Inleiding Astrofysica

Transcriptie

1 Inleiding Astrofysica Hoorcollege VII 29 oktober 2018

2 Praktische zaken n Voorbereiding op het tentamen Vergeet je niet in te schrijven voor het tentamen. Het tentamen zal deels bestaan uit een aantal kennisvragen, en een document voorbeelden kun je op de website vinden. Dit document bevat ook beschrijvingen van formules die je moet kunnen toepassen. De formules zelf worden op het tentamen gegeven, maar zonder enige uitleg. De antwoorden (niet de uitwerkingen) van de werkcollege opdrachten kun je ook op de website vinden.

3 Samenvatting hoorcollege VI n Ontstaan van planeten n Dateren van het zonnestelsel n Atmosferen van planeten n Temperatuur van planeten n Evenwichtstemperatuur n Broeikaseffect n Energie uit samentrekken n Restafval n Asteroïden, TNOs n Kometen, Oortwolk

4 Vorming van het zonnestelsel

5 Leeftijd van het Zonnestelsel Dankzij het radioactief verval van zware elementen die in het gesteente opgesloten zitten kunnen we de bepalen wanneer condensatie in de proto-planetaire schijft plaats vond : radiometrische datering. Meteorieten zijn echte fossielen van het Zonnestelsel en resulteren in een leeftijd van (4.54 ± 0.05)x10 9 jaar. Deze leeftijd is consistent met die van de Aarde, Maan en Zon het zonnestelsel is in korte tijd gevormd.

6 Chemische differentiatie Vraag: Wat is chemische differentiatie?

7 Chemische differentiatie De protoplaneten zijn vloeibaar en zware atomen zakken naar het centrum: chemische differentiatie. De planeet koelt af terwijl de chemische differentiatie zorgt voor een gasrijke atmosfeer. Deze kan ook weer veranderen door chemische processen. Aarde: waterstof, helium, methaan en ammoniak water en koolstofdioxide stikstof stikstof en zuurstof (nu).

8 Temperaturen in het zonnestelsel De temperatuur aan het oppervlak van een planeet hangt af van de afstand tot de Zon en de albedo A, i.e. hoeveel straling wordt gereflecteerd. De geabsorbeerde energie warmt een snel roterende planeet op tot een evenwichtstemperatuur T P T P 279K (1-A) 1/4 r 1AE 1/2 Venus is veel warmer vanwege het broeikas effect en Jupiter is warmer doordat de planeet nog steeds samentrekt.

9 Het restafval Er vliegen nog altijd resten van de formatie van het Zonnestelsel rond. Deze spannen een hele range in grootte (de kleinsten noemen we meteoroïden): Asteroïden (of planetoïden): rots- en metallische objecten in de gordel tussen Mars en Jupiter (1.5 AE<a<5.2 AE). Trans-Neptunische Objecten (TNOs): ijs- en rotsachtige objecten voorbij de baan van Neptunus (a>30 AE). Kometen: ijzige objecten met een lage massa die pas goed zichtbaar worden als ze dicht bij de Zon komen.

10 Oorsprong van kometen Vraag: De komeet van Halley heeft een omlooptijd van ~76 jaar en heeft een retrogade baan. Waar komt dit hemellichaam oorspronkelijk vandaan?

11 Oorsprong van kometen Antwoord: a) Asteroïdengordel b) Kuipergordel c) Oortwolk d) Exoplaneetstelsel

12 Twee soorten kometen Kort-periode kometen verliezen na ongeveer 105 jaar al het ijs. We hebben dus een bron van kometen nodig: de Kuipergordel. Maar sommige kometen hebben retrogade banen: deze komen uit de Oortwolk (a~50000 AE).

13 Vragen?

14 Onderwerpen vandaag n Detectie van exoplaneten n Sterren n Fysieke eigenschappen n Dubbelsterren n Steratmosfeer n Herzsprung-Russel Diagram n Spectraalclassificatie n Lichtkrachtklasse

15 Exoplaneten De eigenschappen van het Zonnestelsel kunnen (grotendeels) verklaard worden als deze is gevormd uit een protoplanetaire schijf. Die zien we ook rond andere sterren: het is een essentiële stap in de vorming van een ster. Dus de voor de hand liggende vraag is: zijn er planeten rond andere sterren? Het antwoord is ja! Er zijn inmiddels bijna 3800 exoplaneten* ontdekt! *volg het op of

16 Detectie van exoplaneten

17 Waarom heeft het zo lang geduurd? Waarom is het zo lastig om planeten te vinden? Afstanden tot de dichtstbijzijnde sterren zijn >100,000x groter dan tot de planeten in ons zonnestelsel. De planeten stralen zelf nauwelijks licht uit miljoenen/ miljarden keren zwakker dan moederster. Gereflecteerd optisch licht door Jupiter: L Jupiter L Zon = A 4 R Jupiter a Maar in het ver-infrarood: L Jup 2 R Jup 2 L Zon R Zon T Jup T Zon

18 Directe waarneming Direct Imaging: het direct waarnemen van een exoplaneet vergt heel scherpe foto s (adaptieve optiek) en onderdrukking van het sterlicht (coronograaf) Dit werkt vooral goed bij jonge planeetsystemen die nog warm zijn van formatie: zoals hete Jupiters.

19 Effecten van zwaartekracht De planeet en de ster draaien om hun gemeenschappelijk massa middelpunt: de positie en radiële snelheid variëren. Dit is in principe meetbaar! boogseconde op 10 parsec

20 Variatie in radiële snelheid M planeet Vster = Vplaneet M ster Baansnelheid van de Zon door de zwaartekracht van Jupiter: 13 m/s. Dit is meetbaar (huidige limiet ~1m/s). Maar het effect van de Aarde op de Zon is slechts 9 cm/s: veel te klein

21 Dopplermethode Helaas is de inclinatie van de baan normaliter niet bekend. We kunnen alleen v sin(i) meten. M P sini = M 2 * P 2πG 1/3 M v * sini 11M * Aarde 1M Zon 2/3 P 1jaar 1/3 v * sini 1m/s (vgl 12.21) Figuur 12.6

22 Transit methode Transit methode: als de oriëntatie van de planeetbaan precies goed is zien we de planeet voor de ster langs schuiven een planeetovergang (=transit) 2 ΔF F = R planeet 2 R ster (~0.01 in het geval van Jupiter en de Zon)

23 Transit methode De combinatie van de transit methode en Doppler methode geeft de grootte en massa van een planeet gemiddelde dichtheid (is de planeet rotsachtig of gasachtig?) TRAPPIST-1: 7 aardachtige planeten!

24 Op jacht naar planeten Het doel van de Multi-site All-Sky CAmeRA (MASCARA) is om de helderste (V=4-8 mag.) exoplaneetovergangen te vinden. Ignas Snellen

25 Detectie van exoplaneten De eigenschappen van de exoplaneten die zijn ontdekt hangen sterk af van de detectiemethode.

26 Verscheidenheid aan exoplaneten

27 Het zonnestelsel in perspectief Waar we exoplaneten kunnen detecteren, worden ze ook gevonden! 1 op de 10 sterren heeft een gasreus zoals Jupiter 1 op de 3 sterren heeft een planeet zoals Neptunus De meeste sterren hebben rotsachtige planeten. Maar de meeste exoplaneetsystemen zijn heel anders dan ons zonnestelsel. Dus een exacte kopie van ons zonnestelsel is waarschijnlijk wel zeldzaam.

28 Leefbare planeten

29 Teken van leven? De samenstelling van de Aardse atmosfeer verraadt biologische activiteit. Kunnen we dit in de toekomst ook op exoplaneten waarnemen?

30 Vragen?

31 Eigenschappen van sterren Sterren kunnen redelijk goed worden benaderd als zwartlichaamstralers. En dus: L = 4π R 2 σ SB T 4 = R R Sun 2 T T Sun 4 L Sun Maar de lichtkracht van sterren varieert enorm: Sirius heeft een absolute magnitude M=1.4 terwijl Proxima Centauri M=15.1 een factor 300,000 in lichtkracht! Waarom is dat? Komt dit door variaties in straal of temperatuur of? Kunnen we dit begrijpen?

32 Eigenschappen van sterren Hoe zou de figuur er uit zien als we de lichtkracht van sterren plotten als functie van temperatuur (of kleur, straal, etc.)? Lichtkracht [L ] Temperatuur [K]

33 Eigenschappen van sterren Lichtkracht [L ] Lichtkracht [L ] Temperatuur [K] Temperatuur [K] Lichtkracht [L ] Lichtkracht [L ] Temperatuur [K] Temperatuur [K]

34 Eigenschappen van sterren Als we een aantal bekende sterren in de figuur plotten krijgen we onderstaand figuur

35 Een representatief sample De bekende sterren vormen geen representatief sample. Daarvoor moeten we sterren in een bepaald volume beschouwen: b.v. alle sterren met parallax π > 40mas.

36 De hoofdreeks De meeste sterren in dit sample liggen op een nauwe reeks: de hoofdreeks. Met behulp van de wet van Stefan-Boltzmann kunnen we ook lijnen van constante straal plotten sterren hebben niet allemaal dezelfde grootte.

37 Hertzsprung-Russel diagram De plot van absolute magnitude tegen kleur (oorsponkelijk: spectraaltype) heet het Hertzsprung-Russel diagram (HR diagram): niet alle sterren liggen op de hoofdreeks. Rode reuzen Figuur 14.2

38 Eigenschappen van sterren De lichtkracht kunnen we berekenen als we de afstand tot de ster weten. De temperatuur kunnen we uit het spectrum halen, of zelfs alleen maar de kleur (geen afstand nodig!): T 9000K (B V ) Maar hoe bepalen we de massa en de straal van een ster? Als we de Zon vanaf Promixa Centauri zouden kunnen waarnemen (d=1.295pc) dan is de hoekdiameter slechts 7.2x10-3 boogseconden. Alleen voor de meeste nabije sterren kan de grootte direct gemeten worden via interferometrie.

39 Hoe zwaar zijn sterren? We kunnen de massa s van sterren bepalen door middel van de 3 e wet van Kepler (net als we voor de Zon hebben gedaan). Maar daarvoor moeten we kijken naar sterren die om een gezamenlijk massamiddelpunt draaien. M A + M B = 4π 2 G a 3 P 2 we kunnen de som van de massa s meten.

40 Het belang van dubbelsterren Als er in plaats van planeten hele zware objecten vormen die zelf sterren zijn? In dat geval kunnen hun banen het impulsmoment voor hun rekening nemen.

41 Het belang van dubbelsterren Waarnemingen laten zien dat de meeste sterren inderdaad één of meerdere partners hebben. Hoe zwaarder de sterren, hoe waarschijnlijker dat ze een dubbelster (of met meer dan 2 sterren) zijn.

42 Het belang van dubbelsterren De meeste sterren hebben een of meerdere partners. Dubbelsterren zijn ideaal om massa s te meten. Deze worden geclassificeerd op grond van de detectie methode: Visuele dubbelster: de sterren zijn afzonderlijk te zien met een telescoop en ze volgen een baan om het massamiddelpunt. De afstanden tussen de sterren zijn groot, en dus ook de periodes. Spectroscopische dubbelster: De afzonderlijke sterren zijn niet zichtbaar, maar de spectraallijnen oscilleren door de variatie in radiële snelheid; makkelijker als de variatie in snelheid groot is kleine afstanden/ korte periodes. Eclipserende dubbelster: (ook wel bedekkingsveranderlijke) het baanvlak ligt langs de gezichtslijn en de sterren bedekken elkaar regelmatig waardoor de flux afneemt kleine afstanden/korte periodes

43 Visuele dubbelster Sirius is een visuele dubbelster met Sirius A: L A =26L en T A =9900K. De tweede ster is heel heet, T B =24800K, maar L B =0,024L R B /R A =0,0048 R B =0.92R! Sirius B is een witte dwerg.

44 Visuele dubbelster De periode van het Sirius systeem is P=50,05 jaar met halflange as a=19,78 AE M A +M B =3,09M. Om de individuele massa s te bepalen moeten het massa middelpunt vinden, want M A /M B =a A /a B. Figuur 13.7: we kunnen de variatie in positie aan de hemel meten Dit geeft M A /M B =a A /a B =2.2 M A =2.12M en M B =0,97M! De dichtheid ϱ B =2000kg/cm 3. Ongelooflijk hoog!

45 Spectroscopische dubbelsterren In het algemeen kennen we de inclinatie van de baan niet. Die is niet nodig om de verhouding van de massa s M A /M B te bepalen, maar we kunnen alleen een onderlimiet op de totale massa berekenen: ( M A + M B )sin 3 i = P ( 2πG v sini + v sini A B ) 3 metingen Wel weten we dat voor een ensemble van sterren met willekeurige inclinatie sin 3 i =3π/ ; maar het ensemble zal niet helemaal willekeurig zijn, want voor i=0 is er geen variatie in de radiële snelheid; zulke dubbelsterren kunnen we niet detecteren.

46 Eclipserende dubbelsterren In dit geval is de inclinatie ~90 en kunnen we ook de straal van de sterren bepalen. Net als in het geval van exoplaneten zijn dit erg nuttige systemen. Figuur 13.9

47 Het belang van dubbelsterren Dubbelsterren zijn dus bijzonder belangrijk voor ons begrip van de eigenschappen van sterren. Ze stellen ons in staat om: De massa te bepalen (radiële snelheden) De straal te bepalen (eclipserende sterren) Bovendien kunnen ze elkaars evolutie beïnvloeden door massa over te brengen in late fases. Daardoor kunnen kernreacties plaats vinden die in normale sterren niet mogelijk zijn.

48 Relaties tussen eigenschappen Sterren op de hoofdreeks volgen een goed gedefinieerde massa-straal relatie (Betelgeuse en Sirius B liggen niet op de hoofdreeks). M=1.66M factor 100 Figuur 13.10

49 Relaties tussen eigenschappen De lichtkracht neemt snel toe voor grotere massa voor sterren op de hoofdreeks. M=0.7M factor Figuur 13.11

50 Zware sterren leven korter De lichtkracht neemt snel toe voor grotere massa voor sterren op de hoofdreeks. Maar de hoeveelheid brandstof is evenredig met de massa. De levensduur τ M/L. τ M/L M voor M<0.7M τ M/L M voor M>0.7M Sirius A heeft een massa twee maal die van de Zon en zal daarom 8x korter leven voordat de brandstof op is. Lage massa sterren gaan heel lang mee!

51 Spectraalclassificatie De spectra van sterren laten een grote verscheidenheid zien. Om hier orde in te brengen bedachten Pickering en Fleming (in 1890) een empirische classificatie waar het spectrum een letter toegekend kreeg op grond van de sterkte van de Balmer lijn in het spectrum. Van A tot Q (waarbij de J werd overgeslagen omdat deze op de I leek). De P was voor planetaire nevels en de Q was de afvalbak. A : de sterkste Balmer lijnen. O : de zwakste Balmer lijnen.

52 Spectraalclassificatie We weten nu dat de temperatuur de fundamentele parameter is die de waargenomen eigenschappen van de fotosfeer van een ster bepaalt. De sterkte van de Balmer lijn verandert echter niet monotoon met temperatuur. Daarom is het handiger om de lettervolgorde aan te passen (en onnodige letters te verwijderen). Dit werd gedaan door Annie Cannon: OBAFGKM LT* dit is een sortering op afnemende temperatuur. * ezelsbrug: O Be A Fine Girl/Guy. Kiss Me; de L en T zijn later toegevoegd omdat nog koelere sterren (bruine dwergen) zijn waargenomen.

53 Spectraalclassificatie Balmer lijn Aanduiding van ionisatiegraad: Ca II = Ca + en Fe I is neutraal ijzer; en dus HI is neutraal waterstof.

54 Balmerlijn sterkte De Balmer lijn wordt veroorzaakt door waterstof atomen met n=2. Als de temperatuur toeneemt zullen meer atomen in een aangeslagen toestand raken (Boltzmann vergelijking): n 2 exp ΔE n 1 kt Op grond van deze vergelijking verwachten we dat de Balmer lijn toeneemt tot een T~ K. Maar waarom neemt de lijnsterkte af voor T>10.000K? De oorzaak is de afname in neutrale waterstof atomen.

55 Balmerlijn sterkte De Boltzmann vergelijking geeft de verhouding van atomen of ionen in een bepaalde toestand voor een systeem in LTE. Maar de verhouding van ionen van een bepaald element wordt beschreven door de Saha vergelijking (vgl. 5.69): elektronen dichtheid ionisatie potentiaal n i+1 n e n i m ekt 2π! 2 3/2 exp χ i kt Voor T> K raken steeds meer waterstof atomen geïoniseerd en kunnen dus geen Balmerlijn meer veroorzaken we moeten de atmosfeer van een ster modeleren om de temperatuur te meten.

56 Balmerlijn sterkte Figuur 5.13

57 Spectraalclassificatie De waargenomen lijnsterkte is een combinatie van chemische samenstelling, dichtheid en temperatuur (en soms niet in LTE) modelering van steratmosferen is complex.