Met de quantummechanica het lab in

Transcriptie

1 Met de quantummechanica het lab in Verstrengelde fotonen en Quantum informatie Computers in the future may weigh no more than.5 tons (Popular Mechanics, forecasting the relentless march of science, 949) I think there is a world market for maybe five computers. Thomas Watson, chairman of IBM, 943. sneller kleiner krimpende computer m nm Elke ½ jaar verdubbelt de snelheid van microprocessoren Sneller = kleiner

2 Naar de quantum limiet Quantum technologie Zijn er beperkingen? Rekenen volgens Turing (traditioneel) Tussentoestanden Input Output

3 Ontbinden in priemfactoren Ontbind een getal N bestaande uit L cijfers: N L. Aantal vereiste delingen ongeveer gelijk aan N ½ L/ (grofweg moet je alle priemgetallen die kleiner zijn dan. N ½ proberen). Aantal delingen neemt dus enorm snel toe. Voorbeeld: Getal van cijfers, testen met 6 delingen per seconde. Geschat benodigde aantal tests: 5. Tijdsduur: 44 seconden. Ouderdom van heelal 7 seconden. Lukt dus niet! Je kan grote getallen die het produt zijn van twee priemfactoren dus prima gebruiken voor secure informatie overdracht. Vinden van priemfactoren =?? Het grootste getal dat in zijn priemfactoren is ontbonden bestaat uit 9 cijfers! (dat is dit getal)!

4 Vinden van priemfactoren = Shor 94 Het vinden van de juiste sleutel Klassieke methode: Probeer elke sleutel tot er een past.

5 Slimmer: Probeer ze alle tegelijk! (de quantum-truc)

6 Quantum computation A A A 3 A 4 Amplitude = AA + AA 3 4 Waarschijnlijkheid = AA + AA + Re 3 4 = A A + A A 3 4 * * ( AAA 3A4) gevoelig voor het uit-fase raken Een computer die met quantum toestanden werkt is krachtiger dan elke klassieke computer die we ons kunnen voorstellen. Feynman 8 Deutsch 85 Shor 94 Maar het aantal problemen waar een q-computer zinvol bij ingezet kan worden is beperkt.

7 Quantum objecten Voorbeeld: een enkel foton op een bundelsplitser 5% Stuur enkel foton poort in. Meting: 5% kans op klik bij detector en 5 % kans op klik bij detector. Vraag: Gaat het foton echt óf omhoog, óf rechtdoor? 5% Antwoord: nee, want het foton gaat zowel omhoog als rechtdoor... A Fotonen Stel dat het foton, dat poort ingaat bij de bundelsplitser rechtdoor gaat. In de helft van de gevallen verwacht je dat detector klikt, en in de andere helft dat detector klikt. Dit geldt ook als het foton bij de bundelsplitser het pad omhoog had gekozen. Je verwacht dus altijd dat in de helft van de gevallen detector klikt en in de andere helft detector. In werkelijkheid klikt voor elk foton van ingang detector. Maar als je een van de twee lichtpaden onderbreekt dan klikken beide detectoren, elk met een waarschijnlijkheid van ½. Detector gaat klikken als of het onderste, of het bovenste pad wordt geblokkeerd!

8 Quantum voorwerpen A Detector gaat klikken als of het onderste, of het bovenste pad wordt geblokkeerd! Blijkbaar moeten beide paden beschikbaar zijn om er voor te zorgen dat detector niet klikt. Dit laat zien dat er interferentie optreedt; d.w.z. golfaspecten spelen een rol. Klassieke en quantumbits Een klassiek bit heeft de waarde of de waarde. Mogelijke toestanden van een quantumbit zijn > en >. Andere toestanden zijn ook mogelijk, b.v. ψ = α + α Hier staat dat het quantumsysteem tegelijk in beide toestanden kan verkeren; het verkeert in een zogenaamde coherente superpositie van de toestanden > en >. Als we aan het quantumbit in de toestand ψ meten, vinden we, met een waarschijnlijkheid α, de waarde, en, met waarschijnlijkheid - α, de waarde. We kunnen niet meer te weten komen over de toestand van een enkel qubit.

9 Q-bits Het essentiële van q-bits is dat ze zowel de toestand > als de toestand > bevatten. Als je de quantummechanica laat werken, gebeurt er zowel iets met toestand > als met toestand >. Twee Q-bits: ψ = c + c + c3 + c4 toestanden Drie Q-bits: ψ = c + c + c3 + c4 3 toestanden + c + c + c + c Een n-qubit toestand bevat n.l. informatie over n toestanden tegelijk Vier Q-bits: ψ = c + c + c3 + c4 + c5 + c + c + c + c + c c + c + c + c + c + c n = 3 Gigabit Elk extra q-bit verdubbelt de rekenkracht van de machine. 4 toestanden q-bit systeem Veel van het aardige van de quantumcomputer kan je al leren van het q-bit systeem. Voor zo n systeem heb je basistoestanden: Eerste bit Tweede bit Een willekeurige toestand van het q-bit systeem kan worden geschreven als: ψ = α + β + γ + δ b.v. { } Schrödinger, uitvinder van verstrengeling ψ = Bell Zo een toestand heet verstrengeld ( entangled ). Als we de toestand van het eerste q- bit meten, weten we meteen de toestand van het tweede q-bit, en omgekeerd. Verstrengeling correlatie!

10 Einstein-Podolsky en Rosen Einstein, Podolsky en Rosen maakten bezwaar tegen deze voorspelling dat meting aan q-bit instantaan informatie oplevert over de toestand van q-bit (in strijd met relativiteitstheorie). Deze discussie heeft jaren geduurd en is opgelost door experimenten in de jaren 8. E,P en R hadden ongelijk. Maken van foton-paren ( q-bits) ω p, k p niet-lineair optisch kristal ωi, k i ωs, k s idler signal Een foton uit de pompbundel wordt gesplitst en resulteert in twee dochterfotonen. Je maakt dus een fotontweeling! Dit niet-lineaire proces is héél inefficiënt! Vereisten: Energiebehoud Impulsbehoud ω p = ωs + ωi k = k + k p s i ωi, k i ωp, k p ωs, k s

11 De polarisatie van het licht Kijkend naar de signal and idler fotonen door kleurfilters en polarisatoren: Licht doorgelaten door een blauw filter λ λ idler signal Verticaal-gepolariseerd licht Licht doorgelaten door een groen filter Horizontaal gepolariseerd licht Licht doorgelaten door een rood filter Je fotonpaar bestaat altijd uit één foton met V polarisatie, en één foton met H polarisatie Op het snijpunt van twee cirkels.. Kijkend naar licht met precies de dubbele golflengte van het licht dat op het kristal wordt gestuurd: λ λ idler signal λ=8 nm H(orizontaal) gepolariseerd λ=8 nm V(erticaal) gepolariseerd De fotonen die langs deze twee richtingen worden uitgezonden kunnen zowel H als V gepolariseerd zijn. Elk van de bundels is dus ongepolariseerd. Als je naar één uitgezonden paar kijkt zal één foton de H-polarisatie hebben, de andere de V-polarisatie. Je weet niet in welke bundel je het V- gepolariseerde foton vindt.

12 Op het snijpunt van twee cirkels... Als we alleen fotonparen toelaten die langs deze snijlijnen lopen hebben we steeds entangled paren: Ψ = + iθ { HV e VH } Het grappige is dat we de polarisatoren niet in de H en V richting hoeven te zetten. Er geldt ook: λ i { } Ψ = +e θ λ idler signal Op het snijpunt van twee cirkels... We gaan fotonparen detecteren, één door een polarisator met vaste oriëntatie, de andere door een polarisator die wordt gedraaid. Uit dit soort metingen kan je afleiden dat De quantumtoestand van het fotonpaar entangled is. De correlatie van de fotonen niet locaal is (de correlatie van de polarisatie van de fotonen blijft altijd bestaan ook al bevinden de fotonen zich oneindig ver van elkaar).

13 Andere vrijheidsgraden van fotonen B.v. het baanimpulsmoment z van het bijbehorende stralingsveld z = mode Vlak golffront E r z r (, θ, ) = exp( ) z =± mode Gespiraliseerd golffront E r z r r i (, θ, ) = exp( )exp( θ) Spiraalfaseplaat n h = λ Brekingsindexverschil Baanimpulsmoment-correlaties Pomp, = λ λ Behoudswet pomp signal idler z = z + z Idler Signal Voor pomp = Signal Idler z = z = z = z =- z =- z = z =- z = Dit was bekend! Signal z =3.5 Idler z =-3.5 Dit is nieuw!

14 Production of spiral phase plate (Philips). Diamond machining of mold Diamond tool Brass 8.4 mm 5.8 µm. Molding Liquid polymer Brass mold 3. UV curing UV light Glass substrate Far-field intensity profile for =7/ Theory Experiment

15 BBO Type II Opstelling f f f f f f θ, Coincidence Counting θ, Voorspelde uitkomst: het coincidentiepatroon is parabolisch ( en niet sinusoidaal). Meting Deze fotonen zijn sterker niet-lokaal dan die bij polarisatie verstrengeling