5.4 Geïnduceerde spanning

Transcriptie

1 5.4 Gïnducrd spannng 5.4. Magntsch fux D magntsch nduct karaktrsrt ht magntsch vd n één punt. Ht s kwjs ntrssant om d vctor ovr n ovrvak t bschouwn. Wannnr homogn s ovr n opprvak n oodrcht op t opprvak staat dan s d fux Φ ht product. D nhd van fux s d wbr, Wb. Wannr d nductvctor nt oodrcht op ht opprvak staat, dan wor d fux bpaad door d oodrcht componnt van : Φ = cos α. α n ht agmn s d nductvctor nt atjd ovr gans ht opprvak vn groot n s d hok tussn n d normaa van ht opprvak nt ovra dzfd. n dat gva wor ht gh opprvak n dopprvakkn opgdd n wor voor k dopprvak d dfux brknd. D tota fux s dan d som van a dfuxn: Φ totaa = cosα Φ = d = dcos α 2 3 Mn zou fux kunnn omschrjvn as d hovhd magntsm doorhn n opprvak gaat. Doorhn opprvak stroomt vnv fux as doorhn opprvak 2. Doorhn opprvak 3 stroomt n gdt van d fux doorhn opprvak (n 2 ) stroomt. Ho chtr d vdjnn van d fux bj kaar opn, ho grotr Opwkkn van n ktromotorsch kracht En ktromotorsch kracht (EMK)s n bronspannng r voor zorgt dat angn gaan stromn n n ktrsch crcut. Wannr d magntsch fux n n crcut om n of andr rdn vrandrt, dan wor r n ktrsch vd ggnrrd n ht crcut. Dt ggnrrd vd s n gïnducrd EMK. En gdnd mtan staaf mt ngt L (tussn P n ) bwgt n n magntsch vd mt n snhd v naar rchts. Ht magntsch vd hft n nduct, staat oodrcht op d snhd v n wjst n ht papr. P mtan staaf v Omdat d angn n d mtan staaf bwgn mt n snhd v door n magntsch vd, ondrvndn dz angn n kracht F : F = q( v ) Dz kracht op n ang kan bschouwd wordn as n ktrsch vd van ktrodynamsch oorsprong E : E F = q = v Ondr nvod van dz kracht bwgn d vrj angn n d staaf naar bovn n hopn zch daar op. Ht utnd P wor daardoor postf gadn n ht utnd ngatf. Er ontstaat dus n schng van angn n dz schng hft n ktrostatsch vd E tot gvog. 39

2 Wgns d opn krng, kan r gn stroom von n mot r n vnwchtstostand ontstaan waarbj r gn ntto kracht mr wrkt op d angn: E = E. D spannng tussn d utndn P n s gjk aan: V P V = E d = E d = ( v ) d Wannr n v oodrcht op kaar staan n L d afstand tussn P n, dan s d spannng: V P V = Lv Voorbd. En mtan staaf van m ang bwgt mt n snhd van 90 komtr pr uur (d.. 25 mtr pr scond) door n magntsch vd van tsa. Wannr d staaf ondr n rcht hok mt ht magntsch vd bwgt, dan s d spannng ovr d staaf: Wt van Faraday-Lnz V = Lv = ( T) ( m) (25 m/s) = 25 V Wannr d gdnd mtan staaf mt ngt L naar rchts bwgt op mtan ras, s r n gsotn krng n kan r stroom von. Wannr n afstand dx afggd wor gdurnd n tjd, dan s d snhd v = dx/. x L v D gïnducrd spannng: E = Lv = L dx. Ht product Ldx s d vrandrng van opprvak d gdurnd tjd, waardoor n hovhd magntsm gaat. Omdat ht magntsch vd oodrcht op ht opprvak gaat, s d fuxvrandrng gdurnd dz tjd dφ = d. D gïnducrd spannng n d vorm van d wt van Faraday: E = dφ D ggnrrd EMK s gjk aan d vrandrng n fux pr scond. Dz gïnducrd EMK (d bronspannng) wrkt zodang dat hj n stroom opwkt (n dus n fux) d vrandrng n magntsch fux tgnwrkt. Dt wor n d formu ngbracht mt bhup van n mntkn E = dφ En t s d wt van Faraday-Lnz: = d d. Ek vrandrng van magntsch fux door d wnngn van n gsotn gdr vrwkt hrn n nductstroom bjft bstaan zoang d vrandrng van magntsch fux duurt. n n ggvn magntsch vd s d nductstroom ds t strkr, naarmat d snhd van vrandrng van magntsch fux grotr s. 2. D nductstroom n n gsotn gdr ontstaat hft n dusdang zn, dat hj d vrandrng van magntsch fux door d wnngn van d gdr tgnwrkt. D fuxvrandrng door n stroomkrng kan ook afkomstg zjn van n bwgnd prmannt magnt. D magnt vroorzaakt n bpaad fux Φ doorhn d stroomkrng. Wannr d magnt naar rchts bwgt, nmt d fux door d stroomkrng to. Daardoor wor n d stroomkrng n spannng gïnducrd n n stroom. D draazn van d gïnducrd stroom kan gvondn wordn mt d rchtrhandrg. Z Φ v 40

3 Φ Z D gïnducrd stroom brngt op zjn burt n fux voort (Φ ) d fuxvrandrng Φ tgnwrkt. Wannr d stroomwnng vrvangn wor door n spo mt wnngn, dan s d gïnducrd EMK (gmtn n vot) n spo gjk aan: Φ E = dφ D magntsch fux door n spo atn vrandrn zondr dat d spo zf van groott vrandrt, kan door ht opprvak dat aan ht magntsch vd bootgstd s, t vrandrn. Wannr d hok θ vrandrt, wor d hovhd fux door d spo: Φ = Φ max cosθ spo θ Wdrzjds nduct Wannr tw wkkngn (spon) n kaars omgvng gbracht wordn, tr vntu wdrzjds nduct op. En stroom n d n spo dot n magntsch vd ontstaan, dat ook gdtjk of gh, door d andr spo gaat. En stroomvrandrng n dz rst spo hft as gvog n fuxvrandrng n d twd spo. Tngvog van dz fuxvrandrng wor n d twd spo n spannng opgwkt. spo spo 2 Φ Φ 2 En stroom n spo brngt n fux Φ voort, waarvan n gdt n spo 2 trcht komt, Φ 2. Dz fux n spo 2 s n fract van d fux n spo : Φ 2 = KΦ mt 0 < K <. D factor K s d koppngsfactor. naoog vogt ut n stroomvarat n spo ( ) n fuxvrandrng n spo (dφ ) n dus ook n fuxvrandrng n spo 2 (dφ 2 = KdΦ ). 2 D ktromotorsch kracht n spo 2 wor opgwkt: 2 = 2 dφ 2 dφ 2 = 2 = M 2 dφ mt M 2 = 2 2 d wdrzjds nductcoëffcënt. Dz coëffcënt s o.a. afhankjk van d koppngsfactor K n ht aanta wnngn van zow spo ( ) as spo 2 ( 2 ). D nhd van dz wdrzjds nductcoëffcënt s d hnry, afgkort H. Evnzo g dat n stroomvrandrng n spo 2 n spannng opwkt n spo : 2 = M 2 2 Mt kan bwjzn dat M 2 = M 2. mt M 2 = dφ Zfnduct En spo s natuurjk stds n zjn gn omgvng. Wat hogr aanggvn s voor tw spon n mkaars omgvng kan dus ook op één spo togpast wordn. 4

4 spo Φ En stroom n d spo brngt n fux Φ voort, n dzfd spo trcht komt. naoog vogt ut n stroomvarat n d spo () n fuxvrandrng n d spo (dφ). D ktromotorsch kracht n spo wor opgwkt: L = dφ = dφ = L Hrn s L = dφ d zfnductcoëffcënt, utgdrukt n hnry (H). Wannr ht vrband tussn Φ n nar s, g L = Φ D zfnduct L s n maat voor ho strk n spo ragrt op vrandrngn n d fux. Wannr r n stroom door n spo oopt n j vrandrt d stroom, dan vrandrt d fux door d spo: ho grotr L s, ds t btr s d spo n staat vrandrng n d stroom t wrstaan door zjn gn stroom op t wkkn n d tgngstd rchtng. En spo kan potsng vrandrngn n d stroom opvangn, omdat zjn zfnduct k vrandrng n d fux tgwrkt. Daarom wor n spo ook w n nductor gnomd. t zoas n ang op n condnsator nt nstantaan kan vrandrn (n dus ook d spannng ovr d condnsator), kan d stroom door n nductor nt nstantaan vrandrn. rknng van d zfnductant van n ang sonoïd van ngt n opprvakt mt wkkngn. D magntsch nduct, n daarut vognd d fux: = µ 0 Φ = = µ 0 D zfnductant s dus (omdat ht vrband tussn Φ n nar s) L = Φ = µ 0 2 rknng van d wdrzjds nductant tussn tw spon. D wdrzjds nductcoëffcëntn: D zfnductcoëffcëntn: M 2 = Φ 2 2 = M 2 = 2 Φ 2 = M = Φ = 2Φ 22 2 En d van fux Φ 22 gaat door spo : Φ 2 = K Φ 22 mt 0 < K < En d van fux Φ gaat door spo 2: Φ 2 = K 2 Φ mt 0 < K 2 < Hrut kan M brknd wordn as funct van n : M 2 = M 2 M 2 = 2 Φ 2 Φ 2 2 = 2 K Φ 22 K 2 Φ 2 M 2 = K Φ K 2 2 Φ 22 2 = K K 2 M = K K 2 = K D factor K wor d koppfactor gnomd n hft n waard tussn 0 n. nn K = sprkt mn van prfct gkoppd spon: d fux voortgbracht door d n spo gaat ook vog door d andr spo. 42

5 5.4.6 Schakngn mt nductants Srschakng. nductants n n stroomkrng n sr gpaatst zjn, gdragn zch as één nk nductant, omdat d gïnducrd EMK s n sr staan n krng. M L 2 + 2M = L Dus L = + + 2M Voor d wdrzjds nductant vrschjnt d factor 2 omdat n EMK ggnrrd wor n spo tn gvog van d stroomvrandrng n spo 2, n n EMK ggnrrd wor n spo 2 tn gvog van d stroomvrandrng n spo, Paraschakng. Tw nductants n para zondr wdrzjds bïnvong wkkn dr afzondrjk hun EMK op. + ovnn s zodat = 2 = 2 L + L2 = + 2 = 2 = 2 Ht potntaavrsch tussn n mot ovr bd takkn dzfd zjn: = 2 =. n dus ook = + 2 = + ( 2 = + ) Hrut vogt n daarut d vrvangngsnductant [ ] = L = + of L = Enrg. D gïnducrd EMK n n spo s L = L. D arbd vrst om tgn dz EMK n ang dq t vrpaatsn s dw = L dq = L dq = Ldq = L D arbd om d stroom van o tot t don tonamn s dan: W = 0 L = L 2 ( + Dz arbd s omgzt n magntsch nrg opgsagn n d spo. Voor n sonoïd s t dus W = µ of pr voum-nhd W = µ 0 2 ( ) = 2 J 2µ 0 m 3 ) 43