Met de quantummechanica het lab in

Transcriptie

1 Met de quantummechanica het lab in Computers in the future may weigh no more than.5 tons (Popular Mechanics, forecasting the relentless march of science, 949) I think there is a world market for maybe five computers. Thomas Watson, chairman of IBM, 943. Verstrengelde fotonen en Quantum informatie??? Waarom? Naar de quantum limiet sneller kleiner krimpende computer m nm Elke ½ jaar verdubbelt de snelheid van microprocessoren Sneller = kleiner Quantum technologie Zijn er beperkingen?

2 Rekenen volgens Turing (traditioneel) Ontbinden in priemfactoren Ontbind een getal N bestaande uit L cijfers: N L. Aantal vereiste delingen ongeveer gelijk aan N ½ L/ (grofweg moet je alle priemgetallen die kleiner zijn dan. N ½ proberen). Aantal delingen neemt dus enorm snel toe. Voorbeeld: Getal van cijfers, testen met 6 delingen per seconde. Tussentoestanden Geschat benodigde aantal tests: 5. Tijdsduur: 44 seconden. Input Output Ouderdom van heelal 7 seconden. Lukt dus niet! Je kan grote getallen die het produt zijn van twee priemfactoren dus prima gebruiken voor secure informatie overdracht. Vinden van priemfactoren Vinden van priemfactoren =?? Het grootste getal dat in zijn priemfactoren is ontbonden bestaat uit 9 cijfers! (dat is dit getal)! = Shor 94

3 Het vinden van de juiste sleutel Klassieke methode: Probeer elke sleutel tot er een past. Slimmer: Probeer ze alle tegelijk! (de quantum-truc)

4 Quantum computation Een computer die met quantum toestanden werkt is krachtiger dan elke klassieke computer die we ons kunnen voorstellen. A A A 3 A 4 Amplitude = A A + A A Waarschijnlijkheid = AA + AA = A A + + Re A A 3 4 * * ( AAA 3A4) gevoelig voor het uit-fase raken Feynman 8 Deutsch 85 Shor 94 Wat is er zo bijzonder aan quantum objecten? Voorbeeld: een enkel foton op een bundelsplitser 5% Stuur enkel foton poort in. Meting: 5% kans op klik bij detector en 5 % kans op klik bij detector. Vraag: Gaat het foton echt óf omhoog, óf rechtdoor? A Fotonen Stel dat het foton, dat poort ingaat bij de bundelsplitser rechtdoor gaat. In de helft van de gevallen verwacht je dat detector klikt, en in de andere helft dat detector klikt. Dit geldt ook als het foton bij de bundelsplitser het pad omhoog had gekozen. Je verwacht dus altijd dat in de helft van de gevallen detector klikt en in de andere helft detector. In werkelijkheid klikt voor elk foton van ingang detector. 5% Antwoord: nee, want het foton gaat zowel omhoog als rechtdoor... Maar als je een van de twee lichtpaden onderbreekt dan klikken beide detectoren, elk met een waarschijnlijkheid van ½. Detector gaat klikken als of het onderste, of het bovenste pad wordt geblokkeerd!

5 Quantum voorwerpen Interferentie met neutronen A Detector gaat klikken als of het onderste, of het bovenste pad wordt geblokkeerd! Blijkbaar moeten beide paden beschikbaar zijn om er voor te zorgen dat detector niet klikt. Dit laat zien dat er interferentie optreedt; d.w.z. golfaspecten spelen een rol. Met fotonen Lauren Hellig NIST Boulder Klassieke en quantumbits Een klassiek bit heeft de waarde of de waarde. Mogelijke toestanden van een quantumbit zijn > en >. Andere toestanden zijn ook mogelijk, b.v. ψ = α + α Het quantumsysteem kan tegelijk in beide toestanden verkeren; het verkeert in een coherente superpositie van de toestanden > en >. Als we de toestand ψ meten vinden we, met een waarschijnlijkheid α, de waarde, en, met waarschijnlijkheid - α, de waarde. Als je nog een keer aan ditzelfde systeem meet krijg je met zekerheid dezelfde uitslag (d.w.z. de waarde of ) als de eerste keer (dus nu geen waarschijnlijkheid α). We kunnen niet meer te weten komen over de toestand van een enkel qubit. Einstein: Die Theorie liefert viel, aber dem Geheimnis des Alten bringt sie uns kaum näher. Jedenfalls bin ich überzeugt, daß Der nicht würfelt. Q-bits Het essentiële van q-bits is dat ze zowel de toestand > als de toestand > bevatten. Als je de quantummechanica laat werken, gebeurt er zowel iets met toestand > als met toestand >. Het wordt pas echt fantastisch als je n q-bits gebruikt. Een n-qubit toestand bevat n.l. informatie over n toestanden tegelijk. n = 3 Gigabit Elk extra q-bit verdubbelt de rekenkracht van de machine.

6 q-bit systeem Einstein-Podolsky en Rosen Veel van het aardige van de quantumcomputer kan je al leren van het q-bit systeem. Voor zo n systeem heb je basistoestanden: Eerste bit Tweede bit Een willekeurige toestand van het q-bit systeem kan worden geschreven als: Schrödinger, ψ = α + β + γ + δ uitvinder van b.v. verstrengeling ψ = { Bell } Zo een toestand heet verstrengeld ( entangled ). Als we de toestand van het eerste q- bit meten, weten we meteen de toestand van het tweede q-bit, en omgekeerd. Verstrengeling correlatie! Rosen Podolsky Einstein, Podolsky en Rosen maakten bezwaar tegen deze voorspelling dat meting aan q-bit instantaan informatie oplevert over de toestand van q-bit (in strijd met relativiteitstheorie). Deze discussie heeft jaren geduurd en is opgelost door experimenten in de jaren 8. E,P en R hadden ongelijk. Maken van foton-paren ( q-bits) ω p, k p niet-lineair optisch kristal ωi, k i ωs, k s idler signal De polarisatie van het licht Kijkend naar de signal and idler fotonen door kleurfilters en polarisatoren: Licht doorgelaten door een blauw filter Verticaal-gepolariseerd licht λ λ idler signal Een foton uit de pompbundel wordt gesplitst en resulteert in twee dochterfotonen. Je maakt dus een fotontweeling! Dit niet-lineaire proces is héél inefficiënt! Vereisten: Energiebehoud Impulsbehoud ω p = ωs + ωi k = k + k p s i ωi, k i ωp, k p ωs, k s Licht doorgelaten door een rood filter Licht doorgelaten door een groen filter Horizontaal gepolariseerd licht Je fotonpaar bestaat altijd uit één foton met V polarisatie, en één foton met H polarisatie

7 Op het snijpunt van twee cirkels.. Kijkend naar licht met precies de dubbele golflengte van het licht dat op het kristal wordt gestuurd: λ λ idler signal Op het snijpunt van twee cirkels... idler λ λ signal λ=8 nm H(orizontaal) gepolariseerd λ=8 nm V(erticaal) gepolariseerd De fotonen die langs deze twee richtingen worden uitgezonden kunnen zowel H als V gepolariseerd zijn. Elk van de bundels is dus ongepolariseerd. Als je naar één uitgezonden paar kijkt zal één foton de H-polarisatie hebben, de andere de V-polarisatie. Je weet niet in welke bundel je het V- gepolariseerde foton vindt. Als we alleen fotonparen toelaten die langs deze snijlijnen lopen hebben we steeds entangled paren: Ψ = + iθ { HV e VH } Het grappige is dat we de polarisatoren niet in de H en V richting hoeven te zetten. Er geldt ook: i { } Ψ = +e θ Op het snijpunt van twee cirkels... Kan het ook met andere vrijheidsgraden van fotonen? B.v. het baanimpulsmoment z van het bijbehorende stralingsveld? We gaan fotonparen detecteren, één door een polarisator met vaste oriëntatie, de andere door een polarisator die wordt gedraaid. Uit dit soort metingen kan je afleiden dat De quantumtoestand van het fotonpaar entangled is. De correlatie van de fotonen niet locaal is (de correlatie van de polarisatie van de fotonen blijft altijd bestaan ook al bevinden de fotonen zich oneindig ver van elkaar). l z = mode Vlak golffront Er z r (, θ, ) = exp( ) z =± mode Gespiraliseerd golffront Er (, θ, z) = rexp( r)exp( iθ) ( z =+) of Er (, θ, z) = rexp( r) exp( iθ) ( z = -)

8 Gecorreleerde baanimpulsmomenttoestanden Idler Pomp, = λ λ Signal Behoudswet pomp signal idler z = z + z Voor pomp = Signal z = Idler z = z = z =- z =- z = z =- z =- z =- z = z =3 z =-3 Hoe bepaal je het baanimpulsmoment van signal and idler? Via filtering Baanimpulsmoment-filters Optisch fasetralie met roosterfout roosterfout Pomp, z =, bundel met een gat in het midden Als je met een z = bundel op zo n tralie schijnt, hebben de eerste-orde gebogen bundels z =+ en. Omgekeerd, als je met een z = bundel op zo n tralie schijnt, hebben de eerste-orde gebogen bundels z = en. z =, bundel met een gat in het midden z =, bundel zonder gat in het midden Gebruik optische fiber om signaal van z = bundel op te pikken. Ander soort baanimpulsmomentomzetter Spiraalfaseplaat n h = λ Brekingsindexverschil Production of spiral phase plate (Philips) 8.4 mm. Diamond machining of mold. Molding Diamond tool Brass Liquid polymer Brass mold 5.8 µm Verre-veld buigingspatroon = 7 3. UV curing UV light Glass substrate

9 Shape accuracy of mold Far-field intensity profile for =7/ Azimuthal: Theory Experiment rms deviation 5 nm Radial: max deviation 5 nm Opstelling θ, BBO Type II f f f f f f Coincidence Counting θ, Voorspelde uitkomst: het coincidentiepatroon is parabolisch ( en niet sinusoidaal).