BIOFYSICA: WERKZITTING 2 (Oplossingen) DYNAMICA

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "BIOFYSICA: WERKZITTING 2 (Oplossingen) DYNAMICA"

Transcriptie

1 1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar -3 Oefening 6 BIOFYSICA: WERKZITTING (Oplossingen) DYNAMICA Een blok met massa kg rust op een horizontaal vlak. De wrijvingscoëfficiënt tussen de blok en het vlak is,6. Wat is de grootte van de minimale horizontale kracht die het blok in beweging kan brengen? Met de minimale horizontale krachtgrootte wordt de grootte van de kracht bedoeld waarmee je aan het blok moet trekken om het net in beweging te brengen (d.w.z. een heel klein beetje minder hard trekken zou het blok niet doen bewegen, en een klein beetje meer zou het blok wel doen bewegen). Op dat ogenblik balanceren alle krachten elkaar uit, met andere woorden: F tot = N F W F G Figuur 1: De krachten die op de blok werken zijn de trekkracht F, de wrijvingskracht F W, de zwaartekracht G en de normaalkracht N. De krachtcomponenten ten opzichte van het getekende assenstelsel zijn gegeven 1

2 door: G = (, mg ) ( ) N =,N F = ( F, ) FW = ( fn, ) De som van alle krachten is gegeven door: F tot = G + N + F + F W = Gx + N x + F x + ( ) F W x = G y + N y + F y + ( F W )y = fn+ F = mg + N = F = fn N = mg zodat de vereiste grootte F van de trekkracht gegeven is door: Oefening 7 F = fmg =(, 6) 9, 81 N = 118 N Twee blokjes, een met massa m 1 en het andere met massa m staan tegen elkaar op een horizontaal vlak. Er is geen wrijving tussen het vlak en de blokjes. We duwen met een horizontale kracht F tegen het blokje met massa m 1. Wat is de grootte van de kracht die het blokje met massa m 1 uitoefent op het blokje met massa m? m 1 F m Figuur : Er wordt tegen het grote blok geduwd met een kracht F. Je kan best dit probleem opsplitsen in twee problemen voor elk blokje apart. Hierbij moet je echter wel opletten dat je de derde wet van Newton niet vergeet

3 toe te passen om de actie- en reactiekrachten in rekening te brengen. De volgende krachten werken op elk blokje in: 3

4 N 1 m 1 F 1 F N m F 1 G 1 G Figuur 3: De krachten die op de blok m 1 werken zijn de duwkracht F,dezwaartekracht G 1 en de normaalkracht N 1. Bovendien is er wegens de derde wet van Newton een reactiekracht F 1 van het blokje m op de eerste blok m 1. Op het blokje m werkt horizontaal enkel de reactiekracht F 1. De reactiekracht F 1 is net de kracht die blokje 1 op blokje uitoefent. Het is de bedoeling de grootte van deze kracht te bepalen. Je kan hiervoor best de tweede wet van Newton voor elk blokje apart uitschrijven: Blokje met massa m 1 F tot = m 1 a 1 F + F 1 + N 1 + G 1 = m 1 a 1 F F1 = m 1 a 1,x N 1 m 1 g = m 1 a 1,y Blokje met massa m F tot = m a F 1 + N + G = m a F 1 = m a,x N m g = m a,y Wegens de derde wet van Newton weet je dat F 1 = F 1. Als je de twee vergelijkingen voor de x-componenten optelt vind je daarom: F F 1 = m 1 a x,1 + F 1 = m a x, F = m 1 a x,1 + m a x, Bovendien weet je dat a 1,x = a,x. Als de versnellingen verschillend zouden zijn, bijvoorbeeld als de versnelling a,x van het tweede blokje groter zou zijn dan die 4

5 van het eerste blokje, dan zou het tweede blokje sneller wegbewegen dan het eerste (een grotere versnelling wil ook zeggen dat de snelheid vlugger toeneemt!). Omdat je enkel tegen het eerste blokje duwt, verwacht je niet dat het tweede blokje zomaar er vandoor kan gaan. Noteer de versnelling van de blokjes in de x-richting door a x = a 1,x = a,x,dan vind je dus: F =(m 1 + m )a x Uit de x-vergelijking voor blokje weet je echter dat F 1 = m a x, dus kan je a x in de bovenstaande formule vervangen: F =(m 1 + m ) F 1 m Zodat je als eindresultaat voor de grootte F 1 vindt dat: Oefening 8 F 1 = m m 1 + m F Een kubus met massa 8 g start vanuit rust en glijdt zonder wrijving van een helling die een hoek van 3 maakt met het horizontaal vlak. Aan de voet van de helling heeft de kubus een snelheid van 1 m/s. De hoogte van dit eindpunt van de helling is 4 m. Wat is de versnelling van de kubus op het hellend vlak? Wat is de lengte van de helling? Waar treft de kubus de grond na de val? 3 x Figuur 4: Het blokje glijdt van de helling, en valt daarna vanop een hoogte van 4 m naar beneden. 5

6 Je kan best het probleem opsplitsen in twee deelproblemen: eerst beschrijf je de beweging op de schuine helling, en daarna bestudeer je los daarvan de valbeweging. 1. De beweging op de helling De krachten die op het systeem werken zijn de zwaartekracht G en de normaalkracht N (die loodrecht op het bewegingsvlak staat en dus hier de zwaartekracht niet volledig compenseert!). Om de berekeningen eenvoudig te houden, kies je het assenstelsel waarin je het probleem gaat oplossen best op het vertrekpunt van het blokje, met de x-as volgens de helling en de y-as er loodrecht op. y N 3 x G L Figuur 5: Wanneer het blokje van de helling glijdt, werken enkel de zwaartekracht G en de normaalkracht N op het blokje. De lengte van de helling wordt met L genoteerd. In dit assenstelsel hebben de vectoren de volgende componentschrijfwijze: N = (,N ) G = ( mg cos(6 ), mg sin(6 ) ) De tweede wet van Newton kan je dus uitschrijven in componenten: F = G + N = m a mg cos(6 )+=ma x mg sin(6 )+N = ma y Aangezien het deeltje alleen volgens de x-as beweegt en zo blijft bewegen mag er geen versnelling in de y-richting zijn, dus je weet bovendien dat a y =. Uit de tweede wet van Newton haal je zo dat: ax = g cos(6 ) a y = 6

7 Aangezien deze twee componenten van de versnelling constant zijn in de tijd, is ook de hele versnellingsvector a constant in de tijd. Je mag dus de formules voor de eenparig veranderlijke beweging gebruiken: r(t) = r + v t + at v(t) = v + at In componenten zijn deze vergelijkingen x(t) =x + v,x t + a xt vx (t) =v,x + a x t y(t) =y + v,y t + a yt v y (t) =v,y + a y t Omdat je de oorsprong van het assenstelsel op de beginpositie van het blokje gekozen hebt, is r =,ofincomponenten: x = en y =. Ook de beginsnelheid v =, omdat we aannemen dat het blokje vanuit rust vertrekt. De uitdrukkingen voor de versnellingscomponenten zijn ook gekend, dus je kan de vergelijkingen expliciet uitschrijven: x(t) = g cos(6 ) t vx (t) =g cos(6 )t y(t) = v y (t) = Noteer het tijdstip waarop het blokje het einde van de helling bereikt als t f. Je weet dat op dat ogenblik de snelheid als grootte 1 m/s heeft, maar omdat de snelheid in de y-richting altijd nul is, weet je ook dat v(t f ) = v(t f )= v x (t f ) = 1 m/s. Op tijdstip t f geldt met andere woorden dat: v x (t f )=gcos(6 )t f t f = v x(t f ) g cos(6 ) De x-positie op dat tijdstip is gegeven door x(t f ). Op het moment dat het blokje het einde van de helling bereikt, heeft het echter in de x-richting net de lengte van de helling afgelegd. Immers, de lengte van de helling L = x(t f ) x() = x(t f ) (aangezien x() = door de keuze van het assenstelsel). De lengte van de helling is daarom gegeven door: L = x(t f ) = g cos(6 ) = g cos(6 ) t f ( vx (t f ) g cos(6 ) ) v x (t f ) = g cos(6 ) (1 m/s) = (9, 81 m/s ) cos(6 ) = 14, 7m 7

8 . De valbeweging Tijdens het vallen werkt enkel de zwaartekracht G op het blokje. Om deze beschrijving eenvoudig te maken, kan je hier het assenstelsel zodanig kiezen dat de x-as horizontaal loopt en de y-as vertikaal. Dit kan je doen omdat je de valbeweging los van de schuifbeweging (waar een ander assenstelsel gebruikt werd) beschrijft. y 3 v 1 x G x Figuur 6: Het blokje begint de valbeweging met de eindsnelheid v 1 van de schuifbeweging op de helling. Daarna werkt enkel de zwaartekracht G op het blokje. Uit de tweede wet van Newton haal je meteen dat a x =ena y = g. De versnellingsvector a is met andere woorden ook hier constant, en je mag opnieuw de formules van de eenparig veranderlijke beweging gebruiken: x(t) =x + v,xt + a xt x(t) =v,xt y(t) =y + v,yt + a yt y(t) =v,yt gt Hierbij is gebruikt dat x = y = omdat je de oorsprong van het assenstelsel weer op de vertrekpositie van het blokje gelegd hebt. Je moet nu nog een uitdrukking vinden voor de beginsnelheid v. Het blokje begint echter de valbeweging als de beweging op de schuine helling afgelopen is, dus de eindsnelheid v(t f ) bij de schuifbeweging is net gelijk aan de beginsnelheid v van de valbeweging. Je weet dus dat de beginsnelheid een vector is met grootte 1 m/s, die een hoek van 3 graden maakt met de horizontale, volgens de schuine helling. Deze vector is daarom gegeven door: v = ( 1 cos(3 ), 1 sin(3 ) ) 8

9 De positie van het blokje bij het vallen wordt dus beschreven door: x(t) = 1 cos(3 )t y(t) = 1 sin(3 )t gt Uit de vergelijking voor y(t) kan je de tijd t v halen die het blokje nodig heeft om op de grond te vallen. Je weet immers dat ten opzichte van de gekozen oorsprong het blokje 4 m lager terechtkomt, dus als het de grond raakt is de y- coördinaat van het blokje gelijk aan y(t v )= 4 m. Detijdt v kan dan berekend worden als volgt: y(t v )= 4 m 1 sin(3 )t v gt v = 4 gt v +1sin(3 )t v 4= t v = 1 sin(3 ) ± (1 sin(3 )) +8g g 1, 7 s t v =, 48 s Aangezien het blokje de grond niet kan raken voor het begonnen is met vallen, moet je de oplossing 1, 7 s verwerpen. Nudat de tijd gekend is die het blokje nodig heeft om te vallen, kan je ook de x-positie van het blokje berekenen op het ogenblik dat het de grond raakt. Deze positie is gegeven door x(t v ), maar deze positie is net gelijk aan de gezochte afstand x. Met andere woorden: Oefening 1 x = x(t v ) = 1 cos(3 )t v = (1 cos(3 ) m/s)(, 48 s) = 4, 99 m In de figuur wordt een schema gegeven van een experiment. Een α-deeltje ( 4 He-kern) wordt met een snelheid van m/s in een elektrisch veld met grootte 4 N/C geschoten en hierdoor afgebogen. Even later valt het deeltje in op een trefplaatje. Bereken de afstand Y als d = 5mmen D = 3cm. Je kan ook hier best het probleem opsplitsen in twee deelproblemen: eerst bestudeer je wat er gebeurt wanneer het α-deeltje zich in het elektrisch veld bevindt, en daarna hoe het deeltje verder beweegt als het het elektrisch veld verlaten heeft. 9

10 Y v E d D Figuur 7: Met een gegeven beginsnelheid buigt het α-deeltje af in het elektrisch veld. Eens het deeltje het veld verlaten heeft, volgt het een rechte (aangezien de snelheid constant blijft). Als je wil berekenen op welke hoogte Y het deeltje de plaat treft, moet je weten met welke beginpositie en -snelheid het deeltje uit het elektrisch veld komt. Buiten het elektrisch veld werkt er immers geen kracht meer op het deeltje 1 zodat je wegens de eerste wet van Newton weet dat het deeltje buiten het veld volgens een rechte lijn gaat bewegen. Kennis van de beginsnelheid en -positie is voldoende om dan te weten waar het deeltje terecht zal komen. 1. Binnen het elektrisch veld E De afbuiging van het deeltje ten gevolge van het elektrisch veld kan berekend worden met de tweede wet van Newton. De kracht op een deeltje met lading q in een elektrisch veld E is immers gegeven door F = q E. De tweede wet van Newton levert: F = m a a = q m E Aangezien het elektrisch veld constant is, is ook de versnelling constant. Je 1 De zwaartekracht wordt hier verwaarloosd. Je weet immers dat de zwaartekracht voor een 4 Hekern van grootte mg 4m pg N is. Binnen het elektrisch veld E is de krachtgrootte ongeveer qe =ee 1 14 N. De invloed van de zwaartekracht is dus ongeveer 1 1 keer kleiner, en de zwaartekracht in rekening brengen levert dus maar een verbetering van 1 1 op de nauwkeurigheid van de berekening (d.w.z. dat je al 1 cijfers na de komma moet narekenen vooraleer je een verschil ziet). 1

11 mag dus de formules voor een eenparig veranderlijke beweging gebruiken: x(t) =x + v t v x (t) =v y(t) =y + qe m t v y (t) = qe m t aangezien E =(,E)en v =(v, ) in het gekozen assenstelsel (zie figuur). y v f v x E d Figuur 8: In het elektrisch veld wordt het deeltje afgebogen door de kracht F = q E. De snelheid verandert, en bij het verlaten van het elektrisch veld noteren we de snelheid van het deeltje v f. Om te weten op welke positie het deeltje het elektrisch veld verlaat, moet je enkel de y-positie nog bepalen (aangezien het elektrisch veld stopt op x = d). Daarvoor heb je de tijd t f nodig die het deeltje in het elektrisch veld doorbrengt. Je weet echter dat het deeltje op een tijd t f in de x-richting een afstand d aflegt, dus: x(t f )=d v t f = d t f = d v De positie r f waarop het deeltje het veld verlaat is dus gegeven door: r f = ( x(t f ),y(t f ) ) = ( d, qe m Het α-deeltje verlaat het veld met een snelheid v f gegeven door: v f = ( v x (t f ),v y (t f ) ) ( = v, qe ) d m d v v ) 11

12 . Buiten het elektrisch veld E Er werken hier geen krachten op het α-deeltje, zodat uit F = m a volgt dat a =. De versnelling is hier dus weer een constante vector, dus je kan weer de formules voor de eenparig veranderlijke beweging gebruiken. Kies het assenstelsel in de beginpositie van het deeltje (in deze situatie is dat de eindpositie binnen het elektrisch veld), dan weet je dat de beginpositie gegeven is door r = en de beginsnelheid door v f (= de eindpositie binnen het elektrisch veld). x(t) =(vf ) x t x(t) =v t y(t) =(v f ) y t y(t) = qe d t m v y v f Y Y x Y 1 E D Figuur 9: Buiten het elektrisch veld werken er geen krachten meer op het deeltje. De snelheid v f die het deeltje heeft bij het verlaten van het elektrisch veld blijft tijdens de resterende beweging behouden. De tijd t i die het deeltje nodig heeft om de afstand tussen het veld en de trefplaat te overbruggen, kan je bepalen door je te realiseren dat het deeltje op die tijd t i in de x-richting een afstand D overbrugt: x(t i )=D t i = D v De totale verandering in de y-richting buiten het veld is daarom gegeven door: Y = y(t i )= qe m d v D v 1

13 De plaats waar het deeltje de trefplaat raakt is in de y-richting gegeven door Y = Y 1 + Y, waarbij Y 1 de afbuiging in de y-richting is door het elektrische veld. Het eindresultaat is daarom: X = d + D Y = qe d m v + qe d D = qed ( ) d +D m v v mv Om een numerieke uitkomst te vinden moet je nog weten wat de lading en de massa van een 4 He-kern zijn. Omdat een 4 He-kern bestaat uit protonen (elk met lading +e en massa m p ) en neutronen (met lading en massa m n m p ), weet je dat de lading q = e en de massa ongeveer 4m p. Gebruik makend van het feit dat e =1, C en m p =1, kg vind je: X =3, 5 1 m Oefening 11 Y =8 1 m Een boogschutter mikt naar een doelwit op ooghoogte dat 5 m ver staat. De beginsnelheid van een pijl is 7 m/s. Onder welke hoek met de horizontale moet de pijl gericht worden om het doel te raken? Wat is de grootste hoogte van de pijl? Hoe lang doet de pijl erover om het doelwit te bereiken? y v α x Figuur 1: De hoek α moet zodanig zijn dat de pijl het doelwit in de roos raakt. De enige kracht op de pijl is de zwaartekracht G. De tweede wet van Newton geeft daarom een versnelling a x = en een versnelling a y = g. Door de keuze van het assenstelsel (zie figuur) is de beginpositie x = y = en de beginsnelheid 13

14 (v ) x = v cos(α) en(v ) y = v sin(α). De versnelling is constant dus de formules voor de eenparig versnelde beweging mogen gebruikt worden: x(t) =v cos(α)t y(t) =v sin(α)t g t Uit de formule voor x(t) kan je een uitdrukking voor de tijd t i die de pijl nodig heeft, vinden. Je weet immers dat op het tijdstip van impact t i de pijl in de x-richting een afstand van 5 m heeft afgelegd. Daarom: x(t i )=5 t i = 5 v cos(α) Op het moment van impact t i weet je bovendien dat de hoogte van de pijl y(t i )= m. Door de formule voor t i in te vullen in de uitdrukking voor y(t) vindje: y(t i )= v sin(α)t i gt i = Gebruik nu dat sin(α) = sin(α) cos(α): 5 v sin(α) v cos(α) = g ( sin(α) = g 5 v cos(α) sin(α) cos(α) = 5g v 5 v cos(α) ) sin(α) cos(α) = 5g v sin(α) = 5g v α = 1 ( ) 5g Bgsin v Deze laatste vergelijking heeft twee oplossingen voor α: α1 =, 87 α =87, 1 De grootste hoogte kan je vonden door te kijken wanneer de kromme y(t) een maximum heeft. Het zoeken van een maximum doe je door de afgeleide gelijk aan nul te stellen: =. Merk op dat dit overeenkomt met het zoeken naar het punt dy dt Dat er twee oplossingen moeten zijn kan je inzien als volgt: de fysisch mogelijke waarden voor α zijn deze waarbij α [, π ]. Hieruit volgt echter dat α [,π]. Op het interval [,π] komen echter met een gegeven sinuswaarde a = sin(α) tweewaardenvanα overeen (schets de sinus en overtuig jezelf ervan dat er twee hoeken in [,π] zijn die op de y-as een waarde a [, 1] aannemen). Twee oplossingen voor α betekent natuurlijk ook twee oplossingen voor α zelf. 14

15 waarop de snelheid in de y-richting nul is! Het tijdstip t h waarop de pijl op z n hoogst is, vind je uit v y (t h )= v sin(α) gt h = t h = v sin(α) g De maximum hoogte y(t h ) is dan gegeven door y(t h )=v sin(α)t h g t h y(t h )=v sin(α) v sin(α) g ( ) v sin(α) g g ( v sin(α) ) y(t h )= g y(th )=, 6 m Voor α =, 87 y(t h ) = 49, 1 m Voor α =87, 1 Oefening 13 Een rotor is een kermisattractie waarin personen plaatsnemen tegen de want van een holle cilinder. Die wordt daarna met een grote snelheid aan het draaien gebracht om de cilinderas. Als de snelheid voldoende groot is, laat men de vloer zakken, en blijven de personen tegen de wand plakken. Welke hoeksnelheid moet een rotor moet straal 5 m hebben opdat de personen niet naar beneden zouden schuiven? De wrijvingscoëfficiënt tussendepersonenendewandis,4. Kies een assenstelsel op de persoon in de rotor, waarbij de x-as steeds in de normale richting ligt en de y-as omhoog gericht is. De krachten die op de persoon inwerken zijn de zwaartekracht G, de normaalkracht N en de wrijvingskracht F w. De wrijvingskracht voorkomt dat personen naar beneden schuiven, dus moet deze naar boven gericht staan. De tweede wet van Newton uitschrijven in het gekozen assenstelsel levert: F tot = m a G + N + F w = m a N = ma n fn mg = ma y (normale richting, x-as) (vertikale richting, y-as) Aangezien de persoon niet naar beneden schuift, is de versnelling in de y-richting gelijk aan nul. Bovendien weet je dat in de normaalrichting de grootte van de (centripetaal)versnelling gegeven is door a n = Rω aangezien het hier om een cirkelbeweging gaat. Invullen in de vergelijkingen levert: N = mrω fn mg = mrω = N = mg f 15 ω = g fr

16 ω y F w F w F n x F n G G Figuur 11: De krachten op de persoon zijn de zwaartekracht G, de centripetaalkracht F n en de wrijvingskracht F w. Zodat je als eindresultaat vindt dat, om alle krachten te balanceren zodat a y =,de hoekfrequentie van de rotor gegeven moet zijn door g ω = =, 1 rad/s fr Merk op dat deze hoekfrequentie overeenkomt met een snelheid v = ωr van ongeveer 11 m/s 4 km/h. Tim Jacobs - 7 oktober 16

17 Appendix: Werkschema voor problemen in de dynamica 1. Schets figuur. Teken krachten 3. Kies assenstelsel 4. Schrijf F = m a uit componenten ten opzichte van het gekozen assenstelsel 5. Los deze vergelijkingen op Voor het eigenlijke oplossen geldt de volgende bemerking: Als a een constante vector is (d.w.z. dat beide componenten constant zijn in de tijd, en niet alleen de grootte a = a!!!), dan kan je de formules voor de eenparig versnelde beweging gebruiken: x(t) =x + v,x t + a xt vx (t) =v,x + a x t y(t) =y + v,y t + a yt v y (t) =v,y + a y t Als a niet constant is in de tijd (omdat er bijvoorbeeld een tijdsafhankelijke kracht op het systeem werkt), dan moet je expliciet de integralen voor de snelheid en de positie uitwerken: t v x (t) =v,x + a x (t)dt v y (t) =v,y + x(t) =x + y(t) =y + t t t a y (t)dt v x (t)dt = x + v,x t + v y (t)dt = y + v,y t + t t ( ) t a x (t)dt dt ( ) t a y (t)dt dt Merk op dat wanneer a x (t) ena y (t) gewoon constant zijn, dat je ze dan voor de integraal mag brengen. Je vindt dan bijvoorbeeld voor de dubbele integraal in x(t): ( t ) t ( t ) t t t a x dt dt = a x ds dt = a x tdt = a x en dit geeft precies de formule voor de eenparig veranderlijke beweging. 17

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 ste jaar Bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN Academiejaar 006-007 BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 Opgave 1 Een blokje met massa 0, kg heeft onder aan een vlakke helling een snelheid van 7,

Nadere informatie

BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA

BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA 1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar 00-003 Oefening 1 BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA Kan de bewegingsrichting van een voorwerp, dat een rechte baan beschrijft, veranderen

Nadere informatie

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl.

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl. et1-stof Havo4: havo4 A: hoofdstuk 1 t/m 4 Deze opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 1 minuten ongeveer deelvragen. Oefen-examentoets et-1 havo 4 1/11 1. Een lancering.

Nadere informatie

Een kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule:

Een kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule: Voorbeeldmeetrapport (eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat) Eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat. Doel van de proef Een kogel die van een helling afrolt, voert een eenparig versnelde

Nadere informatie

Arbeid & Energie. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts

Arbeid & Energie. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Arbeid & Energie Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts

Nadere informatie

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt.

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt. Deze examentoets en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 100 minuten ongeveer 22 vragen Et3 stof vwo6 volgens het PTA: Onderwerpen uit samengevat: Rechtlijnige beweging Kracht

Nadere informatie

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2)

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Snelheid en gemiddelde snelheid Met de grootheid snelheid geef je aan welke afstand een voorwerp in een bepaalde tijd aflegt. Over een langere periode is de snelheid

Nadere informatie

VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013. TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4. Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013. TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4. Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013 TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4 Toegestane hulpmiddelen: Binas + (gr) rekenmachine Bijlagen: 2 blz Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Kinematica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Kinematica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Kinematica 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Mechanica. Contents. Lennaert Huiszoon. November 14, 2010. 1 Inleiding 2

Mechanica. Contents. Lennaert Huiszoon. November 14, 2010. 1 Inleiding 2 Mechanica Lennaert Huiszoon November 14, 2010 Abstract Dit is een samenvatting van de stof voor het eerste schoolexamen Natuurkunde. De onderwerpen die behandeld worden zijn: beweging, krachten, energie

Nadere informatie

Topic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts

Topic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Topic: Fysica Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts

Nadere informatie

Programmeren en Wetenschappelijk Rekenen in Python. Wi1205AE I.A.M. Goddijn, Faculteit EWI 6 mei 2014

Programmeren en Wetenschappelijk Rekenen in Python. Wi1205AE I.A.M. Goddijn, Faculteit EWI 6 mei 2014 Programmeren en Wetenschappelijk Rekenen in Python Wi1205AE, 6 mei 2014 Bijeenkomst 5 Onderwerpen Het maken van een model Numerieke integratie Grafische weergave 6 mei 2014 1 Voorbeeld: sprong van een

Nadere informatie

oefen vt vwo5 h6 Elektromagnetisme Opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Oefen vt vwo5 h6 Elektromagnetisme Opgave 1.

oefen vt vwo5 h6 Elektromagnetisme Opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Oefen vt vwo5 h6 Elektromagnetisme Opgave 1. Opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Oefen vt vwo5 h6 Elektromagnetisme Opgave 1. Elektrisch veld In de vacuüm gepompte beeldbuis van een TV staan twee evenwijdige vlakke metalen platen

Nadere informatie

BIOFYSICA: WERKZITTING 08 en 09 (Oplossingen) ELEKTRISCHE KRINGEN

BIOFYSICA: WERKZITTING 08 en 09 (Oplossingen) ELEKTRISCHE KRINGEN 1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar 2002-2003 Oefening 11 (p29) BIOFYSICA: WERKZITTING 08 en 09 (Oplossingen) ELEKTRISCHE KRINGEN Bereken de stromen in de verschillende takken van het netwerk

Nadere informatie

NATUURKUNDE 8 29/04/2011 KLAS 5 INHAALPROEFWERK HOOFDSTUK

NATUURKUNDE 8 29/04/2011 KLAS 5 INHAALPROEFWERK HOOFDSTUK NATUURKUNDE KLAS 5 INHAALPROEFWERK HOOFDSTUK 8 29/04/2011 Deze toets bestaat uit 3 opgaven (32 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! Opgave 1: Afbuigen van geladen

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2007-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2007-I Opgave 5 Kanaalspringer Lees onderstaand artikel en bekijk figuur 5. Sprong over Het Kanaal Stuntman Felix Baumgartner is er als eerste mens in geslaagd om over Het Kanaal te springen. Hij heeft zich boven

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN 5 HAVO. natuurkunde

UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN 5 HAVO. natuurkunde UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN voor schoolexamen (SE0) en examen 5 HAVO natuurkunde katern 1: Mechanica editie 01-013 UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN voor schoolexamen (SE0) en examen 5 HAVO natuurkunde

Nadere informatie

Klassieke Mechanica a (Tentamen 11 mei 2012) Uitwerkingen

Klassieke Mechanica a (Tentamen 11 mei 2012) Uitwerkingen Klassieke Mechanica a (Tentamen mei ) Uitwerkingen Opgave. (Beweging in een conservatief krachtenveld) a. Een kracht is conservatief als r F =. Dit blijkt na invullen: (r F) x = @F z =@y @F y =@z = =,

Nadere informatie

STUDIERICHTING:... NAAM:... NUMMER:... VOORNAAM:... SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 23 JANUARI 2006 MECHANICA

STUDIERICHTING:... NAAM:... NUMMER:... VOORNAAM:... SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 23 JANUARI 2006 MECHANICA FYSICA I J. DANCKAERT SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 3 JANUARI 006 MECHANICA OPGEPAST - Deze schriftelijke overhoring bevat 3 verschillende soorten vragen : A) Meerkeuzevragen waarbij je de letter overeenstemmend

Nadere informatie

Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen

Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen - 31 - Krachten 1. Voorbeelden Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen 2. Definitie Krachten herken je aan hun werking, aan wat ze veranderen of

Nadere informatie

NATUURKUNDE. Figuur 1

NATUURKUNDE. Figuur 1 NATUURKUNDE KLAS 5 PROEFWERK HOOFDSTUK 12-13: KRACHT EN BEWEGING OOFDSTUK 12-13: K 6/7/2009 Deze toets bestaat uit 5 opgaven (51 + 4 punten) en een uitwerkbijlage. Gebruik eigen grafische rekenmachine

Nadere informatie

OEFENEN SNELHEID EN KRACHTEN VWO 3 Na Swa

OEFENEN SNELHEID EN KRACHTEN VWO 3 Na Swa v (m/s) OEFENEN SNELHEID EN KRACHTEN VWO 3 Na Swa Moeite met het maken van s-t en v-t diagrammen?? Doe mee, werk de vragen uit en gebruik je gezonde verstand en dan zul je zien dat het allemaal niet zo

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde A. 9.00 uur 12.00 uur woensdag 10 januari 2007 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs. Vul Uw gegevens op het deelnameformulier in

Tentamen Natuurkunde A. 9.00 uur 12.00 uur woensdag 10 januari 2007 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs. Vul Uw gegevens op het deelnameformulier in Tentamen Natuurkunde A 9. uur. uur woensdag januari 7 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs Aanwijzingen: Vul Uw gegevens op het deelnameformulier in Dit tentamen omvat 8 opgaven met totaal deelvragen Maak elke opgave

Nadere informatie

-0,20,0 0,5 1,0 1,5 0,4 0,2. v in m/s -0,4-0,6

-0,20,0 0,5 1,0 1,5 0,4 0,2. v in m/s -0,4-0,6 Dit oefen et 2 en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl 5vwo oefen-et 2 Et-2 stof vwo5: Vwo5 kernboek: Hoofdstuk 3: Trillingen Hoofdstuk 4: Golven Hoofdstuk 5: Numerieke natuurkunde Hoofdstuk 6: Elektromagnetisme

Nadere informatie

Inleiding kracht en energie 3hv

Inleiding kracht en energie 3hv Inleiding kracht en energie 3hv Opdracht 1. Wat doen krachten? Leg uit wat krachten kunnen doen. Opdracht 2. Grootheden en eenheden. Vul in: Grootheid Eenheid Andere eenheid Naam Symbool Naam Symbool Naam

Nadere informatie

AAN DE SLAG Arbeid verricht door de wrijvingskracht (thema 1)

AAN DE SLAG Arbeid verricht door de wrijvingskracht (thema 1) Arbeid verricht door de wrijvingskracht (thema 1) Is de arbeid die moet verricht worden op een voorwerp om dat voorwerp over een afstand h omhoog te brengen, afhankelijk van de gevolgde weg? Kies een van

Nadere informatie

KeCo-opgaven mechanica (arbeid en energie) HAVO4

KeCo-opgaven mechanica (arbeid en energie) HAVO4 KeCo-opgaven mechanica (arbeid en energie) HVO KeCo-opgaven mechanica (arbeid en energie) HVO M.. en bepaald type aterpomp is in staat om in redelijk korte tijd 30 liter ater omhoog te pompen over een

Nadere informatie

De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld

De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld De Bisectie methode De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld De bisectie methode is een recursieve methode om punten van een functie te gaan afschatten. Hierbij gaat men de functiewaarde

Nadere informatie

Botsingen. N.G. Schultheiss

Botsingen. N.G. Schultheiss 1 Botsingen N.G. Schultheiss 1 Inleiding In de natuur oefenen voorwerpen krachten op elkaar uit. Dit kan bijvoorbeeld doordat twee voorwerpen met elkaar botsen. We kunnen hier denken aan grote samengestelde

Nadere informatie

Studievoorbereiding. Vak: Natuurkunde voorbeeldexamen. Toegestane hulpmiddelen: Rekenmachine. Het examen bestaat uit: 32 meerkeuzevragen

Studievoorbereiding. Vak: Natuurkunde voorbeeldexamen. Toegestane hulpmiddelen: Rekenmachine. Het examen bestaat uit: 32 meerkeuzevragen Studievoorbereiding VOORBLAD EXAMENOPGAVE Vak: Natuurkunde voorbeeldexamen Tijdsduur: Toegestane hulpmiddelen: Rekenmachine Het examen bestaat uit: 32 meerkeuzevragen Aantal pagina s: 10 Beoordeling van

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

. Vermeld je naam op elke pagina.

. Vermeld je naam op elke pagina. Tentamen: Elektriciteit en Magnetisme Docent: J. F. J. van den Brand R. J. Wijngaarden Datum: 30 Mei 2006 Zaal: Q112/M143 Tijd: 15:15-18.00 uur. Vermeld je naam op elke pagina.. Vermeld je collegenummer..

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 havo 2000-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 havo 2000-I - + - + Eindexamen natuurkunde -2 havo 2000-I 4 Antwoordmodel Opgave LEDs voorbeelden van schakelschema s: 50 Ω V LED A 50 Ω A V LED Als slechts één meter juist is geschakeld: punt. 2 uitkomst: R = 45

Nadere informatie

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss 7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss Berekening van electrische flux Alleen de component van het veld loodrecht op het oppervlak draagt bij aan de netto flux. We definieren de electrische

Nadere informatie

Pretpark als laboratorium. Opdrachtenboekje secundair onderwijs

Pretpark als laboratorium. Opdrachtenboekje secundair onderwijs Pretpark als laboratorium Opdrachtenboekje secundair onderwijs Fysica in het pretpark: Opdrachten in Bobbejaanland - secundair onderwijs De oplossingen van de opdrachten zijn op uw vraag verkrijgbaar

Nadere informatie

Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen

Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen 1. Beschouw een permanente, laminaire stroming in de x-richting van een fluïdum met een laagdikte h, dichtheid en dnamische viscositeit

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Achter dit eamen is een erratum opgenomen. Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Inleiding tot de dynamica van atmosferen Krachten

Inleiding tot de dynamica van atmosferen Krachten Inleiding tot de dynamica van atmosferen Krachten P. Termonia vakgroep wiskundige natuurkunde en sterrenkunde, UGent Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.1/35 Inhoud 1. conventies: notatie 2. luchtdeeltjes

Nadere informatie

KU Leuven. Faculteit Wetenschappen Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen. Introductieweek. Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen

KU Leuven. Faculteit Wetenschappen Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen. Introductieweek. Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen KU Leuven Faculteit Wetenschappen Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen FYSICA Sophie Raedts Augustus 2014 In dit deel fysica

Nadere informatie

Relativiteitstheorie met de computer

Relativiteitstheorie met de computer Relativiteitstheorie met de computer Jan Mooij Mendelcollege Haarlem Met een serie eenvoudige grafiekjes wordt de (speciale) relativiteitstheorie verduidelijkt. In vijf stappen naar de tweelingparadox!

Nadere informatie

Bergtrein. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage. a. Bepaal de afstand die de trein op t = 20 s heeft afgelegd.

Bergtrein. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage. a. Bepaal de afstand die de trein op t = 20 s heeft afgelegd. Bergtrein In een bergachtig gebied kunnen toeristen met een bergtrein naar een mooi uitzichtpunt reizen De trein wordt aangedreven door een elektromotor en begint aan een rit naar boven In figuur 2 is

Nadere informatie

formules havo natuurkunde

formules havo natuurkunde Subdomein B1: lektriciteit De kandidaat kan toepassingen van het gebruik van elektriciteit beschrijven, de bijbehorende schakelingen en de onderdelen daarvan analyseren en de volgende formules toepassen:

Nadere informatie

Prof. Margriet Van Bael STUDENTNR:... Conceptuele Natuurkunde met technische toepassingen. Deel OEFENINGEN

Prof. Margriet Van Bael STUDENTNR:... Conceptuele Natuurkunde met technische toepassingen. Deel OEFENINGEN FEB Exaen D0H1A 7/01/014 NAAM... Prof. Margriet Van Bael Conceptuele Natuurkunde et technische toepassingen Deel OEFENINGEN Instructies voor studenten Noteer je identificatiegegevens (naa, studentennuer)

Nadere informatie

WEEK 1: Rekenen met Ongelijkheden bij Foutschattingen

WEEK 1: Rekenen met Ongelijkheden bij Foutschattingen WEEK 1: Rekenen met Ongelijkheden bij Foutschattingen 1. Beschouw twee stukken touw met lengten, respectievelijk L 1 = 7m en L 2 = 6m. Over deze lengten bestaat onzekerheid: L 1 kan fluctueren met maximaal

Nadere informatie

Mooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc.

Mooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc. studiewijzer : natuurkunde leerjaar : 010-011 klas :6 periode : stof : (Sub)domeinen C1 en A 6 s() t vt s v t gem v a t s() t at 1 Boek klas 5 H5 Domein C: Mechanica; Subdomein: Rechtlijnige beweging De

Nadere informatie

Opgave 1 Afdaling. Opgave 2 Fietser

Opgave 1 Afdaling. Opgave 2 Fietser Opgave 1 Afdaling Een skiër daalt een 1500 m lange helling af, het hoogteverschil is 300 m. De massa van de skiër, inclusief de uitrusting, is 86 kg. De wrijvingskracht met de sneeuw is gemiddeld 4,5%

Nadere informatie

Een model voor een lift

Een model voor een lift Een model voor een lift 2 de Leergang Wiskunde schooljaar 213/14 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Inleiding... 5 Model 1, oriëntatie... 7 Model 1... 9 Model 2, oriëntatie... 11 Model 2... 13

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 havo 2001-II

Eindexamen natuurkunde 1 havo 2001-II Eindexamen natuurkunde havo 00-II 4 Antwoordmodel Opgave Vliegen met menskracht uitkomst: t = 5,0 (uur) s Voor de gemiddelde snelheid geldt: v gem =. t De gemiddelde snelheid van het vliegtuig is 8,9 m/s

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2009 - I

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2009 - I en benadering van een nulpunt Voor elke positieve startwaarde 0 is een rij 0,, 2, gegeven door de volgende recursievergelijking: n+ = 2 n +. n Deze recursievergelijking kunnen we ook schrijven als n+ =

Nadere informatie

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Boekje snelheden en bewegen Een beweging kan je op verschillende manieren vastleggen: Fotograferen met tussenpozen, elke foto is een gedeelte van een beweging Stroboscopische

Nadere informatie

1ste ronde van de 19de Vlaamse Fysica Olympiade 1. = kx. = mgh. E k F A. l A. ρ water = 1,00.10 3 kg/m 3 ( θ = 4 C ) c water = 4,19.10 3 J/(kg.

1ste ronde van de 19de Vlaamse Fysica Olympiade 1. = kx. = mgh. E k F A. l A. ρ water = 1,00.10 3 kg/m 3 ( θ = 4 C ) c water = 4,19.10 3 J/(kg. ste ronde van de 9de Vlaamse Fysica Olympiade Formules ste onde Vlaamse Fysica Olympiade 7 9de Vlaamse Fysica Olympiade Eerste ronde De eerste ronde van deze Vlaamse Fysica Olympiade bestaat uit 5 vragen

Nadere informatie

Reader Natuurkunde. 1. Inleiding. 2. Inhoud en verantwoording. 3. Doelstellingen. 4. Studielast

Reader Natuurkunde. 1. Inleiding. 2. Inhoud en verantwoording. 3. Doelstellingen. 4. Studielast Reader Natuurkunde 1. Inleiding Deze reader is bedoeld als materiaal ter voorbereiding op het toelatingsexamen natuurkunde aan de Hogeschool Rotterdam. Hij kan voor zelfstudie worden gebruikt, of als basis

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2002-I

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2002-I Eindexamen wiskunde B1 vwo 00-I Verschuivend zwaartepunt Een kubusvormige bak met deksel heeft binnenmaten 10 bij 10 bij 10 cm en weegt 1 kilogram. Het zwaartepunt B van de bak ligt in het centrum van

Nadere informatie

KINEMATICA 1 KINEMATICA

KINEMATICA 1 KINEMATICA KINEMATICA 1 KINEMATICA 1 Inleidende begrippen 1.1 Rust en beweging van een punt 1.1.1 Toestand van beweging 1 Inleidende begrippen Een punt is in beweging ten opzichte van een referentiepunt wanneer

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4x x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt. Zie. y 4 3 2 1-1 O 1 2 3

Nadere informatie

Fietsparadox Fietsen is een alledaagse activiteit. Desalniettemin zijn er redenen genoeg om het bewegen van een fiets nader te onderzoeken.

Fietsparadox Fietsen is een alledaagse activiteit. Desalniettemin zijn er redenen genoeg om het bewegen van een fiets nader te onderzoeken. Charles Mathy Fietsen is een alledaagse activiteit. Desalniettemin zijn er redenen genoeg om het bewegen van een fiets nader te onderzoeken. Natuurkunde is uit, het aantal studenten neemt af. En natuurkunde

Nadere informatie

Vectoranalyse voor TG

Vectoranalyse voor TG college 6 van een vectorveld collegejaar college build slides Vandaag : : : : 14-15 6 22 september 214 51 1 2 3 4 5 Gradiënt van een vectorveld 1 VA vandaag Section 16.2 Hoofdstu 4 Definitie Een vectorveld

Nadere informatie

HOGESCHOOL ROTTERDAM:

HOGESCHOOL ROTTERDAM: HOGESCHOOL ROTTERDAM: Toets: Natuurkunde Docent: vd Maas VERSIE B Opgave A: Een kogel wordt vertikaal omhoog geschoten met een snelheid van 300km/h. De kogel heeft een gewicht van 10N. 1. Wat is de tijd

Nadere informatie

EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWIJS IN 1979 , I. Dit examen bestaat uit 4 opgaven. " '"of) r.. I r. ',' t, J I i I.

EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWIJS IN 1979 , I. Dit examen bestaat uit 4 opgaven.  'of) r.. I r. ',' t, J I i I. .o. EXAMEN VOORBEREDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWJS N 1979 ' Vrijdag 8 juni, 9.00-12.00 uur NATUURKUNDE.,, Dit examen bestaat uit 4 opgaven ',", "t, ', ' " '"of) r.. r ',' t, J i.'" 'f 1 '.., o. 1 i Deze

Nadere informatie

7. Hamiltoniaanse systemen

7. Hamiltoniaanse systemen 7. Hamiltoniaanse systemen In de moleculaire dynamica, maar ook in andere gebieden zoals de hemelmechanica of klassieke mechanica, worden oplossingen gezocht van het Hamiltoniaanse systeem van differentiaalvergelijkingen

Nadere informatie

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen 1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING Veel fysische systemen, van groot tot klein, mechanisch en elektrisch, kunnen trillingen uitvoeren. Daarom is in de natuurkunde het bestuderen van trillingen van groot

Nadere informatie

Als de trapper in de stand van figuur 1 staat, oefent de voet de in figuur 2 aangegeven verticale kracht uit op het rechter pedaal.

Als de trapper in de stand van figuur 1 staat, oefent de voet de in figuur 2 aangegeven verticale kracht uit op het rechter pedaal. Natuurkunde Havo 1984-II Opgave 1 Fietsen Iemand rijdt op een fiets. Beide pedalen beschrijven een eenparige cirkelbeweging ten opzichte van de fiets. Tijdens het fietsen oefent de berijder periodiek een

Nadere informatie

Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA)

Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA) Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA) Theorie In werkblad 1 heb je geleerd dat krachten een snelheid willen veranderen. Je kunt het ook omdraaien, als er geen kracht werkt, dan verandert

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2007-II

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2007-II Eindexamen natuurkunde vwo 007-II Beoordelingsmodel Opgave Koperstapeling maximumscore 3 64 64 0 64 64 Cu Zn + β ( + γ) of: Cu Zn + e 9 30 het elektron rechts van de pijl Zn als vervalproduct (mits verkregen

Nadere informatie

ENERGIE & ARBEID VWO

ENERGIE & ARBEID VWO ENERGIE & ARBEID VWO Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde. Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton Uitwerkingen van alle opgaven staan

Nadere informatie

1 Overzicht theorievragen

1 Overzicht theorievragen 1 Overzicht theorievragen 1. Wat is een retrograde beweging? Vergelijk de wijze waarop Ptolemaeus deze verklaarde met de manier waarop Copernicus deze verklaarde. 2. Formuleer de drie wetten van planeetbeweging

Nadere informatie

Ijkingstoets 4 juli 2012

Ijkingstoets 4 juli 2012 Ijkingtoets 4 juli 2012 -vragenreeks 1 1 Ijkingstoets 4 juli 2012 Oefening 1 In de apotheek bezorgt de apotheker zijn assistent op verschillende tijdstippen van de dag een voorschrift voor een te bereiden

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2005-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2005-I Eindexamen natuurkunde - vwo 005-I 4 Beoordelingsmodel Opgave Schommelboot uitkomst: m De slingertijd T,67, s. Dit ingevuld in de slingerformule T 7,. 9,8 Hieruit volgt: m. levert g gebruik van slingerformule

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-II Drinkbak In figuur staat een tekening van een drinkbak voor dieren. De bak bestaat uit drie delen: een rechthoekige, metalen plaat die gebogen is tot een symmetrische goot, een voorkant en een achterkant

Nadere informatie

Reader Natuurkunde. 1. Inleiding. 2. Inhoud en verantwoording. 3. Doelstellingen. 4. Studielast

Reader Natuurkunde. 1. Inleiding. 2. Inhoud en verantwoording. 3. Doelstellingen. 4. Studielast Reader Natuurkunde 1. Inleiding Deze reader is bedoeld als materiaal ter voorbereiding op het toelatingsexamen natuurkunde aan de Hogeschool Rotterdam. Hij kan voor zelfstudie worden gebruikt, of als basis

Nadere informatie

Opgave: Deeltjesversnellers

Opgave: Deeltjesversnellers Opgave: Deeltjesversnellers a) Een proton is een positief geladen en wordt dus versneld in de richting van afnemende potentiaal. Op het tijdstip t1 is VA - VB negatief, dat betekent dat de potentiaal van

Nadere informatie

Naam: Repetitie krachten 1 t/m 5 3 HAVO. OPGAVE 1 Je tekent een 8 cm lange pijl bij een schaal van 3 N 5 cm. Hoe groot is de kracht?

Naam: Repetitie krachten 1 t/m 5 3 HAVO. OPGAVE 1 Je tekent een 8 cm lange pijl bij een schaal van 3 N 5 cm. Hoe groot is de kracht? Naam: Repetitie krachten 1 t/m 5 3 HAVO OPGAVE 1 Je tekent een 8 cm lange pijl bij een schaal van 3 N 5 cm. Hoe groot is de kracht? Je tekent een kracht van 18 N bij een schaal van 7 N 3 cm. Hoe lang is

Nadere informatie

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1 Vraag 1 Twee stenen van op dezelfde hoogte horizontaal weggeworpen in het punt A: steen 1 met een snelheid v 1 en steen 2 met snelheid v 2 Steen 1 komt neer op een afstand x 1 van het punt O en steen 2

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Meting zonnepaneel. Voorbeeld berekening diodefactor: ( ) Als voorbeeld wordt deze formule uitgewerkt bij een spanning van 7 V en 0,76 A:

Meting zonnepaneel. Voorbeeld berekening diodefactor: ( ) Als voorbeeld wordt deze formule uitgewerkt bij een spanning van 7 V en 0,76 A: Meting zonnepaneel Om de beste overbrengingsverhouding te berekenen, moet de diodefactor van het zonnepaneel gekend zijn. Deze wordt bepaald door het zonnepaneel te schakelen aan een weerstand. Een multimeter

Nadere informatie

Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem

Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem PLANETENSTELSELS - WERKCOLLEGE 3 EN 4 Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem In de vorige werkcolleges heb je je pythonkennis opgefrist. Je hebt een aantal fysische constanten ingelezen,

Nadere informatie

Toegepaste wiskunde. voor het hoger beroepsonderwijs. Deel 2 Derde, herziene druk. Uitwerking herhalingsopgaven hoofdstuk 7.

Toegepaste wiskunde. voor het hoger beroepsonderwijs. Deel 2 Derde, herziene druk. Uitwerking herhalingsopgaven hoofdstuk 7. Drs. J.H. Blankespoor Drs.. de Joode Ir. A. Sluijter Toegepaste wiskunde voor het hoger beroepsonderwijs Deel Derde, herziene druk herhalingsopgaven hoofdstuk 7 augustus 009 HBuitgevers, Baarn Toegepaste

Nadere informatie

TENTAMEN NATUURKUNDE

TENTAMEN NATUURKUNDE CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN NATUURKUNDE TENTAMEN NATUURKUNDE tweede voorbeeldtentamen CCVN tijd : 3 uur aantal opgaven : 5 aantal antwoordbladen : 1 (bij opgave 2) Iedere opgave dient op een afzonderlijk

Nadere informatie

J De centrale draait (met de gegevens) gedurende één jaar. Het gemiddelde vermogen van de centrale kan dan berekend worden:

J De centrale draait (met de gegevens) gedurende één jaar. Het gemiddelde vermogen van de centrale kan dan berekend worden: Uitwerking examen Natuurkunde1 HAVO 00 (1 e tijdvak) Opgave 1 Itaipu 1. De verbruikte elektrische energie kan worden omgerekend in oules: 17 = 9,3 kwh( = 9,3 3, ) = 3,3 De centrale draait (met de gegevens)

Nadere informatie

Fase 2: De waarnemingen... 4. Fase 3: De resultaten... 4

Fase 2: De waarnemingen... 4. Fase 3: De resultaten... 4 NAAM: Onderzoek doen HAVO versie Fase 1. Plan van aanpak (De voorbereiding)... 2 1.1 Het onderwerp:... 2 1.2 De hoofdvraag:... 2 1.3 De deelvragen:... 2 1.4 Een meetplan... 2 1.5 De theorie... 3 Fase 2:

Nadere informatie

Rechtlijnige beweging

Rechtlijnige beweging Rechtlijnige beweging a b c KORTE METTEN De snelheid is 40 km/h. De tijd 10 minuten. Bereken de afgelegde weg. Een appel valt van de boom. De val duurt 0,32 s. Bereken van welke hoogte hij viel. Hoe kun

Nadere informatie

2. Hoelang moet de tweede faze duren om de hoeveelheid zout in de tank op het einde van de eerste faze, op de helft terug te brengen?

2. Hoelang moet de tweede faze duren om de hoeveelheid zout in de tank op het einde van de eerste faze, op de helft terug te brengen? Vraag Een vloeistoftank met onbeperkte capaciteit, bevat aanvankelijk V liter zuiver water. Tijdens de eerste faze stroomt water, dat zout bevat met een concentratie van k kilogram per liter, de tank binnen

Nadere informatie

Op zeker moment blijkt dat het middelste blok met massa m eenparig versneld naar rechts beweegt met versnelling a.

Op zeker moment blijkt dat het middelste blok met massa m eenparig versneld naar rechts beweegt met versnelling a. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Examen Mechanica voor N en Wsk (3AA40) vrijdag 8 januari 008 van 4.00-7.00 uur Dit tentamen bestaat uit de opgaven t/m 5. evenveel punten

Nadere informatie

Groep 1 + 2 (klas 5), deel 1 Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5

Groep 1 + 2 (klas 5), deel 1 Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5 Groep 1 + 2 (klas 5), deel 1 Meerkeuzevragen + bijbehorende antwoorden aansluitend op hoofdstuk 2 paragraaf 1 t/m 3, Kromlijnige bewegingen (Systematische Natuurkunde) Vraag 1 Bij een horizontale worp

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde vwo 2010 - I

Eindexamen natuurkunde vwo 2010 - I Opgave 1 Kingda Ka Lees het artikel. Snelste achtbaan ter wereld geopend New York. De hoogste en snelste achtbaan ter wereld gaat binnenkort open. Wie in de Kingda Ka stapt, maakt mee dat de trein in 3,5

Nadere informatie

Uit: Niks relatief. Vincent Icke Contact, 2005

Uit: Niks relatief. Vincent Icke Contact, 2005 Uit: Niks relatief Vincent Icke Contact, 2005 Dé formule Snappiknie kanniknie Waarschijnlijk is E = mc 2 de beroemdste formule aller tijden, tenminste als je afgaat op de meerderheid van stemmen. De formule

Nadere informatie

Vrijdag 19 augustus, 9.30-12.30 uur

Vrijdag 19 augustus, 9.30-12.30 uur EINDEXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELIJK ONDERWIJS IN 1977 Vrijdag 19 augustus, 9.30-12.30 uur NATUURKUNDE Zie ommezijde Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het Besluit

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2

Examen VWO. wiskunde B1,2 wiskunde B, Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.3 6.3 uur 6 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

zwaartekracht (N of kn) Dus moeten we Fz bepalen dat kan alleen als we de massa weten. Want

zwaartekracht (N of kn) Dus moeten we Fz bepalen dat kan alleen als we de massa weten. Want Sterkteberekening Dissel berekenen op afschuiving. Uitleg over de methode Om de dissel te berekenen op afschuiving moet men weten welke kracht de trekker kan uitoefenen op de bloemkoolmachine. Daarvoor

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1

Examen VWO. wiskunde B1 wiskunde Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.3 6.3 uur 6 Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen; het eamen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven

Nadere informatie

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal.

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal. -09-5 Bijlage voor Stabiel Heelal. --------------------------------------- In deze bijlage wordt onderzocht hoe in mijn visie materie, ruimte en energie zich tot elkaar verhouden. Op zichzelf was de fascinatie

Nadere informatie

Basic Creative Engineering Skills

Basic Creative Engineering Skills Mechanica November 2015 Theaterschool OTT-1 1 November 2015 Theaterschool OTT-1 2 De leer van wat er met dingen (lichamen) gebeurt als er krachten op worden uitgeoefend Soorten Mechanica Starre lichamen

Nadere informatie

T HEORIE a FYSICA c i s Fy

T HEORIE a FYSICA c i s Fy T HEORIE FYSICA Algemeen Inleiding Deze mini- cursus geeft een beknopt maar volledig overzicht van de theorie zoals gezien in het middelbaar onderwijs. Deze theoriecursus moet eerder als opfrissingsmiddel

Nadere informatie

Verslag: Case 1 Team: Hyperion

Verslag: Case 1 Team: Hyperion Verslag: Case 1 Team: Hyperion Glenn Sommerfeld Jeroen Vandebroeck Ilias viaene Christophe Vandenhoeck Jelle Smets Tom Wellens Jan Willems Gaetan Rans 1. Zonnepaneel 1.1 Meetwaarden Om de eigenschappen

Nadere informatie

Toelatingstoets havoniveau natuurkunde max. 42 p, vold 24 p

Toelatingstoets havoniveau natuurkunde max. 42 p, vold 24 p Toelatingstoets havoniveau natuurkunde max. 42 p, vold 24 p Verantwoording: Opgave 1 uit havo natuurkunde 1,2: 2009_1 opg 4 (elektriciteit) Opgave 2 uit havo natuurkunde 1,2: 2009_2 opg 1 (licht en geluid)

Nadere informatie

De Broglie. N.G. Schultheiss

De Broglie. N.G. Schultheiss De Broglie N.G. Schultheiss Inleiding Deze module volgt op de module Detecteren en gaat vooraf aan de module Fluorescentie. In deze module wordt de kleur van het geabsorbeerd of geëmitteerd licht gekoppeld

Nadere informatie

Diagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram.

Diagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram. Inhoud... 2 Diagrammen... 3 Informatie uit diagrammen halen... 4 Formules... 7 Opgaven... 8 Opgave: Aventador LP 700-4 Roadster... 8 Opgave: Boeiing 747-400F op startbaan... 8 Opgave: Fietser voor stoplicht...

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur wiskunde B Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 86 punten te behalen; het eamen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

1 Inleiding. Zomercursus Wiskunde. Poolcoördinaten (versie 27 juni 2008) Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie.

1 Inleiding. Zomercursus Wiskunde. Poolcoördinaten (versie 27 juni 2008) Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Poolcoördinaten (versie 27 juni 2008) Inleiding Y y p o θ r X fig In fig worden er op twee verschillende manieren coördinaten gegeven aan het punt p Een eerste

Nadere informatie