Praktische opdracht voor Vwo-scholieren in de Tweede Fase Stromingen door buizen

Transcriptie

1 Praktische opdracht voor Vwo-scholieren in de Tweede Fase Stromingen door buizen Sigrid Frasl

2 Inhoudsopgave Hoofdstuk : Theorie.. Wat is stromingsleer?.. Basisvergelijkingen 4.3 Wrijving in de buis. 7.4 Soorten stromingen. 9.5 Obstakels in een stroming Het Moody-diagram Hoofdstuk : De praktische opdracht Proef : Metingen aan vernauwing 3 Proef : Metingen aan een rechte stroombuis 4 Proef 3: Metingen aan bochten in een stroombuis. 5 Vragen na afloop 6 Theorievragen 6 Keuzeuitbreiding 7 Bijlagen Bijlage : Gegevens over begrippen en grootheden.. 9 Bijlage : Gegevens over water. 0 Bijlage 3: Afleiding 'wet van Bernoulli' Bijlage 4: Informatie met betrekking tot het vak 'techniek' Losse bijlagen grafieken

3 Hoofdstuk : Theorie.. Wat is stromingsleer? Voor de techniek is stromingsleer een basiswetenschap. Het is de basis van veel verschijnselen in onze omgeving, zoals het weer en de stroming van rivieren. Daarnaast is stromingsleer een onderdeel van vele industriële processen in fabrieken. Voorbeelden van toepassingen: Figuur Vliegtuig Lucht- en scheepsvaart Wanneer vliegtuigen en schepen zich voortbewegen, beweegt er lucht langs het vliegtuig en water langs het schip. Dit is een stroming. Bij het vliegtuig in figuur wil men zo weinig mogelijk weerstand van deze stroming ondervinden. Hierbij is de vorm van de vleugel erg van belang. Door een optimale stand en vorm van de vleugel te kiezen, kan men de weerstand van de stroming beperken. Dit ontwerpproces vereist een basiskennis van de stromingsleer. Om dit te onderzoeken kunnen op schaal experimenten met lucht uitgevoerd worden in een windtunnel. Bij schepen geldt hetzelfde alleen wordt er dan van een waterstroming gesproken. Weg- en waterbouw (civiele techniek) Wanneer er iets in het water gebouwd wordt, heb je te maken met stromingen van rivieren. Bij het ontwerpen van bijvoorbeeld een stormvloedkering of een sluis is basiskennis van stromingsleer vereist. In figuur is een foto te zien van de Maeslandtkering. Bij het ontwerpen van de kering is het noodzakelijk om te weten hoe het water zich gedraagt. Figuur Maeslandtkering Energieopwekking Bewegende lucht kan ook als energiebron gebruikt worden. Dit gebeurt bijvoorbeeld bij een molen. De vorm van de wieken is belangrijk voor de hoeveelheid op te wekken energie. Dit vereist onderzoek naar stromingen rondom voorwerpen (zie figuur 3). Figuur 3 Het opwekken van windenergie door een windmolen.

4 Gebruiks- en procesapparatuur In het dagelijks leven komen we wel eens apparaten tegen, die gebruik maken van stromingsprocessen. In figuur 4 is een stofzuiger te zien. Hier moet een luchtstroom van beneden naar boven gecreëerd worden, waardoor pluisjes en dergelijke opgezogen kunnen worden. Men krijgt hier onder andere te maken met de luchtweerstand en verschillende vormen van de stofzuigerbuis. Figuur 4 Stofzuiger Transport van vloeistoffen en gassen Gassen en vloeistoffen worden via leidingen getransporteerd. Olie wordt door pijpleidingen getransporteerd vanaf het olieplatform naar het vaste land (zie figuur 5). De waterhuishouding en riolering vinden via leidingen plaats. De transport moet vaak aangedreven worden door een pomp. Een pomp is dus een stromingsmachine. Om het vermogen van de pomp te bepalen, moet men de weerstand van de stroming door de leiding kunnen berekenen. Figuur 5 Bij het transport van olie wordt gebruik gemaakt van stromingsleer. Chemische- en voedingsmiddelenindustrie Stromingen spelen een grote rol in zeer veel chemische processen. Een voorbeeld is menging van stoffen in een chemische reactor. Het wel of niet goed mengen van twee vloeistoffen blijkt afhankelijk te zijn van de soort stroming. Figuur 6 In de procestechnologie komen stromingsleer en chemie elkaar tegen. Figuur 7 Bloed stroomt door ons lichaam Medische toepassingen In ons lichaam komen veel stromingsverschijnelen voor. Een voorbeeld is de bloedsomloop (figuur 7). Dit is een stromingsproces door het hele lichaam met het hart als pomp. Onder andere bij het meten van de bloeddruk wordt gebruik gemaakt van de kennis van de stromingsleer. Ook in de longen en de nieren is sprake van een kringloop met stromingen. 3

5 Verf en coatings Bij het gebruik van verf, lijm en coatingsmiddelen is het stromingsgedrag van belang. Enerzijds moet de stof vloeibaar zijn om alle delen van het oppervlak goed te kunnen bereiken. Anderzijds is het van belang dat de stof niet van het oppervlak afstroomt, maar zich eraan gaat hechten. De verf moet op zodanige manier samengesteld worden, dat deze aan beide voorwaarden voldoet. Dit kan afhangen van het materiaal waarop geschilderd wordt. Een ander voorbeeld is het proces van het printen. De printer verspuit inkt op het papier, dat in het begin vloeibaar moet zijn en vervolgens snel moet hechten aan het papier en drogen. Figuur 8 Verfpot Atmosfeer Het weerverloop is een stromingsproces. Bij het voorspellen van verschillende weerverschijnselen moeten voorspellingen gedaan worden van verschillende stromingen. De wind bijvoorbeeld is een stroming die ontstaat door drukverschillen in de lucht. Figuur 9 Weerkaart van Nederland. Voor bovenstaande toepassingen is een kennis van de basisstromingsleer vereist. Stromingsleer is de leer over materialen die stromen. Dit kunnen vloeistoffen of gassen zijn. Een andere benaming voor vloeistofstromingen is hydrodynamica en voor gasstromingen aërodynamica. Noem apparaten waarbij stromingsleer toegepast wordt.. Basisvergelijkingen In de Basisvorming heb je het een en ander geleerd over materie-eigenschappen, onder andere het verschil tussen een vaste stof, een vloeistof en een gas. Dit is een belangrijke basis alvorens iets over stromingsleer te leren. In figuur 0 wordt schematisch het verschil uitgelegd tussen een vaste, vloeibare en gasvormige stof. Vast Vloeistof Gas Figuur 0 Schematisch verschil tussen een vaste stof, vloeistof en een gas. Bij een vaste stof bevinden de deeltjes zich in een vast rooster. Een vloeistof vormt zich naar de ruimte waar het zich bevindt, maar de deeltjes blijven wel bijelkaar. Een gas vormt zich ook naar de ruimte waar het zich in bevindt, maar de deeltjes bewegen zich los van elkaar. 4

6 Er is een belangrijk verschil tussen vloeistoffen en gassen. Bij een vloeistof zitten de moleculen bijelkaar, maar kunnen redelijk vrij bewegen, terwijl bij een gas de moleculen zich los van elkaar bewegen en zich verspreiden over de beschikbare ruimte. Wanneer een gas zich in een bepaalde ruimte bevindt en deze ruimte verkleind wordt, worden de moleculen van een gas samengedrukt. Bij een vloeistof is dit (bijna) onmogelijk. Met andere woorden: een gas is samendrukbaar en een vloeistof is onsamendrukbaar. In de stromingsleer worden hiervoor vaak de termen compressibel en incompressibel gebruikt. In de stromingsleer mogen gassen en vloeistoffen vaak op dat gebied als gelijk gezien worden. Dit betekent dat gassen (bij benadering) als incompressibel beschouwd worden. Twee belangrijke grootheden in de stromingsleer zijn de stroomsnelheid en de volumestroom. De stroomsnelheid is de afstand die de vloeistof aflegt in een bepaalde tijd (v [m/s]). De volumestroom is het volume vloeistof dat in een bepaalde tijd passeert (Q [m 3 /s]) en wordt ook wel debiet genoemd. Deze is gelijk aan de snelheid keer de oppervlakte (A [m ]). Het debiet wordt vaak uitgedrukt in liter per seconde, maar omdat bij berekeningen de eenheden gelijk moeten zijn, moet Q vaak omgerekend worden naar m 3 /s ( m 3 /s = 000 l/s). Bij de praktische opdracht wordt het debiet van de stroming bij verschillende omstandigheden gemeten. Dit gebeurt door een hoeveelheid water (volume) in een bepaalde tijd op te vangen in een maatcilinder. De tijd houdt je bij met een stopwatch. Omdat de diameter (d [m]) van de buis bekend is, kan hieruit de snelheid van de stroming berekend worden: Q va v π = = 4 d 4Q v = πd () () In een gesloten systeem waar vloeistof doorheen stroomt, geldt een behoud van massastroom. Dit wil zeggen: de massa die het systeem instroomt, stroomt er ook uit (er kan dus geen vloeistof verdwijnen of erbij komen). Aan de hand van figuur wordt het behoud van massastroom nader toegelicht. Figuur Een vloeistofstroming door een buis, die geleidelijk smaller wordt. De massastroom bij de ingang van de stroombuis () is gelijk aan de massastroom van de uitgang (). De arcering bij punt stelt de massa voor die elke seconde verdwijnt en in punt de massa die per seconde verschijnt. Deze twee zijn aan elkaar gelijk, er is dus een behoud van massa. De massa is uit te drukken in dichtheid (ρ [kg/m 3 ]) keer volume (V [m 3 ]). Omdat de dichtheid constant blijft is er in dit geval een behoud van volume. Dus het volume dat per seconde bij punt verdwijnt, verschijnt ook per seconde in punt. Het debiet Q wordt uitgedrukt in een volumestroom per seconde (ofwel een tijdseenheid), dus met andere woorden: Q blijft constant. Q = Q (3) en met behulp van vergelijking (): 5

7 A = v Av (4) Deze vergelijking heet de continuïteitsvergelijking van Euler. De continuïteitsvergelijking geldt bij incompressibele stromingen in een gesloten systeem. Een derde belangrijke grootheid in de stromingsleer is de druk. Vaak wordt in de stromingsleer naar het drukverschil gekeken tussen punten. Het drukverschil in een vloeistof kan op twee manieren ontstaan: Door een stilstaande vloeistofkolom (statische druk). De statische druk is de druk in vloeistoffen die in rust zijn. Wanneer een duiker steeds dieper in het water gaat neemt de druk boven hem toe. Deze druk wordt veroorzaakt door de zwaartekracht (F z [N]) werkend op de vloeistof. ρ h Figuur Weergave van de statische druk in een vat. Voor de statische druk kan de volgende formule afgeleid worden (zie figuur ): Fz pstat = = gρh A (5) Door een bewegende stroming (dynamische druk). U Figuur 3 Weergave van de dynamische druk in stromingsbuis. In de stromende vloeistof is de dynamische druk, afkomstig van de kinetische energie, als volgt te berekenen: pdyn = ρ v (6) In een stroming is er een verband tussen de statische en dynamische druk. Bernoulli heeft hiervoor een formule afgeleid: p + ρ v = const (7) Vergelijking (7) heet 'de wet van Bernoulli'. De afleiding is beschreven in bijlage 3. Door de statische druk te meten, kun je de snelheid van een vloeistof bepalen. 6

8 h h A A Figuur 4 De zogenaamde 'Bernoulli-buis'. Loodrecht op de buis zijn gaatjes geboord waar stijgbuisjes op bevestigd zijn. Voor figuur 4 geldt de wet van Bernoulli. Deze kan ook geschreven worden als: p p = ρv ρv (8) Met behulp van de continuïteitsvergelijking (5) zijn beide snelheden te berekenen. De statische drukken worden berekend uit de hoogtes van de vloeistofkolommen in de stijgbuizen, die aangebracht kunnen worden op de stroombuis (figuur 4). De 'wet van Bernoulli' geldt alleen bij: een gesloten systeem (= er gaat geen massa verloren); een incompressibele stroming; een wrijvingsloze stroming. In deze praktische opdracht spreken we van een gesloten systeem en van een incompressibele stroming. Er is echter wel wrijving in de praktijk. In de volgende paragraaf wordt hier nader op in gegaan. Verklaar de stand van de vlammen met de 'wet van Bernoulli'..3 Wrijving in de buis De wrijving die een stroming ondervindt wordt hier uitgelegd aan de hand van een buisstroming met constante diameter. Bij de wet van Bernoulli beschouwen we druk en snelheid op punt en punt. In figuur 5a wordt deze situatie beschreven wanneer er geen rekening wordt gehouden met wrijving en in figuur 5b wordt er wel rekening gehouden met wrijving. 7

9 h h h h Figuur 5a Drukmeting over een recht stuk buis zonder wrijving. Figuur 5b Drukmeting over een recht stuk buis met wrijving. De vloeistof ondervindt weerstand door de buiswand. Hierdoor ontstaat er een hoogteverschil tussen meetpunt en meetpunt. Voor de situatie zonder wrijving kunnen we zonder meer de 'wet van Bernoulli' toepassen (vergelijking (8)): p p = ρv ρv Omdat de diameter (en daardoor ook de oppervlakte) van de buis constant is, geldt v = v (zie formule 4). Hieruit volgt dat p = p. Er is dus geen hoogteverschil waar te nemen in de stroombuis. In de praktijk speelt de wandwrijving echter wel een rol. Deze zorgt namelijk voor een drukverlies in de buis. In figuur 5b is een hoogteverschil te zien. De formule van Bernoulli wordt nu aangepast: p p = ρv ρv + wrijving (9) In punt meet je de wrijving van het buisstuk tussen meetpunt en. Daarom komt de wrijvingsterm achter de grootheden die gemeten zijn bij meetpunt. In de eerste plaat is de wrijving afhankelijk van de snelheid. Waneer de vloeistof niet stroomt, is er geen wrijving. Verder is de wrijving is afhankelijk van: lengte en doorsnede van de buis; de ruwheid van de buiswand; het Reynoldsgetal van de stroming. Voor de wrijving geldt: wrijving = f l d ρ v (0) Hier is f de wrijvingsfactor. Deze hangt samen met het Reynoldsgetal. In paragraaf.4 wordt hier verder op in gegaan. De vorm van de buis is rond en te karakteriseren door een lengte (l) en een diameter (d). Je kunt je wel voorstellen dat er meer wrijving is bij een langere buis en minder wrijving bij een grotere buisdiameter. Dit verklaart de term l/d. De ruwheid wordt buiten beschouwing gelaten, omdat we slechts metingen verrichten aan een gladde buis. Wanneer de diameter in de buis constant is, geldt v = v en kan formule (9) herschreven worden als: p p = f l d ρ v () Welke dimensie heeft de wrijvingsfactor? Laat zien. 8

10 .4 Soorten stromingen Wanneer je de waterkraan zachtjes aanzet, zul je een gladde waterstraal zien. Wanneer de kraan harder gezet wordt, zul je een ruwe waterstraal te zien krijgen. De gladde waterstraal kun je (visueel gezien) vergelijken met een laminaire stroming. Deze is geordend en regelmatig. Elk deeltje beweegt met dezelfde snelheid en in dezelfde richting. Een turbulente stroming daarentegen is veel chaotischer van structuur. De deeltjes hebben ten opzichte van elkaar verschillende snelheden en bewegen in verschillende richtingen. Het optreden van turbulentie kan soms een ongewenst effect zijn. Omdat bij turbulentie stromingen in diverse richtingen optreden, neemt de weerstand in de stroming toe, waardoor de stroming minder efficiënt is. Daarentegen kan turbulentie ook een gewenst effect zijn. Denk maar eens wanneer je melk in je koffie doet en roert. Door het roeren creëer je een turbulente stroming, waardoor het mengen sneller plaats vindt. Met behulp van bijvoorbeeld inktinjectie kan men laten zien hoe de stromingspatronen van laminaire en turbulente stromingen er uit zien (zie figuur 6). Figuur 6 Foto van laminaire respectievelijk turbulente pijpstroming. In de eerste buis is een gladde straal te zien (een laminaire stroming). In de andere buizen is een turbulente stroming te zien. Het laminair of turbulent zijn van een stromings hangt af van de volgende grootheden: de snelheid van de vloeistof; de diameter waardoor de vloeistof stroomt; de dichtheid van de vloeistof; de viscositeit van de vloeistof, µ [Pa.s]. De viscositeit zegt iets over de stroperigheid van een vloeistof. Hoe hoger de viscositeit, hoe moeilijker de vloeistof stroomt. Honing bijvoorbeeld heeft een hogere viscositeit dan water, dus het stroomt moeilijker. De viscositeit van een stof is onder andere afhankelijk van de temperatuur. In bijlage is deze afhankelijkheid gegeven voor water. De vier genoemde grootheden zijn op de volgende manier van invloed op de eigenschap van de stroming: wanneer de snelheid groter is, beweegt de vloeistof sneller, dus er kan eerder turbulentie optreden. Wanneer de diameter groter is, heeft de vloeistof meer bewegingsvrijheid, dus er kan er ook eerder turbulentie optreden. Bij een grotere dichtheid is er meer massa per volume, dus meer beweging en eerder turbulent. En tenslotte wanneer de viscositeit groter wordt, gaat de vloeistof moeilijker stromen, dus treedt turbulentie minder gauw op. 9

11 Door deze vier grootheden in formulevorm te schrijven, ontstaat er een nieuwe grootheid, het Reynoldsgetal (Re). ρvd Re = () µ Experimenteel is aangetoond dat een stroming laminair is bij Re < 300 en turbulent bij Re > Daartussen bevindt zich het overgangsgebied en kan de stroming zowel laminair als turbulent zijn. Toon aan dat het Reynoldsgetal dimensieloos is. Je slagader heeft een diameter van 0.9 cm en een gemiddelde stromingssnelheid van 0. m/s. Bereken het Reynoldsgetal van het bloed in de slagader (de dichtheid van bloed is 050 kg/m 3 en de viscositeit ). Is de stroming laminair of turbulent?.5 Obstakels in een stroming Naast wrijving met de buiswand kunnen obstakels in een buisstroming ook een drukverlies veroorzaken. Wanneer een vloeistof van plaats A naar plaats B getransporteerd moet worden, zal men vaak met bochten in leidingen te maken hebben. Deze bochten zorgen voor een drukverlies (zie figuur 7). In deze praktische opdracht worden hieraan ook metingen uitgevoerd. Een weerstand veroorzaakt door een bocht wordt uigedrukt in K. Ook deze weerstand is slechts aanwezig, wanneer de vloeistof stroomt, dus mag ook voor de dynamische drukterm geplaatst worden. De formule bij een buis met constante diameter (vergelijking ) wordt nu aangepast. p p l = ( f + nk) ρv d (3) Hier is n het aantal bochten. Figuur 7 Weergave van weerstandsverliezen bij een stroming door een bocht. De K-waarde is afhankelijk van de eigenschappen van de bocht en van de soort stroming. Het blijkt dat de weerstand van een bocht bij een turbulente stroming beter te voorspellen is, dan bij een laminaire stroming. Dit heeft met het volgende te maken: een bocht zorgt voor onregelmatigheden in de stroming. Een turbulente stroming heeft al onregelmatigheden, dus is minder gevoelig voor een bocht. Een laminaire stroming daarentegen heeft geen onregelmatigheden. Daardoor is het moeilijk te voorspellen wat er met deze stroming in een bocht gebeurt. In de praktische opdracht zullen we hoofdzakelijk de K-waarde van turbulente stromingen bepalen. De K-waarde van een scherpe bocht ligt tussen de 0.9 en.3. Bedenk een ander obstakel in een stroming door een leiding. 0

12 .6 Het Moody-diagram Wanneer je de wrijvingsfactor (f) wilt bepalen, moet je het Reynoldsgetal van de stroming weten. Met het Reynoldsgetal kun je in het Moody-diagram de bijbehorende wrijvingsfactor vinden. Voor laminaire stromingen geldt hier een ander verband dan voor turbulente stromingen. Bij turbulente stromingen zijn er verschillende verbanden mogelijk, die afhangen van de ruwheid van de binnenwand van de pijp. Dit wil zeggen hoe glad de pijp aan de binnenkant is. Bij de praktische opdracht mag uitgegaan worden van gladde pijpen. In figuur 8 wordt een vereenvoudigd Moody-diagram gegeven. Let op: de schaal van de assen is logaritmisch! Op de horizontale as is het Reynoldsgetal gegeven en op de verticale as de wrijvingsfactor. Bij Re < 300 gebruik je het verband dat hoort bij een laminaire stroming. Hetzelfde geldt voor het turbulente verband bij Re > Bij 300 < Re < 4000 is de wrijvingsfactor moeilijk te bepalen. Dit heet het overgangsgebied. Moody diagram f laminaire stroming turbulente stroming Re= Re Figuur 8 Vereenvoudigde weergave van het Moody-diagram. De wrijvingsfactor kan ook bepaald worden aan de hand van de volgende empirische formules: 64 f = (voor laminaire stroming) (4) Re f = (voor turbulente stroming tot Re< 0 5 ) (5) 0.5 Re Om eventuele afleesfouten te voorkomen, mogen bij de praktische opdracht deze formules ook gebruikt worden. Bepaal de wrijvingsfactor bij een Reynoldsgetal van 000 en 4000 op twee manieren.

13 Hoofdstuk : De praktische opdracht De opstelling bestaat globaal uit een emmer met pompje, een reservoir en een stroombuis. Je begint te meten aan de vernauwingbuis. Hiervoor is de opstelling nu gereed. Verder heb je nog: Twee andere profielen (een rechte buis en de onderdelen van het bochtenprofiel) Een buisstuk met een hoogtebuisje erop: Dit is stijgbuis c en heb je pas nodig bij de andere profielen. Maatcilinder van 000 ml Stopwatch Schuifmaat Thermometer Lineaal Gegeven: d v =.. m (buisdiameter voor de vernauwing) d v =.. m (buisdiameter na de vernauwing) d stroombuis =.. m (buisdiameter van de rechte buis en de buis met bochten) NB: wanneer je een tijdje niet meet en aan het berekenen bent, zet de pomp dan uit. In figuur 4 is een schematische tekening te zien van de opstelling met de vernauwingsbuis. Ook de stuknummers staan hier aangegeven. Benoem de onderdelen van deze opstelling. Bekijk hierbij zowel de tekening als de opstelling zelf. Je kunt kiezen uit: pomp, regelkraantje, stijgbuis a, vernauwing, reservoir, emmer, slang, stijgbuis b/b, slang Figuur 4 Schematisch vooraanzicht van de opstelling met vernauwingsbuis. Hoe werkt deze opstelling? Bekijk de opstelling goed en bedenk hoe deze buisstroming tot stand kan komen. Kijk hierbij ook goed naar de tekening en gebruik de onderdelen die je bij vraag genoemd hebt in je antwoord. 3 Formuleer een doelstelling voor deze praktische opdracht. Deze doelstelling mag ook uit meerdere deeldoelstellingen bestaan.

14 Proef : Metingen aan vernauwing Je gaat nu eerst kijken naar een stroming door een vernauwing. Kijk voor de precieze afmetingen van d v en d v even terug naar het begin van hoofdstuk. Vlak bij de vernauwing zijn twee stijgbuizen aangebracht. De voorste stijgbuis (b ) staat in verbinding met het drukgat van de buis met d v en de achterste buis (b ) met het drukgat van de buis met d v. In figuur 5 is te zien hoe de vernauwing er aan de binnenkant uitziet. d v d v Figuur 5 De vernauwingsbuis. Te zien is dat er boven en onder een drukgat is aangebracht op een bepaalde afstand van elkaar. Je zult wellicht wel weten of gezien hebben, dat water in een buis of vat tegen de wand opstaat. Het vloeistofoppervlak is dus een deel van een bolvormig vak. Men noemt dit een holle meniscus. Dit heeft te maken met de eigenschappen van de vloeistof. Andere vloeistoffen, bijvoorbeeld kwik, hebben een bolle meniscus. De afspraak is hier dat we bij het aflezen van de hoogte in de stijgbuizen de onderkant van de meniscus aflezen. Het is mogelijk om op millimeters nauwkeurig af te lezen. Zet eerst het kraantje open en dan de pomp aan door de schakelaar aan te zetten. Je ziet het water nu in het reservoir stromen. Laat het water tot het hoogste punt in het reservoir stromen. Realiseer nu met het kraantje een constante hoogte in stijgbuis b tussen de 0 en 30 cm. Geef de pomp even de tijd om zijn constante hoogte te realiseren. Meet nu de hoogte van het waterniveau in stijgbuisje b en b. Ter controle is het handig om de hoogte van de eerste stijgbuis zowel voor als na de debietmeting af te lezen. Wanneer deze hoogte meer dan 5 mm gestegen of gedaald is, meet dan even opnieuw. Vang bij de debietmeting minstens 600 ml water op. Hoe minder water je opvangt, hoe minder nauwkeurig deze meting is. Laat de debietmeting door één persoon doen vanwege de coördinatie. Meet vervolgens het debiet aan het einde van de stroombuis. Noteer de metingen duidelijk in een tabel. Voer vervolgens nog 3 metingen uit tussen deze hoogtes. We gaan nu de wet van Bernoulli doorlopen en daarmee kijken of hetgeen wat gemeten is overeenkomt met deze formule. Zet de pomp uit. p p = ρ( v v ) 4 Welke grootheden kun je uitrekenen als je de hoogte van stijgbuisjes b en b weet? Reken deze uit. Als je het niet weet, lees dan paragraaf. nog eens. 5 Welke grootheden kun je berekenen wanneer je het debiet gemeten hebt? Reken ook deze uit. 6 Vul de berekende grootheden in de Bernoulli-vergelijking en vergelijk de statische druk, (p - p ) exp met de dynamische druk, (p -p ) theoretisch. Klopt deze bij benadering? Bereken de afwijking in procenten. Kijk voor de waarde van ρ in de bijlage. Waarom zijn er afwijkingen (denk aan de voorwaarden van de 'wet van Bernoulli')? 3

15 Proef : Metingen aan een rechte stroombuis Zorg er nu voor dat de stroombuis leeg is. Aan het eind van de buis (waar het water de emmer inloopt), zie je enkele bochtstukjes. Verdraai deze bochtstukjes zodanig, dat de uitstroomopening opening zich onder het niveau van de stroombuis bevindt. Nu stroomt ook het laatste water uit de buis. 7 Hoe komt het dat er na deze verandering nog water door de buis stroomt? Vervang nu de vernauwingbuis door de rechte buis. Volg onderstaande stappen hiervoor nauwkeurig. Bij de opstelling ligt een proefstukje om mee te oefenen. Draai bij het laatste statief de klem om de buis los. Achter stijgbuis a (zie figuur 4) zie je een verbindingsslangetje met daar in de buurt een ringetje. Met dit ringetje kun je het slangstukje van de buis afduwen. Hierbij moet je het buisstuk wat heen en weer bewegen. Doe dit voorzichtig! Haal vervolgens het hele profiel eruit. Hiermee verwijder je dus ook stijgbuis b en b. Deze heb je voor de volgende proeven niet meer nodig. Schuif nu het rechte stuk buis in het slangstuk achter stijgbuis a. Vergeet niet het ringetje over de stroombuis te schuiven. Schuif vervolgens het buisstuk met stijgbuis c via het slangstukje aan de rechte buis. Vergeet ook hier het ringetje niet. Maak stijgbuis c vast aan het tweede statief en kijk daarbij hoe stijgbuis a vast zit aan het statief. Controleer tenslotte of de stroombuis recht gepositioneerd is met een schuifmaat. Let op de bochtstukjes aan het eind van de buis. De uitstroomopening moet zich op gelijke hoogte van de stroombuis bevinden. Hieronder volgt een tekening van de opstelling met rechte buis. 9 0 Figuur 6 Opstelling van de rechte buis. Verklaring nummers in tekening (slechts de onderdelen die anders zijn, dan in figuur 4): 9. Stijgbuis a (nodig voor proef en 3) 0. Stijgbuis c. Rechte buis Zet de pomp weer aan en de regelkraan helemaal open. Het niveau wat nu bereikt wordt, wordt het eerste meetpunt. Meet in deze situatie de hoogte in stijgbuis a en c en het debiet aan het uiteinde van de stroombuis. Wacht steeds tot die hoogte zich gestabiliseerd heeft (zie aanwijzingen bij proef ). Voer ongeveer 0 metingen uit bij verschillende hoogtes (tot h ~ cm). Zet de pomp uit. 4

16 8 Bereken aan de hand van de metingen het hoogteverschil h ac en het debiet Q. Teken de gemeten punten in de bijgeleverde grafiek. NB: Trek twee vloeiende lijnen (voor laminair en turbulent). 9 Loop formule na en controleer of je de gegevens van de grootheden hebt. Zo niet, bepaal of meet deze dan. 0 In de grafiek, behorende bij V8, zijn twee lijnen getekend. Hier is het hoogteverschil berekend aan de hand van formule. Controleer deze twee lijnen door de hoogteverschillen te berekenen bij een debiet van 5, 0, 0 en 5 ml/s. Geef alle grootheden die je hiervoor moet berekenen weer in een tabel. Let hierbij op de eenheden! NB: Kijk voor de waarde van de viscositeit bij de appendix. Bekijk in hoeverre jouw metingen in de buurt van de gegeven lijnen in de grafiek liggen. Welke meetpunten zijn met een laminaire stroming te benaderen en welke met een turbulente? Trek in de grafiek een lijn bij het debiet dat overeenkomt met een Re van 300 en een Re van Wat valt op? Tussen welke Reynoldsgetallen ligt het overgangsgebied aan de hand van jouw metingen (dit hoeft dus niet precies 300 en 4000 te zijn, maar hangt af van jouw experimentele metingen). Welke resultaten zou je verwachten, wanneer het 50 graden is in de prakticumruimte? Laat dit zien aan de hand van een berekening bij een debiet van 0 ml/s. Proef 3: Metingen aan bochten in een stroombuis Zet eerst zelf het bochtenprofiel in elkaar. De onderdelen liggen klaar. Dit zijn: twee rechte stukken buis, bochtstukjes en 3 slangstukjes. Vervang vervolgens het recht buisstuk (dus het stuk tussen stijgbuis a en c) door het profiel met de twee bochten op dezelfde manier als de vorige vervanging. Lees dit nog eens door, zodat je niets vergeet! Het enige wat anders is, is dat stijgbuis c op z'n plaats blijft. 3 Meet de lengte van de stroombuis tussen de twee drukmeters. Hierbij hoort ook de lengte van de bochtstukken. Zet de pomp weer aan en het kraantje helemaal open. 4 Voer vervolgens een vijftal metingen uit op dezelfde manier als hierboven. Meet echter alleen in het turbulente gebied. Teken de punten in de bijgeleverde grafiek. Vergelijk deze met de situatie van het rechte buis profiel. Verklaar het verschil. 5 Bereken vervolgens de K-waardes van de metingen in het turbulente gebied. Bereken de gemiddelde K-waarde. 6 Voer nu metingen uit in het volledig laminaire gebied. Bereken ook hiervan de K-waarde en vergelijk deze met de berekende K-waarde bij V5. 5

17 Vragen na afloop (pomp uit) 7 In bijlage 4 vind je een aantal kopiën uit een boek van het vak Techniek. Neem deze nog eens door. Noem de meetinstrumenten die je gebruikt hebt. Leg uit hoe en waarvoor. 8 Bekijk de verbindingen goed (in totaal 3 soorten) en beschrijf hoe ze gemaakt zijn. Noem de soort van de verbindingen en de eigenschap en leg uit. Bekijk hierbij ook bijlage 4. 9 Haal het pompje uit het water (en de stekker uit het stopcontact!!). Waar komt het water naar binnen en waar naar buiten? Kijk voorzichting in hoeverre je het pompje uit elkaar kunt halen. Beschrijf hoe de pomp werkt. Wat voor soort pomp is het? Zoek voor deze vraag eventueel informatie op internet of uit boeken in de bieb. 0 Stel je wilt drukvalmetingen verrichten aan een rechte stroombuis met een diameter van 5,0 cm. De lengte van de buis is evenlang als bij de opstelling. a) Bereken het hoogteverschil wat je zult meten bij een Reynoldsgetal van 800 en een temperatuur van 0 0 C. Is dit praktisch om uit te voeren zoals jullie gedaan hebben? Leg uit waarom. b) Bereken hoe lang de buis moet worden wanneer je een hoogteverschil van 0.05 m wilt meten bij Re=800. c) Beredeneer nu waarom de buizen in de opstelling en redelijke kleine diameter hebben. Theorievragen Je slagader heeft een diameter van 0.90 cm en gemiddelde stromingssnelheid 0. m/s. Het bloed stroomt door een adervernauwing waardoor de diameter 0.40 cm wordt. a) Bereken de snelheid van het bloed in de dunnere slagader. b) Hoe veel moet het hart de bloeddruk opvoeren? Hierbij mag de wrijving verwaarloosd worden. De dichtheid is 050 kg/m 3. In een horizontale buis met een constante diameter van.5 cm stroomt water. De druk daalt van.4 bar tot.3 bar. a) Met welk hoogteverschil komt het drukverschil overeen? b) Bepaal de wrijvingsfactor bij een snelheid van 0. m/s en bij een snelheid van 0.3 m/s? c) Hoe groot is de wrijving in beide situaties bij een buis van m lang? 3 Een leiding is 4,0 meter lang en heeft een diameter van 0,0 cm en bevat 90-graden bocht. Er stroomt olie (ρ = 800 kg/m 3 en µ = 0.50 Pa s) door de leiding met een snelheid van 4.0 m/s. De drukval over dit stuk leiding is bar. a) Is de stroming laminair of turbulent? Licht toe. b) En wanneer er water doorheen stroomt? Nu weer over olie: c) Bereken of bepaal de wrijvingsfactor. d) Bereken de K-waarde van de bocht. 4 Een melkvat is gevuld met melk. Onder aan het vat zit een gat met een kraantje. Vanuit dit gat worden pakken melk gevuld van liter en.5 liter. De toevoer van de melk in het vat is zodanig dat de hoogte van de melk constant blijft. De melkpakken bewegen via een lopende band onder het melkvat. Reken uiteindelijk uit hoe lang een literpak en een anderhalve literpak onder het kraantje moeten staan? Via de deelvragen zul je uiteindelijk tot de antwoorden komen. Bekijk voor het beantwoorden onderstaande tekening met afmeting goed. d = 0.30 m; H -H = 55 cm d =,0 cm (=diameter uitstroomgaatje). Positie van het gaatje: 5,0 cm boven de bodem. 6

18 Zoals de wet van Bernoulli in de theorie gegeven is, geldt deze wanneer beide meetpunten zich op dezelfde hoogte bevinden. Dit is echter niet het geval (zie H en H in de tekening). Door dit hoogteverschil is er een drukverschil aanwezig. Deze term moet ook in de wet van Bernoulli toegevoegd worden: p + ρ v + gρh = p + ρv + gρh a) Je mag v 0 m/s veronderstellen. Waar komt dat mee overeen? b) Beredeneer waarom p = p. c) Vul de bekende waarden in (kies voor H 0 m) en geef de formule voor de uitstroomsneleheid. Bereken vervolgens deze uitstroomsnelheid. d) Bereken het debiet van de melk door het kraantje. e) Bereken nu hoe lang het duurt voordat een liter en.5 literpak gevuld is. (Tip: reken het berekende debiet bij vraag d om naar l/s). d H d H Lopende band Keuzeuitbreiding Deze praktische opdracht kan, afhankelijk van de grootte, uitgebreid worden met een 'literatuurstudie'. Overleg met je docent in hoeverre deze opdracht voor jullie van toepassing is. De 'literatuurstudie' kan over een onderdeel gaan wat je zelf interessant vindt. Suggesties zijn: bloeddruk meten centrifugaalpomp geschiedenis van Bernoulli, Torricelli of Reynolds stormvloedkering werking andere stromingsmachine (bv stofzuiger) de theorie achter het zeilen. Tip: zoek (via internet) alleen op nederlandse informatie. Het zal vaak voorkomen, dat je informatie over het thema vindt, wat op universitair niveau is. Probeer dus zelf te beoordelen of je wat aan de gevonden informatie hebt en of het niet te moeilijk is. Tip: oriënteer ook eens op boeken uit het hbo en mbo. 7

19 Mogelijke trefwoorden voor bibliotheek en/of zoekprogramma's: Reynolds, Torricelli, Bernoulli, laminair, turbulent, stromingsleer, statische druk, dynamische druk, buis/pijpstroming, pomp. Aardige boeken zijn: Rolf Muijlwijk; Weet wat je meet, vertellingen over maten en gewichten; Aramith Haarlem, 995 Hans van Maanen; De wet van ; Meppel, 988 Ir. L.A. van de Putte, Stromingsleer Agon Elsevier, amsterdam/brussel, 975 Vermeer, Bram, Natuurkunde voor iedereen, Hfdst. 7 Alles stroomt, Stichting FOM Utrecht 996. Zoekprogramma s op internet

20 Bijlage : Gegevens over begrippen en grootheden Grootheid Symbool Eenheid Diameter stroombuis d [m] Lengte stroombuis l [m] Oppervlakte A [m ] Debiet Q [m 3 /s] Snelheid v [m/s] Massa m [kg] Tijd t [s] Dichtheid ρ [kg/m 3 ] Viscositeit µ [Pa s] Volume V [m 3 ] Statische druk P stat [N/m ] Dynamische druk P dyn [N/m ] Zwaartekracht F z [N] Zwaartekrachtsversnelling g [m/s ] Hoogte h [m] Reynoldsgetal Re [-] Frictiefactor f [-] Weerstandsfactor bocht K [-] 9

21 Bijlage : Gegeven over water Grootheid Symbool Waarde Zwaartekrachtsversnelling g 9.8 m/s Viscositeit µ ** Pa.s (zie figuur) Dichtheid ρ 000 kg/m 3 De viscositeit van water afhankelijk van de temperatuur viscositeit (mpa s) Viscositeit van water T (graden Celcius) 0

22 Bijlage 3: Afleiding van de wet van Bernoulli A A F F De vloeistof links van A verricht de volgende arbeid: W = F x = p Av t De vloeistof rechts van A duwt terug en verricht negatieve arbeid: W = F x = p Av t De totaal verrichte arbeid wordt dan: W = p p ) V ( Door de verrichte arbeid vindt er een verandering plaats van kinetische energie: E kin = mv mv = ρ Vv ρ Vv Uit de energiebalans W = E volgt: kin p p = ρv ρv

23 Voorwoord Bij deze praktische opdracht wordt ervaring opgedaan over meettechnieken in de stromingsleer. Tevens worden enkele basisbeginselen over de stromingsleer aan de hand van deze opdracht uitgelegd. Je gaat samen met een medeleerling aan een reeds gebouwde opstelling metingen verrichten aan stromend water. Ook is het mogelijk om zelf iets aan de opstelling te veranderen. De opdracht zal beginnen met een theoriehoofdstuk waarbij naast Vwo-stof ook nieuwe stof aan de orde zal komen. Voordat je aan het prakticum begint, moet je deze theorie gelezen hebben en de verwerkingsvragen gemaakt hebben. Achterin deze handleiding is een bijlage te vinden, waarin de gebruikte grootheden toegelicht zijn.

24 Praktische opdracht: Stromingen door buizen Begeleidershandleiding inlooplengte Sigrid Frasl

25 Inhoudsopgave Inleiding Handleiding docent. Doelgroep. Leerdoelen.3 Uitgangspunten.4 Suggestie behandelingswijze 3.5 Voorbereiding 3.6 Bediening 3.7 Belangrijke opmerkingen 4.8 Antwoorden praktische opdracht 4.9 Suggesties beoordelingscriteria Handleiding toa 3. Werking van de opstelling 3. Vervaardiging benodigde onderdelen 3.3 Montage benodigde onderdelen 5.4 Voorbereiding 7.5 Bediening 8.6 Veiligheid 8.7 Onderhoud 8 Appendices Appendix : Overzichtstekening 9 Appendix : Technische gegevens 0 Appendix 3: Nuttige adressen

26 Begeleidershandleiding 'Stromingen door buizen' Inleiding Dit is de begeleidershandleiding behorende bij de praktische opdracht: 'Stromingen door buizen'. Voor de praktische opdracht dient een opstelling gemaakt te worden door de toa (= technisch onderwijsassistent) op de school. De leerlingen kunnen drukverliezen meten aan verschillende buistypen, namelijk een rechte buis, een buis met bochten en een vernauwingbuis. Deze handleiding bevat zowel informatie voor de docent als voor de toa om de opstelling te realiseren. Voor de docent wordt aangeraden eerst de leerlingenhandleiding door te nemen alvorens de docentenhandleiding. De docentenhandleiding bevat onder andere leerdoelen, voorbereiding en uitwerkingen van de proeven. De toahandleiding bevat een beschrijving over de vervaardiging en montage van de onderdelen. Tevens wordt aandacht besteed aan bediening, veiligheid en onderhoud.

27 Begeleidershandleiding 'Stromingen door buizen'. Handleiding docent. Doelgroep Deze praktische opdracht kan gebruikt worden bij het vak natuurkunde en is bedoeld voor Vwoleerlingen in klas 5 of 6 met het profiel 'Natuur & Techniek' of 'Natuur & Gezondheid'. De praktische opdracht is in groepjes van twee uitvoerbaar.. Leerdoelen leerlingen Na uitvoering van de praktische opdracht heeft de leerling het volgende geleerd: metingen (zoals drukval, debiet) verrichten aan de opstelling; aan de hand van meetresultaten overige grootheden bepalen of berekenen; aangeven wanneer een stroming laminair of turbulent is; meetresultaten vergelijken met berekeningen uit de theorie; begrijpen, dat weerstanden in een leiding voor drukverlies zorgen; omgaan met berekeningen van de formules van Bernoulli (met weerstandstermen) en de massabalans. Bovenstaande aspecten sluiten aan op de volgende onderdelen uit het examenprogramma: (Sub)domein Domein A: Vaardigheden Taalvaardigheden Reken/wiskundige vaardigheden Informatievaardigheden Technisch-instrumentele vaardigheden Ontwerpvaardigheden Onderzoeksvaardigheden Maatschappij, studie en beroep Nummers van de eindtermen,5,8 0,,,3,4 5,7,8 3 33* 38,4,4,43 46,47 Domein D Warmteleer Gas en vloeistof 40,4 * Bij sommige uit te voeren handelingen en vragen in de praktische opdracht worden enige aspecten van het technisch ontwerpen belicht zoals bijvoorbeeld de werking van een centrifugaalpomp en het (de)monteren van verschillende onderdelen van de opstelling..3 Uitgangspunten In het ontwerpproces zijn volgende eisen aan de opstelling gehanteerd: Eenvoudig te bouwen. Zo veel mogelijk standaard onderdelen. Vereiste uitvoerbare werkzaamheden van de school zijn: schuren zagen nauwkeurig uitgelijnd boren. De opstelling moet op een prakticumtafel passen met een lengte van circa.5 m. Een budget van circa 80 euro.

28 Begeleidershandleiding 'Stromingen door buizen'.4 Suggestie behandelingswijze De leerlingen kunnen zelfstandig de theorie bestuderen uit de leerlingenhandleiding. In de theorie staan een aantal verwerkingsvragen, die met de docent besproken moeten worden, voordat begonnen wordt met de metingen. De metingen kunnen zelfstandig door de leerlingen uitgevoerd worden, maar een docent of toa in de buurt is praktisch. De praktische opdracht wordt afgesloten met een verslag en/of eventueel een presentatie. De studiebelastbaarheid van deze opdracht kan variëren van 0-0 SLU. Deze is met name afhankelijk van hoe omvangrijk de uitbreidingssuggestie gedaan wordt (zie paragraaf.4 leerlingenhandleiding)..5 Voorbereiding Grafiek In de grafieken bij opgave 8 en 4 is de theoretisch berekende lijn(en) te zien bij een temperatuur van 0 graden en bij een buissdiameter die ter plekke gemeten is. De buisdiameter heeft een behoorlijk invloed op de meetresultaten: L L 4Q L Q p = f ρv = f ρ( ) = f 8ρ 5 D D πd D π Men meet het hoogteverschil en het debiet. De snelheid wordt uitgedrukt in debiet en diameter. Hieruit volgt: flq h 5 D Indien de kamertemperatuur tijdens de proef anders is dan 0 graden, dient deze grafiek herzien te worden. De temperatuur heeft namelijk invloed op de viscositeit en daarmee op de stroming. Let op: twee graden verschil betekent al zo'n 5 % onnauwkeurigheid. Tevens zijn lagere Reynoldswaarden bij een hogere temperatuur (circa > graden) moeilijker te bereiken. Bij deze handleiding is een diskette geleverd met een reeds voorbereide berekening. Door de viscositeit, lengte en de diameter juist in te vullen, kunt u de juiste grafiek krijgen. Meer uitleg is te vinden op de diskette, die te openen is in excel/98 (filenaam = 'diskettehandleiding'). Controletest uitvoeren Om niet voor verrassingen te staan, wordt aangeraden om de opstelling te testen. Dit betekent dat aan elk profiel metingen uitgevoerd moeten worden ter controle. Dit is minstens opgave 4, 5, 6, 8 en 4 van de leerlingenhandleiding. Tafel en stroombuis waterpas Kijk of de tafel waterpas is en of de stroombuis en stijgbuizen recht lopen. Met een waterpas kan gekeken worden of de tafel waterpas is. Vervolgens kan met een schuifmaat op meerdere plaatsen de afstand van de tafel tot de stroombuis gemeten worden. Houd hierbij rekening met de afstand van de vernauwingbuis tot de tafel bij het dunnere gedeelte..6 Bediening Voor de bediening wordt verwezen naar de toa-handleiding. 3

29 Begeleidershandleiding 'Stromingen door buizen'.7 Belangrijke opmerkingen Er zijn enkele weerstanden in de opstelling aanwezig, die voor de leerling niet aan bod komen en die ook niet storend zijn voor het uitvoeren van de praktische opdracht. Ten eerste is de weerstand van de verbindingstukken met een stuk slang verwaarloosbaar. Ten tweede is er een weerstand aan de inlaat van de buis. Hier heeft de leerling niets mee te maken, want er wordt pas 30 cm na de inlaat gemeten. Er kan om die reden pas op een afstand van 30 cm gemeten worden, wil men 'niets' van de inlaatweerstand merken. Dan nog iets over de pomp die gebruikt wordt voor de waterstroming: in vraag 9 in de leerlingenhandleiding wordt gevraagd deze uit elkaar te halen en te beschrijving hoe deze werkt. In hoeverre deze uit elkaar te halen is (of met andere woorden te 'slopen') hangt van de pomp af die gebruikt wordt. Eventueel kunt u daar de vraag aanpassen..8 Antwoorden praktische opdracht Antwoorden op verwerkingsvragen Stromingapparaten in huis: afzuigkap, wasmachine. Stand van de vlammen: Volgens de wet van Bernoulli wordt de druk lager bij een hogere snelheid. Wanneer je tussen de vlammen doorblaast, wordt daar de druk lager, waardoor de vlammen zich naar binnen gaan richten. Dimensie wrijvingsfactor: geen dimensie, dit volgt uit het invullen van de eenheden. Re dimensieloos: volgt uit invullen van eenheden. Re-getal van het bloed: 5, laminair Andere weerstanden: vertakking van stroming, obstakel in leiding. Wrijvingsfactor: aflezen geeft f(000)=0.033 en f(4000)=0.040, berekenen geeft f(000)=0.03 en f(4000)= Antwoorden proeven Stuknummers Regelkraan (), slang (), reservoir (3), stijgbuis a (4), stijgbuis b /b (5), vernauwing (6), emmer (7), pomp (8). Werking opstelling De opstelling simuleert een buisstroming van water. Het water wordt gecirculeerd door een waterpomp. Deze verpompt het water door een slang van de emmer naar het reservoir. De stroming is te regelen met een kraantje. Het drukverlies over de stroombuis is te meten aan de hand van het hoogteverschil tussen de stijgbuizen. Aan het eind van de stroombuis komt het water terug in de emmer en kan het debiet gemeten worden. Tussen de twee stijgbuizen is het mogelijk verschillende profielen te plaatsen, zoals een rechte buis, een buis met bochten en een vernauwingbuis. 3 Doelstelling Ervaring opdoen met meettechnieken in de stromingsleer, waarbij drukvalmetingen aan verschillende buissoorten aan bod komen. Zoals een rechte buis, een vernauwingbuis en een buis met bochten. 4

30 Begeleidershandleiding 'Stromingen door buizen' Proef : vernauwingsbuis Hoogte buis b (cm) Hoogte buis b (cm) Debiet (ml/s) Meting Meting Meting Meting Statische druk Met de hoogte van de stijgbuisjes is het statische drukverschil te berekenen: p p = gρ h b h ) ( b Statisch drukverschil (Pa) Absolute fout (Pa) Meting 37 0 Meting 93 0 Meting Meting Bij aflezen van het hoogteverschil wordt een absolute fout gemaakt van 0.00 m. 5 Dynamische druk Met het debiet is de stroomsnelheid in beide stroombuizen te berekenen: 4Q v = πd d = m d = m v (m/s) Procentuele fout v (m/s) Procentuele fout Meting Meting Meting Meting Bij de debietmeting wordt een gemiddelde procentuele fout van.5 % gemaakt. Bij de het meten van de diameter een fout van 0.85 % respectievelijk. %. 6 Afwijking p p = ρv Meting: ρv = 998( ) = afwijking: 00% = 4.5% 355 Meting : 94 = 998( ) = 3 afwijking: 8.7 % Etc. 5

31 Begeleidershandleiding 'Stromingen door buizen' De afwijking is meestal minder dan 0%. Dit heeft te maken met de weerstand van de vernauwing zelf. Proef : rechte buis 7 Water stroomt (vanwege de zwaartekracht) altijd naar het laagste punt. (Wanneer het uitstroompunt zicht onder de horizontale stroombuis bevindt, ontstaat er een hoogteverschil tussen de stroombuis en het uitstroompunt. Een hoogteverschil veroorzaakt een drukverschil en door een drukverschil gaat de vloeistof stromen.) 8 Grafiek rechte buis Hoogteverschil ac (m) Debiet (ml/s) Meting Meting Meting Meting Meting Meting Meting Meting Meting Meting Drukval_rechte_buis Hoogteverschil (m) debiet (ml/s) Re = 300 Re =

32 Begeleidershandleiding 'Stromingen door buizen' 9 p p = f l d ρ v p en p : berekenen uit hoogte stijgbuizen. v: berekenen uit het debiet en diameter f: berekenen uit Re via de snelheid l: opmeten 0 Theoretische lijnen Q (ml/s) v (m/s) µ (Pa.s) bij 0 0 Re f h ac (m) Overgansgebied Meting t/m 6 liggen in het volledig turubulente gebied. Meting 8 t/m 0 in het volledig laminaire gebied. Re = 300 respectievelijk 4000 komt overeen met. respectievelijk 9.3 ml/s. Wat valt op: meting 6 (en zelf 7) zijn ook volledig turbulent. Dit betekent dat onder de gemeten omstandigheden de stroming al eerder als volledig turbulent beschouwd mag worden dan bij Re=4000. Viscositeit Bij een temperatuur van 50 0 is de viscositeit Pa.s. Het Re wordt dan groter en de wrijvingsfactor lager. Beide lijnen komen dus iets lager te liggen. Voorbeeld bij Q = 0 ml/s: Q (ml/s) v (m/s) µ (Pa.s) bij 50 0 Re f h ac (m) Proef 3: bochtenprofiel 3 Deze lengte is ongeveer 0.8 m. 4 Grafiek bochten Hoogteverschil ac (m) Debiet (ml/s) Meting Meting 0..4 Meting Meting Meting Er is meer weerstand in de stroombuis, dus het hoogteverschil (de drukval dus) is groter bij hetzelfde debiet. 7

33 Begeleidershandleiding 'Stromingen door buizen' 0.50 Drukval bochten 0.00 Hoogteverschil (m) Debiet (ml/s) 5 Berekening K-bocht Voorbeeld meting : l p = gρ h = ( f + K) ρv d v = m/s Re = f = = ( K) K =. Op gelijke wijze geldt voor de overige metingen K =., 0.8,. en.. 6 Idem 5; alleen in het laminaire gebied. De K-waarde is hier hoger circa.5 7 Meetinstrumenten Lineaal: om de buislengte te meten, waarover de drukval gemeten wordt. Schuifmaat: om te kijken of de buis recht gepositioneerd is. Schrijfgerei: noteren van metingen. Stopwatch en maatcilinder: voor debietmeting. 8 Verbindingen Verbinding tussen buissstukken: de buisstukken worden door een stuk slang met elkaar verbonden. Het is een voorwerpverbinding en is geschikt voor montage en demontage. Verbinding tussen reservoir en stroombuis: in het reservoir is een gat geboord en vervolgens een stuk buis erin gestoken en met behulp van lijm vast gezet. Het is een materiaalverbinding en een blijvende verbinding. Stijgbuisverbindig: drukgat in buis. Hier is een T-stuk overheen geschoven en vastgezet met krimpkous. Ook dit is een materiaalverbinding en een blijvende verbinding. Verbinding statief/buis: de buis wordt geklemd in een statief. Dit is een voorwerpverbinding en geschikt voor montage en demontage. 8

34 Begeleidershandleiding 'Stromingen door buizen' 9 Pomp Centrifugaalpomp/aquariumpomp. Antwoord is afhankelijk van de zichtbaarheid van de pomp die gebruikt wordt. 0 Ontwerpvraag a. p = gρ h = f l d ρ v Re = 800 f = µ = Pa.s v = m/s dus: l h = f v = m d g Dit hoogteverschil is niet praktisch af te lezen van de stijgbuizen. b. Nu l berekenen l g ρ0.05 = ρ l = 3. 0 m c. Hoe groter de buisdiameter hoe langer de opstelling moet worden, indien men er goed metingen aan wil verrichten. Slagader a: v A = v A v = 0.6 m/s b: p p = ρ( v v ) = 050( ) =.9 0 Pijpleiding a: p = gρ h p h = =.0m gρ Pa 9

35 Begeleidershandleiding 'Stromingen door buizen' b: ρud 64 Bij U = 0. m/s geldt Re = = 650. Dit is een laminaire stroming, dus f = = µ Re ρud Bij U = 0.3 m/s geldt Re = = Dit is een turbulente stroming dus µ f = = Re c: l v wrijving = f ρ d wrijving (v = 0. m/s) = 6 Pa wrijving (v = 0.3 m/s) = 9 Pa 3 Pijpleiding met bocht a: ρvd Re = = =.9 0 µ dus de stroming is laminair. b: Re c: ρvd = µ = = dus de stroming is turbulent. f 64 = = 0.09 Re d: l p = gρ h = ( f + K) ρv d K =. 4 Melkvat a: v = 0 betekent dat het vloeistofniveau in het melkvat constant blijft. b: Zowel de druk boven in het vat als de druk op de melk dat uit het kraantje komt is gelijk aan de buitenluchtdruk. c: Als H = 0 m, dan is H = = 0.55 m. De druk is op beide plaatsen gelijk. Je krijgt de formule van Torricelli v = gh. v = 3.3 m/s. d: Q=vA= m 3 /s = 0.6 l/s. e: liter: 3.8 s.5 liter: 5.8 s 0