Vastlegging bestaande kennis. Squeezingproces

Transcriptie

1

2 Vastlegging bestaande kennis Squeezingproces Juli 1994 waterloopkundig laboratorium Wl

3 Squeezingproces J0962 juli 1994 nhoud L nleiding Probleemstelling en doelstelling 2 3. Plasticiteitstheorie Definitie relevante parameters Bespreking vuistregel squeezingtheorie Modellen squeezing Vergelijking Matar-Salencon met vuistregel Van Kesteren 11 Literatuur waterloopkundig laboratorium Wl

4 Squeezingproces J0962 juli nleiding Conform de offerte (T0300/BAOO7/J0962) wordt alleen de bestaande WL-kennis met betrekking tot het squeezingproces vastgelegd. n hoofdstuk 2 is de probleem- en doelstelling weergegeven van deze korte studie, gevolgd door een korte theoretische beschouwing over de toepassing van plasëciteitsrnodellen (hoofdstuk 3). Om enige verwarring te voorkomen is in hofdstuk 4 vastgelegd wat de termen in de gebruikte formuleringen voorstellen. n hoofdstuk 5 is de in (Bisschop en Van Kesteren, 1993) vastgelegde vuistregel afgeleid. De diverse modelleringen waarin de invloed van respectievelijk de dikte sliblaag-breedte belasting verhouding, wrijvingscoëfficiënt tussen folie en slib en de axiaal-symmetrische oplossing is meegenomen, zijn in hoofdstuk 6 vastgelegd. Tevens is de vergelijking van Matar-Salençon vergeleken met de vuistregel van Van Kesteren (hoofdstuk 7). waterloopkundigiaboratorium WL 1

5 Squeezingproces J0962 juli Probleemstellingen doelstelling Het in 1993 uitgevoerde experimentele onderzoek folieleggen was vooral gericht op het gedrag van kunststoffolie dat uitgerold wordt over een slibbodem. Hierna wordt bovenop de folie ballastzand aangebracht. Het squeezing proces (uitpersen van slib ten gevolge van een drukgradiënt) bleek tijdens het ballasten met zand een belangrijke rol te spelen in de stabiliteit van het slib onder de folie. Om de stabiliteit van het slib te kunnen waarborgen en voorspellen is een modellering van het squeezing proces gekoppeld aan slibeigenschappen noodzakelijk. De doelstelling van dit project is het vastleggen van de bestaande WL-kennis met betrekking tot het squeezing proces, als aanvulling op de uitgewerkte grondmechanische modellering van het squeezing proces (Liassen, 1994). De evaluatie van de modelleringen is hier niet aan de orde. waterloopkundig laboratorium Wl 2

6 Squeezingproces J0962 jull Plasticiteitstheorie Voor grond in het algemeen is het van belang in hoeverre het bezwijken al dan niet gedraineerd plaatsvindt. Dit wil zeggen in hoeverre, tijdens het bezwijken, het transport van poriënwater plaatsvindt vaneen gebied met een hoge poriënwaterspanning naar een gebied met lage poriënwaterspanning (Darcy stroming). Bij ongedraineerd bezwijken is dit transport afwezig. De overgang van gedraineerd naar ongedraineerd bezwijken wordt bepaald door het consolidatie proces en wordt weergegeven met de parameter ~ (vergelijkbaar met het Peelet getal voor warmtediffusie): V hili (1) waarin: ~ = kental (-) Cv = consolidatie coëfficiënt (m 2 /s) v = stortsnelheid (ms) h s := laagdikte slib (m) Voor ~ < 1 wordt het bezwijkproces als gedraineerd beschouwd en voor ~ > 10 als ongedraineerd, Voor het Ketelmeer-slib geldt een consolidatie coëfficiënt van orde grootte 10-8 m 2 /s. Gegeven een horizontale voortgangssnelheid van het stortfront van 0.01 mis en een laagdikte van het slib van 0.2 meter is ~ gelijk aan Voor de praktijktoepassing bij het leggen van folie over een sliblaag kan het gedrag van slib dus als ongedraineerd worden beschouwd. Consolidatie is het tijdsafhankelijke proces van afname van het poriënvolume onder het afstromen van het poriënwater. Bij de primaire consolidatie vindt de afstroming van het poriënwater plaats door een gradiënt in de waterspanning als gevolg van een mechanische belasting en neemt de sterkte van het materiaal toe. Het consolidatieproces is dus per definitie een gedraineerd proces. Het engedraineerde materiaalgedrag van siib wordt gekenmerkt door een spanning-rek gedrag dat onafhankelijk is van de isotrope spanning. Dit wordt veroorzaakt door de geringe stijfheid (ofwel hoge compressibiliteit) van het korrelskelet ten opzichte van de stijfheid van water 0!an Kesteren, 1992). Het resulterende materiaalgedrag is vergelijkbaar met dat van metalen. Het engedraineerde spanning-rek gedrag wordt gekenmerkt door een gering elastisch traject (figuur 1). Bij een bepaalde rek wordt de maximale vloeispanning of schuifsterkte bereikt: er treden grote plastische vervormingen op. Tijdens deze vervormingen kan de spanning waterloopkundig laboratorium WL 3

7 Squeezingproces J0962 juli 1994 teruglopen ("softening") tot de zogenaamde residuele vloeispanning. De spanningscondities voor vloeien worden weergegeven als functie van de hoofdspanningen met het zogenaamde vloei-oppervlak (figuur 2) in de hoofdspanningsruimte. Op de hoofddiagonaal zijn de hoofdspanningen gelijk. Voor het engedraineerde materiaalgedrag van klei geldt, evenals voor metalen, dat het vloei-oppervlak de vorm heeft van een cilinder met als as de ruimtediagonaal van de hoofdspanaingsruimte: het Von Mises vloeicriterium (figuur 2). Voor de modellering worden zowel de elastische rekken als de rekversteviging verwaarloosd. Er resulteert dan een star-ideaal-plastisch-spanning-rek gedrag (figuur 1) met een vloeispanning k, De vloeispanning kan uitgedrukt worden in de ongedraineerde schuifsterkte (f undr ): k = 1.15f undr (2) De engedraineerde schuifsterkte f undr is nog afhankelijk van de vervormingssnelheid, welke voor het squeezing proces overeenkomt met de verhouding stortsnelheid/diktesliblaag (v/d). Deze afhankelijkheid wordt weergegeven met een machtsrelatie: (3) met: 2d = macht (0.05 à 0.1) = vervormingssnelheid die hoort bij de meting van de fundr,o(lis) = gemeten engedraineerde schuifsterkte (kl'a) = stortsnelheid (mis) = dikte sliblaag (m) waterloopkundig laboratorium WL 4

8 Squeezingproces J0962 juli Definitie relevante parameters Er wordt uitgegaan van een slib laag met dikte 2d die wordt belast door een drukgradiënt dp/dw of een gemiddelde belasting p (figuur 3). Hierbij zijn de relevante parameters als volgt gedefinieerd: k = vloeispanning (kpa) f undr = engedraineerde sterkte sliblaag (kpa) g = zwaartekrachtversnelling (= 9.81 mls 2 ) Ps = dichtheid zandkorrel (= 2600 kg/m 3 ) Pw = dichtheid water (= 1000 kg/m 3 ) c = volumeconcentratie ballastzand (-) Cl! = hellingshoek stortfront (0) 2d = dikte sliblaag (m) w = lengte van het stortfront van het ballastzand (m) 2w = lengte belasting over plaat (m) p = belasting (kpa) dp/dw = drukgradiënt (kpalm) p. = wrijvingscoëfficiënt (-) v = stortsnelheid (mis) n = l-c (-) waterloopkundig laboratorium Wl 5

9 Squeezingproces J0962 juli Bespreking vuistregel squeezingtheorie n (Bisschop en Van Kesteren, 1993) is de vuistregel aangegeven voor de stabiliteit van slib voordat squeezing plaatsvindt': d~ k c (ps - p). g tan«(4) Voor de afleiding van deze vuistregel is uitgegaan van het squeezingproces van een blok tussen twee parallelle starre platen (figuur 4). Deze platen worden naar elkaar toe gedrukt, waardoor het tussenliggende materiaal wordt uitgeperst naar beide uiteinden. De normaalspanningsverdeling op de starre platen wordt benaderd met een lineair verloop. Het stortfront van het zand zal tijdens ballasten bij benadering een lineaire normaalspanning op het folieoppervlak geven. Gesteld wordt dat als de gradiënt van de normaalspanning ten gevolge van het ballasten kleiner is dan de benodigde gradiënt voor het squeezingproees er geen squeezing zal optreden. Formule 4 heeft alleen betrekking op de gradiënt in p op enige afstand van het begin van het stortfront van het ballastzand en is gebaseerd op (zie hoofdstuk 6): W L ::;~ + - (5) 2k 4 4d n dit geval is er sprake van een drukgradiënt dus er geldt: dp dw k 2d (6) Voor de grootte van de belasting ten gevolge van het storten van het ballastzand geldt: p::; 1 (p, - p) c g w tanc 2 (7) n (Bisschop en Van Kesteren, 1993) is d gedefinieerd als de dikte van de sliblaag. Hier is d gedefinieerd als de halve dikte van de sliblaag. Vandaar dat de formule niet precies hetzelfde is als genoemd in (Bisschop en Van Kesteren, 1993). waterloopkundig laboratorium WL 6

10 Squeezingproces,)0962 juli 1994 dus: (8) Vergelijking van formule 6 en 8: k d = (ps pj C g tane (9) en krijgen wij als stabiliteitscriterium de hiervoor vermelde vuistregel (formule 4). Voor een concentratie (c) van het ballastzand van 0.55, een vloeispanning (k) van 6 Pa volgt er bij een hellingshoek van het stortfront van 130 een kritieke laagdikte van 6 mm (Bisschop en Van Kesteren, 1993). Deze laagdikte is tijdens de proefneming op het kunstslib van 6 Pa overal overschreden. Er trad ook squeezing op tijdens het ballasten overeenkomstig de uitkomst van de vuistregel. waterloopkundig: laboratorium WL 7

11 Squeezingproces J0962 juli Modellensqueezlnq n (Hill, 1985 & Slater, 1977) zijn een aantal analytische modellen opgesteld voor de beschrijving van het squeezing proces. Achtereenvolgens worden modellen besproken die de invloed beschrijven van: wrijvingscoëfficiënt tussen slib en folie axiaal-symmetrie breedte/dikte-verhouding (w/d) Voor w/d > 2 wordt zowel door Hill als Slater de volgende vergelijking afgeleid: W + - 4d (10) De normaalverdeling van de belasting is gegeven in figuur 4 en voor w/d = 5.6. Formule 10 is van toepassing op twee starre ruwe2 platen die een tussenliggend blok met vloeispanning k en dikte 2d belasten met een druk p. De platen zijn te vergelijken met het folie. Het blok komt overeen met het slib. n (Slater, 1977) wordt ook beschreven wat de invloed is van de wrijving tussen de platen en het tussenliggende blok (figuur 5). Despanningsverdeling langs de plaat is bij benadering gelijk aan (zie figuur 5): ti _=1+_1"' P (w-x) _ 2k d (11) met: x = afstand tot het midden van de plaat (m) Voor definities zie figuur 5. De gemiddelde druk is dan gelijk aan: (12) 2 Met ruw wordt in dit geval bedoeld dat de grootst mogelijk spanningen die optreden tussen het blok en de platen gelijk zijn aan de vloei spanning k van het blok. waterloopkundig laboratorium WL 8

12 Squeezingproces J0962 juli 1994 n (Slater, 1977) wordt ook de spanningsverdeling voor 2 ruwe platen gegeven. Bij x = 0 is de spanning op het moment van het squeezing maximum gelijk aan 2k en neemt lineair toe tot het P max 2k (13) Het feit dat hier de constante 1 (genoemd in formule 13) niet gelijk is aan 3/4 (formule 10) heeft te maken met het feit dat voor de afleiding van formule loer vanuit gegaan is dat de schuifspanning langs het blok en de starre platen overal gelijk is aan 2k. Bij formule 13 is ervan uitgegaan dat de schuifspanning langs het genoemde grensvlak tussen plaat en blok niet constant is. Dit is het gevolg van de in figuur 5 genoemde "friction hill". De gemiddelde spanning is nu: (14) zoals al eerder gegeven. Voor een axiaal-symmetrisch geval in (Slater, 1977) wordt ook de grensspanning gegeven, waarboven squeezing plaatsvindt (figuur 6). Voor het gemak stellen wij naar aanleiding van figuur 6, 2a gelijk aan w en h = 2d. Dan geldt voor de spanningsverdeling: p(w-x).j!... = exp d 2k (15) met: w P 11- max = exp d 2k (16) s de wrijvingscoëfficiënt p. klein dan geldt voor de spanningsverdeling: (17) waterloopkundig laboratorium WL 9

13 Squeezingproces J0962 juli 1994 De gemiddelde spanning is: P ~ 2k { + J.w} 2k 3d (18) hierbij is aangenomen dat de verhouding tussen de diameter en dikte van het blok gelijk is aan L Voor het overzicht is de invloed van de verhouding (d/w) op het stahiliteitscriterium weergegeven in figuur 7. Aan de hand van figuur 7 en formule 10 is voor een grote range afgeleid wat de toe te passen squeezing formules zijn:!!. 3 k 2 W d d w s;- 2 (19)!!. = 0.8 d w k d 1 ~ - w 2 (20)!!. = w (2 + n) k d - ~ 4.37 w (21) Deze relaties staan weergegeven in figuur 8. Voorbeeld: Uitgaande van een lengte (w) van het stortfront van 2 meter vinden wij volgens formule 19, 20 respectievelijk 21 bij een dikte (2d) van de sliblaag van respectievelijk 0.5,2 en 9 meter voor de genormeerde toelaatbare belasting (~): (~) = 3.5 (~) = 4.8 (~) = 10.3 waterloopkundig laboratorium WL 10

14 Squeezingproces J0962 juli Vergelijking Matar-Salencon met vuistregel Van Kesteren De formulering van Matar-Salencon (CUR, 1992) luidt (figuur 9): 1 ( b n: 1 p = fll1ldr + - X SF 2d (26) met: p = SF = F undr = Fundr = 2d = x = toelaatbare belasting (kpa) stabiliteitsfactor, vroeger ook wel veiligheidsfactor genoemd (-) ongedraineerde sterkte aan de bovenzijde van de weinig draagkrachtige laag (kpa) engedraineerde sterkte aan de onderzijde van de weinig draagkrachtige laag (kpa) dikte van de weinig draagkrachtige laag (m) afstand vanaf de teen van de ophoging (m) Voor de belasting in het geval van het storten met ballastzand geld in dit gevar': 1 P = "2 (P8-P) cg x tana (27) Het gelijkstellen van (:) uit formule 22 en 23 geeft het in (Van Kesteren en Bisschop, 1993) vermelde critenum in zake het optreden van squeezing: 2d > (29) Deze is hetzelfde als de in dit rapport vermelde vuistregel van Van Kesteren. Dus voor de berekening van de stabiliteit onder invloed van een belasting onder een gradiënt zijn beide formuleringen overeenkomstig. Het enige verschil tussen beide formuleringen is dat voor de berekening van de totale belasting de constante 4.14 Fundr in de vergelijking van Matar-Salencon komt. n de plasticiteitstheorie wordt voor de constante orde grootte één maal de vloeispanning gevonden. Voor de duidelijkheid worden naar aanleiding van de resultaten van (Van Kesteren en 3 Hierbij wordt uitgegaan van dat voor de toepassing van de formulering van Matar- Salencon p de gemiddelde toelaatbare belasting voorstelt. Zo staat deze ook beschreven. Echter omtrent deze definitie bestaan, gezien figuur 9, enige twijfels. waterloopkundig laboratorium WL 11

15 Squeezingproces J0962 juli 1994 Bisschop, 1993) de kritieke hellingshoek van het ballastzand en de kritieke dikte voor beide methoden berekend voor de stabiliteit van beide slibsoorten. Hiervoor zijn de volgende formuleringen gebruikt: Matar-Salencon: k = 4.14 k + d x (30) Hierbij zijn f"undr en tb undr gelijk gesteld aan de vloeispanning k. Van Kesteren: 8.9 tane = 2k d (31) Let op: hier is d gelijk aan de dikte van de gehele sliblaag. Voor het berekenen van de stabiliteit is uitgegaan van: g = c = x = zwaartekrachtversnelling (= 9.81 mls 2 ) concentratie ballastzand (0.55) lengte ophoging (2 meter) hoogte ballastzand (0.5 meter) Bij een laagdikte van de sliblaag van 0.2 meter vinden wij voor de kritieke hellingshoek beide slibsoorten (kt = kpa en k 2 = kpa): voor vloeispanning (kpa) methode Matar-Salencon Van Kesteren Bij een hellingshoek van 13 o vinden wij voor de kritieke dikte van de sliblaag (in meters): waterloopkundig laboratorium WL 12

16 Squeezingproces J0962 juli 1994 vloeispanning methode Matar-Salencon Van Kesteren (kpa)! Beide modelleringen wijken dus niet veel af van elkaar. waterloopkundig laboratorium WL 13

17 Squeezingproces J0962 juli 1994 Literatuur 1. CUR 162, Construeren met grond; grondconstructies in weinig draagkrachtige en sterk samendrukbare ondergrond, Hill, R., The mathematica! theory of Plasticity, Oxford, Kesteren, W.G.M. van & Bisschop, F., Resultaten experimenteel onderzoek folieleggen, J814, december Kesteren, W.G.M. van, Steeghs, Rl.M.G. & Mastbergen. D.R., Pore Water Behaviour in Dredging Processes, Xth World Dredging Congress, Bombay, ndia, april Linssen, Onderzoek naar het gevaar van wegpersen van morsspecie bij folieleggen, Slater, R.A.C., Engineering Plasticity: theory and application to metal forming processes, London, waterloopkundig laboratorium WL 14

18 r mclll r t star-ideaal plastisch 1 k: v 2 t -, " \ werkelijk...., Geschematiseerd spanning-rek gedrag slib J-962 waterloopkundig laboratorium WL FG. 1

19 ftlimtediagonaal,. Von Mises vloeioppervlak / / " '..J Von Mises vloeioppervlak J-962 waterloopkundig laboratorium WL FG. 2

20 zand Defenitie parameters waterloopkundig laboratorium WL J-962 FG. 3

21 .E. 3 ZA 2 ") :!'ri/mt! distriïjllt~ ~ FG. 64. Slip.line field a.nd plastic "'!Pon in a block comprelllled between. perfectly rough plate6. together with a comparison of the actual pressure distribution with Prandt'B. ' " ,-" Squeez ing theor ie (Hi ) waterloopkundig laboratorium HL J-962 FG. 4

22 HorRlal ploten pressure distribution P (Friction hili" p:yexp{plw-xjt} V~ r- Ycxpl#Jw/n Y Platen f Y p1"yx:pp 1. (al O'x x ~o;; dx 2T [ PlatenO, u p p X 2~ Figure (a) The stresses acting on a vertical plane element during plane strain compression between partiaäy rough, rigid, parallel overbanging platens: (b) the normal platen pressure distribution ('friction hill") Squeez ing theor ie; inv loed wr i j ving (s ï at er-, 1977) waterloopkundig laboratorium WL J-962 FS. 5

23 Prcuure distribution!sohd of revolutionl. 'Friction hiu' "Y'''''{2'1.~l/h~. ij.yexpl2 alhl y Platen lal h. 2a Dia,.1 lbl h Figure 8.2 Quasi-statie compression of a circular cylinder: (a) physieal diagram and 'friction hill': (bi stresses acting on an element of'the cylinder at any radius r Squeez ing theor ie; ax iaa lsymmetr isch s lat er-, 1977) waterloopkundig laboratorium WL J-962 FG. 6

24 ...L 4ka 3 2 /vv'" -,~ ; : :!!.' o '74 10 % FG. '72. Re1a.tionbetween the indentation p~ and h/g for block of height h indented by ftat die of width 2G. Squeez ing theor ie; inv loed breedte belasting/dikte slib laag-verhouding (Hil. 1985) waterloopkundig laboratorium WL J-962 FS. 7

25 f E E - N ti ~ ~ H f f,, 11 1 ', : '/ 1 \ /1 \ - \ \ \ lil nvloed w en d op relatieve belasting (pik) waterloopkundig laboratorium WL J-962 FS. 8

26 o f undr opryoging toelaatbare, ~;~~t."1 J ophoging f ~ndr h ~ b f undr f undr es-f ~ndr Toelaatbare ophoging voor horizontaal evenwicht volgens Matar-Salençon waterloopkundig laboratorium WL J-962 FG. 9

27