Handleiding Maple T.A.7 toets items maken

Transcriptie

1 Handleiding Maple T.A.7 toets items maken Metha Kamminga december Het Toetssysteem Maple T.A. voor on line toetsen, kan gebruikt worden voor het toetsen van alle disciplines en vereist geen extra software op de computer. Zorg wel dat uw Java van een recente datum is. 0 Informatie en Downloads handleiding Items Maken Klik op voor een digitale versie van deze handleiding (met bladwijzer). Course Module Workshop Bij de handleiding Items Maken hoort ook een voorbeeld-course Module met daarin alle voorbeeldvragen en voorbeeldtoetsen, inclusief bijbehorende plaatjes. Deze is te downloaden via Hoe deze course module is binnen te halen staat in de handleiding MapleTA hoofdstuk 4.4. Het is echter ook mogelijk om een Class bij Maple T.A. van CAN-diensten te maken met als template Maple T.A. Demonstration Class met daarin de hele Question Group met voorbeeldvragen van de handleiding. Algemene handleiding MapleTA Klik op voor de digitale versie van de algemene handleiding Maple T.A. (met bladwijzer) (Als u gebruikmaakt van de server bij CAN-diensten) met informatie over de Question Repository (hoofdstuk 4.1) en informatie over Course Modules (hoofdstuk 4.4) en hoe daarmee te werken. Voor Blackboardgebruikers: Voor gebruikers die Maple T.A. rechtstreeks op hun eigen instituut draaien: nl/~kamminga/mapleta/usermta7instituut.pdf Gratis Question Banks en Course Modules Klik op voor meer question banks en Course Modules die ingeladen kunnen worden in uw eigen Class. Course modules zijn handig om de Question Groups, tesamen met de bijbehorende bestanden op te slaan en ergens anders weer in te laden. Een Course Module is een.zip-bestand en een Question Bank is een.qu-bestand (zie Handleiding MapleTA paragraaf ). Ook in Wisnet: kan erg veel gratis gedownload worden: Zoek in de trefwoordenlijst naar mapleta-toets en dan krijgt u alle toetsen te zien die er in Wisnet zitten. Off line werken Voor het maken van toets items off line met behulp van Latex wordt verwezen naar het document van André Heck: In deze handleiding gaat het over het maken van toets items on line. Home page Metha Kamminga Meer informatie over cursussen en nieuws over Maple T.A. op de site van Metha Kamminga: Maple-codes Voor het maken van geavanceerde toets items van wiskundige en fysische aard, is het handig om enige kennis te hebben van Maple-codes. (Zie ook hoofdstuk 27) Boekje Handleiding Maple Aanbevolen litteratuur is Handleiding Maple 10, Metha Kamminga ISBN: Uitgeverij Academic Service Maplesoft 1

2 Kijk ook eens op voor demo's en question banks. 1 Inleiding Maple T.A. wordt vaak voor training gebruikt Het systeem is uitermate geschikt voor individueel trainen, maar biedt ook mogelijkheden voor het on line toetsen van grote groepen, beveiligd met wachtwoord en dergelijke. Bij deze training kunnen hints en feedback toegankelijk gemaakt worden, zodat het maken van toetsen een leereffect heeft. In de feedback kunnen verwijzingen naar de lesstof staan. Ook is het mogelijk door middel van de instellingen (policies) een toets (assignment) meer keren te herkansen of instellingen te doen voor adaptieve toepassingen. Zie ook het artikel in Euclides van juni nl/~kamminga/mapleta/euclidesjuni2008.pdf Maak oefentoetsen van circa 15 minuten Korte toetsen waarvoor 10 punten gegeven worden en waarvoor minimaal een 8 gehaald moet worden, geven snelle feedback en inzicht in eigen kunnen. Grotere toetsen worden door studenten meestal niet opgepakt. Maak in het begin veel gebruik van de mogelijkheid voor herbeoordelen Het systeem is bij de beoordeling onverbiddellijk. Geef studenten de mogelijkheid om over hun werk te communiceren en doe een herbeoordeling waarbij gekeken wordt naar het soort fouten die de studenten maken. Geef eventueel in eerste instantie nog een extra puntje voor een half goed antwoord ter stimulering en schrijf bij herbeoordelen commentaar erbij. Stel het maken van oefentoetsen verplicht Het blijkt dat het verplicht stellen van de training zijn vruchten afwerpt. Studenten denken soms te weten dat ze het kunnen, maar voor het ontwikkelen van snelheid en routine is de training beslist noodzakelijk. Het blijkt uit ondervinding dat alle studenten die training gedaan hadden en op alle oefentoetsen, eventueel na herkansen, boven de 80% gescoord hadden, geslaagd waren voor de (schriftelijke) eindtoets! Bij Wis-Natuur en Scheikunde: laat studenten eerst oefenen met het intikken van een formule Het blijkt dat studenten die nog niet met het systeem gewerkt hebben, problemen hebben met het intikken van formules. Het heeft te maken met niet goed aangebrachte begrippen over operatoren. Niet iedere student weet dat 2a a. Ook het functiebegrip is niet altijd even goed ontwikkeld. Laat studenten de officiële syntax voor het intikken van formules gebruiken Laat studenten in het schrift werken alvorens het antwoord in te tikken Het werken met pen en papier verdient nog altijd de voorkeur bij het ondersteunen van het denkproces. Zorg ervoor dat de toetsen in het schrift gemakkelijk terug te vinden zijn door bijvoorbeeld datum en naam van de toets bovenaan te noteren en daarna de opgaven in volgorde te maken. Het bevordert de terugkoppeling, zodat de student beter inzicht krijgt in het soort fouten dat hij maakt. 1.1 Equation Editor voor de student Er zijn twee soorten Equation Editors voor het intikken van het antwoord. 1) Bij de Maple Graded Question en bij het vraagtype Mathematical Formula kan de instelling voor het intikken van de vraag op Formula gezet worden. Het is daarbij mogelijk dat de student zelf kiest. Door te klikken op Change Math Entry Mode waarmee een pop-upschermpje komt waar de radiobutton gezet kan worden op Symbol Mode of op Text Mode. Zie figuur 1.1.De student kan dan zelf kiezen. 2) Bij de Maple Graded Question kan de instelling ook gezet worden op Maple-syntax. Echter dan kan de student niet zelf kiezen voor Symbol Mode of Text Mode. Bij de instellingen wordt de keuze tussen deze twee door de bouwer van de vraag afgedwongen.. Het is op den duur niet aan te raden om vaak gebruik te maken van de editor met de Symbol Mode, omdat er door de verschillende conversies die er dan voortdurend plaatsvinden, miscommunicatie kan ontstaan. Bovendien wordt daarmee ook niet het goede begrip van de operatoren ontwikkeld bij de studenten en het gaat beslist niet sneller met de Equation Editor. Echter soms heeft het voordelen!!! De Editor die bij de Maple-syntax wordt aangeboden is iets uitgebreider en werkt beter! 2

3 De Equation Editor is bij bepaalde vragen (bijvoorbeeld de Maple Graded Question Type en Mathematical Formula Question Type) te bereiken. Als de instellingen voor het intikken van het antwoord ingesteld zijn op Formula dan is het mogelijk dat de student kan kiezen voor een tweedimensionale invoer (met een editor) of voor een ééndimensionale invoer (met sterren, dakjes en haakjes e.d.). Symbol Mode Kiest de student voor Symbol Mode (zie figuur 1.1), dan krijgt hij een editor met palettes tot zijn beschikking (figuur 1.2). Figuur 1.1 Open vraag met formules met Equation Editor De Equation Editor (zie figuur 1.2) is vrij beperkt en werkt traag en is niet altijd even betrouwbaar, omdat er conversies plaatsvinden die niet altijd even vlekkeloos verlopen. Met de rechter muisknop klikken, komt er een beperkt aantal palettes tevoorschijn ten behoeve van de invoer van de student. Het aardige is ook dat als de student de grading doet, dat dan het antwoord dat hij ingevoerd heeft ook tweedimensionaal weergegeven wordt. 3

4 Figuur 1.2 Equation Editor in de front office van de vraag Text Mode Er is echter een goed alternatief. Kiest de student voor Text-Mode (zie figuur 1), dan moet de student het antwoord intikken met haakjes, sterretjes, dakjes en dergelijke (accepts numbers or formulas). Echter soms mag de student de sterretjes wel weglaten (het systeem zet de sterren er wel tussen waar het denkt dat de student het bedoeld heeft om te vermenigvuldigen). Het is echter niet raadzaam om de sterren weg te laten als er een keerteken bedoeld wordt. Daarmee kan het systeem op het verkeerde been gezet worden. De student klikt op Preview en dan komt er een pop-upschermpje waarin de formule tweedimensionaal getoond wordt. Zie figuur 1.3. Deze Preview is niet altijd optimaal, omdat er toch nog (overbodige) haakjes in staan maar daar wordt aan gewerkt, MapleSoft is op de hoogte. Figuur 1.3 Equation Editor in de front office van de vraag De Preview-knop dient er dus voor om de ingetikte formule tweedimensionaal te bekijken, zodat miscommunicatie tot een minimum beperkt wordt. Maple syntax Bij het maken van het toets item kan de instelling van een Maple-Graded vraag ook op Maple-syntax gezet worden. De student kan dan níet kiezen tussen Text Mode of Symbol Mode. 4

5 Als de Text Mode ingesteld is op Maple syntax, dan is het ééndimensionaal intikken van de formule een stuk strenger. Er mogen dan geen sterren vergeten worden als er keer bedoeld wordt en bij exponentiële functies met grondtal e moet beslist exp(...) gebruikt worden. Met het aanklikken van Preview, komt er weer een pop-upschermpje om de formule tweedimensionaal te presenteren ter controle. Deze Preview is veel beter dan die bij de instellingen van Formula! Zie figuur 1.4 Figuur 1.4 Text Mode met Maple syntax in de front office van de vraag Echter er mogen nu geen sterren vergeten worden op straffe van een Invalid Maple syntax error! Het programma is nu "streng" afgesteld (zie figuur 1.5). Figuur 1.5 Text Mode met Maple syntax in de front office van de vraag TIP: Bij het vraagtype Maple-graded (hoofdstuk 5) is het dus ook mogelijk om een editor aan te bieden maar die werkt anders dan de editor die bij het vraagtype Formula wordt aangeboven. In paragraaf 5.4 wordt er meer aandacht aan besteed aan de instelling Maple syntax of Formula-instellingen. Bij dit vraagtype is ook een uitgebreidere Formule-editor voor matrices en integralen (vanaf versie 7) en dergelijke beschikbaar als Maple-syntax gebruikt wordt. Zie ook hoofdstuk 20: Matrices en vectoren en hoofdstuk 21: Differentiaalvergelijkingen. TIP: Bij het vraagtype Formula (hoofdstuk 15) wordt er ook meer aandacht aan deze instellingen gegeven. TIP: Bij alle vraagtypen wordt aandacht besteed aan het presenteren van formules in de vraag, de feedback, de hints en dergelijke. Daar zijn ook meerdere mogelijkheden voor het hanteren van formules. Zie hoofdstuk 8. 2 Kwaliteitseisen voor toets items Lezen van het scherm is zeven maal moeilijker dan lezen van papier hebben onderzoeken uitgewezen... 5

6 Bij een toets komt het er op aan dat de student de vraag goed kan lezen alvorens het antwoord te geven. Er volgt hier een aantal tips om de leesbaarheid op het scherm te vergroten. De nieuwste browsers ondersteunen de optie om met de rolmuis en de Ctrl-knop ingedrukt, de lettergrootte aan te passen. Maak de studenten daarop opmerkzaam. Bij het bouwen van het toets item dient daar rekening mee gehouden te worden. Als men met copy en paste een vraag invoert in het systeem, doe dat dan niet vanuit Word, maar vanuit bijvoorbeeld NotePad of WordPad dat opmaak-vrij is. Zorg ervoor dat in de tekst de zinnen niet te lang zijn. Ga regelmatig naar een nieuwe regel, dat maakt de informatie over de vraag overzichtelijk. Ga zeker naar een nieuwe regel als de uiteindelijke vraag wordt gesteld en misschien is het dan zelfs nog beter om de vraag pas te stellen na een witregel. Presenteer plaatjes en formules gecentreerd in de tekst met ruimte er omheen. Zorg ervoor dat eventuele plaatjes waarin iets afgelezen moet worden, ook duidelijk en groot genoeg zijn op het scherm. Bij gebruik van grafieken, zorg er dan voor dat de lijndikte mogelijk iets forser genomen wordt dan standaard. Bij gebruik van kleuren in grafieken, zorg dan tegelijkertijd ook voor verschillende lijnstijlen (om kleurenblinden niet te benadelen). Zie verder bij tips in paragraaf 12 Figuren in de vraag. Maak gebruik van tabellen om bepaalde informatie overzichtelijk aan te bieden. Zorg ervoor dat variabelen cursief zijn in de tekst, dat verhoogt sterk de leesbaarheid. Werk in Maple T.A. altijd met decimale punt om verwarring te voorkomen, ook als er níet gerekend wordt. Geef goede hints (die eventueel uitgezet kunnen worden bij bepaalde toetsen), want vaak worden de vragen gebruikt als lesmateriaal om van te leren. Besteed ook aandacht aan de feedback. Echter vaak is de feedback en het geven van hints afhankelijk van de docent en de doelgroep waarvoor de vragen gebruikt worden. Dus wees secuur in het toevoegen van hints en feedback met het oog op hergebruik van de Question Banks. Hints en feedback kunnen eventueel uitgezet worden bij de instellingen van de toets. Doe analyse van uw toetsen om te kijken of er vragen bij zijn waar de tekst misschien niet duidelijk is, of dat het belangrijk is om meer feed back toe te voegen of hints. In het Gradebook van Maple T.A. zijn veel mogelijkheden voor toetsanalyse. Met het oog op hergebruik van Question Banks en het dupliceren van vragen met het oogmerk ze te modificeren, is het belangrijk dat er goed gebruikgemaakt wordt van de rubriek Algorithm. Daarin iets veranderen is heel gemakkelijk en u hebt snel weer een nieuwe vraag gemaakt. Randomiseren is een krachtige feature van Maple T.A.. Soms is het niet zo duidelijk te zien hoe sommige ingewikkelde zaken zijn geprogrammeerd in de rubriek Algorithm. Geef daarom transparante namen aan de variabelen. Om de vragen ook bruikbaar te maken voor anderen is soms enig commentaar in de vorm van aanwijzingen in de rubriek Algorithm aan te raden. Zie bijvoorbeeld bij Group Question Designer bij vraag Landmeten1 punt B hoe je dat kunt doen met het maken van een extra 'dummie'-variabele met aanwijzingen. Geef goed aanwijzingen ten behoeve van hoe het antwoord ingetikt moet worden (aantal decimalen of juist geen decimalen maar breuken, alleen het getal, de hele vergelijking of alleen maar het rechterlid, of er komma's tussen moeten of haakjes eromheen of de haakjes uitgewerkt enz. enz.). Het intikken van formules is moeilijk voor studenten. Zorg dat de studenten de Preview-knop, die onderaan de vraag staat (of achter het invulveld met een "vergrootglaasje"), niet vergeten te gebruiken bij vragen waar formules ingevoerd moeten worden. Ook is het handig om studenten vooraf een training aan te bieden om het intikken van formules te leren. Ook belangrijk bij scheikundeformules. bedoeld wordt: dus ook 2*x in plaats van 2x, onafhankelijk van de instellingen die zijn gedaan. Bij een dergelijke training is het handig om de instellingen voor het inikken van de formule (rubriek: "Select the type of expression you want to except" vlak na de rubriek van "Enter Maplecode to grade the students answer") te zetten op Maple syntax, zodat het niet-tikken van de sterretjes afgestraft wordt. Zie paragraaf Tips vooraf bij gebruik Question Repository 6

7 Lees nu eerst hoofdstuk 4.1 van de Handleiding MapleTA voor de informatie over de Question Repository. Hieronder nog een aantal tips vooraf. Als een toets item gemodificeerd is, heeft dat consequenties voor de student die dit item in een Assignment krijgt voorgeschoteld. De student krijgt in principe altijd de laatste versie te zien van een toets item dat vanuit de Question Repository in een Assignment verwerkt is. (Informatie over Assignments is te vinden in de Handleiding MapleTA in hoofdstuk 4.2) Eerder gemaakte Assignments zijn dan helaas met de oude versie van het toets item gemaakt en de opgeslagen records van de studenten blijven verder onveranderd toegankelijk voor student en docent. Items van de Question Repository kunnen te allen tijde gemodificeerd worden, ook al zijn studenten bezig met toetsen. Het is trouwens wel te zien aan een toets-item in welk Assignment het item voorkomt. De naam van een toets item kan veranderd worden bij editen van het toets item. De naam van een toets item is in het algemeen niet terug te zien in een Assignment. De naam dient enkel als geheugensteuntje voor de beheerder van de Question Bank. Echter bij de toetssoort "Mastery Policies" die ingesteld kan worden in de Assignment Editor, kan de student wel zien aan welk item hij bezig is en dan is het handig als de naam van het item representatief is voor de betreffende opgave. LET OP: Gebruik geen trema's en accenten bij de namen van de toets items. Ook niet bij de namen van de Assignments en de namen van de Question Groups. Er is een goede helpfunctie die te bereiken is via Help rechtsboven in het scherm. Kies dan voor "Advanced Authoring" voor meer tips en trucs nadat deze handleiding is doorlopen. Gebruik liever niet de Back-knop van de Browser om naar een vorig scherm te gaan. Omdat er on line gewerkt wordt, kan het zijn dat de pagina dan "verloopt". (Maar het kan vaak wel.) Gebruik liever de navigatieknoppen van het Maple T.A.-systeem maar let daarbij op dat dan veranderingen niet altijd opgeslagen zijn als niet expliciet op OK of iets van dien aard geklikt is. Gebruik NOOIT copy en paste vanuit Word. Open liever het Word-bestand in NotePad of WordPad (opmaakvrij) en alles gaat vlekkeloos. Word is namelijk heel erg Internetonvriendelijk! Bij de toets items in een Question Bank staat vaak een C of een H of een A of een S achter het item. De betekenis hiervan is dat als een item is voorzien van een dergelijke code, dat er dan respectievelijk iets ingevuld is bij de rubriek Feedback (Commentaar), bij de rubriek Hints of bij de rubriek Algorithm of Solution. Als u een Class hebt bij CAN-diensten, zorg er dan voor dat deze Class een Child-Class is van Maple T. A. Demonstration Class. Dan hebt u meteen toegang tot alle toets-items van de handleiding. Gebruikt u dan een (overgeërfde) vraag van deze Group, zet deze met Modify Question in een van uw eigen groepen, zodat u hem daarna kunt clonen waarna u deze vraag kunt editen. Het is handig om daarna de overgeërfde vraag weer uit deze Group te halen. Bij uitloggen gebruikt u rechtsbovenaan Logout. 4 Structuur van een toets item (multiple choice/selection) Aan de hand van één toets item, gaan we bekijken hoe de structuur van een vraag er in het algemeen uitziet. We kiezen daarvoor het vraagtype Multiple Choice. (Zie daarvoor ook paragraaf van de Handleiding MapleTA om te weten hoe het in zijn werk gaat wat betreft de Question Repository.) Vanuit de Question Repository: open een multiple choice-vraag door op Edit te klikken. Het editen kan overigens alleen met een vraag die niet overgeërfd is. Gebruikt u een (overgeërfde) vraag van een overgeërfde Group, zet deze vraag dan ook in een van uw eigen groepen, zodat u hem daarna kunt clonen waarna u deze vraag kunt editen. Het is handig om daarna de overgeërfde vraag weer uit deze Group te halen. 7

8 Figuur 4.1 Edit toets item vanuit de Question Repository Na klikken op Edit komt men in figuur 4.2. Figuur 4.2 Een toets item vanuit de Question Repository In figuur 4.2 zien we nu de vraag (een multiple choice-vraag met meer alternatieven die goed kunnen zijn) klaarstaan om te gaan editen. Eventueel kan de vraag uitgeprobeerd worden met de knop Grade en eventueel kan de vraag in een andere groep ingedeeld worden met Modify Question Groups. Maar nu eerst klikken we op Edit om de vraag te gaan bekijken hoe deze gemaakt is. Eerste formulier 8

9 Figuur 4.3 Eerste formulier van het editen van een toets item Er komen bovenaan drie knoppen in beeld. De Cancel-knop is duidelijk, Edit source is ervoor om in de broncode van de vraag te komen. Gebruik deze Edit Source-knop liever niet als het niet beslist noodzakelijk is, er kunnen dan dingen vernield worden die later niet meer te reconstrueren zijn. In sommige situaties is het echter onvermijdelijk om over de broncode te beschikken, maar dat komt later als u een gevorderde gebruiker wordt. Ten slotte is er de Next-knop waarmee u in het vervolg van de vraag komt, nadat eerst zoveel mogelijk van de rubrieken zijn ingevuld. Bovenaan staat wat voor soort vraag het is (The Question Type). ("Maple-graded", "Numeric", "Question Designer", "Multiple choice" of in dit geval van figuur 4.3 "Multiple Selection".) We hebben hier te maken met een Multiple Selection vraagtype waar straks meer checkboxen aangevinkt kunnen worden. Er zijn nu verschillende rubrieken die ingevuld kunnen worden: De naam van de vraag wordt ingevuld bij Question Description. De naam is niet erg belangrijk en deze kan gemakkelijk later ook nog weer aangepast worden. De naam van de vraag verschijnt niet in de Assignments zoals de student die te zien krijgt (behalve bij het type Assignment "Mastery Dialog" waarover meer in de Handleiding Maple T.A. paragraaf 4.2.5). In de Feedback-rubriek kan met Add/Edit uitgebreid feedback voorgeprogrammeerd worden waarbij gebruikgemaakt kan worden van variabelen die in de rubriek Algorithm zijn voorbereid. Bij het maken van een item, gaat men ook altijd eerst naar de rubriek Algorithm. In de rubriek Algorithm kan met Add/Edit de basis van de vraag worden vastgelegd met de randomvariabelen en het voorbereiden van de variabelen, nodig voor de vraag en het antwoord inclusief de benodigde MathML-code (zie Hoofdstuk 8 bij Formules) die gebruikt wordt in de lay-out van de tekst van de vraag en in de Feedback, de Hints en eventueel de Solution-rubriek. De rubriek Algorithm is eigenlijk het hart van het toets item. Maar hier is eerst nog niets ingevuld. Gemakkelijk programmeren van de randomvariabelen (zie ook in hoofdstuk 7 Randomvariabelen) kan eventueel ook met behulp van een Wizzard. Zie ook paragraaf 7.1 Gebruik van de Designer voor het maken van randomvariabelen. In de rubriek Information Fields kunnen metadata worden ingevuld om later gemakkelijk opgaven te zoeken die geschikt zijn voor een Assignment. Bijvoorbeeld bepaalde soorten, niveau, auteur of andere kenmerken. In de rubriek Hints kunnen zoveel hints worden ingevuld als wenselijk is. (Bij het samenstellen van een Assignment kunnen voorgeprogrammeerde hints voor de student eventueel "uitgezet worden".) Ook hier kunnen weer variabelen worden gebruikt die in de rubriek Algorithm zijn aangemaakt. De lay-out van de Hints kan met behulp van de knoppen naar wens gebruikt worden (figuur 4.4). Als er meer hints aangemaakt moeten worden, moet beslist "numbered items" worden gebruikt (eerste 9

10 knop van de tweede rij). Zo kunnen er naar wens meerdere hints naar wens aangemaakt worden. Als de Hints ingevuld zijn in het scherm van figuur 4.4, klik dan op Save en u komt weer in het scherm van het eerste formulier van het editen van de vraag figuur 4.3. Figuur 4.4 Invoeren van Hints In de rubriek Solution, kan de oplossing van de vraag met uitgebreide feedback ingevuld worden. Alleen het toetstype Assignment "Study Session" maakt daarvan gebruik. Meestal kan hetgeen er in de rubriek Feedback staat, ook naar de rubriek Solution gekopiëerd worden. Tweede formulier Na klikken op Next in figuur 4.3, komt het tweede formulier tevoorschijn waarin de vraag geformuleerd wordt en het programmeren van de goedkeuring van het antwoord ingevuld kan worden. Zie figuur

11 Figuur 4.5 tweede formulier van het editen van het toets item In figuur 4.5 bent u in het tweede formulier van het editen van de vraag met bovenaan de knop Finish. Maar eerst moet er nog een aantal rubrieken worden ingevuld: Tekstveld voor de vraag (Text for the question). Hierin kan volop gebruikgemaakt worden van de variabelen die in de rubriek Algorithm reeds zijn voorbereid. Maar dat is in deze vraag nog niet aan de orde. Verder is te zien dat er voor het editen van de vraag tal van knopjes zijn om het gemakkelijk te maken om tabellen, plaatjes of hyperlinks toe te voegen of tekst in kleur weer te geven. Ook is er het Sigma-knopje om formules in de tekst te plaatsen. Men komt dan in een goede formuleeditor maar handiger is het om de formule eerst voor te bereiden in de rubriek Algorithm. Eventueel kan nog op het Source-knopje geklikt worden om te beschikken over de broncode en eventueel extra html-tags toe te voegen. Bij een vraag van het type Multiple Choice of Multiple Selection, worden de alternatieven een voor een ingevuld en er kunnen zoveel alternatieven als wenselijk worden aangemaakt met Add Choices. Er is linksboven ook nog een knop Equation Editor die gebruikt kan worden om formules in de alternatieven van de vraag te plaatsen. Voor de formules die in het tekstvak van de vraag komen te een van de velden van de alternatieven staan en klik dan op deze knop. Na het bouwen van de formule komt dan de MathML-code te staan voor de formule. De MathML-code kan ook ergens anders al voorbereid zijn en wordt hier dan met copy en paste ingevoegd. Ook kan men eenvoudige formules met HTML-tags maken. Zie hoofdstuk 10. Er kan gekozen worden om de volgorde van de vragen steeds door elkaar aan te bieden (Change the order of the choices?). Er kan gekozen worden dat het selecteren van méér alternatieven mogelijk is (Allow more than one selection?) of niet en dan is het een multiple choice-vraag met maar één alternatief goed. In het laatste geval worden de knopjes geen checkboxes maar radio buttons. Veel meer informatie over dit vraagtype Multiple Choice/Multiple selection is te vinden in hoofdstuk 12 als het gaat om randomiseren, plaatjes en formules in de alternatieven en eventuele responsgevoelige feed back. Als de vraag verder klaar is en de goede alternatieven zijn aangevinkt, klikt men op Finish en daarmee komt men in de situatie van figuur 4.6 waar de vraag nog een plaats moet krijgen in de boom van de Question Groups. Als het om een vraag gaat die aangepast wordt, dan had de vraag al een plaats in de boom van Question Groups en dan is het meteen klaar. (Als deze laatste slag niet gedaan wordt, dan komt de vraag in de rubriek "Questions not in Groups" te staan.) Figuur 4.6 de vraag krijgt een plaats in de boom van de Question Groups Daarmee is de vraag tevens opgeslagen. Zie verder in de Handleiding Maple T.A. hoofdstuk 4.1 hoe het allemaal georganiseerd is in de Question Repository. 5 Vraagtype Maple-graded Deze vraagsoort (Question Type) is een van de belangrijkste soort om vragen met formules te maken en biedt zeer veel mogelijkheden voor het stellen van open vragen met formules met randomizering die door middel van Maple beoordeeld worden op juistheid en waarbij er heel veel mogelijkheden zijn om de grading te programmeren. 11

12 Er is bij elk vraagtype (niet alleen bij Maple-graded) áltijd de mogelijkheid voor het gebruik van randomvariabelen, zodat met het maken van één toets item eigenlijk een hele familie van toets items is gemaakt. Het gaat erom de organisatie van de vraag zo simpel mogelijk te houden, zodat modificaties gemakkelijk gedaan kunnen worden (ook door anderen). Soms kan met het aanpassen van één formule in de rubriek Algorithm een hele nieuwe familie van vragen verkregen worden als de rest van de organisatie van de vraag samenhangend en goed in elkaar zit. In het algemeen is de grading van de door de student ingevoerde formule (respons) goed te doen door middel van het checken van het verschil tussen het goede antwoord en de respons van de student. Maple draait op de achtergrond om de berekening te doen en daarom heet het soort toets item ook Maplegraded. Als het verschil tussen het juiste antwoord en de respons van de student gelijk is aan 0, is de ingevoerde formule in principe goed. Meer mogelijkheden zijn er voor het vergelijken van het goede antwoord met de respons van de student, afhankelijk van de vraagstelling. Zie daarvoor in hoofdstuk 6 Tips voor het programmeren van de beoordeling. 5.1 Structuur van de vraag Begin met het openen van een voorbeeld van een Maple-graded vraagtype. (In Group differentiëren) Figuur 5.1 Edit toets item Dit is een voorbeeld van een Maple-graded vraagtype waarbij de instellingen voor het invullen van de formule op Maple syntax staan (formulas in Maple syntax). Daarbij is gekozen voor Text Entry only (zie paragraaf 5.4) dat betekent 2D invoer van de formule. Er is een functie gegeven met bijbehorende grafiek. De afgeleide van de functie moet bepaald worden en de student kan de grafiek van zijn gevonden afgeleide functie plotten voor een visualisatie met het klikken op Plot linksonderaan de vraag. De afgeleide functie moet in het invulveld ingetikt worden en kan vervolgens met Preview gecontroleerd worden om de 2D-invoer in een pop-up in 3D te zien. TIP: Deze Preview-functie is uitgebreid in de laatste versies van Maple T.A. en zodoende zit daar ook een automatsche vereenvoudiging in. Als de student deze vereenvoudiging zelf moet doen is het niet handig om het met Preview in feite voor te zeggen. Een work-around is om de instellingen op Symbol 12

13 Entry Only te zetten. Daarmee is de Preview functie niet meer mogelijk! Elke keer als deze vraag geopend wordt, krijgt de student een andere versie van de vraag te zien met een andere bijbehorende grafiek, want de grafiek is binnen de vraag geprogrammeerd. Linksboven staat de knop Edit. Eerste formulier Na klikken op Edit komt u in het eerste formulier: figuur 5.2 Figuur 5.2 Edit toets item eerste formulier Er komen bovenaan drie knoppen in beeld. De Cancel-knop is duidelijk, Edit Source is ervoor om in de broncode van de vraag te komen. Gebruik deze Edit Source-knop liever niet als het niet beslist noodzakelijk is, er kunnen dan dingen vernield worden die later niet meer te reconstrueren zijn en dan is de vraag onbruikbaar geworden. In sommige situaties is het echter onvermijdelijk om over de broncode te beschikken als u gevorderde gebruiker bent. Ten slotte is er de Next-knop waarmee je in het vervolgformulier van de vraag komt, nadat eerst zoveel mogelijk van de rubrieken zijn ingevuld. Bovenaan staat wat voor soort vraag het is (Question Type). ("Maple-graded", "Numeric", "Question Designer", "Multiple choice" of iets dergelijks.) We hebben hier te maken met een Maple-graded vraagtype. Zeer geschikt om open vragen te stellen met formules. Er zijn nu verschillende rubrieken die ingevuld kunnen worden: De naam van de vraag wordt ingevuld bij Question Description. De naam is niet erg belangrijk en deze kan makkelijk later ook nog weer aangepast worden. De naam van de vraag verschijnt niet in de Assignments zoals de student die te zien krijgt (behalve bij het type Assignment "Mastery Dialog" waarover meer in de handleiding van Maple T.A. paragraaf 4.2.5). In de Feedback-rubriek kan met Add/Edit uitgebreid feedback voorgeprogrammeerd worden waarbij gebruikgemaakt kan worden van variabelen die in de rubriek Algorithm zijn voorbereid (zie inzet van figuur 5.2). Bij het maken van een item, gaat men ook altijd eerst naar de rubriek Algorithm. In de rubriek Algorithm kan met Add/Edit de basis van de vraag worden vastgelegd met de randomvariabelen en het voorbereiden van de variabelen (zie voor mogelijkheden met randomvariabelen in hoofdstuk 7), nodig voor de vraag en het antwoord inclusief de benodigde MathML-code (zie Hoofdstuk 8 Formules en Tips over MathML) die gebruikt wordt in de lay-out van de tekst van de vraag en in de Feedback, de Hints en eventueel de Solution-rubriek. De rubriek Algorithm is eigenlijk het hart van het toets item. Elke keer als de student deze toetsvraag opent, ziet hij een andere opgave. De functie is anders en de bijbehorende grafiek, die tevens in de rubriek Algorithm is aangemaakt, is dan ook anders. In het systeem wordt met behulp van het 13

14 computeralgebrasysteem Maple het antwoord van de student met het juiste antwoord vergeleken en er de grading wordt naar aanleiding daarvan geregeld. In hoofdstuk 6 wordt uitgebreid ingegaan op mogelijkheden om te programmeren ten behoeve van de grading. In de rubriek Information Fields kunnen metadata worden ingevuld om later gemakkelijk opgaven te zoeken die geschikt zijn voor een Assignment. Bijvoorbeeld bepaalde soorten, niveau, auteur of andere kenmerken. Hiervan wordt tot nu toe nog niet veel gebruikgemaakt. In de rubriek Hints kunnen zoveel hints worden ingevuld als wenselijk is. (Bij het samenstellen van een Assignment kunnen voorgeprogrammeerde hints voor de student eventueel "uitgezet worden".) Ook hier kunnen weer variabelen worden gebruikt die in de rubriek Algorithm zijn aangemaakt. De lay-out van de Hints kan met behulp van de knoppen naar wens gebruikt worden. Als er meer hints aangemaakt moeten worden, moet beslist numbered items worden gebruikt (eerste knop van de tweede rij). Zie ook in inzet van figuur 5.2. Als alle rubrieken zoveel mogelijk zijn ingevuld, gaat men met Next naar het tweede formulier van de vraag: Figuur 5.3 Tweede formulier Figuur 5.3 Maple-graded toets item tweede formulier In figuur 5.3 bent u in het tweede formulier van het editen van de vraag met links-bovenaan de knop Finish. Maar eerst moet er nog een aantal rubrieken worden ingevuld: Tekstveld voor de vraag (Enter the text for the question) Hierin kan volop gebruikgemaakt worden van de variabelen (te herkennen aan het dollarteken) die in de rubriek Algorithm reeds zijn voorbereid. Zie figuur 5.2 waarin de formule van de vraag als $polydisplay wordt gebruikt en als MathML code reeds voorbereid is (zie voor meer informatie over 14

15 MathML-code in hoofdstuk 8). De formule van de vraag wordt op het scherm gecentreerd aangeboden. (Zie hoofdstuk 2 voor een overzicht van de kwaliteitseisen voor het maken van toets items.) Verder is te zien dat er voor het editen van de vraag tal van knopjes zijn om het gemakkelijk te maken om tabellen, plaatjes of hyperlinks toe te voegen of tekst in kleur weer te geven. Eventueel kan in dit tekstveld voor de vraag nog op Source geklikt worden om te beschikken over de broncode en eventueel extra html-tags toe te voegen. Het veld voor de Maple-code voor het juiste antwoord op de vraag (Enter Maple code that evaluates to the correct answer), hoeft niet beslist ingevuld te worden als het antwoord al in de rubriek Algorithm is voorbereid (maar het mag wel). Als u dat wél doet (niet vergeten af te sluiten met puntkomma), dan geldt het resultaat hiervan automatisch als $ANSWER en daarmee is de variabele van het juiste antwoord gedefinieerd en hoeft dus niet in de rubriek Algorithm gedefinieerd te worden. Dit antwoord wordt gebruikt in de terugkoppeling naar de student na grading en kan ook gebruikt worden voor het volgende veld. Handiger is het om gebruik te maken van de rubriek Feedback voor het genereren van het goede antwoord met uitleg en eventueel gebruikmakend van de variabelen die in de rubriek Algorithm zijn voorbereid. TIP: Het is ook mogelijk om in dit veld de MathML-code te genereren voor het goede antwoord. Echter dit moet dan wel beslist!!!!maple-code zijn, bijvoorbeeld: printf(mathml[exportpresentation](x^3+2*x-5)); Als de student de vraag heeft gemaakt, krijgt hij het goede antwoord keurig in twee dimensionale formule op zijn scherm. Echter dit aldus geformuleerde antwoord (dat per definitie als $ANSWER gedefinieerd wordt), kan níet dienen om het antwoord van de student mee te vergelijken, zoals in het volgende punt uiteengezet wordt. De code voor het al of niet goedkeuren van de respons van de student (Enter Maple code to grade the student response) is een Maple-code en kan van alles zijn. Bijvoorbeeld het antwoord van de student, dat automatisch per definitie als de variabele $RESPONSE wordt aangemerkt, kan door aftrekken van het juiste antwoord (de variabele $antwoord die in de rubriek Algorithm is aangemaakt of ter plaatse geformuleerd) 0 opleveren of eenvoudig gelijk gesteld worden. Met het evalb-commando (evalueer boolean) kan gecheckt worden of het true of false is. Afgesloten met een puntkomma. evalb($response=$antwoord); of evalb(($response)-($antwoord)=0); De variabele $RESPONSE wordt dus automatisch door het systeem aangemaakt en is dus hetgeen door de student wordt ingetikt in het invulveld waarbij de variabele $antwoord (het juiste antwoord) voorgeprogrammeerd kan worden in de rubriek Algorithm. Maar dat laatste hoeft niet. Het goede antwoord kan ook in het veld Enter Maple code that evaluates to the correct answer, ingevuld worden (niet weggeschreven als MathML-code) en dan is dat per definitie de variabele $ANSWER. TIP: Ook kan in dit veld een getal worden ingevoerd tussen 0 en 1. Als de student iets in dit veld invult, wordt het antwoord fout gerekend als er in dit veld een 0 staat en volledig goed gerekend als er in dit veld een 1 staat. Als in dit veld een getal tussen 0 en 1 staat, bijvoorbeeld 0.5, dan wordt het antwoord half goed gerekend. Zo is het mogelijk ook antwoorden gedeeltelijk goed te rekenen. Zie verder in hoofdstuk 6 voor mogelijkheden om hiermee te spelen met de programmering van de beoordeling. TIP: let hierbij op eventueel extra haakjes om de randomvariabelen (te herkennen aan het dollarteken). Deze extra haakjes zijn beslist noodzakelijk als randomvariabelen ook wel eens negatief kunnen zijn!!! Formule-instelling (Select the type of expression you want to accept) zie paragraaf 5.4 Maple Repository wordt momenteel niet gebruikt in de beschikbare Question Banks. Echter als men zelfgemaakte programmaatjes in Maple heeft gemaakt, kunnen die hier worden opgeslagen en gebruikt worden in de vraag. Plotting. In deze rubriek kan bijvoorbeeld de code voor het maken van een grafiek van het antwoord dat de student intikt worden ingevuld, of een grafiek van de vraag of beide. Deze rubriek is alleen bij Maple-graded vragen beschikbaar. 15

16 plot([$poly,$response],x=-5..5,y= ,color=[blue,red],thickness=2); Er wordt dus een grafiek gemaakt, aangeboden als pop-upscherm, waarin de grafieken van zowel de originele functie $poly als ook het antwoord van de student $RESPONSE te zien zal zijn. Zie ook bij paragraaf 11.7 (Figuren in de vraag) en 15.5 (Question Designer). 5.2 Formules om mee te rekenen Formules om mee te rekenen worden veelal voorbereid in de rubriek Algorithm. Formules kunnen op meer manieren gedefinieerd worden. Echter op de volgende manier is de meest handige: Dé methode om formules te definiëren waarmee op de achtergrond gerekend wordt, is met gebruikmaking van Maple. De formule wordt dan als volgt gedefinieerd: $a=range(1,8); $b=range(2,4); $integrand=maple("$a/x^3+1/($b*x^2)"); Hierin zijn $a en $b de randomvariabelen. (Zie ook bij hoofdstuk 7 Randomvariabelen.) Het heeft een voordeel om Maple in te zetten om de formule te maken. Dan wordt er namelijk niet overgegaan op numerieke getallen met decimale punt. Elk Maple-commando heeft de volgende strucuur (vergelijk dit ook met Maple commando's binnen Excel): maple("...") Echter in sommige gevallen kan het onhandig zijn in verband met de automatische vereenvoudigingen. Zie daarvoor in hoofdstuk 6 Tips voor het programmeren van de beoordeling. 5.3 Presentatie van de formules Zie ook bij hoofdstuk 8 Formules (Tips voor MathML-code). De presentatie van de formule in de opgave zoals deze voor de student op het scherm zal verschijnen, kan op meer manieren. Deze manieren hebben elk hun eigen handigheden en onhandigheden, dus naar omstandigheden kan er mee gevarieerd worden. Met door Maple voorgeprogrammeerde MathML-code in de rubriek Algorithm, waarbij in de tekst maar ook in de hints of de feed-back gerefereerd kan worden naar deze vooraf gedefinieerde variabele. Deze manier heeft veruit de voorkeur, omdat gemakkelijk op deze manier vragen te modificeren zijn. $displayvraag=maple("printf(mathml[exportpresentation]($vraag))"); of $displayvraag=maple("printf(mathml:-exportpresentation($vraag))"); Met door Maple T.A. voorgeprogrammeerde MathML-code in de rubriek Algorithm: $displayvraag=mathml("1/($a)+1/($b)"); Met behulp van HTML-tags in de broncode bijvoorbeeld : De formules om de <em>e</em>_<em>t</em> te berekenen luiden <em>e</em>_<em>t</em>=<em> e</em>_<em>0</em>+ <em>e</em>_i + <em>e₂</em> Wat hier staat is dus: "De formules om de te berekenen is In hoofdstuk 10 staan allerlei html-tags en verwijzingen naar meer mogelijkheden. Ten slotte is er nog een mogelijkheid om in het tekstveld van de vraag of in een ander tekstveld (bij de rubriek Hints) op de knop met het Sigma-teken (Equation Editor) te klikken en daar de formule te "bouwen". Zie figuur 5.6. In het tabblad van de Equation Editor kan met de rechter muisknop geklikt worden om de knoppen tevoorschijn te halen. In het tabblad MathML van dit dialoogscherm kan er nog in de code aangepast worden dat bijvoorbeeld de grootte van de formule wordt aangepast met bijvoorbeeld mathsize='16'. Zie ook paragraaf

17 Figuur 5.4 Equation Editor TIP: de met MathML gecodeerde formules dienen uitsluitend voor de presentatie op het scherm en niet voor de berekeningen!! TIP: het is handig om variabelen, die in de rubriek Algorithm gedefinieerd zijn, in de vorm van formules waarmee niet gerekend kan worden, maar louter bedoeld zijn voor de presentatie op het scherm, een naam te geven met display erin. (Zie in de Group Breuken.) De manier met voorgeprogrammeerde MathML-code in de rubriek Algorithm is het snelst om mee te werken, ook met het oog op het modificeren van een vraag. In deze Group Breuken zijn een paar vragen waarbij de MathML-code door het Maple T.A.-programma zelf worden gegenereerd met mathml("...") omdat de breuk anders reeds vereenvoudigd op het scherm zou verschijnen. Zie verder bij hoofdstuk Formules (Tips voor MathML-code). Zie ook bij hoofdstuk 6 Tips voor de programmering van de beoordeling. Als het niet lukt met Maple-graded-vragen (zoals de eerste vraag met het sterretje van deze Group Breuken waarbij het overtikken van de vraag leidt tot een juiste beoordeling), is het mogelijk om uit te wijken naar andere soorten vragen die later de revue zullen passeren in deze handleiding, namelijk het vraag type Question Designer (hoofdstuk 15) of vraagtype Mathematical Formula. Vragen in de Question Repository met een sterretje moeten maar liever niet gebruikt worden in Assignments. Bij de eerste vraag in deze Group Breuken, kan de student namelijk gewoon de vraag overtikken om tot een goede beoordeling te komen. In dit geval zal de tweede vraag met behulp van de vraagsoort Question Designer wel het gewenste resultaat laten zien (hoofdstuk 15). Zie ook in hoofdstuk 6 Tips voor de programmering van de beoordeling. Zie ook in hoofdstuk 15 over vragen van het type Question Designer. 5.4 Formule-instellingen voor invoer Formule-instelling (Select the type of expression you want to accept) Er zijn in het algemeen twee hoofdtypes voor de instellingen van de invoer; dus hoe de student de formule dient in te tikken. Met Formula - e.g. x^2 sin(x^2) kan de student eventueel ook het *-teken weglaten bij vermenigvuldigen bijvoorbeeld (a+b)(a-b). De student heeft dan tevens de keuze om het antwoord ééndimensionaal in te tikken of gebruik te maken van een formule-editor. Zie hoofdstuk 1 voor uitleg hiervan. De Preview is niet in alle opzichten naar wens en er kan misverstand ontstaan bijvoorbeeld bij de exponentiële functie met grondtal e. Bij de instellingen met Maple syntax is de invoer veel strenger en moeten beslist sterren getikt worden voor vermenigvuldigen bijvoorbeeld (a+b)*(a-b) en moet beslist exp(...) worden getikt voor de exponentiële functie met grondtal e. Echter soms kan het niet anders en móet wel gebruikgemaakt worden van de Maple syntax bijvoorbeeld als de respons van de student ook gebruikt gaat worden om een plot te presenteren of voor het invoeren van matrices of in situaties waarbij het nogal veel en ingewikkeld is om het antwoord in te tikken zoals bij matrices en integralen. TIP: Vanaf versie 7 is het nu ook mogelijk om bij Maple-graded vragen te beschikken over een geavanceerde formule-editor voor de studenten om het antwoord in te voeren. Bij de instellingen voor het intikken van de formule kiezen we dan voor Maple syntax waarbij een extra 17

18 optie aangeboden wordt zodat bij de instellingen meteen wordt meegegeven of de student Text entry only (formule intikken met sterren, haakjes en dakjes e.d.) of Symbolic entry only (met een formule editor) kan gebruiken. De student kan hier beslist niet zelf kiezen! (Zie figuur 5.4.) Figuur 5.5 Select the type of expression you want to accept: Wordt er gekozen voor de Symbolic entry, dan is de aangeboden formule editor aanmerkelijk geavanceerder en de conversie is minder gevoelig voor fouten. Zie figuur 5.5. Voorbeeld in Group DV's invoeren DV2 Figuur 5.6 Maple syntax met Editor TIP: Als er gekozen wordt voor Maple syntax -e.g. diff(2*f(x),x), in de Text mode, dan kan de student Maple-commando's gebruiken om het antwoord te genereren in plaats van dat de student het antwoord zelf formuleert door eigen berekening en dan toch een goede beoordeling krijgen. Als men dat niet wil, dan kan er nog iets zwaarder geprogrammeerd worden. Verwezen wordt dan naar hoofdstuk 6 voor vele tips en trucs om middels eenvoudig programmeren de grading naar uw hand te zetten. TIP: Na een aantal jaren ervaring zijn wij van mening dat beter niet Formula - e.g. x^2 sin(x^2) gehanteerd moet worden. De studenten leren veel beter formules intikken als er eenduidigheid is en vooral als het om Fysica gaat. Daar worden soms lettercombinaties gebruikt als variabelen en dan zouden met de instelling Formula - e.g. x^2 sin(x^2) misschien verkeerde conversies kunnen plaatsvinden. TIP: Let op dat bij exponentiële functies ook in de editor exp(...) ingevoerd moet worden als het om de 18

19 exponentiële functie gaat met grondtal e. TIP: De Symbol Entry wordt onder water vertaald naar 2D-tekst-mode en daarna vindt de Grading plaats, zodat het wel mogelijk blijft om te programmeren met StringTools (zie paragraaf 6). 6 Tips voor het programmeren van de beoordeling In deze paragraaf worden een paar voorbeelden gegeven over de manieren waarop de beoordeling kan plaatsvinden en welke mogelijkheden er zijn bij de verschillende vraagtypen. Het is handig om eerst een aantal vraagtypen te bestuderen waaronder vraagtype Maple-graded (hoofdstuk 5), Mathematical Formula (hoofdstuk 13) en Question Designer (hoofdstuk 15). Er is een groot aantal trucs om verschillende situaties het hoofd te bieden. Bij Maple-graded vragen zijn er erg veel mogelijkheden om middels programmeren invloed uit te oefenen op de beoordeling. TIP: het invoeren van de formule door de studenten kan het beste met de bekende manier met de sterretjes, dakjes etc. Echter op het ontbreken van sterretjes voor de vermenigvuldiging wordt niet gecontroleerd en het antwoord kan als fout beoordeeld worden ondanks dat de Preview goed is bevonden. Waarschuw de studenten daarvoor! TIP: Er is in Wisnet een cursus om te leren hoe formules ingetikt dienen te worden. Zoek in de trefwoordenlijst bij "formules..." in Wisnet TIP: Geef om te beginnen goed aan bij de redactie van de vraag hoe het antwoord ingetikt dient te worden. Het antwoord kan als formule worden ingetikt met behulp van de sterretjes, dakjes, haakjes en deelstrepen etc. (Maple syntax). Er kan door de student gebruikgemaakt worden van Preview om de formule twee dimensionaal te bekijken alvorens verder te gaan met de beantwoording van de vragen. Dit is een krachtig middel en te prevaleren boven de Equation Editor gebaseerd op Java en die vrij langzaam werkt en waar men bovendien overgeleverd is aan de conversies die daarbij plaatsvinden en de vervuilde MathML-code. Zet de instellingen bij de rubriek Select the type of expression you want to accept: op Formula. Het is in een van de rubrieken na het veld voor het intikken van de tekst van de vraag. Als bij deze instellingen gekozen wordt voor Maple syntax, kan de student eventueel gebruikmaken van Maple-commando's om tot het antwoord van de vraag te komen, wat niet altijd de bedoeling is, maar daarvoor zijn trucjes om dat te voorkomen bij Maple-graded-vragen. Er zijn echter nog wel wat meer mogelijkheden zie paragraaf Open vragen met formules (Maple-graded vraagtype) Als het antwoord van de student ($RESPONSE) hetzelfde moet zijn als het antwoord dat geprogrammeerd is, kunt u het beste ter controle Maple op de achtergrond hebben draaien om te kijken of de antwoorden als gelijk opgevat worden bij het ontwerpen van een toets item. In de rubriek Enter Maple code to grade the student response tikt men dan bijvoorbeeld het volgende. evalb($response=$antwoord); of evalb(($response)-($antwoord)=0); TIP: voor het geval een randomvariabele met een minteken kan beginnen, is het handig om haakjes om de randomvariabele te zetten om verwarring te voorkomen. Als de schrijfwijze echter niet uitmaakt is het handig om te programmeren: evalb(simplify(($response)-($antwoord))=0); Dit kunt u ook gebruiken bijvoorbeeld bij differentiëren, waarbij wellicht de schrijfwijze van het antwoord niet het belangrijkste is. Zie bij de vragen van het Group Differentiëren Wanneer zijn formules gelijk aan elkaar? In het volgende voorbeeld worden twee formules als ongelijk beoordeeld. Het is handig om een en ander uit te proberen met Maple op de achtergrond draaiend. Breuken herleiden is moeilijk te checken bij een Maple-graded-vraag. De student kan namelijk ook gewoon de breuk overtikken om een goede beoordeling te krijgen. We moeten dus een truc toepassen. 19

20 Hieronder een stukje Maple om te zien wat het computeralgebrasysteem Maple eigenlijk doet. > restart;breuk1:=a/x+b; > breuk2:=simplify(breuk1); > evalb(simplify(breuk1-breuk2)=0); Na vereenvoudiging is natuurlijk het verschil tussen de twee vormen gelijk aan 0. Echter, kijk eens naar de volgende twee statements: > evalb(breuk1=breuk2); > evalb(breuk1-breuk2=0); De breuken worden als ongelijk beschouwd als er geen vereenvoudiging plaats vindt. Niet alleen bij getallen maar ook als een veelvoud van is, hebben we een probleem. > breuk3:=a/x+3*a; > breuk4:=simplify(breuk3); > breuk5:=(a+3*a*x)/x; > evalb(breuk4=breuk5); > evalb(breuk3=breuk4); De twee breuken die wel hetzelfde zijn maar verschillen in schrijfwijze, worden niet als hetzelfde gezien door Maple. Dat geeft voordelen als we willen forceren dat de student de breuk vereenvoudigt of dat meer breuken samengenomen dienen te worden. 6.2 De student tikt de vraag over en het antwoord wordt goedgerekend Het is natuurlijk niet de bedoeling dat de student gewoon de vraag overtikt en dan een goede beoordeling krijgt. Het heeft te maken met het gebruik van getallen bij Maple. In een Maple-graded vraagtype wordt de breuk als dezelfde gezien als de breuk bijvoorbeeld. Ook bij wortels en logaritmen met getallen hebben we een probleem als we van de student verlangen dat deze de vereenvoudigde vorm geeft als antwoord en niet gewoon de vraag overtikt. Maak in deze gevallen gebruik van Question Type Question Designer. Daarmee is soms één en ander te sturen omdat binnen deze vraag meer antwoordvelden mogelijk zijn. Group Gehele getallen, ontbinden in priemfactoren 1 Neem hiervoor het vraagtype Question Designer. (Zie voor deze vraagsoort ook hoofdstuk 15.) Hierbij verdelen we het antwoord in meer onderdelen en bereiden één en ander voor in de rubriek Algorithm. Het is handig om een paar van deze vragen (met ontbinden in priemfactoren) te maken met verschillende mogelijkheden, omdat er niet elk willekeurig getal genomen kan worden: men weet van te voren namelijk niet hoeveel invulvelden er gemaakt moeten worden, omdat het aantal priemfactoren waarin een getal ontbonden kan worden natuurlijk niet altijd gelijk is. Group Gehele getallen, ontbinden in priemfactoren 2 Neem hiervoor een Fill in the blanks Question Type. (Zie voor dit vraagtype in hoofdstuk 16.) Verder is het ongeveer hetzelfde als bij ontbinden in priemfactoren 1, maar nu met de mogelijkheid om de exponent wat hoger te plaatsen. 20

21 Group Breuken Er worden hier wel 6 alternatieven getoond hoe de vraag te stellen is en hoe het juiste antwoord goed beoordeeld kan worden. Bij de eerste vraag (breuken optellen* (maple graded) ) geeft het overtikken van de vraag een goede beoordeling. Er staat dan ook een sterretje bij en deze vraag moet maar niet gebruikt worden. Bij de tweede vraag (breuken optellen (QD) ) geeft het overtikken van de vraag een foute beoordeling. Echter als voor als antwoord gegeven wordt, wordt dat wel goedgerekend hoewel ingesteld is "Formula without simplification", had u wellicht liever dus wellicht nog niet helemaal. ingevuld gezien. Deze voldoet TIP: let hier even op de situatiegevoelige feedback van het voorgeprogrammeerde commentaar in de rubriek Algorithm van deze vraag. Bij de derde vraag (breuken optellen teller en noemer ) is het antwoord uitgesplitst in teller en noemer van de in te voeren breuk apart, zodat men kan forceren dat er vereenvoudigd moet worden. Mogelijkheden om meer invulvelden te maken zijn er met het vraagtype Question Designer (hoofdstuk 15). Maak gebruik van een mini-tabelletje met in de eerste cel een horizontale regel <hr> als breukstreep <table align="center" border="0"> <tr> <td> <hr> </td> </tr> <tr> <td> </td> </tr> </table> Als de code van dit minitabelletje in de html-code wordt verwerkt (klikken op Source), kunt u later in de cellen invulvelden toevoegen van teller en noemer apart, waarbij het vraagtype van het invulveld op Numeric gezet kan worden met absolute nauwkeurigheid waarbij de optie "arithmetic" uitgevinkt moet zijn. Bij de vierde vraag (breuken optellen (exact match M-gr) ) is er maar één antwoord mogelijk. Het is een Maple-graded-vraagtype, waarbij de instellingen voor de formule-invoer op "Maple syntax -e.g. diff(2*f(x),x)" moeten staan. Bij de programmering voor de beoordeling van het goede antwoord is de volgende Maple-code ingevoerd als in de rubriek Algorithm reeds de volgende variabele is voorbereid. $stringantwoord=maple("convert($antwoord,string)"); Vervolgens kan men, bij het controleren of het antwoord ingetikt wordt exact als het juiste antwoord, door te vergelijken met een string. with(stringtools): stringrespons:=remove(" ","$RESPONSE"): evalb(substring(stringrespons, 1..-1)=$stringantwoord); Het betekent dat het juiste antwoord eerst al in de rubriek Algorithm is omgezet naar een string, dus als variabele $stringantwoord. Vervolgens geven we Maple in de rubriek Enter Maple code to grade the student response: de opdracht om de respons van de student (gedefinieerd als $RESPONSE en vervolgens als string gedefinieerd: "$RESPONSE") van spaties te ontdoen (met Remove(" ", "$RESPONSE") ) en daarna worden deze twee met elkaar vergeleken. SubString(stringrespons, 1..-1) betekent dat alle tekens van de string meegenomen worden. Overigens kunnen de spaties ook weggehaald worden uit een string met DeleteSpace(string) uit het StringTools-pakket. Bij de vijfde vraag (breuken optellen (QD exact match M-gr) ) is precies hetzelfde gedaan als bij de vierde vraag, maar dan met behulp van een Maple-graded invulveld binnen het vraagtype Question Designer en ook weer de instelling voor de formule-invoer op "Maple syntax -e.g. diff(2*f(x),x)". 21

22 Bij de zesde vraag (breuken optellen (QD list) ) is het vraagtype Question Designer gebruikt met een invulveld van het vraagtype List met Exact Match. De student moet dan precies datgene invullen wat het antwoord is. Group Algebra, items met logaritmen Met de vragen 8, 9 en 10 (log definitie (4) en (5) en (6) ) kan met Question Type Question Designer de instelling met "Formula without simplification" bewerkstelligd worden dat dus beslist vereenvoudigd moet worden tot precies 4. TIP: Ditzelfde kan ook met Question Type Mathematical Formula gemaakt worden, maar dan kunnen de instellingen met "Formula without simplification" alleen bewerkstelligd worden als er in de broncode nog een regel grading=form@ wordt meegegeven (zie ook paragraaf 13 Vraagtype Mathematical Formula). Group Algebra, items met wortels Vraag 17 (wortel-herleiden 1) en 18 (wortel-herleiden 2) zullen na intikken van de vraag tot een goede beoordeling leiden als er gebruikgemaakt wordt van Question Type Maple-graded. Er staat dan ook een sterretje bij deze vragen! Niet gebruiken in toetsen dus! Een oplossing hiervoor is weer Question Type Question Designer te gebruiken. Bij vraag 19 (Wortelherleiden 2 (QD)) en 20 (Wortelherleiden 3 ) zien we dat met de instellingen van "Formula without simplification" iets bereiken is. Echter dan moet de wortel wel beslist als macht (^1/2) worden ingetikt en dat is misschien niet wenselijk. Een alternatief is vraag 21 (Wortelherleiden 4) of vraag 24 (Wortelherleiden 5), waar de onderdelen weer gesplitst zijn. TIP: als dus de vereenvoudiging problemen geeft bij het invoeren van het antwoord, kies dan voor vraagtype Question Designer en splits de invulvelden of werk in het uiterste geval met Maple-graded vraagtype en programmeren met strings die met elkaar vergeleken worden. 6.3 Haakjes wegwerken Controleer eens of bij een item het natikken van de vraag niet een juiste beoordeling oplevert. Het heeft dan niet zoveel zin de vraag te stellen als gevraagd wordt de haakjes juist weg te werken. Enkele toets items in de Question Bank met een sterretje zijn zulke foute voorbeelden! Er zijn verschillende oplossingen voor. Een mooi voorbeeld is het item haakjeswegwerken1, het item 25 van Group Algebra. U wilt de student de haakjes laten wegwerken. Van de vraag om de haakjes weg te werken van wordt bijvoorbeeld ook 7*(x^2-2*x+1) goedgerekend als u niet nog extra eist dat bijvoorbeeld er geen haakjes in het antwoord mogen voorkomen. De respons van de student moet dus beslist zonder haakjes staan. Voor de veiligheid kunt u eisen: type($response,expanded) ; en verder kunt u met String Tools controleren of het aantal haakjes dat door de student wordt ingetikt gelijk is aan 0 met: evalb(stringtools[countcharacteroccurrences]("$response", "(")=0). U controleert dus of er een haakje-openen " ( " is ingetikt. Voor hetzelfde had u ook met bijvoorbeeld haakje-sluiten kunnen controleren. Er kan alleen maar enkele tekens "geteld" worden en geen tekencombinaties. In totaal kunt u dus het volgende invoeren bij de rubriek "Enter Maple code to grade the student response:" evalb($response=($antwoord)) and type($response,expanded) and evalb(stringtools [CountCharacterOccurrences]("$RESPONSE", "(")=0); TIP: kijk ook eens in het veld: Enter Maple code that evaluates to the correct answer: waar de MathML-code gegenereerd is om het goede antwoord te presenteren. Let dan wel op dat met dit antwoord niet gerekend kan worden en in de grading als $ANSWER niet gebruikt kan worden. 6.4 Maple syntax Bij open vragen met formules (Maple-graded vraagtype) kan vaak bij Formule-instelling gekozen worden voor "Formula..." in de rubriek Select the type of expression you want to accept:. Echter soms is het wenselijk om te kiezen voor "Maple syntax..." bijvoorbeeld bij het intikken van matrices of differentiaalvergelijkingen of exponentiële functies met exp. Echter als de student Maple-codes kent, dan is het wel heel gemakkelijk om te scoren voor een toets! Maple kan dan het werk doen van de student als u niet oplet. 22

23 Zie ook in paragraaf 5.4 voor meer mogelijkheden met een editor. Voorbeelden zijn: Group Matrices, de eerste vier items. Daar moet door de student een matrix worden ingetikt op de manier, zoals u dat ook bij Maple doet (overigens zonder afsluitteken;): Matrix([[a,b],[d,e]]) Het mooie is dan dat met de Previewknop de matrix ook netjes gepresenteerd wordt. TIP: het is ook mogelijk om met een Maple-graded vraagtype te kiezen voor Maple syntax waarbij er een editor aangeboden wordt. De student kan dan geen Maple-code gebruiken en moet de editor gebruiken. Zie ook paragraaf 5.4 voor meer informatie daarover. Een voorbeeld is in de Group Matrices vraag 10 inverse. Figuur 6.1 Editor Maple-syntax bij Maple-graded vraagtype Zie ook bij Group DV's invoeren vraag DV1 dat de instellingen in de rubriek "Select the type of expression you want to accept:" op "Maple syntax..." staan. De student moet dan bijvoorbeeld invoeren: m*diff(v(t),t)=k*v(t)^2 en met de Preview-knop komt dan de DV in de juiste presentatie als volgt te staan:. Dergelijke dingen kunnen ook met integralen. TIP: tegenwoordig is het mogelijk om bij Maple-graded vraagtype te beschikken over een editor om een afgeleide te maken. Zie paragraaf 5.4. (Group DV's invoeren vraag DV2) 23

24 Figuur 6.2 Editor Maple-syntax bij Maple-graded vraagtype TIP: als de student Maplecommando's kent die nodig zijn om een berekening te doen zoals in Group Algebra, item 4 ontbinden, is het natuurlijk niet handig als de student zou intikken "factor(...)" terwijl het de bedoeling is dat met pen en papier de berekening wordt gedaan. De instelling voor de formuleinvoer staat bij deze Maple-graded-vraag op Maple syntax. Als de student een Maple-commando gebruikt, kan voorkomen worden dat de vraag goedgerekend wordt door in de rubriek "Enter Maple code to grade the student response:" het volgende mee te geven in deze Maple-graded-vraag: evalb($response=$antw) and evalb(stringtools[search]("factor","$response")=0); Hiermee bereikt u dat er in hetgeen de student intikt ($RESPONSE) gezocht wordt naar de lettercombinatie "factor". Als die voorkomt, dan wordt de vraag alsnog foutgerekend. TIP: het is bij deze instellingen met Maple syntax wel beslist noodzakelijk dat er sterren getikt worden waar er keer bedoeld wordt. Dus 2a wordt niet meer geaccepteerd met deze instelling en 2*a wel als er twee maal bedoeld wordt. TIP: het is vanaf versie 7 mogelijk om bij het Maple-graded vraagtype de student te verplichten om Maple syntax met behulp van een editor te doen. Er is dan geen gevaar bij dat studenten de Maplecodes gebruiken in plaats van zelf de berekening te doen. Bij matrices en integralen en differentiëren zijn uitgebreide mogelijkheden gekomen. Zie Group Matrices bij de eerste 4 items. Bij de matrixoptelling wordt als volgt de respons van de student gecontroleerd: LinearAlgebra:-Equal( simplify( $RESPONSE ), simplify($antw)) and evalb(0=stringtools[search]("+ ","$RESPONSE")); Hierbij wordt met Equal gecontroleerd of alle matrixelementen van het juiste antwoord en van de studentrespons gelijk zijn. Bovendien (and) wordt gecheckt of de student in zijn antwoord ook het +- teken gebruikt. Zo ja, dan wordt het antwoord alsnog afgekeurd. Deze zelfde truc is te zien in Group Differentiëren bij vraag 2 dat bij de code voor het controleren van de respons een extra voorwaarde wordt gesteld: evalb(simplify(($response)-(diff(($p),t)))=0) and evalb(0=stringtools[search]("diff", "$RESPONSE")); 24

25 Hiermee wordt gecontroleerd of de lettercombinatie "diff" ook voorkomt in de ingetikte formule van de student en zo ja, dan wordt het antwoord foutgerekend. Zie ook bij Group Differentiëren vraag 6 en Vergelijkingen Het is lastig om twee vergelijkingen met elkaar te vergelijken of ze dezelfde zijn of in ieder geval gelijkwaardig zijn. (Probeer trouwens ook eens het vraagtype Palette-based symbolic editor. Zie voor meer informatie in hoofdstuk 24.) Met behulp van Maple-graded vraagtype kan er in de rubriek "Enter Maple code to grade the student response:" het een en ander geprogrammeerd worden om de grading naar uw hand te zetten. Bij de instellingen voor het intikken van het antwoord ("Select the type of expression you want to accept") gekozen wordt voor Maple syntax. Controle of twee vergelijkingen aan elkaar gelijk zijn, ongeacht de schrijfwijze, namelijk de vergelijking van het antwoord en de vergelijking die de student intikt is vrij lastig. Een truc is dan om de oplossingen van de vergelijking met elkaar te matchen. In Group Figuren het item 6: cirkel manipuleren gaat het over de vergelijking in x en y. Programmeer dan in de rubriek "Enter Maple code to grade the student response:" evalb({solve($g,y)}={solve($response,y)}); Maak van de oplossing van de vergelijking die gedefinieerd is als variabele $g een verzameling, door er acolades omheen te zetten en doe dat ook met de $RESPONSE (de vergelijking die het antwoord van de student voorstelt). Op deze manier wordt gecontroleerd of de twee verzamelingen gelijk zijn, dus de oplossingen van beide vergelijkingen dezelfde zijn. Iets dergelijks kunt u ook doen bij het controleren van de invoer van een differentiaalvergelijking. Een voorbeeld daarvan bij Group DV's invoeren de eerste vraag DV 1. Als een student een differentiaalvergelijking moet invoeren. Hier een differentiaalvergelijking in v(t) waarbij het expliciete oplossingen van studentantwoord ($RESPONSE) gelijk moet zijn aan de oplossing van de differentiaalvergelijking die de juiste dv is. evalb(dsolve($response,v(t),explicit)=dsolve($answ1,v(t),explicit)); Er wordt dus gecontroleerd of de oplossingen van de juiste dv dezelfde zijn als de oplossingen van de dv die de student invoert. Als dat zo is, dan zullen de dv's ook wel gelijk zijn. Het is dan wel zaak dat bij de instellingen voor het intikken van het antwoord ("Select the type of expression you want to accept") gekozen wordt voor de Maple syntax. Twee vergelijkingen met twee onbekenden (x en y). Voorbeelden daarvan zijn te vinden in Group Vergelijkingen, de eerste drie items. Het zijn Maplegraded vragen. Er moet goed gecommuniceerd worden hoe het antwoord dan ingetikt dient te worden. Laat bijvoorbeeld de student het goede antwoord op de volgende manier invullen: x=4,y=6. De oplossing die door Maple gegenereerd wordt, is in verzamelings-vorm en zal dan bijvoorbeeld zijn $opl={x=4,y=6}. In een dergelijke situatie is bijvoorbeeld mogelijk om te programmeren: evalb($opl={response}); Op die manier worden er accolades om het antwoord van de student gezet, zodat de verzamelingen met elkaar vergeleken kunnen worden en de volgorde er dus niet toe doet. Ook een leuk voorbeeld is bij het oplossen van vergelijkingen als er meer antwoorden mogelijk zijn. Neem dan het vraagtype Maple-graded, omdat daar nogal wat mogelijkheden zijn om te programmeren ten behoeve van de grading. (Kan ook met het vraagtype Maple binnen de Question Designer.) Maak eerst in de rubriek Algorithm een variabele aan die de oplossing is van de een of andere vergelijking. Deze oplossing $oplossing zal dan in de vorm van een rij gedefinieerd zijn. Controleer even of dat inderdaad zo is. De oplossing $oplossing kan ook als verzameling gedefinieerd worden, dat is even iets om mee rekening te houden. Laat dan de student de oplossing intikken met komma's ertussen. Laten we zeggen dat de oplossing uit 3 elementen bestaat. We programmeren dan het volgende in de rubriek aantal:=nops({$response} intersect {$oplossing}): evalf(aantal/3); De betekenis hiervan is dat van de respons ($RESPONSE) van de student eerst een verzameling 25

26 gemaakt wordt door er accolades om te zetten. Ook wordt er van de oplossing ($oplossing) een verzameling gemaakt door er accolades omheen te zetten. Als de oplossing reeds een verzameling was, dan hoeven de accolades er niet omheen. Daarna wordt de doorsnede van deze twee verzamelingen genomen met intersect en dan wordt van die doorsnede met nops het aantal operanden berekend. Als het volledige aantal van de oplossing gelijk is aan 3, dan komt er als resultaat het getal 1 en dan wordt de vraag volledig goed beantwoord en als bijvoorbeeld er slechts twee van de 3 antwoorden door de student goed ingevuld zijn, dan bestaat de doorsnede van de twee verzamelingen dus uit twee elementen en dan komt er uit het uiteindelijke getal 2/3= De student krijgt dan een percentage van 66% voor deze vraag. Echter als de instellingen voor het ingeven van het antwoord op Maple syntax staat, dan is het wellicht handig om het volgende te programmeren voor bijvoorbeeld het oplossen van een kwadratische vergelijking: aantal:=nops({$response} intersect {$opl}): if evalb(stringtools[countcharacteroccurrences] ("$RESPONSE", "solve")=0) then evalf(aantal/2) else 0 end if; Het is dan mogelijk om te voorkomen dat de student met behulp van het Maple-commando solve de vergelijking gaat oplossen want dat zal dus niet de bedoeling zijn. Zie bij Group Vergelijkingen: kwadratische vergelijking half goed. Deze zijn gemaakt met het vraagtype Maple binnen de Question Designer. Om bijvoorbeeld een aantal (verzameling) antwoorden voor een deel goed te rekenen en aftrek te geven voor foute antwoorden, kan er eerst in de rubriek voor het formuleren van het goede antwoord een rij antwoorden gegeven worden. Daarmee is de variabele $ANSWER aangemaakt en kan er vervolgens gewerkt worden met: aantalgoed := nops({response} intersect {ANSWER}); aantalfout := nops({response} minus {ANSWER}); evalf(max(aantalgoed-aantalfout,0)/nops({answer})); Het is ook mogelijk om de linkerkant en de rechterkant van een vergelijking te checken met het antwoord van de student. evalb(lhs($antw)=lhs($response) and rhs($antw)=rhs($response)) or evalb(lhs($antw)=rhs ($RESPONSE) and rhs($antw)=lhs($response)) Helaas is bovenstaande mogelijkheid niet toepasbaar als de student de vergelijking niet vereenvoudigd heeft en nog een factor waardoor gedeeld kan worden niet weggedeeld heeft. In dat geval is een mogelijkheid om te checken of een vooraf gedefinieerde factor $s er in voorkomt: evalb($s in {op(factor(lhs($response)-rhs($response)))}); Ook is het mogelijk om te werken met het vraagtype Mathematical formula (hoofdstuk 13) waarin het mogelijk is om geordende maar ook ongeordende lijsten in te vullen door de student en nog vele mogelijkheden meer. Zie bij Group Vergelijkingen : v.vergelijking 4 (complex) (mathematical formula), v.vergelijking 5 (reëel), v.vergelijking 19 (reeel), v.vergelijking 20 (complex) (mathematical formula). 6.5a Ongelijkheden Ook ongelijkheden kunnen gecheckt worden. Een ongelijkheid word bij Maple altijd vertaald naar het type < of <=. Dat wil zeggen dat de ongelijkheid vertaald wordt naar Daarmee is het linkerlid en het rechterlid eenduidig vastgelegd. De ongelijkheid kan op type tetest worden met evalb(type($response,`<`) ), dus het teken (`<` of `<=`)tussen backquotes. Verder kan er weer gewerkt worden met het linker en rechterlid zoals bij vergelijkingen. 6.6 Matrices en vectoren Als men twee matrices of twee vectoren met elkaar wil vergelijken gebruik dan een Maple-graded vraagtype en controleer dan of alle elementen hetzelfde zijn met de volgende regel. LinearAlgebra:-Equal( simplify( $RESPONSE ), simplify($antw)); Zie bij Group Matrices de eerste vraag over Matrix optelling. Het is dan wel zaak dat bij de instellingen voor het intikken van het antwoord ("Select the type of expression you want to accept") gekozen wordt voor de Maple syntax. Om daarbij uit te sluiten dat de student een bepaald Maple-commando gebruikt voor het invoeren van het antwoord, kan in deze rubriek van "Enter Maple code to grade the student response:" ingevuld worden: LinearAlgebra:-Equal( simplify( $RESPONSE ), simplify($antw)) and evalb(0=stringtools[search]("+", "$RESPONSE")); Daarmee voorkomt u dan dat de student de vraag overtikt met het plusteken. 26

27 Handige dingen om vectoren en matrices te presenteren: $richting=maple("<3,-4>"); $displayrichting=maple("printf(mathml[exportpresentation]($richting))"); TIP: het is ook mogelijk om met een Maple-graded vraagtype te kiezen voor Maple syntax waarbij er een editor aangeboden wordt. De student kan dan geen Maple-code gebruiken en moet de editor gebruiken. Zie ook paragraaf 5.4 voor meer informatie daarover. Een voorbeeld is in de Group Matrices vraag 10 inverse. Figuur 6.1 Editor Maple-syntax bij Maple-graded vraagtype 6.7 Half goed rekenen Zie ook bij paragraaf 6.5 voor het half goedrekenen als er bijvoorbeeld meer antwoorden gevraagd worden met maple programmeren Zie Group Figuren bij item Grafiek rechte lijn 3 (aflezen half goed). expr:=$response: coeffexpra:=round(1000*coeff(expr,x,1))*0.001: coefftruea:=coeff($p,x,1): coeffexprb:=round(1000*coeff(expr,x,0))*0.001: coefftrueb:=coeff($p,x,0): if degree(expr,x)=1 then if abs(coeffexpra-coefftruea)<=0.2 or abs(coeffexprb-coefftrueb)<=0.2 then if abs(coeffexpra-coefftruea)<=0.2 and abs(coeffexprb-coefftrueb)<=0.2 then grade:=1.0 else grade:=0.5 fi: else grade:=0.0 fi: else grade:=0.0 27

28 fi: grade; Hierboven staat dat het antwoord van de student beoordeeld wordt op verschillende manieren. Het juiste antwoord is de polynoom $p. De student moet bijvoorbeeld opgeven *x En hij heeft ingetikt *x Dan wordt het antwoord van de student uitgesplitst in de coëfficiënten van de polynoom naar machten van x. en afgerond op 3 decimalen (met round). Met een genest if then else statement kan gecontroleerd worden of een van beide of allebei de coëfficiënten binnen de marge van 0.2 vallen en vervolgens wordt de grade vastgesteld met behulp van Question Designer List Kies in de Question Designer voor het vraagtype list (zie paragraaf 15.6) Bij het instellen van Weight kan daar een antwoord gedeeltelijk goed gerekend worden. 7 Randomvariabelen Randomvariabelen kunnen het beste binnen de rubriek Algorithm voorbereid worden. Ze kunnen daarbinnen ook getest worden. Echter het is ook mogelijk om randomvariabelen buiten de rubriek Algorithm te definiëren. Ter voorbereiding van de vraag, kunnen op meer manieren de randomvariabelen in de rubriek Algorithm worden voorbereid. Neem bijvoorbeeld het Group Algebra het toets item Herleiden 1 $a=range(2,5); $b=range(3,5); $c=range(2,4); $vraag=maple("($a)/((s+1/($b))^($c))"); $displayvraag=maple("printf(mathml[exportpresentation]($vraag))"); $antwoord=maple("simplify($vraag)"); $displayantwoord=maple("printf(mathml[exportpresentation]($antwoord))"); $getal=maple("printf(mathml[exportpresentation]($b^$c))"); Hierin is te zien dat de variabelen $a, $b en $c, gebruikt kunnen worden in de rest van de berekening. Bij het declareren van de variabele $vraag, wordt gebruikgemaakt van Maple. Het heeft als voordeel dat niet automatisch overgegaan wordt op numerieke berekening. Vergelijk het resultaat van $variabele1=maple("($a)/((s+1/($b))^($c))"); met als resultaat 4/(s+1/5)^2 eens met $variabele2=($a)/((s+1/($b))^($c)); met als resultaat 4.0/(((s)+0.2)^2.0) Dit laatste is waarschijnlijk niet wat u wilt met die decimale getallen. Of wel, en dan doet u dat. Eventueel kan de decimale omzetting, behalve met behulp van Maple, ook voorkomen worden door er quotes omheen te zetten: $variabele3='($a)/((s+1/($b))^($c))'; Verder wordt het juiste antwoord voorbereid ($antwoord) met behulp van Maple en ook de formules die nodig zijn voor de feedback ($displayantwoord) en de formules voor de juiste presentatie in de vraag ($displayvraag). Dit alles met behulp van MathML. Zie voor meer informatie in hoofdstuk 8 Tips voor MathML code. 7.1 Gebruik van de Designer 28

29 Figuur 7.1 Designer Er is in deze opgave een aantal variabelen gedeclareerd in de rubriek Algorithm. Allereerst de drie randomgetallen a, b en c aangegeven met $a, $b en $c. Als u de code nog niet goed kent om een variabele te declareren, kunt u dit het beste doen met behulp van de Designer (figuur 7.1) waarbij u kunt instellen om wat voor soort randomgetal het moet gaan. De code wordt dan vanzelf gegenereerd. TIP: Als je in de rubriek Algorithm zit, klik op Show Designer om deze open te klappen. Na gebruik kunt u weer op Hide Designer klikken om ruimte in het scherm te krijgen. Het aantal decimalen kan ingesteld worden en ook eventueel de stapgrootte. TIP: vergeet niet rechts in het scherm van de Designer op OK te klikken om een en ander te bevestigen, zodat de code gegenereerd wordt. TIP: met Refresh kunnen de in de rubriek Algorithm geprogrammeerde variabelen weer nieuwe waarden aannemen om te kijken of alles naar wens is. Ten slotte kan met Save de rubriek worden afgesloten. De formule wordt als Maple-formule ingevoerd en er kan op de achtergrond mee gerekend worden door het computeralgebrasysteem. De formule maakt u met een Maple-commando maple("..."); Om nu de formules tweedimensionaal in de vraag op het scherm te presenteren, wordt gebruikgemaakt van MathML. De code voor MathML laten we bij voorkeur door Maple genereren met behulp van het commando maple("printf(mathml[exportpresentation](...))"); Zie verder bij hoofdstuk 8 Formules (Tips voor MathML-code) voor meer informatie hierover. Omdat in de Feedback ook een en ander geformuleerd moet worden, wordt dat meteen ook voorbereid in de rubriek Algorithm. Belangrijke TIP: als de randomvariabelen ook negatieve waarden kunnen aannemen, is het verstandig deze in de formules tussen haakjes op te nemen. $vraag=maple("($a)/((s+1/($b))^($c))"); Dus haakjes om de variabelen heen!!! TIP: let op de volgorde van de programmeerregels. Deze worden namelijk achter elkaar doorlopen in de volgorde waarin het staat. TIP: extra condities kunnen nog aan een variabele toegekend worden. Deze kunnen gemakkelijk geprogrammeerd worden vanuit de Designer: Als bijvoorbeeld de randomvariabele $a niet gelijk mag zijn aan 0. $a=range(-5,5); condition:not(eq($a,0)); Merk op dat het in de Designer niet nodig is dat het dollarteken erbij getikt wordt als het over de variabele $a gaat. Dat dollarteken komt er in de code automatisch wel bij te staan. 29

30 BELANGRIJK!! Gebruik niet teveel van deze condities op deze manier. Wat er in feite gebeurt is dat uit de range een waarde gekozen wordt en als deze niet voldoet, dan wordt er een nieuwe waarde gekozen, net zolang totdat wel aan de voorwaarde voldaan is. Worden er teveel condities meegegeven, dan kan het zijn dat het systeem te vaak opnieuw de waarden voor de variabelen moet genereren en dan kan dat uitmonden in een system overload. Er zijn vele andere mogelijkheden om een set variabelen direct te genereren met de nodige condities. Kijk ook eens in paragraaf 7.8 bij de permutaties en combinaties of gebruik de volgende TIP. TIP: Wat ook mogelijk is om uit meerdere ranges te kiezen met switch zoals bijvoorbeeld: $c=switch(rint(2),range(-9,-1),range(1,9)); Het betekent dat er ombeurten tussen de twee ranges geswitcht kan worden. Zie ook bij switch en rint verderop in paragraaf 7.2 Randomgetallen. TIP: Als twee getallen niet gelijk mogen zijn aan elkaar: condition:not(eq($a,$b)); TIP: Een andere mogelijkheid is: Bij Group Rekenen tweede item is dat bijvoorbeeld als volgt gedaan. if(ne(($a1),($b)),($a1),($a1)+1); De betekenis hiervan is: Als $a1 niet gelijk is aan $b dan is het $a1 en anders is het $a1+1. Zie verder bij paragraaf 7.2 Randomgetallen. TIP: de haakjes staan in de code voor de zekerheid om de variabelen (Bijvoorbeeld ($a1)) als deze misschien ook negatief kunnen zijn. TIP: vergeet in de Designer niet om rechts op OK te klikken voor bevestiging! Meestal is de rechterkant van het scherm namelijk niet zichtbaar als het om smalle schermen gaat! 7.2 Randomgetallen Mogelijke randomgetallen zijn te maken op de volgende manieren: range(-10,10) geeft een geheel getal tussen -10 en 10 inclusief eindpunten range(3.5,10) geeft de getallen 3.5 of 4.5 tot en met 9.5 (dus altijd stappen van 1). range(-10,10,3) geeft een geheel getal tussen -10 en 10 met stappen van 3 Dus -10, -7, -4 enz. tot en met 8 range(3.5,15,3) geeft getallen vanaf 3.5, 6.5 enz. in stappen van 3. range(1000,5000) geeft een getal tussen 1000 en 5000 bijvoorbeeld 1997 maar dit getal wordt als 1,997 gepresenteerd. In berekeningen gaat het verder wel goed met de separator voor duizendtallen. TIP: als dit getal echter wordt gebruikt op het scherm in de presentatie van de vraag, kan het verwarring veroorzaken met decimale komma en decimale punt. Maak in dat geval een presenteerbaar getal met behulp van Maple: $a=range(1000,5000); $A=maple("$a"); of $A=mathml("$a"); met $A kun je dan het getal in de opgave en in de Feedback presenteren en komt het er zonder komma te staan. Zie in hoofdstuk 10 voor nog meer tips voor grote getallen. Zie vraagstukken bij Group Gehele getallen. rand(30, 50.67) geeft een willekeurig reëel getal tussen 30 en (vaak met 6 cijfers achter de decimale punt) met eindpunt meegerekend. rand(30, 50.67,4) geeft een reëel getal tussen 30 en met 4 significante cijfers met eindpunt meegerekend. Zie Group Figuren bij Steenworp. decimal(2,rand(1,10)) geeft een decimaal getal met twee cijfers achter de decimale punt tussen 1 en

31 decimal(2,range(3.5,20.8,0.03)) geeft een decimaal getal met twee cijfers achter de decimale punt tussen 3.5 en 20.8 met stappen van 0.03 TIP: met range is de stapgrootte in te stellen en met rand is het aantal significante cijfers in te stellen. decimal(2, range(1,10)) kan dus niet want bij range is de stapgrootte altijd 1 en dan krijg je nooit een decimaal getal. sig(3, ) geeft in dit geval Het is een afronding naar 3 significante cijfers. int( ) geeft in dit geval 20. Het kapt af op gehele getallen. U zou ook decimal(0, ) kunnen doen, maar dan wordt het 21, een afronding dus. switch(3,a,b,c,d) geeft de letter d. Het getal 3 fungeert hier als index en de index van switch loopt namelijk van 0 tot aan het aantal elementen. Zijn er dus n elementen, dan loopt de index van 0 tot en met n - 1. Mooie voorbeelden met switch zijn te vinden bij Group Rekenen met breuken item 9: eenheden 1 Group algebra item 19: Wortel herleiden 2 (QD), Group Figuren item 13 en 14: kracht ontbinden en krachten, Group Integreren item 4, 5, 6 en 7: Primitiveren, Group Fill in the blanks itme 4: bij groter/kleiner, Group Matrices item 4: bij Lineair Systeem, switch(rand(0,5), 2, 3, 5,6,7,8) Geeft één uit de opgenoemde getallen. rand(0,5) heeft hier de functie van index en loopt van 0 tot en met 5. switch(rint(6),2,3,5,6,7,8) geeft hetzelfde effect als hierboven: switch(rand(0,5), 2, 3, 5,6,7,8). Zie ook bij Group algebra, item 19 wortelherleiden 2 (QD). rint(6) genereert een geheel getal uit de rij 0, 1, 2, 3, 4, 5 Dus rint(n) betekent 0 tot en met n - 1. switch(rint(2),range(-5,-1),range(1,5)) Hiermee kun je snel een variabele uit het interval [-5,5] kiezen, waarbij 0 uitgesloten wordt. lsu(3, ) ( de eerste letter is de l van letter). geeft 0.1: de kleinste significante eenheid van het getal op de derde plaats. lsu(2, ) geeft lsu(3, ) geeft 100. Dit is erg gemakkelijk bij het bepalen van de tolerantie van een numeriek antwoord. Zie Group Figuren bij Steenworp. $a=if(ne(($a1),($b)),($a1),($a1)+1) Betekent: als a1 niet gelijk is aan b, dan a1 en anders a1+1. Deze regel kan gebruikt worden als alternatief voor bijvoorbeeld de volgende conditie. condition:ne($a,$b) Betekent dat de variabelen a en b niet gelijk mogen zijn. Deze variabele kan gemaakt worden met de Designer. condition:gt($teller,$noemer) Betekent: voorwaarde dat de teller groter is dan de noemer. Eventueel gt vervangen door eq (gelijk) of lt (kleiner dan) of not(eq($teller,$noemer)). Deze variabele kan gemaakt worden met de Designer. $b=if(lt($a,5),20,30); betekent, dat als $a kleiner dan of gelijk is aan 5, dat $b is 20 en anders is $b gelijk aan 30. Deze variabele kan gemaakt worden met behulp van de Designer. $a=maple("randomize():randomtools:-generate(choose(remove(has,[seq(seq(i*k^2,i=2..10),k=2..10)],[seq(k^2,k=2..31)])))"); Op deze manier is het mogelijk om zelf een range te maken met bepaalde getallen waaruit gekozen kan worden. Van alle getallen in de lijst van de vorm i*k^2 waarbij i = 2 t/m 10 en k =2 t/m10, wordt gecontroleerd of er kwadraten, dus elementen in zitten van de lijst getallen k^2 waarbij k loopt van 2 t/m 31, [seq 31

32 (k^2,k=2..31)] en zo ja, dan worden die er uitgehaald met remove, en dan wordt er eentje uitgekozen met choose. Bij gebruik van RandomTools moet altijd eerst randomize() gegeven worden, anders wordt steeds dezelfde waarde gegenereerd. remove is een toplevel-commando en Generate(choose([lijst])) is een commando uit RandomToolspakket Zie ook Group Algebra, item wortelherleiden 4. Zie ook bij switch voor het willekeurig kiezen uit een of meer verzamelingen opgegeven getallen. 7.3 Tekstuele randomizering Op een gemakkelijke manier is ook tekstuele randomizering mogelijk. Zie Group Matching item1, beschrijvende statistiek H1 - meetschalen $interval=switch(rint(3),"tijdsaanduiding in uren","temperatuur in C","bouwjaar"); $ratio=switch(rint(4),"leeftijd in jaren","hoogte t.o.v. N.A.P.", "aantal verkeersdoden per week", "levensduur gloeilamp"); $nominaal=switch(rint(3),"burgelijke staat","merk auto","bezit van auto"); $ordinaal=switch(rint(2),"gebruik openbaar vervoer (zelden, soms, vaak)","tevredenheid"); Met switch wordt een bepaald element genomen, in dit geval tekst (string tussen dubbele quotes) en rint(3) betekent een willekeurig getal 0, 1, of 2. Meer voorbeelden zijn: Group Figuren item 13: kracht ontbinden waarbij het gegeven van de vraag steeds wisselt. $index=range(0,1); $component=switch($index,"fx", "Fy"); (tekst) $gegeven=switch($index,$fx, $Fy); (waarden) In de vraag staat dan: Gegeven is de kracht <i>$component</i> = $gegeven N. Group Figuren item 14: krachten waarbij het gegeven én de vraag steeds wisselt en dus het antwoord ook. Met het vooraf opgeven van een random index, lopen de andere variabelen met elkaar in de pas. $index1=range(0,2); $gegeven=switch($index1,$f, $Fx,$Fy); $gegevenkracht=switch($index1,"f","f_x","f_y"); $bereken=switch($index1,"f_x", "F_y", "F"); $antwoord=switch($index1,"$fx", "$Fy", "$F"); Let hier ook eens op het gebruik van html-tags voor een kleine formule met subscript. Dan hoeft er geen MathML gemaakt te worden. Group Matrices item 4: Lineair Systeem en item 5: Rank van Matrix, waarbij er steeds door middel van switch een andere vraag gesteld wordt. Group Rekenen met breuken item 9: eenheden 1 Zie ook in paragraaf 7.2 Randomgetallen. Zie ook in paragraaf 7.4 waar bij Multiple choice randomisering gemakkelijk te doen is om de vraag vaker te kunnen gebruiken. TIP: bij switch kunnen er strings of getallen gebruikt worden, maar geen MathML-code. Als er dus variabelen gedeclareerd zijn als MathML-code, dan kunnen die niet gebruikt worden als onderdeel van switch. Wat wel kan is de formule als string nemen en uiteindelijk bij de laatste slag nog eens de MathML-code daarvan genereren. Dus bijvoorbeeld bij eerst $integrand=maple("$a/x^3+1/($b*x^2"); $vraag=maple("int($integrand,x)"); $antw1g=maple("value($vraag)"); $antw2g=maple("simplify(value($vraag))"); $antwg=switch(rint(2),"$antw1g","$antw2g"); $antwgoed=maple("mathml[exportpresentation]($antwg)"); Het is handig om de formules dan als string te geven bij switch, anders worden alle getallen omgezet naar decimale getallen. Verder kan het resultaat dan altijd nog naar MathML-code worden omgezet. 7.4 Randomisering bij Multiple choice-vragen Group Integreren, item 4, 5, 6 en 7 hebben een interessant gebruik van "switch" bij Multiple choice en 32

33 Multiple selection-vragen. De alternatieven voor deze soort vragen kunnen uit een verzameling komen waaruit random gekozen kan worden. Maak een aantal goede antwoorden en een aantal foute antwoorden en wissel met switch daartussen. Ook kan men dus een aantal foute zinnen en een aantal goede zinnen als antwoord geven en daar tussen wisselen. TIP: switch werkt wel met tekst, (string met quotes), met getallen, met formules, maar NIET met MathML-gecodeerde formules! Dan zijn er wel weer andere trucjes om de gekozen variabele formule in tweede instantie om te zetten naar MathML-code. Textuele randomisering in Groep Multiple Choice vraag 12: textuele randomisering. Om een vraag van het type Multiple Choice wat meer te randomiseren is het handig om bijvoorbeeld eerst een aantal foute antwoorden en ook een aantal goede antwoorden in de rubriek Algorithm te programmeren. Dat kan door de zinsbouw wat te veranderen of de volgorde van een opsomming te wijzigen. Bij de alternatieven maken we dan gebruik van deze vooraf gemaakte variabelen. In de rubriek Algorithm maken we uiteindelijk één goed en twee foute antwoorden ook kunnen we ten behoeve van de tekst van de vraag drie synoniemen voor $gebouw steeds automatisch laten veranderen: $antwg1="structuur, ondergrond, overspanningen, constructiemateriaal"; $antwg2="ondergrond, overspanningen, constructiemateriaal, structuur"; $antwg=switch(rint(2),"$antwg1","$antwg2"); $antwf1="bouwsysteem, fundering, overspanningen, materialen"; $antwf2="functie, ondergrond, constructie, overspanningen"; $antwf3="bouwsysteem, overspanningen, ondergrond, constructie"; $index1=rint(3); $index2=rint(3); condition:not(eq($index1,$index2)); $commentaar1="rint(3) betekent 0 of 1 of 2"; $antwf1=switch($index1,"$antwf1","$antwf2","$antwf3"); $antwf2=switch($index2,"$antwf1","$antwf2","$antwf3"); $gebouw=switch(rint(3),"stapelbouw","etagebouw","een gebouw met verdiepingen"); In het formulier voor de tekst van de vraag komt dan het volgende te staan: Figuur 7.2 Randomisering in Multiple Choice-vraag In de figuur 7.2 is te zien dat in de tekst van de vraag en in de alternatieven die ook nog door elkaar 33

34 steeds worden aangeboden slechts de variabelen worden aangeroepen die in de rubriek Algorithm zijn voorbereid. TIP: Maak niet te veel gebruik van condition... want als er meer van deze condities gebruikt worden in de rubriek Algorithm, dan krijgt het systeem het soms erg zwaar te verduren om de juiste setting variabelen te vinden die aan alle condities voldoen. Zie ook de truc van paragraaf 7.8 om de functie condition te omzeilen. 7.5 Random matrices $matrix=maple("randomize():linearalgebra[randommatrix]($n,$n,density=0.75,generator=rand(-9..10) )"); Voordat het commando RandomMatrix aangeroepen wordt, moet eerste randomize(): gedaan worden om te resetten, anders krijgt u steeds dezelfde matrix te zien waarbij de elementen tussen -9 en 10 zijn. Zie Group Matrices bij item Determinant. Op deze manier kunnen ook random vectoren gemaakt worden met RandomVector Echter, u kunt natuurlijk ook alle elementen van de matrix of de vector apart als variabelen benoemen. Zie Group Matrices bij het eerste item Matrixoptelling. Let even op dat vanaf versie 7 bij het Maple-graded vraagtype er gekozen kan worden uit een instelling met Maple syntax waar bij er een editor aangeboden wordt waar ook gebruikgemaakt kan worden van matrices. 7.6 Random polynomen $polynoom = maple("randomize():randomtools:-generate(polynom(integer(range=-5..5),x,degree=3)) "); Het is een polynoom in x van de graad 3 en de coëfficiënten liggen tussen -5 en 5. Voordat het commando aangeroepen wordt, moet eerste randomize(): gedaan worden om te resetten, anders krijgt u steeds dezelfde polynoom te zien. Zie bij Group Differentiëren, het eerste en tweede item. Echter, u kunt natuurlijk ook de algemene polynoom van de graad 3 als volgt definiëren: $a=range(-6,6); $b=range(-6,6); $c=range(-10,10); $d=range(-10,10); $poly=maple("($a)*x^3+($b)*x^2+($c)*x+($d)"); Let daarbij op de haakjes om de variabelen omdat de variabelen ook wel eens negatief kunnen zijn en Maple het teken +- niet verstaat. Verder ook opletten dat de formule van de polynoom met Maple gemaakt wordt, anders worden de gehele getallen onmiddellijk vertaald naar decimale getallen, wat vaak niet wenselijk is. 7.7 Randomvariabelen buiten de rubriek Algorithm TIP: Variabelen kunnen buiten de rubriek Algoritme aangemaakt worden met daarin verwerkt de response of de grading van een vorige vraag of andere variabelen met berekeningen en voorwaarden en dergelijke. Een dergelijke variabele is als volgt geconstrueerd: ${...} met binnen de accolades eventueel andere variabelen te gebruiken met Maple T.A.-codes (dus geen Maple-codes). Hiervan wordt een enkele keer gebruikgemaakt bijvoorbeeld in de situatie dat de respons of de grading van een vorige vraag aangeroepen wordt. Het is namelijk niet mogelijk om dat binnen de rubriek Algorithm te doen. Zie daarvoor in paragraaf 19.3 bij Kettingvragen. 7.8 Permutaties Als er in de rubriek Algoritme te veel gebruikgemaakt moet worden van de restrictie condition:... dat variabelen niet gelijk aan elkaar mogen zijn, dan kan het wel eens zijn dat het systeem de juiste setting gewoon niet kan vinden helaas. Er gebeurt namelijk het volgende als er randomvariabelen gebruikt worden met restricties: Het systeem stelt een aantal variabelen vast, vervolgens wordt er gecontroleerd of aan de restricties voldaan wordt (condition...) en zo niet, dan wordt er een nieuwe set vastgesteld, net zo lang totdat wél aan de restricties voldaan is. Als er maar beperkte mogelijkheden zijn, kan het voorkomen dat dat gewoon helemaal niet lukt en is het beter om de condities te omzeilen. Om vier verschillende variabelen te krijgen waarbij gekozen mag worden uit een beperkt aantal elementen kan het volgende bedacht worden. 34

35 Met combinat[permute]([0,1,2,3,4,5,6,7,8,9],4); krijgen we ALLE combinaties te zien om 4 elementen uit een lijst van 10 te kiezen. Maar die willen we niet allemaal zien, dus kiezen we er at random een combinatie (rijtje van 4) uit met randcomb. $A=maple("randomize():combinat[randcomb]([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11],4)"); $index1=maple("$a[1]"); $index2=maple("$a[2]"); $index3=maple("$a[3]"); $index4=maple("$a[4]"); Op deze manier krijg je dus vier verschillende variabelen uit het lijstje van [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11] TIP: Let op dat vooraf randomize(): gegeven moet worden, anders wordt er steeds hetzelfde gekozen. Met de functie switch kunnen de variabelen aangemaakt worden als de indexering vast ligt. Ook is het mogelijk met permutaties te werken om een aantal elementen op verschillende volgorden te krijgen en waarbij ze niet hetzelfde mogen zijn. $numbperm=maple("combinat[numbperm]([0,1,2])"); $n=maple("randomize():rand(1..$numbperm)()"); $A=maple("randomize():with(combinat):permute([0,1,2])[$n]"); $index1=maple("$a[1]"); $index2=maple("$a[2]"); $index3=maple("$a[3]"); Met de eerste regel wordt een lijstje aangemaakt met een random permutatie van het lijstje. TIP: Let op dat vooraf randomize(): gegeven moet worden, anders wordt er steeds hetzelfde gekozen. Met de functie switch kunnen de variabelen aangemaakt worden als de indexering vast ligt. $Antwg1=switch($index1,"het bestemmingsplan", "de bouwverordening","het Bouwbesluit"); $Antwg2=switch($index2,"het bestemmingsplan", "de bouwverordening","het Bouwbesluit"); $Antwg3=switch($index3,"het bestemmingsplan", "de bouwverordening","het Bouwbesluit"); Er kan ook gekozen worden bijvoorbeeld voor een combinatie van 2 uit 4 elementen. $A=maple("randomize();combinat[randcomb]([0,1,2,3],2)"); $index1=maple("$a[1]"); $index2=maple("$a[2]"); Op deze manier kan weer een indexering aangemaakt worden ten behoeve van het commando switch om twee elementen uit 4 te combineren. Voorbeeld van het genereren van 4 even getallen en twee oneven getallen: $even=maple("randomize():combinat[randcomb]([2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24],4)"); $oneven=maple("randomize():combinat[randcomb]([1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21],2)"); $a=maple("$even[1]"); $b=maple("$even[2]"); $c=maple("$even[3]"); $d=maple("$even[4]"); $e=maple("$oneven[1]"); $f=maple("$oneven[2]"); 8 Formules (Tips voor MathML-code) Voor formules op het scherm werken we met MathML. Deze code zorgt ervoor dat de formules in de Browser op de juiste manier worden weergegeven. Er zijn meer manieren om de MathML-code te genereren. Als het niet lukt (wegens automatische vereenvoudiging) om de formule in de rubriek Algorithm voor te bereiden met behulp van de code gemaakt door Maple, kan eventueel met quotes gewerkt worden of anders met MathML op verschillende manieren. In hoofdstuk 8 Formules (tips voor MathML-code) wordt hieraan uitgebreid aandacht besteed. TIP: werk voor formules op het scherm altijd met MathML. De Equation Editor is ook op MathML gebaseerd. 35

36 Een enkele keer kan er wellicht met html-tags gewerkt worden, zie paragraaf Wat is MathML-code Een formule netjes op het scherm krijgen is vaak een lastige zaak, maar met behulp van MathML-code is het vrij eenvoudig. Maple T.A. ondersteunt het gebruik van MathML-code op een elegante manier. Zelf de code maken is niet nodig. Een voorbeeld van een gecodeerde formule is de volgende code die door de browser gezien wordt als een echte formule. <math xmlns=' </mo><mfrac><mrow><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>&invisibletimes; </mo><mi>h</mi></mrow><mrow><mrow><mi>v</mi><mo>&invisibletimes; </mo><mfenced><mrow><mrow><mi>b</mi><mo>&invisibletimes; </mo><mi>m</mi></mrow><mo>+</mo><mrow><mi>c</mi><mo>&invisibletimes; </mo><mi>m</mi></mrow></mrow></mfenced></mrow><mo>&invisibletimes; </mo><mi>h</mi></mrow></mfrac></mrow></math> Deze code stelt de volgende formule voor en het systeem vertaalt dus de code naar een presentabel formaat: Nogmaals: gelukkig hoeven we een dergelijke code niet zelf te maken en zeker niet te lezen. Er zijn verschillende manieren om de code te maken die allemaal hieronder uitgelegd worden. 8.2 Hoe wordt MathML-code gemaakt De MathML-code kan in Maple T.A. op drie manieren gemaakt worden. In de rubriek Algorithm met behulp van een Maple-commando (meest efficiënte manier). Zie paragraaf 8.3 maple("printf(mathml[exportpresentation]($vraag) )"); In de rubriek Algorithm met behulp van de mathml-functie van Maple T.A.. Zie verder in paragraaf 8.3. mathml("$a/x+$b"); Met de Equation Editor (zie paragraaf 8.4) is vaak wat langdradig werk, maar het kan soms nodig zijn. In deze Equation Editor kan eventueel ook MathML-code vanuit een ander programma geplakt worden als u gewend bent in een ander formule-programma te werken (bijvoorbeeld MathType). Zie daarvoor paragraaf MathML-code programmeren in rubriek Algorithm Stel eerst de random variabelen vast in de rubriek Algorithm. Vervolgens moet de formule van de vraag waarmee gerekend wordt, gedefiniëerd worden. Voor de tweedimensionale presentatie van de formule in de vraag, moet de formule van de vraag (door Maple of door Maple T.A.) omgezet worden in MathML-code. In het veld waar de vraag gesteld wordt (maar ook op elke andere plaats, bijvoorbeeld in de Feedback of in Hints of in alternatieven van Multiple choice-vragen), kan gerefereerd worden naar deze voorbereide code die als variabele is opgeslagen in de rubriek Algorithm. LET OP: met de omzetting van een formule naar MathML-code krijgt u een formule met de bedoeling deze op het scherm te presenteren maar NIET om mee te rekenen! Het is handig om deze formules een naam te geven met display erin voor de herkenbaarheid. $a=range(2,5); $b=range(3,5); $vraag=maple("$a/x+$b"); $displayvraag=maple("printf(mathml[exportpresentation]($vraag) )"); Met de variabele $vraag kan gerekend worden, met de variabele $displayvraag (gecodeerde formule) kan dus NIET gerekend worden. TIP: Geef een variabele die staat voor MathML-code altijd een naam met daarin iets van display, zodat 36

37 men weet dat deze niet per ongeluk gebruikt wordt om mee te rekenen. Uitgeprobeert dient te worden of de vraag ook weergegeven wordt zoals bedoeld is. Dat kan ook gemakkelijk gecontroleerd worden in de rubriek Algorithm (met de knop Refresh). Hier staan trouwens geen haakjes om de variabelen bij $a/x+$b omdat dat hier in dit geval niet beslist noodzakelijk is. Immers de variabelen zullen steeds positief zijn in bovenstaand voorbeeld, maar als de variabelen ook negatieve waarden kunnen hebben, is het verstandiger om haakjes om de variabelen te plaatsen. TIP: ook een mogelijkheid is om het volgende commando te hanteren binnen Maple T.A., wat overigens niet een Maple-commando is dus er staat geen maple("...") omheen maar mathml("..."). $displayvraag = mathml("$a/x+$b"); of $displayvraag = mathml("$a/x+$b","nosimplify"); TIP: deze laatste optie kan soms nuttig zijn om automatische vereenvoudiging tegen te houden. Hierbij kunt u beter niet refereren naar de randomvariabele $vraag door te tikken $displayvraag = mathml("$vraag"); want dan bent u afhankelijk van de automatische vereenvoudiging die Maple dan mogelijkerwijs toch eerst doet. Soms kan deze manier, met het commando mathml("..") binnen Maple T.A., een oplossing zijn als Maple onbedoelde vereenvoudigingen zou doen. Zie ook bij: Group Rekenen met Breuken. Ook bij wortels is het lastig om de automatische vereenvoudiging van Maple tegen te houden. Zie Group Algebra, item 19 wortel-herleiden 2 (QD). Zie ook hoofdstuk 6 Tips voor de beoordeling van het antwoord. De volgende vorm zou door Maple automatisch vereenvoudigd worden tot. Daarom is het in een dergelijk geval raadzaam met MathML te werken buiten Maple om, dus met de editor, of met een ander programma dat MathML-code kan genereren, of binnen Maple T.A. met mathml("...") eventueel met de optie "nosimplify" Werken met quotes Met quotes kan gewerkt worden om automatische vereenvoudiging tegen te houden. Een voorbeeld waarbij automatische vereenvoudiging plaats vindt en dat het mogelijk is om deze vereenvoudiging in sommige gevallen tegen te houden door middel van quotes. (Het zijn forward quotes.) Zie in de handleiding Maple10 hoofdstuk 6 voor meer informatie over quotes. In Group algebra item 12 : logdefinitie (6a) is daarvan een voorbeeld te zien in de rubriek Algorithm, waarbij deze variabele in de tekst van de vraag gebruikt kan worden. $displayvraag = maple(" printf(mathml:-exportpresentation('log[$c]($b)')) "); Dus met quotes eromheen om de vereenvoudiging tegen te gaan. Overigens presenteert Maple (en tegenwoordig ook de moderne rekenmachines met een groter display) het grondtal van de logaritme als subscript:. Soms zijn backward quotes ook handig om Maple exact te laten overnemen wat je wilt. Bijvoorbeeld: maple("printf(mathml[exportpresentation](c[n]=(`5 `)^6 /('5!'*n)))"); Dit komt er uit te zien als. Er moet dus voorkomen worden dat wordt uitgerekend door Maple. Met een spatie achter de 5 wordt voorkomen dat de 6 zowat tegen de 5 aan wordt afgebeeld Voorbeeld Door middel van quotes kan de evaluatie vertraagd worden. In onderstaande sessie zien we wat het computeralgebrasysteem Maple doet in de verschillende gevallen. Vooraf uitproberen in Maple is dan aan te raden. > restart;log[27](3); > 'log[27](3)'; > log[3](8); 37

38 > 'log[3](8)'; TIP: als de randomvariabelen ook negatieve waarden kunnen aannemen, is het verstandig deze in formules tussen haakjes op te nemen. $vraag=maple(" ($a)/x+($b) "); TIP: het komt de leesbaarheid ten goede als formules gecentreerd op het scherm in de vraag gecommuniceerd worden. 8.4 MathML met de Equation Editor LET OP: met de omzetting van een formule naar MathML-code krijgt u een formule met de bedoeling deze op het scherm te presenteren maar NIET om mee te rekenen! Soms is het vooraf programmeren van de MathML-code in de rubriek Algorithm niet voldoende om de formule op het scherm te krijgen zoals we zouden willen. U wilt bijvoorbeeld de lettergrootte aan kunnen passen of misschien geeft Maple de formule niet weer zoals we zouden willen. Er zijn dan nog wel wat trucjes met quotes of met het commando mathml("...") binnen Maple T.A.. zoals in paragraaf 8.3 besproken. De Equation Editor (zie figuur 9) is te bereiken met de knop met het Sigmateken in het formulier waar de tekst van de vraag ingevuld moet worden (of in de rubriek Hints of Feedback). Figuur 8.1 Equation Editor In figuur 8.1 is te zien dat er in de formule zelfs ook variabelen (te herkennen aan het dollarteken) opgenomen kunnen worden. Dit voorbeeld komt uit Group algebra item 7: vrijmaken(2). Met het klikken op een bestaande formule en vervolgens op het Sigmateken, kan de formule aangepast worden. Met de rechtermuisknop klikken in deze Equation Editor kunnen palettes tevoorschijn gehaald worden ten behoeve van het bouwen van de formule. TIP: Met het tabblad MathML in de Equation Editor (zie figuur 8.1) kan de MathML-code nog aangepast worden bijvoorbeeld om de formule wat groter te maken of deze variabelen niet cursief te maken. Ook is het mogelijk om in dit tabblad de code te kopiëren die verkregen is uit een ander programma waar MathML-code is aangemaakt bijvoorbeeld in Maple of in MathType. Als u aanpassingen doet in deze MathML-code in het tabblad MathML van de formule-editor, ga dan vanuit dit tabblad van de MathMLcode direct op OK klikken om de formule te bevestigen en niet eerst weer terug naar de Equation Editor, want dan komen er wellicht ongewenste conversies. TIP: Met het maken van een formule op deze manier met variabelen erin, worden de variabelen als vanzelf cursief weergegeven zoals $B en $C. in figuur 8.1. Dat is echter niet de bedoeling, want in de vraag zullen voor deze $B en $C getallen worden ingevuld en die moeten niet cursief! 38

39 Met het tabblad MathML in de Equation Editor (zie figuur 8.1) kan de MathML-code nog aangepast worden, maar!!!! Het is veel handiger om de MathML-code aan te passen in de broncode van de vraag (te bereiken met Edit - Edit Source. De MathML-code is daar veel schoner en transparanter en er kan bijvoorbeeld aan toegevoegd worden: fontsize="14" of cursieve variabelen kunnen weer níet cursief gemaakt worden door de tags <mi>...</mi> te veranderen in <mn>...</mn>. Zie figuur 8.2. Figuur 8.2 Broncode van de vraag. TIP: De MathML-code die in het tabblad MathML staat van de Equation Editor is vrij ingewikkeld. Op de een of andere manier wordt deze code weer omgezet in een eenvoudiger code die dus te vinden is in de broncode van het item die te bereiken is met Edit Source direct nadat op Edit geklikt is. Daar kan gemakkelijk de grootte van de formule aangepast worden met fontsize="14". Als in het formulier van het editen van de vraag op Source geklikt wordt, kan de MathML-code echter níet bereikt worden. De formule is dan vertaald naar een plaatje met extensie.gif. 8.5 MathML met MathType Soms krijgt u de formule niet goed op het scherm als u Maple de MathML-code laat genereren óf buiten Maple T.A. óf binnen Maple T.A. in de rubriek Algorithm. Het heeft te maken met automatische vereenvoudiging bijvoorbeeld bij logaritme met een ander grondtal dan e of bij wortelvormen of breuken met getallen waarbij Maple meestal overgaat tot automatische vereenvoudiging. Ook kan het zijn dat de formule die gepresenteerd moet worden té uitgebreid en geavanceerd is om dat in de Equation Editor van Maple T.A. te doen. Het programma MathType heeft een functionaliteit waarbij gemakkelijk de MathML-code te genereren is. Deze code is ook vrij schoon en gemakkelijk te overzien in de editor. 39

40 Figuur 8.2 MathType Start het programma MathType en ga naar "Preferences" en kies voor "Translators". Zorg ervoor dat de volgende instellingen gedaan worden: Zie figuur 8.2. Met de Radiobutton kiest u voor "Translation to other language" en kies dan voor de Translator: "MathML -- WebEQ compatible" of "MathML 2.0 [no namespace]". De checkboxes onderaan hoeven niet aangevinkt te worden. Als u nu in MathType een formule bouwt, kunt u deze formule gewoon selecteren, kopiëren en vervolgens in de Equation Editor van Maple T.A. plakken maar dan wel in het tabblad MathML. Als resultaat plakt u in feite de MathML-code. Met deze instellingen wordt er dus geen plaatje van gemaakt (gif-bestand). Bevestig dan direct deze formule in de editor dus direct vanuit het tabblad MathML zonder eerst weer terug te keren naar de Equation Editor. Gebruik hier liever geen dollartekens voor de randomvariabelen maar voeg eventuele dollartekens later toe in de code. (Doe dat dan liever niet in de Equation Editor maar in de source code van het item die te bereiken is met Edit Source vlak nadat het item opengemaakt is met Edit.) Een mooi voorbeeld hiervan is in Group Matrices, item 4: lineair systeem waar de MathML-code voor de aangevulde matrix in het programma MathType is voorbereid. TIP. Ook als u bepaalde formules van de ene vraag naar de andere wilt kopiëren, doe dat dan met de MathML-code in de broncode van de vraag, dat is de snelste manier. 8.6 Formules met HTML Soms is het handig om html te gebruiken om formules netjes op het scherm te krijgen. Meestal gaat het dan om een kleine formule in de tekst of iets wat in een formule-editor niet zo goed lukt: <em>p</em>(<span style="text-decoration: overline"><em>x</em></span>_$aantaltwee $ongelijkheid $grens) In alternatieven voor Multiple Choice-vragen kan ook heel goed html gebruikt worden. Handig is ook om een formule met html eventueel voor te bereiden in het tekstvak van de vraag en die dan eventueel te kopiëren naar zo'n invulveld waar geen knopjes zijn voor html. Zie ook paragraaf 10.4 voor tips voor html-tags. 9 Tabellen en kleuren in de presentatie van de vraag In het tekstveld van de vraag kan de lay-out verzorgd worden, zodat de presentatie van de vraag optimaal is. Zie ook hoofdstuk 2 bij Kwaliteitseisen voor toets items. 40

41 Kijk bij de toets items in het Group Vergelijkingen item 1, 2 en 3 waarbij de twee vergelijkingen in de rubriek Algorithm reeds voorbereid zijn. Met behulp van de knoppen van het tekstveld van de vraag, kan op beperkte schaal een tabel worden ingevoegd (zie figuur 9.1), maar er zijn niet al te veel mogelijkheden. Met het klikken op Source kan met behulp van html-tags iets meer. TIP: Maak in uw favoriete html-programma (Dreamweaver) een stukje html-code aan en kopieer dit naar de broncode van het tekstveld van de vraag (Source). De vergelijkingen worden in een tabel gepresenteerd als volgt: Neem het volgende in de source-code van het tekstveld van de vraag op alvorens eerst in de rubriek Algorithm de vergelijkingen $displayv1 en $displayv2 te hebben gedefinieerd. Figuur 9.1 Table Properties Los het volgende stelsel vergelijkingen op:<br> <p align = center> <table width="35%" border="1"> <tr> <td align="center" valign="middle" bgcolor="#ddffff">$displayv1</td> </tr> <tr> <td align="center" valign="middle" bgcolor="#ddffff">$displayv2</td> </tr> </table> </p> Nog een aardig gebruik van een minitabelletje is bij Group Rekenen met breuken de derde vraag: Door het splitsen van de vraag in meer invulvelden (in de Question Designer), kan hier teller en noemer apart worden ingevuld, zodat de automatische vereenvoudiging hier geen vat op heeft. In het minitabelletje zit de horizontale streep <hr> die als breukstreep kan fungeren. <table align="center" border="0"> <tr> <td>... <hr noshade> </td> </tr> <tr> <td>... </td> </tr> </table> TIP: ook kunt nu bijvoorbeeld vooraf wat informatie geven bij de vraag. Een duidelijke scheidslijn kan wat lijn brengen in de lay-out van de vraag. Zie bijvoorbeeld bij Group Finance bij het tweede item. <hr size="2" width="90%"> TIP: als er iets is waar studenten op moeten letten en wat ze niet mogen missen is het wellicht handig met 41

42 kleurgebruik iets aan te geven. In de editor zit meestal wel een knopje voor gekleurde tekst maar bij het vraagtype Matching en Fill in the blanks en bij de alternatieven van Multiple choice-vragen is het misschien wel handig om de html-code te kennen. Op het scherm is het gebruik van rood wel opvallend als er tegelijk ook bold gebruikt wordt. Zie bijvoorbeeld bij Group Finance bij het eerste item of bij Group Algebra bij het 20e item over wortelherleiden. <b><font color=red>rekenmachinetaal</font></b> Om wat aandacht voor bepaalde dingen te vragen kunt u ook een stukje tekst highlighten met een knopje in de editor (rechts naast tekstkleur-knopje). Ook kan een stukje tekst in een tabel opgenomen worden en dan met een achtergrondkleur highlighten met lichtgeel bijvoorbeeld. Zie Group Matrices de eerste vraag: matrix optelling. <table border=0, bgcolor="#ffffd2"> <tr> <td> De manier om de matrix in te tikken is Matrix([[a,b],[d,e]]).<br> De eerste rij is dan [a,b] en de tweede rij is dan [d,e] van een 2 bij 2 matrix. </td> </tr> </table> Het effect is dan dat het blokje tekst met een gele achtergrondkleur gepresenteerd wordt. Probeer eens de knopjes uit van de editor. 10 Getallen, tekens en lettertype in de presentatie van de vraag (html) 10.1 Getallen Maple T.A. presenteert grote getallen met een komma als scheidingsteken voor duizendtallen. Als we dat niet willen, zijn er trucjes om in de presentatie van de vraag de grote getallen zonder de komma op het scherm te krijgen. Maak in de rubriek Algorithm een variabele aan met het getal geschreven in Maple of schrijf het getal met behulp van MathML-code. $a=range(1000,5000); Deze variabele $a zal bij gebruik in de tekst een komma presenteren als scheidingsteken voor duizendtallen hoewel er wel gewoon mee gerekend kan worden. Maak dan een nieuwe variabele met Maple waarmee ook gerekend kan worden én die tevens geschikt is in de presentatie. $A=maple("$a"); Eventueel kunt u het getal ook coderen met MathML voor in de lay-out van de vraag met $AA=mathml("$a"); of met $AAA=maple("printf(MathML[ExportPresentation]($a) )"); Deze manier met MathML is ook wel mooi, omdat het getal dan even iets forser wordt gepresenteerd in de vraag maar kan natuurlijk niet gebruikt worden in berekeningen. Gebruik vervolgens $A of een van de andere variabelen in de redactie van de vraag, zodat er geen onbedoelde komma meer in voorkomt. De met MathML gecodeerde variabelen kunnen dus NIET in de berekeningen gebruikt worden, de eerste twee wel. TIP: voor een betere presentatie van getallen is het soms wenselijk om de MathML conversie daarop toe te passen. Zie voor een voorbeeld bij Group figuren het derde item parabool met top en punt (1) waarbij de punten met coördinaten in MathML zijn gepresenteerd. De getallen worden in de presentatie dan ook iets groter. Als de weergave van getallen automatisch in wetenschappelijke notatie worden gepresenteerd en men wil dat niet in de lay-out van de vraag, dan is het ook een optie om dat getal dan in een variabele weg te schrijven als MathML gecodeerd getal. Er wordt dan een decimaal getal van gemaakt: 42

43 $a=1.29*10^(-5); $adisplay=maple("printf(mathml[exportpresentation]($a))"); Je krijgt dan te zien: en dat is misschien de bedoeling in de presentatie van de vraag. Nog een mogelijkheid om duizendtallen te presenteren in de vraag. Maak een variabele $aduizend=range(3,300) Euro, dollarteken en ponden Bij vragen met geld, kan het euro-teken met het toetsenbord gemaakt worden, maar zo nodig ook in html-code gebruikt worden (in de broncode) met behulp van Het dollarteken $ kan met behulp van het toetsenbord, maar wel met een backslash ervoor om te voorkomen dat het programma het teken ziet als een variabele die in de rubriek Algorithm gedefinieerd is. Dus \$ als u het dollarteken wilt hebben in de vraag. Met het toetsenbord is ook gemakkelijk het pond-teken ( ) te maken met <Alt Gr-Shift>+$ Een mogelijkheid om duizendtallen te presenteren in de vraag. Maak een variabele $aduizend=range(3,300). Hou in de berekeningen dan wel rekening met het aantal duizenden! 10.3 Lettertype (font aanpassen) Het font aanpassen is soms wel eens nodig als u de variabele l (bijvoorbeeld voor lengte) als kleine letter in de tekst hebt staan. Het wordt een vreemd schuin streepje l dat niet erg duidelijk is. Liever wilt u dus de letter l. Of als u een formule in de tekst wilt intikken, dan is dat ook beter leesbaar met het font Times New Roman. Het font van de letter kan incidenteel wel aangepast worden voor een dergelijk geval en vergroot de leesbaarheid op het scherm. Er is een knopje in de editor voor het font, maar als de editor niet beschikbaar is bijvoorbeeld in Fill in the blanks-vragen of Matchings-vragen of in alternatieven van Multiple choice-vragen, kunnen html-tags gebruikt worden. <font face="times New Roman, Times, serif"><i>l</i></font> 10.4 html-codes voor Tekens en Griekse letters Tekens en Griekse letters kunnen gemaakt worden met de formule-knop in de editor (niet aan te raden). Er kan beter voor alleen enkele tekens of kleine formules de html-code gebruikt worden in de broncode (klik op de knop Source) In de rubriek Algorithm kunnen allerlei tekens in teksten of reactievergelijkingen al vast voorbereid worden maar ook in alternatieven voor multiple choicevragen kunnen html-tags gebruikt worden. TIP: In alternatieven van het vraagtype list binnen het vraagtype Question Designer kan geen htmlcode gebruikt worden!!! voor graden: (met het toetsenbord ook gemakkelijk met de toetsencombinatie <Shift-Alt Gr>+; ) α voor de griekse letter alfa ± t voor het loodrechte teken voor een stip op halve hoogte $ 43

44 voor het groterdan of gelijkteken P voor het kleinerdan of gelijkteken # voor het copyright-teken (of met de toetsencombinatie <Alt Gr>+c) ½ ¼ <Alt Gr>+6) ä voor ä (bijvoorbeeld in alternatieven van MC-vragen) ë voor ë (bijvoorbeeld in alternatieven van MC-vragen) ï voor ï (bijvoorbeeld in alternatieven van MC-vragen) Mooi tekentje voor doorsnede Ø met toetsencombinatie <Shift-Alt Gr>+L) ² voor een kwadraat (superscript) ₁ voor subscript <i> cursief </i> voor cursief (italic) <em> cursief </em> heeft hetzelfde effect van cursief (emphasize) als italic <b> vetgedrukt </b> vertaling van vet is bold. <u> onderstreept </u> vertaling van onderstreept is underline <span style="text-decoration: overline"><em>x</em></span> Hiermee krijg je een streep boven de cursieve Voor meer tekens wordt verwezen naar de website van html-codes voor lay out Hieronder volgt een aantal html-codes die handig kunnen zijn Regel overslaan Eén regel overslaan: <br> Centreren <p align="center">... </p> Horizontale regel <hr size="2" width="90%"> Bold of italic <b>...</b> <i>...</i> Lettertype en kleur <b><font color=red>rekenmachinetaal</font></b> <font face="times New Roman, Times, serif"><i>l</i></font> Tabel Voor een tabel zonder randen met twee rijen en één kolom: <table align="center" border="0"> <tr> <td>... </td> </tr> <tr> <td>... </td> </tr> </table> Voor een tabel met twee rijen en één kolom mét randen en achtergrondkleur. <p align = center> <table width="35%" border="1"> <tr> <td align="center" valign="middle" bgcolor="#ddffff">...</td> </tr> 44

45 <tr> <td align="center" valign="middle" bgcolor="#ddffff">...</td> </tr> </table> </p> Verwijzing naar een plaatje of externe site Plaatjes in de vraag het liefst centreren. De opties width="350" height="200" zijn voor het eventueel aanpassen van de grootte van de figuur maar zijn niet direct noodzakelijk als het plaatje het goede formaat al heeft. <p align="center"> <img src=" width="350" height= "200"> </p> Een plaatje met mouse-over-tekst: <p align="center"> <img title="proefopstelling van een snaar met een gewicht" width="276" height="207" src= " /> </p> Een verwijzing naar een externe site, geef dan de optie target=_blank voor het openen in een nieuw venster. <a target="_blank" href=" nl/courses/wisnetmetha/basis/basislaag/afgeleide/maplets/difftutor.maplet">instructiemaplet</a> Bladspiegel aanpassen In de source code kan een extra aanpassing gedaan worden als men bijvoorbeeld wil dat de bladspiegel van een toets item niet te breed wordt: <p style="with: 300px">...</p> Een link plaatsen Als u gebruik wilt maken van een link naar een externe site, gebruik dan altijd een nieuw venster, zodat als de externe site gesloten wordt, de student weer terugkeert naar de toetsvraag. Meestal gebruikt u het knopje in de editor voor de link: zie figuur Figuur 10.1 Figuur 10.1 Link plaatsen naar externe site U komt dan in het Link-dialoogvenster waar het adres van de externe site ingevoerd kan worden. Verder kunt u ook in het tweede tabblad van dit Link-dialoogvenster kiezen voor New Window (_blank) zodat de link geopend wordt in een nieuw venster. 45

46 Een geordende lijst <ol> <li>...</li> <li>...</li> <li>...</li> <li>...</li> <li>...</li> </ol> <ol> staat voor ordered list <li> staat voor list item 11 Figuren in de vraag Er zijn verschillende mogelijkheden om figuren in een toets item te communiceren. Dat kan natuurlijk in de tekst van de vraag, maar ook bij de Hints, de alternatieven van Multiple choicevragen en zelfs in de Feedback van de vraag. Het kan in de vorm van plaatjes, situatieschetsen, dynamische plaatjes, verwijzingen naar applets, filmpjes enz. Ook kan er gewerkt worden met behulp van links (zie paragraaf ). TIP: Als u nog Word-bestanden heeft met plaatjes, is het handig om deze bestanden weg te schrijven als html-bestand (web-pagina). U krijgt dan in één keer een hele map met plaatjes in gif-formaat of jpg-formaat of png-formaat die geschikt zijn om in toets items te gebruiken Plaatjes en andere bestanden uploaden Plaatjes kunnen in toets items opgenomen worden, niet alleen in het tekstveld van de vraag, maar ook in de alternatieven van een Multiple choice-vraag of in de Feedback of in de Hints. Overal kunnen plaatjes een rol spelen ter illustratie van het een en ander. Een plaatje zelf maken of op Internet opzoeken en opslaan, liefst een gif-bestand of jpg-bestand of een png-bestand. Voor het laatste soort moet u minimaal Maple T.A. versie 7 hebben of anders de System Administrator van het systeem waarschuwen die bepaalde instellingen kan doen. TIP: Tegenwoordig kunnen er ook html-bestanden, pdf-bestanden, ggb-bestanden (applets van Geogebra) geupload worden waarnaar verwezen kan worden vanuit een vraag. Als daarvan gebruikgemaakt wordt, verwijs dan bijvoorbeeld naar een html-pagina of pdf-bestand met het maken van een link in een pop-up of nieuw venster (target = _blank), zodat bij het sluiten van deze pagina's men altijd weer in de vraag van Maple T.A. terug komt. TIP: Helaas is het niet mogelijk om Excel en Word te uploaden in het systeem, maar als het eerst gezipt wordt kan dat wel! Naar een dergelijk gezipt bestand linken kan dus prima echter om het te openen moet de student dan dat gezipte bestand even openen, maar dat zal voor de meeste computers geen probleem zijn. De Website Editor van de Class (vanuit de Class Homepage via Content Manager naar Website Editor gaan, zie figuur 11.1) bevat een container met plaatjes ten behoeve van de toets items. Het is handig om een mappenstructuur aan te leggen voor uw plaatjes die u als gif of jpg of pngbestanden kunt uploaden vanaf uw harde schijf. Als u een Question Group maakt met vragen waarin veel plaatjes voorkomen, maak dan een bijbehorende map aan in de Website Editor. Als later het geheel verhuisd moet worden, kan er een Course Module (zie Handleiding MapleTA hoofdstuk 4.4 ) van gemaakt worden die de Question Groups samen met de plaatjes in zijn geheel bijelkaar houdt en zich makkelijk laat verplaatsen. Uitgaande van de Class Homepage klikt u op Content Manager-Website Editor om in het scherm van figuur 11.1 te komen. 46

47 Figuur 11.1 Website Editor TIP: zorg dat de Pop-ups op uw computer niet geblokkeerd zijn en anders klikt u met de muis met de <Ctrl>-knop ingedrukt. Zodra de plaatjes in deze container staan, kunt u ze gebruiken in de toets items door middel van verwijzing. Plaatjes komen niet fysiek in de toetsvraag te staan. Er wordt vanuit de toetsvraag alleen maar naar een plaatje verwezen. Een map (folder) openen (functies) geeft de namen van alle plaatjes die daarin zitten, zie figuur 11.1 en vervolgens op view this file klikken, kunt u het plaatje zien en bovendien de url ervan achterhalen (zie figuur 11.2). TIP: Handig is het om de plaatjes, nodig voor een of meer toets items, eerst te uploaden en in te delen in passende folders (mappen),want eenmaal bezig in de Question Repository is het handig als de plaatjes alvast beschikbaar zijn. TIP: De plaatjes die eenmaal op deze plek staan, kunnen niet meer van naam veranderd worden. Ook de mappen kunnen niet meer van naam veranderd worden. TIP: Wilt u de plaatjes allemaal hiervandaan downloaden en naar een andere plaats verhuizen, dan kan dat met Course Modules. Zie paragraaf 4.4 in de Handleiding Maple T.A.. Klikken op het pictogram achter een van de plaatjes (View this file) in figuur 11.1, geeft het scherm van figuur

48 Figuur 11.2 url van een plaatje op de website van de Class Kopieer eventueel de url (figuur 11.2) van dit plaatje naar een NotePad-bestand als dit nodig is voor gebruik in sommige question items. Ga nu terug naar de Question Repository. Als er een bestaand toets item wordt geopend (Group Figuren item 10 constructie 2 met dwarskrachtenlijn), kan geklikt worden op Edit en in het veld voor de tekst van de vraag kan het plaatje in het tekstveld aangeklikt worden (dubbelklikken) of op de knop voor Insert/Edit Image klikken om het plaatje aan te passen of als er nog geen plaatje was, een in te voegen. U komt dan in figuur 11.3 bij de Image Properties. Met klikken op de knop Browse Server (misschien is het nodig om de Ctrl-knop ingedrukt te houden bij het klikken op Browse Server in geval pop-ups geblokkeerd zijn) is het plaatje op de site van uw Class te zoeken in dezelfde mappenstructuur, zoals u die zelf hebt aangebracht en gevuld. Echter het is ook mogelijk om naar een plaatje te linken "ergens op het Web" als u er zeker van bent dat het daar ook altijd blijft staan. Verder is nog een en ander aan te passen, zoals een Aternative Text die te zien zal zijn met mouseover (Windows). In feite is dit niet de tekst die normaal gesproken tevoorschijn komt met mouse-over. In de broncode (klik op Source) kunt u alt= aanpassen met title = of eventueel toevoegen, zodat met mouse-over een tekst verschijnt bij het plaatje. <img title="balk met belasting" src=" :8080/mapleta/web/Cursusme000/Public_Html/constructies/constructie2.gif" /> Belangrijke TIP: Neem voor de naam van een plaatje nooit meer dan 25 karakters en geen spaties, anders is het straks niet meer mogelijk om mappen met plaatjes te exporteren. Verder is het beter al van te voren het plaatje het juiste formaat te geven, want vaak worden plaatjes bij het verschalen er niet mooier op. Zoals gezegd kunnen plaatjes later niet meer van naam veranderd worden!!! 48

49 Figuur 11.3 plaatjes in de tekst van de vraag In het derde tabblad van de Image Properties (Upload) (figuur 11.3), kan ter plaatse een plaatje geüpload worden, echter dan kunt u van hieruit niet bepalen in welke map het terecht komt en dat kan op den duur voor het overzicht niet erg handig zijn. Dus advies is om eerst de plaatjes te uploaden of eerst op Browse Server klikken. TIP: Wat ook mogelijk is om plaatjes te uploaden: Vanuit het eerste tabblad van het dialoogscherm van het plaatje Image Info (figuur 11.3) op Browse Server klikken. Dan komt u in het dialoogscherm van figuur 11.3a. U kiest de map waar een nieuw plaatje in moet komen en dan bladeren op uw harde schijf en het plaatje uploaden met Upload. U kunt zelfs eerst ook nog een nieuwe map maken met Create New Folder en uiteindelijk daarin een plaatje vanaf uw harde schijf uploaden. Hou goed de mappenstructuur in de gaten! Figuur 11.3a plaatjes uploaden en indelen in de juiste map In figuur 11.3 is te zien dat in de alternatieven van de Multiple choice-vraag het niet zo makkelijk gaat met behulp van een dialoogvenster om plaatjes in te voegen. Daarvoor is het handig dat u de url's van de plaatjes alvast op een NotePad heeft staan en de html-tags eromheen zet. <img src="..."> TIP: Voor de alternatieven van een Multiple Choice-vraag moet dus het pad (de url) waar het plaatje staat worden opgegeven in de html-code <img src="...">. Gemakkelijk is dan om het plaatje even tijdelijk in de tekst te zetten met behulp van de knop die daarvoor is en dan kunt u snel over de url van het plaatje beschikken zonder helemaal weer naar de Website Editor te gaan. Eventueel haalt u het plaatje daarna weer weg uit de tekst. TIP: Zorg dat de namen van de plaatjes op geen enkele manier informatie kunnen geven over het juiste antwoord van de Multiple choice-vraag. Immers de student kan met de rechtermuisknop achter de naam van het plaatje komen!! Evenzo moet dat op dezelfde manier bij vragen van het type Matching. Group Statistiek en kans: beschrijvende statistiek Histogram-staafdiagram. In de Feedback kan er weer gebruikgemaakt worden van een tekst-editor met een knopje voor het formulier Image Properties. Group Statistiek en kans: beschrijvende statistiek frequentiedichtheid. Daarin staat een plaatje in de feed back van de vraag. TIP: er kunnen dus ook plaatjes ge-upload worden naar de home page van de Class, rechtstreeks in het toets item vanuit Image Properties-scherm en dan het derde tabblad. Dat is echter niet aan te raden, want dan heeft u niet de controle over de plek waar het plaatje wordt opgeslagen op de website van uw Class. Wat wél kan is vanuit Image Properies-scherm in het tabblad Image Info, klikken op Browse Server, waarna u in figuur 11.3a komt en dan kunt u plaatjes uploaden en in de juiste map indelen en eventueel nog nieuwe mappen bijmaken met Create New Folder. Echter, als u bijna nooit plaatjes gebruikt, alleen een enkele keer, dan zet u de plaatjes gewoon in één folder op de website van de Class. TIP: zorg dat het plaatje al opgeslagen is in de juiste afmetingen, zodat herschalen later niet meer nodig is. Door het plaatje achteraf te verschalen, gaat de kwaliteit achteruit. Een gif-bestand (of jpg) is eigenlijk het beste. Vergelijk de plaatjes in de items Krachten (item 14) en Krachten(a) (item 20) in Group Figuren waarbij in het tweede geval het plaatje verschaald is en het eerste plaatje de oorspronkelijke afmetingen heeft. 49

50 TIP: Mocht het zo zijn dat u in een vraag de code moet intikken, zoals bij de alternatieven van de Multiple-Choice-vraag of bij Matching-vragen of bij vraagtype Fill in the blanks of ergens anders, dan kan er toch zo nodig verschaling toegepast worden op de volgende manier (eventueel met html-tags voor centreren van het plaatje): <img src=" width="276" height="207"> Zie ook bij Group Figuren bij item snaar(1) waar het plaatje verschaald is. (In de broncode (Source) is eventueel de html-code te kopiëren). TIP: plaatjes kunnen ook in de tekstregel opgenomen worden en niet gecentreerd als het om hele kleine plaatjes gaat. Met Align, krijgt u het plaatje min of meer waar u het hebben wilt. Het derde item van Group Figuren (parabool met top en punt) een plaatje van een schrijvende hand en nog bij Group Algebra bij item vergelijkingen log(1) met een plaatje van een rekenmachine. Figuur 11.3b plaatjes uitlijnen TIP: als u van iemand anders die op dezelfde server werkt een Question Bank krijgt waarin plaatjes zitten (dus geen Course Module), blijft de verwijzing naar de plaatjes dezelfde. Dit gaat altijd goed ook al zitten deze plaatjes fysiek in een andere Class op dezelfde server. Binnendoor wordt gelinkt naar de goede plek. Als u een Question Group naar een Class op een andere server verhuist, gaat het ook nog goed, als het tenminste geen plaatjes zijn die bij het vraagtype Clickable Image (hoofdstuk 23) horen of bij het vraagtype met een Labeled Image (paragraaf 11.3). Daar ligt het iets gevoeliger dat de plaatjes in de toetsvragen van een Class ook in de bijbehorende Class op de Website Editor staan, maar vanaf versie 5 is dat ook geen probleem meer. Verwijzingen gaan als het ware "binnendoor" en u hoeft niet beslist rechten te hebben in een andere Class om te kunnen verwijzen naar een afbeelding die in een andere Class staat. Handig is het als u bij een Question Group die u van iemand krijgt ook de plaatjes erbij krijgt. Dat kan met behulp van een Course Module (zie Handleiding MapleTA paragraaf 4.4). TIP: er kan ook verwezen worden naar een willekeurige plek ergens op Internet waar een plaatje of een ander bestand (filmpje of applet) zich bevindt. Zorg dan wel dat u dan zeker weet dat dit een blijvende link is en in geval van applet of filmpjes. Kies in het geval van filmpjes en dergelijke voor een nieuw venster met behulp van het tweede tabblad van Image Properties (Link). (Zie ook paragraaf ) TIP: als u een speciale Question Group heeft over een bepaald onderwerp, maak er dan ook een bijbehorende folder bij met plaatjes die bij deze Question Group hoort. Handig is het dan om bij verplaatsing naar een andere Class de Course Module (zie Handleiding Maple T.A. paragraaf 4.4) in één keer te verhuizen. Vooral als er van Labeled Image (zie paragraaf 11.3) en Clickable Image gebruikgemaakt wordt. Dan moeten de plaatjes inderdaad liefst wel bij de Question Repository horen in dezelfde Class. 50

51 11.2 Dynamische figuren met Maple Als er vragen met randomvariabelen zijn, is het natuurlijk heel mooi om de plaatjes bij de tekst met bijbehorende variabelen aan te passen. Als dit soort plaatjes met Maple te maken zijn, is dit een goede manier om steeds de figuur aan te passen aan de waarden van de randomvariabelen. Voorbeelden daarvan zijn: Group Figuren item 1: Meetkunde 1 Group Figuren item 7: radialen Group Figuren item 13: kracht ontbinden Group Figuren item 21 en 22: matching - cylometrische functies 2 en 3. Group Matching item 2: gebroken functies. Group Statistiek en kans item 11: algemeen 1, (dynamische figuur in de feedback). Het is gemakkelijk om in de rubriek Algorithm een grafiek als variabele te definiëren waarbij gerefereerd wordt aan reeds gedefinieerde variabelen. Dit kan bij ELK vraagtype!! Als u deze aldus gedefinieerde variabele gebruikt in het tekstveld voor de vraag, dan verwijst deze variabele naar de grafiek en verschijnt de grafiek in de uiteindelijke vraag op het scherm. Deze variabele kan net zo goed gebruikt worden in de Feedback als ook in de Hints of in alternatieven van Multiple choice-vragen. Zo wordt in de volgende regel de grafiek van de functie f gedefinieerd terwijl de functie f een variabele is $f, die steeds kan veranderen. De grafiek die ook in de rubriek Algorithm is gedefinieerd als variabele, verandert op deze manier automatisch mee. $grafiekf=plotmaple(" plot($f, x=-4..4,thickness=2), plotoptions='height=250, width=250' "); De variabele $grafiekf kan overal gebruikt worden, in alternatieven van Multiple choice-vragen, in Feedback, in de tekst van de vraag en ook bij Hints. Met het commando plotoptions binnen plotmaple("... ") kan nog de grootte van het plaatje aangepast worden. TIP: als er meer statements in Maple-commando achterelkaar worden gebruikt, is het handig om dan dubbele punt in plaats van puntkomma te tikken! Het is niet noodzakelijk om achter het laatste commando een puntkomma te tikken. Zie bij Group Figuren vraag 8 meetkunde 2 $figuur=plotmaple("with(plots): r:=$r: polarplot([r,t,t=0..2*pi],thickness=2),plotoptions='height=250, width=250' "); TIP: een grafiek die met Maple gemaakt is, kan dus het beste in de rubriek Algoritm voorgeprogrammeerd worden. Ga daarvoor bijvoorbeeld naar de items 1 (meetkunde 1 ) of 7 van Group Figuren. Daarin staat de figuur geprogrammeerd met behulp van genestte commando's, maar dat nesten is niet beslist noodzakelijk. In Group Figuren, item 13, kracht ontbinden is bijvoorbeeld niet gebruikgemaakt van het netsten van commando's. Let er dan wel op dat commando's tussentijds afgesloten worden met dubbele punt. TIP: binnen de rubriek Algorithm kunt u klikken op "Show Designer" (zie ook paragraaf 7.1 Gebruik van de Designer) en daarin (in de derde regel) een plotcommando invoeren als u als variabele een plot kiest. Geef een naam aan de plot en gebruik achtereenvolgens de commando's voor de grafiek en steeds afsluiten met een dubbele punt (achter het laatste commando mag het afsluitteken wel weggelaten worden eventueel). (Vergeet niet op "OK" te klikken ter bevestiging.) In de code komt dan de volgende structuur te staan: $plaatje=plotmaple(" plot(sin(x), x=-pi..pi) "); TIP: bij het maken van Maple-grafieken moeten de strings voor titel, labels en dergelijke niet met dubbele quotes maar met backquotes gemaakt worden! Dat is anders dan bij Maple zelf waar strings met dubbele quotes worden aangemerkt. $plaatje=plotmaple(" plot(sin(x), x=-pi..pi,title=`voorbeeld`,labels =[`x-as`,`y-as`]) "); TIP: als de grootte van het plaatje nog beïnvloed moet worden, dan kan dat met een extra optie buiten het plotcommando: $plaatje=plotmaple(" plot(sin(x), x=-pi..pi), plotoptions='height=250, width=250' "); De extra optie (plotoptions='...') ten behoeve van de grootte van het plaatje, kan NIET in de Designer maar wel in de CODE geprogrammeerd worden. 51

52 Figuur 11.4 plaatjes programmeren met Maple TIP: binnen plotmaple("..."), kunnen ook meerdere grafieken in één figuur gemaakt worden. Voorbeeld daarvan in Group Diversen, item 7 grafiek1. Let er dan even op dat de verschillende grafieken op verschillende manieren te herkennen zijn: kleur én linestyle. TIP: binnen plotmaple("..."), kunnen ook meer opdrachten achter elkaar geprogrammeerd worden. Geef dan wel steeds een dubbele punt tussen de opdrachten in plaats van een puntkomma. Een voorbeeld daarvan in Group 8 Figuren, item 8 meetkunde 2 $figuur=plotmaple("with(plots): r:=$r: polarplot([r,t,t=0..2*pi],thickness=2),plotoptions='height=250, width=250' "); TIP: Er is echter ook een manier om in een situatieschets de getallen aan te passen met behulp van de randomvariabelen. Zie hiervoor bij paragraaf 11.3 Dynamische plaatjes TIP: 11.3 Dynamische plaatjes (Labeled Images) Het is mogelijk om dynamische plaatjes te maken met een soort applet. Het wil zeggen dat je bijvoorbeeld een plaatje neemt van een situatieschets waarin de getallen steeds moeten veranderen. Voorbeelden zien we bij Group Figuren items 15, 16, 17, 18 en 19 bij Balkreactie en Steenworp. U moet dan eerst een plaatje hebben zonder getallen zoals in figuur 11.4 een plaatje van een balk met krachten en eenheden. Figuur 11.4a Balkreactie zonder getallen 52

53 Figuur 11.4b Balkreactie met getallen Dit plaatje moet lokaal worden opgeslagen, dat wil zeggen in dezelfde Class als waarin de Question Bank ook werkt. Het is dus iets om rekening mee te houden als de Question Group waarin dergelijke items voorkomen, om die samen met de plaatjes in een Course Module ( zie Handleiding MapleTA paragraaf 4.4) te plaatsen en dus in zijn geheel te verplaatsen. De getallen worden er vervolgens met behulp van een "applet" als het ware overheen gelegd doormiddel van het bepalen van de coördinaten waar de getallen moeten staan. De getallen in het plaatje zijn de variabelen die je vooraf definieert. Het volgende script (van figuur 11.5 van de steenworp) kan ingevoegd worden direct in de broncode. Eronder staat de toelichting over dit script. Figuur 11.5 Steenworp zonder getallen Een "leeg" plaatje (steenworp.gif) waaroverheen de volgende applet werkt. <div align=center> <applet code="applets.labelimage.labelimage" width="300" height="259"> <param name="image" value="...url van het plaatje... "> <param name="size" value="3"> <param name="label.1.x" value="80"> <param name="label.1.y" value="174"> <param name="label.1.text" value="$h m"> <param name="label.2.x" value="200"> <param name="label.2.y" value="134"> <param name="label.2.text" value="$angle "> <param name="label.3.x" value="200"> <param name="label.3.y" value="97"> <param name="label.3.text" value="$angle "> 53

54 </applet> </div> Toelichting: Begin met het centreren met <div align=center> Vervolgens is <applet code="applets.labelimage.labelimage" width="300" height="259"> de code voor het definieren van het applet. LET OP: in het woord labelimage lijkt het net alsof het in het midden van het woord twee gelijke letters zijn!! labelimage Maar met copy en paste komt het wel goed. Neem voor de width en height (in die volgorde) dezelfde maten als het oorspronkelijke plaatje, maar deze moeten beslist wel ingevuld worden met het oog op de "coördinaten". De code wordt door Maple T.A. op de juiste manier vertaald, in die zin dat de coördinaten van het applet linksbovenaan beginnen waarbij de x-richting naar rechts loopt en de y-richting naar beneden. Met de volgende parameter <param name="image" value=" "> wordt het plaatje (de situatieschets) aangeroepen. De url van het plaatje moet dan zó zijn dat het opgeslagen is in dezelfde Class als waar de Question Bank zich ook bevindt. Deze situatieschets bevat geen getallen. Met de regel <param name="size" value="3"> wordt het aantal parameters vastgesteld. Dat wil zeggen dat er dan drie plekken zijn waar er getallen of tekst geplaatst kunnen worden tussen aanhalingstekens. Vervolgens kunt u de coördinaten opgeven en aangeven wat er op betreffende plekken in de grafiek moet komen te staan met gebruikmaking van de randomvariabelen. Dat is steeds een groepje van 3 regels voor elke plek waar iets moet komen te staan de volgende drie regels: <param name="label.1.x" value="80"> <param name="label.1.y" value="174"> <param name="label.1.text" value="$h m"> Dat met de coördinaten van de plaats waar iets ingevuld kan worden, kan gemakkelijk uitgezocht worden als het plaatje in een tekenprogramma (bijvoorbeeld Paint) wordt geopend. De plek van de muis in de tekening geeft informatie over de coördinaten. Het plaatje inclusief de variabelen ingevuld, ziet er dan als volgt uit in de vraag, zoals de student die te zien krijgt (figuur 11.6). Figuur 11.6 Dynamische plaatjes met getallen en tekst (Het tekentje (graden) van de hoek kan gemaakt worden met behulp van ) Voor de rest kan alles van de vraag weer ingevuld worden op de gekende manier. Lukt dit niet, dan kan het zijn dat er met een andere browser dan Windows gewerkt wordt, of dat Java geüpdated moet worden. 54

55 TIP: helaas is in de editor niet voorzien in dit soort plaatjes, het plaatje moet dus in de broncode ingevoerd worden (te bereiken met de knop Source). Vervolgens ziet men in de editor GEEN plaatje of een leeg hokje met Error erin (zie figuur 11.7). Maar dat geeft verder niet, want na klikken op Finish is het toch goed gekomen als in de broncode alles juist is opgenomen. Daarom is het een aanrader om bovenstaand script met copy en paste in de broncode te zetten en daarna de parameters aan te passen. TIP: het is een kwestie van uitproberen wat de coördinaten moeten zijn en daarom is het handig om het plaatje even in bijvoorbeeld Paint te openen en dan met de muis de plaats te bepalen van de letters. Ergens onderin van het Paint-programma staan wel de coördinaten van de plaats waar de muis zich bevindt. TIP: om vlot hiervan gebruik te maken is het wellicht handig om in het vraagtype Multipart question te werken, zoals in hoofdstuk 17 beschreven. Figuur 11.7 Dynamische plaatjes in de editor 11.4 Gridlines Soms is het belangrijk om gridlines op te nemen in een grafiek ten behoeve van het aflezen. Een voorbeeld daarvan is Group Figuren bij het item 9 Grafiek rechte lijn 1 Helaas worden niet de opties van gridlines in het plotcommando meegegeven zoals in de standaardversie van Maple. We kunnen met een afzonderlijke coordplot uit het plotpakket een lijnenstelsel over de grafiek heenleggen met behulp van het Maple-commando display. $figuur=plotmaple("with(plots): p1:=coordplot(cartesian,color=gray,linestyle=[1,1],view=[-5..5,-5..5]): p2:=plot($p,x=-5..5,y=-5..5,thickness=2): display({p1,p2},axes=normal),plotoptions='height=400, width=400'"); Er worden dus op deze manier twee plots over elkaar heen gelegd met behulp van display. Hierin is de reeds vooraf gedefinieerde variabele $p een functie van x. Voor de gridlines is het commando "coordplot" uit het plotpakket gebruikt. Eventueel kan met de optie view=[-5..5,-5..5] nog het nodige worden ingesteld. Een en ander kan uitgeprobeerd worden in Maple zelf. Er is echter nog een mogelijkheid om gridlines te maken met een Plotting Applet (zie paragraaf 11.5). Het volgende kan in de rubriek Algorithm worden uitgeprobeerd met als resultaat het plaatje $p (figuur 11.8) $x1=range(-6,-3); $y1=range(-6,-3); $horiz1=range(2,4); $horiz2=range(6,9); $vert=range(2,9); $x2=$x1+$horiz1; $y2=$y1+$vert; $x3=$x1+$horiz2; $y3=$y2; 55

56 $x4=$x3-$horiz1; $y4=$y1; $xrefl=switch(rint(2),1,-1); $base=$horiz2-$horiz1; $ans=$base*$vert; $p=plotmaple("plots[display](plots[polygonplot]([[$x1,$y1],[$x2,$y2],[$x3,$y3],[$x4,$y4]], tickmarks = [ [-7,-6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7], [-7,-6, -5, -4, -3, -2, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7]],thickness=2), plots [coordplot](cartesian, grid = [21, 21],color = grey),view = [-7.. 7, ], axes = normal)"); Figuur 11.8 Dynamische plaatjes in de rubriek Algorithm gemaakt 11.5 Plotting Applet Maple T.A. heeft de mogelijkheid om een grafiek te maken van gewone expliciete functies van x met gridlines. Met de mouse-over is het mogelijk om in deze grafiek zelfs de coördinaten af te lezen. U kunt ook met de muis slepen en <Ctrl> ingedrukt houden om in te zoomen en met de muis slepen en <Shift> ingedrukt houden om het venster te verplaatsen. Het is echter alleen mogelijk met grafieken van functies van x. Hieronder is de grafiek gemaakt van twee functies van x die reeds gedefinieerd zijn als variabele $f en $g. (Het hoort bij de Feedback van het eerste item van Group Vergelijkingen. Zie figuur 11.9) Automatisch worden er verschillende kleuren aan de twee grafieken gegeven. <applet archive="graphing.jar" width="350" height="350" code="applets.grapher.graph"> <param value="$v11" name="y1" /> <param value="$v21" name="y2" /> <param value="-6" name="xmin" /> <param value="6" name="xmax" /> <param value="-6" name="ymin" /> <param value="6" name="ymax" /> <param value="12" name="gridlines" /></applet> 56

57 Figuur 11.9 Plotting Applet In figuur 11.9 is te zien: Group vergelijkingen, in de feedback van het eerste item. Meer voorbeelden zijn: Group Figuren item 26, 27 en 28. TIP: de editor ondersteunt dit applet niet (er is een error te zien). Het script moet dus beslist in de broncode ingevoerd worden (te bereiken met de Source-knop). (Zie figuur ) Na Finish komt het weer goed. Figuur Plotting Applet in de editor 57

58 In figuur is te zien dat het script in de broncode gekopieerd moet worden en dat de editor dit niet ondersteunt (error) Tips voor slechtzienden (kleurenblindheid) In Group Figuren de items 5 en 6: sinus verplaatsen en cirkel manipuleren waar niet alleen verschillende kleuren maar ook verschillende lijnstijlen zijn gedefinieerd. Als de kleuren slecht te onderscheiden zijn, is er nog onderscheid op grond van lijnstijlen mogelijk. Voor grafieken is het handig om lijndikte 2 (vet) te nemen voor goede zichtbaarheid op het scherm. Zie Group Figuren het item 4: grafiek door nulpunten Grafiek als service voor de student (Plotting) In sommige gevallen is het wenselijk om de student te laten beschikken over een plot-mogelijkheid tijdens het maken van een toets zonder dat de student een grafische rekenmachine hanteert. Bij het toets item van de vraagsoort Maple-graded kan deze mogelijkheid geprogrammeerd worden en er is een knopje "Plot" beschikbaar voor de student dat actief wordt als er in de rubriek Plot iets ingevuld is. Als er in deze rubriek niets ingevuld wordt, is het Plot-knopje niet actief. Neem een van de eerste toets items uit Group vergelijkingen als voorbeeld. Daarin wordt het voor de student mogelijk gemaakt dat er een grafiek van de beide vergelijkingen wordt aangeboden bij het klikken op het Plot-knopje. Neem een van deze vragen klik op Edit om een dergelijk toets item van het vraagtype Maple-graded te gaan editen. Nadat alle rubrieken zijn doorlopen, komt als laatste de rubriek Plotting aan de orde. Hierin kan een commando of meer commando's achter elkaar worden ingevoerd (eventueel genestte commando's) om de mogelijkheid te bieden voor het beschikbaar stellen van een grafiek aan de student. Afsluiten met een puntkomma! In de eerste voorbeelden van het Group vergelijkingen is de figuur van de grafieken van de vergelijkingen als volgt geformuleerd. plots[implicitplot]([$v1,$v2],a= ,b= ,color=[red,blue],thickness=2,legend=[`vergelijking 1`, `vergelijking 2`]); TIP: zorg ervoor dat strings bij titels, legenda en dergelijke als backquotes ingevoerd worden. Dit in tegenstelling tot de officiële commando's in Maple waar strings met dubbele quotes gebruikt worden. TIP: de invoer van de student ($RESPONSE) kan ook door middel van de Plot-knop gevisualiseerd worden door middel van een grafiek. Zie bij Group Figuren item 4: grafiek door nulpunten. In de rubriek Plotting kunt u intikken: plot(($response),x=-4..4, ,thickness=2); Daarmee wordt de invoer van de student ($RESPONSE) in beeld gebracht middels een grafiek. De student kan naar aanleiding hiervan nog beslissen of de ingetikte formule aangepast moet worden of niet. Het is ook mogelijk dat in deze rubriek Plotting geprogrammeerd wordt dat een gegeven grafiek samen met de grafiek van de invoer van de student in één figuur verschijnt. Zie daarvoor in Group Differentiëren item 6 raaklijn cosinus (zie figuur 11.11). In de rubriek Plotting kan dan het volgende ingevoerd worden. plot([$f,$response],x=-5..5,color=[blue,red],thickness=[2,1]); 58

59 Figuur Plotting TIP: geef bij deze soort wel een aanwijzing in de vraagstelling dat het antwoord van de student hier BESLIST in Maple syntax ingevoerd dient te worden, omdat anders de plot niet op het scherm zal verschijnen. Het heeft te maken met conversies. Het formaat van de formule van de invoer van de student ($RESPONSE) moet hetzelfde zijn als het formaat van de voorgeprogrammeerde formule ($f). Het is weer een reden om te propageren om in het algemeen Maple syntax te hanteren bij het invoeren van formules bij Maple T.A Dynamische plaatjes met Flash In de Group Flash staan enkele spectaculaire voorbeelden met Flash-plaatjes die dynamisch zijn. Het Flash-bestand is weggeschreven als.swf-bestand en gemaakt met Flash met dynamische variabelen. De variabelen die in het Flash-bestand zijn gebruikt, corresponderen met de variabelen die in de rubriek Algorithm van de Maple T.A.-vraag zijn aangemaakt. We nemen het eerste voorbeeld van de Group Flash: 1 kracht 2 opleggingen (figuur 11.12) 59

60 Figuur Dynamische Flash-plaatjes Hierin wordt het plaatje aangepast naarmate de gegevens veranderen. In de rubriek Algorithm zijn drie variabelen opgenomen die corresponderen met de variabelen in het Flash-bestand. $basis=range(20,500,10); $lok1=range($basis*.2,$basis*.8,$basis*.1); $kracht=range(5,250,5); In de broncode van de tekst van de vraag is het applet ( met verwijzing naar het.swf-bestand dat eerst ingeladen is in de Website Editor van de Class (src) opgenomen met een verwijzing met daarin de koppeling met de variabelen in de rubriek Algorithm (flashvars). <embed height="300" width="450" type="application/x-shockwave-flash" quality="1" wmode="window" scale="showall" play="true" loop="true" flashvars="lok1=$lok1 & basis=$basis & kracht=$kracht" menu="true" src="/mapleta/web/mapledemo/public_html/opleggingen/1kracht2opl.swf"> </embed> In het Flashbestand moet dan wel geprogrammeerd zijn dat deze variabelen ingeladen moeten 60

61 worden. Er is dan met action script iets geregeld dat de variabelen die nodig zijn om het Applet te draaien binnengehaald worden. lok1string = root.loaderinfo.parameters["lok1"]; basisstring = root.loaderinfo.parameters["basis"]; kracht=root.loaderinfo.parameters["kracht"]; Flashdeskundigen moeten zich hier nu verder mee kunnen redden Geogebra Applets embedded Ervaren Geogebra-gebruikers kunnen gemakkelijk applets maken die in een vraag van Maple T.A. te gebruiken zijn en didactische waarde kunnen geven in hints of feed back door hun interactieve mogelijkheden. In Group Applets staat een aantal voorbeelden (figuur 11.13) Figuur Interactief Geogebra-applet in de vraag Het programma Geogebra is gratis en eenvoudig te downloaden van waar de Nederlandse taal goed wordt ondersteund en uitgebreide handleidingen te vinden zijn. (We hebben nog niet kunnen ontdekken hoe de variabelen van het applet te koppelen zijn met de variabelen die gedefinieerd zijn in de vraag van Maple T.A..) 61

62 Maak een Geogebra-bestandje (met extensie.ggb "MijnGeogebraBestand.ggb") en zet dat ergens neer op het web. Open de broncode van de vraag en zorg dat onderstaande code erin wordt opgenomen. Op deze manier hebt u een embedded Applet in de vraag, in de Hints of in de Feedback tot uw beschikking. Het beste is als er geen extra knoppen ter beschikking worden gesteld in het Applet dan strict noodzakelijk. Bijvoorbeeld het reset-icon is altijd wel handig om de Applet weer in de oorspronkelijke staat te brengen (showreseticon="true"). <applet archive=" code="geogebra.geogebraapplet" width="400" height="435" filename=".../mijngeogebrabestand.ggb" showreseticon="true"> </applet> Als er meer knoppen en mogelijkheden voor het Applet nodig zijn, dan kunnen die aangezet worden door ze op "true" te zetten. Bijvoorbeeld met enablerightclick="true" komt er een menuutje tevoorschijn als er op de rechter muisknop in het Applet wordt geklikt. Dit is niet altijd wenselijk! De volgorde van de opties die bij "applet" gegeven worden is niet belangrijk. De geogebra.jar wordt steeds rechtstreeks van de site van geogebra betrokken (archive). <applet height="435" width="400" showtoolbar="false" showtoolbarhelp="false" enablerightclick="false" showreseticon="true" showalgebrainput="false" framepossible="false" showmenubar="false" filename=".../mijngeogebrabestand.ggb" code="geogebra.geogebraapplet" archive=" > </applet> Zie in de Group Applets Geogebra de eerste vraag: Toepassingen van de afgeleide met een Applet in de vraag. Zorg er met een tabel in de tekst van de vraag bijvoorbeeld voor dat het Applet naast de tekst verschijnt. In de tweede vraag Lineaire functies(1) met applet in vraag is ook een Applet in de vraag. Ga bij deze Maple-graded vraag ook eens na hoe er geprogrammeerd is dat het (numerieke) antwoord uit meer onderdelen bestaat en dat het ook mogelijk is om de vraag gedeeltelijk goed te rekenen. Zie verder in deze Groep voor nog meer voorbeelden waar applets opgenomen zijn in de Feedback of in de Hints Pop-up scherm Maak een html-bestand (bijvoorbeeld in een ander programma: "Bestand.html") en laad dit in in de Website Editor van de Class. In de broncode van de vraag kan dan ingevoegd worden: <a href="javascript:window.open(' 'Bestand', 'width=900,height=700, scrollbars').focus();">klik hier voor instructies in een pop-up-scherm</a> Het effect is dan dat er op de tekst geklikt kan worden en dat er dan een pop-up van voorgeschreven formaat verschijnt, die gewoon weer weg te doen is. Eerst even een plaatje.gif van het (verkleinde html-bestand maken) zodat er op het plaatje geklikt kan worden om het pop-up scherm te krijgen. <a href="javascript:window.open(' focus();"><img title="klik hier om het applet te openen" width="464" height="336" alt="" src=" /></a> 62

63 12 Vraagtype Multiple choice / Multiple selection De Multiple choice-vraag is de meest eenvoudige en kan op twee manieren gebruikt worden namelijk door direct te kiezen voor Multiple choice en een andere mogelijkheid is te kiezen voor Question Designer waarbinnen ook voor de Multiple choice-vraag gekozen kan worden. In beide situaties kan er ingesteld worden dat er maar één antwoord goed is, maar er kan ook ingesteld worden dat er meer alternatieven aangevinkt kunnen worden. Dit vraagtype kan ook binnen de Question Designer (hoofdstuk 15 paragraaf 1) gebruikt worden en heeft daar nog wat meer elegantere tools om verschillende instellingen voor feedback te maken, onder andere responsgevoelige feedback, maar dat kan ook binnen het vraagtype Multiple choice wel geregeld worden maar dan moet er in de broncode aanpassingen gedaan worden en dat vereist toch wel even iets meer kennis van zaken. (Paragraaf 12.2.) Kijk ook eens naar het vraagtype List in de Question Designer (paragraaf 15.6) waar er een keuzelijstje aangeboden wordt en dat het ook mogelijk is om dingen half goed te rekenen. Het vraagtype Multiple choice is vrij snel en eenvoudig te maken. Ook plaatjes en formules kunnen gecommuniceerd worden in Multiple choice toets items: niet alleen in de vraag, maar zelfs óók in de alternatieven. Er kan gekozen worden voor het door elkaar aanbieden van de alternatieven waarbij het ook mogelijk is om ééntje qua plaats te fixeren. In onderstaande voorbeelden is een en ander te bekijken. LET OP!! In de alternatieven van de mulitple choice-vragen is het handig om géén trema's en tekens op te nemen ténzij er html-code gebruikt wordt. Een handige truc is dan om de tekst met tekens even in het veld van de vraag te maken en dan de broncode te kopiëren daarvandaan en in het veld van de alternatieven te plakken Voorbeeld zonder figuren Neem het eerste item in Group Multiple choice Histogram Figuur 12.1 Uitgaande van figuur 12.1 klik op Edit. Daarmee komt men in het formulier om de feedback en dergelijke in te vullen, maar dat slaan we eerst over en klikken gelijk door met Next om in het tweede formulier te komen van figuur

64 Figuur 12.2 Tweede formulier van de Multiple choice-vraag In figuur 12.2 is te zien dat in het veld voor de tekst van de vraag mogelijkheden zijn om de tekst mooi op te maken. In de velden van de alternatieven is eenvoudige tekst te tikken waar zo nodig gebruikgemaakt kan worden van html-tags voor cursief of vet of hyperlinks of iets dergelijks (hoofdstuk 8). LET OP!! In de alternatieven van de mulitple choice-vragen is het handig om géén trema's en tekens op te nemen ténzij er html-code gebruikt wordt. Een handige truc is dan om de tekst met tekens even in het veld van de vraag te maken en dan de broncode te kopiëren daarvandaan en in het veld van de alternatieven te plakken. TIP: Ook is het mogelijk om een formule met de formule-editor in de alternatieven te plaatsen. Zet dan de cursor in het vakje van een van de alternatieven en klik op de knop linksboven Equation Editor. De MathML-code wordt dan in het vakje van het alternatief geplaatst. Er kan voor eenvoudige formules in deze velden voor de alternatieven ook gebruikgemaakt worden van html-tags. Zie ook hoofdstuk 8. 64

65 Verder is er nog gekozen voor Change the order of the choices (Yes) waarmee iedere keer de alternatieven door elkaar aangeboden worden. Er moet natuurlijk met de radio button aangegeven worden welk alternatief goed is. Verder kan gekozen worden voor Allow more than one selection waneer er meer antwoorden goed kunnen zijn. De radio buttons veranderen dan in check boxes. (Zie hoofdstuk 4.) Met klikken op Finish is de vraag klaar en daarna wordt de vraag ingedeeld in de boom van de Question Groups Responsgevoelige feedback (broncode) Neem het eerste item in Group Multiple choice Histogram. Uitgaande van figuur 12.2 in paragraaf 12.1 zien we 5 alternatieven en we willen graag het laatste alternatief ook steeds op de laatste plaats houden. Ook willen we steeds aangepaste feedback bij het antwoord dat de student zal geven. Dat kan bij dit vraagtype alléén in de Source-code verwezenlijkt worden. (Sluit de vraag af met Finish) en klik opnieuw op Edit. U komt dan in het formulier van figuur Figuur 12.3 In figuur 12.3 is te zien dat deze vraag een Multiple choice-vraag is, de naam van de vraag is ingevuld, maar bij de Feedback is niets ingevuld en dat moet ook beslist NIETals u responsgevoelige feedback wilt maken. Klik nu op Edit source en daarmee kan de broncode aangepast worden. TIP: Bij het werken in de broncode is het verstandig om deze broncode even over te nemen naar een NotePad bestandje. Als de aanpassingen mislukken, dan is de vraag later niet meer te repareren en kan hij weggegooid worden en dan moet alles opnieuw! In de broncode is het volgende te lezen: mode=multiple choice@ name=histogram 1@ question=<p>om het tekenen van een <em>histogram</em> mogelijk te maken is het vereist om te werken met:</p>@ answer=1@ choice.1=frequentiedichtheden@ choice.2=relatieve frequenties@ choice.3=cumulatieve frequenties@ choice.4=kwalitatieve variabelen@ choice.5=geen van de bovenstaande antwoorden is goed@ U voegt zelf de volgende regels toe en vergeet niet achter elk statement te plaatsen. comment.1=goed. In een histogram worden frequenties weergegeven door oppervlakken, met als gevolg dat bijvoorbeeld in een twee keer zo brede klasse dan elders, de hoogte van de betreffende histogramkolom twee keer zo laag moet zijn dan elders, om de gewenste frequentie weer te geven. 65

66 Ofwel: frequenties moeten gedeeld worden door de eenheid van comment.2=bij relatieve frequenties worden de frequenties gedeeld door het totale aantal waarnemeingen en dat leidt tot iets comment.3=in een histogram staan nooit de cummulatieve frequenties comment.4=juist niet met kwalitatieve variabelen, daarvoor het je namelijk staafdiagrammen (= comment.5=niet Als er vijf alternatieven zijn, choice.1 tot en met choice.5, dan moeten er ook BESLIST vijf commentaren ingevuld worden: comment.1 tot en met comment.5 en alles moet steeds afgesloten worden met een apenstaartje. Als hierin een fout ontstaat, kunt u het beste de vraag niet opslaan en opnieuw aanklikken en nogmaals proberen. Beter is het om de broncode even te kopiëren in een Notepad-bestand en daar zorgvuldig te editen Een of meer alternatieven fixeren De laatste regel van de broncode is fixed=4@ en dit betekent dat het vijfde alternatief gefixeerd wordt (de telling begint namelijk bij 0). Als bijvoorbeeld de twee eerste alternatieven gefixeerd moeten blijven, dan was het fixed=0,1@ De alternatieven naast elkaar aanbieden Als de alternatieven kort zijn, of het zijn plaatjes, dan is het misschien handig om deze naast elkaar aan te bieden en dan kan er in de broncode een regel opgenomen worden (maakt niet uit waar die regel staat). display=horizontal@ TIP: als u bij het editen van de vraag alsnog de rubriek Feedback gaat invullen dan wordt de responsgevoelige feedback weer overruled. TIP: vergeet niet het apenstaartje aan het eind van elk statement! In de broncode kan er dus niet tegelijk een regel tegelijk met "comment.1=... enzovoort" voorkomen. Dus óf de responsgevoelige feedback aanbrengen in de broncode op bovenstaande wijze óf enkelvoudige feedback. TIP: U kunt vanuit een Multiple choice vraagtype gemakkelijk overschakelen op een Multiple selection vraagtype door meer alternatieven als correct aan te merken met behulp van Alow more than one selection. Echter de responsgevoelige feedback werkt dan niet meer, ook al is deze wel in de broncode opgenomen! TIP: U kunt ook situatiegevoelige feedback maken, zoals te zien is in Group breuken, derde vraag: breuken optellen teller en noemer. (Dit kan natuurlijk bij alle vraagtypen en wordt voorbereid in de rubriek Algorithm. Hieronder is een eenvoudig script ter voorbeeld van situatiegevoelige feedback (het is geen responsgevoelige feedback) met daaronder uitleg ervan. $a1=range(2,15); $b=range(2,20); $a=if(ne(($a1),($b)),($a1),($a1)+1); $gcd=maple("gcd(($a),($b))"); $commentaar1="maak de breuken gelijknamig. <br>in dit geval kun je het beste de nieuwe noemer kiezen door de twee noemers met elkaar te vermenigvuldigen."; $commentaar2="maak de breukengelijknamig. <br>let op dat de noemers een gemeenschappelijke factor hebben namelijk $gcd. <br>dus maak de noemer niet al te groot. <br>eventueel dus nog vereenvoudigen!!"; $commentaar=if(eq($gcd,1),"$commentaar1","$commentaar2"); Uitleg Er worden eerst twee variabelen aangemaakt $a1 en $b. De variabele $a is gelijk aan $a1 als $a1 niet gelijk is aan $b en anders is $a gelijk aan $a1+1. Het gaat namelijk over twee breuken waarvan we willen dat de noemers $a en $b niet gelijk aan elkaar zijn. Vervolgens maken we de grootst gemene deler ($gcd) van de variabelen $a en $b. Het zal duidelijk zijn dat als de $gcd gelijk is aan 1 dat de variabelen $a en $b geen gemeenschappelijke factoren hebben. Vandaar de verschillende commentaren. 66

67 TIP: Kijk ook eens bij het vraagtype Question Designer in hoofdstuk 15 paragraaf 15.1 om een en ander nog eleganter te doen met een Multiple choice vraag. Daarin is dan ook meer mogelijk met betrekking tot de tekstopmaak in de alternatieven Randomiseren Bij Multiple choice toets items is het ook mogelijk om in de rubriek Algorithm formules of teksten vooraf te programmeren, zodat ook daar met het maken van één item meer mogelijkheden zijn met de randomvariabelen. Zie voor een uitgebreid voorbeeld in paragraaf 7.4. met textuele randomisering. Een ander voorbeeld: Neem bij Group integreren de items primitiveren 9 en 10 en 11. In de rubriek Algorithm is het volgende geprogrammeerd ter voorbereiding voor het formuleren van vraag en antwoord. $a=range(1,8); $b=range(2,4); $integrand='$a/x^3+1/($b*x^2)'; Let op de quotes aan weerskanten van de formule voor de integrand voor het tegenhouden van de evaluatie naar numerieke waarden. Anders zou het naar numerieke waarden geëvalueerd worden door Maple T.A.. Het kan ook anders bijvoorbeeld met $integrand=maple("$a/x^3+1/($b*x^2)"); Binnen Maple wordt de formule niet naar numerieke waarden geëvalueerd, tenzij al direct numerieke waarden meegegeven worden. $vraag=maple("int($integrand,x)"); $displayvraag=maple("mathml[exportpresentation]($vraag)"); $antw1g=maple("value($vraag)"); $antw2g=maple("simplify(value($vraag))"); $antw3g=maple("simplify(value($vraag)+1)"); $antw4f=maple("simplify(value(-$vraag))"); $antw5f=maple("simplify(diff($integrand,x))"); $antw6f=maple("diff($integrand,x)"); Hierboven zijn de 6 mogelijke alternatieven voorgeprogrammeerd inclusief de MathML-code voor de tweedimensionale presentatie op het scherm. U kunt nu een willekeurige keuze maken uit de drie goede antwoorden. Dat gaat met behulop van switch (zie hoofdstuk 7). Omdat switch binnen Maple T.A. plaatsvindt moeten er quotes om een formule heen: bijvoorbeeld '$antw1g' om het evalueren naar numerieke waarden tegen te houden. Bij switch begint de telling altijd bij 0. $antwg=switch(rint(3),'$antw1g','$antw2g','$antw3g'); $displayantwgoed=maple("mathml[exportpresentation](value($antwgoed))"); $antwfout=switch(rint(3),'$antw4f','$antw5f','$antw6f'); $displayantwfout=maple("mathml[exportpresentation]($antwfout)"); Met rint(3) wordt een variabele gegenereerd uit de verzameling {0,1,2}. Zie in de helpfunctie van Maple T.A. bij rint (of ook in hoofdstuk 7). Op deze manier kun je een random keuze maken voor de alternatieven die ingevuld kunnen worden bij de choices. Vervolgens wordt de MathML-code voorbereid ten behoeve van de presentatie op het scherm Voorbeeld met figuren In het tekstveld van de vraag is het gemakkelijk om een figuur te plaatsen met de knop om een plaatje in te voegen. Echter in de alternatieven van de Multiple Choice-vraag is daar geen knopje voor. U moet eerst de url van het plaatje kennen. Een truc is om het plaatje eerst in het tekstveld in te laden en dan kan de url van het plaatje gemakkelijk achterhaald worden. Zet dat in een NotePad bestand om te kunnen kopiëren en dan te plakken in de alternatieven van de Multiple Choice-vraag. Maar dan moet er wel ingevoerd worden <img src="..."> met tussen de quotes de url van het plaatje. In Group Multiple choice het item constructie 1 met momentenlijn. Voor het bebruik van figuren is het handig om eerst de benodigde figuren EERST te uploaden in de website van de Class. 67

68 Zie in hoofdstuk 11 paragraaf Multiple selection U kunt vanuit een Multiple choice item gemakkelijk overschakelen op een Multiple selection item door meer alternatieven als correct aan te merken met behulp van Alow more than one selection. Echter de responsgevoelige feedback werkt dan niet meer, ook al is deze wel in de broncode opgenomen! De beoordeling (Grade) wordt bepaad door middel van de formule die tevoorschijn komt als er op Partial Grading Explained geklikt wordt. Figuur Dit voorbeeld is te vinden in Group Multiple selection. Figuur 12.4 Multiple selection 13 Vraagtype Mathematical formula Soms is het handig om het antwoord van de student in een speciale vorm te laten geven. Er kan gekozen worden uit verschillende mogelijkheden bij het vraagtype Mathematical formula. TIP: Hou er wel rekening mee dat de Preview-functie niet heel erg goed werkt. Voordeel is wel dat er geen automatische vereenvoudiging bij de Preview optreedt. a+b+c ingetikt geeft merkwaardigerwijs als preview ( Bij Maple-syntax is de Preview beter. Maar die instelling is alleen beschikbaar bij Maple-graded vraagtype. Echter daar is het nadeel dat er automatische vereenvoudiging optreedt bij de Preview. Maar dat is bij Maple-vraagtype te ondervangen door de syntax-instellingen op Symbol Entry Only te zetten. 68

69 Figuur 13.1 Mathematical Formula-vraagtype Er is een aantal voorbeelden beschikbaar zoals bij Group Mathematical formula kwadratische vergelijking waar de twee antwoorden ingetikt moeten worden met een puntkomma ertussen (figuur 13.1). De volgorde van de twee antwoorden is daarbij niet van belang. Het is ook mogelijk bij andere soorten vragen om juist wél de volgorde vast te houden. Ook is het mogelijk om chemische formules op deze manier te controleren. Zie Group Scheikunde. TIP: Het is nog steeds niet mogelijk om bij scheikunde bij de Editor Entry Mode de pijl te gebruiken om een juiste grading te krijgen! Gebruik dan -> voor het maken van een pijl. Andere mogelijkheden zijn: eenvoudige vergelijkingen, formules met eenheden, geordende lijsten, vectoren etc. TIP: bij het vraagtype Question Designer is dit vraagtype ook mogelijk. Echter er zijn een paar verschillen op te merken die interessant zijn. Zie ook hoofdstuk 15 paragraaf

70 Figuur 13.2 Question Designer Type Formula Zoals in figuur 13.2 te zien is, kan nu ook Formula without simplification gekozen worden als het gaat om het vraagtype Question Designer. Het is een handige optie als er bijvoorbeeld beslist het getal 2 ingevuld moet worden en dat bijvoorbeeld 6/3 dan niet goedgerekend wordt. Deze optie heeft het vraagtype Mathematical Formula helaas niet, maar er kan wel voor gezorgd worden dat deze optie wel aanstaat met behulp van de broncode. Zie Tip hieronder. Tip: voeg in de broncode een regel toe: grading=form@ Daarmee bewerkstellig je dat de formule in de vorm gegeven moet worden, zoals in het antwoord is geformuleerd. Dit altijd wel even controleren, want het gaat niet altijd naar wens. Anderzijds kan bij Formula in de Question Designer niet gekozen worden voor "unordered list" en ook geen getallen met eenheden en bij het vraagtype Mathematical Formula weer wel. Zie voorbeelden hiervan in de Group Mathematical Formula en Group Question Designer Numerieke vragen bij Formula Het is mogelijk om numerieke vragen te stellen met behulp van dit vraagtype Mathematical Formula. Een enkelvoudige vraag maar ook bijvoorbeeld een unordered list of andere mogelijkheden. Het antwoord kan bijvoorbeeld eerst in de rubriek Algoritme worden voorgebakken en de tolerantie kan aangegeven worden met een vraagteken bijvoorbeeld dat de afwijking maximaal 1.5 is Zie figuur Figuur 13.3 Vraagtype Mathematical Formula met numerieke mogelijkheden Ook bijvoorbeeld kan een unordered list gevraagd worden bestaande uit meer antwoorden met vooraf vastgestelde tolerantie. Zie figuur

71 Figuur 13.4 Vraagtype Mathematical Formula met nog meer numerieke mogelijkheden Iets dergelijks voor numerieke mogelijkheden is ook mogelijk bij de blanks in het vraagtype Fill in the Blanks waarover meer in paragraaf Vraagtype Numeric Bij het vraagtype Numeric is het mogelijk verschillende instellingen te doen voor een numerieke berekening. Het is zelfs mogelijk om de instellingen zó te zetten, dat de student bij het invoeren van het antwoord "rekenmachinetaal" kan hanteren. Daarmee wordt bereikt dat de manier van berekenen bewaard blijft. Neem bij Group Numeric het derde item over eenheden en open het met Edit. De rubrieken Algorithm en Hints zijn ingevuld. Vervolgens komen we met Next in het formulier van de tekst van de vraag en de instellingen voor de beoordeling (zie figuur 14.1). 71

72 Figuur 14.1 Numeric In figuur 14.1 is te zien dat de checkbox Accept arithmetic is aangevinkt (onderaan). Hiermee zorgt u er dan voor dat het ook mogelijk is om rekenmachinetaal in te voeren. Verder kunnen de foutmarges ingesteld worden. TIP: als het vakje voor de eenheden (Units) is ingevuld en er is bij voorbeeld cm (centimeter) ingevuld, dan kan de student ook m (meter) invullen als het bijbehorende getal dan ook daarmee correspondeert. Inwendig zijn deze twee velden dus gekoppeld. De student ziet in de vraag dan een knopje om in de lijst met eenheden te zoeken, welke eenheden zijn toegestaan. Als het getal of de eenheid niet goed is, wordt de vraag volledig fout gerekend. Specify precision Require absolute accuracy De exacte waarde tot 8 decimalen moet overeenkomen met het goede antwoord. Stel dat het goede antwoord is dan wordt ook goedgerekend. Echter wordt niet goedgerekend. Handig is het om in de rubriek Algorithm het goede antwoord in het juiste aantal decimalen voor te bereiden bijvoorbeeld met $antw=decimal(3,getal); #Figures Als er ingesteld wordt dat het aantal significante cijfers bijvoorbeeld 4 is, dan wordt goedgerekend. Echter wordt half goed gerekend en wordt fout gerekend. Er kan geen marge worden ingesteld. Let ook op dat in de rubriek Algorithm het goede antwoord is voorbereid in het juiste aantal significante cijfers bijvoorbeeld met $antw=sig(4,getal); Want als het goede antwoord bijvoorbeeld is het getal en het aantal significante cijfers is met #Figures ingesteld op 4, dan wordt het antwoord van de student niet goed gerekend (omdat het niet dezelfde waarde heeft als het juiste antwoord. En als de student zou invoeren, wordt het ook niet goed gerekend, omdat het niet het juiste aantal significante cijfers heeft. Dus nogmaals: bereid het goede antwoord even voor in de rubriek Algorithm met het juiste aantal significante cijfers. Accept +/- err Hiermee kan ingesteld worden wat de tolerantie is voor de beantwoording van de vraag. Bereid het juiste antwoord goed voor met het juiste aantal decimalen, bijvoorbeeld $antw=decimal(3,getal); Want dan wordt het antwoord van de student daarmee vergeleken en kan de tolerantie ingesteld worden. Deze manier is wat onhandig als er eenheden meegegeven worden waar de student ook kan kiezen voor synonieme eenheden van een andere grootte-orde. Kies dan voor een tolerantie uitgedrukt in percentage. 72

73 Group algebra item logdefinitie(6) Group finance item procent 7, RR3 en kapitaal 3 Ook bij het vraagtype Question Designer kan men kiezen voor een vraagtype Numeric en daarbij de vereiste instellingen doen. Zie paragraaf 15.2 TIP: om te voorkomen dat er in duizendtallen een komma komt te staan in de presentatie van de vraag of Feedback, kunt u in de rubriek Algoritm programmeren dat Maple het randomgetal omzet. Met beide getallen kan gewoon gerekend worden, alleen op het scherm zal $c zonder komma als duizendseparator zijn. $C=range(1000,10000,1000); $c=maple("$c"); Dus er wordt een getal tussen 1000 en random gegenereerd met stappen van Maple zorgt ervoor dat in de presentatie van de vraag het getal niet met een komma verschijnt als duizendtalseparatie. Zie ook tips over grote getallen in paragraaf Vraagtype Question Designer Het Vraagtype Question Designer is eigenlijk geen vraagtype, want er kunnen in feite meer vraagtypes in één toets item verenigd worden door middel van meer invulvelden die allmaal een ander karakter hebben en corresponderen met bestaande vraagtypen, bijvoorbeeld Numeric of Multiple Choice vraagtype. Het kan dus zijn dat binnen één toets item meer invulvelden van verschillende types voorkomen. Er wordt hier een aantal voorbeelden gegeven, maar het komt allemaal op hetzelfde begin neer dat in het formulier waarin de tekst van de vraag is opgenomen het mogelijk is een invulveld (Response Area) in te voegen met behulp van het vinkje in de knoppenbalk, zoals in figuur 15.1 is te zien. Er kunnen meer van deze invulvelden in dezelfde vraag worden opgenomen. Er is geen beperking. Als alle invulvelden klaar zijn, wordt alles bevestigd met Finish en daarna in te delen in de boom van de Question Groups Figuur 15.1 Response Area aanmaken Nadat het invulveld (Respons Area) is aangemaakt door op de knop met het vinkje te klikken, moet het invulveld nog gedefinieerd en ingevuld worden. Zie onder bij de verschillende soorten vraagtypen die aan invulvelden kunnen worden toegekend Multiple choice Uitgaande van figuur 15.1 nadat er op het vinkje is geklikt om een invulveld (Response Area) aan te maken, komt u in het volgende scherm van figuur

74 Figuur 15.2 In figuur 15.2 is te zien dat er eerst gekozen is voor het vraagtype Multiple choice. Daarbij behoort dan ook automatisch een overzicht met de dingen die daarbij horen. Allereerst Weighting 1 hetgeen betekent dat als er nog meer invulvelden in de vraag komen, er dan een verdeling van punten gemaakt wordt naar gewicht van het invulveld. Als in een Assignment voor de volledige vraag 4 punten gegeven worden en de Weighting van het ene veld is 1 en van het andere veld 3, dan is de verdeling duidelijk voor het toekennen van het aantal punten voor de vraag. Het is mogelijk om te kiezen voor één alternatief goed (Single) of meer alternatieven goed (Multiple). Verder kiezen we voor het door elkaar aanbieden van de alternatieven met Permuting. De alternatieven kunnen onder elkaar aangeboden worden (Vertical), maar ook naast elkaar (Horizontal)als dat past in het soort alternatieven die misschien klein zijn en uit oogpunt van ruimtebesparing ook naast elkaar aangeboden kunnen worden (soms plaatjes die dan naast elkaar komen te staan). Vervolgens moet in het deel van het formulier daaronder, met behulp van numbered items, de alternatieven worden opgenoemd. Er zijn daarin niet veel mogelijkheden voor lay-out, maar met de knop Source, kunnen er wel wat html-tags gebruikt worden en zelfs plaatjes ingevoegd worden ook weer met <img src="..."> en met de Sigma-knop kunt u met de formule-editor formules als alternatieven invoeren. (Beter is echter het om de formules in de rubriek Algoritme voor te bereiden.) De urls van de plaatjes moet dan wel in de broncode van de alternatieven geplaatst worden! Daarna met de knop Source de broncode weer uitzetten anders krijgt u een foutmelding. Voorbeeld van wat u in de broncode (Source) kunt plaatsen: <ol> <li><img src=" ></li> <li><img src=" ></li> <li><img src=" ></li> <li><img src=" ></li> <li><img src=" 74

75 ></li> </ol> Het <ol> element staat voor het begin van een geordende lijst en </ol> aan het eind Het <li> element staat voor elk list item en wordt weer afgesloten met </li> TIP: Als de urls van de plaatjes er in staan, dan weer terug door de Source-knop weer te klikken zodat u weer UIT de Source-code bent. Het programma doet nog een automatische aanvulling op die code. Als u niet weer uit de Source-code gaat maar direct afsluit, dan krijgt u een Error. Ook kan eventueel een formule ingevoerd worden door op de knop met het Sigma-teken te klikken. Echter vaak is de MathML-gecodeerde formule al voorbereid in de rubriek Algorithm. Het onderste deel van het formulier is gereserveerd om nog met behulp van tabbladen te beschikken over de rubrieken Feedback, Algorithm, enzovoort die in feite wellicht al ingevuld zijn in het eerste formulier direct nadat op Edit is geklikt. Er kan achteraf in dit formulier nog ge-edit worden (met de knop Edit) en men kan ook nog zien wat er in deze rubrieken was ingevuld. Dat heeft erg veel voordelen! Immers terug naar het vorige formulier is niet mogelijk bij het editen van een vraag vanwege dat de pagina dan verlopen kan zijn bij het werken on line. Met het klikken op OK komt men in het formulier van figuur Figuur 15.3 Responsgevoelige feedback In figuur 15.3 is te zien dat alle alternatieven, hier van 1 tot en met 5, die in het vorige formulier ingevuld waren, nu klaarstaan. Vink het juiste antwoord aan. Uit de alternatieven kan eventueel een keuze gemaakt worden welk alternatief op de plaats gefixeerd moet blijven. Hier is bijvoorbeeld het laatste alternatief gefixeerd, zodat dit ook altijd als laatste aangeboden wordt terwijl de andere alternatieven elke keer van plaats kunnen wisselen in de uiteindelijke vraag. Verder kan er responsgevoelige feedback geformuleerd worden in de corresponderende velden. Vink dan de checkbox voor Response Specific Feedback aan. LET OP!!!! bij de responsgevoelige feed back daarvan MOET élk veld gevuld zijn, er mag er beslist niet eentje leeg blijven. Tenzij er gekozen wordt voor géén respons gevoelige feedback en dan kan de bijbehorende checkbox uitgevinkt worden. Als er dan algemene feedback gegeven moet worden, zou dat dan in de rubriek Feedback gezet kunnen worden in het eerste formulier, direct na openen van het 75

76 item. Maar kan men ook nog in deze situatie wel editen. Klik dan eerst op OK en ga dan naar figuur 15.2 en kies het tabblad Algorithm en klik op Edit). Als er toch algemene feed back in de rubriek Feedback van de vraag ingevuld wordt, dan is de responsgevoelige feed back van het multiple choice invulveld daarmee weer teniet gedaan. De regels in de responsgevoelige feedback zijn wat kort maar lopen wel door. Daarin kan gebruikgemaakt worden van html-tags, variabelen en dergelijke. Dus er is erg veel mogelijk en zelfs plaatjes kunnen daarin gecommuniceerd worden eventueel. Met klikken op OK ziet het er als volgt uit (figuur 15.4): Figuur 15.4 Als er nu nog iets veranderd moet worden aan het Multiple choice invulveld, kan er op Edit dubbel geklikt worden. Eventueel kan de tekst van de vraag nog verder afgemaakt worden of er kunnen nog meer invulvelden aan toegevoegd worden of er moet nog meer aangevuld worden ten behoeve van de vraag. Als alles klaar is, kan worden bevestigd met Finish. LET OP!!!!: Als de vraag eenmaal klaar is en moet later aangepast worden, dan MOET het multiple choice-onderdeel weer opnieuw met Edit geopend worden en moeten de dialoogvensters weer helemaal doorlopen worden. Doet men dat niet, dan is de responsgevoelige feedback geheel verdwenen. Deze bug is reeds gemeld aan MapleSoft maar in december 2011 nog niet gerepareerd! *** In de broncode, direct na het openen van de vraag, kan de responsgevoelige feedback ook aangepast worden, maar dan moet tóch in het veld voor de tekst van de vraag (Text of the question), het multiple choice-onderdeel ook weer met Edit geopend worden en alle dialoogvensters doorlopen worden om de responsgevoelige feed back niet weer kwijt te raken. Als er echter geen responsgevoelige feedback is ingevuld, is er niets aan de hand Numeric De volgende vraag (Group Question Designer eerste vraag) bevat twee numerieke invulvelden. 76

77 Figuur 15.5 In figuur 15.5 is te zien dat er twee invulvelden gedefinieerd zijn. Beide van het vraagtype Numeric. Verder is ook gebruikgemaakt van een tabel in de vraag en de getallen in de tabel zijn variabelen die in de rubriek Algorithm zijn voorbereid. Verder is nog gebruikgemaakt van vet en onderstreept en dat kan met de lay-out knoppen gemakkelijk gedaan worden. Met Edit komt u in het scherm van figuur 15.6 waar de verschillende rubrieken ingevuld kunnen worden. Hier is uitgebreid gebruikgemaakt van de rubriek Algorithm. Ook het goede antwoord is reeds voorgeprogrammeerd. Figuur 15.6 Er is hier ook gebruikgemaakt van textuele randomisering met behulp van switch. Zie ook hofdstuk 7 voor het gebruik van switch en de randomvariabele rint(3). 77

78 Door een index vast te stellen loopt een en ander in de pas met elkaar. $index=rint(3); $vervoermiddel=switch($index,"fietsen","auto's","caravans"); $prijs=switch($index,10,50,100); $kosten=switch($index,20,100,200); Het betekent dus dat als $index = 2 dat dan caravans met een prijs van 100 en kosten van 200 corresponderen. Met Next komt u in het formulier van figuur Figuur 15.7 Er zijn knoppen om tabellen te maken en vet en onderstreept en cursieve tekst te maken. De dollartekens kunnen gewoon met het toetsenbord ingetikt worden. Dubbelklik op Edit achter het eerste invulveld en men komt in het volgende scherm van figuur

79 Figuur 15.8 In figuur 15.8 is Numeric geselecteerd als vraagtype binnen de Question Designer en daarmee wordt er een formulier aangeboden waarin de instellingen voor het vraagtype Numeric gedaan kunnen worden. Eerst het gewicht van het invulveld met Weighting en vervolgens het antwoord dat als variabele ingevuld is $E, omdat dit antwoord reeds voorbereid is in de rubriek Algorithm. In het veld daaronder (Units Part) kan een eenheid ingevuld worden. Dat is hier niet gedaan en dan wordt er ook geen invulveld voor eenheden aangemaakt. Wordt er wel wat ingevuld, bijvoorbeeld kg, dan is het veld voor het antwoord automatisch gekoppeld aan het veld voor de eenheid, zodat het niet uitmaakt of de student bijvoorbeeld 5 kg of 5000 g invult. Vervolgens kan het numerieke antwoord gegeven worden in een bepaalde vorm waar bijvoorbeeld wel of niet wetenschappelijke notatie wordt toegestaan bijvoorbeeld 5.3E+4 of iets dergelijks. Duizendtal-separatoren gebruiken we liever niet. Wellicht is het handig om in sommige gevallen Accept arithmetic aan te vinken. De student geeft in dat geval het antwoord in de vorm van een berekening bijvoorbeeld 5*9*10^3/(2*16). Dit kan voordelen hebben in geval er geen rekenmachine toegestaan is bij de toets of als er overhoord wordt of de student het getal kan reconstrueren met een berekening. Later kan dan achterhaald worden waar de misconcepties van de student zitten, beter dan dat het op de rekenmachine fout ingetikt is en men weet niet waar de fout heeft gezeten. Het is dan niet handig om het aantal decimalen in te stellen als foutmarge, maar misschien kan dan beter een percentage opgegeven worden voor het geval de student toch de rekenmachine hanteert. Ten slotte kunnen de instellingen gedaan worden voor de nauwkeurigheid waarbinnen het antwoord gegeven moet worden. Mogelijkheden met aantal decimalen (onhandig als er ook eenheden ingevoerd moeten worden) en mogelijkheden met significante cijfers of het percentage foutmarge. Met OK wordt alles bevestigd en als het formulier van de tekst van de vraag verder in orde is, kan er op Finish geklikt worden om de vraag af te ronden. Daarna wordt de vraag ingedeeld in de boom van de Question Groups Essay Soms is het handig om een invulveld te maken waar de student een verhaaltje kwijt kan. Zie in Group Question Designer bij vraag 4 kansen fabricage. Bijvoorbeeld bij berekeningen is een invulveld voor het antwoord, maar er kan nog een extra invulveld aan toegevoegd worden waar de student zelf aan 79

80 kan geven hoe hij aan het antwoord gekomen is. Misschien is het handig om aan dat invulveld dan geen gewicht toe te kennen. Als daaraan wel een gewicht wordt toegekend, dan wordt voor het Assignment geen grading gegeven, omdat de docent er dan aan te pas moet komen om het verhaal te beoordelen. Echter kan in geval het antwoord van de berekening bijvoorbeeld fout is, wel een herbeoordeling van het Assignment waarin een dergelijke vraag is opgenomen, plaatsvinden en op basis van wat de student in het tekstveld voor de verantwoording van zijn antwoord schrijft, kunnen er eventueel alsnog punten worden toegekend. Het scherm om het invulveld te definiëren is vrij eenvoudig. Zie figuur Figuur Formula Soms is het vraagtype Formula binnen de Question Designer een uitkomst in situaties waarbij het overtikken van de vraag leidt tot een goede beoordeling. Het is dan bijna niet te programmeren om de automatische vereenvoudiging die inwendig bij de berekening plaatsvindt te voorkomen in een Maplegraded vraagtype. Bij Group Question Designer de toets items 7, 8, 9, 10 bij log definitie (4) t/m (6) is er gekozen voor de Question Designer met daarin de keuze voor het vraagtype Formula en vervolgens kiezen voor Formula without simplification (zie figuur 15.20). 80

81 Figuur Geprobeerd is eerst met het vraagtype Maple-graded. Dat zijn de toets items met een sterretje in Group Algebra. Daarbij kan de student gewoon de vraag overtikken om tot een goede beoordeling te komen. De toets items met een sterretje moeten dan ook niet in Assignments worden opgenomen maar dienen hier als illustratie. Deze optie heeft het vraagtype Mathematical Formula helaas niet. Anderzijds kan bij Formula in het vraagtype Question Designer níet gekozen worden voor unordered list en bij het vraagtype Mathematical Formula weer wel. Zie voorbeelden hiervan in Group Mathematical Formula en Question Designer Maple-graded Binnen de Question Designer kan ook gebruikgemaakt worden van het vraagtype Maple-graded. Er zijn dan bijna net zoveel mogelijkheden voor het programmeren als bij het gewone vraagtype Maple-graded, zoals besproken is in hoofdstuk 5. 81

82 Figuur Maple-graded binnen de Question Designer In figuur is te zien hoe alle velden in het formulier van het dialoogvenster ingevuld kunnen worden. Een voorbeeld is Group Rekenen met breuken Item 5 waar de vraag ook met het gewone vraagtype Maple-graded gemaakt had kunnen worden. Het voordeel echter van de Question Designer is, dat er nog meer invulvelden van verschillende soort in dezelfde vraag opgenomen kunnen worden. Er is slechts één probleem bij Maple-graded bij het vraagtype Question Designer; er kan wel gebruikgemaakt worden van de Preview-knop om de tweedimensionale weergave te zien van formules maar bijvoorbeeld bij int(x^2,x=0..3) of diff(x^2,x) of limieten en dergelijke gaat dat niet goed. Voor dat soort vragen is het beter om Maple-graded vraagtype te hanteren List Bij het vraagtype List in de Question Designer bestaan allerlei interessante mogelijkheden. We geven hier twee voorbeelden van taalkundige aard te vinden in Group Question Designer Item 15 en 16. Het eerste voorbeeld is te zien in figuur waar er drie invulvelden zijn. Het eerste is van het type List met een Drop-down Menu en het tweede is ook van het type List met een tekstveld. Het derde is van het vraagtype Multiple choice met vier alternatieven. Figuur vraagtype List binnen Question Designer Klik op Edit om de vraag te bewerken. In het formulier van de tekst voor de vraag dubbelklikken op 82

83 Edit bij het eerste invulveld. Zie figuur Figuur In figuur is te zien wat de mogelijkheden zijn voor de instellingen van een dergelijke vraag. Er is hier gekozen voor Drop-down Menu en de alternatieven worden met Permute list steeds omgewisseld. Verder kan aan elk alternatief een gewicht toegekend worden. Er is eventueel ook een mogelijkheid om vragen half goed te kunnen rekenen. Dat kan bij Multiple choice-vragen niet! Bij het andere invulveld is gekozen voor een tekstveld (zie figuur 15.22). 83

84 Figuur In figuur is te zien dat de student ook het antwoord kan geven met hoofdletter of kleine letter, maakt niet uit (met Ignore case text match) en dat het mogelijk is om half goed te rekenen of iets dergelijks. Zie ook in de andere items in deze Group Question Designer van de Question Bank voor de mogelijkheden van dit vraagtype. 16 Vraagtype Fill in the blanks Het vraagtype Fill in the blanks is voor sommige situaties een handige optie om open vragen te stellen waarbij u kunt kiezen tussen een heel open vakje óf dat het vakje een rolmenu presenteert met meer mogelijkheden voor invullen van formules, getallen en tekst. Er is ook een mogelijkheid om formules en numerieke getallen in te vullen en te graden. Een en ander is in de rubriek Algorithm weer vooraf te programmeren als u mooie formules op het scherm wilt zien. In Group Fill in the blanks staan een paar voorbeelden. Neem daarvan het eerste voorbeeld (figuur 16.1) waarin te zien is dat voor de invulvelden gekozen is voor menu's. 84

85 Figuur 16.1 Klik op Edit en na het eventueel invullen van de eerste rubrieken zoals Feedback, Hints, kan de tekst van de vraag gemaakt worden waarbij direct al gekozen kan worden uit Textboxes (open tekst invulvelden) of Drop-down Menu's. Zie figuur Figuur 16.2 Vink rechtsboven de checkbox Use HTML aan om eventueel de lay-out van de tekst te kunnen beïnvloeden. Helaas is er bij dit vraagtype geen tekst-editor beschikbaar. Zie voor eventuele html-tags in paragraaf TIP: Maak eerst de hele lay out Plaatjes moeten ingevoegd worden met behulp van de url dus als volgt: <p align="center"> <img src=" > </p> Zie ook bij hoofdstuk 11 Figuren in de vraag voor het invoegen van plaatjes. Als de tekst klaar is (waarin ook variabelen uit de rubriek Algorithm gebruikt kunnen worden of plaatjes ingevoegd kunnen worden), komt er na Next een veld met tussen alle woorden dikke stippen, zie figuur

86 Figuur 16.3 In figuur 16.3 is te zien dat op de plaats waar een plaatje ingevoegd is, dat er een klein pictogram verschijnt. Dat geeft niets, in de lay out van de vraag komt uiteindelijk het plaatje wel tevoorschijn. Door met de muis op de stippen links en rechts van een woord of variabele te klikken, kunnen de velden als invulvelden worden aangemerkt. Moet het invulveld weer ongedaan worden gemaakt, klik dan op de stippen naast het veld. De rest gaat vanzelf en er kan op Finish geklikt worden om af te ronden. Eventueel extra alternatieven voor de Drop-down Menu's kunnen aangevuld worden met Add Choices. Zie ook bij Group Figuren bij Steenworp (Fill in the blanks). TIP: Als het invulveld (de blank) aan het eind van een zin staat, of wordt gevolgd door een komma of ander leesteken, is het handig om even een spatie voor het leesteken mee te nemen bij het intikken van de tekst (figuur 16.2 en 16.3). Anders komt in het rolmenu wellicht het woord te staan inclusief het leesteken erachter en dan weet de student op grond van het leesteken waar dit woord geplaatst moet worden. Hier is bijvoorbeeld het woord "geel" aan het eind van de zin inclusief een punt als invulveld aangemerkt. Beter had er dus oorspronkelijk even een spatie tussen dat woord en de punt meegegeven moeten worden. TIP: Als er in een stukje tekst twee (of meer) dezelfde woorden ingevuld moeten worden, komt in het rolmenu het woord ook twee keer voor. Dit is niet te vermijden. Handig is dan om andere woorden ook twee keer aan te bieden (met Add Choices), anders zou het voor de student gemakkelijk kunnen zijn om op grond van het meer keren voorkomen van een woord te beslissen dat het inderdaad ook meer dan één keer voorkomt. TIP: Als er gekozen wordt voor tekstvelden dan is het antwoord van de student beslist níet case sensitive (dus hoofdletters en kleine letters kunnen gewoon door elkaar gebruikt worden) en meer spaties achter elkaar getikt door de student worden vervangen door één spatie. Als dat niet wenselijk is, kies dan voor het vraagtype Question Designer en kies vervolgens voor het invulveld het type list. Zie ook paragraaf TIP: Ook is het mogelijk om meer antwoorden goed te rekenen. Dat kan in beide gevallen textboxes of menu's. Zie dan in paragraaf 16.3 om in de broncode dan nog iets aan te passen Formule-Blanks Het is ook mogelijk om vragen te stellen met formules bij het vraagtype fill in the blanks. Zie Group Fill in the Blanks bij de vraag formule. In de broncode (met Edit Source na Edit) moet dan een extra regel gegeven worden voor elk invulveld: In de vraag wordt dan automatisch het eerste invulvak geschikt gemaakt voor formules en getallen en de grading gaat ook als was het een formule of een getal Numerieke-Blanks 86

87 Het is ook mogelijk om getallen te overhoren in de Blanks. Zie Group Fill in the Blanks bij de vraag graden en radialen. In de broncode (met Edit Source) moet dan een extra regel gegeven worden voor elk invulveld: In de vraag komt dan automatisch een invulvak geschikt voor formules en getallen en de grading gaat ook als was het een formule. Als voor een numerieke waarde waarvan het antwoord $antwoord is (reeds voorbereid in de rubriek Algorithm), nog een tolerantie gegeven wordt, kan dat met het goede antwoord $antwoord met een fout van 0.01 gerealiseerd worden door de Blank te definiëren als: $antwoord? 0.01 Eventueel een fout van bijvoorbeeld 3 %, doe dan als volgt: $antwoord *(1? 0.03) Eventueel een fout van een eenheid in het derde significante cijfer: $antwoord? lsu(3,$antwoord) 16.3 Meer antwoorden goed bij Blanks Als er meer antwoorden goedgerekend mogen worden, kan dat opgelost worden door in de broncode (met Edit Source vlak nadat op Edit geklikt is) de alternatieven die ook goedgerekend mogen worden er in de broncode bij te voegen met komma's ertussen. blank.2=rood, wit, blauw@ Het betekent dus dat bij de blank nummer <2> de woorden rood, wit en blauw allemaal goedgekeurd worden als er een van deze drie als antwoord wordt gegeven. Zie Group Fill in de Blank bij de vraag formule. LET OP!!! Dit moet BESLIST in de broncode aangebracht worden en kan niet aangemaakt worden in de tekst van de vraag, want daar staan komma's gewoon voor leestekens Kettingvragen bij Blanks Het vraagtype Fill in the Blanks is het enige vraagtype dat binnen één en dezelfde vraag met kettingvragen kan omgaan. Zie paragraaf Vraagtype Multipart Vragen die opgebouwd zijn uit meer onderdelen. Deze onderdelen moeten beslist in een ander Topic worden voorbereid. Zie bij Topic DV's invoeren item 6 een vraag (multipart) die uit verschillende onderdelen opgebouwd is. In het Topic Onderdelen bij DV's zijn deze vragen voorbereid. Zie ook bij het Topic labeled images waaronder nóg een Topic staat met de onderdelen van deze vragen: Topic Onderdelen labeled image. Om een Multipart-vraag te maken, moet u dus eerst vragen voorbereid hebben. Deze vragen kunnen van allerlei soort zijn. Om een dergelijke vraag te maken, kiest u voor het vraagtype Multipart (en u hebt al in een ander Topic de onderdelen die de vraag moeten vormen, voorbereid en klaarstaan). Kies nu in Topic DV's invoeren item 6: Multipart (figuur 17.1). 87

88 Figuur 17.1 Vraagtype Multipart I n figuur 17.1 is te zien dat de vraag opgebouwd is uit meer onderdelen. Deze onderdelen (a) en (b) en (c) zijn reeds voorbereid in de subgroup Group OnderdelenDV's. Ook is te zien dat onderdeel (b) een vraagtype Question Designer is, want daarin zijn meer invulvelden te onderscheiden namelijk een Multiple Choice-vraag en ook een numerieke vraag. Open deze vraag met Edit. Vervolgens kan in de rubriek Algorithm weer een en ander aan variabelen worden voorbereid. Ook Feedback en dergelijke kunnen ingevuld worden. Doe dat eerst nog niet maar klik eerst op Next (figuur 47). 88

89 Figuur 17.2 vraagtype Multipart In figuur 17.2 is te zien dat er gekozen kan worden uit verschillende manieren om de vraagonderdelen te duiden, Lowercase alphabetic enzovoort, of nummers. Ook kan er gekozen worden voor geen-aanduiding. Verder kan het gewicht toegekend worden aan de afzonderlijke onderdelen. (Binnen het onderdeel zelf is ook nog een gewichtsverdeling mogelijk bijvoorbeeld bij onderdeel (b) welke uit meer invulvelden bestaat. Maar dat zit in de vraag van dit onderdeel zelf opgesloten.) Er kan nog even geklikt worden op de deelvragen die in het lijstje staan om te zien wat de vraag inhoudt maar verder kan daar niets mee gedaan worden. Als in de andere Group waar de vragen uitkomen iets aan de vraagonderdelen veranderd wordt, gaat dat NIET automatisch mee naar de Multipart-vraag!!! Het lijkt alsof er dan niets meer veranderd kan worden aan de vraagonderdelen. Echter dat is maar schijn. We kunnen de Multipart-vraag wel degelijk gaan editen, maar niet erg gemakkelijk. ` Open de Multipart-vraag opnieuw en klik op Edit source. Figuur 17.3 Edit source van vraagtype Multipart Op deze manier valt er nog wel iets te editen als u als gevorderde gebruiker de code een beetje kunt lezen Een nieuwe Multipart-vraag maken Bij het maken van een nieuwe Multipart-vraag worden de vragen steeds gekozen uit één Group. Deze vragen worden dan ook echt in de Multipart vraag opgenomen en "verwijzen" niet naar de reeds bestaande vragen. Als in de oorspronkelijke vragen iets veranderd wordt, gaat dat NIET automatisch mee naar de Multipart-vraag. 89

90 TIP: u kunt ook direct een vraag met onderdelen maken als u kiest voor Question Designer-vraagtype want in dat vraagtype kunnen meer invulvelden van verschillende soort worden opgenomen. Zie daarvoor een aantal bij Group Statistiek. TIP: het beste kunt u dit vraagtype gebruiken bij Labeled Images (en meer invulvelden). Zie Topic Labeled Images. Waar het sneller werkt als de coördinaten van de getallen in de situatieschets wat uitgeprobeerd moeten worden. (Zie ook paragraaf 11.3.) 17.2 Variabelen in Multipart-vragen Graag zou men willen dat de variabelen die in de onderdelen van een Multipart-vraag worden gebruikt ook in alle onderdelen van de Multipart-vraag "in de pas" lopen. Als bijvoorbeeld de vraagonderdelen afhankelijk van elkaar zijn en van dezelfde variabelen gebruikmaken, moet niet de variabele $a in het eerste onderdeel een ander getal of formule opleveren als dezelfde $a in het tweede onderdeel. (Als het tenminste over dezelfde variabele gaat.) Dat gebeurt echter wél als beide keren in de deelvragen reeds in de rubriek Algorithm het een en ander is ingevuld. Dit probleem is op te lossen door de definities van alle te gebruiken variabelen te plaatsen in de rubriek Algorithm van de Multipart-vraag zelf en de Algoritme-rubriek van de onderdelen afzonderlijk weg te halen. Dat weghalen, doet u dan in de broncode van de Multipart-vraag, nadat de deelvragen er reeds aan toegevoegd zijn. De broncode is te bereiken via Edit source vlak nadat de vraag is geopend met Edit. Een goed voorbeeld is in Group Statistiek Normale verdeling - monteur waar men gebakken was aan vaste waarden voor Echter in deze zelfde Group in de vraag Normale verdeling - monteur aangepast gaan we kijken in de rubriek Algorithm van de gehele vraag en zorgen dat daarin Figuur 17.4 Rubriek Algorithm van de Multipart-vraag Deze variabelen gelden nu voor alle onderdelen van de gehele vraag. Ga nu eens in de broncode kijken en in de broncode zorgt u ervoor dat er dis een algorithm gedefinieerd is als volgt: algorithm=$mu=range(40,80,5); $sigma=range(8,12,2);@ In de onderdelen van de vraag staat per vraag een algorithm gedefinieerd als volgt: part.1.algorithm=$tijd=range($mu-5,$mu+5); $ANTW=maple("evalf(1-stats[statevalf,cdf,normald[$mu,$sigma]]($tijd))"); $antw=decimal(4,$antw);@ En voor de andere onderdelen van deze samengestelde vraag staat ook iets dergelijks met part.2. ervoor. Zodra het part.1. en part.2. ervoor weggehaald wordt, komt het in de rubriek Algorithm te staan en gelden de variabelen voor ALLE onderdelen van deze Multipart vraag. U haalt gewoon het voorvoegsel part.1. weg als dat zo uitkomt. Daarmee komt de inhoud van de rubriek Algorithm van de deelvraag (part.1.) in de rubriek Algorithm te staan van de hoofdvraag. In de deelvragen verwijzen de variabelen dan naar de hoofrubriek Algorithm. Als er in een vraagonderdeel gebruikgemaakt wordt van $a dan wordt er verwezen naar de gedefinieerde $a die in de rubriek Algorithm staat van de Multipart-vraag zelf. Dit geldt dan 90

91 automatisch voor álle deelvragen op dezelfde manier. 18 Vraagtype Matching Een voorbeeld van een matchingsvraag kunt u vinden bij Group Statistiek en kans item 2: Histogram-staafdiagram of bij Group Figuren item 21 en 22: vragen over cyclometrische functies. Of bij Group Matching. Neem het eerste item van Group Matching. Figuur Figuur 18.1 vraagtype Matching De bedoeling is dus om bepaalde zaken met elkaar te koppelen. Teksten die bijelkaar passen, grafieken die bij functies passen of iets dergelijks. Na openen van de vraag, komen we in het eerste formulier waarin de rubriek Algorithm is ingevuld ter voorbereiding van de variabelen (figuur 18.2). 91

92 Figuur 18.2 Algorithm van de Matchings-vraag In het eerste formulier (figuur 18.2) kunt u weer de bekende rubrieken invullen zoals de rubrieken Algorithm, Hints en commentaar (Feedback). In deze vraag is te zien dat er weer handig gebruikgemaakt is van de randomvariabelen die met behulp van switch gemaakt zijn om tekstuele randomisatie mogelijk te maken. Zie ook hoofdstuk 7. Met Next komt u in een formulier (figuur 18.3) waar de informatie over de vraag geformuleerd kan worden in een tekst-editor, al of niet met gebruikmaking van de broncode daarin (Source) html-tags voor de lay-out en eventueel figuren en tabellen in te voegen met de knopjes daarvoor en met de knop voor de Equation Editor is eventueel een formule aan te maken zo deze niet in de rubriek Algorithm is voorbereid. 92

93 Figuur 18.3 Matching In figuur 18.3 is te zien dat onder het tekstveld voor de vraag de matchingsonderdelen paarsgewijs ingevoerd kunnen worden (met Add linksbovenaan), eventueel met plaatjes en gebruikmakend van de randomvariabelen die vooraf in de rubriek Algortihm zijn voorbereid. Het is slechts mogelijk om evenveel alternatieven van de ene soort met evenveel alternatieven van de bijpassende soort te koppelen. Met selecteren van de radiobutton kunt u eventueel reeds ingevoerde paren opnieuw aanpassen met Edit of weggooien met Delete. TIP: soms is het handiger om eerst de plaatjes in twee kolommen aan te bieden en dan pas de bijbehorende tekst of formules onder elkaar. Zie ook bij de alternatieven van de Multiple choice-vraag. Zie ook Group Figuren bij vragen over cyclometrische functies. TIP: Er is niet een speciale knop naar de mediamanager om plaatjes in te voegen bij de onderdelen van de matching-items. Daarvoor is het handig dat u de url's van de plaatjes alvast op een NotePad heeft staan en de html-tags eromheen zet. <img src="..."> net als bij de alternatieven van multiple choice-vragen. Zie ook paragraaf 11.1 in figuur Bij gebruik van plaatjes is het ook handig om eerst een plaatje in de tekst van de vraag te zetten en daarmee de url van het plaatje te achterhalen. Het plaatje kan dan later weer uit de tekst gehaald worden. LET OP: Als het plaatje met <img src="..."> links (The item) geplaatst wordt, dan kan men later niet meer editen. Moet er toch geëdit worden, doe het dan in de broncode. Als het plaatje rechts met <img src="..."> is ingevoerd, kan wel geëdit worden. In de broncode die te bereiken is vlak nadat de vraag geopend is om te editen, met Edit source, zien we in de broncode bijvoorbeeld het volgende: mode=matching@ name=histogram-staafdiagram (Matching)@ comment=@ editing=usehtml@ solution=@ algorithm=@ uid=8dc21bbf-d816-4de2-9c34-2a8cfe910d49@ format.columns=3@ question=wat hoort bijelkaar?@ term.1=staafdiagram@ term.1.def.1=<img src=" ">@ term.2=gestapeld staafdiagram@ term.2.def.1=<img src=" term.3=meervoudig staafdiagram@ term.3.def.1=<img src=" term.4=histogram@ term.4.def.1=<img src=" 93

94 term.5=gestapeld term.5.def.1=<img Hierin kan gemakkelijk iets aangepast worden. Ook term.#=... en term.#.def.1 kunnen bijvoorbeeld heel gemakkelijk omgewisseld worden. Of het aantal kolommen van de aangeboden gegevens kan makkelijk veranderd worden met 19 Kettingvragen Zie Question Group Kettingvragen De bedoeling is om in een assignment achtereenvolgens bepaalde vragen te stellen waarbij de respons van de student als variabele gebruikt kan worden in een volgende vraag. Het is hiermee mogelijk om "kettingvragen" te maken en bijvoorbeeld met een fout antwoord door te rekenen waarbij de beantwoording van een volgende vraag onafhankelijk is van de beoordeling van de vorige vraag binnen een Assignment. In elke vraag kan van sommige vraagtypen de respons van een vorige vraag aangeroepen worden. De vraagtypen waarvan de respons kan worden aangeroepen zijn: de respons van een Maple-Graded vraagtype de respons van een vraagtype Mathematical Formula. Dit vraagtype kan ook gebruikt worden voor numerieke doeleinden door te werken met het vraagteken voor de tolerantie. Zie daarvoor verder in paragraaf bij Question Designer de respons van een invulveld van het vraagtype Formula (dit vraagtype kan ook voor numerieke doeleinden gebruikt worden met het bij Question Designer de respons van een invulveld van het vraagtype Maple de respons van een invulveld van een vraagtype Fill in the Blanks In elke van bovenstaande situaties kunnen niet alleen vragen gesteld worden over formules maar ook over numerieke getallen met tolerantie. Soms kan de grading van een vorige vraag aangeroepen worden en dat geldt dan alleen voor de grading van een Maple-Graded vraagtype. TIP: Ook kunnen er variabelen (buiten de rubriek Algoritme) aangemaakt worden met daarin verwerkt de response of de grading van een vorige vraag. Zie hierboven van welk type vraag dat mogelijk is. Een dergelijke variabele is als volgt geconstrueerd: ${...} met binnen de accolades eventueel andere variabelen te gebruiken met Maple T.A.-codes (dus geen Maple-codes). TIP: Het vraagtype Fill in the Blanks is het enige vraagtype waarbij het mogelijk is dat de respons van het ene invulveld gebruikt kan worden voor het andere invulveld. Bij geen enkele andere vraag is dat mogelijk. Zie paragraaf Een en ander is uitgelegd aan de hand van voorbeelden. Als er een vraag gebruikt wordt om daarvan de grading of de respons van een invulveld in een andere vraag aan te roepen moet de vraag een identiteit meekrijgen. Dat kan bij een dergelijke vraag door deze te editen en dan in de broncode (Edit source) ergens een regel toe te voegen: Id = naam@ In de rubriek Comment en/of in de rubriek Solution gebruik je dan de variabele $response.<naam> om bij de Maple Graded vraag het door de student gegeven antwoord aan te roepen en bij Fill in the Blanksvragen gebruik je $response.<naam>.1 als het om het eerste invulveld gaat bijvoorbeeld. En voor een invulveld van een Question Designer vraagtype kan $response.<naam>.1 gebruikt worden als het om het eerste invulveld gaat. Dit werkt allemaal alleen als de vragen in een Assignment wordt gebruikt. 94

95 19.1 Maple-graded kettingvragen Het vraagtype Maple-graded is in feite het krachtigst vanwege de uitgebreide mogelijkheden van programmeren ten behoeve van de grading. Als voorbeeld zijn er drie vragen (zie Question Group Kettingvragen) De eerste twee items zijn "metingen" en van het vraagtype Maple-graded. Deze metingen (meting 1 en meting 2) die ingevuld moeten worden in de eerste twee vragen van een assignment, worden in de derde vraag van het assignment (berekening) gebruikt om een berekening te doen. Deze eerste twee items moeten dan ook in ieder geval een bepaalde "identiteit" meekrijgen omdat de respons daarvan (en eventueel de grading) "aangeroepen" moet kunnen worden. In principe hebben items geen identiteit. Er is ook geen invulveld om deze te definiëren. De enige mogelijkheid is om met Edit Source (na Edit, komt er een knop Edit Source tevoorschijn) een extra regel bij de vraag aan te maken: Id=meting1@ Bij het tweede toets item doen we dat ook: Id=meting2@ TIP: vergeet niet het apenstaartje te tikken na deze regel te hebben toegevoegd in de broncode! In de vraag van het derde item hoeft geen identiteit meegegeven te worden maar het kan wel, want als u dat wel doet, dan kan ook de grading van deze vraag aangeroepen worden met het oog op eventuele feed back. De respons van de eerste twee vragen kan als volgt worden aangeroepen in de tekst van de derde vraag: "Voor B heb je dus ingevuld: B = $response.meting1 en voor C = $response.meting2." TIP: het derde item kan dus niet uitgetest worden in de Question Repository waar het er als volgt uitziet in figuur 19.1: Figuur 19.1 Kettingvraag Het werkt alleen in een Assignment en kan dus alleen uitgetest worden in een Assignment. In het Assignment staat de vraag er dan als volgt bij (figuur 19.2) als voor de eerste twee vragen iets is ingevuld: 95

96 Figuur 19.2 Kettingvraag TIP: bij het samenstellen van het Assignment is het dus wel van belang dat de vragen in de juiste volgorde worden aangeboden al werkt het ook als de vragen door elkaar heen staan. Echter er moet wel eerst iets ingevuld zijn bij de eerste vraag (meting1 waar de waarde van B werd gevraagd) en vraag 2 (meting2 waar de waarde van C werd gevraagd) voordat dit in vraag 3 van het assignment weergegeven kan worden. De student kan eventueel nog teruggaan naar de vorige vraag om te editen en dat heeft dan weer tot effect dat de ingevulde waarden in de derde vraag weer keurig worden meegenomen. TIP: een dergelijke variabele ($response.meting1) kan nooit in de rubriek Algorithm worden aangemaakt, omdat altijd bij het starten van een Assignment, de variabelen die in de rubriek Algorithm zijn gedefinieerd, in één keer geïnitialiseerd worden en daarna niet meer veranderen. TIP: de student kan rustig teruggaan naar de eerste twee vragen van het Assignment en nog iets anders invullen. Daarna wordt deze respons in de derde vraag dus weer opnieuw aangeroepen. TIP: de manier waarop de grading van een dergelijke vraag afgehandeld wordt, is te zien in de volgende figuur 19.3: 96

97 Figuur 19.3 Kettingvraag Het goede antwoord kon berekend worden met behulp van de antwoorden van vraag 1 en 2 (meting1 en meting2): ($response.meting1+$response.meting2)/25; En dit geformuleerde goede antwoord ($ANSWER) (ook al waren de antwoorden van meting1 en meting1 fout) wordt vergeleken met het antwoord van de student ($RESPONSE). evalb(abs(($answer)-($response))<0.1); Het verschil (absoluut genomen) moet dus kleiner zijn dan 0.1. TIP: let ook eens op het aanmaken van een variabele ten behoeve van de feedback op de volgende manier, met gebruikmaking van de variabele $grade.meting.1 en $grade.meting.2: Deze feedback kan gewoon in de rubriek feedback worden ingetikt: ${if(eq($grade.meting1, 1), "de eerste meting had je goed", "de eerste meting had je fout, moest ongeveer 80 zijn")}<br> ${if(eq($grade.meting2, 1), "de tweede meting had je goed", "de tweede meting had je fout, moest ongeveer 50 zijn")} Toelichting: De betekenis hiervan is dat er buiten de rubriek Algorithm een variabele wordt aangemaakt: als de eerste vraag goedgerekend is, dan krijgt de student de eerste feed back te zien en anders de tweede feed back. Evenzo voor de tweede vraag. Een variabele die buiten het algoritme is aangemaakt heeft de structuur ${...}. Binnen de accolades kunnen geen Maplecommando's maar alleen Maple T.A. commando's gebruikt worden en andere variabelen aangeroepen worden. De grading van een vorige vraag kan alleen aangeroepen worden als het een zuivere Maple Graded vraagtype is Doorrekenen met fouten alsnog fout rekenen Het gebruik van Maple-graded vraagtype heeft vele voordelen met betrekking tot het overhoren van formules, numerieke berekeningen en het programmeren van de grading. Dit vraagtype is helaas enkelvoudig (er kan maar één vraag tegelijk gesteld worden) maar de mogelijkheden voor de grading zijn talloos en wegen daar wel tegenop. Zo is in het volgende voorbeeld als extra geprogrammeerd dat er wel met foute antwoorden van eerdere vragen mag worden doorgerekend, maar dan wel met enige restricties, zodat eventueel het doorrekenen met bepaalde fouten ook in de vervolgvraag wel of niet fout gerekend kan worden. In de Question Group Kettingvragen staan nog twee vragen die achter elkaar in een Assignment 97

98 gezet kunnen worden: De vragen: getal niet nul of 1 en berekening niet 0 of 1. Deze twee vragen hebben elk een identiteit meegekregen (aan te maken in de broncode met Edit Source zie hierboven) achter elkaar geplaatst geeft het de volgende gedachtengang. Deze eerste vraag heeft de identiteit "nietnul" meegekregen met id=nietnul@ De student vult bij de eerste vraag een waarde in voor P en deze waarde mag niet 0 of 1 zijn in dit geval, omdat we niet willen dat de student met een gemakkelijke waarde de volgende vraag gaat berekenen. Vervolgens wordt deze waarde voor P gebruikt om een berekening mee te doen. In de programmering van de grading komt dan het volgende te staan: Figuur Kettingvraag Met het statement evalb(abs(($answer)-($response))<0.1) and evalb($response.nietnul<>0) and evalb ($response.nietnul<>1); wordt dus geprogrammeerd dat het antwoord van de student ($RESPONSE) en het antwoord dat geformuleerd is met behulp van het antwoord van de vorige vraag ($response.nietnul), minder dan 0.1 van elkaar verschillen. Bovendien moet er ook gelden dan het antwoord op vraag 1 (met identiteit "nietnul") ongelijk is aan 0 en ook ongelijk is aan 1. Op deze manier valt er erg veel te programmeren. Let ook eens op de formulering van de feed back als ook de tweede vraag een identiteit meekrijgt ("nietnulberekening"): ${if(eq($grade.nietnul, 1), "Het getal P had je goed", "Het getal P had je fout, moest ongeveer 80 zijn en het mocht in ieder geval niet 0 of 1 zijn.")} ${if(eq($grade.nietnulberekening, 1), "Je hebt het goed berekend", "Je hebt het niet goed berekend, of je hebt voor P toch 0 of 1 ingevuld.")} Deze variabelen dienen buiten de rubriek Algorithm te worden aangemaakt, omdat altijd bij het starten van een Assignment, de variabelen die in de rubriek Algorithm zijn gedefinieerd, in één keer geïnitialiseerd worden en daarna niet meer veranderen Fill in the blank-kettingvragen Met het vraagtype Fill in the blanks is het mogelijk om kettingvragen te maken binnen één toets item. De ingevulde blanks (invulvelden) kunnen dan als variabelen aangemerkt worden en op andere plaatsen aangeroepen worden. Hiervoor is het allereerst van belang dat er een identiteit aan de vraag wordt meegegeven, hoewel die identiteit niet terug komt bij het aanroepen van de respons in een ander invulveld binnen de vraag. Maar als we de respons van een invulveld ergens anders aanroepen, is het handig om de vraag een 98

99 identiteit mee te geven. Zie aan het eind van deze paragraaf wat er in de source code nog gedaan moet worden. In de Question Group Kettingvragen staat een voorbeeld van een dergelijke vraag: Ketting blanks. Zie ook hoofdstuk 16 voor de verschillende mogelijkheden van vraagtype Fill in the blanks waar het ook mogelijk is een formule of een getal of een numerieke waarde te overhoren. LET OP! Een dergelijke vraag met kettingvragen kan alleen maar in een Assignment worden uitgeprobeerd! De vraag ziet er als volgt uit figuur 19.5: Figuur 19.5 Kettingvraag met Blanks Als in de eerste vraag een waarde voor t wordt ingevuld, dan wordt deze waarde (goed of fout) meegenomen naar de volgende vragen (tweede en derde blank) en dan kunnen deze tweede en derde vraag alsnog goedgerekend worden. De tekst van de vraag wordt gewoon als html ingevoerd en met voorbedachte rade zijn de blanks geprogrammeerd (in het rood weergegeven): Een deeltje beweegt langs de <i>x</i>-axis. <br> De positie (in meters) op tijdstip <i>t </i> (in seconden) is gegeven door de functie $formule. <br> <br> <b> A) </b>wanneer is de snelheid gelijk aan 0? <br> <br> <i>t </i> = $antwa s <br> <br> <br> <b>b) </b> Wat is de positie van het deeltje op dat moment? <br> <br> <i>x </i> = ${($response.1)^3 - $n*($response.1) + 10}? m <br> <br> <br> <b>c) </b> Wat is de versnelling op dat moment? <br> <br> <i>x </i> = ${6*$response.1}*(1? 0.01) m / s ² <br> <br> <br> Rond je antwoord af op 3 decimalen. De eerste blank $antwa is in de rubriek Algorithm reeds aangemaakt en is de enige juiste waarde voor t. De tweede blank ${($response.1)^3 - $n*($response.1) + 10}? is een ter plaatse aangemaakte variabele die niet in de rubriek Algorithm gemaakt moet worden (want de variabelen die in de rubriek Algorithm gedefinieerd zijn, worden in het begin van het Assignment in één keer geïnitialiseerd en kunnen daarna niet meer veranderen). Ook de derde blank ${6*$response.1}*(1? 0.01) is een variabele die hier ter plaatse aangemaakt is en 99

100 maakt ook weer gebruik van het antwoord dat de student geeft in het eerste invulveld ($response.1). Zie in hoofdstuk 6 hoe je dergelijke invulvelden maakt om numerieke getallen te overhoren in dit vraagtype. TIP: Het valt op dat hier de respons aangeroepen wordt met $response.<nummer>. De naam van de identiteit van de vraag hoeft hier dus niet bij. Echter als de respons van enig invulveld van deze vraag ergens anders gebruikt wordt, bijvoorbeeld in de feed back of in een andere vraag aangeroepen wordt, dan moet de naam van de identiteit van de vraag er wel bij. $response.<naam>.<nummer> TIP: Het is zelfs mogelijk om een blank te maken door gebruik te maken van een van de vorige vragen binnen een Assignment. Zie paragraaf In dit formulier zoals hieronder is weergegeven, moet de checkbox html zijn aangevinkt en de radiobutton moet beslist op Textboxes staan. Misschien is het handig om de hele opmaak in een htmlprogramma alvast te maken (Dreamweaver) en dan de broncode hierin te plakken. Figuur 19.6 Kettingvraag met blanks In het volgende formulier van het editen van de vraag, nadat de html-tekst klaargezet is (zoals hierboven), worden de blanks dus gedefinieerd met behulp van de stipjes links en rechts aanklikken. 100

101 Figuur 19.7 Kettingvraag met blanks Nu is na Finish de vraag klaar. In de broncode (na Edit met Edit Source) moet er beslist nog even gecheckt worden dat de volgende voorzieningen zijn getroffen figuur 19.8: Figuur 19.8 Kettingvraag broncode Zorg ervoor dat in dit geval alle drie de blanks (invulvelden <1> en <2> en <3> in de broncode te vinden) aangemerkt worden als formule/getal-invulvelden met: 101

102 Zorg er ook voor dat er in ieder geval een identiteit aan de vraag is meegegeven (ook al vinden we die nergens terug maar het moet beslist). In de broncode voor de blanks staan wat vreemde tekens die ontstaan bij conversie van de accolade openen (%7b) en de accolade sluiten (%7d) en het dollarteken (%24) en het vraagteken (%3f) en het plusteken (%2b) en het ^-teken (%5e) en de komma (%2c). Dat gaat automatisch. In de broncode kan men echter wél editen en de accolade en de dollartekens en dergelijke gebruiken. Die worden later weer geconverteerd naar vervangende tekencombinaties. Let ook wel op komma's die beslist met $2c overgenomen moeten worden in een dergelijk miniprogrammaatje voor het programmeren van een variabele, omdat gewone komma's ook anders opgevat kunnen worden. Zie ook paragraaf Blanks programmeren Het is ook mogelijk nog iets meer te programmeren in de blanks. Maak een vraag van het type Fill in the blanks. Maak in de rubriek Algorithm alvast het goede antwoord ($antw) aan. Met html is de volgende tekst gemaakt (figuur 19.9): Figuur 19.9 Kettingvraag blanks programmeren De tekst is dus de volgende waarin in het rood te zien is hoe de variabelen van de blanks geprogrammeerd zijn met ${...}. Zoals gezegd kunnen deze variabelen niet in de rubriek Algorithm voorbereid worden, omdat altijd bij het starten van een Assignment, de variabelen die in de rubriek Algorithm zijn gedefinieerd, in één keer geïnitialiseerd worden en daarna niet meer veranderen. Het eerste invulveld is $antw <br> <br> Het tweede invulveld is ${3*$response.1} <br> <br> Het derde invulveld is ${if(eq($response.1, 0), 3*$antw, 3*$response.1)} <br> Het tweede en derde invulveld is 3 keer het eerste. <br> We testen even of de respons van geheugenmg1 = $response.geheugenmg1 wel wordt 102

103 meegenomen. <br> We testen ook even of de tweede respons van geheugenqd1 = $response.geheugenqd1.2 ook wordt meegenomen en dat is inderdaad allemaal het geval. Ook kunnen we een variabele maken die drie maal de response is van geheugenmg1 ${3*$response.geheugenMG1} en daarvan een invulveld maken. <br> Deze vraag heeft id=testblanks. <br> Het eerste invulveld is ${$response.1} of ${$response.testblanks.1} Het eerste invulveld is een variabele die in de rubriek Algorithm is aangemaakt. In het tweede invulveld (tweede blank) wordt een variabele ${...} aangemaakt die voorstelt: "drie maal de respons van het eerste invulveld". In de derde blank wordt een variabele aangemaakt die voorstelt: "als de respons van het eerste invulveld gelijk is aan 0, dan is het drie maal het voorgeprogrammeerde juiste antwoord op de eerste vraag en anders is het drie maal de respons van het eerste invulveld". Als in de vraag verder een respons van een eerdere vraag wordt aangeroepen, kan dat prima. Ook kunnen er blanks geprogrammeerd worden waarin de respons van een eerdere vraag aangeroepen wordt. Zo kunnen de blanks dus enigzins geprogrammeerd worden. Hoe het er uitziet, in het laatste formulier van de vraag is hieronder te zien in figuur Na Finish is de vraag in feite klaar. Figuur Kettingvraag blanks programmeren Zorg er dan wel voor dat de betreffende blanks in de broncode als formule gedefinieerd worden met grader.<nummer>=formula@ Verder moet ervoor gezorgd worden dat als de respons of de grading van een andere blank aangeroepen wordt, dat het toets item in ieder geval een identiteit meekrijgt. Dat moet ook in de broncode gebeuren met id=testblanks@ of iets dergelijks. TIP: in de broncode kan ook de programmering van de blank plaatsvinden. Tik in de broncode dan het volgende waarbij dus de komma's vervangen zijn door %2c : blank.3=${if(eq($response.1 %2c 0) %2c 3*$antw %2c (in plaats van "blank.3=${if(eq($response.1, 0), 3*$antw, 3*$response.1)}@") De komma (%2c) MOET in de broncode wel op deze manier geschreven worden, anders is de betekenis anders. Immers met behulp van de komma kunnen ook meerdere antwoorden goedgerekend worden. (Zie ook paragraaf 16.3 ) 19.4 Mogelijkheden bij andere vraagtypen Het is mogelijk om in élk vraagtype de respons van een eerdere vraag binnen een Assignment aan te roepen. Het is bijvoorbeeld handig om een uitgebreide vraag te maken met de Question Designer met meerdere invulvelden (van het type Maple Graded of Formula) en de respons van deze invulvelden nog even aan te roepen in een vervolgvraag van het type Maple Graded om er dan verder mee te rekenen. Zo hadden de twee vragen (meting 1 en meting 2 van paragraaf 19.1 ook samen in één Question Designer-vraag verpakt kunnen worden. Een en ander is te zien in de voorbeelden van de kettingvragen. bij de vraag test c kettingvraag geheugen 2 In de tekst van de Maple-Graded-vraag komt het volgende te staan: Gegeven mijn gewicht van $gewicht De ingevulde lengte van het eerste veld van vraag geheugenqd1 is $response.geheugenqd1.1 cm 103

104 Als de student in dat veld van die vraag niets heeft ingevuld, dan komt er ook helemaal niets te staan op deze plek. Het is dus goed mogelijk om de respons van een deelvraag van een Question Design vraagtype aan te roepen als deze van het type Maple Graded is of van het type Formula. (De respons van een numeriek invulveld kan NIET aangeroepen worden.) De ingevulde lengte van de vraag geheugenmg1 is $response.geheugenmg1 cm Wat is dan mijn BMI? Dan moet je het gewicht delen door het kwadraat van de lengte/100. Voor de grading gaan we uit van de variabele $response.geheugenmg1 en dit moet minder dan 5 verschillen met het gegeven antwoord. We vullen dan ook in bij de code voor Maple om de variabele $ANSWER te produceren: $gewicht/($response.geheugenmg1/100)^2; Hier maken we dus gewoon gebruik van Maple-syntax voor een berekening en ook maken we gebruik van de variabele $gewicht die in de rubriek Algorithm is aangemaakt en verder roepen we een respons aan van een eerdere vraag binnen het Assignment. Bij Maple zijn al deze variabelen gewoon te gebruiken in de code voor het aanmaken van de variabele $ANSWER. Vervolgens mag het antwoord van de student $RESPONSE niet meer dan bijvoorbeeld 5 afwijken van het aangemaakte antwoord $ANSWER dat tot stand is gekomen met behulp van de respons van een eerdere vraag. Let hier op de absolute waarde van het verschil dat dus minder dan 5 moet zijn. evalb(abs(($answer)-($response))<5); Op deze manier kan er dus met een fout antwoord doorgerekend worden Variabelen programmeren De respons van eerdere vragen kan aangeroepen worden en als de student dan niets heeft ingevuld in een vorige vraag, dan verschijnt er ook niets op het scherm op het moment dat deze variabele aangeroepen wordt. Echter als er een variabele buiten de rubriek Algoritme wordt aangemaakt, dan moet deze de structuur hebben als ${...}. Het nadeel daarvan is dat als de student niets heeft ingevuld bij vorige vragen binnen het Assignment, dan krijgt hij te zien: ${($response.geheugenmg1/100)^2} en dat is niet zo fraai en eventueel kan de student dan zien wat het algoritme is om tot de waarde ervan te komen. Andere voorbeelden zijn: ${($response.geheugenmg1/100)^2} en ${$gewicht/($response.geheugenmg1/100)^2}. Als de velden van vorige vragen ingevuld zijn, dan worden dit getallen of formules en dat kan wel functioneel zijn. Deze variabelen zijn wellicht wel geschikt om in de rubriek Feedback te gebruiken of in de rubriek Hints. Ook als alternatieven voor Multiple Choice-vragen zijn ze niet zo fraai om te gebruiken als de student niets ingevuld heeft in voorafgaande vragen binnen een Assignment. 20 Matrices en vectoren Zie Group Matrices. Er zijn verschillende manieren om toetsitems met matrices te maken. Hieronder worden enkele mogelijkheden gepresenteerd Met vraagtype Maple-graded Het gemakkelijkste is om voor het overhoren van Matrices te kiezen voor het vraagtype Maple-graded. Zet dan de instellingen wel op Maple syntax en niet op formula. Bij het beantwoorden van de vraag moet de student weten hoe hij een matrix in moet tikken. De manier om een 2 bij 2 matrix in te tikken is Matrix([[a,b],[d,e]]). De eerste rij is dan [a,b] en de tweede rij is dan [d,e] van de 2 bij 2 matrix. Laat de student niet vergeten om op Preview te klikken om zichzelf te controleren. 104

105 Figuur 20.1 Matrix optelling (Maple-graded vraagtype) In de rubriek Algorithm kan het volgende worden voorbereid: $a=range(0,10); $b=range(0,10); $c=range(0,10); $d=range(0,10); $e=range(0,10); $f=range(0,10); $g=range(0,10); $h=range(0,10); $A=maple("Matrix([[$a,$b],[$c,$d]])"); $B=maple("Matrix([[$e,$f],[$g,$h]])"); $displaya=maple("printf(mathml:-exportpresentation($a))"); $displayb=maple("printf(mathml:-exportpresentation($b))"); $antw=maple("$a+$b"); $displayantw=maple("printf(mathml:-exportpresentation($antw))"); Bij het programmeren voor de beoordeling van de vraag kan gebruikgemaakt worden van het volgende statement om te controleren of alle elementen van de matrix van de studentrespons overeenkomen met de matrix die in het antwoord is geformuleerd ($antw). LinearAlgebra:-Equal( simplify( $RESPONSE ), simplify($antw)); Hiermee (figuur 20.2) worden de twee matrices dus met elkaar vergeleken (na vereenvoudiging). TIP: let wel op dat bij de instellingen voor het intikken van het antwoord gekozen wordt voor Maple syntax. Als er voor Text entry only wordt gekozen, dan is het wellicht verstandig om te voorkomen dat de student de vraag overtikt om erbij te programmeren: and evalb (0=StringTools[Search](".", "$RESPONSE") Het betekent dat van het antwoord van de student een string gemaakt wordt ("$RESPONSE") en dat gekeken wordt met StringTools of er ook een punt in voorkomt. In de vraag kan dan ook het beste even een tekst highlighten met een knopje in de editor (rechts naast tekstkleur-knopje) (zie hoofdstuk 9) met een instructie hoe matrices ingevoerd dienen te worden (figuur 20.1): 105

106 Figuur 20.2 Maple syntax instellingen met editor-instellingen mogelijk TIP: Een andere manier is een dergelijke vraag met instellingen Maple syntax te kiezen voor Symbolic entry only. Zie figuur Het is vraag 2 van Group matrices: Matrixvermenigvuldiging. De vraag ziet er dan als volgt uit (figuur 20.3) en er hoeven geen instructies meer meegegeven te worden hoe een matrix moet worden ingetikt. Figuur 20.3 Maple syntax met formule-editor Echter het is nu wél mogelijk om de vraag over te tikken in dit geval bij matrixvermenigvuldiging, (maar dan met een punt ertussen) om een goede beoordeling te krijgen. Er kan wél met StringTools gecontroleerd worden of er iets in de invoer wel of niet mag voorkomen. evalb(stringtools[countcharacteroccurrences]("$response", "(")=1) 106

107 Om het aantal haken te tellen zodat de student in het antwoord maar één paar haken mag tikken. Dit wordt gehonoreerd ook in de Symbol Entry Mode! Echter in de editor kunnen geen Maple-commando's getikt worden. Zo is dus de vraag Transponeren in de Group Matrices ook wel geschikt om met de editor te doen Met de Question Designer Het is ook mogelijk om vakjes in te vullen bij het type Question Designer (zie item matrix inline) Echter als men in de Question Designer een Response Area definieert als Maple-graded vraag, dan werkt de Preview niet goed als de matrix door de student is ingetikt. Zelfs als de instellingen voor het intikken van de formule op Maple syntax staat. Dus dat is niet een handige optie Vraagtype Matrix-question Nog mooier is het vraagtype matrix-question. Maar deze vraag kan niet direct on line gemaakt worden. Zie in Group Matrices in de items Matrices en Lineare algebra en Jacobi-matrix. Het vraagtype Matrix-question is veelzijdig en accepteert numerieke en formule-antwoorden die in een matrix invulveld ingevoerd kunnen worden. In figuur 20.4 zien we de vraag: Jacobi Matrix. Figuur 20.4 Matrix-question Bij deze vraag moeten alle invulvelden goed ingevoerd worden om een goede beoordeling te krijgen. Ook al is er maar één van de invulvelden fout en de anderen zijn goed, dan wordt de vraag toch helemaal fout gerekend. Let op! Matrix-questions kunnen alleen maar gemaakt worden in de broncode, er is geen vooraf gedefinieerd vraagtype voorhanden. Bij een bestaande Matrix-question komt u met Edit direct in de broncode. Om een nieuwe vraag van het Matrix-question type te maken, neemt u het volgende tekstbestand en sla het op als tekstbestand met extensie.qu. Het is dan als het ware een mini question bank geworden en die kan op de bekende manier ingeladen worden met Questions-Import Question Bank. qu.1.group=matrix@ qu.1.1.mode=matrix@ qu.1.1.name=jacobi Matrix@ qu.1.1.comment=@ qu.1.1.editing=usehtml@ qu.1.1.solution=@ qu.1.1.algorithm=$f1=maple("f[1]=x^2+x*y+y^2"); $F1=maple("MathML[ExportPresentation]($f1)"); $f2=maple("f[2]=x^2*y^2"); $F2=maple("MathML[ExportPresentation]($f2)");@ qu.1.1.size=2,2@ qu.1.1.question=<b>de Jacobi Matrix</b><br> Gegeven de volgende functies <br> 107

108 $F1<br>$F2 <br> Geef de Jacobi matrix qu.1.1.answer= 2*x+y, x+2*y, 2*x*y^2, Eenmaal ingeladen is deze vraag verder te Editen. Dus bij een bestaande Matrix-question komt u met Edit direct in de broncode. Daar is dan het volgende te zien. mode=matrix@ name=jacobi Matrix@ comment=@ editing=usehtml@ solution=@ algorithm=$f1=maple("f[1]=x^2+x*y+y^2"); $F1=maple("MathML[ExportPresentation]($f1)"); $f2=maple("f[2]=x^2*y^2"); $F2=maple("MathML[ExportPresentation]($f2)");@ size=2,2@ question= <b>de Jacobi Matrix</big></b> <br> Gegeven de volgende functies <br> $F1<br>$F2 <br> Geef de Jacobi matrix answer= 2*x+y, x+2*y, 2*x*y^2, Deze broncode kan naar eigen inzicht nog uitgebreid worden met randomisering en dergelijke. Ook kan de rubriek comment (feed back) verder ingevuld worden. Deze vraag kan dus in feite als template gebruikt worden om toch on line dit soort vragen te kunnen maken Lineair systeem In voorbeeld lineair systeem van Group Matrices Hier wordt met MathML in een ander programma een aangevulde matrix gemaakt voor de presentatie van de aangevulde matrix van de vraag. Zie paragraaf 8.5 om dat bijvoorbeeld in MathType te doen. In de rubriek Algorithm kunnen de variabelen voorbereid worden Als er meer keren gebruikgemaakt wordt van swich, dan is het verstandig om de index één keer de definiëren zodat gekoppelde zaken corresponderen: $a=range(-9,9); $b=range(-9,9); $c=range(-9,9); $d=range(-9,9); $e=range(-9,9); $f=range(-9,9); $g=range(-9,9); $h=range(-9,9); $i=range(-9,9); $j=range(-9,9); $k=range(-9,9); $l=range(-9,9); $index=range(0,2); $u=switch($index,"eerste", "tweede", "derde"); $e1=maple("($a)*x+($b)*y+($c)*z=$j"); 108

109 $e2=maple("($d)*x+($e)*y+($f)*z=$k"); $e3=maple("($g)*x+($h)*y+($i)*z=$l"); $antw=switch($index,"$e1", "$e2", "$e3"); $antw2=maple("op($index+1,[$e1,$e2,$e3])"); $displayantw=maple("mathml[exportpresentation]($antw)"); Met $index=range(0,2); wordt een index gegenereerd die op meer plaatsen gebruikt kan worden zoals bij $u=switch($index,"eerste", "tweede", "derde"); waarmee willekeurig een van de mogelijkheden gegenereerd kan worden. Met dezelfde index kan $antw=switch($index,"$e1", "$e2", "$e3"); of het gelijkwaardige $antw2=maple ("op($index+1,[$e1,$e2,$e3])"); gegenereerd worden. Bij gebruik van het Maple-commando op (de operanden van een object), loopt de telling vanaf 1 en bij swich loopt de telling vanaf 0. Hier zien we bijvoorbeeld dat er gevraagd wordt naar de eerste, tweede of derde vergelijking die voorgesteld wordt door de aangevulde matrix. Er moet dan wel een vergelijking ingetikt worden en het is lastig om vergelijkingen te controleren op juistheid. Men zou kunnen overwegen om de vergelijking naar x of y of z op te lossen en de oplossingen met elkaar te vergelijken en dan kan het wel. Bijvoorbeeld: evalb(solve($response,x)=solve($antw,x)) or evalb(solve($response,y)=solve($antw,y)) or evalb (solve($response,z)=solve($antw,z)) ; 20.5 Random matrices Een handige manier om matrices te randomiseren is de volgende: $matrix=maple("randomize():linearalgebra[randommatrix]($n,$n,density=0.75,generator=rand(-9..10) )"); uit nullen bestaat en waarbij de elementen de waarden hebben tussen -9 en 10 zijn. Zie Group Matrices bij Determinant. Op deze manier kunnen ook random vectoren gemaakt worden Vectoren Een handige manier om random vectoren te maken is $vector=maple("randomize():linearalgebra[randomvector]($n,generator=rand(1..5))"); Het controleren of het antwoord goed is kan weer met: LinearAlgebra:-Equal( simplify( $RESPONSE ), simplify($antw)); 21 Differentiaalvergelijkingen Bij Differentiaalvergelijkingen is het lastig om het antwoord van de student te matchen met het juiste antwoord. Zie enkele voorbeelden in Groep DV's oplossen. Maak gebruik van de truc dat de oplossing van de DV van de student, hetzelfde moet zijn als de oplossing van de juiste DV die als variabele reeds aangemaakt is in de rubriek Algorithm ($answ1). evalb(dsolve($response,v(t),explicit)=dsolve($answ1,v(t),explicit)); 109

110 Figuur 21.1 oplossingen van DV matchen Hier is in de eerste vraag DV1 gebruikgemaakt van de instellingen voor Maple syntax met Text entry only. Maar in de tweede vraag DV2 wordt gebruikgemaakt van de instellingen voor Maple syntax met Symbolic entry only. Maar let op als u deze instellingen doet. Studenten moeten wel een spatie opnemen of een * tikken als er keer bedoeld wordt!!!! De vraag ziet er dan als volgt uit en er kan gebruikgemaakt worden van paletten als er met de rechter muisknop in de editor geklikt wordt (figuur 21.2). Figuur 21.2 Formule editor bij Maple syntax 110

111 22 Kansrekenen en statistiek Kies voor vraagstukken met kansen altijd voor de Numeric Question Type of Question Designer waarbij numerieke instellingen mogelijk zijn. Bijvoorbeeld met margin of error = of anders. Studenten rekenen de kans uit met rekenmachine of tabellenboek. In de rubriek Algorithm bereiden we het antwoord voor met behulp van de functionaliteit van Maple. Bij de berekening van Maple komen altijd veel decimalen in het antwoord. Als u wilt dat een beperkt aantal decimalen wordt toegestaan, kan dat geregeld worden met decimal(4,...). (Zie ook bij hoofdstuk 7.) Voor allerlei voorbeelden over kansrekening, zie Group Kansrekening Betekenis van de afkortingen: cdf = cumulative density function icdf = inverse cumulative density function pdf = probability density function dcdf = discrete cumulative probability function idcdf = inverse discrete cumulative probability function pf = probability function 22.1 Normale verdeling > = Normale verdeling (variabele x) = Standaardnormale verdeling (variabele z) voorbeeld De grenswaarde g waarvoor geldt dat P(z<=g) = 0.6 bij standaard normale verdeling. We gebruiken hierbij de functie icdf (de inverse cumulative density function) en kijken in het programma Maple wat het effect is. Als duidelijk is wat we willen, kan deze functionaliteit gebruikt worden in de rubriek Algorithm om variabelen aan te maken. g:=stats[statevalf,icdf,normald](.6); > g:=stats[statevalf,icdf,normald[0,1]](.6); voorbeeld De kans P(x<=1) dat bij een normaal verdeelde kansvariabele met en de x-waarde kleiner is of gelijk aan 1. We gebruiken hier de functie cdf de cumulative density function > stats[statevalf,cdf,normald[3,2]](1); voorbeeld De kans is 68% dat je tussen - en + zit. > stats[statevalf,cdf,normald](1)-stats[statevalf,cdf, normald](-1); De kans is 95.5% dat je tussen - en + zit. > stats[statevalf,cdf,normald](2)-stats[statevalf,cdf, 111

112 > normald](-2); 22.2 Binomiale verdeling Binomiale verdeling Binomial( ). Met n het aantal pogingen en de kans op succes voorbeeld De kans op precies successen P( ) bij een binomiale verdeling met en. Gebruik dan de functie pf probability function > stats[statevalf,pf,binomiald[15,0.7]](4); voorbeeld P(k<=4) kans op 4 successen of minder van de 15 pogingen bij een binomiale verdeling met en. Gebruik dan de functie dcdf discrete cumulative probability function > stats[statevalf,dcdf,binomiald[15,0.7]](4); Deze zelfde functie dcdf kan ook gebruikt worden voor: P(k=4) > stats[statevalf,dcdf,binomiald[15,0.7]](4)-stats [statevalf,dcdf,binomiald[15,0.7]](3); Kans op 11 pech (kans op pech = 0.3) of meer van de 15 pogingen is gelijk aan 1 - de kans op 10 pech of minder. > 1-stats[statevalf,dcdf,binomiald[15,0.3]](10); Kans op 4 succes of meer = P(k>=4) = 1 - P(k<=3). > 1-stats[statevalf,dcdf,binomiald[15,0.7]](3); Je kunt ook doen de kans op pech = 0.3 en dan is de kans op pech dus P(pech<=11) als je wilt berekenen de kans op 4 succes of meer. > stats[statevalf,dcdf,binomiald[15,0.3]](11); voorbeeld Als de kans 0.5 is wat was dan de waarde van k? bij een binomiale verdeling met en. idcdf inverse discrete cumulative probability function > stats[statevalf,idcdf,binomiald[15,0.7]](0.5); Dus P(k<=10) is 0.5 bij een binomiaalverdeling met 15 pogingen en 0.7 kans op succes. 112

113 22.3 Poisson verdeling De Poissonverdeling heeft maar één parameter: Poisson( ) voorbeeld De kans P(k=2) bij een poissonverdeling met. De functie pf probability function > stats[statevalf,pf,poisson[3]](2); De kans (P(k<=2) bij een poissonverdeling met. De functie dcdf discrete cumulative probability function > stats[statevalf,dcdf,poisson[3]](2); De kans P(k<=1) bij van Poisson is De functie idcdf inverse discrete cumulative probability function > stats[statevalf,idcdf,poisson[3]](0.1992); 22.4 t-verdeling Student_t wordt gebruikt bij steekproeven als en van een verdeling onbekend zijn om betrouwbaarheidsintervallen aan te geven. Als x (gemiddelde waarde van de steekproef) een schatter is van steekproef) is een schatter van Zie voor deze schatters bij data., en s (standaarddeviatie van een van de polulatie, dan is het betrouwbaarheidsinterval: < De studentst[ ] heeft dus één parameter en dat is > het aantal vrijheidsgraden is gelijk aan als n de steekproefgrootte is. Als de steekproef groter is dan 30 kan de normale verdeling gebruikt worden voorbeeld Het 95% betrouwbaarheidsinterval wordt bepaald door de volgende t-waarde met een steekproefgrootte van t:=stats[statevalf,icdf,studentst[4]](0.975); Voor een steekproef van 5 stuks is en geldt dat het betrouwbaarheidsinterval tussen en maal de "sigma" verwijderd ligt van het gemeten gemiddelde van de steekproef, bij een rechteroverschrijdingskans van wat correspondeert met een 95% betrouwbaarheidsinterval voorbeeld De kans dat bij een steekproef van 5 stuks, de t-waarde kleiner is of gelijk aan 2 is gelijk aan P(t<= 2) > stats[statevalf,cdf,studentst[4]](2); 22.5 chi²-verdeling 113

114 De chi²-verdeling voorbeeld De kans dat bij een steekproef van 5 stuks, de t-waarde kleiner is of gelijk aan 2 is gelijk aan P(t<= 2) > stats[statevalf,cdf,studentst[4]](2); voorbeeld Bij een berekende waarde van chi² van 10.5 bij een situatie van 4 vrijheidsgraden is de kans = ( )% = 3.3% dat de verschillen onstaan door toevalligheden. > kans:=stats[statevalf,cdf,chisquare[4]](10.5); voorbeeld Kritieke grens voor chi² bij een overschrijdingskans van Als chi²[4] dus groter is dan , dan is de kans dat de afwijkingen op toeval berusten 5%. > kritieke_grens:=stats[statevalf,icdf,chisquare[4]](0.95); voorbeeld Als chi²[4] groter is dan , dan is de kans dat de afwijkingen op toeval berusten nog maar 1%. > kritieke_grens:=stats[statevalf,icdf,chisquare[4]](0.99); 22.6 data Hieronder volgen enkele tools om in voorkomende gevallen met data om te gaan. > restart; data:=[6.7,8.5,11.8,9.4,7.6,9.2,10,8.8,10,12,11,6, 8]; De operanden van de lijst: > op(data); De minimumwaarde: > min(op(data)); De maximumwaarde: > max(op(data)); Gemiddelde waarde: > > 6 12 stats[describe, mean](data); De modus (welke meting het vaakst voorkomt) stats[describe, mode](data); 114

115 10 De Range (verschil tussen hoogste en laagste waarde) > stats[describe, range](data); De mediaan (middelste waarneming nadat alles op volgorde gezet is) > > stats[describe, median](data); 9.2 Eerste, tweede en derde kwartiel: stats[describe, quartile[1]](data); > > stats[describe, quartile[2]](data); stats[describe, quartile[3]](data); 10 Variantie van de populatie: > > > > stats[describe,variance](data); Variantie van de steekproef: stats[describe,variance[1]](data); Standaarddeviatie van de populatie: stats[describe, standarddeviation](data); Standaarddeviatie van de steekproef. stats[describe, standarddeviation[1]](data); > with(stats); > with(describe); > with(statplots); > stats[statplots,xyexchange](stats[statplots,boxplot](data, width=2,shift=2,view=[0..4,min(op(data))-5..max(op(data)) +5],scaling=constrained,tickmarks=[5,0],color=blue, 115

116 > thickness=2)); > sort(data); > > count(data); data; Clickable Image (hotspot) Een voorbeeld van een ingewikkeld schema waarover een vraag gesteld wordt. Het juiste onderdeel moet worden aangeklikt. In Group Hotspot (Clickable Image) staan een aantal voorbeelden 116

117 Figuur 23.1 Clickable Image (hotspot-vraag) Dit soort vragen zijn gemakkelijk en snel te maken. Kies voor het vraagtype Clickable imagemap. In het eerste formulier hoeft niet veel ingevuld te worden, u kunt feed back invullen en dergelijke. In het tweede formulier van de vraag komt u in figuur 23.2 Figuur 23.2 Clickable Image tweede formulier Hierin formuleert u de vraag en geeft u een afbeelding mee. Als u de url kent, is het gemakkelijk en anders klikt u op Browse om de afbeelding in de Website Editor van de Class te zoeken. Als u op Browse geklikt hebt, krijgt u de boomstructuur van alle bestanden in de Website Editor en dan klikt u op het hokje voor de naam van het plaatje (figuur 23.3). 117

118 Figuur 23.3 Boomstructuur van de bestanden op de Website Editor Daarna klikt u op Next links bovenaan en komt u in figuur Figuur 23.4 Clickable Image derde formulier Select region choices U kunt met de knoppen New Region en Set Correct en Delete en met de muis in de figuur de gebieden definiëren en het juiste gebied aangeven. Er kan maar één gebied als juist gedefinieerd worden helaas. Als u tevreden bent, klikt u op Finish linksboven en daarna geeft u de vraag weer een plaats in de boom van Question Groups. 24 Palette-based symbolic editor*** > 118

119 25 Scetching*** 26 Short phrase*** > 27 Maple-commando's Over alle onderstaande commando's staat informatie in het boek Handleiding Maple 10, Metha Kamminga ISBN: Uitgeverij Academic Service abs De absolute waarde van een getal. allvalues Soms wordt de oplossing van een vergelijking gegeven in code. Om alle oplossingen te krijgen gebruik je dan allvalues. assign Om van een vergelijking een toekenning te maken. coeff(expr,x,n) Om de coëfficiënt te krijgen van x tot de macht n van een uitdrukking. ceil(getal) rond naar boven af. collect Om termen samen te nemen. combinat[permute]([0,1,2]) geeft alle permutaties van het opgegeven lijstje. combinat[randperm]([0,1,2,3]) geeft een random permutatie van de elementen van het lijstje. combinat[randcomb]([0,1,2,3],2) geeft een random combinatie van twee elementen uit het lijstje. denom(breuk) Geeft de noemer van de breuk. Digits:=5 Betekent dat Maple met 5 significante cijfers moet rekenen. numer(breuk) Geeft de teller van de breuk. diff(f,x) Differentieert de functie f naar x discrim(kwadratischevorm,x) berekent de discriminant van de kadratische vorm in x dsolve(dv,onbekende functie) Lost een differentiaalvergelijking op naar de onbekende functie dsolve({dv,randvoorwaarde}, onbekende functie) evalb Evauleer boolean dus true of false bijvoorbeeld. evalb(stringtools[countcharacteroccurrences]("$response","a")=0) Hiermee controleer je of het aantal aatjes in de respons gelijk is aan 0. evalb(0=stringtools[search]("factor","$response")) Hiermee controleer je of er ook de lettercombinatie "factor" in de string van de respons van de student voorkomt. with(stringtools): stringrespons:=remove(" ","$RESPONSE"): evalb(substring(stringrespons, 1..-1)=$stringantwoord); Dit commando zorgt ervoor dat eerst de spaties uit de respons van de student gehaald worden en vervolgens wordt het resultaat vergeleken met het juiste antwoord als string. De spaties kunnen ook met DeleteSpace(string) verwijderd worden. evalc Evalueert een complex getal naar de vorm a+i b in de veronderstelling dat alle variabelen in de formule reëel zijn. evalf Evalueert een getal naar een decimaal getal (met floating point) factor Factoriseert een uitdrukking frac(breuk) Geeft het gedeelte van de breuk dat overblijft nadat de helen er afgehaald zijn. floor(getal) rondt naar beneden af op geheel getal. fsolve(vergelijking, onbekende, range) Lost de vergelijking numeriek op binnen een bepaalde range. Betekent greatest common divisor = ggd = grootst gemene deler voor getallen 119

120 if $a>$b then 1 else 0 end if Int(f,x) of int(f,x) Integreert de functie f naar x. De eerste met hoofdletter geeft de integraal, de tweede geeft de geevalueerde integraal. intersect gebruik je om de doorsnede van twee verzamelingen te krijgen, dus {A} intersect {B} geeft de doorsnede van de verzamelingen {A} en {B} (zie ook bij union). ithprime(n) Geeft het n-de priemgetal (het eerste is 2). Geeft het kgv=least common multiple Limit (f,x=0) of limit(f,x=0) Geeft de limiet voor x nadert tot 0. LinearAlgebra[Equal] (M1,M2) om matrices met elkaar te vergelijken true of false LinearAlgebra[Determinant]($matrix) Om de determinant van een matrix te berekenen. LinearAlgebra[Rank]($matrix) Om de Rank van een matrix te berekenen LinearAlgebra[Transpose]($A) Geeft de getransformeerde van een matrix A Matrix([[a,b],[c,d]]) minus om twee verzamelingen van elkaar af te trekken (zie ook union en intersect) nops geeft het aantal operanden van een object (verzameling, lijst, uitdrukking) numer(breuk) Geeft de teller van de breuk op Vraagt de operanden van een uitdrukking plot Plotopdracht printf(mathml:-exportpresentation(($antwoord))) Geeft de MathML code van een formule randomize():linearalgebra[randomvector](6,generator=rand(1..5)) om een random vector te maken randomize():linearalgebra[randommatrix]($n,$n,density=0.75,generator=rand(-9..10)) om een random matrix te maken remove(has,[seq(seq(i*k^2,i=2..10),k=2..10)],[seq(k^2,k=2..31)]) Van alle getallen in de lijst i*k^2 waarbij i = 2 t/m 10 en k =2 t/m10, wordt met "has" gecontroleerd of er elementen in zitten van de lijst getallen k^2 waarbij k loopt van 2 t/m 31 en daarna worden deze elementen verwijderd. rhs(verg) / lhs(verg) Geeft de rechterkant respectievelijk de linkerkant van een vergelijking round Rondt een getal af tot een geheel getal. seq Om een rij te maken simplify(vorm) Vereenvoudigen van een uitdrukking solve(verg, x) Lost een vergelijking op naar x sort Kan een uitdukking sorteren sqrt afkorting van de square root dus de vierkanstswortel subs(x=3,f) Substitueert x=3 in de vorm f. Sum/sum Voor sommeren type($response,expanded) geeft true als de $REPONSE van de vorm de haakjes weggewerkt zijn. union wordt gebruikt voor de vereniging van twee verzamelingen (zie ook bij intersect en minus) value(..) Geeft de waarde ergens van, bijvoorbeeld van een integraal Vector([1,2,3]) Geeft een kolomvector [seq(seq(i*k^2,i=2..10),k=2..10)] Geeft een lijst 28 Inhoudsopgave HandleidingMapleTA7mw.mw 120

121 0 Informatie en Downloads 1 Inleiding 1.1 Equation Editor 2 Kwaliteitseisen voor toets items 3 Tips vooraf bij gebruik Question Repository 4 Structuur van een toets item (multiple choice/selection) 5 Vraagtype Maple-graded 5.1 Structuur van de vraag 5.2 Formules om mee te rekenen 5.3 Presentatie van de formules 5.4 Formule-instellingen 6 Tips voor het programmeren van de beoordeling 6.1 Open vragen met formules (Maple-graded vraagtype) Wanneer zijn formules gelijk aan elkaar? 6.2 De student tikt de vraag over en het antwoord wordt goedgerekend 6.3 Haakjes wegwerken 6.4 Maple syntax 6.5 Vergelijkingen 6.6 Matrices en vectoren 6.7 Half goed rekenen met maple programmeren met behulp van Question Designer List 7 Randomvariabelen 7.1 Gebruik van de Designer 7.2 Randomgetallen 7.3 Tekstuele randomizering 7.4 Randomisering bij Multiple choice-vragen 7.5 Random matrices 7.6 Random polynomen 7.7 Randomvariabelen buiten de rubriek Algorithm 8 Formules (Tips voor MathML-code) 8.1 Wat is MathML-code 8.2 Hoe wordt MathML-code gemaakt 8.3 MathML-code programmeren in rubriek Algorithm Werken met quotes Voorbeeld 8.4 MathML met de Equation Editor 8.5 MathML met MathType 8.6 Formules met HTML 9 Tabellen en kleuren in de presentatie van de vraag 10 Getallen, tekens en lettertype in de presentatie van de vraag (html) 10.1 Getallen 10.2 Euro, dollarteken en ponden 10.3 Lettertype (font aanpassen) 10.4 html-codes voor Tekens en Griekse letters 10.5 html-codes voor lay out Regel overslaan Centreren Horizontale regel Bold of italic Lettertype en kleur Tabel Verwijzing naar een plaatje of externe site Bladspiegel aanpassen Een link plaatsen Een geordende lijst 11 Figuren in de vraag 11.1 Plaatjes uploaden 11.2 Dynamische figuren met Maple 11.3 Dynamische plaatjes (Labeled Images) 11.4 Gridlines 11.5 Plotting Applet 11.6 Tips voor slechtzienden (kleurenblindheid) 11.7 Grafiek als service voor de student (Plotting) 11.8 Dynamische plaatjes met Flash 121

122 11.9 Geogebra Applets embedded Pop-up scherm 12 Vraagtype Multiple choice / Multiple selection 12.1 Voorbeeld zonder figuren 12.2 Responsgevoelige feedback (broncode) Een of meer alternatieven fixeren De alternatieven naast elkaar aanbieden 12.3 Randomiseren 12.4 Voorbeeld met figuren 12.5 Multiple selection 13 Vraagtype Mathematical formula 13.1 Numerieke vragen bij Formula 14 Vraagtype Numeric 15 Vraagtype Question Designer 15.1 Multiple choice 15.2 Numeric 15.3 Essay 15.4 Formula 15.5 Maple-graded 15.6 List 16 Vraagtype Fill in the blanks 16.1 Formule-Blanks 16.2 Numerieke-Blanks 16.3 Meer antwoorden goed bij Blanks 16.4 Kettingvragen bij Blanks 17 Vraagtype Multipart 17.1 Een nieuwe Multipart-vraag maken 17.2 Variabelen in Multipart-vragen 18 Vraagtype Matching 19 Kettingvragen 19.1 Maple-graded kettingvragen Doorrekenen met fouten alsnog fout rekenen 19.2 Fill in the blank-kettingvragen 19.3 Blanks programmeren 19.4 Mogelijkheden bij andere vraagtypen Variabelen programmeren 20 Matrices en vectoren 20.1 Met vraagtype Maple-graded 20.2 Met de Question Designer 20.3 Vraagtype Matrix-question 20.4 Lineair systeem 20.5 Random matrices 20.6 Vectoren 21 Differentiaalvergelijkingen 22 Kansrekenen en statistiek 22.1 Normale verdeling voorbeeld voorbeeld voorbeeld 22.2 Binomiale verdeling voorbeeld voorbeeld voorbeeld 22.3 Poisson verdeling voorbeeld 22.4 t-verdeling voorbeeld voorbeeld 22.5 chi²-verdeling voorbeeld voorbeeld voorbeeld voorbeeld 22.6 data 23 Clickable Image (hotspot) 122

123 24 Palette-based symbolic editor*** 25 Scetching*** 26 Short phrase*** 27 Maple-commando's 28 Inhoudsopgave > 123