Mechanica. Contents. Lennaert Huiszoon. November 14, Inleiding 2
|
|
- Lucas Vink
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Mechanica Lennaert Huiszoon November 14, 2010 Abstract Dit is een samenvatting van de stof voor het eerste schoolexamen Natuurkunde. De onderwerpen die behandeld worden zijn: beweging, krachten, energie en momenten. Contents 1 Inleiding 2 2 Kinematica: Beweging Tijd Plaats Snelheid Gemiddelde snelheid Snelheid op een tijdstip Versnelling Gemiddelde versnelling Versnelling op een tijdstip Conclusie Dynamica: Kracht en beweging Massa Kracht De wetten van Newton Interacties duw- of trekkracht Zwaartekracht Wrijvingskracht Gewicht Normaalkracht Veerkracht Spankracht Gravitatiekracht Kracht en rechtlijnige beweging
2 3.5.1 Eenparige beweging Eenparig versnelde beweging Vrije Val Kracht en kromlijnige beweging Schuine en horizontale worp Eenparige cirkelbeweging Hemelmechanica Modelleren Arbeid en energie Arbeid Arbeid verricht door zwaartekracht Arbeid verricht door wrijvingskracht Kinetische energie Zwaarte-energie Warmte Wet van behoud van energie Vermogen en rendement Statica: Kracht en evenwicht Moment Zwaartepunt Algemene evenwichtsvoorwaarden Inleiding Doel van de natuurkunde is het beschrijven van de wereld/natuur/heelal met natuurwetten. De natuurwetten zijn wiskundige verbanden tussen grootheden. Grootheden zijn dingen die we kunnen meten. Door middel van metingen kunnen de natuurwetten worden getoetst. Grootheden worden uitgedrukt in eenheden: grootheid = getal eenheid waarbij het getal in de wetenschappelijke notatie staat: een getal tussen de 1 en 10 maal een macht van 10. Bijvoorbeeld: m = 9, kg De cijfers voor de macht van tien heten signicante cijfers. Het aantal signicante cijfers is een maat voor de nauwkeurigheid van de meting. Vuistregel: het antwoord van een natuurkundige berekening moet hetzelfde aantal signicante cijfers hebben als het minst nauwkeurige getal in de opgave. 2
3 2 Kinematica: Beweging Kinematica is het onderdeel van de natuurkunde dat beweging bestudeert. Voor het gemak zullen we ons vooralsnog beperken tot rechtlijnige beweging. De relevant grootheden en SI eenheden zijn tijd, plaats, snelheid en versnelling. 2.1 Tijd Tijd is datgene dat de klok aanwijst. De eenheid van tijd is seconde. Soms worden de eenheden minuut (1 min = 60 s), uur (1 h = 60 min), dag (1 dag = 24 h) en jaar (1 jaar = 365 dag) gebruikt. Vaak nemen we t = 0 als begintijd. Tijdsduur is het verschil van twee tijden: 2.2 Plaats t = t 2 t 1 Plaats is datgene dat de lineaal aanwijst. De eenheid van plaats is meter. De plaats-tijdfunctie x(t) van een lichaam geeft voor elk tijdstip t de plaats x van dat lichaam. De graek van x(t) heet het plaats-tijddiagram. Voor een voorbeeld, zie guur 2.1. De verplaatsing op een tijdsinterval [t 1, t 2 ] is x = x(t 2 ) x(t 1 ) De verplaatsing is positief (negatief) als het lichaam naar rechts (links) beweegt. De afgelegde weg s is het daadwerkelijke aantal meter dat een lichaam heeft afgelegd. Als x(t) bekend is, kunnen s en x worden berekend. Andersom kan dit niet. Dit is de reden waarom we voornamelijk de plaatsfunctie gebruiken. 2.3 Snelheid Gemiddelde snelheid De gemiddelde snelheid op een tijdsinterval [t 1, t 2 ] kan je berekenen met v gem = x t = x(t 2) x(t 1 ) t 2 t 1 In het x(t) diagram is dit de richtingscoëciënt van de lijn door (t 1, x(t 1 ))en (t 2, x(t 2 )), zie guur 2.2. Bovenstaande formule kan je omschrijven als x = v gem t 3
4 x(m) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4, t(s) Figure 2.1: plaatstijd diagram x(t) = t 3 6t t x(m) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4, t(s) Figure 2.2: De gemiddelde snelheid op het interval [2s, 4s] is gelijk aan x = 2m/s t = 4
5 x(m) 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4, t(s) Figure 2.3: De snelheid op t = 3, 5 s is gelijk aan de rc van de raaklijn Snelheid op een tijdstip In de limiet t 0 wordt de gemiddelde snelheid de snelheid op een tijdstip. De snelheid-tijdfunctie v(t) is daarom de afgeleide van de plaats x(t): v(t) = x (t) Als de formule voor x(t) bekend is, kan je v(t) dus berekenen door te dierentiëren. Voorbeeld: als x(t) = 6t 4 5t 2 1 dan is v(t) = 24t 3 10t. Snelheid kan positief of negatief zijn. Een positieve snelheid is een beweging naar 'rechts', een negatieve snelheid is een beweging naar 'links'. Grasch kan je met behulp van de raaklijnmethode uit een x(t)-diagram de snelheid op een tijdstip vinden, zie guur 2.3. Als je dat voor elk tijdstip doet, krijg je het snelheid-tijddiagram in guur 2.4. Als de formule voor v(t) bekend is, én je kent de beginplaats x 0, dan kan je de plaatsfunctie x(t) berekenen door te primitiveren. Voorbeeld: als v(t) = 12t 8t 7 dan is x(t) = 6t 2 t 8 + x 0. Grasch kan je met behulp van de oppervlaktemethode uit een v(t)-diagram de verplaatsing vinden. Zie guur??. 5
6 v(m/s) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5-5 t(s) Figure 2.4: Het snelheid-tijd diagram v(t) = 3t 2 12t v(m/s) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5-5 t(s) Figure 2.5: De gemiddelde versnelling op het interval [1s, 4s] is gelijk aan v = 3m/s2. t = 6
7 2.4 Versnelling Gemiddelde versnelling De gemiddelde versnelling op een tijdsinterval [t begin, t eind ] kan je berekenen met a gem = v t = v(t eind) v(t begin ) t eind t begin In het v(t) diagram is dit de richtingscoëciënt van de lijn door (t begin, v(t begin ))en (t eind, v(t eind )), zie guur 2.5. Bovenstaande formule kan je omschrijven als v = a gem t Versnelling op een tijdstip In de limiet t 0 wordt de gemiddelde versnelling de versnelling op een tijdstip. De versnelling a(t) is dus de afgeleide van de snelheid v(t): a(t) = v (t) Als de formule voor v(t) bekend is, kan je a(t) dus berekenen door te dierentiëren. Voorbeeld: als v(t) = 6t 4 5t 2 1 dan is a(t) = 24t 3 10t. De versnelling kan positief of negatief zijn. Een positieve versnelling is een toename van de snelheid, een negatieve versnelling is een afname van de snelheid. Een beweging heet versneld als v en a allebei positief of allebei negatief zijn. Een beweging heet vertraagd als de éen positief en de andere negatief is. Een beweging heet eenparig als de versnelling nul is. Een beweging heet eenparig versneld als de versnelling constant is. Grasch kan je met behulp van de raaklijnmethode uit een v(t)-diagram de snelheid op een tijdstip vinden, zie guur 2.6. Als je dat voor elk tijdstip doet, krijg je het versnelling-tijddiagram, zie guur 2.7. Als de formule voor a(t) bekend is, én je kent de beginsnelheid v 0, dan kan je de snelheidsfunctie v(t) berekenen door te primitiveren. Voorbeeld: als a(t) = 12t 8t 7 dan is v(t) = 6t 2 t 8 + v 0. Grasch kan je met behulp van de oppervlaktemethode uit een a(t)-diagram de snelheidsverandering vinden. Zie guur??. 2.5 Conclusie De versnelling is de tweede afgeleide van de plaats. Dit noteren we als a(t) = x (t) Als de formule voor x(t) bekend is, kan je a(t) dus berekenen door tweemaal te dierentiëren. Voorbeeld: als x(t) = 5t 3 + 3t 2 dan a(t) = 30t
8 v(m/s) 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4, t(s) Figure 2.6: De versnelling op t = 3, 5s is gelijk aan de rc van de raaklijn. Als de formule voor a(t) bekend is, én je kent de beginsnelheid v 0 en de beginplaats x 0, dan kan je de plaats x(t) berekenen door tweemaal te primitiveren. Voorbeeld: als a(t) = 6t dan v(t) = 3t 2 + v 0 en x(t) = t 3 + v 0 t + x 0. Samenvattend: als je van een lichaam de versnelling, de beginsnelheid en de beginplaats kent, kan je de plaats in principe op elk tijdstip berekenen. 3 Dynamica: Kracht en beweging Dynamica is het onderdeel van de natuurkunde dat kracht en beweging bestudeert. De relevante grootheden zijn, naast de kinematische grootheden van het vorige hofdstuk, kracht en massa. 3.1 Massa Massa is hoeveelheid materie. De eenheid van massa is kilogram (kg). 3.2 Kracht Kracht is de oorzaak van bewegings- of vormverandering. Als een lichaam van vorm of snelheid verandert heeft er een kracht gewerkt op dat lichaam. Kracht is een vectorgrootheid : het heeft een aangrijpingspunt, een grootte en een richting. Soms schrijven we F om het vectorkarakter te benadrukken, zoals in tekeningen waar krachten als pijltjes worden weergegeven. 8
9 a(m/s^2) 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4, t(s) Figure 2.7: Het versnelling-tijd diagram a(t) = 6t 12 Op een lichaam kunnen meerdere krachten werken. De resultante kracht F res krijg je door alle vectoren op te tellen ('kop-aan-staart' methode of parallellogrammethode). Omgekeerd kan je elke kracht F ontbinden in twee loodrechte op elkaar staande krachten F x en F y. Deze componenten zijn dan F x = F cosα F y = F sinα met α de hoek tussen F en F x. 3.3 De wetten van Newton De relatie tussen kracht en beweging is samengevat in de tweede wet van Newton F res = m a Deze formule is de belangrijkste formule uit de klassieke of Newtoniaanse mechanica, de natuurkunde voor Met deze formule kan je de versnelling (en dus de snelheid en dus de plaats) van een lichaam op elk tijdstip uitrekenen als de krachten bekend zijn. Uit de formule zie je ook dat de eenheid Newton kan worden afgeleid iot de fundamentele SI eenheden: 1N = 1kg ms 2 9
10 Een kracht van één Newton is dus de kracht die nodig is om een massa van 1 kg te versnellen met 1 m/s 2. Uit de tweede wet van Newton kan je de eerste wet van Newton aeiden: als F res = 0 dan is a = 0 en dus v constant. In woorden: als er op een lichaam geen resultante kracht werkt zal de snelheid van dat lichaam niet veranderen. Er is ook de derde wet van Newton: als lichaam A op lichaam B een kracht uitoefent, dan oefent lichaam B op lichaam A een even grote, maar tegengesteld gerichte kracht uit. 3.4 Interacties Krachten ontstaan door wisselwerking/interactie van een lichaam met zijn omgeving. Het is heel belangrijk dat je goed onderscheid maakt tussen de krachten die op een lichaam werken, en de krachten die het lichaam op zijn omgeving uitoefent. Vanwege de derde wet komen deze krachten altijd in paren! duw- of trekkracht Dit is de kracht verricht door mensen of dieren op een lichaam Zwaartekracht De zwaartekracht is de aantrekkende kracht die de aarde op ons uitoefent. In Nederland kan je de zwaartekracht berekenen met F z = 9, 8 m De grootheid g = 9, 8m/s 2 heet de valversnelling. Inderdaad, als F res = F z dan ma = mg dus a = 9, 8m/s 2. Later meer over "valbeweging." Wrijvingskracht Wrijvingskracht is de kracht op een bewegend lichaam ten gevolge van contact met de lucht (luchtwrijving) of een ondersteunend oppervlak (schuifwrijving, rolwrijving). Wrijvingskracht is altijd tegengesteld gericht aan de bewegingsrichting. Er is geen algeme formule voor wrijving. Soms kan luchtwrijving beschreven worden met F w,lucht = k v Gewicht Gewicht is de kracht die een lichaam uitoefent op een ophangpunt of een ondersteunend oppervlak ten gevolge van de zwaartekracht. Voorbeeld: als ik op een weegschaal sta voelt de weegschaal een kracht van 800 N (en wijst de wijzer "80 kg" aan). Nog een voorbeeld: het gewicht dat een hangend blok van 12 kg op een touw uitoefent is 120 N. Gewicht wordt vaak onjuist verwisseld met massa, zoals in 'mijn gewicht is 80 kg'. Dit is onjuist omdat gewicht een kracht is en kilogram de eenheid 10
11 van massa. Massa en gewicht worden vaak verwisseld omdat in alle dagelijkse situaties (zoals hierboven) de waarde alleen maar een factor 10 (eigenlijk 9,8) verschilt. Zodra lichamen niet meer stilstaan vlakbij het aardoppervlak geldt dit verband tussen massa en gewicht vaak niet meer. Voorbeeld: op de maan ben ik nog steeds 80 kg, maar is mijn gewicht ongeveer 120 N. In vrije val ben ik zelfs gewichtsloos! Normaalkracht Normaalkracht F n is de kracht die een ondersteunend oppervlak verricht op een lichaam. De richting is altijd loodrecht op dat oppervlak Veerkracht De kracht die een ingedrukte of uitgerekte veer uitoefent op een lichaam Spankracht De kracht die een gespannen koord/touw uitoefent op een lichaam Gravitatiekracht Gravitatiekracht is de kracht tussen twee massa's m 1 en m 2 op onderlinge afstand r. De formule is F g = G m1 m 2 r 2 met G = Nm 2 /kg 2 de gravitatieconstante. De hierbovengenoemde zwaartekracht is een speciaal geval van gravitatiekracht. Inderdaad, als één van de massa's de aarde m aarde is en de onderlinge afstand (ongeveer) de straal van de aarde r aarde geldt F z = F g en dus g = GM aarde r 2 aarde Door 'aarde' te vervangen door 'planeet' of 'ster' kan je de valversnelling op planeten en sterren berekenen. 3.5 Kracht en rechtlijnige beweging We zullen nu de tweede wet van Newton, F res = m a, gebruiken om met behulp van primitiveren de plaats, snelheid en versnelling te vinden voor een aantal eenvoudige voorbeelden. Uit F res berekenen we a. Uit a berekenen we door primitiveren v en x. 11
12 3.5.1 Eenparige beweging Een lichaam beweegt eenparig als F res = 0. Hieruit volgt: x(t) = v 0 t + x 0 v(t) = v 0 a(t) = 0 met x 0 de beginplaats en v 0 de snelheid. Het plaats-tijddiagram is een rechte lijn met richtingscoëcient v Eenparig versnelde beweging Een lichaam met massa m beweegt eenparig versneld als F res = constant 0. Hieruit volgt door primitiveren: x(t) = 1 2 a 0t 2 + v 0 t + x 0 v(t) = a 0 t + v 0 a(t) = a 0 met x 0 de beginplaats en v 0 de beginsnelheid en a 0 = F res /m de versnelling. Het snelheid-tijddiagram is een rechte lijn met richtingscoëcient a 0. Het plaatstijddiagram is een parabool. Als de beginplaats en beginsnelheid nul zijn, krijg je de formules uit het boek: x = 1 2 at2 v = at Vrije Val Een speciaal geval van een eenparig versnelde beweging is de wrijvingloze of vrije val van een lichaam onder invloed van de zwaartekracht. Er geldt F res = F z = mg dus a = F res /m = g. De valversnelling is gemeten en heeft in Nederland de waarde g = 9, 8m/s 2. Hieruit volgt (we gebruiken nu y voor de plaats omdat de beweging verticaal is): y(t) = 1 2 gt2 + v 0 t + y 0 v(t) = gt + v 0 12
13 a(t) = g met y 0 de beginplaats en v 0 de beginsnelheid in de horizontale richting. Als de beginplaats en beginsnelheid nul zijn, krijg je de formules uit het boek: y = 1 2 gt2 v = gt 3.6 Kracht en kromlijnige beweging Bij beweging in meerdere dimensies moeten we rekening houden met het vectorkarakter van kracht, versnelling en snelheid. We beperken ons tot twee dimensies. De tweede wet van Newton, F res = m a, wordt dan uitgeschreven in componenten als: F res,x = m a x F res,y = m a y Schuine en horizontale worp We passen dit nu toe op een lichaam dat vanaf beginplaats (x 0 y 0 ) met beginsnelheid (v x,0, v y,0 ) beweegt onder invloed van de zwaartekracht. De krachtcomponenten zijn F res,x = 0 F res,y = m g met g = 9, 8m/s 2. Dus de versnellingscomponten zijn a x = 0 a y = g De beweging in de horizontale (x )richting is dus een eenparige beweging en de beweging in de verticale (y )richting is een eenparig versnelde beweging: x(t) = v x,0 t + x 0 y(t) = 1 2 gt2 + v y,0 t + y 0 v x (t) = v x,0 v y (t) = gt + v y,0 a(t) = 0 a y (t) = g Kiezen we nu beginplaats (0, 0) en beginsnelheid (v, 0), dan krijgen we de formules voor de horizontale worp: x(t) = vt y(t) = 1 2 gt2 v x (t) = v v y (t) = gt 13
14 Kiezen we nu beginplaats (0, 0) en beginsnelheid (v x,0, v y,0 ), dan krijgen we de formules voor de schuine worp: x(t) = v x,0 t y(t) = 1 2 gt2 + v y,0 t v x (t) = v x,0 v y (t) = gt + v y,0 Op elk tijdstip kunnen we de totale snelheid uitrekenen met de stelling van Pythagoras: v = vx 2 + vy 2 De hoek die de snelheidsvector maakt met de horizon kan je bereken met Eenparige cirkelbeweging tan(α) = v x v y Als de resultante kracht wordt gegeven door F res = mv2 r doorloopt het lichaam een cirkel met straal r met constante snelheid v. Deze kracht wordt middelpuntzoekende kracht F mpz genoemd. De omlooptijd T is de tijd die nodig is om de cirkel één keer te doorlopen. De frequentie f = 1 T is het aantal omlopen per seconde. Er geldt: v = 2πr T = 2πrf Het is handig de afgelegde weg s(t) = vt van het lichaam aan te geven met de hoek φ(t) = s(t) r = vt r Deze hoek is niets meer dan het aantal stralen ('radii') r dat in de afgelegde weg s past. De eenheid van φ noemen we daarom radialen. Het verband met de eenheid graden vinden we als volgt. Als het lichaam een hele cirkel, 360 graden, heeft afgelegd dan is s = 2πr en φ = 2πr/r = 2π. Er geldt dus ofwel 360 = 2πrad 1 = π 180 rad 1rad = 180 π De hoeksnelheid ω is het aantal radialen dat het lichaam per seconde aegt. Dus 14
15 ω = 2π T = 2πf De relaties met andere grootheden zijn v = ωr φ(t) = ωt Hemelmechanica Planeten bewegen onder invloed van de gravitatiekracht in cirkelbanen eenparig om de zon. Er geldt dus F g = F mpz ofwel G m planeet m zon r 2 = m planeet v 2 r waarbij r de afstand tussen de middelpunten van de planeet en de zon is. Door invulling van v = 2πr/T krijgen we de derde wet van Kepler: T 2 r 3 = 4π2 G m zon Omdat het rechterlid constant is voor alle planeten in het zonnestelsel, is het linkerlid dat ook. In plaats van cirkelbeweging om de zon kunnen we ook de cirkelbeweging van satellieten en de maan om de aarde bestuderen. In de derde wet van Kepler moeten we dan natuurlijk m zon vervangen door m aarde. 3.7 Modelleren Stel we kennen van een lichaam: 1. de massa m 2. de beginplaats x 0 3. de beginsnelheid v 0 4. de krachten F i Dan kunnen we uitrekenen: de versnelling a = F res /m met behulp van de tweede wet van Newton. de snelheid met behulp van integreren: v(t) = v 0 + ˆ t 0 a(s)ds 15
16 de plaats met behulp van integreren: x(t) = x 0 + ˆ t 0 v(s)ds Als de kracht eenvoudig is, bijvoorbeeld constant, dan zijn de integralen eenvoudig te berekenen. Als de kracht niet eenvoudig is, bijvoorbeeld in realistische situaties met wrijving, moeten we óf heel slim zijn (zodat we de integralen kunnen doen) of gebruik maken van een computerprogramma zoals EXCEL. Dit laatste noemen we modelleren. De truc is om de tijd t onder te verdelen in tijdstintervalletjes met lengte t. Tijdens interval [t i, t i + t] nemen we aan dat de versnelling a(t i ), de snelheid v(t i ) en plaats x(t i ) niet veranderen. Dit is een goede benadering van de werkelijkheid als de tijdstap klein is. De integratieformule voor de snelheid kunnen we dan benaderen door v(t i+1 ) = v(t i ) + v i met v i = a(t i ) t In woorden: de snelheid in het volgende tijdsinterval, i + 1, is gelijk aan de snelheid in tijdsinterval i plus de verandering van de snelheid in tijdsinterval i. Eenzelfde formule vinden we voor de plaats: x(t i+1 ) = x(t i ) + x i met x i = v(t i ) t Met EXCEL kan zo stapje voor stapje plaats en snelheid worden berekend. Tot slot nog een klein lososch intermezzo: we kunnen dit in principe voor elk systeem doen. Als punt 1-4 voor het systeem bekend zijn kunnen we met een computer die krachtig genoeg is de toekomst en het verleden tot onbegrensde precisie uitrekenen. Als we voor het systeem het heelal zelf kiezen, zo bedacht de Franse wiskundige/natuurkundige/losoof Laplace, dan liggen toekomst en verleden dus vast. Deze lososche stroming wordt determinisme genoemd. In de moderne natuurkunde, de kwantummechanica, gaat deze redenering niet meer op omdat punt 2 en 3 niet samen kunnen gaan. 4 Arbeid en energie Heel veel berekeningen in de natuurkunde worden sterk versimpeld door gebruik te maken van behoudswetten. Zulke wetten stellen dat bepaalde grootheden niet veranderen in de tijd. Een belangrijk voorbeeld is de wet van behoud van energie: de totale energie van een gesloten systeem is constant. De ingrediënten van deze belangrijke wet zijn: arbeid, kinetische energie, zwaarte-energie en warmte. 4.1 Arbeid De arbeid die een kracht F verricht op een lichaam is per denitie: W = F s cos(α) 16
17 waarbij s de afgelegde weg van het lichaam en α de hoek tussen de kracht en de verplaatsing. Deze formule is alleen geldig voor constante krachten. De eenheid van arbeid is N m. Dit noemen we Joule J. Met behulp van deze formule kunnen we formules opstellen voor de arbeid verricht door twee specieke krachten: Arbeid verricht door zwaartekracht De arbeid verricht door de zwaartekracht F z = mg op een lichaam is W z = m g h waarbij h het hoogteverschil (verticale verplaatsing) van het lichaam is. Merk op dat de arbeid verricht door de zwaartekracht niet afhangt van de vorm van de weg die het lichaam doorlopen heeft Arbeid verricht door wrijvingskracht De arbeid verricht door de wrijvingskracht F w is: W w = F w s waarbij het minteken van cos(180 ) = 1 komt; de wrijvingskracht is altijd tegengesteld aan de verplaatsing. 4.2 Kinetische energie De bewegings of kinetische energie van een lichaam is per denitie E k = 1 2 m v2 De relatie tussen arbeid en kinetische energie is als volgt. Beschouw een lichaam met massa m dat vanuit stilstand gedurende een tijd t een constante kracht F = ma ondervindt. De arbeid verricht op dat lichaam is dan W = F s = ma s = ma 1 2 at2 = 1 2 m(at)2 = 1 2 mv2. De arbeid verricht op het lichaam is dus gelijk aan de toename van zijn kinetische energie. In het algemeen geldt de wet van kinetische energie en arbeid : W = Ek In woorden: de totale arbeid verricht op een lichaam is gelijk aan de verandering van de kinetische energie van dat lichaam. Als de kinetische energie afneemt, E k < 0, dan wordt er negatieve arbeid, W < 0 op het lichaam verricht. Oftewel, het lichaam verricht positive arbeid op zijn omgeving. Met andere woorden: als een lichaam (kinetische) energie heeft, kan het arbeid verrichten. Dit is de reden waarom mensen verslaafd zijn aan energie! 17
18 4.3 Zwaarte-energie De potentiële energie van een lichaam op plaats x is gelijk aan de arbeid die nodig is om het lichaam zonder versnelling van een beginplaats x = 0 naar plaats x te brengen. We passen dit algeme concept nu toe op de zwaartekracht. Beschouw een lichaam met massa m op hoogte h = 0. Om het lichaam met constante snelheid omhoog te tillen is een kracht F til = F z nodig. De arbeid verricht door F til is dan W til = F til h = mg h. De potentiële of zwaarte-energie van een lichaam op hoogte h is dus: E z = m g h Merk op dat op de beginplaats h = 0 de zwaarte-energie nul is. Het punt h = 0 noemen we het nulpunt van de zwaarte-energie. Dit punt is vaak handig gekozen, zoals op de grond of een tafel. 4.4 Warmte Warmte is energie die ontstaat door wrijving. De hoeveelheid warmte Q wordt gedenieerd als minus de arbeid verricht door de wrijvingskracht: Q = F w s 4.5 Wet van behoud van energie We hebben totnogtoe niks anders gedaan dan arbeid, kinetische energie, zwaarteenergie en warmte denieren. Alle formules kwamen uit de lucht vallen. De denities blijken echter zeer zinvol! Zo hebben we al gezien dat ze de wet van kinetische energie en arbeid tot gevolg hebben: W 1 + W = 1 2 mv2 eind 1 2 mv2 begin waar v eind en v begin de begin en eindsnelheid van het lichaam zijn. We beperken ons nu tot een lichaam waar alleen zwaartekracht en wrijving op werkt. Vul nu W 1 = W z = mg h = mg(h begin h eind ) en W 2 = W w = F w s in bovenstaande formule, verplaats wat termen van links naar rechts, en we krijgen: 1 2 mv2 begin + mgh begin = 1 2 mv2 eind + mgh eind + F w s oftwel de wet van behoud van energie: Een aantal opmerkingen: E k,begin + E z,begin = E k,eind + E z,eind + Q de wet zegt dat de totale hoeveelheid energie aan het begin en het eind van ieder proces hetzelfde is. 18
19 met behulp van de wet kunnen voor zeer complexe bewegingen met gemak plaatsen en snelheden berekend worden. de uitkomsten van deze berekeningen hangen niet af van onze keuze voor het nulpunt van de zwaarte-energie. Als we een ander nulpunt hadden gekozen, wordt links en rechts van de energiebalans slechts dezelfde, constante, term toegevoegd. de wet stelt ook dat voor elk realistisch proces warmte ontstaat. Warmte is energie die het lichaam verliest en afgeeft aan zijn omgeving. In de praktijk is dit vervelend, omdat warmte moeilijk weer is om te zetten in andere energievormen. We spreken van warmteverlies. Nog een klein intermezzo: eigenlijk is warmte ook een vorm van kinetische energie, maar niet van het lichaam in kwestie, maar van de moleculen die de wrijving veroorzaken (die gaan namelijk sneller trillen). Het eect van wrijving is dus dat de kinetische energie van één lichaam wordt omgezet in de kinetische energie van heel veel lichamen, de moleculen. Bij elk natuurverschijnsel wordt energie dus verdeeld over meer en meer deeltjes, omdat bij elk verschijnsel warmte ontstaat. Dit principe heet de tweede wet van de thermodynamica. De grootheid die de verdeling van energie over deeltjes meet noemen we entropie. De tweede hoofdwet zegt dus dat bij elk proces de entropie toeneemt. Processen waarbij de entropie afneemt worden niet waargenomen. Zo heb je heel vaak een stuiterende bal langzaam minder zien stuiten tot hij stil ligt (door wrijving), maar nooit een stilliggende bal plotseling steeds sneller zien stuiteren (door ontrekken van energie aan de omringende moleculen). 4.6 Vermogen en rendement Voor technische toepassingen zijn de begrippen vermogen en rendement belangrijk. Het vermogen P dat een kracht levert is de arbeid W die de kracht verricht per tijdseenheid. In formule P = W t De SI eenheid van vermogen is Joule per seconde. Dit noemen we Watt. Soms is het niet helemaal duidelijk welke krachten nou precies arbeid verrichten, zoals bij een gloeilamp. In dat geval denieren we het vermogen als P = E t waarbij E de energie is die het apparaat nodig heeft om te werken. Het vermogen dat een constante kracht levert kunnen we schrijven als P = F s t = F v 19
20 Als op een lichaam arbeid wordt verricht, krijgt dat lichaam 'nuttige energie', kinetische energie, en ontstaat er 'nutteloze energie', warmte. Het nuttig vermogen is dat deel van het vermogen dat gebruikt wordt om nuttige energie te maken. P nuttig = W nuttig t Het totaal geleverde vermogen noemen we ook wel het inkomend vermogen. Het rendement is het percentage nuttig vermogen, dus η = P nuttig P in 100% 5 Statica: Kracht en evenwicht We hebben totnogtoe steeds aangenomen dat de lichamen puntlichamen zijn; massa geconcentreerd in een punt. Een puntlichaam is 'in evenwicht' als de resultante kracht nul is (de eerste wet van Newton). Dit hoofdstuk gaat over de evenwichtsvoorwaarden van realistische, niet-puntvormige lichamen. 5.1 Moment Het moment is de 'draaiwerking' van een kracht. Het moment wordt bepaald door: het draaipunt P. Dit is een handig gekozen punt ergens in de ruimte. de grootte van de kracht F. De lijn door de krachtvector noemen we de werklijn. de arm d. De afstand van het draaipunt P tot de werklijn van de kracht. Het moment M ten opzichte van P is te berekenen met M = ±F d waar de + gekozen wordt voor krachten die het lichaam linksom (tegen de klok in) om P willen draaien, en de - gekozen wordt voor krachten die het lichaam rechtsom willen draaien. De SI eenheid van moment is N m. Als er meerdere krachten op een lichaam werken, kunnen we het totale moment uitrekenen door alle momenten op te tellen: M totaal = M + M 2 + M Dit schrijven we bondig als M totaal = M i Als M totaal > 0 draait het lichaam linksom, als M totaal < 0 draait het lichaam rechtsom. 20
21 5.2 Zwaartepunt Om het moment van de zwaartekracht uit te rekenen moet je het zwaartepunt van een lichaam nemen als aangrijpingspunt van de zwaartekracht. Voor homogene lichamen is het zwaartepunt het "midden" van het lichaam. Als je een lichaam precies onder het zwaartepunt ondersteund, draait het niet omdat de arm van de zwaartekracht en dus het moment nul is! Dit geeft een praktische methode om het zwaartepunt van lichamen te vinden. 5.3 Algemene evenwichtsvoorwaarden Een lichaam noemen we in evenwicht als geldt Mi = 0 Fi = 0 De bovenste evenwichtsvoorwaarde wordt soms de hefboomwet genoemd. 21
22 Index afgelegde weg, 3 arbeid, 16 arm, 20 behoudswetten, 16 dag, 3 derde wet van Kepler, 15 draaipunt, 20 eenparig versnelde beweging, 7 eenparige beweging, 7 evenwicht, 21 frequentie, 14 gemiddelde snelheid, 3 gemiddelde versnelling, 7 gewicht, 10 gravitatieconstante, 11 gravitatiekracht, 11 hefboomwet, 21 hoeksnelheid, 14 horizontale worp, 13 jaar, 3 kilogram, 8 kinematica, 3 kinetische energie, 17 kracht, 8 massa, 8 meter, 3 middelpuntzoekende kracht, 14 minuut, 3 modelleren, 16 moment, 20 Newton, 1e wet, 10 Newton, 2e wet, 9 Newton, 3e wet, 10 normaalkracht, 11 nulpunt van potentiële energie, 18 omlooptijd, 14 oppervlaktemethode (snelheidsverandering), 7 oppervlaktemethode (verplaatsing), 5 plaats, 3 plaats-tijddiagram, 3 plaats-tijdfunctie, 3 potentiële energie, 18 raaklijnmethode (snelheid), 5, 7 radialen, 14 resultante kracht, 9 schuine worp, 14 seconde, 3 snelheid op een tijdstip, 5 snelheid-tijdfunctie, 5 tijd, 3 tijdsduur, 3 uur, 3 valversnelling, 10 vermogen, 19 verplaatsing, 3 versnelde beweging, 7 versnelling op een tijdstip, 7 vertraagde beweging, 7 vrije val, 12 warmte, 18 Watt, 19 werklijn, 20 wet van behoud van energie, 18 wet van kinetische energie en arbeid, 17 wrijvingskracht, 10 zwaartekracht, 10 zwaartepunt, 21 22
a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt.
Deze examentoets en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 100 minuten ongeveer 22 vragen Et3 stof vwo6 volgens het PTA: Onderwerpen uit samengevat: Rechtlijnige beweging Kracht
Nadere informatiea. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt.
Deze examentoets en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 100 minuten ongeveer 22 vragen Et3 stof vwo6 volgens het PTA: Onderwerpen uit samengevat: Rechtlijnige beweging Kracht
Nadere informatieTheorie: Snelheid (Herhaling klas 2)
Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Snelheid en gemiddelde snelheid Met de grootheid snelheid geef je aan welke afstand een voorwerp in een bepaalde tijd aflegt. Over een langere periode is de snelheid
Nadere informatieKrachten (4VWO) www.betales.nl
www.betales.nl Grootheden Scalairen Vectoren - Grootte - Eenheid - Grootte - Eenheid - Richting Bv: m = 987 kg x = 10m (x = plaats) V = 3L Bv: F = 17N s = Δx (verplaatsing) v = 2km/h Krachten optellen
Nadere informatieSamenvatting snelheden en 6.1 6.3
Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Boekje snelheden en bewegen Een beweging kan je op verschillende manieren vastleggen: Fotograferen met tussenpozen, elke foto is een gedeelte van een beweging Stroboscopische
Nadere informatieHoofdstuk 1 Beweging in beeld. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 1 Beweging in beeld Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 1.1 Beweging vastleggen Het verschil tussen afstand en verplaatsing De verplaatsing (x) is de netto verplaatsing en de
Nadere informatieGrootheid: eigenschap die je kunt meten (met een meetinstrument) Eenheid: maat waarin de grootheid wordt uitgedrukt
1.3 Grootheden en eenheden Grootheid: eigenschap die je kunt meten (met een meetinstrument) Eenheid: maat waarin de grootheid wordt uitgedrukt BINAS : BINAS 3A: BINAS 4: vermenigvuldigingsfactoren basisgrootheden
Nadere informatieExamentraining Leerlingmateriaal
Examentraining 2015 Leerlingmateriaal Vak Natuurkunde Klas 5 havo Bloknummer Docent(en) Blok III Kracht en beweging (C1) Energieomzettingen (C2) WAN Domein C. Beweging en energie Subdomein C1. Kracht
Nadere informatieUITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN 5 HAVO. natuurkunde
UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN voor schoolexamen (SE0) en examen 5 HAVO natuurkunde katern 1: Mechanica editie 01-013 UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN voor schoolexamen (SE0) en examen 5 HAVO natuurkunde
Nadere informatieLeerstof: Hoofdstukken 1, 2, 4, 9 en 10. Hulpmiddelen: Niet grafische rekenmachine, binas 6 de druk. Let op dat je alle vragen beantwoordt.
Oefentoets Schoolexamen 5 Vwo Natuurkunde Leerstof: Hoofdstukken 1, 2, 4, 9 en 10 Tijdsduur: Versie: A Vragen: Punten: Hulpmiddelen: Niet grafische rekenmachine, binas 6 de druk Opmerking: Let op dat je
Nadere informatieTentamen Mechanica ( )
Tentamen Mechanica (20-12-2006) Achter iedere opgave is een indicatie van de tijdsbesteding in minuten gegeven. correspondeert ook met de te behalen punten, in totaal 150. Gebruik van rekenapparaat en
Nadere informatieHet berekenen van de componenten: Gebruik maken van sinus, cosinus, tangens en/of de stelling van Pythagoras. Zie: Rekenen met vectoren.
3.1 + 3.2 Kracht is een vectorgrootheid Kracht is een vectorgrootheid 1 : een grootheid met een grootte én een richting. Bij het tekenen van een krachtpijl geldt: De pijl begint in het aangrijpingspunt
Nadere informatieBIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing
1 ste jaar Bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN Academiejaar 006-007 BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 Opgave 1 Een blokje met massa 0, kg heeft onder aan een vlakke helling een snelheid van 7,
Nadere informatieArbeid & Energie. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts
Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Arbeid & Energie Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts
Nadere informatie5.1 De numerieke rekenmethode
Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 5 Opgave 1 a Zie tabel 5.1. 5.1 De numerieke rekenmethode tijd aan begin van de tijdstap (jaar) tijd aan eind van de tijdstap (jaar) bedrag bij begin van de tijdstap ( )
Nadere informatieNaam van de kracht: Uitleg: Afkorting: Spierkracht De kracht die wordt uitgeoefend door spieren van de mens. F spier
Samenvatting door F. 823 woorden 3 maart 2015 7,4 32 keer beoordeeld Vak NaSk Sport, kracht en beweging 1 Naam van de kracht: Uitleg: Afkorting: Spierkracht De kracht die wordt uitgeoefend door spieren
Nadere informatieSamenvatting NaSk 1 Natuurkrachten
Samenvatting NaSk 1 Natuurkrachten Samenvatting door F. 1363 woorden 30 januari 2016 4,1 5 keer beoordeeld Vak NaSk 1 Krachten Op een voorwerp kunnen krachten werken: Het voorwerp kan een snelheid krijgen
Nadere informatieInleiding kracht en energie 3hv
Inleiding kracht en energie 3hv Opdracht 1. Wat doen krachten? Leg uit wat krachten kunnen doen. Opdracht 2. Grootheden en eenheden. Vul in: Grootheid Eenheid Andere eenheid Naam Symbool Naam Symbool Naam
Nadere informatiem C Trillingen Harmonische trilling Wiskundig intermezzo
rillingen http://nl.wikipedia.org/wiki/bestand:simple_harmonic_oscillator.gif http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/simple_harmonic_motion_animation.gif Samenvatting bladzijde 110: rilling
Nadere informatieDe hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl.
et1-stof Havo4: havo4 A: hoofdstuk 1 t/m 4 Deze opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 1 minuten ongeveer deelvragen. Oefen-examentoets et-1 havo 4 1/11 1. Een lancering.
Nadere informatieBotsingen. N.G. Schultheiss
1 Botsingen N.G. Schultheiss 1 Inleiding In de natuur oefenen voorwerpen krachten op elkaar uit. Dit kan bijvoorbeeld doordat twee voorwerpen met elkaar botsen. We kunnen hier denken aan grote samengestelde
Nadere informatie5,7. Samenvatting door L woorden 14 januari keer beoordeeld. Natuurkunde
Samenvatting door L. 2352 woorden 14 januari 2012 5,7 16 keer beoordeeld Vak Natuurkunde Natuurkunde hst 4 krachten 1 verrichten van krachten Als je fietst verbruik je energie, die vul je weer aan door
Nadere informatieHoofdstuk 3 Kracht en beweging. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 3 Kracht en beweging Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 3.1 Soorten krachten Twee soorten grootheden Scalars - Grootte - Eenheid Vectoren - Grootte - Eenheid - Richting Bijvoorbeeld:
Nadere informatieHoofdstuk 3 Kracht en beweging. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 3 Kracht en beweging Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 3.1 Soorten krachten Twee soorten grootheden Scalars - Grootte - Eenheid Vectoren - Grootte - Eenheid - Richting Bijvoorbeeld:
Nadere informatieUit de definitie van arbeid volgt dat de eenheid van arbeid newton * meter is, afgekort [W] = Nm.
Samenvatting door C. 1902 woorden 28 februari 2013 5,7 13 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Systematische natuurkunde Het verrichten van arbeid Als je fietst verbruik je energie. Dit voel je na het
Nadere informatieATWOOD Blok A en blok B zijn verbonden door een koord dat over een katrol hangt. Er is geen wrijving in de katrol. Het stelsel gaat bewegen.
ATWOOD Blok A en blok B zijn verbonden door een koord dat over een katrol hangt. Er is geen wrijving in de katrol. Het stelsel gaat bewegen. Bereken de spankracht in het koord. ATWOOD Over een katrol hangt
Nadere informatieV A D E M E C U M M E C H A N I C A. 2 e 3 e graad. Willy Cochet Pagina 1
V A D E M E C U M M E C H A N I C A e 3 e graad Willy Cochet Pagina 1 Vooraf 1. Dit is een basiswerk waarbij de vakleerkracht eventuele aanpassingen kan doen voor zijn specifieke studierichting : vectoren
Nadere informatieProgrammeren en Wetenschappelijk Rekenen in Python. Wi1205AE I.A.M. Goddijn, Faculteit EWI 6 mei 2014
Programmeren en Wetenschappelijk Rekenen in Python Wi1205AE, 6 mei 2014 Bijeenkomst 5 Onderwerpen Het maken van een model Numerieke integratie Grafische weergave 6 mei 2014 1 Voorbeeld: sprong van een
Nadere informatieOpgave 2 Een kracht heeft een grootte, een richting en een aangrijpingspunt.
Uitwerkingen 1 Opgave 1 Het aangrijpingspunt van een kracht is de plaats waar de kracht op het voorwerp werkt. De werklijn van een kracht is de denkbeeldige (rechte) lijn die samenvalt met de bijbehorende
Nadere informatieBegripsvragen: Cirkelbeweging
Handboek natuurkundedidactiek Hoofdstuk 4: Leerstofdomeinen 4.2 Domeinspecifieke leerstofopbouw 4.2.1 Mechanica Begripsvragen: Cirkelbeweging 1 Meerkeuzevragen 1 [H/V] Een auto neemt een bocht met een
Nadere informatieUitwerkingen opgaven hoofdstuk 4
Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4 4.1 De eerste wet van Newton Opgave 7 Opgave 8 a F zw = m g = 45 9,81 = 4,4 10 N b De zwaartekracht werkt verticaal. Er is geen verticale beweging. Er moet dus een tweede
Nadere informatieMBO College Hilversum. Afdeling Media. Hans Minjon Versie 2
MBO College Hilversum Afdeling Media Hans Minjon Versie 2 Soorten krachten Er zijn veel soorten krachten. Een aantal voorbeelden: Spierkracht. Deze ontstaat als spieren in je lichaam zich spannen. Op die
Nadere informatieHoofdstuk 8 Hemelmechanica. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 8 Hemelmechanica Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 8.1 Gravitatie Geocentrisch wereldbeeld - Aarde middelpunt van heelal - Sterren bewegen om de aarde Heliocentrisch wereldbeeld
Nadere informatieEen kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule:
Voorbeeldmeetrapport (eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat) Eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat. Doel van de proef Een kogel die van een helling afrolt, voert een eenparig versnelde
Nadere informatieNaam:... Studentnummer:...
AFDELING DER BEWEGINGSWETENSCHAPPEN, VRIJE UNIVERSITEIT AMSTERDAM INSTRUCTIE - Dit is een gesloten boek tentamen - Gebruik van een gewone (geen grafische) rekenmachine is toegestaan - Gebruik van enig
Nadere informatie4. Maak een tekening:
. De versnelling van elk deel van de trein is hetzelfde, dus wordt de kracht op de koppeling tussen de 3e en 4e wagon bepaald door de fractie van de massa die er achter hangt, en wordt dus gegeven door
Nadere informatieHoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal U (V) 4.1 Eigenschappen van trillingen Harmonische trilling Een electrocardiogram (ECG) gaf het volgende
Nadere informatieFysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008
Fysica: mechanica, golven en thermodynamica Prof. J. Danckaert PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008 OPGEPAST Veel succes! Dit proefexamen bestaat grotendeels uit meerkeuzevragen waarbij je de letter overeenstemmend
Nadere informatieBIOFYSICA: WERKZITTING 2 (Oplossingen) DYNAMICA
1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar -3 Oefening 6 BIOFYSICA: WERKZITTING (Oplossingen) DYNAMICA Een blok met massa kg rust op een horizontaal vlak. De wrijvingscoëfficiënt tussen de blok en
Nadere informatie3 Veranderende krachten
3 Veranderende krachten B Modelleren Een computermodel van bewegingen in SCYDynamics NLT-module Het lesmateriaal bij deze paragraaf vormt een onderdeel van de NLT-module Dynamische Modellen VWO. Wat gaan
Nadere informatieMooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc.
studiewijzer : natuurkunde leerjaar : 010-011 klas :6 periode : stof : (Sub)domeinen C1 en A 6 s() t vt s v t gem v a t s() t at 1 Boek klas 5 H5 Domein C: Mechanica; Subdomein: Rechtlijnige beweging De
Nadere informatieBestaan uit een of meerdere voorwerpen,die samen een geheel vormen.uitwendige krachten=van buitenaf op systeem werken.inwendige binnen het systeem
Samenvatting door een scholier 1061 woorden 21 oktober 2003 3,9 55 keer beoordeeld Vak Natuurkunde H 4 Kracht Vectorgrootheid waarbij de richting van belang is Scalaire grootheid alleen de grootte Relevante
Nadere informatieEssential University Physics Richard Wolfson 2 nd Edition
4-9-013 Chapter Hoofdstuk 6 Lecture 6 Essential University Physics Richard Wolfson nd Edition Arbeid, Energie, en Vermogen 01 Pearson Education, Inc. Slide 6-1 6.1 Arbeid door een Constante Kracht Voor
Nadere informatieTentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5
ECHNISCHE UNIVERSIEI EINDHOVEN Faculteit Biomedische echnologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica entamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5 vrijdag 3 februari 2012, 9.00-12.00
Nadere informatie2.1 Bepaling van een eenparige rechtlijnige beweging...39
Inhoudsopgave Voorwoord... 3 KINEMATICA...17 1 Inleidende begrippen...19 1.1 Rust en beweging van een punt...19 1.1.1 Toestand van beweging...19 1.1.2 Toestand van rust...20 1.1.3 Positie van een punt...20
Nadere informatieUitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1
Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1 5 november 2015 Patrick Baesjou Vraag 1 [17]: a. Voor de veerconstante moeten we de hoekfrequentie ω weten. Die wordt gegeven door: ω = 2π f ( = 62.8 s 1 ) Vervolgens
Nadere informatieWAFYLISIBICA Theorie 4
WAYLISIBICA Theorie 4. Mechanica De mechanica is het onderdeel van de tuurkunde dat over het algemeen het meest herkenbaar is in het dagelijks leven. In dit hoofdstuk wordt in beknopte vorm een overzicht
Nadere informatieTopic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts
Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Topic: Fysica Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts
Nadere informatieKLAS 5 EN BEWEGING. a) Bereken de snelheid waarmee de auto reed en leg uit of de auto te hard heeft gereden. (4p)
NATUURKUNDE KLAS 5 PROEFWERK HOOFDSTUK 12-13: KRACHT EN BEWEGING OOFDSTUK 12-13: K 28/6/2011 Deze toets bestaat uit 3 opgaven (46 punten) en een uitwerkbijlage. Gebruik eigen grafische rekenmachine en
Nadere informatieLeerstof: Hoofdstukken 1, 2, 4, 7, 9 en 10. Hulpmiddelen: Niet grafische rekenmachine, binas 6 de druk. Let op dat je alle vragen beantwoordt.
Oefentoets Schoolexamen 5 Vwo Natuurkunde Leerstof: Hoofdstukken 1, 2, 4, 7, 9 en 10 Tijdsduur: Versie: A Vragen: Punten: Hulpmiddelen: Niet grafische rekenmachine, binas 6 de druk Opmerking: Let op dat
Nadere informatieDiagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram.
Inhoud... 2 Diagrammen... 3 Informatie uit diagrammen halen... 4 Formules... 7 Opgaven... 8 Opgave: Aventador LP 700-4 Roadster... 8 Opgave: Boeiing 747-400F op startbaan... 8 Opgave: Fietser voor stoplicht...
Nadere informatieVAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013. TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4. Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX
VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013 TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4 Toegestane hulpmiddelen: Binas + (gr) rekenmachine Bijlagen: 2 blz Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX
Nadere informatieBegripsvragen: Elektrisch veld
Handboek natuurkundedidactiek Hoofdstuk 4: Leerstofdomeinen 4.2 Domeinspecifieke leerstofopbouw 4.2.4 Elektriciteit en magnetisme Begripsvragen: Elektrisch veld 1 Meerkeuzevragen Elektrisch veld 1 [V]
Nadere informatieEen lichtbundel kan evenwijdig, divergent (uit elkaar) of convergent (naar elkaar) zijn.
Samenvatting door R. 1705 woorden 27 januari 2013 5,7 4 keer beoordeeld Vak Natuurkunde 3.2 Terugkaatsing en breking Lichtbronnen Een voorwerp zie je alleen als er licht van het voorwerp in je ogen komt.
Nadere informatiejaar: 1989 nummer: 25
jaar: 1989 nummer: 25 Op een hoogte h 1 = 3 m heeft een verticaal vallend voorwerp, met een massa m = 0,200 kg, een snelheid v = 12 m/s. Dit voorwerp botst op een horizontale vloer en bereikt daarna een
Nadere informatieTopic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen Assistent: Erik Lambrechts
Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Topic: Fysica Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts
Nadere informatiebij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2
bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2 B.vanLeeuwen 2010 Hints 2 HINTS 2.1 Vragen en Opgaven De vragen 1 t/m 6 Als er bij zulke vragen
Nadere informatieOpdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem
PLANETENSTELSELS - WERKCOLLEGE 3 EN 4 Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem In de vorige werkcolleges heb je je pythonkennis opgefrist. Je hebt een aantal fysische constanten ingelezen,
Nadere informatieStudievoorbereiding. Vak: Natuurkunde voorbeeldexamen. Toegestane hulpmiddelen: Rekenmachine. Het examen bestaat uit: 32 meerkeuzevragen
Studievoorbereiding VOORBLAD EXAMENOPGAVE Vak: Natuurkunde voorbeeldexamen Tijdsduur: Toegestane hulpmiddelen: Rekenmachine Het examen bestaat uit: 32 meerkeuzevragen Aantal pagina s: 10 Beoordeling van
Nadere informatieHoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal U (V) 4.1 Eigenschappen van trillingen Harmonische trilling Een electrocardiogram (ECG) gaf het volgende
Nadere informatieNATUURKUNDE. Figuur 1
NATUURKUNDE KLAS 5 PROEFWERK HOOFDSTUK 12-13: KRACHT EN BEWEGING OOFDSTUK 12-13: K 6/7/2009 Deze toets bestaat uit 5 opgaven (51 + 4 punten) en een uitwerkbijlage. Gebruik eigen grafische rekenmachine
Nadere informatieHOGESCHOOL ROTTERDAM:
HOGESCHOOL ROTTERDAM: Toets: Natuurkunde Docent: vd Maas VERSIE B Opgave A: Een kogel wordt vertikaal omhoog geschoten met een snelheid van 300km/h. De kogel heeft een gewicht van 10N. 1. Wat is de tijd
Nadere informatieEindexamen vwo natuurkunde 2013-I
Eindexamen vwo natuurkunde 03-I Beoordelingsmodel Opgave Sprint maximumscore De snelheid is constant omdat het (s,t)-diagram (vanaf 4 seconde) een rechte lijn is. De snelheid is gelijk aan de helling van
Nadere informatieNASK1 - SAMENVATTING KRACHTEN en BEWEGING. Snelheid. De snelheid kun je uitrekenen door de afstand te delen door de tijd.
NASK1 - SAMENVATTING KRACHTEN en BEWEGING Snelheid De snelheid kun je uitrekenen door de afstand te delen door de tijd. Stel dat je een uur lang 40 km/h rijdt. Je gemiddelde snelheid in dat uur is dan
Nadere informatieMkv Dynamica. 1. Bereken de versnelling van het wagentje in de volgende figuur. Wrijving is te verwaarlozen. 10 kg
Mkv Dynamica 1. Bereken de versnelling van het wagentje in de volgende figuur. Wrijving is te verwaarlozen. 10 kg 2 /3 g 5 /6 g 1 /6 g 1 /5 g 2 kg 2. Variant1: Een wagentje met massa m1
Nadere informatieNAAM:... OPLEIDING:... Fysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAME VA 3 OVEMBER 2009
NAAM:... OPLEIDING:... Fysica: mechanica, golven en thermodynamica Prof. J. Danckaert PROEFEXAME VA 3 OVEMBER 2009 Bij meerkeuzevragen wordt giscorrectie toegepast: voor elk fout verlies je 0.25 punten.
Nadere informatieUitwerking Oefeningen Speciale Relativiteitstheorie. Galileitransformaties. versie 1.3, januari 2003
Uitwerking Oefeningen Speciale Relativiteitstheorie Galileitransformaties versie 1.3, januari 003 Inhoudsopgave 0.1Galileitransformatie 0.1.1 Twee inertiaalsystemen...................... 0.1. Een paraboolbaan.........................
Nadere informatietoelatingsexamen-geneeskunde.be
Fysica juli 2009 Laatste update: 31/07/2009. Vragen gebaseerd op het ingangsexamen juli 2009. Vraag 1 Een landingsbaan is 500 lang. Een vliegtuig heeft de volledige lengte van de startbaan nodig om op
Nadere informatieNatuur- en scheikunde 1, energie en snelheid, uitwerkingen
4M versie 1 Natuur- en scheikunde 1, energie en snelheid, uitwerkingen Werk netjes en nauwkeurig Geef altijd een duidelijke berekening of een verklaring Veel succes, Zan Kracht, snelheid, versnelling,
Nadere informatieSamenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 1 t/m 3
Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 1 t/m 3 Samenvatting door C. 2009 woorden 16 januari 2014 7,2 6 keer beoordeeld Vak Natuurkunde Hoofdstuk 1 Elektriciteit 1.1 Er bestaan twee soorten elektrische lading
Nadere informatieDiagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram.
Inhoud... 2 Diagrammen... 3 Informatie uit diagrammen halen... 4 Formules... 7 Opgaven... 10 Opgave: Aventador LP 700-4 Roadster... 10 Opgave: Boeiing 747-400F op startbaan... 10 Opgave: Versnellen op
Nadere informatieArbeid, vermogen en rendement
Arbeid, vermogen en rendement Formules Arbeid Arbeid is een maat van het werk dat geleverd wordt door een krachtbron om een voorwerp te verplaatsen. Als een kracht een verplaatsing tot gevolg heeft dan
Nadere informatieOm een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de vragen onderverdeeld in 4 categorieën.
Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag voor leerlingen van het vak natuurkunde havo, tweede tijdvak (2018). In dit examenverslag proberen we een zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende
Nadere informatieRelativiteitstheorie met de computer
Relativiteitstheorie met de computer Jan Mooij Mendelcollege Haarlem Met een serie eenvoudige grafiekjes wordt de (speciale) relativiteitstheorie verduidelijkt. In vijf stappen naar de tweelingparadox!
Nadere informatieBeweging. De beginvoorwaarden voor het numerieke programma zijn als volgt: x(0) = 0 m y(0) = 2,0 m. Plaats: vx(0) = 4,0 m/s vy(0) = 0 m/s.
Beweging Voorbeeld: Roofjump II Bij één van de voorgaande opgaven heb je moeten berekenen hoe snel iemand moet rennen om van een hoger gelegen dak naar een lager gelegen dak te springen. In het eenvoudige
Nadere informatieUitwerking examen Natuurkunde1,2 HAVO 2007 (1 e tijdvak)
Uitwerking examen Natuurkunde, HAVO 007 ( e tijdvak) Opgave Optrekkende auto. Naarmate de grafieklijn in een (v,t)-diagram steiler loopt, zal de versnelling groter zijn. De versnelling volgt immers uit
Nadere informatieWetenschappelijke Begrippen
Wetenschappelijke Begrippen Isotoop Als twee soorten atoomkernen hetzelfde aantal protonen heeft (en dus van hetzelfde element zijn), maar een ander aantal neutronen (en dus een andere massa), dan noemen
Nadere informatieSpace Experience Curaçao
Space Experience Curaçao PTA T1 Natuurkunde SUCCES Gebruik onbeschreven BINAS en (grafische) rekenmachine toegestaan. De K.L.M. heeft onlangs aangekondigd, in samenwerking met Xcor Aerospace, ruimte-toerisme
Nadere informatieCRUESLI. Een pak Cruesli heeft een massa van 375 gram. De bodem van het pak is 4,5 cm breed en 14 cm lang. 1. Bereken de oppervlakte van de bodem.
CRUESLI Een pak Cruesli heeft een massa van 375 gram. De bodem van het pak is 4,5 cm breed en 14 cm lang. 1. Bereken de oppervlakte van de bodem. gegeven: b = 4,5 cm l = 14 cm gevraagd: A formule: A =
Nadere informatieeenvoudig rekenen met een krachtenschaal.
Oefentoets Hieronder zie je leerdoelen en toetsopdrachten. Kruis de leerdoelen aan als je denkt dat je ze beheerst. Maak de toetsopdrachten om na te gaan of dit inderdaad zo is. Na leren van paragraaf.1
Nadere informatieUitwerkingen van de opgaven in Basisboek Natuurkunde
opgave (blz 4) Uitwerkingen van de opgaven in Basisboek Natuurkunde De zwaarte-energie wordt gegeven door de formule W zwaarte = m g h In de opgave is de massa m = 0(kg) en de energie W zwaarte = 270(Joule)
Nadere informatieKracht en beweging (Mechanics Baseline Test)
Kracht en beweging (Mechanics Baseline Test) Gegevens voor vragen 1, 2 en 3 De figuur stelt een stroboscoopfoto voor. Daarin is de beweging te zien van een voorwerp over een horizontaal oppervlak. Het
Nadere informatieHoofdstuk 1 Beweging in beeld. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 1 Beweging in beeld Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 1.4/1.5 Significantie en wiskundige vaardigheden Omrekenen van grootheden moet je kunnen. Onderstaande schema moet je
Nadere informatieHavo 4 - Practicumwedstrijd Versnelling van een karretje
Havo 4 - Practicumwedstrijd Versnelling van een karretje Vandaag gaan jullie een natuurkundig experiment doen in een hele andere vorm dan je gewend bent, namelijk in de vorm van een wedstrijd. Leerdoelen
Nadere informatie(fonsvendrik.nl 2018)
Inhoud Mechanica. Nadruk verboden 1.1 De mechanica en haar indeling blz. 1 1.2 Puntmechanica 1 1.3 Relativiteit van rust en beweging 1 1.4 Berekening van de resultante van twee vectoren die een hoek met
Nadere informatieje kunt T ook uitrekenen via 33 omwentelingen in 60 s betekent 1 omwenteling in 60/33 s.
C Overige bewegingen cirkelbaan PLATENSPELER In een disco draait men een langspeelplaat. Deze draaien normaliter met 33 omwentelingen per minuut. Op 10 cm van het midden ligt een stofje van 1,2 mg. Dat
Nadere informatieTentamen Natuurkunde I Herkansing uur uur donderdag 7 juli 2005 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs
Tentamen Natuurkunde I Herkansing 09.00 uur -.00 uur donderdag 7 juli 005 Docent Drs.J.. Vrijdaghs Aanwijzingen: Dit tentamen omvat 5 opgaven met totaal 0 deelvragen Maak elke opgave op een apart vel voorzien
Nadere informatievwo wiskunde b Baanversnelling de Wageningse Methode
1 1 vwo wiskunde b Baanversnelling de Wageningse Methode 1 1 2 2 Copyright 2018 Stichting de Wageningse Methode Auteurs Leon van den Broek, Ton Geurtz, Maris van Haandel, Erik van Haren, Dolf van den Hombergh,
Nadere informatieKracht en Energie Inhoud
Kracht en Energie Inhoud Wat is kracht? (Inleiding) Kracht is een vector Krachten saenstellen ( optellen ) Krachten ontbinden ( aftrekken ) Resulterende kracht 1 e wet van Newton: wet van de traagheid
Nadere informatieWerkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA)
Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA) Theorie In werkblad 1 heb je geleerd dat krachten een snelheid willen veranderen. Je kunt het ook omdraaien, als er geen kracht werkt, dan verandert
Nadere informatieBasic Creative Engineering Skills
Mechanica November 2015 Theaterschool OTT-1 1 November 2015 Theaterschool OTT-1 2 De leer van wat er met dingen (lichamen) gebeurt als er krachten op worden uitgeoefend Soorten Mechanica Starre lichamen
Nadere informatieDit tentamen bestaat uit vier opgaven. Iedere opgave bestaat uit meerdere onderdelen. Ieder onderdeel is zes punten waard.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Tentamen Mechanica 1 voor N en Wsk (3NA40 en 3AA40) Donderdag 8 april 010 van 09.00u tot 1.00u Dit tentamen bestaat uit vier opgaven.
Nadere informatieNaam:... Studentnummer:...
FACULTEIT DER BEWEGINGSWETENSCHAPPEN, VRIJE UNIVERSITEIT AMSTERDAM TENTAMEN BIOMECHANICA 2013-2014, DEEL 1, 24 MAART 2014, VERSIE A Naam:... Studentnummer:... INSTRUCTIE - Dit is een gesloten boek tentamen
Nadere informatieEindexamen vwo natuurkunde II
Eindexamen vwo natuurkunde 0 - II Opgave Duimpiano maximumscore Uit figuur kan de trillingstijd bepaald worden. Dit levert: 0T = 0,09 T = 0, 009 s. Voor de frequentie geldt: f = 56 Hz. T = 0, 009 = Dus
Nadere informatieAntwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 2
Antwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 2 Antwoorden door Daan 4301 woorden 3 april 2016 6,8 6 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Systematische natuurkunde 2.1 Onderzoek naar bewegingen Opgave 1 a De (gemiddelde)
Nadere informatie10 Had Halley gelijk: worden de maanden korter?
10 Had Halley gelijk: worden de en korter? Dit is de laatste module. We kunnen nu (eindelijk!) terugkomen op de vraag waar we twee jaar geleden mee begonnen. Terugblik In 1695 had de Engelse astronoom
Nadere informatieEindexamen natuurkunde 1-2 havo 2006-I
Eindexamen natuurkunde - havo 006-I 4 Beoordelingsmodel Opgave Itaipu uitkomst: In dat jaar waren er gemiddeld generatoren in bedrijf. voorbeelden van een berekening: methode Als een generator continu
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft
Nadere informatieBIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA
1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar 00-003 Oefening 1 BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA Kan de bewegingsrichting van een voorwerp, dat een rechte baan beschrijft, veranderen
Nadere informatie