Ontwerp van een laag-dynamische bandenmeetproefstand Bachelor Eindproject

Transcriptie

1 Ontwerp van een laag-dynamische bandenmeetproefstand Bachelor Eindproject S.M.F. Dierikx DCT Bachelor Eindproject Commissie: Dr. Ir. P.C.J.N. Rosielle (begeleider) Dr. Ir. I.J.M. Besselink (opdrachtgever) Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Werktuigbouwkunde Dynamics and Control Group Constructies en Mechanismen Eindhoven, 18 december 2008

2

3 Samenvatting Om tot goede nieuwe ontwerpen te komen bij banden, is het van belang dat voldoende informatie beschikbaar is over het dynamisch gedrag van banden. Daarbij is het van groot belang te weten welke invloed de parameters hebben. Dit dynamisch gedrag kan bepaald worden door metingen uit te voeren met een band op een bandenmeetproefstand. De huidige bandenmeetproefstand op de Technische Universiteit Eindhoven biedt niet voldoende inzicht in het dynamisch gedrag van de band, omdat deze banden slechts met geringe snelheid bewogen kunnen worden. Daarom is besloten om een permanente bandenmeetproefstand te bouwen in de kelder onder de rollenbank waarop auto s en vrachtauto s getest kunnen worden. De band kan daarbij aangedreven worden door een trommel van de rollenbank, waardoor de band een veel grotere snelheid kan halen, wat veel meer inzicht verschaft in het dynamisch gedrag van de band. Goed begrip van de optredende bewegingen is daarbij van essentieel belang, waarbij gelet moet worden op het feit dat de as waar de band rond draait bij het camberen en het sturen beide door het punt lopen waar de band de trommel raakt. Als dit niet het geval is, gaat de band rondlopen over de trommel, waardoor de ingestelde voorspankracht verandert en de meetresultaten minder bruikbaar zijn. De bandenmeetproefstand bevestigen aan de dunne betonnen pilaar van de rollenbank zodat de band naar de dikke betonnen pilaar wijst en de bandenmeetproefstand zich volledig onder één trommel bevindt, is niet mogelijk. De ruimte onder de trommel is niet groot genoeg om de band met meetnaaf er te kunnen plaatsen. Daardoor moet de bandenmeetproefstand dusdanig bevestigd worden dat de band naar de dunne betonnen pilaar wijst, terwijl het mechanisme dat voor de camber- en stuurbeweging zorgt, naar de dikke betonnen pilaar wijst. Dit heeft uiteraard wel nadelige gevolgen voor de toegankelijkheid van de band als deze vervangen moet worden. Ook zorgt dit er voor dat er meer ruimte in beslag genomen wordt onder de andere trommel, wat weer nadelig is indien daar een tweede bandenmeetproefstand geplaatst moet worden. Er is een ontwerp gemaakt, waarin met verschillende hulplichamen getracht wordt om de gewenste bewegingen goed te laten uitvoeren. De band bevindt zich tussen een zogenaamde voorspanbeugel die rond de band zit, welke dezelfde bewegingen uitvoert als de band. Met dit ontwerp wordt nagenoeg de hele ruimte onder de rollenbank in beslag genomen. Ook wordt de camberbeweging bij dit ontwerp niet rond de goede as uitgevoerd. Daarom is tot slot is een ontwerp gemaakt waarbij de voorspanbeugel uit meerdere delen bestaat. Aan het binnenste deel zit de meetnaaf met de band er aan. Dit deel voert de camberbeweging uit, waarbij de as waar de camberbeweging rond uitgevoerd wordt nu wel aan de bovenkant van de band ligt. Het buitenste deel van de voorspanbeugel en het binnenste deel van de voorspanbeugel zijn dusdanig met elkaar verbonden dat het binnenste deel van de voorspanbeugel ook mee beweegt met de stuurbeweging van de buitenste voorspanbeugel, zonder dat dit effect heeft op de camberstand. Het buitenste deel van de voorspanbeugel, waar de voorspankracht op werkt, wordt niet geroteerd als de band onder een camberhoek geplaatst wordt, waardoor de band altijd met de goede kracht tegen de trommel aangedrukt wordt.

4

5 Inhoudsopgave 1 Inleiding Probleemstelling Opbouw verslag Opstelling Rollenbank Meetnaaf Ontwerpaspecten Bewegingen Vrijheidsgraden Krachtenlus Materiaalkeuze Ontwerp bevestigd aan dunne pilaar Mogelijkheden zonder koektrommel Ontwerp bevestigd aan beide pilaren Bevestiging Chemische ankers Keilbouten Berekenen van de bevestiging Ophanging Bewegingen Stuurmechanisme Cambermechanisme Voorspankracht Gecombineerd mechanisme Afmetingen driehoek Afmetingen parallellogram Stanglengte Combinatie van mechanismen Stangen Bevestiging kogelgewrichten - stangen Maten stangen Lagering Kogelgewrichtlager Combinatie axiaal- en radiaallager Beperking ontwerp dat aan beide pilaren bevestigd is Herziene ontwerp Voor- en nadelen aan dit ontwerp

6 7 Conclusie en aanbeveling Conclusie Aanbevelingen A Specificaties laag dynamische bandenmeetproefstand 43 B Afmetingen rollenbank en meetnaaf 45 B.1 Rollenbank B.2 Meetnaaf C Beschikbare materialen voor bevestiging en ophanging 49 C.1 Bevestiging C.2 Ophanging C.3 Stangen D Afmetingen ontwerp 51 E Lagering 53 E.1 kogelgewrichtlager E.2 Combinatie radiaal- en axiaallager F Alternatief remmechanisme 57 2

7 Hoofdstuk 1 Inleiding Om het voertuiggedrag voor verschillende rijsituaties te kunnen voorspellen, zijn numerieke simulatiemodellen nodig, welke gevalideerd kunnen worden met behulp van een bandenmeetproefstand. De kennis die hierbij wordt verkregen, wordt toegepast bij het ontwerp van moderne regelsystemen zoals bijvoorbeeld antiblokkerings- remsystemen (ABS) en traction control (TCR) en systemen die de stabiliteit van het besturen in bochten verbeteren (ESP). Daarbij wordt een band aan condities onderworpen die bij het dagelijks gebruik ook optreden, maar waar nu de optredende krachten gemeten kunnen worden door een meetnaaf. In het Automotive Engineering Science Lab op de faculteit Werktuigbouwkunde van de Technische Universiteit Eindhoven is momenteel een dergelijke bandenmeetproefstand aanwezig in de vorm van een flat plank. 1.1 Probleemstelling Deze flatplank opstelling is echter slechts in beperkte mate geschikt om het dynamische gedrag van banden te meten gezien de geringe snelheid waarmee de band bewogen kan worden door de bewegende nabootsing van het wegdek. Daarom is besloten om een laag-dynamische bandenmeetproefstand te bouwen, waarbij de band aangedreven wordt door de rollenbank in het Automotive Engineering Science Lab en daardoor wel met grote snelheden kan draaien. Omdat het de bedoeling is om de bandenmeetproefstand een vaste plaats te geven, is het niet mogelijk om deze bovenop de rollenbank te plaatsen, daar deze nog geschikt moet zijn om auto s en vrachtauto s op te testen. In de kelder onder de rollenbank is ruimte om deze bandenmeetproefstand te bouwen en deze te bevestigen aan de betonnen pilaren waar de lagers van de rollenbank op bevestigd zijn. Hierbij dient de bovenkant van de band tegen de onderkant van de trommel te duwen en is het gewenst zo weinig mogelijk plaats in te nemen, om de mogelijkheid te houden om in de toekomst een hoog-dynamische bandenmeetproefstand onder de andere trommel te bouwen. 1.2 Opbouw verslag Het verslag zal een weerspiegeling vormen van de werkzaamheden die gebeurd zijn tijdens het uitvoeren van dit Bachelor Eindproject. Daarbij zullen de afwegingen die gemaakt zijn en de conclusies die getrokken zijn besproken worden. Eerst zullen de locatie waar de constructie geplaatst moet worden en de meetnaaf waarmee de metingen gedaan moeten worden besproken worden in Hoofdstuk 2. Daarna zal in Hoofdstuk 3 besproken worden wat de fundamentele bewegingen zijn die de proefstand moet uitvoeren en waaraan deze moeten voldoen. Hierbij zal besproken worden welke vrijheidsgraden vast moeten liggen en welke niet. Vervolgens zal in de Hoofdstukken 4, respectievelijk 5 de verschillende opstellingen besproken worden met de vooren nadelen. In Hoofdstuk 6 zal tot slot nog een ontwerp besproken worden waar de nadelen van 3

8 de eerdere ontwerpen uit gehaald zijn. Als laatste worden conclusies getrokken en aanbevelingen gedaan voor het verdere ontwerp van de bandenmeetproefstand in Hoofdstuk 7. 4

9 Hoofdstuk 2 Opstelling 2.1 Rollenbank Om te voorkomen dat de proefstand steeds verplaatst moet worden als de rollenbank gebruikt wordt voor het testen van auto s en vrachtauto s, moet de proefstand in de kelder onder de rollenbank geplaatst worden (Figuur 2.1). Daar is de ruimte voor, gezien het feit dat de rollenbankas (en de trommels) zich hoog boven de vloer van de kelder bevindt. De lagers van de as van de rollenbank bevinden zich op betonnen pilaren, waardoor de bovenkant van de trommels zich op het niveau bevindt waar de vrachtauto s op de rollenbank gaan. De band moet met de bovenkant tegen de onderkant van de trommel aandrukken met een vooraf ingestelde kracht, welke de nabootsing van de zwaartekracht van de auto op de band moet voorstellen. De motor van de rollenbank laat de trommels draaien, waardoor de band ook draait. De rollenbank heeft een dikke en een dunne betonnen pilaar. Het is de bedoeling om de proefstand onder de trommel aan de kant van de dunne pilaar te maken, zodat onder de trommel aan de kant van de dikke pilaar later nog een hoog-dynamische bandenmeetproefstand gebouwd kan worden. De dunne betonnen pilaar is in Figuur 2.1 te zien aan de rechterkant van de foto s. Figuur 2.1: Ruimte onder de rollenbank waar de bandenmeetproefstand moet komen, met rechts op de foto s de dunne pilaar. 5

10 2.2 Meetnaaf De meetnaaf wordt momenteel gebruikt om het dynamisch gedrag van banden te meten in de flat plank opstelling. Deze meetnaaf zal in de nieuwe proefstand komen. Het meten van de belastingen gebeurt met behulp van rekstroken, met een maximale belasting van 10 kn in x, y en z-richting. Uit de achterkant van de meetnaaf komt een kabel, welke aangesloten kan worden op een computer om de optredende krachten en momenten op de as van de meetnaaf in kaart te kunnen brengen. De meetnaaf is geschikt voor metingen tot circa 5-10 Hz. De meetnaaf is geschikt gemaakt om metingen te doen met zowel autobanden als motorfietsbanden. Dit is mogelijk doordat er verschillende adapters op de meetnaaf geplaatst worden. Aan de ene kant moeten deze op de meetnaaf bevestigd worden aan de en andere kant van de adapter past een autoband, of een motorfietsband. De bevestiging van de meetnaaf aan de omgeving is te realiseren door vlakken met getapte draden in de behuizing aan de zijkant van de meetnaaf. Met bouten kan de meetnaaf dan bevestigd worden aan de omgeving. Het laten remmen van de band kan gebeuren door de as van de meetnaaf te laten remmen. Een groot nadeel hierbij is echter het feit dat de as van de meetnaaf absoluut geen axiale kracht mag ondervinden bij het remmen. Deze axiale kracht die ontstaat door remmen zou een significante verstoring in de meting geven, waardoor de gemeten data onbruikbaar wordt. Daardoor is het niet mogelijk om op de uitgaande as aan de achterkant van de meetnaaf een schrijfrem te bevestigen, welke geremd wordt door een remklauw. Deze remklauw zou immers een axiale kracht introduceren bij het raken van de remschijf. In de huidige opstelling van de meetnaaf is dit probleem verholpen door op de achterkant van de meetnaaf een zogenaamde koektrommel te bevestigen. Dit is een onderdeel dat in axiale richting vrij rond de uitgaande as aan de achterkant van de meetnaaf zit, maar wel met de uitgaande as meedraait. Wanneer deze afgeremd wordt, introduceert deze geen axiale kracht op de as van de meetnaaf. (a) Achterkant met koektrommel (b) Voorkant met bevestiging voor band Figuur 2.2: Meetnaaf in de huidige opstelling onder de flat plank. 6

11 Hoofdstuk 3 Ontwerpaspecten 3.1 Bewegingen Zoals vermeld in de specificaties in Bijlage A, is de te volgen volgorde van vrijheidsgraden: verticaal - sturen - camber. Dit is van groot belang, omdat dit bepaald hoe de bewegingen ten opzichte van elkaar moeten worden uitgevoerd en dus hoe de constructie er uit ziet. Bij het verticaal bewegen van de band naar de trommel toe, wordt deze tegen de trommel aan gedrukt met een bepaalde ingestelde kracht. Deze kracht stelt de zwaartekracht voor van de band op het wegdek onder invloed van de massa van de auto. Deze kracht moet recht onder de band staan, om er zo voor te zorgen dat in de neutrale stand (zonder camber) geen sprake is van krachten die optreden die er in werkelijkheid ook niet zijn. Bij het sturen is het van belang dat de sturende beweging gemaakt wordt rond de denkbeeldige as die door het bovenste punt van de band (welke het laagste punt van de trommel raakt) verticaal loopt. Dit zorgt er voor dat altijd het bovenste punt van de band het laagste punt van de trommel raakt. Als het draaipunt van de band niet op bovengenoemde as ligt, dan gaat de band rondlopen. Stel dat het draaipunt van de band ergens op de meetnaaf ligt, dan zal het bovenste punt van de band niet op dezelfde plaats blijven op de trommel in geval van sturen. Dit contactpunt met de trommel zal naar een ander punt op de trommel gaan, het bovenste punt punt van de band gaat dus omhoog. Hierdoor zal de ingestelde voorspankracht van de band verdwijnen en niet het gewenste resultaat opleveren in de gegenereerde data. De laatste beweging die moet kunnen worden uitgevoerd is het introduceren van camber van de band. Hierbij is het van belang om bovenvermelde punt waar rond gestuurd wordt op dezelfde plaats te houden en niet naar de betonnen pilaar toe of er vandaan te laten bewegen. Er kan een horizontale lijn getrokken worden door het punt waar de band rond draait bij camberen en de trommel raakt, welke in de radiale richting van de trommel ligt. Dit is de lijn waar de band rond dient te draaien in geval van het introduceren van camber. De combinatie van de lijnen waar rond gestuurd wordt en waar de camber rond geïntroduceerd wordt zorgt er voor dat het bovenste punt van de band ten alle tijde het laagste punt van de trommel raakt. Indien de band niet zou draaien rond bovengenoemde horizontale as in geval van camber, dan zou de band als deze onder een stuurhoek staat, bij introduceren van camber alsnog op een andere positie de trommel raken. Hierdoor zal de ingestelde voorspankracht waarmee de band op de trommel drukt alsnog verminderen, wat nadelig is voor de metingen. Tot slot een toelichting over de negatieve- en positie camberhoek. Een positieve camberhoek betekent dat de bovenkant van de band van de auto af gaat, terwijl een negatieve camberhoek betekent dat de bovenkant van de band naar de auto toe gaat. De band wordt bij deze bandenmeetproefstand ondersteboven tegen de trommel aan bevestigd, dus moet gekeken worden naar de onderkant van de band zoals deze bevestigd is. Als de onderkant van de band naar de kant waar de meetnaaf zit toe beweegt, 7

12 dan wordt de band onder een negatieve camberhoek gezet. 3.2 Vrijheidsgraden Om de zojuist besproken bewegingen in Paragraaf 3.1 in beeld te brengen, kunnen de genoemde bewegingen ook vertaald worden naar de standaard vrijheidsgraden. In Figuur 3.1 is te zien hoe de band zich bevindt ten opzichte van de het coördinatenstelsel. Allereerst moet de band in de x- en y-richting niet kunnen bewegen, waarbij de x-richting de lijn beschrijft tussen de twee pilaren, waar de y-richting loodrecht op staat. Dit zorgt er voor dat altijd het bovenste punt van de band het onderste punt raakt. Deze twee translaties dienen dus onherroepelijk vastgelegd te worden. De translatie in de z-richting wordt voorgeschreven door de actuator die de voorspankracht verzorgt en wordt op deze manier vastgelegd. De band voert bij draaien een rotatie uit om de as van de meetnaaf. Deze as kan gezien worden als een lijn die evenwijdig ligt aan de ϕ-as, echter het geheel moet om de ϕ-as compleet vast liggen, dit zorgt er voor dat dat de hele constructie niet kantelt bij optrekken of afremmen. Zoals te zien in figuur 3.1 gebeurt het sturen om de θ-as en het introduceren van camber om de ψ-as. (a) Vooraanzicht (b) Zijaanzicht Figuur 3.1: De vrijheidsgraden van de band in zijaanzicht van de proefstand. 3.3 Krachtenlus Indien de mogelijkheid aanwezig is, is het bij voorkeur gewenst dat de krachtenlus van de constructie zo klein mogelijk is. Om dit te bereiken moet de bevestiging van de constructie zo dicht mogelijk tegen de as van de rollenbank aanzitten, waarbij de voorspankracht bij voorkeur aangrijpt op deze bevestiging. Als de voorspankracht aangrijpt op de ophanging aan de dunne betonnen pilaar, dan loopt deze door de betonnen pilaar, door de lagers van de rollenbank, via de as van de rollenbank zelf en tenslotte door de trommel naar het contactpunt met de band, waar de voorspankracht op werkt. Indien de actuator die de voorspankracht verzorgt op de grond geplaatst wordt, dan is de krachtenlus langer. In dat geval loopt de kracht eerst een stuk 8

13 horizontaal over de vloer door de gehele hoogte van de betonnen pilaar, via de lagering, de as en tenslotte door de band en de constructie weer terug naar de actuator die voor de voorspankracht verzorgt. Beide krachtenlussen zijn weergegeven in figuur 3.2. (a) Korte krachtenlus (b) Lange krachtenlus Figuur 3.2: Vooraanzicht van de krachtenlussen die optreden in de constructie. 3.4 Materiaalkeuze Gekeken is naar het feit of het geheel in staal, dan wel in aluminium uitgevoerd moet worden. De motivatie voor een eventuele keuze van aluminium als materiaal is het feit dat het mooier oogt en bovendien dat het een lichtere soortelijke massa heeft. De dichtheid van aluminium is ongeveer drie keer kleiner dan de dichtheid van staal. Daardoor is het mogelijk om de plaatdiktes drie keer zo groot te maken voordat een onderdeel dezelfde massa heeft als wanneer dit onderdeel in staal geproduceerd wordt. Aluminium heeft echter wel als nadeel dat het enorm gaat wapperen bij trillingen. Met name in grotere vlakken zal een aluminium constructie in het midden van het vlak veel in- en uit het vlak bewegen. Deze trillingen hebben vanzelfsprekend een erg ongunstig effect op de metingen. Aluminium heeft ook als nadeel dat het een veel duurder materiaal is. Gebruik van aluminium zou de kosten nog verder opdrijven, doordat het lassen van aluminium een stuk duurder is dan het lassen van staal door de andere benodigde lastechnieken dan bij het lassen van staal. Als staal gebruikt wordt voor de proefstand, is het mogelijk om snel een deel uit te deuken indien er sprake is van beschadiging, wat bij aluminium niet zo makkelijk kan. Ook is het makkelijker om snel een stuk aan de opstelling te lassen als gebruik gemaakt wordt van staal. 9

14 10

15 Hoofdstuk 4 Ontwerp bevestigd aan dunne pilaar Omdat het een absolute vereiste is dat de band makkelijk vervangen kan worden, is eerst onderzocht of het mogelijk is om de meetnaaf zo te plaatsen dat de band naar de dikke betonnen pilaar wijst en het remmechanisme van de meetnaaf naar de dunne betonnen pilaar. Er is dan veel vrije ruimte om de band op de meetnaaf te bevestigen. Het grootste probleem hierbij is het feit dat de trommel van de rollenbank waar de band onder is geplaatst slechts 800mm breed is. De band moet nog op de trommel lopen, terwijl tussen de band en de betonnen pilaar de gehele meetnaaf moet passen. Hierbij moet uitgegaan wordt van het slechtste geval, dus waarbij men de maken heeft met de grootste totale afstand van de achterkant van de meetnaaf tot de band. Dit is het geval bij metingen met de maximale breedte van de band. De totale lengte van de achterkant van de meetnaaf tot waar de adapter aan de meetnaaf bevestigd wordt bedraagt (zie ook Bijlage B.2): = 607mm (4.1) Hier moeten nog de lengte van de adapter voor de autoband (61mm) en de helft van de breedte van de band bij opgeteld worden. Dat slechts de helft van de breedte van de band er bij opgeteld moet worden heeft te maken dat de band slechts de helft nog buiten de adapter uitsteekt (in geval van een ET-waarde van 0). Hierbij moet uitgegaan worden van het slechtste scenario, dus van de breedste band die op de proefstand getest moet kunnen worden, welke 350mm bedraagt. De totale lengte van het geheel band en meetnaaf komt zo op een waarde van: = 843mm (4.2) De opstelling past dus niet in zijn geheel onder de trommel aan de kant van de dunne pilaar met de gegeven specificaties zoals getekend in onderstaande Figuur 4.1. Hiervoor is het stuk aan de achterkant van de meetnaaf waar de koektrommel zit, om bij remmen geen axiale krachten te introduceren, te lang. Indien de band van een motorfiets getest wordt op de proefstand, wordt deze afstand nog groter gezien het feit dat de lengte van de adapter voor een motorfietsband zelfs 152mm bedraagt. 4.1 Mogelijkheden zonder koektrommel Indien het deel met de koektrommel niet aan de achterkant van de meetnaaf zou zitten, zou het geheel er uitzien zoals getekend in onderstaande Figuur 4.1. De bevestiging van de band aan de dunne betonnen pilaar kan gebeuren met behulp van stangen met op de uiteinden kogelgewrichten. Door de in Figuur 4.1 getekende opstelling, wordt de dunne betonnen pilaar in de figuur met het bovenaanzicht naar de linkerkant belast. Dit is net die kant op van de betonnen 11

16 pilaar die het minst stijf is, doordat de breedte van de pilaar het dunst is. De betonnen pilaar is dusdanig ontworpen dat deze grote verticale krachten kan verdragen (bijvoorbeeld als een vrachtauto op de rollenbank staat) en krachten naar voor en naar achter (bijvoorbeeld bij het versnellen of afremmen van de rollenbank met een vrachtauto er op). De bewegingen van de pilaar naar voor en naar achter in werkelijkheid zijn in de figuur van het bovenaanzicht te zien als bewegingen naar boven, respectievelijk beneden. Stang α Meetnaaf α Band Meetnaaf Dunne betonnen pilaar Band Stang Dunne betonnen pilaar (a) Vooraanzicht (b) Bovenaanzicht zonder trommel Figuur 4.1: Proefstand met de bevestiging aan alleen de dunne pilaar Bij de voorgestelde bevestiging kunnen de stangen die de band aan de betonnen pilaar bevestigen, onder een dusdanige hoek naar elkaar toe lopen, dat deze elkaar virtueel kruisen op het punt waar de band de de trommel raakt. Dit is te zien in het bovenaanzicht van Figuur 4.1. In werkelijkheid zijn deze stangen bevestigd aan de meetnaaf zoals te zien in het vooraanzicht. Dit zorgt er voor dat de band draait om de verticale as door dit punt. Dit voorkomt het in Paragraaf 3.1 beschreven rondlopen. Het actueren bij sturen van deze constructie dient dan te gebeuren door de de stangen te verkorten en te verlengen. Om de band rond de juiste de as te laten draaien bij het introduceren van camber, moeten de bovenste stangen die de band aan de betonnen pilaar bevestigen zich op dezelfde hoogte bevinden als het hoogste punt van de band. Hierdoor is het mogelijk om deze as (in Paragraaf 3.1 de ψ-as genoemd) op het besproken punt waar de band de trommel raakt, te plaatsen. Het introduceren van camber kan in dit geval bereikt worden door de onderste stangen te verlengen en te verkorten. Het combineren van deze bewegingen dient te gebeuren door de stangen op een dusdanige manier te bevestigen dat de verschillende bewegingen elkaar niet tegenwerken. De stangen leggen enkel de translaties in de x- en y-richting en rotaties om de θ-as en de ψ-as vast. Door actuatoren is het dan mogelijk te maken dat de band om de gewenste assen draait om te sturen en camber te introduceren. Door de band in z-richting te transleren, wordt de band tegen de trommel aangedrukt. Nu dient enkel nog de translatie om de ϕ-as vastgelegd te 12

17 worden. Deze moet nog actief vastgelegd worden, want de stangen lopen in vooraanzicht gezien parallel, waardoor een rotatie om de ϕ-as niet vastgelegd is. Dit is van belang bij de krachten die optreden als de trommel versneld, dan wel afremt. Het introduceren van de voorspankracht, zal moeten gebeuren door een actuator die onder de plaat zit die tussen de band en de meetnaaf zit. Bij voorbaat moet de voorspanactuator recht onder de band zitten, op de as waar de band rond draait bij sturen, welke in Paragraaf 3.1 de θ-as genoemd is. Deze actuator kan op de rails, die in de vloer onder de rollenbank gegoten zijn, bevestigd worden. Gaten boren in de vloer zelf is geen verstandige keuze gezien het feit dat het een keldervloer betreft, hierdoor zou het grondwater de kelder in kunnen stromen. Een ander nadeel van deze opstelling is de hoek die de kogelgewrichten verondersteld worden te maken. Deze stangen dienen dusdanig bevestigd te worden dat de grootste beweging die gemaakt moet worden ook de beweging is van de kogelgewrichten die helemaal vrij is. Gezien de grote variëteit aan bandenstralen waar de proefstand geschikt voor moet zijn zal het geheel naar boven moeten geplaatst worden (meetnaaf verder boven de grond) als er sprake is van een kleine bandenstraal en omgekeerd gaat het geheel dichter naar de vloer toe bij een grotere bandenstraal. Bij het introduceren van camber door de lengte van de onderste stagen te veranderen, zullen de stangen om dezelfde as draaien als bij translaties in de z-richting, dus dit levert geen problemen op. Bij sturen door de lengte van de linker- en rechter stangen te veranderen, blijft de hoek α in Figuur 4.1 met de betonnen pilaar hetzelfde. Zoals in de figuur getekend is de hoek α klein, dit zorgt voor een constructie die niet stijf is in de y-richting (naar boven en naar beneden in het bovenaanzicht). Toch moeten de stangen deze hoek maken met de betonnen pilaar, om er voor te zorgen dat het virtuele draaipunt op de juiste plaats ligt. 13

18 14

19 Hoofdstuk 5 Ontwerp bevestigd aan beide pilaren Doordat de meetnaaf, zoals deze op het huidige moment is, niet onder één trommel geplaatst kan worden en daarbij aan één pilaar bevestigd kan worden, is afgestapt van het idee om een proefstand op deze manier te bouwen. Daarna is verder gegaan met het onderzoeken wat de mogelijkheden zijn als de band naar de dunne pilaar toe wijst en de meetnaaf naar de dikke pilaar. Hierbij kan gebruik gemaakt worden van twee kokers die van de dikke betonnen pilaar naar de dunne betonnen pilaar lopen. Indien de opstelling op deze manier bevestigd wordt, dan is er meer ruimte achter de meetnaaf en ontstaat de mogelijkheid een stijver mechanisme te ontwerpen dat voor de gewenste bewegingen zorgt. In dit hoofdstuk zal eerst ingegaan worden op de bevestiging van de kokers aan de betonnen pilaren. 5.1 Bevestiging Omdat de proefstand aan de twee kokers bevestigd dient te worden, dienen deze kokers op een zo stijf mogelijke manier aan de betonnen pilaren bevestigd te zijn. Voor deze bevestiging zijn verschillende opties mogelijk, welke hieronder besproken zullen worden. Vervolgens zal ingegaan worden op de eisen van de kokers en het mechanisme dat geconstrueerd kan worden om er voor te zorgen dat de band de juiste bewegingen maakt ten opzichte van de trommel. De kokers gewoon aan de betonnen pilaren schroeven met bijvoorbeeld pluggen in de pilaren is geen optie, dit resulteert in een verbinding die niet stijf genoeg is. Aan beide kanten een stalen plaat aan de betonnen pilaar bevestigen, waar de balken op vast gelast worden, zorgt ook voor een bevestiging die niet stijf genoeg is. Daarom is gekeken naar het bevestigen van de balken aan de betonnen pilaren met behulp van chemische ankers en bevestiging met behulp van keilbouten Chemische ankers Met behulp van chemische ankers is het mogelijk een stijve bevestiging te maken, welke geschikt zijn voor bevestigingen in beton. Door de verlijming tussen de wand, boorgat en de draadstang ontstaat een verankering die enorm sterk is. Daarbij is het de bedoeling een gat te boren met een voorgeschreven diameter in de betonnen pilaar. Nadat dit gat schoon geblazen is, dient een capsule in het gat geschoven te worden en moet deze capsule met het draadeind kapot geslagen worden. Daarna moet het draadeind zo ver mogelijk in het gat geschoven worden. Indien de lengte van het draadeind dat uit de beton steekt te lang is, kan het draadeind later, na het uitharden van de substantie op maat afgeknipt worden met een speciale kniptang Keilbouten Een keilbout is een metalen plug, die bestaat uit een draadeind met vierkante kop en een gewone moer. Rond het draadeind zitten twee half ronde stalen vleugels die met dunne staaldraad zijn 15

20 bevestigd. Als het geheel in het gat wordt gestoken en de gewone moer wordt aangedraaid, trekt de vierkante kop zich steeds verder tussen de vleugels, waardoor deze zich uitzetten. Daardoor klemmen de vleugels zich vast in het gat en is er sprake van een stijve verbinding Berekenen van de bevestiging Om te kunnen bepalen welke van de besproken methoden het meest geschikt is voor de bevestiging, moet allereerst berekend worden wat de benodigde kracht is die de bevestiging moet kunnen weerstaan. Dit kan berekend worden met het in Figuur 5.1 getekende model. Kokerprofiel F last F voorspan Bevestiging Dunne betonnen pilaar Figuur 5.1: Zijaanzicht van de bevestiging van de balk aan de betonnen pilaar. Hierbij is F last de kracht die op de bevestiging uitgeoefend wordt door de zwaartekracht die op de constructie werkt en F voorspan de voorspankracht die door de bevestiging op de kokers uitgeoefend wordt. Om de kokers goed vast te laten zitten, moet aan de in Formule 5.1 gestelde voorwaarde voldaan zijn. n F voorspan µ λ F last (5.1) In Formule 5.1 geldt dat n het aantal punten is waarmee de balken zijn vastgezet, bijvoorbeeld het aantal bouten. Het symbool µ stelt de wrijvingsfactor tussen de balk en de betonnen pilaar voor. Voor µ kan in dit geval de waarde 0,1 aangenomen worden. De waarde van de lastkracht moet met de factor λ vermenigvuldigd worden, waarbij λ de veiligheidsfactor voorstelt. Voor deze veiligheidsfactor dient de waarde 4 genomen worden [2]. Bij het bevestigen van de balken op de in Figuur 5.1 getekende manier, zal bij het aandraaien van de bouten de ene kant van de koker naar binnen plooien. Dit is te voorkomen door uit de koker met een frees een cilindervormig stuk te frezen, waar vervolgens een stuk staf in gelast kan worden. In deze staf dient vervolgens een gat geboord te worden, waar het draadeind of de bout doorheen gestoken kan worden. Het hart van het gat in de staf moet in het hart van de wand van de koker liggen. Bij het aandraaien van de moer, komt de kracht op het stuk staf en plooit de koker niet meer naar binnen. Het stuk staf in de koker is te zien in het CAD-model in Figuur 5.2. Van belang hierbij is dat het stuk staf dat in de koker gelast wordt geen nadelige gevolgen heeft voor de stijfheid van de koker. 16

21 (a) Vooraanzicht (b) Binnenkant koker Figuur 5.2: Stukken staf in koker tegen naar binnen plooien van koker bij aandraaien bout. In Bijlage C.1 zijn de relevante maten keilbouten en chemische ankers voor deze toepassing is te zien. In de Tabellen C.1 en C.2 is te zien wat de maten zijn van de bevestigingsmaterialen en de uittrekwaarden volgens tabellen in Haheti [2]. Vervolgens is gekeken welke van de twee hierboven besproken bevestigingsmethoden het meest geschikt zijn. Eenvoudig kan afgelezen worden uit de genoemde tabellen dat de chemische ankers een lagere uittrekwaarde hebben bij dezelfde afmetingen. Daarom is het verstandiger te kiezen voor een bevestiging met behulp van keilbouten. Welke keilbout precies gekozen moet worden, kan gebeuren op basis van de massa van de constructie die later bekend wordt. 5.2 Ophanging Na de keuze gemaakt te hebben van de bevestiging, kan verder gegaan worden met het bepalen van de juiste afmetingen van de kokers die vereist zijn om het geheel op een stijve manier op te kunnen hangen. Er is gekozen om het geheel op te hangen met behulp van koudgewalste kokerprofielen uit het MCB-boek [4]. Deze koudgewalste profielen zijn namelijk een stuk goedkoper dan warmgewalste, terwijl warmgewalste kokerprofielen geen significante verbetering in prestaties opleveren. Om tot gegronde uitspraken te kunnen komen over de minimale afmetingen, kan berekend worden wat de doorzakking is bij een bepaalde kracht. Dit kan berekend worden met behulp van mechanica formules, zoals vermeld in Mechanica [5]. Hierbij moet uitgegaan worden van een roloplegging, gezien de in Paragraaf 5.1 genoemde bevestiging met de stukken staf in de kokers niet de situatie van een ingeklemde balk benadert. F F L 2 L 2 (a) Kracht die aangrijpt in het midden L a b 2 (b) Kracht die aangrijpt op afstand a van de dikke betonnen pilaar Figuur 5.3: Modellen van roloplegging om doorbuiging uit te rekenen. 17

22 De doorbuiging van de balk zoals getekend in Figuur 5.3 is te berekenen met formule 5.2 in het geval van een aangrijpende kracht in het midden en met formule 5.3 als de kracht niet in het midden aangrijpt. F L 3 48EI (5.2) F b 48EI (3L3 4b 2 ) (5.3) In Bijlage C.2 is te zien welke maten van kokers uit het MCB-boek [4] beschikbaar zijn om te voldoen aan de gestelde eisen. Met deze afmetingen is naderhand verder gegaan om na het bepalen van de exacte massa s van het mechanisme te kunnen bepalen welke koker geschikt is om toe te passen bij de proefstand. De doorbuigingen zoals vermeld in Bijlage C.2 zijn indicatief bij een geschatte massa van 240 kg, welke bovendien in het midden van de balk aangrijpt. Later tijdens het uitvoeren van het Bachelor Eindproject moeten steeds meer exacte maten en massa s bekend worden, waarna het mogelijk is om grondigere uitspraken te doen over de geschikte afmetingen van de koker. 5.3 Bewegingen In de volgende paragraaf zal ingegaan worden op het mechanisme dat is ontworpen om de band de gewenste bewegingen te laten uitvoeren. Daarbij gaat het om drie afzonderlijke mechanismen die samen, na het combineren van deze mechanismen, één constructie vormen waarmee de gewenste bewegingen uitgevoerd kunnen worden Stuurmechanisme Voor het stuurmechanisme geldt zoals vermeld dat het bovenste punt van de band rond een as moet draaien, die door dit punt verticaal naar beneden loopt (in Paragraaf 3.2 de θ-as genoemd). Er kan een mechanisme ontworpen worden dat hier voor zorgt door gebruikt te maken van meerdere driehoeken die met parallelle stangen aan elkaar verbonden zijn. Door bij één driehoek een punt aan de vaste wereld te bevestigen, kan het mogelijk gemaakt worden dat hetzelfde punt bij de andere driehoek ook op dezelfde plaats blijft. Vervolgens dient in realiteit dit punt dusdanig geplaatst te worden dat de band rond de juiste as stuurt. In Figuur 5.4 is aangegeven hoe het mechanisme er uit ziet. 18

23 b I II a a a c Meetnaaf Wiel Figuur 5.4: Bovenaanzicht van het stuurmechanisme. In Figuur 5.4 is te zien dat er sprake is van twee driehoeken I en II en een stang a die evenwijdig loopt met de zijden a en a van driehoeken I en II, welke met elkaar verbonden zijn door middel van parallelle stangen b en c, de stuurstangen genaamd. Driehoeken I is met een draaipunt aan de vaste wereld bevestigd. Door de parallelle stangen b en c is er voor gezorgd dat driehoek II precies dezelfde beweging uitvoert als driehoek I. Driehoek II zal dus rond het uiterst rechtse punt draaien van driehoek II. In werkelijkheid is driehoek II niet echt aanwezig, maar is dit een imaginaire driehoek, welke opgespannen wordt door de draaipunten aan de zijkant van de meetnaaf en het punt waar de band rond moet draaien bij sturen. Uiterst linksonder is in de figuur met met een pijl de stuuractuator aangegeven. Als deze actuator duwt en trekt aan stuurstang c, dan stuurt de band. Het stuurmechanisme legt de beweging van de band in Figuur 5.4 vast naar links en naar rechts, indien de stuurstangen dusdanig gekozen worden dat er geen knik op kan treden in deze stangen. De beweging van de band naar boven en naar beneden in Figuur 5.4 kan vastgelegd worden als de stuurstang c buigstijf gekozen wordt. Dit zorgt er voor dat het draaipunt van de band altijd op dezelfde lijn ligt als het punt waar de driehoek aan de vaste wereld zit en dat de hoek van stang a bij de stuuractuator hetzelfde blijft als de hoek tussen de stuurstang en de driehoek. Het feit dat de imaginaire driehoek bij de meetnaaf breder uitloopt dan de meetnaaf zelf, is te wijten aan het feit dat de stuurstangen de achterkant van de meetnaaf niet mogen raken bij sturen. Dit zou beschadiging aan de stuurstangen, dan wel aan de koektrommel als gevolg hebben. Dit heeft als gevolg dat de te ontwerpen driehoek I een grotere basis heeft dan de diameter van 260mm van de meetnaaf. Ook is de hoek tussen stang a die aan de vaste wereld verbonden zit en de onderste stuurstang c in Figuur 5.4 groter als de stangen op een grotere breedte bevestigd zitten van de meetnaaf en zal deze grotere hoek een verbinding die stijver is als gevolg hebben Cambermechanisme Het cambermechanisme kan beschreven worden door een parallelogram abcd, zoals getekend in onderstaande Figuur 5.5. Hierin is ook weer vastgelegd welk punt van dit parallelogram op dezelfde plaats moet blijven. Hierdoor blijft ook een punt van de band op dezelfde plaats op de trommel. Zoals in Paragraaf 3.2 is vermeld, moet de band bij het introduceren van camber draaien rond een horizontale as, die door de bovenkant van de band loopt (waar de band de trommel raakt). Dit is in het parallellogram punt B aan de rechterkant van zijde b, wat bij de bovenkant van de band ligt. Daarom is het gewenst dat het punt dat punt A aan de linkerkant van de zijde b ligt zich aan de vaste wereld bevindt. De linkse zijde a zal later torsiestijf uitgevoerd worden. De pijl links onderin Figuur 5.5 stelt de actuator voor. Door het naar links 19

24 bewegen van de linker onderhoek van het parallellogram wordt de onderkant van de band naar links getrokken, en andersom. In Figuur 5.5 is de band onder in een camberstand met een onderbroken lijn getekend. B b a A c d Figuur 5.5: Vooraanzicht van het cambermechanisme. Wiel Voorspankracht Om er voor te zorgen dat de kracht recht onder de band aangrijpt dient er een beugel rond de band gemaakt te worden, waar de voorspankracht op werkt. Deze beugel zorgt voor de ophanging van de meetnaaf. Dus de kracht zelf werkt op de beugel, waaraan de meetnaaf bevestigd is, waardoor de meetnaaf met de band omhoog geduwd wordt tegen de trommel van de rollenbank (zie Figuur 5.6). Deze beugel gaat onder een hoek staan als er camber geïntroduceerd wordt en draait mee met de band als een stuurbeweging uitgevoerd wordt. Daarbij zijn de assen waar de beugel rond draait bij camberen en sturen uiteraard hetzelfde als de assen waar de band rond draait bij het camberen en sturen, gezien het feit dat deze twee delen door middel van een verbinding tussen de meetnaaf en de beugel met elkaar verbonden zijn. Band Beugel Meetnaaf Band Meetnaaf Band Beugel Beugel (a) Bovenaanzicht (b) Vooraanzicht (c) Zijaanzicht Figuur 5.6: Voorspanbeugel met bevestiging aan meetnaaf. 20

25 5.4 Gecombineerd mechanisme Deze afzonderlijke onderdelen moeten worden gecombineerd in een mechanisme dat er voor zorgt dat gewenste bewegingen op een dusdanige manier aan elkaar gekoppeld zijn dat dit resulteert in een zo compact mogelijk ontwerp dat tevens ook stijf is. Het resultaat is te zien in de Figuren 5.11 en 5.12, waarvan de maten terug te vinden zijn in Bijlage D. Dit mechanisme is samengesteld door het eerder besproken stuurmechanisme en het cambermechanisme te combineren. Dit is gedaan door het punt A in Figuur 5.5 dat vast aan de wereld moet zitten, te bevestigen aan de basis van driehoek I in Figuur 5.4. Het stuurmechanisme moet evenwijdig aan de vloer liggen, terwijl het cambermechanisme er rechtop op geplaatst wordt (Figuur 5.4 is een bovenaanzicht, terwijl Figuur 5.5 een vooraanzicht is). Zo wordt er voor gezorgd dat het mechanisme dat voor camber zorgt uit Figuur 5.5 ook meedraait als er gestuurd wordt en dat er geen camber geïntroduceerd wordt bij alleen een sturende beweging van de proefstand. In de neutrale stand van de band, staan de linker- en rechterzijde van het parallellogram al onder een hoek. Dit komt omdat aan de kant van de band de rechtopstaande zijde van het parallellogram beschreven wordt door de lijn c tussen de bevestigingsplaat op de meetnaaf waar de voorspanbeugel aan vast zit naar punt B aan de bovenkant van de band. Deze punten liggen in de neutrale stand van de band niet recht onder elkaar en daardoor staat de lijn tussen deze punten onder een bepaalde hoek. Door het parallelle karakter van de zijden van een parallellogram staat daardoor ook de linkerzijde a van het parallellogram bij een neutrale camberstand van de band onder een hoek. Het stuurmechanisme kan makkelijk gecombineerd worden met de voorspanbeugel door de voorspanbeugel op het draaipunt waar de θ-as door loopt, te ondersteunen. Bij het combineren van de beschreven mechanismen voor de afzonderlijke bewegingen is het dus gewenst dat de driehoek voor het stuurmechanisme aan de bovenkant zit, zodat de rechtopstaande zijde van het parallellogram in Figuur 5.5 onder deze driehoek geplaatst kan worden. Dan ligt de as waar rond de camber geïntroduceerd wordt (de ψ-as) ook aan de bovenkant van de band zoals gewenst. Dit brengt echter enkele grote nadelen met zich mee. Als de linkerzijde a van het parallellogram in Figuur 5.5) bovenop driehoek I in Figuur 5.4 geplaatst wordt, kan zoals is besproken bij het stuurmechanisme gebruik gemaakt worden van de imaginaire driehoek II die is op te stellen door lijnen te trekken van de zijkanten van de meetnaaf naar de as door de band waar deze rond draait (de θ-as). Dit is niet het geval als zijde a uit Figuur 5.5 onder driehoek I uit Figuur 5.4 geplaatst wordt. In dat geval lopen de stangen in één keer van de driehoek naar de voorspanbeugel en moet er nog een aparte constructie ontworpen worden waarmee het mogelijk wordt gemaakt dat de band rond de θ-as draait bij sturen. Gezien dit nadeel is besloten om eerst de mogelijkheden te bekijken van het plaatsen van de zijde a uit Figuur 5.4 bovenop de driehoek. Met de wetenschap dat dan de ψ-as waar het introduceren van camber rond plaatsvindt op de verkeerde plaats ligt. De afmetingen van het resultaat zijn te zien in Figuur D.1 in Bijlage D, welke in de volgende paragrafen zullen onderbouwd worden. 5.5 Afmetingen driehoek Bij het ontwerpen van de besproken opstelling met het cambermechanisme bovenop het stuurmechanisme, zijn eerst de afmetingen bepaald. Daarbij is begonnen met het berekenen van de afmetingen die de driehoeken van het stuurmechanisme hebben. Besproken is dat de afmeting van de basis breder moet zijn dan de breedte van de meetnaaf, omdat deze een rotatie om de θ-as uitvoert bij sturen. Er wordt hierbij een deel van een cirkel beschreven met als straal de afstand van de θ-as tot de zijkant van de koektrommel. De afstand tussen het midden van de bevestigingsplaten op de meetnaaf tot de as waar de band rond stuurt op de band wordt de hoogte van de driehoek genoemd. Deze afstand wordt bepaald door de maximale waarde die hoogte van de driehoek kan aannemen. Dit is het geval bij een ET-waarde van 0mm en de maxi- 21

26 male bandbreedte. Indien sprake is van een grotere ET waarde, waardoor het midden van de band dichter tegen de meetnaaf aanligt, of een kleinere bandbreedte, dan kan deze hoogte alsnog bereikt worden door het gebruik van vulringen die tussen de meetnaaf en de adapter gestoken kunnen worden. Dit heeft als gevolg dat de θ-as waar rond gestuurd wordt altijd op dezelfde plaats ligt en er dus altijd sprake is van dezelfde imaginaire driehoek. Immers de driehoek die geconstrueerd wordt, is gebaseerd op de virtuele driehoek waarvan sprake is als de θ-as waar rond gestuurd wordt, het verst van de meetnaaf af ligt. Indien dit niet het geval zou zijn, zou de band rondlopen in geval van sturen, wat voor onbetrouwbare meetdata zorgt. De hoogte van de driehoek komt hiermee op een waarde van (gebaseerd op waarden uit de specificaties en afmetingen uit Bijlage A en Bijlage B): = 499.5mm (5.4) Hierin is 61 mm afkomstig van de adapter en is meegenomen dat de maximale breedte van de banden die getest moeten kunnen worden 350 mm bedraagt. Voor de hoogte van de driehoek kan dus een waarde van 500 mm gekozen worden. Het geheel van band en meetnaaf (inclusief koektrommel) maakt een draaiende beweging rond de θ-as die door de band loopt, wat een deel van een cirkel beschrijft. De straal hiervan is hetzelfde als de afstand van de θ-as tot de zijkant van de koektrommel. De afstand van de θ-as tot de achterkant van de koektrommel is: = 843mm (5.5) Bij het sturen rond de θ-as wordt een deel van een cirkel beschreven met een straal van: AC 2 = (5.6) AC 856mm (5.7) Dit stelt de afstand tussen de θ-as en de zijkant van de achterkant van de koektrommel voor. Eén en ander is weergegeven in Figuur 5.7, waarin de lijn AB de afstand voorstelt van de θ-as tot de achterkant van de koektrommel en de lijn AC de afstand van de θ-as tot de zijkant van de achterkant van de koektrommel. De hoek tussen de lijnen AB en AC bedraagt: tan(α) = , α 10 (5.8) Daar moet vervolgens 20 bij opgeteld worden, omdat de band over deze hoek gestuurd moet kunnen worden. De totale hoek die de zijkant van de koektrommel maakt met de lijn AB in Figuur 5.7 komt hiermee op een waarde van 30. Hier volgt uit dat de afstand PQ (de afstand van de hartlijn van de meetnaaf tot een stuurstang) in Figuur mm bedraagt, namelijk: P Q = tan(30 ) mm (5.9) Daarom is gekozen dat de stangen van het stuurmechanisme op een breedte van 1100mm moeten zitten. Dit houdt in dat deze =420mm buiten de bevestigingsplaten op de meetnaaf moeten zitten. De basis van de virtuele driehoek bedraagt dus 1100mm, waardoor de basis van de te construeren driehoek ook deze lengte dient de hebben. 22

27 B Q R= A 150 C P Figuur 5.7: Overzicht van maten voor berekenen lengte basis driehoek (in mm) Figuur 5.8: Maten driehoek (in mm). 5.6 Afmetingen parallellogram Vervolgens moeten de afmetingen van het parallellogram berekend worden. Ook dit kan gebeuren op basis van de gegeven maten van de banden die getest moeten kunnen worden op de bandenmeetproefstand (zie Bijlage A). Hier rijst een probleem, de hoogte tussen de trommel en de as van de meetnaaf is niet variabel. Deze afstand moet gelijk zijn aan de straal van de band die getest wordt op de bandenmeetproefstand, welke kan variëren tussen 210 en 390mm. Bij het berekenen van de maten die van toepassing zijn op het parallellogram is uitgegaan van een bandenstraal van 300mm in de veronderstelling dat het mogelijk is om de meetnaaf naar de trommel toe en er vanaf te bewegen, om er zo voor te zorgen dat de band altijd de trommel raakt. In Figuur 5.9 zijn de relevante maten getekend, waarbij de afstand AB de hoogte van de driehoek van het stuurmechanisme voorstelt en de afstand BC de afstand van de as van de meetnaaf tot de trommel. Hier volgt uit dat de hoek β 31 bedraagt en dat de afstand AC 583mm lang is, immers: tan(β) = (5.10) AC 2 = (5.11) Deze berekende afstand en hoek, stellen de hoogte van de sluisdeur, respectievelijk de hoek voor waaronder de sluisdeur moet staan indien de band niet onder een camberhoek staat. 23

28 C 300 A β 500 B Figuur 5.9: Maten camberdriehoek (in mm). 5.7 Stanglengte Voordat berekend kan worden wat de diameter van de stangen moet zijn, moet eerst berekend worden welke lengte deze stangen zullen hebben in de beschreven opstelling. Daarbij zijn er stangen van drie verschillende lengtes te onderscheiden. Eerst zijn er de bovenste stangen b in Figuur 5.5 van het cambermechanisme. In werkelijkheid lopen aan de bovenkant van de sluisdeur (punt A) op beide hoekpunten stangen van de sluisdeur naar de bovenkant van de voorspanbeugel (punt B). Ten tweede is er de stang b die in het bovenaanzicht van het stuurmechanisme in Figuur 5.4 van driehoek I naar de imaginaire driehoek II loopt. In werkelijkheid lopen deze van één hoekpunt van de driehoek naar één scharnierpunt bij de meetnaaf, welke op de verbinding tussen de meetnaaf en de voorspanbeugel geplaatst is. Tot slot is er nog de lange stang c die vastlegt dat de band niet in de y-richting kan bewegen. In het bovenaanzicht van het cambermechanisme in Figuur 5.5 is deze te zien als de onderste lange stang, welke de imaginaire driehoek II via driehoek I aan de linkse staaf a verbindt. Om de lengte van de stangen te kunnen berekenen is het eerst nodig om te bepalen hoe ver alles van elkaar ligt, zodat niks elkaar raakt bij het in werking zijn van de proefstand. Eerder is aangetoond dat de straal die de band met de complete meetnaaf beschrijft als dit geheel draait rond de θ-as, ongeveer 856mm bedraagt. Genomen is dat het draaipunt van driehoek I in Figuur 5.4 op een afstand van 900mm van de θ-as zit om zo ten allen tijde te voorkomen dat de koektrommel het draaipunt van driehoek I raakt. De stuurstangen zitten op een afstand van 500mm van de θ-as bevestigd aan de bevestigingsplaten, terwijl de totale lengte van de θ-as tot de achterkant van de koektrommel 856mm bedraagt. De bevestiging van de stangen aan de bovenkant van de voorspanbeugel, liggen in bovenaanzicht op dezelfde lijn als de θ-as. De lengte van de stangen die van de voorspanbeugel naar de bovenkant van de sluisdeur lopen en zo na actueren voor de camberhoek van de band zorgen, moet dus 900mm zijn. Immers, de bovenkant van de rechtopstaande zijde van het parallellogram zit recht boven het draaipunt van de driehoek. De lengte van de stang die voor de verbinding zorgt tussen de driehoek en de imaginaire driehoek (in Figuur 5.4 de bovenste stang), moet een lengte hebben van 900mm (afstand θ-as tot draaipunt driehoek is 900mm, bevestiging stuurstangen aan imaginaire driehoek zit 500mm links van de θ-as, de bevestiging aan de driehoek zit 500mm links van het draaipunt van de driehoek, dus lengte van die ene stuurstang is =900mm). Tot slot is er nog de lange stang in het stuurmechanisme (onderste stang in Figuur 5.4). Het punt waar de korte stang die evenwijdig loopt met een zijde van de driehoek aan de vaste wereld is bevestigd, is 600mm links van het draaipunt van driehoek I in Figuur 5.4. Waar deze korte stang de juiste hoek maakt met de lange stang die voorkomt dat de band een translatie in de y-richting maakt, is weer 500mm links daarvan. Dus in totaal ligt dit draaipunt = 2000mm links van de θ-as, de lengte van deze stang is =1500mm, want deze stang zit 500mm links van de θ-as aan de imaginaire driehoek bevestigd. De afmetingen van de stangen waren de laatste onbekenden. Nu deze bekend zijn, kan het geheel geplaatst worden tussen 24

29 de betonnen pilaren van de rollenbank. In Bijlage D is een overzicht te zien van de hierboven berekende afmetingen in Figuur D Combinatie van mechanismen De volgende opgave in het ontwerp is het combineren van de driehoek die benodigd is voor het stuurmechanisme en de torsiestijve zijde a van het cambermechanisme uit Figuur 5.5. Om deze zijde torsiestijf te laten zijn, moet deze in 3D uitgevoerd worden als een sluisdeur. Het is een vereiste dat de onderkant van de sluisdeur op de basis van de driehoek geplaatst wordt om tot de gewenste bewegingen te komen. Dit is tevens de ondersteuning van de sluisdeur. De driehoek moet dus dusdanig aan de omgeving bevestigd zijn dat het niet mogelijk is dat deze kantelt gezien het feit dat de sluisdeur een stuk naast het draaipunt van de driehoek geplaatst is en daar dan ook met het volle gewicht op leunt. Daarom is er voor gekozen om van het lichaam dat tot op dit moment de driehoek genoemd werd, een lichaam te maken dat meer ruimtelijk is, zoals te zien is in Figuur Dit lichaam in het stuurmechanisme is dus in bovenaanzicht een driehoek, terwijl het in staat is om de sluisdeur te ondersteunen in het draaipunt. Hierbij dient het besproken lichaam bij het punt waar het aan de omgeving is bevestigd dusdanig ontworpen te zijn dat het is staat is om de horizontale positie te behouden en niet onderuit te zakken. Te zien is dat als een tetraëder gekozen wordt, dit kan bereikt worden door een zijde verticaal te laten staan. Aan de andere kant van het lichaam is dan een horizontale lijn, welke kan fungeren als de basis waar de sluisdeur aan bevestigd wordt. In onderstaande Figuur 5.10 zijn zowel de tetraëder als de sluisdeur te zien. (a) Tetraëder (b) Sluisdeur Figuur 5.10: Hulplichamen in stuur- en cambermechanisme. De vorm van de sluisdeur is zo gekozen, omdat dit een stijf lichaam is. Door de verdikking kan er een plaat in de verdikking tussen de verschillende wanden gelast worden, wat er voor zorgt dat het lichaam meer torsiestijf is. Aan de onderkant is het voldoende als de sluisdeur een breedte heeft die hetzelfde is als de breedte van de basis van de driehoek in het stuurmechanisme. Aan de bovenkant echter, moet de sluisdeur dusdanig breed zijn dat de stangen die van de sluisdeur naar de voorspanbeugel lopen evenwijdig lopen om er voor te zorgen dat er een zuivere stuurbeweging gemaakt kan worden. De afstand tussen de kogelgewrichtscharnieren aan de kant van de sluisdeur, moet dus even breed zijn als de afstand tussen de kogelgewrichtscharnieren bij de voorspanbeugel. Dit is nodig om goed te kunnen sturen. De tetraëder moet dezelfde horizontale positie behouden, terwijl deze wel kan roteren om het punt waar deze vastzit aan de vaste wereld, wat in dit geval de kokers tussen de twee betonnen 25

30 pilaren zijn. Dit kan gerealiseerd worden door een buis aan de rechtopstaande zijde van de tetraëder te lassen. Deze buis voorkomt tevens het buigen van de tetraëder onder het gewicht van de sluisdeur. Een dergelijke buis kan ook op de horizontaal liggende rand van de tetraëder gelast worden. Door aan de onderkant van de sluisdeur een dergelijke buis te lassen en er voor te zorgen dat deze twee buizen in elkaar passen, kan het mogelijk gemaakt worden dat de onderkant van de sluisdeur aan de basis van de driehoek (zoals deze is getekend in het bovenaanzicht van het stuurmechanisme in Figuur 5.4)bevestigd kan worden. Dit resulteert in één geheel van tetraëder van sluisdeur, zodat er geen verandering optreedt in de camberstand van de band als er een stuurbeweging gemaakt wordt. Ook aan de bovenkant van de sluisdeur is een dergelijk buis aangebracht, welke er voor zorgt dat de sluisdeur torsiestijver is. Dit torsiestijve gedrag van de sluisdeur is een noodzaak gezien het feit dat aan de onderkant de sluisdeur gedwongen wordt de stuurbeweging uit te voeren, terwijl aan de bovenkant de sluisdeur er voor moet zorgen dat de bovenkant van de voorspanbeugel ook een sturende beweging maakt. De beweging die de sluisdeur aan de onderkant uitvoert, moet dus aan de bovenkant ook uitgevoerd worden zonder dat de sluisdeur tordeert. In de Figuren 5.11 en 5.12 is het ontwerp van de bandenmeetproefstand te zien. Hierin zijn de bevestigingen van de bandenmeetproefstand aan de omgeving, evenals de rollenbank weggelaten. Figuur 5.11: Bovenaanzicht bandenmeetproefstand. 26

31 Figuur 5.12: Bandenmeetproefstand. 5.9 Stangen Om het stuur- en cambermechanisme mogelijk te maken, wordt gebruik gemaakt van stuur- en camberstangen, zoals in het voorgaande is vermeld. Aan de uiteinden van de stangen,waarvoor gelaste stalen vlambuizen genomen kunnen worden (MCB [3]), dienen er op de uiteinden van deze buizen kogelgewrichten te zitten, die er voor zorgen dat de stangen kunnen scharnieren. Deze kogelgewrichten dienen met de schroefdraad in de stangen gedraaid te worden. Eerst zal ingegaan worden op de bevestiging van de kogelgewrichten op de buizen Bevestiging kogelgewrichten - stangen Er zijn grofweg 2 manieren om een kogelgewrichtscharnier aan een buis te bevestigen. De eerste manier is de goedkoopste manier, doordat deze het makkelijkst te maken is. Bij deze manier is het de bedoeling dat op de buis een stuk staf wordt gelast die voor een deel in de buis valt. De rest van de prop is van dezelfde diameter als de buitendiameter van de buis. In dit stuk staf zit een getapte draad waar de schroefdraad van het kogelgewrichtscharnier in gedraaid kan worden. Op deze manier kunnen de buis en het stuk staf goedkoop aan elkaar gelast worden. Een groot nadeel is echter wel dat er een stuk is waarbij zowel de lage stijfheid van de buis als de hoge stijfheid van de het stuk staf dat er op is gelast voorkomen. Dit treedt op in het stuk waar de staf in de buis zit. Dit verschil in stijfheid heeft als resultaat dat er grote spanningen ontstaan. De tweede manier om de kogelgewrichten op de buizen te bevestigen is een manier die niet als gevolg heeft dat er uitzonderlijk hoge spanningen optreden. Dit kan bereikt worden door er voor te zorgen dat er geen sprake is van delen waar zowel de stijfheid van de buis als de stijfheid van het stuk staf gelden. Daarvoor kan gekozen worden voor een meer geleidelijke overgang van deze stijfheden, wat gedaan kan worden door op de buis een stuk staf te lassen dat eerst ook dezelfde diameter en wanddikte heeft, waardoor ook de stijfheid hetzelfde is. Geleidelijk loopt dit over in een meer massief stuk staf, wat een veel grotere stijfheid heeft. Het stuk dat op de buis geplaatst wordt dient te worden gefreesd en de verbinding tussen de twee afzonderlijke delen kan gebeuren door middel van lassen. In het massieve stuk staf dient een draad getapt te 27

32 worden waar het kogelgewrichtscharnier in gedraaid kan worden. In Figuur 5.13 zijn deze twee manieren schematisch getekend. Getapte draad Las Las Getapte draad Buis (a) Manier 1 Staf Buis (b) Manier 2 Staf Figuur 5.13: Doorsnede van de twee manieren om de kogelgewrichten met draadeinden aan de stangen te bevestigen via aangelaste stukken staf met daarin getapte draad en borgmoeren. Bij beide manieren waarbij gebruik gemaakt wordt van een kogelgewrichtscharnier, is het noodzakelijk om over de draad van het kogelgewrichtscharnier een borgmoer te draaien. Nadat het kogelgewrichtscharnier op de juiste lengte is ingesteld, moet de borgmoer aangedraaid worden tegen het stuk staf waar de schroefdraad van het kogelgewrichtscharnier in gedraaid is. Dit zorgt er voor dat een verbinding ontstaat die vrij van speling is. Bij het gebruik van een kogelgewrichtscharnier is het van belang er op te letten dat deze op de juiste manier bevestigd wordt. Er is altijd sprake van één richting die onbeperkt vrij kan draaien en een richting die slechts over een beperkte hoek kan draaien. Het is dus noodzakelijk altijd het kogelgewrichtscharnier dusdanig te bevestigen dat de beweging waarbij het kogelgewrichtscharnier de grootste hoek maakt ook daadwerkelijk die richting is die helemaal vrij is. De tweede rotatie die ondergeschikt is in het ontwerp, kan dan de beweging toegekend worden die minder vrij is om te bewegen Maten stangen Met de lengtes van de stangen bekend, kan berekend worden welke diameter deze stangen moeten hebben om de optredende krachten te kunnen verdragen. De maximale kracht die de meetnaaf kan hebben bedraagt 10kN, bij hogere waarden, kan de meetnaaf deze krachten niet meer meten en wordt de meting onbruikbaar. Bij sturen en bij camber komt er dus per stang maximaal een kracht op van 5kN. Met een veiligheidsfactor van 2 komt dit neer op een kracht van 10kN die de stangen moeten kunnen verdragen. Met behulp van knik- en buigtheorieën uit de mechanica [5] is het mogelijk om te berekenen wat de minimale maat van de stang moet zijn om deze krachten te kunnen verdragen zonder te knikken. De langste stang in het stuurmechanisme is de stang die er voor zorgt dat de band met meetnaaf in de y-richting vast ligt. De minimaal benodigde afmeting van de stangen kan afgeleid worden uit het minimaal vereiste oppervlaktetraagheidsmoment I. Dit minimaal vereiste oppervlaktetraagheidsmoment kan op zijn beurt weer afgeleid worden uit de formule voor de kritische knikkracht: P c = π2 EI L e 2 (5.12) Hierin staat P c voor de kritische knikkracht staat, E voor de elasticiteitsmodulus van het materiaal, I voor het oppervlaktetraagheidsmoment van het materiaal en L e voor de equivalente lengte, waarvoor in dit geval geldt: L e = 0.5L Eerder is aangetoond dat de lengte van de stangen aan de bovenkant van het cambermechanisme 900mm lang zijn en 10 kn moeten kunnen verdragen. Met behulp van formule 5.12 kan 28

33 berekend worden dat het minimale oppervlaktetraagheidsmoment onder deze condities minimaal 1, moet zijn. Immers omschrijven van vergelijking 5.12 geeft: I = P cl e 2 π 2 E (5.13) waaruit na invullen volgt wat het minimale oppervlaktetraagheidsmoment moet zijn: I = (0, 5 0, 900) 2 π = 1, m 4 (5.14) In bijlage C.3 is te zien dat de gelaste stalen vlambuizen met de kleinste afmetingen (30 x 2,6mm) een oppervlaktetraagheidsmoment hebben van 4, , dit is dus voor dit geval ruim voldoende. Bij de derde en laatste stang moet bepaald welke oppervlaktetraagheidsmoment minimaal vereist is om er voor te zorgen dat de band met meetnaaf in de y-richting vastgelegd wordt, welke beweging op kan treden als als de trommel sneller gaat draaien, dan wel afremt. Dit kan gebeuren met de eerder vermelde formule voor buigende balken. Ook in de y-richting kan de maximaal optredende kracht 10kN bedragen doordat anders onbruikbare meetdata ontstaat. De grootte van de versnelling van de trommel moet dusdanig zijn dat deze 10kN niet overschreden wordt. Er is hier sprake van een stang die een totale lengte heeft van 1500mm, welke op een afstand van 900mm van de imaginaire driehoek, waar de stang is bevestigd aan het verbindingsstuk tussen de voorspanbeugel en de meetnaaf ook nog eens bevestigd is aan de tetraëder (zie Figuur Dit kan vereenvoudigd worden door een balk te nemen met een totale lengte van 1500mm, welke ingeklemd is aan één zijde en op een afstand van 600mm van deze zijkant. Het deel dat het dichtst tegen de voorspanbeugel aan zit, kan daarbij gezien worden als een stuk balk met een lengte van 900mm dat eenzijdig is ingeklemd. Aan het vrije uiteinde kan de balk dan belast worden met een maximale kracht van 10kN. Om de beweging in y-richting minder dan 10mm te houden kan berekend worden wat het minimale oppervlaktetraagheidsmoment is dat de balk moet hebben om de beweging in y-richting zo klein te houden. De beweging van een eenzijdig ingeklemde balk is te berekenen met de volgende formule: Uitwijking = F L3 3EI (5.15) Als voor de elasticiteitsmodulus weer 200GPa genomen wordt, voor de lengte 900mm en voor de kracht de 10kN die maximaal op kan treden, dan volgt dat het minimale oppervlaktetraagheidsmoment van de gebruikte balken minimaal 1, m 3 moet bedragen, immers: I = I = F L 3 Uitwijking 3E (5.16) , = 1, m 4 (5.17) In het MCB-boek [3] is te zien dat van de vlambuizen er geen maat is die voldoet aan het minimaal vereiste oppervlaktetraagheidsmoment van 1, m 4. Indien gekeken wordt naar koudgewalste kokerprofielen uit het MCB boek [4] in Bijlage C.2 is te zien dat erg grote afmetingen nodig zijn om deze kracht te kunnen verdragen. Echter is er bij dit oppervlaktetraagheidsmoment geen rekening gehouden met een veiligheidsfactor. Indien voor deze veiligheidsfactor 2 29

34 genomen wordt, zouden koudgewalste profielen van 120 x 80 x4mm met een oppervlaktetraagheidsmoment van 2, m 4 voldoen. Dit zijn echter profielen met een massa van 12,02kg per meter, wat voor problemen kan zorgen door het grote gewicht. Door de grote massa van het zware kokerprofiel zou de tetraëder kunnen doorhangen naar de kant van deze grote koker. Om toch een profiel te hebben dat buigstijf genoeg is om de meetnaaf in de y-richting op dezelfde positie te houden moet een profiel ontworpen worden dat een minimaal oppervlaktetraagheidsmoment heeft van 2, m 4, zoals in formule 5.17 is uitgerekend, maar toch veel lichter is Lagering Na het ontwerpen van de constructie en de benodigde componenten, is het van belang te kijken welke lagering nodig is om de gewenste bewegingen te kunnen maken. In deze paragraaf zal eerst gekeken worden welke type lagering waar nodig is, waarna vervolgens gekeken zal worden welke lagers daadwerkelijk geschikt bevonden kunnen worden in geval van toepassen in de bandenmeetproefstand Kogelgewrichtlager Omdat bij de camber- en stuurstangen rotaties moeten kunnen optreden die rond twee assen draaien, moet gebruik gemaakt worden van kogelgewrichtlagers. Zoals in Paragraaf is uitgelegd, is het hierbij van belang om de koppen zodanig te bevestigen dat deze de grootste rotatie maken rond de as die helemaal vrij is in het lager. Er is in het lager ook nog sprake van een tweede as, welke in mindere mate vrij is. De rotatie die plaatsvindt rond deze as, kan slechts over enkele graden in positieve en negatieve richting gebeuren. Er is voor gekozen om de stuurbeweging de grootste vrijheid te geven, gezien dit een beweging is die meer zal optreden. De eigenschappen waar de kogelgewrichtlagers aan moeten voldoen zijn rechtstreeks te halen uit de specificaties zoals vermeld in Bijlage A. Het sturen moet kunnen van -20 tot 20. Dit kan geen probleem vormen indien zoals vermeld gekozen wordt om de kogelgewrichten dusdanig te bevestigen dat de rotatie die de kogelgewrichten maken bij het sturen helemaal vrij is. In dat geval is de rotatie die de kogelgewrichten maken bij het introduceren van camber ondergeschikt. Uit de specificaties in Bijlage A blijkt dat de camberhoeken die gemaakt moeten kunnen worden tussen de -10 en 60 moeten liggen. Om het geheel makkelijk te kunnen bevestigen, moet gebruik gemaakt worden van een kogelgewricht waar een schroefdraad aan zit. Dit kogelgewricht kan dan in de getapte draad in de prop die op de stang is gelast gedraaid worden, zoals in Paragraaf is beschreven. De diameter van de schroefdraad mag dus niet te groot zijn, om nog in de stang te passen. Het is dus gewenst een kogelkop te vinden die voldoet aan deze eigenschappen en bovendien voldoende lang meegaat. Deze overwegingen leiden tot een keuze van een kogelgewricht uit het productoverzicht van de lagers van Helmut ELGES [8]. In Paragraaf is aangetoond dat de gelaste stalen vlambuizen met de kleinste maat uit het MCB-boek [4] met afmetingen 38 x 2,6mm voldoet aan de eisen om niet te knikken bij gebruik als camber- of stuurstang. De binnendiameter van de gelaste stalen vlambuizen die als camberen stuurstangen gebruikt gaan worden, bedraagt dus 30-2x2,6= 24,8mm. De diameter van schroefdraad die aan de kogelkoplager zit, mag niet groter zijn dan deze 24,8mm. In dit geval is gekozen voor lagers die geen onderhoud nodig hebben. Daarbij is gekozen voor gewrichtslagers van het type GAKFR..PW uit Helmut ELGES [8], omdat deze een grotere kantelhoek hebben in de secundaire kantelrichting (de rotatie die niet helemaal vrij is). Als bijvoorbeeld als kogelkop het type GAKFR 18 PW met als diameter van de schroefdraad M18 x 1,5 gekozen wordt, dan kan de levensduur berekend worden, in Bijlage E is hiervan een voorbeeld gegeven. Daarbij is aangetoond dat dit type gewrichtslager inderdaad voldoet voor deze 30

35 toepassing Combinatie axiaal- en radiaallager Een zelfde berekening kan gemaakt worden voor de lagering op het draaipunt van de tetraëder. Echter is in dit draaipunt sprake van grote axiale krachten doordat de tetraëder met de sluisdeur hier in verticale richting met het volle gewicht op leunt. Daarom moet gebruik gemaakt worden van een combinatie van een axiale- en radiale gewrichtslager, omdat de gewone radiale gewrichtslager zeer slecht axiale krachten kan verdragen, wat een korte levensduur als gevolg heeft. In Figuur 5.14 is een dergelijke combinatie van een axiale- en radiale lager te zien. De levensduur van het lager kan in dit geval berekend worden door de afzonderlijke levensduren van de axialeof radiale lager te berekenen. Als voor de axiale lager een berekening gemaakt wordt, dan moet voor de axiale kracht de zwaartekracht van de tetraëder, de sluisdeur, een deel van de zwaartekracht van de stuur- en camberstangen inclusief lagering en een deel van de zwaartekracht van de meetnaaf in rekening gebracht worden. Dit komt op een geschatte axiale kracht van 1500N. Daarmee is het mogelijk de levensduur van de axiaal gewrichtslager te berekenen. Figuur 5.14: Combinatie van axiaal en radiaal lager. Ook bij de axiaallagers is gekozen om met onderhoudsvrije lagers te werken, deze beschikken over een hardchroom/ PTFE-weefsel glijverbinding. Omdat bij axiaallagers de massa relatief snel groter wordt, is gekozen om te kijken naar de GE 30 AW lager uit Helmut ELGES [8], met een massa van 0,65 kg. Ook hier moet weer begonnen worden met de berekening van de specifieke lagerbelasting, daar is echter in dit geval geen factor voor radiaallast bij axiaal-gewrichtslagers bij nodig. Bij het gecombineerde lager is er ook een deel dat voor de radiale lagering zorgt, ook hier kan een dergelijke berekening uitgevoerd worden om de levensduur te berekenen. Ook hier is weer de keuze gemaakt om te werken met een lager die onderhoudsvrij is, met PTFE-weefsel als glijwerkstof. De buitendiameter van de radiaallager moet hetzelfde zijn als de buitendiameter van de axiaallager en moet daarom ook 75mm bedragen. De GE 45 FW-2RS lager voldoet aan deze voorwaarden. In Bijlage E is te zien dat deze gecombineerde lager zal voldoen en dat de levensduur lang genoeg zal zijn. 31

36 5.13 Beperking ontwerp dat aan beide pilaren bevestigd is Gedurende het uitwerken van bovenstaand ontwerp, zijn verschillende afwegingen gedaan een goed ontwerp te kunnen komen, wat ook nadelig uitgepakt heeft. Allereerst is de keuze gemaakt om de band niet rond de ψ-as aan de bovenkant van de band te laten camberen, maar rond een ψ-as die op de hoogte van de as van de meetnaaf ligt. Dit was omdat op deze manier de sluisdeur bovenop de tetraëder te plaatsen is, zodat van de imaginaire driehoek bij de meetnaaf met band gebruik te maken is (zie Paragraaf 5.4). Dit heeft als gevolg dat het punt dat de trommel raakt aan de bovenkant van de band niet stilstaat bij het introduceren van de camberhoek, wat voor verstoringen zorgt in de meetdata. Vervolgens is een groot nadeel aan dit ontwerp ook het feit dat het veel ruimte in beslag neemt. In Figuur D.1 in Bijlage D is te zien dat er bij het ontwerp weinig ruimte overblijft tussen de meetnaaf en de dunne betonnen pilaar, waardoor het niet zo makkelijk is om een andere band op de meetnaaf te leggen. Ook beslaat de constructie geheel de ruimte onder de andere trommel van de rollenbank, waardoor een andere bandenmeetproefstand onder deze trommel in dat geval niet meer mogelijk is. Tot slot is nog een groot nadeel aan dit ontwerp het feit dat de constructie die voor het camberen zorgt maar voor één bandenstraal geschikt is. Als er een band met een andere straal op de meetnaaf gelegd wordt, moet allereerst de hoogte van de bevestiging van de meetnaaf aan de voorspanbeugel veranderd worden en vervolgens moet er voor gezorgd worden dat alle zijden van het parallellogram weer parallel lopen. 32

37 Hoofdstuk 6 Herziene ontwerp Omdat de nadelen die in het vorige hoofdstuk aan bod kwamen niet uit het ontwerp te halen zijn, is gekeken naar een nieuw ontwerp. Bij dit ontwerp is vooral getracht om nu wel de ψ-as aan de bovenkant van de band te leggen en om de constructie compacter te laten zijn, waardoor deze niet de hele ruimte onder de rollenbank in beslag neemt. Om te realiseren dat de band nu draait rond de ψ-as aan de bovenkant van de band bij camberen, is het nog steeds noodzakelijk dat er een voorspanbeugel is waar de meetnaaf met de band aan bevestigd is. Zo kan er voor gezorgd worden dat de kracht recht onder de band uitgeoefend wordt. Het is echter niet gewenst dat bij het introduceren van camber de onderkant van de beugel in de x-richting beweegt als de beugel rond de ψ-as draait. De voorspankracht kan in dat geval veranderen, wat uiterst ongewenst is. Daarom is het beter om te kiezen voor een een dubbele voorspanbeugel, waarbij sprake is van een buitenste voorspanbeugel waar de voorspankracht op werkt en een voorspanbeugel daarbinnen waar de meetnaaf met de band aan vast zit. De binnenste beugel roteert om de ψ-as door de actuator die er aan vastzit, terwijl de buitenste voorspanbeugel geen beweging ondergaat in geval van camberen. Qua formaat is het voldoende dat de binnenste voorspanbeugel precies rond de grootste banden maat past. De buitenste voorspanbeugel moet dan rond de binnenste voorspanbeugel passen. De binnenste voorspanbeugel kan aan de bovenkant met een as aan de buitenste voorspanbeugel bevestigd worden. Deze as moet uiteraard door de ψ-as lopen waar de band rond draait bij het introduceren van camber, immers de beugel, meetnaaf en band vormen één geheel. De buitenste voorspanbeugel wordt aan de onderkant in het midden ondersteund door de actuator die voor de voorspankracht zorgt, verticaal door dit aangrijpingspunt van de voorspankracht loopt de θ-as waar de band rond draait bij het sturen. Door de verbinding tussen de buitenste- en binnenste voorspanbeugel wordt er voor gezorgd dat ook de binnenste voorspanbeugel en dus ook de meetnaaf met de band meedraait als de buitenste voorspanbeugel onder een stuurhoek gezet wordt. Het mechanisme dat er voor zorgt dat het geheel rond de juiste as draait bij sturen zoals in het vorige ontwerp is toegelicht, kan in dit ontwerp niet meer toegepast worden omdat de meetnaaf in de x-richting heen en weer beweegt bij het introduceren van camber (de meetnaaf voert immers ook een cirkelvormige beweging uit rond de ψ-as). De tetraëder in het vorige ontwerp was vast aan de wereld bevestigd en dus als er stangen tussen de tetraëder en de meetnaaf lopen, kan de meetnaaf niet bewegen. In dit ontwerp is dit verholpen door de stangen die de band laten sturen aan de buitenste voorspanbeugel vast te maken. Deze voorspanbeugel voert immers alleen een rotatie uit rond de θ-as bij sturen en een translatie in de z-richting bij het introduceren van een voorspankracht. Zo kan er voor gezorgd worden dat aan de binnenste voorspanbeugel alleen de meetnaaf zit met de band er aan. De camberhoek is gelijk aan de hoek tussen de binnenste- en buitenste voorspanbeugel, dus door de camberactuator tussen de binnenste- en 33

38 buitenste voorspanbeugel te plaatsen, kan er voor gezorgd worden dat de band zich onder de juiste camberhoek bevindt. Doordat de camberactuator op de buitenste voorspanbeugel zit, draait deze mee indien het geheel onder een stuurhoek geplaatst wordt en is de camberhoek helemaal onafhankelijk gemaakt van de stuurhoek. Het genereren van de voorspankracht in dit ontwerp kan gebeuren door een actuator die de buitenste voorspanbeugel naar de trommel toe duwt. Zo wordt er voor gezorgd dat er gestuurd kan worden zonder dat dit invloed heeft op de voorspankracht. Bij sturen moet de θ-as waar rond gestuurd wordt steeds op dezelfde plaats blijven. Dit kan gerealiseerd worden door een mechanisme met een hulplichaam dat op een andere plaats in het mechanisme om een vaste as draait. Door de afstand tussen deze as en de θ-as vast te leggen, wordt er voor gezorgd dat de θ-as niet in de x-richting kan bewegen. Door per kant van het hulplichaam twee stuurstangen naar de buitenste voorspanbeugel te laten lopen, kan samen met de bevestiging aan de voorspanactuator er voor gezorgd worden dat de buitenste voorspanbeugel niet kan roteren om een as die evenwijdig ligt aan de ψ-as (er wordt zo voorkomen dat de buitenste voorspanbeugel kan camberen). Het vastleggen in de y-richting van de meetnaaf met de band kan gebeuren door de bevestiging van de buitenste voorspanbeugel aan de grond bij de voorspanactuator. Rotatie van de buitenste voorspanbeugel rond de ϕ-as, of een as die evenwijdig aan deze ligt, dient ook voorkomen te worden door de bevestiging aan de voorspanactuator door bijvoorbeeld twee ronde kokers over elkaar te laten schuiven, waar de actuator in zit. Het is van belang dat er een stevige constructie bedacht wordt voor het vastleggen van de rotaties van de buitenste voorspanbeugel rond deze ψ-as en ϕ-as, omdat de krachten in de y-richting op de bovenkant van de band (bij de trommel) werken, terwijl het geheel in de y-richting juist aan de onderkant vastgehouden wordt. De translatie in de z-richting is vastgelegd door de trommel en de voorspanactuator, die de z-positie van de voorspanbeugel bepaalt. Door de verschillende bandenmaten die in de bandenmeetproefstand moeten kunnen worden gebruikt voor experimenten, moet de positie van de band ten opzichte van de voorspanbeugel veranderd kunnen worden. Dit kan gedaan worden door de bevestiging van de beugel die de meetnaaf en de band aan de binnenste voorspanbeugel bevestigd in hoogte verstelbaar te maken aan de binnenste voorspanbeugel. Dit kan bijvoorbeeld gedaan worden door de verbinding tussen de meetnaaf en de binnenste voorspanbeugel dusdanig te maken dat deze op verschillende hoogtes aan elkaar geklemd kunnen worden. Ook in dit ontwerp kan gebruik gemaakt wordt van de kogelgewrichten die in Paragraaf 5.11 besproken zijn, om de stangen van het hulplichaam naar de buitenste voorspanbeugel scharnierend te bevestigen. De buitenste voorspanbeugel waar de de kogelgewrichten aan bevestigd zullen worden, heeft twee vrijheidsgraden: z-beweging als een voorspankracht op de beugel uitgeoefend wordt en rotatie rond de θ-as als de band gestuurd wordt. Er moet gekozen worden om de stuurbeweging de hoofdbeweging te laten zijn en de translatie in de z-richting de secundaire beweging van de kogelgewrichtscharnieren. Dit omdat als de band eenmaal met de juiste kracht tegen de trommel is gezet, er dan weinig translatie in de z-richting plaats zal vinden, maar er wel veel sturende bewegingen gemaakt zullen worden. De beweging die de kogelgewrichten moeten maken als de voorspanbeugel gaat sturen moet dus helemaal vrij zijn. In de Figuren 6.1 t/m 6.3 zijn enkele afbeeldingen van het ontwerp te zien, waarin de bevestigingen van de bandenmeetproefstand aan de omgeving, evenals de rollenbank weggelaten zijn. 34

39 Figuur 6.1: Vooraanzicht van de neutrale stand bandenmeetproefstand. (a) Vooraanzicht (b) Bovenaanzicht Figuur 6.2: Camberen. 35

40 (b) Bovenaanzicht Figuur 6.3: Sturen bij camberstand. 6.1 Voor- en nadelen aan dit ontwerp Dit ontwerp heeft duidelijke voordelen ten opzichte van het ontwerp dat in Hoofdstuk 5 besproken is. Allereerst ligt de ψ-as waar de band rond draait als deze onder een camberhoek gezet wordt nu door het punt van de band dat de trommel raakt. De camber- en stuurbewegingen zijn in dit ontwerp volledig onafhankelijk van elkaar gemaakt, ook heeft het onder een camberhoek zetten van de band geen nadelige invloed op de voorspankracht die op de band uitgeoefend wordt. Er kan nu makkelijker verschillende bandenstralen getest worden, doordat de de bevestiging van de meetnaaf aan de binnenste voorspanbeugel gewoon in hoogte versteld kan worden zonder dat dit nadelige effecten heeft. In het vorige ontwerp liepen dan de rechtopstaande zijden van het parallellogram niet meer evenwijdig, wat gecompenseerd moest worden. Een ander bijkomend voordeel van het feit dat de buitenste voorspanbeugel geen rotatie ondergaat als de band onder camber geplaatst wordt is dat er niet zulke grote secundaire rotaties optreden in de kogelgewrichten als in het vorige ontwerp. Tot slot is de ruimtebesparing onder de rollenbank een groot voordeel voordeel aan dit ontwerp. Afhankelijk van de vorm van het hulplichaam dat ontworpen wordt om het hulplichaam sterk genoeg te laten zijn, moet de plaats van het draaipunt van dit hulplichaam gekozen worden. Wel kan al gezegd worden dat de afstand van de θ-as tot aan het draaipunt van het hulplichaam minder dan één meter kan bedragen (gebaseerd op de plaats van het draaipunt van de tetraëder in Hoofdstuk 5), waardoor de ruimte onder de tweede trommel volledig vrij moet blijven. Er zijn nu geen vaste maten zijn die gehandhaafd moeten worden, zoals de imaginaire driehoek die in het vorige ontwerp veel maten vastlegde, maar nu kan alles zo klein mogelijk ontworpen worden zodat de verschillende onderdelen zo dicht mogelijk tegen elkaar geplaatst kunnen worden. In dit ontwerp is het enkel van belang dat het hulplichaam ver genoeg van de θ-as af ligt, zodat dit hulplichaam de koektrommel niet raakt. Ook in dit ontwerp moet de θ-as altijd op dezelfde plaats liggen, dus voor de afmetingen van de beugel tussen de meetnaaf en de binnenste voorspanbeugel moet uitgegaan worden van de grootste afmetingen die kunnen optreden. Als deze afmetingen vervolgens kleiner zijn, bijvoorbeeld door een andere bandbreedte of een andere ET-waarde, moet de band goed gepositioneerd worden ten opzichte van de θ-as door gebruik te maken an vulringen tussen de meetnaaf en de velg van de band. Een nadeel aan dit ontwerp is het feit dat de rotatie van de buitenste voorspanbeugel in het 36

41 geheel en daardoor ook de binnenste voorspanbeugel met de meetnaaf kan roteren om de ϕ-as, of een as die hier evenwijdig aan ligt. Dit kan verholpen worden door zoals besproken de voorspanactuator dusdanig te ontwerpen dat deze naast de z-translatie ook de rotatie rond de ϕ-as van de voorspanbeugel vastlegt. 37

42 38

43 Hoofdstuk 7 Conclusie en aanbeveling In dit hoofdstuk zullen de conclusies van het Bachelor Eindproject besproken worden en zullen aanbevelingen gedaan worden voor het verdere ontwerp van de bandenmeetproefstand. 7.1 Conclusie Bij het ontwerp van de laag-dynamische bandenmeetproefstand is het belang van het goed definiëren van de juiste bewegingen van groot belang gebleken. De assen waar de band rond draait bij het introduceren van een camber- en stuurhoek moeten op een dusdanige plaats liggen dat het bovenste punt van de band altijd het onderste punt van de trommel raakt. Indien de band zou gaan rondlopen over de trommel, kan dit als gevolg hebben dat de gegenereerde meetdata onjuist zijn. Het plaatsen van de gehele constructie onder de trommel aan één kant van de dunne betonnen pilaar is niet mogelijk gebleken met de huidige meetnaaf. Het mechanisme dat op deze meetnaaf is bevestigd om te kunnen remmen zonder axiale krachten te introduceren (de koektrommel) neemt te veel plaats in beslag. Ook zou deze opstelling een lage stijfheid in de y-richting als gevolg hebben. Geconcludeerd kan worden dat de meetnaaf in de huidige vorm een belemmering vormt voor het ontwerpen van een compacte bandenmeetproefstand Indien de constructie andersom gebouwd wordt, met de meetnaaf die naar de dikke betonnen pilaar wijst, is het wel mogelijk een stijve constructie te bouwen waarbij de rotaties van de band rond de juiste assen gebeuren. Het nadeel hierbij is echter wel het feit dat het moeilijker is om de band te vervangen en dat de constructie onder de andere trommel van de rollenbank komt. Deze andere trommel moet nog wel beschikbaar zijn om hier later een hoog-dynamische bandenmeetproefstand onder te bouwen. In dit Bachelor Eindproject is een ontwerp gemaakt wat relatief weinig ruimte in beslag neemt en waarbij de juiste bewegingen los van elkaar uitgevoerd worden, waardoor deze elkaar ook niet beïnvloeden. 7.2 Aanbevelingen Nu meer inzicht is verkregen in een mogelijk ontwerp van de bandenmeetproefstand en de verschillende invloeden, kunnen aanbevelingen gedaan worden voor een definitief ontwerp van de laag-dynamische bandenmeetproefstand. Een belangrijke beperkende factor is de huidige meetnaaf waarmee de bandenmeetproefstand moet gemaakt worden. Het mechanisme dat er voor zorgt dat er geremd kan worden zonder axiale krachten te introduceren in de vorm van de zogenaamde koektrommel neemt erg veel 39

44 plaats in beslag. Dit zorgt er voor dat het moeilijk gemaakt wordt om de bandenmeetproefstand in zijn geheel onder de trommel te plaatsen aan de kant van de dunne betonnen pilaar. Het zou beter zijn als er een compacter remmechanisme gemaakt wordt. Dit remmechanisme moet voorkomen dat er in de x-richting een kracht op de as van de meetnaaf uitgeoefend wordt, terwijl het de translatie om de ϕ-as vastlegt. In Bijlage F zijn foto s te zien van een onderdeel van de aandrijving van een auto, wat in dit geval gebruikt kan worden om te voorkomen dat de genoemde axiale krachten optreden bij het remmen. Dit onderdeel kan in de x-richting vrij bewegen, terwijl de rotatie om de ϕ-as wel vast ligt. Indien dit onderdeel op de uitgaande as van de meetnaaf bevestigd wordt, draait het gewoon mee met de as. Op het deel dat vrij kan transleren in de x-richting kan een remmechanisme bevestigd worden, wat na remmen niet in een axiale kracht resulteert. Om de krachtenlus zo kort mogelijk te houden kan de voorspanactuator ook aan de kokers tussen de twee betonnen pilaren bevestigd worden. Indien de voorspanactuator toch op de grond bevestigd wordt, kan deze bevestigd worden aan de twee rails die in de vloer gegoten zijn. Omdat het een constructie betreft waarmee nauwkeurige metingen gedaan moeten worden, moet de eigenfrequentie van het geheel in beschouwing genomen worden. Het is gewenst dat deze minimaal vijf keer groter is dan de frequentie waarmee gemeten wordt, wat inhoudt dat de eigenfrequentie van de bandenmeetproefstand minimaal 50Hz moet bedragen. Dit kan bereikt kan worden door de massa, dan wel de veerconstante van het geheel aan te passen door bijvoorbeeld andere kokers te kiezen waar het geheel aan opgehangen wordt. Een belangrijk onderdeel is het kiezen van de actuatoren. Deze moeten in de juiste bewegingen voorzien met de gewenste snelheid en nauwkeurigheid. Hierbij kan bijvoorbeeld gedacht worden aan een schroefspindel of een hydraulisch actuator, zoals is gebruikt bij de tyre measurement tower [7]. Tot slot moet alles gedetailleerd worden, waarbij de uiteindelijke exacte maten bepaald worden. Hierbij moet bepaald worden wat bijvoorbeeld de meest gunstigste maten en plaatdiktes zijn. Deze ontwerpen moeten vervolgens met behulp van een eindige elementen pakket geoptimaliseerd worden om tot een zo licht mogelijk ontwerp te komen. 40

45 Bibliografie [1] P.C.J.N. Rosielle Constructieprincipes 1 dictaat Technische Universiteit Eindhoven, maart 2007 [2] Productoverzicht Haheti Bevestigingsartikelen, juni 1999 [3] Productoverzicht Metaal Compagnie Brabant, 2000, blz [4] Productoverzicht Metaal Compagnie Brabant, 2000, blz [5] Roger T. Fenner Mechanics of Solids CRC Press LLC, ISBN [6] J.P.H. de Vree Mechanica, Samenvattingen en opdrachten voor semester 1.1 Technische Universiteit Eindhoven, Faculteit Werktuigbouwkunde, 2003 [7] H.N.L. de Wispelaere Designing a Hydraulic Actuator for the Tyre Measurement Tower Bachelor End Project, Eindhoven University of Technology, Department of Mechanical Engineering, March 2006 [8] Helmut ELGES GmbH, Gelenklager, Gleitbuchsen, Gelenkköpfe INA, maart 1999, tweede druk 41

46 42

47 Bijlage A Specificaties laag dynamische bandenmeetproefstand Igo Besselink Bestaande items Trommel met een diameter van 2 meter, snelheid km/h Meetnaaf met rekstroken, maximale belasting: 10 kn in x, y en z-richting, bruikbaar voor metingen tot ca Hz. Rem moet aan de uitgaande as bevestigd worden, maar mag geen axiale kracht introduceren (zie ook koektrommel bij de flat track) Gewenste instrumentatie 3 krachten, 2 momenten uit meetnaaf Remmoment Wielsnelheid Afstand hart wiel tot de trommel Stuurhoek Camberhoek Specificaties proefstand Bandstraal: 210 tot 390 mm (groter mag altijd) Breedte van de band (wordt deels gecompenseerd door de adapter): 100 tot 350 mm ET waarde van de velg: max mm Verticale belasting: 0-10 kn Wijzigen verticale belasting: 4 kn/s Stuurhoek: -20 tot 20 deg (eventueel -15 tot 15 deg.) Stuursnelheid: 0-15 deg/s TNO bandenmeetwagen: max 6 deg/s, normale meting 2 deg./s Stapstuur in een auto is circa 15 deg./s aan de wielen Camber hoeken: -10 tot 60 deg./s 43

48 Camber snelheid: 0-20 deg./s TNO bandenmeetwagen: max 6 deg./s, 25 deg./s (motorfietsen) Remmen: van vrij rollen tot blokkeren (schijfrem) Verdere overwegingen Om het omstelwerk te beperken (permanente opstelling om banden door te meten) en gezien de beschikbare ruimte ligt het voor de hand om de proefstand onder de drum te plaatsen. Dynamische proefstand zou dan aan de dunne pilaar (met de grootste afstand tot de motor) bevestigd moeten worden. Aan de dikke pilaar kan dan in een later stadium een hoog- dynamische cleat opstelling bevestigd worden. Hierbij is de stijfheid van het allergrootste belang en het lijkt dan logisch om de opstelling aan de dikke pilaar te bevestigen en de band zo dicht mogelijk op de rand van de trommel te laten rijden (dan zal deze het minst vervormen). Niet alle beschikbare ruimte onder de drum (tussen de pilaren) kan dus gebruikt worden voor de laag-dynamische proefstand. Het wisselen van een wiel moet eenvoudig gaan (voldoende vrije ruimte). Volgorde van vrijheidsgraden: verticaal - sturen - camber (dus niet zoals bij een flat track, waarbij je eerst camber aanbrengt en daarna gaat sturen) Bovenstaande getallen voor de snelheden zijn een eerste indicatie. Gezien het gewicht van de meetnaaf+wiel kan het heel goed zijn dat we hier tegen beperkingen aanlopen. Omdat anders de actuatoren te duur worden. Wel zou het uitgangspunt moeten zijn dat de constructie een laag gewicht heeft. 44

49 Bijlage B Afmetingen rollenbank en meetnaaf B.1 Rollenbank Dikke betonnen pilaar Lager Trommel (φ 2000) Dunne betonnen pilaar Lager Figuur B.1: Bovenaanzicht afmetingen rollenbank (in mm) 45

50 Lager Trommel (φ 2000) Lager Dikke betonnen pilaar Dunne betonnen pilaar Figuur B.2: Vooraanzicht afmetingen rollenbank (in mm) 46

51 B.2 Meetnaaf Koektrommel (φ 300mm) Remschijf Remklauw Vlakke kant in behuizing voor bevestiging meetnaaf Bevestiginsplaat voor adapter (φ 170mm) Behuizing meetnaaf (φ 250mm) Figuur B.3: Vooraanzicht afmetingen meetnaaf (in mm) Koektrommel (φ 300mm) Bevestigingsplaat voor adapter (φ 170mm) Behuizing meetnaaf (φ 250mm) Stuk waar adapter over past (φ 100mm) Getapt gat waar bout in gedraaid kan worden voor bevestiging adapter Figuur B.4: Vooraanzicht afmetingen meetnaaf (in mm) 47

52 48

53 Bijlage C Beschikbare materialen voor bevestiging en ophanging C.1 Bevestiging Maat Uittrekwaarde in kn M12x80x60 32 M12x90x60 32 M12x110x60 32 M12x110x80 40 M12x120x80 40 M12x140x M12x160x80 46 M12x160x M16x110x80 72 M16x140x80 72 M16x140x110 82,8 Tabel C.1: Eigenschappen keilbout Maat Uittrekwaarde in kn M8 4 M10 7 M12 10 M16 15 M20 27 M24 37 M30 37 Tabel C.2: Eigenschappen chemische ankers 49

54 C.2 Ophanging Onderstaande koudgewalste profielen komen uit het MCB-boek [4] en zijn bij een massa van 240 kg, welke aangrijpt in het midden bij een totale lengte van de balk van 4170mm (afstanden buitenzijden betonnen pilaren, zie Bijlage B). Maat I xx in m 4 Weerstandsmoment in m 3 Doorbuiging balk in midden in mm 120x80x2,5 2, , ,25 120x80x3 2, , ,63 120x80x4 2, , ,89 120x80x6 4, , ,96 120x100x5 4, , ,94 150x50x4 4, , ,12 180x100x6 1, , ,62 200x120x5 1, , ,50 250x100x5 2, , ,32 300x150x6 6, , ,14 300x150x8 8, , ,10 Tabel C.3: Eigenschappen van de koudgewalste profielen C.3 Stangen Voor de stangen die benodigd zijn voor het stuur- en cambermechanisme kan gebruik gemaakt worden van gelaste stalen vlambuizen uit het MCB-boek [3], hieronder is een overzicht gegeven van de beschikbare afmetingen. Maat (diameter x wanddikte) I xx in m 4 Weerstandsmoment in m 3 30x2,6 4, , ,5x2,6 7, , x5 1, , ,3x5 1, , x2,6 1, , x4,5 1, , x5 1, , x6,3 2, , x4 1, , x5 2, , x2,9 1, , x5 3, , ,3x5,8 3, , ,5x2,9 2, , x2,9 3, , Tabel C.4: Eigenschappen van de gelaste stalen vlambuizen 50

55 Bijlage D Afmetingen ontwerp In deze Bijlage zijn de afmetingen te zien van het ontwerp Figuur D.1: Bovenaanzicht van geheel met afmetingen onder de rollenbank (hierbij is de sluisdeur weggelaten). 51

56 52

57 Bijlage E Lagering In deze bijlage zullen voorbeelden gegeven worden van berekeningen waarmee de levensduur van verschillende lagers berekend kunnen worden. E.1 kogelgewrichtlager Bij de berekening van de levensduur van een kogelgewrichtlager moet de equivalente berekeningswaarde P meegenomen worden als er sprake is van gelijktijdige belasting in radiale- en axiale richting. De waarde P wordt met de volgende vergelijking berekend, waarin F A en F R respectievelijk de axiaal- en radiaalkrachten voor: P = X F R (E.1) Waarbij X de factor voor de axiaallast voorstelt bij radiale gewrichtslagers, waarbij: X = 0, , 546 F A F R (E.2) De radiale kracht stelt hierbij de actuatorkracht voor, de grootste axiale kracht komt door de massa van de meetnaaf die deels in z-richting ondersteunt wordt door de lange stuurstang en deels door de voorspanbeugel. De grootste axiale kracht op de lager komt hiermee op een geschatte waarde van 5000N. In dit geval bedraagt deze equivalente berekeningswaarde P=45400, immers: X = 0, , = 4, 54 (E.3) P = 4, = 45400N (E.4) Eerst moet berekend worden wat de specifieke lagerbelasting is met vergelijking E.6 p = K P C [N/mm2 ] (E.5) Hierin is p de specifieke lagerbelasting, K de specifieke belastingswaarde, P de equivalente dynamische lagerbelasting en C het dynamische draaggetal. De equivalente dynamische lagerbelasting bedraagt zoals berekend 45400N, de specifieke belastingswaarde K kan afgelezen worden uit een tabel en bedraagt voor een staal/ PTFE-folie waar het genoemde lager mee werkt 100 N/mm 2. Het dynamische draaggetal C is specifiek per lager en bedraagt voor de GAKFR 18 PW kogellager 47,5 kn. De oppervlaktespanning p komt hiermee op een waarde van 95,58 N/mm 2, immers: p = = 95, 58N/mm2 [N/mm 2 ] (E.6) 53

58 Met deze waarden kan de gemiddelde glijsnelheid berekend worden met: v = 2, d k β f (E.7) waarin de bouwwijzefaktor f 4 niet meegenomen moet worden, gezien het feit dat het hier een staal/ PTFE-folie verbinding bedraagt. In deze formule dient voor de diameter d k 31,75 genomen worden, wat af te lezen is uit de tabel met eigenschappen van de kogelkoplager. De draaihoek β bedraagt in totaal 40 en de draaifrequentie f kan een maximale geschatte waarde van 10 Hz bedragen. De glijsnelheid komt daarmee op een waarde van: v = 2, , = 3, 70mm/s (E.8) Met deze waarde kan de glijsnelheidsfactor berekend worden: f v = 1, v 1, 0159p 362, 92 = 1, , 70 1, ,58 362, 92 = 1, 46 (E.9) Hiermee kan de draaihoekfactor berekend worden: f 6 = 0, , 0093 β = 0, , = 1, 098 (E.10) Het enige wat nog ontbreekt om de levensduur te kunnen uitrekenen, is de glijweg s, deze kan uit een afbeelding afgelezen worden. Voor voor p=95,58 N/mm 2 en een lager met een staal/ PTFE-folie verbinding bedraagt de glijweg s=18600m. De levensduur bij constante last bedraagt daardoor: L = f 2 f v f 6 s f v 14 = 1 1, 46 1, , , rotaties (E.11) Er is sprake van veranderlijke last, de levensduur is in dat geval te berekenen uit de levensduur bij constante last. Eerst moet de factor voor veranderlijke last berekend worden: f Hz = 0, , 0171 P Hz p (E.12) waarin P Hz voor de lastfrequentie staat. Bij een draaifrequentie f=10 Hz geldt dat P Hz = 0,05Hz, en daarmee wordt de factor voor de veranderlijke last: f Hz = Nu kan de levensduur bij veranderlijke last berekend worden: 0, 5442 = 0, 242 (E.13) 1, 01710,5 95,58 L w = L f Hz f 5 = , = 2, rotaties (E.14) Hier kan uit geconcludeerd worden dat de geselecteerde kogelkoplager voldoende lang de optredende krachten kan verdragen. 54

59 E.2 Combinatie radiaal- en axiaallager Bij de combinatie van de radiaal- en axiaallager moeten de levensduren van beide lagers afzonderlijk uitgerekend worden. Voor de axiaallager is gekozen voor een lager van het type GE 30 AW. Op dit lager werkt geen radiale kracht doordat deze opgevangen wordt door de radiaallager in de gecombineerde lager. De equivalente dynamische lagerbelasting P is dus gewoon de axiaalkracht die op het lager werkt en bedraagt een maximale geschatte waarde van 10000N. Hierdoor bedraagt de lagerbelasting: p = K P C = = 5, 88N/mm2 (E.15) Hierbij zijn K specifieke belastingswaarde en C het dynamische draaggetal, welke uit tabellen af te lezen zijn. Om de glijsnelheidsfactor te kunnen berekenen, moet eerst de gemiddelde glijsnelheid v berekend worden. v = 2, f 4 d k β f = 2, , = 6, 52mm/s (E.16) Waarbij de lagerconstructiefactor f 4 = 0,7 gekozen moet worden omdat het hier een axiaalgewrichtslager betreft, de waarde d k is kenmerkend voor de vorm van het lager, en de draaihoek β en de frequentie kunnen gekozen worden als hierboven beschreven. Met deze waarde kan de glijsnelheidsfactor berekend worden: f v = 1, De draaihoekfactor f 6 bedraagt: v 1, 0159p 362, 92 = 1, , 52 1, 01595,88 362, 92 = 1, 484 (E.17) f 6 = 0, , 0093 β = 0, , = 1, 098 (E.18) Voor de levensduur te kunnen berekenen is het nodig de waarde van de glijweg s te weten. Bij de axiaallager kan deze berekend worden. Omdat de lagerbelasting 115,38 N/mm 2 bedraagt moet de glijweg in het geval van PTFE-weefsel als glijwerkstof als volgt berekend worden: s = , p = , ,88 = 9, m (E.19) De temperatuurfactor f 2 bedraagt in het geval van PTFE-weefsel bij de bedrijfstemperatuur 1. Nu zijn alle variabelen bekend en kan de levensduur van de lager berekend worden. L = f 2 f v f 6 s f v 14 = 1 1, 484 1, , = 27, rotaties (E.20) Ook hier blijkt de het lager geschikt voor de toepassing gezien de erg lange levensduur. Er kan onder de gegeven omstandigheden nog zeker de keuze gemaakt worden voor een lager met een kleinere diameter, wat door het kleinere dynamische draaggetal een kortere levensduur als gevolg heeft, hierbij moet wel gelet worden op het feit dat de as waar het tetraëder rond roteert nog sterk genoeg is. Tot slot kan de levensduur van de radiaallager in het gecombineerde lager berekend worden. Ook hier is de geschatte maximale optredende kracht 10000N. Er wordt gebruik gemaakt van een GE 45 FW-2RS lager met het dynamisch draaggetal C=295kN. De lagerbelasting bedraagt: p = K P C = = 6, 78N/mm2 (E.21) Hierbij is de specifieke belasting K weer uit een tabel af te lezen en is kenmerkend voor een lager met PTFE-weefsel als glijmiddel. De gemiddelde glijsnelheid v bedraagt: v = 2, f 4 d k β f = 2, = 7, 68mm/s (E.22) 55

60 Waarbij de lagerconstructiefactor f 4 = 1 gekozen moet worden omdat het hier een radiaal- gewrichtslager betreft. Vervolgens kan de glijsnelheidsfactor f v als volgt berekend worden: f v = 1, De draaihoekfactor f 6 bedraagt: v 1, 0159p 362, 92 = 1, , 68 1, 01596,78 362, 92 = 1, 480 (E.23) f 6 = 0, , 0093 β = 0, , = 1, 098 (E.24) Omdat in dit geval geldt dat de lagerbelasting p=6,78 N/mm 2 bedraagt moet de glijweg in dit geval met PTFE-weefsel als glijwerkstof als volgt berekend worden: s = , p = = m (E.25) 1, ,78 Ook hier bedraagt de temperatuurfactor f 2 1 en kan de levensduur berekend worden: L = f 2 f v f 6 s f v 14 = 1 1, 480 1, , = 22, 8 6 rotaties (E.26) Ook deze radiale lager zal ruim voldoende tijd dienst kunnen doen. Hier kan uit geconcludeerd worden dat de gekozen combinatie van axiaal- en radiaallager geschikt is en zal voldoen in de constructie. Hier moet wel de kanttekening gemaakt worden dat dit indicatieve waarden zijn die de levensduur aangeeft, gezien het feit dat de belasting niet precies te bepalen is. 56

61 Bijlage F Alternatief remmechanisme In de volgende plaatjes is een onderdeel te zien dat gebruikt wordt bij een auto als verbinding tussen de versnellingsbak en de wielen die de auto aandrijven. Het bevindt zich in dat geval aan de kant van de versnellingsbak. Indien het gebruikt zou worden als verbinding tussen de uitgaande as van de meetnaaf en de rem, kan het voorkomen dat er een axiale kracht op de as van de meetnaaf komt. Het afgebeelde onderdeel is vrij in de x-richting en heeft een geringe rotatie in de θ- en ψ richting. Door in geval van remmen het onderdeel ook in de ϕ-rotatie richting vast te leggen, kan voor het gewenste remmoment gezorgd worden zonder dat er een axiale kracht geı ntroduceerd wordt. Figuur F.1: Rotatievrijheid van alternatief voor koektrommel Figuur F.2: Translatievrijheid van alternatief voor koektrommel 57