Handleiding Maple 10

Transcriptie

1 Handleiding Maple 10

2

3 Handleiding Maple 10 Metha Kamminga van Hulsen

4 Meer informatie over deze en andere uitgaven kunt u verkrijgen bij: Sdu Klantenservice Postbus EA Den Haag tel.: fax: c 2006 Sdu Uitgevers bv, Den Haag 1 e druk, 1 e oplage januari 2006 Academic Service is een imprint van Sdu Uitgevers bv. Zetwerk: Elvenkind B.V., Dordrecht Omslagontwerp: Studio kader, Stolwijk Druk- en bindwerk: DeltaHage, Den Haag ISBN NUR 123/991 Alle rechten voorbehouden. Alle auteursrechten en databankrechten ten aanzien van deze uitgave worden uitdrukkelijk voorbehouden. Deze rechten berusten bij Sdu Uitgevers bv. Behoudens de in of krachtens de Auteurswet 1912 gestelde uitzonderingen, mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopien, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voorzover het maken van reprografische verveelvoudigingen uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 h Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan de Stichting Reprorecht (postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) dient men zich te wenden tot de Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie, Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, Voor het overnemen van een gedeelte van deze uitgave ten behoeve van commercile doeleinden dient men zich te wenden tot de uitgever. Hoewel aan de totstandkoming van deze uitgave de uiterste zorg is besteed, kan voor de afwezigheid van eventuele (druk)fouten en onvolledigheden niet worden ingestaan en aanvaarden de auteur(s), redacteur(en) en uitgever deswege geen aansprakelijkheid voor de gevolgen van eventueel voorkomende fouten en onvolledigheden. All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without the publisher s prior consent. While every effort has been made to ensure the reliability of the information presented in this publication, Sdu Uitgevers neither guarantees the accuracy of the data contained herein nor accepts responsibility for errors or omissions or their consequences.

5 Woord vooraf Deze Handleiding Maple 10 is een herziene versie van de handleiding die in 2002 verscheen. De versies van Maple volgen elkaar in hoog tempo op en er wordt hard gewerkt om met de tijd mee te gaan en de gebruiksvriendelijkheid te verhogen. De handleiding die nu voor je ligt, is te gebruiken bij Maple 8, 9, 9.5 en 10. Bij het boek hoort een cd-rom met een demo-versie van het computeralgebrasysteem Maple 10 en verder nog de invoerregels van alle voorbeelden van het gehele boek, de appendix in de vorm van een werkblad, enkele toetsbanken voor het toetsprogramma MapleTA, enkele Maplets met broncode en een lijst met Maple-commando s per hoofdstuk. Niets staat meer in de weg om snel aan de slag te gaan. Op de cd-rom is het ook mogelijk over de inputregels van de voorbeelden voor versie 9 te beschikken. De handleiding is commando-georiënteerd ten behoeve van de reproduceerbaarheid van de werkbladen (worksheets). Er worden echter ook aanwijzingen gegeven voor menu-gestuurde opdrachten die wat gebruiksvriendelijker zijn voor de incidentele gebruiker van het pakket. Op de website kamminga is steeds de laatste informatie te vinden over nieuwe versies en meer geavanceerde aanvullingen op de handleiding. Op hogescholen en universiteiten wordt steeds meer gebruikgemaakt van digitale leeromgevingen en internet. Dat alles brengt met zich mee dat er steeds meer op een digitale manier gecommuniceerd gaat worden. Maple kan daarin een belangrijke bijdrage leveren op het gebied van de schriftelijke communicatie met formules en berekeningen, maar ook op het gebied van Maplets waarmee visualisaties van wiskundige begrippen en trainingen tot de mogelijkheden behoren. In de handleiding is een hoofdstuk opgenomen met tips voor het gebruik van Maple als tekstverwerker, ook in combinatie met internet en tips over het maken van Maplets. Er zijn uitgebreide exportmogelijkheden voor werkbladen. Ook de exportmogelijkheden van de grafieken, animaties, spreadsheets en matrices zijn talrijk. Bovendien is Maple compatibel met vele andere applicaties. Er is in deze handleiding ook bijzondere aandacht besteed aan het zo overzichtelijk mogelijk presenteren van de in- en uitvoer van berekeningen en grafieken, zodat deze opgenomen kunnen worden in verslagen en lesmateriaal. Alle grafieken in dit boek, kunnen ook zelf gemaakt worden. In hoofdstuk 4 wordt een overzicht gegeven van de verschillende wiskundige objecten die in de handleiding voorkomen. Dit is gedaan om het objectgeoriënteerde programma beter te begrijpen en bovendien heeft het te maken met de menu s die aangeboden worden bij het gebruik van de rechtermuisknop. Het programma herkent namelijk het object dat aangeklikt wordt en biedt een bijpassend menu aan voor elementaire berekeningen en bewerkingen. Niet alle mogelijkheden kunnen in deze handleiding de revue passeren, maar op de website worden er nog enkele aangestipt. Vanaf versie 8 kan men zelf Maplets maken. Dat zijn gebruiksvriendelijke dialoogboxen ten behoeve van visualisaties in wisselwerking met de gebruiker. Met de komst van versie 10 is het maken van Maplets een stuk eenvoudiger geworden met behulp van de Maplet Builder. Er kan hierin ook gewerkt worden met programmeerbare formules (MathML). De gebruiker kan met behulp van de inhoudsopgave en de uitgebreide index gemakkelijk iets

6 vi Handleiding Maple 10 van zijn gading vinden. Alle voorbeelden staan op zichzelf en zijn afzonderlijk na te doen en te bewerken. Met de vele verwijzingen hoeft niet de volgorde van het boek aangehouden te worden om toch snel het niveau te bereiken van een handige gebruiker. Tevens is deze handleiding uitermate geschikt voor zelfstudie en kan parallel aan elke wiskundemethode aangewend worden op HBO en universitair niveau. Veel succes bij het gebruik van deze handleiding. Metha Kamminga-van Hulsen Lihas, Evia, Griekenland januari 2006

7 Inhoudsopgave Woord vooraf Inhoudsopgave 1 Snel aan de slag Inleiding Instellingen Maple Classic Worksheet File Association Mogelijke instellingen Instellingen voor Excel Openen en opslaan van het werkblad Berekeningen met aanwijzingen Afsluittekens en procentteken Toekenning Vermenigvuldigen Decimale getallen Namen voor de getallen i, e en π Gebruik van paletten Contextgevoelige menu s met de rechtermuisknop Oplossen van een vergelijking met de rechtermuisknop Grafieken maken met de rechtermuisknop Standaardfuncties Absolutewaardefuncties, wortels en oneigenlijke machten De exponentiële functie en de logaritmische functie Goniometrische en cyclometrische functies Faculteitfunctie en binomiaalfunctie Standaardfuncties met een Maplet Functienotatie Maple als tekstverwerker Het werkblad Paragrafen maken Formules in de tekst Hyperlinks en bookmarks Spreadsheets Helpfunctie Veelvoorkomende beginnersfouten 21 2 Grafieken Inleiding Plotopties Smartplot De Plot Builder 24 v vii

8 viii Handleiding Maple Functies van één variabele De eenheidsstapfunctie (Heaviside) Functies in stukken Functies met absolute waarden Vectorfuncties (parameterkrommen) Vlakke krommen Ruimtekrommen Functies met poolcoördinaten Impliciete functies Functies van twee variabelen Contourplot Doorsnijdingen met een vlak Verschillende soorten grafieken in één figuur Asymptoten Animaties Het doorlopen van de grafiek Functies met parameters in een animatie Gebruik van display Animaties met Maplets Grafiek met punten, pijlen en tekst 52 3 Basisvaardigheden Inleiding Formulemanipulatie Substitutie Haakjes wegwerken (expand) Ontbinden in factoren (factoriseren) Wortelvormen Breuken Kwadraat afsplitsen Vergelijkingen Exact oplossen (solve) Numeriek oplossen (fsolve) Variabele vrijmaken uit een vergelijking Het toekennen van de oplossing Stelsels vergelijkingen Ongelijkheden Limieten Limieten met parameters Differentiëren Integreren Onbepaald integreren (primitiveren) De bepaalde integraal Integratie met parameters Maplets met animaties en tutors Differentiëren met Maplets 81

9 0 Inhoudsopgave ix Integreren met Maplets 81 4 Overzicht van wiskundige objecten Formules uitdrukkingen en functies Vergelijkingen en ongelijkheden Intervallen (ranges) Operanden Randomgetallen Rijen (sequenties) Het dollarteken voor een rij De som van een rij Lijsten (lists) Verzamelingen (sets) Vectoren Geavanceerde berekeningen met vectoren Tekenen van vectoren Matrices Arrays Strings Omzettingen 96 5 Differentiëren Inleiding De raaklijn aan de grafiek (functie van één variabele) De partiële afgeleide (functies van twee variabelen) De richtingsafgeleide Gradiënt Maximum, minimum en zadelpunt Functies in stukken Eenheidspuls (Dirac-puls) Differentiëren van een functie in stukken Differentiëren van een vectorfunctie Differentiëren van impliciete functies Differentiëren van functies met poolcoördinaten Machtreeksontwikkeling Praktische tips Inleiding Het gebruik van indices en subscript Het gebruik van quotes Quotes Backquotes Dubbele quotes Afspraken met alias, assume en unprotect Alias Assume Unprotect 119

10 x Handleiding Maple Instellingen met interface De imaginaire eenheid Rekenen met alleen de reële getallen Eenheden Maplets MapleTA Het commandoevalb Maple-commando s binnen MapleTA MathML Formulemanipulatie Inleiding Vereenvoudigen en herleiden Polynomen herleiden Breuken herleiden Wortelvormen herleiden Omzettingen en combinaties Herleiden met gebruik van vergelijkingen De Gröbner-basis Optimaliseren Optimaliseren algemeen Optimalisatie-methodes Lineair programmeren De grafiek van het toelatingsgebied bij lineair programmeren Lineaire algebra Inleiding Bewerkingen met vectoren Lineaire bewerkingen Het inwendig product (dotproduct) Lengte van een vector Hoek tussen twee vectoren Eenheidsvector Vectorfunctie Vectorveld Het uitwendig product (crossproduct) Bewerkingen met matrices Combineren van matrices Getransponeerde matrix, determinant en inverse matrix Matrixoptelling, -vermenigvuldiging en eenheidsmatrix Matrices en vectoren Het blokproduct Raakvlak aan een functievlak Eigenwaarden en eigenvectoren Stelsels vergelijkingen Vectorvergelijkingen algemeen Lineaire vergelijkingen 162

11 0 Inhoudsopgave xi Eliminatiemethode van Gauss Kleinste kwadratenmethode Integreren Inleiding Oneigenlijke integralen Integreren van functies in stukken (piecewise) Oneindige discontinuïteit van de integrand Oneigenlijke integraal met parameter De normale verdeling Enkele toepassingen Booglengte Meervoudige integratie Inhoudsbepaling met de dubbelintegraal Oppervlaktebepaling met de dubbelintegraal Dubbelintegraal met poolcoördinaten Laplace-transformatie Voorbeelden van Laplace-getransformeerde De inverse Laplace-transformatie Fourier De Fourier-reeks De Fourier-transformatie Complexe getallen Inleiding Basiskennis van de complexe getallen Complex geconjugeerde en basisbewerkingen Het commandoevalc Reële deel en imaginaire deel Modulus en argument Het complexe vlak De formule van Euler Vergelijkingen oplossen in C Binomiaalvergelijkingen Grafieken van complexe functies Polair diagram Bode diagram Poolbanen (rootlocus) Differentiaalvergelijkingen Inleiding Differentiaalvergelijkingen van de eerste orde Veelvoorkomende eerste-orde DV s Het aanbieden van de DV en de gedaante van de oplossing Differentiaalvergelijkingen van de tweede orde Lineaire DV met constante coëfficiënten Niet-lineaire systemen 217

12 xii Handleiding Maple Algemene tips voor differentiaalvergelijkingen Functienotatie Het invoeren van een DV Integratieconstanten en parameters Randvoorwaarden Lijnelementenveld Stelsels differentiaalvergelijkingen Numerieke oplossingen Oplosmethoden Curvefitting Inleiding Regressiekrommen (Trendlijnen) Splines Lagrange-polynomen Aanbieden van de data 232 Literatuur 235 Index 237

13 1 Snel aan de slag 1.1 Inleiding Een computeralgebrasysteem is een krachtige rekenmachine die naast het gewone rekenen met getallen ook symbolisch en algebraïsch kan rekenen. Bovendien hebben computeralgebrasystemen uitgebreide grafische mogelijkheden. Onder symbolisch rekenen verstaan we het rekenen met andere objecten dan getallen, bijvoorbeeld met veeltermen, functies, rijen en vectoren. Algebraïsch rekenen wil zeggen, niet afgerond rekenen. Dit in tegenstelling tot wat er in numerieke programma s gebeurt. De berekeningen waaraan we hier denken, zijn bijvoorbeeld: differentiëren, integreren, het oplossen van stelsels vergelijkingen, enzovoort. Computeralgebrasystemen zijn in tegenstelling tot numerieke programma s interactieve programma s; de gebruiker geeft opdracht, het computeralgebrasysteem voert de berekeningen uit en aan de hand van de uitkomst van de berekening besluit de gebruiker tot een nieuwe opdracht. Samenvattend kunnen we dus zeggen dat een computeralgebrasysteem een interactief programma is ten behoeve van symbolische en algebraïsche wiskundige berekeningen. Maple is zo n systeem waarbij de grafische mogelijkheden bijzonder groot zijn. Bovendien zijn de numerieke mogelijkheden in de laatste versies van Maple enorm uitgebreid en doen nauwelijks onder voor specifiek numerieke programmatuur. Rond 1980 begon men aan de Universiteit van Waterloo in Canada aan de ontwikkeling van Maple en dit programma is momenteel één van de grootste computeralgebrasystemen. Het is zelfs mogelijk documenten te maken met berekeningen, tekst, formules en grafieken. Zo n document wordt werkblad (worksheet) genoemd. In paragraaf 1.6 wordt aandacht besteed aan de tekstverwerking binnen het programma en paragraaf 6.8 wordt de mogelijkheid tot het maken van Maplets aangegeven. Het programma bevat ook nog de mogelijkheid om te programmeren, maar de bespreking van dit onderdeel valt buiten het bestek van dit boek, afgezien van een enkel voorbeeld. 1.2 Instellingen Maple Classic Worksheet Controleer welke versie van Maple je gebruikt. Dit boek is geschreven met Maple 10 en ook geheel gecontroleerd voor de versies 8, 9 en 9.5. De versies 6 en 7 werken soms iets verschillend, maar de commando s zijn over het algemeen hetzelfde. De aangeboden menu s zullen in hogere versies iets uitgebreider zijn. Voor versies 6, 7 en 8 wordt verwezen naar de Handleiding Maple 8 van 2002 en voor versies ouder dan 6 naar de Handleiding Maple van File Association Er zijn twee manieren om met Maple te werken. In dit boek wordt verondersteld dat er gewerkt wordt met Maple Classic Worksheet. Deze interface, waarvan de bestanden de extensie.mws hebben, werkt iets eenvoudiger en sneller dan de standaardinterface waarvan de bestanden de extensie.mw hebben en is verder ongevoelig voor gebruik in verschillende

14 2 Handleiding Maple 10 versies die eventueel door elkaar gebruikt kunnen worden, wat een groot voordeel is. Controleer of de bestanden automatisch in de juiste interface geopend zullen worden (met dubbelklikken op het bestand in de verkenner) op de volgende manier: Met Start, Programs, Maple10, Tools, Worksheet File Assosiation Selector kunnen de instellingen zó gezet worden, dat met MW File Association gekozen wordt voor de standaard Maple 10 interface en met MWS File Association voor Classic Worksheet Maple 10. Deze instellingen zijn ook te bereiken via de verkenner bij Maple10: bin.win met ToggleAssociation.exe. Op internet worden regelmatig aanvullingen gegeven op deze handleiding met informatie over nieuwe versies van Maple. Zie de website bij dit boek: kamminga. Werkbladen (worksheets) die gemaakt zijn in de zogenoemde Maple Classic Worksheetinterface, kunnen zonder problemen in hogere en lagere versies geopend worden. Neem dan wel steeds de volgende maatregelen. 1. Met het dubbelklikken op een bestaand werkblad in de file manager opent Maple automatisch in de juiste interface. Als dat niet zo is, check dan de File Association Selector zoals hierboven beschreven. 2. Om Maple te openen met Programs, Maple Classic Worksheet kies dan steeds voor Maple Classic Worksheet. 3. Bij het opslaan van het werkblad is het aan te bevelen om de output eruit te halen met Edit, Remove Output. Het werkblad kan dan zonder problemen in een andere versie geopend worden. 4. Open het werkblad (eventueel in een andere versie) en maak het actief door middel van Edit, Execute Worksheet. Er is natuurlijk dan wel kans dat er dingen niet mogelijk zijn in een oudere versie die in een nieuwe versie wel mogelijk zijn. Andersom gaat het meestal wel goed Mogelijke instellingen Na het starten van het programma verschijnt een Windows-scherm met een menubalk, een knoppenbalk en een contextbalk. Zie figuur 1.1. contextbalk knoppenbalk menubalk Figuur 1.1 Het werkblad vertoont bovenaan de prompt (>). Als je in plaats van dit teken een vraagteken ziet, klik dan in de contextbalk op de meest linkse knop met de x. Het vraagteken verandert dan in de prompt (>) en er kan iets ingevoerd worden in Maple notation. Dit teken geeft aan dat Maple wacht op een opdracht in de vorm van machinetaal, zoals je formules intikt in een computer: met sterren en dakjes en / voor deling en dergelijke. Tik bijvoorbeeld in x^2+5; (dus afsluiten met een puntkomma) en druk op Enter. Je ziet dan in

15 1 Snel aan de slag 3 de uitvoer een blauwe formule zoals de formule ook in boeken verschijnt (dit noemen we de tweedimensionale presentatie, immers het kwadraat staat iets hoger genoteerd). Het voordeel van de invoer in Maple notation (of ook wel Maple syntax genoemd) is, dat je later precies kunt reconstrueren wat je ingetikt hebt. Ook komt er bij verkeerd intikken een knipperende cursor te staan precies op de plaats waar je mogelijk een fout betreffende de syntax hebt getikt. Voor verdere instellingen gaan we naar de menubalk bij File en kiezen bij Preferences eerst voor tabblad General. Vink de checkbox Balloon Help aan. Hiermee komen er aanwijzingen te staan als de muis over een van de knoppen gaat (zie links in figuur 1.1). Vervolgens is het verstandig om meteen ook AutoSave te activeren. Het werkblad wordt dan veiligheidshalve met de extensie MAS.mws opgeslagen na een instelbaar aantal minuten, zodat niet direct het werkblad waaraan je werkt wordt overschreven. Als er dan iets mocht gebeuren, is dit het reservebestand. Het werkblad moet om te beginnen dan wel eerst opgeslagen zijn onder een naam. Voordat je de instellingen afsluit, beslis dan voor Apply Globally, dan zullen deze instellingen gelden voor ieder werkblad waarin je gaat werken. Vervolgens kun je bij het tabblad I/O Display (Input/Output) de instellingen controleren of de input inderdaad op Maple Notation staat en de output op Standard Math Notation. Het wil dus zeggen dat de input goed te controleren is op juistheid wat betreft het intikken en de output goed te controleren is doordat de formule gepresenteerd wordt zoals gebruikelijk is (twee dimensionaal). Voor de rest laat je alle andere instellingen onveranderd Instellingen voor Excel Met het oog op uitwisselbaarheid van de spreadsheets in Maple met die van Excel, is het handig om nu ook de instellingen bij Excel klaar te zetten. Open Excel en kies bij menu Extra (Tools) voor Invoegtoepassingen (Ad-Ins) en zoek de Maple Excel Ad-In. Als deze er niet bij staat, moet er nog iets geladen worden. Klik dan op Bladeren (Browse) en navigeer naar de map waarin Maple geïnstalleerd is. Daarin bevindt zich een map Excel waarin je dan het bestand WMIMPLEX.xla selecteert waarna je vervolgens op OK klikt. De checkbox van de Maple Excel Add-In kan nu aangevinkt worden en na OK worden er bij Excel knopjes aangemaakt waarmee er het een en ander van Maple naar Excel gekopieerd kan worden en andersom. Ook is de Maple-functionaliteit binnen Excel nu mogelijk. Je kunt binnen Excel op een bepaalde manier dan gebruikmaken van allerlei Maple-commando s: met maple(" ") waar binnen de dubbele quotes de Maple-opdracht komt te staan. Probeer in een cel in Excel eens het volgende in te tikken: =maple("evalf(pi)") In deze cel komt dan keurig het getal te staan. Een en ander is ook na te lezen door in Maple in te tikken:?excel. Zie verder bij spreadsheets paragraaf Openen en opslaan van het werkblad Start Maple op in Classic Worksheet. Als je Maple wilt verlaten, sluit je op de gebruikelijke manier af in Windows. Er wordt dan gevraagd of je het werkblad wilt bewaren. Als je toch al in Maple Classic Worksheet bezig was, dan wordt het werkblad automatisch ook als Classic Worksheet bewaard, maar het kan ook op andere manieren bewaard worden. De voor ons meest interessante manieren zijn: als html-bestand (waarbij automatisch frames aangemaakt kunnen worden als je met paragrafen werkt) en als rtf-bestand (Richt Text Format). Deze laatste manier is geschikt om in Word te openen en daarin verder te werken. Verder is het ook mogelijk om het werkblad als Maple Worksheet (met extensie.mw) te bewaren waardoor het te openen is in

16 4 Handleiding Maple 10 de standaardinterface van Maple. Gebruik echter deze twee interfaces niet door elkaar. Ze zijn zeer slecht uitwisselbaar! Op de website behorende bij dit boek, wordt de werking van het standaardinterface toegelicht. Zie verder voor Maple als tekstverwerker paragraaf 1.6. Om weer een nieuw werkblad te openen kun je met de muis klikken op het meest linkse vakje van de knoppenbalk. Het beste is dan te beginnen met het intikken van restart afgesloten met een puntkomma, zodat alle eventuele toekenningen (zie paragraaf 1.3.2) ongedaan gemaakt worden. Je kunt op deze manier meerdere werkbladen tegelijk gebruiken. Houd er echter wel rekening mee dat toekenningen in het ene openstaande werkblad ook tegelijk gelden in een andere werkblad dat openstaat. Als je alleen één openstaand werkblad wilt afsluiten, gaat dat op de gebruikelijke manier met Windows. (Er wordt dan gevraagd of het werkblad bewaard moet worden.) Als het werkblad afgesloten is (maar Maple nog niet), blijven echter wel alle toekenningen bestaan! Wees daarop bedacht, vooral als je met meer dan één werkblad bezig bent. Begin daarom dus een nieuwe sessie altijd met restart. Als je Maple echt wilt verlaten, sluit je af op de gebruikelijke manier in Windows. Mocht een berekening erg lang duren en je wilt de berekening stoppen, klik dan op de rode stopknop in de knoppenbalk. Je hebt kans dat de berekening dan afgebroken wordt. Het lukt echter niet altijd om Maple te stoppen! Dus sla je werkblad regelmatig op. Zie voor meer informatie over het opslaan van het werkblad in html-formaat de website behorende bij dit boek. 1.3 Berekeningen met aanwijzingen Afsluittekens en procentteken Je kunt op vrijwel dezelfde manier met gehele getallen gaan rekenen als op een gewone rekenmachine. Let op: vrijwel! Er bestaan wat verschillen in de invoer. Het belangrijkste verschil is dat een invoerregel altijd afgesloten moet worden met een afsluitteken. Dat kan een puntkomma zijn of een dubbele punt. Bij afsluiting met een puntkomma (semicolon) komt het resultaat van de berekening op het scherm te staan; bij afsluiting met een dubbele punt komt er niets op het scherm te staan, terwijl de berekening wél is uitgevoerd. Je kunt in beide gevallen verder werken met het resultaat van de berekening. Na het afsluitteken (puntkomma) moet je laten weten dat je klaar bent met het typen van de opdracht. Dit doe je door op Return of Enter te drukken. Het is niet erg als je per ongeluk het afsluitteken vergeten bent. Er komt dan een waarschuwing en je kunt de regel dan alsnog corrigeren. Er wordt pas gerekend als er een afsluitteken verschijnt en het wel of niet intikken van spaties is totaal onbelangrijk. Als het commando langer is dan een regel en je wilt op de volgende regel verder gaan, druk dan op Shift-Return. Voorbeeld 1.1 Afsluitteken en procentteken In de Maple-sessie die volgt, zie je precies wat er op het scherm verschijnt. Lees ook de toelichting en probeer dingen uit met behulp van zelfbedachte voorbeelden. Het >-teken aan het begin van de invoerregel is de prompt van Maple, dat hoef je dus niet te typen. > restart; 108/4+3*7; > %+a; > 6^2-6; a 30

17 1 Snel aan de slag 5 > 5!: %-1*2*3*4*5; 0 Toelichting: Merk op dat een regel afgesloten door een dubbele punt weliswaar geen resultaat afdrukt, maar wel oplevert. Je weet waarschijnlijk wel dat het teken ˆ voor machtsverheffen staat, / voor delen en het teken! voor faculteit (5-faculteit betekent , zie ook bij de standaardfuncties paragraaf 1.5). Het procentteken (%) zoals te zien is in een van de bovenstaande regels, levert het resultaat van de laatste invoerregel, ongeacht of deze nu is afgesloten door middel van een dubbele punt of door een puntkomma (semicolon). Dit handigheidje werkt tot maximaal drie opdrachten terug. Dus %% levert het resultaat van twee opdrachten terug en %%% dat van drie opdrachten terug. Het is echter niet aan te raden hiervan veel gebruik te maken zoals in de rest van het boek te zien is. Maak liever gebruik van namen, zodat het werkblad beter leesbaar is en er geen onbegrijpelijke berekeningen kunnen ontstaan. Echter soms kan het wel handig zijn om een mooie eenvoudige uitvoer te garanderen als je met vertraagde evaluatie werkt. Zie voorbeeld 6.2 met de quotes of voorbeeld 3.31 met gebruikmaking van value Toekenning Bij het gebruik van namen is het werkblad beter leesbaar. Je kent dan aan een naam een bepaald getal of bepaalde berekening toe. Voorbeeld 1.2 Toekenning Om bijvoorbeeld af te spreken dat voortaan a altijd gelijk is aan 5! (5 faculteit betekent , zie ook paragraaf 1.5) is de volgende toekenning handig om deze later weer te kunnen gebruiken. Spreek dit af door gebruik te maken van := (dubbele punt en isgelijkteken). Dit is het teken voor een toekenning. > restart; a:=5!: a-1*2*3*4*5; 0 Toelichting: Tik niet in dergelijke gevallen een isgelijkteken, want dan is er gewoon een gelijkheid ingevoerd en geen toekenning. Zie ook bij vergelijkingen paragraaf 3.3. Na het invoeren van de toekenning is afgesloten met een dubbele punt. Op het scherm verschijnt dus de toekenning niet, maar aan het resultaat te zien van de volgende opdracht is de toekenning wel goed begrepen door het programma. TIP: om een toekenning weer ongedaan te maken is een handige truc: > a:= a ; Vanaf dit moment heeft a zijn eerder toegekende waarde weer verloren. Zie ook paragraaf 6.3 meer informatie over het gebruik van quotes. Voorbeeld 1.3 Meer opdrachten op één regel Je mag meer opdrachten achter elkaar op één regel invoeren. De opdrachten worden dan achtereenvolgens stuk voor stuk afgewerkt alsof ze onder elkaar zijn ingevoerd. Als echter het afsluitteken vergeten is, wordt er wel gewaarschuwd met bijvoorbeeld: warning, premature end of input of warning, incomplete statement or missing semicolon. Het afsluitteken kan dan alsnog toegevoegd worden.

18 6 Handleiding Maple 10 > 5! ;9+5^3; 8*7; Vermenigvuldigen Voorbeeld 1.4 Een sterretje voor vermenigvuldigingen Bij de volgende opdracht wordt gevraagd om x in te voeren. > restart; 8*4-3*x; 32 3x Toelichting: Er moet beslist een sterretje getypt worden tussen de drie en de x! Dit heeft te maken met de manier waarop Maple variabelen wil ontvangen. Een variabele mag wel x3 heten maar niet 3x, dus begin nooit met een cijfer in de invoer. Als je echter bedoelt: 3 maal x, moet je typen:3*x. Een fout in de invoer wordt aangegeven door de cursor die gaat knipperen op de plaats waar eventueel het sterretje ontbreekt. Zie ook het verschil tussen de vermenigvuldiging a b en een variabele die bijvoorbeeld ab heet. > a*b+ab; ab+ab In de uitvoer staat er een spatie als er sprake is van vermenigvuldiging. TIP: het is belangrijk te weten dat er onderscheid gemaakt wordt tussen hoofdletters en kleine letters. (Er zijn op die manier dus tweemaal zoveel variabelen mogelijk en ook nodig. Denk bijvoorbeeld maar aan de snelheid v en het volume V.) Decimale getallen Als er geen speciale opdracht wordt gegeven, wordt er exact gerekend zoals het volgende voorbeeld laat zien. Er zijn echter wel degelijk mogelijkheden om het programma numeriek te laten rekenen en wel op globaal genomen twee zeer verschillende manieren. Ten eerste met het commando evalf en ten tweede met behulp van floating point in de invoer. Voorbeeld 1.5 Evalueren met floating point (evalf) > restart; b:=116/3; evalf(b); > evalf[25](b); > Digits:=4; evalf(b); > Digits:=10; b := Digits := Digits := 10