Bereken de tijd waarin de bal vanuit getekende stand rand I bereikt.

Transcriptie

1 Domein C: Mechanica Subdomein: Rechtlijnige beweging 1 In gietstaal kunnen luchtbelletjes voorkomen. Die kun je van buiten niet zien, maar wel met ultrasoon geluid opsporen. Men gebruikt daartoe ultrasoon geluid van 60 khz. Een stalen balk is 200 mm dik en de voortplantingssnelheid in staal is 5,1 10³ m/s en in lucht 343 m/s. Men tast de balk af en meet de tijdsduur die het geluid nodig heeft om erdoor te gaan. Op een zekere plaats meet men een tijd van 41 μs. Bereken de dikte van de luchtlaag in het gietstaal. vergelijking (0,200-x)/ x/343 = (2) oplossing x = 0,66 mm (2) 2 Anja hangt boven een echoput en schreeuwt iets naar beneden. Ze hoort 0,80 s later de echo. De geluidssnelheid bedraagt 340 m/s. Bereken de diepte van de echoput. afgelegde weg is 272 m (1) dus diepte put is ½ 272 m = 136 m (1) 3 De tekening hiernaast stelt het bovenaanzicht van een tafelblad voor, waarop een bal rechtlijnig beweegt met een snelheid van 5 m/s in de getekende richting. tan α = 1,33 Bereken de tijd waarin de bal vanuit getekende stand rand I bereikt. Maximumscore 2 1e methode v = 4 m/s (1) t = x / v = 2 / 4 = 0,5 s (1) 2e methode xtot = (1,5² + 2²) = 2,5 m (1) t = xtot / vtot = 2,5 / 5 = 0,5 s (1)

2 4 Een onweersbui verwijdert zich met constante snelheid van een waarnemer.deze noteert gedurende 1 minuut het tijdsinterval t tussen de bliksem en de bijbehorende donderslag als functie van de tijd. Onderstaande grafiek geeft zijn waarnemingen weer. Hij weet dat de geluidssnelheid 340 m/s is. Bereken de snelheid van de bui. in 50 s neemt t met 1 s toe (1) in 50 s verwijdert de bui zich 340 m (1) v = 340/50 = 6,8 m/s (1) 5 De plaatsfunctie van een bewegend punt P wordt gegeven door x = t + 2t2. Bereken de gemiddelde snelheid van het punt P in de tijdsduur van t = 2 s tot t = 5 s. x(5) = = 55 m (1) x(2) = = 10 m (1) <v> = (55-10)/3 = 15 m/s (2) of v = dx/dt = 1 + 4t (1) v(5) = 21 m/s, v(2) = 9 m/s (1) <v> = (21 + 9)/2 = 15 m/s (2)

3 6 Een auto rijdt met een snelheid van 40 m/s in de richting van een onbewaakte overweg. Bij het zien van de rode knipperlichten remt de bestuurder af met een constante vertraging van 8,0 m/s2 tot hij stil staat. Bereken de remweg. * v(t) = v(0) - at * x(t) = v(0)t - ½ at² 0 = 40-8 t t = 5 s (2) x(t) = ½ 8 5² = 100 m (2) 7 Iemand geeft een bal een trap, waardoor de bal langs een hellend vlak omhoog rolt. Na 4,0 s is de bal weer terug. Tijdens het rollen ondervindt de bal iedere seconde een snelheidsverandering van 6,0 m/s. De wrijving wordt verwaarloosd. Bereken de beginsnelheid van de bal. * inzicht theen = tterug = 4 / 2 = 2,0 s (1) v(t) = v(0) - at 0 = v(0) - 6t * v(0) = 12 m/s (2) 8 Punt P beweegt langs een rechte lijn. Zijn plaats wordt gegeven door het (x,t)-diagram. Bereken de snelheid van punt P. Maximumscore 2 vp x(8) x(0) 2 6 0,5 m/s (minteken weggelaten: max. 1) De plaatsfunctie van een punt dat op een rechte lijn beweegt wordt gegeven door het (x,t)-diagram hiernaast. Bereken de gemiddelde snelheid van dit punt in het interval [3 s, 7 s]. Maximumscore 2 <v> = (xe - xb) / t = (-2-4) / 4 = -1,5 m/s geen minteken (-1)

4 10 De tekening hiernaast stelt het (x,t)-diagram voor van een rechtlijnige beweging. Bereken de verplaatsing tussen t = 0 s en t = 8 s. Maximumscore 2 x(8) - x(0) = 2 - (-1) = 3 m 11 Een deeltje P beweegt langs een rechte lijn. Zijn plaats als functie van de tijd wordt weergegeven in de figuur. Bepaal de verplaatsing van P in het tijdsinterval van t = 0 s tot t = 6,0 s. Maximumscore 2 x = x(6) - x(0) = = -15 m 12 Van een rechtlijnige beweging is het (x,t)-diagram tussen t = 0 s en t = 4 s gegeven. Schets het (v,t)-diagram van deze beweging van t = 0 s tot t = 4 s. v(0) negatief (1) v(1,5) = 0 (1) juiste vorm (1)

5 13 Onderstaande figuur stelt het (x,t)-diagram voor van twee fietsers P en Q die beiden op dezelfde weg rijden. Teken in een diagram de afstand tussen de fietsers als functie van de tijd voor het interval 0 min < t < 12 min. x(0) = 6 (1) x(6) = 0 (1) x(12) = -6 (1) rechte (1) Opmerking: x-absoluut getekend (met knik): goed rekenen. 14 In de figuur hiernaast is de grafiek van een relatie tussen de grootheden plaats (x) en tijd (t) getekend. Leg uit waarom deze figuur onmogelijk het (x,t)-diagram van een bewegend punt kan zijn. Maximumscore 2 Het punt zou dan op één bepaalde tijd op twee plaatsen tegelijk zijn. 15 Een voorwerp beweegt langs een rechte lijn. Het verband tussen de snelheid van het voorwerp en de tijd in de eerste tien seconden wordt weergegeven door onderstaand (v,t)-diagram. Bereken de verplaatsing van het voorwerp in de eerste tien seconden. Maximumscore 2 x = = 4 m (2)of x = opp. onder grafiek (1) x = 12-8 = 4 m (1)

6 16 De tekening hiernaast stelt het (v,t)-diagram van een rechtlijnige beweging van een wandelaar voor. De wandelaar bevindt zich op t = 0 op plaats x = 0. Teken het (x,t)-diagram van de wandelaar voor 0 < t < 4 uur. rechte van (0,0) naar (2,-4) (2) horizontaal stuk van (2,-4) naar (3,-4) (1) rechte van (3,-4) naar (4,0) (1) 17 Een steen wordt verticaal omhooggeschoten. Van het eerste gedeelte van zijn vlucht is het (v,t)-diagram getekend. Bepaal de afgelegde weg tussen t = 0 s en t = 4,0 s. Maximumscore 2 inzicht oppervlak onder grafiek is afgelegde weg (1) x = opp = ½ 4 40 = 80 m (1) 18 Een auto rijdt met een snelheid van 20 m/s in de richting van een onbewaakte overweg. Bij het zien van de rode knipperlichten remt de bestuurder af met een constante vertraging van 4 m/s². Hint: teken eerst een v,t-grafiek Bereken de remweg. 1e methode - 0 = 20-4t t = 5 s (2) - x = <v> t = 10 5 = 50 m (2) 2e methode - 0 = 20 + (-4)t t = 5 s (2) - x = ½ (-4) 5² = 50 m (2) 3e methode..grafisch

7 19 Een wandelaar loopt over een rechte weg. Het verband tussen de snelheid van de wandelaar en de tijd wordt weergegeven door het (v,t)-diagram van de figuur hiernaast. Bereken de verplaatsing van de wandelaar tussen t = 0 s en t = 16 s. Maximumscore 2 inzicht verplaatsing is oppervlak (1) opp = = 4 m (1) 20 Van een rechtlijnig bewegend deeltje is het (v,t)-diagram gegeven. Bereken de gemiddelde snelheid tussen t = 0 s en t = 10 s. * x1 = v1 t = 0,5 8 = 4 m x2 = v2 t = -2 2 = -4 + inzicht xtot = 0 m (2) * v = x/t = 0/10 = 0 m/s (1) 21 Na een stoot rolt een bal langs een hellend vlak omhoog. Na 4 s is de bal weer terug. Tijdens het rollen ondervindt de bal iedere seconde een snelheidsverandering van 6 m/s. Bereken met welke beginsnelheid de bal omhoog rolde. Hint: teken eerst een v,t-grafiek 1e methode x(4) = v(0) 4 + 2(-6) 4² 0 = v(0) 4-48 v(0) = 12 m/s - inzicht x(4) = 0 (1) - toepassen x(4) = v(0) t + ½at² (1) - invullen a = -6 m/s² (1) - uitrekenen v(0) (1) 2e methode Na 2 s is v(t) = 0 v(t) = v(0) + at 0 = v(0) +(-6) 2 v(0) = 12 m/s - inzicht dat v(2) = 0 (2) - invullen v(t) = v(0) + at (2) 3e methode: grafisch

8 22 De beweging van een karretje wordt nagegaan met een tijdtikker. Door de tijdtikker worden 50 stippen per seconde op een strook papier gezet. Een gedeelte van de strook ziet er als volgt uit: De punten P, Q, R, S, T, U en V zijn punten die een tijdsinterval hebben van 1/50 seconde. Bereken de gemiddelde snelheid tussen T en U. Maximumscore 2 opmeten TU (1) berekening <v> = TU/(1/50) (1) 23 Op het tijdstip t = 0 begint een bol zonder beginsnelheid langs een hellend vlak naar beneden te rollen. De plaats van de bal wordt vanaf t = 0 elke seconde aangegeven door een * (zie figuur). Bereken de versnelling. - 1e s: x = 20 cm 2e s: x = 60 cm 3e s: x = 100 cm (1) - a = v/t = (40 cm/s) / 1 s = 40 cm/s² (2)

9 24 Een steen valt in het luchtledige, zonder beginsnelheid naar beneden. Na t seconden heeft de steen een afstand van 25 m afgelegd. Bereken de afstand die de steen heeft afgelegd na 2t seconden. 1e methode x (:) t² (1) t is 2 zo groot t² is 4 zo groot (1) x = 4 25 = 100 m = 1,0 105 m (1) 2e methode 1 x = ½at² 25 = ½ 9,8 t² t² = 5,1 t = 2,26 s (1) 2t = 4,52 s 2 x = ½at² = ½ 9,8 (4,52)² = 1,0 10² m (2) 25 Op een planeet valt een steen zonder beginsnelheid naar beneden van een hoogte van 80,0 m. Na 5,0 s is de steen 20,0 m gevallen. Bereken na hoeveel seconden, gerekend vanaf het begin van het vallen, de steen de grond treft. 1e methode - x (:) t² x wordt 4 x zo groot (2) - t² wordt ook 4 x zo groot t wordt 4 = 2 zo groot t = 10 s (2) 2e methode 1 x = ½at² 20 = ½ a 5² a = 20/12,5 = 1,6 m/s² (2) 2 x = ½at² 80 = ½ 1,6 t² t² = 100 t = 10 s (2) 26 Op een planeet valt een steen zonder beginsnelheid naar beneden van een hoogte van 80,0 m. Na 7,1 s is de steen 40,0 m gevallen. Bereken na hoeveel tijd, gerekend vanaf het begin van de beweging, de steen de grond treft. berekening gplaneet: gp = (2y) / t² = 80 / 50,4 = 1,59 m/s² (2) y = ½gt² 80 = ½ 1,6t² t² = 100 t = 10 s (2)

10 Subdomein: Kracht en moment 27 Een 2,0 m lange lijn is horizontaal gespannen. In het midden van de lijn wordt een blok van 1,0 kg gehangen. Het midden van de lijn daalt hierdoor 10 cm. Het blok is dan in rust. Bereken de spankracht in de belaste lijn. sin α = ½ Fz / Fs (1) tan α = 10/100 sin α = 0,995 (1) Fs = ½ Fz / sin α = 4,9 / 0,995 = 49,2 = 49 N(1) 28 Een voorwerp P is opgehangen aan twee even lange draden v en w, die aan een horizontaal plafond zijn bevestigd. De figuur is op schaal getekend. De massa van de draden wordt verwaarloosd. De zwaartekracht op het voorwerp P bedraagt 24 N. Bereken de spankracht in de ophangdraden. sin α = ½ Fz/Fs (1) sin α= 4/5 (1) Fs = ½ Fz / sin α = (24/2) / (4/5) = 15 N (1) 29 Aan een koord van 50 cm lengte hangt een voorwerp P. Het ophangpunt is O. De massa van het koord wordt verwaarloosd. Onder invloed van een horizontale kracht F van 60 N gaat P 30 cm naar links en 10 cm omhoog. De figuur laat de nieuwe evenwichtsstand zien. Bereken de massa van P. De horizontale component van Fs is 60 N (naar rechts) (1). De verticale component van Fs is dus 4/3 60 = 80 N (1). Deze verticale component is even groot als Fz, dus: m = 80 / 9,8 = 8,2 kg (1).

11 30 Een voorwerp P is opgehangen aan twee even lange draden v en w, die aan een horizontaal plafond zijn bevestigd. De draden maken een hoek van 150 met elkaar. De massa van de draden wordt verwaarloosd. De zwaartekracht op het voorwerp P bedraagt 20 N. Bereken de spankracht in de ophangdraden. sin α = ½ Fz/Fs (1) α = 15 sin 15 = 0,26 (1) Fs = ½ Fz / sin α = (20/2) / 0,26 = 39 N (1) 31 Een voorwerp beweegt rechtlijnig onder invloed van één veranderlijke kracht. In de figuur is het (v,t)-diagram getekend van 0 s tot 8 s. Bepaal de tijdsduur dat de kracht, die op het voorwerp werkt, gelijk is aan nul. F = 0 a = 0 (1) v = constant (1) ( grafiek horizontaal) (3-2) + (8-6) = = 3,0 s(1) 32 In de figuur is het (v,t)-diagram weergegeven van een rechtlijnig bewegend voorwerp. Leg uit tussen welke twee tijdstippen de resulterende kracht op dit voorwerp nul is. als F nul, dan a nul (1) als a nul, dan v constant (1) v(t) is horizontaal 14 < t < 18 s (1)

12 33 Een voorwerp beweegt rechtlijnig onder invloed van één veranderlijke kracht. In de figuur is het (v,t)-diagram getekend van 0 s tot 12 s. Bepaal de totale tijdsduur dat de kracht die op het voorwerp werkt, gelijk is aan nul. v = constant (1) dus grafiek horizontaal (1) dus (3-2) + (12-6) = = 7 s (1) 34 De relatie tussen de wrijvingskracht Fw, die een voorwerp ondervindt, en de snelheid v van het voorwerp, is gegeven. Deze relatie is: Fw = C v², waarin C een constante is. Druk de eenheid voor C uit in basiseenheden van het S.I. - C = Fw/v² [Fw] = N = kg m/s² [v]² = m²/s² = m²s-2 [C] = kg m s-2 (s² m-2 ) = kg m-1 inzicht grootheden eenheden in formule (1) - N = kg m/s² (1) - juiste algebra (1) 35 Twee blokken met massa's 2,0 kg en3,0 kg zijn op een horizontaal vlak tegen elkaar geplaatst. Op het linkerblok wordt horizontaal naar rechts een kracht van 4,0 N uitgeoefend, zoals in de figuur is aangegeven. De blokken krijgen hierdoor een even grote, constante versnelling. Bereken de kracht F die het linkerblok op het rechterblok uitoefent, als de wrijvingskrachten worden verwaarloosd. 4 = (2 + 3)a (1) a = 0,80 m/s² (1) alleen op rechterblok F = 3 8,0 = 2,40 N (1)

13 36 Een kracht F van 30 N geeft een voorwerp met massa m1 een versnelling van 1,5 m/s². Dezelfde kracht geeft aan een voorwerp met massa m2 een versnelling van 1,0 m/s². Bereken de grootte van de versnelling die dezelfde kracht geeft aan een voorwerp met massa m = m1 + m2. * 30 = m1 1,5 m1 = 20 kg 30 = m2 1,0 m2 = 30 kg (1) * 30 = ( ) a a = 0,60 m/s² (2) 37 Twee sleetjes 1 en 2 met massa's m1 en m2, kunnen wrijvingsloos op een luchtkussenbaan bewegen. Van beide sleetjes bepaalt mende versnelling als ze met een bepaalde kracht worden voortgetrokken. Men doet dit voor elk sleetje bij vijf verschillende krachten en zet dan de versnelling uit tegen de kracht (zie diagram). Bepaal welke massa, m1 of m2, het grootst is. Maximumscore 2 bij dezelfde F is a1 > a2 (1) ( a2 kleinste traagheid) m2 > m1 (1) 38 Twee blokken met massa's 3,0 kg en 2,0 kg zijn op een horizontaal vlak tegen elkaar geplaatst. Op het linkerblok wordt horizontaal naar rechts een kracht van 4,0 N uitgeoefend, zoals in de figuur is aangegeven. De blokken krijgen hierdoor een even grote, constante versnelling. Bereken de kracht F die het linkerblok op het rechterblok uitoefent, als de wrijvingskrachten worden verwaarloosd. versnelling: 4 = (3 + 2) a (1) a = 0,80 m/s² (1) alleen op rechterblok: F = 2 0,8 = 1,6 N (1)

14 39 Op een massa m1 werkt een kracht F van 2,4 N. Massa m1 ondervindt een versnelling van 0,80 m/s². Als de kracht F op massa m2 werkt, ondervindt deze een versnelling van 0,48 m/s². Bereken de versnelling die dezelfde kracht geeft aan een voorwerp met massa m = m1 + m2. 2,4 = m1 0,80 m1 = 3,0 kg (1) 2,4 = m2 0,48 m2 = 5,0 kg (1) 2,4 = (3 + 5) a a = 0,30 m/s² (1) 40 Twee krachten met een grootte van 12 N en 16 N, welke onderling loodrecht op elkaar staan, werken op een voorwerp van 4,0 kg. Bereken de grootte van de versnelling. Fres = ( ) = 20 N (1) 20 = 4 a (1) a = 5,0 m/s² (1) 41 Op een voorwerp P van 3,0 kg werken slechts drie krachten zoals in de figuur is weergegeven. Bepaal de versnelling van P. Fy = 0 (1) Fx = 9-3 = 6,0 N (1) a = F/m = 6/3 = 2,0 m/s² (1) 42 Op een horizontale tafel staat een karretje. Men oefent hierop een horizontaal gerichte kracht F uit van 1,5 N. De maximale wrijvingskracht op het karretje bedraagt 2,0 N. Bepaal hoe groot de resulterende kracht op het karretje is. 1,5 N < Fw, max = 2,0 N; dus geen verplaatsing (1) Fw = 1,5 N (1) F = 0 (1)

15 43 Een voorwerp met een massa van 0,50 kg wordt verticaal omhoog geworpen. De wrijvingskracht met de lucht bedraagt opeen bepaald moment tijdens de omhooggaande verticale beweging 2,0 N. Bereken hoe groot de vertraging op dat moment is. beweging omhoog dus Fw omlaag (1) Fz omlaag (1) Fres = 2 + 0,50 9,8 = 6,9 N omlaag (1) a = Fres / m = 6,9 / 0,50 = 13,8 m/s² omlaag (1) 44 Op een nijptang wordt een spierkracht F van 200 N uitgeoefend. Bereken de kracht die P van de nijptang ondervindt. Kracht na eerste overbrenging is 8 zo groot (1). Kracht na tweede overbrenging is 2 zo groot (1). Kracht op P dus 8 2 = 16 zo groot, dus 3,2 kn (1).

16 45 De druk in een stoomketel kan worden geregeld met een hefboom. De figuur is op schaal. De ballast oefent een kracht van 50,0 N op de staaf KL uit. De massa van de staaf KL en de stop wordt verwaarloosd. De hefboom is in evenwicht. Bereken de grootte van deze kracht en leg uit hoe deze kracht is gericht. De kracht bij S is 8/2 = 4 zo groot = 200 N (1). De kracht bij S is omhoog gericht (1). F = 0 bij K een kracht van = 150 N (1). De kracht bij K is omlaag gericht (1). 46 Om een caravan in evenwicht te houden moet men in punt P een verticale kracht uitoefenen van 120 N. In plaats van P kan ook in Q een verticale kracht F uitgeoefend worden om de caravan in evenwicht te houden. De tekening is op schaal. Bereken de kracht F in Q. Maximumscore 2 Moment moet = 720 worden (1). Dus F in Q wordt 720 / 4 = 180 N (1).

17 47 In de figuur is een staaf PR getekend die in P scharnierend is bevestigd. In Q werkt een verticale kracht FQ omhoog en in R een verticale kracht FR omlaag, zodat de staaf in evenwicht is. De massa van de staaf wordt verwaarloosd. Men verandert de kracht in R. Om de staaf in evenwicht te houden moet de kracht in Q dan ook veranderen. Teken het diagram dat het verband geeft tussen de grootte van FQ en FR. Geef een toelichting. Fq is 4 zo groot als FR (want de arm van FR is 4 de arm van FQ) (1). Juiste schaalverdeling (1). Consequent met voorgaande een rechte door (0,0) getekend (1). 48 Een homogeen blok kan niet over de horizontale vloer glijden. Het kan wel gekanteld worden. Om het blok te laten kantelen wordt een kracht F uitgeoefend van 50 N. Slechts in één van de getekende situaties blijkt het blok te kantelen. Leg uit in welke situatie dat is. Dat is in de situatie dat het moment het grootst is (1). Juiste zwaartepunt (1). Juiste draaipunt (1). Conclusie dat C het goede antwoord is (1). Opmerking: antwoord C zonder uitleg: (2).

18 49 Een rechthoekig blok van 30 kg ligt horizontaal op de grond. Een stang van 2,0 kg is star aan dit blok verbonden. De tekening geeft de situatie op schaal. Op het uiteinde van de stang wordt een horizontale kracht F uitgeoefend. Het blok gaat niet schuiven. Bereken de grootte van F. Fz 2 = F df (1) df = 6 (1) F = (294 / 6) / 2 = 98 N (1) 50 Een balk PQ is verticaal opgesteld en kan om Q draaien. De zwaartekracht op de balk is 100 N en de kracht F, die in P op de balk werkt, is 50 N. De aan de balk bevestigde kabel zorgt voor evenwicht. De massa van de kabel wordt verwaarloosd. Bereken de grootte van de kracht die in Q op de balk werkt. inzicht Fz heeft geen moment (1) F 4 = (1) F = 500/4 = 125 N (1) Opmerking: niet gewerkt met F = 0 (0) 51 Een verticaal opgestelde balk PQ kan in Q vrij draaien. In P werkt op de balk een horizontaal gerichte kracht F van 1,2 kn. Een aan de balk bevestigde kabel zorgt voor evenwicht. De massa van de kabel wordt verwaarloosd. In de figuur is de situatie op schaal getekend. Bereken de spankracht in de kabel. 1,2 5 = Fs, x 3 (2) Fs, x = 2,0 kn (1) Met verhoudingen: Fs = 2,5 kn (1) Opmerking: niet gewerkt met hefboomwet: max. 2

19 52 Een niet-homogene lat ST is vrij draaibaar om S. De zwaartekracht op de lat bedraagt 10 N. In P wordt op de lat een horizontaal gerichte kracht F uitgeoefend. De lat is in rust en maakt een hoek van 30 met het horizontale vlak. Het zwaartepunt van de lat bevindt zich in Z. SP = PZ = ZT. Bereken de grootte van F. MP = F PS sin 30 (1) MZ = 10 2 PS cos 30 (1) MP = MZ F = 35 N (1) Opmerking: niet gewerkt met hefboomwet (max. 1) 53 Twee schijven zijn op elkaar geplakt en kunnen draaien om een gemeenschappelijke as. De straal van de grote schijf is 5 x zo groot als die van de kleine. Om de kleine schijf is een touw T1 geslagen waaraan met een kracht van 60 N getrokken wordt. Aan de as is een touw T2 bevestigd. De spankracht in T2 en de wrijvingskracht met de grond beletten de schijven te gaan bewegen. Bereken de spankracht in T2. Fw is naar links gericht (1). Fw is 5 zo klein, dus 60/5 = 12 N (1). F = 0 FS in T2 = = 72 N (1). 54 Twee schijven zijn op elkaar geplakt en kunnen draaien om een gemeenschappelijke as. De straal van de grote schijf is 2 zo groot als die van de kleine. Om de twee schijven zijn touwen gewikkeld met aan elk een blokje. De zwaartekracht op het blokje P is 2,0 N. De massa van de touwen en de schijven wordt verwaarloosd, evenals de wrijving. Het geheel is in rust. Bereken de grootte van de kracht die de as op het tweetal schijven uitoefent. Maximumscore 2 Fz op Q is 2 zo groot, dus 4 N (1) F = 0 F op as is = 6 N (1)

20 55 In de figuur is het aandrijfmechanisme van een fiets schematisch weergegeven. De tandwielen hebben stralen van 10 en 5,0 cm. Het achterwiel heeft een (grootste) straal van 30 cm. De trapper is 15 cm lang en staat horizontaal. Terwijl de fiets wordt vastgehouden, oefent men op het pedaal een kracht van 6,0 N uit, recht naar beneden. Daardoor oefent het wiel een wrijvingskracht op de weg uit. Bereken de grootte van deze wrijvingskracht. F op ketting bij grote tandwiel = 15 / 10 6 = 9 N (1) F op ketting bij kleine tandwiel is dan ook 9 N (1) F op weg is 5/30 9 = 1,5 N (1)

21 Subdomein: Arbeid en energie 56 Een karretje van 2,0 kg staat aan de voet van een helling van 30. Men trekt het 3,0 m langs het vlak omhoog. Bereken de arbeid die daarbij door de zwaartekracht wordt verricht. Fz = m g = 2,0 9,81 = 19,6 (1) W = Fz s cos α (1) W = 19,6 3 cos 120 = - 29,4 = - 29 J (1) 57 Een blokje met een massa van 2,0 kg wordt op een helling losgelaten in P en blijkt dan door de wrijving niet verder te glijden dan tot R (zie figuur). De afstanden zijn in de figuur aangegeven. a Bereken de totale arbeid die door de wrijvingskracht is verricht. b Bereken de gemiddelde wrijvingskracht. a Maximumscore 2 WFw = Ez = (mgh)eind - (mgh)begin = 2,0 9,8 1,0-2,0 9,8 2,0 = - 19,6 J = - 20 J b Maximumscore 2 WFw = <Fw> s - 19,6 = <Fw> 6,0 (-1) <Fw> = 19,6 / 6,0 = 3,3 N 58 Een man duwt een kar over een klinkerweg. Na enige tijd gaat de klinkerweg over in een zandweg, de zandweg in een asfaltweg en de asfaltweg gaat over ineen betonweg. De wrijving is niet te verwaarlozen. De hele weg loopt horizontaal. Hiernaast is een diagram getekend, waarin de spierkracht van de man als functie van de weg is weergegeven. Leg uit op welke weg de man de meeste arbeid op de kar verricht. Maximumscore 2 oppervlakte onder grafiek is de arbeid die is verricht (1) klinkerweg grootste oppervlak (1)

22 59 Van een systeem van twee veren is in het diagram het verband weergegeven tussen de belastingen de uitwijking. Dit systeem van veren is 5,0 cm uitgetrokken. Bereken hoeveel arbeid hierbij is verricht. 0 tot 2 cm: W = 2 4 0,02 = 0,04 J (2) 2 tot 5 cm: W = 5 0,03 = 0,15 J (1) Wtot = 0,19 J (1) - inzicht opp. onder grafiek (2) Opm. : antwoord: W = F s = 6 0,05 = 0,30 J (1) 60 Een kogel wordt met een beginsnelheid van 30 m/s in horizontale richting weggeschoten van een 80 m hoge toren. De wrijving met de lucht wordt verwaarloosd. Bereken de snelheid van de kogel als hij de grond treft. Maximumscore 5 methode 1 - y(t) = ½gt² 80 = ½ 9,8 t² t = 4,0 s (2) - vy(t) = gt vy(t) = 9,8 4,0 = 39,6 (1) - v = (30² + 39,6²) = 50 m/s (2) methode 2 -energiebehoud 61 Een kogel van 8,0 kg heeft op een bepaald tijdstip een snelheid van 40 m/s in horizontale richting en een snelheid van 30 m/s in verticale richting. Bereken de kinetische energie van de kogel op dat tijdstip. v = (vx2 + vy2) = ( ) = 50 m/s (2) Ek = ½mv2 = ½ 8,0 502 = 10 kj (1)

23 62 Een voorwerp met een massa van 2 kg heeft een snelheid van 4 m/s. Op dit voorwerp werkt gedurende korte tijd een kracht, waardoor dit voorwerp een andere snelheid krijgt. Tekening I geeft de snelheidsvector voordat de kracht werkt. Tekening II geeft de snelheidsvector nádat de kracht heeft gewerkt. Bepaal de arbeid die de kracht op het deeltje heeft uitgeoefend. v2 = 5 m/s (1) Ekin = ½mv2² - ½mv1² = ½ 2 5² - ½ 2 4² = 9 J (2) W = Ekin = 9 J (1) 63 Een kogel met een massa van 1,0 kg hangt aan een koord met een te verwaarlozen massa. De lengte van het koord bedraagt 1,60 m. Men geeft de kogel een uitwijking en laat de kogel dan los (zie figuur). Bereken de maximale snelheid die de kogel krijgt. - (Ez + Ek )A = (Ez + Ek )B (1) - h = 1,60-0,8 = 0,80 m (1) - m g h + 0 = 0 + ½mv² 1,0 9,8 0,80 = ½ 1,0 v² v² = 16 v = 4,0 m/s (2) 64 Auto P met een massa van 1000 kg heeft een snelheid van 100 km/h. Auto Q met een massa van 500 kg heeft een snelheid van 50 km/h. Bereken de verhouding Ek, P / Ek, Q van de twee kinetische energieën van de auto's. Ek, P / Ek, Q = (½ mp vp ²) / (½ mq vq²) = ( ²) / (500 50²) = 8 (3) of m 2 zo groot (1) v 2 zo groot, v² 4 zo groot (1) dus E = 2 4 = 8 zo groot (1)

24 65 Een voorwerp P met een massa van 1 kg bevindt zich 20 meter boven de grond. Een voorwerp Q met een massa van 4 kg bezit evenveel zwaarte-energie als voorwerp P Bereken hoeveel meter het voorwerp Q zich boven de grond bevindt. Voor P: Ez = m g h = 1 9,8 20 = 196 J (1) Voor Q: - Ez = 196 J (1) m g h = ,8 h= 196 h = 5 m (1) 66 Men laat een steen vallen van een hoogte van 60 m. De wrijving met de lucht wordt verwaarloosd. Bereken op welke hoogte boven de grond de bewegingsenergie 2 zo groot is als de zwaarte-energie. - begrip Ek = Ez (1) - ⅔ van Ez is omgezet (2) - Ez = ⅓ Ez op 60 m Ez = ⅓ m g 60 h = ⅓ 60 = 20 m (1) 67 Een bal wordt vanaf de grond met een snelheid van 15 m/s recht omhooggeschoten. Op de terugweg passeert de bal een punt P op 5,0 m hoogte boven de grond. De wrijving wordt verwaarloosd. Bereken de snelheid waarmee de bal punt P passeert met behulp van de wet van arbeid en kinetische energie. * W = Ek - mgh = ½mv2² - ½mv1² (2) * -9,81 5,0 = ½v2² - ½ 15² - 49 = ½v2² - 112,5 ½v² = 63,5 v = 11,3 m/s (2) 68 Men laat een steen vallen van een hoogte van 60 m. De wrijving met de lucht wordt verwaarloosd. Op een bepaald moment tijdens de val is de bewegingsenergie gelijk aan de zwaarte-energie. Bereken de hoogte van de steen op dat moment. inzicht dat alle verloren Ez wordt omgezet in Ek (1) Ek = ½ Ez (op 60 m hoogte) (1) Ez = ½ Ez h' = 30 m (1)

25 69 Een kogel wordt verticaal omhoog geschoten. De grootste hoogte die de kogel bereikt noemen we htop. Het diagram hiernaast geeft het verband aan tussen de zwaarte-energie Ez en de hoogte h. Neem het diagram over. Teken in dezelfde figuur het verband tussen Ek en h. Ek (0) = Ez, top (1) Ek, top = 0 (1) rechte lijn (1) 70 Een voorwerp van 1,0 kg valt in de lucht van een hoogte van 100 m naar beneden. De wrijving van het voorwerp met de lucht wordt verwaarloosd. Teken in één diagram de grafieken van: a Ez tegen de hoogte. b Ek tegen de hoogte. c Ez + Ek tegen de hoogte. a Maximumscore 2 rechte van (100,980) naar (0,0) (1) assen juist benoemd (1) b Maximumscore 1 rechte van (0,980) naar (100,0) c Maximumscore 1 horizontale grafiek 980 J 71 PQR stelt een verticaal opgestelde goot voor. Men laat bij P een knikker los. Die glijdt naar beneden en verlaat de goot bij R. De knikker beschrijft de gestippelde baan. De wrijving wordt verwaarloosd. Beredeneer in welk van de punten P, Q, R of S de knikker de meeste kinetische energie heeft. Q is het laagste punt (1) dus zwaarte-energie in Q is minimaal (1) dus kinetische energie in Q is maximaal (1)

26 72 Iemand tilt in 2 seconden een koffer met een massa van 20 kg van de grond af, op een kast die 1,5 m hoog is. Bereken het vermogen dat geleverd wordt als de koffer op de kast wordt getild. Fz = m g = 20 9,81 = 196 N (1) W = F s = 196 1,5 = 294 J (1) P = W / t = 294 / 2 = 147 =1,5 10² W (1) 73 Een hijskraan heeft een vermogen van 1,5 10² W. Bereken de tijd die nodig is om stenen met een totale massa van 3,0 10² kg 50 m omhoog te hijsen. Fz = 300 9,81 = 2943 N (1) W = F s = = ³ (1) P = W / t t = W / P = ³ / 1500 = 98 s (1) 74 Een hijskraan heeft een vermogen van 1,5 kw. Men wil een partij stenen met een totale massa van 300 kg ophijsen. Bereken de maximale snelheid waarmee de kraan de stenen omhoog kan hijsen. P=F s/t=f v 1500 = 2940 v v = 0,51 m/s - Fhijskraan = 2940 N (1) - P = F v(1) - invullen en berekening v (1)

27 75 Een takel die wordt aangedreven door een elektromotor kan in 20 seconden een voorwerp met een massa van 100 kg, 10 meter omhoog hijsen. Bereken het vermogen van de elektromotor. W = Fmotor s (1) = 100 9,8 10 = 9,8 10³ J (1) P = W / t = (9,8 10³) / 20 = 4,9 105 W (1) 76 Een hijskraan brengt een massa van 400 kg in 20 seconden 5,0 meter omhoog. Bereken het vermogen dat de motor van de hijskraan heeft geleverd. W = F s = 400 9,8 5,0 = J (1) P = W / t = / 20 = 0,98 10³ W (2)

28 Subdomein: Kracht en impuls 77 Op een tafel ligt een voorwerp van 0,50 kg. Een kracht van 3,0 N, verticaal omhoog, trekt aan het voorwerp. Bepaal de grootte van de normaalkracht Fn. Fz = 4,9 N (1) 3,0-4,9 + Fn = 0 (1) Fn = 1,9 N (1) 78 Op een horizontaal opgestelde luchtkussenbaan bevinden zich twee ijzeren sleetjes P en Q, elk met een massa van 0,40 kg. Op sleetje P wordt een staafmagneet bevestigd, waarvan een pool naar Q gericht is. De massa van de staafmagneet is 0,10 kg. De sleetjes worden op enige afstand van elkaar losgelaten. De wrijving wordt verwaarloosd. Q krijgt een versnelling van 1,00 m/s². Bereken de versnelling die P krijgt. Fop Q = m a = 0,40 1 = 0,40 N (1) Fop P = 0,40 N (1) 0,40 = 0,50 a (1) a = 0,40 / 0,50 = 0,80 m/s² (1) 79 Op een horizontaal vlak liggen tweeblokken P en Q. Deze zijn door koord 2 verbonden. De massa van P is 30 kg. De massa van Q is 10 kg. Aan koord 1 trekt men P en Q over een horizontaal vlak met een versnelling a = 0,20 m/s². De wrijvingskrachten en de massa van de koorden worden verwaarloosd. Bereken de spankracht F1 in koord 1 en de spankracht F2 in koord 2. F1 = ( ) 0,20 (1) F1 = 8,0 N (1) F2 = 10 0,20 N = 2,0 N (1)

29 80 Voorwerp P, met een massa van 3,0 kg, bevindt zich op een horizontaal tafelblad (zie tekening). Aan P is een koord bevestigd dat over een pen kan glijden. Aan het andere uiteinde van het koord hangt voorwerp Q met een massa van 2,0 kg. De massa van het koord en de wrijvingskrachten worden verwaarloosd. Bereken de versnelling van de twee voorwerpen. Fres = 2 9,8 = 19,6 N (1) 19,6 = (3 + 2)a (1) a = 3,9 m/s² (1) 81 Twee voorwerpen P en Q zijn verbonden door een koord, dat over een pen hangt. De massa van P is 0,60 kg, die van Q is 0,40 kg. De massa van het koord en de wrijvingskrachten worden verwaarloosd. Bereken de versnelling van beide blokjes. F = 5,8-3,9 = 1,9 N (1) m = 0,6 + 0,4 = 1,0 kg (1) 1,9 = 1 a a = 1,9 m/s² (1) 82 Op een horizontale luchtkussenbaan bevindt zich een sleetje met een massa van 0,40 kg. Dit sleetje is met een koord, dat over een pen glijdt, verbonden met een blokje met een massa van 0,10 kg. De massa van het koord en de wrijvingskrachten worden verwaarloosd. Bereken de versnelling die het sleetje krijgt. Fres = 0,98 N (1) 0,98 = (0,40 + 0,10) a (1) a = 2,0 m/s² (1)

30 83 Op een tafel ligt een voorwerp P. Op P werken (evenwijdig aan het tafelblad) drie krachten van respectievelijk 2,0, 3,0 en 4,0 N (zie figuur). De maximale wrijvingskracht is 3,0 N. Bepaal de resulterende kracht op P. resultante van 3 N en 4 N (1) resultante van de drie krachten (1) wrijvingskracht juist verwerkt (1) 84 Op een tafel ligt een voorwerp P. Op P werken (evenwijdig aan het tafelblad) drie krachten van respectievelijk 3,0, 3,0 en 4,0 N (zie figuur). De maximale wrijvingskracht is 2,0 N. Bepaal de resulterende kracht op P. resultante van 3 N en 4 N (1) resultante van de drie krachten (1) wrijvingskracht juist verwerkt (1) 85 Op een tafel ligt een voorwerp P. Op P werken (evenwijdig aan het tafelblad) drie krachten van respectievelijk 3,0, 3,0 en 4,0 N. Bovendien werkt op P een wrijvingskracht die maximaal 3,0 N bedraagt. Bepaal de grootte van de resulterende kracht op P. resultante van 3 N en 4 N (1) resultante van de drie getekende krachten (1) resultante < Fw, max (1) Ftot = 0 (1)

31 86 Een blok P met een massa van 5,0 kg bevindt zich op een hellend vlak (hellingshoek 30 ). Door een koord dat over een pen loopt, is het met een ander blok Q met een massa van 2,0 kg verbonden. De massa van het koord en de wrijving bij de pen worden verwaarloosd. P glijdt met een constante snelheid langs het vlak naar beneden. Bereken de wrijvingskracht die P ondervindt. Fz, evenwijdig = 5,0 9,8 sin 30 = 24,9 N (1) -24,9 + Fw + 2,0 9,8 = 0 (1) Fw = 4,9 N (1) 87 Op een hellend vlak (hellingshoek α met sin α = 0,60 en cos α = 0,80) bevindt zich een voorwerp met een massa van 2,0 kg. Om te voorkomen dat het voorwerp gaat bewegen wordt een kracht F op het voorwerp uitgeoefend. F is 10 N en evenwijdig aan het vlak omhoog gericht. Bereken de grootte van de wrijvingskracht Fw en bepaal de richting van Fw. Fz, evenwijdig = 2 9,8 0,60 = 11,8 N (1) - 11, Fw = 0 (1) Fw =1,8 N omhoog (1) 88 Op een ruw horizontaal vlak V ligt een voorwerp dat door een kracht F in beweging wordt gebracht (zie figuur). F = 5,0 N. De zwaartekracht Fz = 5,0 N, tan α = 0,75. Bereken de grootte van de normaalkracht Fn. tan α = 0,75 sin α = 0,60 (1) Fvert = F sin α = 5 0,6 = 3,0 N (1) Fvert = 0 (1) 3 + Fn - 5 = 0 Fn = 2,0 N (1)

32

33 89 Een voorwerp met een massa van 5,0 kg ligt op een hellend vlak met hellingshoek α, waarbij sin α = 0,20. Om te voorkomen dat het voorwerp gaat bewegen, oefent men er een kracht F op uit, evenwijdig aan de helling omhoog gericht. De maximale wrijvingskracht bedraagt 4,0 N. Bereken tussen welke waarden de grootte van F moet liggen. Fz, evenwijdig = 5 9,8 0,20 = 9,8 N (1) 'juist niet omhoog' F = 9,8 + 4 = 13,8 N (1) 'juist niet omlaag' F = 9,8-4 = 5,8 N (1) 90 Een voorwerp met een massa van 4,0 kg ligt op een hellend vlak met hellingshoek α, waarbij sin α = 0,30. Om te voorkomen dat het voorwerp gaat bewegen, oefent men er een kracht F op uit, evenwijdig aan de helling omhoog gericht. De maximale wrijvingskracht bedraagt 4,0 N. Bereken de minimale en de maximale waarde van F. Fevenwijdig = 39,2 0,30 = 11,8 N (1) 'juist niet omhoog' F = 11,8 + 4,0 = 15,8 N (1) 'juist niet omlaag' F = 11,8-4,0 = 7,8 N (1) 91 Een honkballer krijgt een bal van 400 g toegeworpen, die een snelheid van 10,0 m/s heeft. Hij raakt hem gedurende 0,010 s met het gevolg dat de bal in tegengestelde richting vliegt met een snelheid van 15,0 m/s. Bereken de gemiddelde kracht die de knuppel uitoefende op de bal. F t = m v (1) F 0,010 = 0,400 ( ) (1) F = 10 10² N (1)

34 92 Tijdens een klap werkt op een stilstaand lichaam een kracht F. De massa van het lichaam is 2,0 kg. In het diagram is de grootte van de kracht F als functie van de tijd t weergegeven. Bereken de snelheid van het lichaam na de stoot. - F t = m v (1) - inzicht F t = oppervlak onder grafiek (1) - oppervlak correct berekend (3,0 Ns) (1) - m v = 3,0 2,0 v = 3,0 v = 1,5 m/s (1) 93 Een kogel P botst centraal tegen een kogel Q. Op t = 0 s heeft kogel P een snelheid van 4,0 m/s en kogel Q een snelheid van -2,0 m/s. De snelheden voor, tijdens en na de botsing zijn in het diagram hiernaast weergegeven. a Bepaal mp /mq. De massa van kogel P bedraagt 3,0 kg. b Bereken de gemiddelde kracht die kogel P tijdens de botsing op kogel Q uitoefent. a inzicht dat behoud van impuls geldt (1) invullen: mp 4 + mq -2 = mp 1 + mq 2,5 (1) mp /mq = 3/2 (1) b <F> m t = m v (1) v = 4-1 = 3 m/s (1) t = 0,005 s (1) <F> 0,005 = 3 (4-1) <F> = 1,8 10³ N (1) 94 Twee bollen P en Q, met een massa van 2 kg respectievelijk 4 kg, bewegen naar elkaar toe. De grootte van de snelheid van beide bollen is 3 m/s. Op een gegeven moment botsende bollen tegen elkaar en plakken aan elkaar vast. Bereken de snelheid van de twee aan elkaar gekleefde bollen na de botsing. - m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2)u (1) = (2 + 4)u (1) 6-12 = 6 u u = -1 m/s (1)

35 95 Twee aan elkaar gekoppelde wagentjes rijden met een snelheid van 10 m/s naar links. Op een gegeven moment worden de wagentjes losgekoppeld door middel van een explosie. Wagentje II rijdt daardoor naar rechts met een snelheid van 5,0 m/s. De massa van wagentje I is 0,10 kg, van wagentje II 0,20 kg. Bereken de snelheid van wagentje I na de explosie. - m1 v1 + m2 v2 = m1 u1 + m2 u2 (1) - 0,1 (-10) + 0,2 (-10) = -3 (1) - 0,1 u1 + 0,2(+5) = -3 (1) - 0,1 u1 = - 4 u1 = - 4,0 m/s (1) of toepassen behoud impuls (1) snelheden positief en negatief genomen (1) correct uitrekenen, invullen (2) 96 De eerste trap van een raket heeft een massa van 5000 kg. De tweede trap heeft een massa van 2000 kg. Ze vliegen met een snelheid van +10 km/s (zie figuur 1). Op het moment dat de motor van de eerste trap is uitgebrand, wordt een springlading ontstoken die de trappen scheidt. Na de explosie heeft de tweede trap een snelheid van +20 km/s (zie figuur 2). Bereken de snelheid die de eerste trap dan heeft. - (m1 + m2 )v1 = m1 u1 + m2 u2 (2) - ( )10 = 5000 u u1 = 6 km/s (1)

36 97 Een raket wordt verticaal omhoog geschoten. Op een bepaald moment is zijn snelheid 100 m/s. Juist dan explodeert de raket in twee stukken die dezelfde massa hebben. Eén stuk heeft onmiddellijk na de explosie een snelheid omlaag van 25,0 m/s. Bereken de snelheid waarmee het andere stuk recht omhoogschiet. - formule behoud impuls toepassen (1) - 2 m 100 = m (-25) + m v (1) = v v = 225 m/s (1) 98 Een raket wordt verticaal omhoog geschoten. Op een gegeven moment, als de snelheid 100 m/s bedraagt, explodeert de raket in twee stukken met gelijke massa. Eén stuk heeft onmiddellijk na de explosie een snelheid omlaag van 20 m/s. Bereken de snelheid omhoog van het bovenstuk direct na de explosie. inzicht wet behoud van impuls (1) snelheden correct (1) uitrekenen en invullen formule (2) (m + m)100 = m v + m(-20) 200 = v - 20 v = 220 m/s

37 99 Met een modelprogramma voert men berekeningen uit aan een valbeweging. Hiervoor heeft men het volgende model ter beschikking. 'MODEL Fz=m*g 'zwaartekracht berekenen Fw=c*v^2 'wrijvingskracht berekenen a=(fz-fw)/m 'versnelling berekenen v=v+a*dt 'snelheid berekenen dx=v*dt 'verplaatsing berekenen x=x+dx 'plaats berekenen t=t+dt 'nieuwe tijd berekenen 'STARTWAARDEN Om met een dergelijk model berekeningen uit te kunnen voeren moet men ook startwaarden opgeven. Voor welke grootheden en constanten moet men startwaarden opgeven? de massa m, de valversnelling g, de constante c, de snelheid v, stapgrootte dt, de plaats x en de tijd t (1) Opmerking: aantal vereiste startwaarden is afhankelijk van het gebruikte modelprogramma

38 100 Met een modelprogramma voert men berekeningen uit aan een valbeweging. Hiervoor heeft men het volgende model ter beschikking. 'MODEL Fz=m*g 'zwaartekracht berekenen Fw=c*v^2 'wrijvingskr. berekenen a=(fz-fw)/m 'versnelling berekenen v=v+a*dt 'snelheid berekenen dx=v*dt 'verplaatsing berekenen x=x+dx 'plaats berekenen t=t+dt 'nieuwe tijd berekenen 'STARTWAARDEN m=1 'massa voorwerp g=9,81 'valversnelling c=0,22 'constante v=0 'beginsnelheid dt=0,01 'stapgrootte x=0 'beginplaats t=0 'begintijd Men maakt met dit model een tweetal grafieken. Zie figuur. Vervolgens verandert men een van de startwaarden. Hierdoor veranderen de grafieken. Zie onderstaande figuur. Verklaar de vorm van de grafieken. De stapgrootte is nu zo groot dat de wrijvingskracht van de ene naar de volgende stap (veel) groter wordt dan de zwaartekracht. De versnelling wordt dan negatief en de snelheid neemt af. Bij de volgende stap is de wrijvingskracht dan weer kleiner dan de zwaartekracht, zodat de versnelling positief wordt en de snelheid toeneemt, enz. 1 punt voor de notie dat de stappen nu te groot zijn en 1 punt voor de verklaring van de verandering van de grafieken.

39 101 Met een modelprogramma voert men berekeningen uit aan een valbeweging. Hiervoor heeft men het volgende model ter beschikking. 'MODEL Fz=m*g 'zwaartekracht berekenen Fw=c*v^2 'wrijvingskr. berekenen a=(fz-fw)/m 'versnelling berekenen x=x+dx 'plaats berekenen t=t+dt 'nieuwe tijd berekenen 'STARTWAARDEN m=1 'massa voorwerp g=9,81 'valversnelling c=0,22 'constante v=0 'beginsnelheid dt=0,01 'stapgrootte x=0 'beginplaats t=0 'begintijd In het model zijn twee regels opengelaten. Geef deze ontbrekende regels. de snelheid en de verplaatsing moeten berekend worden: - v=v+a*dt (1) - dx=v*dt (1) 102 Met een modelprogramma voert men berekeningen uit aan een valbeweging. Hiervoor heeft men het volgende model ter beschikking. 'MODEL Fz=m*g 'zwaartekracht berekenen Fw=c*v^2 'wrijvingskr. berekenen a=(fz-fw)/m 'versnelling berekenen v=v+a*dt 'snelheid berekenen dx=v*dt 'verplaatsing berekenen x=x+dx 'plaats berekenen t=t+dt 'nieuwe tijd berekenen 'STARTWAARDEN m=1 'massa voorwerp g=9,81 'valversnelling c=0,22 'constante v=0 'beginsnelheid dt=0,01 'stapgrootte x=0 'beginplaats t=0 'begintijd Verander het model en/of de startwaarden zodat een vrije val wordt beschreven. bij de startwaarden: c = 0 (1) Opmerking: in het model kan men ook de regels 1 t/m 3 verwijderen en in de vierde regel a vervangen door de valversnelling g

40 103 Het volgende model kan men gebruiken om een vrije val te beschrijven. 'MODEL v=v+g*dt 'snelheid berekenen dx=v*dt 'verplaatsing berekenen x=x+dx 'plaats berekenen t=t+dt 'nieuwe tijd berekenen 'STARTWAARDEN m=1 'massa voorwerp g=9,81 'valversnelling v=0 'beginsnelheid dt=0,01 'stapgrootte x=0 'beginplaats t=0 'begintijd Men wil het model aanpassen voor de beschrijving van een valbeweging met wrijving. Voor luchtwrijving geldt: Fw = c v Hierin is Fw de wrijvingskracht, c een constante en v de snelheid. Geef de benodigde veranderingen bij het model en bij de startwaarden. bij het model toevoegen: - Fz=m*g Fw=c*v^2 (1) - a=(fz-fw)/m (1) - In de vierde regel moet g vervangen worden door a. Bij de startwaarden moet een waarde voor c worden opgegeven. (1) Opmerking: Hetzelfde effect kan op meerdere manieren bereikt worden. Indien in het model direct een waarde voor c wordt ingevuld,1 punt aftrekken. 104 Met een modelprogramma voert men berekeningen uit aan een valbeweging. Hiervoor heeft men het volgende model ter beschikking. 'MODEL Fz=m*g 'zwaartekracht berekenen Fw=c*v^2 'wrijvingskr. berekenen a=(fz-fw)/m 'versnelling berekenen v=v+a*dt 'snelheid berekenen dx=v*dt 'verplaatsing berekenen x=x+dx 'plaats berekenen t=t+dt 'nieuwe tijd berekenen 'STARTWAARDEN m=1 'massa voorwerp g=9,81 'valversnelling c=0,22 'constante v=0 'beginsnelheid dt=0,01 'stapgrootte x=0 'beginplaats t=0 'begintijd Men wil dit model aanpassen om er berekeningen mee te maken voor de vrije val. Men kan dit bereiken door slechts één regel van de startwaarden te veranderen. Welke verandering moet men dan aanbrengen? men moet de constante op de derde regel van de startwaarden nul maken (1)

41 Subdomein: Kracht en beweging 105 Vanuit een punt Q wordt een bal horizontaal weggeworpen. Q bevindt zich h meter boven een punt P (zie figuur). De bal komt s meter van P op de grond terecht. Hierna wordt de bal vanuit Q met een vier maal zo grote snelheid horizontaal weggeworpen. Bereken op welke afstand van P de bal dan terechtkomt. de valtijd blijft gelijk (1) shor = vhor t (1) shor wordt ook 4x zo groot (1) 106 Van een hoogte van 1,60 m wordt een geweerkogel horizontaal afgevuurd naar een even hoge paal op 15,0 m van de schutter. De aanvangssnelheid van de kogel is 30,0 m/s, Bereken op welke hoogte de kogel de paal treft. hor: 15 = 30 t - t = 0,5 s (1) vert: y = ½ 9,8 (0,5)² (1) - = 1,225 m onder de top (1) - Op 38 cm hoogte (1) 107 Een auto voert een eenparige cirkelbeweging uit. De massa van de auto is 800 kg en zijn snelheid is 72 km/h. De straal van de cirkelbaan is 80 m. Bereken de grootte van de middelpuntzoekende kracht die op de auto werkt. 72 km/h = 20 m/s (1) Fmpz = 800 (202/80) (1) = 4,0 kn (1)

42 108 Een auto voert een eenparige cirkelbeweging uit. De massa van de auto is 800 kg en zijn snelheid is 72 km/h. De middellijn van de cirkelbaan is 160 m. Bereken de grootte van de middelpuntzoekende kracht die op de auto werkt. r = 160/2 = 80 m (1) 72 km/h = 20 m/s (1) Fmpz = /80 (1) = 4,0 kn (1) 109 Op een horizontale draaischijf ligt een voorwerp P. De schijf maakt een constant aantal omwentelingen per seconde in de aangegeven richting. P blijft ten opzichte van de schijf in rust ('draait mee'). De wrijving met de lucht wordt verwaarloosd. Neem de schets over en geef daarin de richting aan van de wrijvingskracht op P. Maximumscore 2 Vector van P richting middelpunt. 110 Een voorwerp met massa m voert een eenparige cirkelbeweging uit. De straal van de cirkelbaan is r. De grootte van de snelheid van het voorwerp is v en de grootte van de resulterende kracht die op het voorwerp werkt is F. Druk het product F r uit in m en v Maximumscore 2 F = mv²/r (1) F r = mv² (1)

43 111 Twee blokjes P en Q zijn door een starre staaf met elkaar verbonden (zie figuur). De centripetale (middelpuntzoekende) kracht op P is 3,0 N en die op Q is 1,0 N. Bereken hoe groot de horizontale kracht van de staaf op de as is en wat zijn richting is. de krachten op de as zijn 3,0 N naar links en 1,0 N naar rechts(2) zodat Fres is 2,0 N naar links (1) opmerking: alleen Fop staaf = 2,0 N (0) 112 Twee deeltjes P en Q voeren elk een eenparige cirkelbeweging uit. De massa's van P en Q zijn even groot, evenals de middelpuntzoekende krachten (centripetale krachten) op P en Q. De straal van de cirkelbaan van P is 4,0 m, die van Q is 1,0 m. De grootte van de snelheid van P is 2,0 m/s. Bereken de snelheid van Q. Fmpz = mv²/r (1) m vp² / rp = mq vq² /rq (1) vq vp mp rq mq rp (1) 2 1 ¼ 1,0 m/s (1) 113 Een stoeltje S is door een touw SQ aan een zweefmolen verbonden. Deze draait om as PR. S voert een eenparige cirkelbeweging uit. Neem de figuur over en geef met een pijl de richting van de middelpuntzoekende versnelling van S aan. Maximumscore 2 horizontale vector vanuit S richting draaias

44 114 Een ruimtevaartuig met een massa van 1,0 104 kg gaat op weg van de aarde naar de maan. Raadpleeg het tabellenboek Binas, tabel 31. Bereken de resulterende kracht die het van de aarde en de maan ondervindt, als het 2,0 104 km van het aardoppervlak is verwijderd. de aantrekkende kracht van de aarde is Faarde G mm 1, , , , N (1) r2 (2, ,4 106 ) 2 de aantrekkende kracht van de maan is en is dus verwaarloosbaar. Fmaan G mm 1, , , ,39N (1) r2 ( , ,0 106 ) 2 De resulterende kracht is de aantrekkende kracht van de aarde. Indien geen rekening is gehouden met de straal van de aarde wordt het eerste punt niet toegekend. 115 Een ruimtevaartuig van 1,0 104 kg gaat op weg van de aarde naar de maan. De aantrekkende kracht van de aarde neemt af, die van de maan toe. Raadpleeg het tabellenboek Binas, tabel 31. Bereken waar de aantrekkende kracht van de maan het van de aantrekkende kracht van de aarde gaat winnen. We noemen de afstand tot het middelpunt van de aarde d en van de maan r. De aantrekkende kracht van de aarde is op de gevraagde plaats even sterk als die van de maan. mm aarde mm maan Faarde Fmaan G G (1) 2 d r2 M aarde M maan 6, , d m (1) d r d ( d )