Q-bits en Quantumcomputers

Transcriptie

1 Q-bits en Quantumcomputers Computers in the future may weigh no more than.5 tons (Popular Mechanics, forecasting the relentless march of science, 949) I think there is a world market for maybe five computers. Thomas Watson, chairman of IBM, 943. Eric Eliel??? Met zeer veel dank aan: Prof. dr. A. Ekert (Oxford University) Prof. dr. J. Preskill (Caltech) Naar de quantum limiet sneller kleiner krimpende computer m nm Elke ½ jaar verdubbelt de snelheid van microprocessoren Sneller = kleiner Quantum technologie Zijn er beperkingen? 3 4

2 Een computer die met quantum toestanden werkt is krachtiger dan elke klassieke computer die we ons kunnen voorstellen. Wat zijn zoal de problemen? Feynman 8 Deutsch 85 Shor Vinden van priemfactoren Ontbinden et grootste getal dat in zijn priemfactoren is ontbonden bestaat uit 9 cijfers! =?? Niemand heeft er ook maar een idee van hoe je getallen bestaande uit cijfers zou moeten factoriseren. Met de huidige computers zou dit langer duren dan de geschatte levensduur van het heelal. Ontbind een getal N bestaande uit L cijfers: N L. Aantal vereiste delingen ongeveer gelijk aan N ½ L/. Aantal delingen neemt dus enorm snel toe. Voorbeeld: Getal van cijfers, testen met 6 delingen per seconde. Geschat benodigde aantal tests: 5. Tijdsduur: 44 seconden. Ouderdom van heelal 7 seconden. Lukt dus niet! 7 8

3 Vinden van priemfactoren = Shor et vinden van de juiste sleutel Klassieke methode: Probeer elke sleutel tot er een past. 9

4 Rekenen volgens Turing (traditioneel) Tussentoestanden Input Output Probeer ze alle tegelijk! (de quantum-truc) 3 Massive Parallelism 4 Quantum computation Wat is er zo bijzonder aan quantum objecten? A A A 3 A 4 Amplitude = A A + A A Waarschijnlijkheid = AA + AA = A A + + Re A A 3 4 * * ( AAA 3A4) gevoelig voor het uit-fase raken Voorbeeld: een enkel foton op een bundelsplitser 5% 5% Stuur enkel foton poort in. Meting: 5% kans op klik bij detector en 5 % kans op klik bij detector. Vraag: Gaat het foton echt óf omhoog, óf rechtdoor? Antwoord: nee, want het foton gaat zowel omhoog als rechtdoor

5 A Fotonen Stel dat het foton, dat poort ingaat bij de bundelsplitser rechtdoor gaat. In de helft van de gevallen verwacht je dat detector klikt, en in de andere helft dat detector klikt. Dit geldt ook als het foton bij de bundelsplitser het pad omhoog had gekozen. Je verwacht dus altijd dat in de helft van de gevallen detector klikt en in de andere helft detector. A Quantum voorwerpen In werkelijkheid klikt voor elk foton van ingang detector. Maar als je een van de twee lichtpaden onderbreekt dan klikken beide detectoren, elk met een waarschijnlijkheid van ½. Detector gaat klikken als of het onderste, of het bovenste pad wordt geblokkeerd! Wat een raar gedoe! 7 Detector gaat klikken als of het onderste, of het bovenste pad wordt geblokkeerd! Blijkbaar moeten beide paden beschikbaar zijn om er voor te zorgen dat detector niet klikt. Dit laat zien dat er interferentie optreedt; d.w.z. golfaspecten spelen een rol. 8 Twee-spleten experiment met golven Interferentie bij golven Interferentie bij watergolven De golfamplitude is ruimtelijk sterk gemoduleerd ten gevolge van interferentie. Twee-spleten interferentie-patroon van licht 9

6 Dit zijn geen grapjes! en met interne atoomtoestanden! met neutronen Lauren ellig Met fotonen NIST Boulder ENS Paris Experiment en met ionen. mm Beryllium ionen NIST Boulder ENS Paris 3 4

7 Klassieke en quantumbits Een klassiek bit heeft de waarde of de waarde. Mogelijke toestanden van een quantumbit zijn > en >. Andere toestanden zijn ook mogelijk, b.v. ψ = α + α et quantumsysteem kan tegelijk in beide toestanden verkeren; het verkeert in een coherente superpositie van de toestanden > en >. Als we de toestand ψ meten vinden we, met een waarschijnlijkheid α, de waarde, en, met waarschijnlijkheid - α, de waarde. Als je nog een keer aan ditzelfde systeem meet krijg je met zekerheid dezelfde uitslag (d.w.z. de waarde of ) als de eerste keer (dus nu geen waarschijnlijkheid α). We kunnen niet meer te weten komen over de toestand van een enkel qubit. Einstein: Die Theorie liefert viel, aber dem Geheimnis des Alten bringt sie uns kaum näher. Jedenfalls bin ich überzeugt, daß Der nicht würfelt. Q-bits et essentiële van q-bits is dat ze zowel de toestand > als de toestand > bevatten. Als je de quantummechanica laat werken, gebeurt er zowel iets met toestand > als met toestand >. et wordt pas echt fantastisch als je n q-bits gebruikt. Een n-qubit toestand bevat n.l. informatie over n toestanden tegelijk. n = 3 Gigabit Elk extra q-bit verdubbelt de rekenkracht van de machine. 5 6 q-bit systeem Einstein-Podolsky en Rosen Veel van het aardige van de quantumcomputer kan je al leren van het q-bit systeem. Voor zo n systeem heb je basistoestanden: Eerste bit Tweede bit Een willekeurige toestand van het q-bit systeem kan worden geschreven ψ als: = α + β + γ + δ b.v. { } ψ = Bell Zo een toestand heet verstrengeld ( entangled ). Als we de toestand van het eerste q- bit meten, weten we meteen de toestand van het tweede q-bit (n.l. gelijk aan die van het eerste q-bit), en omgekeerd. Verstrengeling correlatie! Schrödinger, uitvinder van verstrengeling Rosen Podolsky Einstein, Podolsky en Rosen maakten bezwaar tegen deze voorspelling dat meting aan q-bit instantaan informatie oplevert over de toestand van q-bit (in strijd met relativiteitstheorie). Deze discussie heeft jaren geduurd en is opgelost door experimenten in de jaren 8. E,P en R hadden ongelijk. 7 8

8 Q-computing 7 individueel adresseerbare ionen U??? U U U Q-informatie en Q-computing in Nederland: Leiden Delft Amsterdam 9