Stromend de Tweede Fase in Realisatie stromingsleerprakticum voor Vwo-scholieren

Transcriptie

1 Stromend de Tweede Fase in Realisatie stromingsleerprakticum voor Vwo-scholieren Juni 00 MEAH-18 Laboratorium voor Aero- en Hydrodynamica Faculteit der Werktuigbouwkunde en Maritieme Techniek Technische Universiteit Delft Afstudeerhoogleraar: Prof. Dr. Ir. F.T.M. Nieuwstadt Begeleiders: Dr. R. Delfos Drs. J.E. Frederik

2 Voorwoord Deze afstudeeropdracht is uitgevoerd in het kader van de studie werktuigbouwkunde aan de Technische Universiteit Delft. De afstudeeropdracht betreft de realisatie van een prakticumopstelling voor Vwo-leerlingen in het voortgezet onderwijs en is uitgevoerd bij de sectie algemene stromingsleer. Voor de toepassing van de prakticumopstelling op school is naast het schrijven van dit rapport een aparte leerlingenhandleiding en begeleidershandleiding geschreven. Ik wil de heren F.T.M. Nieuwstadt en R. Delfos hartelijk danken voor de begeleiding die ze me afgelopen jaar hebben gegeven op werktuigbouwkundig/stromingsleer-gebied. Tevens wil ik mevrouw J.E. Frederik hartelijk danken voor de begeleiding op vakdidaktisch gebied. Tenslotte wil ik de docenten en leerlingen met wie ik te maken gehad heb in het kader van mijn afstuderen hartelijk danken voor hun hulp en/of advies die ze gegeven hebben. Delft, Juni 00

3 Samenvatting Sinds de Tweede Fase, de onderwijsvernieuwing binnen het voortgezet onderwijs, is er vraag gekomen naar meer praktijkgerichte opdrachten. Binnen het schoolvak natuurkunde kan dat op meerdere manieren mogelijk gemaakt worden. Een algemeen doel van de Tweede Fase is actief en zelfstandig leren bevorderen bij leerlingen. Tevens hoopt men betere aansluitingen te bereiken met het vervolgonderwijs. Een andere interessante verandering is enkele inhoudelijke wijzigingen in het examenprogramma. Een klein basisbeginsel van de stromingsleer zit sinds kort in het examenprogramma voor Vwo natuurkunde. Dit vraagt om een uitdaging een opdracht te ontwikkelen over het onderwerp stromingsleer. Er is een keuze gemaakt voor het onderwerp 'stromingen door buizen' omdat dit vrij direkt met stromingen te maken heeft (visueel) en een breed onderwerp is. Er zal een opstelling ontworpen en gebouwd worden, waaraan leerlingen metingen kunnen verrichten. Er kunnen drukvalmetingen verricht worden aan een rechte buis, een buis met een vernauwing en een buis met bochten. Dit experiment kan aangeboden worden in de vorm van een praktische opdracht. Dit is een nieuw soort praktijkgerichte opdracht, die leerlingen met betrekking tot een aantal vakken moeten doen. Bij het ontwerp van de opdracht is rekening gehouden met de voorkennis van Vwo-leerlingen en is gekeken welke leerdoelen bereikt worden na het voltooien van de opdracht. Tevens is er rekening mee gehouden, dat de opstelling realiseerbaar moet zijn op scholen in het voortgezet onderwijs wat betreft de mogelijkheden van de toa (= technisch onderwijsassistent) op school en het budget waarover een school beschikt. De ontworpen opstelling is gebouwd en getest op juistheid van het ontwerp. Tevens is de opstelling getest op geschiktheid voor Vwo-leerlingen. Hiervoor hebben 6 leerlingen van het Vwo metingen aan de opstelling verricht in het kader van een praktische opdracht. Na een evaluatie van de uitvoering en de verslagen van de leerlingen is de opstelling en bijbehorende handleiding waar nodig van aanpassingen voorzien. Aan de opstelling waren nauwelijks aanpassingen nodig. Aan de leerllingenhandleiding is het een en ander aangepast, dat vooral met vraagformuleringen te maken had. Conclusie is dat er mogelijkheden zijn om een praktische opdracht over dit onderwerp aan te bieden in de Tweede Fase. Het is gelukt rekening te houden met voorkennis en mogelijkheden van scholen. Wat wel blijkt, is dat de stof redelijk pittig en nieuw is voor de leerlingen, waardoor de mate van vrijheid in de opdracht enigzins beperkt moet worden. Leerlingen blijken bepaalde tussenstappen en tips nodig te hebben. Afhankelijk van de tijdsbesteding die de school voor praktische opdrachten voorschrijft kan een deel van de opdracht wat vrijer van aard zijn.

4 Inhoudsopgave Symbolenlijst 1 1 Inleiding Vernieuwingen in het voortgezet onderwijs 3.1 De Tweede Fase 3. De plaats van stromingsleer in het Vwo-onderwijs 5..1 Het vak natuurkunde 5.. Overige verwante vakken 7.3 Onderwerp stromingsleer in natuurkundeonderwijs 8 3 Mogelijkheden en toepassingen van stromingsleer in het Vwo-onderwijs Mogelijke stromingsleeronderwerpen 9 3. Mogelijke toepassingen in het Vwo-onderwijs Keuze en beschrijving experiment Leerdoelen leerlingen 1 4 Theorie Eigenschappen van het fluïdum Eigenschappen van de stroming De 'wet van Torricelli' en de 'wet van Bernoulli' Wrijving buiswand Andere weerstanden bij buisstroming Volledig ontwikkelde stroming 5 5 Ontwerpproces Randvoorwaarden aan het ontwerp 7 5. Dimensionering Bepaling diameter stroombuis Bepaling lengte stroombuis en stijgbuizen Positie, grootte en realisatie van drukgat Andere profielen Testmetingen aan de opstelling Testmetingen aan de vernauwingsbuis Testmetingen aan het rechte profiel Testmetingen aan het bochtenprofiel Testmetingen aan de inlaat Conclusies 43 6 Uitvoering praktische opdracht door VWO-scholieren Het verloop van de praktische opdracht Resultaten van de praktische opdracht Tijdsbesteding en evaluatie 49 7 Conclusies en aanbevelingen Conclusies Aanbevelingen 51 Bronvermelding 53

5 Appendices Appendix A: Gegevens over de Tweede Fase 55 1: curriculum VWO 55 : eindtermen VWO natuurkunde 56 Appendix B Meetresultaten en berekeningen 59 1: Referentiemetingen aan de hand van een bestaande opstelling 59 : Het rechte buis profiel 63 3: Weerstand T-stuk 65 4: Het bochtenprofiel 66 5: Het vernauwingprofiel 67 6: Meetgegevens van testopstelling 69 7: Meetresultaten 70 Appendix C Realisering waterstroming 73 Appendix D Vervaardiging en montage Vervaardiging van de onderdelen 75. Montage van de onderdelen 76 Appendix E Technische gegevens 78 Appendix F Foutenanalyse 79 1: Beknopte informatie 79 : VWO-stof over foutenanalyse 79 3: Meetfouten in de opstelling 80 4: Berekeningen 81 Appendix G Leerlingenhandleiding - eerste versie 84 Appendix H Evaluatie praktische opdracht 10 1: Observatie uitvoering 10 : Antwoorden op vragen in het verslag 105 3: Beoordelingscriteria 106

6 Symbolenlijst A oppervlakte m d diameter m E kin kinetische energie J E pot potentiële energie J f wrijvingsfactor - F kracht N g zwaartekrachtsversnelling m/s h hoogte m K e weerstandfactor inlaat - K b weerstandfactor bocht - K v weerstandfactor vernauwing - K k weerstandfactor koppelstuk - l lengte buis m L L inlooplengte (laminair) m L T inlooplengte (turbulent) m m massa kg p druk Pa Q debiet m 3 /s r straal m Re reynoldsgetal - s verplaatsing m v snelheid m/s W arbeid J ν kinematische viscositeit m /s µ dynamische viscositeit Pa s π pi - ρ dichtheid kg/m 3 τ schuifspanning N/m Juni 00 1

7 Hoofdstuk 1 Inleiding Naar aanleiding van de onderwijsvernieuwingen in het voortgezet onderwijs is er vraag gekomen naar meer representatieve opdrachten op school. Dit betekent dat opdrachten leuker moeten worden en meer relatie met de praktijk moeten hebben. In het schoolvak natuurkunde is dat binnen verschillende onderwerpen mogelijk. Het onderwerp stromingsleer is jarenlang niet voorgekomen in de eindexamentermen van het vak natuurkunde. In het nieuwe programma zit dit onderwerp er weer in. Dit vraagt om een uitdaging om in het kader van de onderwijsvernieuwingen een opdracht te bedenken over dit onderwerp. Het doel van dit onderzoek is een praktijkgerichte opdracht te ontwikkelen over stromingsleer voor Vwo-scholieren in het voortgezet onderwijs. Hierbij dient rekening gehouden te worden met de mogelijkheden van scholen in het voortgezet onderwijs, zowel op het gebied van kennis van de leerlingen als mogelijkheden van de toa (= technisch onderwijs assistant) en het budget wat een school ter beschikking stelt. Een ander doel is dat de opdracht zoveel mogelijk aansluit op de ideeën van de Tweede Fase. De opbouw van dit rapport is als volgt: als eerste worden in hoofdstuk de algemene vernieuwingen in de Tweede Fase beschreven, waarbij de plaats van stromingsleer in het Vwo nader bekeken wordt. In hoofdstuk 3 wordt een keuze gemaakt over het onderwerp binnen de stromingsleer en de manier van aanbieden op het Vwo. Hoofdstuk 4 gaat over de theorie die als basis dient voor het ontwerp van de opstelling. Vervolgens wordt in hoofstuk 5 het ontwerpconcept uitgewerkt aan de hand van enkele randvoorwaarden. In hoofdstuk 6 wordt verslag gedaan van de uitvoering van de praktische opdracht door leerlingen van 5 Vwo. Tenslotte zijn in hoofdstuk 7 conclusies en aanbevelingen te vinden. Juni 00

8 Hoofdstuk Vernieuwingen in het voortgezet onderwijs Met ingang van het schooljaar zijn in het voortgezet onderwijs enkele vernieuwingen doorgevoerd. In dit hoofdstuk worden deze vernieuwingen voor Havo en Vwo beknopt weergegeven. Vervolgens wordt er aandacht besteed aan de plaats van stromingsleer op het Vwo. Omdat men op de technische universiteit hoofdzakelijk met Vwo- leerlingen te maken heeft, zal slechts met deze leerlingen rekening gehouden worden..1 De Tweede Fase Een algemeen doel van de Tweede Fase is dat leerlingen een brede algemene vorming krijgen, waarbij ze actief en zelfstandig leren werken en zelfstandig leren leren. Ook hoopt men met de invoering van de Tweede Fase een betere aansluiting te bereiken tussen het voortgezet en hoger onderwijs. Dit betreft ook het kiezen van een vervolgstudie. Leerlingen in het voortgezet onderwijs moeten zich een beeld kunnen vormen van de inhoud van vervolgstudies en beroepen. De Tweede Fase is een vervolg op de Basisvorming 1, die enkele jaren eerder zijn intrede heeft gedaan in de onderbouw. De veranderingen die plaatsvinden in de Tweede Fase zijn als volgt [7]: Profielen Allereerst is het vroegere vakkenpakket vervangen door profielen. Een profiel bevat een aantal vastgestelde vakken, die elk gericht zijn naar een bepaald soort studie. De bedoeling van deze profielkeuze is meer samenhang binnen een vakkenpakket te realiseren. Naast het volgen van een verplicht algemeen deel, kunnen de leerlingen uit vier profielen kiezen aangevuld met enkele keuzevakken. De profielen zijn [7], [3]: Natuur & Techniek: dit meest exacte profiel is voor leerlingen die van onderzoeken houden, van testen, ontwerpen en berekenen. Mogelijke beroepen waarop dit profiel gericht is zijn: architect, meteoroloog, chemicus, luchtverkeersleider of software-ontwerper. Natuur & Gezondheid: dit profiel is gericht op leerlingen die later graag willen werken met mensen, planten of dieren. Mogelijke beroepen zijn: apotheker, cosmetica-onderzoeker, chirurg, landbouwconsulent, logopedist, microbioloog, verpleegkundige of tandarts. Economie & Maatschappij: Economie- en maatschappij-mensen houden zich vaak bezig met beleidsvraagstukken of doen onderzoek op dit gebied. Typische beroepen voor dit profiel zijn onder meer administrateur, bankier, hoteldirecteur, financieel controller, fruitexporteur of prmedewerker. Cultuur & Maatschappij: dit is een profiel voor leerlingen met een artistieke inslag, leerlingen die graag met maatschappelijke vraagstukken bezig zijn en van talen houden. Typische beroepen voor dit profiel zijn journalist, docent, illustrator, informatie-analist, maatschappelijk werker of reisbureaumedewerker. 1 De Basisvorming beslaat de eerste jaren van het havo/vwo. Een van de doelen van de Basisvorming is dat de leerlingen een relatie leren leggen tussen de schoolse kennis en het praktische belang daarvan. Juni 00 3

9 Door de invoering van profielen wordt het de leerlingen duidelijker waarom bepaalde vakken belangrijk zijn voor een vervolgstudie. Een ander doel hiervan is de samenhang in de leerstof bevorderen. Daarnaast vormt het brede gemeenschappelijk deel voor een algemeen ontwikkelde basis. In appendix A.1 is een overzicht gegeven van het gemeenschappelijke deel en de vier profieldelen. Examenprogramma Een tweede belangrijke verandering is het nieuwe examenprogramma. Het examen bestaat uit een centraal examen (CE) en uit een schoolexamen (SE). Het CE vindt op dezelfde wijze plaats als voorheen, maar er is het een en ander in de eindtermen gewijzigd. Het SE komt in de plaats van de schoolonderzoeken. Een verandering in het schoolexamen is de grotere rol en waarde van prakticumopdrachten (namelijk 60% van SE-cijfer, de overige 40% is de weging van de schriftelijke toetsen over de theorie). Op de verschillende soorten praktijkgerichte opdrachten wordt in hoofdstuk 3 verder ingegaan. De bedoeling van deze opdrachten is de leerlingen meer vaardigheden bij te brengen die moeilijk centraal te toetsen zijn. Denk bijvoorbeeld aan een literatuurstudie, onderzoek, computergebruik en spreek- en schrijfvaardigheden. Deze vaardigheden dienen ter voorbereiding op het hoger onderwijs waar deze ook belangrijker worden. De examinering voor het schoolexamen vindt plaats volgens een examendossier, dat (afhankelijk van de school) in klas 4 of 5 begint. Dit dossier bevat alle opdrachten en toetsen die meetellen bij het schoolexamen. Rol van de docent Een derde verandering is de rol van de docent: de taken van een docent zijn, naast slechts kennisoverdragen, gericht op het begeleiden van de leerling. Hierbij gaat het onder andere om gesprekken over planning en helpen bij afstemming van toetsen. Ook speelt de docent een belangrijke rol bij oriëntatie op studie en beroep (studiekeuze). Men streeft ernaar dat er meer verantwoordelijkheid bij de leerlingen komt te liggen. Docenten kauwen niet meer alles voor, maar sturen de leerlingen en reageren op initiatieven van hen. Studiehuis De vernieuwingen in de Tweede Fase vragen om een nieuwe leeromgeving. Het Studiehuis is een manier waarop het onderwijs ingericht kan worden, waarbij bovenstaande veranderingen plaats kunnen vinden. Het Studiehuis legt de accenten op vaardigheden en het actief en zelfstandig leren van leerlingen. Hiervoor zijn er andersoortige ruimtes nodig, zoals ruimtes voor praktica, ruimtes om in groepjes te werken en ruimtes om zelfstandig te werken. Het aantal computers dient uitgebreid te worden. Veel scholen beschikken over een mediatheek waar scholieren veel informatie kunnen vinden, zowel in boeken als op internet. De vernieuwing binnen de natuurwetenschappelijke vakken vraagt om een uitbreiding van het schoollaboratorium. Naast een lesrooster zal er ook een studielasttabel komen, waarin voor de vakken en opdrachten de tijd in studielasturen vermeld staat. Er zullen geen standaardlessen meer zijn van 50 minuten. Sommige scholen kiezen voor grotere leseenheden (bijvoorbeeld van 80 minuten). Ook kiezen sommige scholen voor zogenaamde keuze-uren. In zo n uur kan de leerling kiezen aan welk vak hij werkt, in welk lokaal (stilte-, overleg- of practicumlokaal) en bij welke docent. De overheid stelt het algemene deel, de profielen en het aantal uren per vak vast. De school heeft een zekere mate van vrijheid in het inrichten van het onderwijs op hun school. Juni 00 4

10 . De plaats van stromingsleer in het Vwo-onderwijs..1 Het vak natuurkunde Het vak natuurkunde wordt in de Basisvorming als verplicht vak aangeboden en in de Tweede Fase bij de profielen 'Natuur & Gezondheid' en 'Natuur & Techniek'. Twee belangen van het vak natuurkunde zijn de fundamentele wetenschap en het toepassingsgebied in de praktijk. In de fundamentele wetenschap gaat het om het verklaren van de natuur en van natuurverschijnselen. De mens neemt waar en probeert via metingen en experimenten wiskundige/natuurkundige relaties hiervoor uit te drukken. Door grootheden te meten ontstaat het wetenschappelijk onderzoek ('meten is weten'). Het doel is om de natuur (dode en levende) beter te leren begrijpen. Bij het toepassingsgebied van de natuurkunde wordt gekeken naar toepassingen in de praktijk. Wanneer men aan stromingsleer denkt, denkt men bijvoorbeeld aan de voorspelling van het weer, het stromen van bloed, procestechnologie of het vliegen van een vliegtuig. Een grote tak waarin de natuurkunde (en ook stromingsleer) toegepast wordt is de techniek. Het is belangrijk dat leerlingen met dit belang van de natuurkunde geconfronteerd worden. Dit is dan ook een van de doelen van de vernieuwing in het voortgezet onderwijs. Deze relatie kan gelegd worden binnen het natuurkundeonderwijs door praktijkvoorbeelden aan te halen bij de leerstof. In de toekomst zal deze praktische toepassing een belangrijke plaats innemen in het natuurkundeonderwijs. Het doel hiervan is om de leerling meer te motiveren voor het vak. De examentermen van het schoolvak natuurkunde zijn onderverdeeld in een aantal vakgebieden. Deze worden aangegeven met domeinen [33]: Domein A: vaardigheden Domein B: elektriciteit en magnetisme Domein C: mechanica Domein D: warmteleer Domein E: golven en straling Domein F: moderne fysica Stromingsleer in de basisvorming De plaats van de stromingsleer is in beperkte mate aanwezig in de Basisvorming. Aan de hand van de schoolboeken is onderzocht wat er aan de orde komt in de Basisvorming met betrekking tot de stromingsleer [11], [4]. Er worden grootheden geïntroduceerd, die in de stromingsleer ook gebruikt worden. De thema's zullen hieronder kort samengevat worden: m De parameters volume, massa en dichtheid worden behandeld. De formule ρ = is V bekend. Ook wordt hier aandacht besteed aan het omrekenen van eenheden. De term druk wordt geïntroduceerd aan de hand van luchtdruk. De druk is de kracht per F oppervlakte, in formulevorm: p = A Termen als snelheid, tijd en afstand worden geleerd bij mechanica en mogen als bekend verondersteld worden. Stromingsleer in de Tweede Fase De plaats van stromingsleer komt in 5/6 VWO aan de orde aan de hand van de 'wet van Bernoulli' en de continuïteitsvergelijking. Deze stof valt onder het domein D (warmteleer). Hieronder valt Juni 00 5

11 een sub-domein genaamd gas en vloeistof. In figuur.1 is dit onderdeel weergegeven uit het examenprogramma van het Vwo [33]. Sub-domein: Gas en vloeistof De kandidaat kan 39 macroscopische verschijnselen in stoffen verklaren aan de hand van de eigenschappen van moleculen en hun wisselwerking: Ideale en reële gassen; Vloeistoffen, vaste stoffen; Fase en fase-overgangen; Kinetische opvatting van druk, inwendige energie en temperatuur. 40 beschrijven hoe druk wordt gemeten en drukverschillen stroming kunne veroorzaken: manometer, barometer, bloeddrukmeter; overdruk, onderdruk. 41 de algemene gaswet voor een ideaal gas toepassen: absolute temperatuurschaal; berekenen van druk, volume of temperatuur; diagram van druk en volume; diagram van druk en temperatuur. 4 experimenteel onderzoek doen in een situatie waarbij de wet van Bernoulli een rol speelt: stroomsnelheid; liftkracht. Figuur.1 Beschrijving sub-domein gas en vloeistof in de Tweede Fase van het Vwo. Aan de hand van drie schoolboeken uit de Tweede Fase zullen de behandelde onderwerpen met betrekking tot de stromingsleer besproken worden [1], [14], [18]. Het onderwerp stromingsleer komt aan de orde bij het vak natuurkunde 1. Dat wil zeggen dat zowel leerlingen met het profiel 'Natuur & Techniek' als 'Natuur & Gezondheid' deze stof krijgen. Bij deze leerlingen mag het volgende bekend verondersteld worden. De continuïteitsvergelijking afgeleid uit de massabalans. Dit wil zeggen dat in een systeem het behoud van massastroom geldt. In formulevorm: ρav = const Wanneer ρ constant blijft, geldt het behoud van debiet: A = (.1) 1v1 Av Statische druk afgeleid uit kracht/oppervlak: Fz p = A = gρh De drie meest gebruikte methoden zijn Systematische Natuurkunde, Natuurkunde Overal en Newton. Opgemerkt moet hier worden dat de methode Newton in vergelijking tot de andere methoden erg weinig behandelt over stromingsleer. Dit betekent dat het hieronder behandelde meer representatief is voor de methoden Systematische Natuurkunde en Natuurkunde Overal, maar minder voor de methode Newton. Juni 00 6

12 Dynamische druk: 1 p = ρ v De wet van Bernoulli die een verband beschrijft tussen de twee grootheden druk en snelheid van de vloeistof. 1 p + ρ v = const (.) Voor een uitgebreidere beschrijving van deze leerstof wordt verwezen naar het aparte exemplaar: 'leerlingenhandleiding'... Overige verwante vakken Techniek in de Basisvorming Omdat de stromingsleer toe te passen is in de techniek is gekeken in hoeverre dit onderwerp aan de orde komt bij het schoolvak techniek [5], [16]. Techniek is het geheel van bewerkingen en verrichtingen waarvan we de resultaten kunnen zien. Bij praktisch alles wat in het dagelijks leven gebruikt wordt, komt techniek te pas. Wanneer er bijvoorbeeld produkten gemaakt moeten worden, is een bepaalde basiskennis van de natuurwetenschappelijke vakken vereist en een nodige ervaring om dingen uit te kunnen denken. In de techniek wordt de kennis uit de natuurwetenschappen gebruikt. Een doel van het vak techniek is dat de leerling inzicht krijgt in het systeem, systeemgrens en de functie van het systeem. Bij het vak wordt vooral de nadruk gelegd op het probleemoplossen. Er worden onderwerpen behandeld als ontwerpen, constructies, meten, sturen en regelen. Het onderwerp stromingsleer komt hier nauwelijks aan de orde. Wel komen er andere onderwerpen aan de orde, die indirect met stromingsleer te maken kunnen hebben: Er is een paragraaf gewijd aan het maken van verbindingen. Er worden verschillende soorten verbindingen besproken met hun eigenschappen. Hydraulische apparaten, procestechnologie, transport. Er wordt ingegaan op het meten van grootheden. Zowel resultaatgericht meten als meet- en regelsystemen. Algemene natuurwetenschappen in de Tweede Fase In de bovenbouw is het vak 'Algemene Natuurwetenschappen' geïntroduceerd [8], [3], [8]. Het vak is met name gericht op kennis over de natuurwetenschap in samenhang met de maatschappij. De kern van het vak is inzicht in de ontwikkeling van belangrijke natuurwetenschappelijke ideeën binnen een historische, filosofische, maatschappelijke en culturele context. Deze kennis zorgt voor een algemene ontwikkeling van de leerlingen. Mogelijke onderwerpen die met betrekking tot dit vak behandeld worden zijn: energie; heelal en aarde; evolutietheorie; kringlopen die nuttig zijn voor het leven (waterkringloop, koolstofkringloop); procestechnologie, industrie ziekten, vaccineren; erfelijkheid; het ontstaan van de kalender. Juni 00 7

13 In onderwerpen als productieprocessen, riolering, procesindustrie en chemie komt de praktische toepassing van stromingsleer naar voren. In procestechnologie vindt transport van vloeistoffen en/of gassen plaats. Dit transport vindt plaats door buizen. Het is belangrijk om de snelheid van het produkt te bepalen gezien de massabalans van het produktieproces. In het riool stroomt al het afvalwater van huizen. De diameter van de rioolbuis van de meeste huizen is ongeveer 0 cm, terwijl de grootste rioolbuizen meer dan meter zijn. Hier vindt een verwijding in de stroming plaats..3 Onderwerp stromingsleer in natuurkundeonderwijs Met name door de komst van het aandeel van stromingsleer binnen het Vwo en de grotere rol die de praktijkgerichte opdrachten krijgen, maakt het interessant om aan de hand van een experiment het onderwerp stromingsleer te realiseren binnen het natuurkundeonderwijs. In het volgende hoofdstuk wordt een keuze gemaakt van een stromingsleeronderwerp om te realiseren binnen het natuurkundeonderwijs. Juni 00 8

14 Hoofdstuk 3 Mogelijkheden en toepassingen van stromingsleer in het Vwo-onderwijs In dit hoofdstuk wordt een keuze gemaakt over het onderwerp en over de manier waarop dat aangeboden kan worden op het Vwo. In paragraaf 3.1 zullen enkele alternatieve onderwerpen beschreven worden en in paragraaf 3. de mogelijkheden om dit onderwerp aan te bieden. In paragraaf 3.3 zal de keuze voor onderwerp en toepassing gemaakt worden en tevens zal het experiment beschreven worden. Tenslotte wordt in paragraaf 3.4 een overzicht gegeven van de leerdoelen die nagestreefd kunnen worden uit de eindtermen van natuurkunde. 3.1 Mogelijke stromingsleeronderwerpen Alvorens over onderwerpen na te denken heeft eerst een kleine oriëntatie plaatsgevonden naar de plaats van stromingsleer binnen het natuurkundeonderwijs op het Vwo. Uit hoofdstuk is gebleken, dat de massabalans en de 'wet van Bernoulli' bekend verondersteld mogen worden. Er volgt hier een korte beschrijving van drie mogelijke onderwerpen: Vallende kogel Analyse van een vallende kogel in lucht: dit is één van de introductieonderwerpen over het vak stromingsleer aan de technische universiteit [9]. Men krijgt hier te maken met de luchtweerstand. Naast lucht is het ook mogelijk de kogel in diverse vloeistoffen te laten vallen. Dit proces is te beschrijven aan de hand van differentiaalvergelijkingen. Praktische toepassingen hiervan kan gezocht worden in parachutespringen of de weerstand die ondervonden wordt bij bijvoorbeeld duiken. Zuigermechanisme Proeven en berekeningen aan een zuigermechanisme: buiten één van introductieonderwerpen is dit ook een duidelijke toepassing op het gebied van werktuigbouwkunde. Het gebruik van meerdere zuigers is mogelijk. Een voorbeeld is een fietspomp, waarbij de 'wet van Bernoulli' bruikbaar is. Er kan aandacht besteed worden aan de samendrukbaarheid van een gas. Tevens kan aandacht besteed worden aan de gaswet [9]. Buisstroming Proeven en berekeningen aan een buisstroming: in een buisstroming kunnen basisverschijnselen van de stromingsleer duidelijk gemaakt worden. Te denken valt aan laminair en/of turbulente stroming, maar ook de wrijving langs de buiswand of een stroming door een bocht kan getoond worden [9]. Het toepassingsgebied van buisstroming vindt zijn plaats in onder andere de procesindustrie waar vloeistoffen via leidingen getransporteerd worden of bij bloedstromingen. 3. Mogelijke toepassingen in het Vwo onderwijs In het kader van de Tweede Fase is een aantal nieuwe soorten opdrachten gekomen, namelijk de praktische opdracht (PO) en het profielwerkstuk (PWS). Beide opdrachten zijn verplicht bij het vak natuurkunde indien gekozen is voor het profiel 'Natuur & Techniek' of 'Natuur & Juni 00 9

15 Gezondheid'. Tevens kan bij beide opdrachten een variant gedaan worden, genaamd technisch ontwerpen. De praktische opdracht Een praktische opdracht kan gezien worden als een beperkt onderzoek. Bij de natuurwetenschappelijke vakken gebeurt dit onderzoek vaak in de vorm van een prakticum. Het prakticum richt zich echter niet in eerste plaats op begripsontwikkeling en het verwerven van techniek, maar op het toepassen van vaardigheden. De doelen van een praktische opdracht zijn: Natuurwetenschappelijk onderzoek verrichten aan de hand van een experiment, technisch ontwerp of literatuurstudie. Omgaan met natuurwetenschappelijke informatie ten behoeve van meningsvorming. Samenwerking in groepjes bevorderen. Oriëntatie op studie en beroep. De randvoorwaarden zijn: De opdracht moet aansluiten op de Vwo-stof, maar enigszins buiten de stof treden is toegestaan. Juist omdat het aanleren van vaardigheden steeds belangrijker wordt, is het mogelijk dat het onderwerp wat losser staat van de theoretische leerstof. De leerling kan zo veel meer zijn kennis op een iets ander gebied toepassen en wordt op die manier meer tot nadenken gemotiveerd. De opdracht moet een meer open vorm hebben dan een kookboekpracticum. Laat de leerlingen bijvoorbeeld ook zelf hypotheses stellen en conclusies trekken. Er moet naar gestreefd worden dat er vaardigheden aangeleerd worden. De leerling moet ervoor zorgen dat het totale pakket van praktische opdrachten gevarieerd samengesteld is zowel wat type opdracht betref als de presentatievorm. Het prakticum mag 10 tot 0 studielasturen (SLU) in beslag nemen. Eén van de praktische opdrachten moet uitgevoerd worden in een groepje [13], [7]. Het profielwerkstuk Een profielwerkstuk is een uitgebreide praktische opdracht waarbij minstens profielvakken betrokken zijn. Het is een zelfstandig onderzoek dat in groepjes van leerlingen uitgevoerd wordt. De studielast bedraagt 80 uur. Er kan gekozen worden voor een natuurwetenschappelijk onderzoek en/of het maken van een technisch ontwerp. Hierbij hoort literatuuronderzoek, raadplegen van bronnen en rapporteren [19]. De voorbereiding van de docent is anders dan bij praktische opdrachten: deze stelt zelf een dictaatje samen over de theorie en zoekt naar artikelen. Leerlingen moeten zelf een onderzoeksvraag formuleren. De docent beoordeelt of de onderzoeksvraag voldoende is, maar ook haalbaar is voor de leerlingen. Een groot deel van de in het examenprogramma genoemde vaardigheden moet gedekt zijn [10]. Technisch ontwerpen Technisch ontwerpen kan door leerlingen in het kader van een praktische opdracht of profielwerkstuk uitgevoerd worden bij de vakken natuurkunde, scheikunde en/of biologie. Binnen de opdracht zal er dan aandacht besteed worden aan ontwerpaspecten. Hierbij kan ook het bouwen van een prototype en het testen en evalueren aan de orde komen. Het kan als vervolg of toepassing gezien worden op het vak techniek in de Basisvorming. In de Tweede Fase worden de aspecten van techniek geïntegreerd in de natuurwetenschappelijke vakken. Dit is gedaan om techniek aantrekkelijk te maken voor leerlingen, zodat meer leerlingen voor techniek gaan kiezen. Technische studies worden vaak als moeilijk en saai gekwalificeerd en op deze manier wil men leerlingen voor techniek interesseren []. Juni 00 10

16 3.3 Keuze en beschrijving experiment Op basis van de volgende argumenten is als onderwerp gekozen voor 'stromingen door buizen': Het heeft op een zeer directe manier met stromingen te maken. Het is een vrij breed onderwerp, waarbij meerdere aspecten aan de orde gebracht kunnen worden. Hoewel het vrij fundamenteel van aard is, zijn er meerdere praktijktoepassingen te bedenken. Eigen interesse. De andere onderwerpen zijn verworpen om volgende redenen: De vallende kogel is redelijk abstract. Er is nauwelijks sprake van een aansluiting op de stof met betrekking tot de massabalans en de 'wet van Bernoulli'. Het zou vanwege de toepassing van differentiaalvergelijking meer passen bij het vak wiskunde. Het zuigermechanisme is een zeer praktisch onderwerp, maar wat stromingsleer betreft misschien redelijk abstract. Tevens kan de compressibiliteit eventuele experimenten vrij complex maken. Op grond van volgende redenen is gekozen voor een praktische opdracht boven een profielwerkstuk: Er wordt een opstelling gerealiseerd, dus de openheid van de opdracht is iets beperkt. Er is niet in zijn geheel voor de variant technisch ontwerpen gekozen, maar er zullen enkele aspecten van technisch ontwerpen aan bod komen in de opdracht: Soort verbindingen die gebruikt zijn in de opstelling. Opdracht over de pomp die de opstelling aan gaat drijven. Stromingsleer is een vrij fundamenteel onderwerp. Omdat leerlingen vrij weinig basiskennis bezitten met betrekking tot stromingsleer wordt het moeilijk om leerlingen te laten ontwerpen op dit gebied. De opstelling zal een buisstroming van water simuleren. Dit water wordt gecirculeerd door een waterpomp, die met een regelkraan geregeld kan worden. De drukval over de stroombuis is te meten aan de hand van het hoogteverschil van de vloeistofkolommen in de stijgbuizen. Tussen de twee stijgbuizen is het mogelijk verschillende profielen te plaatsen, zoals een recht profiel, een bochtenprofiel of een vernauwing. Het is de bedoeling, dat deze profielen door de leerling te vervangen zijn. In figuur 3.1 is een schets van de opstelling gegeven. Stijgbuizen Kraan Reservoir Waterpomp Figuur 3.1 Schets opstelling. Tussen de 'bliksem' tekens kunnen nog twee andere profielen geplaatst worden, namelijk een profiel met bochten en een profiel met een vernauwing. Door metingen aan de vernauwingbuis kan de leerling de 'wet van Bernoulli' globaal controleren. Aan de rechte buis kan men te maken krijgen met wrijving veroorzaakt door de buiswand. Tot Emmer Juni 00 11

17 slot kan bij het bochtenprofiel de weerstand van een bocht berekend worden aan de hand van experimentele metingen. 3.4 Leerdoelen leerlingen De te ontwerpen praktische opdracht moet in elk geval meerdere exameneisen bedekken. Dit zijn met name exameneisen uit domein A vaardigheden. De leerling zal zich voor het begin van de praktische opdracht inlezen in een theoriestuk waarin volgende onderwerpen aan bod komen: Reynoldsgetal; Moodydiagram; laminaire en turbulente stroming; wet van Bernoulli; massabalans; weerstanden in stroming. Na deze theorie eigen gemaakt te hebben moet de leerling aan de hand van het prakticum het volgende kunnen uitvoeren: Metingen (zoals drukval, debiet) kunnen verrichten aan de opstelling. Aan de hand van meetresultaten overige grootheden bepalen of berekenen. Kunnen aangeven wanneer een stroming laminair of turbulent is. De meetresultaten kunnen vergelijken met de berekeningen uit de theorie. Begrijpen dat weerstanden in een leiding voor een drukverlies zorgen. Om kunnen gaan met berekeningen van de formules van onder andere de 'wet van Bernoulli' en de massabalans. Deze aspecten sluiten (gedeeltelijk) aan op de volgende onderdelen uit het examenprogramma (voor de betekenis van de nummers van de sub-domeinen wordt verwezen naar appendix A.): (Sub)domein Nummers van de eindtermen Domein A: vaardigheden Taalvaardigheden 1,5,8 Reken/wiskundige vaardigheden 10,11,1,13,14 Informatievaardigheden 15,17,18 Technisch-instrumentele vaardigheden 3 Ontwerpvaardigheden 33 (beperkt) Onderzoeksvaardigheden 38,41,4,43 Maatschappij, studie en beroep 46,47 Domein D Warmteleer Gas en vloeistof 40,4 Bij sommige uit te voeren handelingen en vragen in de praktische opdracht worden sommige aspecten van het technisch ontwerpen belicht, zoals: ingaan op soort verbindingen; werking centrifugaalpomp; gebruik van schuifmaat; (de)monteren van verschillende onderdelen. Juni 00 1

18 Hoofdstuk 4 Theorie In dit hoofdstuk zullen onderwerpen uit de stromingsleer besproken worden die een basis leggen voor het ontwerpen en bouwen van de opstelling. Stromingsleer is de leer over gassen en vloeistoffen, beiden ook wel fluïdum genoemd. De stromingsleer houdt zich bezig met het gedrag van een fluïdum in rust en in beweging. In paragraaf 4.1 zullen eigenschappen besproken worden van het fluïdum. In paragraaf 4. zullen eigenschappen van de stroming besproken worden, waarbij laminaire en turbulente stromingen aan de orde komen. Vervolgens zal in paragraaf 4.3 ingegaan worden op de 'wet van Torricelli', de 'wet van Bernoulli' en de massabalans. In paragraaf 4.4 en 4.5 komen weerstanden in een buisstroming aan de orde, zoals wandwrijving en bochten. Het hoofdstuk zal afgesloten worden met enige theorie over volledig ontwikkelde stroming in paragraaf Eigenschappen van het fluïdum De definitie van een fluïdum is: Een fluïdum is een medium dat gevoelig is voor vervorming wanneer er een schuifspanning op werkt [9]. Deze schuifspanning wordt veroorzaakt door een kracht. Bij het uitoefenen van een kracht neemt de vervorming van het fluïdum toe als functie van de tijd. Wanneer deze kracht niet meer werkzaam is, zal het fluïdum blijvend vervormd zijn. Een vaste stof voldoet niet aan deze eigenschappen. De stof zal (afhankelijk van zijn eigenschappen) enigszins vervormen bij uitoefening van een kracht, maar wanneer deze niet meer werkzaam is, zal de stof (wegens de elasticiteit) weer terugkeren in zijn 'oude' toestand. Bij de definitie van een fluïdum wordt er geen onderscheid gemaakt tussen gassen en vloeistoffen. Alle fluïda bestaan uit moleculen die constant in beweging zijn tijdens het uitoefenen van een kracht op dat fluïdum. Er is echter een verschil in molecuulstructuur: in een vloeistof zitten de moleculen dicht bij elkaar en oefenen een sterke cohesiekracht uit op elkaar, terwijl gasmoleculen zich verspreiden over de beschikbare ruimte. In de praktijk is men vaak geïnteresseerd in de macroscopische effecten van veel moleculen samen en niet in het gedrag van de individuele moleculen. Deze beschouwing wordt ook wel continuüm-hypothese genoemd. Wanneer een groot aantal moleculen beschouwd wordt, mogen gassen en vloeistoffen als gelijke media beschouwd worden. In sommige opzichten is het verschil tussen een gas en een vloeistof wel van belang. Een gas is compressibel. Dit betekent dat er dichtheidsverschillen zijn. Wanneer deze verschillen verwaarloosbaar zijn, wordt van incompressibele stoffen gesproken. Vloeistoffen zijn incompressibel. In dit onderzoek beperken we ons tot de Newtonse vloeistoffen. Deze vertonen alle eigenschappen van een fluïdum. Een ander vakgebied binnen de stromingsleer houdt zich bezig met de niet-newtonse vloeistoffen (reologie). Deze gedragen zich gedeeltelijk volgens een fluïdum en gedeeltelijk volgens een vaste stof. De mate van deze gecombineerde eigenschap hangt af van de viscositeit van de vloeistof. Dit is de weerstand die optreedt tegen vervorming of eenvoudiger gezegd de stroperigheid van de vloeistof. Deze weerstand komt tot uiting bij het vloeien van een vloeistof. Hoe hoger de viscositeit, hoe moeilijker de vloeistof vloeit. De Juni 00 13

19 viscositeit is niet alleen afhankelijk van de soort vloeistof, maar ook van de temperatuur. Hoe hoger de temperatuur, hoe lager de viscositeit. Er is onderscheid tussen een dynamische (µ) en een kinematische viscositeit (ν). µ ν = (4.1) ρ De kinematische viscositeit geeft de verhouding aan tussen de dynamische viscositeit en de dichtheid van de vloeistof [9], []. In tabel 4.1 [] wordt van enkele vloeistoffen de dichtheid, de dynamische en kinematische viscositeit weergegeven. Vloeistof (0 o C) ρ (kg/m 3 ) µ (Pa s) ν (m /s) Benzine Melk Olijfolie Water Tabel 4.1 Dichtheid en viscositeiten van enkele vloeistoffen. In figuur 4.1 [0] is de afhankelijkheid van de dynamische viscositeit van water van de temperatuur weergegeven. 1.5 Viscositeit van water viscositeit (mpa s) T (graden Celcius) Figuur 4.1 Verband tussen de dynamische viscositeit en de temperatuur van water. 4. Eigenschappen van de stroming Empirisch is aangetoond dat er twee soorten stromingen zijn: laminair en turbulent. Laminaire stroming In het laminaire gebied is er geen stroming loodrecht op de hoofdstroomrichting: de stroming gaat in "laagjes". Alle vloeistofdeeltjes stromen in dezelfde richting en de snelheid is relatief laag. De vloeistof aan de wand neemt niet deel aan de stroming en in het midden van de buis is de snelheid maximaal. Het snelheidsverloop van een laminaire buisstroming verloopt parabolisch (zie figuur 4.a). Juni 00 14

20 Figuur 4.a (Parabolisch) snelheidsprofiel van laminaire stroming. Figuur 4.b Snelheidsprofiel van turbulente stroming. Turbulente stroming Als de snelheid wordt verhoogd ondergaat de stroming een overgang naar turbulente stroming. Er ontstaan wervelingen en onregelmatigheden in de stroming, waardoor de vloeistofdeeltjes door elkaar gaan bewegen (zie figuur 4.b). Een turbulente stroming ondervindt meer wrijving van de buiswand en omdat de vloeistofdeeltjes niet allemaal de hoofdstroom volgen, wordt het parabolisch snelheidsprofiel afgevlakt. De soort stroming blijkt afhankelijk van: stofeigenschappen, dus viscositeit (µ) en dichtheid (ρ); snelheid van het fluïdum (ν); diameter waar het fluïdum doorheen stroomt (d). Deze grootheden zijn verwerkt in het getal van Reynolds, een dimensieloze grootheid die voor een ronde leiding is gedefinieerd als ρvd Re = (4.) µ Voor leidingensystemen is experimenteel aangetoond dat de stroming laminair is bij waarden van een Reynoldsgetal kleiner dan 300 en turbulent bij waarden groter dan Bij tussenliggende waarden kan de stroming zowel laminair als turbulent zijn en spreekt men van het overgangsgebied. De soort stroming kan zichtbaar gemaakt worden door bijvoorbeeld inktinjectie (zie figuur 4.3) [7]. Hierbij wordt via een zeer dun buisje of naald inkt toegelaten in het midden van de vloeistofstroming. Bij laminaire stroming is de inktstraal recht, scherp en loopt evenwijdig aan de buis. Boven een zekere kritische waarde van het Reynoldsgetal kan deze straal flauwe slingeringen vertonen. Hoe hoger het Reynoldsgetal, hoe meer slingeringen en onregelmatigheden in de inktstraal te zien zijn. Tot er op een gegeven moment niets meer te zien is van de inktstraal en de vloeistof in de buis homogeen gekleurd is. Hier is de stroming volledig turbulent [9], []. Juni 00 15

21 Figuur 4.3 Visualisering van laminaire en turbulente stroming. 4.3 De 'wet van Torricelli' en de 'wet van Bernoulli' Torricelli ( ) was rond 1641 assistent van Galileo Galilei. Hij had daarvoor al veel belangrijk werk gedaan op het gebied van de vrije val en de zwaartekracht: een vallend voorwerp valt steeds sneller naar de aarde toe. Dit heeft niets te maken met het gewicht van het voorwerp. Torricelli liet volgens een legende een lichte en een zware kogel van de toren van Pisa vallen om aan te tonen, dat ze tegelijk op de grond kwamen. Deze wet van vallende voorwerpen heeft hij rond 1640 hergeformuleerd voor vloeistoffen [15]. De wet van Torricelli: de snelheid van de vloeistofstraal bij de opening is gelijk aan de snelheid die een enkele druppel vloeistof zou hebben als die van bovenin de vloeistof tot de opening valt. In figuur 4.4 is een vat te zien. Torricelli heeft de uitstroomsnelheid van een vloeistof door de opening uit het vat onderzocht. Belangrijk hierbij is dat de diameter van het uitstroomgat zeer klein is ten opzichte van de diameter van het vat. In dit geval kan de hoogte (h) in een tijd t constant verondersteld worden. A P a = atm. druk h P a Figuur 4.4 Stroming uit een vat. Hieruit wordt de uitstroomsnelheid berekend, die gelijk is aan de snelheid van een 'vrije'-val van een druppel water. Juni 00 16

22 v = gh (4.3) Daniel I. Bernoulli ( ) bestudeerde de grondslagen van vloeistofbewegingen die door Torricelli gelegd waren. Bernoulli gebruikte er echter wiskunde bij. De energie van een stromende vloeistof in een buis is opgebouwd uit de druk die de vloeistof op de wand uitoefent (statisch) en de druk die de deeltjes door te stromen op elkaar uitoefenen (dynamisch). Wet van Bernoulli: bij een stationaire, wrijvingsloze en onsamendrukbare stroming is de som van de statische en de dynamische druk constant. [15]. Aan de hand van massa- en energiebehoud kan het verband tussen de druk en de snelheid in de stroming afgeleid worden. We beschouwen hiervoor een vloeistofstroming door een buis. Figuur 4.5 Behoud van massa binnen een stroombuis. Behoud van massa Bij een stroming in een gesloten systeem geldt een massabehoud (zie figuur 4.5) []. In formulevorm krijgt men: dm = (4.4) ' dm ' 11 ρ v dt = A v dt (4.5) A1 1 ρ Bij een vloeistofstroming mag het medium als incompressibel beschouwd worden, dus ρ blijft constant gedurende de stroming. Hieruit volgt een volumebalans, ook wel continuïteitsvergelijking genoemd: ofwel: A = 1v1 Av Av = const (4.6) Juni 00 17

23 Verandering van kinetische energie De kinetische energie in een stroming wordt bepaald door de stroomsnelheid van de vloeistof. 1 1 de kin = E ' de ' = v ' 1 = kin11 kin 1 dm v 11 dm 1 1 ρa1v 1dt v ρav dt (4.7) v1 Verandering van potentiële energie De potentiële energie wordt bepaald door het hoogteverschil dat afgelegd wordt in de stroming. de = E ' de ' = gh1dm ' ghdm ' = pot pot11 pot 11 gz1ρa1v 1dt gz ρavdt (4.8) Verandering van mechanische energie Gedurende de verschuiving van het vloeistofvolume wordt er arbeid verricht. De netto verrichte arbeid op de vloeistofkolom bedraagt. In een gesloten systeem geldt energiebehoud, dus dw = F1 ds1 Fds = p1 A1v 1dt p Avdt (4.9) dw de kin + de = 0 (4.10) + pot Na substitutie van de continuïteitsvergelijking en delen door Avdt volgt de 'wet van Bernoulli': of met andere woorden 1 ( p p ) + ρ( v1 v ) + gρ( z1 z ) 1 = 0 1 p + ρv + gρz = const (4.11) De term p is de statische druk. De term ρgz is de gravitatiedruk (om de werking van de zwaartekracht op te heffen). En de term ½ρv is de dynamische druk die nodig is om de vloeistof te verplaatsen. De 'wet van Bernoulli' is toepasbaar op buisstromingen om bijvoorbeeld de stroomsnelheid van een vloeistof te bepalen. Een mogelijkheid is om stijgbuizen te plaatsen op de stroombuis, waar de drukval gemeten kan worden. In figuur 4.6 wordt deze nader weergegeven. Juni 00 18

24 A 1 A Afstudeerverslag Technische Universiteit Delft h 1 h v 1 v Figuur 4.6 Toepassing van Bernoulli op buisstroming. Uit (4.11) blijkt: p ρ v1 + gρz1 = p + ρv + gρz Omdat z 1 = z en p = gρh: v 1 en v zijn te herleiden uit (4.6). 1 gρ h1 + ρv1 = gρh + 1 ρv De 'wet van Bernoulli' geldt bij: stationaire stroming; gesloten systeem; wrijvingsloze stroming; incompressibele stroming. In de praktijk krijgt met echter wel te maken met weerstanden die voor drukverlies in de buis zorgen, zoals wandwrijving of een bocht. Hiervoor dient de 'wet van Bernoulli' aangepast te worden. 4.4 Wrijving buiswand De wrijving veroorzaakt een drukverlies in de buis. Deze is te bepalen aan de hand van een krachtenbalans op een stukje volume in de buis [9]. Wrijving is het gevolg van een schuifspanning tussen vloeistoflagen onderling of tussen vloeistoflagen en een wand. Omdat de 'wet van Bernoulli' uit druktermen bestaat, wordt deze krachtenbalans omgezet in een drukbalans (zie figuur 4.7). Juni 00 19

25 Figuur 4.7 Analyse wandwrijving bij volledig ontwikkelde laminaire buisstroming. Verandering van drukkracht tussen de linker- rechterkant is gelijk aan: ( p1 p ) πrdr (4.1) De verandering van schuifspanningkracht tussen de binnen- en buitenkant van het cilinderoppervlak is gelijk aan: ( τ + dτ )π ( r + dr) dx τ πrdx (4.13) rx rx De druk- en wrijvingskrachten in de x-richting moeten elkaar opheffen omdat het element met een constante snelheid beweegt. ( p p ) πrdr + ( τ rx )π ( r + dr) dx τ πrdx 1 rx + dτ rx rx = 0 Na verwaarlozing van de term dτ rx dr ten opzicht van dτ rx en dr volgt: dp πrdr + τ πdrdx + dτ πrdx = 0 rx rx p x τ = r dτ + dr 1 d( rτ = r dr rx rx rx ) (4.14) De schuifspanning is alleen een functie van r en onafhankelijk van de x-positie in de buis. Ofwel: 1 d( rτ r dr ) p = x rx = const Na integreren volgt: d( rτ rx) dr p = r x Juni 00 0

26 r p rτ rx = + C x 1 Na integreren volgt: r p C1 τ = + = x r rx µ dv dr r p 1 v = + ln( r) + 4µ x C µ C Ten eerste moet C 1 = 0, omdat de oplossing anders niet bestaat voor r=0. Een randvoorwaarde is, dat de snelheid gelijk aan nul is bij de wand dus v(r=r) = 0. Deze randvoorwaarde geldt bij een parabolisch snelheidsprofiel, dus bij laminaire stroming. Hieruit volgt: R p r v = ( )(1 ) 4µ x R Wanneer men de drukval als functie van het debiet wil schrijven, moet volgende integraal opgelost worden: R π 4 p Q = vd A = v πrdr = R ( ) 8µ x In een buis met constante diameter, d en lengte, l is de drukval p onafhankelijk van x: De uitdrukking wordt nu herschreven tot: Na uitwerking volgt: ofwel: 0 4 π pd Q = (4.15) 18µ L 1 p =... ρv p = 64 Re l d 1 ρv Hieruit volgt: l 1 v p = f ρ d (4.16) 64 f = Re (4.17) Juni 00 1

27 Hierin is f de wrijvingsfactor. Deze wrijvingsfactor geldt slechts voor laminaire stroming. Omdat het snelheidsprofiel parabolisch is, kan de wrijvingsfactor hier analytisch bepaald worden. Voor een turbulente stroming wordt het snelheidsprofiel anders en vindt er meer wrijving langs de wand plaats. Voor de wrijvingsfactor in het turbulente gebied kunnen empirisch bepaalde formules gehanteerd worden, zoals bijvoorbeeld de relatie van Blasius: Bovenstaande benadering geldt slechts bij een Reynoldsgetal tot f = (4.18) 0.5 Re De wrijvingsfactor kan ook afgelezen worden uit het Moodydiagram. In figuur 4.8 [9] is het Moody-diagram te zien. Bij turbulente stroming is de wrijvingsfactor tevens afhankelijk van de ruwheid van de buiswand, waaraan verder geen aandacht besteed zal worden. Figuur 4.8 Het Moody-diagram. Juni 00

28 4.5 Andere weerstanden bij buisstroming Een vloeistofstroming kan drukverlies ondergaan door verschillende 'obstakels' in de buis. De weerstand hiervan wordt uitgedrukt in een K-waarde. Deze weerstandterm wordt op de volgende manier toegevoegd in vergelijking (4.16). Enkele van deze 'obstakels' zullen hier besproken worden. p 1 l 1 p = ( f + ΣK) ρv (4.19) d Verbindingstukken in de buis In de praktijk komen verbindingen tussen buisstukken vaak voor. De empirisch bepaalde K- waarde van een koppelstuk is 0.08 [35]. Dit is een richtwaarde voor de verliesfactor, omdat deze afhangt van de gladheid van de binnenwand van het koppelstuk. Deze K-waarde wordt aangeduid met K k. Inlaat van de buis Wanneer een fluïdum een stroombuis ingaat, kan men spreken van instroomverliezen. De K- waarde ofwel K e (entrance) hangt af van de inlaatgeometrie. In figuur 4.9 is dit visueel te zien. Door de instroomverliezen kan het debiet verminderen tot % van de instroom bij een volledig afgeronde inlaat. Wervel Insnoering Figuur 4.9 Het visuele verschil tussen een mooi afgeronde inlaat en een scherpe inlaat. In figuur 4.10 [9] worden enkele inlaatgeometrieën met hun K e -waarde getoond. Deze K e - gelden voor turbulente stromingen. Figuur 4.10 Enkele K e -waarden bij verschillende inlaatgeometrieën. Dit zijn K e -waarden bij turbulente stromingen. Voor laminaire stromingen zijn in figuur 4.11 enkele empirische verbanden te zien voor een afgeronde inlaat [30]. Juni 00 3

29 K e Figuur 4.11 Drukval parameter K e bij de inlaat van een buis voor laminaire stroming. Op de x-as is een verhoudingsgetal gegeven tussen de inlooplengte, buisdiameter en het Reynoldsgetal. Op de y-as is de K e -waarde uitgezet. De doorgetrokken lijnen gelden voor pijpstroming. Wrijving veroorzaakt door bochten Figuur 4.1 Visuele weergave van een stroming door een scherpe bocht. Een bocht in een buis veroorzaakt een drukverlies in de stroming (zie figuur 4.1). De K-waarde, ofwel K b, kan de volgende waarden aannemen []: voor een flauwe bocht (= weinig wervels) voor een scherpe bocht (= veel wervels) In [9] wordt de K b -waarde bepaald aan de hand van de equivalente lengte van een bocht. K b is dan ook uit te drukken in de term: le f d Juni 00 4

30 De equivalente lengte hangt af van de scherpte van de bocht. Voor 90 graden is deze gelijk aan 30. In figuur 4.1 is een grafiek te zien waar de K b -waarde uitgezet is tegen het Reynoldsgetal. De K b -waarde is hier bepaald aan de hand van de equivalente lengte. K-waarde K-waarde_bocht laminair turbulent Re Figuur 4.1 Model van de K b -waarden bij een equivalente lengte van 30. Te zien is dat de K b -waarde nagenoeg constant wordt in het turbulente gebied. In het laminaire gebied is dit niet het geval. Hoe kleiner het Reynoldsgetal, hoe meer de K b -waarde toeneemt. Wrijving veroorzaakt door vernauwing Een vernauwing in een stroombuis is, naast de drukdaling doordat de vloeistof versneld wordt, een weerstand. De K v -waarde voor een vernauwing hangt af van de hoek waaronder deze vernauwing is gemaakt. In figuur 4.13 [9] is een tabel te zien, waar er bij verschillende hoeken de K v -waarde bepaald is. Ingesloten hoek θ ( 0 ) A /A Figuur 4.13 Weerstandswaarden bij vernauwing bij verschillende verlopen. Om de 'wet van Bernoulli' zoveel mogelijk te benaderen, moet de K v -waarde bij benadering verwaarloosd kunnen worden. Dit betekent dat de hoek zo klein mogelijk moet zijn ofwel de vernauwing zo veel mogelijk conisch moet verlopen. 4.6 Volledig ontwikkelde stroming Een stroming in een buis begint altijd met een inlaatgebied en wordt vervolgens een volledig ontwikkelde gebied. Deze gebieden zijn te herkennen aan het snelheidprofiel van de stroming (zie figuur 4.14) [30]. In het inlaatgebied is de stroming afhankelijk van de inlaatgeometrie. In het volledig ontwikkeld gebied hebben eventuele storingen aan de inlaat geen invloed meer op de stroming. Indien men metingen wil verrichten aan stromingen zijn deze het meest nauwkeurig wanneer ze in het volledig ontwikkelde gebied gemeten zijn. Juni 00 5

31 Figuur 4.14 Weergave van de ontwikkeling van het parabolisch snelheidsprofiel bij laminaire stroming. Het inlaatgebied Voor laminaire stroming geldt voor de lengte van het inlaatgebied (L L ) [9]: L L 0.06 Re (4.0) d Voor een laminaire stroming geldt dat het Reynoldsgetal kleiner is dan 300. Dus L L is maximaal d = 138 d. L L Voor een turbulente stroming geldt voor L T [9]: 1 6 L T 4.4 Re (4.1) d Bij een turbulente stroming is het Reynoldsgetal groter dan 4000, dus de inlooplengte bij turbulente stroming wordt minstens L T 4.4 (4000) 6 d = 18 d. Het blijkt dat de inlooplengte bij laminaire stromingen groter is, dan bij turbulente stromingen ( zie figuur (4.15). 1 Inlooplengte afhankelijk van Re Inlooplengte laminair turbulent Re Figuur 4.15 Inlooplengte bij verschillende Reynoldsgetallen. Juni 00 6

32 Hoofdstuk 5 Ontwerpproces van de opstelling In dit hoofdstuk wordt het ontwerpproces van de opstelling beschreven. Eerst worden de randvoorwaarden aan het ontwerp besproken. Vervolgens worden de dimensiekeuzes gemaakt en verklaard. Daarna wordt aandacht besteed aan de realisering van de waterstroom. Tenslotte worden de resultaten getoond van testmetingen die aan de opstelling zijn verricht. Deze zijn uitgevoerd om te controleren of de opstelling aan de gestelde eisen voldoet. 5.1 Randvoorwaarden aan het ontwerp De randvoorwaarden aan het ontwerp kunnen organisatorisch of technisch van aard zijn. Bij het vaststellen van de organisatorische randvoorwaarden dient rekening gehouden te worden met het feit dat de opstelling realiseerbaar moet zijn op een school. Dit houdt de volgende aspecten in: 1. De opstelling moet eenvoudig te bouwen zijn.. De opstelling moet zo veel mogelijk uit standaard onderdelen bestaan. Zo niet, dan moet er gekeken worden of bepaalde bewerkingen uitvoerbaar zijn op scholen. 3. De opstelling moet op een normale prakticumtafel passen van circa 1.5 m. 4. De kosten zijn budgetgebonden. Gestreefd wordt naar een zo goedkoop mogelijke opstelling, maar een voorwaarde is dat enige professionaliteit gehandhaafd blijft. 5. De opstelling moet veilig te gebruiken zijn voor leerlingen. 6. De opdracht moet aansluiten op Vwo-stof, waarbij het toegestaan is nieuwe stof aan bod te laten komen. 7. Er moet een zekere mate van zelfstandig leren geboden kunnen worden. Dit betekent dat het geen 'kookboekprakticum' mag worden. 8. Het prakticum mag 10 tot 0 studielasturen (SLU) in beslag nemen. De technische randvoorwaarden houden de volgende aspecten in (zie figuur 5.1): 9. Er moet onderzocht worden of de inlooplengte invloed heeft op de te meten drukval in de stroombuis. 10. Aan de opstelling moet een duidelijk hoogteverschil af te lezen zijn. Er wordt hier voor een minimaal hoogteverschil van 1.5 cm gekozen. 11. Zowel laminaire als turbulente stromingen moeten mogelijk zijn te meten. Hiervoor is de grootte van het Reynoldsgetal van belang. Als randvoorwaarde wordt hier gesteld: 1800<Re< Er moet overwogen worden of het water gecirculeerd gaat worden met of zonder pomp. Juni 00 7

33 h ac > 1.5 cm h c > cm Stijgbuis a Stijgbuis c Inloopstuk Figuur 5.1 Principetekening van de opstelling. 5. Dimensionering 5..1 Bepaling diameter stroombuis De diameter van de stroombuis wordt bepaald aan de hand van randvoorwaarde 10 en 11. De bepaling is gebaseerd op het profiel van de rechte buis. Voor de andere profielen kan dezelfde dimensie gehanteerd worden. Voor de drukval over een rechte buis tussen stijgbuis a en stijgbuis c geldt de formule (4.16): p ac = f l ac d 1 ρ v Een minimaal hoogteverschil van 1.5 cm correspondeert met een zo laag mogelijke snelheid. De laagst benodigde snelheid wordt bereikt bij een Reynoldsgetal van Na herschrijving van formule (4.) kan voor v geschreven worden: Voor p kan geschreven worden: Re µ v = = ρd 998 d 03 p = gρ h ac = g en uit formule (4.17) krijgt men: f = 64 = Re Na substitutie van v, p en f in vergelijking (4.16) volgt: l ac (5.1) d Juni 00 8

34 Omdat de lengte van de totale opstelling onder 1.5 meter dient te blijven, is l ac =< 1.5m. Hieruit volgt d =< 8.45 mm. Mogelijke afmetingen die standaard leverbaar zijn, zijn 8, 7, en 6 mm. Bij volgende berekeningen wordt een binnendiameter van 6 mm aangehouden. Enkele redenen hiervoor zijn: De ruime berekening van een totale lengte van 1.5 m. De lengte van het meetgedeelte is een stuk korter in verband met de inneembare plaats van de andere onderdelen. Een oneven diameter als maat is onpraktisch in verband met verbindingen met bijvoorbeeld kniestukjes (die standaard in even maten leverbaar zijn). Kniestukjes zijn nodig voor het einde van de stroombuis en het bochtenprofiel. 5.. Bepaling lengte stroombuis en stijgbuizen Stroombuis De lengte van de stroombuis bestaat uit drie onderdelen: een inloopstuk, een lengte waar de meting plaatsvindt en een uitloopstuk. Na de inlooplengte en voor het uitloopstuk zullen de stijgbuizen aangebracht worden. Als eerste zal de meetlengte op 0.75 m gesteld worden. Dit is de helft van de totale lengte van de opstelling. Vervolgens wordt de lengte van het inloopstuk bepaald. Hierbij dient rekening gehouden te worden met de inlooplengte. Aan de hand van metingen aan een reeds bestaande opstelling [0] en een controleberekening wordt de lengte van het inloopstuk op 0.30 m gesteld. Voor de verrichte metingen aan de bestaande opstelling, waar het inloopstuk 0.30 m is, wordt verwezen naar appendix B.1. De controleberekening zal hier uitgevoerd worden aan de hand van figuur 5.. Vooral bij laminaire stroming kan de inlooplengte betrekkelijk lang worden. Aan de hand van formule (4.0) wordt de inlooplengte berekend bij een Reynoldsgetal van 300. De inlooplengte bedraagt: L L 0.06 Re d = 0. 83m Zowel voor een inloopstuk van 0.83 m als voor 0.30 zal de drukval berekend worden of met andere woorden de hoogte van het reservoir en de stijgbuis. Vervolgens wordt gekeken of de hoogte in de stijgbuis op afstand 0.30 m lineair is met de hoogte van de stijgbuis op afstand van 0.83 m m 0.75 m Figuur 5. Situatieschets bij een inlooplengte van 0.83 m respectievelijk 0.30 m. Met behulp van (4.11) en toevoeging van de weerstandstermen krijgt men: p r p 0.83 l 1 = ( 1 + f + K e ) ρv d Juni 00 9

35 h l 1 ( K e ) v d g r 0.83 = 1 + f + Na substitutie of in vullen van volgende parameters Re = 300 (hoogste Re bij laminaire stroming) f = (volgt uit Re) K e =1.33 (maximale K e, bepaald uit figuur 4.11) K e = K e (x/(d Re)) d = m (bepaald in paragraaf 5..1) v = 0.37 m/s (volgt uit Re en d) l = 0.83 m volgt: h r 0 = m.83 Op gelijke wijze, alleen voor l = 0.30 m en K e = 1.06 (zie figuur 4.11), berekent men bij een inloopsuk van 0.30 m: h r 0 = m Ook op gelijke wijze wordt de hoogte van het reservoir berekend (nu l = 1.58 m):.30 h = m r Dus: h h = = 0.044m = = m In figuur 5.3 zijn deze hoogtes uitgezet tegen de afstand x ten opzichte van de inlaat. Aan het einde van de stroombuis is de hoogte gelijk aan nul. Bekend is dat de drukval vanaf 0.83 m tot aan het einde van de buis een lineair verloop heeft, omdat h~l. De functie van dit verloop is ook weergegeven in de figuur (lineaire lijn). Hoogte waterniveau (m) Analyse inloopstuk werkelijk lineair Afstand vanaf inlaat (m) Figuur 5.3 Analyse van inloopstuk. Juni 00 30

36 De absolute analytische fout die gemaakt wordt bij gebruik van een inloopstuk van 0.30 m is: abs. fout( 1 1 h) = ( K e, max K e, x 0.30 ) v = ( ) 0.37 = m g 9.8 = Dit houdt in dat er bij Re = 300 een hoogte van ( ) m waargenomen moet worden, terwijl er een hoogte m waargenomen wordt. Vervolgens wordt van beide situaties de drukval over 0.75 m stroombuis bepaald, uitgedrukt in een hoogteverschil: h m = h 0. 06m = De afwijking is: h afw(%) = h lin h lin % = 100% = 7.4% De afwijking is 7.4 % bij een Reynoldsgetal van 300. Hier is de afwijking maximaal. Deze afwijking is niet direct verwaarloosbaar. Omdat de absolute fout in h ongeveer gelijk is aan de meetfout die gemaakt wordt bij het hoogteverschil (appendix F.3), is een inloopstuk van 0.30 m acceptabel. Tevens blijkt uit de referentiemetingen beschreven in appendix B.1 dat een inloopstuk van 0.30 m voldoet. Bij de afvoer dient het debiet gemeten te kunnen worden. Tevens moet er rekening mee gehouden worden dat er bij de afvoer geen lucht aangezogen wordt bij de tweede stijgbuis, vanwege onderdruk. Dit houdt in dat het uiteinde van de afvoer niet onder het niveau van de stroombuis mag komen. In figuur 5.4 zijn drie alternatieven te zien. Alternatief a Alternatief b Alternatief c Figuur 5.4 Alternatieven voor het ontwerp van de uitvoer van de stroombuis. De hoogte van de stijgbuizen wordt gemeten ten opzichte van het midden van de stroombuis. Bij alternatief a is ter plaatse van de uitvoer de hoogte 0. Het nadeel hiervan is dat de waterstraal, afhankelijk van zijn snelheid ver of dichtbij terecht kan komen. Bij alternatief b en c wordt de straal in de emmer gestuurd. Bij alternatief b bevindt de uitvoer zich onder het niveau van de stroombuis en kan er onderdruk ontstaan. Bij alternatief c is de waterstraal recht naar beneden gericht en de hoogte van de uitvoer even hoog als de stroombuis. Alternatief c kan dus het best gekozen worden. Juni 00 31

37 In tabel 5.1 zijn de verschillende onderdelen van de stroombuis aangegeven met de dimensies. Stroombuisstuk Afmeting (m) Inlooplengte 0.30 Drukvallengte 0.75 Afvoerlengte 0.0 Onvoorzien (verbindingen, reservoir) 0.5 Totale lengte 1.50 Tabel 5.1 Weergave lengteverdeling van de stroombuis. Wanneer de drukvalbuis 0.75 m lang is, zal volgens relatie (5.1) de diameter van de stroombuis maximaal 6.70 mm bedragen. De dimensionering van 6 mm is dus goed. In appendix B. is een spreadsheet gegeven waarbij de stroombuis voor de hoogste en laagste Reynoldswaarde doorgerekend is. Stijgbuizen De hoogtes van de stijgbuizen en het reservoir zijn afhankelijk van de maximale hoogte van het water, die bereikt wordt bij het maximale Reynoldsgetal. In appendix B. kunnen de berekende hoogtes bij Re=5500 gehaald worden. De behorende hoogtes van het waterniveau zijn: h r = 0.57 m h a = 0.43 m h c = 0. m De hoogte van het water in de buizen is minimaal bij Re = 1800: h r = m h a = m h c = 0.03 m De hoogte van het reservoir en stijgbuizen moet iets hoger worden dat de maximale hoogte van het water Positie, grootte en realisering van drukgat Voor realisatie van de stijgbuizen worden verschillende alternatieven bekeken. In de eerste plaats is glasbewerking mogelijk, maar wegens financiële redenen en geen beschikking over een glasblazerij op school, valt dit alternatief af. Gekeken moet worden naar iets wat 'eenvoudig' zelf te fabriceren is. Een tweede mogelijkheid is om een T-stuk van dezelfde maat als de buis tussen twee buisstukken te plaatsen en vervolgens een buisstuk te monteren op de vertakking van het T-stuk (zie figuur 5.5). De vertakte buis van het T-stuk functioneert dan als stijgbuis. Dit is echter meer een benadering van een vertakte stroming dan van een drukmeter. Aan de hand van berekeningen zou de weestand hiervan te groot zijn, wat tot onnauwkeurige metingen leidt. Zie appendix B.3 voor de berekeningen. Juni 00 3

38 Figuur 5.5 Alternatief waarbij T-stuk als stijgbuis gebruikt wordt. Het derde alternatief, en tevens gekozen alternatief, is het volgende: er wordt een drukgat geboord in de buiswand. Vervolgens wordt over de buis een net passend T-stuk geschoven, zodat het drukgat zichtbaar is in de vertakking van het T-stuk. In deze vertakking wordt ook een stuk stroombuis gezet, dat als stijgbuis dient. Het T-stuk wordt vervolgens met krimpkous vastgezet, zodat er geen water weg kan stromen. Zie figuur 5.6. Figuur 5.6 Alternatief waarbij T-stuk over stroombuis heen geschoven wordt om stijgbuisje te maken. De grootte van het drukgat is van belang voor de nauwkeurigheid van de metingen. In figuur 5.7 is een detailtekening van de stroombuis met drukgatopening te zien. d r d h l h Figuur 5.7 Detailtekening van een stuk stroombuis met een drukgat. Om geen afwijking te meten in de druk gelden de volgende richtwaarden (volgens Livesey [6]): 5 l h = d h d r = 14d h De parameter l h komt overeen met de wanddikte van de stroombuis, namelijk mm. Hieruit volgt voor d h en d r 0.8 respectievelijk 11. mm. Juni 00 33

39 Met het oog op de toepassing op scholen is gekozen voor een drukgat ter grootte van 1 mm. In de praktische opdracht wordt een drukverschil gemeten in plaats van een absolute druk, dus is het niet noodzakelijk om de uiterste ideale maat voor het drukgat na te streven. De ideale maat voor d r is 11. mm en in het ontwerp is deze 6 mm Andere profielen Op basis van de gekozen dimensie voor de rechte buis, zullen de andere profielen bekeken worden. Bochtenprofiel Het bochtenprofiel kan het best voorzien worden van bochten, zodat de uitstroomopening ongeveer op dezelfde positie blijft als bij de andere profielen. De stijgbuizen bevinden zich op dezelfde plaats als bij het rechtebuisprofiel. Aan de hand van formule (4.19) kan de K-waarde van een bocht bepaald worden. In appendix B.4 zijn diverse berekeningen te zien aan dit profiel. Het maximale Re-getal dat te bereiken is, is circa Vernauwingbuis Voor de realisatie van de vernauwingbuis worden, net als bij de stijgbuizen, verschillende alternatieven bekeken. Ook hier is glasbewerking mogelijk, maar ook wegens financiële redenen komt dit alternatief te vervallen. Allereerst zal een diameter bepaald worden van de stroombuis na de vernauwing. In bijlage B.5 zijn hierover berekeningen te vinden. Hier wordt uitgegaan van een zeer geleidelijke vernauwing. Volgens deze berekeningen kan een relatief goede benadering verkregen worden bij een stroombuis met 3 <= d <= 4 mm. Met oog op de vervaardiging en montage is er is gekozen voor een nauwere buis met een diameter van 4 mm. Deze buis heeft een wanddikte van mm in tegenstelling tot 1 respectievelijk 1.5 mm bij de buizen van 3 en 3.5 mm. Indien er gelijmd gaat worden, is een iets dikkere wand zeer praktisch. Aan de hand van de berekening in de appendix kan geconcludeerd worden dat: De afstand tussen de meetpunten zo klein mogelijk moet zijn. Dit is te zien aan de afwijkingen bij de verschillende maten voor Lm. De diameter van de nauwere buis beter kleiner kan zijn. Dit is te zien aan de afwijkingen bij de verschillende maten voor vernauwingen. Mogelijke alternatieven waarmee experimenteren zinvol is zijn: Een massief, cilindervormig, plexiglas blok wordt in de lengterichting doorboord met een boor van 4.0 mm en vervolgens met een boor van 6.0 mm tot de helft. Voor het verloop van de vernauwing wordt gebruik gemaakt van de tophoek van de boor. Bij een normale boor is deze Tevens kan deze boor geslepen worden tot bijvoorbeeld een tophoek van Afgeleid van formule (4.19) kan de afwijking berekend worden: Bekende grootheden zijn: v = 0.95 m/s f = f 1 = (gemiddelde waarde) l 1 = l = m d 1 = m L L 1 p p = vern ρ 1 1 ( f f + K ) v D1 D Juni 00 34

40 d = m Volgens tabel 4.11 geldt: K vern 0.0 (bij ) K 0.06 (bij 60 0 ) vern Na substitutie van de bekende grootheden blijkt dat de weerstand van de vernauwing respectievelijk circa 6% en 10% afwijkt van het resultaat aan de hand van de 'wet van Bernoulli'. Een ander alternatief is een stuk trechter of een verlopend pipetje (beide van kunstof) op maat zagen. Vervolgens kan dit stuk gelijmd worden tussen de twee buizen op maat. Hiermee wordt een bijna volledig geleidelijke vernauwing benaderd. Uit tabel 4.11 blijkt dat K vern = 0.06 wat leidt tot een afwijking van circa 9%. Realisering opstelling Voor de realisering van de waterstroming is gekozen voor een aquariumpomp. Meer gegevens over deze keuze is te vinden in appendix C. Voor de vervaardiging en montage van de onderdelen wordt verwezen naar appendix D. 5.3 Testmetingen aan de opstelling In deze paragraaf worden resultaten en analyses van de testmetingen aan de opstelling beschreven. Voor de exacte maten van de onderdelen kan appendix B.6 gehanteerd worden Testmetingen aan de vernauwingbuis De drie alternatieven zijn getest. Het alternatief waarbij gebruik gemaakt is van een trechterstuk is na een kort experiment verworpen wegens zeer slechte resultaten. Een mogelijke oorzaak voor het slechte resultaat is de moeilijkheid bij het lijmen vanwege een kleine wanddikte van de trechter. Mogelijk is er lijm aan de binnenkant van de buiswand gekomen, wat voor een weerstand zorgt. Verder zal aan dit alternatief geen aandacht meer besteed worden. Van de overige twee alternatieven zijn twee theoretisch modellen gemaakt waarvan de resultaten in figuur 5.8 en 5.9 getoond worden. In de grafieken zijn twee curven te zien. Eén lijn is opgesteld aan de hand van de Bernoullivergelijking (4.11) en één lijn aan de hand van het model (4.19). Model 1 geldt voor de boor met een tophoek van 60 0 (K v =0.06) en model voor een boor met tophoek van (K v =0.0). De K v -waarden zijn te vinden in figuur In de modellen is naast de K v -waarden ook rekening gehouden met de wandwrijving. De procentuele meetfout in het debiet ligt tussen 0.97 en.3 %. Bij het meten van het hoogteverschil kan men te maken hebben met een procentuele fout tussen de 0.4 en.0 %. Vanwege de kleine waarden van de meetfouten, zullen de foutenbalken niet aangegeven worden in de figuur. De afwijking in de theoretische curve in de y-richting is 6.3 %. Deze berekening is weergegeven in appendix F.4. Juni 00 35

41 Model 1 Hoogteverschil (m) experiment Bernoulli model Debiet (ml/s) Figuur 5.8 Meetresultaten aan vernauwingbuis met een tophoek van 60 o. Model Hoogteverschil (m) experiment Bernoulli model Debiet (ml/s) Figuur 5.9 Meetresultaten aan vernauwingbuis met een tophoek van 118 o. Te zien is dat de vernauwingbuis met een kleinere tophoek duidelijk minder drukverlies tot gevolg heeft. In de grafiek is visueel te zien, dat de experimentele waarde van de geslepen boor goed benaderbaar zijn met 'de wet van Bernoulli' en ook netjes overeenkomt met het model. De metingen aan de vernauwing met een tophoek van wijkt echter meer af van het bijbehorende model. Vervolgens worden de afwijkingen berekend van de metingen ten opzichte van de 'wet van Bernoulli'. Deze afwijking, voornamelijk veroorzaakt door de K v -waarde, is weergegeven in figuur Juni 00 36

42 80.0 Afwijking vernauwing Afwijking (%) Debiet (ml/s) 118_graden 60_graden Figuur 5.10 Weergave van berekende afwijkingen van de wet van Bernoulli. De afwijking is als volgt berekend: ( hexp h afw(%) = h th th ) 100% Aan de metingen is te zien, dat bij kleine debieten de experimentele waarde meer afwijkt. Dit komt onder andere door: De grootte van de wrijvingsfactor: hoe lager deze is, hoe beter de 'wet van Bernoulli' benaderbaar is. De absolute afwijking bij kleine debieten is minder nauwkeurig meetbaar. Het hoogteverschil is dan kleiner. In de praktische opdracht zal een meetgebied gegeven worden waar de experimenten het minst af zullen wijken van de 'wet van Bernoulli'. In figuur 5.11 zullen van model 1 nogmaals de berekende afwijkingen getoond worden. Tevens zullen in deze figuur berekeningspunten van het 'model+' getoond worden. Dit is het model waarbij naast het drukverlies van de vernauwing ook rekening is gehouden met de wandwrijving. Bij 'model' is slechts rekening gehouden met de vernauwing. Juni 00 37

43 Model 1 Afwijking (%) model model+ experimenteel Debiet (ml/s) Figuur 5.11 Uit meting bepaalde afwijkingen bij de vernauwing met tophoek 60 o. De 'verspringingen' in het 'model+' van bovenstaande figuur hebben te maken met de ingevulde waarden voor de wrijvingsfactor. Aan de hand van de metingen wordt een meetgebied gegeven van tussen 9 en 13 ml/s. Dit komt overeen met < delta h < en (bij deze opstelling) 0.19 < hb1 < In figuur 5.1 wordt op gelijke wijze model vergeleken. Afwijking (%) Model model model+ experimenteel Debiet (ml/s) Figuur 5.1 Uit meting bepaalde afwijking bij de vernauwing met tophoek In beide modellen zijn er enige afwijkingen te zien. Duidelijk te zien is dat in model sprake is van een systematische afwijking. Juni 00 38

44 Mogelijke oorzaken voor afwijking: In de smalle buis is de stroming niet volledig ontwikkeld. Hiermee is geen rekening gehouden in het model. Dit zal meer invloed hebben op de vernauwingbuis met grotere tophoek. Dit kan de systematisch grotere afwijking bij model verklaren. Wat de wrijvingstermen betreft wordt de helft toegeschreven aan de 6 mm-buis en de helft aan de 4 mm-buis, terwijl daartussen nog een verloop aanwezig is. Hier is geen rekening meegehouden in het model. Dit kan mede een oorzaak zijn voor het feit dat de vernauwingbuis met een tophoek van meer afwijkt van zijn model dan de vernauwingbuis met tophoek Gebleken is dat men het reservoir eerst tot het hoogste punt moet laten stromen om goede metingen aan de vernauwingbuis te verkrijgen. Dit kan te maken hebben met aanwezige luchtbellen in de stijgbuizen. Wanneer eerst het hoogste punt van het reservoir bereikt wordt, kan dat opgevuld worden met water Testmetingen aan het rechte profiel Er zijn drie meetseries uitgevoerd bij het rechte profiel. In figuur 5.13 zijn deze metingen in een grafiek weergegeven. In de grafiek zijn twee lijnen aangebracht, waarbij het hoogteverschil op theoretische wijze bepaald is. De wrijvingsfactor f is dan bepaald aan de hand van de formules (4.17) en (4.18). Drukval rechte buis Hoogteverschil (m) model_lam model_turb exp_1 exp_ exp_3 exp_ Debiet (ml/s) Figuur 5.13 Testmetingen aan het rechte profiel. De drie experimentele metingen komen goed overeen met de theorie. Een meetpunt echter van exp_ wijkt af van de theorie. Omdat de rest behoorlijk met de theorie overeenkomt is deze afwijking toe te schrijven aan een toevallige meetfout. Ook is te zien dat bij een debiet van ml/s ( Re= 300) de experimentele metingen iets meer afwijken van de theorie. Dit heeft te maken met de gekozen lengte van het inloopstuk. Onder de 10 ml/s (dus Re= 050) zijn de experimentele metingen in het laminaire gebied zeer goed benaderbaar met de theorie. Juni 00 39

45 Om de foutenbalken zichtbaar te krijgen zal in figuur 5.14 en 5.15 ingezoomd worden op een stuk laminair gebied respectievelijk turbulent gebied. Naast de foutenbalken in de meetpunten, zijn er ook fouten aanwezig in de theoretische curve. Deze fout is afhankelijk van de meetfout in lengte en diameter van de buis. Voor de berekening hiervan wordt verwezen naar appendix F.4. In de figuur zullen hiervoor geen foutenbalken aangegeven worden, maar begrenzingslijnen (streeplijnen). Hoogteverschil (m) Detail laminair Debiet (ml/s) Figuur 5.14 Detaillering rechtebuismeting-laminair. Hoogteverschil (m) Detail turbulent Debiet (ml/s) Figuur 5.15 Detaillering rechtebuismeting-turbulent. Uit de grafiek blijkt het belang van een nauwkeurige meting van de lengte en (vooral) de diameter van de buis. De meetfouten zijn hier in dezelfde ordegrootte als de fout in de curve Testmetingen aan het bochtenprofiel In figuur 5.16 zijn de resultaten van de metingen aan het bochtenprofiel te zien. Tevens zijn in deze figuur lijnen aangebracht van het berekende model met een K b -waarde van 1.1. Dit is de gemiddelde waarde voor een scherpe bocht (paragraaf 4.5). In deze figuur zijn geen foutenbalken aangegeven. Deze waren te klein om zichtbaar te zijn in de figuur. In de x-richting is de procentuele meetfout tussen 1% en.1% en in de y-richting tussen 0.4% en % (afhankelijk van Juni 00 40

46 het hoogteverschil). Voor berekening wordt verwezen naar appendix F.4. In de figuur is te zien, dat met name de metingen in het turbulente gebied zeer goed voldoen aan het model met een K b - waarde van 1.1. In het laminaire gebied komen de metingen iets minder in de buurt van het model. Dit heeft te maken met een moeilijke voorspelbaarheid van laminaire stroming door een bocht. Hoogteverschil (m Drukval bochten exp_1 exp_ exp_3 model_lam model_turb Debiet (ml/s) Figuur 5.16 Testmetingen aan het bochtenprofiel Aan de hand van de metingen aan het bochtprofiel kan volgens formule (4.19) de K b -waarde van een bocht berekend worden. Deze berekende waarden zijn te zien in figuur Tevens zijn in deze figuur de curven van het model hiervoor uit figuur 4.1 te zien. Voor de berekening van de meetfouten wordt verwezen naar appendix F K-waarde_bocht 3.5 K-waarde Re Figuur 5.17 Weergave van berekende K b -waarden aan de hand van de metingen in figuur De procentuele fout in de x-richting is %. De absolute fout in de y-richting is Uit figuur 5.16 en 5.17 blijkt dat de K b -waarde slechts in het turbulente gebied goed te voorspellen is. De K b -waarde is daar nagenoeg constant en voldoet aan het model. Ook uit deze figuur blijkt, dat in het laminaire gebied de K b -waarde niet constant is en ook moeilijk te voorspellen. De K b -waarde voldoet slechts in grote lijnen aan het model en er is een Juni 00 41

47 systematische afwijking. Op het moment wordt er nog veel onderzoek verricht naar laminaire stroming door bochten. Het is erg moeilijk te verklaren wat er met het parabolisch snelheidsprofiel gebeurt in een bocht. Een bocht zorgt voor onregelmatigheden in de stroming, waardoor het snelheidsprofiel verstoort wordt. Een turbulente stroming heeft al onregelmatigheden, dus is minder gevoelig voor de bocht. De gemiddelde K b -waarde van een bocht in het turbulente gebied is volgens de experimenten 1.6. Dit komt goed overeen met de empirisch gegevens weergeven in paragraaf 4.5 waar de K- waarde van een scherpe bocht gedefinieerd is tussen 0.9 en Testmetingen aan de inlaat Zowel bij laminaire als bij turbulente stroming zijn metingen verricht om vervolgens de K e - waarde te bepalen. Ook deze K e -waarde kan berekend worden met formule (4.19). De resultaten zijn weergegeven in figuur 5.18 en 5.19 voor turbulente respectievelijk laminaire stroming. In figuur 5.18 zijn de foutenbalken in de x-richting niet aangegeven, omdat deze niet relevant zijn. De K e -waarde is namelijk constant. De absolute fout in de y-richting zit tussen 0.11 en In de figuur is hiervan de gemiddelde foutenbalk gegeven Ke_turbulent K exp_ exp_ exp_ (x/d)/re Figuur 5.18 Weergave van berekende K e -waarden in het turbulente gebied. K Ke_laminair (x/d)/re Figuur 5.19 Weergave van berekende K e -waarden in het laminaire gebied. --- exp_1 exp_ exp_3 Poly.(---) In figuur 5.18 is te zien, dat de waarden van K e redelijk bij elkaar in de buurt liggen, namelijk 0.3 < K e < 0.5. Volgens de gegevens uit figuur 4.10 komt dit redelijk overeen met de empirische K e waarden. De waarden zijn iets lager dan verwacht, omdat de stroombuis iets insteekt in de Juni 00 4

48 cilinder, wat een hogere K e -waarde tot gevolg zou hebben (tot 0.78). De experimentele waarden liggen tussen de K e -waarden voor de scherpafgeronde inlaat en voor de afgeronde inlaat. Omdat de K e -waarde bij laminaire stroming niet constant is, zijn in figuur 5.19 wel foutenbalken in de x-richting aangegeven. De curve komt uit figuur Deze lijn is hier toegevoegd om zicht te krijgen in hoeverre de experimentele waarden hiermee overeenkomen. In de figuur zijn drie verschillende metingen zichtbaar. Zeer globaal bekeken liggen de meetwaarden rondom deze curve, maar er is wel sprake van afwijking. Mogelijke oorzaken hiervoor zijn de volgende: De empirische curve geldt voor een afgeronde inlaat. In dit geval is de stroombuis in het reservoir geduwd en met lijm vastgezet, dus geen sprake van een afgeronde inlaat. De moeilijke voorspelbaarheid van laminaire stromingen bij verstoringen. In de berekening van K e zitten meerder meetfouten verwerkt waarmee doorgerekend moest worden. Dit maakt de foutenmarge van K e redelijk groot. Globaal gezien komen ze in de buurt van de theoretische curve uit figuur Conclusies De ontworpen en gerealiseerde opstelling kan zowel aan de organisatorische als de technische randvoorwaarden voldoen. Er is zoveel mogelijk rekening gehouden met eenvoudige bewerkingen en het gebruik van 'goedkope', standaardonderdelen. Voor een bedrag van circa 60 euro is het mogelijk om deze opstelling te realiseren. Tevens is rekening gehouden met de ruimte die de opstelling in beslag kan nemen, circa anderhalve meter. De aandacht die besteed is aan de inlooplengte, heeft de lengte van anderhalve meter mogelijk gemaakt. Hier is namelijk gebleken dat het voor de inlooplengte niet noodzakelijk was de empirisch benaderde formule te gebruiken. Echter vanwege de redelijk grote afwijking bij 050<Re<300 verdient aanbeveling de lengte van het inloopstuk iets langer te maken, bijvoorbeeld 40 cm in plaats van 30 cm. De overige dimensies zijn ook van een bijpassende maat voorzien aan de hand van enkele technische randvoorwaarden. Er is echter slechts een Reynoldsgetal van maximaal 5300 te bereiken in plaats van Dit heeft te maken met de maatcilinder waarvan de maximale leverbare hoogte enigermate beperkt was. Wat de vervaardiging van de onderdelen betreft is de vervaardiging van de vernauwingbuis het meest bewerkelijk. Ondanks de beperkingen met betrekking tot het gebruik van relatief 'simpele' onderdelen en verwerking is het gelukt een vernauwingbuis te realiseren die meetresultaten geeft tot een nauwkeurigheid van zo'n 10%. Aan de hand van de testmetingen kan geconcludeerd worden, dat er representatieve metingen verricht kunnen worden aan de opstelling. Metingen aan alledrie profielen geven resultaten die bij benadering overeenkomen met de theorie. Juni 00 43

49 Hoofdstuk 6 Uitvoering praktische opdracht door Vwo-scholieren In dit hoofdstuk wordt verslag gedaan van de praktische opdracht die uitgevoerd is door 6 leerlingen van 5 Vwo. Deze evaluatie geeft slechts een indicatie weer vanwege het geringe aantal waarmee de praktische opdracht getest is. Het geeft echter een goed beeld van het verworven inzicht van de leerlingen en het is een goede manier om terug te koppelen naar de opzet van de opdracht en de formulering van de vragen. Ten eerste wordt in paragraaf 6.1 het verloop van de praktische opdracht beschreven. Vervolgens worden in paragraaf 6. de resultaten beschreven. Daarna wordt in paragraaf 6.3 gekeken naar de tijdsbesteding en de evaluatie met de leerlingen. Per paragraaf zullen meteen aanpassingssuggesties aan de praktische opdracht gegeven worden en aan de leerlingenhandleiding. 6.1 Het verloop van de praktische opdracht De gerealiseerde praktische opdracht is uitgevoerd door 6 scholieren uit 5 Vwo met het profiel 'Natuur & Techniek' in groepjes van leerlingen. Alvorens het uitvoeren van de praktische opdracht zijn de leerlingen voor een eerste kennismaking naar de TU Delft gekomen. Hier werd onder andere de handleiding uitgedeeld en per groepje afspraken gemaakt. Het theoriehoofdstuk in de handleiding moest thuis bestudeerd worden en de bijbehorende entreetoets moest gemaakt worden. Bij de eerste afspraak werd de entreetoets besproken en vervolgens kon met de metingen begonnen worden. Eén groepje leerlingen heeft alle metingen in één keer gedaan. De andere twee groepjes hebben deze in twee dagdelen verdeeld. De meeste leerlingen kozen ervoor om slechts de metingen op de TU Delft uit te voeren en het uitwerken daarvan elders te doen. Ruim een maand na de uitvoering van de metingen moesten de leerlingen op school een verslag inleveren. In het verslag moesten de antwoorden op de vragen uit de handleiding staan. Verder moest het verslag wat opbouw en inhoud betreft voldoen aan de normen die de school/docent daaraan gesteld heeft. Kort na het inleveren van het verslag hebben de leerlingen een evaluatieformulier ingevuld. Tijdens het verrichten van de metingen zijn de leerlingen geobserveerd. Over het algemeen verliepen deze activiteiten goed. De opdrachten in de handleiding werden over het algemeen goed begrepen en zo niet, dan kwam het groepje er overleggende wel uit wat de bedoeling was. De samenwerking in de groepjes verliep dan ook soepel. De taken werden spontaan verdeeld. Belangrijk was wel dat de debietmeting individueel gedaan werd in verband met een reactietijd op elkaar (zie figuur 6.1). Juni 00 44

50 Figuur 6.1 Zorg dat de debietmeting altijd individueel gedaan wordt. Het meten zelf en het noteren van de waarden was geen probleem. Het vervangen van de profielen ging vrij lastig. Wel waren ze erg voorzichtig en volgden de instructies goed op. De tweede keer dat er een profiel vervangen moest worden ging het stukken beter (zie figuur ). Figuur Het 'ombouwen' van de opstelling was best lastig. Ondanks dat het snel duidelijk was de juiste onderdelen de juiste naam te geven, maakte iemand de opmerking, dat de onderdelen niet gemerkt zijn. Na het profiel vervangen, moest gecontroleerd worden of de stroombuis waterpas stond. Hiervoor was een schuifmaat aanwezig. De bedoeling was dat men op verschillende plaatsen de hoogte van de stroombuis ten opzichte van de tafel meet (die waterpas is!). Dit ging over het algemeen goed. Duidelijk was wel, dat de leerlingen weinig ervaring hadden met een schuifmaat ('heel lang geleden bij techniek gehad'). Aan het eind van de praktische opdracht waren enkele praktische vragen over het soort verbindingen en de gebruikte pomp. Deze werden als leuke vraag ervaren (zie figuur 6.4). Tevens werd ertussendoor tijd genomen voor een demonstratie van inktinjectie en een praatje van een medestudent of een promovendus. Dit werd ook als interessant ervaren door de leerlingen. Juni 00 45

51 Figuur 6.4 Het 'demonteren' van de aquariumpomp. In appendix H.1 is een gedetailleerde beschrijving per groepje weergegeven van het verrichten van de metingen. Aanpassingen Aan de hand van de uitgevoerde metingen zijn de volgende wijzigingen ingevoerd: In de handleiding zal als tip gegeven worden dat de debietmeting individueel plaats moeten vinden in verband met coördinatie. De onderdelen worden gemerkt, zodat zowel voor de leerling als voor begeleiders duidelijk is wat wat is. Er zal een proefstukje neergelegd worden met slangverbinding, zodat leerlingen kunnen oefenen met het verwisselen van profielen. Omdat de vragen met betrekking tot het ombouwen als leuk ervaren werden, kan het bochtenprofiel in losse onderdelen aangeboden worden, zodat ze deze zelf in elkaar kunnen zetten. 6. Resultaten van de praktische opdracht In deze paragraaf zullen de resultaten beschreven worden van de praktische opdracht. Dit houdt in dat hier de vragen in de handleiding geanalyseerd worden. In appendix G is de eerste versie van de leerlingenhandleiding te vinden. Wanneer er in deze paragraaf opmerkingen gemaakt worden over vraagformuleringen, dan is de vraag terug te vinden in deze handleiding. Op de vragen die door één of meerdere groepjes (gedeeltelijk) fout gemaakt zijn zal kort teruggekoppeld worden. Gekeken zal worden of de fout aan de leerling toegeschreven kan worden of dat het te maken heeft met een onduidelijke vraagstelling of een te moeilijke vraag. In tabel 6.1 zijn de vragen opgesomd. Per vraag kan in drie categorieën een kruisje geplaatst worden, namelijk: Geen opmerkingen: de vraag is (bijna) goed geantwoord. Echte fout: er zijn fouten gemaakt, die toe te schrijven zijn aan de leerlingen. Hiertoe behoren ook slordigheidfouten of eenheden fouten. Onechte fout: er zijn fouten of onvolledigheden in het antwoord, maar dit kan toe te schrijven zijn aan de onduidelijkheid in de vraag of de moeilijkheidsgraad van de vraag. Meerdere kruisjes in een rij zijn mogelijk. Juni 00 46