Mechanica. Contents. Lennaert Huiszoon. November 14, Inleiding 2

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Mechanica. Contents. Lennaert Huiszoon. November 14, 2010. 1 Inleiding 2"

Transcriptie

1 Mechanica Lennaert Huiszoon November 14, 2010 Abstract Dit is een samenvatting van de stof voor het eerste schoolexamen Natuurkunde. De onderwerpen die behandeld worden zijn: beweging, krachten, energie en momenten. Contents 1 Inleiding 2 2 Kinematica: Beweging Tijd Plaats Snelheid Gemiddelde snelheid Snelheid op een tijdstip Versnelling Gemiddelde versnelling Versnelling op een tijdstip Conclusie Dynamica: Kracht en beweging Massa Kracht De wetten van Newton Interacties duw- of trekkracht Zwaartekracht Wrijvingskracht Gewicht Normaalkracht Veerkracht Spankracht Gravitatiekracht Kracht en rechtlijnige beweging

2 3.5.1 Eenparige beweging Eenparig versnelde beweging Vrije Val Kracht en kromlijnige beweging Schuine en horizontale worp Eenparige cirkelbeweging Hemelmechanica Modelleren Arbeid en energie Arbeid Arbeid verricht door zwaartekracht Arbeid verricht door wrijvingskracht Kinetische energie Zwaarte-energie Warmte Wet van behoud van energie Vermogen en rendement Statica: Kracht en evenwicht Moment Zwaartepunt Algemene evenwichtsvoorwaarden Inleiding Doel van de natuurkunde is het beschrijven van de wereld/natuur/heelal met natuurwetten. De natuurwetten zijn wiskundige verbanden tussen grootheden. Grootheden zijn dingen die we kunnen meten. Door middel van metingen kunnen de natuurwetten worden getoetst. Grootheden worden uitgedrukt in eenheden: grootheid = getal eenheid waarbij het getal in de wetenschappelijke notatie staat: een getal tussen de 1 en 10 maal een macht van 10. Bijvoorbeeld: m = 9, kg De cijfers voor de macht van tien heten signicante cijfers. Het aantal signicante cijfers is een maat voor de nauwkeurigheid van de meting. Vuistregel: het antwoord van een natuurkundige berekening moet hetzelfde aantal signicante cijfers hebben als het minst nauwkeurige getal in de opgave. 2

3 2 Kinematica: Beweging Kinematica is het onderdeel van de natuurkunde dat beweging bestudeert. Voor het gemak zullen we ons vooralsnog beperken tot rechtlijnige beweging. De relevant grootheden en SI eenheden zijn tijd, plaats, snelheid en versnelling. 2.1 Tijd Tijd is datgene dat de klok aanwijst. De eenheid van tijd is seconde. Soms worden de eenheden minuut (1 min = 60 s), uur (1 h = 60 min), dag (1 dag = 24 h) en jaar (1 jaar = 365 dag) gebruikt. Vaak nemen we t = 0 als begintijd. Tijdsduur is het verschil van twee tijden: 2.2 Plaats t = t 2 t 1 Plaats is datgene dat de lineaal aanwijst. De eenheid van plaats is meter. De plaats-tijdfunctie x(t) van een lichaam geeft voor elk tijdstip t de plaats x van dat lichaam. De graek van x(t) heet het plaats-tijddiagram. Voor een voorbeeld, zie guur 2.1. De verplaatsing op een tijdsinterval [t 1, t 2 ] is x = x(t 2 ) x(t 1 ) De verplaatsing is positief (negatief) als het lichaam naar rechts (links) beweegt. De afgelegde weg s is het daadwerkelijke aantal meter dat een lichaam heeft afgelegd. Als x(t) bekend is, kunnen s en x worden berekend. Andersom kan dit niet. Dit is de reden waarom we voornamelijk de plaatsfunctie gebruiken. 2.3 Snelheid Gemiddelde snelheid De gemiddelde snelheid op een tijdsinterval [t 1, t 2 ] kan je berekenen met v gem = x t = x(t 2) x(t 1 ) t 2 t 1 In het x(t) diagram is dit de richtingscoëciënt van de lijn door (t 1, x(t 1 ))en (t 2, x(t 2 )), zie guur 2.2. Bovenstaande formule kan je omschrijven als x = v gem t 3

4 x(m) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4, t(s) Figure 2.1: plaatstijd diagram x(t) = t 3 6t t x(m) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4, t(s) Figure 2.2: De gemiddelde snelheid op het interval [2s, 4s] is gelijk aan x = 2m/s t = 4

5 x(m) 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4, t(s) Figure 2.3: De snelheid op t = 3, 5 s is gelijk aan de rc van de raaklijn Snelheid op een tijdstip In de limiet t 0 wordt de gemiddelde snelheid de snelheid op een tijdstip. De snelheid-tijdfunctie v(t) is daarom de afgeleide van de plaats x(t): v(t) = x (t) Als de formule voor x(t) bekend is, kan je v(t) dus berekenen door te dierentiëren. Voorbeeld: als x(t) = 6t 4 5t 2 1 dan is v(t) = 24t 3 10t. Snelheid kan positief of negatief zijn. Een positieve snelheid is een beweging naar 'rechts', een negatieve snelheid is een beweging naar 'links'. Grasch kan je met behulp van de raaklijnmethode uit een x(t)-diagram de snelheid op een tijdstip vinden, zie guur 2.3. Als je dat voor elk tijdstip doet, krijg je het snelheid-tijddiagram in guur 2.4. Als de formule voor v(t) bekend is, én je kent de beginplaats x 0, dan kan je de plaatsfunctie x(t) berekenen door te primitiveren. Voorbeeld: als v(t) = 12t 8t 7 dan is x(t) = 6t 2 t 8 + x 0. Grasch kan je met behulp van de oppervlaktemethode uit een v(t)-diagram de verplaatsing vinden. Zie guur??. 5

6 v(m/s) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5-5 t(s) Figure 2.4: Het snelheid-tijd diagram v(t) = 3t 2 12t v(m/s) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5-5 t(s) Figure 2.5: De gemiddelde versnelling op het interval [1s, 4s] is gelijk aan v = 3m/s2. t = 6

7 2.4 Versnelling Gemiddelde versnelling De gemiddelde versnelling op een tijdsinterval [t begin, t eind ] kan je berekenen met a gem = v t = v(t eind) v(t begin ) t eind t begin In het v(t) diagram is dit de richtingscoëciënt van de lijn door (t begin, v(t begin ))en (t eind, v(t eind )), zie guur 2.5. Bovenstaande formule kan je omschrijven als v = a gem t Versnelling op een tijdstip In de limiet t 0 wordt de gemiddelde versnelling de versnelling op een tijdstip. De versnelling a(t) is dus de afgeleide van de snelheid v(t): a(t) = v (t) Als de formule voor v(t) bekend is, kan je a(t) dus berekenen door te dierentiëren. Voorbeeld: als v(t) = 6t 4 5t 2 1 dan is a(t) = 24t 3 10t. De versnelling kan positief of negatief zijn. Een positieve versnelling is een toename van de snelheid, een negatieve versnelling is een afname van de snelheid. Een beweging heet versneld als v en a allebei positief of allebei negatief zijn. Een beweging heet vertraagd als de éen positief en de andere negatief is. Een beweging heet eenparig als de versnelling nul is. Een beweging heet eenparig versneld als de versnelling constant is. Grasch kan je met behulp van de raaklijnmethode uit een v(t)-diagram de snelheid op een tijdstip vinden, zie guur 2.6. Als je dat voor elk tijdstip doet, krijg je het versnelling-tijddiagram, zie guur 2.7. Als de formule voor a(t) bekend is, én je kent de beginsnelheid v 0, dan kan je de snelheidsfunctie v(t) berekenen door te primitiveren. Voorbeeld: als a(t) = 12t 8t 7 dan is v(t) = 6t 2 t 8 + v 0. Grasch kan je met behulp van de oppervlaktemethode uit een a(t)-diagram de snelheidsverandering vinden. Zie guur??. 2.5 Conclusie De versnelling is de tweede afgeleide van de plaats. Dit noteren we als a(t) = x (t) Als de formule voor x(t) bekend is, kan je a(t) dus berekenen door tweemaal te dierentiëren. Voorbeeld: als x(t) = 5t 3 + 3t 2 dan a(t) = 30t

8 v(m/s) 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4, t(s) Figure 2.6: De versnelling op t = 3, 5s is gelijk aan de rc van de raaklijn. Als de formule voor a(t) bekend is, én je kent de beginsnelheid v 0 en de beginplaats x 0, dan kan je de plaats x(t) berekenen door tweemaal te primitiveren. Voorbeeld: als a(t) = 6t dan v(t) = 3t 2 + v 0 en x(t) = t 3 + v 0 t + x 0. Samenvattend: als je van een lichaam de versnelling, de beginsnelheid en de beginplaats kent, kan je de plaats in principe op elk tijdstip berekenen. 3 Dynamica: Kracht en beweging Dynamica is het onderdeel van de natuurkunde dat kracht en beweging bestudeert. De relevante grootheden zijn, naast de kinematische grootheden van het vorige hofdstuk, kracht en massa. 3.1 Massa Massa is hoeveelheid materie. De eenheid van massa is kilogram (kg). 3.2 Kracht Kracht is de oorzaak van bewegings- of vormverandering. Als een lichaam van vorm of snelheid verandert heeft er een kracht gewerkt op dat lichaam. Kracht is een vectorgrootheid : het heeft een aangrijpingspunt, een grootte en een richting. Soms schrijven we F om het vectorkarakter te benadrukken, zoals in tekeningen waar krachten als pijltjes worden weergegeven. 8

9 a(m/s^2) 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4, t(s) Figure 2.7: Het versnelling-tijd diagram a(t) = 6t 12 Op een lichaam kunnen meerdere krachten werken. De resultante kracht F res krijg je door alle vectoren op te tellen ('kop-aan-staart' methode of parallellogrammethode). Omgekeerd kan je elke kracht F ontbinden in twee loodrechte op elkaar staande krachten F x en F y. Deze componenten zijn dan F x = F cosα F y = F sinα met α de hoek tussen F en F x. 3.3 De wetten van Newton De relatie tussen kracht en beweging is samengevat in de tweede wet van Newton F res = m a Deze formule is de belangrijkste formule uit de klassieke of Newtoniaanse mechanica, de natuurkunde voor Met deze formule kan je de versnelling (en dus de snelheid en dus de plaats) van een lichaam op elk tijdstip uitrekenen als de krachten bekend zijn. Uit de formule zie je ook dat de eenheid Newton kan worden afgeleid iot de fundamentele SI eenheden: 1N = 1kg ms 2 9

10 Een kracht van één Newton is dus de kracht die nodig is om een massa van 1 kg te versnellen met 1 m/s 2. Uit de tweede wet van Newton kan je de eerste wet van Newton aeiden: als F res = 0 dan is a = 0 en dus v constant. In woorden: als er op een lichaam geen resultante kracht werkt zal de snelheid van dat lichaam niet veranderen. Er is ook de derde wet van Newton: als lichaam A op lichaam B een kracht uitoefent, dan oefent lichaam B op lichaam A een even grote, maar tegengesteld gerichte kracht uit. 3.4 Interacties Krachten ontstaan door wisselwerking/interactie van een lichaam met zijn omgeving. Het is heel belangrijk dat je goed onderscheid maakt tussen de krachten die op een lichaam werken, en de krachten die het lichaam op zijn omgeving uitoefent. Vanwege de derde wet komen deze krachten altijd in paren! duw- of trekkracht Dit is de kracht verricht door mensen of dieren op een lichaam Zwaartekracht De zwaartekracht is de aantrekkende kracht die de aarde op ons uitoefent. In Nederland kan je de zwaartekracht berekenen met F z = 9, 8 m De grootheid g = 9, 8m/s 2 heet de valversnelling. Inderdaad, als F res = F z dan ma = mg dus a = 9, 8m/s 2. Later meer over "valbeweging." Wrijvingskracht Wrijvingskracht is de kracht op een bewegend lichaam ten gevolge van contact met de lucht (luchtwrijving) of een ondersteunend oppervlak (schuifwrijving, rolwrijving). Wrijvingskracht is altijd tegengesteld gericht aan de bewegingsrichting. Er is geen algeme formule voor wrijving. Soms kan luchtwrijving beschreven worden met F w,lucht = k v Gewicht Gewicht is de kracht die een lichaam uitoefent op een ophangpunt of een ondersteunend oppervlak ten gevolge van de zwaartekracht. Voorbeeld: als ik op een weegschaal sta voelt de weegschaal een kracht van 800 N (en wijst de wijzer "80 kg" aan). Nog een voorbeeld: het gewicht dat een hangend blok van 12 kg op een touw uitoefent is 120 N. Gewicht wordt vaak onjuist verwisseld met massa, zoals in 'mijn gewicht is 80 kg'. Dit is onjuist omdat gewicht een kracht is en kilogram de eenheid 10

11 van massa. Massa en gewicht worden vaak verwisseld omdat in alle dagelijkse situaties (zoals hierboven) de waarde alleen maar een factor 10 (eigenlijk 9,8) verschilt. Zodra lichamen niet meer stilstaan vlakbij het aardoppervlak geldt dit verband tussen massa en gewicht vaak niet meer. Voorbeeld: op de maan ben ik nog steeds 80 kg, maar is mijn gewicht ongeveer 120 N. In vrije val ben ik zelfs gewichtsloos! Normaalkracht Normaalkracht F n is de kracht die een ondersteunend oppervlak verricht op een lichaam. De richting is altijd loodrecht op dat oppervlak Veerkracht De kracht die een ingedrukte of uitgerekte veer uitoefent op een lichaam Spankracht De kracht die een gespannen koord/touw uitoefent op een lichaam Gravitatiekracht Gravitatiekracht is de kracht tussen twee massa's m 1 en m 2 op onderlinge afstand r. De formule is F g = G m1 m 2 r 2 met G = Nm 2 /kg 2 de gravitatieconstante. De hierbovengenoemde zwaartekracht is een speciaal geval van gravitatiekracht. Inderdaad, als één van de massa's de aarde m aarde is en de onderlinge afstand (ongeveer) de straal van de aarde r aarde geldt F z = F g en dus g = GM aarde r 2 aarde Door 'aarde' te vervangen door 'planeet' of 'ster' kan je de valversnelling op planeten en sterren berekenen. 3.5 Kracht en rechtlijnige beweging We zullen nu de tweede wet van Newton, F res = m a, gebruiken om met behulp van primitiveren de plaats, snelheid en versnelling te vinden voor een aantal eenvoudige voorbeelden. Uit F res berekenen we a. Uit a berekenen we door primitiveren v en x. 11

12 3.5.1 Eenparige beweging Een lichaam beweegt eenparig als F res = 0. Hieruit volgt: x(t) = v 0 t + x 0 v(t) = v 0 a(t) = 0 met x 0 de beginplaats en v 0 de snelheid. Het plaats-tijddiagram is een rechte lijn met richtingscoëcient v Eenparig versnelde beweging Een lichaam met massa m beweegt eenparig versneld als F res = constant 0. Hieruit volgt door primitiveren: x(t) = 1 2 a 0t 2 + v 0 t + x 0 v(t) = a 0 t + v 0 a(t) = a 0 met x 0 de beginplaats en v 0 de beginsnelheid en a 0 = F res /m de versnelling. Het snelheid-tijddiagram is een rechte lijn met richtingscoëcient a 0. Het plaatstijddiagram is een parabool. Als de beginplaats en beginsnelheid nul zijn, krijg je de formules uit het boek: x = 1 2 at2 v = at Vrije Val Een speciaal geval van een eenparig versnelde beweging is de wrijvingloze of vrije val van een lichaam onder invloed van de zwaartekracht. Er geldt F res = F z = mg dus a = F res /m = g. De valversnelling is gemeten en heeft in Nederland de waarde g = 9, 8m/s 2. Hieruit volgt (we gebruiken nu y voor de plaats omdat de beweging verticaal is): y(t) = 1 2 gt2 + v 0 t + y 0 v(t) = gt + v 0 12

13 a(t) = g met y 0 de beginplaats en v 0 de beginsnelheid in de horizontale richting. Als de beginplaats en beginsnelheid nul zijn, krijg je de formules uit het boek: y = 1 2 gt2 v = gt 3.6 Kracht en kromlijnige beweging Bij beweging in meerdere dimensies moeten we rekening houden met het vectorkarakter van kracht, versnelling en snelheid. We beperken ons tot twee dimensies. De tweede wet van Newton, F res = m a, wordt dan uitgeschreven in componenten als: F res,x = m a x F res,y = m a y Schuine en horizontale worp We passen dit nu toe op een lichaam dat vanaf beginplaats (x 0 y 0 ) met beginsnelheid (v x,0, v y,0 ) beweegt onder invloed van de zwaartekracht. De krachtcomponenten zijn F res,x = 0 F res,y = m g met g = 9, 8m/s 2. Dus de versnellingscomponten zijn a x = 0 a y = g De beweging in de horizontale (x )richting is dus een eenparige beweging en de beweging in de verticale (y )richting is een eenparig versnelde beweging: x(t) = v x,0 t + x 0 y(t) = 1 2 gt2 + v y,0 t + y 0 v x (t) = v x,0 v y (t) = gt + v y,0 a(t) = 0 a y (t) = g Kiezen we nu beginplaats (0, 0) en beginsnelheid (v, 0), dan krijgen we de formules voor de horizontale worp: x(t) = vt y(t) = 1 2 gt2 v x (t) = v v y (t) = gt 13

14 Kiezen we nu beginplaats (0, 0) en beginsnelheid (v x,0, v y,0 ), dan krijgen we de formules voor de schuine worp: x(t) = v x,0 t y(t) = 1 2 gt2 + v y,0 t v x (t) = v x,0 v y (t) = gt + v y,0 Op elk tijdstip kunnen we de totale snelheid uitrekenen met de stelling van Pythagoras: v = vx 2 + vy 2 De hoek die de snelheidsvector maakt met de horizon kan je bereken met Eenparige cirkelbeweging tan(α) = v x v y Als de resultante kracht wordt gegeven door F res = mv2 r doorloopt het lichaam een cirkel met straal r met constante snelheid v. Deze kracht wordt middelpuntzoekende kracht F mpz genoemd. De omlooptijd T is de tijd die nodig is om de cirkel één keer te doorlopen. De frequentie f = 1 T is het aantal omlopen per seconde. Er geldt: v = 2πr T = 2πrf Het is handig de afgelegde weg s(t) = vt van het lichaam aan te geven met de hoek φ(t) = s(t) r = vt r Deze hoek is niets meer dan het aantal stralen ('radii') r dat in de afgelegde weg s past. De eenheid van φ noemen we daarom radialen. Het verband met de eenheid graden vinden we als volgt. Als het lichaam een hele cirkel, 360 graden, heeft afgelegd dan is s = 2πr en φ = 2πr/r = 2π. Er geldt dus ofwel 360 = 2πrad 1 = π 180 rad 1rad = 180 π De hoeksnelheid ω is het aantal radialen dat het lichaam per seconde aegt. Dus 14

15 ω = 2π T = 2πf De relaties met andere grootheden zijn v = ωr φ(t) = ωt Hemelmechanica Planeten bewegen onder invloed van de gravitatiekracht in cirkelbanen eenparig om de zon. Er geldt dus F g = F mpz ofwel G m planeet m zon r 2 = m planeet v 2 r waarbij r de afstand tussen de middelpunten van de planeet en de zon is. Door invulling van v = 2πr/T krijgen we de derde wet van Kepler: T 2 r 3 = 4π2 G m zon Omdat het rechterlid constant is voor alle planeten in het zonnestelsel, is het linkerlid dat ook. In plaats van cirkelbeweging om de zon kunnen we ook de cirkelbeweging van satellieten en de maan om de aarde bestuderen. In de derde wet van Kepler moeten we dan natuurlijk m zon vervangen door m aarde. 3.7 Modelleren Stel we kennen van een lichaam: 1. de massa m 2. de beginplaats x 0 3. de beginsnelheid v 0 4. de krachten F i Dan kunnen we uitrekenen: de versnelling a = F res /m met behulp van de tweede wet van Newton. de snelheid met behulp van integreren: v(t) = v 0 + ˆ t 0 a(s)ds 15

16 de plaats met behulp van integreren: x(t) = x 0 + ˆ t 0 v(s)ds Als de kracht eenvoudig is, bijvoorbeeld constant, dan zijn de integralen eenvoudig te berekenen. Als de kracht niet eenvoudig is, bijvoorbeeld in realistische situaties met wrijving, moeten we óf heel slim zijn (zodat we de integralen kunnen doen) of gebruik maken van een computerprogramma zoals EXCEL. Dit laatste noemen we modelleren. De truc is om de tijd t onder te verdelen in tijdstintervalletjes met lengte t. Tijdens interval [t i, t i + t] nemen we aan dat de versnelling a(t i ), de snelheid v(t i ) en plaats x(t i ) niet veranderen. Dit is een goede benadering van de werkelijkheid als de tijdstap klein is. De integratieformule voor de snelheid kunnen we dan benaderen door v(t i+1 ) = v(t i ) + v i met v i = a(t i ) t In woorden: de snelheid in het volgende tijdsinterval, i + 1, is gelijk aan de snelheid in tijdsinterval i plus de verandering van de snelheid in tijdsinterval i. Eenzelfde formule vinden we voor de plaats: x(t i+1 ) = x(t i ) + x i met x i = v(t i ) t Met EXCEL kan zo stapje voor stapje plaats en snelheid worden berekend. Tot slot nog een klein lososch intermezzo: we kunnen dit in principe voor elk systeem doen. Als punt 1-4 voor het systeem bekend zijn kunnen we met een computer die krachtig genoeg is de toekomst en het verleden tot onbegrensde precisie uitrekenen. Als we voor het systeem het heelal zelf kiezen, zo bedacht de Franse wiskundige/natuurkundige/losoof Laplace, dan liggen toekomst en verleden dus vast. Deze lososche stroming wordt determinisme genoemd. In de moderne natuurkunde, de kwantummechanica, gaat deze redenering niet meer op omdat punt 2 en 3 niet samen kunnen gaan. 4 Arbeid en energie Heel veel berekeningen in de natuurkunde worden sterk versimpeld door gebruik te maken van behoudswetten. Zulke wetten stellen dat bepaalde grootheden niet veranderen in de tijd. Een belangrijk voorbeeld is de wet van behoud van energie: de totale energie van een gesloten systeem is constant. De ingrediënten van deze belangrijke wet zijn: arbeid, kinetische energie, zwaarte-energie en warmte. 4.1 Arbeid De arbeid die een kracht F verricht op een lichaam is per denitie: W = F s cos(α) 16

17 waarbij s de afgelegde weg van het lichaam en α de hoek tussen de kracht en de verplaatsing. Deze formule is alleen geldig voor constante krachten. De eenheid van arbeid is N m. Dit noemen we Joule J. Met behulp van deze formule kunnen we formules opstellen voor de arbeid verricht door twee specieke krachten: Arbeid verricht door zwaartekracht De arbeid verricht door de zwaartekracht F z = mg op een lichaam is W z = m g h waarbij h het hoogteverschil (verticale verplaatsing) van het lichaam is. Merk op dat de arbeid verricht door de zwaartekracht niet afhangt van de vorm van de weg die het lichaam doorlopen heeft Arbeid verricht door wrijvingskracht De arbeid verricht door de wrijvingskracht F w is: W w = F w s waarbij het minteken van cos(180 ) = 1 komt; de wrijvingskracht is altijd tegengesteld aan de verplaatsing. 4.2 Kinetische energie De bewegings of kinetische energie van een lichaam is per denitie E k = 1 2 m v2 De relatie tussen arbeid en kinetische energie is als volgt. Beschouw een lichaam met massa m dat vanuit stilstand gedurende een tijd t een constante kracht F = ma ondervindt. De arbeid verricht op dat lichaam is dan W = F s = ma s = ma 1 2 at2 = 1 2 m(at)2 = 1 2 mv2. De arbeid verricht op het lichaam is dus gelijk aan de toename van zijn kinetische energie. In het algemeen geldt de wet van kinetische energie en arbeid : W = Ek In woorden: de totale arbeid verricht op een lichaam is gelijk aan de verandering van de kinetische energie van dat lichaam. Als de kinetische energie afneemt, E k < 0, dan wordt er negatieve arbeid, W < 0 op het lichaam verricht. Oftewel, het lichaam verricht positive arbeid op zijn omgeving. Met andere woorden: als een lichaam (kinetische) energie heeft, kan het arbeid verrichten. Dit is de reden waarom mensen verslaafd zijn aan energie! 17

18 4.3 Zwaarte-energie De potentiële energie van een lichaam op plaats x is gelijk aan de arbeid die nodig is om het lichaam zonder versnelling van een beginplaats x = 0 naar plaats x te brengen. We passen dit algeme concept nu toe op de zwaartekracht. Beschouw een lichaam met massa m op hoogte h = 0. Om het lichaam met constante snelheid omhoog te tillen is een kracht F til = F z nodig. De arbeid verricht door F til is dan W til = F til h = mg h. De potentiële of zwaarte-energie van een lichaam op hoogte h is dus: E z = m g h Merk op dat op de beginplaats h = 0 de zwaarte-energie nul is. Het punt h = 0 noemen we het nulpunt van de zwaarte-energie. Dit punt is vaak handig gekozen, zoals op de grond of een tafel. 4.4 Warmte Warmte is energie die ontstaat door wrijving. De hoeveelheid warmte Q wordt gedenieerd als minus de arbeid verricht door de wrijvingskracht: Q = F w s 4.5 Wet van behoud van energie We hebben totnogtoe niks anders gedaan dan arbeid, kinetische energie, zwaarteenergie en warmte denieren. Alle formules kwamen uit de lucht vallen. De denities blijken echter zeer zinvol! Zo hebben we al gezien dat ze de wet van kinetische energie en arbeid tot gevolg hebben: W 1 + W = 1 2 mv2 eind 1 2 mv2 begin waar v eind en v begin de begin en eindsnelheid van het lichaam zijn. We beperken ons nu tot een lichaam waar alleen zwaartekracht en wrijving op werkt. Vul nu W 1 = W z = mg h = mg(h begin h eind ) en W 2 = W w = F w s in bovenstaande formule, verplaats wat termen van links naar rechts, en we krijgen: 1 2 mv2 begin + mgh begin = 1 2 mv2 eind + mgh eind + F w s oftwel de wet van behoud van energie: Een aantal opmerkingen: E k,begin + E z,begin = E k,eind + E z,eind + Q de wet zegt dat de totale hoeveelheid energie aan het begin en het eind van ieder proces hetzelfde is. 18

19 met behulp van de wet kunnen voor zeer complexe bewegingen met gemak plaatsen en snelheden berekend worden. de uitkomsten van deze berekeningen hangen niet af van onze keuze voor het nulpunt van de zwaarte-energie. Als we een ander nulpunt hadden gekozen, wordt links en rechts van de energiebalans slechts dezelfde, constante, term toegevoegd. de wet stelt ook dat voor elk realistisch proces warmte ontstaat. Warmte is energie die het lichaam verliest en afgeeft aan zijn omgeving. In de praktijk is dit vervelend, omdat warmte moeilijk weer is om te zetten in andere energievormen. We spreken van warmteverlies. Nog een klein intermezzo: eigenlijk is warmte ook een vorm van kinetische energie, maar niet van het lichaam in kwestie, maar van de moleculen die de wrijving veroorzaken (die gaan namelijk sneller trillen). Het eect van wrijving is dus dat de kinetische energie van één lichaam wordt omgezet in de kinetische energie van heel veel lichamen, de moleculen. Bij elk natuurverschijnsel wordt energie dus verdeeld over meer en meer deeltjes, omdat bij elk verschijnsel warmte ontstaat. Dit principe heet de tweede wet van de thermodynamica. De grootheid die de verdeling van energie over deeltjes meet noemen we entropie. De tweede hoofdwet zegt dus dat bij elk proces de entropie toeneemt. Processen waarbij de entropie afneemt worden niet waargenomen. Zo heb je heel vaak een stuiterende bal langzaam minder zien stuiten tot hij stil ligt (door wrijving), maar nooit een stilliggende bal plotseling steeds sneller zien stuiteren (door ontrekken van energie aan de omringende moleculen). 4.6 Vermogen en rendement Voor technische toepassingen zijn de begrippen vermogen en rendement belangrijk. Het vermogen P dat een kracht levert is de arbeid W die de kracht verricht per tijdseenheid. In formule P = W t De SI eenheid van vermogen is Joule per seconde. Dit noemen we Watt. Soms is het niet helemaal duidelijk welke krachten nou precies arbeid verrichten, zoals bij een gloeilamp. In dat geval denieren we het vermogen als P = E t waarbij E de energie is die het apparaat nodig heeft om te werken. Het vermogen dat een constante kracht levert kunnen we schrijven als P = F s t = F v 19

20 Als op een lichaam arbeid wordt verricht, krijgt dat lichaam 'nuttige energie', kinetische energie, en ontstaat er 'nutteloze energie', warmte. Het nuttig vermogen is dat deel van het vermogen dat gebruikt wordt om nuttige energie te maken. P nuttig = W nuttig t Het totaal geleverde vermogen noemen we ook wel het inkomend vermogen. Het rendement is het percentage nuttig vermogen, dus η = P nuttig P in 100% 5 Statica: Kracht en evenwicht We hebben totnogtoe steeds aangenomen dat de lichamen puntlichamen zijn; massa geconcentreerd in een punt. Een puntlichaam is 'in evenwicht' als de resultante kracht nul is (de eerste wet van Newton). Dit hoofdstuk gaat over de evenwichtsvoorwaarden van realistische, niet-puntvormige lichamen. 5.1 Moment Het moment is de 'draaiwerking' van een kracht. Het moment wordt bepaald door: het draaipunt P. Dit is een handig gekozen punt ergens in de ruimte. de grootte van de kracht F. De lijn door de krachtvector noemen we de werklijn. de arm d. De afstand van het draaipunt P tot de werklijn van de kracht. Het moment M ten opzichte van P is te berekenen met M = ±F d waar de + gekozen wordt voor krachten die het lichaam linksom (tegen de klok in) om P willen draaien, en de - gekozen wordt voor krachten die het lichaam rechtsom willen draaien. De SI eenheid van moment is N m. Als er meerdere krachten op een lichaam werken, kunnen we het totale moment uitrekenen door alle momenten op te tellen: M totaal = M + M 2 + M Dit schrijven we bondig als M totaal = M i Als M totaal > 0 draait het lichaam linksom, als M totaal < 0 draait het lichaam rechtsom. 20

21 5.2 Zwaartepunt Om het moment van de zwaartekracht uit te rekenen moet je het zwaartepunt van een lichaam nemen als aangrijpingspunt van de zwaartekracht. Voor homogene lichamen is het zwaartepunt het "midden" van het lichaam. Als je een lichaam precies onder het zwaartepunt ondersteund, draait het niet omdat de arm van de zwaartekracht en dus het moment nul is! Dit geeft een praktische methode om het zwaartepunt van lichamen te vinden. 5.3 Algemene evenwichtsvoorwaarden Een lichaam noemen we in evenwicht als geldt Mi = 0 Fi = 0 De bovenste evenwichtsvoorwaarde wordt soms de hefboomwet genoemd. 21

22 Index afgelegde weg, 3 arbeid, 16 arm, 20 behoudswetten, 16 dag, 3 derde wet van Kepler, 15 draaipunt, 20 eenparig versnelde beweging, 7 eenparige beweging, 7 evenwicht, 21 frequentie, 14 gemiddelde snelheid, 3 gemiddelde versnelling, 7 gewicht, 10 gravitatieconstante, 11 gravitatiekracht, 11 hefboomwet, 21 hoeksnelheid, 14 horizontale worp, 13 jaar, 3 kilogram, 8 kinematica, 3 kinetische energie, 17 kracht, 8 massa, 8 meter, 3 middelpuntzoekende kracht, 14 minuut, 3 modelleren, 16 moment, 20 Newton, 1e wet, 10 Newton, 2e wet, 9 Newton, 3e wet, 10 normaalkracht, 11 nulpunt van potentiële energie, 18 omlooptijd, 14 oppervlaktemethode (snelheidsverandering), 7 oppervlaktemethode (verplaatsing), 5 plaats, 3 plaats-tijddiagram, 3 plaats-tijdfunctie, 3 potentiële energie, 18 raaklijnmethode (snelheid), 5, 7 radialen, 14 resultante kracht, 9 schuine worp, 14 seconde, 3 snelheid op een tijdstip, 5 snelheid-tijdfunctie, 5 tijd, 3 tijdsduur, 3 uur, 3 valversnelling, 10 vermogen, 19 verplaatsing, 3 versnelde beweging, 7 versnelling op een tijdstip, 7 vertraagde beweging, 7 vrije val, 12 warmte, 18 Watt, 19 werklijn, 20 wet van behoud van energie, 18 wet van kinetische energie en arbeid, 17 wrijvingskracht, 10 zwaartekracht, 10 zwaartepunt, 21 22

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt.

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt. Deze examentoets en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 100 minuten ongeveer 22 vragen Et3 stof vwo6 volgens het PTA: Onderwerpen uit samengevat: Rechtlijnige beweging Kracht

Nadere informatie

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt.

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt. Deze examentoets en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 100 minuten ongeveer 22 vragen Et3 stof vwo6 volgens het PTA: Onderwerpen uit samengevat: Rechtlijnige beweging Kracht

Nadere informatie

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2)

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Snelheid en gemiddelde snelheid Met de grootheid snelheid geef je aan welke afstand een voorwerp in een bepaalde tijd aflegt. Over een langere periode is de snelheid

Nadere informatie

Krachten (4VWO) www.betales.nl

Krachten (4VWO) www.betales.nl www.betales.nl Grootheden Scalairen Vectoren - Grootte - Eenheid - Grootte - Eenheid - Richting Bv: m = 987 kg x = 10m (x = plaats) V = 3L Bv: F = 17N s = Δx (verplaatsing) v = 2km/h Krachten optellen

Nadere informatie

Grootheid: eigenschap die je kunt meten (met een meetinstrument) Eenheid: maat waarin de grootheid wordt uitgedrukt

Grootheid: eigenschap die je kunt meten (met een meetinstrument) Eenheid: maat waarin de grootheid wordt uitgedrukt 1.3 Grootheden en eenheden Grootheid: eigenschap die je kunt meten (met een meetinstrument) Eenheid: maat waarin de grootheid wordt uitgedrukt BINAS : BINAS 3A: BINAS 4: vermenigvuldigingsfactoren basisgrootheden

Nadere informatie

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Boekje snelheden en bewegen Een beweging kan je op verschillende manieren vastleggen: Fotograferen met tussenpozen, elke foto is een gedeelte van een beweging Stroboscopische

Nadere informatie

Tentamen Mechanica ( )

Tentamen Mechanica ( ) Tentamen Mechanica (20-12-2006) Achter iedere opgave is een indicatie van de tijdsbesteding in minuten gegeven. correspondeert ook met de te behalen punten, in totaal 150. Gebruik van rekenapparaat en

Nadere informatie

UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN 5 HAVO. natuurkunde

UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN 5 HAVO. natuurkunde UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN voor schoolexamen (SE0) en examen 5 HAVO natuurkunde katern 1: Mechanica editie 01-013 UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN voor schoolexamen (SE0) en examen 5 HAVO natuurkunde

Nadere informatie

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl.

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl. et1-stof Havo4: havo4 A: hoofdstuk 1 t/m 4 Deze opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 1 minuten ongeveer deelvragen. Oefen-examentoets et-1 havo 4 1/11 1. Een lancering.

Nadere informatie

Het berekenen van de componenten: Gebruik maken van sinus, cosinus, tangens en/of de stelling van Pythagoras. Zie: Rekenen met vectoren.

Het berekenen van de componenten: Gebruik maken van sinus, cosinus, tangens en/of de stelling van Pythagoras. Zie: Rekenen met vectoren. 3.1 + 3.2 Kracht is een vectorgrootheid Kracht is een vectorgrootheid 1 : een grootheid met een grootte én een richting. Bij het tekenen van een krachtpijl geldt: De pijl begint in het aangrijpingspunt

Nadere informatie

Arbeid & Energie. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts

Arbeid & Energie. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Arbeid & Energie Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts

Nadere informatie

Inleiding kracht en energie 3hv

Inleiding kracht en energie 3hv Inleiding kracht en energie 3hv Opdracht 1. Wat doen krachten? Leg uit wat krachten kunnen doen. Opdracht 2. Grootheden en eenheden. Vul in: Grootheid Eenheid Andere eenheid Naam Symbool Naam Symbool Naam

Nadere informatie

m C Trillingen Harmonische trilling Wiskundig intermezzo

m C Trillingen Harmonische trilling Wiskundig intermezzo rillingen http://nl.wikipedia.org/wiki/bestand:simple_harmonic_oscillator.gif http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/simple_harmonic_motion_animation.gif Samenvatting bladzijde 110: rilling

Nadere informatie

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4 Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4 4.1 De eerste wet van Newton Opgave 7 Opgave 8 a F zw = m g = 45 9,81 = 4,4 10 N b De zwaartekracht werkt verticaal. Er is geen verticale beweging. Er moet dus een tweede

Nadere informatie

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 ste jaar Bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN Academiejaar 006-007 BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 Opgave 1 Een blokje met massa 0, kg heeft onder aan een vlakke helling een snelheid van 7,

Nadere informatie

ATWOOD Blok A en blok B zijn verbonden door een koord dat over een katrol hangt. Er is geen wrijving in de katrol. Het stelsel gaat bewegen.

ATWOOD Blok A en blok B zijn verbonden door een koord dat over een katrol hangt. Er is geen wrijving in de katrol. Het stelsel gaat bewegen. ATWOOD Blok A en blok B zijn verbonden door een koord dat over een katrol hangt. Er is geen wrijving in de katrol. Het stelsel gaat bewegen. Bereken de spankracht in het koord. ATWOOD Over een katrol hangt

Nadere informatie

MBO College Hilversum. Afdeling Media. Hans Minjon Versie 2

MBO College Hilversum. Afdeling Media. Hans Minjon Versie 2 MBO College Hilversum Afdeling Media Hans Minjon Versie 2 Soorten krachten Er zijn veel soorten krachten. Een aantal voorbeelden: Spierkracht. Deze ontstaat als spieren in je lichaam zich spannen. Op die

Nadere informatie

Botsingen. N.G. Schultheiss

Botsingen. N.G. Schultheiss 1 Botsingen N.G. Schultheiss 1 Inleiding In de natuur oefenen voorwerpen krachten op elkaar uit. Dit kan bijvoorbeeld doordat twee voorwerpen met elkaar botsen. We kunnen hier denken aan grote samengestelde

Nadere informatie

Opgave 2 Een kracht heeft een grootte, een richting en een aangrijpingspunt.

Opgave 2 Een kracht heeft een grootte, een richting en een aangrijpingspunt. Uitwerkingen 1 Opgave 1 Het aangrijpingspunt van een kracht is de plaats waar de kracht op het voorwerp werkt. De werklijn van een kracht is de denkbeeldige (rechte) lijn die samenvalt met de bijbehorende

Nadere informatie

Fysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008

Fysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008 Fysica: mechanica, golven en thermodynamica Prof. J. Danckaert PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008 OPGEPAST Veel succes! Dit proefexamen bestaat grotendeels uit meerkeuzevragen waarbij je de letter overeenstemmend

Nadere informatie

bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2

bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2 bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2 B.vanLeeuwen 2010 Hints 2 HINTS 2.1 Vragen en Opgaven De vragen 1 t/m 6 Als er bij zulke vragen

Nadere informatie

BIOFYSICA: WERKZITTING 2 (Oplossingen) DYNAMICA

BIOFYSICA: WERKZITTING 2 (Oplossingen) DYNAMICA 1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar -3 Oefening 6 BIOFYSICA: WERKZITTING (Oplossingen) DYNAMICA Een blok met massa kg rust op een horizontaal vlak. De wrijvingscoëfficiënt tussen de blok en

Nadere informatie

Een kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule:

Een kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule: Voorbeeldmeetrapport (eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat) Eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat. Doel van de proef Een kogel die van een helling afrolt, voert een eenparig versnelde

Nadere informatie

Programmeren en Wetenschappelijk Rekenen in Python. Wi1205AE I.A.M. Goddijn, Faculteit EWI 6 mei 2014

Programmeren en Wetenschappelijk Rekenen in Python. Wi1205AE I.A.M. Goddijn, Faculteit EWI 6 mei 2014 Programmeren en Wetenschappelijk Rekenen in Python Wi1205AE, 6 mei 2014 Bijeenkomst 5 Onderwerpen Het maken van een model Numerieke integratie Grafische weergave 6 mei 2014 1 Voorbeeld: sprong van een

Nadere informatie

WAFYLISIBICA Theorie 4

WAFYLISIBICA Theorie 4 WAYLISIBICA Theorie 4. Mechanica De mechanica is het onderdeel van de tuurkunde dat over het algemeen het meest herkenbaar is in het dagelijks leven. In dit hoofdstuk wordt in beknopte vorm een overzicht

Nadere informatie

Diagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram.

Diagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram. Inhoud... 2 Diagrammen... 3 Informatie uit diagrammen halen... 4 Formules... 7 Opgaven... 8 Opgave: Aventador LP 700-4 Roadster... 8 Opgave: Boeiing 747-400F op startbaan... 8 Opgave: Fietser voor stoplicht...

Nadere informatie

2.1 Bepaling van een eenparige rechtlijnige beweging...39

2.1 Bepaling van een eenparige rechtlijnige beweging...39 Inhoudsopgave Voorwoord... 3 KINEMATICA...17 1 Inleidende begrippen...19 1.1 Rust en beweging van een punt...19 1.1.1 Toestand van beweging...19 1.1.2 Toestand van rust...20 1.1.3 Positie van een punt...20

Nadere informatie

3 Veranderende krachten

3 Veranderende krachten 3 Veranderende krachten B Modelleren Een computermodel van bewegingen in SCYDynamics NLT-module Het lesmateriaal bij deze paragraaf vormt een onderdeel van de NLT-module Dynamische Modellen VWO. Wat gaan

Nadere informatie

Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1

Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1 Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1 5 november 2015 Patrick Baesjou Vraag 1 [17]: a. Voor de veerconstante moeten we de hoekfrequentie ω weten. Die wordt gegeven door: ω = 2π f ( = 62.8 s 1 ) Vervolgens

Nadere informatie

jaar: 1989 nummer: 25

jaar: 1989 nummer: 25 jaar: 1989 nummer: 25 Op een hoogte h 1 = 3 m heeft een verticaal vallend voorwerp, met een massa m = 0,200 kg, een snelheid v = 12 m/s. Dit voorwerp botst op een horizontale vloer en bereikt daarna een

Nadere informatie

KLAS 5 EN BEWEGING. a) Bereken de snelheid waarmee de auto reed en leg uit of de auto te hard heeft gereden. (4p)

KLAS 5 EN BEWEGING. a) Bereken de snelheid waarmee de auto reed en leg uit of de auto te hard heeft gereden. (4p) NATUURKUNDE KLAS 5 PROEFWERK HOOFDSTUK 12-13: KRACHT EN BEWEGING OOFDSTUK 12-13: K 28/6/2011 Deze toets bestaat uit 3 opgaven (46 punten) en een uitwerkbijlage. Gebruik eigen grafische rekenmachine en

Nadere informatie

Essential University Physics Richard Wolfson 2 nd Edition

Essential University Physics Richard Wolfson 2 nd Edition 4-9-013 Chapter Hoofdstuk 6 Lecture 6 Essential University Physics Richard Wolfson nd Edition Arbeid, Energie, en Vermogen 01 Pearson Education, Inc. Slide 6-1 6.1 Arbeid door een Constante Kracht Voor

Nadere informatie

Topic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts

Topic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Topic: Fysica Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts

Nadere informatie

Topic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen Assistent: Erik Lambrechts

Topic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen Assistent: Erik Lambrechts Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Topic: Fysica Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts

Nadere informatie

Mooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc.

Mooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc. studiewijzer : natuurkunde leerjaar : 010-011 klas :6 periode : stof : (Sub)domeinen C1 en A 6 s() t vt s v t gem v a t s() t at 1 Boek klas 5 H5 Domein C: Mechanica; Subdomein: Rechtlijnige beweging De

Nadere informatie

VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013. TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4. Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013. TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4. Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013 TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4 Toegestane hulpmiddelen: Binas + (gr) rekenmachine Bijlagen: 2 blz Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Nadere informatie

NAAM:... OPLEIDING:... Fysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAME VA 3 OVEMBER 2009

NAAM:... OPLEIDING:... Fysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAME VA 3 OVEMBER 2009 NAAM:... OPLEIDING:... Fysica: mechanica, golven en thermodynamica Prof. J. Danckaert PROEFEXAME VA 3 OVEMBER 2009 Bij meerkeuzevragen wordt giscorrectie toegepast: voor elk fout verlies je 0.25 punten.

Nadere informatie

Natuur- en scheikunde 1, energie en snelheid, uitwerkingen

Natuur- en scheikunde 1, energie en snelheid, uitwerkingen 4M versie 1 Natuur- en scheikunde 1, energie en snelheid, uitwerkingen Werk netjes en nauwkeurig Geef altijd een duidelijke berekening of een verklaring Veel succes, Zan Kracht, snelheid, versnelling,

Nadere informatie

Uitwerking Oefeningen Speciale Relativiteitstheorie. Galileitransformaties. versie 1.3, januari 2003

Uitwerking Oefeningen Speciale Relativiteitstheorie. Galileitransformaties. versie 1.3, januari 2003 Uitwerking Oefeningen Speciale Relativiteitstheorie Galileitransformaties versie 1.3, januari 003 Inhoudsopgave 0.1Galileitransformatie 0.1.1 Twee inertiaalsystemen...................... 0.1. Een paraboolbaan.........................

Nadere informatie

je kunt T ook uitrekenen via 33 omwentelingen in 60 s betekent 1 omwenteling in 60/33 s.

je kunt T ook uitrekenen via 33 omwentelingen in 60 s betekent 1 omwenteling in 60/33 s. C Overige bewegingen cirkelbaan PLATENSPELER In een disco draait men een langspeelplaat. Deze draaien normaliter met 33 omwentelingen per minuut. Op 10 cm van het midden ligt een stofje van 1,2 mg. Dat

Nadere informatie

Wetenschappelijke Begrippen

Wetenschappelijke Begrippen Wetenschappelijke Begrippen Isotoop Als twee soorten atoomkernen hetzelfde aantal protonen heeft (en dus van hetzelfde element zijn), maar een ander aantal neutronen (en dus een andere massa), dan noemen

Nadere informatie

NATUURKUNDE. Figuur 1

NATUURKUNDE. Figuur 1 NATUURKUNDE KLAS 5 PROEFWERK HOOFDSTUK 12-13: KRACHT EN BEWEGING OOFDSTUK 12-13: K 6/7/2009 Deze toets bestaat uit 5 opgaven (51 + 4 punten) en een uitwerkbijlage. Gebruik eigen grafische rekenmachine

Nadere informatie

Studievoorbereiding. Vak: Natuurkunde voorbeeldexamen. Toegestane hulpmiddelen: Rekenmachine. Het examen bestaat uit: 32 meerkeuzevragen

Studievoorbereiding. Vak: Natuurkunde voorbeeldexamen. Toegestane hulpmiddelen: Rekenmachine. Het examen bestaat uit: 32 meerkeuzevragen Studievoorbereiding VOORBLAD EXAMENOPGAVE Vak: Natuurkunde voorbeeldexamen Tijdsduur: Toegestane hulpmiddelen: Rekenmachine Het examen bestaat uit: 32 meerkeuzevragen Aantal pagina s: 10 Beoordeling van

Nadere informatie

Uitwerking examen Natuurkunde1,2 HAVO 2007 (1 e tijdvak)

Uitwerking examen Natuurkunde1,2 HAVO 2007 (1 e tijdvak) Uitwerking examen Natuurkunde, HAVO 007 ( e tijdvak) Opgave Optrekkende auto. Naarmate de grafieklijn in een (v,t)-diagram steiler loopt, zal de versnelling groter zijn. De versnelling volgt immers uit

Nadere informatie

Diagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram.

Diagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram. Inhoud... 2 Diagrammen... 3 Informatie uit diagrammen halen... 4 Formules... 7 Opgaven... 10 Opgave: Aventador LP 700-4 Roadster... 10 Opgave: Boeiing 747-400F op startbaan... 10 Opgave: Versnellen op

Nadere informatie

CRUESLI. Een pak Cruesli heeft een massa van 375 gram. De bodem van het pak is 4,5 cm breed en 14 cm lang. 1. Bereken de oppervlakte van de bodem.

CRUESLI. Een pak Cruesli heeft een massa van 375 gram. De bodem van het pak is 4,5 cm breed en 14 cm lang. 1. Bereken de oppervlakte van de bodem. CRUESLI Een pak Cruesli heeft een massa van 375 gram. De bodem van het pak is 4,5 cm breed en 14 cm lang. 1. Bereken de oppervlakte van de bodem. gegeven: b = 4,5 cm l = 14 cm gevraagd: A formule: A =

Nadere informatie

HOGESCHOOL ROTTERDAM:

HOGESCHOOL ROTTERDAM: HOGESCHOOL ROTTERDAM: Toets: Natuurkunde Docent: vd Maas VERSIE B Opgave A: Een kogel wordt vertikaal omhoog geschoten met een snelheid van 300km/h. De kogel heeft een gewicht van 10N. 1. Wat is de tijd

Nadere informatie

Space Experience Curaçao

Space Experience Curaçao Space Experience Curaçao PTA T1 Natuurkunde SUCCES Gebruik onbeschreven BINAS en (grafische) rekenmachine toegestaan. De K.L.M. heeft onlangs aangekondigd, in samenwerking met Xcor Aerospace, ruimte-toerisme

Nadere informatie

Uitwerkingen van de opgaven in Basisboek Natuurkunde

Uitwerkingen van de opgaven in Basisboek Natuurkunde opgave (blz 4) Uitwerkingen van de opgaven in Basisboek Natuurkunde De zwaarte-energie wordt gegeven door de formule W zwaarte = m g h In de opgave is de massa m = 0(kg) en de energie W zwaarte = 270(Joule)

Nadere informatie

Arbeid, vermogen en rendement

Arbeid, vermogen en rendement Arbeid, vermogen en rendement Formules Arbeid Arbeid is een maat van het werk dat geleverd wordt door een krachtbron om een voorwerp te verplaatsen. Als een kracht een verplaatsing tot gevolg heeft dan

Nadere informatie

Relativiteitstheorie met de computer

Relativiteitstheorie met de computer Relativiteitstheorie met de computer Jan Mooij Mendelcollege Haarlem Met een serie eenvoudige grafiekjes wordt de (speciale) relativiteitstheorie verduidelijkt. In vijf stappen naar de tweelingparadox!

Nadere informatie

10 Had Halley gelijk: worden de maanden korter?

10 Had Halley gelijk: worden de maanden korter? 10 Had Halley gelijk: worden de en korter? Dit is de laatste module. We kunnen nu (eindelijk!) terugkomen op de vraag waar we twee jaar geleden mee begonnen. Terugblik In 1695 had de Engelse astronoom

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde I Herkansing uur uur donderdag 7 juli 2005 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs

Tentamen Natuurkunde I Herkansing uur uur donderdag 7 juli 2005 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs Tentamen Natuurkunde I Herkansing 09.00 uur -.00 uur donderdag 7 juli 005 Docent Drs.J.. Vrijdaghs Aanwijzingen: Dit tentamen omvat 5 opgaven met totaal 0 deelvragen Maak elke opgave op een apart vel voorzien

Nadere informatie

Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem

Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem PLANETENSTELSELS - WERKCOLLEGE 3 EN 4 Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem In de vorige werkcolleges heb je je pythonkennis opgefrist. Je hebt een aantal fysische constanten ingelezen,

Nadere informatie

CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE VWO

CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE VWO CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE VWO Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde. Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton Uitwerkingen van alle opgaven

Nadere informatie

Kracht en Energie Inhoud

Kracht en Energie Inhoud Kracht en Energie Inhoud Wat is kracht? (Inleiding) Kracht is een vector Krachten saenstellen ( optellen ) Krachten ontbinden ( aftrekken ) Resulterende kracht 1 e wet van Newton: wet van de traagheid

Nadere informatie

Dit tentamen bestaat uit vier opgaven. Iedere opgave bestaat uit meerdere onderdelen. Ieder onderdeel is zes punten waard.

Dit tentamen bestaat uit vier opgaven. Iedere opgave bestaat uit meerdere onderdelen. Ieder onderdeel is zes punten waard. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Tentamen Mechanica 1 voor N en Wsk (3NA40 en 3AA40) Donderdag 8 april 010 van 09.00u tot 1.00u Dit tentamen bestaat uit vier opgaven.

Nadere informatie

Eindexamen vwo natuurkunde II

Eindexamen vwo natuurkunde II Eindexamen vwo natuurkunde 0 - II Opgave Duimpiano maximumscore Uit figuur kan de trillingstijd bepaald worden. Dit levert: 0T = 0,09 T = 0, 009 s. Voor de frequentie geldt: f = 56 Hz. T = 0, 009 = Dus

Nadere informatie

NASK1 - SAMENVATTING KRACHTEN en BEWEGING. Snelheid. De snelheid kun je uitrekenen door de afstand te delen door de tijd.

NASK1 - SAMENVATTING KRACHTEN en BEWEGING. Snelheid. De snelheid kun je uitrekenen door de afstand te delen door de tijd. NASK1 - SAMENVATTING KRACHTEN en BEWEGING Snelheid De snelheid kun je uitrekenen door de afstand te delen door de tijd. Stel dat je een uur lang 40 km/h rijdt. Je gemiddelde snelheid in dat uur is dan

Nadere informatie

Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen

Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen - 31 - Krachten 1. Voorbeelden Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen 2. Definitie Krachten herken je aan hun werking, aan wat ze veranderen of

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 havo 2006-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 havo 2006-I Eindexamen natuurkunde - havo 006-I 4 Beoordelingsmodel Opgave Itaipu uitkomst: In dat jaar waren er gemiddeld generatoren in bedrijf. voorbeelden van een berekening: methode Als een generator continu

Nadere informatie

BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA

BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA 1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar 00-003 Oefening 1 BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA Kan de bewegingsrichting van een voorwerp, dat een rechte baan beschrijft, veranderen

Nadere informatie

- KLAS 5. a) Bereken de hellingshoek met de horizontaal. (2p) Heb je bij a) geen antwoord gevonden, reken dan verder met een hellingshoek van 15.

- KLAS 5. a) Bereken de hellingshoek met de horizontaal. (2p) Heb je bij a) geen antwoord gevonden, reken dan verder met een hellingshoek van 15. NATUURKUNDE - KLAS 5 PROEFWERK H6 22-12-10 Het proefwerk bestaat uit 3 opgaven met in totaal 31 punten. Gebruik van BINAS en grafische rekenmachine is toegestaan. Opgave 1: De helling af (16p) Een wielrenner

Nadere informatie

J De centrale draait (met de gegevens) gedurende één jaar. Het gemiddelde vermogen van de centrale kan dan berekend worden:

J De centrale draait (met de gegevens) gedurende één jaar. Het gemiddelde vermogen van de centrale kan dan berekend worden: Uitwerking examen Natuurkunde1 HAVO 00 (1 e tijdvak) Opgave 1 Itaipu 1. De verbruikte elektrische energie kan worden omgerekend in oules: 17 = 9,3 kwh( = 9,3 3, ) = 3,3 De centrale draait (met de gegevens)

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde 1A 09.00 uur - 12.00 uur vrijdag 14 januari 2011 docent drs.j.b. Vrijdaghs

Tentamen Natuurkunde 1A 09.00 uur - 12.00 uur vrijdag 14 januari 2011 docent drs.j.b. Vrijdaghs Tentamen Natuurkunde 1A 09.00 uur - 12.00 uur vrijdag 14 januari 2011 docent drs.j.b. Vrijdaghs Aanwijzingen: Dit tentamen omvat 6 opgaven met totaal 20 deelvragen Begin elke opgave op een nieuwe kant

Nadere informatie

Klassieke Mechanica a (Tentamen 11 mei 2012) Uitwerkingen

Klassieke Mechanica a (Tentamen 11 mei 2012) Uitwerkingen Klassieke Mechanica a (Tentamen mei ) Uitwerkingen Opgave. (Beweging in een conservatief krachtenveld) a. Een kracht is conservatief als r F =. Dit blijkt na invullen: (r F) x = @F z =@y @F y =@z = =,

Nadere informatie

Groep 1 + 2 (klas 5), deel 1 Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5

Groep 1 + 2 (klas 5), deel 1 Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5 Groep 1 + 2 (klas 5), deel 1 Meerkeuzevragen + bijbehorende antwoorden aansluitend op hoofdstuk 2 paragraaf 1 t/m 3, Kromlijnige bewegingen (Systematische Natuurkunde) Vraag 1 Bij een horizontale worp

Nadere informatie

Basic Creative Engineering Skills

Basic Creative Engineering Skills Mechanica November 2015 Theaterschool OTT-1 1 November 2015 Theaterschool OTT-1 2 De leer van wat er met dingen (lichamen) gebeurt als er krachten op worden uitgeoefend Soorten Mechanica Starre lichamen

Nadere informatie

Advanced Creative Enigneering Skills

Advanced Creative Enigneering Skills Enigneering Skills Kinetica November 2015 Theaterschool OTT-2 1 Kinematica Kijkt naar de geometrische aspecten en niet naar de feitelijke krachten op het systeem Kinetica Beschouwt de krachten Bewegingsvergelijkingen

Nadere informatie

3HV H1 Krachten.notebook September 22, krachten. Krachten Hoofdstuk 1

3HV H1 Krachten.notebook September 22, krachten. Krachten Hoofdstuk 1 krachten Krachten Hoofdstuk 1 een kracht zelf kun je niet zien maar... Waaraan zie je dat er een kracht werkt: Plastische Vervorming (blijvend) Elastische Vervorming (tijdelijk) Bewegingsverandering/snelheidsverandering

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS APRIL :00 12:45 uur

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS APRIL :00 12:45 uur TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS 1 24 APRIL 2013 11:00 12:45 uur MECHANICA 1 Blok en veer. (5 punten) Een blok van 3,0 kg glijdt over een wrijvingsloos tafelblad met een snelheid van 8,0 m/s

Nadere informatie

natuurkunde zakboek vwo

natuurkunde zakboek vwo natuurkunde zakboek vwo VWO GYMNASIUM Auteurs Hans van Bemmel Peter van Hoeflaken Lodewijk Koopman Rein Tromp Eindredactie Fons Alkemade Eerste editie Malmberg s-hertogenbosch www.nova-malmberg.nl Inhoud

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen

TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen TENTAMEN CTB1210 DYNAMICA en MODELVORMING d.d. 28 januari 2015 van 9:00-12:00 uur Let op: Voor de antwoorden op de conceptuele

Nadere informatie

Reader Natuurkunde. 1. Inleiding. 2. Inhoud en verantwoording. 3. Doelstellingen. 4. Studielast

Reader Natuurkunde. 1. Inleiding. 2. Inhoud en verantwoording. 3. Doelstellingen. 4. Studielast Reader Natuurkunde 1. Inleiding Deze reader is bedoeld als materiaal ter voorbereiding op het toelatingsexamen natuurkunde aan de Hogeschool Rotterdam. Hij kan voor zelfstudie worden gebruikt, of als basis

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N7) deel A1, blad 1/4 maandag 1 oktober 27, 9.-1.3 uur Het tentamen

Nadere informatie

KINEMATICA 1 KINEMATICA

KINEMATICA 1 KINEMATICA KINEMATICA 1 KINEMATICA 1 Inleidende begrippen 1.1 Rust en beweging van een punt 1.1.1 Toestand van beweging 1 Inleidende begrippen Een punt is in beweging ten opzichte van een referentiepunt wanneer

Nadere informatie

Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA)

Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA) Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA) Theorie In werkblad 1 heb je geleerd dat krachten een snelheid willen veranderen. Je kunt het ook omdraaien, als er geen kracht werkt, dan verandert

Nadere informatie

HAVO. Inhoud. Momenten... 2 Stappenplan... 6 Opgaven... 8 Opgave: Balanceren... 8 Opgave: Bowlen... 10. Momenten R.H.M.

HAVO. Inhoud. Momenten... 2 Stappenplan... 6 Opgaven... 8 Opgave: Balanceren... 8 Opgave: Bowlen... 10. Momenten R.H.M. Inhoud... 2 Stappenplan... 6 Opgaven... 8 Opgave: Balanceren... 8 Opgave: Bowlen... 10 1/10 HAVO In de modules Beweging en Krachten hebben we vooral naar rechtlijnige bewegingen gekeken. In de praktijk

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Arbeid en energie

Hoofdstuk 4: Arbeid en energie Hoofdstuk 4: Arbeid en energie 4.1 Energiebronnen Arbeid: W =............. Energie:............................................................................... Potentiële energie: E p =.............

Nadere informatie

INLEIDING. KINEMATICA: bewegingsleer MECHANICA. DYNAMICA: krachtenleer

INLEIDING. KINEMATICA: bewegingsleer MECHANICA. DYNAMICA: krachtenleer MECHANICA INLEIDING INLEIDING MECHANICA KINEMATICA: bewegingsleer DYNAMICA: krachtenleer KINEMATICA RUST EN BEWEGING rust of beweging? RUST EN BEWEGING RUST EN BEWEGING RUST EN BEWEGING RUST EN BEWEGING

Nadere informatie

formules havo natuurkunde

formules havo natuurkunde Subdomein B1: lektriciteit De kandidaat kan toepassingen van het gebruik van elektriciteit beschrijven, de bijbehorende schakelingen en de onderdelen daarvan analyseren en de volgende formules toepassen:

Nadere informatie

Reader Natuurkunde. 1. Inleiding. 2. Inhoud en verantwoording. 3. Doelstellingen. 4. Studielast

Reader Natuurkunde. 1. Inleiding. 2. Inhoud en verantwoording. 3. Doelstellingen. 4. Studielast Reader Natuurkunde 1. Inleiding Deze reader is bedoeld als materiaal ter voorbereiding op het toelatingsexamen natuurkunde aan de Hogeschool Rotterdam. Hij kan voor zelfstudie worden gebruikt, of als basis

Nadere informatie

Deel 4: Krachten. 4.1 De grootheid kracht. 4.1.1 Soorten krachten

Deel 4: Krachten. 4.1 De grootheid kracht. 4.1.1 Soorten krachten Deel 4: Krachten 4.1 De grootheid kracht 4.1.1 Soorten krachten We kennen krachten uit het dagelijks leven: vul in welke krachten werkzaam zijn: trekkracht, magneetkracht, spierkracht, veerkracht, waterkracht,

Nadere informatie

Werkblad 2 Kracht is een vector -Thema 14 (NIVEAU BETA)

Werkblad 2 Kracht is een vector -Thema 14 (NIVEAU BETA) Werkblad 2 Kracht is een vector -Thema 14 (NIVEAU BETA) Practicum Bij een gedeelte van het practicum zijn minimaal 3 deelnemers nodig. Leerlingen die op niveau gevorderd, of basis werken kunnen je helpen

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Kinematica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Kinematica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Kinematica 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË THEORIE-TOETS

XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË THEORIE-TOETS XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË THEORIE-TOETS 22 juli 1999 70 --- 13 de internationale olympiade Opgave 1. Absorptie van straling door een gas Een cilindervormig vat, met de as vertikaal,

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 havo 2002-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 havo 2002-I Eindexamen natuurkunde -2 havo 2002-I Opgave Binnenverlichting Maximumscore 4 uitkomst: R tot = 4 Ω voorbeelden van een berekening: methode Het totale vermogen van de twee lampjes is gelijk aan 25,0 =

Nadere informatie

De wortel uit min één, Cardano, Kepler en Newton

De wortel uit min één, Cardano, Kepler en Newton De wortel uit min één, Cardano, Kepler en Newton Van de middelbare school kent iedereen wel de a, b, c-formule (hier en daar ook wel het kanon genoemd) voor de oplossingen van de vierkantsvergelijking

Nadere informatie

Meetfouten, afronding, voorvoegsels en eenheden

Meetfouten, afronding, voorvoegsels en eenheden Meetfouten, afronding, voorvoegsels en eenheden Meetfouten In de wiskunde werken we meestal met exacte getallen: 2π, 5, 3, 2 log 3. Ook in natuurwetenschappelijke vakken komen exacte getallen voor, maar

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 havo 2000-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 havo 2000-I - + - + Eindexamen natuurkunde -2 havo 2000-I 4 Antwoordmodel Opgave LEDs voorbeelden van schakelschema s: 50 Ω V LED A 50 Ω A V LED Als slechts één meter juist is geschakeld: punt. 2 uitkomst: R = 45

Nadere informatie

Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5

Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5 Vraag 1 Een hoeveelheid ideaal gas is opgesloten in een vat van 1 liter bij 10 C en bij een druk van 3 bar. We vergroten het volume tot 10 liter bij 100 C. De einddruk van het gas is dan gelijk aan: a.

Nadere informatie

Fase 2: De waarnemingen... 4. Fase 3: De resultaten... 4

Fase 2: De waarnemingen... 4. Fase 3: De resultaten... 4 NAAM: Onderzoek doen HAVO versie Fase 1. Plan van aanpak (De voorbereiding)... 2 1.1 Het onderwerp:... 2 1.2 De hoofdvraag:... 2 1.3 De deelvragen:... 2 1.4 Een meetplan... 2 1.5 De theorie... 3 Fase 2:

Nadere informatie

Inleiding opgaven 3hv

Inleiding opgaven 3hv Inleiding opgaven 3hv Opgave 1 Leg uit wat een eenparige beweging is. Opgave De maan beweegt met (bijna) constante snelheid om de aarde. Leg uit of dit een eenparige beweging is. Opgave 3 Geef twee voorbeelden

Nadere informatie

Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16

Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16 VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK Set Proeftoets 07-0 versie C Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS- 07-0-versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER!

Nadere informatie

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE Tweede ronde - theorie toets 21 juni 2000 beschikbare tijd : 2 x 2 uur 52 --- 12 de tweede ronde DEEL I 1. Eugenia. Onlangs is met een telescoop vanaf de Aarde de ongeveer

Nadere informatie

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss 7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss Berekening van electrische flux Alleen de component van het veld loodrecht op het oppervlak draagt bij aan de netto flux. We definieren de electrische

Nadere informatie

Extra opdrachten Module: bewegen

Extra opdrachten Module: bewegen Extra opdrachten Module: bewegen Opdracht 1: Zet de juiste letters van de grootheden in de driehoeken. Opdracht 2: Zet boven de pijl de juiste omrekeningsfactor. Opdracht 3: Bereken de ontbrekende gegevens

Nadere informatie

Extra proeven onderofficier weerkundig waarnemer

Extra proeven onderofficier weerkundig waarnemer Proeven elektriciteit en technisch redeneren Technische proeven onderofficier: o Elektriciteit o Mechanica o Rekentechnieken Proef Engels Elektriciteit Deze test gaat je kennis over elektriciteit na. Je

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 havo 2000-II

Eindexamen natuurkunde 1 havo 2000-II Eindexamen natuurkunde havo 2000-II 4 Antwoordmodel Opgave Slijtage bovenleiding uitkomst: m =,87 0 6 kg Het afgesleten volume is: V = (98,8 78,7) 0-6 5200 0 3 2 = 2,090 0 2 m 3. Hieruit volgt dat m =

Nadere informatie

natuurkunde havo 2015-II

natuurkunde havo 2015-II natuurkunde havo 05-II Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt scorepunt toegekend. Vleugel maimumscore antwoord: vier knopen en drie buiken, afwisselend afstand KB = afstand BK B maimumscore,70

Nadere informatie