EEM en prefab beton. Eindige-elementenmethode ingezet voor geprefabriceerde wand- en buisconstructies. thema

Transcriptie

1 thema 1 Eindige-elementenmethode ingezet voor geprefabriceerde wanden buisconstructies EEM en prefab beton De rachtsverdeling en vervormingen van geprefabriceerde betonconstructies unnen niet altijd met eenvoudige staafmodellen worden benaderd. Ingewielde elementverdelingen, storende wandopeningen of verbindingen vereisen soms een meer nauweurige constructieve beschouwing. De constructeur an dan iezen voor de eindige-elementenmethode (EEM), waarmee oo de invloed van de elementverdeling en de verbindingen in reening an worden gebracht EEM en prefab beton

2 ir. Dic van Keulen RC TU Delft, fac. CiTG / Ingenieursstudio DCK 1 Ziggo Dome in aanbouw met uit prefab-betonelementen opgebouwde podiumwand 2 Geprefabriceerde buisconstructie 3 Afschuifgedrag van aansluitvlaen [1]; aanhechting en wrijving t.g.v. N c van opgeruwd oppervla (a), deuvelwering wapening (b), druspanningen t.g.v. verlenging wapening (c) De afzonderlije elementen van geprefabriceerde wanden, ernen en buisconstructies worden in de pratij met verschillende soorten verbindingen aan elaar geoppeld. Beende verbindingen zijn de met steen gewapende mortelvoegen, vertandingen, lasplaten of natte nopen. Vanwege de eenvoud en de osten hebben mortelvoegen en vertandingen de vooreur. De buisconstructie in figuur 2 is een voorbeeld van hoe men in de hedendaagse ontwerppratij een geprefabriceerde stabiliteitsconstructie zou unnen uitvoeren. De wandelementen zijn voor de benodigde samenwering in verband geplaatst. De horizontale voegen zijn met steen gewapende mortelvoegen. De verticale voegen zijn constructief open voegen omdat ze in de meeste gevallen slechts bouwundig worden gevuld. De wandelementen zijn in de hoeen voorzien van vertandingen waartussen eveneens gewapende mortelvoegen zijn aangebracht. Horizontale mortelvoegen Voor een goede samenwering tussen prefab elementen wordt van een horizontale mortelvoeg verwacht dat deze een dru-, tre- en afschuifcapaciteit an leveren. Bij het ontwerpen van een stabiliteitsconstructie is het aan te bevelen de betonconstructie en de mortelvoegen zo veel als mogelij permanent onder dru te houden. In sommige gevallen is dat niet mogelij en moet vanwege de trespanningen de buigstijfheid van de betonconstructie worden gereduceerd. De afschuifcapaciteit van een mortelvoeg onder tre is eveneens bepert tot de bijdrage van de deuvelwering van de wapening. Sinds de jaren zestig van de vorige eeuw is het afschuifgedrag van aansluitvlaen van op verschillende tijdstippen gestort beton veelvuldig beproefd en bestudeerd. Het blijt dat 2 verschillende mechanismen een bijdrage leveren aan de afschuifcapaciteit ( ) (fig. 3): aanhechting tussen de materialen; wrijving ten gevolge van druspanningen N c ; ruwheid of profilering van het aansluitvla; deuvelwering wapening; druspanningen σ cs ten gevolge van verlenging wapening. Uit de proeven blijt dat gedurende het opvoeren van de afschuifracht de verschillende mechanismen niet gelijtijdig optreden. Deze bereien bij verschillende verplaatsingen hun uiterste waarde. De bijdrage van el mechanisme an dus niet eenvoudig bij het andere worden opgeteld. In de literatuur [2] wordt onderscheid gemaat tussen aansluitvlaen met stere aanhechting en zwae aanhechting. Bij stere aanhechting levert de aanhechting tussen de materialen de belangrijste bijdrage. De uiterste schuifspanning wordt dan gevonden bij zeer leine verplaatsingen s (ongeveer 0,05 mm). Bij een zwae aanhechting wordt de bijdrage aan de afschuifcapaciteit door wrijving ten gevolge van druspanningen en N c S σ cs S w σ s σ s 3a 3b 3c EEM en prefab beton

3 thema 4 Vervormingen van een op tre belaste ingestorte wapeningsstaaf [1] Tabel 1 Schuifspanningen en indicatieve verplaatsingen voor mortelvoegen schuifspanningen en verplaatsingen formule afschuifweerstand [N/mm 2 ] UGT [mm] BGT [mm] stere aanhechting = c f ctd + μ σ n 0,5 v f cd 0,6 1,0 0,2 zwae aanhechting = μ σ n + μ ρ f yd 0,5 v f cd 1,0 1,5 1,0 waarbij: c f ctd = bijdrage aanhechting (c = coëfficiënt) µ σ n = bijdrage wrijving t.g.v. van de normaaldruspanning (µ = wrijvingscoëfficiënt) µ ρ f yd = bijdrage wapening (ρ = wapeningspercentage) deuvelwering van de wapening geleverd. De verplaatsingen s bij de uiterste schuifspanningen zijn in dit geval groter en liggen tussen 0,5 1,5 mm [2]. Met behulp van de onderstaande formule uit Eurocode 2, artiel [3] an een reenwaarde voor de afschuifweerstand [N/mm 2 ] worden bepaald. Hoewel de afschuifweerstand geldt voor aansluitvlaen, wordt deze in de literatuur en in de pratij oo toegepast voor mortelvoegen. = c f ctd + μ σ n + μ ρ f yd 0,5 v f cd voor α = 90 (1) In tabel 1 zijn de formules voor de afschuifweerstand en de bijbehorende verplaatsingen gegeven die horen bij een stere of zwae aanhechting van de mortelvoeg. Er zijn voorwaarden verbonden aan de euze voor stere of zwae aanhechting. Stere aanhechting: de aanhechting is intact, de mortelvoeg blijft permanent onder dru, het aansluitvla is niet geprofileerd en de bijdrage van de wapening (µ ρ f yd ) wordt verwaarloosd. Zwae aanhechting: de aanhechting is verloren gegaan. Dit an zijn veroorzaat door (buig)trespanningen of door het lichten van het prefab element nadat de mortelvoeg is uitgehard. De bijdrage van de aanhechting (c f ctd ) moet worden verwaarloosd. 2Ф F su S end Stijfheden Voor het modelleren van mortelvoegen met eindige-elementensoftware moet de afschuifstijfheid en de normaalstijfheid beend zijn. De afschuifstijfheid van een mortelvoeg an worden bepaald door de reenwaarde van de afschuifweerstand te delen door de verplaatsing. Voor een afschuifstijfheid geldt: v t =. s Rdi 3 x;schuif 10 (2) τ b,pl l t,pl waarbij: x;schuif = lineaire afschuifstijfheid in [N/m/m] = reenwaarde van de afschuifweerstand [N/mm 2 ] t = wanddite [mm] s = verplaatsingen [mm] τ by l ty De normaalstijfheid van mortelvoegen onder dru wordt bepaald door de normaalstijfheid van de voegmortel en de interactie met het aangrenzende prefab beton. Omdat de hoogte van de voeg lein is ten opzichte van de hoogte van de wand zal een bepert afwijende stijfheid voor de mortelvoeg weinig invloed hebben op de gehele betonconstructie. De normaalstijfheid onder dru an met de volgende formule worden bepaald: y;dru A E = d cd (3) EEM en prefab beton

4 5 Krachtsverdeling hoeverbindingen t.g.v. buigende momenten M d 6 Eindige-elementenmodellen wandconstructie (a) en buisconstructie (b) (AxisVM) V d wapeningsstaaf zal oo over de dite van de voeg verlengen. Deze stijfheid ( s;voeg ) an met de wet van Hooe worden bepaald. De reciproe waarden van de verschillende stijfheden moeten bij elaar worden opgeteld met de formule: F 1 F = + + y;tre Send;1 Send;2 s;voeg (4) waarbij: y;dru A E cd d F 2 M d V d = lineaire normaalstijfheid in [N/m/m] = voegoppervlate [mm 2 /m] = elasticiteitsmodulus van de wandconstructie [N/mm 2 ] = voegdite [mm] De normaalstijfheid ( y;tre ) van mortelvoegen onder tre wordt bepaald door de stijfheid van de ingestorte stewapening. Het principe van ingestorte wapening op tre is weergegeven in figuur 4. Omdat de wapening aan twee zijden is ingestort, is de vervorming (S end ) twee eer aanwezig. Voor ontwerpdoeleinden is in [1] een reenmethode opgenomen waarmee de stijfheid ( Send ) van een ingestorte staaf op tre an worden bepaald. De F1 5 Hoeverbindingen Hoeverbindingen worden hoofdzaelij in verticale richting belast. De belasting is de verticale schuifracht die vanuit het lijf van een buisconstructie via de vertandingen op de flenzen wordt overgedragen. Tussen de vertandingen is een horizontale mortelvoeg met steen aanwezig. Als de verbinding onder dru blijft, levert de voegmortel de stijfheid. Zodra trespanningen ontstaan, zullen deze door de steen worden opgenomen. De stijfheid van een ste op tre is lager dan de stijfheid van voegmortel op dru. Dit beteent dat de verticale rachten voornamelij via dru (F 1 ) en in mindere mate via tre (F 2 ) worden overgedragen (fig. 5). De stijfheden van een mortelvoeg op dru en tre unnen met de hiervoor beschreven principes voor stijfheden van horizontale mortelvoegen worden bepaald. Eindige-elementenmodellen Voor een beschouwing van de rachtsverdeling en vervormingen an worden gebruigemaat van de eindige-elementenmethode (EEM). Het maen van EEM-bereeningen ost meestal meer tijd dan het benaderen van de rachtsverdeling en vervormingen met staafwermodellen. Het is alleen al om die reden aan te bevelen dergelije bereeningen alleen te maen als dat nuttig of noodzaelij is. Beende redenen zijn het: lijn-lijn interface-elementen punt-punt interface-element 2D-membraanelementen 3D-schaalelementen stijf element 6a 6b EEM en prefab beton

5 thema 7 Invulscherm stijfheden interface element (AxisVM) 8 Ter plaatse gestorte (a) en geprefabriceerde (b) podiumwand nauweurig benaderen van de rachtsverdeling en vervormingen; vinden van de rachtsverdeling en vervormingen van complexe constructies; bestuderen van loale effecten en de invloed van verbindingen; onderbouwen van besparingen en optimalisaties. In figuur 6a is weergegeven hoe een wandconstructie in een eindige-elementenprogramma an worden gemodelleerd. Het gedrag van de wandelementen wordt beschreven met 2D-membraanelementen. Tussen de wandelementen zijn lijnlijn interface-elementen gemodelleerd. Hiermee an het gedrag van horizontale mortelvoegen en verticaal open voegen worden gemodelleerd. Figuur 6b is een schematische weergave van een buisconstructie. Voor de wandelementen zijn 3D-schaalelementen gebruit. In dit model wordt het gedrag van de horizontale mortelvoegen eveneens beschreven door de lijn-lijn interface-elementen. In dit model zijn oo hoeverbindingen gemodelleerd. De vertandingen overlappen elaar en ruisen in het hart van de vertanding. Tussen de vertandingen is enige ruimte vrij gehouden voor het modelleren van punt-punt interface-elementen. Aan deze elementen an het gedrag van de gewapende mortelvoeg worden toegeend. Om piespanningen in de betonconstructie te vooromen, zijn stijve elementen toegepast (fig. 6). De verticale voegen zijn in het model van figuur 6b fysie open en worden dus niet met interface-elementen gemodelleerd. 7 8a In het programma AxisVM wordt een lijn-lijn interface-element een randscharnier genoemd. Figuur 7 is een afdru van het invoerscherm van een randscharnier. Voor een horizontale mortelvoeg wordt een afschuifstijfheid x en een normaalstijfheid y met de eenheid N/m/m opgegeven. Als de verticale voegen constructief open zijn, an het randscharnier worden gemodelleerd met een stijfheid gelij aan 0 N/m/m. Indien een verticale voeg wordt gevuld met mortel en ongewapend blijft, an bij nietlineaire parameters worden opgegeven dat het randscharnier een stijfheid y alleen actief voor dru an leveren. Indien gewenst an bij grenswaarde een bovengrens voor de sterte worden opgegeven. Het racht-vervormingsgedrag van het element is dan bilineair. Het invoerscherm van punt-punt interface-elementen is in principe gelij aan dat in figuur 7. De stijfheid wordt bij deze elementen in N/m opgegeven. De stijfheid an als alleen actief voor dru voor voegmortel of alleen actief voor tre voor stewapening worden meegenomen. Pratijvoorbeelden De wanden ernconstructies voor het Ziggo Dome in Amsterdam [4] waren in de ontwerpfase in ter plaatse gestort beton gedacht. Op verzoe van de aannemer zijn deze wanden 8b en ernen zo veel mogelij uitgevoerd met geprefabriceerde betonelementen. Voor de podiumwand (fig. 8b) is een horizontale demarcatie afgesproen, waarbij de onderbouw in ter plaatse gestort beton is uitgevoerd en de bovenbouw met repeterende prefab-betonelementen. Omdat de paalfundering was uitgevoerd voor een ter plaatse gestorte betonconstructie is onderzocht of een geprefabriceerde wandconstructie de rachtsverdeling op de palen te veel zou wijzigen. In figuur 8 is het eindige-elementenmodel voor een ter plaatse gestorte (a) en een geprefabriceerde wandconstructie (b) opgenomen. De verticale voegen zijn gevuld met voegmortel en unnen daarmee druspanningen opnemen. De afschuifcapaciteit van de gladde voegoppervlaen is verwaarloosd. De rachtsverdeling is oo bepaald voor verticaal open voegen omdat er geen specifiee aandacht is besteed aan de vullings EEM en prefab beton

6 9 Elementverdeling ernconstructie (a) en verticale spanningen (b) 10 Uit prefab elementen opgebouwde ernconstructie Ziggo Dome graad. De stijfheden unnen met de formules (1), (2) en (3) worden bepaald. Voor een mortelvoeg met zeer glad oppervla, een stertelasse van minimaal C45/55 in combinatie met permanente normaaldruspanning van σ n = 0,5 N/mm 2 geldt: = c f + μ σ n = 0,1 1,8 + 0,5 0,5 = 0,43 N/mm 2 x;schuif v t 0, N/m/m s 0,6 Rdi 3 3 = = = y;dru A Ecd = = = 1, N/m/m d 20 Uit het vergelij blijt dat de paalbelastingen van de beide varianten minder dan 2% uit elaar liggen. Voor de fundering waren dus geen redenen de wand niet deels in geprefabriceerd beton uit te voeren. 9a 9b De vier ernconstructies achter de lange tribunes in het Ziggo Dome waren eveneens volledig in ter plaatse gestort beton gedacht (fig. 9). Oo voor deze ernen was het wenselij deze volledig in prefab beton uit te voeren. De ernen zijn opgebouwd met verticale elementen omdat elementen van 5,2 m hoog (verdiepingshoogte) niet over de weg onden worden vervoerd. Deze antelelementen zijn 3,4 m breed en op de bouwplaats rechtop gezet. Daarnaast wilde men geen natte nopen of lasplaten toepassen. Het gevolg is dat voor de samenwering tussen de elementen in de verticale voegen alleen discrete tandverbindingen onden worden gemaat. Met behulp van eindige-elementenmodellen is onderzocht hoe de discrete verbindingen de rachtsverdeling en de vervormingen van de ernconstructie beïnvloeden. Uit een vergelij tussen het gedrag van de ter plaatse gestorte en de geprefabriceerde ernconstructie blee dat de ernconstructie met prefab-betonelementen on worden gemaat. Dit on zonder dat de oorspronelije dimensies van de betonconstructie moesten worden gewijzigd. Tot slot Het gedrag van mortelvoegen in hedendaagse geprefabriceerde betonconstructies an met behulp van Eurocode 2 [3] en proefnemingen uit de literatuur bij benadering worden vastgesteld. Een aantal eindige-elementenprogramma s beschit over interfaceelementen waarmee dit gedrag tussen de wandelementen an worden gemodelleerd. De pratijvoorbeelden tonen aan dat het mogelij is de rachtsverdeling en de vervormingen van geprefabriceerde wanden buisconstructies meer nauweurig te bepalen. Een eindige-elementenmodel is een oplossing voor betonconstructies met ingewielde elementverdelingen, storende wandopeningen en verbindingen die niet met staafmodellen zijn te bereenen. Dit schept mogelijheden voor constructeurs die geïnteresseerd zijn in het gedetailleerd analyseren of optimaliseren van complexe geprefabriceerde betonconstructies. 10 Literatuur 1 fib Structural connections for precast concrete buildings. fib bulletin 43, Guide to good practice, International Federation for Structural Concrete (fib), fib Model Code for Concrete Structures fib Bulletin 65 and 66, International Federation for Structural Concrete (fib), NEN-EN Eurocode 2: Ontwerp en bereening van betonconstructies Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen. 4 Wenting, R., Vliet, H. van, Wolfswinel, T., Maximale muziebeleving. Cement 2012/2. EEM en prefab beton