Tentamen 8NB00 Medische Beeldvorming 19 januari 2016, 9-12h

Transcriptie

1 Tentamen 8NB00 Medische Beeldvorming 19 januari 2016, 9-12h Dit tentamen bestaat uit 7 opgaven, per deelvraag staat uitgesplitst hoeveel punten deze vraag maximaal kan opleveren. In totaal zijn er 44 punten te behalen. Tijdens dit tentamen is het gebruik van een (grafische) rekenmachine toegestaan. Veel succes! 1) Radiografie/CT (5 pt) a. (2 pt) We hebben een röntgenbuis waarvan de anode bestaat uit materiaal dat schematisch is weergegeven in onderstaand figuur. Hoeveel karakteristieke pieken kan het bijbehorende röntgenspectrum maximaal bevatten? Licht je antwoord toe. b. (3 pt) Schets een CT scanner en geef daarin minstens 4 scanner-onderdelen weer die van belang zijn bij de beeldvorming. a. Karakteristieke straling ontstaat als er door een bombarderend elektron een atomair elektron uit zijn baan wordt geslagen, en er vervolgens een elektron uit een hogere baan (met hogere energie) dit gat opvult. Als we de banen van binnen naar buiten nummer, dan zijn er 3 van dit soort overgangen mogelijk: 2 1; 3 1 en 3 2. Er zullen dus maximaal 3 karakteristieke pieken zijn. b. Zie onderstaande schets. Naast de patiënt moeten minstens 4 onderdelen correct benoemd zijn. 2) Röntgenspectra (5 pt) Gegeven is een spectrum van invallende röntgenstraling I 0. Deze straling gaat door 2 blokken met dezelfde vorm en dezelfde (energie-afhankelijke) lineaire verzwakkingscoëfficiënt.

2 a. (2 pt) Leg uit waaruit blijkt dat de straling in deze situatie beam hardening zal gaan ondervinden. b. (3 pt) Neem het spectrum van I 0 (flink groot) over op je antwoordblad en schets in hetzelfde figuur de spectra I A, I B, I C en I D, overeenkomend met de posities A, B, C en D. Licht je schetsen kort toe. a. Dit blijkt uit het feit dat de blokken een energie-afhankelijke verzwakkingscoëfficiënt hebben, en er sprake is van een röntgenspectrum (dus een range aan foton-energieën). Het spectrum zal gaandeweg van vorm veranderen terwijl het door de blokken gaat, de laag energetische fotonen worden daarbij sterker verzwakt en de gemiddelde fotonenergie van het spectrum zal toenemen. b. In B zal een spectrum met meer beamhardening gevonden worden dan in A. De sterkste beam hardening wordt gezien op posities C en D (evenveel voor beiden), zie onderstaand figuur.

3 3) CT projecties (8 pt) Gegeven is een CT fantoom dat bestaat uit een bol met straal R en lineaire verzwakkingscoëfficiënt μ 1 en een vierkant met ribbe R en lineaire verzwakkingscoëfficiënt μ 2, zie onderstaand figuur. Hiervan gaan we projecties p(r, θ) maken, met θ de hoek tussen de r-as en de x-as, tegen de wijzers van de klok in. We nemen eerst constante verzwakkingscoëfficiënten aan, waarbij μ 1 < μ 2. a. (2 pt) Schets de projecties p(r, 0 ) en p(r, 45 ). Geef van beide projecties ook de maximale waarde. b. (2 pt) Schets het bijbehorende sinogram voor het interval θ = Het gaat er hierbij met name om dat je laat zien hoe de projectie over de r-as schuift als de projectiehoek varieert. c. (2 pt) We nemen vanaf nu μ 2 = a + bx. Bereken de waarde p( 2 R, 180 ). 3 d. (2 pt) Bereken p(r, 90 ). a. Zie onderstaande schetsen. De maximale waardes zijn p( R, 0 ) = R(μ 1 + μ 2 ) en p(0,180 ) = R(2 2)μ 1 + R 2μ 2.

4 b. Zie onderstaande figuur: c. Dit is een vertikale projectie op x = 2R/3. Voor de projectieafstand door μ 1 kunnen we Pythagoras gebruiken; dit voor een driehoek met een hoekpunt in het midden van de cirkel: a 2 + b 2 = c 2 (R/3) 2 + b 2 = R 2 b = 2 3 2R. De projectieafstand door μ 1 komt nu op 2b R = R R. De waarde van μ 2 is hier μ 2 ( 2R 2bR ) = a. Als 3 3 we dit combineren komen we op p ( 2R, 180 ) = R ( ) μ 1 + R(a 2bR ) 3 d. Dit is een horizontale projectie door het midden van cirkel en vierkant. We passen voor het vierkant toe p = μ(s)ds, dus p = a + bx 1 1 dx = [ax R 2 bx2 ] R br 2. We krijgen dus p(r, 90 ) = Rμ 1 + ar br R 2 R = ar 4) CT-getal (4 pt) Het CT-getal voor longweefsel is -850 HU. De lineaire massa verzwakkingscoëfficiënt μ/ρ van water is 0.18 cm 2 /g voor de gebruikte röntgenstraling. a. (2 pt) Wat is de lineaire verzwakkingscoëfficiënt μ voor longweefsel? Gegeven is HU = 1000 (μ μ water) μ water. b. (2 pt) Als je aanneemt dat de lineaire massa verzwakkingscoëfficiënt van longweefsel gelijk is aan die van water, wat is dan de dichtheid van longweefsel? a. De lineaire verzwakkingscoëfficiënt van water is simpelweg μ ρ = = 0.18 per ρ cm. Als we deze μ water in de formule invullen, dan is μ long eenvoudig op te lossen; deze is cm -1 b = μ long ρ long met μ long = Hieruit volgt ρ long = 0.15 g/cm 3 5) Nucleaire imaging (8 pt) a. (1 pt) Gegeven is dat 49In een SPECT tracer is, die vervalt tot 48Cd. Geef de betreffende nucleaire vervalreactie(s). 111 b. (1 pt) De halfwaardetijd T 1/2 van 49In is 2.80 dagen. Geef de bijbehorende karakteristieke vervaltijd τ.

5 c. (2 pt) Stel deze tracer wordt gemaakt in Groningen, en tussen de fabricage en het toedienen aan een patiënt in Eindhoven zit 3 uur. Welke fractie van de geproduceerde hoeveelheid gaat er tussendoor verloren? d. (1 pt) We doen een nucleaire scan, maar de signaal-ruis-verhouding (SNR) blijkt te laag te zijn. Met welke factor neemt de SNR toe als we de dosis 3x zo groot maken? e. (3 pt) Om de SNR te verbeteren kun je ook langer meten. Stel we verlengen de meettijd van 1 halfwaardetijd naar 3 halfwaardetijden, met welke factor neemt de SNR dan toe? a. Het element verliest een proton; voor SPECT imaging kan dit alleen via electron capture, dus p + + e 111 n. Dit geeft als vervalreactie + e 111 Cd. In 49 b. Dit volgt uit de formule N = N 0 e t/τ, want dit geeft 1 2 e T 1/2/τ, waaruit volgt τ = T1/ln (2) = 4.04 dagen; in uren is dit uur. 2 c. De fractie die over blijft is e t/τ = e 3/96.95 = Er gaat dus een fractie = verloren. d. De SNR schaalt met de wortel van het aantal vervallen deeltjes. Bij een 3x zo hoge dosis vervalt er 3x zo veel, dus het antwoord is 3 e. Na 3 halfwaardetijden is er nog maar = over. In plaats van 1 2 N 0 vervalt er dus 7 8 N 0, dit is een toename van een factor 14 8 = De SNR stijgt dan met een factor = Dit had je trouwens ook kunnen uitrekenen met de formule N = N 0 e t/τ en de waarde van τ uit vraag b). 6) MRI en contrasten (9 pt) a. (2 pt) Leg uit wat het mechanisme is achter T 2 relaxatie. Leg ook uit hoe dit effect wordt versneld in het geval van inhomogeniteiten in B 0 (we noemen versnelde T 2 relaxatie ook wel T 2* relaxatie) b. (2 pt) We willen een T 2-gewogen afbeelding maken, waarbij we het contrast tussen weefseltypes A en B zo groot mogelijk willen krijgen. Gegeven is T 2A=37 ms en T 2B=70 ms. Schets de signaalintensiteit als functie van de echotijd TE voor beide weefseltypes in hetzelfde figuur. c. (3 pt) Wat is de optimale echotijd TE opt, waarbij het contrast tussen deze 2 weefsels dus zo groot mogelijk is? d. (2 pt) Gegeven is nu dat de proton dichtheid M 0 van beide weefseltypes niet hetzelfde is; die van weefseltype B is lager. Neemt het contrast voor de berekende TE dan toe of af? Licht je antwoord toe. a. T 2 relaxatie is de afname van transversale magnetisatie door het defaseren van de individuele spins (door spin-spin interacties). In geval van inhomogeniteiten in B 0 zal de precessiefrequentie niet overal gelijk zijn, waardoor de spins ook al gaan defaseren. Dit komt dus bovenop de defasering die sowieso al plaats vindt door spin-spin interacties

6 b. Weefsel A daalt sneller, zie onderstaand figuur c. Dit is de waarde van TE waarvoor de afgeleide van het signaalverschil 0 is: S = 0 1 M T 0 e t T 2A + 1 M 2A T 0 e t T 2B = 0 2B T 2A e t T 2B = e t T 2A T 2B T 2A T 2B = e t t T 2B T 2A ln ( T 2A ) = t ( T 2A T 2B ) t = T 2BT 2A (ln(t 2A ) ln (T 2B )) = ms T 2B T 2B T 2A T 2A T 2B d. De curve van weefseltype B komt lager te liggen, en komt dus dichter bij de curve van A. Het contrast (signaalverschil) neemt dus af. 7) Ultrasound (5 pt) Hier beneden zie je een ultrasound beeld van de prostaat, hierbij zijn microbubbles in het bloed geïnjecteerd die op het moment van afbeelden door de haarvaatjes in de prostaat stroomden. Het beeld is zo gemaakt dat alleen het signaal van de microbubbles (en niet dat van het weefsel) wordt afgebeeld. a. (1 pt) Hoe kun je ervoor zorgen dat je specifiek het signaal van de microbubbles afbeeldt, en niet dat van het weefsel zelf? b. (2 pt) Het linker plaatje is het originele beeld, in het rechter plaatje is contrast regularisatie toegepast. Welke resolutie wordt daarmee meer gelijk getrokken over het beeld; axiale of laterale resolutie? Licht je antwoord toe.

7 c. (2 pt) Van de twee resoluties uit onderdeel b) wordt er één bepaald door de ultrasoundfrequentie in combinatie met de pulsduur. Stel de ultrasound frequentie is 8 MHz en we gebruiken pulsjes van 5 golflengtes, welke waarde heeft die resolutie dan? De ultrasound voortplantingssnelheid is 1540 m/s. a. Dit kan op 2 manieren; bij beiden maak je gebruik van het niet-lineaire gedrag van de bubbles. Ten eerste zou je kunnen filteren op hogere harmonischen; als je het weefsel aanstraalt met frequentie f, dan zullen de microbubbles ook bijv frequenties 2f en 3f teruggeven; het weefsel zelf zal echter (vooral) de oorspronkelijke frequentie teruggeven. Door het beeld alleen te baseren op de harmonischen filter je het het weefsel zelf weg. Als alternatief kun je gebruik maken van speciale pulsvormen die bij (lineaire) reflecties vanaf het weefsel op zo n manier combineren dat ze cancellen, en bij (niet-lineaire) reflecties op microbubbles wél een duidelijke echo geven. b. De laterale resolutie wordt gelijk getrokken, dus de resolutie loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf. Deze resolutie neemt namelijk af voor toenemende afstand tot de bron omdat de geluidsgolven uitwaaieren. c. Als je 2 interfaces van elkaar wil onderscheiden, moet het padverschil van hun 2 reflecties minstens een pulslengte zijn, en hun onderling afstand dus een halve pulslengte. De pulslengte is 5λ = 5c 6 = m = 0,96 mm. De axiale resolutie is dus 0.96 mm = 0.48 mm. 2 = f 8 10 EINDE