PULSAR 2 Leerwerkboek 1 uur

Transcriptie

1 PULSAR 2 Leerwerkboek 1 uur Plantyn

2 De site geeft je toegang tot het digitale lesmateriaal bij dit boek. Activeer jouw licentie aan de hand van de onderstaande code. Tijdens de activatie accepteer je de gebruiksvoorwaarden. Zo krijg je voor de duur van de licentie toegang tot het digitale lesmateriaal. Code PT-PUSA-XA5H-VU8G-V5 Dit symbool in de marge duidt aan dat er specifiek digitaal lesmateriaal beschikbaar is op Bij het uitvoeren van de leerlingenproeven en demonstratieproeven moeten de geldende veiligheidsvoorschriften gevolgd worden. Noch de auteurs noch de uitgever kunnen voor eventuele schade en/of ongevallen verantwoordelijk gesteld worden. Plantyn Motstraat 32, 2800 Mechelen T F klantendienst@plantyn.com Dit boek werd gedrukt op papier van verantwoorde herkomst. Ontwerp binnenwerk: Zet, OKS Ontwerp omslag: The Line Illustratieverantwoording: Benelux Press- Brussel, F. Peeters, Global Pictures - Brussel, Image Bank - Brussel, Ima Pictures - Genk, Isopress Senepart - Brussel, J.M. Gantois, L. De Valck, M. Jespers, Photonews - Brussel, Technopolis - Mechelen, Peter Reath - viewcalgary.com NUR 126 Plantyn nv, Mechelen, België Alle rechten voorbehouden. Behoudens de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, op welke wijze dan ook, zonder de uitdrukkelijke voorafgaande en schriftelijke toestemming van de uitgever. Uitgeverij Plantyn heeft alle redelijke inspanningen geleverd om de houders van intellectuele rechten op het materiaal dat in dit leermiddel wordt gebruikt, te identificeren, te contacteren en te honoreren. Mocht u ondanks de zorg die daaraan is besteed, van oordeel zijn toch rechten op dit materiaal te kunnen laten gelden, dan kunt u contact opnemen met uitgeverij Plantyn. ISBN /0 D2013/0032/0327

3 Pulsar 2/1 uur Leerwerkboek Ten geleide Ten geleide Pulsar 2 leerwerkboek 1 u. is bedoeld voor het tweede jaar van de tweede graad ASO met 1 lestijd fysica per week. Het is een combinatie van een leerboek met een werkboek. Dit boek omvat 6 delen: 1 beweging; 2 arbeid, energie en vermogen; 3 gassen; 4 warmte-uitwisseling; 5 faseovergangen; 6 bijlagen. De leerstof wordt telkens ingeleid met voorbeelden uit de dagelijkse ervaring en met meetresultaten van proeven. De intermezzo s behandelen randproblemen of historische feiten. Ze verbreden je kijk op de fysica. Uitbreidingsleerstof wordt in de marge aangeduid met een verticale gekleurde lijn. Je leraar maakt uit deze leerstof een keuze. In de samenvatting wordt deze leerstof aangeduid met een sterretje (*). In de tekst wordt verwezen naar de bijlagen achter in je leerwerkboek waar je de nodige informatie vindt om opgaven te kunnen oplossen. Tevens wordt er verwezen naar leerlingenproeven. Deze zijn te vinden op en mogen vrij gekopieerd worden. De invuloefeningen in de tekst en de opgaven worden ingevuld tijdens of op het einde van de les of als herhalingsopdracht na de les. De vragen en oefeningen op het einde van de hoofdstukken zijn opdrachten voor thuis. Hier vind je dikwijls wat moeilijkere oefeningen. De moeilijkheidsgraad van de opgaven is aangeduid met een kleurgradatie: = gemakkelijk, = wat moeilijker en = extra Elk hoofdstuk eindigt op een overzichtelijke samenvatting. Die verwijst naar wat je moet weten en kunnen en vormt een hulpmiddel voor je studie. Veel plezier en succes ermee! Naam: Nr.: Klas: Schooljaar: 3

4 Inhoud Pulsar 2/1 uur Leerwerkboek Inhoud Ten geleide 3 Deel 1 Beweging 7 1 Eenparige beweging Afgelegde weg en tijdsduur Eenparige beweging en snelheid De gemiddelde snelheid en de ogenblikkelijke snelheid 12 Intermezzo: Waarom voorwerpen niet met de lichtsnelheid kunnen bewegen Het (x,t)-diagram van een eenparige beweging De grafische oplossing met een (x,t)-diagram Uitbreiding Het (v,t)-diagram van een eenparige beweging 21 Samenvatting: Eenparige beweging 23 2 De eerste wet van Newton: de traagheidswet De voorwerpen zijn traag Traagheid en massa Traagheidswet van Galileï en Newton 27 Samenvatting: De eerste wet van Newton: de traagheidswet 30 Deel 2 Arbeid, energie en vermogen 31 1 Arbeid Wanneer wordt er arbeid verricht? Definitie en eenheid van arbeid 34 Intermezzo: Gespierde arbeid 35 Samenvatting: Arbeid 36 2 De energie Energiebronnen Energievormen 39 Intermezzo: Enkele ethische en milieuaspecten van de energievoorziening 41 Samenvatting: De energie 46 3 Verband tussen arbeid en energie Wat gebeurt er met de energie bij het verrichten van arbeid? Definitie en eenheid van energie Formule voor de zwaarte-energie Formule voor de kinetische energie Formule voor de veerenergie Behoud van mechanische energie Degradatie van de energie 55 Intermezzo: Een geniale uitvinding? Wet van behoud van energie 57 Intermezzo: Energie verbruiken om energiekosten te drukken 60 Samenvatting: Verband tussen arbeid en energie 61 4

5 Pulsar 2/1 uur Leerwerkboek Inhoud 4 Vermogen en rendement Definitie en eenheid van vermogen Rendement van een energieomzetting 68 Samenvatting: Vermogen en rendement 71 Deel 3 Gassen 73 1 Verband tussen druk en volume van een gas bij constante temperatuur Toestandsfactoren van een gas Experimenteel onderzoek Uitbreiding Wet van Boyle en Mariotte Uitbreiding 77 Samenvatting: Verband tussen druk en volume van een gas bij constante temperatuur 78 2 Verband tussen druk en temperatuur van een gas bij constant volume Experimenteel onderzoek Uitbreiding Reële en ideale gassen Absolute nulpunt Kelvinschaal of thermodynamische temperatuurschaal Wet van Regnault of drukwet van Gay-Lussac Uitbreiding 84 Samenvatting: Verband tussen druk en temperatuur van een gas bij constant volume 87 3 Verband tussen volume en temperatuur van een gas bij constante druk Experimenteel onderzoek Uitbreiding Volumewet van Gay-Lussac Uitbreiding 90 Samenvatting: Verband tussen volume en temperatuur van een gas bij constante druk 93 4 Algemene ideale gaswet Verband tussen temperatuur, volume en druk 94 Samenvatting: Algemene ideale gaswet 95 Intermezzo: Uitzettende gassen stuwen ons voort! 96 Deel 4 Warmte-uitwisseling 99 1 Warmtehoeveelheid en inwendige energie Inwendige energie en warmte Merkbare warmte en latente warmte 102 Samenvatting: Warmtehoeveelheid en inwendige energie Soortelijke warmtecapaciteit Soortelijke warmtecapaciteit Toepassingen 107 Samenvatting: Soortelijke warmtecapaciteit 110 5

6 Inhoud Pulsar 2/1 uur Leerwerkboek Deel 5 Faseovergangen Smelten en stollen Onderzoek van het smelten en stollen Inwendige energie bij het smelten en stollen Soortelijke smeltwarmte Verandering van volume en dichtheid bij het smelten Invloed van de druk op de smelttemperatuur Uitbreiding De smeltlijn Uitbreiding 121 Samenvatting: Smelten en stollen Verdampen, koken en condenseren Het verdampingsverschijnsel Uitbreiding Onderzoek van verdampen en condenseren Koken Inwendige energie bij verdampen en condenseren Invloed van de druk op de kooktemperatuur Uitbreiding 130 Samenvatting: Verdampen, koken en condenseren Sublimeren en desublimeren Onderzoek van sublimeren en desublimeren 134 Samenvatting: Sublimeren en desublimeren 136 Deel 6 Bijlagen Gebruikte Griekse letters SI-eenhedenstelsel Basisgrootheden en basiseenheden Afgeleide grootheden en afgeleide eenheden Toegelaten niet SI-eenheden Tiendelige veelvouden en onderdelen van de eenheden Afspraken in verband met meetresultaten Zinvolle cijfers De standaardvorm Regel voor het afronden Vuistregels voor het aantal zinvolle cijfers bij berekeningen Tabellen Dichtheid van vloeistoffen en vaste stoffen bij kamertemperatuur (20 C) Dichtheid van gassen bij normdruk (1 013 hpa) Smelttemperatuur, soortelijke smeltwarmte, kooktemperatuur bij de normdruk, soortelijke latente verdampingswarmte en soortelijke warmtecapaciteit Maximumdampdruk en soortelijke verdampingswarmte van water bij verschillende temperaturen Formules Beweging Arbeid, energie en vermogen Gassen Warmte-uitwisseling Faseovergangen Formules uit Pulsar Duimdriehoek 144 6

7 Deel 1 Beweging 1 Eenparige beweging 2 De eerste wet van Newton: de traagheidswet IPUL21W.indb /1/13 3:30 PM

8 Eenparige beweging Deel 1 Beweging 1 Eenparige beweging 1.1 Afgelegde weg en tijdsduur t 0 t t x 0 x x Een auto start op het tijdstip t 0 en komt aan op het tijdstip t. Een willekeurige tijd heeft het symbool t. De tijd op het ogenblik waarop een beweging start, heeft het symbool t 0. Een tijdsduur of tijdsinterval heeft het symbool Δ t. Tussen Δ t, t 0 en t bestaat het verband: Δ t = Wordt bij de start van een beweging de chronometer ingedrukt dan geldt t 0 = Wordt de chronometer op een tijdstip t van de beweging gestopt, dan geldt: Δ t = - = Wij bestuderen dit leerjaar alleen rechtlijnige bewegingen. Een bewegend voorwerp bevindt zich achtereenvolgens op verschillende plaatsen. Die plaatsen vormen een aaneengesloten lijn: de baan. Voor de plaats op een rechte baan gebruiken wij dan het symbool x. De plaats bij de start van een beweging heeft het symbool x 0. De afgelegde weg of de verplaatsing langs een rechte baan heeft het symbool Δ x. Tussen de afgelegde weg Δ x, x 0 en x bestaat het verband: Δ x = Wordt de afgelegde weg gemeten met bv. een lat waarvan de nulstreep samenvalt met de startplaats dan geldt: x 0 = en geldt: Δ x = - = BESLUIT De tijd heeft het symbool t. Het tijdstip bij de start van een beweging heeft het symbool t 0. Voor de tijdsduur geldt: Δt = t - t 0. De plaats langs een rechte baan heeft het symbool x. De startplaats heeft het symbool x 0. Voor de afgelegde weg geldt: Δx = x - x 0. OPGAVE Een vlieg strijkt om 8 h 0 min 10 s neer op je meetlat op het streepje aangeduid met 10,5 cm. Ze kruipt langs je meetlat door tot het streepje aangeduid met 17,6 cm waar ze 5 s later wegvliegt. Geef de juiste symbolen aan de vermelde meetresultaten. meetresultaat 8 h 10 min 0 s 10,5 cm 17,6 cm 5 s symbool 8

9 Deel 1 Beweging Eenparige beweging 1.2 Eenparige beweging en snelheid We zoeken het verband tussen de afgelegde weg Dx en de duur Dt van de beweging van een voorwerp. Dit is het geval bij een slede die zich wrijvingsloos horizontaal verplaatst op een luchtkussenbaan. Dit is ook het geval bij een luchtbel die omhoog beweegt in een gesloten glazen buis die gevuld is met water. Zie leerlingenproef 1: Studie van de eenparige rechtlijnige beweging Proef Een met water gevulde glazen buis bevat een luchtbel. Trek vijf merkstrepen op de glazen buis en meet hun afstand Dx tot aan de eerste streep. Plaats de buis verticaal en start de chronometer wanneer de bovenkant van de luchtbel de eerste merkstreep bereikt. Noteer de tijdsduur Dt wanneer de luchtbel elke volgende merkstreep bereikt. Afstanden en tijden zijn in de volgende tabel genoteerd. t Δt luchtbel x Δx Dx(cm) Dt(s) Dx/Dt(cm/s) 15,0 5,9 2,5 25,0 10,1 2,48 45,0 17,8 2,53 60,0 24,1 2,49 t 0 merkstreep x 0 Rekening houdend met de meetfouten is de verhouding van de afgelegde weg tot de duur van de beweging constant / veranderlijk. We vinden dezelfde verhouding wanneer we de afgelegde weg en de tijd meten tussen twee willekeurige merkstrepen. Een dergelijke beweging noemen we een eenparige beweging. We noemen die verhouding de snelheid van de eenparige beweging. De snelheid heeft het symbool v. De lichtsnelheid heeft het symbool c. De lichtsnelheid in het luchtledige bedraagt c 0 = 3, BESLUIT Een eenparige beweging is een beweging waarbij de verhouding van de afgelegde weg tot de tijdsduur van de beweging constant is. De snelheid van een eenparige beweging is de constante verhouding van de afgelegde weg tot de tijdsduur van de beweging. v = Dx Dt Een eenparige beweging is dus een beweging met een constante snelheid. m s. 9

10 Eenparige beweging Deel 1 Beweging Uit de formule van de snelheid volgt: eenheid van snelheid = eenheid van afgelegde weg eenheid van tijdsduur = 1 m 1 s = 1 m s = 1 m s-1 Deze eenheid heet de meter per seconde. Een veelgebruikt onderdeel ervan is de kilometer per uur. 1 km h = m 3, s = 1 m 3,600 s 2,778 m 10-1 s Afgeleide formules Wanneer de snelheid en de tijdsduur van de eenparige beweging bekend zijn, kan je de afgelegde weg berekenen: v = Dx Dt Dx = Wanneer de af te leggen weg en de snelheid bekend zijn, kan je de tijdsduur van de beweging berekenen: v = Dx Dt Dt = OPGAVEN 1 Van 14 h 15 min 0 s tot 14 h 17 min 0 s rijdt een fietsster van haar huis tot aan de bakker. Haar huis ligt op 700 m van het marktplein, en de bakkerij ligt in dezelfde straat op m van het marktplein. Hierbij beweegt zij eenparig. Wat is haar snelheid in m/s? marktplein huis BAKKERIJ Geg. : t 0 = t = bakkerij x 0 = x = Gevr. : Opl. : v in m s v = Dx Dt Dx = - fi Dx = - = m Dt = - fi Dt = - = s fi v = = m s 10

11 Deel 1 Beweging Eenparige beweging 2 Reken de volgende snelheden om in m/s of km/h. Een auto: v = 90 km h fi v = km m m = = s h s Om een snelheid in km/h om te zetten in m/s moet je de getalwaarde delen door 3,6. Het geluid: v = 340,0 m s fi v = m s = 1 h km km h = km h Om een snelheid in m/s om te zetten in km/h moet je de getalwaarde vermenigvuldigen met 3,6. 3 Op 1,500 km van boer Wortel slaat de bliksem in op een toren. De boer ziet de bliksemflits en hoort het geluid ervan: de donder. In welke tijd bereiken het licht en het geluid de boer? De geluidssnelheid is 340,0 m/s, de lichtsnelheid 3, m/s. licht geluid Geg. : v geluid = c = Dx = Gevr. : Dt geluid, Dt licht Opl. : 4 Bereken de ontbrekende grootheid. eenparig bewegend voorwerp v Dx Dt bacillus subtilis 1, m s s goudvis 1,5 m 4,0 s mier 6, m s m jachtluipaard 30 m s -1 1 min 0 s gierzwaluw 25 m s m 11

12 Eenparige beweging Deel 1 Beweging 1.3 De gemiddelde snelheid en de ogenblikkelijke snelheid Een fietskoers is geen eenparige beweging. Gedurende een bepaalde tijdsduur neemt de snelheid toe en vertraagt / versnelt de renner. Gedurende een andere tijdsduur neemt de snelheid af en vertraagt / versnelt de renner. Kleur die stukken van het (v,t)-diagram blauw, waar de renner versnelt. Het (x,t)-diagram toont de afgelegde weg van die renner als functie van de tijd. Bergop gaat het traag en wordt er bv. per minuut maar een kleine weg afgelegd. De helling van de kromme in het (x,t)-diagram is dan klein / groot. Bergaf of aan de aankomstlijn gaat het vlug en wordt er per minuut een grote weg afgelegd. De helling van de kromme in het (x,t)-diagram is dan klein / groot. Teken in hetzelfde assenstelsel het verloop van de eenparige beweging van een andere renner die gelijktijdig start en gelijktijdig aankomt. Men berekent de gemiddelde snelheid van de winnaar met: afgelegde weg gemiddelde snelheid = tijdsduur of met symbolen: <v> = De gemiddelde snelheid van een veranderlijke beweging is de verhouding van de afgelegde weg tot de tijdsduur. Wanneer de winnaar bv. 120 km heeft afgelegd in 3 uur bedraagt de gemiddelde snelheid van de winnaar dus: Een renner die eenparig beweegt met een snelheid gelijk aan deze gemiddelde snelheid legt in dezelfde tijd minder / evenveel / meer weg af. De ogenblikkelijke snelheid is de snelheid gemeten op een welbepaald ogenblik. Je leest die af op de snelheidsmeter van je fiets of auto. Een flitspaal bepaalt eveneens de ogenblikkelijke snelheid van een voertuig. v 0 0 A 0 0 x A B B C C Dx Dt D D E F G H E F G H t t BESLUIT De gemiddelde snelheid van een veranderlijke beweging is de snelheid van de eenparige beweging waarbij dezelfde weg wordt afgelegd in dezelfde tijd. <v> = Dx Dt De ogenblikkelijke snelheid is de snelheid gemeten op een welbepaald ogenblik. 12

13 Deel 1 Beweging Eenparige beweging OPGAVEN 1 Hieronder zie je het (v,t)-diagram van de 100 m in 9,69 s van Usain Bolt, waarmee hij goud haalde tijdens de Olympische Spelen in Peking in v(m/s) B 10 C D 5 0 A 0 t(s) 5 De beweging van A Æ B is eenparig / versneld / vertraagd. De beweging van B Æ C is eenparig / versneld / vertraagd. De beweging van C Æ D is eenparig / versneld / vertraagd. Bereken de gemiddelde snelheid van Bolt. Duid die gemiddelde snelheid aan met het symbool <v> op de v-as. Teken in het (v,t)-diagram met een blauwe horizontale lijn het verloop van de snelheid van iemand die gedurende de ganse tijd met die gemiddelde snelheid zou lopen. 2 Trajectcontrole is een methode om te controleren of een voertuig niet sneller rijdt dan de opgegeven maximumsnelheid. Trajectcontrole controleert op twee plaatsen die een bepaalde afstand uit elkaar liggen de gemiddelde snelheid op basis van de tijd tussen het passeren van deze twee meetpunten. Als de meetpunten bijvoorbeeld een kilometer uit elkaar liggen dan zal een voertuig dat 120 km/h rijdt het traject in 30 seconden afleggen. Alle voertuigen die deze afstand in een kortere tijd afleggen, hebben dan te snel gereden. Verkeersbord in Nederland waarmee een traject voor snelheidscontrole wordt aangekondigd. 13 IPUL21W.indb 13 8/1/13 3:30 PM

14 Eenparige beweging Deel 1 Beweging Op het viaduct op de E17 in Gentbrugge wordt over een afstand van 1,9 km trajectcontrole toegepast. Je wordt er beboet wanneer je er gemiddeld meer dan 90 km/h rijdt. De tijd Δttot die je erover doet om de totale weg Δxtot van het traject af te leggen, bedraagt 1 min 14 s. Bereken je gemiddelde snelheid. Krijg je een boete? Geg. : Gevr. : Opl. : Krijg je een boete? Ja / Neen Intermezzo: Waarom voorwerpen niet met de lichtsnelheid kunnen bewegen Albert Einstein toonde in 1905 langs wiskundige weg aan dat de massa van een voorwerp afhangt van zijn snelheid. Zo meet een waarnemer een grotere massa bij een voorwerp dat met grote snelheid t.o.v. hem beweegt dan als dat voorwerp t.o.v. hem in rust is. Dit effect is verwaarloosbaar klein voor alledaagse snelheden zodat wij er dan geen rekening mee moeten houden. Een alledaagse snelheid heeft bv. een auto: 120 km/h; een satelliet: km/h; de aarde: km/h. Het wordt wel anders als een voorwerp beweegt met een snelheid die de lichtsnelheid = km/s benadert. Dit blijkt uit nevenstaande grafiek. Van een jonge ruimtevaarder in rust is de massa bv. 50 kg. Bij een bepaalde snelheid wordt dit: m(kg) v(km/s) 14 IPUL21W.indb 14 8/1/13 3:30 PM

15 Deel 1 Beweging Eenparige beweging snelheid t.o.v. de lichtsnelheid snelheid (km/s) massa (kg) , , ,7 0, ,7 0, ,1 0, ,4 Bij de lichtsnelheid zou de massa van een voorwerp oneindig groot worden. Een oneindig grote massa is uiteraard onmogelijk, zodat we kunnen besluiten dat voorwerpen zich maar kunnen verplaatsen met snelheden kleiner dan de lichtsnelheid! Zeer snel bewegende materiedeeltjes kunnen we bv. waarnemen in de kosmische straling. We kunnen ze een grote snelheid geven in een deeltjesversneller. Op de foto zie je de gekromde banen die zulke deeltjes in een magnetisch veld volgen. Uit de kromming van de baan kan de massa van die deeltjes afgeleid worden. Hieruit blijkt dat zij een massa hebben die honderden malen groter is dan hun massa in rusttoestand. Einstein heeft dus gelijk! 1.4 Het (x,t)-diagram van een eenparige beweging Voorbeeld 1 Een loper loopt met een constante snelheid van 5,0 m/s. Hij passeert de startlijn. Wij geven deze gebeurtenis de coördinaten: x 0 = 0 m, t 0 = 0 s. De weg die de loper aflegt, hangt af van de tijd dat hij loopt. De tijd is de onafhankelijk veranderlijke en de afgelegde weg is de afhankelijk veranderlijke. De tijd zet men dus uit op de horizontale as en de afgelegde weg op de verticale as. De notatie x(m) betekent dat de afgelegde weg x in meter wordt uitgedrukt. De notatie t(s) betekent dat de tijd t in seconde wordt uitgedrukt. Na een tijdsduur Dt 1 = 10 s is zijn afgelegde weg Dx 1 = 50 m Dt 2 = 20 s is zijn afgelegde weg Dx 2 = 100 m Dt 3 = 50 s is zijn afgelegde weg Dx 3 = 250 m 15

16 Eenparige beweging Deel 1 Beweging Duid elk koppel (Dx, Dt) aan met een punt in het (x,t)-diagram. Trek de vloeiende lijn of de trendlijn die het best past bij de 3 punten en het startpunt. Welke vorm heeft die lijn? Wanneer de duur van de beweging verdubbelt, dan de afgelegde weg. Wanneer de tijdsduur driemaal groter wordt, wordt de afgelegde weg Wanneer de tijdsduur tweemaal kleiner wordt, wordt de afgelegde weg x(m) Δx 3 Δx 2 Δx 1 x 0 = 0 t 0 = 0 Δt 1 Δt 2 Δt 3 t(s) Voor deze beweging geldt: de afgelegde weg is recht evenredig met de tijdsduur van de beweging. Met symbolen: Dx ~ Dt Het verband tussen grootheden die recht evenredig zijn met elkaar, wordt in een diagram voorgesteld door een rechte door de oorsprong (0,0) van het assenstelsel. Bij een eenparige beweging is de afgelegde weg Dx recht evenredig met de tijdsduur Dt van de beweging. Wanneer x 0 = 0 m en t 0 = 0 s wordt een eenparige beweging in een (x,t)-diagram voorgesteld door een rechte door de oorsprong (0,0) van het assenstelsel. Voorbeeld 2 Een auto beweegt eenparig gedurende 6,0 s met een snelheid van 25 m/s in de positieve zin van de baan. Een bromfiets beweegt eenparig in dezelfde zin en gedurende dezelfde tijd met een snelheid van 10 m/s. Vul de tabel aan. x(m) auto A bromfiets B Dt Dx = 25 m s Dt Dx = 10 m s Dt 0,0 s 0 m 1,0 s 25 m 10 m 2,0 s 50 m 4,0 s 100 m 40 m 6,0 s 150 m t(s) Stel voor bromfiets B elk koppel (Dx, Dt) voor door een punt in het (x,t)-diagram. Teken een rechte door de punten die horen bij bromfiets B. Beide rechten stellen eenparige bewegingen voor in de positieve zin van de baan. Bij welke beweging is de snelheid het grootst? Welke rechte heeft de grootste helling t.o.v. de t-as? 16

17 Deel 1 Beweging Eenparige beweging BESLUIT Een eenparige beweging wordt in een (x,t)-diagram voorgesteld door een rechte. De helling van deze rechte is groter wanneer de snelheid van de beweging groter is. Het verband tussen 2 grootheden die recht evenredig zijn met elkaar wordt in een diagram altijd voorgesteld door een rechte door de oorspong (0,0) van het assenstelsel. OPGAVEN 1 De HST vertrekt te Brussel om 8 h 0 min en komt te Parijs aan om 9 h 30 min. Hierbij rijdt hij met een constante snelheid van 200 km/h. Teken het (x,t)-diagram van die beweging. x(km) t(h) Wanneer paarden draven met een sulky, wordt een vliegende start gegeven. Hierbij krijgen een aantal paarden een handicap : zij starten een aantal meter achter de startlijn. Teken in het diagram de beweging van een sulky met een handicap van 20 m en een snelheid van 10 m/s. Wanneer bereikt hij de startlijn? Is dit een beweging in de positieve zin van de baan? 5 0 x(m) t(s) IPUL21W.indb 17 8/1/13 3:30 PM

18 Eenparige beweging Deel 1 Beweging 3 Een auto staat gedurende 3 s stil op een plaats met plaatscoördinaat: x = 100 m. Teken het (x,t)-diagram voor deze 3 s. Welke richting heeft deze rechte? x(m) 200 Een voorwerp in rust wordt in een (x,t)-diagram voorgesteld door een rechte evenwijdig met t(s) De lichtsnelheid in vacuüm is de grootst mogelijke snelheid. Deze bedraagt ongeveer 3, m/s. Daarom kan een (x,t)-diagram van een bewegend voorwerp nooit een rechte zijn evenwijdig met de x-as. Hoe groot zou de snelheid van een voorwerp met zo een (x,t)-diagram dan zijn? 0 0 x dit komt nooit voor! 5 Bestudeer dit (x,t)-diagram van een fietser. Om de snelheid van een beweging nauwkeurig te kunnen berekenen, neem je de grootst mogelijke waarde voor Dx en Dt voor die bewegingen. Welke snelheid in km/h heeft hij om 9 h 10 min? v 1 = Dx 1 Dt 1 fi v 1 = 5,0 km 1 h 3 Welke snelheid heeft hij om 9 h 30 min? v 2 = Welke snelheid in km/h heeft hij om 9 h 37 min? = ,0 x(km) 0 9h 9h30min 10h t v 3 = fi v 3 = 6 Persoon A rijdt van Antwerpen naar Gent met een constante snelheid van 100 km/h. Zijn beweging wordt in dit (x,t)-diagram voorgesteld. Gent x(km) Persoon B start op hetzelfde ogenblik in Gent en rijdt met een even grote snelheid als A naar Antwerpen. Teken in hetzelfde assenstelsel en in een andere kleur het (x,t)-diagram van B. A'pen 14h 14h30min t 18

19 Deel 1 Beweging Eenparige beweging 7 De lijnstukken C en D stellen. bewegingen voor in de zin x(m) van de baan. Zoek op de x-as de afgelegde wegen Dx C en Dx D gedurende de tijd Dt. Bij welke beweging is de snelheid het grootst? t(s) Waaraan merk je dat? Welk lijnstuk heeft de kleinste helling? Waarom? 1.5 De grafische oplossing met een (x,t)-diagram UITBREIDING In dit (x,t)-diagram wordt de beweging voorgesteld van 3 voorwerpen op dezelfde baan. x(km) Bromfietser BF vertrekt om 9 h te Antwerpen en rijdt eenparig tegen 32 km/h naar Turnhout waar hij om 10 h 30 min aankomt. Taxi T vertrekt om 9 h te Turnhout en rijdt eenparig naar Antwerpen waar hij om aankomt. Zijn snelheid is Lijnbus L vertrekt om 9 h 20 min te en rijdt eenparig tegen 72 km/h naar waar hij om aankomt. Het punt A op de grafiek bezit de coördinaten: t A = 9 h 10 min ; x A = 32 km. Het stelt de volgende gebeurtenis voor: taxi T bevindt zich om 9 h 10 min op 32 km van Antwerpen. Op de x-as: 1 mm 1 km; op de t-as: 1 mm 2 min. Lees op de assen zo nauwkeurig mogelijk de coördinaten van B, C en D af. t B = ; x B = t C = ; x C = t D = ; x D = Deze waarden zijn heel / tamelijk nauwkeurig. Welke gebeurtenis stelt het punt B voor taxi T voor? Welke gebeurtenis stelt het punt B voor bromfietser BF voor? 19

20 Eenparige beweging Deel 1 Beweging Twee voorwerpen die in tegengestelde zin op dezelfde baan bewegen, kunnen elkaar kruisen of tegen elkaar botsen. Van twee voorwerpen die met verschillende snelheid in dezelfde zin op dezelfde baan bewegen, kan het voorwerp met de grootste snelheid het andere voorwerp inhalen. Twee voorwerpen kruisen elkaar, botsen tegen elkaar of halen elkaar in wanneer ze op hetzelfde tijdstip dezelfde plaatscoördinaat hebben. Welke gebeurtenis stelt punt D voor? en op haalt km van Antwerpen. in om BESLUIT Wanneer de oplossing van een probleem gevonden wordt dankzij een grafische voorstelling van de gegevens noemt men die oplossing een grafische oplossing. Een grafische oplossing is zelden heel nauwkeurig. OPGAVE Een auto rijdt met een constante snelheid van 17 m/s. Op een bepaald ogenblik passeert hij een verkeersbord dat een wegversmalling 400 m verderop aanduidt. Een vrachtwagen rijdt op dat ogenblik op het rechterbaanvak 100 m voor de auto, met een snelheid van 10 m/s. Aan het passeren van het verkeersbord door de auto geven wij de coördinaten x 0 = 0 m, t 0 = 0 s. In het (x,t)-diagram is de beweging van de vrachtwagen voorgesteld. Om in hetzelfde assenstelsel x(m) 400 de beweging van de auto voor te stellen, heb je slechts 2 punten nodig. Kies die punten zo ver mogelijk uit elkaar om die rechte zo nauwkeurig mogelijk te kunnen tekenen. Neem dus als eerste punt t 0 = 0 s, x 0 = 0 m. Kies als tweede punt de aankomst van de auto 100 aan de wegversmalling. Bereken de duur van de beweging van de auto tot aan de wegversmalling t(s) 20

21 Deel 1 Beweging Eenparige beweging Stel de beweging van de auto voor met een andere kleur in het (x,t)-diagram. Lees op dat diagram af waar en wanneer de wagen de vrachtwagen inhaalt. Lees op de x-as af waar de vrachtwagen is wanneer de personenwagen aan de wegversmalling komt. Is dit een veilig inhaalmaneuver? 1.6 Het (v,t)-diagram van een eenparige beweging De snelheid van een eenparige beweging is constant. Een constante snelheid wordt in een (v,t)-diagram voorgesteld door een rechte die evenwijdig loopt met de t-as. Hiernaast is het (v,t)-diagram getekend van een auto die eenparig beweegt in de positieve zin van de baan met een v(m/s) snelheid van Teken in hetzelfde assenstelsel het (v,t)-diagram van een motorfiets die met een half zo grote snelheid beweegt tussen de tijdstippen 20 s en 40 s. 0 t(s) BESLUIT Een eenparige beweging wordt in een (v,t)-diagram voorgesteld door een rechte evenwijdig met de t-as. Hoe groter de snelheid van de eenparige beweging, hoe verder die rechte verwijderd is van de t-as. OPGAVEN 1 In het (x,t)-diagram hiernaast zijn 2 eenparige bewegingen voorgesteld in de positieve zin van de baan. De snelheid van beweging A is: x(m) v A = m s = m s De snelheid van beweging B is: t(s) v B = m s = m s Beweging A duurt maal langer dan beweging B. In die 2 bewegingen wordt niet / wel dezelfde weg afgelegd. 21

22 Eenparige beweging Deel 1 Beweging De snelheid van beweging B is maal groter / kleiner dan de snelheid van beweging A. Stel beweging A en B voor in het (v,t)-diagram. Gebruik 2 verschillende kleuren. v(m/s) t(s) 2 Bij deze triatlon moet de atleet eerst zwemmen, daarna fietsen en tenslotte een eind lopen. Hiertussen rust hij telkens 10 min. Bereken de afgelegde weg bij elk van deze bewegingen en de totale afgelegde weg. Teken dan het (x,t)-diagram. v(km/h) t(h) x(km) t(h) 22 v(km/h) Dt(h) Dx(km) zwemmen 4 40 min = 2/3 h fietsen lopen TOTAAL 3 De muis loopt met een snelheid van 3,0 m/s weg van de vos die een snelheid van 8,0 m/s heeft. De muis heeft een voorsprong van 10 m. Wanneer wordt de muis ingehaald door de vos? Dit eenvoudig vraagstuk over inhalen, kan je oplossen zonder gebruik te maken van formules. Je redeneert als volgt: per seconde legt de muis 3,0 m af en de vos 8,0 m. Dus per seconde haalt de vos de muis m in. Om de 10 m voorsprong in te halen, duurt het s.

23 Deel 1 Beweging Eenparige beweging SAMENVATTING: Eenparige beweging Wat je moet weten 1 De tijd heeft het symbool t. Het tijdstip bij de start van een beweging heeft het symbool t 0. Voor de tijdsduur geldt: Dt = t - t 0. De plaats langs een rechte baan heeft het symbool x. De startplaats heeft het symbool x 0. Voor de afgelegde weg geldt: Dx = x - x 0. 2 Een eenparige beweging is een beweging waarbij de verhouding van de afgelegde weg tot de tijdsduur van de beweging constant is. De snelheid van een eenparige beweging is de constante verhouding van de afgelegde weg tot de tijdsduur van de beweging. Formule: v = Dx Dt Eenheid van snelheid: 1 Een eenparige beweging is dus een beweging met een constante snelheid. 3 De gemiddelde snelheid van een veranderlijke beweging is de snelheid van de eenparige beweging waarbij dezelfde weg wordt afgelegd in dezelfde tijd. <v> = Dx Dt De ogenblikkelijke snelheid is de snelheid gemeten op een welbepaald ogenblik. 4 Een eenparige beweging wordt in een (x,t)-diagram voorgesteld door een rechte. De helling van deze rechte is groter wanneer de snelheid van de beweging groter is. Het verband tussen 2 grootheden die recht evenredig zijn met elkaar, wordt in een diagram altijd voorgesteld door een rechte door de oorsprong (0,0) van het assenstelsel. *5 Wanneer de oplossing van een probleem gevonden wordt dankzij een grafische voorstelling van de gegevens noemt men die oplossing een grafische oplossing. Een grafische oplossing is zelden heel nauwkeurig. 6 Een eenparige beweging wordt in een (v,t)-diagram voorgesteld door een rechte evenwijdig met de t-as. Hoe groter de snelheid van de eenparige beweging, hoe verder die rechte verwijderd is van de t-as. Wat je moet kunnen 1 De afgelegde weg en de tijdsduur bepalen van een bewegend voorwerp. 2 Een eenparig veranderlijke beweging onderscheiden van andere bewegingen. 3 Met formules de snelheid, de afgelegde weg en de tijdsduur van een eenparige beweging berekenen. 4 De gemiddelde snelheid van een veranderlijke beweging berekenen. 5 Het (x,t)-diagram en (v,t)-diagram van eenparige beweging tekenen. 6 Uit een (x,t)-diagram de snelheid van de eenparige beweging afleiden. *7 Een probleem van kruisen of inhalen grafisch oplossen. Nieuwe begrippen en woorden baanafgelegde weggemiddelde snelheid tijdstipverplaatsingveranderlijke beweging tijdsduureenparige bewegingogenblikkelijke snelheid tijdsintervalsnelheidtrendlijn m s 23

24 Eenparige beweging Deel 1 Beweging VRAGEN EN OEFENINGEN 1 Bekijk aandachtig deze afbeeldingen. Ze tonen opeenvolgende fasen van een verschijnsel. De totale tijdsduur tussen de eerste en de laatste fase is gegeven. Tussen 2 opeenvolgende fasen is er telkens een constante tijdsduur. Bereken die tijdsduur. L A U R A Z I E P A N G E A PERM TETHYS ZEE GO ND W AN AL AN D TRIAS JURA Deze verschuiving van de continenten duurt 8,0 107 jaar. De middernachtzon beweegt langs de hemel aan de Noordkaap gedurende 3 h 30 min. 2 3 Deze beweging van een polsstokspringer duurt 1,36 s. De geluidssnelheid in droge lucht van 15 C en 1013 hpa bedraagt km/h. Druk deze snelheid uit in meter per seconde. Het zonlicht heeft 8 min 20 s nodig om de aarde te bereiken. De lichtsnelheid bedraagt 3, m/s. Bereken de afstand van de aarde tot de zon. [340,0 m/s] [1, m] 4 Toen Voyager 2 in augustus 1989 rakelings langs de planeet Neptunus vloog, bedroeg haar afstand tot de aarde 4, km. Hoelang waren de tv-beelden die Voyager naar de aarde zond onderweg? Radio- en tv-golven bewegen met de lichtsnelheid. [4 h 10 min] 5 Een radargolf heeft 50 ms nodig om een naderend projectiel te bereiken en terug te kaatsen tot aan de radarantenne. De snelheid van de radargolf is gelijk aan de lichtsnelheid. Hoever is het projectiel verwijderd van de radarpost? [7,5 103 km] 6 Een fietser rijdt eenparig 150 m in 10,0 s. Daarna rijdt hij 20,0 s verder tegen 5,00 m/s. Dan rijdt hij nog 250 m verder tegen 12,5 m/s. Bereken de totale afgelegde weg. [500 m] Teken het (x,t)-diagram en het (v,t)-diagram van deze beweging. 24 IPUL21W.indb 24 8/1/13 3:31 PM

25 Deel 1 Beweging Eenparige beweging *7 Een fietser vertrekt om 10 h 0 min uit Antwerpen en rijdt naar Brussel tegen 12,0 km/h. Een tweede gaat hem 30 min later achterna met een snelheid van 15,0 km/h. Ze leggen beide een totale afstand van 60 km af. Wanneer komen ze in Brussel aan? Waar en wanneer haalt de tweede de eerste in? Los dit grafisch op. [12 h 30 min ; 30 km van Antwerpen] *8 Uit Gent vertrekt auto A om 8 h 0 min met een snelheid van 120 km h -1 naar Antwerpen. Om 8 h 10 min vertrekt een andere auto B uit Antwerpen met een snelheid van 90 km h 1. Beiden leggen een totale afstand van 60 km af. Waar en wanneer kruisen de auto s elkaar? Los het vraagstuk grafisch op. [8 h 21 min ; 43 km van Gent] *9 Een autobestuurder vertrekt om 9 h 0 min naar zijn werk tegen een constante snelheid van 60 km/h. Na 20 min rijden, stelt hij vast dat hij belangrijke papieren vergeten is. Hij rijdt tegen 120 km/h terug, neemt deze papieren zonder te stoppen mee en rijdt tegen 120 km/h naar zijn werk. Hij komt op hetzelfde tijdstip aan als had hij tegen 60 km/h gereden. Hoe laat is hij op zijn werk? Los dit grafisch op. [10 h 0 min] NOTITIES 25

26 De eerste wet van Newton: de traagheidswet Deel 1 Beweging 2 De eerste wet van Newton: de traagheidswet Tijdens het winkelen in een supermarkt gebruik je meestal een winkelwagentje. Is dat karretje leeg dan kun je dat gemakkelijk in beweging brengen en van richting doen veranderen. Is het daarentegen vol geladen dan gaat dat bewegen en besturen moeilijker. Voor al deze handelingen heb je een kracht nodig. Hier is dat jouw spierkracht. De verschijnselen die je ondervindt tijdens het gebruik van dat wagentje hebben te maken met de traagheid. 2.1 De voorwerpen zijn traag Proef 1 Je stoot plotseling en krachtig het kaartje horizontaal weg met de vinger. Wat gebeurt er met het geldstuk? Proef 2 Breng het wagentje plotseling in beweging. Wat gebeurt er met de knikker? Proef 3 Aan een zwaar boek zijn twee identieke stukjes breiwol bevestigd. Welk touwtje breekt door als je een korte ruk geeft? bovenste / onderste BESLUIT We stellen vast dat de snelheid van een voorwerp niet zomaar direct verandert. We zeggen dat voorwerpen 'traag' zijn. We noemen deze eigenschap van voorwerpen de traagheid. 26

27 Deel 1 Beweging De eerste wet van Newton: de traagheidswet 2.2 Traagheid en massa Proef Schiet achtereenvolgens met dezelfde veer een zware en een lichte knikker weg over hetzelfde oppervlak. De zware knikker heeft een grote / kleine massa en bereikt een grote / kleine snelheid. De lichte knikker heeft een grote / kleine massa en bereikt een grote / kleine snelheid. BESLUIT Een voorwerp met een grote massa heeft veel traagheid. Een voorwerp met een kleine massa heeft weinig traagheid. 2.3 Traagheidswet van Galileï en Newton Proef Je schiet met een opgespannen veer een knikker weg over een ruw oppervlak, bijvoorbeeld een handdoek op de tafel. Door de uitgeoefende kracht komt de knikker in Na een korte tijd komt de knikker opnieuw De afgelegde weg van de knikker is groot / klein. Je schiet nogmaals dezelfde knikker weg met dezelfde veer, maar nu over een glad oppervlak. De knikker komt opnieuw in beweging, maar Het verschil in afgelegde weg tussen beide proefjes is te verklaren door de wrijvingskracht tussen de knikker en het oppervlak. Zo is ook de snelheidsvermindering te verklaren door de Bij het ruw oppervlak is de wrijvingskracht groot / klein. Bij het glad oppervlak is de wrijvingskracht groot / klein. Wanneer er geen wrijvingskracht is, zal de knikker blijven / niet blijven bewegen met een constante / veranderlijke snelheid in dezelfde richting en zin. 27

28 De eerste wet van Newton: de traagheidswet Deel 1 Beweging Krachten veranderen de snelheid van een voorwerp. Wat gebeurt er nu als er geen resulterende kracht op een voorwerp aangrijpt? Als het voorwerp in rust is, blijft het Als het voorwerp in beweging is, blijft het verder met dezelfde en volgens dezelfde. Dit is de traagheidswet van Galileï of de eerste wet van Newton. Deze wet geeft de voorwaarde wanneer een voorwerp in rust blijft of eenparig rechtlijnig beweegt. BESLUIT De traagheidswet van Galileï of de eerste wet van Newton Een voorwerp in rust blijft in rust wanneer de resulterende kracht op dat voorwerp nul is. Een voorwerp in beweging blijft eenparig en rechtlijnig bewegen wanneer de resulterende kracht op dat voorwerp nul is. Men noemt dit ook de krachtenvoorwaarde voor rust of eenparig rechtlijnige beweging. OPGAVEN 1 Geef zelf een voorbeeld waarbij de traagheid van een voorwerp een grote rol speelt. 2 Het dragen van veiligheidsgordels is nuttig. Bij het plots remmen van de auto vertonen de passagiers de neiging om wat verhinderd wordt door de. 3 Beweeg een bekerglas volledig gevuld met water over een vlakke tafel. Stop plotseling met de beweging. Wat stel je vast? Verklaar. 4 Op deze vaas werken 2 krachten: de zwaartekracht z de kracht r van de tafel op de vaas. Aangezien de vaas in rust is, is de resulterende kracht op de vaas: = z + r = Hieruit volgt dat r = Fz 28

29 Deel 1 Beweging De eerste wet van Newton: de traagheidswet 5 Op een rijdende auto werken 4 krachten: de zwaartekracht z ; de kracht r van het wegdek op de auto; de motorkracht m ; de wrijvingskracht w. Wanneer die auto eenparig rechtlijnig beweegt, is de resulterende kracht op de auto: = z + r + m + w = Omdat de auto in verticale richting in rust blijft, is er geen resulterende kracht in verticale richting: z + r = 0 r = z Omdat de auto in horizontale richting eenparig rechtlijnig beweegt, is er ook geen resulterende kracht in horizontale richting: m + w = 0 w = Bij een auto in eenparig rechtlijnige beweging is de motorkracht dus juist even groot als de. De motor moet dan alleen maar een kracht leveren om de wrijvingskracht te kunnen opheffen! Wanneer de bestuurder méér gas geeft, wordt de motorkracht groter dan de wrijvingskracht. De resulterende kracht is dan wel / niet nul. De snelheid neemt dan toe. De wrijvingskracht van de lucht op de auto neemt dan ook terug toe. Uiteindelijk zijn wrijvingskracht en motorkracht weer even groot en is de snelheid van de auto weer Wat gebeurt er als de bestuurder minder gas geeft? De motorkracht De resulterende kracht De snelheid Uiteindelijk zijn wrijvingskracht en motorkracht weer snelheid van de auto weer. De wrijvingskracht van de lucht op de auto neemt dan ook af. en is de De wrijvingskracht w is de resultante van de wrijvingskracht tussen de auto en de lucht, tussen de auto en het wegdek en tussen bewegende onderdelen. Waarom geeft men aan een auto een gestroomlijnde vorm? z F z Waarom moeten de motor en de bewegende onderdelen gesmeerd worden? Waarom mag de wrijvingskracht tussen de banden en het wegdek niet te klein zijn? Wat gebeurt er als de bestuurder op het rempedaal duwt? De motorkracht wordt kleiner dan. De auto 29

30 De eerste wet van Newton: de traagheidswet Deel 1 Beweging SAMENVATTING: De eerste wet van Newton: de traagheidswet Wat je moet weten 1 De snelheid van een voorwerp verandert niet zomaar direct. We zeggen dat voorwerpen traag zijn. We noemen deze eigenschap van voorwerpen de traagheid. 2 Een voorwerp met een grote massa heeft veel traagheid. Een voorwerp met een kleine massaheeft weinig traagheid. 3 De traagheidswet van Galileï of de eerste wet van Newton Een voorwerp in rust blijft in rust wanneer de resulterende kracht op dat voorwerp nul is. Een voorwerp in beweging blijft rechtlijnig en eenparig bewegen wanneer de resulterende kracht op dat voorwerp nul is. Men noemt dit ook de krachtenvoorwaarde voor rust of eenparig rechtlijnige beweging. Wat je moet kunnen 1 De traagheidswet met eenvoudige voorbeelden illustreren. 2 Uit de aard van de beweging van een voorwerp afleiden of er een resulterende kracht op dat voorwerp aangrijpt. Nieuwe begrippen en woorden traagheid traagheidswet wrijvingskracht VRAGEN EN OEFENINGEN 1 Verklaar de waarneming van proef 1 uit 2.1. De wrijvingskracht van het kaartje op het muntstuk is klein / groot. Ze is onvoldoende klein / groot om het muntstuk plots horizontaal een grote snelheid te geven. 2 Verklaar de waarneming van proef 2 uit 2.1. De wrijvingskracht van de bodem van het wagentje op de zware metalen knikker is klein / groot. Ze is onvoldoende klein / groot om de knikker plots horizontaal een grote snelheid te geven. 3 Verklaar de waarneming van proef 3 uit 2.1. De kracht die uitgeoefend wordt op het onderste draadje is voldoende groot om dit in beweging te brengen. De traagheid van het draadje is klein / groot. De kracht die het onderste draadje uitoefent op het boek is onvoldoende groot om het boek in beweging te brengen. De traagheid van het boek is groter / kleiner dan die van het draadje. De traagheid van een voorwerp is groter wanneer zijn massa groter / kleiner is. 4 Welke voor- en nadelen zou een rijbaan zonder wrijving hebben? 5 Je staat recht in een bus en kijkt in de rijzin. Wat gebeurt er met je als de bus vertrekt en als de bus remt? Verklaar telkens. 6 Waarom moet je een constante kracht uitoefenen om met je fiets horizontaal met een constante snelheid te kunnen bewegen? 7 Hoe komt het dat een regendruppel toch met een constante snelheid valt terwijl er een constante zwaartekracht op aangrijpt? 30