Faculteit der Wiskunde. en Informatica. Technische Universiteit Eindhoven. \ AML YSE SY ST.Yik\

Transcriptie

1 ' I Technische Universiteit Eindhoven Faculteit der Wiskunde en Informatica \ AML YSE SY ST.Yik\

2

3 Afstuderen in de Faculteit Wiskunde en Informatica augustus 1988 Faculteit Wiskunde en Iniormatica Tcchnische Universiteit Eindhoven

4

5 - i - I N H O U D S O P G A V E blz. Inhoudsopgave Inleiding iii De keuze van een afstudeerrichting en het opstellen van een afstudeerprograrnma Af studeren, bij wie? STUDIERICHTING WISKUNDE Vakgroep Discrete Wiskunde Afstuderen bij prof.dr. A.E. Brouwer, prof.dr. J.H. van Lint en dr.ir. H.C.A. van Tilborg Afstuderen bij prof.dr. P.L. Cijsouw en drs. J.G.M. Donkers Vakgroep Analyse Afstuderen bij dr.ir. S.J.L. van Eijndhoven en prof.dr.ir. J. de Graaf Afstuderen bij prof.dr. S.T.M. Ackermans Afstuderen bij prof.dr. J. Boersma Afstuderen bij prof.dr.ir. H.K. Kuiken Afstuderen bij dr.ir. A.A.F. van de Ven Afstuderen bij dr. H.G. ter Morsche en prof.dr.ir. F. Schurer Afstuderen bij dr.ir. J.K.M. Jansen, dr. R.M.M. Mattheij en de opvolger van prof.dr. G.W. Veltkamp Vakgroep Besliskunde en Stochastiek Afstudeerrichting toegepaste statistiek en systeemtheorie Afstuderen bij prof.dr. F.W. Steutel Af studeren bij prof. dr. R. Doornbos Af studeren bij dr. ir. H.N. Linssen Afstuderen bij prof.dr.ir. M.L.J. Hautus

6 Afstudeerrichting besliskunde Afstuderen bij dr. E.H.L. Aarts Afstuderen bij prof.dr. J.F. Benders Afstuderen bij dr. ir. J.L. de Jong Afstuderen bij dr. ir. J, van der Wal Afstuderen bij prof.dr. J. Wessels Af studeren bij prof. dr. W.H.M. Zijm Afstuderen bij prof.dr. P.H.M. Ruys en dr. C.A.A.A.M. Withagen STUDIERICHTING INFORMATICA Vakgroep Informatica Sectie parallellisme en architectuur prof. dr. M. Rem Sectie SP (Systeem Programmatuur) prof.dr. F.E.J. Kruseman Aretz en dr.ir. C. Hemerik Sectie wiskunde van het programmeren dr. A. Kaldewaij en ir. W.H.J. Feijen Sectie informatiesystemen prof.dr. K.M. van Hee, prof.dr. J. Paredaens en drs. F. Remmen Sectie theoretische informatica prof. dr. W.P. de Roever Sectie technische toepassingen prof.dr.techn. D.K. Hammer. --. Vakgroep Elektronische Schakelingen Afstuderen bij Elektrotechniek / prof.dr.ir. W.M.G. Bokhoven Vakaroe~ Automatische Svsteemontwer~en Afstuderen bij prof.dr.ing. J.A.G. Jess Vakgroep Digitale Systemen prof. ir. A. Heetman, prof. ir. M. P. J. Stevens en prof.dr.ir. C.J. Koomen Vak~roe~ ER: Meten en Regelen prof.dr. F.J. Kylstra Vakgroep BISA (~estuurlijke Informatiesystemen en Automatisering Afstuderen bij Bedrijfskunde bij prof.dr. Th.M.A. Bemelmans en prof.dr.ir. C.J. Vortman - --

7

8

9 DE KEUZE VAN EEN hfstudeerrichting EN - HET OPSTELLEN VAN EEN hfstudeerprogramma 1. Inleiding De orientatie omtrent de keuze van een afstudeerrichting en het opstellen van een afstudeerprogramma dient reeds in een vroeg stadium te beginnen. Om dit te bevorderen zijn in het studieprogramma van het tweede jaar inleidende colleges opgenomen, die een eerste kennismaking beogen te geven met de verschillende afstudeerrichtingen binnen elk der twee studiericht ingen. Daarnaast wordt in de zogenaamde D-colloquia 0.a. voorlichting gegeven over de afstudeerrichtingen en over de latere beroepsmogelij kheden. Voor elke studierichting is er een afstudeerprograrnmacommissie ingesteld, bestaande uit de D-coGrdinator en de medewerker onderwijs (studentgericht) van het bureau Onderwijs en Onderzoek. De leden van deze commissie voor wiskunde zijn: dr. A.G.P.M. Nijst - Dommelgebouw 0.23, tel L. H.M. Janssen - Hoofdgebouw 6.22, tel De leden van deze commissie voor informatica zijn: drs. A.M. de Rijk - Hoofdgebouw 7.24, tel L.H.M. Janssen - Hoofdgebouw 6.22, tel Deze commissies hebben tot taak elke student te adviseren omtrent het opstellen van een afstudeerprogramma. Zij zorgen ook voor verdere contacten met docenten van de afstudeerrichtingen. Alle administratieve en organisatorische aangelegenheden die met het opstellen, indienen en beoordelen van een afstudeerprogramma samenhangen, worden eveneens door deze cornrnissie verzorgd. 2. Afstudeerrichtingen De studierichting wiskunde kent 4 afstudeerrichtingen: - discrete wiskunde - toegepaste analyse - toegepaste statistiek en systeemtheorie - besliskunde. De studierichting informatica kent 4 afstudeerrichtingen: - parallellisme en architectuur - programmeren - informatiesystemen - technische toepassingen.

10 Na het behalen van de Dl-verklaring wordt een afstudeerrichting gekozen. Met de keuze van een afstudeerrichting ligt een groot gedeelte van het afstudeerprogramma vast. Er is dan nog gelegenheid voor verdere orientat ie over de mogeli j kheden binnen de gekozen af studeerr icht ing. Er dient naar te worden gestreefd dat binnen 1 jaar na het behalen van de Dl-verklaring een goedgekeurd studieprogramma verkregen wordt. Dit is niet alleen van belang voor de student, maar ook voor de docenten, 0.a. in verband met inpassing van arbeidsintensieve begeleiding bij het afstudeerwerk in hun overige werkzaamheden. Een afstudeerprogramma wordt na advisering door de studierichtingscommissie (STUWI voor wiskunde, SI voor informatica) goedgekeurd door de desbetreffende examencommissie. Wil men anders afstuderen dan in een der afstudeerrichtingen, dan kan dat met een studieprogramma dat leidt tot een vrij doctoraal examen. In dit geval moet men zich in een wat vroeger stadium tot de D-coijrdinator wenden om een afstudeerprogramma te kunnen samenstellen. 3. Af studeerprogramma Het afstudeerprogramma moet bevatten: A) Een aanduiding van de afstudeerrichting en de afstudeervakgroep. Er zijn op de Eaculteit vier vakgroepen: Vakgroep 1 : Discrete Wiskunde, Algebra, Logica, Didactiek van de Wiskunde. (Afstudeerrichting Discrete Wiskunde en vrije afstudeerrichting). Vakgroep 2 : Toegepaste Analyse, Mathematische Fysica, Mechanica en Numerieke Wiskunde. (Afstudeerrichting Toegepaste Analyse). Vakgroep 3 : Kansrekening, Statistiek, Operations Research, Systeemtheorie (COSOR). (Afstudeerrichtingen Toegepaste Statistiek en Systeemtheorie en Besliskunde). Vakgroep 4 : Informatica. (Alle af studeerrichtigen van de studierichting Informatica). B) De naam van de docent bij wie men afstudeerwerk wil uitvoeren. De keuze van de afstudeerdocent heeft reeds consequenties bij het overleg over het afstudeerprogramma; het overleg over de definitieve inhoud daarvan zal in hoofdzaak met de afstudeerdocent gevoerd worden. Net is ook mogelijk dat uit het overleg met een docent de meest in aanmerking komende afstudeerdocent te voorschijn komt.

11 Heeft men problemen met het vinden van een afstudeerdocent, dan wende men zich tot de in punt 1 genoemde afstudeerprogrammacommissie. Een opsomming van de examenonderdelen van het tweede deel van het doctoraal examen. (Het eerste deel omvat de examenonderdelen van het tweede studiejaar en wordt afgesloten met de Dl-verklaring). Dit tweede deel omvat voor iedere afstudeerrichting een aantal verplichte vakken en een aantal meer of minder vrij te kiezen vakken. Verder omvat dit tweede deel voor de studierichting informatica een stage en voor beide studierichtingen een afstudeerperiode. Gedetailleerde informatie over het tweede deel is te vinden in het examenreglement en in de studiegids. Aangeraden wordt de diverse onderdelen van het afstudeerprogramma zo te kiezen dat zij enerzijds een samenhangend geheel vormen en anderzijds niet een te smal terrein bestrijken. 4. Inhoud van een afstudeerprogramma Het afstudeerprogramma moet worden opgesteld in overleg met de gekozen afstudeerdocent. De afstudeerdocent zal bij het overleg met de student over het afstudeerprogramma meestal de voornaamste rol spelen. De beste basis voor dit overleg biedt doorgaans een door de student opgesteld concept afstudeerprogramrna, waarin eventueel ook zijn wensen en voorkeuren tot uitdrukking komen. De afstudeerdocent zal zonodig attenderen op: - de vakken die voor de gekozen afstudeerrichting als onmisbaar beschouwd moeten worden; - andere vakken die van direct of indirect belang zijn voor de gekozen afstudeerrichting of die een passende bijdrage kunnen leveren tot de gewenste breedheid van het programma; - vakken van buiten de faculteit die een bijdrage kunnen geven tot het verkrijgen van inzicht en vaardigheid in de toepassing van de wiskunde/informatica in andere vakgebieden. Veelal zijn zij er ook van op de hoogte of een voorgesteld college e.d. van buiten de faculteit inderdaad voor dit doe1 geschikt is; - de wenselijkheid van een redelijk samenhangend programma. Zoals hierboven a1 werd aangeduid, is het wenselijk dat het afstudeerprogramma ook colleges en practica uit andere faculteiten van de Technische Universiteit bevat. Bij de keuze hiervan late men zich leiden door de overweging dat zij met het hoofddoel van het afstudeerprogramma moeten samenhangen en dat zij inzicht geven in de praktisch-technische achtergrond van de problemen die men als wiskundig ingenieur of informatica-ingenieur te behandelen kan krijgen. Ook is het mogelijk een stage te verrichten buiten de faculteit Wiskunde en Informatica. Het is we1 de eis dat zo'n stage past in het kader van de ingenieurs-opleiding.

12 De rnogelijkheid bestaat om het afstudeerwerk uit te voeren in een andere faculteit van de TU of zelfs buiten de TU. Ook dan is het nodig binnen de faculteit Wiskunde en Informatica een docent te kiezen, die plaats neemt in de afstudeercommissie. Vindt het afstuderen plaats in een andere faculteit van de TU, dan dient ook daar een docent gevonden te worden die de verantwoordelijkheid van de begeleiding op zich neemt. Ook dit uit te voeren project moet passen in het kader van de ingenieursopleiding. Voor de wiskundig ingenieursopleiding moeten in het project centraal staan de wiskundige rnodelvorrning en analyse of het ontwerpen en nader uitwerken van een wiskundige methode. Voor de inforrnatica ingenieurspopleiding zal de student bij het afstuderen de opdracht krijgen op een verstandige wijze kennis en methoden toe te passen en verder te ontwikkelen bij het oplossen van een inf ormaticaprobleem. Bij afstudeerprojecten buiten de TU is bovendien nodig dat ter plaatse een deskundige van voldoend wetenschappelijk niveau aanwezig is die de begeleiding daadwerkelijk ter hand neemt. In het bijzonder bij de studierichting informatica zullen stages en afstudeerwerk vaak buiten de faculteit plaatsvinden. Daarom is door de studierichtingscommissie (SI) een stagecobrdinator benoemd en we1 drs. F. Remmen, Hoofdgebouw 8.08, tel EBn van de taken van de stagecobrdinator is het beschikbaar hebben van een volledige lijst van externe contacten met mogelijke stages en afstudeerprojecten. Goedkeuring Bet afstudeerprogramma moet worden goedgekeurd door de doctoraalexamencommissie na advisering door de studierichtin~scommissie. a) Het afstudeerprogramma moet voorzien van paraaf of handtekening van de potentiele afstudeerdocent, de (eventuele) stagedocent en de student worden ingediend bij de heer L.H.M. Janssen, Hoofdgebouw Het benodigde standaard-f ormulier is via hem verkrij gbaar. b) Bij de beoordeling van het afstudeerprogramrna wordt gelet op de zwaarte, omvang en samenhang. Het voorgestelde programma dient een passende voorbereiding te bieden voor een doctoraal examen in de wiskunde, c.q. in de informatica. Tevens wordt nagegaan of er redenen zijn de afstudeerdocent waarnaar de voorkeur uitgaat niet toe te wijzen. Als er geen overwegende bezwaren zijn, wordt het programma goedgekeurd. In elk ander geval wordt het met redenen omkleed terugverwezen voor nader overleg. Kopieen van een goedgekeurd programma worden gezonden aan de betrokken student, de afstudeerdocent en (eventueel) de stagedocent.

13 6. Wijziging van een afstudeerprogramma Het is voor de student mogelijk voorstellen te doen tot wijziging van zijn reeds goedgekeurd afstudeerprogramma of tot toewijzing van een andere afstudeerdocent. Hij dient dan eerst over de voor te stellen wijzigingen overleg te plegen met de hem reeds toegewezen afstudeerdocent(en) en eventuele andere belanghebbende personen. Het voorstel tot wijziging moet weer op de onder punt 5 beschreven wijze ingediend worden bij de heer L.H.M. Janssen, waarna het weer aan de daar geschetste beoordelingsprocedure wordt onderworpen. Deze faciliteit, benevens de ervarig dat goed gemotiveerde voorstellen tot wijziging tot nu toe altijd zijn goedgekeurd, neemt een belangrijk bezwaar weg tegen het voor de student soms zo moeilijke maar door de faculteit zo gewenste vroegtijdig indienen van het afstudeerprogramma (zie punt 2). 7. Start afstudeerperiode De afstudeerperiode bestaat uit twee trimesters. In het afstudeerprogramma moet worden aangegeven hoe deze periode wordt gevuld (afstudeeropdracht, of stage plus kleine afstudeeropdracht of stage en colleges). Door de arbeidsintensieve begeleiding van de afstudeeropdracht en de capaciteitsbeperkingen bij zowel wiskunde en informatica zijn er bepaalde regelingen getroffen. Bij wiskunde geldt het volgende voor de afstudeerrichting der besliskunde. De regeling omvat de volgende elementen. a) Bij het indienen van het afstudeerprogramma wordt in overleg met 0.a. de D-coardinator een voorlopig begintijdstip bepaald, waarop met afstuderen wordt begonnen. b) Wanneer de helft van het afstudeerprogramma is voltooid, i.e. 24 s.e. zijn afgelegd, wordt door de student een afspraak gemaakt, waarbij het begint ij dstip van af studeren wordt vastgelegd. Uitgaande van een afstudeerperiode van 6 maanden zal de D- coijrdinator erop toezien, dat er op ieder tijdstip niet meer afstudeerders worden begeleid dan de capaciteit toelaat. De eerstkomende tijd bedraagt de capaciteit van de afstudeerrichting der besliskunde 10 afstudeerders. c) Indien een student een maand na het onder b) overeengekomen tijdstip nog niet met afstuderen is begonnen, zal in principe een nieuw begintijdstip van afstuderen overeengekomen moeten worden. Om ook bij andere afstudeerrichtingen een goed inzicht te verkrijgen in de toekomstige aantallen afstudeerders en zodoende eventuele capaciteitsproblemen beter het hoofd te kunnen bieden, moet de onder b) genoemde afspraak omtrent het begintijdstip van afstuderen ook door studenten van de andere afstudeerrichtingen in de wiskunde worden gemaakt.

14 Bij informatica is de volgende regeling ontworpen: Door de arbeidsintensieve begeleiding van de afstudeeropdracht is een goede planning van de afstudeerperioden noodzakelijk. Zodra de student het Dl-examen en 30 t.u. van het afstudeerprogramma heeft afgerekend neemt hij contact op met de D-coijrdinator en sluit een overeenkomst waarin vastgelegd worden: begin en eind afstudeerperiode, afstudeerrichting en -docent. Er kan dan blijken dat niet altijd aan alle wensen van de student voldaan kan worden. Met afstuderen kan pas daadwerkelijk begonnen worden als aan de volgende voorwaarden is voldaan. - Er is een goedgekeurd afstudeerprogramma. - Alle vakken en stage zijn afgerekend. - Er is een overeenkomst omtrent de begindatum. Afwijking van deze regels vergen minimaal overleg met de D-coijrdinator. 8. Afsluiting afstudeerprogramma Het afstudeerwerk moet worden afgesloten met: a) een afstudeerverslag, dat door de afstudeercommissie moet worden goedgekeurd. De typograf ische verzorging dient men zelf te verzorgen, We1 kan hulp worden verleend bij het in bruikleen ontvangen van een typemachine. Hiervoor wende men zich tot het faculteitssecretaraat, Hoofdgebouw 6.14, tel Men dient er rekening mee te houden dat het rapport ruim 2 weken voor de afstudeerdatum drukgereed beschikbaar moet zijn. b) een afstudeervoordracht waarin de student voor gernteresseerden een duidelijk overzicht moet geven van het bewerkte probleem en van de bereikte resultaten. Deze voordrachten hebben vaak plaats in het kader van colloquia binnen de groep waarin men afstudeert. Voor het vaststellen van tijd en plaats en bekendmaking in het mededelingenblad stelle men zich weer in verbinding met de heer L.H.M. Janssen, Hoofdgebouw HG 6.22, tel c) een afstudeerexamen voor de afstudeercommissie, bestaande uit tenminste drie leden waaronder de afstudeerdocent. d) Tenminste twee maanden voor het einde van de afstudeerperiode dient men contact op te nemen met de heer L.H.M. Janssen, HG Lerarenopleiding Predoctorale deel lerarenopleiding.

15 Degenen die de mogelijkheid willen hebben om toegelaten te worden tot de tweede fase lerarenopleiding in de wiskunde moeten in hun afstudeerprogramma het zogenaamde "tweemaandsdeel" van de eerste fase van de lerarenopleiding opnemen. In de wet wordt voorlopig nog geen informaticabevoegdheid geregeld. Vooruitlopend op een eventueel in te stellen tweede fase lerarenopleiding in de informatica wordt we1 de gelegenheid geboden om in de eerste fase het "tweemaandsdeel" in het afstudeerprogramma op te nemen. Voor inlichtingen kan men zich wenden tot: Voor wiskunde: Drs. J.G.M. Donkers - Hoofdgebouw 9.84, tel Drs. W.H.J.H. van Meeuwen - Hoofdgebouw 9.85, tel Voor informatica: dr. A. Kaldewaij - Hoofdgebouw 7.16, tel. 3549

16 APSTETDEREPI, BIJ WIE? In de rest van dit boek geven de afstudeerdocenten persoonlijk informatie over de afstudeerrichtingen, hun vakgebied en het afstuderen daarin. In de drie vakgroepen van wiskunde zijn de docenten gegroepeerd per afstudeerrichting, met uitzondering van prof.dr. P.L. Cijsouw en drs. J.G.M. Donkers wat betreft afstuderen in de didactiek van de wiskunde. Dit valt namelijk onder de vrije studierichting. In de vakgroep informatica zijn de docenten gegroepeerd per sectie. Er zijn 6 secties: - Parallellisme en architectuur. - Systeemarchitectuur. - Wiskunde van het programmeren. - Informatiesystemen. - Theoretische informatica. - Technische toepassingen. Hiernaast is het ook mogelijk om bij elektrotechniek of bedrijfskunde af te studeren. Ook deze mogelijkheden zijn opgenomen in dit boek. Als je af wilt studeren op andere dan in dit boek vermelde onderwerpen, moet je contact opnemen met de D-cogrdinator. LIJST VAN AFSTUDEERDOCENCEN Vakgroep Discrete Wiskunde prof. dr. A.E. Brouwer prof.dr. P.L. Cijsouw drs. J.G.M. Donkers prof.dr. J.H. van Lint prof.dr. W. van der Meiden dr. ir. H.C.A. van Tilborg prof.dr. S.T.M. Ackermans prof.dr. J. Boersma dr. ir. S.J.L. van Eijndhoven prof.dr.ir. J. de Graaf prof.dr.ir. M.L.J. Hautus dr.ir. J.K.M. Jansen prof. dr. ir. H.K. Kuiken dr. R.M.M. Mattheij dr. H.G. ter Morsche prof.dr.ir. F. Schurer prof.dr. G.W.Veltkamp dr.ir. A.A.F. van de Ven

17 Vakgroep Besliskunde en Stochastiek dr. E.H.L. Aarts prof.dr. J.F. Benders prof.dr. R. Doornbos prof.dr.ir. M.L.J. Hautus dr. ir. J.L. de Jong dr.ir. H.N. Linssen prof.dr. P.H.M. Ruijs prof.dr. F.W. Steutel dr.ir. J. van der Wal prof.dr. J. Wessels prof.dr. W.H.M. Zijm Vakgroep Inf ormat ica ir. W.H.J. Feijen prof.dr. ing. D.K. Hammer prof.dr. K.M. van Hee dr. ir. C. Hemerik dr. A. Kaldewaij prof.dr. F.E.J. Kruseman Aretz prof.dr. J. Paredaens prof.dr. M. Rem drs. F. Rernrnen prof.dr. W.P. de Roever Informatica-studenten kunnen bovendien afstuderen bij: prof. dr. ir. W.H. G. van Bokhoven ) prof. ir. A. Heetman 1 prof.dr. ing. J.A.G. Jess ) van de faculteit prof. dr. ir. C. J. Koomen ) Elektrotechniek prof. ir. F. J. Kylstra 1 prof. ir. M. P. J. Stevens 1 prof.dr. Th.M.A. Bemelmans prof. dr. ir. C. J. Wortman ) van de faculteit ) Bedrij f skunde Als dit boek uitkomt zal prof.dr. G.W. Veltkamp geen studenten meer begeleiden. Maar omdat de opvolger nog niet bekend was tijdens het maken van dit boek, wordt deze beschreven als de opvolger van prof-dr. G.W. Veltkamp.

18

19 Studierichting Wiskunde

20 VmGROEP DISCRETE WIS Afstuderen bij prof.dr. A.E. Brouwer, prof.dr. J.H. van Lint, dr.ir. H.C.A. van Tilborg 1. Zoals uit de naam a1 blijkt is de voornaamste afstudeerrichting voor deze vakgroep het gebied dat onder de verzamelnaam Discrete Wiskunde bekend staat. Hiertoe behoren richtingen die aansluiten bij voor velen bekende colleges zoals discrete wiskunde 1 en 2 en coderingstheorie, maar ook allerlei toepassingen van algebra waarmee men in de beginfase van de studie geen kennis maakt. Daarnaast behoort de groep die de afstudeerrichting "didaktiek" verzorgt tot deze vakgroep. Deze richting wordt apart besproken. Als afstudeerdocent is verder vermeld prof.dr. W. van der Meiden. Met hem kan men, indien gewenst, persoonlijk overleggen. De voor de afstudeerders in discrete wiskunde relevante informatie wordt hieronder in de punten 2 t/m 7 besproken. 2. De groep Discrete Wiskunde bestaat uit de hoogleraren, dr. A.E. Brouwer en dr. J.H. van Lint, de UHD dr. ir. H.C.A. van Tilborg (bij alle drie kan men afstuderen), en de medewerkers in vaste dienst: dr. A. Blokhuis, dr. J.W. Nienhuys, dr. G.R. Pellikaan, dr. K.A. Post, dr.ir. H.A. 'Wilbrink. Daarnaast zijn er de promotiemedewerkers drs. E.W. Lambeck en drs. G.J.M. van Wee. In principe zijn bovengenoemden allen bereid en in staat om afstudeerwerk te begeleiden. Verder wordt het afstudeerwerk ook we1 eens elders gedaan (industrie, faculteit Elektrotechniek) en ter plekke begeleid. 3. Discrete wiskunde is een verzamelnaam voor onderwerpen uit de combinatoriek, die te maken hebben met het hanteren van discrete systemen en het ontdekken van structuren in zulke systemen. In ruimere zin omvat het gebied ook delen van de getaltheorie, groepentheorie, logica en is er overlapping met het gebied "Optimalisering" (0. a. integer programming). In algemene zin wordt de discrete wiskunde, die zijn wortels heeft in de verzarnelingsleer, algebra, getallentheorie, meetkunde en analyse, bedreven als "toegepaste algebra", gericht op het oplossen van concrete problemen. Er zijn toepassingen in de computerwiskunde, statistiek, netwerktheorie. In de genoemde zin is het gebied jong en zijn veel verdere ontwikkelingen te verwachten, mede in verband met de aard van de wiskundige toepassingen van vandaag en in de toekomst. Het onderzoek van de groep richt zich vooral op coderingstheorie (0.a. in samenwerking met de informatietheorie-groep van faculteit E), design theory ( i. h. b. sterk reguliere grafen, eindige meetkunde), terwijl ook cryptografie tot het activiteitengebied behoort.

21 4. Wat de mogelijkheden betreft kan men zonder overdrijving zeggen dat overal waar behoefte is aan een wiskundige in algemene zin, iemand die deze afstudeerrichting heeft gekozen in aanmerking komt. Toch moet men vooral aan grote researchcentra denken als men zich een idee wil vormen van de toekomstige werkkring. Het gaat hierbij niet om het leren van bepaalde standaardtechnieken die in vele situaties kunnen worden toegepast en dus is een zekere inventiviteit vereist. Dit verklaart de goede toekomstmogelijkheden maar houdt tevens in, dat men hoge eisen aan zichzelf moet stellen om deze richting te kiezen. Het is verstandig het studiepakket een tweede herkenbare richting te geven. Aanbevolen zij n daarbij,'loptimalisering" en "Inf ormat icat' (zie 0.a. Am. Math. Monthly 91 (1984)), Dit verhoogt de marktwaarde van de afgestudeerde discreet wiskundige. Het is te verwachten dat in de nabije toekomst een vraag zal ontstaan naar wiskundigen met deskundigheid in de cryptografie (0.a. bij banken). 5. Noodzakelijke voorkennis is (naast de standaard colleges), discrete wiskunde 2, matrixtheorie, een degelijke kennis van algebra (eindige lichamen!: bekendheid met de stof van abstracte algebra). In verband met bovengenoemde tweede richting is het nuttig om colleges als besliskunde en stochastische processen in het 2e jaars pakket op te nemen. De richting zelf is in de gids voldoende beschreven. In het algemeen zal de studie worden afgesloten met een periode waarin men aan een afstudeeropdracht werkt en hierover een verslag schrijft. Doe1 is het zelfstandig werken aan een stuk onderzoek (maar we1 met begeleiding). Het is mogelijk de afstudeerfase te vullen met extra colleges en stages. 6. Enige gebieden van onderzoek in de vakgroep: - associatieschema's, afstandsreguliere grafen (Brouwer, Lambeck, Wilbrink); - algebralsche grafentheorie (Brouwer, Van Lint, Wilbrink); - coxetergroepen (Brouwer, Wilbrink); - eindige meetkunde (Blokhuis, Brouwer, Lambeck); - designs (Blokhuis, Brouwer, Van Lint); - algebralsche coderingstheorie (Van Lint, Van Tilborg, Tiersma, Van Wee) ; - multi-access channels, geheugens, informatietheorie (Van Tilborg, Post) ; - combinatoriek (Blokhuis, Van Lint, Nienhuys, Post); - cryptografie (Van Tilborg). 7. Voorbeelden van mogelijke afstudeerprojekten: 1. Bepaal de diameter van de exceptionele Coxetergrafen; 2. Klassificeer alle 5-reguliere grafen; 3. Ga na welke sterk reguliere grafen hypermetrisch zijn; 4. Bepaal grenzen voor de "covering radius" van binaire codes; 5. Bepaal een decodeeralgoritme voor BCH codes die tot aan 112 d goed werkt; 6. Construeer "uniquely decodable codes" voor kanalen met drie gebruikers.

22 Afstuderen bij prof.dr. P.L. Cijsouw en drs. J.G.M. Donkers Didactiek van de wiskunde Afstuderen in de didactiek van de wiskunde valt onder de vrije af studeerrichting. Binnen de opleiding tot wiskundig ingenieur is het mogelijk om af te studeren op een onderwerp uit de didaktiek van de wiskunde. Vroeger kon men afstuderen in de 2.g. lerarenvariant. Daaraan was automatisch de eerstegraads onderwijsbevoegdheid voor wiskunde gekoppeld. Tegenwoordig kan die bevoegdheid alleen worden verkregen door het volgen van een postdoctorale opleiding van BBn jaar. Het afstuderen op een vakdidaktisch onderwerp levert dus niet direct een onderwijsbevoegdheid op, we1 kan worden ingespeeld op het eventueel volgen van een tweede fase lerarenopleiding. Bij het afstuderen in de didaktiek van de wiskunde zal een student in het algemeen geen praktijkervaring opdoen als docent voor een klas in het voortgezet onderwijs. De onderwerpen zullen veelal liggen in de sfeer van bijvoorbeeld: - curr iculumontwike 1 ing ; - het maken van leerstofpakketten over onderwerpen uit het curriculum van het VWO of HBO; - evaluatie van het onderwijs (toetsen/examens); - problem-solving technieken voor het onderwijs in de wiskunde; - de analyse van leerteksten; - het ontwikkelen van software ten behoeve van het onderwijs op het VWO of HI3 In dit verband kan worden gedacht een stages bij bijvoorbeeld de SLO (Stichting Leerplan Ontwikkeling), het CITO (Centraal Instituut voor Toets-ontwikkeling), het OW & OC (vakgroep Ontwikkeling Wiskundeonderwijs en Ontwikkeling Computerkunde van de Rijksuniversiteit Utrecht) en bi j de Onderwi j sbureau's van overkoepelende onderwij s- organisaties. Verschillende grote bedrijven hebben tegenwoordig een eigen onderwijsorganisatie, die intern de her- en bijscholing van de eigen werknemers uitvoert. Het bedrij f sleven is in zekere mate ge Ynteresseerd in ingenieurs, die naast een technisch-wetenschappelijke opleiding zich verdiept hebben in het overdragen van kennis, het opzetten en organiseren van cursussen, het ontwikkelen van lesmateriaal, enz. Afstuderen op een didaktisch onderwerp kan de student een goede voorbereiding geven op een taak in een onderwijsorganisatie maar ook &gn in het bedrijfsleven.

23 Toegepaste analyse is de naam van de afstudeerrichting die gedragen wordt door de vakgroep met de naam "Analyse". De afstudeerrichting is enerzijds gericht op wiskundige problemen verkregen door modelvorming in de fysica (en chemie) en de daarop gebaseerde delen van de techniek (elektrotechniek, werktuigbouw, chemische technologie, etc.) en anderzijds op delen van de analyse die een toepassingsgericht karakter hebben. De wiskundige onderwerpen in de opleiding zijn vooral de analyse van differentiaalvergelijkingen (gewone en vooral ook partiele), de functionaalanalyse (= lineaire analyse, die voor veel theorieen de abstracte basis levert), de numerieke methoden voor het oplossen van differentiaal- en andere vergelijkingen en daarnaast hulpvakken zoals maattheorie, asymptotiek, approximatietheorie, matrixtheorie, tensorrekening en informatica. Wat betreft fysische onderwerpen komt in het onderwijs van de vakgroep vooral de continuiimsmechanica aan bod. Kennismaking met andere gebieden van fysica en techniek geschiedt door het volgen van colleges en/of stages bij de faculteiten N, E, W. In het onderzoek en in de daaruit afgeleide afstudeeronderwerpen komen de bovengenoemde onderwerpen ook aan bod, soms als onderzoek gericht op wiskundige methoden, soms als wiskundige behandeling van een fysisch geformuleerd probleem (vaak op verzoek van een "klant" uit industrie of TUE ). Onderwerpen die in het onderzoek speciale belangstelling krijgen zijn: diffractie van elektromagnetische en elastische golven; fundamentele beschrijving van continue media onder gemengde mechanische-thermische-elektromagnetische belasting; numerieke analyse van randwaardeproblemen en daarmee samenhangende speciale functies; numerieke behandeling van randwaardeproblemen met nevencondities, zoals in de plasticiteitstheorie; approximatietheorie; functionaalanalyse van gegeneraliseerde functies, vaak in verband met orthogonale polynomen en andere speciale functies; numerieke algebra in verband met de systeemtheorie. Daar enige kennis van de eerder genoemde wiskundige en fysische onderwerpen noodzakelijk is voor ieder die met succes in de toegepaste analyse wil werken liggen de gewenste keuzevakken nogal voor de hand. De afstudeerders van de vakgroep vinden in het algemeen hun werk in de industrie. Omdat veel wiskundig werk leidt tot bouw van computerprogramma's of -pakketten, is een zekere kennis van de informatica belangrij k. Een vak als "software-engineering" is speciaal voor de afstudeerders van de vakgroepen "Analyse" en "Besliskunde en Stochastiek" ontworpen.

24 De afstudeerdocenten van de vakgroep en hun specialiteiten zijn: - prof.dr. S.T.M. Ackermans - - prof.dr. J. Boersma - - dr.ir. S.J.L. vaneijndhoven - - prof.dr.ir. J. de Graaf - - prof. dr. ir. M. L. J. Hautus - - dr.ir. J.K.M. Jansen - - prof.dr.ir. H.K. Kuiken - dr. R.M.M. Mattheij - dr. H.G. ter Morsche - prof.dr.ir. F. Schurer - opvolger van prof.dr. G.W. Veltkamp - dr. ir. A.A.F. van de Ven modellen in de functionaalanalyse toegepaste analyse, mathematische fysica functionaalanalyse, mathematische Eysica f unct ionaalanalyse, mathematische Eysica gewone differentiaalvergelijkingen speciale functies, eindige elementen, methoden en berekening van elektromagnetische velden industriele wiskunde numerieke analyse van dif f erentiaalvergelij kingen, lineaire algebra, industriele wiskunde approximatietheorie approximatietheorie numerieke analyse van randwaardeproblemen en numerieke algebra mechanica.

25 Afstuderen bij dr.ir. S.J.L. van Eijndhoven en prof.dr.ir. J. de Graaf De afstudeeronderwerpen in deze richting betreffen in hoofdzaak functionaalanalyse (dit is analyse en algebra op oneindig dimensionale vectorruimten als Hilbertruimten en Banachruimten) en, in mindere mate, differentiaalmeetkunde (dit is analyse en algebra op meer-dimensionale "gebogen" oppervlakken). De keuze van de onderwerpen wordt bepaald of gernspireerd door de fysica of door stukken toegepaste wiskunde. Bijvoorbeeld, disciplines als mechanica, quantummechanica, de eindige elementenmethode in de numerieke wiskunde, geven aanleiding tot interessant onderzoek in bovengenoemde richtingen. Ook "vrijett afstudeeronderwerpen zijn mogelijk als ze niet a1 te ver af liggen van het kennisgebied van de begeleider. Om zinvolle functionaalanalytische of. differentiaalmeetkundige problemen te stellen en op te lossen moet veelal diep in de "gewone" analyse worden gedoken. Van de student wordt dan ook verwacht dat hij, vol enthousiasme, een selectie uit de vakken: voortgezette functietheorie, toegepaste analyse, gewone en partible differentiaalvergelijkingen in zijn vakkenpakket opneemt. Verder wordt vereist: lineaire analyse en een literatuurstudie onbegrensde operatoren enjof evolutievergelijkingen. Als vak buiten de afdeling wordt quantummechanica aangeraden. De invulling van het individuele afstudeerprogramma, zoals uiteengezet wordt in de studiegids, zal uiteraard in samenspraak met de student geschieden. Omdat het afstudeeronderzoek in deze richting nogal theoretisch uit kan vallen wordt de student aangeraden om, in verband met zijn verkoopwaarde op de arbeidsmarkt, zich wat breder te orignteren en een deel van zijn keuzecolleges te besteden aan direct praktisch toepasbare vakken. Numerieke wiskunde is daar een goed voorbeeld van. Afstudeerders uit deze richting hebben, tot nu toe, emplooi gevonden in de industrie.

26 Afstuderen bij prof.dr. S.T.M. Ackermans Ook de komende jaren zal ik een groot deel van mijn tijd buiten de faculteit werkzaam zijn. Dat legt een beperking op aan mijn mogelijkheden afstudeerders te begeleiden. Traditioneel waren mijn afstudeeronderwerpen van BQn van de volgende vier soorten: - analytische problemen in Banach algebras; - spectrale eigenschappen van operatoren; - operatoren en globale analyse; - modellen in de functionaalanalyse. Studenten die zo'n onderwerp willen bewerken moeten, vind ik, een brede kijk hebben op de analyse en haar toepassingen binnen de wiskunde (zoals in de numerieke wiskunde) en daar buiten (zoals in de quantummechanica of wiskundige economie). Ze moeten het leuk vinden, op hun tenen staande, iets nieuws te scheppen. Bij de toekomstmogelijkheden is voortzetting van het onderzoek maar voor heel weinigen weggelegd; de meesten hebben er we1 voordeel van gehad ooit vrij fundamenteel onderzoek gedaan te hebben, maar krijgen toch later ander werk. Men moet heel goed zijn om zich de luxe van een programma, dat zich niet direct op de werkkring richt, te kunnen permitteren. Ik heb zelf heel weinig tijd voor onderzoek en alleen het vierde thema, modellen, heeft nog mijn echte belangstelling. Ik heb niet veel ervaring met studenten uit de twee fasen stfuctuur. Bovendien is er rond mijn leerstoel geen infrastructuur aanwezig. Al met a1 zal ik mij voorlopig terughoudend moeten opstellen tegenover studenten die bij mij willen a studeren. Er bestaan echter plannen om, v66r dit afstudeerboek uit de roulatie zal zijn, leven in het modelonderzoek te blazen (ook in praktisch toepasbare zin), en dat kan mooie afstudeeronderwerpen opleveren. Voor de eerste twee onderwerpen kun je eventueel bij prof.dr. ir. J. de Graaf of dr.ir. S.J.L. van Eijndhoven terecht.

27 Afstuderen bij prof.dr. 3. Boersma Vooraf wil ik stellen dat aan een afstudeerboek als dit het gevaar kleeft, dat de student uitsluitend op basis van de hier geboden informatie tot een keuze van afstudeerrichting en afstudeerdocent komt. Dat zou een slechte zaak zijn want ik vind dat zo'n keuze tot stand moet komen na gesprekken met ten minste enige docenten, gesprekken waarin de student zich kan orienteren maar ook zich kan laten adviseren over de voor hem of haar geschikte afstudeerrichting. Tot zo'n gesprek ben ik gaarne bereid en vandaar dat ik mij in dit stukje beperk tot wat korte zakelijke informatie. Mijn gebied van onderzoek is 0.a. diffractietheorie, dat is de theorie van diffractie of buiging van golven en obstakels. Daarbij ben ik vooral gernteresseerd in de wiskundige methoden waarmee diffractieproblemen worden opgelost. Die methoden komen voornamelijk uit deelgebieden van de klassieke analyse, zoals functietheorie, speciale functies, integraaltransformaties, partiele dif f erentiaalvergelijkingen. Hierbij is van belang dat het nogal eens voorkomt, dat dezelfde analytische methoden te gebruiken zijn voor de behandeling van problemen uit verschillende toepassingsgebieden in natuur- en technische wetenschappen. Ik stel prijs op de volgende keuzevakken in het studieprogramma: de gewenste 2e jaars keuzevakken van de afstudeerrichting toegepaste analyse; ten minste 4-6 trimesteruren college uit de technische afdelingen bijvoorbeeld elektromagnetisme (E), stromingsleer en transportfysica (N), theoretische natuurkunde (N), of ook mechanica; ten minste 4 trimesteruren in ormatica waaronder bij voorkeur software engineering. Voor alle duidelijkheid herhaal ik de waarschuwing van het begin: ik hoop niet dat de student op basis van voorgaande informatie zomaar een pakket keuzevakken kiest; ik vind dat die keuze punt van (tijdig) overleg moet zijn tussen student en afstudeerdocent. Als een student kiest voor de afstudeerrichting toegepaste analyse, verwacht ik dat die keuze gebaseerd is op interesse en vaardigheid in de analyse en haar toepassingen. Daarnaast vind ik belangrijk dat een student zelfstandig kan werken en iets kan uitzoeken en kritisch is. Ik benadruk de noodzaak van een goede vaardigheid in analyse: als iemand met veel moeite en dankzij een goede begeleiding uiteindelijk zijn tentamens analyse behaalt, heb ik twijfel of hij/zij in staat is om, met veel minder begeleiding, als toegepast analyticus in een beroepspraktijk te functioneren. Over het doe1 en de vulling van de afstudeerperiode verwijs ik naar de studiegids. Doe1 is dat de student min of meer zelfstandig een individueel studieprogramma afwerkt. Dit individuele programma kan wat mij betreft, bestaan uit een afstudeeropdracht met een omvang van circa 6 maanden, of uit een stage plus een kleinere afstudeeropdracht, of uit een stage plus een aantal colleges, of andere mogelijkheden, bijvoorbeeld de student komt zelf met een voorstel voor een afstudeerprobleem.

28 In principe is het ook mogelijk om stage- of afstudeeropdracht uit te voeren buiten de faculteit, bijvoorbeeld in een industrieel research laboratorium. Liever dan een algemene regel te geven wil ik stellen dat het in de afstudeerperiode gaat om een individueel studieprogramrna, dat van student tot student zal verschillen en dat wordt opgesteld in overleg tussen student en afstudeerdocent. Een afstudeeronderwerp bij mij hoeft niet persd uit de diffractietheorie te komen. In het algemeen probeer ik een afstudeerprobleem op te geven dat afkomstig is uit een toepassingsgebied in de natuur- of technische wetenschappen en dat opgelost moet worden met analytische methoden eventueel samen met numerieke methoden. Zo'n probleem kan voorkomen bf uit de vakliteratuur, bf uit een vraag vanuit 66n der technische afdelingen van de TUE; in het laatste geval zal de afstudeerder ook het contact met de "klant" moeten voeren. Om een idee te geven van de soort afstudeeropdrachten die de student van mij (en van mijn collega's) kan vemachten, vemijs ik bij voorkeur naar de afstudeerverslagen zoals die in de bibliotheek ter inzage liggen. Toekomstmogelijkheden voor een wiskundig ingenieur met specialisatie toegepaste analyse zie ik vooral bij de researchlaboratoria van grote industriegn (Philips, Shell, AKZO, DSM) en bij een aantal semioverheidsinstellingen (NLR, PTT, TNO, RIVM). Voor de duidelijkheid zeg ik erbij dat de vraag naar wiskundig ingenieurs met specialisatie toegepaste analyse relatief niet zo groot is. Ik verwacht niet dat die vraag spectaculair zal groeien. Bovendien gaat de vraag vooral uit naar "goede" analytici met een brede kennis van (toegepaste) analyse.

29 Afstuderen bij pr0e.dr.i.r. H.K. Kuiken Industriele wiskunde is een enigszins misleidend kortschrift voor de som van alle activiteiten waarbij de toepassing van de wiskunde centraal staat. We denken hierbij namelijk niet alleen aan de toepassing van wiskunde in de industrie in engere zin, maar ook aan toepassingen die spelen in overheidslaboratoria e.d.. Bij de industriele wiskunde staat altijd een niet in de wiskunde wortelend probleem centraal. De oplossing van dat probleem is het eigenlijke doel. De wiskunde die daarbij wordt gebruikt is slechts een middel en geen doe1 van onderzoek. De toegepaste wiskunde onderscheidt zich van de industriele wiskunde in die zin, dat de wiskunde daarbij veel meer centraal staat. Stukken toegepaste wiskunde kunnen worden ontwikkeld, zonder dat men een concreet probleem voor ogen heeft dat buiten de wiskunde is ontstaan. De numerieke wiskunde is hiervan een sprekend voorbeeld. De praktijk heeft geleerd dat alle wiskunde uiteindelijk in de toegepaste sfeer terecht komt. Zo zijn er tegenwoordig toepassingen van topologie, een vak dat men toch gemakkelijk tot de zuivere wiskunde rekent, te vinden in de industriele omgeving. Men vatte de aanduidingen zuivere, toegepaste en industriele wiskunde daarom niet a1 te letterlijk op. Er geldt ook hier een glijdende schaal. Deze termen geven hoogstens aan waarop bij de diverse activiteiten de nadruk ligt. Uit de bovenstaande definitie van industrigle wiskunde kan men alle gebieden waarin de wiskunde met vrucht kan worden toegepast en dat omvat zowat alles wat de mens zich voor de geest kan halen. Het zal duidelijk zijn dat de beperking van het vak, althans wat de presentatie ervan betreft, wordt bepaald door de (toevallige) persoon die het vak doceert. Deze heeft ervaring met het toepassen van wiskunde op bepaalde terreinen. Het vak zal dan ook vanuit die beperkte ervaringswereld worden gedoceerd. In mijn geval betekent dit dat u afstudeeronderwerpen kunt verwachten die te maken hebben met problemen waarbij stroming, warmte-overdracht, stoftransport, diffusie, e.d. een rol spelen. Zeer vaak hebben die problemen te maken met produktieprocessen of experimenten. Mijn voorkeur gaat uit naar het ontwerpen van deterministische modellen voor dergelijke processen of onderdelen daarvan. Het doe1 is dan met behulp van wiskundige modellen meer te weten te komen over die processen of experimenten en tot uitspraken te komen die een voorspellende waarde hebben. Aangaande de wiskunde die in deze modellen zal worden verwerkt kan men denken aan differentiaalvergelijkingen, zowel gewone als partiele, asymptotiek, numerieke wiskunde, funktietheorie, etc. Het is zaak de colleges waarin deze onderwerpen worden behandeld te volgen, alvorens men besluit te studeren in de richting industriele wiskunde. Bij het beoordelen van de resultaten en de verslaglegging zal ik meer letten op de praktische toepasbaarheid dan op de fraaiheid van de gebruikte wiskunde.

30 Niet zelden zullen de wiskundige modellen zo ingewikkeld zijn dat het ondoenlijk is hun geldigheid streng te bewijzen. Het is dan zaak goede gronden te vinden om toch met deze modellen te werken. Dit vereist enige durf en aanpassingsvermogen, vooral als men zich een houding heeft aangemeten waarbij men geen stap durft te verzetten zonder a1 het voorgaande volledig te hebben bewezen. Men bedenke hierbij dat de vliegtuigen waarmee ook de zuiverste wiskundigen a en toe reizen zijn ontworpen met behulp van wiskundige modellen waarvan de correctheid, op de keper beschouwd, niet van a tot z is vastgesteld. Tenslotte wil ik nog opmerken dat ik in de keuze van afstudeeronderwerpen het begrip industriele wiskunde flexibel wil benaderen. Ik heb er geen bezwaar tegen dat er af en toe een onderwerp gekozen wordt dat volgens de eerder gegeven definities meer tot de toegepaste dan tot de industriele wiskunde behoort.

31 Afstuderen bij dr.ir. A.A.F. van de Ven Binnen de afstudeerrichting toegepaste analyse bestaat de mogelijkheid af te studeren in de mechanica. Het onderzoek binnen de groep mechanica ligt voornamelijk op het gebied van de continuiimsmechanica. Dit is het gebied van de mechanica dat zich bezig houdt met de bestudering van het gedrag van continue, deformeerbare lichamen onder invloed van opgelegde belastingen. Het onderzoek en onderwijs in de D-fase is voornamelijk geconcentreerd op de volgende onderwerpen: - de theorie van de continuiimsmechanca in het algemeen, met als specialismen:. de lineaire elasticiteitstheorie;. de stabiliteitstheorie. In de algemene continuumsmechanica wordt gezocht naar een theoretische beschrijving van het gedrag van verschillende materialen, die van elkaar worden onderscheiden door hun mathematisch-fysische modellen. Hierbij wordt speciaal aandacht besteed aan de interacties van mechanische velden met andere fysische velden, die van thermische en/of electromagnetische oorsprong kunnen zijn. Bij de elasticiteits- en stabiliteitstheorie wordt meer aandacht besteed aan de daadwerkelijke oplossing van specifieke problemen, waarbij gebruik wordt gemaakt van wiskundige technieken, voornamelijk uit de vakgebieden functietheorie, toegepaste analyse en numerieke wiskunde. De activiteiten van de mechanica-specialist spelen zich a op het grensgebied van de wiskunde en de techniek. Dit verklaart meteen zijn aantrekkelijkheid voor de industrie en andere technische instellingen. In de praktijk bestaan imrners meestal geen pasklare, in mathemat ische termen gestelde problemen, maar veelal slechts in vage termen gestelde omschrijvingen van moeilijkheden, die zich in het bedrijf voordoen. Het zal dan tot zijn taak behoren om hierbij een duidelijk gesteld probleem te formuleren, de mathematische en eventueel numerieke hulpmiddelen te zoeken om dit probleem op te lossen en de verkregen resultaten weer te interpreteren in termen, welke voor de technische opdrachtgever begrijpelijk zijn. Van de student wordt verwacht dat hij interesse heeft in de toepassingen van de wiskunde op fysisch/technische problemen. Hierbij zijn analytische begaafdheid en numerieke vaardigheid van groot belang. Toekomstmogelijkheden van een in mechanica afgestudeerde wiskundig ingenieur zijn o. a. : - research-ingenieur bij laboratoria van grote industrieen; - adviseur in berekeningen aangaande sterkte, stijfheid, stabiliteit, trillingen, etc.; - bij kleinere instellingen als adviesbureau's of kleine en middelgrote bedrijven.

32 Het specifieke verschil met de andere specialisaties binnen de afstudeerrichting toegepaste analyse ligt in de invulling van de eindfase, welke speciaal bij het afstuderen op de mechanica is gericht. Gewenste keuzevakken zijn de mechanica-vakken: - 2C206 - elasticiteitstheorie - 2C306 - stabiliteitstheorie en de analyse-vakken voortgezette functietheorie - 2B136 - toegepaste analyse 3-2N046 - numerieke wiskunde 4. Verdere keuzemogelij heden zijn: - 2 t.u. - informatica-vak en vakken buiten de afdeling als bijvoorbeeld: - fysische transportverschijnselen (3C130 of 3B410) 0 f - een eindig-elementen-methode-vak (bij afdeling W). Als doe1 van het afstuderen wordt gezien: het leren zelfstandig een mechanica-probleem te behandelen en daarover op een duidelijke wijze (zowel mondeling als schriftelijk) verslag uit te brengen. De afstudeerperiode wordt dus afgerond met een verslag en een voordracht over het in die periode verrichte werk. Voorbeelden van mogelijke afstudeer-opdrachten zijn: - het thermo-elastisch gedrag van een halfruimte belast door een slippende schijf of bol; - contactprobleem tussen twee starre cylinders voorzien van een dunne elastische laag; - stabiliteitsonderzoek voor systemen van supergeleide stroomdraden.

33 Afstuderen bij dr. H.G. ter Morsche en prof.dr.ir. F. Schurer Approximatietheorie Bij approximatietheorie denkt men in het algemeen aan het probleem van het vervangen (het benaderen) van een gegeven functie door een andere functie die daar "dichtbij" ligt. Als eenmaal is vastgesteld hoe de afstand tussen twee functies wordt gemeten en een keuze is gedaan over het approximatiemateriaal, dan doet zich de vraag voor welk element uit de verzameling waarmee de benadering wordt uitgevoerd de kleinste afstand heeft tot de te approximeren functie. Dit leidt tot fundamentele vragen zoals het bestaan en eenduidigheid van een beste benadering, alsmede de karakterisering en de constructie ervan. Bij het zoeken naar antwoorden op dergelijke problemen komt men a1 gauw op het terrein van de functionaalana'lyse en van de numerieke wiskunde. Een behoorl i j ke vaardigheid in de analyse is dan ook noodzakelij k; keuzevakken op het terrein van de functionaalanalyse en de numerieke wiskunde liggen voor de hand. Het gebied van de approximatietheorie, getuige ook haar algemene probleemstelling, is zo omvangrijk dat afstuderen in dit vak aan onze faculteit bij voorkeur beperkt dient te blijven tot die deelgebieden waarin hier onderzoek wordt verricht. Wij houden ons voornamelijk bezig met een tweetal onderwerpen, te weten: - approximatie met behulp van positieve lineaire operatoren (bijvoorbeeld Bernstein operatoren); - approximatie met behulp van spline functies. Het eerste onderwerp zou men tot de klassieke analyse kunnen rekenen. Gebleken is dat kansrekening zeer bruikbaar is om hierin bepaalde problemen te formuleren en op te lossen; daar wordt samengewerkt met prof.dr. F.W. Steutel. In de laatste tien jaar is er een grote belangstelling ontstaan voor de multivariabele approximatietheorie, met name voor de approximatieeigenschappen van meerdimensionale spline functies in verband met interpolatie en "smoothing" (gladstrijken) van data en het genereren van krommen en oppervlakken met behulp van computers ("computer aided geometric design"). Een van de afstudeeronderwerpen waaraan bij het schrijven van dit stuk momenteel gewerkt wordt, betreft interpolatie van dubbelperiodieke data met behulp van zogenaamde "surface splines". Aangezien de constructie van (optimale) benaderingen een belangrijk aspect vormt, dient men een behoorlijke vaardigheid in het schrijven of gebruiken van programrnatuur te hebben. In het algemeen zal het werk tijdens de afstudeerperiode bestaan uit een literatuurstudie, gevolgd door een onderzoek dat eventueel nieuwe resultaten oplevert. Af studeren in de approximat ietheorie kan zowel af studeren in de theoretische analyse als afstuderen in de toepassingsgerichte analyse betekenen. Ons onderzoek houdt zich niet direct met praktijkproblemen uit de eerste hand bezig; het is geen service-onderzoek. Men kan kiezen voor een theoretisch onderwerp dan we1 voor een onderwerp van meer toegepaste aard.

34 In het algemeen liggen de toekomstmogelijkheden van een afgestudeerde in de approximatietheorie, a1 naar gelang de keuze van het afstudeeronderwerp, op het terrein van een analyticus in (de researchlaboratoria van) het bedrijfsleven of in het wetenschappelijk onderwijs. Van belang hierbij is dat de afgestudeerde een breed analysepakket heeft gekozen. Een algemene kanttekening bij de perspect ieven van de wiskundig ingenieurs op de arbeidsmarkt is op zijn plaats. Natuurlijk is de aard van het vakgebied waarop men zich heeft gespecialiseerd van belang; belangrijker is ons inziens echter de kwaliteit van de totale wiskundig ingenieursopleiding. Daarnaast zijn voor een geslaagde carri&re een groot aantal andere zaken vaak doorslaggevend, die niet of nauwelijks in de studieprograrnma's zijn (of kunnen worden) opgenomen. Tijdens de studie moet de student ook daarin een ontwikkeling doormaken en tot ontplooiing komen. Onderwerpen van enkele verrichte stages en afstudeeropdrachten: 1. Eendimensionale spline functies in de approximatietheorie. 2. Interpolatie van dubbelperiodieke data met behulp van "surface splines". Onderwerpen voor stages en/of afstuderen: 1. Meerdimensionale spline functies. 2. Kansrekening en approximatietheorie.