Handleiding Maple 10

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Handleiding Maple 10"

Transcriptie

1 Handleiding Maple 10

2

3 Handleiding Maple 10 Metha Kamminga van Hulsen

4 Meer informatie over deze en andere uitgaven kunt u verkrijgen bij: Sdu Klantenservice Postbus EA Den Haag tel.: fax: c 2006 Sdu Uitgevers bv, Den Haag 1 e druk, 1 e oplage januari 2006 Academic Service is een imprint van Sdu Uitgevers bv. Zetwerk: Elvenkind B.V., Dordrecht Omslagontwerp: Studio kader, Stolwijk Druk- en bindwerk: DeltaHage, Den Haag ISBN NUR 123/991 Alle rechten voorbehouden. Alle auteursrechten en databankrechten ten aanzien van deze uitgave worden uitdrukkelijk voorbehouden. Deze rechten berusten bij Sdu Uitgevers bv. Behoudens de in of krachtens de Auteurswet 1912 gestelde uitzonderingen, mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopien, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voorzover het maken van reprografische verveelvoudigingen uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 h Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan de Stichting Reprorecht (postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) dient men zich te wenden tot de Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie, Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, Voor het overnemen van een gedeelte van deze uitgave ten behoeve van commercile doeleinden dient men zich te wenden tot de uitgever. Hoewel aan de totstandkoming van deze uitgave de uiterste zorg is besteed, kan voor de afwezigheid van eventuele (druk)fouten en onvolledigheden niet worden ingestaan en aanvaarden de auteur(s), redacteur(en) en uitgever deswege geen aansprakelijkheid voor de gevolgen van eventueel voorkomende fouten en onvolledigheden. All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without the publisher s prior consent. While every effort has been made to ensure the reliability of the information presented in this publication, Sdu Uitgevers neither guarantees the accuracy of the data contained herein nor accepts responsibility for errors or omissions or their consequences.

5 Woord vooraf Deze Handleiding Maple 10 is een herziene versie van de handleiding die in 2002 verscheen. De versies van Maple volgen elkaar in hoog tempo op en er wordt hard gewerkt om met de tijd mee te gaan en de gebruiksvriendelijkheid te verhogen. De handleiding die nu voor je ligt, is te gebruiken bij Maple 8, 9, 9.5 en 10. Bij het boek hoort een cd-rom met een demo-versie van het computeralgebrasysteem Maple 10 en verder nog de invoerregels van alle voorbeelden van het gehele boek, de appendix in de vorm van een werkblad, enkele toetsbanken voor het toetsprogramma MapleTA, enkele Maplets met broncode en een lijst met Maple-commando s per hoofdstuk. Niets staat meer in de weg om snel aan de slag te gaan. Op de cd-rom is het ook mogelijk over de inputregels van de voorbeelden voor versie 9 te beschikken. De handleiding is commando-georiënteerd ten behoeve van de reproduceerbaarheid van de werkbladen (worksheets). Er worden echter ook aanwijzingen gegeven voor menu-gestuurde opdrachten die wat gebruiksvriendelijker zijn voor de incidentele gebruiker van het pakket. Op de website kamminga is steeds de laatste informatie te vinden over nieuwe versies en meer geavanceerde aanvullingen op de handleiding. Op hogescholen en universiteiten wordt steeds meer gebruikgemaakt van digitale leeromgevingen en internet. Dat alles brengt met zich mee dat er steeds meer op een digitale manier gecommuniceerd gaat worden. Maple kan daarin een belangrijke bijdrage leveren op het gebied van de schriftelijke communicatie met formules en berekeningen, maar ook op het gebied van Maplets waarmee visualisaties van wiskundige begrippen en trainingen tot de mogelijkheden behoren. In de handleiding is een hoofdstuk opgenomen met tips voor het gebruik van Maple als tekstverwerker, ook in combinatie met internet en tips over het maken van Maplets. Er zijn uitgebreide exportmogelijkheden voor werkbladen. Ook de exportmogelijkheden van de grafieken, animaties, spreadsheets en matrices zijn talrijk. Bovendien is Maple compatibel met vele andere applicaties. Er is in deze handleiding ook bijzondere aandacht besteed aan het zo overzichtelijk mogelijk presenteren van de in- en uitvoer van berekeningen en grafieken, zodat deze opgenomen kunnen worden in verslagen en lesmateriaal. Alle grafieken in dit boek, kunnen ook zelf gemaakt worden. In hoofdstuk 4 wordt een overzicht gegeven van de verschillende wiskundige objecten die in de handleiding voorkomen. Dit is gedaan om het objectgeoriënteerde programma beter te begrijpen en bovendien heeft het te maken met de menu s die aangeboden worden bij het gebruik van de rechtermuisknop. Het programma herkent namelijk het object dat aangeklikt wordt en biedt een bijpassend menu aan voor elementaire berekeningen en bewerkingen. Niet alle mogelijkheden kunnen in deze handleiding de revue passeren, maar op de website worden er nog enkele aangestipt. Vanaf versie 8 kan men zelf Maplets maken. Dat zijn gebruiksvriendelijke dialoogboxen ten behoeve van visualisaties in wisselwerking met de gebruiker. Met de komst van versie 10 is het maken van Maplets een stuk eenvoudiger geworden met behulp van de Maplet Builder. Er kan hierin ook gewerkt worden met programmeerbare formules (MathML). De gebruiker kan met behulp van de inhoudsopgave en de uitgebreide index gemakkelijk iets

6 vi Handleiding Maple 10 van zijn gading vinden. Alle voorbeelden staan op zichzelf en zijn afzonderlijk na te doen en te bewerken. Met de vele verwijzingen hoeft niet de volgorde van het boek aangehouden te worden om toch snel het niveau te bereiken van een handige gebruiker. Tevens is deze handleiding uitermate geschikt voor zelfstudie en kan parallel aan elke wiskundemethode aangewend worden op HBO en universitair niveau. Veel succes bij het gebruik van deze handleiding. Metha Kamminga-van Hulsen Lihas, Evia, Griekenland januari 2006

7 Inhoudsopgave Woord vooraf Inhoudsopgave 1 Snel aan de slag Inleiding Instellingen Maple Classic Worksheet File Association Mogelijke instellingen Instellingen voor Excel Openen en opslaan van het werkblad Berekeningen met aanwijzingen Afsluittekens en procentteken Toekenning Vermenigvuldigen Decimale getallen Namen voor de getallen i, e en π Gebruik van paletten Contextgevoelige menu s met de rechtermuisknop Oplossen van een vergelijking met de rechtermuisknop Grafieken maken met de rechtermuisknop Standaardfuncties Absolutewaardefuncties, wortels en oneigenlijke machten De exponentiële functie en de logaritmische functie Goniometrische en cyclometrische functies Faculteitfunctie en binomiaalfunctie Standaardfuncties met een Maplet Functienotatie Maple als tekstverwerker Het werkblad Paragrafen maken Formules in de tekst Hyperlinks en bookmarks Spreadsheets Helpfunctie Veelvoorkomende beginnersfouten 21 2 Grafieken Inleiding Plotopties Smartplot De Plot Builder 24 v vii

8 viii Handleiding Maple Functies van één variabele De eenheidsstapfunctie (Heaviside) Functies in stukken Functies met absolute waarden Vectorfuncties (parameterkrommen) Vlakke krommen Ruimtekrommen Functies met poolcoördinaten Impliciete functies Functies van twee variabelen Contourplot Doorsnijdingen met een vlak Verschillende soorten grafieken in één figuur Asymptoten Animaties Het doorlopen van de grafiek Functies met parameters in een animatie Gebruik van display Animaties met Maplets Grafiek met punten, pijlen en tekst 52 3 Basisvaardigheden Inleiding Formulemanipulatie Substitutie Haakjes wegwerken (expand) Ontbinden in factoren (factoriseren) Wortelvormen Breuken Kwadraat afsplitsen Vergelijkingen Exact oplossen (solve) Numeriek oplossen (fsolve) Variabele vrijmaken uit een vergelijking Het toekennen van de oplossing Stelsels vergelijkingen Ongelijkheden Limieten Limieten met parameters Differentiëren Integreren Onbepaald integreren (primitiveren) De bepaalde integraal Integratie met parameters Maplets met animaties en tutors Differentiëren met Maplets 81

9 0 Inhoudsopgave ix Integreren met Maplets 81 4 Overzicht van wiskundige objecten Formules uitdrukkingen en functies Vergelijkingen en ongelijkheden Intervallen (ranges) Operanden Randomgetallen Rijen (sequenties) Het dollarteken voor een rij De som van een rij Lijsten (lists) Verzamelingen (sets) Vectoren Geavanceerde berekeningen met vectoren Tekenen van vectoren Matrices Arrays Strings Omzettingen 96 5 Differentiëren Inleiding De raaklijn aan de grafiek (functie van één variabele) De partiële afgeleide (functies van twee variabelen) De richtingsafgeleide Gradiënt Maximum, minimum en zadelpunt Functies in stukken Eenheidspuls (Dirac-puls) Differentiëren van een functie in stukken Differentiëren van een vectorfunctie Differentiëren van impliciete functies Differentiëren van functies met poolcoördinaten Machtreeksontwikkeling Praktische tips Inleiding Het gebruik van indices en subscript Het gebruik van quotes Quotes Backquotes Dubbele quotes Afspraken met alias, assume en unprotect Alias Assume Unprotect 119

10 x Handleiding Maple Instellingen met interface De imaginaire eenheid Rekenen met alleen de reële getallen Eenheden Maplets MapleTA Het commandoevalb Maple-commando s binnen MapleTA MathML Formulemanipulatie Inleiding Vereenvoudigen en herleiden Polynomen herleiden Breuken herleiden Wortelvormen herleiden Omzettingen en combinaties Herleiden met gebruik van vergelijkingen De Gröbner-basis Optimaliseren Optimaliseren algemeen Optimalisatie-methodes Lineair programmeren De grafiek van het toelatingsgebied bij lineair programmeren Lineaire algebra Inleiding Bewerkingen met vectoren Lineaire bewerkingen Het inwendig product (dotproduct) Lengte van een vector Hoek tussen twee vectoren Eenheidsvector Vectorfunctie Vectorveld Het uitwendig product (crossproduct) Bewerkingen met matrices Combineren van matrices Getransponeerde matrix, determinant en inverse matrix Matrixoptelling, -vermenigvuldiging en eenheidsmatrix Matrices en vectoren Het blokproduct Raakvlak aan een functievlak Eigenwaarden en eigenvectoren Stelsels vergelijkingen Vectorvergelijkingen algemeen Lineaire vergelijkingen 162

11 0 Inhoudsopgave xi Eliminatiemethode van Gauss Kleinste kwadratenmethode Integreren Inleiding Oneigenlijke integralen Integreren van functies in stukken (piecewise) Oneindige discontinuïteit van de integrand Oneigenlijke integraal met parameter De normale verdeling Enkele toepassingen Booglengte Meervoudige integratie Inhoudsbepaling met de dubbelintegraal Oppervlaktebepaling met de dubbelintegraal Dubbelintegraal met poolcoördinaten Laplace-transformatie Voorbeelden van Laplace-getransformeerde De inverse Laplace-transformatie Fourier De Fourier-reeks De Fourier-transformatie Complexe getallen Inleiding Basiskennis van de complexe getallen Complex geconjugeerde en basisbewerkingen Het commandoevalc Reële deel en imaginaire deel Modulus en argument Het complexe vlak De formule van Euler Vergelijkingen oplossen in C Binomiaalvergelijkingen Grafieken van complexe functies Polair diagram Bode diagram Poolbanen (rootlocus) Differentiaalvergelijkingen Inleiding Differentiaalvergelijkingen van de eerste orde Veelvoorkomende eerste-orde DV s Het aanbieden van de DV en de gedaante van de oplossing Differentiaalvergelijkingen van de tweede orde Lineaire DV met constante coëfficiënten Niet-lineaire systemen 217

12 xii Handleiding Maple Algemene tips voor differentiaalvergelijkingen Functienotatie Het invoeren van een DV Integratieconstanten en parameters Randvoorwaarden Lijnelementenveld Stelsels differentiaalvergelijkingen Numerieke oplossingen Oplosmethoden Curvefitting Inleiding Regressiekrommen (Trendlijnen) Splines Lagrange-polynomen Aanbieden van de data 232 Literatuur 235 Index 237

13 1 Snel aan de slag 1.1 Inleiding Een computeralgebrasysteem is een krachtige rekenmachine die naast het gewone rekenen met getallen ook symbolisch en algebraïsch kan rekenen. Bovendien hebben computeralgebrasystemen uitgebreide grafische mogelijkheden. Onder symbolisch rekenen verstaan we het rekenen met andere objecten dan getallen, bijvoorbeeld met veeltermen, functies, rijen en vectoren. Algebraïsch rekenen wil zeggen, niet afgerond rekenen. Dit in tegenstelling tot wat er in numerieke programma s gebeurt. De berekeningen waaraan we hier denken, zijn bijvoorbeeld: differentiëren, integreren, het oplossen van stelsels vergelijkingen, enzovoort. Computeralgebrasystemen zijn in tegenstelling tot numerieke programma s interactieve programma s; de gebruiker geeft opdracht, het computeralgebrasysteem voert de berekeningen uit en aan de hand van de uitkomst van de berekening besluit de gebruiker tot een nieuwe opdracht. Samenvattend kunnen we dus zeggen dat een computeralgebrasysteem een interactief programma is ten behoeve van symbolische en algebraïsche wiskundige berekeningen. Maple is zo n systeem waarbij de grafische mogelijkheden bijzonder groot zijn. Bovendien zijn de numerieke mogelijkheden in de laatste versies van Maple enorm uitgebreid en doen nauwelijks onder voor specifiek numerieke programmatuur. Rond 1980 begon men aan de Universiteit van Waterloo in Canada aan de ontwikkeling van Maple en dit programma is momenteel één van de grootste computeralgebrasystemen. Het is zelfs mogelijk documenten te maken met berekeningen, tekst, formules en grafieken. Zo n document wordt werkblad (worksheet) genoemd. In paragraaf 1.6 wordt aandacht besteed aan de tekstverwerking binnen het programma en paragraaf 6.8 wordt de mogelijkheid tot het maken van Maplets aangegeven. Het programma bevat ook nog de mogelijkheid om te programmeren, maar de bespreking van dit onderdeel valt buiten het bestek van dit boek, afgezien van een enkel voorbeeld. 1.2 Instellingen Maple Classic Worksheet Controleer welke versie van Maple je gebruikt. Dit boek is geschreven met Maple 10 en ook geheel gecontroleerd voor de versies 8, 9 en 9.5. De versies 6 en 7 werken soms iets verschillend, maar de commando s zijn over het algemeen hetzelfde. De aangeboden menu s zullen in hogere versies iets uitgebreider zijn. Voor versies 6, 7 en 8 wordt verwezen naar de Handleiding Maple 8 van 2002 en voor versies ouder dan 6 naar de Handleiding Maple van File Association Er zijn twee manieren om met Maple te werken. In dit boek wordt verondersteld dat er gewerkt wordt met Maple Classic Worksheet. Deze interface, waarvan de bestanden de extensie.mws hebben, werkt iets eenvoudiger en sneller dan de standaardinterface waarvan de bestanden de extensie.mw hebben en is verder ongevoelig voor gebruik in verschillende

14 2 Handleiding Maple 10 versies die eventueel door elkaar gebruikt kunnen worden, wat een groot voordeel is. Controleer of de bestanden automatisch in de juiste interface geopend zullen worden (met dubbelklikken op het bestand in de verkenner) op de volgende manier: Met Start, Programs, Maple10, Tools, Worksheet File Assosiation Selector kunnen de instellingen zó gezet worden, dat met MW File Association gekozen wordt voor de standaard Maple 10 interface en met MWS File Association voor Classic Worksheet Maple 10. Deze instellingen zijn ook te bereiken via de verkenner bij Maple10: bin.win met ToggleAssociation.exe. Op internet worden regelmatig aanvullingen gegeven op deze handleiding met informatie over nieuwe versies van Maple. Zie de website bij dit boek: kamminga. Werkbladen (worksheets) die gemaakt zijn in de zogenoemde Maple Classic Worksheetinterface, kunnen zonder problemen in hogere en lagere versies geopend worden. Neem dan wel steeds de volgende maatregelen. 1. Met het dubbelklikken op een bestaand werkblad in de file manager opent Maple automatisch in de juiste interface. Als dat niet zo is, check dan de File Association Selector zoals hierboven beschreven. 2. Om Maple te openen met Programs, Maple Classic Worksheet kies dan steeds voor Maple Classic Worksheet. 3. Bij het opslaan van het werkblad is het aan te bevelen om de output eruit te halen met Edit, Remove Output. Het werkblad kan dan zonder problemen in een andere versie geopend worden. 4. Open het werkblad (eventueel in een andere versie) en maak het actief door middel van Edit, Execute Worksheet. Er is natuurlijk dan wel kans dat er dingen niet mogelijk zijn in een oudere versie die in een nieuwe versie wel mogelijk zijn. Andersom gaat het meestal wel goed Mogelijke instellingen Na het starten van het programma verschijnt een Windows-scherm met een menubalk, een knoppenbalk en een contextbalk. Zie figuur 1.1. contextbalk knoppenbalk menubalk Figuur 1.1 Het werkblad vertoont bovenaan de prompt (>). Als je in plaats van dit teken een vraagteken ziet, klik dan in de contextbalk op de meest linkse knop met de x. Het vraagteken verandert dan in de prompt (>) en er kan iets ingevoerd worden in Maple notation. Dit teken geeft aan dat Maple wacht op een opdracht in de vorm van machinetaal, zoals je formules intikt in een computer: met sterren en dakjes en / voor deling en dergelijke. Tik bijvoorbeeld in x^2+5; (dus afsluiten met een puntkomma) en druk op Enter. Je ziet dan in

15 1 Snel aan de slag 3 de uitvoer een blauwe formule zoals de formule ook in boeken verschijnt (dit noemen we de tweedimensionale presentatie, immers het kwadraat staat iets hoger genoteerd). Het voordeel van de invoer in Maple notation (of ook wel Maple syntax genoemd) is, dat je later precies kunt reconstrueren wat je ingetikt hebt. Ook komt er bij verkeerd intikken een knipperende cursor te staan precies op de plaats waar je mogelijk een fout betreffende de syntax hebt getikt. Voor verdere instellingen gaan we naar de menubalk bij File en kiezen bij Preferences eerst voor tabblad General. Vink de checkbox Balloon Help aan. Hiermee komen er aanwijzingen te staan als de muis over een van de knoppen gaat (zie links in figuur 1.1). Vervolgens is het verstandig om meteen ook AutoSave te activeren. Het werkblad wordt dan veiligheidshalve met de extensie MAS.mws opgeslagen na een instelbaar aantal minuten, zodat niet direct het werkblad waaraan je werkt wordt overschreven. Als er dan iets mocht gebeuren, is dit het reservebestand. Het werkblad moet om te beginnen dan wel eerst opgeslagen zijn onder een naam. Voordat je de instellingen afsluit, beslis dan voor Apply Globally, dan zullen deze instellingen gelden voor ieder werkblad waarin je gaat werken. Vervolgens kun je bij het tabblad I/O Display (Input/Output) de instellingen controleren of de input inderdaad op Maple Notation staat en de output op Standard Math Notation. Het wil dus zeggen dat de input goed te controleren is op juistheid wat betreft het intikken en de output goed te controleren is doordat de formule gepresenteerd wordt zoals gebruikelijk is (twee dimensionaal). Voor de rest laat je alle andere instellingen onveranderd Instellingen voor Excel Met het oog op uitwisselbaarheid van de spreadsheets in Maple met die van Excel, is het handig om nu ook de instellingen bij Excel klaar te zetten. Open Excel en kies bij menu Extra (Tools) voor Invoegtoepassingen (Ad-Ins) en zoek de Maple Excel Ad-In. Als deze er niet bij staat, moet er nog iets geladen worden. Klik dan op Bladeren (Browse) en navigeer naar de map waarin Maple geïnstalleerd is. Daarin bevindt zich een map Excel waarin je dan het bestand WMIMPLEX.xla selecteert waarna je vervolgens op OK klikt. De checkbox van de Maple Excel Add-In kan nu aangevinkt worden en na OK worden er bij Excel knopjes aangemaakt waarmee er het een en ander van Maple naar Excel gekopieerd kan worden en andersom. Ook is de Maple-functionaliteit binnen Excel nu mogelijk. Je kunt binnen Excel op een bepaalde manier dan gebruikmaken van allerlei Maple-commando s: met maple(" ") waar binnen de dubbele quotes de Maple-opdracht komt te staan. Probeer in een cel in Excel eens het volgende in te tikken: =maple("evalf(pi)") In deze cel komt dan keurig het getal te staan. Een en ander is ook na te lezen door in Maple in te tikken:?excel. Zie verder bij spreadsheets paragraaf Openen en opslaan van het werkblad Start Maple op in Classic Worksheet. Als je Maple wilt verlaten, sluit je op de gebruikelijke manier af in Windows. Er wordt dan gevraagd of je het werkblad wilt bewaren. Als je toch al in Maple Classic Worksheet bezig was, dan wordt het werkblad automatisch ook als Classic Worksheet bewaard, maar het kan ook op andere manieren bewaard worden. De voor ons meest interessante manieren zijn: als html-bestand (waarbij automatisch frames aangemaakt kunnen worden als je met paragrafen werkt) en als rtf-bestand (Richt Text Format). Deze laatste manier is geschikt om in Word te openen en daarin verder te werken. Verder is het ook mogelijk om het werkblad als Maple Worksheet (met extensie.mw) te bewaren waardoor het te openen is in

16 4 Handleiding Maple 10 de standaardinterface van Maple. Gebruik echter deze twee interfaces niet door elkaar. Ze zijn zeer slecht uitwisselbaar! Op de website behorende bij dit boek, wordt de werking van het standaardinterface toegelicht. Zie verder voor Maple als tekstverwerker paragraaf 1.6. Om weer een nieuw werkblad te openen kun je met de muis klikken op het meest linkse vakje van de knoppenbalk. Het beste is dan te beginnen met het intikken van restart afgesloten met een puntkomma, zodat alle eventuele toekenningen (zie paragraaf 1.3.2) ongedaan gemaakt worden. Je kunt op deze manier meerdere werkbladen tegelijk gebruiken. Houd er echter wel rekening mee dat toekenningen in het ene openstaande werkblad ook tegelijk gelden in een andere werkblad dat openstaat. Als je alleen één openstaand werkblad wilt afsluiten, gaat dat op de gebruikelijke manier met Windows. (Er wordt dan gevraagd of het werkblad bewaard moet worden.) Als het werkblad afgesloten is (maar Maple nog niet), blijven echter wel alle toekenningen bestaan! Wees daarop bedacht, vooral als je met meer dan één werkblad bezig bent. Begin daarom dus een nieuwe sessie altijd met restart. Als je Maple echt wilt verlaten, sluit je af op de gebruikelijke manier in Windows. Mocht een berekening erg lang duren en je wilt de berekening stoppen, klik dan op de rode stopknop in de knoppenbalk. Je hebt kans dat de berekening dan afgebroken wordt. Het lukt echter niet altijd om Maple te stoppen! Dus sla je werkblad regelmatig op. Zie voor meer informatie over het opslaan van het werkblad in html-formaat de website behorende bij dit boek. 1.3 Berekeningen met aanwijzingen Afsluittekens en procentteken Je kunt op vrijwel dezelfde manier met gehele getallen gaan rekenen als op een gewone rekenmachine. Let op: vrijwel! Er bestaan wat verschillen in de invoer. Het belangrijkste verschil is dat een invoerregel altijd afgesloten moet worden met een afsluitteken. Dat kan een puntkomma zijn of een dubbele punt. Bij afsluiting met een puntkomma (semicolon) komt het resultaat van de berekening op het scherm te staan; bij afsluiting met een dubbele punt komt er niets op het scherm te staan, terwijl de berekening wél is uitgevoerd. Je kunt in beide gevallen verder werken met het resultaat van de berekening. Na het afsluitteken (puntkomma) moet je laten weten dat je klaar bent met het typen van de opdracht. Dit doe je door op Return of Enter te drukken. Het is niet erg als je per ongeluk het afsluitteken vergeten bent. Er komt dan een waarschuwing en je kunt de regel dan alsnog corrigeren. Er wordt pas gerekend als er een afsluitteken verschijnt en het wel of niet intikken van spaties is totaal onbelangrijk. Als het commando langer is dan een regel en je wilt op de volgende regel verder gaan, druk dan op Shift-Return. Voorbeeld 1.1 Afsluitteken en procentteken In de Maple-sessie die volgt, zie je precies wat er op het scherm verschijnt. Lees ook de toelichting en probeer dingen uit met behulp van zelfbedachte voorbeelden. Het >-teken aan het begin van de invoerregel is de prompt van Maple, dat hoef je dus niet te typen. > restart; 108/4+3*7; > %+a; > 6^2-6; a 30

17 1 Snel aan de slag 5 > 5!: %-1*2*3*4*5; 0 Toelichting: Merk op dat een regel afgesloten door een dubbele punt weliswaar geen resultaat afdrukt, maar wel oplevert. Je weet waarschijnlijk wel dat het teken ˆ voor machtsverheffen staat, / voor delen en het teken! voor faculteit (5-faculteit betekent , zie ook bij de standaardfuncties paragraaf 1.5). Het procentteken (%) zoals te zien is in een van de bovenstaande regels, levert het resultaat van de laatste invoerregel, ongeacht of deze nu is afgesloten door middel van een dubbele punt of door een puntkomma (semicolon). Dit handigheidje werkt tot maximaal drie opdrachten terug. Dus %% levert het resultaat van twee opdrachten terug en %%% dat van drie opdrachten terug. Het is echter niet aan te raden hiervan veel gebruik te maken zoals in de rest van het boek te zien is. Maak liever gebruik van namen, zodat het werkblad beter leesbaar is en er geen onbegrijpelijke berekeningen kunnen ontstaan. Echter soms kan het wel handig zijn om een mooie eenvoudige uitvoer te garanderen als je met vertraagde evaluatie werkt. Zie voorbeeld 6.2 met de quotes of voorbeeld 3.31 met gebruikmaking van value Toekenning Bij het gebruik van namen is het werkblad beter leesbaar. Je kent dan aan een naam een bepaald getal of bepaalde berekening toe. Voorbeeld 1.2 Toekenning Om bijvoorbeeld af te spreken dat voortaan a altijd gelijk is aan 5! (5 faculteit betekent , zie ook paragraaf 1.5) is de volgende toekenning handig om deze later weer te kunnen gebruiken. Spreek dit af door gebruik te maken van := (dubbele punt en isgelijkteken). Dit is het teken voor een toekenning. > restart; a:=5!: a-1*2*3*4*5; 0 Toelichting: Tik niet in dergelijke gevallen een isgelijkteken, want dan is er gewoon een gelijkheid ingevoerd en geen toekenning. Zie ook bij vergelijkingen paragraaf 3.3. Na het invoeren van de toekenning is afgesloten met een dubbele punt. Op het scherm verschijnt dus de toekenning niet, maar aan het resultaat te zien van de volgende opdracht is de toekenning wel goed begrepen door het programma. TIP: om een toekenning weer ongedaan te maken is een handige truc: > a:= a ; Vanaf dit moment heeft a zijn eerder toegekende waarde weer verloren. Zie ook paragraaf 6.3 meer informatie over het gebruik van quotes. Voorbeeld 1.3 Meer opdrachten op één regel Je mag meer opdrachten achter elkaar op één regel invoeren. De opdrachten worden dan achtereenvolgens stuk voor stuk afgewerkt alsof ze onder elkaar zijn ingevoerd. Als echter het afsluitteken vergeten is, wordt er wel gewaarschuwd met bijvoorbeeld: warning, premature end of input of warning, incomplete statement or missing semicolon. Het afsluitteken kan dan alsnog toegevoegd worden.

18 6 Handleiding Maple 10 > 5! ;9+5^3; 8*7; Vermenigvuldigen Voorbeeld 1.4 Een sterretje voor vermenigvuldigingen Bij de volgende opdracht wordt gevraagd om x in te voeren. > restart; 8*4-3*x; 32 3x Toelichting: Er moet beslist een sterretje getypt worden tussen de drie en de x! Dit heeft te maken met de manier waarop Maple variabelen wil ontvangen. Een variabele mag wel x3 heten maar niet 3x, dus begin nooit met een cijfer in de invoer. Als je echter bedoelt: 3 maal x, moet je typen:3*x. Een fout in de invoer wordt aangegeven door de cursor die gaat knipperen op de plaats waar eventueel het sterretje ontbreekt. Zie ook het verschil tussen de vermenigvuldiging a b en een variabele die bijvoorbeeld ab heet. > a*b+ab; ab+ab In de uitvoer staat er een spatie als er sprake is van vermenigvuldiging. TIP: het is belangrijk te weten dat er onderscheid gemaakt wordt tussen hoofdletters en kleine letters. (Er zijn op die manier dus tweemaal zoveel variabelen mogelijk en ook nodig. Denk bijvoorbeeld maar aan de snelheid v en het volume V.) Decimale getallen Als er geen speciale opdracht wordt gegeven, wordt er exact gerekend zoals het volgende voorbeeld laat zien. Er zijn echter wel degelijk mogelijkheden om het programma numeriek te laten rekenen en wel op globaal genomen twee zeer verschillende manieren. Ten eerste met het commando evalf en ten tweede met behulp van floating point in de invoer. Voorbeeld 1.5 Evalueren met floating point (evalf) > restart; b:=116/3; evalf(b); > evalf[25](b); > Digits:=4; evalf(b); > Digits:=10; b := Digits := Digits := 10

Handleiding Maple 10. Metha Kamminga van Hulsen

Handleiding Maple 10. Metha Kamminga van Hulsen Handleiding Maple 10 Metha Kamminga van Hulsen Meer informatie over deze en andere uitgaven kunt u verkrijgen bij: Sdu Klantenservice Postbus 20014 2500 EA Den Haag tel.: 070 378 98 80 fax: 070 378 97

Nadere informatie

Formules in Maple T.A. voor studenten

Formules in Maple T.A. voor studenten Formules in Maple T.A. voor studenten Copyright Metha Kamminga jan. 2013 Formules in Maple T.A. voor studenten Contents 1 Formules met Maple T.A. voor studenten... 1 1.1 Inleiding... 1 1.2 De student tikt

Nadere informatie

2. Een eerste kennismaking met Maxima

2. Een eerste kennismaking met Maxima . Een eerste kennismaking met Maxima Als u nog niet eerder kennis heeft gemaakt met CAS (Computer Algebra System) software, dan lijkt Maxima misschien erg gecompliceerd en moeilijk, zelfs voor het oplossen

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1. beginnen met excel

HOOFDSTUK 1. beginnen met excel HOOFDSTUK 1 beginnen met excel Inleiding Voor het betere rekenwerk in de bedrijfseconomie worden spreadsheets (rekenbladen) gebruikt. In dit hoofdstuk leer je omgaan met algemene basisbewerkingen in Excel:

Nadere informatie

RESULTAATGERELATEERDE

RESULTAATGERELATEERDE erde OVER NO CURE NO PAY RESULTAATGERELATEERDE BELONING Resultaatgerelateerde beloning Over no cure no pay OVER NO CURE NO PAY RESULT AATGERELATEERDE BELONING RESULTAATGERELATEERDE BELONING 02 Resultaatgerelateerde

Nadere informatie

Korte handleiding Maple bij de cursus Meetkunde voor B

Korte handleiding Maple bij de cursus Meetkunde voor B Korte handleiding Maple bij de cursus Meetkunde voor B Deze handleiding sluit aan op en is gedeeltelijk gelijk aan de handleidingen die gebruikt worden bij de cursussen Wiskunde 2 en 3 voor B. Er zijn

Nadere informatie

Snel aan de slag met computeralgebra

Snel aan de slag met computeralgebra HANDLEIDING MAPLE 16 Snel aan de slag met computeralgebra Metha Kamminga-van Hulsen Handleiding Maple 16 Metha Kamminga van Hulsen Meer informatie over deze en andere uitgaven kunt u verkrijgen bij: Sdu

Nadere informatie

Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Windows

Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Windows - Lesbrief Beknopte handleiding voor Derive 5.0 for Voorspelbaarheid en Populaties in de tijd Doelgroep Klas 5 t/m 6 havo en vwo Vakken en domeinen Algemene natuurwetenschappen VWO Wiskunde VWO: A domein

Nadere informatie

Differentiëren. Training met de rekenregels en de standaard afgeleiden

Differentiëren. Training met de rekenregels en de standaard afgeleiden Differentiëren Training met de rekenregels en de standaard afgeleiden Wisnet-HBO update maart 2011 Voorkennis Repeteer de standaardafgeleiden en de rekenregels voor differentiëren. Draai eventueel het

Nadere informatie

Korte handleiding Maple, bestemd voor gebruik bij de cursus Wiskunde

Korte handleiding Maple, bestemd voor gebruik bij de cursus Wiskunde Korte handleiding Maple, bestemd voor gebruik bij de cursus Wiskunde voor B. 1 Eenvoudige operaties en functies. 1. De bewerkingen optellen aftrekken, vermenigvuldigen, delen en machtsverheffen worden

Nadere informatie

Matlab introductie. Kees Vuik

Matlab introductie. Kees Vuik Matlab introductie Kees Vuik 2014 Delft University of Technology Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science Delft Institute of Applied Mathematics Copyright 2014 by Delft Institute

Nadere informatie

Basisvaardigheden rekenen voor de pabo

Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Ed de Moor Willem Uittenbogaard Sieb Kemme eindredactie Noordhoff Uitgevers Groningen Houten Eventuele op- en aanmerkingen

Nadere informatie

WISKUNDE VOOR HET HOGER TECHNISCH ONDERWIJS. deel 1 LOTHAR PAPULA. 2e druk > ACADEMIC SERVICE

WISKUNDE VOOR HET HOGER TECHNISCH ONDERWIJS. deel 1 LOTHAR PAPULA. 2e druk > ACADEMIC SERVICE WISKUNDE VOOR HET HOGER TECHNISCH ONDERWIJS deel 1 LOTHAR PAPULA 2e druk > ACADEMIC SERVICE inhoud 1 Algemene grondbegrippen 1 1.1 Enkele basisbegrippen in de verzamelingenleer 1 1.1.1 Definitieenbeschrijvingvaneenverzameling

Nadere informatie

Wegwijs in de wereld van internet

Wegwijs in de wereld van internet Wegwijs in de wereld van internet Werkbladen les 5 voor Windows Vista (Windows Mail) Hannie van Osnabrugge Vijfde, herziene druk bussum 2010 Deze werkbladen horen bij Wegwijs in de wereld van internet

Nadere informatie

Handleiding Programmeren en bewerken CAM (graveermachine) Aan de slag. in beroep en bedrijf. Handleiding Programmeren en bewerken CAM (graveermachine)

Handleiding Programmeren en bewerken CAM (graveermachine) Aan de slag. in beroep en bedrijf. Handleiding Programmeren en bewerken CAM (graveermachine) Aan de slag in beroep en bedrijf Handleiding Programmeren en bewerken CAM (graveermachine) Branche Uitgevers 1 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in

Nadere informatie

opgaven- en werkboek GECONSOLIDEERDE JAARREKENING Henk Fuchs 1e druk

opgaven- en werkboek GECONSOLIDEERDE JAARREKENING Henk Fuchs 1e druk opgaven- en werkboek Henk Fuchs GECONSOLIDEERDE JAARREKENING 1e druk Geconsolideerde jaarrekening Opgaven- en werkboek Geconsolideerde jaarrekening Opgaven- en werkboek Henk Fuchs Eerste druk Noordhoff

Nadere informatie

Jaarrekening. Henk Fuchs OPGAVEN- EN WERKBOEK. Tweede druk

Jaarrekening. Henk Fuchs OPGAVEN- EN WERKBOEK. Tweede druk Jaarrekening Henk Fuchs OPGAVEN- EN WERKBOEK Tweede druk Jaarrekening Opgaven- en werkboek Jaarrekening Opgaven- en werkboek Henk Fuchs Tweede druk Noordhoff Uitgevers Groningen/Houten Opmaak binnenwerk:

Nadere informatie

Basisvaardigheden Microsoft Excel

Basisvaardigheden Microsoft Excel Basisvaardigheden Microsoft Excel Met behulp van deze handleiding kun je de basisvaardigheden leren die nodig zijn om meetresultaten van een practicum te verwerken. Je kunt dan het verband tussen twee

Nadere informatie

Thuis in de Wereld van Word

Thuis in de Wereld van Word Thuis in de Wereld van Word Les 6 Enveloppen en etiketten Aangepaste les voor Word 2000 Hannie van Osnabrugge & Marian Ponsioen-van der Hulst u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2005 Deze aangepaste

Nadere informatie

Breuksplitsen WISNET-HBO NHL. update juli 20014

Breuksplitsen WISNET-HBO NHL. update juli 20014 Breuksplitsen WISNET-HBO NHL update juli 20014 1 Inleiding Bij sommige opleidingen is het belangrijk dat er enige vaardigheid ontwikkeld wordt om grote breuken te manipuleren en om te zetten in een aantal

Nadere informatie

Auteur boek: Vera Lukassen Titel boek: Excel Beginners 2013. 2011, Serasta Uitgegeven in eigen beheer info@serasta.nl Eerste druk: mei 2013

Auteur boek: Vera Lukassen Titel boek: Excel Beginners 2013. 2011, Serasta Uitgegeven in eigen beheer info@serasta.nl Eerste druk: mei 2013 Auteur boek: Vera Lukassen Titel boek: Excel Beginners 2013 2011, Serasta Uitgegeven in eigen beheer info@serasta.nl Eerste druk: mei 2013 ISBN: 978-90-817910-8-3 Dit boek is gedrukt op een papiersoort

Nadere informatie

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013 Breuken met letters WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers

Nadere informatie

Inleiding Administratieve Organisatie. Opgavenboek

Inleiding Administratieve Organisatie. Opgavenboek Inleiding Administratieve Organisatie Opgavenboek Inleiding Administratieve Organisatie Opgavenboek drs. J.P.M. van der Hoeven Vierde druk Stenfert Kroese, Groningen/Houten Wolters-Noordhoff bv voert

Nadere informatie

Handleiding Sonus Communicator voor Rion NL-22 - NL-32

Handleiding Sonus Communicator voor Rion NL-22 - NL-32 versie: V1.0 projectnummer: 04023 datum: oktober 2004 Postbus 468 3300 AL Dordrecht 078 631 21 02 2004, Dordrecht, The Netherlands Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd,

Nadere informatie

Logaritmische functie

Logaritmische functie Logaritmische functie WISNET-HBO update aug 2013 1 Inleiding De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van logaritmen. Voorkennis van de rekenregels van machten is voor deze les beslist

Nadere informatie

Auteur boek: Vera Lukassen Titel boek: Word Gevorderd 2010. 2011, Serasta Uitgegeven in eigen beheer info@serasta.nl Eerste druk: augustus 2012

Auteur boek: Vera Lukassen Titel boek: Word Gevorderd 2010. 2011, Serasta Uitgegeven in eigen beheer info@serasta.nl Eerste druk: augustus 2012 Auteur boek: Vera Lukassen Titel boek: Word Gevorderd 2010 2011, Serasta Uitgegeven in eigen beheer info@serasta.nl Eerste druk: augustus 2012 ISBN: 978-90-817910-7-6 Dit boek is gedrukt op een papiersoort

Nadere informatie

Wegwijs in de wereld van internet

Wegwijs in de wereld van internet Wegwijs in de wereld van internet Werkbladen les 4 voor Windows Vista (Windows Mail) Hannie van Osnabrugge Vijfde, herziene druk bussum 2010 Deze werkbladen horen bij Wegwijs in de wereld van internet

Nadere informatie

Antwoorden op de vragen

Antwoorden op de vragen Wegwijs in Excel 2010 Antwoorden op de vragen Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2011 Deze antwoorden horen bij de vragen in Wegwijs in Excel 2010 van Hannie van Osnabrugge.

Nadere informatie

De basis van het Boekhouden

De basis van het Boekhouden De basis van het Boekhouden Werkboek Niveau 3 BKB/elementair boekhouden Hans Dijkink de basis van het boekhouden Niveau 3 BKB/elementair boekhouden Werkboek Hans Dijkink Noordhoff Uitgevers Groningen/Houten

Nadere informatie

1 Hele getallen. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden

1 Hele getallen. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden 1 Hele getallen Peter Ale Martine van Schaik u i t g e v e r ij c o u t i

Nadere informatie

Wiskunde en ICT 1. Met het lettertype wiskunde.ttf kan je onderstaande wiskundige symbolen invoegen.

Wiskunde en ICT 1. Met het lettertype wiskunde.ttf kan je onderstaande wiskundige symbolen invoegen. Vergelijkingseditor 2010 Wiskunde Module 1a Wiskunde en ICT 1 WISKUNDE EN ICT Tijdens de lessen wiskunde op deze hogeschool met de laptop moet je ook voor wiskunde de laptop zinvol gebruiken. Dat dit niet

Nadere informatie

www.dubbelklik.nu Handleiding Paint 2003

www.dubbelklik.nu Handleiding Paint 2003 Handleiding Paint 2003 www.dubbelklik.nu Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand dan wel openbaar gemaakt in enige

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Basisvaardigheden Microsoft Excel

Basisvaardigheden Microsoft Excel Basisvaardigheden Microsoft Excel Met behulp van deze handleiding kun je de basisvaardigheden leren die nodig zijn om meetresultaten van een practicum te verwerken. Je kunt dan het verband tussen twee

Nadere informatie

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel) 1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht

Nadere informatie

5 FORMULES EN FUNCTIES

5 FORMULES EN FUNCTIES 72 5 FORMULES EN FUNCTIES Dit hoofdstuk behandelt één van de belangrijkste aspecten van spreadsheet programma s: het rekenen met formules en functies. 5.1 Formules invoeren Bij dit onderwerp gebruikt u

Nadere informatie

Vergelijkingen met breuken

Vergelijkingen met breuken Vergelijkingen met breuken WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het doorwerken van begin tot einde met behulp van pen en papier. 1 Oplossen van gebroken vergelijkingen Kijk ook nog

Nadere informatie

Extra les Werken met Windows Live Mail 2012

Extra les Werken met Windows Live Mail 2012 Wegwijs in Windows 8 Extra les Werken met Windows Live Mail 2012 Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2013 Deze extra les over het werken met Windows Live Mail 2012 hoort bij

Nadere informatie

Vergelijkingseditor 2007

Vergelijkingseditor 2007 Vergelijkingseditor 2007 Wiskunde Module 1a Wiskunde en ICT 1 WISKUNDE EN ICT Tijdens de lessen wiskunde op deze hogeschool met de laptop moet je ook voor wiskunde de laptop zinvol gebruiken. Dat dit niet

Nadere informatie

Extra les Muis en toetsenbord

Extra les Muis en toetsenbord Wegwijs in Windows 8.1 Extra les Muis en toetsenbord Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2015 Deze extra les over het werken met de muis en het toetsenbord hoort bij Wegwijs

Nadere informatie

Les 7 Doen: Windows Live Mail

Les 7 Doen: Windows Live Mail Wegwijs in Windows 7 Les 7 Doen: Windows Live Mail Vervangende les voor Windows Live Mail versie 2011 Hannie van Osnabrugge bussum 2011 Deze vervangende les voor Windows Live Mail versie 2011 hoort bij

Nadere informatie

Antwoorden op de vragen

Antwoorden op de vragen Thuis in Windows 7 Antwoorden op de vragen Hannie van Osnabrugge bussum 2010 Deze antwoorden horen bij de vragen in Thuis in Windows 7 van Hannie van Osnabrugge. 2010 Hannie van Osnabrugge Alle rechten

Nadere informatie

WISKUNDE EN ICT. 1 Wiskundige symbolen N, R, 2 Symbolen

WISKUNDE EN ICT. 1 Wiskundige symbolen N, R, 2 Symbolen Vergelijkingseditor 2003 Module 1a en ICT 1 WISKUNDE EN ICT Tijdens de lessen wiskunde op deze hogeschool met de laptop moet je ook voor wiskunde de laptop zinvol gebruiken. Dat dit niet zo evident is,

Nadere informatie

Voorkennis wiskunde voor Biologie, Chemie, Geografie

Voorkennis wiskunde voor Biologie, Chemie, Geografie Onderstaand overzicht volgt de structuur van het boek Wiskundige basisvaardigheden met bijhorende website. Per hoofdstuk wordt de strikt noodzakelijke voorkennis opgelijst: dit is leerstof die gekend wordt

Nadere informatie

www.dubbelklik.nu Handleiding Access 2010

www.dubbelklik.nu Handleiding Access 2010 www.dubbelklik.nu Handleiding Access 2010 Deze handleiding is onderdeel van Dubbelklik, een lesmethode Technologie, ICT/ Loopbaanoriëntatie en Intersectoraal Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave

Nadere informatie

Auteur boek: Vera Lukassen Titel boek: Excel Gevorderden 2013. 2011, Serasta Uitgegeven in eigen beheer info@serasta.nl Eerste druk: December 2013

Auteur boek: Vera Lukassen Titel boek: Excel Gevorderden 2013. 2011, Serasta Uitgegeven in eigen beheer info@serasta.nl Eerste druk: December 2013 Auteur boek: Vera Lukassen Titel boek: Excel Gevorderden 2013 2011, Serasta Uitgegeven in eigen beheer info@serasta.nl Eerste druk: December 2013 ISBN: 978-90-820856-9-3 Dit boek is gedrukt op een papiersoort

Nadere informatie

Toetsitems Deel B Copyright Metha Kamminga jan 2016

Toetsitems Deel B Copyright Metha Kamminga jan 2016 Toetsitems Deel B Copyright Metha Kamminga jan 2016 Toetsitems Deel B Contents 1 Items maken Deel B... 1 1.1 Informatie en downloads... 1 1.2 Formules met Maple T.A.... 1 1.2.1 Inleiding... 1 1.2.2 Instellingen

Nadere informatie

Periodeafsluiting. Henk Fuchs Sarina van Vlimmeren OPGAVEN- EN WERKBOEK. Tweede druk

Periodeafsluiting. Henk Fuchs Sarina van Vlimmeren OPGAVEN- EN WERKBOEK. Tweede druk Periodeafsluiting Henk Fuchs Sarina van Vlimmeren OPGAVEN- EN WERKBOEK Tweede druk Periodeafsluiting Opgaven- en werkboek Periodeafsluiting Opgaven- en werkboek Henk Fuchs Sarina van Vlimmeren Tweede

Nadere informatie

Basiskennis Calculatie

Basiskennis Calculatie Basiskennis Calculatie Henk Fuchs Sarina van Vlimmeren UITWERKINGEN Derde druk Basiskennis Calculatie Uitwerkingen Basiskennis Calculatie Uitwerkingen Henk Fuchs Sarina van Vlimmeren Derde druk Noordhoff

Nadere informatie

6. Absolute en relatieve celadressering

6. Absolute en relatieve celadressering 6. Absolute en relatieve celadressering In deze module leert u: - Wat absolute en relatieve celadressering is; - De relatieve celadressering toepassen; - De absolute celadressering toepassen; - De absolute

Nadere informatie

Berekeningen op het basisscherm

Berekeningen op het basisscherm Berekeningen op het basisscherm Het basisscherm Zet de grafische rekenmachine (GR) aan met. Je komt op het basisscherm waarop je de cursor ziet knipperen. Berekeningen maak je op het basisscherm. Van een

Nadere informatie

Fiscale Jaarrekening. Henk Fuchs Yvonne van de Voort UITWERKINGEN. Tweede druk

Fiscale Jaarrekening. Henk Fuchs Yvonne van de Voort UITWERKINGEN. Tweede druk Fiscale Jaarrekening Henk Fuchs Yvonne van de Voort UITWERKINGEN Tweede druk Fiscale jaarrekening Uitwerkingen opgaven Fiscale jaarrekening Uitwerkingen opgaven Henk Fuchs Yvonne van de Voort Tweede

Nadere informatie

Wat zijn de verschillen tussen SPSS 9 en SPSS 10?

Wat zijn de verschillen tussen SPSS 9 en SPSS 10? Wat zijn de verschillen tussen SPSS 9 en SPSS 10? 1.1 De data-editor / het definiëren van variabelen 1.2 Het openen van bestanden 1.3 Output lezen 1.4 Mogelijke problemen 1.1.1 De data-editor Het grootste

Nadere informatie

Handleiding e-mail. Aan de slag. in beroep en bedrijf. Handleiding e-mail

Handleiding e-mail. Aan de slag. in beroep en bedrijf. Handleiding e-mail Aan de slag in beroep en bedrijf Branche Uitgevers 1 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand dan wel openbaar gemaakt

Nadere informatie

PROJECT. schaalrekenen. aardrijkskunde en wiskunde 1 vmbo-t/havo. naam. klas

PROJECT. schaalrekenen. aardrijkskunde en wiskunde 1 vmbo-t/havo. naam. klas schaalrekenen PROJECT aardrijkskunde en wiskunde 1 vmo-t/havo naam klas Auteurs Femke Trap José Spaan Bonhoeffer College, Castricum 2006 EPN, Houten, The Netherlands. Behoudens de in of krachtens de Auteurswet

Nadere informatie

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B... Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een

Nadere informatie

Aan de slag. Handleiding Voorraadbeheer

Aan de slag. Handleiding Voorraadbeheer Aan de slag in beroep en bedrijf Handleiding Voorraadbeheer februari 2007 Branche Uitgevers 1 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd

Nadere informatie

In dit hoofdstuk komen korte onderwerpen aan bod die we uitwerken met DERIVE. Zo leer je heel wat functies van DERIVE kennen.

In dit hoofdstuk komen korte onderwerpen aan bod die we uitwerken met DERIVE. Zo leer je heel wat functies van DERIVE kennen. Hoofdstuk Een DERIVE-tour In dit hoofdstuk komen korte onderwerpen aan bod die we uitwerken met DERIVE. Zo leer je heel wat functies van DERIVE kennen..1 Exact en benaderend rekenen Met de standaardinstelling

Nadere informatie

Fiscale Jaarrekening. Henk Fuchs Yvonne van de Voort OPGAVEN- EN WERKBOEK. Tweede druk

Fiscale Jaarrekening. Henk Fuchs Yvonne van de Voort OPGAVEN- EN WERKBOEK. Tweede druk Fiscale Jaarrekening Henk Fuchs Yvonne van de Voort OPGAVEN- EN WERKBOEK Tweede druk Fiscale jaarrekening Opgaven- en werkboek Fiscale jaarrekening Opgaven- en werkboek Henk Fuchs Yvonne van de Voort

Nadere informatie

WolframAlpha gratis op internet

WolframAlpha gratis op internet WolframAlpha gratis op internet Jan van de Craats Nog steeds worden leerlingen op havo en vwo verplicht om voor de wiskundelessen een grafische rekenmachine aan te schaffen. Zo n apparaat is duur, zeer

Nadere informatie

Webmail met Windows Live Hotmail

Webmail met Windows Live Hotmail Wegwijs in internet Webmail met Windows Live Hotmail Hannie van Osnabrugge u i t g e v e r ij coutinho c bussum 2011 Deze handleiding Webmail met Windows Live Hotmail hoort bij Wegwijs in internet van

Nadere informatie

Formules in documenten

Formules in documenten Formules in documenten Metha Kammiga Update juli 007 Een aantal tips voor het gebruik van formules in documenten. Uw document met formules wordt beter leesbaar en ziet er professioneler uit als er aandacht

Nadere informatie

SNEL WERKEN MET EXCEL

SNEL WERKEN MET EXCEL SNEL WERKEN MET EXCEL 2013 Computertraining voor 50-plussers PC50plus computertrainingen Eikbosserweg 52 1214AK Hilversum tel: 035 6213701 info@pc50plus.nl www.pc50plus.nl Snel werken met Excel C O M P

Nadere informatie

Excel reader. Beginner Gemiddeld. bas@excel-programmeur.nl

Excel reader. Beginner Gemiddeld. bas@excel-programmeur.nl Excel reader Beginner Gemiddeld Auteur Bas Meijerink E-mail bas@excel-programmeur.nl Versie 01D00 Datum 01-03-2014 Inhoudsopgave Introductie... - 3 - Hoofdstuk 1 - Databewerking - 4-1. Inleiding... - 5-2.

Nadere informatie

fiscale geschriften Goed koopmansgebruik Editie 2012 prof. dr. a.o. lubbers inkomstenbelasting

fiscale geschriften Goed koopmansgebruik Editie 2012 prof. dr. a.o. lubbers inkomstenbelasting 19 fiscale geschriften Goed koopmansgebruik Editie 2012 prof. dr. a.o. lubbers inkomstenbelasting Goed koopmansgebruik prof.dr. A.O. Lubbers Editie 2012 Sdu Uitgevers Den Haag, 2012 Meer informatie over

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014 Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen 3 december 04 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato: 4pt 3pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes

Nadere informatie

Basistechnieken Microsoft Excel in 15 minuten

Basistechnieken Microsoft Excel in 15 minuten Basistechnieken Microsoft Excel in 15 minuten Microsoft Excel is een rekenprogramma. Je kan het echter ook heel goed gebruiken voor het maken van overzichten, grafieken, planningen, lijsten en scenario's.

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde B

Samenvatting Wiskunde B Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen

Nadere informatie

Formules Maple T.A.8 Copyright Metha Kamminga sept. 2012

Formules Maple T.A.8 Copyright Metha Kamminga sept. 2012 Formules Maple T.A.8 Copyright Metha Kamminga sept. 2012 Formules Maple T.A.8 Contents 1 Formules met Maple T.A.... 1 1.1 Inleiding... 1 1.2 De student tikt de formule in het invulveld... 1 1.2.1 Instellingen

Nadere informatie

Inhoud. Aan de student. Studiewijzer. Aan de docent. Over de auteurs. Hoofdstuk 0 Basiswiskunde 1

Inhoud. Aan de student. Studiewijzer. Aan de docent. Over de auteurs. Hoofdstuk 0 Basiswiskunde 1 Inhoud Aan de student V Studiewijzer Aan de docent VII IX Over de auteurs XI Hoofdstuk 0 Basiswiskunde 1 Leereenheid 0.1 Elementaire algebra 3 0.1.1 Verzameling van getallen en het symbool 4 0.1.2 Merkwaardige

Nadere informatie

WebQuest / WebKwestie. met Word 2003. www.webkwestie.nl

WebQuest / WebKwestie. met Word 2003. www.webkwestie.nl WebQuest / WebKwestie met Word 2003 www.webkwestie.nl Een WebQuest / WebKwestie maken in Word 2003 Belangrijk is dat alle pagina s en afbeeldingen die u gebruikt in één map worden opgeslagen. Download

Nadere informatie

ARBOMANAGEMENT EN DUURZAAM WERKEN

ARBOMANAGEMENT EN DUURZAAM WERKEN ARBOMANAGEMENT EN DUURZAAM WERKEN 43 ARBO informatie Ongevallenonderzoek De eerste stap in het leren van ongevallen Auteurs: dr. W.J.T. van Alphen, Stichting Post Hoger Onderwijs Veiligheidskunde (PHOV)

Nadere informatie

Microsoft Office Tekstdocument alle systemen

Microsoft Office Tekstdocument alle systemen Microsoft Office Tekstdocument alle systemen Inleiding In deze les wordt het maken van een tekst document met gebruikmaking van Microsoft Office Word behandeld. (Het gaat hier om één van de oudere versies).

Nadere informatie

BASISVAARDIGHEDEN. Wiskunde EEN MUST VOOR IEDERE HTO- STUDENT HTO. Derde druk

BASISVAARDIGHEDEN. Wiskunde EEN MUST VOOR IEDERE HTO- STUDENT HTO. Derde druk BASISVAARDIGHEDEN Wiskunde HTO Derde druk EEN MUST VOOR IEDERE HTO- STUDENT Basisvaardigheden wiskunde voor het HTO Basisvaardigheden Basisvaardigheden wiskunde voor het HTO voor het HTO Douwe Jan Douwes

Nadere informatie

12 merken, 13 ongelukken

12 merken, 13 ongelukken 12 merken, 13 ongelukken Karel Jan Alsem & Robbert Klein Koerkamp Eerste druk Noordhoff Uitgevers Groningen/Houten Ontwerp omslag: G2K Designers, Groningen/Amsterdam Aan de totstandkoming van deze uitgave

Nadere informatie

Voorkennis wiskunde voor Bio-ingenieurswetenschappen

Voorkennis wiskunde voor Bio-ingenieurswetenschappen Onderstaand overzicht volgt de structuur van het boek Wiskundige basisvaardigheden met bijhorende website. Per hoofdstuk wordt de strikt noodzakelijke voorkennis opgelijst: dit is leerstof die gekend wordt

Nadere informatie

CMS Made Simple eenvoudig uitgelegd CMS MADE SIMPLE- Eenvoudig uitgelegd

CMS Made Simple eenvoudig uitgelegd CMS MADE SIMPLE- Eenvoudig uitgelegd CMS Made Simple eenvoudig uitgelegd CMS MADE SIMPLE- Eenvoudig uitgelegd Introductie Deze handleiding heeft tot doel een eenvoudige stap voor stap handleiding te zijn voor eindgebruikers van CMS Made Simple

Nadere informatie

Deel 1: PowerPoint Basis

Deel 1: PowerPoint Basis Deel 1: PowerPoint Basis De mogelijkheden van PowerPoint als ondersteunend middel voor een gedifferentieerde begeleiding van leerlingen met beperkingen. CNO Universiteit Antwerpen 1 Deel 1 PowerPoint Basis

Nadere informatie

NIEUWE SJABLONEN VOOR KLEOS GEBRUIKERSINSTRUCTIE

NIEUWE SJABLONEN VOOR KLEOS GEBRUIKERSINSTRUCTIE NIEUWE SJABLONEN VOOR KLEOS GEBRUIKERSINSTRUCTIE Kleos Postbus 23 7400 GA Deventer T: 0570 67 35 55 F: 0172 46 69 98 E: software@kluwer.nl I: kleos.kluwer.nl/ Hoewel bij deze uitgave de uiterste zorg is

Nadere informatie

Boekhouden geboekstaafd

Boekhouden geboekstaafd Boekhouden geboekstaafd Drs. H. Fuchs S.J.M. van Vlimmeren OPGAVEN Zevende druk Boekhouden geboekstaafd 2 Opgaven Boekhouden geboekstaafd 2 Opgaven Drs. H. Fuchs S. J. M. van Vlimmeren Zevende druk Noordhoff

Nadere informatie

2.6 Spreadsheets met Excel

2.6 Spreadsheets met Excel 2.6 Spreadsheets met Excel LEERDOEL Het beheersen van de basisprincipes van werken met spreadsheets. Werken met spreadsheets leer je alleen maar door daadwerkelijk achter een computer te gaan zitten. Deze

Nadere informatie

Bedrijfsadministratie

Bedrijfsadministratie Bedrijfsadministratie Opgaven Niveau 5 MBA Peter Kuppen Frans van Luit Bedrijfsadministratie MBA Niveau 5 Opgaven Opgaven Bedrijfsadminstratie MBA Niveau 5 P. Kuppen F. van Luit Eerste druk Noordhoff

Nadere informatie

Statistiek met Excel. Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten. Dit materiaal is gemaakt binnen de Leergang Wiskunde schooljaar 2013/14

Statistiek met Excel. Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten. Dit materiaal is gemaakt binnen de Leergang Wiskunde schooljaar 2013/14 Statistiek met Excel Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Schoolexamen Wiskunde VWO: Statistiek met grote datasets... 5 Uibreidingsopdrachten vwo 5... 6 Schoolexamen

Nadere informatie

Belastingwetgeving 2015

Belastingwetgeving 2015 Belastingwetgeving 2015 Opgaven Niveau 5 MBA Peter Dekker RA Ludie van Slobbe RA Uitgeverij Educatief Belastingwetgeving Opgaven Niveau 5 MBA Peter Dekker RA Ludie van Slobbe RA Eerste druk Uitgeverij

Nadere informatie

ICT in de lessen wiskunde van de 3de graad: een overzicht

ICT in de lessen wiskunde van de 3de graad: een overzicht ICT in de lessen wiskunde van de 3de graad: een overzicht Dr Didier Deses KA Koekelberg - VUB wiskak@yahoo.com Inleiding Wat omvat ICT in de wiskunde? Rekenmachine Wetenschappelijk Grafisch Symbolisch

Nadere informatie

www.digitalecomputercursus.nl 6. Reeksen

www.digitalecomputercursus.nl 6. Reeksen 6. Reeksen Excel kan datums automatisch uitbreiden tot een reeks. Dit betekent dat u na het typen van een maand Excel de opdracht kan geven om de volgende maanden aan te vullen. Deze voorziening bespaart

Nadere informatie

Formules maken met MS Word

Formules maken met MS Word Formules maken met MS Word Het gebruik van de vergelijkingseditor 4 HAVO en 5 VWO Werken met de vergelijkingseditor in Microsoft Word. Inleiding. Voor je ligt een handleiding die je leert om te gaan met

Nadere informatie

Handleiding Visio 2013. www.dubbelklik.nu

Handleiding Visio 2013. www.dubbelklik.nu Handleiding Visio 2013 www.dubbelklik.nu Deze handleiding is onderdeel van Dubbelklik, een lesmethode Technologie, ICT/ Loopbaanoriëntatie en Intersectoraal Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave

Nadere informatie

Grafieken in Word. Soort 1 2 5 10 12 15 20 30 Leven 4,8 4,9 5,1 5,5 5,6 5,8 6,0 6,2 Annuïteiten 4,9 5,1 5,3 5,7 5,8 6,0 6,2 6,5

Grafieken in Word. Soort 1 2 5 10 12 15 20 30 Leven 4,8 4,9 5,1 5,5 5,6 5,8 6,0 6,2 Annuïteiten 4,9 5,1 5,3 5,7 5,8 6,0 6,2 6,5 Les 16 Grafieken in Word In deze les leert u hoe u gegevens weergeeft in de vorm van een grafiek. Ook past u het uiterlijk, de schaal en het type grafiek aan. Een grafiek maken Eén plaatje zegt meer dan

Nadere informatie

Spelend leren, leren spelen

Spelend leren, leren spelen Spelend leren, leren spelen een werkboek voor kinderen en ouders Rudy Reenders, Wil Spijker & Nathalie van der Vlugt Spelend leren, een werkboek voor kinderen en ouders leren spelen Rudy Reenders, Wil

Nadere informatie

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8. M. van der Pijl. Transfer Database

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8. M. van der Pijl. Transfer Database Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet

Nadere informatie

Antwoorden op de vragen

Antwoorden op de vragen Thuis in Word 2010 Antwoorden op de vragen Hannie van Osnabrugge Marian Ponsioen-van der Hulst bussum 2011 Deze antwoorden horen bij de vragen in Thuis in Word 2010 van Hannie van Osnabrugge en Marian

Nadere informatie

Handleiding voor de DWO-auteursomgeving voor het maken van eigen opdrachten

Handleiding voor de DWO-auteursomgeving voor het maken van eigen opdrachten Handleiding voor de DWO-auteursomgeving voor het maken van eigen opdrachten 1 Inhoud Inleiding 3 Voorbereiding 3 Een bestaande activiteit aanpassen 4 Een volledig nieuwe activiteit ontwerpen 5 Berekeningen,

Nadere informatie

2013 Sdu Uitgevers, Den Haag Academic Service is een imprint van Sdu Uitgevers bv. Artikelnummer 26583SH

2013 Sdu Uitgevers, Den Haag Academic Service is een imprint van Sdu Uitgevers bv. Artikelnummer 26583SH Studiehulp bij Meer informatie over deze en andere uitgaven kunt u verkrijgen bij: Sdu Klantenservice Postbus 20014 2500 EA Den Haag tel.: (070) 378 98 80 www.sdu.nl/service 2013 Sdu Uitgevers, Den Haag

Nadere informatie

Praktische opdracht: modelleren met Coach

Praktische opdracht: modelleren met Coach Praktische opdracht: modelleren met Coach VWO 5 wiskunde B Mei 00 Hieronder zie je een ketting waaraan vijf gelijke gewichten hangen. Daarnaast een schematische tekening van ketting en gewichten. Aan de

Nadere informatie

Beginnen met de Casio fx-cg20

Beginnen met de Casio fx-cg20 Beginnen met de Casio fx-cg20 - Korte uitleg van de meest gebruikte knoppen en functies - De knoppen De belangrijkste menu s Navigatie door de mappen Auteur: Tim Bebensee Vertaling en bewerking: Wouter

Nadere informatie

Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/.

Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/. Softmaths 1 Softmaths Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/. De code kan je bekomen op de school. Goniometrie en driehoeken Oplossen van driehoeken - Start van het programma:

Nadere informatie

GEOGEBRA 4. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.

GEOGEBRA 4. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet. ? GEOGEBRA 4 R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra 4 Pagina 1 1. Schermen

Nadere informatie