hydraulische aspecten van balgstuwen en balgkeringen

Transcriptie

1 WL delft hydraulics

2 hydraulische aspecten van Uitgave Bouwdienst Rijkswaterstaat en WL Delft Hydraulics december 2005 Foto s omslag: Balkering Ramspol (gerealiseerde kering en schaalmodel)

3 Voorwoord Het is in Nederland gebruikelijk om de beweegbare onderdelen van stuwen, sluizen, hoogwaterkeringen, en andere waterbouwkundige werken in staal uit te voeren. Stalen onderdelen, zoals schuiven en deuren, vergen echter veel onderhoud. Daarom zijn er ontwikkelingen op gang gekomen die hebben geleid tot constructies die minder onderhoud vragen, zoals bijvoorbeeld stalen schuiven met speciale coatings (o.a. gealuminiseerde schuiven), hogesterkte betonnen schuiven en kunststof schuiven en deuren. Balgconstructies zijn een alternatief voor stalen schuiven en worden in de waterbouwkunde toegepast in de vorm van. Balgconstructies met gewapend rubberen membranen vergen nauwelijks onderhoud. Ze hebben als bijkomende voordelen dat de belastingafdracht gunstig is en dat geen directe bewegingswerken nodig zijn. Hydraulische belastingen worden bij rechtstreeks naar de bodemconstructie overgedragen, en niet zijwaarts naar steunpunten op landhoofden of tussenpijlers, zoals bij de traditionele schuiven. Daarom worden er, vanuit sterkte en stijfheidsoverwegingen, geen beperkingen opgelegd aan de overspanningslengte en zijn er als regel geen tussenpijlers nodig. Balgconstructies moeten met behulp van pompen worden gevuld met lucht of water; deze pompen kunnen afgeschermd tegen weersinvloeden in een overdekte ruimte worden opgesteld. Ze vervullen in feite dezelfde functie als de bewegingswerken van schuiven. Behalve voordelen hebben balgconstructies ook nadelen. Zo kan een balgstuw slechts in beperkte mate als een regelconstructie voor de rivierafvoer worden gebruikt en is het rubber membraan van een balgconstructie gevoelig voor beschadigingen van buiten af. In het buitenland zijn vele gebouwd, die uitstekend functioneren en voldoen aan de gestelde eisen. In Nederland zijn in de loop der jaren ook enkele balgconstructies gerealiseerd. Een goed voorbeeld is de in 2001 gereed gekomen balgkering Ramspol, die uitzonderlijk is vanwege zijn grote afmetingen. Deze balgkering beschermt het gebied van West Overijssel tegen hoog water op het IJsselmeer als gevolg van opwaaiing door noordwester stormen. De balgkering moet eveneens uitzonderlijk ook zware golfbelastingen kunnen weerstaan. De balgkering Ramspol functioneert in de praktijk tot nu toe zonder problemen. Gezien deze en andere gunstige ervaringen met balgconstructies ligt het voor de hand dat er in de toekomst meer balgconstructies gebouwd zullen worden in Nederland. In het voorliggende rapport worden met name de kennis en de ervaringen die zijn opgedaan bij het ontwerpen en bouwen van de balgkering Ramspol, vastgelegd en veralgemeniseerd. Met de gepresenteerde hydraulische, hydrodynamische en constructie dynamische kennis zal een toekomstig ontwerper kunnen beoordelen of een balgkering of balgstuw, gezien vanuit de hydraulica, toepasbaar is. Ook zal de ontwerper de hydrodynamische en constructiedynamische aspecten van de balg beter kunnen doorgronden, hetgeen een belangrijke voorwaarde is bij het maken of toetsen van een balgontwerp. De aspecten die hier behandeld worden betreffen in het bijzonder het gedrag en functioneren van een balgconstructie onder invloed van een statische en dynamische belasting (verval, golf en stromingsbelasting), maar ook het gedrag bij vullen en ledigen van de balg wordt beschouwd. Er wordt geen of weinig aandacht geschonken aan vragen als: wat is de meest geschikte locatie voor de balgconstructie, wat zijn de hydraulische randvoorwaarden ter plaatse, of wat is de invloed van de balgconstructie op de hydraulische condities.

4 Het rapport sluit qua aanpak en doel aan op het bestaande driedelige boek Dynamisch gedrag van waterbouwkundige constructies van dr. ir. P.A. Kolkman en ir. T.H.G. Jongeling [Kolkman & Jongeling, 1996]. Dit boek behandelt de hydraulische, hydrodynamische en constructiedynamische aspecten van waterbouwkundige constructies, zoals die onder andere in Nederland zijn gebouwd, en is met name bedoeld als leidraad voor ontwerpers van stalen schuiven. Anderzijds sluit de inhoud van dit rapport aan op twee andere, nog in voorbereiding zijnde rapporten bij Rijkswaterstaat. Het eerste rapport handelt over numerieke berekeningen voor balgconstructies (vorm van de balg, membraankrachten), het tweede rapport betreft constructie technische en uitvoeringstechnische aspecten. Het voorliggende rapport is geschreven door ir. T.H.G. Jongeling (WL Delft Hydraulics) met bijdragen van dr. ir. A. Vrijburcht (Bouwdienst Rijkswaterstaat). Aan de totstandkoming van het rapport werkten voorts mee: ir. J. Tigchelaar (Bouwdienst Rijkswaterstaat, projectleider) en mevr. ir. S.A.H. van Schijndel (WL Delft Hydraulics). Het rapport is gefinancierd door Bouwdienst Rijkswaterstaat met aanzienlijke steun vanuit het basisspeurwerkprogramma van WL Delft Hydraulics. Dank is verschuldigd aan de review commissie bestaande uit ir. P.L.M. Jansen (Bouwdienst Rijkswaterstaat), ir. J. Pover (Bouwdienst Rijkswaterstaat), ir. J.S. Reedijk (DMC), ir. J. Tigchelaar, en dr. ir. A. Vrijburcht. De commissie heeft het concept van het rapport intensief gelezen en van uitvoerig en waardevol commentaar voorzien. De onderzoek en ontwerprapporten van de balgkering Ramspol waren een belangrijke bron van kennis bij het schrijven van het voorliggende rapport. De kering Ramspol is een ontwikkeling van Waterschap Groot Salland (opdrachtgever en beheerder), BAM Civiel (voorheen HBW, ontwerp en uitvoering), Bridgestone Corporation (Japan, balgleverancier), Bouwdienst Rijkswaterstaat (technische toetsing), en WL Delft Hydraulics (hydraulisch onderzoek). Genoemde organisaties en bedrijven worden hartelijk bedankt voor het ruimhartig ter beschikking stellen van kennis en ervaring. Bij het schrijven van het rapport zijn ook onderzoeksrapporten van WL Delft Hydraulics voor andere, in Nederland gerealiseerde balgconstructies geraadpleegd, en is gebruik gemaakt van de resultaten van het in speurwerkverband uitgevoerde trillingsonderzoek aan balgen. Tevens zijn relevante boeken en publicaties in vooraanstaande internationale tijdschriften geraadpleegd (zie de literatuurlijst). Het rapport bestaat uit de volgende onderdelen. Na een inleiding (Hfdst. 1) volgt een algemene beschouwing over ontwerp en uitvoeringsaspecten van (Hfdst. 2). In Hfdst. 3 wordt de balgconstructie behandeld in relatie tot statische belastingen en in Hfdst. 4 in relatie tot dynamische belastingen. De daarop volgende hoofdstukken behandelen achtereenvolgens het gedrag van balgen in stroming (Hfdst. 5) en het gedrag van balgen in golven (Hfdst. 6). Hfdst. 7 gaat over het vullen en ledigen van de balg. In Hfdst. 8 wordt ingegaan op enkele bijzondere aspecten van schaalmodelonderzoek voor balgconstructies en worden relevante experimentele onderzoeken besproken. In Hfdst. 9 worden de praktijkervaringen met balgkering Ramspol gepresenteerd. In de bijlage tenslotte, wordt een beknopt overzicht gegeven van de belangrijkste, in het rapport behandelde onderwerpen met betrekking tot het hydraulisch ontwerp van een balgconstructie. Delft / Utrecht December 2005

5 Inhoud 1 Inleiding Ontwerp en uitvoeringsaspecten van balgkeringen en balgstuwen Uitvoeringsvormen van balgen Het vulmiddel Krachtswerking in een balg Enkele constructieve aspecten Hydrostatische en hydrodynamische aspecten Balgconstructies bij statische belasting De vorm van een balg in relatie tot de belasting Nadere beschouwing druk en kromming De afdracht van de belasting naar de fundering Effecten van verandering van externe belasting Overstort bij balgstuwen Ontwerpen van een balg Balgconstructies bij dynamische belasting Dynamische systemen: enkele kernbegrippen Responsie van systemen met meer graden van vrijheid Bewegingsvergelijkingen voor een balg Eigenbewegingsvormen van een balg De stijfheid van een balg nader beschouwd Ontwerpen op dynamische belasting Balgconstructies en stroming Hydraulische aspecten bij toepassing van balgen als regelstuw Trillingen in de balg door stroming Karakteristieke trillingssituaties Factoren die van invloed zijn op de balgtrillingen Het trillingsmechanisme Voorspelling van trillingen Preventie van trillingen Stroomaanval op de bodemverdediging bij overstort Afvoer over de kruin van de balg i

6 6 Balgconstructies en golven Golfkarakteristieken en golfverschijnselen Belastingen door golven Bepaling van de responsie van een balg op golfbelasting Gedrag van een balg onder invloed van golven Vullen en ledigen van een balg Ontwerp van het vul en ledigingssysteem Proces van vullen en ledigen van een balg Stabiliteit van de balg in gestreken toestand Experimenteel onderzoek Experimenteel onderzoek d.m.v. schaalmodellen Schalen van de luchtdruk Schalen van de eigenschappen van het balgdoek Onderzoek uitgevoerd door WL Delft Hydraulics Balgstuw Berkelse Zwet [Geleedst, 1967] Oriënterende studie balgkering [Regeling, ] Balgkering Ramspol: ontwerp zonder bodemkas [Meijer, 1993] Balgkering Ramspol: ontwerp met ribbelvloer [Jongeling & de Groot, 1998] Balgkering Ramspol: ontwerp BAM met bodemkas [Jongeling, 1997] Balgkering op kade langs IJssel, Kampen [Jongeling & Boogaard, 1997] Stromingsgeïnduceerde trillingen in balgen [Jongeling, 2000] Onderzoek elders in de wereld Ervaringen met balgkering Ramspol Literatuur Bijlage: Overzicht van behandelde aspecten ii

7 inleiding 1 Inleiding Dit rapport gaat over, en meer in het bijzonder over de aan de hydraulica gerelateerde aspecten van deze stuwen en keringen. Het rapport is geschreven om ontwerpers een leidraad te bieden bij het beoordelen en interpreteren van de voor het ontwerp van belang zijnde hydraulische zaken. In dit rapport wordt achtereenvolgens ingegaan op de volgende onderwerpen: ontwerp en uitvoeringsaspecten van balgkeringen en balgstuwen (beknopt), de theorie van de balg onder statische en dynamische belasting, het gedrag van balgen bij stroming en golven, het gedrag van balgen bij openen en sluiten, methoden van onderzoek, resultaten van experimenteel onderzoek, en Nederlandse praktijkervaringen. De lezer kan naar een hoofdstuk van zijn keuze gaan zonder dat lezing van voorafgaande hoofdstukken nodig is. In de titel van dit rapport wordt onderscheid gemaakt tussen. Dit onderscheid verwijst naar de functie die de constructie heeft: een stuw wordt toegepast om het waterpeil in rivieren, waterbekkens en reservoirs te regelen en is vrijwel continu in gebruik, een kering wordt als regel alleen gebruikt om een optredend hoogwater te keren of om een bepaald deel van het water tijdelijk af te schermen (bijvoorbeeld tegen golven of ter voorkoming van verspreiding van stoffen). Het ontwerp van een balgkering is anders dan het ontwerp van een balgstuw, omdat een kering veelal naar twee zijden water moet kunnen keren. Verschillend is voorts dat een kering in noodsituaties snel in gebruik moet kunnen worden genomen. Voorts zal de kruin van een kering hoger moeten worden ontworpen om te voorkomen dat golven over de kering slaan. In de Engelstalige literatuur worden de termen inflatable dam, rubber dam, membrane dam, inflatable weir en flexible weir gebruikt. De meer algemene Engelse benaming voor een balgconstructie is: inflatable, membrane of pneumatic structure. In dit rapport worden de benamingen balgstuw en balgkering gebruikt; de term balg wordt gebruikt wanneer het specifiek om de opblaasbare constructie zelf gaat. De term balg duidt op een opblaasbare constructie. In de praktijk bestaat de balg uit een flexibel membraan (ook wel huid, doek of vlies genoemd), dat op een vaste basis is gemonteerd, en dat na vullen met lucht of water een zodanige vorm aanneemt dat een stuw of kering ontstaat. Om het water te kunnen keren is nodig dat de druk in de balg voldoende hoog wordt opgevoerd. Dit betekent dat luchtcompressoren, eventueel in combinatie met hoge drukvaten, of waterpompen nodig zijn. De hydraulische belastingen (verval, golven) worden via de balg naar de basis overgebracht. Bij de in de waterbouw toegepaste balgen bestaat het membraan veelal uit een rubberdoek, dat met kunststofvezels is versterkt. De opblaasbare dam werd in 1955 in concept ontwikkeld door de Fransman Mesnager. Imbertson ontwikkelde in 1956 de zogenaamde Fabridam (fa Firestone), een éénzijdig ingeklemde balg, die in 1957 werd toegepast in de Los Angeles River. Sindsdien zijn in landen als Japan, Canada, Verenigde Staten, Australië, maar ook in landen in Europa, vele balgstuwen en balgkeringen gebouwd. Het totale aantal gerealiseerde balgconstructies bedraagt volgens een schatting uit 1995 meer dan

8 inleiding Balgstuwen worden veelal toegepast in kleinere rivieren en beken en worden dan gebruikt om de waterstand en de afvoer te regelen (Figuur 1 1). Wanneer het waterpeil in het opgestuwde pand hoger wordt dan de kruin van de balg kan het water gemakkelijk over de kruin wegstromen. De overdruk in de balg kan zo nodig wat worden gereduceerd; hierdoor zakt de balg in, komt de kruin lager te liggen en wordt een lager stuwpeil gerealiseerd. Dit is overigens alleen een veilige optie bij watergevulde balgen; luchtgevulde dammen hebben bij verlaging van de interne druk snel de neiging om uit te knikken. Figuur 1 1 Balgstuw in een rivier met afvoer over de kruin; links van de balgstuw een vistrap [foto: Bridgestone Corporation, Japan] Balgen worden ook wel toegepast om tijdelijke afsluitingen te realiseren of om een waterreservoir te creëren. Soms worden ze boven op de kruin van een stuwdam aangebracht; hiermee wordt op relatief eenvoudige wijze een grotere capaciteit van het stuwmeer verkregen (Figuur 1 2). In Japan is een opblaasbare dam in gebruik in de Naruse getijdenrivier; deze dam werkt als een reductor op het inkomende getijdewater. Mogelijk kunnen (onderwater)balgen ook effectief worden ingezet bij de beheersing van sedimentstromen (bijvoorbeeld nabij haveningangen en inlaatwerken), bij het verminderen van de zoutwaterindringing, als golfbreker, en als hulpmiddel bij het schutten van schepen. 1 2

9 inleiding Figuur 1 2 Toepassing van balgen op de kruin van een stuwdam [foto: Bridgestone Corporation, Japan] In Nederland zijn op verschillende plaatsen balgstuwen toegepast. Ze dienen om de afvoer van kleinere waterlopen te reguleren. In de provincies Noord en Zuid Holland zijn enkele noodkeringen in trek en ringvaarten gebouwd die bestaan uit opblaasbare balgen. Als voorbeeld mag dienen de noodkering in de ringvaart Haarlemmermeer bij Leimuiden, die een lengte heeft van 36 m en een hoogte van 5 m. Zeer recent, rond de eeuwwisseling, is door BAM (voorheen Hollandsche Beton en Waterbouw BV) een balgkering gerealiseerd in het Zwartemeer bij Ramspol, die als functie heeft om hoogwaters vanaf het IJsselmeer te keren. Deze balgkering (Figuur 1 3) bestaat uit drie afzonderlijke balgen, elk met een kruinlengte van ca. 78 m, en een op het moment van het ontwerp nog niet eerder gerealiseerde kruinhoogte van ca. 8 m boven funderingsniveau. De toepassing van balgen in een hoogwaterkering vereist een grote mate van bedrijfszekerheid, omdat de balg juist in extreme omstandigheden moet functioneren. Door de ligging van de kering bij Ramspol aan ruim, open water kunnen flinke golven op de kering inlopen; de balgen moeten daarom ook bestand zijn tegen dynamische golfbelastingen. In de toekomst zullen de stuwen in de Maas worden gemoderniseerd. Een optie is dat de bestaande stalen hefschuiven worden vervangen door opblaasbare balgstuwen. Deze balgstuwen zullen vrijwel continu water over de kruin moeten afvoeren. Uit de literatuur en uit recent bij WL Delft Hydraulics uitgevoerd onderzoek [Jongeling, 2000] blijkt dat balgstuwen onder zekere condities door overstromend water in trilling kunnen komen. Ook in neergelaten positie en tijdens ledigen of opblazen van een balg in stromend water kunnen zich instabiele stromingsverschijnselen voordoen, die kunnen resulteren in ongewenste bewegingen van de balg. Wanneer bij de Maasstuwen gekozen wordt voor de balgstuwoptie, zal in de ontwerpfase aandacht moeten worden besteed aan de mogelijkheid van het ontstaan van trillingen in de balgen bij overstort. 1 3

10 inleiding Figuur 1 3 Balgkering Ramspol [foto: Bouwdienst Rijkswaterstaat] In het algemeen kan evenwel worden gesteld dat betrouwbaar functioneren. Ze hebben als belangrijk voordeel dat grote overspanningen kunnen worden gerealiseerd zonder dat tussenpijlers nodig zijn (de belastingen worden naar de funderingsvloer afgedragen, niet naar de zijkanten). Ook kan met een balgconstructie het oorspronkelijke doorstroomprofiel worden gevolgd, zodat geen belangrijke stroomvernauwing zal ontstaan. Voorts is het onderhoud aan balgconstructies gunstig te noemen. Balgkeringen bevinden zich onder water en zijn het grootste deel van de tijd uit het zicht; dit kan een belangrijke esthetische overweging zijn wanneer de keuze van het type constructie aan de orde is. Potentiële nadelen van balgconstructies zijn de kwetsbaarheid van het membraan (het doek is gevoelig voor beschadiging van buitenaf door bijvoorbeeld drijvende voorwerpen, vaartuigen, ijs, en vandalisme), het soms ontbreken van controle bij het neerlaten van de balg in een bodemkas, de relatief moeilijke vervanging van het doek, de beperkte regelbaarheid van de kruinhoogte, en de relatief grote bewegingen van de balg bij dynamische belastingen. De voordelen wegen veelal zwaarder dan de nadelen, reden waarom balgconstructies een breed toepassingsgebied kennen. Ze worden met succes toegepast in onder andere de (hoog)waterbeheersing, in de watervoorziening voor industrie en huishoudens, bij irrigatie van landbouwgebieden en ten behoeve van de recreatie. 1 4

11 ontwerp en uitvoeringsaspecten 2 Ontwerp en uitvoeringsaspecten van balgkeringen en balgstuwen In dit hoofdstuk wordt op beknopte wijze ingegaan op enige ontwerp en uitvoeringsaspecten van balgkeringen en balgstuwen. Met name worden behandeld de verschillende uitvoeringsvormen van balgen, de keuze van het vulmiddel, het vullen en ledigen van de balg en het wegbergen van het doek, de krachtswerking in het doek, enkele relevante constructieve aspecten (aansluiting bij landhoofden, eigenschappen van het doek, inklemming van het doek), en tenslotte de met het ontwerp samenhangende hydraulische aspecten. De lezer verkrijgt hiermee een eerste inzicht in de belangrijkste overwegingen die spelen bij het ontwerpen en vormgeven van balgconstructies. 2.1 Uitvoeringsvormen van balgen Een balgstuw of balgkering bestaat uit een funderingsconstructie, landhoofden, een balg die de doorstroomopening gevormd door funderingsvloer en landhoofden na opblazen afsluit, en een voorziening om het vulmiddel (lucht, water) op gecontroleerde wijze toe te voeren naar de balg dan wel af te laten. De balg wordt bevestigd aan de funderingsvloer op de bodem van de waterloop en als regel ook aan beide landhoofden. Er kan ruwweg onderscheid worden gemaakt in zelfkerende balgen en ondersteunende balgen. De zelfkerende balg wordt zodanig uitgevoerd dat de balg in opgeblazen toestand een waterdichte afdichting vormt. Veelal bestaat de constructie uit een dubbelgeslagen membraan, waarvan de beide lange zijden samen, in één enkele klemlijn, aan de funderingsvloer worden bevestigd (Figuur 2 1). De klemlijn loopt door tot in de landhoofden en eindigt boven de te keren waterhoogte. Er ontstaat na vullen een langwerpige, worstvormige constructie, waarmee een volledig waterdichte afsluiting kan worden verkregen. Figuur 2 1 Eenzijdig ingeklemde balg [figuur: Flexidam, Trelleborg Engineered Systems] Een variant hierop is een membraan waarvan de lange zijden elk afzonderlijk aan de funderingsvloer worden bevestigd; het membraan vormt samen met de vloer een gesloten ruimte (Figuur 2 2). In dat geval zijn er twee klemlijnen; beide klemlijnen lopen door tot in de 2 1

12 ontwerp en uitvoeringsaspecten landhoofden, waar ze boven de waterlijn samen komen. Een voordeel van deze laatste constructie is dat het inwendige van de balg bereikbaar blijft voor inspectie en onderhoud. Ook is de omtrekslengte van het membraan, bij gelijke kerende hoogte, geringer dan bij de eenzijdig ingeklemde balg. Figuur 2 2 Tweezijdig ingeklemde balg [figuur: Chervet, 1984] De ondersteunende balg wordt toegepast in combinatie met een op de funderingsvloer scharnierende klep, en heeft als functie om de klep omhoog te brengen en over de gehele lengte te ondersteunen (Figuur 2 3). De klep keert het water tot de gewenste hoogte en sluit door middel van bijvoorbeeld rubber strippen tegen de verticale landhoofden aan. De balg fungeert dus zowel als aandrijving en als ondersteuningsconstructie van de klep. In deze opzet kan de balg kleiner worden uitgevoerd dan bij de zelfkerende balg. De balg kan éénzijdig of tweezijdig aan de fundering worden bevestigd maar hoeft niet te worden verbonden met de landhoofden. Een variant hierop is een stapeling van twee of meer kleinere ondersteunende balgen. Figuur 2 3 Klepstuw met ondersteunende balg [figuur: Obermeyer Hydro Inc.] De eenzijdig ingeklemde balgstuw kan goed in rivieren worden toegepast, omdat het verval steeds dezelfde kant op is gericht. Er bestaat dus niet het gevaar van omkeren van de verval 2 2

13 ontwerp en uitvoeringsaspecten belasting en vervolgens omklappen van de balg, hetgeen tot een bijzonder ongunstige belastingtoestand voor de balg zou leiden. In situaties waar het verval naar twee richtingen kan werken (zoals bij stormvloedkeringen) zal de balg zich aan een belastingwisseling moeten kunnen aanpassen. Om plotseling en ongecontroleerd omklappen van de balg te voorkomen dient in dat geval een tweezijdig bevestigd doek te worden toegepast met een symmetrische uitvoering ten opzichte van de langsas. 2.2 Het vulmiddel Het ontwerp van de balg is in belangrijke mate vervlochten met de keuze van het vulmiddel. In de waterbouwkunde wordt de balg gewoonlijk gevuld met water of met lucht, maar ook een combinatie van water en lucht, zoals onder andere is toegepast bij de hoogwaterkering Ramspol, is mogelijk. Bij de keuze van het vulmiddel gaat het om vragen als bijvoorbeeld: hoe snel moet de balg gevuld en opgericht kunnen worden (dit speelt vooral bij stormvloedkeringen) en welke compressor of pompcapaciteit, eventueel in combinatie met vooraf te vullen hogedrukvaten, is daarvoor nodig wat is de gewenste kruinhoogte van de balg en wat is de benodigde omtrekslengte van het doek om deze kruinhoogte te realiseren, gegeven een zekere uitwendige belasting, en welke interne druk moet daarbij worden ingesteld hoe groot zijn de krachten die in het doek optreden en hoe groot zijn de belastingen op de funderingsvloer (de krachten hangen af van de inwendige druk, de uitwendige belasting en het eigen gewicht van het doek, en hangen tevens samen met de massa van het vulmiddel en de vervormingstoestand van de balg) moet de interne druk in de balg gemakkelijk en zonder risico kunnen worden aangepast (bij gebruik van de balg als regelstuw bijvoorbeeld, leidt een verlaging van de druk tot een lagere kruinhoogte en tot meer afvoer over de kruin, maar de stabiliteit van de balg mag daarbij niet in gevaar komen; dit kan een belangrijke reden zijn om geen luchtgevulde balg toe te passen, want deze balg knikt bij verlaging van de druk al snel uit) bestaat er gevaar van bevriezen van het vulwater; zo ja dan is een luchtgevulde balg mogelijk een betere keuze kan het membraan worden aangetast door het vulmiddel, of andersom, zijn er geschikte vulmiddelen beschikbaar die het membraan niet aantasten of zelfs de levensduur helpen verlengen (bijvoorbeeld: vullen met stikstof draagt mogelijk bij aan een minder snelle veroudering van het rubber) hoe werkt de massa van het vulmiddel door in het dynamisch gedrag van de balg in het geval dat de balg wordt belast door fluctuerende belastingen (bijv. golfbelastingen) hoe werkt de compressibiliteit van het vulmiddel door in de stijfheid van de balg en in het dynamisch gedrag van de balg bij combinatie van water en lucht als vulmiddelen: zijn er effecten als gevolg van het bewegen van het interne water te verwachten hoe gedraagt de balg zich bij vullen en ledigen, en wat is daarbij het effect van het gekozen vulmiddel In de volgende hoofdstukken zal op een aantal van deze vragen worden ingegaan. Het zal duidelijk zijn dat op voorhand veelal niet valt aan te geven wat het meest geschikte vulmid 2 3

14 ontwerp en uitvoeringsaspecten del is. De keuze zal het resultaat zijn van een weging van factoren en van een optimalisatieproces, waarin de meest gunstige oplossing wordt nagestreefd. Daarbij zullen met name ook de kosten van realisatie en onderhoud en de ervaringen met eerder gebouwde, soortgelijke constructies een belangrijke rol spelen. Van groot belang is tevens of het vulmiddel toelaat dat de balgconstructie onder alle gebruiksomstandigheden op gecontroleerde en betrouwbare wijze kan worden opgericht en neergelaten. 2.3 Krachtswerking in een balg Voor een korte uiteenzetting over de krachtswerking in een balg beschouwen we een verticale doorsnede van de balg (normaaldoorsnede). Wanneer de balg in lengterichting uniform wordt belast en uniforme geometrische en sterkte eigenschappen heeft, wordt ook de hydraulische belasting gelijkmatig verdeeld naar de fundering afgedragen. De krachtafdracht vindt in omtreksrichting van de balg plaats naar de inklemmingen van het doek. Op de huid van de balg werkt aan de binnenzijde de lucht of waterdruk en aan de buitenzijde de waterdruk. De resulterende druk is in het algemeen naar buiten gericht, maar lokaal kan de resulterende druk bij de luchtgevulde balg ook naar binnen werken (zie als voorbeeld Figuur 2 4, rechts, bovenstroomse flank van de balg). Ieder elementje van het balgdoek heeft daarbij een zodanige vorm (kromming) in omtreksrichting, dat er evenwicht bestaat tussen inwendige druk, uitwendige belasting, eigen gewicht van het doek en membraankrachten. Figuur 2 4 Watergevulde balg (links) en luchtgevulde balg (rechts); tweezijdige inklemming balg In geval van dynamische belastingen verandert niet alleen de uitwendige belasting als functie van de tijd maar ook de interne druk in de balg; als gevolg daarvan verplaatst en vervormt het balgdoek als functie van tijd en plaats. Er zijn nu ook traagheidskrachten in het spel en de membraankracht varieert als functie van tijd en plaats langs de balgomtrek. Wanneer de balg niet gelijkmatig in lengterichting wordt belast of wanneer er in lengterichting van de balg verschillen zijn, bijvoorbeeld verschillen in omtrekslengte als gevolg van onnauwkeurige maatvoering, vindt er ook een overdracht van krachten plaats naar naastgelegen doorsnedes. De krachtswerking in het doek bij de overgang naar de zijtaluds is meer gecompliceerd. De vormgeving van de balg dient bij voorkeur zodanig te zijn dat geen belangrijke krachtafdracht naar de zijtaluds plaats vindt (dit betekent dat de balg vrij ten opzichte van de zijtaluds moet kunnen vervormen). De rekstijfheid van het doek, met name in omtreksrichting, en de buigstijfheid zijn van belang in de afdracht van de belasting, maar ook de interne druk en de compressiestijfheid van het vulmiddel zijn belangrijk. Dit hangt samen met de relatief grote vervorming van de 2 4

15 ontwerp en uitvoeringsaspecten balg bij een uitwendige belasting en de effecten daarvan op de krachtswerking. Op deze aspecten wordt in de Hoofdstukken 3 en 4 nader ingegaan. 2.4 Enkele constructieve aspecten Hieronder worden enkele constructieve aspecten besproken, namelijk de aansluiting van de balg met de landhoofden, de materiaaleigenschappen van het doek, en het bevestigen van het doek door middel van klemconstructies. Aansluiting met de landhoofden Balgstuwen en keringen dragen de verval en golfbelasting in het verticale vlak af naar de fundering op de bodem. Dit gaat samen met een vervorming van de balg in het verticale vlak. Deze vervorming moet ook bij de aansluiting met de landhoofden vrij kunnen plaats vinden. Het ligt daarom voor de hand om de balg los te houden van de landhoofden, maar dit leidt tot sterke lekstromingen, hetgeen niet acceptabel is. Als alternatief zou de balg zo kunnen worden ontworpen dat de kopvlakken van de balg in opgeblazen toestand tegen een verticale wand van de landhoofden drukken. Deze wand moet dan zeer glad zijn om mogelijk te maken dat de balg beweegt zonder dat een belangrijke krachtafdracht naar de landhoofden plaats vindt; de wrijving in het contactvlak moet dus minimaal zijn. Een bijkomende moeilijkheid is evenwel dat het kopvlak van de balg slechts bij één vervormingstoestand van de balg geheel vlak kan zijn. Als regel zal het kopvlak daarom plooien vertonen, hetgeen een significante lek ten gevolge kan hebben. Tevens zullen de plooien in de kopvlakken oorzaak kunnen zijn van problemen bij het neerlaten van de balg. Veelal wordt daarom de balg aan het landhoofd bevestigd (Figuur 2 5) en wordt de balg zodanig vorm gegeven dat een vrije beweging van de balg toch mogelijk is. Dit lukt het beste wanneer de balg wordt aangesloten op een schuin vlak; de landhoofden worden daartoe voorzien van schuine taludvlakken. Figuur 2 5 Balgstuw met aansluiting op zijtalud [figuur: Bridgestone Corporation] Het vormgeven van de balg is nu vooral een geometrische puzzel. Als uitgangspunt kan bijvoorbeeld worden gekozen dat de balg in neergelaten toestand geheel vlak moet liggen op bodem en taluds. Dit lukt wanneer de balg slechts aan één zijde wordt ingeklemd (Figuur 2 5

16 ontwerp en uitvoeringsaspecten 2 6, links). Bij een symmetrische, tweezijdig ingeklemde balg ontstaat een kleine plooi bij de overgang naar het zijtalud (Figuur 2 6, rechts). plooi inklemlijn inklemlijn inklemlijn Figuur 2 6 Eenzijdig ingeklemde balg (links) en tweezijdig ingeklemde balg (rechts), vlak neergeslagen In opgeblazen toestand blijkt vervolgens dat langslijnen in de balg korter zijn dan langslijnen in het doek in neergeslagen toestand. Dit betekent onvermijdelijk dat er ter plaatse van de overgang naar de zijtaluds een plooi moet ontstaan wanneer de balg wordt opgeblazen. Ook wanneer er voor gekozen wordt om de balg op te bergen in een bodemkas doet zich de situatie voor dat een overlengte ontstaat wanneer de balg wordt opgeblazen, en zal zich een plooi vormen bij de overgang naar de zijtaluds. De plooi nabij de zijtaluds maakt wel mogelijk dat de balg vrij ten opzichte van de taluds kan vervormen (delen van het balgdoek schuiven daarbij in de plooi over elkaar heen). De overlengte in lengterichting van de balg dient zodanig te worden gedimensioneerd dat ook bij een extreme belasting en dus bij een grote vervorming van de balg in het verticale vlak, krachtafdracht naar de landhoofden via boogvorming in de balg wordt voorkomen (zie Figuur 2 7, rechts, als voorbeeld). Figuur 2 7 Schaalmodel van hoogwaterkering Ramspol; plooien bij zijtaluds en vrije vervorming balg bij ontwerpverval [foto s: WL Delft Hydraulics] Als de delen van het doek in de plooi niet goed tegen elkaar aandrukken zal er een lekkage ontstaan. Er is minder kans op lekkage wanneer de plooien minder diep zijn. Het is daarom beter om in plaats van één diepe plooi extra plooien te laten ontstaan boven het talud. Meerdere plooien kunnen worden gerealiseerd door de overlengte in het doek te verdelen over de 2 6

17 ontwerp en uitvoeringsaspecten volledige lengte van de taluddelen. Daartoe is nodig dat de inklemmingslijnen niet volgens een rechte lijn worden uitgevoerd. Als voorbeeld mag de kering Ramspol dienen, waar de inklemmingslijnen op de taluds trapvormig zijn gemaakt (zie Figuur 2 7). Ter beperking van piekspanningen in het doek is het voorts gunstig wanneer de overgang van de klemlijnen naar de zijtaluds vloeiend wordt uitgevoerd (zonder diepe knik). Bij klepkeringen, waarbij de balg slechts een ondersteunende functie heeft, sluit de klep door middel van rubber afdichtingsprofielen op de verticale wanden van de landhoofden aan. In dat geval kan de ondersteunende balg uiteraard geheel los blijven van de landhoofden. Eigenschappen van het balgdoek Via het balgdoek worden de krachten die resulteren uit de externe hydraulische belasting, de interne druk en het eigen gewicht van het doek naar de fundering overgedragen. Dit gebeurt grotendeels via normaalkrachten in omtreksrichting van de balg. Op plaatsen waar de normaalkracht niet gelijkmatig verdeeld naar de inklemming kan worden afgedragen, zoals bij de geknikte overgang naar de zijtaluds en bij trapjesinklemlijnen op de taluds, kunnen zich flinke spanningsconcentraties voordoen in het doek en in de inklemmingen. Het doek moet voldoende sterk zijn om zowel de statische krachten als de dynamische krachten op te kunnen nemen, en dient een voldoende grote vermoeiingssterkte te hebben. Daarnaast dient het doek voldoende soepel te zijn om opbergen van het doek in een bodemkas mogelijk te maken. Ook tijdens de bouw is een voldoende grote soepelheid gewenst in verband met de montage van het doek. Veelal wordt als materiaal voor het doek een duurzame rubbersoort gekozen, met een dikte tussen 10 en 20 mm, die ozon, water en oliebestendig is. Daar de sterkte van het rubber als regel niet toereikend is, wordt het rubber doek gewapend met kunststof vezels (bijvoorbeeld nylon, polyester of kevlar). De wapening wordt uitgevoerd in de vorm van geweven kunststofmatten, die bij de fabricage van het balgdoek worden ingevulcaniseerd. Omdat de krachtafdracht voornamelijk in omtreksrichting van de balg plaats vindt, is dit de hoofdwapeningsrichting. De kettingdraden (schering of warp) van de wapeningsmatten worden in deze richting gelegd. De dwarsdraden (inslag of woof) liggen in lengterichting van de balg, en hoeven minder sterk te zijn. De wapening maakt het doek niet alleen sterker, maar omdat het wapeningsmateriaal een hogere stijfheid heeft dan het rubber ook stijver. Het doek verkrijgt door het verschil in wapening in omtreksrichting en lengterichting tevens anisotrope eigenschappen. De rekstijfheid van het doek in omtreksrichting is, naast onder andere de compressiestijfheid van het vulmiddel, van belang voor de mate van vervorming die de balg vertoont bij de operationele interne druk en uitwendige belasting. De rekstijfheid van gewapend rubber doek is als regel geen constante, maar verandert met toenemende belasting. Dit moge blijken uit onderstaande Figuur 2 8, waarin de spanningrek relatie is weergegeven van het bij kering Ramspol toegepaste balgdoek (de grafiek is geldig voor de omtreksrichting van de balg). Dit balgdoek bestaat uit 16 mm dik EPDM rubber, waarin nylon wapeningvezels zijn gevulkaniseerd. De grafiek toont de resultaten van trekproeven op zes verschillende monsters, en laat zien dat de rek minder snel toeneemt bij hogere belasting. Dit betekent dat het materiaal zich bij hogere belastingniveaus stijver gedraagt. Dit gedrag kan deels verklaard worden uit een initieel strekken van het wape 2 7

18 ontwerp en uitvoeringsaspecten ningsnet, maar ook het rubber zelf heeft niet lineaire eigenschappen. De rekstijfheid EA bedraagt in het operationele gebied van de balg (tot 5% rek; doekkracht kn per m doekbreedte) gemiddeld ca kn per m doekbreedte, maar zoals uit het verloop van de curve blijkt is de rekstijfheid rond 5% rek (ontwerpconditie) lager, namelijk ca kn/m. Bij belastingniveaus hoger dan 500 kn/m en 10% rek loopt de rekstijfheid EA op tot ca kn/m. Figuur 2 8 Kering Ramspol; spanning rek relatie nylon gewapend rubber doek, omtreksrichting balg [bron: Bouwdienst Rijkswaterstaat] Figuur 2 9 Kering Ramspol; spanning rek relatie nylon gewapend rubber doek, langsrichting balg [bron: Bouwdienst Rijkswaterstaat] 2 8

19 ontwerp en uitvoeringsaspecten De rekstijfheid EA van het doek in langsrichting van de balg is aanmerkelijk lager, namelijk gemiddeld ca kn per m doekbreedte in het gebied tot 5% rek (zie Figuur 2 9). De rek van het balgdoek is voorts in beperkte mate afhankelijk van de snelheid van belasten. Ook kan de vochtigheidstoestand van het materiaal van invloed zijn op de rekstijfheid. Zo is bekend dat de rekstijfheid van nylon geringer is wanneer dit materiaal langere tijd in water ondergedompeld is geweest. Voorts geldt dat door veroudering van het materiaal zowel de sterkte als de rekstijfheid kunnen worden beïnvloed. Omdat de kruinhoogte van de balg mede een functie is van de omtrekslengte van de balg, moet bij het ontwerpen met het effect van rek rekening worden gehouden. In dit verband is ook de kruip van het doekmateriaal van belang: rubber blijkt onder invloed van een langdurig aanwezige belasting in de tijd te vervormen. Bevestiging van het balgdoek In de praktijk worden verschillende methoden gebruikt om het doek aan de fundering te bevestigen. Een veel gebruikte techniek bij kleinere balgstuwen is de zwaluwstaarttechniek. Bij deze techniek wordt de in te klemmen zijde van het gewapende rubber doek verdikt, en wel zodanig dat een wigvorm ontstaat (zwaluwstaartvorm). Het wigvormige einde wordt met een speciale klemschoen vastgezet aan de fundering. De bevestigingsbouten gaan niet door het rubber heen, zodat het materiaal in de schoen niet wordt verzwakt. Dit systeem is door Obermeyer Hydro Inc (USA) ontwikkeld en wordt toegepast bij klepstuwen met éénzijdige inklemming van de balg. Figuur 2 10 Doekbevestiging met klemplaten zonder doorboring van het doek [figuur: Sumitomo Electric] 2 9

20 ontwerp en uitvoeringsaspecten Een variant hierop is het systeem van Sumitomo Electric (Japan), waarbij het doekeinde om een staaf wordt geslagen, waarna staaf en doek met behulp van een speciale klemschoen worden bevestigd (Figuur 2 10). Een andere gangbare oplossing is dat de rand van het doek tussen speciaal gevormde klemplaten met ribbels wordt gelegd, waarna het geheel met behulp van bouten aan de fundering wordt bevestigd. Bij deze oplossing, ontwikkeld door Bridgestone Corporation en o.a. toegepast bij balgkering Ramspol (Figuur 2 11), wordt het doekmateriaal doorboord. Figuur 2 11 Doekbevestiging met klemplaten en doorboring van het doek, zoals toegepast bij hoogwaterkering Ramspol, systeem Bridgestone Corporation [foto: Bouwdienst Rijkswaterstaat] De bevestiging van het balgdoek dient zodanig te zijn dat de optredende krachten bij alle balgstanden goed naar de fundering worden overgedragen zonder dat slip optreedt. Het doek mag ter plaatse van de klem niet te sterk worden gekromd. De toelaatbare spanning in het doekmateriaal ten gevolge van de membraankrachten én de klemkrachten mag daarbij niet worden overschreden. Omdat rubber onder spanning vloei eigenschappen vertoont die er voor zorgen dat het materiaal in de loop van de tijd enige relaxatie ondergaat, dient veel aandacht te worden besteed aan de lange termijn effecten van het inklemmen: de inklemming dient ook na verloop van vele jaren nog bedrijfszeker te zijn. Regelmatige controle van de krachten in de klembouten is daarom aan te bevelen. 2.5 Hydrostatische en hydrodynamische aspecten Een balg is door zijn grote vervormingscapaciteit en wijze van krachtafdracht naar de fundering een bijzondere constructie: niet alleen verandert bij variatie van de belasting de vorm van de balg, maar ook de stijfheid varieert onder invloed van inwendige druk en uitwendige belasting (zie Hoofdstuk 4). In feite ontstaat bij variatie van in en uitwendige belasting steeds een andere constructie. Dit, en doordat de wijze van bedienen anders is, maakt dat de balgstuw en de balgkering duidelijk andere constructies zijn dan de traditionele, stijve betonconstructies met stalen schuiven of deuren. Met name komt dit tot uiting in het dynamische gedrag van de balgen. 2 10

21 ontwerp en uitvoeringsaspecten Gezien vanuit de dynamica en de hydrodynamica kunnen de volgende, in het oog springende kenmerken van, worden genoemd: Bij balgstuwen wordt een teveel aan water in het stuwpand over de kruin van de balgstuw afgelaten (Figuur 2 12). Het water volgt de gekromde vorm van de balg, veelal tot diep onder de benedenstroomse waterspiegel. Door de middelpuntvliedende versnelling wordt door de straal een zuigkracht uitgeoefend op de balg; de kromming van de balg past zich hierbij aan. Dit maakt dat er een directe, wederkerige relatie bestaat tussen de stromingstoestand en de vervormingstoestand van de balg. Uit de praktijk en onderzoek is bekend dat zo n directe relatie vaak aanleiding geeft tot stromingsgeïnduceerde trillingen. Figuur 2 12 Stroming over balgstuw De vervorming van de balg onder een statische belasting is vergeleken met een stalen of betonnen constructie relatief groot; de responsie op dynamische belastingen (in de vorm van bewegingen van de balg) zal daardoor ook relatief sterk zijn. In geval van een trilling waarbij de kruin van de balgstuw beweegt, wordt de doorstroomhoogte beïnvloed; dit kan invloed hebben op de afvoer (fluctuerende afvoer) en op een eventuele automatische sturing van de balgstuw. Het water dat over de kruin van een balgstuw stroomt is met name bij lage benedenwaterstand sterk naar beneden gericht; de benedenstroomse bodem kan direct door de straal worden aangevallen en dient daarom adequaat te worden verdedigd. In geval dat de balg gevuld is met water én lucht bestaat er een interne vrije waterspiegel (Figuur 2 13); bij bewegingen van de balg kan het water in de balg in een slingerbeweging (sloshing) geraken. Figuur 2 13 Balg gevuld met water en lucht: interne vrije waterspiegel Een wisselende uitwendige belasting (bijvoorbeeld een golfbelasting) kan de balg in een rolbeweging brengen (Figuur 2 14). Zo n rolbeweging doet zich in bijzondere omstandigheden voor, bijvoorbeeld wanneer de interne druk in de watergevulde balg laag is 2 11

22 ontwerp en uitvoeringsaspecten evenals de waterstand aan beide zijden van de balg. Kenmerkend is dat deze rolbeweging kan plaats vinden zonder dat belangrijke drukwisselingen in de balg ontstaan. Figuur 2 14 Rolbeweging balg bij wisselende belasting Een balg die is neergelaten en dubbelgeslagen op de bodem van de watergang ligt, zal de neiging hebben om onder invloed van de stroming te klapperen of van plaats te veranderen. Wanneer de stroming omdraait ligt het doek happend in de stroom en als gevolg daarvan kan de balg plotseling omklappen. Er dient daarom aandacht te worden besteed aan een stabiele positionering van de balg, ook in verband met scheepvaart en ongehinderde afvoer van water. Op genoemde punten zal in de Hoofdstukken 5, 6 en 7 nader worden ingegaan. 2 12

23 balgconstructies bij statische belasting 3 Balgconstructies bij statische belasting Balgen worden in de waterbouw uitgevoerd als éénzijdig of tweezijdig ingeklemde constructies. Bij het eerste type balg worden beide lange zijden van het membraan door middel van een enkele klem aan de funderingsvloer bevestigd. Balgstuwen worden gewoonlijk op deze wijze uitgevoerd. Het tweede type balg bestaat uit een vlies dat aan de twee lange zijden wordt ingeklemd en samen met de funderingsvloer een gesloten ruimte vormt. Dit type balg wordt bij hoogwaterkeringen gebruikt. Het tweezijdig bevestigde vlies zal hieronder nader worden beschouwd; daarbij wordt een cilindrische balg met uniforme dwarsdoorsnede (de normaaldoorsnede) als uitgangspunt genomen. De éénzijdig bevestigde balg kan als een limietgeval van de tweezijdig bevestigde balg worden gezien. 3.1 De vorm van een balg in relatie tot de belasting Een balg wordt met water, lucht of een combinatie van water en lucht gevuld. De druk in de balg wordt zo hoog opgevoerd dat de uitwendige belasting kan worden opgenomen, en de gewenste kruinhoogte wordt bereikt. De uitwendige belasting wordt via trekkrachten in het vlies (normaalkrachten of axiale membraankrachten) naar de fundering afgedragen. Het doek moet voldoende sterk zijn, maar tevens voldoende flexibel om mogelijk te maken dat de balg gemakkelijk kan worden gevuld en geledigd, zo nodig kan worden opgeborgen in een bodemkas, en kan worden verwerkt tijdens de bouw. Het doek wordt daarom bij voorkeur zo dun gemaakt als praktisch nog toelaatbaar is (i.v.m. slijtage, verwering, vandalisme etc.). Om te voldoen aan de sterkte eis wordt het doek, indien nodig, gewapend met kunststofvezels. Veelal is het doek zo dun dat buigende momenten en dwarskrachten in het vlies in een evenwichtsbeschouwing kunnen worden verwaarloosd. De meest in het oog springende eigenschap van een balg is dat de vorm zich aanpast aan het tijdafhankelijke en ruimtelijke verloop van de uitwendige belasting en de inwendige druk; het verloop van de inwendige druk is daarbij ook afhankelijk van de soortelijke massa van het vulmiddel. De vorm van de balg wordt mede bepaald door geometrische factoren; bij een cilindrische, tweezijdig ingeklemde balg bijvoorbeeld, is de verhouding van de omtrekslengte L van de balg en de basisbreedte B (de horizontale afstand tussen de beide inklempunten) een belangrijke, vormbepalende grootheid, zie Figuur 3 1. L B Figuur 3 1 Geometrische grootheid B/L 3 1

24 balgconstructies bij statische belasting Op het balgdoek werkt aan de binnenzijde de lucht en/of waterdruk en aan de buitenzijde de waterdruk. Deze druk is alzijdig en geeft een belasting die loodrecht op het doekoppervlak werkt. De atmosferische druk is de omgevingsdruk, die zowel buiten als binnen op de balghuid werkt, en in het krachtenspel verder geen invloed heeft. Deze kan in de statische berekening worden weggelaten. Voor de luchtdruk in de balg moet dan de overdruk ten opzichte van de atmosferische druk worden gehanteerd (de effectieve luchtdruk). Figuur 3 2 Inwendige en uitwendige belasting op een cilindrische, tweezijdig ingeklemde balg [figuur: Harrison, 1970] We beschouwen nu een verticale doorsnede van de uniforme, cilindrische balg, die gelijkmatig in lengterichting wordt belast. Ieder elementje van het balgdoek neemt een zodanige vorm (kromming) aan, dat er evenwicht ontstaat tussen inwendige druk, uitwendige belasting, eigen gewicht van het doek en axiale membraankrachten (normaalkrachten in omtreksrichting van de balg). Figuur 3 3 Krachtenspel in een elementje met lengte ds * van een cilindrische balg [figuur: Parbery, 1976] 3 2

25 balgconstructies bij statische belasting Het statische evenwicht van het elementje met onbelaste lengte ds en belaste lengte ds * (S = coördinaat in omtreksrichting van de balg) wordt voor het limietgeval ds * Æ 0 beschreven met (zie ook [Parbery, 1976]): * in tangentiele richting: dt = w. ds.sin in radiale richting: T. df = p. ds -w.cos f. ds f * * met per eenheid van breedte van het doek: T = membraankracht in axiale richting (N) w = kracht door eigen gewicht van het doek (N/m) p = resulterende druk op het doek = verschil tussen interne en externe druk (N/m) Uit de evenwichtsvergelijking voor de tangentiële richting (omtreksrichting) van het doekelementje volgt dat bij verwaarlozing van de eigengewichtskracht w voor de variatie dt geldt: dt = 0. Hieruit volgt dat de membraankracht T in omtreksrichting constant is. De verlenging van het doek in omtreksrichting wordt in geval van uniform materiaal gegeven door de spanning rek relatie (wet van Hooke): * ds 1 ÊT ˆ = Á + 1 ds EË t waarbij t de dikte van het doek is en E de elasticiteitsmodulus in omtreksrichting. De kromming k van het doek wordt gegeven door de vormveranderingsvergelijking: ( - f) 1 df p w.cos k = =- = * R ds T (kromming k positief bij bolling van het doek naar buiten toe). Voorts geldt: dx ds * / = cos dy ds = * / sin f f De geometrische randvoorwaarden zijn: op S = 0: x = 0, y = 0 op S = L: x = B, y = 0 (L = omtrekslengte van het doek, onbelast; B = hor. afstand tussen de inklempunten) Met bovenstaande set van vergelijkingen en randvoorwaarden kan de vorm én de membraankracht T van een balg (met gegeven omtrekslengte L en afstand B tussen de klempunten) worden berekend, mits de resulterende druk p als functie van S bekend is alsmede het gewicht w van het doek. In de berekening worden de vergelijkingen door middel van een iteratieve procedure opgelost. Uitgaande van één inklempunt met coördinaten x = 0, y = 0, en een geschatte initiële richting van het doek f o en membraankracht T o in dit punt, wordt 3 3

26 balgconstructies bij statische belasting een eerste vorm van de balg berekend bij de heersende interne en externe druk. Vervolgens wordt de afstand van het gevonden eindpunt van het doek tot aan het tweede inklempunt in een iteratief proces, waarbij de hoek f o en de kracht T o in het beginpunt worden bijgesteld, gereduceerd tot 0. In [Harrison, 1970] wordt een dergelijke iteratieve methode beschreven voor een balg die is gediscretiseerd als een serie geschakelde lijnelementen. De iteratieve berekening kan ook door middel van een spreadsheet worden uitgevoerd. De hierboven gepresenteerde evenwichtsvergelijkingen gelden voor statische belastingen. In geval van een niet statische belasting, bijvoorbeeld een golfbelasting, varieert niet alleen de uitwendige belasting als functie van tijd en plaats maar, als reactie daarop, ook de interne druk. Bij een water luchtgevulde balg komt bovendien de interne waterspiegel in beweging. Als gevolg van de variërende belasting verplaatst en vervormt (kromt) het balgdoek als functie van tijd en plaats. Er zijn nu ook traagheidskrachten in het spel. De membraankracht T is nu niet meer constant (eigen gewicht buiten beschouwing gelaten) maar varieert eveneens als functie van de tijd en de plaats langs de balgomtrek. De statische evenwichtsvergelijkingen dienen daarom vervangen te worden door bewegingsvergelijkingen. In Hoofdstuk 4 zal verder op dynamisch belaste balgconstructies worden ingegaan. 3.2 Nadere beschouwing druk en kromming De vergelijking voor de kromming van het balgdoek geeft aan dat het doek naar buiten is gekromd wanneer de resulterende druk p, verminderd met de eigen gewichtscomponent, naar buiten is gericht. Bij een watergevulde balg is de resulterende druk steeds positief, maar bij een luchtgevulde balg kan de resulterende druk lokaal bij de bodem ook naar binnen werken wanneer de interne luchtdruk niet hoog genoeg wordt opgevoerd; dit komt dan tot uiting in een naar binnen gekromd balgoppervlak (zie bijvoorbeeld Figuur 3 6). Naarmate het quotiënt p/t van resulterende druk p en trekkracht T groter is, is de kromming k sterker (kleinere kromtestraal). Wanneer de resulterende druk p constant is (dit is bijvoorbeeld het geval bij een watergevulde balg onder water, zie Figuur 3 4, of een luchtgevulde balg in lucht) en het eigen gewicht w wordt verwaarloosd, volgt uit de vergelijking voor de kromming k dat de kromtestraal constant is langs de balgomtrek; dit betekent dat de balg de vorm van een cirkelboog aanneemt. R Figuur 3 4 Constante kromming van balg bij verwaarlozing eigen gewicht (watergevulde balg onder water) Een constante kromming ontstaat ook in deeltrajecten langs de balgomtrek wanneer de resulterende druk ter plaatse constant is en mits het eigen gewicht kan worden verwaarloosd. 3 4

27 balgconstructies bij statische belasting Dit wordt toegelicht aan de hand van Figuur 3 5 en Figuur 3 6, die de vorm van respectievelijk een watergevulde en een luchtgevulde balg bij een statische vervalbelasting weergeven. Bij de watergevulde balg is de stijghoogte in de balg (zie peilaanduiding in Figuur 3 5) een constante grootheid en verloopt de interne druk hydrostatisch. Op het deel van de balg waar aan de buitenzijde waterdruk aanwezig is zal dus een constante resulterende druk op de balghuid bestaan. Bij verwaarlozing van het eigen gewicht van het balgdoek resulteert dit in een cirkelvormige balgdoorsnede. Het deel van de balg dat niet met het buitenwater in contact is heeft een niet cirkelvormig verloop. Bij de luchtgevulde balg (Figuur 3 5) is de druk in de balg constant. De resulterende druk op de balghuid is nu constant op het deel van de balg dat in contact staat met de buitenlucht. De balg heeft hier een cirkelvorm (bij verwaarlozing van het eigen gewicht van het doek). Op delen waar de balg in contact is met het water, verloopt de resulterende druk lineair in de verticaal, en heeft de balg een niet cirkelvormige doorsnede. De bolling is naar binnen gericht op plaatsen waar de waterdruk groter is dan de effectieve interne luchtdruk. Bij balgstuwen, waar het water slechts aan één zijde staat, zal de balg aan de droge zijde een cirkelboog aannemen. Figuur 3 5 Drukverloop en vorm van een watergevulde, cilindrische balg bij verval Figuur 3 6 Drukverloop en vorm van een luchtgevulde, cilindrische balg bij verval 3 5

28 balgconstructies bij statische belasting Bij een watergevulde balg wordt als regel een grotere druk op de funderingsvloer uitgeoefend (door het gewicht van het water) dan bij een luchtgevulde balg, maar de membraankrachten (trekkrachten) die op de funderingsvloer worden overgedragen, hoeven niet groter te zijn. De grotere druk op de funderingsvloer bij de watergevulde balg kan een voordeel zijn in verband met de onder de funderingsvloer werkende opwaartse waterdruk (op de opwaartse druk kan overigens door plaatsing van een kwelscherm nog invloed worden uitgeoefend). Bij de luchtgevulde balg kunnen trekankers of trekpalen nodig zijn. Het drukverloop bij een balg die met water en lucht wordt gevuld, is wat gecompliceerder. Het drukverloop in de balg is vanaf de interne waterspiegel hydrostatisch, maar daar moet de druk van de lucht in de balg bij worden opgeteld. Bij een water luchtgevulde balg kan het interne water in open verbinding blijven met het bovenstroomse water (zoals bij de balgkering Ramspol). De interne waterspiegel stelt zich dan zo in, dat op het niveau van deze waterspiegel de effectieve luchtdruk in de balg evenwicht maakt met de waterdruk aan de hoogwaterzijde op het niveau van de interne waterspiegel (opm.: effectieve luchtdruk = overdruk ten opzichte van de atmosferische druk). Het interne en externe drukverloop voor dit geval is weergegeven in onderstaande Figuur 3 7. Wordt de interne luchtdruk opgevoerd dan zakt de interne waterspiegel, wordt de interne luchtdruk verlaagd dan stijgt de interne waterspiegel. Gelijktijdig hiermee verandert ook de positie van de kruin en de vorm van de balg. Figuur 3 7 Drukverloop en vorm van een lucht watergevulde, cilindrische balg bij verval; open verbinding met bovenwater Uit Figuur 3 7 blijkt dat op een deel van het doek aan bovenstroomse zijde een resulterende druk gelijk aan nul werkzaam is; het doek heeft hier daarom geen kromming (bij verwaarlozing van het eigen gewicht van het doek). Cirkelvormige krommingen doen zich voor aan de benedenstroomse zijde op plaatsen waar zich aan beide zijden van het doek lucht óf water bevindt. 3.3 De afdracht van de belasting naar de fundering Bij een horizontale cilindrische balg met in lengterichting van de balg gezien uniforme doorsnede, constante eigenschappen en gelijke vervalbelasting, vindt de afdracht van de belasting naar de fundering zuiver in het verticale vlak plaats. Er is dus geen overdracht van belasting naar naastgelegen doorsneden. Voorwaarde is wel dat de balg nabij beide kopein 3 6

29 balgconstructies bij statische belasting den vrij kan vervormen. De maat in lengterichting van de balg kan daarbij in principe zeer groot zijn. Bij de tweezijdig ingeklemde balg wordt de verdeling van de horizontale vervalbelasting H = ½ rg.(h 1 2 h 2 2 ) over beide inklemmingen bepaald door de hoek f die het balgdoek ter plaatse van beide inklemmingen maakt met de horizontaal. Immers er geldt voor de horizontale en verticale component van de inklemkracht (zie ook Figuur 3 8): RH =-T.cosf RV =-T.sinf Het grootste deel van de horizontale vervalbelasting H wordt dus afgedragen naar de zijde met de kleinste inklemhoek. Dit kan afhankelijk van de vorm van de balg, dit wil zeggen afhankelijk van de grootte van de belasting en de ingestelde inwendige druk, zowel de bovenstroomse als de benedenstroomse zijde zijn. stijghoogte h 1 T f 1 f 2 T h2 RH 1 RH 2 RV 1 RV 2 B Figuur 3 8 Tweezijdig ingeklemde balg: verdeling horizontale belasting over beide inklemmingen is afhankelijk van inklemhoek Bij een luchtgevulde balg met niet al te veel overdruk, is de hoek f 1 kleiner dan de hoek f 2 (zie bijvoorbeeld Figuur 3 6) en neemt het bovenstroomse inklempunt het grootste deel van de horizontale belasting op, bij een watergevulde balg (Figuur 3 8) is het andersom. Steeds geldt: ( ) ( cos cos ) H =- RH + RH = T f + f De verticale component van de inklemkracht verandert tegengesteld aan de horizontale component. Vanwege de overdruk in de balg zijn de resulterende verticale krachten in de inklemmingen altijd trekkrachten. De verdeling van de horizontale vervalbelasting over de beide inklemmingen kan worden beïnvloed door middel van de druk in de balg: immers hoe hoger de druk wordt ingesteld, hoe stijver de balg is en hoe minder de balg bij de gegeven externe belasting overhelt, en dus hoe groter de inklemhoeken f 1 en f 2 zijn. Bij hogere interne druk neemt evenwel de door het doek uitgeoefende kracht T op de inklemmingen toe, alsmede de druk op de funderingsvloer. 3 7

30 balgconstructies bij statische belasting Bij de éénzijdig ingeklemde balg (Figuur 3 9), het limietgeval van de tweezijdig ingeklemde balg met B = 0, wordt de horizontale vervalbelasting zowel via de inklemming als via wrijving naar de fundering overgedragen: ( ) H = - RH + W 1 De wrijvingskrachten ontstaan daar waar de balg op de funderingsvloer ligt. Door beweging van de balg als gevolg van bijvoorbeeld golfbelastingen kan de wrijvingskracht na verloop van de tijd evenwel geringer worden; de trekkracht T in het op de vloer liggende deel van het doek wordt dan uiteindelijk deels of geheel op de inklemming overgedragen. Het draaimoment ten gevolge van de excentrisch ten opzichte van de bodem aangrijpende vervalbelasting wordt via de op de funderingsvloer liggende balg naar de ondergrond afgeleid. h 1 T druk p constant rgh 1 > p > rgh 2 T h2 RH 1 RV1 f 1 W Figuur 3 9 Eenzijdig ingeklemde luchtgevulde balg: horizontale belasting wordt door inklemming en wrijving opgenomen In de balg getekend in Figuur 3 9 is de luchtoverdruk p lager ingesteld dan de bovenstroomse waterdruk rgh 1. Dientengevolge bolt de balg naar binnen toe. 3.4 Effecten van verandering van externe belasting De evenwichtsformules en de set van randvoorwaarden zoals gepresenteerd in Paragraaf 3.1 leggen de vorm van de balg vast in relatie tot de interne druk, het eigen gewicht van het doek, de rek van het doek en de uitwendige belasting. Wanneer de externe belasting verandert passen de interne druk, de vorm van de balg, de membraankracht, en de omtrekslengte zich hierbij aan. De mate van vervorming van de balg is afhankelijk van de balgstijfheid. Deze wordt voornamelijk bepaald door de compressiestijfheid van het vulmiddel, de interne druk en de rekstijfheid van het balgdoek. In Hoofdstuk 4 zal nader op de stijfheid van een balg worden ingegaan. De vorm van de balg is, zoals gezegd, ook afhankelijk van de interne druk. Bij een watergevulde balg is het drukverloop in de verticaal hydrostatisch, bij een luchtgevulde balg is de druk constant. Dit verschil in drukverloop heeft invloed op de vorm van de balg. In onderstaande figuren wordt een kwalitatief beeld getoond van de vormverandering van een watergevulde en een luchtgevulde balg bij verandering van de bovenstroomse en benedenstroomse waterstand. De interne stijghoogte van de watergevulde balg en de luchtdruk van de luchtgevulde balg worden constant verondersteld. Het effect van het eigen gewicht van het balgdoek wordt verwaarloosd. Figuur 3 10 toont het drukverloop in een watergevulde balg en de vormveranderingen die zich voordoen wanneer de hydraulische condities veranderen. In eerste instantie (bovenste plaatje) 3 8

31 balgconstructies bij statische belasting bevindt de balg zich geheel onder water en is er geen stroming. Op ieder niveau is de interne druk groter dan de externe druk. Het drukverschil is evenwel constant, zodat de balg de vorm van een cirkel aanneemt. In de volgende plaatjes zakt eerst de benedenwaterstand, waardoor er een stroming over de balg ontstaat, en vervolgens zakt ook de bovenwaterstand, waardoor de stroming na verloop van tijd weer stopt. Op plaatsen waar het drukverschil over de balghuid constant is neemt de balg de vorm van een cirkelsegment aan. Op de kruin is dit evenwel niet het geval: de stroming is vanwege de gekromde stroomlijnen oorzaak van een lokale drukverlaging, waardoor de balg wat sterker uitbolt. Het laatste plaatje geeft de vorm van de watergevulde balg wanneer er geen water aan beide zijden tegen de balg aan staat. Door het ontbreken van de steundruk zakt de balg in deze situatie flink uit. Figuur 3 10 Vormverandering van een tweezijdig ingeklemde, watergevulde balg bij verandering van de bovenstroomse en benedenstroomse waterstand Figuur 3 11 laat de vormverandering van de luchtgevulde balg zien. De luchtdruk is constant en is zo hoog ingesteld dat de resulterende druk over het balgdoek nergens naar binnen is 3 9

32 balgconstructies bij statische belasting gericht. De balg heeft daarom steeds een naar buiten gekromde vorm. Het eerste plaatje laat zien dat de volledig ondergedompelde luchtgevulde balg zich meer opricht dan een watergevulde balg. Dit effect doet zich ook bij verlaging van boven en benedenstroomse waterstand voor. Dit betekent dat bij een gelijke omtrekslengte met een luchtgevulde balg een hogere kruin kan worden gerealiseerd dan met een watergevulde balg (mits de luchtdruk in de balg voldoende hoog wordt gekozen: bij een lage luchtdruk snoert de balg in aan de basis, waardoor kruinhoogte verloren gaat). Het deel van de balg dat boven water geraakt heeft een cirkelvorm. In het laatste plaatje zonder extern water is de balg geheel cirkelvormig. Figuur 3 11 Vormverandering van een tweezijdig ingeklemde, luchtgevulde balg bij verandering van de bovenstroomse en benedenstroomse waterstand De verandering van de vorm van een balg bij een verandering van de externe belasting kan rekenkundig worden bepaald. Harrison bijvoorbeeld heeft door middel van numerieke simulaties onderzocht hoe de vorm van een balg en de axiale membraankracht T in het balgdoek veranderen, wanneer de vervalbelasting wordt gevarieerd [Harrison, 1970]. Het gediscretiseerde model van de balg bestond uit een aaneenschakeling van lijnelementen, met de interne en externe belastingen aangrijpend in de scharnierende verbindingspunten (knopen) van de lijnelementen. Het eigen gewicht van het balgdoek en de rek van het doek werden in de analyse meegenomen, niet de compressiestijfheid van het vulmiddel. Dit laatste was ook niet relevant omdat de interne druk constant werd gehouden. De berekeningen werden uitgevoerd voor een luchtgevulde balg, een watergevulde balg en een balg gevuld met water én 3 10

33 balgconstructies bij statische belasting lucht. Om een indruk te geven van de effecten die ontstaan bij een verandering van de vervalbelasting worden hier enkele resultaten getoond voor de watergevulde balg. De effecten bij de luchtgevulde en lucht watergevulde balg zijn vergelijkbaar. De watergevulde balg is in weergegeven (de vorm van de balg is weergegeven in onbelaste en belaste toestand). De basisbreedte bedraagt 20 ft (6,1 m), de kruinhoogte, dit wil zeggen de hoogte van de balg boven de funderingsvloer, bedraagt eveneens ca 20 ft. De waterstand aan benedenstroomse zijde is constant (5 ft; 1,52 m). De waterstand aan bovenstroomse zijde wordt in het rekenexperiment opgevoerd van 5 ft (verval = 0) tot aan de kruin van de balg op ca. 20 ft. De membraankracht bedraagt lb/ft (235 kn/m) bij een verval gelijk aan nul. N.b.: de membraankracht is gedefinieerd per eenheid van breedte in lengterichting van de balg,. Figuur 3 12 Vorm van watergevulde balg, zonder en met verval; 1 lb/ft = 14,59 N/m; 1 ft = 0,3048 m [figuur: Harrison, 1970] In Figuur 3 13 is weergegeven wat er bij gelijkblijvende interne druk van 35 ft (10,67 m) stijghoogte gebeurt wanneer de vervalbelasting van 0 tot een maximale waarde wordt opgevoerd: de balg gaat meer overhangen, de vorm van de balg verandert en de kruin gaat eerst omhoog en uiteindelijk naar beneden. Verrassend is dat de membraankracht T daarbij continu afneemt, zie Figuur 3 14, links. Uit Figuur 3 14, rechts, blijkt dat de interne druk vervolgens aanzienlijk moet worden opgevoerd om de kruin weer op het oorspronkelijke niveau terug te brengen. Vanzelfsprekend neemt de membraankracht T in het doek dan sterk toe. In het rekenexperiment is de interne druk constant gehouden. Dit kan ook in de werkelijkheid plaats vinden wanneer in de balg een regelsysteem actief is dat de interne druk op een ingestelde waarde handhaaft. Het regelen vindt plaats door op gecontroleerde wijze water te laten ontsnappen of toe te voeren. Zonder zo n regelsysteem zal bij oplopende vervalbelasting de interne druk oplopen en de membraankracht en de rek van het doek toenemen. Resulterend zal de balg evenwel minder gaan doorhangen dan wanneer de interne druk constant wordt gehouden, en ook blijft de kruin op een hoger niveau. 3 11

34 balgconstructies bij statische belasting Figuur 3 13 Watergevulde balg; links: relatie verval en kruinpositie, interne druk constant; rechts: relatie verval en vervorming van de balg, interne druk constant; 1 lb/ft = 14,59 N/m; 1 ft = 0,3048 m [figuren: Harrison, 1970] Figuur 3 14 Watergevulde balg; links: relatie verval en membraankracht, interne druk constant; rechts: relatie interne druk en kruinhoogte, verval constant; 1 lb/ft = 14,59 N/m; 1 ft = 0,3048 m [figuren: Harrison, 1970] 3 12

35 balgconstructies bij statische belasting Parbery [Parbery, 1976] heeft later een soortgelijke analyse uitgevoerd, waarbij de balg als een continu, niet gediscretiseerd systeem werd beschouwd. De resultaten van het gediscretiseerde model van Harrison en de resultaten van het continue model van Parbery bleken onderling overigens weinig te verschillen, mits een voldoende groot aantal lijnelementen in het gediscretiseerde model werd toegepast. Voor dezelfde balgconstructie als van Harrison en bij dezelfde hydraulische condities (benedenwaterstand constant op 5 ft (1,52 m), interne stijghoogte constant op 35 ft (10,67 m)) worden hieronder de resultaten van Parberry getoond. Figuur 3 15 geeft in één grafiek bij veranderende bovenstroomse waterstand ( head ) het verloop van de kruinhoogte ( membrane height ), de membraankracht T ( tension ), de boven en benedenstroomse inklemhoek van het doek (positief vanaf horizontaal tegen klokrichting), en de lengte waarover de balg (bij sterk doorhangen) aan de benedenstroomse zijde plat op de funderingsvloer ligt ( flat length ). De grafiek laat zich het beste aflezen door in een punt op de lijn head een verticale lijn te trekken, waarna op de snijpunten met de andere lijnen de corresponderende waarden van de variabelen op de verticale en horizontale assen kunnen worden afgelezen. De bovenwaterstand begint bij een waarde 0 ft, hetgeen met een constante benedenwaterstand van 5 ft betekent dat het verval eerst negatief is. Het maximale verval bedraagt 19.5 ft 5.0 ft = 14.5 ft (4,42 m). Figuur 3 15 Watergevulde balg; relaties tussen kruinhoogte, membraankracht, hoek van inklemming en verval, interne druk constant; 1 lb/ft = 14,59 N/m; 1 ft = 0,3048 m [figuur: Parbery, 1976] 3.5 Overstort bij balgstuwen Een balgstuw kan onder invloed van een oplopende bovenwaterstand ongewenst water gaan afvoeren. Dit gebeurt wanneer de interne druk in de balg relatief laag is en de vervorming van de balg zo groot wordt dat water over de kruin gaat stromen. Bij een watergevulde balgstuw 3 13

36 balgconstructies bij statische belasting zal de stabiliteit van de balg daarbij niet snel in gevaar komen. Het water in de balg is zo weinig compressibel dat bij een lokale vervorming en verkleining van de dwarsdoorsnede elders compensatie moet worden gevonden door middel van een vergroting van de dwarsdoorsnede. Dit gaat gepaard met een waterverplaatsing (traag!), maar ook met een relatief sterke, overal werkzame, interne drukverhoging. Dit laatste effect gaat een verdergaande lokale vervorming effectief tegen, zodat uitknikken van de balg niet zal optreden. Wanneer de interne druk in een luchtgevulde balg of een water luchtgevulde balg niet hoog genoeg is, bestaat er wel gevaar voor uitknikken van de balg (vorming van een zogenaamde V notch). Op de plaats waar de V notch ontstaat kan in de verticale doorsnede niet langer een evenwichtssituatie worden gehandhaafd tussen de uitwendige belasting, de krachten in het membraan, het gewicht van het doek en de interne druk. De balg knikt lokaal uit en er wordt een nieuw evenwicht gevonden, waarbij nu krachten zijdelings worden afgedragen tot aan het landhoofd toe (vorming van een trekboog). Dit uitknikken van een luchtgevulde balg kan plaats vinden doordat anders dan bij een watergevulde balg, geen stabiliserende, interne drukverhoging ontstaat wanneer de balg lokaal vervormt. Bij een luchtgevulde balg zal in de praktijk dus beter op de interne druk moeten worden gelet dan bij watervulling, zeker wanneer de balg als peilregelaar wordt gebruikt en de druk met opzet wordt verlaagd om water over de kruin af te laten. De interne luchtdruk zal daarbij boven een zeker kritisch niveau gehouden moeten worden om uitknikken te voorkomen. Dit kritische niveau is niet goed bekend, maar de luchtdruk waarbij stabiliteitsverlies ontstaat is wel lager dan de externe waterdruk nabij de bodem. Een veilig uitgangspunt voor de beheerder is om de luchtdruk altijd hoger te houden dan de externe waterdruk (er ontstaat daarbij geen kromming naar binnen toe). In overstortsituaties vormen zich gekromde stroomlijnen langs een groot deel van de balgomtrek (Figuur 3 16). Er ontstaan daardoor middelpuntvliedende krachten, die aan het balgoppervlak resulteren in een drukverlaging (bij bolling van het doek naar buiten toe) of een drukverhoging (bij bolling van het doek naar binnen toe) ten opzichte van de normale hydrostatische druk. De gebieden met drukverlaging en drukverhoging zijn in Figuur 3 16 met en + aangegeven. + Figuur 3 16 Luchtgevulde balg met overstort Aan de benedenstroomse zijde zal het water van het balgoppervlak los willen breken. De plaats waar dit gebeurt is afhankelijk van de grootte van de impuls van het overstromende water (dus van het debiet en de overstroomsnelheid), het peil van het benedenwater, de mogelijkheid dat lucht kan toetreden onder de straal, en van turbulentieverschijnselen in de grenslaag nabij het balgoppervlak. In deze laatste verschijnselen spelen de ruwheid van het balgoppervlak, de viscositeit van het water, alsmede de turbulentiegraad van het toestromende water een rol. Het losbreken van de straal kan worden geforceerd door het aanbrengen van een 3 14

37 balgconstructies bij statische belasting discontinuïteit, bijvoorbeeld een ribbel, op het balgoppervlak. Dit kan zinnig zijn wanneer het er om gaat stromingsgeïnduceerde trillingen tegen te gaan. In Hoofdstuk 5 wordt uitgebreid ingegaan op trillingsverschijnselen bij overstroming. De vorm van de balg is het resultaat van de op de balghuid werkende drukken en deze zal dus bij overstortend water anders zijn dan in een vervalsituatie zonder overstort. In Figuur 3 17 wordt als voorbeeld de vorm getoond van een luchtgevulde balg bij overstroming [Anwar, 1967]. Aan de vorm van de balg is te zien dat de interne luchtdruk groter is dan de grootste op de balg werkende waterdruk (de kromming is lang de gehele balgomtrek positief, d.w.z. de bolling is naar buiten gericht). De straal laat los op de kruin van de dam en de ruimte onder de straal is belucht, waardoor de druk onder de straal gelijk is aan de atmosferische druk. De balg heeft hier een cirkelvormig verloop. De vorm van de balg is door Anwar analytisch bepaald uitgaande van differentiaalvergelijkingen, die de balgvorm beschrijven als functie van geometrische en hydraulische variabelen. Er is daarbij gerekend met een externe waterdruk, waarvan het verloop was gebaseerd op drukmetingen in een fysisch model. Het verloop van de externe druk is in Figuur 3 17 ingetekend. De berekende vorm van de balg is vergeleken met de experimenteel gevonden vorm. Het eigen gewicht van het doek werd in de berekeningen verwaarloosd. Dit betekent dat de interne luchtdruk in de berekeningen wat lager kon zijn dan in de werkelijkheid. Figuur 3 17 Extern drukverloop en vorm van een luchtgevulde overstroomde balg [figuur: Anwar, 1967] De relatieve interne druk a in de balg is in de analyse gevarieerd. De grootheid a is gedefinieerd als: p i a = r g ( h + H ) met: p i = interne druk (N/m 2 ) H = kruinhoogte (m) h = overstorthoogte (m) r = soortelijke massa van het water (kg/m 3 ) 3 15

38 balgconstructies bij statische belasting Ook is de relatieve overstorthoogte s = h/h gevarieerd. Uitgaande van een kruinhoogte H kan de omtrekslengte L van de balg en de maat a tussen beide inklempunten uit de berekende vorm van de balg worden afgeleid. De analyse heeft grafieken opgeleverd waarmee de vorm van de balg bij overstort als functie van genoemde variabelen kan worden afgelezen. In Figuur 3 18 wordt als voorbeeld de berekende vorm van een luchtgevulde balg getoond. Figuur 3 18 Vorm van een luchtgevulde balg bij overstort als functie van a en s [figuur: Anwar, 1967] 3.6 Ontwerpen van een balg Zoals eerder in Paragraaf 2.2 is aangegeven is het ontwerp van een balg in belangrijke mate vervlochten met de keuze van het vulmiddel. Met name zijn daarbij operationele en functionele randvoorwaarden van belang zoals bijvoorbeeld de wens om een balgkering snel te kunnen sluiten, de wens om een balgstuw als peilregelaar te kunnen gebruiken, de eis dat een balgkering bestand moet zijn tegen dynamische golfbelastingen, of de eis dat een balg gecontroleerd neergelaten moet kunnen worden in een bodemkas. In de keuze zullen ook de kosten van realisatie en onderhoud, en de ervaringen met eerder gebouwde, soortgelijke constructies een rol spelen. Algemene richtlijnen voor het ontwerpen van een balgconstructie zijn dan ook nauwelijks te geven. Wel zal een ontwerper als regel geïnteresseerd zijn in een zo gering mogelijk verbruik van balgdoek, omdat het doek (gewapend rubberdoek bijvoorbeeld) een relatief grote kostenpost vormt. Een goede maat voor de benodigde hoeveelheid doek per eenheid van breedte van de constructie is het product van T en L. De membraankracht T is bepalend voor de vraag hoe dik het materiaal moet zijn en hoeveel wapening er moet worden toegepast, en is samen met de omtrekslengte L representatief voor de benodigde hoeveelheid materiaal en de hoeveelheid inspanning die nodig is om het doek te fabriceren. 3 16

39 balgconstructies bij statische belasting Bij een éénzijdig ingeklemde, luchtgevulde balg met ontwerpkruinhoogte H boven de vloer is de kleinste omtrekslengte van de onbelaste balg (uniforme interne druk, cirkelvorm) gelijk aan: L min =ph onbelast H onbelast R Figuur 3 19 Eenzijdige inklemming; minimale omtrekslengte Bij uitwendig belasten van de luchtgevulde balg zal de vorm veranderen. De vervorming is klein wanneer de interne druk zeer hoog wordt opgevoerd en wanneer tevens de rekstijfheid van het doek zeer groot is. De membraankracht neemt dan evenwel ook een zeer hoge waarde aan, zodat het product L.T geen minimum is. Dit minimum kan worden gevonden door systematische variatie van de interne druk bij constante kruinhoogte H, waarbij de omtrekslengte L en membraankracht T bij gegeven externe belasting worden bepaald (zie ook Paragraaf 3.1). In de praktijk zal de omtrekslengte L van een éénzijdig ingeklemde, luchtgevulde balg al gauw 4H bedragen. Bij een watergevulde balg is als regel een grotere omtrekslengte vereist. Bij een tweezijdig ingeklemde balg is de maat B tussen de inklempunten van belang. De kleinste omtrekslengte van de onbelaste, luchtgevulde balg wordt gevonden wanneer voor B een waarde gelijk aan 0,9 maal de kruinhoogte H wordt gekozen. De balg heeft hierbij de vorm van een cirkel: B= 0,9. H L = 2,76. H ª 2,5. B min onbelast onbelast R H onbelast B = 0,9.H Figuur 3 20 Tweezijdige inklemming; minimale omtrekslengte Bij uitwendig belasten van de luchtgevulde balg met een verval zal de kruinhoogte veranderen: de kruin komt omhoog en deze kan bij oplopende externe belasting ook op het hogere niveau worden gehandhaafd. Dit betekent dat de initiële kruinhoogte H onbelast in feite wat lager kan worden gekozen dan de ontwerpkruinhoogte H. Ook hier kan door systematische variatie van de interne druk een minimum waarde voor het product L.T worden gevonden. Voor de omtrekslengte L kan dit resulteren in een waarde van ca. 3H. Een watergevulde balg zal als regel een wat grotere omtrekslengte vereisen. 3 17

40 balgconstructies bij statische belasting De kromming van het doek is groter (kleinere kromtestraal) naarmate het quotiënt van verschildruk p en doekkracht T groter is (zie Paragraaf 3.1). Balgen die door een verval worden belast zullen daarom aan de laagwaterzijde de grootste kromming hebben (want daar heerst de grootste verschildruk bij overigens gelijke T); ook het deel van de balg in contact met de lucht heeft om deze reden een grote kromming. Bij een balg met omtrekslengte L is de trekkracht T in het doek het resultaat van de uitwendige belasting en de ingestelde druk in de balg (eigen gewicht doek verwaarloosd). Om T klein te houden (en daarmee het product T.L) dient in feite de verschildruk p als integraal langs de gehele balgomtrek te worden geminimaliseerd. Het is dus gunstig als een zo laag mogelijke druk in de balg wordt ingesteld. De druk moet natuurlijk wel zo groot zijn dat de vervalbelasting via het samenspel van druk in de balg en trekkracht in het doek kan worden opgenomen en naar de fundering afgedragen; ook dient de vervorming van de balg beperkt te blijven en moet de gewenste kruinhoogte bij de ingestelde druk kunnen worden gerealiseerd. Door de balg te vullen met water én lucht kan met de verschildruk (water water, water lucht en lucht lucht) enigszins worden gevarieerd als functie van de plaats langs de balgomtrek, en kan bij de ontwerpbelasting een optimale oplossing worden gevonden. Om dynamische redenen, ter verhoging van de stijfheid van de balg, kan het evenwel gewenst zijn om de druk in de balg hoger in te stellen dan volgt uit deze optimalisatie (zie Hoofdstuk 4). Naast het balgdoek vormt ook de fundering een andere belangrijke kostenpost. Bij een luchtgevulde, tweezijdig ingeklemde balg kunnen de drukken op de funderingsvloer kleiner zijn dan bij de watergevulde balg. Hiermee dient zich een mogelijkheid aan om het ontwerp van de fundering te optimaliseren, rekening houdend ook met de waterdruk onder de funderingsvloer en de plaats van een eventueel kwelscherm. Aannemingsbedrijf BAM, samen met Bridgestone Corporation (Japan) de ontwerper van de balgkering Ramspol, heeft een optimaal ontwerp van fundering en balg gerealiseerd door als vulmiddel een combinatie van water én lucht toe te passen (zie Figuur 3 21). Figuur 3 21 Hoogwaterkering Ramspol, ontwerp BAM Bridgestone 3 18

41 balgconstructies bij statische belasting Bij deze balgconstructie wordt de balg in ontwerpcondities voor ongeveer de helft gevuld met lucht, de andere helft wordt gevuld met water. De lucht wordt vanaf beide zijtaluds de balg ingeblazen en wanneer de balg zich begint op te richten stroomt er water vanuit het Ketelmeerpand via een openstaande leiding de balg in. Bij openen van de kering is de leiding gesloten en wordt de onder druk staande lucht in de balg in de vrije atmosfeer afgeblazen. Het water wordt er vervolgens uitgepompt. Bij de gekozen oplossing hoeft slechts ongeveer een half balgvolume te worden gevuld met lucht met een druk die ca. een factor 2 lager is dan bij een volledig luchtgevulde balg. Het water stroomt vanaf de bovenstroomse zijde vrij toe. De relatief geringe hoeveelheid te verpompen lucht maakt een vlotte sluiting van de hoogwaterkering mogelijk. Bij ledigen hoeft slechts ongeveer de helft van de hoeveelheid water van een volledig met water gevulde balg te worden verpompt. Het verloop van de interne en externe druk op de balghuid bij de kering Ramspol is reeds eerder besproken (zie Figuur 3 7). De interne druk op het niveau van de inklemmingen is in de situatie van Figuur 3 21 (ontwerpsituatie) gelijk aan de waterdruk aan bovenstroomse zijde bij de bodem, dus gelijk aan een druk van 8,2 m waterkolom. De druk van de lucht (de overdruk ten opzichte van de atmosferische luchtdruk, p o p a ) wordt daarbij ingesteld op ca 45 kn/m 2. De omtrekslengte van de balg bedraagt in de ontwerpsituatie (na rek) 24,3 m. De kruin bevindt zich daarbij op NAP +3,55 m, 8,2 m boven de inklemming. De omtrekslengte L blijkt dus gelijk te zijn aan 2,96H bij een basisbreedte B = 13,0 m = 1,59H. De membraankracht bedraagt in de situatie met ontwerpverval van 4,4 m ca. 250 kn per strekkende meter breedte van de balg. De kering zelf bestaat uit drie identieke balgen, elk met een lengte van ca. 78 m (gemeten langs de kruinlijn). 3 19

42 balgconstructies bij dynamische belasting 4 Balgconstructies bij dynamische belasting In Hoofdstuk 3 is besproken welke factoren van invloed zijn op de vorm van een balgconstructie bij een gegeven statische (verval)belasting. Gebleken is dat naast de belasting zelf vooral de interne druk en het drukverloop sterk bepalend zijn voor de vorm van de balg. De vorm die de belaste balg aanneemt kan goed worden berekend; er kan daarbij ook rekening worden gehouden met de belasting door het eigen gewicht van het balgdoek en de rek in omtreksrichting van het doek. Wanneer de balgkering dynamisch wordt belast, bijvoorbeeld door golven, vervormt de balg als functie van de tijd. In de responsie, het tijdsafhankelijke vervormingsgedrag van de balg, spelen de massa van het doek, de massa van het water in de balg, de massa van het water buiten de balg dat in beweging wordt gebracht, de stijfheid van de balghuid en van het vulmiddel, de interne druk, en dempingsfactoren een rol. Belangrijk is dat de externe belasting de balg doet bewegen, maar de bewegende balg oefent omgekeerd ook invloed uit op het omringende water en op de optredende belastingen. Dit hoofdstuk is gewijd aan een beschouwing over de factoren die van invloed zijn op het dynamisch gedrag van een balg. De numerieke berekening van de balgresponsie is nog geen eenvoudige zaak. Dit komt allereerst door de grote vervormingen die een balg ondergaat. Dit heeft als effect dat zowel sommige balgeigenschappen (bijvoorbeeld de interne druk) als de externe belastingen (aangrijpingsoppervlak en grootte) wijzigen. Bij numerieke berekeningen, in het bijzonder in het geval van grote vervormingen, zal daarom een tijdsafhankelijke aanpassing van het rekenrooster of elementenmodel nodig zijn. Een tweede moeilijkheid is het modelleren van de complexe vorm van balgen nabij de landhoofden (plooien, trapvormige inklemmingslijnen). Tenslotte is er het probleem van het modelleren van het omringende water en het water en/of de lucht in de balg, inclusief de dynamische belastingen en de interacties die er bestaan tussen de bewegende balg en zijn omgeving. omgeving: water en lucht passieve interactie stroming overstort golven ijs dyn. belasting balgconstructie vorm balg / inklemming / taluds rek / buigstijfheid doek massa doek eigenbewegingen balg vulmiddel water en / of lucht interne druk compressiemodulus vrije waterspiegel eigenbewegingen water actieve interactie responsie beweging vervorming doekspanning inklemkrachten Figuur 4 1 Balgdynamica: belasting, responsie, interacties 4 1

43 balgconstructies bij dynamische belasting Genoemde problemen doen zich niet voor wanneer de balgresponsie wordt onderzocht met behulp van een schaalmodel. Zowel de elastische eigenschappen van de balg, als de dynamische belastingen en de interacties met de omgeving kunnen goed in het schaalmodel worden gesimuleerd. Een probleem bij schaalmodelonderzoek is evenwel dat detailinformatie, zoals de optredende spanningen in het membraan van de balg, veelal niet eenvoudig door middel van metingen verkregen kan worden. De beste werkwijze is dan om de voordelen van beide onderzoeksmethoden in een gecombineerde aanpak zoveel mogelijk uit te buiten. In Hoofdstuk 8 zal nader op experimenteel onderzoek worden ingegaan. Voor numerieke methoden wordt verwezen naar relevante publicaties, zoals ook genoemd in de literatuurlijst achter in dit rapport. In [Kolkman & Jongeling, 1996] wordt een algemene inleiding in de behandeling van dynamisch belaste hydraulische constructies gegeven. 4.1 Dynamische systemen: enkele kernbegrippen Alvorens de balgkering als dynamisch systeem te bespreken is het nuttig om eerst enkele kernbegrippen uit de dynamica te verduidelijken. Dit wordt gedaan aan de hand van een enkelvoudig massaveersysteem. Lezers die al vertrouwd zijn met deze begrippen kunnen naar de volgende paragraaf overstappen. In zijn eenvoudigste vorm bestaat het enkelvoudige massaveersysteem uit een geconcentreerde massa m, een lineaire veer met stijfheid k en een lineaire demper met dempingswaarde c. Dit systeem heeft één graad van bewegingsvrijheid y(t). In de richting van de bewegingsvrijheidsgraad werkt een tijdsafhankelijke belasting F(t). Figuur 4 2 Enkelvoudig massaveersysteem De differentiaalvergelijking die de beweging van dit systeem beschrijft luidt: 2 d y dy m. + c. + ky. = Ft () 2 dt dt Wanneer dit systeem zich in water bevindt komt er in het rechter lid een extra term bij, die het gevolg is van de interactie van de bewegende massa met het omringende water: 4 2

44 balgconstructies bij dynamische belasting 2 d y dy m. + c. + k. y = F() t + F 2 int () t dt dt Het is inzichtelijk om de componenten van de interactiekracht F int die lineair evenredig zijn met de versnelling, de snelheid en de plaats naar het linker lid te brengen: 2 d y dy w 2 w w w ( m + m ). ( c c ). ( k k ). y F ( t) dt + + dt + + = De grootheden m w, c w en k w worden respectievelijk hydrodynamische massa, demping en stijfheid genoemd. De kracht F w bevat alle andere, niet lineaire interactieve krachtcomponenten, en de excitatiekracht F(t). Beschouwen we nu het enkelvoudige massaveersysteem zonder water. Karakteristieke eigenschappen van het systeem zijn de eigenfrequentie f n en de dimensieloze demping g; beide grootheden bepalen hoe het systeem op een belasting respondeert. De eigenfrequentie f n is gedefinieerd als de frequentie van het vrij trillende systeem zonder demping. De vrije trilling is een harmonische beweging van de gedaante: y = Y.sin( w t) n met Y = amplitude en w n = hoekfrequentie = 2pf n. Na substitutie in de bewegingsvergelijking en met c = 0, F(t) = 0, volgt voor de eigenfrequentie f n van het ongedempte systeem: f n wn 1 = = 2p 2p k m De demping c van het systeem dissipeert energie en zorgt er dus voor dat een aangestoten massaveersysteem na enige tijd weer tot rust komt. De dimensieloze demping g is de verhouding van demping c en kritieke demping c crit. De kritieke demping is de demping waarbij de massa m na loslaten vanuit een zekere opgedrongen verplaatsing terugveert naar de middenstand, maar daarbij net niet meer door de middenstand heen gaat. De dimensieloze demping is gedefinieerd als: c c c cwn g = = = = c 2 km 2mw 2k crit n Wanneer het enkelvoudige massaveersysteem is ondergedompeld in water ontstaan er, zoals gezegd, extra hydrodynamische termen. In een lineaire benadering kunnen de hydrodynamische termen m w, c w en k w bij de corresponderende grootheden m, c en k worden opgeteld. Voor de eigenfrequentie zijn m w en k w van belang: m w verlaagt de eigenfrequentie, k w (mits positief) verhoogt de eigenfrequentie. Dit blijkt onmiddellijk uit onderstaande formule f n wn 1 = = 2p 2p k + kw m+ m w 4 3

45 balgconstructies bij dynamische belasting Bij een harmonische excitatiekracht F met hoekfrequentie w en amplitude ˆF : F( t) = Fˆ ( w).sin( wt) respondeert het lineaire systeem in de vorm van een harmonische beweging met frequentie w, amplitude ˆ( ) y w en fasehoek f(w): y( t) = yˆ ( w).sin( wt-fw ( )) De fasehoek f(w) geeft aan hoeveel de beweging y in fase achter loopt op de excitatiekracht F. De mate van responsie kan worden aangegeven met de dimensieloze amplificatiegrootheid A(w); deze grootheid geeft de verhouding aan van de kracht in de veer bij de maximale uitwijking yˆ( w ) en de amplitude F ˆ( w ) van de belasting: ky. ˆ( w) A( w) = Fˆ( w ) In feite geeft deze grootheid aan hoeveel sterker de dynamische responsie is vergeleken met de uitwijking bij een statische belasting ter grootte van ˆF. De mate van amplificatie is afhankelijk van de demping en van de verhouding van excitatiefrequentie w en eigenfrequentie w n. Bij een verhouding w /w n = 1 (resonantie) is de fasehoek f gelijk aan p/2 radialen. In dat geval is de snelheid dy/dt precies in fase met de excitatiekracht en maken de excitatiekracht en de dempingkracht c.dy/dt evenwicht met elkaar. Dit leidt met w = w n tot: c. w. yˆ = Fˆ n k. yˆ k 1 A( w = wn) = = = Fˆ c. w 2g n De waarde 1/2g is de maximale waarde van de functie A(w); bij w w n is A(w) kleiner dan 1/2g. De functies A(w) en f(w) zijn continue functies en worden beschreven met: ky. ˆ( w) 1 A( w) = = F w gw. Á1-2 + Á Ë wn Ë wn 2 2 ˆ( w ) 2 Ê ˆ Ê2 ˆ w 2 g. w n fw ( ) = arctg 2 Ê wˆ 1-Á Ëwn 4 4

46 balgconstructies bij dynamische belasting In onderstaande grafiek (Figuur 4 3) zijn A(w) en f(w) weergegeven voor verschillende waarden van g. De waarden zijn uitgezet tegen het quotiënt w / w n (= f / f n ). Zoals uit de grafiek blijkt ligt het maximum van A(w) niet precies bij f / f n = 1 (dit geldt alleen voor het ongedempte systeem met g = 0), maar wordt het maximum bij een wat lagere waarde gevonden. De frequentie waarbij het maximum optreedt, de resonantiefrequentie f r, is gedefinieerd als: 2 f = f 1-2g r n Figuur 4 3 Lineair massaveersysteem: amplificatiefunctie A(w) en fasehoek f(w) De excitatiekracht F zal als regel niet harmonisch zijn. Echter, een in de tijd variërende belasting kan bij benadering toch worden geschreven als een som van harmonische componenten (elke component i gekarakteriseerd door een amplitude F, een frequentie w î i en een fasehoek f i ). De responsie van een lineair systeem kan dan worden geschreven als de som van de harmonische responsies op de verschillende harmonische belastingcomponenten. De boven besproken amplificatiegrootheid A(w) is een relatie tussen gelijksoortige grootheden, namelijk de belastingamplitude ˆF en de veerkrachtamplitude k. ŷ. Veelal echter is bij analyses in het frequentiedomein een relatie gewenst tussen ongelijksoortige grootheden, bijvoorbeeld de relatie tussen belastingamplitude ˆF en de bewegingsamplitude ŷ. In het algemeen wordt zo n relatie met de benaming overdrachtsfunctie aangeduid. De waarde van de overdrachtsfunctie H(w) tussen de belastingamplitude ˆF en de bewegingsamplitude ŷ bedraagt: 4 5

47 balgconstructies bij dynamische belasting H( w) yˆ( w) = Fˆ( w ) en is op de veerconstante k na gelijk aan A(w). Met de overdrachtsfunctie H(w) worden de dynamische eigenschappen van een lineair systeem vastgelegd. De overdrachtsfunctie H(w) in het frequentiedomein is de Fouriergetransformeerde van de impulsresponsiefunctie h(t) in het tijdsdomein [zie o.a. Kolkman en Jongeling, 1996]. De overdrachtsfunctie H(w) van een lineair systeem met input x(t) en output y(t) kan door middel van kruiscorrelatie worden berekend, en bevat zowel amplitude informatie (aangeduid met H(w) ) als fase informatie (aangeduid met F(w)). De overdrachtsfunctie H(w) is gedefinieerd als: G H ( w) = G xy xx ( w) ( w) met: G xy G xx = kruisspectrum tussen input x(t) en output y(t) = autospectrum van input x(t) Het kruisspectrum G xy is opgebouwd uit twee delen, namelijk het magnitudespectrum G xy (w) en het fasespectrum q xy (w). Is het kruisspectrum bepaald dan volgen de componenten van de overdrachtsfunctie H(w) uit: G H ( w) = G xy xx F ( w) = q ( w) xy ( w) ( w) Wanneer men alleen geïnteresseerd is in de grootte van de output, en niet in de faserelatie tussen output en input, behoeft alleen H(w) te worden berekend. Deze volgt ook uit: 2 Gyy ( w) H ( w) = G ( w) xx met: G xx G yy = autospectrum van input x(t) = autospectrum van output y(t) Voor de berekening van de overdrachtsfunctie zijn dus input x(t) en output y(t) nodig. Deze grootheden kunnen zowel experimenteel (bijvoorbeeld in een prototype opstelling of in een elastisch gelijkvormig schaalmodel) als door middel van numerieke simulaties worden bepaald. Daarbij wordt op systematische wijze de frequentie van de harmonische input x(t) gevarieerd ( doorgefloten ) en de output y(t) bepaald. 4 6

48 balgconstructies bij dynamische belasting Wanneer eenmaal de overdrachtsfunctie H(w) van een lineair systeem bekend is kan bij een willekeurige input (bijvoorbeeld een tijdsafhankelijke belasting F) snel de output (bijvoorbeeld de spanning s in een constructieonderdeel) worden berekend. 4.2 Responsie van systemen met meer graden van vrijheid Hierboven is het enkelvoudige massaveersysteem beschreven met één graad van bewegingsvrijheid. In geval van een meervoudig massaveersysteem met meerdere graden van vrijheid neemt het aantal eigenbewegingen toe: dit aantal is gelijk aan het aantal vrijheidsgraden. Met iedere eigenbeweging is ook een unieke eigenfrequentie verbonden. De responsie van een lineair systeem kan nu worden opgevat als een lineaire som van de eigenbewegingen. De eigenbewegingen dragen overigens niet allemaal in dezelfde mate bij aan de responsie. In de zogenaamde modal analysis technieken wordt de mate van participatie van de eigenbewegingen in de responsie bepaald. Meestal kan de bijdrage van de hogere eigenbewegingen (de eigenbewegingen corresponderend met hogere eigenfrequenties) in de responsie worden verwaarloosd. Een balgconstructie is, anders dan een massaveersysteem, een continu systeem met zeer veel graden van vrijheid. Wordt evenwel, in de normaaldoorsnede, het balgdoek gediscretiseerd tot een geschakeld systeem van lijnelementen met n onafhankelijke vrijheidsgraden in de knooppunten, dan zal dit systeem in het vlak van de normaaldoorsnede precies n eigenbewegingen hebben. In een globale aanpak kan de responsie van de balg op een in de tijd variërende belasting met behulp van dit geschematiseerde systeem worden berekend. Daarbij kan de modal analysis techniek worden toegepast (aangenomen wordt dan dat het systeem lineair is); de responsie wordt berekend als een combinatie van de n eigenbewegingen, elke eigenbeweging in unieke mate participerend in het totaal. In de responsieberekening dient wel met het effect van interactiekrachten rekening te worden gehouden (zie ook Paragraaf 4.3). Het balgsysteem is evenwel geen lineair systeem (zowel de dynamische eigenschappen als de belasting zijn vervormingsafhankelijk), waardoor het superpositiebeginsel niet op gaat. Dientengevolge zal de werkelijke responsie sterk kunnen afwijken van de op globale wijze, volgens de modal analysis techniek berekende responsie. De bewegingsvergelijkingen van het niet lineaire balgsysteem kunnen als functie van de tijd worden opgelost door middel van directe integratie technieken. Deze time stepping technieken worden veelvuldig toegepast in eindige elementen berekeningen (FEM) of eindige differentie berekeningen. Op deze numerieke technieken wordt in het kader van dit rapport niet verder ingegaan. Voor meer informatie wordt verwezen naar o.a. [Bolzon et al, 1990], [Firt, 1983], [Giordana et al, 1995], [Lowery, 1999] en [Sygulski, ]. Wel wordt hier een introductie gegeven in de bewegingsvergelijkingen van een balgsysteem. 4 7

49 balgconstructies bij dynamische belasting 4.3 Bewegingsvergelijkingen voor een balg Bewegingsvergelijkingen In Hoofdstuk 3 zijn de evenwichtsvergelijkingen voor een normaaldoorsnede van de statisch belaste balg gepresenteerd: * in tangentiele richting: dt = e. ds.sin in radiale richting: T. df = q. ds -e.cos f. ds f * * In bovenstaande vergelijkingen is q de resulterende, statische druk (verschil tussen interne en externe druk) en e de belasting door eigen gewicht. (Opmerking: in de vergelijkingen van Hoofdstuk 3 is w vervangen door e en p door q; dit om wat betreft de benamingen van grootheden aan te sluiten op onderstaande dynamicavergelijkingen uit de literatuur). Samen met de constitutieve vergelijkingen en de randvoorwaarden leveren deze evenwichtsvergelijkingen de vorm van de belaste balg op. In de dynamische analyse spelen de statische vervalbelastingen en de eigen gewichtbelasting geen rol; wel zijn ze samen met de ingestelde interne druk bepalend voor de vorm die de balg heeft op het moment dat ook een dynamische belasting, bijvoorbeeld een golfbelasting, op de balg inwerkt. In de dynamische analyse gaat het primair om het dynamische evenwicht tussen de in de tijd variërende belasting, de traagheidskrachten, de dempingskrachten en de elastische krachten. Traagheidskrachten hangen samen met de massa van het balgdoek, de massa van het water buiten de balg, en eventueel, de massa van het water in de balg. Demping ontstaat door dissipatie van bewegingsenergie in het doekmateriaal en overdracht van energie naar het omringende water (o.a. in de vorm van golfuitstraling). De elastische krachten ontstaan als gevolg van het vervormen van de balg en zorgen er voor dat de balg in zijn evenwichtsstand terug komt. Ze hangen samen met verschillende stijfheidscomponenten van de balg (in Paragraaf 4.5 wordt nader op deze stijfheidscomponenten ingegaan). Het dynamische evenwicht wordt beschreven met behulp van bewegingsvergelijkingen. Firt [Firt, 1983] en Hsieh [Jen Chi Hsieh, 1988] presenteren voor een normaaldoorsnede van de balg de bewegingsvergelijkingen voor het doek in respectievelijk de tangentiële richting (langs de v coördinaat) en de radiale richting (langs de w coördinaat), zie Figuur 4 4. De rek van het doek wordt niet meegenomen in de vergelijkingen (er wordt verondersteld dat de bewegingen klein zijn en dat de extra rek door dynamische belastingen verwaarloosbaar is). De lengte ds van het beschouwde doekelementje is dus een voorgerekte lengte, vergelijkbaar met de lengte ds * in de statische evenwichtsvergelijkingen. De door Hsieh afgeleide bewegingsvergelijking luiden als volgt: in tangentiële richting: 2 v Ê T ˆ m. ds. = T 2 Á 0 + T +. ds.cosdf - T0 + T t Ë S in radiale richting: ( ) 4 8

50 balgconstructies bij dynamische belasting 2 w Ê T ˆ df df m. ds. = 2 ÁT0 + T +. ds.sin + ( T0 + T ).sin + ( q + p). ds t Ë S 2 2 In deze vergelijkingen geldt per eenheid van breedte: T 0 = membraankracht bij statische belasting p (N) T = membraankracht bij dynamische belasting q (N) q = resulterende dynamische druk op het doek (N/m) p = resulterende statische druk op het doek (N/m) m = massa van het doek (kg/m) De membraankracht T 0 ten gevolge van een statische druk p (p mag variabel zijn langs de balgomtrek) is constant langs de balgomtrek, althans wanneer het eigen gewicht van het doek wordt verwaarloosd. De membraankracht T ten gevolge van de dynamische druk q varieert, evenals de druk q zelf, als functie van de tijd en als functie van de plaats langs de balgomtrek. De dynamische druk q omvat zowel de externe dynamische belasting als de hydrodynamische krachten (interactiekrachten). Figuur 4 4 Dynamisch evenwicht van een elementje van een cilindrische balg [figuur: Hsieh, 1988] In het limietgeval voor ds Æ 0 geldt: cosdf 1, sindf df, en sindf / 2 df / 2 en gaan bovenstaande bewegingsvergelijkingen met verwaarlozing van de term met df.ds over in: in tangentiële richting: 2 v T m. = 2 t S in radiale richting: 2 w f f m. = 2 T 0. + T. + q + p t S S ( ) 4 9

51 balgconstructies bij dynamische belasting Het linkerlid van deze twee vergelijkingen bestaat uit de massatraagheidsterm. Het rechterlid bevat zowel stijfheidstermen als belastingtermen. Hsieh heeft de vergelijkingen numeriek opgelost voor het geval dat de balg geheel gevuld is met water en voor het geval dat er zich, naast het water in de balg, ook water aan één zijde van de balg bevindt. De belasting bestaat in de berekening van Hsieh uit statische krachten en interactiekrachten; de statische krachten bepalen de initiële vorm van de balg, de interactiekrachten zijn gekoppeld aan de beweging van de balg. De interactiekrachten heeft Hsieh apart berekend door middel van een potentiaalstromingsbeschouwing (zie hierna). Dempingskrachten zijn in de berekening van Hsieh niet meegenomen. Als randvoorwaarden zijn geformuleerd dat de verplaatsingen en de afgeleiden naar de tijd van de verplaatsingen nul zijn in de beide inklempunten van het balgdoek. Voorts zijn constitutieve vergelijkingen gehanteerd die de relatie tussen de verplaatsing van het doek en de membraankracht in het doek vastleggen. Deze vergelijkingen zijn niet lineair, maar zijn in de berekening vereenvoudigd en gelineairiseerd. Wanneer geen dynamische belastingen aanwezig zijn (zoals in de berekeningen van Hsieh) wordt met het oplossen van het stelsel bewegingsvergelijkingen het eigenwaardenprobleem opgelost, dit wil zeggen de oplossing geeft de eigenbewegingen ( mode shapes ) en eigenfrequenties van de balg (zie Paragraaf 4.4). Interactiekrachten Bij het oplossen van de bewegingsvergelijkingen is het noodzakelijk dat de interactiekrachten, die ontstaan als gevolg van het bewegen van de balg in het omringende water, correct worden meegenomen. Dit impliceert dat zowel balgvergelijkingen als vloeistofvergelijkingen moeten worden opgelost, liefst gelijktijdig in één gesynchroniseerde berekening. Omdat dit laatste moeilijk te realiseren valt worden de twee typen berekeningen als regel ontkoppeld en afzonderlijk uitgevoerd. De vloeistofberekening levert dan bij voorgeschreven eenheidsbewegingen van de balghuid de vloeistofdrukken op bij deze bewegingen, waarna deze drukken als bewegingsafhankelijke belastingen in de balgberekening kunnen worden ingevoerd. De drukken die bij bewegen van de balg op het contactvlak van balghuid en water ontstaan kunnen worden onderscheiden in drukken die in fase zijn met de versnelling (hydrodynamische massaterm), de snelheid (hydrodynamische dempingterm) en de verplaatsing van het doek (hydrodynamische stijfheidterm). Met name de hydrodynamische massa of toegevoegde watermassa is van belang. Deze massa is aanzienlijk groter dan de massa van het balgdoek, en is om deze reden in sterke mate bepalend voor de eigenfrequenties van de balg. Daarbij geldt: hoe meer water in een versnelde beweging wordt gebracht hoe lager de eigenfrequenties. Bij een watergevulde balg is de toegevoegde massa groter dan bij een luchtgevulde balg; de eigenfrequenties van de watergevulde balg zullen als gevolg daarvan als regel lager zijn. Hydrodynamische demping ontstaat vooral doordat de bewegende balg golven opwekt, die vanaf de balg weglopen en bewegingsenergie aan de balg onttrekken; deze vorm van energiedissipatie is als regel aanzienlijk, en leidt er toe dat een aangestoten balg al na één of twee heen en weer gaande bewegingen tot rust komt. Hydrodynamische stijfheid is vooral gerelateerd aan de compressie van het water in de balg bij vervorming van de balgdoorsnede. Bij een luchtgevulde balg hebben we te maken met 4 10

52 balgconstructies bij dynamische belasting aerodynamische stijfheid. De aerodynamische stijfheid is geringer dan de hydrodynamische stijfheid omdat lucht in de balg gemakkelijker te comprimeren is dan water. Op de compressiestijfheid wordt in Paragraaf 4.5 verder ingegaan. De vloeistofvergelijkingen die de beweging van het interne en externe water beschrijven als functie van het bewegen van de balg dienen zodanig te worden geformuleerd, dat op adequate wijze de resulterende hydrodynamische drukken op de balghuid kunnen worden berekend. Een relatief eenvoudige vloeistofformulering wordt verkregen wanneer wordt uitgegaan van de potentiaalstromingstheorie. Deze formulering bevat geen viscositeitstermen en de stroming wordt als een rotatievrije stroming benaderd. Zowel de toegevoegde watermassa als de hydrodynamische demping als gevolg van uitstralende oppervlaktegolven en compressiegolven kunnen door middel van een potentiaalstromingsberekening bij benadering worden bepaald. Meer informatie over deze methode is onder andere te vinden in [Kolkman & Jongeling, 1996]. De op basis van de potentiaalstromingstheorie berekende toegevoegde massa en demping zijn frequentieafhankelijk. Bij een translerende of een op de bodem roterende plaat in water (ongeveer vergelijkbaar met een balg die heen en weer beweegt) is de golfdemping het hoogst bij lage frequentie en neemt af tot vrijwel nul bij hoge frequentie; tegelijkertijd neemt de toegevoegde massa toe tot een limietwaarde bij hoge frequentie ( hoge frequentie limiet ; deze wordt gevonden bij w 2 h/g >> 1; w = hoekfrequentie, h = waterdiepte, g = zwaartekrachtsversnelling). Het verloop van beide grootheden is voor een horizontaal translerende schot, met aan één zijde water, in Figuur 4 5 weergegeven. De frequentieafhankelijke toegevoegde massa wordt aangeduid met m w, de demping met c w. Beide grootheden zijn dimensieloos gemaakt, op de manier zoals in de figuur is bijgeschreven, waarna 2 de dimensieloze grootheden m en c als functie van de grootheid b = w h/ g zijn uitgezet. De waarden gelden per eenheid van breedte van het schot. Figuur 4 5 Verloop hydrodynamische massa en demping bij een translerende plaat als functie van de frequentie; water aan één zijde (potentiaalstroming) In de potentiaalstromingsberekening wordt de druk ten gevolge van een beweging van de constructie bepaald (de bewegingsmode wordt in de berekening opgelegd); daarbij wordt 4 11

53 balgconstructies bij dynamische belasting onderscheid gemaakt in de drukcomponent die in fase is met de versnelling en de drukcomponent die in fase is met de snelheid van de constructie. Deze drukcomponenten gedeeld door de versnelling respectievelijk de snelheid geven, geïntegreerd over het constructieoppervlak, de toegevoegde massa en de demping door golfuitstraling. De berekende druk varieert per bewegingsmode als functie van de plaats op het constructieoppervlak. Bij het vrije wateroppervlak is de druk nul (bij verwaarlozing van golfuitstraling); een vaste bodem of wand in de nabijheid van de constructie werkt drukverhogend. Dit blijkt bijvoorbeeld uit Figuur 4 6, waar voor een horizontaal translerend schot in water de drukcomponent in fase met de versnelling is weergegeven (deze druk gedeeld door de versnelling geeft de toegevoegde massa). De druk is uitgedrukt in de waterdiepte D. Vanwege de grote massa is de vrije beweging van een balg altijd met lage frequentie (laagste eigenfrequentie f n veelal kleiner dan 1 Hz). Dit betekent dat zowel de hydrodynamische massa als de hydrodynamische demping door golfuitstraling als regel (zwak) frequentieafhankelijk zijn. Wordt in de potentiaalstromingsbenadering de vervorming van het wateroppervlak verwaarloosd (geen uitstralende golven), dan wordt de toegevoegde watermassa in de berekening frequentie onafhankelijk en neemt de limietwaarde bij hoge frequentie aan (m = 0,543 voor het horizontaal translerende schot). Figuur 4 6 Drukverdeling bij horizontaal translerend schot in fase met versnelling Figuur 4 5 kan worden gebruikt om een schatting te maken van de toegevoegde watermassa van een balg, wanneer deze respondeert in een en heen en weer gaande beweging (zie ook Paragraaf 4.4, eigenbewegingsvormen). Wanneer de frequentie voldoende hoog is geldt de limietwaarde voor de toegevoegde watermassa. Bij een balg in water met diepte van bijvoorbeeld 5 m, aan één zijde water, levert dit op: m w = 0, kg per m balg. Bij een watergevulde balg moet daarnaast ook een deel van de interne watermassa als toegevoegde watermassa in rekening worden gebracht (zie Paragraaf 4.4). Dynamische belastingen en responsie De belangrijkste dynamische belastingen voor een balgconstructie zijn de belastingen die worden veroorzaakt door golven (wind gegenereerde golven, soms scheepsgolven). Met name golven met een periode T die ruwweg in het gebied 1 s < T < 10 s ligt zijn relevant. De amplitude van de golfbelasting is groter naarmate de golfperiode en de golfhoogte groter 4 12

54 balgconstructies bij dynamische belasting zijn, en de waterstand hoger. Bij grotere golfperiode dringt de golfdruk dieper door en wordt de balg gelijktijdig over de gehele hoogte belast. Een balg respondeert het sterkst op de dynamische golfbelastingen als één van de eigenperiodes overeen komt met de golfperiode (vergelijkbaar met het resonantiegeval bij het eerder besproken enkelvoudige massaveersysteem). Eigenperiodes van balgen in water (basic mode, zie hierna) liggen globaal in de range 0,5 s < T n < 5 s (0,2 Hz < f n < 2,0 Hz); dit gebied is overlappend met het golfperiodengebied, zodat het gevaar van resonantie niet geheel denkbeeldig is. Gelukkig zijn golven in de natuur nooit zuiver periodiek, hetgeen er toe bijdraagt dat opslingering niet gemakkelijk zal plaats vinden. In Hoofdstuk 6 zal nader op de karakteristieken van windgolven, op de golfbelastingen en op de responsie bij golfbelastingen worden ingegaan. Bij een deels met water gevulde balg kan als gevolg van het bewegen van de balg het water in de balg in beweging worden gebracht. Dit soort bewegingen, veelal aangeduid met sloshing, kunnen zich zowel in dwarsrichting als in langsrichting van de balg voordoen. Wanneer de eigenfrequentie van deze waterbewegingen overeen komt met de frequentie waarmee de balg beweegt, kan de waterspiegel in de balg sterk gaan schommelen. Dit kan dan weer versterkend werken op de beweging van de balg zelf, maar bij onregelmatige, of niet geheel gesynchroniseerde bewegingen kan de interne waterbeweging ook verstorend werken. De berekening van de responsie zou bij voorkeur in een gecombineerde numerieke aanpak van golfbelasting en dynamisch gedrag van de balg moeten plaats vinden, maar zo n gecombineerde berekening behoort nog niet tot de mogelijkheden. Wel kunnen de golven lokaal bij de balgkering als functie van de tijd worden berekend, zij het nog niet helemaal in detail voor gekromde balgconstructies. Op basis van deze golven kan vervolgens een golfbelasting worden bepaald. In de berekening van de balgresponsie, waarin ook effecten zoals compressie van het vulmiddel dienen te worden meegenomen, kunnen de berekende golfbelastingen als tijdsafhankelijke belastingen worden ingevoerd. Dit in analogie met de interactiekrachten, die als bewegingsafhankelijke grootheden kunnen worden ingevoerd. Wordt de responsie op deze wijze berekend, dan wordt evenwel nog niet het effect van een in de tijd veranderende balgvorm op de golfbelastingen meegenomen. Het zal duidelijk zijn dat een balg een complex, niet lineair, dynamisch systeem is met vele koppelingen en interacties tussen de bewegende balg, het omringende medium en het vulmiddel. In tegenstelling tot bijvoorbeeld een stalen schuif zijn de vorm van de balgkering en de dynamische eigenschappen zowel afhankelijk van de externe belasting als de interne druk, maar de belasting is ook weer afhankelijk van de in de tijd veranderende vorm van de balg. Ondanks deze inherente moeilijkheidsgraad van balgsystemen kunnen al wel de eigenbewegingen met bijbehorende eigenfrequenties door middel van vereenvoudigde berekeningen (analytisch of numeriek) met redelijk nauwkeurigheid worden voorspeld. Dit geldt met name voor de bewegingen in het vlak van de normaaldoorsnede van de balg. 4.4 Eigenbewegingsvormen van een balg Bij continue systemen zijn de eigenbewegingen een functie van stijfheidsverdeling en massaverdeling. Bij balgen is dit eveneens het geval. Wanneer we een verticale normaaldoor 4 13

55 balgconstructies bij dynamische belasting snede beschouwen blijkt dat de weerstand van de balg tegen lokale vervormingen niet geheel constant is langs de balgomtrek (dit hangt af van de kromming, zie Paragraaf 4.5). Ook de massaverdeling langs de balgomtrek is niet constant. De eigenbewegingen zijn hierdoor in het algemeen afhankelijk van de vorm en het krommingsverloop van de balg (want deze zijn van invloed op het verloop van de balgstijfheid), en van de waterstanden aan beide zijden van de balg (want waterdieptes zijn medebepalend voor de grootte van de toegevoegde watermassa), maar tevens van het vulmiddel, de druk in het vulmiddel en het volume van het vulmiddel (want deze drie factoren zijn medebepalend voor de grootte van de interne toegevoegde massa, de compressiestijfheid en de membraanvoorspanning). In onderstaande Figuur 4 7 worden ter illustratie de laagste drie eigenbewegingsvormen getoond van een tweezijdig ingeklemde balg. De eigenbewegingen doen zich voor in het normaalvlak van de balg en zijn door Firt [Firt, 1983] berekend; ze betreffen een luchtgevulde balg die wordt belast door een stationaire windstroming (geen dynamische krachten). De vorm van de balg heeft zich aan de stationaire belasting aangepast. In Figuur 4 8 zijn enkele door Jen Chi Hsieh [Jen Chi Hsieh, 1988] berekende eigenbewegingsvormen in het normaalvlak weergegeven van een watergevulde balg. De balg wordt in dit geval aan één zijde belast door stilstaand water en helt dientengevolge over naar de droge zijde. In zowel de berekeningen van Firt als die van Hsieh zijn verschillende vereenvoudigingen doorgevoerd. Figuur 4 7 Eigenbewegingsvormen van een luchtgevulde cilindrische balg bij constante windbelasting [figuur: Firt, 1983] 4 14

56 balgconstructies bij dynamische belasting Figuur 4 8 Eigenbewegingsvormen van een watergevulde cilindrische balg met water aan één zijde [figuur: Hsieh, 1988] Bij de basisbeweging (de grondtoon of basic mode ) ontstaat in beide gevallen één knoop op de balgomtrek ter hoogte van de kruin en bolt de balg afwisselend naar links en naar rechts uit; hogere eigenbewegingsvormen (mode shapes) hebben langs de omtrek twee, drie of meer knopen. (N.b.: Een knoop is een punt op de balgomtrek waar het doek geen verplaatsing ondergaat.) Uit bovenstaande Figuur 4 8 kan worden afgeleid dat bij bewegen van de watergevulde balg in één van zijn modes niet al het water in de balg in dezelfde mate zal meebewegen. Het interne water zal bij voorkeur de weg van de minste weerstand kiezen, hetgeen betekent dat het water met name bij de hogere modes via de kortste weg tussen naast elkaar gelegen hol en bol wordt uitgewisseld. Het water wordt tot bewegen gedwongen door de druk die de balghuid op het water uitoefent. De toegevoegde watermassa nu is de equivalente massa water die in dezelfde versnelling wordt gebracht als het doek zelf. Deze equivalente massa is kleiner dan de totale interne watermassa van de balg. De getoonde voorbeelden van eigenbewegingen van een balg betreffen bewegingen in het verticale normaalvlak van een cilindrische balg. Impliciet is er bij de berekening vanuit gegaan dat deze bewegingen zich gelijktijdig over de gehele lengte van de balg (met uniforme doorsnede en eigenschappen) voordoen. Wanneer de balg als een driedimensionale constructie wordt beschouwd blijken zich ook andere eigenbewegingen te kunnen voordoen. De randcondities bij de kopeinden van de balg zijn daarbij van belang. In [Dakshina Moorthy et al, 1994] zijn voor een halve, luchtgevulde balg, met aan één zijde water, de eigenbewegingen berekend. Het kopeinde van de balg was daarbij gefixeerd en had in door 4 15

57 balgconstructies bij dynamische belasting snede een onveranderlijke cirkelvorm. Ter illustratie worden in Figuur 4 9 de berekende eigenbewegingen getoond (mode 1 mode 6). Omdat het kopeinde werd vastgehouden konden geen uniforme eigenbewegingen in lengterichting van de balg worden berekend. Figuur 4 9 Eigenbewegingen luchtgevulde halve balg, één zijde water, kopeinde gefixeerd, halve balglengte = 10 maal balghoogte [figuur: Dakshina Moorthy et al, 1994] De responsie van een balg op een dynamische belasting kan worden gezien als een combinatie van verschillende eigenbewegingen. Niet uniforme bewegingen ontstaan wanneer de belasting en / of de balgeigenschappen niet perfect uniform zijn in lengterichting van de balg. Bij onderzoek in schaalmodellen komt het driedimensionale karakter van de responsie van balgconstructies naar voren. Het blijkt bijvoorbeeld dat een luchtgevulde balg zich in lengterichting anders gedraagt dan een watergevulde balg. Wanneer een lokale belasting op de balg wordt uitgeoefend ontstaat er een lokale vervorming. De resulterende drukverandering in de luchtgevulde balg is vrijwel momentaan in de gehele balg aanwezig (de drukverstoring plant zich voort met de geluidssnelheid), waardoor de balg min of meer als één geheel op de lokale belasting reageert en vervormt. Bij de watergevulde balg met vrijwel onsamendruk 4 16

58 balgconstructies bij dynamische belasting baar water wordt een lokale indrukking (een lokale volumevermindering) gecompenseerd door een volumevergroting elders in de balg (door de toename van de interne druk wordt ook het membraan wat uitgerekt). Daarbij wordt water tussen de verschillende gebieden uitgewisseld. De uitwisseling verloopt relatief traag en in lengterichting van de balg gezien ontstaan er duidelijke faseverschillen. De massatraagheid van het water in de balg speelt daarbij een rol. Vanwege deze uitwisseling is de watergevulde balg, meer dan de luchtgevulde balg, gevoelig voor het type trillingen, waarbij faseverschillen in lengterichting van de balg optreden. Dit kunnen bijvoorbeeld trillingen in het vlak van de normaaldoorsnede zijn, waarbij beide balguiteinden in tegenfase bewegen. Maar ook kunnen zich trillingen voor doen waarbij een golfbeweging ontstaat in lengterichting van de balg. Op deze verschijnselen wordt in Hoofdstuk 5 verder ingegaan. 4.5 De stijfheid van een balg nader beschouwd Voor een beschouwing over de balgstijfheid gaan we eerst uit van de verticale normaaldoorsnede van een tweezijdig bevestigde balg. In ieder stukje van het gekromde membraan heerst evenwicht tussen de interne en externe druk, de eigen gewichtskracht van het doek en de membraankrachten. Bij een verandering van de lokale uitwendige belasting zal het doek vervormen en een verplaatsing in het normaalvlak ondergaan, maar tegelijkertijd wordt een weerstandbiedende kracht gemobiliseerd. Deze weerstandskracht, ook te beschouwen als een veerstijfheidskracht, is het resultaat van de compressiestijfheid van het vulmiddel, de rekstijfheid van het membraan en wanneer de dikte van het membraan enige afmeting begint aan te nemen de buigstijfheid en afschuifstijfheid van het membraan. Maar vooral de interne druk, de effectieve druk (het drukverschil over het membraan) en dus de axiale kracht in het membraan (de normaalkracht in omtreksrichting) zijn van grote invloed op de stijfheid. De verschillende stijfheidscomponenten worden aan de hand van het volgende gedachtenexperiment verduidelijkt. Benadering 1 Veronderstel eerst dat de rek, buig en afschuifstijfheid van het doek en het eigen gewicht verwaarloosbaar klein zijn. Er kunnen dan geen krachten werkzaam zijn in het doek, hetgeen betekent dat de interne druk langs de gehele balgomtrek precies even groot moet zijn als de uitwendige druk. Bij een verandering van de uitwendige belasting zal om het evenwicht te handhaven de druk in de balg zich moeten aanpassen. Dit vindt plaats via een vervorming van de balgdoorsnede en compressie van het vulmiddel; de compressiestijfheid is in dit geval de bepalende factor in de relatie tussen doekverplaatsing en uitwendige belasting. De compressiemodulus K w van water kan als een constante worden beschouwd (K w = 2, N/m 2 voor zuiver water zonder luchtbellen), de compressiemodulus K l van lucht is afhankelijk van de voordruk p o in de balg. In Figuur 4 10 is de relatie tussen de vervorming en de compressie van een luchtgevulde, cirkelvormige membraanconstructie schematisch aangegeven. 4 17

59 balgconstructies bij dynamische belasting p ext doek zonder stijfheid: T, M en D = 0 p int = p o = p ext compressiemodulus K l R o Ro +DR p int = p o +Dp ext p ext +Dp ext Figuur 4 10 Compressiestijfheid van een luchtgevulde cirkelvormige membraanconstructie De compressiemodulus K l van lucht en de stijfheid van een luchtvolume bij compressie volgen uit de formule voor de toestandsverandering van een ideaal gas: pv g = o o constant met : p o = heersende initiële druk (N/m 2 ) V o = initieel volume (m 3 ) g = Poissonconstante (= 1,0 bij isotherme compressie en 1,405 bij adiabatische compressie) Na differentiatie ontstaat: g po dv dp=- d V =-Kl. V V o o met: K l = compressiemodulus = gp o (N/m 2 ) Voor de bepaling van de compressiestijfheid k compr gaan we over van dp op Dp = Dp ext (externe drukverandering) en van dv op DV (resulterende volumeverandering). Per eenheid van breedte geldt nu: V o = pr 2 o ( V +D V) = p( R +DR) o o 2 met: V o = initieel volume (m 3 /m) R o = initiële straal (m) DV = volumeverandering (m 3 /m) DR = straalverandering (m) Na verwaarlozing van het dubbele product p.dr 2 ontstaat: 4 18

60 balgconstructies bij dynamische belasting D V = 2 pr. DR o De compressiestijfheid volgt uit: g po 2g po D pext =-. D V =-. D R=-kcompr. DR V R o o met: Dp ext = externe drukverandering (N/m 2 ) k compr = compressiestijfheid = 2gp o /R o (N/m 3 ) De compressiemodulus K l blijkt afhankelijk te zijn van de heersende druk p o in de balg (bij 1 atm. overdruk is p o gelijk aan N/m 2 ; dus K l N/m 2 ). De compressiestijfheid k compr van de lucht in de balg blijkt daarnaast ook afhankelijk te zijn van de straal R o (of het volume V o ) van de balg. De formule geeft aan: hoe groter de luchtgevulde balg, hoe lager de compressiestijfheid. Benadering 2 Wanneer we veronderstellen dat de compressiestijfheid K van het vulmiddel en de buigstijfheid EI, de afschuifstijfheid GA en de massa van het doek verwaarloosbaar klein zijn, zal een verandering van de uitwendige belasting leiden tot een aanpassing van de membraankracht, niet tot een verandering van de druk in de balg. Als gevolg hiervan rekt of stuikt het doek, verandert de kromming en ondergaat het doek een verplaatsing. Uit een evenwichtsbeschouwing volgt dan: hoe groter de al aanwezige axiale kracht T o in het membraan (dus hoe hoger de ingestelde druk p o in de balg), hoe groter de verandering van de externe belasting moet zijn om het doek eenzelfde verplaatsing te laten ondergaan. Met andere woorden: hoe groter de effectieve druk (p o p ext ), hoe stijver het membraan zich gedraagt. De rekstijfheid EA van het doek en de effectieve druk (p o p ext ) van de balg zijn nu de bepalende factoren in de relatie tussen doekverplaatsing en uitwendige belasting. In Figuur 4 11 wordt de relatie tussen vervorming, voordruk en membraankracht getoond voor een cirkelvormige, gesloten membraanconstructie. T o rekstijfheid doek EA EI = GA = 0 R o T o +DT p int = const = p o K = 0 p ext Ro +DR p ext +Dp ext Figuur 4 11 Stijfheid van een cirkelvormige membraanconstructie samenhangend met voordruk en elasticiteit van het membraan 4 19

61 balgconstructies bij dynamische belasting De afleiding van de stijfheid samenhangend met effectieve druk (p o p ext ) en rekstijfheid EA verloopt voor een cirkelvormig membraan als volgt. Uit een evenwichtsbeschouwing volgt per eenheid van breedte: T = R.( p - p ) o o o ext T +D T = ( R +DR).( p -p -Dp ) o o o ext ext D T = ( p - p ). DR- ( R +DR). Dp o ext o ext met: p o = heersende voordruk (N/m 2 ) p ext = initiële externe druk (N/m 2 ) R o = initiële straal (m) T o = voorspankracht in het membraan (N/m) DT = krachtverandering (N/m) Dp ext = externe drukverandering (N/m 2 ) DR = straalverandering (m) Toepassing van de Wet van Hooke voor lineair elastisch materiaal geeft: p (( ) ) Ro +DR -Ro DR DT = = pr R EA o o Voor de rekveerstijfheid van het membraan wordt aldus gevonden: EA D T =. D R= krek. DR R o met: EA = rekstijfheid membraan (N/m) k rek = rekveerstijfheid membraan (N/m 2 ) De totale veerstijfheid gerelateerd aan effectieve druk (p o p ext ) en rekstijfheid EA volgt nu, met verwaarlozing van het dubbele product Dp ext.dr ten opzichte van Dp ext.r o, uit: Ê( po - pext ) EA ˆ Ê k ˆ rek D pext = Á -. R k.. 2 D = Á effdruk - D R= kdrukrek DR Ë Ro Ro Ë Ro met: k effdruk = veerstijfheid gerelateerd aan effectieve druk (p o p ext ) (N/m 3 ) k rek = rekveerstijfheid membraan (N/m 2 ) k drukrek = totale veerstijfheid (N/m 3 ) De totale veerstijfheid blijkt toe te nemen met de effectieve druk (p o p ext ) en rekstijfheid EA, maar af te nemen met de straal R o van de membraanconstructie. Opnieuw blijkt: hoe groter de balg, hoe lager de stijfheid. 4 20

62 balgconstructies bij dynamische belasting Benadering 3 Wanneer we tenslotte veronderstellen dat de compressiestijfheid K van het vulmiddel en de rekstijfheid EA en de massa van het doek verwaarloosbaar klein zijn, dan zal het evenwicht van een doekelementje bij verandering van de uitwendige belasting alleen gewaarborgd kunnen worden, wanneer dwarskrachten en buigende momenten zich aanpassen. Dit impliceert dat de kromming van het doek moet veranderen. In dit geval vormen de buigstijfheid EI en afschuifstijfheid GA van het doek de bepalende factor in de relatie tussen doekverplaatsing en uitwendige belasting. De relatie tussen doekverplaatsing en buigend moment / dwarskracht is in Figuur 4 12 schematisch aangegeven voor een cirkelvormige, gesloten membraanconstructie. M D M p ext doek: buigstijfheid EI en afschuifstijfheid GA EA = 0 M+DM R o D+DD p int = const = p o K = 0 R o +DR p ext +Dp ext Figuur 4 12 Stijfheid van een cirkelvormige membraanconstructie samenhangend met buig en afschuifstijfheid van het membraan Conclusie: Bij verandering van de uitwendige belasting verandert de vorm van de balg, de inwendige druk, de axiale krachten in het doek, en wanneer het doek niet al te dun is ook de buigende momenten en dwarskrachten in het doek. Dit gaat gepaard met een verandering van de doeklengte in omtreksrichting van de balg en tevens met een verandering van de kromming van het doek; beide effecten resulteren in verplaatsingen van het balgdoek. De lokale weerstand van de balg tegen verplaatsingen in het vlak van de normaaldoorsnede wordt verzorgd door de compressiestijfheid van het vulmiddel, de rekstijfheid van het doek en in mindere mate de buig en afschuifstijfheid van het doek. Deze weerstand, die hier kortweg de balgstijfheid wordt genoemd, is groter naarmate de interne druk, en de effectieve druk (of verschildruk over het doek) en dus de spanning in het membraan groter zijn. De stijfheid wordt kleiner naarmate de kromtestraal R van de balg toeneemt. De balgstijfheid is aldus het resultaat van met elkaar samenwerkende reactiekrachten. De lokale balgstijfheid varieert vanwege de afhankelijkheid van de kromming 1/R als functie van de plaats langs de balgomtrek. De bijdragende componenten in de balgstijfheid zullen in een analytische beschouwing als een stelsel van deels parallelle en deels seriële veren kunnen worden opgevat. Dit laatste impliceert dat de minst stijve component als de dominante factor in de balgstijfheid doorwerkt. 4 21

63 balgconstructies bij dynamische belasting Over het relatieve belang van de verschillende stijfheidscomponenten in de balgstijfheid nog het volgende: Bij dunne doeken kan het aandeel van de buig en afschuifstijfheid in de totale balgstijfheid worden verwaarloosd. De compressiestijfheid van lucht is aanzienlijk kleiner dan de compressiestijfheid van water; dit maakt dat luchtgevulde balgen als regel minder stijf zijn dan watergevulde balgen. Weliswaar is de compressiestijfheid van lucht ook afhankelijk van de druk in de balg, maar de druk kan niet zo hoog worden opgevoerd dat een even grote compressiestijfheid ontstaat als bij een watergevulde balg. Wordt de stijfheid opgevoerd door verhoging van de luchtdruk, dan is de consequentie hiervan dat de membraankracht groot wordt en de inklemmingen van het doek zwaar worden belast. Ook neemt de druk op de funderingsplaat toe (bij tweezijdige inklemming). Water kan in de dynamicabeschouwing bijna als onsamendrukbaar worden beschouwd. Toch zorgt het onsamendrukbare water niet voor een oneindig stijve balg. Daar zijn verschillende redenen voor. Allereerst is het balgdoek elastisch: bij vervormingen in het vlak van de normaaldoorsnede kan het door het doek omsloten volume constant blijven (dus verwaarloosbare compressie) mits het balgdoek van lengte verandert. De combinatie van compressiestijfheid van water en rekstijfheid van het doek is dus hetzelfde als bij een systeem met een stijve en slappe veer in serie; de slapste veer, in dit geval de rekstijfheid, is bepalend voor de totale stijfheid (bij een watergevulde balg is de rekstijfheid van het doek daarom verhoudingsgewijs belangrijker dan bij een luchtgevulde balg). Een tweede reden is de mogelijkheid tot uitwisseling van water in lengterichting van de balg. Wanneer in lengterichting gezien faseverschillen optreden in de vervorming van de normaaldoorsnede en het water zich verplaatst van een doorsnede met afnemend volume naar een doorsnede met toenemend volume, is ook bij onsamendrukbaar water volumeverandering in een normaaldoorsnede mogelijk. Sommige balgen kunnen een verplaatsing ondergaan zonder dat een grote tegenwerkende veerstijfheid gemobiliseerd wordt. Dit is bijvoorbeeld het geval bij een tweezijdig ingeklemde, watergevulde balg met lage waterstand aan beide zijden van de balg en lage interne druk. De balg is uitgezakt onder invloed van het eigen gewicht en heeft een vorm die vergelijkbaar is met de vorm van een rupsband (zie Figuur 2 14). Inlopende golven kunnen deze balg heen en weer laten bewegen (rolbeweging), zonder dat de dwarsdoorsnede van de balg aanmerkelijk verandert of de normaalkracht in het doek veel fluctueert. Dit betekent dat geen grote veerkracht ontstaat. Wel moet de golfkracht voldoende groot zijn om de grote massa water in de balg in beweging te brengen. Genoemd moet nog worden dat de balgstijfheid een niet lineaire grootheid is. Dit komt doordat verschillende aan de balgstijfheid bijdragende componenten een niet lineair gedrag vertonen. Zo is de relatie tussen de effectieve druk (verschildruk over het doek) en de axiale membraankracht in het doek niet lineair; dit niet lineaire geometrische effect is sterker bij delen van het doek met kleine kromming (grote kromtestraal). De lokale weerstand van een vlak, gestrekt membraan tegen vervorming loodrecht op het vlak van het membraan is zelfs nul (het membraan is gestrekt wanneer uitwendige en inwendige druk even groot zijn). Deze weerstand neemt evenwel zeer snel toe bij een kleine verplaatsing, met name wanneer de voorspanning in het membraan hoog is (vergelijk hiertoe een snaar van een muziekinstrument: de toon wordt hoger wanneer de snaar strakker wordt gezet). Een geometrisch niet 4 22

64 balgconstructies bij dynamische belasting lineair effect is ook aanwezig in de relatie tussen uitwendige belasting en buigend moment in het doek; dit effect neemt toe naarmate de kromming sterker is. Fysisch niet lineaire effecten zijn aanwezig in de rekstijfheid van het doek: de meeste polymeren zoals rubber vertonen een elasto plastisch gedrag, terwijl een met vezels gewapend doek vaak een tegengesteld, stiffening effect vertoont (zie ook Hoofdstuk 2). Fysisch niet lineair effecten doen zich ook voor in de compressiestijfheid van de lucht in de balg. 4.6 Ontwerpen op dynamische belasting Balgconstructies bewegen relatief sterk bij dynamische belastingen; dit geldt met name voor de luchtgevulde en de water luchtgevulde balgen. De responsie kan bovendien flink groeien wanneer de belasting regelmatig van karakter is en de periode van de belasting, bijvoorbeeld een golfbelasting, dicht bij een eigenperiode van de balg komt te liggen. Een ontwerper zal er daarom goed aan doen om, indien mogelijk, de laagste eigenfrequentie f n van de balg ruim boven de te verwachten dominante golffrequentie f p te kiezen (f p / f n < 1). Het kiezen van een eigenfrequentie is binnen zekere grenzen mogelijk. Bij de luchtgevulde balg is de luchtdruk in de balg sterk bepalend voor de stijfheid. De eigenfrequentie van de luchtgevulde balg kan worden verhoogd door de luchtdruk flink op te voeren. Bij watergevulde balgen is de rekstijfheid van het doek belangrijk en kan een hogere eigenfrequentie worden verkregen door bijvoorbeeld een stijver wapeningsmateriaal in het rubber doek toe te passen in combinatie met een hogere interne druk. Watergevulde balgen kunnen vanwege de hoge compressiestijfheid van het interne water en bij keuze van een voldoende stijf doekmateriaal aanzienlijk stijver zijn dan luchtgevulde balgen. Dit is gunstig met het oog op een zo n hoog mogelijke eigenfrequentie, maar de grote massa water in de balg kan er toch oorzaak van zijn dat de eigenfrequentie (basic mode) lager is dan de eigenfrequentie van de luchtgevulde balg. Het voordeel van de grote massa is overigens wel dat alleen een zware golfbelasting, die bovendien zeer regelmatig van karakter is, in staat is om de balg in beweging te brengen (er zijn immers grote traagheidskrachten in het spel!). Om een eerste indruk van de laagste eigenfrequentie van de balg te krijgen kan een globale analyse worden uitgevoerd. De eigenfrequentie van de balg bij bewegen in de basic mode (mode shape 1, zie Figuur 4 8) kan daarbij als volgt worden bepaald. De meebewegende massa van het externe water wordt geschat aan de hand van Figuur 4 5. In geval van een watergevulde balg wordt de interne watermassa bij de meebewegende watermassa opgeteld; dit levert de totale massa M. Bij beide massa s wordt het resulterende massazwaartepunt bepaald. Nu wordt de vorm van de balg in de beschouwde vervalsituatie (met statische vervalbelasting) berekend, bijvoorbeeld volgens een methode zoals is aangegeven in Paragraaf 3.4. Zo nodig wordt de interne druk aangepast om te zorgen dat de balg niet te ver doorhangt. Vervolgens wordt een kleine verandering in de belasting aangebracht en wordt uitgaande van de eerste balgvorm de verplaatsing Dx van het massazwaartepunt berekend. In deze berekening dienen de effecten van de rekstijfheid van het doek, de compressiestijfheid van het vulmiddel en de ingestelde interne druk te worden meegenomen. De berekende verplaatsing Dx levert gerelateerd aan de kleine belastingverandering DF een representatieve veerstijfheid k 4 23

65 balgconstructies bij dynamische belasting =DF / Dx op. Op basis van de twee grootheden k en M kan de eigenfrequentie nu worden berekend. Bij gangbare balgconstructies in water ligt de laagste eigenfrequentie ruwweg in het gebied 0,2 Hz < f n < 2,0 Hz. Wanneer de dynamische belastingen belangrijk zijn (bijvoorbeeld bij een hoogwaterkering) dient de responsie van de balg (in de vorm van bewegingen, krachten in het doek, krachten in de inklemmingen, en interne drukvariaties) door middel van simulaties in schaalmodellen en/of rekenmodellen te worden bepaald. Aandachtspunten daarbij zijn o.a.: de grootte van de spanningsvariaties in het doek, de spanningsconcentraties bij bijvoorbeeld de overgangen naar de zijtaluds, de krachtvariaties in de inklemmingen, en materiaalvermoeiing. Ook dient aandacht te worden besteed aan de effecten van wrijving en schuren op plaatsen waar delen van het doek tegen elkaar of tegen wanden aankomen. Voorts moet bij balgstuwen worden gecontroleerd of zich bij overstort trillingen kunnen ontwikkelen. In Hoofdstuk 5 wordt op de trillingsproblematiek van balgen ingegaan. 4 24

66 balgconstructies en stroming 5 Balgconstructies en stroming Bij toepassing van een balg als stuw in een rivier kan het nodig zijn dat een teveel aan water over de kruin van de balgstuw wordt afgelaten. De balg wordt dan langdurig door de stroming belast. Daarbij kunnen zich bijzondere hydrodynamische verschijnselen voordoen, die aanleiding kunnen geven tot het ontstaan van trillingen in de balg. Ook tijdens het vullen of ledigen van de balg kan de overtrekkende stroming aanleiding geven tot het doen trillen of klapperen van de dan nog slappe balg. In dit hoofdstuk worden de hydraulische aspecten besproken die relevant zijn bij de toepassing van balgen als regelstuw en wordt op de hydrodynamische verschijnselen ingegaan. In Hoofdstuk 6 wordt op de belastingen door golven ingegaan; dat hoofdstuk is meer relevant voor balgkeringen. 5.1 Hydraulische aspecten bij toepassing van balgen als regelstuw Stuwen worden toegepast in rivieren om onttrekking van water via kanalen mogelijk te maken (bijvoorbeeld ten behoeve van irrigatie), en om in perioden van geringe afvoer voldoende waterdiepte te houden voor de scheepvaart. De stuwen worden bij hoge rivierafvoer gestreken; bij lagere afvoeren wordt (een deel van) het water op gecontroleerde wijze via de stuw afgelaten. Daarbij wordt de waterstand in de verschillende stuwpanden binnen zekere marges gehandhaafd en is het stuwbeheer gericht op een gewenste verdeling van het beschikbare water over de verschillende wateronttrekkingspunten. Schepen passeren de stuw via een schutsluis. Bij toepassing van een balg als stuw kan er voor gekozen worden om aparte doorlaatmiddelen te realiseren; de balg fungeert dan alleen als waterkering. Zonder doorlaatmiddelen moet het teveel aan water in het stuwpand over de kruin van de balg worden afgelaten. De volgende hydraulische aspecten zijn dan relevant voor de ontwerper: Het maximale stuwpeil wordt bepaald door de hoogst mogelijke positie van de kruin van de balg; dit is bij relatief hoge interne druk. Het ontwerp van de balg wordt hier op uitgelegd (zie ook Paragraaf 3.6). Loopt de waterstand in het stuwpand verder op dan ontstaat overstort, zoals bij een vaste overlaat. De afvoer van water vindt plaats over de volle breedte van de stuw. Het overstromende water volgt de ronding van de balg tot diep in het benedenwater. Als gevolg van de gekromde stroomlijnen ontstaat er een drukverlaging boven de balg; de afvoercoëfficiënt is daardoor groter dan bij een beluchte scherpe overlaat en is afhankelijk van de mate van kromming van de balg. Aan de benedenstroomse zijde kan een watersprong optreden; dit is afhankelijk van de benedenstroomse waterdiepte en de grootte van het overstortdebiet. Eventueel dient een woelbak te worden toegepast. Het turbulente water benedenstrooms is oorzaak van fluctuerende belastingen op de balg en de bodemverdediging. Bij de bodemverdediging is aandacht vereist voor het effect van een mogelijk diep duikende straal. 5 1

67 balgconstructies en stroming Bij toenemend verval neemt de vervorming van de balg toe en verandert de positie van de kruin (de kruin kan nog iets omhoog komen maar zal daarna zakken). De doorstroomopening bij overstort zal dus veranderen en daarmee ook het overstortdebiet. Vanwege de complexe relatie tussen externe belasting, interne druk, vorm van de balg en kruinpositie is een nauwkeurige automatische regeling van het overstortdebiet door middel van een aanpassing van de interne druk niet eenvoudig te realiseren. Een balgstuw biedt slechts in beperkte mate de mogelijkheid om de waterstand in het stuwpand door middel van een verlaging van de kruinpositie naar beneden te brengen. Dit komt allereerst doordat bij een luchtgevulde balg bij verlaging van de interne druk het gevaar van statische instabiliteit ontstaat. Verder is de interne druk (bij watergevulde én luchtgevulde balgen) een belangrijke invloedsgrootheid bij het ontstaan van trillingen (zie Paragraaf 5.2). Hierdoor kan in overstortsituaties niet vrijelijk met de druk worden gemanipuleerd, en kan de kruin van de balg slechts in beperkte mate naar beneden worden gebracht. Een balgstuw biedt daarom zonder extra voorzieningen (zoals bijvoorbeeld een aparte spuisluis) geen ruime mogelijkheid om het stuwpeil naar beneden bij te regelen. Veelal is dit evenwel ook geen noodzaak. Wel moet de balgstuw veilig gestreken kunnen worden wanneer de rivierafvoer te groot wordt. Het probleem van statische instabiliteit kan zich voordoen bij luchtgevulde balgen wanneer de luchtdruk in de balg relatief laag is. Bij onderschrijden van een kritische waarde van de druk kan er in een verticale doorsnede geen evenwicht meer worden gemaakt tussen externe druk, interne druk, membraankrachten en eigen gewicht van het doek. De balg zal uitknikken, waardoor zich een lokale, V vormige verlaging (V notch) vormt, terwijl de kruin ter weerszijden en op enige afstand van de V notch juist iets omhoog komt. Het overstromende water concentreert zich daardoor bij de V notch. Door straalwerking kunnen bodem en oevers nu zwaarder worden aangevallen dan in de normale overstortsituatie. Ook wordt de balg zelf ongunstig belast vanwege de zijdelingse afdracht van de belasting. Om vorming van een V notch te voorkomen dient de druk in de balg steeds voldoende hoog te zijn. Een veilig uitgangspunt is om de interne luchtdruk op ieder niveau hoger te houden dan de externe waterdruk (er ontstaat daarbij geen kromming naar binnen toe). Watergevulde balgen kennen dit probleem niet (zie ook Paragraaf 3.5). Een balgstuw moet veilig en volledig gecontroleerd onder verval geopend en bij condities met hoge stroomsnelheid gesloten kunnen worden. Op het proces van openen en sluiten wordt in Hoofdstuk 7 ingegaan. In de situatie dat de balgstuw is gesloten dient een gecontroleerde afvoer van water te worden gewaarborgd. In Hoofdstuk 3 is reeds besproken welke veranderingen er in de balg optreden wanneer de waterstand in het stuwpand oploopt. Hier kijken we nu verder naar de situatie dat water over de kruin van de balgstuw stroomt. Met name richten we ons op het verschijnsel van stromingsgeïnduceerde trillingen, stroomaanval op de bodemverdediging en grootte van de afvoercoëfficiënt bij overstort. 5.2 Trillingen in de balg door stroming Uit de literatuur is bekend dat balgstuwen ten gevolge van overstortend water in trilling kunnen komen. Ook tijdens ledigen of opblazen van een balg in stromend water kunnen zich instabiele stromingsverschijnselen voordoen, die kunnen resulteren in sterke bewegingen van de balg. Het ontstaan van trillingen in balgen is ongewenst. Trillingen kunnen aanleiding 5 2

68 balgconstructies en stroming geven tot zware belastingen, vermoeiingsverschijnselen in het doekmateriaal, ongecontroleerd gedrag van de balg, en problemen bij het bedienen van de constructie. Er zijn wereldwijd diverse experimentele studies verricht naar trillingen in balgstuwen. In Hoofdstuk 8 wordt een samenvatting gegeven van de belangrijkste onderzoeken. Door WL Delft Hydraulics is in een schaalmodel nader onderzoek verricht betreffende stromingsgeïnduceerde trillingen in watergevulde, luchtgevulde en water luchtgevulde balgen [Jongeling, 2000], met als doel om het inzicht in het ontstaan van balgtrillingen te verdiepen. De balg was in de experimentele opstelling aan twee zijden ingeklemd en had schuine zijtaluds. De balg was eerder gebruikt in het schaalmodelonderzoek voor balgkering Ramspol; dientengevolge waren de elastische eigenschappen en de afmetingen van de balg als bij de kering Ramspol. De modelwaarden zijn opgeschaald naar een balg van het formaat als bij Ramspol, maar kunnen ook naar balgen met kleinere afmetingen worden vertaald. De druk in de balg (en daarmee de kruinhoogte) en de stromingscondities zijn bij het onderzoek gevarieerd. Het onderzoek heeft een beeld gegeven van de omstandigheden waarbij trillingen ontstaan, en van het trillingsmechanisme. Het trillingsmechanisme, de belangrijkste invloedsfactoren voor het ontstaan van trillingen, en mogelijkheden om trillingen te voorkomen worden in deze paragraaf besproken. Figuur 5 1 Schaalmodel van een balgstuw [foto: WL Delft Hydraulics] Karakteristieke trillingssituaties Trillingen in balgen blijken zich bij zekere stromingscondities te kunnen voordoen; de interne druk in de balg (die in sterke mate bepalend is voor de vorm van de balg en de balgstijfheid) is daarbij een belangrijke invloedsgrootheid. Hieronder worden ter illustratie enkele karakteristieke trillingssituaties getoond, zoals gevonden in het experimentele onderzoek. Er wordt onderscheid gemaakt in de situatie dat de balg nog niet geheel is gevuld en de situatie dat de balg volledig is opgericht en water over de kruin stroomt. Vullen met lucht verloopt anders dan vullen met water. Wanneer de balg via leidingen in de taluds met lucht wordt gevuld, komen de taluddelen als eerste boven water en sluit de kering van buiten naar binnen toe; er ontstaan hierbij als regel geen kritische, trillingsgevaarlijke situaties. Wanneer de balg met water wordt gevuld, stroomt het water uit in de balg en richt 5 3

69 balgconstructies en stroming de balg zich gelijktijdig over de gehele breedte van de waterloop op. In dat geval kunnen er condities ontstaan waarbij de balg in trilling geraakt. Trillingen tijdens vullen van de balg (watergevulde balg) Wanneer een balg in stromend water wordt opgericht en met water wordt gevuld ligt de balg aanvankelijk gestrekt in stroomrichting op de bodem. Bij vullen ontstaat een flauw oplopende bovenflank naar het gebolde benedenstroomse einde van de balg. In eerste instantie stroomt het water nog vrijwel horizontaal over de balg af. Bij verder vullen van de balg komt het gebolde uiteinde verder omhoog en vindt er een overgang plaats naar een situatie met duikende straal. De overgang naar de situatie met duikende straal kan, wanneer de stroming sterk genoeg is, gepaard gaan met instabiel stromingsgedrag nabij de bolling van de balg. Hierdoor ontstaan er op en neer gaande bewegingen in de balg. Deze bewegingen kunnen zo sterk worden dat de straal wisselend horizontaal afstroomt en schuin naar beneden duikt. Dit gaat samen met vrij sterke golfbewegingen in het benedenwater (de afvoer varieert!). Wanneer in deze stromingssituatie de balg verder wordt gevuld, waardoor het bolle uiteinde meer omhoog komt en er een oplopende bovenflank ontstaat, wordt het stroombeeld benedenstrooms rustiger. De overstortende straal is nu steeds naar beneden gericht, maar kwispelt in samenhang met de trillingen in de balg nog wel sterk heen en weer, zo bleek bij het schaalmodelonderzoek. Onderstaande Figuur 5 2 geeft deze trillingssituatie weer. De bovenwaterstand is +9,0 m, de benedenwaterstand is +6,7 m (ten opzichte van de bodem op 0.0 m), en de stijghoogte in de balg is +8,6 m (dit wil zeggen ongeveer gelijk aan de lokale waterstand boven de balg). De trillingsfrequentie bedraagt 0,35 Hz. Figuur 5 2 Trillingsbeweging bij deels met water gevulde cilindrische balg 5 4

70 balgconstructies en stroming De positie van punten 1, 2 en 3 op de balgomtrek zijn in de figuur voor de twee uiterste standen in één cyclus van de trillingsbeweging uitgezet ten opzichte van de gemiddelde stand van de balg. De lage stand van de balg correspondeert met schuin afstromend water; bij de hoge balgstand is de oplopende flank meer gestrekt, heeft de kruin een grotere kromming en duikt het water bijna verticaal naar beneden. Trillingen bij opgerichte balg Uit de experimenten met opgerichte balg blijkt dat zich bij zekere overstortcondities sterke trillingen kunnen ontwikkelen. De hoofdtrillingsbeweging, die zich in het verticale normaalvlak van de balg voordoet, is bij luchtgevulde en watergevulde balg steeds ongeveer hetzelfde. Dit blijkt uit Figuren 5.3 t/m 5.5, die enkele karakteristieke trillingssituaties weergeven. (N.b.: de punten 1, 2 en 3 zijn meetpunten, geen knopen.) De trillingsamplitude is bij de watergevulde balg, bij gelijke hydrodynamische condities, veelal groter dan bij de luchtgevulde balg. Bij de watergevulde balg blijken de beide uiteinden van de balg, nabij de zijtaluds, in tegenfase te kunnen bewegen (dus geen synchrone trilling over de gehele lengte van de balg). Uit observatie blijkt voorts dat het overstromende water steeds de ronding van de balg tot in het benedenwater blijft volgen alvorens los te breken van de balg; dit gebeurt zowel bij lage als bij relatief hoge benedenwaterstand. Bij een verandering van de hydraulische condities en / of de druk in de balg verdwijnen de trillingen om bij andere condities weer terug te komen. Opmerkelijk is dat de trillingsfrequentie, met name bij de watergevulde balg, sterk kan wijzigen. Dit lijkt er op te duiden dat het hier om verschillende mode shapes van de balg gaat. Bij nadere beschouwing van de trillingsbewegingen blijkt het evenwel niet om een fundamenteel andere trillingsvorm te gaan. Ter illustratie is de trillingsbeweging in de watergevulde balg bij een trillingsfrequentie van 0,58 Hz en 2,3 Hz in respectievelijk Figuur 5 3 en Figuur 5 4 weergegeven. Figuur 5 3 Trillingsbeweging bij water gevulde cilindrische balg (1) 5 5

71 balgconstructies en stroming De waterstanden zijn in beide situaties licht verschillend (bovenwaterstand respectievelijk +10,3 m en + 10,6 m, benedenwaterstand respectievelijk +6,4 m en +6,35 m). Het belangrijkste verschil is de druk in de balg: bij de situatie in Figuur 5 4 is de stijghoogte opgevoerd van +13,6 m naar +14,9 m. Als gevolg hiervan is de kruin omhoog gegaan van +7.4 m naar +8.1 m, is de stijfheid van de balg toegenomen (vanwege de grotere voorspanning in het membraan), en vertoont de balg een bollere vorm met een meer geleidelijk verloop van de kromtestraal in stroomafwaartse richting (bedoeld wordt de overgang van grote kromtestraal naar kleinere kromtestraal). Dit laatste is van invloed op de zuigkracht die zich ontwikkelt op het gekromde balgoppervlak. Bij de trilling met hoge frequentie ligt de knoop (het punt waar het membraan geen beweging maakt loodrecht op het vlak van het membraan) aan benedenstroomse zijde, bij de trilling met lage frequentie vrijwel boven op de kruin. In de eerste helft van de trillingscyclus bolt het meest gekromde deel van de balg het deel benedenstrooms van de kruin onder invloed van de daar werkende zuigkrachten uit, waarbij de oplopende flank aan bovenstroomse zijde strak getrokken wordt en dus naar binnen beweegt. In de terugveerfase ontspant de balg; de flank aan bovenstroomse zijde gaat door de middenstand en krijgt een sterkere bolling. Dit proces doet zich zowel bij de trilling met hoge frequentie als de trilling met lage frequentie voor. In beide gevallen betreft het een beweging die vergelijkbaar is met mode shape 1, zie Figuur 4 8, van de balg. Bedacht moet evenwel worden dat er als gevolg van de hogere druk in de balg en de andere balgvorm in feite sprake is van een tweetal, van elkaar verschillende balgen met ongelijke dynamische eigenschappen. De trillingsvormen van beide dynamische systemen corresponderen met elkaar, maar omdat de bij de trillingen betrokken watermassa s en balgstijfheden verschillend zijn, zijn de trillingsfrequenties anders. Figuur 5 4 Trillingsbeweging bij water gevulde cilindrische balg (2) 5 6

72 balgconstructies en stroming Interessant nu is om na te gaan hoe de trillingsbeweging van de luchtgevulde balg er uit ziet. Ter illustratie is in Figuur 5 5 de trilling weergegeven die geconstateerd is bij een bovenwaterstand van +10,6 m, een benedenwaterstand van +4,8 m, en een overdruk van 65 kn/m 2. De trillingsfrequentie bedraagt 0,85 Hz. Figuur 5 5 Trillingsbeweging bij luchtgevulde cilindrische balg Zoals uit de figuur blijkt zijn er twee knopen aanwezig; de ene knoop aan benedenstroomse zijde is vergelijkbaar met wat we zagen bij de watergevulde balg, de tweede knoop bevindt zich meer stroomopwaarts op de oplopende bovenflank. Het lijkt hier dus om een andere bewegingsmode te gaan, maar ook in dit geval leert een nadere beschouwing dat de trillingsbeweging niet fundamenteel verschilt met die van de watergevulde balg. Bij luchtvulling en niet al te hoge interne druk heeft de bovenflank een holle, naar binnen gebogen vorm. Wanneer in de eerste helft van de trillingscyclus het meest gekromde deel van de balg benedenstrooms van de kruin naar buiten bolt, wordt de bovenflank van de balg strak getrokken, waarbij het membraan nu, in tegenstelling tot wat er bij de watergevulde balg gebeurt, naar buiten beweegt. Het trillingsverschijnsel zelf is evenwel niet anders. De hiervoor beschreven trillingsbeweging doet zich voor als een basisbeweging van de balg (basic mode). Daar bovenop doen zich veelal ook hogere harmonische trillingsbewegingen voor (met frequenties die een veelvoud zijn van de basistrillingsfrequentie) Factoren die van invloed zijn op de balgtrillingen Invloed van de druk in de balg Een zeer belangrijke variabele is de druk in de balg. Bij toename van de druk komt de kruin van de balg omhoog, verloopt de kromming in stroomafwaartse richting geleidelijker en 5 7

73 balgconstructies en stroming wordt de balg stijver. De vorm van de balg is van invloed op de drukontwikkeling in het contactvlak van balghuid en overstromend water. Immers er geldt: hoe groter de kromming van de balg hoe sterker de middelpuntvliedende kracht en hoe groter de drukverlaging (zuigkracht). Experimenten in het schaalmodel hebben duidelijk gemaakt dat door verandering van de interne druk een trilling kan ontstaan of verdwijnen. Bij verhoging van de druk kan van een trilling met lagere frequentie naar een trilling met hogere frequentie worden overgegaan. In het algemeen lijkt de balg bij lagere druk trillingsgevoeliger te zijn. De interne druk heeft op twee manieren invloed op de balgstijfheid. De eerste is via de membraan spanning. Wanneer de druk in de balg hoger is, is de trekkracht in het membraan groter en gedraagt het doek zich stijver. Ook kan de rekstijfheid van het doek zelf bij hogere belastingniveaus hoger of lager zijn (niet lineair materiaalgedrag). De tweede manier en dit geldt voor lucht is via de compressiestijfheid gp o /V (zie Paragraaf 4.5). Een hogere druk p o zorgt voor een grotere compressiestijfheid, maar het effect wordt wat gereduceerd doordat tevens het volume V enigszins toeneemt bij verhoging van de druk (de vorm van de balg past zich bij drukvergroting zo aan dat het oppervlak van de normaaldoorsnede groter wordt). De compressiestijfheid van de lucht in de balg is in het experimentele onderzoek gevarieerd door middel van een variatie van het luchtvolume (er zijn afkoppelbare expansievaten toegepast). Het effect van een hogere compressiestijfheid is niet duidelijk teruggevonden in de proefresultaten. Dit is een aanwijzing dat de compressiestijfheid bij een luchtgevulde balg ondergeschikt is aan de rekstijfheid van het doek en het stijfheidseffect van de membraanspanning. De rekstijfheid van het doek kan dus ook als een belangrijke invloedsgrootheid worden aangemerkt; de buigstijfheid van het doek lijkt het minst van belang te zijn. Invloed van het vulmiddel Het vulmiddel (lucht, water of een combinatie van beiden) is vanwege het verloop van de druk in de verticaal van invloed op de vorm van de balg. Bijvoorbeeld, bij luchtvulling en een interne druk die aan de voet van de balg lager is dan de waterdruk buiten, heeft de balg aan bovenstroomse zijde, in de flank naar de bolle kruin, een holle vorm. Bij watervulling is de balg altijd overal bol. Met name het verloop en de mate van kromming van de balg in het afstroomdeel na de kruin is van invloed op de ontwikkeling van een onderdruk in het contactvlak van balghuid en water. Bij de watergevulde balg is een grotere hoeveelheid watermassa in de trilling betrokken dan bij de luchtgevulde balg (maar de trillingsfrequenties liggen niet eens zoveel lager, dit vanwege de hogere compressiestijfheid en/of hogere voorspanning bij de watergevulde balg). De grootte van de toegevoegde watermassa is ook afhankelijk van de precieze vorm van de beweging en de positie van de knoop op de balgomtrek (vergelijk ook Figuur 5 3 met Figuur 5 4). Bij de deels met water gevulde balg is er een vrije waterspiegel aanwezig in de balg. Het interne water kan bij bewegingen van de balg gaan slingeren (sloshing). Een sterke, regelmatige slingerbeweging is alleen mogelijk als de frequentie van bewegen van de balg overeenkomt met een eigenfrequentie van het interne water. Wanneer dit het geval is kan een 5 8

74 balgconstructies en stroming synchronisatie optreden en kan het interne water op een ingewikkelde manier deel gaan uitmaken van de balgtrilling (er vindt overdracht van energie plaats van de balgbeweging naar de beweging van het interne water). Een interne waterspiegel kan dus in het algemeen (enige) invloed hebben op het ontstaan en de sterkte van een balgtrilling. Invloed van de bovenwaterstand Bij verhoging van de bovenwaterstand neemt de belasting aan bovenstroomse zijde van de balg toe; de balg vervormt (daardoor loopt de druk in de balg op), de kruin komt eerst hoger en dan lager te liggen, en de kromming aan benedenstroomse zijde neemt toe. In relatie hiermee veranderen het overstroomdebiet en de stroomsnelheid boven de kruin. Uit het experimentele onderzoek is gebleken dat de bovenwaterstand een belangrijke variabele is bij het ontstaan van trillingen: bij opvoeren van de bovenwaterstand kunnen verschillende trillingsgevaarlijke gebieden worden doorlopen. Aangenomen kan worden dat met name de stroomsnelheid en de impuls (= massa x snelheid) van belang zijn. Deze zijn naast de kromming van de balg bepalend voor de grootte van de zuigkrachten op de bolle kruin en het gekromde benedenstroomse deel van de balg. Tevens is er een relatie tussen de stroomsnelheid, de impuls en de plaats van loslaten van de straal. De bovenwaterstand, of beter de bovenstroomse waterdiepte, is voorts van invloed op de hoeveelheid toegevoegde watermassa, met name bij de grotere bewegingen van de balg in mode shape 1 (zie Figuur 4 8). Invloed van de benedenwaterstand Bij verlaging van de benedenwaterstand neemt de tegendruk op de balg af (de vervalbelasting wordt groter) en de balg gaat dus verder overhellen; de kromming aan benedenstroomse zijde neemt toe. Bij voldoende lage waterstand ontstaat er benedenstrooms schietend water en een watersprong (Figuur 5 6). Figuur 5 6 Schaalmodel balgstuw: schietend water bij lage benedenwaterstand [foto: WL Delft Hydraulics] 5 9

75 balgconstructies en stroming Verhoging van de benedenwaterstand heeft wanneer de waterstand stijgt tot boven de kruin van de dam een reducerende effect op de afvoer over de kruin. Ook de positie van het loslaatpunt van de straal op het gekromde vlak van de balg wordt door de benedenwaterstand beïnvloed (het loslaatpunt schuift omhoog bij hogere benedenwaterstand). De benedenstroomse waterdiepte is voorts van invloed op de hoeveelheid toegevoegde watermassa, met name bij de grotere balgbewegingen. Desondanks lijkt de benedenwaterstand evenwel niet van grote invloed te zijn op het ontstaan of weer verdwijnen van trillingen. Bij lage benedenwaterstand blijkt het vrijwel niet mogelijk te zijn om de straal zodanig open te breken (door middel van een straalbreker op de balg) dat lucht toetreedt tot onder de straal (dit zou een strategie kunnen zijn om trillingen tegen te gaan, zie Paragraaf 5.2.5). Bij hogere benedenwaterstand is beluchten van de straal fysisch niet mogelijk Het trillingsmechanisme Op basis van de observaties en metingen in het schaalmodel is het navolgende denkbeeld ten aanzien van het ontstaan van de trillingen uitgewerkt. Onderscheid wordt gemaakt in de situatie met opgerichte dam en de situatie met neerliggende balg (watervulling). Opgerichte dam De excitatiekracht bevindt zich steeds in de versnellende stroming ter plaatse van het meest gekromde deel van de dam, benedenstrooms van de kruin. De overstortende straal volgt de kromming van de balg en oefent daar door de middelpuntvliedende versnelling een zuigkracht uit. Bij een trilling zoals geschetst in Figuur 5 3 tot en met Figuur 5 5 bolt het sterk gekromde deel van de balg in het eerste deel van de trillingscyclus naar buiten uit. De lokale kromming neemt daardoor toe. In samenhang hiermee wordt de onderdruk in het contactvlak van straal en balgoppervlak sterker. Waarschijnlijk neemt daardoor ook de lokale stroomsnelheid toe, hetgeen weer een versterkend effect heeft op de onderdruk. Bij het uitbollen wordt de verticale positie van de kruin enigszins beïnvloed; de doorstroomhoogte verandert en dit kan een effect hebben op het overstroomdebiet (bij lagere frequenties) of op de stroomsnelheid (bij hogere frequenties; als gevolg van traagheid tendeert het debiet om constant te blijven en fluctueert de stroomsnelheid). In het trillingsverschijnsel worden de effecten ten gevolge van een variatie in doorstroomhoogte van ondergeschikt belang geacht. Een oplopende onderdruk doet de balg verder uitbollen en de zuigkracht toenemen (Figuur 5 7, rode lijn). Dit gaat echter niet onbeperkt door. Het loslaatpunt van de straal schuift bij toenemende kromming van de balg en toenemende impuls in de straal omhoog langs de balgomtrek (mogelijk schoksgewijs); hierdoor wordt het oppervlak waarop de onderdruk werkt, kleiner. Het resultaat hiervan is dat de zuigkracht niet langer toeneemt, maar afneemt en zelfs kleiner wordt dan in de uitgangssituatie. De balg veert terug en gaat door de nulstand (Figuur 5 7, groene lijn). Dit is het moment waarop het loslaatpunt van de straal weer langs de balgomtrek naar beneden schuift, waarna de cyclus zich herhaalt. Uit het vorenstaande volgt dat de excitatiekracht op elk moment van de cyclus afhankelijk is van de vervormingstoestand van de balg; deze terugkoppeling tussen excitatiekracht en responsie is het meest effectief wanneer de beweging van de balg een eigenbeweging betreft en de duur van opbouwen en kleiner worden van de zuigkracht overeenkomt met de eigentrillingsperiode die behoort bij de betreffende eigenbeweging. 5 10

76 balgconstructies en stroming Figuur 5 7 Trillingsmechanisme Verondersteld wordt nu dat het cyclisch verschuiven van het loslaatpunt, met name het naar beneden bewegen, waarbij zuigkracht wordt opgebouwd, een relatie heeft met de lokale stroomsnelheid. Dus: een hogere stroomsnelheid betekent sneller heen en weer schuiven. Bij een zekere stroomsnelheid zal de duur van heen en weer schuiven overeenkomen met een eigentrillingsperiode van de balg. Het ontstaan van het trillingsverschijnsel kan nu worden verklaard: een initieel kleine beweging van de balg in een eigenperiode leidt tot het ontstaan van een excitatiekracht die met dezelfde periode varieert, en er ontwikkelt zich een proces waarbij excitatiekracht en balgbeweging elkaar wederzijds versterken. Dit wordt zelfexcitatie genoemd. Bij hogere trillingsfrequenties is de duur van de cyclus relatief kort en zal het verschuiven van het loslaatpunt òf sneller òf over een kortere afstand moeten plaats vinden dan bij lagere trillingsfrequenties. Aangenomen wordt dat voornamelijk het verplaatsen over een kortere afstand aan de orde is. Dit is aannemelijk omdat bijvoorbeeld in de situatie van Figuur 5 4 (hoge trillingsfrequentie 2,30 Hz) en de situatie van Figuur 5 3 (lage trillingsfrequentie 0,58 Hz) de stroomsnelheden in de straal niet ver uit elkaar liggen. Ter verduidelijking: de lokale stroomsnelheid in de straal stellen we gelijk aan: v = a. 2 g. Dh lokaal met: Dh = waterstandsverschil over de balg òf het verschil tussen bovenwaterstand en kruinhoogte bij een benedenwaterstand lager dan de kruin a = factor die het versterkende effect van de kromming op de stroomsnelheid aangeeft; a 1; a neemt vanaf de kruin geleidelijk toe. Voorlopig nemen we aan dat de factor a gelijk is aan 1. Voor de situatie met hogere frequentie vinden we nu: v lokaal = 7,35 m/s, en met T = 1/2,30 = 0,43 s volgt S = v lokaal. T/2 = 1,6 m (S = afstand waarover het loslaatpunt verschuift). Voor de situatie met lagere frequentie vinden we: v lokaal = 7,62 m/s, waarna met T = 1/0,58 = 1,72 s volgt S = v lokaal. T/2 = 6,5 m. De werkelijke afstand waarover verschuiving van het loslaatpunt optreedt zal veel kleiner zijn, omdat het verschuiven met een lagere snelheid plaats vindt dan de lokale snelheid in de straal. Ook zal het verschuiven in opwaartse richting met een andere snelheid plaats vinden 5 11

77 balgconstructies en stroming dan het verschuiven in neerwaartse richting. De lengte S geeft wel een indicatie van de orde van grootte van het gebied waar verandering van zuigkracht optreedt. Bij hogere trillingsfrequenties blijkt dus het excitatiegebied aanzienlijk kleiner te zijn, hetgeen ook gesuggereerd wordt door de meer stroomafwaartse ligging van de knoop in de trillingsbeweging (vergelijk Figuur 5 4 met Figuur 5 3). Neerliggende balg (watervulling) Kenmerk van de neerliggende, deels met water gevulde balg is dat de stijghoogte nauwelijks hoger is dan het lokale waterniveau boven de balg. De balg is in deze situatie relatief slap en eigenfrequenties zijn laag. Om de balg te doen vervormen zijn slechts geringe uitwendige belastingen nodig. Het verloop van de uitwendige druk op de balg naar benedenstroomse zijde toe is zodanig dat het weinige water in de balg naar het uiteinde van de balg wordt geperst en daar ontstaat een verdikking met afgeronde kruinvorm (zie Figuur 5 2). Wanneer deze kruin door het vullen voldoende ver omhoog is gekomen, zal het overstromende water de kromming van de kruin gaan volgen. Er ontstaan daardoor geringe zuigkrachten, ook al doordat de stroomsnelheid relatief laag is, maar doordat de balg slap is zal de kruin flink vervormen. Er kunnen zich nu precies dezelfde verschijnselen ontwikkelen als bij de opgerichte dam: variatie van zuigkracht door heen en weer schuiven van het loslaatpunt van de stroming met daar aan gekoppeld fluctuaties in stroombeeld en balgvorm. Ook hier is sprake van zelfexcitatie. Door de relatief lage eigenfrequentie van de slappe balg kunnen deze trillingen zich al ontwikkelen bij lagere stroomsnelheid. Door de grote amplitude van de bewegingen is de invloed op de afstroming groot. De synchronisatie van zuigkrachten met balgbewegingen kan als gevolg daarvan makkelijk worden verstoord. In het schaalmodel kon een trilling dan ook vrij snel wegvallen om zich vervolgens weer vanaf kleine amplitude te ontwikkelen Voorspelling van trillingen Uitgangspunt bij het hiervoor beschreven trillingsmechanisme is dat teruggekoppelde trillingen in een balg ontstaan wanneer het cyclische proces van opbouwen en weer verloren gaan van de zuigkracht op het gekromde, benedenstroomse deel van de balg ongeveer een zelfde periode heeft als een eigenperiode van de balg. Met andere woorden, trillingen ontstaan wanneer geldt: 1 2S ª f v n lokaal met: f n S v lokaal = eigenfrequentie balg = 1/T n = trillingsfrequentie (1/s) = afstand waarover loslaatpunt verschuift (m) = lokale stroomsnelheid in de overstortende straal (m/s) Zoals we al zagen is S niet de werkelijke afstand waarover het loslaatpunt beweegt. De maat S wordt daarom in de verdere uitwerking vervangen door de hoogte H van de balg (hoogte van de kruin boven de bodem), die goed gedefinieerd is. 5 12

78 balgconstructies en stroming Ook de eigenfrequentie f n van de balg is moeilijk aan te geven. Wanneer een ontwerp op papier staat kunnen geschematiseerde berekeningen van de eigenfrequenties worden gemaakt, maar zoals we hebben gezien zijn de eigenfrequenties en corresponderende eigenbewegingen niet alleen afhankelijk van de druk in de balg, maar ook van de vorm van de balg in de overstortsituatie, van de rekstijfheid van het doek, én van de hydraulische condities. Een mogelijkheid is dan om te vergelijken met trillingsfrequenties van reeds gerealiseerde constructies, indien beschikbaar. Hier gaan we uit van de in het schaalmodel gemeten trillingsfrequenties. Door herschrijven van bovenstaande vergelijking krijgen we de uitdrukking van het dimensieloze kental V r (gereduceerde snelheid), een kental dat veelal wordt toegepast in trillingsanalyses. V r wordt hier als volgt gedefinieerd: V r vlokaal = fh n met: H f n v lokaal = balghoogte (m) = trillingsfrequentie (1/s) = stroomsnelheid in de overstortende straal (m/s) Zoals reeds hiervoor is aangegeven kan v lokaal worden berekend uit het waterstandsverschil over de balg of, bij een benedenwaterstand lager dan de kruin, uit het verschil tussen bovenwaterstand en kruin. Er wordt dan geen rekening gehouden met de versnellende werking van de onderdruk onder de straal (dus a = 1), zodat v lokaal puur de functie van rekengrootheid heeft. Voor de bij het experimentele onderzoek gemeten trillingen is het kental V r op deze wijze berekend. Vervolgens is de gemeten trillingsamplitude uitgezet als functie van V r. De resultaten van deze exercitie zijn weergegeven in Figuur 5 8 en Figuur 5 9. Door middel van verschillende symbolen is onderscheid gemaakt tussen de luchtgevulde, water luchtgevulde en watergevulde balg. Onderscheid is ook gemaakt naar trillingsbewegingen met hogere en lagere trillingsfrequentie (naar analogie met de trillingsbewegingen weergegeven in Figuur 5 3 en Figuur 5 4). Uit de grafieken blijkt dat trillingen in de watergevulde balg bij gelijke hydrodynamische condities (gekarakteriseerd door kental V r ) het sterkst zijn. Figuur 5 8 laat zien dat de trillingen met hogere frequenties worden gekenmerkt door lage V r getallen (in het gebied 0,25 < V r < 1) en kleine amplitudes. De trillingen met lagere frequenties liggen globaal in het gebied 1 < V r < 3 en zijn een orde sterker. Het gebied met trillingen bij de balg die wordt gevuld en zich nog onder water bevindt, is deels overlappend met het trillingsgebied van de opgerichte balg en loopt door tot een V r waarde van 5 à 6, zie Figuur 5 9. De grafieken maken duidelijk dat het vulmiddel (luchtgevulde, water luchtgevulde en watergevulde balg) wel van invloed is op de amplitude van de trillingen maar niet op de ligging van het trillingsgebied in de reeks van V r waarden. Het lijkt dus mogelijk om met het dimensieloze kental V r verschillende trillingsgebieden aan te duiden. Het betreft steeds trillingen in het vlak van de normaaldoorsnede. Wanneer de eigenfrequenties van de balg bekend zijn, kan nu aan de hand van het kental V r een voor 5 13

79 balgconstructies en stroming spelling worden gedaan ten aanzien van het ontstaan van trillingen bij gegeven hydraulische condities. Trillingen bij gevulde balg trillingsamplitude (m) lagere frequentie, lucht lagere frequentie, lucht water lagere frequentie, water hogere frequentie, lucht 0.2 hogere frequentie, lucht water gereduceerde snelheid V_r ( ) hogere frequentie, water Figuur 5 8 Trillingsamplitude als functie van V r (1) Trillingen tijdens vullen van de balg trillingsamplitude (m) tijdens vullen, lucht 0.2 tijdens vullen, lucht water gereduceerde snelheid V_r ( ) tijdens vullen, water Figuur 5 9 Trillingsamplitude als functie van V r (2) Preventie van trillingen Om trillingen te voorkomen dient de afstroming vanaf de gekromde balg stabiel te zijn; het loslaatpunt van de stroming dient dus gefixeerd te worden. Dit kan worden gerealiseerd door middel van een vin in langsrichting van de balg. De hoogte van deze vin is belangrijk: bij een te lage vin kan de straal weer benedenstrooms gaan aanliggen, waardoor het effect 5 14

80 balgconstructies en stroming grotendeels verloren gaat, bij een te hoge vin kan er ruim bovenstrooms van de vin al een loslaatpunt ontstaan hetgeen tot andere instabiliteiten aanleiding kan geven. Figuur 5 10 Vin op balg ter voorkoming van trillingen bij overstort [figuur: Bridgestone Corporation, Japan] Het effect van de vin is ook afhankelijk van de plaats van de vin op de balgomtrek. Omdat bij verandering van interne druk of waterstanden de vorm van de balg verandert zal een vin zich niet steeds op de meest optimale plaats kunnen bevinden. Om de straal vrij te houden van de balg zal de ruimte onder de straal moeten worden belucht; beluchten is alleen mogelijk wanneer de hoogte van de vin en de locatie op de balgomtrek geschikt worden gekozen. Een controle van de effectiviteit van een vin is bij ieder nieuw ontwerp voor het relevante hydraulische gebruiksgebied gewenst. Een andere mogelijkheid om trillingen tegen te gaan is wellicht het aanbrengen van een groot aantal kortere vinnen in een onregelmatig patroon langs de balgomtrek. Deze vinnen moeten zoveel verstoring geven in de afstroming dat het loslaatpunt in lengterichting van de balg gezien zich niet overal op dezelfde positie op de balgomtrek bevindt, waardoor tijdsafhankelijke effecten niet gelijktijdig optreden. Mogelijk geeft dit voldoende verstoring om trillingen tegen te gaan. Vinnen met enige tussenruimte zijn bij een balgstuw in Korea (Jeonju) toegepast. Onderstaande foto (Figuur 5 11) geeft hiervan een impressie. Figuur 5 11 Balgstuw Jeonju, Korea; toepassing van onderbroken vin (foto: Bouwdienst Rijkswaterstaat) 5 15

81 balgconstructies en stroming Hoewel uit onderzoek blijkt dat het ontstaan van trillingen gerelateerd is aan de interne druk van de balg, is voorzichtigheid geboden bij het manipuleren met de druk in de balg als middel om trillingen te voorkomen. Door verhoging van de druk bijvoorbeeld, kunnen trillingen wel verdwijnen maar bij iets andere hydraulische omstandigheden kunnen trillingen ook weer terug komen. Ook is het verhogen of verlagen van de druk maar beperkt mogelijk, omdat de positie van de kruin van de balg verandert bij drukverandering, hetgeen veelal niet gewenst is in verband met het waterbeheer en de peilregeling in een stuwpand. Voorts moet bij luchtgevulde balgen een te lage druk in de balg worden voorkomen, omdat dit tot statische instabiliteit (uitknikken van de balg) aanleiding kan geven. Denkbaar is dat een monitoring systeem wordt geïnstalleerd dat trillingen registreert en vervolgens aansturing geeft aan het op een gecontroleerde wijze aanpassen van de interne druk. Trillingen die tijdens het vullen van de balg ontstaan zijn met genoemde maatregelen niet te voorkomen. Omdat zwaardere trillingen zich pas bij hogere stroomsnelheden voordoen is de beste aanpak dan om de sluitprocedure van een balgconstructie te beginnen op het moment dat de stroomsnelheid (nog) niet hoog is, en om de sluitduur zo kort mogelijk te houden. Een korte sluitprocedure mag evenwel niet gepaard gaan met onacceptabel grote translatiegolven op het rivierpand. De regelapparatuur van pompen en dergelijke mag niet gevoelig zijn voor de drukfluctuaties die zich als gevolg van trillingen in de balg voordoen. 5.3 Stroomaanval op de bodemverdediging bij overstort Wanneer een balgconstructie in stromend water wordt opgericht of onder verval wordt geopend, of wanneer bij een opgerichte balg overstort plaats vindt, wordt de bodem benedenstrooms van de constructie door een naar beneden gerichte stroming belast. Deze vorm van belasting kan aanzienlijk zwaarder zijn dan de belasting die bij een stroming parallel aan de bodem ontstaat (zoals bij geopende kering). In geval van een niet erosiebestendige bodem zal de bodem moeten worden verdedigd. In de Nederlandse waterbouw wordt als regel stortsteen toegepast als verdedigingsmateriaal. De stroomaanval is afhankelijk van de stroomsnelheid en de impuls van het stromende water. Belangrijk is dat de stroming, met name in het geval van stralen, een sterk dynamisch karakter heeft. In het algemeen geldt dat de stroomaanval zwaarder is naarmate de dynamische component van de stroming sterker is. Dynamische belastingen hangen samen met druk en snelheidsfluctuaties in het water; deze ontstaan als gevolg van turbulentie, wervels en straalzwenkingen. Veelal zijn het de wervels die op het grensvlak van straal en rustiger water ontstaan, die de zwaarste belastingen veroorzaken (bij balgen treden deze belastingen nabij de zijkanten van de balg op, of in geval van een luchtgevulde of water luchtgevulde balg nabij de sectie waar zich een V notch heeft gevormd, zie Figuur 5 12). 5 16

82 balgconstructies en stroming Figuur 5 12 Balgkering Ramspol; V notch bij einde sluiten [foto: Bouwdienst Rijkswaterstaat] De bodemverdediging dient op de zwaarste belastingen te worden uitgelegd. In de praktijk wordt een stortstenen verdediging meestal ontworpen op basis van het stabiliteitscriterium van Shields, of een variant daarvan. Het stabiliteitscriterium van Shields heeft de algemene vorm: 2 ( KU ) Y= 2 C DD met: Y = Shields parameter (om zeker te zijn van een stabiele verdediging wordt in het ontwerp veelal de waarde 0,032 aangehouden) U = tijdgemiddelde stroomsnelheid (m/s) C = Chézy ruwheidscoëfficiënt, gerelateerd aan de ruwheid van de verdediging (m 0.5 /s) D = relatieve dichtheid = (r steen r water )/ r water ( ) D = representatieve diameter van de stenen in de toplaag (m) K = empirische coëfficiënt waarin alle effecten van stroombeeld en turbulentie zijn verdisconteerd ( ) Bovenstaande formule en varianten daarvan worden bij Rijkswaterstaat in het algemeen als ontwerpformule gehanteerd. De formule is ontwikkeld voor stroming over een vlakke verdediging met normaal turbulentieniveau. De effecten als gevolg van een bijzondere geometrie, verhoogde turbulentie of bijzondere stromingsverschijnselen worden door middel van de empirische coëfficiënt K in rekening gebracht. Met K = 1 worden geen bijzondere 5 17

83 balgconstructies en stroming effecten verwacht. Voor stralen wordt een K waarde groter dan 1, oplopend tot ca. 1,5, toegepast (zie bijvoorbeeld [ Rijkswaterstaat, 1995]). De stromingstoestand bij het begin van oprichten van met name een watergevulde balg is vergelijkbaar met de stroming over een onderwaterdrempel; later, wanneer de balg (bijna) geheel is opgericht vertoont de stromingstoestand meer gelijkenis met de stroming over een overlaat. Voor beide typen constructies zijn empirische gegevens over de stroming bekend; hiervan kan mogelijk gebruik worden gemaakt bij het ontwerpen van een bodemverdediging, maar vanwege de bijzondere vorm van een balg is controle van de stroming noodzakelijk. In geval dat zich trillingen voor doen in de balg zal de afstroming van de balg fluctuaties vertonen. De belastingen op de bodemverdediging kunnen nu als gevolg van stroombeeldwisselingen in ongunstige zin worden beïnvloed. Dit is een extra reden om trillingen in balgen tegen te gaan. 5.4 Afvoer over de kruin van de balg De vraag hoeveel water er wordt afgevoerd over de kruin van een balgstuw is voor beheerders relevant wanneer het gaat om het vaststellen van de waterbalans voor een bepaald stroomgebied of wanneer water van een rivier op een gewenste wijze verdeeld dient te worden over verschillende onttrekkingspunten. De afvoer van een balgstuw is ruwweg een functie van de bovenwaterstand, de kruinhoogte en kruinbreedte, en de benedenwaterstand. De balg is te beschouwen als een bijzondere overlaatconstructie: de ronde vorm van de kruin geeft aanleiding tot de ontwikkeling van zuigkrachten, die een afvoerverhogend effect hebben. Door middel van experimenteel onderzoek is voor tal van overlaatconstructies de afvoer vastgesteld. In het algemeen wordt de afvoer beschreven met een overlaatformule, waarin de hydraulische condities als variabelen fungeren en waarin de specifieke afvoereigenschappen van de overlaat worden gekwantificeerd met behulp van één of meer coëfficiënten. De afvoerformule heeft de volgende vorm: 2 q = Cs. Cd.. h. 2gh 3 met: q = afvoer per eenheid van breedte van de overlaat (m 3 /sm) h = bovenwaterstand ten opzichte van de kruin van de overlaat (m) g = zwaartekrachtsversnelling (m/s 2 ) C d = afvoercoëfficiënt bij vrije afvoer, d.w.z. geen effect van benedenwaterstand ( ) C s = reductiecoëfficiënt bij hoge benedenwaterstand ( ) De afvoerformule geeft het debiet per eenheid van breedte van de overlaat. Effecten als gevolg van contractie ter plaatse van landhoofden en pijlers zijn niet in de formule verdisconteerd. De waterspiegelgrootheid h in de formule wordt ook wel vervangen door de energiegrootheid H (= bovenstroomse energiehoogte ten opzichte van de kruin). In samenhang hiermee wordt dan een enigszins kleinere afvoercoëfficiënt C d gebruikt. Het reducerende 5 18

84 balgconstructies en stroming effect van een hoge benedenwaterstand op de afvoer wordt verdisconteerd met behulp van de reductiecoëfficiënt C s. In het algemeen treedt reductie op wanneer de benedenwaterstand tot boven de kruin van de overlaat stijgt. Het bijzondere van een balgconstructie is dat de vorm van de balg en de kruinhoogte een functie zijn van de interne druk, het vulmiddel, de boven en benedenwaterstand, en de layout van de balg (bijvoorbeeld de verhouding van omtrekslengte L en basisbreedte B, zie Figuur 3 1). Omdat de afvoer een functie is van kruinhoogte en vorm, doen dus ook de interne druk en de benedenwaterstand mee in de afvoercoëfficiënt C d bij een gegeven balg en vulmiddel. Dit maakt dat de afvoer over een balgstuw in zekere zin uniek is en bij voorkeur voor het gehele operationele gebied van de stuw door middel van specifieke metingen moet worden bepaald (zie bijvoorbeeld [Anwar, 1967] en Figuur 8 14). Als een eerste benadering kan overigens wel van de afvoercoëfficiënt van enigszins vergelijkbare, vaste overlaten worden uitgegaan, bijvoorbeeld een overlaat met afgeronde vorm. Onderstaande Figuur 5 13 geeft de afvoercoëfficiënt C d voor een cirkelvormige overlaat als functie van H/R (H = bovenstroomse energiehoogte ten opzichte van de kruin, R = straal van de ronde kruin), zoals in laboratoriumopstellingen bepaald [Miller, 1994]. De coëfficiënt C d geldt voor ongestuwde afvoer (geen effect van de benedenwaterstand). Figuur 5 13 Afvoercoëfficiënt van cirkelvormige overlaat [figuur: Miller, 1994] Uit de grafiek blijkt dat de kromming van de kruin grote invloed heeft op de afvoer. Bij balgstuwen (met relatief grote kromtestraal R) is de onbeluchte situatie van toepassing, weergegeven in de grafiek door de lijn aangeduid met Knapp. 5 19

85 balgconstructies en golven 6 Balgconstructies en golven Traditioneel worden balgconstructies toegepast als stuw in rivieren en waterlopen. Minder frequent is de toepassing van een balgconstructie als waterkering. De eisen die aan waterkeringen worden gesteld zijn anders dan voor stuwen: (hoog)waterkeringen moeten snel in gebruik kunnen worden genomen wanneer de omstandigheden dit vereisen, terwijl ook de belastingcondities anders zijn. Voor hoogwaterkeringen zijn windgegenereerde golven van belang; dit is met name het geval wanneer de kering zich aan de rand van een groot open water bevindt. In dit hoofdstuk worden de belasting door windgolven en het gedrag van de balg bij deze dynamische belastingen behandeld. De gepresenteerde kennis met betrekking tot het gedrag van balgconstructies bij golfbelastingen is voor een belangrijk deel afkomstig van onderzoek dat in experimentele modellen is uitgevoerd voor de hoogwaterkering te Ramspol. 6.1 Golfkarakteristieken en golfverschijnselen Golfkarakteristieken Windgolven ontstaan doordat wind over het wateroppervlak strijkt. Initieel ontstaan er door de wrijvingskracht kleine rimpelingen, maar wanneer zich kleine golfjes gevormd hebben gaat de vorm van de golf ook een rol spelen in de overdracht van windenergie naar het water. Aan de loefzijde van de golf ontstaat een overdruk en aan de lijzijde een onderdruk, hetgeen resulteert in een kracht die in de voortplantingsrichting van de zich ontwikkelende golf werkt. De golfhoogte, de golfperiode en de golflengte nemen daarbij gestaag toe. De golfgrootte is dus afhankelijk van de duur en sterkte van de wind, maar ook van de strijklengte en de oriëntatie van de wind ten opzichte van het water. De periode T van golven op zee ligt typisch in het gebied tot 10 s à 15 s; op binnenwateren is de golfperiode zelden hoger dan 5 s. Windgolven op zee worden aangeduid met zeegang. De benaming deining wordt gebruikt voor golven die het restant zijn van windgolven nadat de wind is geluwd, of die vanuit een elders opgewekt windgolfveld zijn weggelopen. Deiningsgolven kunnen een periode hebben tot zo n 30 s, maar zijn minder hoog dan de oorspronkelijke golven. Een golfveld dat zich in een bepaalde richting voortplant kan opgebouwd worden gedacht uit een groot aantal enkelvoudige golven, elk met eigen periode, golfhoogte en voortplantingssnelheid. De resulterende uitwijking van het wateroppervlak h ten opzichte van de stilwaterstand kan in een lineaire benadering worden geschreven als: Â h( t) = A cos( w t+ f ) n n n n met w n = hoekfrequentie = 2p/T n = 2pf n van golfcomponent n A n = amplitude van golfcomponent n 6 1

86 balgconstructies en golven f n = fasehoek van golfcomponent n Dit model staat bekend als het random phase model, omdat de fasehoek f als een stochastische variabele wordt beschouwd ( p < f < +p). Theoretisch kan worden afgeleid dat de golfhoogte H een Rayleigh kansdichtheidsfunctie volgt. Uit metingen is gebleken dat de golfhoogten goed voldoen aan deze verdeling. De Rayleigh verdeling is gedefinieerd als: 2 rms 2 Ê H ˆ -Á Á H Ë rms 2H p( H) = e voor H > 0 H p( H) = 0 voor H 0 met H rms = rms waarde van de golfhoogtes in het beschouwde golfveld. Het is gebruikelijk om gemeten golfhoogten in een overschrijdingsverdeling uit te zetten. Deze verdeling geeft de kans dat een zekere golfhoogte wordt overschreden en is gebaseerd op het totale aantal gemeten golven. De schaalverdeling van de horizontale as met overschrijdingspercentages wordt zodanig gekozen dat een rechte lijn in de grafiek ontstaat wanneer de golfhoogten Rayleigh verdeeld zijn. Een voorbeeld is te zien in de volgende figuur. Figuur 6 1 Overschrijdingsverdeling van golfhoogten gemeten in een schaalmodel [WL Delft Hydraulics] De golfenergie in een golfveld kan met gebruikmaking van Fourier analyse in spectrale vorm worden weergegeven. Het golfspectrum (energiedichtheidsspectrum) van het golfveld geeft de verdeling van de energie over de golffrequenties. Het golfspectrum geeft geen informatie over de hoogte van individuele golven. Wel kan, aannemende dat de golfhoogtes Rayleigh verdeeld zijn, de significante golfhoogte H s uit de energie inhoud m o van het golfspectrum worden afgeleid: 6 2

87 balgconstructies en golven H s = 3,8. m o met m 0 = oppervlak van het golfspectrum In de literatuur komt men als coëfficiënt in bovenstaande formele ook wel de waarde 4 tegen in plaats van 3,8. De significante golfhoogte H s is gedefinieerd als het gemiddelde van het hoogste 1/3 deel van de golven; deze grootheid wordt algemeen gebruikt om de golfhoogte van een golfveld aan te geven. In de Rayleigh verdeling komt H s ongeveer overeen met een overschrijdingswaarde van 13,5%. De rms waarde H rms van de golfhoogtes is gelijk aan: H s H rms = 2 Metingen op zee hebben verschillende vormen van het golfspectrum opgeleverd. Algemeen aanvaard is het Pierson Moskowitz energiedichtheidsspectrum voor volgroeide zeegang op diep water. Dit standaardspectrum is als volgt gedefinieerd: 2 4 ag È 5Ê f p ˆ E( f) =.exp Í- 4 5 Á (2 p) f Í 4 f Î Ë met E(f) = energie als functie van de golffrequentie f (m 2 s) a = coëfficiënt (schaalparameter) g = zwaartekrachtsversnelling (m/s 2 ) f p = piekfrequentie = frequentie waarbij maximale energie optreedt (1/s). Andere bekende standaardvormen van het golfspectrum, maar minder vaak toegepast dan het Pierson Moskowitz spectrum, zijn het Bretschneider spectrum en het Neumann spectrum. In de jaren 70 zijn ten westen van Denemarken golfmetingen verricht in het kader van JONSWAP (Joint North Sea Wave Project). Deze metingen hebben opgeleverd dat bij beperkte strijklengte de vorm van het spectrum afwijkt ten opzichte van het Pierson Moskowitz spectrum. Dit doet zich met name in kustgebieden voor. Er blijkt dan meer energie geconcentreerd te zijn rond de piekfrequentie van het golfspectrum. Dit heeft geresulteerd in het JONSWAP spectrum. Het JONSWAP spectrum wordt verkregen door het Pierson Moskowitz spectrum te vermenigvuldigen met een frequentieafhankelijke versterkingsfactor g(f): g( f ) = g a o 2 È ( f - f ) p a= exp Í-0,5. 2 ÍÎ ( s fp ) met g 0 = piekversterkingsfactor (veelal 3,3) 6 3

88 balgconstructies en golven f p = piekfrequentie s = vormfactor; veelal s = s a = 0,07 voor f < f p s = s b = 0,09 voor f > f p In Figuur 6 2 wordt het JONSWAP spectrum vergeleken met het Pierson Moskowitz spectrum. De spectra hebben een zelfde topperiode T p en een gelijk oppervlak m 0 (dus een gelijke significante golfhoogte H s ). Figuur 6 2 Pierson Moskowitz golfspectrum en Jonswap spectrum [figuur: WL Delft Hydraulics] Het is mogelijk dat in een deiningsveld lokaal windgolven worden opgewekt. Het spectrum vertoont in dat geval twee pieken: een piek overeenkomend met het deiningsveld en een piek overeenkomend met de hogere frequenties van het lokaal opgewekte windgolfveld (tweetoppig golfspectrum). In het voorgaande is uitsluitend gesproken over het golfspectrum voor één golfrichting. Normaal zal door variatie van de windrichting ook de voortplantingsrichting van de golven variëren. Er ontstaat dan een driedimensionaal spectrum met langs de ene as de golffrequentie en langs de andere as de golfrichting. In algemene termen kan het gecombineerde golfhoogte/golfrichting spectrum E(f,q) worden weergegeven met de formule: E( f, q) = E( f). D( f, q) met E(f) = frequentie afhankelijke golfenergie (m 2 s) D(f,q) = frequentie afhankelijke richtingsverdelingsfunctie met een maximum voor q = 0 o (de hoofdgolfrichting) ( ) q = hoek met de hoofdgolfrichting ( ) Per definitie geldt: 6 4

89 balgconstructies en golven + p Ú -p D( f, q) = 1 Voor de richtingsverdelingsfunctie D(f,q) wordt veelal genomen: 2s Ê q ˆ (, q) A cos 2 D f = Á Ë met A = coëfficiënt ( ) s = coëfficiënt afhankelijk van de frequentie f ( ) Golven die allemaal in één richting lopen kunnen een grote afmeting in de richting langs de golfkam hebben. In de natuur komen deze langkammige golven nauwelijks voor; als gevolg van de variatie in windrichting en looprichting van de golven worden golfkammen opgebroken en ontstaat het meer karakteristieke kortkammige golfbeeld. Golfverschijnselen Golven planten zich in een bepaalde richting voort. Wanneer zich een obstakel voordoet in de baan van de golven, zullen de golven deels worden teruggekaatst (reflectie) en deels om het obstakel heenlopen. In geval van permeabele of lage constructies gaat een deel van de golfenergie door of over de constructie heen (transmissie). Balgconstructies zijn in dat opzicht bijzonder omdat golfenergie eerst wordt omgezet in een beweging en vervorming van de balg, waarna aan de lijzijde weer golven worden opgewekt door de bewegende balg. Golven die op een starre, verticale wand inlopen kunnen voor nagenoeg 100% worden gereflecteerd. De gereflecteerde golf is dan even hoog als de inkomende golf en de verticale beweging van het water nabij de wand is gelijk aan tweemaal de inkomende golfhoogte H i. De voortplantingssnelheid van de gereflecteerde golf is hetzelfde als de voortplantingssnelheid van de inkomende golf; dit maakt dat bij loodrecht inkomende regelmatige golven een staand golfbeeld ontstaat, waarbij buiken en knopen zich op een vaste plaats ten opzichte van de wand instellen (de eerste buik ontstaat op de wand, de volgende buik op een halve golflengte afstand, zie maat L s /2 in Figuur 6 3). Figuur 6 3 Staande golf; H i = inkomende golfhoogte, H r = golfhoogte bij wand, incl. reflectie [figuur: Bouwdienst Rijkswaterstaat] 6 5

90 balgconstructies en golven Golven die onder een hoek een wand raken worden onder dezelfde hoek met de normaal gereflecteerd. Bij volledige reflectie is de hoogte van de gereflecteerde golf ook nu weer gelijk aan de hoogte van de invallende golf, en er ontstaat een kruispatroon met plaatselijke golfhoogtes tot 2H i. In de natuur zijn zuiver regelmatige golven met constante periode en golfhoogte zeldzaam. Het reflectiepatroon is bij onregelmatige golven minder herkenbaar, maar het verschijnsel doet zich ook hier voor. De reflectiecoëfficiënt r(f) is als functie van de golffrequentie f gedefinieerd als: r( f) = Er( f) E ( f) i met E i (f) = inkomende golfenergie (m 2 s) E r (f) = gereflecteerde golfenergie (m 2 s). De reflectiecoëfficiënt is afhankelijk van de hoeveelheid energie die bij kaatsing van de golf tegen een object gedissipeerd of getransmitteerd wordt. Bij een flauw oplopend talud bedekt met ruwe elementen (bijvoorbeeld grind, stenen, speciaal gevormde betonelementen) is de energiedissipatie hoog en dientengevolge de reflectiecoëfficiënt laag. Constructies die meebewegen met de inkomende golven, zoals in zekere zin balgconstructies doen, veroorzaken weinig reflectie, evenals lage constructies waar golven overheen slaan, of drijvende constructies die met de golven op en neer bewegen. De transmissie van golfenergie is relatief hoog bij flexibele en doorlatende constructies. De transmissiecoëfficiënt t(f) is op gelijke wijze als de reflectiecoëfficiënt gedefinieerd: t( f) = Et( f) E ( f) i met E i (f) = inkomende golfenergie (m 2 s) E t (f) = getransmitteerde golfenergie (m 2 s). Refractie van golven is het verschijnsel waarbij in de richting van de golfkam een verloop in voortplantingssnelheid optreedt. Dit kan zich voordoen wanneer een golf onder een hoek een oplopende bodem nadert. Wanneer het eerste deel van de golf de bodem voelt, wordt de snelheid daar lager en ontstaat een bijdraaien van de golf naar het talud toe. Soortgelijke effecten kunnen zich ook voordoen wanneer een golfveld een lokaal stromingsveld inloopt; de golven draaien bij in de richting van de stroming. Diffractie is het verschijnsel waarbij langs de golfkam (dus in laterale richting) energie wordt overgedragen. Dit verschijnsel doet zich bijvoorbeeld voor bij een golfbreker (Figuur 6 4), wanneer golven de kop van de golfbreker passeren. 6 6

91 balgconstructies en golven Figuur 6 4 Diffractie rond de kop van een golfbreker, havenmond IJmuiden Refractie, diffractie, reflectie en transmissie, zijn grotendeels geometrie afhankelijke verschijnselen. Deze verschijnselen zijn in belangrijke mate bepalend voor het binnendringen van golven in kustgebieden, rivierdelta s en havens en voor de grootte van de golven nabij hydraulische constructies. Van belang is dat een deel van de golfenergie daarbij verloren gaat. In het algemeen is energiedissipatie golffrequentie afhankelijk, hetgeen betekent dat niet alleen de energie inhoud van het golfspectrum vermindert maar ook dat de vorm van het spectrum verandert. Golfvoorspelling De golfgroei is afhankelijk van de windsnelheid, de strijklengte en de duur van de windbelasting. Ook is van belang of de golven zich op diep of ondiep water ontwikkelen. Op basis van deze grootheden zijn voorspellingsmodellen ontwikkeld, waarmee de significante golfhoogte H s en de piekperiode T p = 1/f p kunnen worden afgeschat. Een bekend voorspellingsmodel is het model van Sverdrup Munk, dat door Bretschneider is herzien met gebruikmaking van empirische gegevens. In het Shore Protection Manual [CERC, 1984] zijn op dit model weer enkele wijzigingen aangebracht. In nomogrammen in het Shore Protection Manual zijn voor diep water de golfhoogtes en golfperiodes af te lezen, gegeven een zekere windbelasting. De windbelasting wordt uitgedrukt in een duurgemiddelde windsnelheid op een standaardhoogte boven het wateroppervlak. Beperkende factoren voor de golfgroei zijn daarbij òf de duur van de windbelasting òf de strijklengte; hierop moet worden gecontroleerd. Een andere beperkende factor is de zogenaamde volgroeide golf conditie: golven op diep water zullen niet hoger worden dan de maximale steilheid van de golven toelaat; daarna breken ze. Deze conditie is in de nomogrammen voor diep water ingetekend. Op ondiep water zijn onder dezelfde windomstandigheden en bij dezelfde strijklengte de golven lager en korter. In het Shore Protection Manual zijn voor de ondiep water situatie ook nomogrammen opgenomen, waarin golfhoogte en golfperiode kunnen worden afgelezen. De nomogrammen zijn gebaseerd op aangepaste diep water formules. Soortgelijke nomogrammen zijn ook opgenomen in [Groen en Dorrestein, 1976]. 6 7

92 balgconstructies en golven Windgegenereerde golven lenen zich in het algemeen ook goed voor een numerieke berekening. Zo zijn er numerieke modellen beschikbaar voor de ontwikkeling van golven op zee of andere grote wateroppervlakken, die ook voorspellingen kunnen doen voor de golven in oplopende kustgebieden. Deze modellen, zoals bijvoorbeeld het model SWAN, gebruiken als invoer gegevens over de sterkte, duur en richting van de wind, naast een geometrische beschrijving van het watergebied, inclusief het bodemverloop. De dissipatie van golfenergie door bodemwrijving, het breken van golven, en de effecten van bodemrefractie en reflectie worden in deze merendeels lineaire modellen meegenomen. De verdere ontwikkeling in deze modellen is gericht op het meenemen van niet lineaire effecten, niet stationaire condities, en verschijnselen als diffractie. Het binnendringen van golven in bijvoorbeeld havens kan worden berekend met golfmodellen waarin met name golfdiffractie rond obstakels, refractie op bodems, reflectie op kades en taluds en transmissie van golfenergie door bijvoorbeeld golfbrekers worden meegenomen. Het programma PHAROS is zo n model en heeft als bijzondere eigenschap dat ook het verschijnsel van resonantie in havens (van belang bij lange golven, zoals seiches) kan worden gesimuleerd. Het programma rekent de lokale golf bij bijvoorbeeld een kademuur uit en doet dit voor iedere golfcomponent afzonderlijk (met correctie voor de niet lineairiteit van golven). De verdere ontwikkeling is o.a. in de richting van een spectrale aanpak (dit wil zeggen de berekening van meerdere golfcomponenten tegelijkertijd) en scheiding van inkomende golfcomponenten en reflectie. Wanneer in een bepaald gebied gedurende vele jaren metingen zijn uitgevoerd aan de optredende golven, kunnen op basis van deze metingen gevalideerde golfvoorspellingsmodellen worden gemaakt. Voor het betreffende gebied zullen golven dan met een hogere betrouwbaarheid kunnen worden voorspeld. 6.2 Belastingen door golven Voor het ontwerpen van een balgconstructie in de golfzone is nodig dat een inschatting wordt gemaakt van de golfbelastingen die naar verwachting gedurende de levensduur van de constructie en bij de verschillende gebruikstoestanden zullen optreden. Dit betekent dat inzicht in het lokale golfklimaat is vereist, dat kennis nodig is van het effect van de balgconstructie op de optredende golven, en dat bekend moet zijn hoe de golfenergie wordt omgezet in belastingen op de constructie. In deze paragraaf wordt op de golfbelastingen ingegaan. Golven die tegen een constructie aanlopen veroorzaken in de tijd variërende belastingen. De grootte van deze belastingen is afhankelijk van de lokale golfhoogte, inclusief reflectie (zie ook Figuur 6 5), de golfperiode en de golfrichting, het oppervlak waarop de golfdruk werkt, en de vorm van de constructie (bij lage constructies bijvoorbeeld ontstaat golfoverslag). Balgconstructies zijn bijzonder in die zin dat balgen, wanneer ze niet al te stijf zijn opgeblazen, relatief sterk met de inlopende golven meebewegen en daardoor minder reflectie veroorzaken. Dit betekent ook dat de lokale golven voor de balgconstructie minder hoog zijn en tot minder hoge belastingen aanleiding geven dan in het geval van een starre constructie. 6 8

93 balgconstructies en golven Figuur 6 5 Registratatie van lokale golf bij de balgkering, schaalmodel kering Ramspol; waarden vertaald naar prototype [figuur: WL Delft Hydraulics] Golfbelastingen vertonen in de tijd gezien ongeveer hetzelfde beeld als de golven die de belastingen veroorzaken, maar de verhouding van opeenvolgende belastingamplitudes is veelal niet hetzelfde als de verhouding van de met de belastingen corresponderende golfhoogtes. De reden hiervoor is dat golfdrukken frequentie afhankelijk zijn (bij grotere golfperiode dringen de golfdrukken dieper onder het wateroppervlak door), maar ook de golfhoogte kan van invloed zijn (bijvoorbeeld als bijkomend effect van golfoverslag). Het energiedichtheidsspectrum van golfbelastingen is in het algemeen dus niet gelijkvormig aan het golfspectrum. De golfbelasting op een verticale wand kan worden benaderd uitgaande van de lineaire golftheorie. Als een vereenvoudiging kan worden verondersteld dat de golven loodrecht inlopen op de wand en dat de golfkammen zeer lang zijn; hiermee reduceert het golfprobleem tot het probleem van een tegen een wand reflecterende golftrein. Bij loodrechte reflectie ontstaat een staand golfbeeld (zie ook Figuur 6 3). Volgens de lineaire golftheorie is de druk in de verticaal bij staande golven: ( + ) H r cosh k( d z) p=- rgz+ rg..cos( kx).cos( wt) 2 cosh( kd) met z = verticale coördinaat (positieve richting is omhoog; de oorsprong valt samen met het stilwateroppervlak) x = horizontale coördinaat (op de wand geldt: x = 0) H r = golfhoogte van de golf bij de wand, inclusief reflectie = (1+r).H i H i = hoogte van de inkomende golf r = reflectiecoëfficiënt w = golffrequentie = 2pf = 2p/T k = golfgetal = 2p/L L = golflengte d = waterdiepte (gerekend vanaf de stilwaterlijn). Er kan nu nog onderscheid worden gemaakt in diep watergolven, met d/l > 0,5, en ondiepwatergolven met d/l < 0,05. Diep water golven ondervinden geen invloed van de bodem, hebben daardoor een hogere voortplantingssnelheid dan ondiep watergolven, en de formule van de golfdruk vereenvoudigt tot: 6 9

94 balgconstructies en golven H r kz p=- rgz+ rg. e.cos( kx).cos( wt) 2 Voor ondiep watergolven gaat de formule van de druk over in: H r p=- rgz+ rg.cos( kx).cos( wt) 2 Bovenstaande uitdrukkingen zijn gebaseerd op een eerste orde golfbenadering, dus zonder middenstandsverhoging van het wateroppervlak (golven zijn niet zuiver harmonisch, waardoor de tijdgemiddelde positie van het wateroppervlak wat hoger is dan de stilwaterpositie, zie Figuur 6 3, verschil tussen d m en d r ). Met x = 0 worden de drukken bij de verticale wand als functie van de tijd en als functie van de diepte onder het wateroppervlak gevonden. Voor z = d r wordt de lokale druk op de bodem bij de wand gevonden. Figuur 6 6 Golfdrukverdeling bij verticale wand [figuur: Bouwdienst Rijkswaterstaat] De golfdrukformules vormen (met enkele aanpassingen, o.a. voor de stilwaterpositie) de basis van grafieken in [CERC, 1984]; uit deze grafieken valt de golfbelasting op de verticale wand af te lezen. De grafieken gelden voor niet brekende golven. In geval van golfoverslag, dus wanneer de som van middenstandsverhoging en 0 top waarde van de golf groter is dan het boven de stilwaterlijn uitstekende deel van de wand, kan de golfbelasting worden gereduceerd. In [CERC, 1984] worden hiervoor reductiefactoren gegeven. Andere effecten kunnen nu echter een rol gaan spelen. Het over de wand heen slaande water kan andere constructiedelen raken en golfklappen geven. Ook kan bij het neerkomen van het overslaande water in het water aan lijzijde een plotselinge waterbeweging worden gegenereerd, die tot dynamische belastingen aanleiding kan geven. Bij scheef inlopende golven kan hetzelfde golfdrukverloop in de verticaal worden gehanteerd als bij loodrecht inkomende golven, maar de golfdruk doet zich nu niet meer gelijktijdig over de gehele breedte van de wand voor. De grafieken in [CERC, 1984] zijn gebaseerd op een relatief eenvoudige golfdrukformule. Vrij recent heeft Goda een set universele formules voorgesteld voor de golfdruk op verticale golfbrekers [Goda, 1985], [ Goda, 1992]. De formules bevatten coëfficiënten voor de golf 6 10

95 balgconstructies en golven richting en maken verschil tussen diep water golven en ondiep watergolven. De formules veranderen overigens niet in geval van overslag. In het kader van dit rapport voert het te ver om de formules van Goda verder te behandelen. Bovenstaande formules voor een verticale wand kunnen als een eerste ruwe schatting voor de golfbelasting op een balgconstructie worden gehanteerd. Deze schatting is beter naarmate de balg stijver is en het front van de balg een meer verticale stand heeft. Naarmate het front meer overhelt ontstaat er een grotere fout in de schatting, omdat de golfhoogte verloopt boven het oplopende deel van de balg en er faseverschillen optreden tussen teen en kruin van de balg. Ook het golfdrukverloop in de verticaal kan niet meer (geheel) met bovenstaande formules worden beschreven, want de golfdruk past zich aan de oplopende bodem aan. Voorts kunnen de golven bij een sterk overhellende balg breken en bij hoge waterstand over de balg heenslaan, en is de vorm van de balg niet constant in de tijd (vanwege het vervormen en bewegen van de balg onder invloed van de golven). De bij een balgkering te hanteren reflectiecoëfficiënt is lager dan bij een verticale wand. Waarden voor de reflectiecoëfficiënt variëren in afhankelijkheid van de stijfheid van de balg (die in het bijzonder wordt bepaald door vulmiddel en interne druk), en de mate van overslag. Lage golven geven een relatief geringe belasting en veroorzaken daardoor slechts zwakke balgbewegingen. De reflectiecoëfficiënt is dan hoger. Bij hoge golven is de balgbeweging relatief sterk en wordt een flink deel van de golfenergie omgezet in golfbewegingen aan de andere zijde van de balg (transmissie van golfenergie). Golfbelastingen op een verticale wand kunnen numeriek worden berekend met diffractiemodellen (zoals het eerder genoemde model PHAROS). Maar, zoals gezegd, bij een balgkering zijn de balgvorm en de balgresponsie sterk van invloed op de golfbelasting, hetgeen de reden is dat een relatief eenvoudig diffractiemodel niet toereikend is voor de numerieke berekening van de golfbelasting op de balg. Een meer geavanceerde berekening is nodig, waarbij de golfvorm en de drukken als functie van de tijd worden uitgerekend. Modellen die dit aankunnen zijn in ontwikkeling. Een voorbeeld is het programma SKYLLA, dat is gebaseerd op de Navier Stokes vloeistofvergelijkingen, en werkt volgens de Volume of Fluid (VOF) methode. Dit programma kan in het tweedimensionale verticale vlak de vorm van de inlopende golf op een talud als functie van de tijd berekenen, inclusief een effect als het breken van een golf, en berekent daarbij ook de drukken in het contactvlak van water en talud. Tot op heden is het evenwel in het algemeen nog niet goed mogelijk om de golfbelasting op een constructie, bijvoorbeeld een golfbreker, numeriek te bepalen. Golfbelastingen worden daarom veelal in schaalmodellen onderzocht; daarbij gaat het als regel niet zo zeer om de belastingen zelf als wel om het effect dat de golven op de constructie hebben (bijvoorbeeld: blijven stenen van een golfbreker stabiel liggen onder extreme ontwerpgolfcondities). Bij balgkeringen kan een soortgelijke aanpak met behulp van een schaalmodel worden gehanteerd: ook hier gaat het niet in eerste instantie om de golfbelastingen zelf maar om bijvoorbeeld het bewegingsgedrag van de balg of de krachten die in het balgdoek en de inklemmingen ontstaan. Wel is het van belang dat in het schaalmodelonderzoek de te verwachten golven correct worden gereproduceerd. Aandachtspunten zijn: vorm van het golfspectrum, energie inhoud, kortkammigheid versus langkammigheid, en richting van de inkomende golf. In een conservatieve aanpak kan gewerkt worden met regelmatige, langkammige golven, die loodrecht op de balgconstructie inlopen. Door variatie van golfperiode 6 11

96 balgconstructies en golven en golfhoogte kan zo een goed beeld worden verkregen van de gevoeligheid van de balg voor ongunstige golfcondities. 6.3 Bepaling van de responsie van een balg op golfbelasting Zoals in Hoofdstuk 4 uiteen is gezet is de numerieke berekening van de responsie van een balgconstructie nog geen eenvoudige zaak. De redenen hiervoor zijn o.a. de complexe vorm van de balg (met name bij de landhoofden), de grote vervormingen bij golfbelastingen, de vervormingsafhankelijke eigenschappen van de balg, de interactiekrachten tussen de bewegende balg en het omringende water, en het effect van de balgvervorming op de belastingen. In feite zouden het golfmodel en het dynamica model van de balg in de tijd moeten worden gekoppeld om de wederzijdse interacties mogelijk te maken. Nog afgezien van het feit dat golfmodellen nog niet in detail de waterbeweging bij de balg kunnen voorspellen, is ook een koppeling van golf en dynamica modellen nog geen realiteit. In de praktijk zal dan ook met sterk vereenvoudigde rekenschema s moeten worden gewerkt, waarbij bijvoorbeeld de golfbelasting en de interactie effecten zo goed mogelijk afzonderlijk worden bepaald en als invoer (dus als onafhankelijke, ongekoppelde grootheden) in het dynamica model van de balg worden gebruikt. Het responsiegedrag van een balg bij golfbelastingen kan in een schaalmodel goed worden gesimuleerd, mits de elastische eigenschappen van de balg worden gereproduceerd. Elastische reproductie is mogelijk, zij het dat wel enige schaaleffecten kunnen optreden (zie ook Hoofdstuk 8). In het algemeen geeft een elastisch model een zeer realistisch beeld van het vervormingsgedrag van de balg. De hydraulische condities zijn daarbij naar wens te variëren. Detailinformatie, zoals de spanning in het balgdoek, is evenwel niet eenvoudig en voor iedere gewenste plaats op de constructie uit het schaalmodel te verkrijgen. Deze detailinformatie kan wel met behulp van een numeriek dynamica model van de balg worden verkregen. Wanneer parallel aan de numerieke studie metingen in een schaalmodel worden verricht, kan het numerieke model op basis van metingen worden gekalibreerd en gevalideerd. Golfbewegingen en golfdrukken kunnen in het schaalmodel worden gemeten, waarna deze meetresultaten kunnen worden omgezet in golfbelastingen die als invoer voor het rekenmodel kunnen dienen. De berekende responsie van de balg kan vervolgens weer worden vergeleken met de gemeten responsie, waarna desgewenst het rekenmodel kan worden bijgesteld. Zo n hybride methode is vooralsnog de beste aanpak. In geval van een lineair systeem kan bij de bepaling van de responsie op een golfbelasting gewerkt worden met overdrachtsfuncties (zie Hoofdstuk 4). De overdrachtsfunctie representeert de dynamische eigenschappen van het systeem en geeft als functie van de frequentie de relatie tussen bijvoorbeeld de golfhoogte en de elastische doorbuiging van een kerende constructie. De gehanteerde relatie is: ( w ) = ( w ) 2. ( w ) R H G waarin: R(w) H(w) G(w) =responsiespectrum =overdrachtsfunctie =golfspectrum 6 12

97 balgconstructies en golven Een overdrachtsfunctie kan in een schaalmodel worden bepaald door meting van zowel het golfspectrum als het responsiespectrum, en kan vervolgens worden gebruikt om de responsie bij willekeurige andere golfcondities te berekenen. Bij balgconstructies kan niet of nauwelijks met overdrachtsfuncties worden gewerkt, omdat een balg niet lineaire eigenschappen heeft en omdat de vervorming van de balg effect kan hebben op de golfbelasting. Het betekent bijvoorbeeld dat een tweemaal zo hoge golf niet leidt tot een tweemaal zo grote vervorming. In schaalmodelonderzoek voor balgen kunnen daarom beter overschrijdingsverdelingen van de balgresponsie (bijvoorbeeld de inklemkracht of de horizontale beweging van de kruin) worden bepaald (zie ook Paragraaf 6.4). De overschrijdingsverdelingen geven inzicht in de kans van optreden van de responsie binnen de ingestelde hydraulische condities. De hydraulische condities moeten zodanig worden gekozen en gevarieerd dat alle relevante ongunstige belastingcombinaties voor de balg worden gedekt. De ongunstigste belastingcombinaties hoeven overigens niet bij extreme hydraulische condities te ontstaan; de situatie met hoge waterstand en hoge golven bijvoorbeeld is vanwege golfoverslag wellicht gunstiger voor de balg dan een lage waterstand met dezelfde golven. 6.4 Gedrag van een balg onder invloed van golven Voor het maken van een ontwerp van een balgconstructie is het van belang om een goede inschatting te maken van het te verwachten responsiegedrag van de balg bij golfbelastingen. Het gaat daarbij om de bewegingen die de balg maakt, de tijdsafhankelijke krachten die in het balgdoek en in de inklemmingen ontstaan, en de vervormingen en spanningen die in de balgeinden nabij de taluds ontstaan. Met name is relevant of de plooien boven de taluds een voldoende grote, vrije beweging van de balg toestaan en of er lange duur effecten van de bewegingen te verwachten zijn (bijvoorbeeld: ontstaat er schade aan het doek doordat doekdelen over elkaar schuren in de plooien; verergert de schade door de aanwezigheid van zand in de plooien; ontstaan er grote wisselende spanningspieken in trapvormige inklemmingslijnen; ontstaat er materiaalvermoeidheid?). De stijfheid van de balg en de watermassa die in beweging wordt gebracht zijn voor de responsie van groot belang. Het streven van de constructeur zal er in het algemeen op gericht zijn om een hoge balgstijfheid te realiseren, teneinde de vervormingen van de balg beperkt te houden. Gunstig is wanneer door keuze van een voldoende hoge stijfheid de laagste eigenfrequenties van de balg ruim hoger komen te liggen dan de golffrequenties. Dit voorkomt dat de balg in een resonantiebeweging geraakt (zie ook Hoofdstuk 4). Het voordeel van een lage balgstijfheid daarentegen kan zijn dat de golven wat minder sterk reflecteren, daardoor minder hoog zijn bij de kering en een enigszins geringere belasting geven. In de praktijk zal evenwel bij voorkeur een hoge druk (dus hoge stijfheid) worden ingesteld in de luchtgevulde balg (het ontwerp dient hierop te worden uitgelegd!). De watergevulde balg is op zich al relatief stijf, maar heeft ook een grote interne massa, hetgeen oorzaak kan zijn van een relatief lage eigenfrequentie. Een voordeel van de grote interne massa is overigens dat meer kracht nodig is om de watergevulde balg in beweging te brengen; ook moet voor een sterke ontwikkeling van de beweging de excitatiekracht periodiek zijn. Bij onregelmatige golven kan deze laatste voorwaarde gunstig uitwerken in de responsie: wanneer de golfreeks onregelmatig is en de golfperiode en golfhoogte variëren, wordt de opbouw van de beweging van de balg verstoord. 6 13

98 balgconstructies en golven Zoals gezegd, kan de responsie van de balg bij golven goed in een schaalmodel worden onderzocht. Bij WL Delft Hydraulics zijn eind jaren 90 schaalmodelonderzoeken uitgevoerd voor de hoogwaterkering Ramspol en de (niet gerealiseerde) kadeverhoging Kampen. Ter illustratie toont Figuur 6 7 een foto van het golfonderzoek voor balgkering Ramspol. Figuur 6 7 Golfproef in het schaalmodel van balgkering Ramspol; golven komen van links; moment direct na overslag [foto: WL Delft Hydraulics] De volgende opmerkingen ten aanzien van het gedrag van balgconstructies in golven zijn voornamelijk gebaseerd op observaties en metingen in bovengenoemde schaalmodellen. Reflectie en transmissie van golven Bij een flexibele balgkering worden de inlopende golven deels gereflecteerd en deels omgezet in beweging van de balg. De bewegende balg genereert vervolgens golven in het water aan de andere zijde van de kering. Omdat de balg vooral respondeert met een periode die gelijk is aan de periode van de inkomende golf, is ook de dominante periode van de getransmitteerde golven gelijk aan de periode van de inkomende golf. In het onderzoek voor de kering Ramspol (water luchtgevulde balg) bleek de reflectiecoëfficiënt voornamelijk een functie te zijn van de bovenwaterstand en de hoogte van de golven: hoe hoger de waterstand en de golven, hoe meer golfoverslag en hoe lager de reflectie. De reflectiecoëfficiënt varieerde van ca. 95% bij kleine golven (H si 0,9 m) en lagere waterstand tot ca. 60% bij hoge golven (H si 1,8 m) en hogere waterstand, afnemend naar ca. 30% in geval van golfoverslag. Aan de laagwaterzijde werden golfhoogtes gemeten variërend tussen 20% en 40% van de inkomende golf aan de hoogwaterzijde. (N.b.: H si is de significante golfhoogte van de ongestoorde, inkomende golf, zonder het effect van reflectie.) Reflectie en transmissie zijn in het algemeen ook afhankelijk van de stijfheidseigenschappen van de balg. Een stijve balg zal golven sterker reflecteren en een kleiner deel van de golfenergie doorgeven. Bij de proeven voor kering Ramspol, met water luchtgevulde balg, is de rekstijfheid EA van het doek gevarieerd ( , , N per m doekbreedte). Bij overigens gelijke interne luchtdruk bleek de responsie (de beweging van de balg) weinig afhankelijk te zijn van de doekstijfheid. Hiermee werd aangetoond dat de lucht(druk) in de 6 14

99 balgconstructies en golven balg de dominante factor was voor de balgstijfheid. De luchtdruk is ook gevarieerd in afhankelijkheid van de bovenwaterstand: door de open verbinding met het bovenwater (zie beschrijving in Hoofdstuk 3) daalt de luchtdruk wanneer de bovenwaterstand wordt verlaagd. Het bleek dat de vorm van het front van de balg hierbij niet sterk veranderde, waarmee ook de golfoploop niet sterk werd beïnvloed. Golfreflectie en transmissie bleken daardoor in dit onderzoek vrijwel alleen afhankelijk te zijn van bovenwaterstand en golfhoogte. In onderstaande figuren worden ter illustratie van genoemde golfverschijnselen enige energiedichtheidsspectra getoond van golven zoals gemeten in een proef voor kering Ramspol (bovenwaterstand NAP +1,55 m, benedenwaterstand NAP +0,35 m, loodrecht inkomende golf H si = 1,2 m, T p = 3,1 s, overdruk lucht in balg 26,4 kn/m 2, kruinhoogte NAP +3,65 m, zie ook Figuur 3 21 voor een doorsnede over de kering). De hydraulische condities hebben een kans van optreden van 0,1 per jaar. Figuur 6 8 toont het spectrum van de ongestoorde inkomende golven, Figuur 6 9 toont het spectrum van de golven vlak voor de kering inclusief de effecten als gevolg van het bewegen van de balg, Figuur 6 10 toont het spectrum van de golven die aan de laagwaterzijde door de bewegende balg worden opgewekt. Figuur 6 8 Spectrum van ongestoorde, inkomende golven [figuur: WL Delft Hydraulics] Figuur 6 9 Spectrum van golven vóór de kering [figuur: WL Delft Hydraulics] 6 15

100 balgconstructies en golven Figuur 6 10 Spectrum van golven achter de kering [figuur: WL Delft Hydraulics] Responsie van de balg bij golven Het algemene beeld bij een door golven belaste balgkering (zoals de kering Ramspol) is dat de flexibele balg passief, in een soort zwaaibeweging met de golven meebeweegt; bij loodrechte golven is de beweging vrijwel uniform over de lengte van de balg. De beweging van de balg kan als een bijzondere vorm van de basiseigenbeweging (basic mode, zie ook Figuur 4 8) worden beschouwd (bijzonder want de waterstanden veranderen, waardoor de middenpositie van de balg varieert). De beweging vindt plaats met een periode gelijk aan de golfperiode. Zolang de golfperiode voldoende ver weg ligt van de met de basic mode corresponderende eigenperiode slingert de balg niet op bij het passeren van een golfgroep. De balgbeweging neemt toe met toenemende golfperiode en golfhoogte en is daarnaast in het algemeen afhankelijk van de overdruk in de balg, van het vulmiddel en van de rekstijfheid van het doek, naast hydraulische condities zoals de waterstand en de mate van golfoverslag. In het algemeen geldt: hoe groter de overdruk hoe kleiner de responsie, waarbij een watergevulde balg minder beweging vertoont dan een luchtgevulde balg. In het algemeen geldt ook: hoe sterker de balgbeweging, hoe meer de druk in de balg varieert en hoe groter de kracht in het doek en in de inklemmingen varieert. Bij het onderzoek voor de water luchtgevulde kering Ramspol zijn bij extreme golfcondities (ontwerpcondities met kans van optreden van 1, /jaar) horizontale kruinbewegingen tot ca. 0.5 m (amplitude) geconstateerd bij interne luchtdrukvariaties van 7 kn/m 2 (amplitude). Naast een responsie van de balg in de basic mode zijn er ook andere vormen van responsie mogelijk. Zo is bij onderzoek voor de balgkering Ramspol geconstateerd dat zich een 'pulserende' responsie in een frequentie die ongeveer tweemaal zo hoog is als de golffrequentie kan voordoen. De pulserende beweging van de balg lijkt bij het passeren van een golf te ontstaan doordat aan bovenstroomse zijde het water bij het naderen van het dal van de golf snel terugtrekt terwijl tegelijkertijd, in geval van overslag, aan benedenstroomse zijde het water weer snel aan sluit tegen de balg (na eerst door het overslaande water te zijn 'weggezet'). Er treedt daardoor een vrij plotselinge verandering in de belastingsituatie op; de balg reageert hierop door zijn omtreksvorm aan te passen. Het lijkt er op dat hierbij een eigenbe 6 16

101 balgconstructies en golven weging van de balg wordt aangestoten. Ter illustratie van dit fenomeen worden hieronder de energiedichtheidsspectra getoond van de horizontale en verticale verplaatsing van de balgkruin (verplaatsingsmeetpunten VPL5 en VPL6), zoals gemeten in het schaalmodel van de water luchtgevulde balgkering Ramspol, bij omstandigheden zoals hierboven genoemd. Figuur 6 11 Spectrum van horizontale en verticale kruinverplaatsingen [figuur: WL Delft Hydraulics] Het fenomeen dat de balg naast de responsie in een frequentie gelijk aan de golffrequentie ook in een hogere frequentie respondeert, is eveneens te zien in het spectrum van de golven die aan de laagwaterzijde door de bewegende balg worden opgewekt, zie Figuur 6 10, en in het spectrum van de krachten die via het doek naar de inklemmingen worden overgedragen. Onderstaande figuren tonen het energiedichtheidsspectrum van de krachten in de inklemmingen. Figuur 6 12 toont de krachtcomponenten in de inklemming aan de hoogwaterzijde (horizontaal H1, verticaal V1 en resultante R1), Figuur 6 13 toont de krachtcomponenten in de inklemming aan de laagwaterzijde (horizontaal H3, verticaal V3 en resultante R3). Uit Figuur 6 13 blijkt dat de horizontale component aan de laagwaterzijde dominant is; dit hangt samen met de kleine hoek a die het doek ter plaatse maakt met de horizontaal. Figuur 6 12 Spectrum van inklemkrachten hoogwaterzijde [figuur: WL Delft Hydraulics] 6 17

102 balgconstructies en golven Figuur 6 13 Spectrum van inklemkrachten laagwaterzijde [figuur: WL Delft Hydraulics] De amplitude van de krachten in de inklemmingen (en dus van de doekkrachten in omtreksrichting) bleek als gevolg van dynamische effecten tot ongeveer een factor 1,5 groter te kunnen zijn dan de amplitude bij quasi statische golfbelasting. Bij het onderzoek voor balgkering Ramspol is geconstateerd dat het hoofddeel van de balg min of meer onafhankelijk van de taluddelen beweegt. De balg had dus een voldoende grote bewegingsvrijheid ter plaatse van de overgang naar de taluds (gerealiseerd door lokale overlengte in het balgdoek). Wanneer niet voldoende bewegingsvrijheid wordt gegeven worden de krachten in het doek niet alleen in een verticale doorsnede naar de onderbouw overgedragen, maar vindt ook zijdelingse krachtafdracht naar de taluds plaats (dit levert een ongunstige belastingsituatie voor de balg en de doekinklemmingen op het talud op). In het algemeen kan worden gesteld dat de responsie van een balg op golfbelastingen (responsie in de vorm van bewegingen van de balg) bij de luchtgevulde balg bij gelijke hydraulische condities groter is dan bij de watergevulde balg. Dit komt enerzijds door de geringere stijfheid van de luchtgevulde balg, en anderzijds doordat meer kracht nodig is om de massa van de watergevulde balg in beweging te brengen. De drukfluctuaties in de watergevulde balg zijn bij gelijke hydraulische condities in het algemeen groter dan in de luchtgevulde balg. Dit wordt veroorzaakt door de geringere samendrukbaarheid (hogere compressiestijfheid) van water en de grotere traagheidskrachten. Hiermee samenhangend geldt dat de rekstijfheid van het balgdoek bij de watergevulde balg een belangrijker invloedsfactor is voor de responsie dan bij de luchtgevulde balg. Overdwarse golfbeweging van het water in de balg Bij een lucht watergevulde balg wordt het water in de balg door het bewegen van de balg in een golfbeweging (sloshing) gebracht; bij loodrecht inkomende golven is de beweging dwars op de lengterichting van de balg. De amplitude van deze waterbeweging heeft een duidelijke correlatie met de amplitude van de balgbeweging: hoe sterker de beweging van de balg, hoe sterker de interne waterbeweging. Opslingering kan ontstaan wanneer de eigenperiode van de interne beweging overeenkomt met de periode waarmee de balg beweegt. In geval van onregelmatige golven is de responsie van de balg evenwel ook onregelmatig en zal het water in de balg niet gemakkelijk in een sterke sloshing beweging kunnen geraken. 6 18

103 balgconstructies en golven In onderstaande Figuur 6 14 wordt het energiedichtheidsspectrum getoond van de druk op de bodem van de bodemkas, aan de hoogwaterzijde, zoals is gemeten in het schaalmodel van de water luchtgevulde balgkering Ramspol. De proefcondities zijn hetzelfde als hiervoor genoemd. De bodemdruk is verminderd met de druk van de lucht boven het interne water en vervolgens gedeeld door g, waardoor de waterdruk resteert, uitgedrukt in m waterkolom. Het blijkt dat de bodemdruk met de frequentie van de inkomende golven fluctueert. De bodemdrukvariatie is het gevolg van interne waterspiegelbewegingen. De top dal waarde van deze overdwarse waterbeweging bleek bij de proef incidenteel tot ca. 1,5 m op te kunnen lopen. Bij proeven met zwaardere golfcondities zijn nauwelijks sterkere overdwarse waterbewegingen geconstateerd; de reden hiervoor is dat sterkere waterbewegingen binnen in de gekromde balg instabiel zijn en snel worden verstoord. Figuur 6 14 Spectrum van bodemdruk, hoogwaterzijde, ten gevolgen van overdwarse waterspiegelbeweging [figuur: WL Delft Hydraulics] In het algemeen moet bij langkammige, loodrecht inkomende golven de sterkste beweging van een balg worden verwacht. Kortkammige golven veroorzaken een minder sterke beweging van de balg. Kortkammigheid is in natuurlijke omstandigheden meer waarschijnlijk dan langkammigheid, maar in golfbelastingonderzoek voor balgen wordt als veilige benadering veelal toch van langkammige golven uitgegaan. Scheef inlopende golven Bij scheef inkomende golven doen zich dynamisch gezien verschillen voor ten opzichte van loodrecht inkomende golven. De inlopende golf plant zich in lengterichting langs de balg voort, en veroorzaakt een meebewegende lokale vervorming van de balg. De interne waterbeweging die bij een water luchtgevulde balg het gevolg is van de verplaatsing van de balghuid, loopt mee in langsrichting van de balg. Er kan aldus een soort interne golfbeweging in lengterichting van de balg ontstaan. Bij scheef inlopende golven is vanwege het andere vervormingspatroon van de balg een enigszins andere krachtoverdracht naar de inklemmingen van het balgdoek te verwachten (de belasting wordt meer gespreid in lengterichting van de balg). Bij het onderzoek voor balgkering Ramspol bleek dat de amplitude van de kruinverplaatsing van de balg bij scheef inkomende golven geringer is dan bij loodrecht inkomende golven. Ook de overdwarse interne waterbeweging in de balg was zwakker. Hieruit blijkt dat de 6 19

104 balgconstructies en golven golfbelasting ruimtelijk gezien meer wordt verdeeld over de lengte van de balg in het geval van scheef inlopende golven. De responsie van de balg is daardoor in het algemeen geringer. Gedrag balgkering bij golven tijdens openen en sluiten De balg van een balgkering ligt normaal in een bodemkas of neergeslagen op de bodem. Overtrekkende golven veroorzaken drukvariaties op de balg (mits de golfperiode groot genoeg is). Dit zal niet tot aanmerkelijke belastingen in het balgdoek of in de inklemmingen leiden. Bij vullen van de balg komt de balg geleidelijk omhoog, maar vormt nog geen stijve constructie. Onder invloed van de inlopende golven kan de balghuid nu sterke bewegingen maken, met name in verticale zin, maar het is niet aannemelijk dat dit gepaard gaat met grote krachten in de balghuid. Naarmate de balg meer omhoog komt wordt de beweging van de balg onder invloed van de wisselende golfdrukken meer horizontaal en nemen de golfbelastingen toe. De beweging van de balg neemt vervolgens, bij het opvoeren van de interne druk tot aan de werkspanning, af doordat de stijfheid toeneemt. De golfbelastingen bereiken bij volledig opgerichte balg een maximum, maar het is mogelijk dat de krachten in de balghuid en in de inklemmingen in de periode voordat de balg op spanning is gebracht, groter zijn als gevolg van dynamische effecten samenhangend met de beweging van de balg. Bij openen van de balg in golfomstandigheden zal de responsie in de periode direct na het begin van aflaten van de interne druk het meest ongunstig kunnen zijn. Gedrag balgkering onder invloed van golfklappen Bij balgkeringen kunnen golfklappen of golfklapachtige verschijnselen ontstaan wanneer de inlopende golven relatief steil zijn en breken op het schuin oplopende front van de balg. De verschijnselen zijn vergelijkbaar met de verschijnselen bij breken van een golf op een dijktalud. Bij incidenteel hoge golven in een golfreeks kunnen eveneens klapverschijnselen ontstaan, en wel als volgt. Bij de nadering van een hoge golf trekt het water aan de voet van de balg sterk terug, waarna de inlopende golf de vrijgekomen ruimte weer in korte tijd opvult. De horizontale waterbeweging wordt daarbij afgestopt en omgezet in een verticale beweging. Er ontstaan relatief hoge stroomsnelheden in verticale zin langs de balg en er kunnen zich spuiters vormen. De hoogste golfdruk doet zich aan de voet van de balg voor. Een andere golfklapgevoelige situatie ontstaat wanneer de waterstand aan de golfzijde laag is, mogelijk in combinatie met een negatief verval, en de balg boven de waterlijn uitbolt; in dat geval kunnen golven tegen de overhangende balg aanslaan. Bij schuin invallende golven doen zich in het algemeen geen golfklapverschijnselen van betekenis voor op de balg, maar er is wel aandacht vereist voor de hoeken bij de landhoofden waar de golven inlopen en worden opgesloten. De responsie van de balg op golfklappen is sterk afhankelijk van stijfheid en massa van de balg. Bij een watergevulde balg is het niet waarschijnlijk dat een lokale golfklap op het front van de balg een grote trekkracht veroorzaakt in de balghuid en in de inklemconstructies van het doek. Dit komt door de grote massatraagheid van de balg en de relatief hoge compressiestijfheid van het water in de balg. Bij een luchtgevulde balg zijn grotere lokale vervormingen mogelijk. Niettemin kunnen zowel bij watergevulde als luchtgevulde balgen ook 6 20

105 balgconstructies en golven hogere response modes van de balg (zie Figuur 4 8) met hogere frequenties worden aangeslagen, hetgeen oorzaak kan zijn van spanningspieken in balgdoek en inklemmingen. Wanneer zich langdurig golfklappen voordoen, zou dit tot een onaanvaardbaar hoog aantal spanningsfluctuaties kunnen leiden. Het optreden van golfklappen hangt vooral samen met de vorm van de balg en met de voorland geometrie. Het is gunstig als hoge golven op afstand van de balgkering breken, maar dit vereist een verondieping, hetgeen belemmerend kan werken op stroming en scheepvaart bij open kering. De vorm van de balg is vooral afhankelijk van verval en interne druk, en is bijvoorbeeld bij overhangen van de balg naar de golfzijde enigszins te corrigeren door verhoging van de interne druk. Golfoverslag over de balgkering Het optreden van golfoverslag is afhankelijk van de hydraulische randvoorwaarden (waterstand, golfhoogte) en is met name van belang voor de dimensionering van de benedenstroomse bodemverdediging. Wanneer golven over de kering slaan, volgt het overslaande water veelal de ronding van de balg tot aan de bodem; het overslaande water neemt daarbij relatief veel lucht mee. Een stortstenen verdediging zal dus vooral in een vrij klein gebied direct achter de balg door overslaande golven kunnen worden getroffen. Naast de aanval op de bodemverdediging zou golfoverslag ook kunnen leiden tot snel verlopende (schokachtige) belastingen, die via het doek op de inklemmingen worden overgebracht. Bij het dimensioneren van de inklemmingen moet hiermee rekening worden gehouden. In de regel is golfoverslag bij scheef inlopende golven minder groot dan bij loodrecht inlopende golven, gegeven dat alle overige randvoorwaarden gelijk zijn. 6 21

106 vullen en ledigen van een balgconstructie 7 Vullen en ledigen van een balg Balgen worden met name toegepast als hoogwaterkering en als stuw in rivieren. In het geval van een hoogwaterkering moet de balg in dreigende hoogwatersituaties snel en betrouwbaar opgericht kunnen worden. Het oprichten zal ook in extreme condities, met sterke stroming en golven, moeten kunnen plaats vinden. Gedurende de periode dat de kering gesloten is zijn er geen stromingskrachten werkzaam en wordt de balg door een verval en veelal ook door golven belast. Bij het strijken van de hoogwaterkering kan desgewenst het moment van gelijk water worden afgewacht; de stromingskrachten zijn dan gering. Wanneer een balg als stuw in een rivier wordt toegepast is de noodzaak om snel te kunnen sluiten veel minder aanwezig dan bij een hoogwaterkering. Voor het sluitingsproces kan veelal ruim de tijd worden genomen. Tijdens het sluiten moeten overigens wel de hydrodynamische verschijnselen, zoals besproken in Hoofdstuk 5, onder controle blijven. Het strijken van de stuw vindt plaats als de afvoer van de rivier te groot wordt; het strijken gebeurt dus gewoonlijk in stromend water. In laaglandgebied hoeft de komst van een hoogwatergolf geen verrassing te zijn. Als regel is daarom ook ruim tijd beschikbaar voor het strijken van een balgstuw. In heuvelachtig gebied moet met flash floods rekening worden gehouden en is het strijken van de balgstuw kritischer. De manier waarop een balg zich tijdens het vullen opricht en weer inzakt tijdens het ledigen is in sterke mate afhankelijk van het vulmiddel en van de hydraulische condities tijdens de vul en ledigingsoperatie. In dit hoofdstuk wordt op het proces van vullen en ledigen van balgen ingegaan. 7.1 Ontwerp van het vul en ledigingssysteem De volgende aandachtspunten zijn bij het ontwerpen van een balgconstructie relevant: Een balg dient veelal in stromend water te kunnen worden opgericht en onder verval gestreken. Het vullen en ledigen moet efficiënt en gecontroleerd kunnen plaats vinden. Bij het strijken dient de balg in een gewenste positie op de bodem terecht te komen of moet op gecontroleerde wijze in een speciale bodemkas kunnen worden gemanoeuvreerd. In gestreken toestand dient de balg bij de overtrekkende stroming of bij overvarende schepen stabiel op de bodem of in de bodemkas te blijven liggen. Het proces van openen en sluiten van de balgstuw of balgkering dient een zodanig lange duur te hebben dat geen belangrijke translatiegolfeffecten ontstaan, maar dient tevens voldoende snel uitgevoerd te kunnen worden om adequaat te kunnen reageren op tijdsafhankelijke gebeurtenissen, bijvoorbeeld het naderen van een hoogwatergolf. Genoemde punten vormen de randvoorwaarden voor het ontwerp van het vul en ledigingssysteem van de balg. Een belangrijke te beantwoorden vraag is voorts welk vulmiddel toegepast zal worden. De keuze van het vulmiddel is op het gehele ontwerp van de balg van invloed en op deze vraag is in Paragraaf 2.2 reeds ingegaan. De bovengenoemde uitgangspunten worden nu toegelicht. 7 1

107 vullen en ledigen van een balgconstructie 7.2 Proces van vullen en ledigen van een balg Verpompen van lucht of water Om energetische en economische redenen verdient het aanbeveling om bij vullen en ledigen van de balg zo weinig mogelijk lucht of water te verpompen; het verpompen dient daarbij zo efficiënt mogelijk te worden uitgevoerd. Dit laatste kan bijvoorbeeld betekenen dat het pompen vooraf, gespreid in de tijd, met goedkope elektrische energie wordt uitgevoerd. Er zijn dan wel hogedrukvaten of reservoirs nodig voor de opslag van de lucht of het water. Bij een luchtgevulde balg is de werkdruk in de balg hoger dan de atmosferische druk en moet een hoeveelheid atmosferische lucht die ruim groter is dan het balgvolume, door middel van luchtpompen worden toegevoerd. Wanneer een korte sluitingstijd kritisch is (zoals bij een stormvloedkering) is een grote compressorcapaciteit vereist; mogelijk vormt een combinatie van compressoren en hogedrukvaten dan een economisch betere oplossing. Bij het zoeken naar de meest optimale oplossing speelt overigens ook de betrouwbaarheid van het systeem een rol: vanwege het risico van bijvoorbeeld stroomuitval op het moment dat een balgkering gesloten moet worden kan de oplossing met hogedrukvaten veiliger zijn. Het ledigen van een luchtgevulde balg vormt geen probleem omdat de onder druk staande lucht in de balg na openen van een ventiel vrij kan worden afgeblazen (de externe waterdruk doet het werk). Het luchtdebiet kan daarbij volledig worden geregeld. De openingen van de luchtleidingen naar het inwendige van de balg bevinden zich bij een tweezijdig ingeklemde balg veelal in de zijtaluds. Bij een éénzijdige inklemming van de balg die doorloopt tot op de zijtaluds, dient zorg te worden besteed aan het realiseren van een luchtdichte doorvoer van de luchtleiding door de balghuid heen. Bij een watergevulde balg moet een volume water gelijk aan het balgvolume worden toegevoerd. De toevoerleidingen hebben een opening naar het externe water. De inlaten moeten zodanig worden gesitueerd dat geen zand of modder wordt meegenomen en zwevend en drijvend vuil kan worden geweerd. Bij openen van de kleppen van de toevoerleidingen stroomt reeds wat water de balg in, maar het oprichten van de balg vereist een actieve aanvoer van water door middel van pompen. Ook bij een watergevulde balg kan aan een oplossing met gespreid in de tijd verpompen van water en opslagreservoirs worden gedacht. De waterreservoirs dienen echter wel voldoende hoog ten opzichte van de waterspiegel in de waterloop te worden gesitueerd, dit om vullen van de balg onder vrij verval mogelijk te maken. Het interne water kan bij ledigen van de balg voor een deel onder vrij verval wegstromen, maar om de balg geheel te ledigen moet er actief worden gepompt. Wanneer de balg deels met lucht en deels met water wordt gevuld kunnen de te verpompen hoeveelheden lucht en water worden geoptimaliseerd. Bij de balgkering Ramspol is dit gerealiseerd. In Paragraaf 3.6 wordt een beschrijving van dit ontwerp gegeven. Vullen en ledigen van de balg / opbergen van het doek in een kas Zolang een balg niet operationeel is ligt het balgdoek op de bodem van de waterloop of is het weggeborgen in een bodemkas of kelder. Bij vullen van de balg komt het doek geleidelijk los van de fundering en sluit de balg een steeds groter deel van de waterloop af. 7 2

108 vullen en ledigen van een balgconstructie Wanneer de balg met lucht wordt gevuld komen de delen boven de zijtaluds veelal het eerst boven water (met name wanneer de balg bij stromend water wordt opgericht zal de lucht zich boven de zijtaluds concentreren). Bij verdergaande vulling van de balg wordt de stroming nu geleidelijk van twee kanten ingesnoerd (Figuur 7 1). Vanwege de stromingsconcentratie kan een sterke lokale stroomaanval op de bodem ontstaan. Bij verder vullen richt de balg zich meer en meer op en bij voldoende hoge interne druk verdwijnt als laatste ook de knik in de balg (de balg neemt vrij plotseling een rechte vorm aan). Figuur 7 1 Horizontale insnoering doorstroomprofiel bij vullen balg, luchtgevulde balg Bij vullen met water richt de balg zich gelijktijdig over de volle breedte op (Figuur 7 2); dit heeft als effect dat het doorstroomprofiel vanaf de bodem wordt verkleind. De stromings en belastingcondities tijdens vullen zijn bij een watergevulde balg daardoor sterk verschillend met de condities die bij een luchtgevulde balg bestaan. Dit geldt ook voor de stroomaanval op de bodem aan de benedenstroomse zijde van de balg: bij een luchtgevulde balg een geconcentreerde stroomaanval, bij een watergevulde balg een gespreide stromingsbelasting. Figuur 7 2 Verticale insnoering doorstroomprofiel bij vullen, watergevulde balg Bij ledigen van de balg doen zich eveneens sterke verschillen voor. De watergevulde balg zakt over de volle breedte van de waterloop geleidelijk in, waardoor er een brede overlaat ontstaat. De doorstroomhoogte boven de balg neemt bij verder ledigen langzaam toe; schoksgewijze veranderingen vinden niet plaats, maar doordat de stijfheid van de balg terug loopt kan de balg wel gevoelig worden voor stromingsgeïnduceerde trillingen (zie Paragraaf 5.2). Het gedrag van de luchtgevulde balg bij ledigen is minder goed voorspelbaar. Wanneer een verval aanwezig is zal de balg bij verlaging van de interne druk op een zekere plaats plotse 7 3

109 vullen en ledigen van een balgconstructie ling uitknikken (vorming V notch, zie Figuur 7 3); de plaats waar dit gebeurt is vooraf niet te voorspellen, maar in de praktijk treedt het verschijnsel veelal wel steeds op dezelfde plaats op. Vanaf de V notch zakt de balg verder in en de doorstroomopening breidt zich naar twee zijden uit. In de water luchtgevulde balg ontstaat net als bij de luchtgevulde balg een V notch bij het begin van ledigen (Figuur 7 3). De V notch is ook aanwezig bij einde vullen en springt pas recht in de laatste fase van vullen. Figuur 7 3 Balgkering Ramspol: vorming van V notch in water luchtgevulde balg onder invloed van het verval bij verlagen luchtdruk [foto: Bouwdienst Rijkswaterstaat] Wanneer geen verval aanwezig is zal de interne luchtdruk bij ledigen van de luchtgevulde balg op zeker moment onder de externe waterdruk zakken (het eerst nabij de bodem). Als gevolg hiervan zullen de flanken van de balg vanaf twee zijden worden ingedrukt (zie Figuur 7 4). Het proces van strijken van de balg wordt nu weinig controleerbaar. Figuur 7 4 Insnoeren luchtgevulde balg bij verlagen luchtdruk, geen verval Bij strijken van de balg dient het balgdoek op een gewenste plaats neer te komen en daar stabiel te blijven liggen. Bij balgstuwen met éénzijdige inklemming komt het doek onder invloed van een initieel verval en de resulterende stroming altijd aan de benedenstroomse zijde terecht, ongeacht of de balg met water of met lucht is gevuld. De vorm van de balg kan zodanig worden ontworpen dat het doek na ledigen dubbelgeslagen en plat op de funde 7 4

110 vullen en ledigen van een balgconstructie ringsvloer komt te liggen (zie Figuur 2 6). De taluddelen van de balg liggen daarbij eveneens plat tegen het talud. Ook tweezijdig ingeklemde balgstuwen kunnen zodanig vorm worden gegeven dat het doek na ledigen nagenoeg vlak op de bodem en de taluds of in een verdiepte bodemkas komt te liggen. Bij balgkeringen (tweezijdige inklemming), waar het verval ook andersom gericht kan zijn en de stroming bij strijken veelal niet sterk is, zijn speciale voorzieningen nodig om het doek tijdens het ledigen van de balg op zijn plaats te brengen en daar te houden. De op het moment van strijken aanwezige stroming bepaalt aan welke zijde het doek terecht komt, maar bij weinig stroming is er ook kans dat de balg alleen inzakt en geplooid blijft liggen. Om geen obstakel te vormen voor stroming of scheepvaart worden balgkeringen daarom bij voorkeur weggeborgen in een voldoende diepe bodemkas of kelder. Dit lukt het beste bij een watergevulde balg. Het wegbergen gebeurt in twee stappen. Eerst wordt de balg bij gering verval geledigd, waarbij het doek afhankelijk van de stroomrichting óf aan de ene zijde óf aan de andere zijde van de kas op de bodem komt te liggen. Vervolgens wordt het water ook uit de kas zelf gepompt; er ontstaat hierdoor een onderdruk in de kas en het doek wordt door de externe waterdruk de kas ingedrukt. Nodig is wel dat het dubbelgeslagen doek gelijkmatig over de gehele lengte van de balg en zonder veel wrijving kan worden verplaatst; hiertoe dienen speciale voorzieningen te worden aangebracht. Deze voorzieningen hebben als taak om het doek te geleiden en tevens om de wrijvingskrachten te beperken. Om het horizontale transport van het doek te vergemakkelijken kunnen bijvoorbeeld rollenbanen in de bodemkas worden aangebracht. Een dergelijk systeem is ontwikkeld voor de water luchtgevulde kering Ramspol. De procedure van wegbergen van het doek bij kering Ramspol is vrijwel hetzelfde als hierboven beschreven voor een watergevulde balg, zij het dat eerst de lucht wordt afgeblazen voordat het water wordt uitgepompt. In Figuur 7 5 zijn de twee stappen bij het wegbergen van het doek weergegeven. Stap 1 Stap 2 Figuur 7 5 Kering Ramspol; wegbergen van het balgdoek in de bodemkas; kas voorzien van geleiderollen [figuur: BAM] Er zijn in het schaalmodel van de kering Ramspol openingsproeven uitgevoerd voor een volledig met lucht gevulde balg. Het wegbergen van het balgdoek in de bodemkas bleek daarbij aanzienlijk moeilijker te verlopen dan bij de water luchtgevulde balg. De belangrijkste reden hiervoor was dat een luchtgevulde balg bij ledigen niet gelijkmatig over de gehele balglengte inzakt; bij de proef bevonden sommige delen van het doek zich reeds in de bo 7 5

111 vullen en ledigen van een balgconstructie demkas, terwijl andere delen nog boven de waterspiegel uitstaken. Het eindresultaat was een slordig weggeborgen doek met grote opstaande plooien, waarbij het doek niet gelijkmatig was verdeeld over de beschikbare ruimte in de bodemkas. Belangrijk is dus dat de balg tijdens het ledigen gelijkmatig inzakt en dat het doek zich netjes neervlijt. Het balgdoek laat zich dan het gemakkelijkste naar een bodemkas verplaatsen. Wanneer er, zoals bij een luchtgevulde balg, plooien ontstaan tijdens het ledigen, dan zijn correcties in de ligging van het doek vrijwel niet meer mogelijk. Een water luchtgevulde balg heeft zowel karakteristieken van een watergevulde balg als van een luchtgevulde balg. Het gedrag van de balg tijdens vullen en ledigen is afhankelijk van de wijze van toevoer of afvoer van lucht en water. Met name het tempo waarmee lucht en water de balg in worden gebracht is van invloed op de manier waarop de balg zich opricht en de doorstroomopening wordt gesloten. Bij een snelle inblazing van lucht is er sprake van een sterkere horizontale contractie achter de balg, vergelijkbaar met de luchtgevulde balg. Bij een langzame inblazing van lucht ontstaat er een brede overlaat, vergelijkbaar met de watergevulde balg. Schaalmodelonderzoek heeft laten zien dat in deze situatie trillingen in de balg kunnen ontstaan (zie Paragraaf 5.2). In Figuur 7 6 worden de resultaten getoond van metingen in het schaalmodel van kering Ramspol. De metingen vonden plaats tijdens sluiten van de kering in stromend water (initiële stroomsnelheid 3,3 m/s in vernauwde doorsnede). De balg wordt met lucht en water gevuld. De figuur laat zien dat tijdens het omhoog komen van de balg de waterstand aan bovenstroomse zijde (GHM02) oploopt, aan benedenstroomse zakt de waterstand (GHM03). In de eindsituatie, bij volledig opgerichte balg, bedraagt het verval ca. 1,9 m. Zowel de luchtdruk (DRO5) als de druk op de bodem (waterdruk + luchtdruk, DRO4) lopen tijdens het vullen van de balg op. Tegen het einde van vullen springt de knik in de balg (zie ook Figuur 7 3) recht. De druk in de balg zakt tijdelijk in vanwege het dan grotere volume, en loopt vervolgens verder op tot de gewenste eindwaarde. Schaalmodel kering Ramspol sluitingsproef S druk (kn/m2) waterstand (m NAP) DR DR GHM tijd (s) GHM3 Figuur 7 6 Schaalmodel kering Ramspol; waterstandsverloop en drukverloop in de balg bij sluiten van de kering [figuur: WL Delft Hydraulics] 7 6

112 vullen en ledigen van een balgconstructie Bij ledigen van een water luchtgevulde balg wordt de lucht in de balg afgeblazen en wordt het water uitgepompt. Bij proeven voor de kering Ramspol bleek dat de beste procedure is om eerst de lucht af te blazen en vervolgens het water uit te pompen. In dat geval ontstaat er in de eindfase een situatie als bij een watergevulde balg, en kan het balgdoek op gecontroleerde wijze de bodemkas in worden getransporteerd. Figuur 7 7 toont de situatie tegen het einde van ledigen van de balg (in stromend water) wanneer gelijktijdig lucht wordt afgeblazen en water wordt uitgepompt. Deze procedure is minder optimaal, maar geeft bij hogere stroomsnelheid ook goede resultaten. Figuur 7 7 Balgkering Ramspol; ledigen water luchtgevulde balg bij stroming [foto: WL Delft Hydraulics] In de eindsituatie van ledigen ligt het balgdoek in de bodemkas. De delen van het balgdoek boven de zijtaluds liggen dan tegen een vlakke taludplaat of in een verdiepte taludbak (zoals bij de kering Ramspol). Bij het onderzoek voor de kering Ramspol ontstonden bij de zijtaluds veelal plooien in het doek, enigszins doorlopend tot in de bodemkas. Figuur 7 8 toont een voorbeeld van deze plooien. Plooivorming boven de taluds is sterk afhankelijk van de vormgeving van de balg boven de taluddelen, maar hangen ook samen met de manier waarop het doek in de bodemkas wordt opgeborgen. Praktisch gezien zijn plooien niet te vermijden bij toepassing van een bodemkas. Wanneer de omhoog stekende plooien geen hinder opleveren voor de scheepvaart of wanneer de stroming niet in enige mate wordt geblokkeerd, is deze plooivorming als regel acceptabel. 7 7

113 vullen en ledigen van een balgconstructie Figuur 7 8 Balgkering Ramspol; plooien op het talud in de eindsituatie [foto: WL Delft Hydraulics] Door middel van schaalmodelonderzoek is in een voorontwerpfase van de balgkering Ramspol onderzocht of een bodemkas met sleuven een geschikt alternatief zou kunnen zijn voor de eerder besproken geleiderollen in de bodemkas. Eén van de onderzocht varianten is in Figuur 7 9 weergegeven. De zeven sleuven zijn elk afzonderlijk verbonden met een vul / afzuigsysteem. Bij het einde van ledigen werden de sleuven de een na de ander afzonderlijk aangezogen. Met deze procedure kon de balghuid van een watergevulde balg redelijk goed in de sleuven worden gebracht; bij een luchtgevulde balg faalde de methode. Het falen werd vooral veroorzaakt door de grote wrijvingskrachten die tussen het doek en het sleufoppervlak ontstonden. Het alternatief van roterende geleiderollen heeft dit nadeel niet en is om deze reden een betere oplossing. Figuur 7 9 Schaalmodel balgkering Ramspol; alternatief bodemkas met sleuven [figuur: Jongeling & De Groot, 1998] 7.3 Stabiliteit van de balg in gestreken toestand Nadat de balg gestreken is dient de balghuid bij de overtrekkende stroming of bij overvarende schepen stabiel op de bodem of in een speciale bodemkas te blijven liggen. Het balgdoek mag niet opbollen of anderszins loskomen van de fundering, omdat er anders gevaar 7 8

114 vullen en ledigen van een balgconstructie ontstaat voor aanvaring of stromingsblokkade. Raakt een deel van het doek los dan zullen onder invloed van dynamische stromings en golfkrachten andere delen ook snel los kunnen geraken. Bij balgstuwen met een enigszins verdiepte ligging ten opzichte van de aansluitende bovenstroomse bodem is het fixeren van het doek veelal niet noodzakelijk (mits er geen scheepvaart is), omdat de stroming steeds dezelfde kant op is gericht (Figuur 7 10). Wanneer het doek gestrekt in stroomafwaartse richting op de verdiepte funderingsvloer ligt bestaat er daarom geen gevaar van omklappen van het doek. Wel kan het vrije uiteinde van het doek bij hoge stroomsnelheden gaan klapperen en kan er een golfbeweging in het gestrekte doek ontstaan (zie ook de beschrijving van het onderzoek van [Chervet, 1984] in Hoofdstuk 8). neergeslagen balgstuw Figuur 7 10 Balgstuw plat neergeslagen op verdiepte vloer Bij balgkeringen, met name in getijdengebieden, kan de stroming van richting veranderen. Het neergeslagen balgdoek moet hiertegen bestand zijn, dit wil zeggen het doek moet op zijn plaats blijven liggen. Een mogelijke oplossing is dan dat het doek met ballast wordt verzwaard (bijvoorbeeld: ballast in de vorm van tegels die aan het doek worden bevestigd). Omdat het balgdoek hiermee toch wel erg zwaar wordt en de balg minder flexibel, is dit niet de meest voor de hand liggende oplossing, en zal eerder aan een verdiepte bodemkas moeten worden gedacht. Scheepvaart boven balgconstructies vormt een zeker risico vanwege de kans op aanvaring met omhoog stekende balgdelen, en beschadigd raken van de balghuid door schroef of anker. In geval van scheepvaart is een bodemkas zeker aan te bevelen. Het grootste probleem bij een bodemkas is om het balgdoek netjes in de kas te brengen (zie hierboven). Wanneer het doek zich eenmaal in de kas bevindt kan het daar eenvoudig worden gefixeerd door enige onderdruk in de ruimte tussen balghuid en bodemkas aan te brengen. De externe waterdruk houdt het doek dan op zijn plaats. Soms wordt de bodemkas voorzien van afdekplaten; deze dienen om de balghuid gefixeerd te houden en te beschermen tegen overvarende schepen. De afdekplaten worden bij vullen van de balg omhoog gedrukt en scharnieren daarbij zijdelings weg. De afdekplaten kunnen ook onderdeel vormen van de balg. Dergelijk balgconstructies zijn in 1972 gerealiseerd in de hooggelegen Ringvaart Haarlemmermeer en fungeren daar als compartimenteringsdammen (de balgkeringen worden in geval van een dijkbreuk in ca. 15 minuten opgericht en voorkomen dat het kanaal leeg stroomt in de laaggelegen Haarlemmermeerpolder). In Figuur 7 11 wordt een ontwerptekening voor een balgkering met afdekplaten in de Weespertrekvaart getoond. 7 9

115 vullen en ledigen van een balgconstructie Figuur 7 11 Balgkering Weespertrekvaart (watergevulde balg) Bij klepstuwen met ondersteunende balgen (zie bijvoorbeeld Figuur 2 3) fungeert de klepstuw zelf als afdekplaat. Wanneer een balgconstructie is gebouwd in een gebied met veel bodem morfologische activiteit, kan er aanzanding plaats vinden op de gestreken balg en ook in de eventuele bodemkas. Dit zal voor het omhoog brengen van de balg als regel geen probleem geven. Scharnierende afdekplaten en klepstuwen zijn gevoeliger voor aanzandingsproblemen, met name de scharnierpunten. Hier dient bij het ontwerpen aandacht aan te worden besteed. 7 10

116 experimenteel onderzoek 8 Experimenteel onderzoek Er is wereldwijd onderzoek verricht betreffende het dynamische gedrag van balgconstructies, zowel met behulp van schaalmodellen als met numerieke modellen. Beide onderzoeksmethoden hebben specifieke voor en nadelen. In de introductie bij Hoofdstuk 4 is hier al het een en ander over gezegd. De moeilijkheden bij numerieke simulaties zijn evenwel groot, omdat een gekoppeld mechanica (de balg) en vloeistofdynamica probleem (het omringende water) moet worden gemodelleerd en als functie van de tijd opgelost. Extra moeilijkheden daarbij zijn de modellering van het water en / of de lucht in de balg, de grote vervormingen van de balg en de complexe geometrische details (bijvoorbeeld trapvormige inklemmingslijnen, plooien in de balg). Genoemde problemen doen zich niet voor bij een experimenteel onderzoek. Zowel de elastische eigenschappen van de balg, als de dynamische belastingen en de interacties met de omgeving kunnen goed in een schaalmodel worden gesimuleerd. In een experimentele opstelling kan evenwel slechts in beperkte mate detailinformatie worden ingewonnen, omdat meetapparatuur al snel tot een verstoring van het experiment leidt. Een belangrijk voordeel is wel dat alle informatie als functie van de tijd beschikbaar is. De beste werkwijze is om de voordelen van beide onderzoeksmethoden in een gecombineerde aanpak zoveel mogelijk uit te buiten. In dit hoofdstuk wordt op het experimentele onderzoek ingegaan. Voor numerieke methoden wordt verwezen naar relevante publicaties op dit gebied (zie o.a. de literatuurlijst achter in dit rapport). 8.1 Experimenteel onderzoek d.m.v. schaalmodellen Experimenteel onderzoek gericht op de responsie van balgconstructies bij dynamische belastingen kan goed in een schaalmodel worden uitgevoerd. Het schaalmodel, dat een verkleinde weergave van de werkelijkheid is, moet zodanig worden ontworpen dat het in staat is om het dynamische gedrag van de balgconstructie onder uiteenlopende operationele en hydraulisch condities op schaal te simuleren. Op basis van het gemeten en geobserveerde gedrag in het schaalmodel is de onderzoeker vervolgens in staat een verwachting te geven voor het dynamische gedrag van de werkelijke constructie. Om een betrouwbare voorspelling te kunnen doen van de responsie dient er een éénduidig verband te bestaan tussen het gedrag in het model en het gedrag in de werkelijkheid. Bij het ontwerpen van het model moet daarom aan de volgende drie voorwaarden worden voldaan: Geometrische gelijkvormigheid, dit wil zeggen dat alle relevante afmetingen van de constructie, de omringende geometrie, de ligging van de waterspiegels etc., met dezelfde factor, de lengteschaal, worden gereduceerd. Kinematische gelijkvormigheid, dit wil zeggen dat alle bewegingen (snelheden) van vloeistof en constructie in dezelfde mate, met de snelheidsschaal, worden gereduceerd; wanneer de lengteschaal en de snelheidsschaal vast liggen ligt ook de tijdschaal vast. Dynamische gelijkvormigheid; dit wil zeggen dat alle krachten inwerkend op de vloeistof en de constructie in dezelfde mate, met de krachtenschaal, worden gereduceerd. 8 1

117 experimenteel onderzoek Er kan in de praktijk niet gelijktijdig volledig aan alle drie gelijkvormigheidseisen worden voldaan. Dit betekent dat de schaling zich primair zal richten op een correcte reproductie van de belangrijkste fysische processen (dit levert de te hanteren schaalregels op), en dat ondergeschikte fenomenen soms minder netjes zullen worden weergegeven. In hydraulische modellen bijvoorbeeld, worden de eigenschappen van water (zoals de dichtheid, de viscositeit en de oppervlaktespanning) gewoonlijk niet geschaald; dit zou namelijk inhouden dat een vloeistof met de gewenste combinatie van eigenschappen moet worden gevonden of kunstmatig, door toevoeging van stoffen, moet worden gemaakt. Dit blijkt in de praktijk nauwelijks mogelijk te zijn. In schaalmodellen wordt dus gewoonlijk water met water weergegeven. De schaal voor de soortelijke dichtheid r van water is dan: n r = 1. De schaalregels voor andere fysische grootheden liggen hiermee grotendeels vast. Het blijkt dan dat de schaal van de viscositeit n en de schaal van de oppervlaktespanning s afwijken van de gewenste schaal n n = n s = 1. Hierdoor kunnen afwijkingen (schaaleffecten) ontstaan in bijvoorbeeld de kleinschalige turbulentie van de stroming of de vorm van kleine oppervlaktegolfjes. Een ander voorbeeld is een elastisch model van een constructie. Veelal worden materiaaleigenschappen en materiaaldiktes in het model zodanig gekozen dat de buigstijfheid en torsiestijfheid goed op schaal worden weergegeven. De massa van de constructie en de stijfheid van onderdelen (zoals plaatvelden) zijn dan vaak niet helemaal goed op schaal. De massa en massaverdeling zijn wel belangrijk bij responsiemodellen, reden waarom de massa in geval van afwijkingen wordt gecorrigeerd met behulp van kleine gewichtjes. Afwijkingen in lokale stijfheden worden veelal geaccepteerd. In het algemeen geldt hoe groter de lengteschaal (dus hoe kleiner het model) hoe moeilijker het is om de fysische processen goed weer te geven (schaaleffecten worden belangrijker). Het verdient dus aanbeveling om het schaalmodel zo groot mogelijk te maken. In de praktijk zijn er echter redenen om het model niet zo groot te maken; deze redenen hangen vooral samen met de hanteerbaarheid van modellen, met de afmetingen van beschikbare onderzoeksfaciliteiten, en met de eigenschappen van de bijbehorende voorzieningen (bijvoorbeeld de capaciteit van pompen). De keuze van de lengteschaal wordt daarom vooral bepaald door onderstaande overwegingen: de mogelijkheid van correcte reproductie van hydraulische en hydrodynamische verschijnselen, de mogelijkheid van het nauwkeurig weergeven in het model van constructieve details en materiaaleigenschappen, de nauwkeurigheid van meetinstrumenten en de mogelijkheden van inbouw / toepassing van instrumenten in het schaalmodel zonder dat het experiment wordt beïnvloed, de hanteerbaarheid en toegankelijkheid van schaalmodellen, de afmetingen en mogelijkheden van de beschikbare onderzoeksfaciliteiten. Bij responsieonderzoek voor balgconstructies dienen in het bijzonder de stijfheidseigenschappen van de balg en de bij de balgbewegingen betrokken hoeveelheid massa te worden gereproduceerd. Omdat de massa van het balgdoek veelal klein is ten opzichte van de meebewegende watermassa (die bij gebruik van water in het geometrisch verkleinde responsiemodel automatisch op schaal is), hoeft de massa van het balgdoek niet precies op schaal te zijn. 8 2

118 experimenteel onderzoek Een bijzonder probleem bij onderzoek aan luchtgevulde balgen vormt de atmosferische luchtdruk. Deze kan praktisch gezien niet worden geschaald maar is wel belangrijk in verband met het schalen van de compressiestijfheid van de lucht in de balg. Een andere moeilijkheid is het op schaal reproduceren van de elastische eigenschappen van het balgdoek (rekstijfheid en buigstijfheid). Op beide aspecten wordt hieronder nader ingegaan Schalen van de luchtdruk Zoals gezegd wordt in een schaalmodel de atmosferische luchtdruk niet geschaald (tenzij in een afgesloten tank met regelbare druk wordt gewerkt, maar zo n kostbaar onderzoek is in het algemeen niet aan de orde). De omgevingsdruk is dus te hoog in het schaalmodel, en daardoor ook de absolute druk p o in de balg; dit geldt zowel voor watervulling als luchtvulling. De overdruk in de balg ten opzichte van de atmosferische druk kan overigens wel goed worden geschaald. Bij de watergevulde balg vormt de te hoge druk geen probleem, omdat de compressiemodulus van water in het relevante onderzoeksgebied nauwelijks afhankelijk is van de heersende druk. De compressiemodulus van lucht, daarentegen, is wel afhankelijk van de heersende druk. Er ontstaat aldus een schaaleffect in de samendrukbaarheid van de lucht in de balg. Hiervoor is een correctie nodig. Deze correctie kan worden gerealiseerd door in het schaalmodel het luchtvolume groter te maken dan volgt uit de normale volume schaalregel. De volumevergroting wordt gerealiseerd door onder of naast de balg (waarvan het volume correct op schaal wordt weergegeven) een extra volume aan te brengen, dat in open verbinding staat met het volume van de balg. Hoe groot dit extra volume moet zijn, wordt hieronder aan de hand van een rekenvoorbeeld voor het schaalmodel van balgkering Ramspol (met lengteschaal n L = 25) afgeleid. De stijfheid van een luchtvolume bij compressie volgt uit de formule voor de toestandsverandering van een ideaal gas (zie afleiding in Paragraaf 4.5): dv dv d p = g po = K V V met: K = compressiemodulus = gp o De compressiemodulus K en daarmee de compressiestijfheid gp o /V van de lucht in de balg blijkt afhankelijk te zijn van de heersende druk p o in de balg. Zonder schaling van de atmosferische druk is de compressiestijfheid van het luchtvolume in de balg te hoog. De compressiestijfheid is alleen van belang bij bewegingen van de balg, waarbij het luchtvolume wordt gecomprimeerd. Voor het statische evenwicht is de overdruk Dp in de balg ten opzichte van de atmosferische druk buiten de balg de bepalende factor. Deze overdruk werkt door in de axiale kracht in het membraan van de balg (in omtreksrichting), dus in de axiale rek en de balgstijfheid, en is tevens van invloed op de vorm (het krommingsverloop) van de balg, zoals onmiddellijk volgt uit een evenwichtsbeschouwing van een elementje van het membraan (zie Hoofdstuk 3). Het krommingsverloop van de balg is weer van invloed op de stroming over de balg en 8 3

119 experimenteel onderzoek de stromingskrachten die daar bij ontstaan (want hoe sterker de kromming hoe groter de zuiging). Het is dus een primaire eis dat de overdruk in de balg goed in het schaalmodel wordt gereproduceerd. De overdruk wordt geschaald volgens de normale drukkenschaalregel, in dit geval: n Dp = n L = 25. Tegelijkertijd dient evenwel aan de voorwaarde te worden voldaan dat de compressiestijfheid gp o /V op schaal is. Wanneer nu wordt verondersteld dat de Poissonconstante g in model hetzelfde is als in het prototype (dus n g = 1), dan geldt als schaalregel voor de compressiestijfheid gp o /V: n n ng = = = 1 p L po / V 3 2 nv nl nl Hieraan kan worden voldaan door een afwijkende schaalregel voor het luchtvolume te kiezen. Bij het onderzoek voor de balgkering Ramspol varieerde de in te stellen overdruk tussen 2 en 4,5 m waterkolom (20 en 45 kn/m 2, prototype waarden). De schaalfactor n p voor de luchtdruk in de balg moest dus liggen tussen de grenzen: n p pproto = = (1 atm. + 2 à 4,5 mwk) / (1 atm. + (2 à 4,5 mwk) / n Dp ) = 1,19 à 1,42 p model Voor de schaalfactor n V moest nu gelden: nv n p.nl 2 = =(1,19 à 1,42).25 2 = 744 à 890 Volgens de normale geometrische schaalregel dient het volume van de balg geschaald te worden met een factor n L 3 = 25 3 = Dit betekent dat het balgvolume in het schaalmodel Ramspol met een factor 19 moest worden overdreven om de compressiestijfheid goed te krijgen. Dit is gerealiseerd door een tweetal expansievaten aan de balg toe te voegen met een volume dat achttien maal zo groot was als het normaal geschaalde balgvolume Schalen van de eigenschappen van het balgdoek Bij onderzoek gericht op het dynamische gedrag van een balg dienen, naast de compressiestijfheid van het vulmiddel, ook de elastische eigenschappen van het balgdoek op schaal te worden weergegeven. Het in het schaalmodel toe te passen balgdoek dient in het algemeen aan de volgende eisen te voldoen: Het doek dient voldoende dicht te zijn, opdat de vereiste druk in de balg kan worden gehandhaafd (er mag onder statische en dynamische belasting geen lucht of water weglekken). De rekstijfheid van het doek, in het bijzonder de rekstijfheid in de omtrekrichting (de richting waarin de krachtafdracht naar de fundering plaats vindt), moet op schaal worden weergegeven. 8 4

120 experimenteel onderzoek De buigstijfheid van het doek moet op schaal worden weergegeven, met name wanneer het onderzoek dient om het proces van oprichten en neerlaten van de balg en het wegbergen van het doek in bijvoorbeeld een bodemkas te bestuderen. Het balgdoek wordt in de praktijk veelal gewapend met kunststofvezels. De sterkste vezels liggen in omtreksrichting van de balg, de richting van de krachtafdracht; in langsrichting kan met minder vezels of met minder sterke vezels worden volstaan. Dit betekent dat het doek anisotrope eigenschappen heeft. Voor het bewegingsgedrag van de balg en de krachtafdracht naar de fundering zijn de rekstijfheidseigenschappen van het doek in omtreksrichting veruit het belangrijkste. Om deze reden wordt de rekstijfheid EA van het balgdoek in omtrekrichting zo goed mogelijk geschaald. De rekstijfheid in langsrichting is minder van belang, omdat bij een goed ontwerp geen of weinig krachtafdracht in langsrichting van de balg plaats vindt. In een schaalmodel van een balg kan de rekstijfheid van het doek in langsrichting daarom afwijken zonder dat dit belangrijke fouten geeft. Dit maakt het verschalen van de doekeigenschappen aanzienlijk eenvoudiger, omdat het modeldoek slechts in één richting volledig op schaal hoeft te zijn. Bij het verschalen van de doekeigenschappen wordt meestal geen afzonderlijke eis gesteld aan de dikte van het doek, noch aan het eigen gewicht van het doek. De effecten van afwijkingen in het eigen gewicht zijn zeer klein. Bij een te laag eigen gewicht bijvoorbeeld is de balg in opgeblazen toestand iets boller; tijdens vullen en ledigen van de balg is een kleiner drukverschil over het doek nodig om het doek in zwevende toestand te brengen. De afwijkende massa van het doek heeft op het dynamisch gedrag van de balg weinig invloed, omdat zoals eerder gezegd het omringende en meebewegende water een veelvoud is van de massa van het doek. De dikte van het doek heeft overigens wel invloed op de buigstijfheid EI. Voor het bewegingsgedrag van de balg en de krachtafdracht naar de fundering is de buigstijfheid als regel ondergeschikt aan de rekstijfheid; in het schaalmodel is een afwijking van de buigstijfheid daarom veelal acceptabel. De buigstijfheid van het doek speelt wel een belangrijke rol bij het manipuleren van het doek tijdens vullen en ledigen, met name bij het wegbergen van het doek in een bodemkas. Dit omdat het doek bij het wegbergen sterk geplooid moet kunnen worden. De rekstijfheid is daarbij niet meer van belang, omdat de interne druk in de balg laag is, en de krachten in het doek gering. Wanneer het opbergen van het doek in het schaalmodel wordt onderzocht dient dus tevens de buigstijfheid zo goed mogelijk te worden gereproduceerd. Wanneer de dikte van het doek geometrisch wordt verkleind hoeft alleen de elasticiteitsmodulus E te worden geschaald. In dat geval zijn zowel de rekstijfheid EA als de buigstijfheid EI op schaal. In de praktijk blijkt het evenwel moeilijk om de goede combinatie van doekdikte en elasticiteitsmodulus in handelskwaliteiten te vinden, en zal er vooral naar de goede rekstijfheid EA worden gezocht. De dikte van het doek zal daarom afwijken, en daarmee ook de buigstijfheid EI. Bij een te dun doek bijvoorbeeld, kunnen de plooien in de balg in het model nu scherper zijn dan in de werkelijkheid. Bij het wegbergen van het doek in een bodemkas zullen delen van het doek over elkaar heen bewegen. Hierbij ontstaan wrijvingskrachten. Om deze krachten op schaal in het model te 8 5

121 experimenteel onderzoek kunnen weergeven dient het balgdoek dezelfde wrijvingscoëfficiënt te hebben als het werkelijke balgdoek. Dit geeft een extra eis voor de schaling van het balgdoek. Schaling van de rekstijfheid De rekstijfheid EA (product van elasticiteitsmodulus E en doorsnede A) van het balgdoek wordt gedefinieerd als (Wet van Hooke): F EA = e met: EA = rekstijfheid (N) F = trekkracht (N) e = relatieve rek = l/l o = verlenging gedeeld door oorspronkelijke lengte l o ( ) De rekstijfheid EA geldt per eenheid van breedte van het doek. Wanneer zowel in model als in het prototype een 1 m breed doek wordt beschouwd geldt als schaalfactor: n EA = n 2 L De rekstijfheid kan worden bepaald door middel van trekproeven, waarbij de verlenging als functie van de uitgeoefende trekkracht wordt bepaald. Een voorbeeld van het resultaat van zo n trekproef voor dun rubber doek (FDA Buna, 0,55 mm dik, toegepast in het schaalmodel van kering Ramspol) wordt getoond in Figuur 8 1. De 5 cm brede proefstrook werd in een kleine trekbank stapsgewijs belast tot 40 N (dit komt overeen met 800 N per m breedte van het doek). De beide uiteinden van de proefstrook waren daarbij ingeklemd in de bekken van de trekbank. Na het verder uit elkaar brengen van de bekken werd steeds 10 minuten gewacht. In de grafiek is te zien dat de spanning in de proefstrook daarbij terug liep (relaxatie). De test is zowel voor een droge proefstrook uitgevoerd als voor een in water ondergedompelde strook. De resultaten zijn in dit geval nauwelijks verschillend. Bij andere materialen, bijvoorbeeld waterdicht gecoat nylon weefsel, bleek de rek van het natte materiaal aanzienlijk groter te zijn dan de rek van het droge materiaal. De grafiek van Figuur 8 1 laat ook zien dat bij continu belasten en vervolgens ontlasten enige hysteresis ontstaat in het dunne rubber doek; dit wijst op kruip. De rekstijfheid EA volgt uit het quotiënt van F en e, en bedraagt voor het dunne rubber doek ca N per m breedte van het doek in het gebied tot 400 N trekkracht per m breedte (prototype: ca. 2, kn per m in het gebied tot 250 kn; de membraankracht van 250 kn ontstaat bij de kering Ramspol in de situatie met een ontwerpverval van 4,4 m, zie Figuur 3 21). 8 6

122 experimenteel onderzoek FDA Buna rubber doek, dik 0,55 mm omtreksrichting balg trekkracht F (N/m' doekbreedte) relatieve rek (%) nat; in stappen droog; in stappen droog; continue Figuur 8 1 Resultaten trekproeven met variabele belasting; dun rubberdoek, zoals is toegepast in het schaalmodel voor balgkering Ramspol [figuur: WL Delft Hydraulics] FDA Buna rubber doek, dik 0,55 mm omtreksrichting balg relatieve rek (%) tijd (uur) nat; lange duur Figuur 8 2 Resultaten lange duur trekproeven met constante belasting; dun rubberdoek, zoals is toegepast in het schaalmodel voor balgkering Ramspol [figuur: WL Delft Hydraulics] Het tijdsafhankelijke verschijnsel kruip is door middel van een lange duur proef onderzocht. Figuur 8 2 toont het resultaat van een test voor een 5 cm brede proefstrook van het FDA Buna rubber doek. De proefstrook werd in de test gedurende 3 dagen belast met een con 8 7

123 experimenteel onderzoek stant gewicht van 19,6 N en vervolgens werd het gewicht verwijderd en werd de rek van het doek nog gedurende 3 dagen gevolgd. De belasting van 19,6 N komt in het geval van de kering Ramspol overeen met een membraankracht in omtreksrichting van 245 kn per m breedte van het doek. Uit de grafiek blijkt dat het dunne rubber doek, zoals toegepast in het schaalmodel, onder invloed van een constante belasting nog enige tijd door blijft rekken. Na ontlasten blijft er nog enige rek over, die evenwel na langere tijd weer verdwijnt. Bij andere doekmaterialen, met name gecoat nylon doek, bleek de kruip aanzienlijk te zijn (de lange duur rek was bij het nylon doek een factor 3 groter dan de momentane rek direct na belasten). Bij het ontwerpen van schaalmodellen voor balgconstructies moet met effecten zoals kruip en de invloed van water op de rekstijfheid rekening worden gehouden. Schaling van de buigstijfheid De buigstijfheid EI (product van elasticiteitsmodulus E en traagheidsmoment I) van het balgdoek wordt gedefinieerd als: M M EI = = f/ s k met: EI = buigstijfheid (Nm 2 ) M = buigend moment (Nm) f = hoek van doek met horizontaal ( ) s = coördinaat in omtreksrichting balg (m) k = kromming (1/m) De buigstijfheid EI geldt per eenheid van breedte van het doek. Wanneer zowel in model als in het prototype een 1 m breed doek wordt beschouwd geldt als schaalfactor: n EI = n 4 L De buigstijfheid EI van het balgdoek kan door middel van eenvoudige buigproeven worden bepaald. Bijvoorbeeld: een proefstrookje van het doek wordt aan één zijde ingeklemd en de doorbuiging van het vrij uitkragende deel van het doek onder invloed van het eigen gewicht wordt gemeten. De buigstijfheid EI volgt dan uit: 4 wl EI = 8z met: w l z = eigen gewicht per eenheid van uitkragingslengte van de proefstrook (N/m) = uitkragingslengte proefstrook (m) = zakking van de ingeklemde proefstrook bij vrije uiteinde (m) De buigstijfheid van het FDA Buna rubber doek, met dikte van 0,55 mm, zoals toegepast in het schaalmodel voor kering Ramspol, werd op deze wijze vastgesteld op ca. 215 Nmm 2 per m breedte van het doek (prototype: 85 Nm 2 per m ). 8 8

124 experimenteel onderzoek 8.2 Onderzoek uitgevoerd door WL Delft Hydraulics Bij WL Delft Hydraulics is een aantal balgconstructies in schaalmodellen onderzocht. In deze paragraaf worden deze onderzoeken in het kort beschreven Balgstuw Berkelse Zwet [Geleedst, 1967] Omschrijving: De balgstuw in de Berkelse Zwet maakt deel uit van een stelsel van keringen, die in geval van een dijkdoorbraak in werking komen. Door het sluiten van de keringen worden afzonderlijke compartimenten in de boezem gevormd, en wordt het volledig leeglopen van de boezem in de laaggelegen polder in belangrijke mate voorkomen. De balgstuw in de Berkelse Zwet moet naar twee zijden water kunnen keren (boezemdiepte 1,9 m), en is daarom symmetrisch ontworpen. De stuw bestaat uit een gewapend rubber doek dat rondom op een funderingsplaat is bevestigd; boven op het rubber vlies is een afdekplaat (een kunststof sandwich plaat met schuimvulling) bevestigd. De afdekplaat heeft een cilindrische vorm en dient als bescherming van het rubber vlies. Het geheel ligt in een ondiepe bodemkas. Het balgvlies vormt met de funderingsplaat een gesloten ruimte. Bij het oprichten van de stuw wordt de balg gevuld met water. De afdekplaat moet de verandering van de kromming van de balg tijdens het vullen in zekere mate kunnen volgen. De vultijd bedraagt maximaal 20 minuten. Schaal van het model: Het model werd gebouwd op lengteschaal n L = 12,5. Type model: Het model werd als een elastisch gelijkvormig model (voor buiging) uitgevoerd. Het rubber balgdoek werd gesimuleerd met plastic folie (dikte 0,06 mm). Primair werd de buigstijfheid van het rubber balgdoek (EI = 0,2 Nm 2 per m doekbreedte, prototype) geschaald, niet de rekstijfheid. Aan de afdekplaat werd de eis gesteld dat de pijl van de cilinder in gestreken stand 0,40 m moest bedragen, onbelast 0,60 m en in kerende stand 0,65 m. Figuur 8 3 Balgstuw Berkelse Zwet. Doorsnede van de stuw in het schaalmodel, eindontwerp [figuur: Geleedst, 1967] De buigstijfheid van de afdekplaat was daarmee onderwerp van studie. De cilindrische afdekplaat werd in het schaalmodel weergegeven door middel van een dunne trovidur plaat (hard pvc) in combinatie met een schuimrubber plaat met gesloten cellen. 8 9

125 experimenteel onderzoek Doel van het onderzoek In het schaalmodel is het proces van oprichten en strijken van de stuw gecontroleerd, is de gewenste buigstijfheid van de afdekplaat bepaald, en is de benodigde capaciteit van het vulen ledigingssysteem, uitgaande van een maximale vultijd van 20 minuten, vastgesteld. Resultaten In het model werd bij het begin van vullen een schietend water situatie boven de stuw gesimuleerd. De vorm van de bodemkas werd zodanig aangepast dat de balg niet meer plotseling door de stroming uit de kas kon worden getrokken. Figuur 8 4 Schaalmodel balgstuw Berkelse Zwet; vullen van de balg [foto s: WL Delft Hydraulics] Bij het strijken in stilstaand water bleek de stuw met afdekplaat naast de bodemkas terecht te kunnen komen. Geadviseerd werd om een verticale geleiding voor de afdekplaat aan te brengen. Het balgdoek bleek bij einde van strijken veelal onder de afdekplaat uit te steken. Dit bleek te kunnen worden verholpen door, in het horizontale vlak, een elastische band om de balg te bevestigen, en de afdekplaat iets breder te maken. De elasticiteit van de band werd in het model op schaal gesimuleerd. De buigstijfheid van de afdekplaat werd proefondervindelijk vastgesteld, uitgaande van de gewenste kromming bij gestreken stuw en bij belaste stuw. De benodigde buigstijfheid (EI = Nm 2 voor de gehele plaat, ca Nm 2 per m breedte, prototype) bleek aanzienlijk groter te zijn dan de buigstijfheid van het rubber balgdoek, reden waarom een precieze schaling van de buigstijfheid van het balgdoek uiteindelijk van minder belang bleek te zijn Oriënterende studie balgkering [Regeling, ] Omschrijving: In de aanloop naar het besluit betreffende de aanleg van een hoogwaterkering ter plaatse van de uitmonding van het Zwarte Water in het Ketelmeer (kering Ramspol) is een oriënterende schaalmodelstudie uitgevoerd, die was gericht op de toepasbaarheid van een balgconstructie als hoogwaterkering. Het ging daarbij onder meer om de beheersbaarheid van de balgconstructie in operationele omstandigheden. In de studie werd uitgegaan van een balg, die vlak op de horizontale bodem en vlak tegen de zijtaluds kon worden neergeslagen. Schaal van het model: Het model werd gebouwd op lengteschaal n L =

126 experimenteel onderzoek Type model: Het model werd als een geometrisch gelijkvormig model uitgevoerd. Het balgdoek werd gesimuleerd met nylon weefsel, dat was afgedekt met een waterdichte coating; de buigstijfheid (omgerekend naar prototype) had een realistische waarde en lag in de range van buigstijfheden van werkelijke balgdoeken. Ter bevordering van de stabiliteit van het doek in neergeslagen toestand werd het doek beplakt met kleine aluminium tegeltjes (zie Figuur 8 5). De hoeveelheid tegeltjes en de plaats van de tegeltjes vormden onderzoeksvragen. De vorm van het doek was zodanig dat bij de overgangen naar de zijtaluds een relatief kleine plooi ontstond, zowel in platgeslagen als in opgerichte toestand van de balg. De balg werd met water gevuld. Figuur 8 5 Oriënterend onderzoek balgkering; balghuid beplakt met tegeltjes [figuur: Regeling, ] Doel van het onderzoek In het schaalmodel is het proces van oprichten en strijken van de kering bestudeerd, is gekeken naar de stabiliteit van de balg in neergeslagen toestand bij stromend water, en is enige aandacht besteed aan trillingen in de balg bij overstort. Resultaten De stabiliteit van het neergeslagen doek bleek bij tegenstroom niet gegarandeerd te zijn: ondanks de ballasttegels bleek het doek om te kunnen klappen. De stabiliteit kon worden verbeterd door middel van een opstaande rand op de bodem, bovenstrooms van de balg. Bij overstort en zekere interne druk in de balg bleken zich laagfrequente trillingen te kunnen voordoen. De vormgeving van de balg was zodanig, met name bij de zijtaluds, dat de balg niet kon worden gebruikt bij tegengesteld verval. Bij strijken in stromend water bleek de balg goed vlak neergelegd te kunnen worden. Wanneer de balg bij lage stroomsnelheid of bij stil water werd geledigd ontstonden er evenwel grote plooien in de balg met opstaande tegelrijen (zie Figuur 8 6). Bij een tegengesteld verval klapte de balg al snel om en kon daardoor niet gecontroleerd worden gestreken bij de resulterende omgekeerde stroming. 8 11

127 experimenteel onderzoek Figuur 8 6 Oriënterend onderzoek balgkering; strijken van de balgkering [figuur: Regeling, ] Balgkering Ramspol: ontwerp zonder bodemkas [Meijer, 1993] Omschrijving: Als vervolg op bovengenoemde oriënterende studie is voor een eerste ontwerp van de balgkering Ramspol een vervolgstudie in een schaalmodel uitgevoerd. De balg was symmetrisch ontworpen en was tweezijdig kerend. De balg kon naar twee zijden vlak op de bodem en op de zijtaluds worden neergelegd. Schaal van het model: Het model werd gebouwd op lengteschaal n L = 25. Type model: Het model werd als een geometrisch gelijkvormig model uitgevoerd. Het balgdoek werd gesimuleerd met nylon weefsel, afgedekt met een waterdichte coating; de buigstijfheid was niet op schaal. De balghuid was beplakt met kleine aluminium tegeltjes (zie Figuur 8 7). De balg werd gevuld met water. Doel van het onderzoek In het schaalmodel is het functioneren van de kering in operationele omstandigheden bestudeerd. Er is enige aandacht besteed aan de responsie van de balg bij golven. Resultaten Onderzocht is of het neergeslagen doek beheerst omgelegd zou kunnen worden met gebruikmaking van de stroming. Bij deze operatie werd de balg een klein beetje gevuld met water. Bij lage stroomsnelheid rolde de balg vrij rustig van de ene naar de andere kant. Bij stroomsnelheden vanaf ca. 1 m/s sloeg het doek evenwel ongecontroleerd om. De stabiliteit van het neergeslagen doek bij tegenstroom kon worden verbeterd door een lage drempel aan bovenstroomse zijde op de bodem aan te brengen. 8 12

128 experimenteel onderzoek Het openen en sluiten van de balgkering leverde in golfomstandigheden geen problemen op. Het balgdoek kon bij openen vlak worden neergelegd, mits er enige stroming was. De eerste verkenning van het gedrag van de balgconstructie in golven maakte duidelijk dat balgen sterk op wisselende golfbelastingen kunnen responderen. Figuur 8 7 Balgkering Ramspol; schaalmodel van de kering, variant zonder bodemkas [figuur: Meijer, 1993] Balgkering Ramspol: ontwerp met ribbelvloer [Jongeling & de Groot, 1998] Omschrijving: In de fase dat de plannen voor een balgkering bij Ramspol meer serieus begonnen te worden is er reeds nagedacht over alternatieven met een bodemkas. Eén van de alternatieven was een bodemkas met sleuven ( ribbelvloer genaamd), met een ontwikkelde lengte langs de ribbels gelijk aan de omtrekslengte van de balg. In neergelaten positie past de balg dan precies over de ribbels heen en kan op zijn plaats worden gehouden door enige onderdruk onder het doek aan te brengen. Het proces van wegbergen van het balgdoek is in een schaalmodel onderzocht. Schaal van het model: Het model werd gebouwd op lengteschaal n L = 25. Type model: Het model werd als een geometrisch gelijkvormig model uitgevoerd. Er is eerst een dun, flexibel nylon spinnaker zeildoek gebruikt als balgdoekmateriaal, en later een dikker Complan Trevira doekmateriaal; de buigstijfheid was respectievelijk 6,3 Nm 2 en 402 Nm 2 per m doekbreedte (prototypematen). De buigstijfheid van het spinnaker zeildoek lag in de range van waarden (1 10 Nm 2 per m ) die op dat moment voorzien werd voor de werkelijke 8 13

129 experimenteel onderzoek ke constructie. Er zijn meerdere varianten van de ribbelvloer onderzocht. De balg kon zowel met lucht als met water worden gevuld. Water en lucht werden via gaatjes in het diepste deel van de sleuven uit de balg onttrokken (zie Figuur 8 8). Figuur 8 8 Balgkering Ramspol. Bodemkas met sleuven in schaalmodel [figuur: Jongeling & De Groot, 1998] Doel van het onderzoek In het schaalmodel is het proces van wegbergen van het doek in de van sleuven voorziene bodemkas onderzocht. Variabelen waren: aantal sleuven, vorm van ribbels, buigstijfheid van het doek, watervulling en luchtvulling, stroomsnelheid tijdens wegbergen van het doek in de bodemkas. Resultaten Het bleek bij de luchtgevulde balg niet mogelijk te zijn om het balgdoek op gecontroleerde wijze weg te bergen in de bodemkas met sleuven. Bij de watergevulde balg kon de variant met dun doek wel in de ribbelvloer worden geborgen, zowel bij stilstaand als bij stromend water, maar daarbij moest een techniek worden toegepast waarbij gelijktijdig water werd toegevoerd in één sleuf en water werd onttrokken in een andere sleuf. Deze techniek kan 8 14

130 experimenteel onderzoek evenwel nauwelijks op gecontroleerde wijze worden toegepast in de werkelijke situatie. De balgvariant met dik doek en watervulling kon in het geheel niet in de bodemkas worden weggeborgen. In het algemeen bleek de variant met een klein aantal sleuven in de bodemkas de minste problemen te geven bij het wegbergen van het doek Balgkering Ramspol: ontwerp BAM met bodemkas [Jongeling, 1997] Omschrijving: De door BAM gerealiseerde hoogwaterkering bij Ramspol bestaat uit drie afzonderlijke, identieke balgen. De lengte van de balgen bedraagt 60 m op het niveau van de fundering; elke balg is aan beide zijden voorzien van een taps toelopend zijdeel op een talud onder een helling van 1:1. De totale lengte van een balg, gemeten langs de kruinlijn, bedraagt daarmee 77,90 m. De balgen hebben (bij ontwerpcondities) een hoogte van 8,2 m, een basisbreedte van 13,0 m en een omtrekslengte van 24,3 m (zie Figuur 3 21). De balgen worden elk afzonderlijk weggeborgen in een bodemkas. De bodemkas is voorzien van rollers die het op gecontroleerde wijze wegbergen van het balgdoek in de kas mogelijk maken. De balg wordt deels met lucht gevuld en deels met water. Bij het vullen wordt lucht via openingen in de zijtaluds ingeblazen en stroomt er water binnen via de open verbindingen met het bovenwater. Bij ledigen wordt de lucht afgeblazen en het water uitgepompt. Er is geen fysieke scheiding tussen lucht en water, zodat het water in de balg een vrije waterspiegel heeft. Schaal van het model: Het model werd gebouwd op lengteschaal n L = 25. Type model: Het model werd als een elastisch gelijkvormig model uitgevoerd. De rekstijfheid van het doek werd op schaal gereproduceerd, de buigstijfheid had bij de schaling tweede prioriteit. Figuur 8 9 Overzicht van het schaalmodel voor balgkering Ramspol [foto: WL Delft Hydraulics] 8 15

131 experimenteel onderzoek Omdat de luchtdruk niet kon worden geschaald is de compressibiliteit van de lucht in de balg gecorrigeerd door toevoeging van twee expansievaten aan het balgvolume (zie Paragraaf 8.1). Er werd voor gekozen om in het schaalmodel slechts één van de drie balgen te reproduceren. Dit was mogelijk omdat de drie balgen identiek zijn en op dezelfde wijze worden gebruikt. De kans op eventuele interacties tussen de stromingen in de twee naast elkaar gelegen doorstroomopeningen in de Ramsgeul werd gering geacht. Figuur 8 9 toont een overzicht van het schaalmodel, in de laatste fase van het onderzoek, met een balg gemonteerd bestaande uit FDA Buna rubber doek met dikte van 0,55 mm. Er zijn in de loop van het onderzoek ook andere doekmaterialen gebruikt: nylon spinnakerdoek, nylondoek met PET coating en polyester Mylar doek. Een overzicht van de doekeigenschappen wordt in onderstaande tabel getoond. De variatie in doekmateriaal hing samen met wijzigingen die gedurende het ontwerpproces werden doorgevoerd in het beoogde, gewapende rubber doek. Onder andere werd de stijve Kevlar wapening in omtreksrichting vervangen door een minder stijve nylon wapening. stijfheid in omtreksrichting van de balg werkelijke constructie (eindontwerp) nylon spinnakerdoek, 1,5 OZ nylondoek met PET coating polyester Mylar doek FDA Buna rubber doek rekstijfheid EA (N per m doek) buigstijfheid EI (Nm 2 per m doek) Tabel 8 1 Enkele stijfheidseigenschappen van in het schaalmodel toegepast balgdoekmateriaal In het model zijn ook verschillende oplossingen voor de doekinklemming op de zijtaluds ingebouwd en onderzocht. Tevens zijn verschillende varianten van rollers op de zijtaluds beproefd. In Figuur 8 10 is de variant zonder rollers op de zijtaluds te zien (zoals in werkelijkheid is gerealiseerd). Figuur 8 10 Schaalmodel voor balgkering Ramspol; balgdoek weggeslagen, rollers in bodemkas zichtbaar [foto: WL Delft Hydraulics] 8 16

132 experimenteel onderzoek Doel van het onderzoek In het onderzoek zijn onderstaande aspecten aan de orde gekomen: Het beweeggedrag van de opgeblazen balg in kerende situatie onder invloed van loodrecht en scheef inlopende golven en de overdracht van krachten vanuit het balgdoek naar de fundering. De waterbeweging in de balg in kerende situatie onder invloed van golven. Het functioneren van de balg bij openen; met name is aandacht besteed aan het proces van wegbergen van het balgdoek in de bodemkas. Het functioneren van de balg bij sluiten. De sterkte van de toplaag van de stortstenen bodemverdediging. Resultaten In het onderzoek is veel aandacht besteed aan het proces van wegbergen van het doek in de bodemkas. Dit omdat het doek vanwege de scheepvaart niet met grote plooien boven het niveau van de bodem van de vaarweg mag uitsteken. In het schaalmodel kon de balg zowel in stilstaand water als in stromend water (eindsnelheid bij geopende kering ca. 1 m/s) zonder problemen worden gestreken; het balgdoek liet zich daarbij gemakkelijk in de bodemkas wegbergen. Het doek verdeelde zich evenwel niet gelijkmatig over de vijf sleuven, met name niet in de stromend water situatie. In het model kon de balg moeiteloos binnen de gestelde tijd van maximaal 1 u in stromend water worden gevuld en opgericht. Voor ontwerpdoeleinden zijn de optredende krachten in de inklemmingen van het doek gemeten bij verschillende combinaties van verval en golven. Tevens is het responsiegedrag van de balg in kaart gebracht en is de benodigde zwaarte van de stortstenen bodemverdediging bepaald Balgkering op kade langs IJssel, Kampen [Jongeling & Boogaard, 1997] Eind jaren 90 zijn de mogelijkheden onderzocht om de stad Kampen tegen hoge IJsselwaterstanden te beschermen. Eén van de alternatieven was een opblaasbare balgkering, te plaatsen boven op de bestaande kades. De balgkering bestond uit een aantal afzonderlijke balgen, elk met een lengte van ca 200 m, welke onafhankelijk van elkaar bediend moesten kunnen worden. De balgen zouden, opgerold, in met kleppen afgedekte inkassingen in de kades worden geplaatst. Bij dreigend hoogwater zouden de balgen worden gevuld, waarbij de balgen zelf de deksels weg zouden drukken. Na gebruik zouden de balgen handmatig worden opgerold en weggeborgen in de kassen. De balgkering is niet gerealiseerd. In het schetsontwerp werd het balgdoek aan twee zijden aan de rand van de inkassing bevestigd. De inkassing bevond zich op een afstand van 1,15 m tot 4,15 m van de kaderand. De kering moest in staat zijn het water tot een hoogte van NAP +4,35 m te keren (de maatgevende hoogwaterstand is NAP +3,20 m). De balg zelf had in onbelaste toestand, wanneer de balg met lucht werd gevuld, een cirkelvormige doorsnede met diameter van circa 2,5 m. In het schaalmodelonderzoek is zowel een luchtgevulde als een watergevulde balg beschouwd. Figuur 8 11 toont een schetsontwerp van de kering. 8 17

133 experimenteel onderzoek Figuur 8 11 Balgkering Kampen, schetsontwerp [figuur: Jongeling & Boogaard, 1997] Schaal van het model: Het model werd gebouwd op lengteschaal n L = 7,5. Type model: Het model werd als een elastisch gelijkvormig model uitgevoerd. De rekstijfheid van het doek werd zo goed mogelijk geschaald. De buigstijfheid van het doek werd niet geschaald en was in dit onderzoek ook minder van belang omdat het wegbergen van het doek in de kas niet is onderzocht. Als doekmateriaal is polyester Mylar folie gebruikt met een rekstijfheid van N per m breedte van het doek (prototypemaat). Omdat de luchtdruk niet kon worden geschaald is de compressibiliteit van de lucht in de balg gecorrigeerd door toevoeging van een expansievat aan het balgvolume. Dit expansievat werd onder de balg, in de kademuur aangebracht. Figuur 8 12 toont een doorsnede over het gerealiseerde model. Figuur 8 12 Schaalmodel balgkering Kampen; doorsnede over balg, expansievat en krachtmeetsectie [figuur: Jongeling & Boogaard, 1997] 8 18

134 experimenteel onderzoek De balgconstructie werd in het schaalmodel in een positie dicht bij de kaderand gepositioneerd. In het schaalmodel zijn twee varianten van de zijbeëindiging van de balg onderzocht: Een beëindiging waarbij de balg tegen een verticale wand aan sluit zonder daaraan verbonden te zijn. De afdichting wordt verkregen door gebruik te maken van de overdruk in de balg. Het einde van de balg heeft de vorm van een afgeknotte kegel; de kegel wordt geheel ingedrukt en sluit door de overdruk nauw tegen het schot aan. De effectiviteit van deze afdichting was een punt van onderzoek. Een beëindiging tegen een wegklapbaar talud; het balgeinde heeft een kegelvorm en is vast aan het talud bevestigd (montage door middel van twee naar elkaar toelopende inklemmingsranden). Doel van het onderzoek In het onderzoek zijn onderstaande aspecten aan de orde gekomen: Keuze van het vulmiddel (water of lucht). Het bewegingsgedrag van de balg bij loodrecht en schuin invallende golven. Golfklappen tegen de balg. De mate van golfoverslag. De belastingen die door het balgdoek op de randen van de inkassingen worden overgedragen. De beëindiging van de balg door middel van een verticaal schot of een wegklapbaar talud. Resultaten Het responsiegedrag van de balg is in kaart gebracht. De responsie in de vorm van horizontale bewegingen bleek in sterke mate afhankelijk te zijn van de ingestelde druk in de balg (hoe hoger de druk, hoe geringer de beweging) en van het vulmiddel (responsie luchtgevulde balg aanzienlijk groter dan responsie watergevulde balg). De watergevulde balg had de neiging om in te zakken onder invloed van zijn grote massa. De vorm van de balg was ook zodanig dat een rolbeweging mogelijk was bij lage interne waterdruk. Hierdoor kon het gebeuren dat de balg over de rand van de kade kwam te hangen nadat de rivierwaterstand in het model was verlaagd. Bij lagere rivierwaterstanden bleken zich golfklappen te kunnen voordoen De taludbeëindiging bleek meer vrijheid van bewegen toe te staan dan de rechte beëindiging (onderzocht voor de luchtgevulde balg). Bij de rechte beëindiging bewoog de balg met wrijving over de kopschotten; hierdoor werd de lokale beweging enigszins beperkt. Doordat de luchtgevulde balg over grote lengte als één geheel bewoog, was deze verminderde responsie ook elders merkbaar (in het model werd in het midden van de 100 m lange balg een verminderde beweging waargenomen). De rechte beëindiging bleek in model goed aan te sluiten tegen het kopschot. Er trad daardoor vrijwel geen lekkage op. De lekdichtheid is evenwel een functie van de plooivorming in het balgdoek en van de overdruk die wordt toegepast. De lek kan dus in het prototype anders zijn en van balg tot balg verschillen. Door schuren van de balg over het kopschot zal bovendien slijtage optreden. 8 19

135 experimenteel onderzoek Stromingsgeïnduceerde trillingen in balgen [Jongeling, 2000] Door middel van experimenteel onderzoek is nagegaan bij welke omstandigheden zich trillingen in balgconstructies kunnen ontwikkelen als gevolg van overstromend water. Bij dit onderzoek is gebruik gemaakt van het schaalmodel zoals is beschreven in Paragraaf (balgdoek: FDA Buna rubber doek met dikte van 0,55 mm). De resultaten van dit onderzoek worden op hoofdlijnen gepresenteerd in Paragraaf Onderzoek elders in de wereld In deze paragraaf worden enkele onderzoeken besproken die elders in de wereld zijn uitgevoerd voor balgconstructies. Bij het zoeken naar relevante publicaties is geselecteerd op onderzoek gericht op stromingsgeïnduceerde trillingen in balgconstructies. In beknopte vorm worden hieronder de van belang zijnde bevindingen weergegeven. Onderzoek van Anwar [Anwar, 1967/1975] Anwar onderzoekt in een schaalmodel de trillingsgevoeligheid van een watergevulde en een luchtgevulde, tweezijdig bevestigde balg (de balg wordt aangeduid met rubber dam). Het schaalmodel is een sectiemodel en is gemaakt van polyetheen kunststofdoek. Het model is voorzien van polyetheen kopschotten die door de overdruk in de balg tegen de glazen wanden van de goot worden gedrukt (en dus demping geven!). De vorm van de kopschotten is precies goed voor de luchtgevulde balg bij zekere combinatie van verval en druk in de balg. De balg is op een verhoging gemonteerd; de benedenwaterstand is steeds lager of gelijk aan deze verhoging, zodat de hoogte van de benedenwaterstand verder geen rol speelt in het onderzoek. Variabele in het onderzoek is de bovenstroomse waterstand; de inwendige druk wordt bij verhoging van de bovenwaterstand zodanig bijgeregeld dat de kruinhoogte constant blijft. Anwar vindt dat de luchtgevulde dam gevoelig is voor trillingen in het gebied s = h/h > 0,25 (h = overstorthoogte = bovenstroomse waterhoogte minus damhoogte; H = damhoogte ten opzichte van basis). De trillingen zijn het duidelijkst bij lagere inwendige druk (bij a = 0,5 sterker dan bij a = 1,0, met a = p i / rg(h+h), p i = inwendige druk, r = soortelijke dichtheid water, H = constante damhoogte, h = variabele overstorthoogte). Lagere inwendige druk wil bij dit onderzoek overigens ook zeggen lagere bovenwaterstand, kleiner overstortdebiet en dus andere overstroomcondities). Anwar rapporteert dat de trillingen flink kunnen worden gereduceerd, wanneer een driekantige stok aan benedenstroomse zijde in de straal wordt gestoken, waardoor de onderzijde van de straal geheel wordt belucht en de straal vrij komt van de balg (bij kleinere afvoeren lukt dit waarschijnlijk niet). In de watergevulde dam ontstaan bij beluchte straal pas trillingen bij s > 0,6. Ook hier zijn trillingen sterker bij lagere inwendige druk (sterker bij a = 0,33 dan bij a = 1,5; p i = inwendige druk = stijghoogte ten opzichte van de kruin maal rg). De afvoercoëfficiënt C is bij niet beluchte straal groter dan bij beluchte straal, hetgeen er op wijst dat de onderdruk boven de gekromde kruin afvoerverhogend werkt. De afvoer q is als volgt gedefinieerd: q = C. h. 2gh 8 20

136 experimenteel onderzoek met: q = afvoer per eenheid van breedte van de overlaat (m 3 /sm) h = bovenwaterstand ten opzichte van de kruin van de overlaat (m) g = zwaartekrachtsversnelling (m/s 2 ) C = afvoercoëfficiënt vrije ongestuwde afvoer ( ) De door Anwar gemeten afvoercoëfficiënt is in onderstaande Figuur 8 14 voor enkele waarden van a voor een watergevulde balg als functie van h/h weergegeven. Figuur 8 14 geeft de door Anwar gemeten afvoercoëfficiënt voor een luchtgevulde balg. Onderscheid wordt gemaakt in beluchte en niet beluchte straal. De afvoercoëfficiënt blijkt toe te nemen met de overstorthoogte h. Figuur 8 13 Afvoercoëfficiënt voor watergevulde balg [figuur: Anwar, 1967] Figuur 8 14 Afvoercoëfficiënt voor luchtgevulde balg [figuur: Anwar, 1967] Conclusies: De watergevulde balg is minder gevoelig voor trillingen (ze ontstaan pas bij grotere overstorthoogte) dan de luchtgevulde balg (op het waarom wordt niet ingegaan). Trillingen zijn het sterkst bij lagere druk in de balg. Trillingen kunnen worden gereduceerd door beluchten van de straal (voor zover dit mogelijk is). De afvoercoëfficiënt bij onbeluch 8 21

137 experimenteel onderzoek te straal is hoger dan bij een straal die met behulp van een straalbreker wordt open gebroken en belucht. Onderzoek van Binnie e.a. [Binnie, Thomas & Gwyther, 1973] Binnie, Thomas en Gwyther onderzoeken in een sectiemodel het trillingsgedrag van een tweezijdig bevestigde, watergevulde balg. De rubber dam wordt later als tijdelijke kering toegepast bij de bouw van de Mangla Dam in Pakistan (Figuur 8 15), bestaat dan uit drie afzonderlijke balgen, is in gevulde toestand 10 ft (3,05 m) hoog en moet bestand zijn tegen een overstorthoogte van 13 ft (3,96 m) boven de kruin van de dam (waterdiepte nominaal 23 ft (7,01 m) boven dambasis op +876 ft). Figuur 8 15 Watergevulde rubber dam toegepast als tijdelijke kering bij de bouw van de Mangla Dam, Pakistan [figuur: Binnie et al, 1973] In het sectiemodel worden de benedenwaterstand en het overstortdebiet (bovenwaterstand) gevarieerd; in samenhang daarmee ook de interne druk in de balg. Er wordt een drietal trillingsgevoelige gebieden gevonden bij verschillende combinaties van bovenwaterstand, benedenwaterstand, overstortdebiet en interne druk (zie Figuur 8 16). Het blijkt ook dat de overstortende straal soms op natuurlijke wijze wordt geventileerd; dit is afhankelijk van de balgdruk (vorm!) en de grootte van het overstortdebiet. Ventilatie gaat trillingen tegen, zo wordt geconcludeerd. Beluchten is niet mogelijk bij hoge benedenwaterstand. Binnie e.a. denken dat een hoge benedenwaterstand een instabiele afstroming bevordert en daarmee het ontstaan van trillingen. In het sectiemodel wordt ook het effect van een kleine hoeveelheid lucht in de balg onderzocht (in de praktijk is toetreding van enige lucht niet altijd te voorkomen). De trillingsgevoelige gebieden blijken door toedoen van de lucht 8 22

138 experimenteel onderzoek bellen te verschuiven. Binnie e.a. concluderen dat er door manipulatie met de balgdruk en de hoeveelheid lucht in de balg mogelijkheden zijn om trillingen te reduceren. Figuur 8 16 Trillingsgevoelige gebieden gevonden in sectiemodel tijdelijk kering bij Mangla Dam [figuur: Binnie et al, 1973] In het prototype gaan de drie watergevulde dammen ook trillen in overstort situaties. Er treden daarbij interne waterbewegingen in langsrichting van de dam op (dit verschijnsel was niet gezien in het sectiemodel). Eén van de drie dammen bezwijkt. Als waarschijnlijke oorzaak wordt genoemd de slechte kwaliteit van de lassen in het doek. Door uit fase trillingsgedrag in lengterichting van de balg en als gevolg van de interne waterbewegingen in langs 8 23

139 experimenteel onderzoek richting worden waarschijnlijk de toelaatbare spanningen in het doek overschreden ter plaatse van de lassen. Conclusies: Trillingen treden in de watergevulde balg op bij verschillende combinaties van overstortdebiet, benedenwaterstand en interne druk. Natuurlijke ventilatie van de straal voorkomt trillingen, maar beluchten is niet mogelijk bij hoge benedenwaterstand. Een hoge benedenwaterstand kan aanleiding geven tot instabiel loslaten van de stroming van de balg. Manipulatie met de interne druk en de hoeveelheid lucht in de watergevulde balg lijkt mogelijkheden te bieden tot trillingsreductie. In langsrichting van de dam kunnen zich interne waterbewegingen voordoen. Tevens is uit fase trillingsgedrag in langsrichting van de dam mogelijk. Onderzoek van Bridgestone [Bridgestone Corporation, 1982] In een brochure van Bridgestone Corporation worden de resultaten getoond van trillingsmetingen in een sectiemodel van een eenzijdig bevestigde, luchtgevulde rubber dam. De meetresultaten (relatieve drukfluctuaties DP/P in de balg) zijn weergegeven in Figuur 8 17 als functie van h/h (h = overstorthoogte = bovenstroomse waterhoogte minus damhoogte; H = damhoogte ten opzichte van basis). Bij de proeven was de benedenwaterstand relatief laag; de bovenwaterstand (overstorthoogte) is gevarieerd. Er zijn proeven gedaan met en zonder opstaande langsvin op de kruin van de balg. De positie en hoogte van de vin worden niet vermeld in de brochure, maar de figuren en foto s geven wel een indicatie (zie Figuur 5 10). Afgaande op een foto in de brochure kon er lucht toetreden in de ruimte onder de straal, maar gezien de hoogte van de waterspiegel in deze ruimte ten opzichte van de veel lagere benedenwaterspiegel heerste er een flinke onderdruk. Figuur 8 17 Reducerend effect van een vin op trillingen in luchtgevulde balg [figuur: Bridgestone Corporation, 1982] Bij een goed gekozen positie van de vin op de kruin zorgt de vin er voor dat de stroming stabiel loslaat. De vin mag overigens niet te hoog zijn omdat anders een stromingsinstabiliteit op het gekromde balgoppervlak bovenstrooms van de vin kan ontstaan. De grafiek in 8 24

140 experimenteel onderzoek Figuur 8 17 laat zien dat de gemeten trillingen in sterkte toenemen met toenemende overstorthoogte. De gekozen vin configuratie reduceert het niveau van de trillingen aanzienlijk. Conclusies: Een in langsrichting geplaatste, opstaande vin op de kruin van de dam kan een stabieler stroombeeld opleveren en trillingen reduceren. Onderzoek van Ogihara e.a. [Ogihara & Saito, 1984] Ogihara en Saito beschrijven een systeem waarmee de waterstand bovenstrooms van een water of luchtgevulde dam automatisch kan worden geregeld. Het systeem laat de dam naar behoefte leeglopen en vullen. In een schaalmodel van een volledige balg worden proeven gedaan om het effect van een langsvin op trillingen na te gaan. De balghoogte is 0,2 m, de balglengte 3,0 m. De balg is tweezijdig bevestigd, maar de bevestigingspunten liggen zo dicht bij elkaar dat de balg aan benedenstroomse zijde op de vloer rust. Er worden proeven uitgevoerd zonder vin, met een vin van 5 mm hoogte, en met een vin van 20 mm hoogte. De resultaten zijn weergegeven in Figuur Uit de figuur blijkt dat zich in de watergevulde dam bij dezelfde verhouding van bovenstroomse waterdiepte en damhoogte minder sterke trillingen voordoen dan in de luchtgevulde dam, voorts dat de hoogste vin bij alle onderzochte bovenwaterstanden reducerend werkt op de trillingen in de luchtgevulde dam, en tenslotte dat de laagste vin bij zekere overstorthoogte in het geheel niet werkt. Figuur 8 18 Effect van een langsvin op trillingen; resultaten schaalmodel [figuur: Ogihara e.a, 1984] Conclusies: De watergevulde dam vertoont bij dezelfde omstandigheden minder sterke trillingen dan de luchtgevulde dam. Een opstaande vin op de damkruin kan de trillingen reduceren, maar de vinhoogte mag niet te klein zijn, omdat de overstortende straal bij te kleine hoogte en matig overstortdebiet weer kan gaan aanliggen en mogelijk alsnog trillingen kan veroorzaken. 8 25

141 experimenteel onderzoek Onderzoek van Hitch e.a. [Hitch & Narayanan, 1984] Hitch en Narayanan doen in een sectiemodel van een rubber dam onderzoek naar drukfluctuaties die bij overstort optreden. De vorm van de normaaldoorsnede van de balg is in een stijf model weergegeven; de vorm is op grond van een theoretische beschouwing bepaald, en geldt voor een eenzijdige waterbelasting tot de kruin van de dam. De druk p langs de balgomtrek wordt op verschillende posities gemeten ( punten 1 7, zie Figuur 8 19). De ruimte onder de straal wordt niet belucht. De tendens is dat het loslaatpunt van de stroming naar stroomopwaartse richting schuift bij toenemend debiet. Figuur 8 19 Drukmetingen in een stijf model van een balgstuw [figuur: Hitch et al, 1984] Figuur 8 20 Tijdgemiddelde druk als functie E/H gemeten in stijf model [figuur: Hitch et al, 1984] 8 26

142 experimenteel onderzoek In Figuur 8 20 wordt de relatieve, tijdgemiddelde druk h / E voor meetpunten 1 7 getoond voor verschillende waarden van de relatieve overstorthoogte E/H (h = p/rg, E = bovenstroomse energiehoogte t.o.v. de bodem, H = damhoogte). Uit de grafiek kan worden opgemaakt dat het loslaatpunt van de stroming zich bij E/H = ca. 1,25 ter plaatse van meetpunt 6 bevindt; bij toename van de bovenstroomse waterstand (toename van E/H) schuift het loslaatpunt omhoog. Uit de metingen van Hitch en Narayanan komt voorts naar voren dat de drukfluctuaties toenemen met toenemende overstorthoogte en groter zijn op lagere meetposities. Verder laten energiedichtheidsspectra van de drukfluctuaties zien dat de energie niet uniform verdeeld is, maar min of meer geconcentreerd is rond één voorkeursfrequentie (wanneer de straal nog aanligt) of twee voorkeurfrequenties (wanneer de straal heeft losgelaten). Conclusies: Bij een stijve dam treden tijdens overstort fluctuaties op in de drukken langs de balgomtrek (ze worden sterker in stroomafwaartse richting). De fluctuaties zijn ook sterker bij grotere overstorthoogte en er zijn voorkeurfrequenties in de drukfluctuaties. Onderzoek van Chervet [Chervet, 1984] Chervet onderzoekt in een schaalmodel (een sectiemodel) van een tweezijdig bevestigde, watergevulde balg het dynamisch gedrag van de balg in neergelaten toestand (zie ook Figuur 2 2). De balg bevindt zich aan het einde van een helling met een hellingshoek van 2,6 promille. De balghuid is elastisch geschaald. De balg ligt vlak op de bodem en is gestrekt naar stroomafwaartse richting. Bij hoge stroomsnelheid ontstaan oscillaties in de balg. Het overstromende water is licht superkritisch (Fr = 1,2 à 1,3) en vertoont golven. Er doen zich twee bewegingsvormen voor in de balg: een vorm waarbij een uitbuigingsgolf zich voortplant naar benedenstroomse zijde en een vorm waarbij het uiteinde van de dubbelgeslagen balghuid als een vlag in de wind klappert. In het prototype was bij minder hoge stroomsnelheid schade ontstaan aan de vloer waarop de balg was bevestigd. Chervet denkt dat het klapperen van de balghuid tot deze schade heeft geleid. Om het klapperen van de balghuid in het schaalmodel te reproduceren moest de stroomsnelheid overigens worden overdreven. In het schaalmodel is verder onderzocht hoe de oscillaties van de balghuid kunnen worden voorkomen. Als beste oplossing kwam naar voren om de balg licht te vullen (balghoogte ca 20% van de balghoogte in volledig gevulde toestand). Conclusies: In neergeslagen toestand van de balg kunnen zich bij hoge stroomsnelheid oscillaties in de balghuid voordoen. Deze oscillaties kunnen kennelijk zo erg zijn dat schade aan de fundatie wordt toegebracht. Onderzoek van Giesecke e.a. [Giesecke & Gorlacher, 1987] Giesecke en Gorlacher onderzoeken het trillingsgedrag van een watergevulde, tweezijdig bevestigde flexibele dam in een sectiemodel. De basisbreedte B van de balg, de bovenstroomse waterdiepte h o en daarmee de overstorthoogte, de aanstroomsnelheid v o en het debiet Q worden gevarieerd; de druk (stijghoogte h w ) in de dam wordt eveneens gevarieerd. 8 27

143 experimenteel onderzoek Giesecke en Gerlacher vinden dat trillingen in de balg kunnen worden tegengegaan wanneer de druk in de balg wordt verhoogd. Conclusies: Trillingen in de watergevulde balg zijn afhankelijk van de druk in de balg. Trillingen blijken te kunnen verdwijnen wanneer de interne druk wordt verhoogd. Jen Chi Hsieh (Thesis, 1988) In zijn dissertatie werkt Jen Chi Hsieh de differentiaalvergelijkingen uit voor vrije trillingen (eigenbewegingen en eigenfrequenties) van een luchtgevulde en watergevulde balg. Uitgangspunt is een 2D verticale doorsnede; vervormingen in langsrichting van de balg worden niet beschouwd. Voor de watergevulde balg worden de differentiaalvergelijkingen omgezet in een numerieke methode (op basis van eindige differenties). Het water in de balg wordt als onsamendrukbaar beschouwd en is niet viskeus; het membraan is volledig rekstijf (er is geen rek mogelijk) en is zo dun dat de buigstijfheid kan worden verwaarloosd; het membraan heeft wel massa. De gekozen uitgangspunten impliceren dat het totale balgvolume in de tijd gezien constant is (in de 2D beschouwing is het balgvolume gelijk aan het door het membraan omsloten oppervlak), en tevens dat de interne druk constant is. Het effect van water dat aan één zijde tegen de balg staat, wordt door Hsieh geschematiseerd met behulp van een potentiaalstromingsmodel; de numerieke berekening van de door de balgbeweging opgewekte stroming vindt plaats met een boundary element methode. In Figuur 4 8 worden de berekende eigenbewegingen (modes 1 4) getoond van de watergevulde dam met water aan één zijde. Conclusies: Eigenbewegingen van lucht of watergevulde, flexibele balgen kunnen wanneer het probleem wordt vereenvoudigd numeriek worden bepaald. Dit is een eerste stap op weg naar een volledige berekening van de responsie van de balg op een tijdsafhankelijke belasting. Economides (1993) In zijn dissertatie beschrijft Economides het experimentele onderzoek naar trillingen in overstroomde dammen. Er is sprake van twee schaalmodellen; het ene model betreft een korte balg, het andere een lange balg. Beide balgen zijn éénzijdig bevestigd. De balgen zijn gemaakt van dun kunststof doek (gebruikte materialen: polyester (Mylar) en polystyreen). De balgeinden zijn volgens een hellende lijn door middel van één inklemming bevestigd aan een verticale wand. Het onderzoek is voornamelijk geconcentreerd op luchtgevulde balgen. De benedenwaterstand is laag en speelt geen rol in het onderzoek. Er blijken zich bij overstort zowel trillingen te ontwikkelen in de verticale normaaldoorsnede van de balg als in langsrichting van de balg (deze laatste trilling alleen in het lange model). Er wordt veel aandacht besteed aan het relateren van de trillingsfrequenties (gemeten in de druk in de balg) aan dimensieloze kentallen, zoals Froudegetal, Reynoldsgetal, Strouhalgetal, pressure ratio (= p i /h u, met p i = interne druk en h u = bovenstroomse waterdiepte ten opzichte van bodemniveau) en load ratio (= h u /H, met H = hoogte van de vervormde dam ten opzichte van bodemniveau). Deze analyse levert evenwel geen concrete aanknopingspunten op, ook al omdat de trillingsmodes niet zijn gemeten. Enige aandacht wordt besteed aan de trillingsenergie (gemeten in de druk in de balg) in relatie tot p i /h u en h u /H. De trillingsenergie blijkt toe te nemen met de bovenstroomse waterdiepte h u. Een toename van h u correspondeert met 8 28

144 experimenteel onderzoek een toename van zowel de overstorthoogte h o (h o = dikte van de waterlaag boven het hoogste punt van de balgkruin, verticaal gemeten) als de overstroomsnelheid en dus het overstortdebiet. Op het mechanisme van beide typen trillingen wordt maar zeer kort ingegaan; het mechanisme lijkt niet goed te worden begrepen. Voor de trillingen in het verticale vlak worden de zuigkrachten aan benedenstroomse zijde van de balg genoemd als oorzaak van vervorming; de lokale turbulenties in het benedenwater zorgen volgens de auteur voor een verstoring waardoor de balg weer terugveert. Aan bovenstroomse zijde van de balg wordt lucht geïnjecteerd. Deze lucht verzamelt zich als lokale bellen onder de overstortende straal aan benedenstroomse zijde. Volgens de auteur wordt hiermee in alle onderzochte trillingssituaties een stabiele situatie bereikt. Conclusies: Het onderzoek in een experimenteel model laat zien dat bij de luchtgevulde balg twee typen trillingen mogelijk zijn: trillingen in het verticale vlak van de normaaldoorsnede en trillingen in langsrichting van de balg. De bovenwaterstand in relatie tot interne druk en/of balghoogte lijkt een bepalende factor te zijn voor het ontstaan en de sterkte van de trillingen. Luchtbellen onder de straal werken stabiliserend. Sygulski (1996) Sygulski berekent met behulp van numerieke technieken (FEM en BEM) de stabiliteit van een luchtgevulde, flexibele koepelconstructie in een stationaire luchtstroming. De secundaire stroming die wordt veroorzaakt door het bewegen van de koepel en aerodynamische demping ten gevolge heeft, wordt gemodelleerd als een potentiaalstroming en gesuperponeerd op de hoofdstroming. In de berekening wordt een lijn aangenomen langs de omtrek van de koepel waar de hoofdstroming loslaat (gefixeerd loslaatpunt). Benedenstrooms van deze lijn wordt geen stromingsbelasting op de koepel aangenomen. Sygulski vindt dat bij bepaalde windsnelheden en bewegingsvormen een negatieve demping (dus opslingering) optreedt; de negatieve demping wordt groter met toenemende windsnelheid. Een koepelvorm met opstaande wand blijkt volgens de berekeningen stabiel te zijn. In een windtunnel worden ter vergelijking proeven uitgevoerd voor een koepelvormige, pneumatische constructie. In deze experimenten worden eveneens teruggekoppelde trillingen gevonden. Er blijken nogal wat verschillen te zijn in gemeten en berekende dempingswaarden; ook de trillingsfrequenties liggen uiteen. De orde van grootte van de stroomsnelheid van de lucht waarbij trillingen optreden, wordt volgens Sygulski goed voorspeld met het rekenmodel. Conclusies: Het belangrijkste interactie effect in door luchtstroming belaste, flexibele constructies is de aerodynamische demping (het effect van toegevoegde luchtmassa is verwaarloosbaar). Met een potentiaalstromingsformulering kan het effect van luchtdemping worden geschematiseerd en berekend. Deze demping kan negatief zijn, hetgeen betekent dat excitatie optreedt. In de gehanteerde berekeningsmethode werd een gefixeerd loslaatpunt van de stroming opgelegd. Een vrij bewegend loslaatpunt over een gekromd oppervlak is zowel bij lucht als bij waterstromingen evenwel juist in veel gevallen de oorzaak van teruggekoppelde trillingen en dus van negatieve demping. 8 29

145 experimenteel onderzoek Chanson (1997) Chanson reviewt de onderzoekservaringen met trillingen in flexibele dammen. Hij maakt onderscheid tussen een neergelaten, vlak op de bodem liggende balg en een opgerichte balg met overstort. Voor de neergelaten balg refereert hij aan het onderzoek van Chervet (zie hiervoor). Trillingen en beschadigingen kunnen bij neergelaten balg ontstaan ten gevolge van drukfluctuaties nabij de bodem bij zwak superkritische stroming, ten gevolge van drukfluctuaties die worden veroorzaakt door een watersprong in de nabijheid van de balg, en door drukfluctuaties in wervels welke worden gegenereerd door de platliggende balg zelf. Chanson noemt verder nog slijtage ten gevolge van steentjes, zand e.d., die door de stroming worden meegevoerd. Voor de situatie met opgerichte balg en overstort leidt Chanson een relatie af voor de druk langs de benedenstroomse zijde van de balg (de vorm van de balg is cirkelvormig aangenomen en er zijn verschillende vereenvoudigingen doorgevoerd, zoals geen wrijving, geen oppervlaktespanning, geen turbulenties in het water). Het eenvoudige model voorspelt dat de druk ten gevolge van de centrifugaalkracht onder de atmosferische druk kan zakken. Chanson geeft ook de condities aan waarbij zich cavitatie kan ontwikkelen. Als mogelijke oorzaak van trillingen in de balg noemt Chanson de instabiliteit van de straal bij loslaten nabij de basis van de balg. Toepassing van een vin op de balg, die als een deflector werkt, biedt een mogelijkheid om instabiliteiten tegen te gaan. Chanson waarschuwt dat de vin oorzaak kan zijn van andere stromingsinstabiliteiten. Conclusies: Uit toepassing van een eenvoudig model blijkt dat de druk langs de balghuid aan benedenstroomse zijde in geval van overstort als gevolg van de centrifugale krachten onder de atmosferische druk kan zakken. Trillingen zijn volgens Chanson mogelijk toe te schrijven aan instabiliteiten bij loslaten van de straal. Bij neergelaten balg kan schade ontstaan door klapperen van de balg en door de schurende werking van steentjes e.d. die door de stroming worden meegevoerd. Samenvatting conclusies In de literatuur worden trillingen in balgconstructies gerapporteerd die ontstaan ten gevolge van overstortend water, of in geval van een neergelaten balg, ten gevolge van de overtrekkende stroming. Trillingen in het vlak van de verticale normaaldoorsnede blijken zich bij watergevulde balgen bij grotere overstort te ontwikkelen dan trillingen in luchtgevulde balgen. De trillingsamplitude van watergevulde balgen blijkt bij gelijke hydraulische omstandigheden kleiner te zijn. (N.b.: uit het onderzoek van [Jongeling, 2000] blijkt evenwel dat trillingen in de watergevulde balg bij gelijke hydrodynamische condities (gekarakteriseerd door het dimensieloze kental V r ) sterker zijn dan trillingen in luchtgevulde balgen, zie Paragraaf 5.2.4) Stijvere balgen (hogere druk in de balg) zijn minder trillingsgevoelig. Bij een volledig stijve balg treden drukfluctuaties op in de stroming langs de damomtrek. Ze zijn sterker in stroomafwaartse richting en nemen toe bij grotere overstorthoogte. De drukfluctuaties vertonen voorkeursfrequenties. Bij toename van het overstortdebiet (en dus impuls) schuift het loslaatpunt van de overstortende straal omhoog. 8 30

146 experimenteel onderzoek Toepassing van een langsvin op de kruin van de balg kan trillingen tegen gaan. Het beluchten van de overstortende straal wordt eveneens gezien als een mogelijkheid om trillingen tegen te gaan. Beluchten van de straal is evenwel lang niet in alle omstandigheden mogelijk (bijvoorbeeld niet bij hoge benedenwaterstand of bij grote dikte van de overstortende straal). De omstandigheden waarbij zich trillingen ontwikkelen zijn niet uitvoerig onderzocht. Wel is duidelijk dat de kans op trillingen toeneemt met toenemende bovenwaterstand (ten opzichte van de kruin). Met numerieke rekenmodellen kunnen op geschematiseerde wijze delen van het ingewikkelde proces van belasting, responsie en interacties worden berekend. 8 31

147 ervaringen met balgkering Ramspol 9 Ervaringen met balgkering Ramspol In dit hoofdstuk worden de belangrijkste praktijkervaringen met betrekking tot ontwerp, bouw en gebruik van balgkering Ramspol gepresenteerd. De gerealiseerde kering is rechts op onderstaande luchtfoto te zien; de kering is open en de drie balgen bevinden zich onder water. Figuur 9 1 Luchtfoto balgkering Ramspol [foto: Bouwdienst Rijkswaterstaat] In het algemeen kan worden gesteld dat de balgkering Ramspol tot nu toe (2005) goed en volgens de gestelde eisen heeft gefunctioneerd. Als opmerkingen zijn te maken: Vul en ledigingssysteem De drie identieke balgen van de balgkering worden met lucht en water gevuld. De vuloperatie start met het inpompen van lucht door openingen in de zijtaluds van de balg; de openingen naar het bovenstroomse water (Ketelmeer) staan daarbij open. Gelijk met het omhoog komen van de balg stroomt het water vrij de balg in. De gehele vuloperatie kan probleemloos binnen de gestelde tijd van 0,5 1 uur worden afgerond. Bij het ledigen wordt de lucht in de atmosfeer afgeblazen en wordt het water uit de balg gepompt. Het ledigen van de balg en het wegbergen van het doek in de bodemkas kan binnen de gestelde tijd van 2 tot 3 uur worden uitgevoerd. Tijdens het vullen en ledigen van de balg is er nauwelijks sprake van overdruk in de balg; de balg heeft daardoor een lage stijfheid. Deze lage stijfheid heeft bij sluiten / openen in stromend water tot op heden geen aanleiding gegeven tot het ontstaan van een ongewenst responsiegedrag (klapperen, trillen e.d. van de balg). Kerende situatie In de ontwerpfase is er van uit gegaan dat de balgkering in kerende situatie zware windgolfbelastingen te verduren kan krijgen, overigens met kleine kans van optreden. Bij zware golfbelastingen respondeert de balg in verschillende modes en wordt ook het water in de 9 1

148 ervaringen met balgkering Ramspol balg in beweging gebracht. Dit klotsen van het interne water kan in dwars en langsrichting van de balg plaats vinden. De responsie is sterker naarmate de golven groter zijn en regelmatiger van karakter. Bij onregelmatige windgolven zoals die zich gewoonlijk voordoen in de natuur, zullen sterke balgbewegingen met grote krachtsfluctuaties in het balgdoek en hevig klotsen van het water in de balg, zich niet gemakkelijk kunnen ontwikkelen. Tot nu toe is de balgkering Ramspol overigens nog nauwelijks in een situatie geweest met grote vervallen en flinke windgolven. Figuur 9 2 Balgkering Ramspol; golven lopen in op de gesloten kering [foto: Bouwdienst Rijkswaterstaat] Opbergsysteem Het balgdoek wordt bij het openen van de balgkering in een bodemkas weggeborgen. Daarbij wordt gebruik gemaakt van rollenbanen die in de bodemkas, in langsrichting van de balg, staan opgesteld. In de praktijk blijkt het opbergsysteem met rollen goed te functioneren; er blijken geen grote opstaande plooien in het doek te ontstaan, die hoog boven het niveau van de bodem uitsteken. Niettemin is het monitoren van de doekligging na een aantal sluitingen wel aan te bevelen. Het is een keer voorgekomen dat het doek nog niet geheel in de bodemkas was neergevlijd, terwijl al een schip passeerde. Er ontstond geen schade aan het doek. In de bodemkas wordt na het op zijn plaats komen van het balgdoek nog enige (extra) onderdruk aangebracht. De externe waterdruk zorgt er dan voor dat het doek op zijn plaats blijft liggen bij stroming en overvarende schepen. Een aandachtspunt is nog hoe groot de permanente onderdruk in de bodemkas moet zijn; voorkomen moet worden dat hoge permanente spanningen in het balgdoek ontstaan. Een ander aandachtspunt is de wrijving in de lagers van de rollen. De wrijving mag in de loop der tijd niet te veel toenemen, omdat anders het correct wegbergen van het balgdoek in de bodemkas wordt bemoeilijkt. 9 2

149 ervaringen met balgkering Ramspol Figuur 9 3 Balgkering Ramspol; montage van het balgdoek op zijtalud (bouwfase) [foto: Bouwdienst Rijkswaterstaat] Figuur 9 4 Balgkering Ramspol; balgdoek gemonteerd (bouwfase) [foto: Bouwdienst Rijkswaterstaat] Besturing Het openen en sluiten van de balgkering Ramspol wordt volledig automatisch uitgevoerd. De balgkering sluit bij een waterstand van NAP m en een naar binnen gerichte stroming, en opent weer bij gelijk water. Wanneer de waterstand in het Ketelmeer rond NAP 9 3

150 ervaringen met balgkering Ramspol m schommelt (een situatie die zich met name bij opwaaiing als gevolg van langdurende westelijke wind kan voordoen), kan de balgkering meerdere keren achter elkaar sluiten en openen. Het kan bovendien voorkomen dat de balgen nog geledigd worden (uitvoeringsduur 2 uur) terwijl de waterstand tot boven NAP m stijgt en er eigenlijk gevuld moet worden. Handmatig ingrijpen in het besturingsproces is momenteel niet mogelijk. (N.b.: Bij het ontwerp is er van uit gegaan dat hoge gemiddelde waterstanden op het Ketelmeer betrekkelijk weinig voorkomen; het tegendeel blijkt echter waar te zijn. Een nieuw, derde spuimiddel in de Afsluitdijk moet het te hoog oplopen van de waterstand op het IJsselmeer in de toekomst tegengaan.) Niet hydraulische aspecten De nadere uitwerking van het basisontwerp van de balgkering Ramspol vroeg extra aandacht op de volgende punten: Keuze van het balgdoek en wapening van het doek. In omtreksrichting van de balg is als wapening soepel nylon toegepast in plaats van aramide vezels met hoge rekstijfheid, zoals in het oorspronkelijke ontwerp. Plooivorming in het balgdoek. Vanwege de keuze om het balgdoek in een bodemkas op te bergen is er een overmaat aan doek nodig in langsrichting van de balg. In opgerichte toestand wordt de overlengte door middel van plooien boven de zijtaluds weggeborgen. De mate van plooivorming is o.a. afhankelijk van de vormgeving van het doek en de wijze van uitvoeren van de inklemmingslijnen op de zijtaluds. In het uiteindelijke ontwerp heeft het doek een zodanige vorm gekregen dat het losse, voor montage geprepareerde doek geheel vlak kon worden neergelegd (dit was uitvoeringstechnisch gezien een groot voordeel, zowel bij de fabricage van het doek als bij de montage), en zijn de inklemlijnen trapvormig gemaakt. De grootste plooien ontstaan bij de overgang van de balg naar de zijtaluds; kleinere, verdeelde plooien ontstaan langs de trapvormige inklemmingen op de taluds. De grote plooien vormen zich tijdens het vullen en oprichten van de balg. De plooien blijken per keer te kunnen verschillen; dit is volgens de verwachting. Figuur 9 5 Balgkering Ramspol; plooien in doek bij zijtalud (bouwfase) [foto: Bouwdienst Rijkswaterstaat Spanningsconcentraties in het doek ter plaatse van de aansluiting van de inklemmingslijnen van balg en zijtaluds. De aanvankelijk te hoge spanningsconcentraties zijn ver 9 4

151 ervaringen met balgkering Ramspol minderd door de vorm van de overgangsconstructie aan te passen. Dit is gedaan op basis van FEM berekeningen. Vormgeving van de zijranden van de rollen in de bodemkas. De in lijn geplaatste rollen zijn ter plaatse van de steunpunten onderling van elkaar gescheiden (er bestaat een kleine opening tussen de rollen). In de inregelfase bleek dat de scherpe randen van de rollen oorzaak waren van beschadigingen aan het balgdoek. Dit is verbeterd door de scherpe hoeken van de rollen af te ronden. De sneden in het doek zijn van binnen uit gerepareerd. Figuur 9 6 Balgkering Ramspol; rollenbanen in bodemkas (bouwfase) [foto: Bouwdienst Rijkswaterstaat] Teruglopen van de voorspankracht in de klembouten van het balgdoek. De voorspankracht wordt kleiner doordat het rubber doek als eigenschap heeft dat het onder druk in de tijd blijft vervormen (kruip). Uit metingen blijkt dat de mate van teruglopen van de klemkracht beperkt is. Genoemde probleempunten zijn gedurende het ontwerp en de bouw opgelost. Er blijft nog als aandachtspunt over het gebrek aan wachtplaatsen voor de schepen bij gesloten kering. Positief is verder dat de levensduur van het doek waarschijnlijk groter is dan de gevraagde 25 jaar, en dat de onderhoudskosten tot nu toe laag zijn. 9 5