Meetkunst. Eindrapportage van het onderzoek Meetkunde uit de kunst in de klas

Transcriptie

1 Meetkunst Eindrapportage van het onderzoek Meetkunde uit de kunst in de klas 1

2 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst Dit onderzoek is gefinancierd door het Nationaal Regieorgaan Onderwijsonderzoek, projectnummer Dit onderzoek is opgezet en uitgevoerd door medewerkers van: elwier.nl/meetkunst 2

3 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst Inhoudsopgave Voorwoord... 4 Samenvatting... 5 A - Aanleiding voor het onderzoek... 7 B - Het onderzoek : Literatuuronderzoek : Ontwerponderzoek : Effectonderzoek Conclusie en Discussie C Implicaties voor de praktijk Bijlage 1. Publicaties Bijlage 2. Presentaties Bijlage 3. Referenties Bijlage 4. Publicatie (1) Bijlage 5. Publicatie (2)

4 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst Voorwoord Op 1 september 2015 is het driejarige NRO-project Meetkunst gestart: 'Betekenisvolle rekenvaardigheden in een setting van onderzoekend en ontwerpend leren' (projectnummer ). Voor u ligt het eindverslag van dit project, bestaande uit drie delen: A. Aanleiding voor het onderzoek B. Het onderzoek 1. Literatuuronderzoek 2. Ontwerponderzoek 3. Effectmeting C. Implicaties voor de praktijk In deel A beschrijven we hoe de onderzoeksvraag tot stand is gekomen, welke partijen bij het onderzoek zijn betrokken en hoe het uiteindelijke onderzoeksplan is opgesteld. In deel B beschrijven we de drie fases van het onderzoek aan de hand van de deelvragen, de gekozen methode van onderzoek en de resultaten. In deel C beschrijven we de relevantie van de uitkomsten voor zowel de praktijk van het onderwijs als voor de wetenschap. Wij hebben als Meetkunstteam met veel enthousiasme aan dit project gewerkt, en wij delen de opbrengsten graag met alle geïnteresseerden. Wij willen NRO hartelijk danken dat wij in staat zijn gesteld dit onderzoek uit te voeren. Wij vinden dat het onderzoek een verrijking heeft opgeleverd voor de didactiek van rekenen/wiskunde in het basisonderwijs, voor kunstonderwijs zoals dit op scholen en bij musea vorm krijgt, en met name voor de overlap tussen reken/wiskundeonderwijs en kunstonderwijs: Meetkunst! Meetkunst projectteam Utrecht, december

5 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst Samenvatting In het onderzoeksproject Meetkunst zijn reken/wiskunde lessen verbonden met beeldende kunst. Meer dan 1600 leerlingen uit de bovenbouw van de basisschool hebben van hun eigen leerkracht een serie lessen gehad waarin zij op een creatieve manier leerden om problemen op te lossen binnen de domeinen meetkunde en beeldende kunst. Zowel de leerkrachten als de leerlingen waren positief over de lessen. Dit enthousiasme vonden we ook bij lerarenopleiders en onderwijsadviseurs, die de ideeën uit het project graag wilden delen met hun studenten en leraren. Belangrijker nog, de lessenserie bleek een goede manier om de meetkundevaardigheden van de leerlingen te versterken. Het onderzoek, waarin samengewerkt is door leerkrachten, onderzoekers en de afdeling educatie en publieksbegeleiding van het Museum Boijmans Van Beuningen, had als centrale vraag hoe een betere verbinding tussen rekenen/wiskunde in de buitenschoolse nonformele setting (het museum) en de binnenschoolse setting van het formele reken/wiskundeonderwijs kan bijdragen aan de ontwikkeling en verbetering van de reken/wiskundevaardigheden en het creatief probleemoplossingsvermogen van leerlingen uit groep 6-8 binnen het domein meetkunde. Anders gesteld: In hoeverre draagt het Meetkunstprogramma bij aan de verbetering van meetkundevaardigheden en creatieve probleemoplossingsvaardigheden van leerlingen. Om deze vraag te beantwoorden, zijn Meetkunstlessen voor de bovenbouw van het basisonderwijs ontwikkeld. Daarnaast is er een Meetkunstnascholing voor leerkrachten ontwikkeld. De basis voor beide werd gevormd door bevindingen uit literatuuronderzoek en eerdere ervaringen binnen de afdeling educatie en publieksbegeleiding van het Museum Boijmans Van Beuningen. In een quasi-experimenteel design met drie condities is onderzocht of het Meetkunstprogramma effect had op de deelnemende leerkrachten en hun leerlingen. Er zijn drie condities vergeleken: 1) een groep leerlingen die de Meetkunstlessen kreeg; 2) idem, waarbij de leerkrachten daarnaast deelnamen aan de nascholing; 3) een controlegroep die alternatieve meetkundelessen, gebaseerd op gangbare methoden, kreeg. Bij de leerlingen is gekeken naar de meetkundekennis, kunstbeschouwingsvaardigheden en gebruik van meetkundetaal. Bij de leerkrachten is gekeken naar hun ervaringen met de nascholing en de lessenserie, hun houding ten opzichte van kunstonderwijs, meetkunde en creativiteit, het stimuleren van creatief probleemoplossen bij de leerlingen en het gebruik van meetkundetaal. Uit het onderzoek blijkt dat de leerlingen in het Meetkunstprogramma evenveel vooruit zijn gegaan wat betreft meetkundekennis als de leerlingen uit de controlegroep die traditionele meetkundelessen kregen. De leerlingen uit het Meetkunstprogramma scoorden wel hoger op het zien van meetkundige aspecten in kunst en het gebruik van meetkundetaal. Hierbij was er geen verschil tussen de leerlingen van de leerkrachten die wel of geen nascholing hadden ontvangen. Leerkrachten gaven aan wel profijt te hebben van de nascholing, maar in dit onderzoek kon dit niet met objectieve metingen worden vastgesteld. Het gebruik van meetkundetaal door leerkrachten is wel toegenomen, maar hierin verschillen leerkrachten 5

6 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst die de nascholing hebben gevolgd niet van leerkrachten die de nascholing niet hebben gevolgd. Geconcludeerd kan worden dat het Meetkunstprogramma bijdraagt aan de meetkundevaardigheden van leerlingen. De Meetkunstlessenserie resulteert in vergelijkbare meetkundige vaardigheden bij de leerlingen als traditionele meetkundelessen. Wel blijkt het Meetkunstprogramma het zien van meetkundige aspecten in kunst en het gebruik van dagelijkse meetkundetaal te bevorderen. Ook waarderen leerkrachten die werken met het Meetkunstmateriaal (lessen en/of nascholing) de verbinding die Meetkunst legt tussen het reguliere reken/wiskundeprogramma en de buitenschoolse kunstonderwijs-aanpak, en zij geven aan dit in hun lessen te willen blijven gebruiken. Daarmee biedt het Meetkunstprogramma mogelijkheden voor de toekomst en kan het de basis vormen voor verdere ontwikkelingen ten aanzien van het integreren van reken/wiskundeonderwijs en kunstonderwijs. Alle materialen zijn gratis beschikbaar via elwier.nl/meetkunst. 6

7 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst A - Aanleiding voor het onderzoek Aanleiding Leerkrachten basisonderwijs voelen een sterke druk wat betreft het toetsen van leerresultaten. Men richt zich in het reken/wiskundeonderwijs van de basisschool over het algemeen op standaard reken/wiskundeopgaven, zonder dat die altijd ingebed zijn in situaties die werkelijk betekenis hebben voor kinderen. De leerlingen kunnen hierdoor hun natuurlijke nieuwsgierigheid en creativiteit in het oplossen van problemen in de wereld om zich heen verliezen. Er is weinig ruimte voor creativiteit in de reken/wiskundeles, omdat de onderwijsopbrengsten hiervan niet expliciet worden vastgelegd en daarom minder makkelijk kunnen worden aangegrepen om het onderwijs verder op af te stemmen. Vanuit wetenschappelijk perspectief gaat het in dit onderzoek om het bevorderen van creativiteit in het reken/wiskundeonderwijs en het vaststellen van de effectiviteit van een programma dat dit tot doel heeft. In de ontwikkeling van de lessen hebben de wetenschappers, leerkrachten en museummedewerkers intensief samengewerkt. De ontwikkeling en het uitvoeren van de nascholing is gedaan door de wetenschappers, samen met de praktijkpartners (leerkrachten, lerarenopleiders en museummedewerkers). Het ontwerponderzoek is met name door de wetenschappers en museummedewerkers uitgevoerd. Het effectonderzoek en de rapportage daarover is voornamelijk door de wetenschappers gedaan. buitenschools Museum Boijmans Van Beuningen in Rotterdam werkt aan een aanpak om kinderen via de collectie (schilderijen, etc.) een verbinding te laten leggen met taal en rekenen/wiskunde (Schreuder, 2015) binnenschools Geïnspireerd door het werk van Museum Boijmans Van Beuningen koos het ontwikkel- en onderzoeksteam van de Grote Rekendag van de Universiteit Utrecht (UU) ervoor om kunst en rekenen/wiskunde centraal te stellen voor de Grote Rekendag in 2015 (Keijzer et al., 2015). Figuur 1. Factoren bij de totstandkoming van de samenwerking 7

8 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst Om een goed onderzoek te kunnen uitvoeren werd de samenwerking die was ontstaan in 2014/15 tussen het ontwerpteam van de Grote Rekendag 2015 en de afdeling educatie van het Museum Boijmans Van Beuningen gecontinueerd en uitgebreid. Dit leidde tot de vorming van een consortium bestaande uit: Universiteit Utrecht (penvoerder) Museum Boijmans Van Beuningen Twee basisscholen die al samenwerkten met Museum Boijmans Van Beuningen (Fridtjof Nansen uit Rotterdam en de Taaltuin uit Schiedam) Hogeschool ipabo (pabo), met het lectoraat rekenen/wiskunde Hogeschool Rotterdam (pabo), met de directe contacten met basisscholen in Rotterdam, en innovatie in het eigen curriculum van rekenen/wiskunde 45 basisscholen hebben meegewerkt aan het onderzoek, maar zij hebben geen rol gespeeld in de totstandkoming van het onderzoek en de onderzoeksvraag. Deze partners zijn allen, vanuit hun eigen perspectief, betrokken bij de geformuleerde vragen. Samen hebben zij bijgedragen aan het ontwikkelen en onderzoeken van reken/wiskundeonderwijs, waarin creativiteit wordt gestimuleerd bij probleemoplossen, door het integreren van meetkunde en uitingen van beeldende kunst. De verschillende partners hebben in alle fasen van het onderzoek intensief samengewerkt. Het plan Voor het driejarig traject is gekozen voor een fasering in drieën (grofweg elk jaar een volgende fase). Dit ziet er in schema als volgt uit: Figuur 2. De verschillende fasen van het onderzoek. 8

9 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst In Fase 1 (Literatuuronderzoek) is in kaart gebracht wat er al bekend is over lesprogramma s waarin meetkunde en kunst zijn geïntegreerd, in Fase 2 (Ontwerponderzoek) is een programma ontworpen om deze lessen te kunnen geven en in Fase 3 (Effectonderzoek) zijn de effecten van het ontwikkelde programma onderzocht. De drie fases zullen in dit verslag verder uitgewerkt worden. De vraag De centrale onderzoeksvraag van Meetkunst luidt: Hoe kan een betere verbinding tussen rekenen/wiskunde in de buitenschoolse non-formele setting, gekenmerkt door een aanpak zoals Museum Boijmans Van Beuningen deze hanteert in hun educatieve programma, en de binnenschoolse setting van het formele reken/wiskundeonderwijs bijdragen aan de ontwikkeling en verbetering van de reken/wiskundevaardigheden en het creatief probleemoplossen van leerlingen uit groep 6-8 binnen het domein meetkunde? In Deel B worden de drie fases in de beantwoording van deze vraag beschreven, met deelvragen, methode van onderzoek, instrumenten, dataverzameling en -analyse, reflectie en conclusie. Hieronder gaan we dieper in op de achtergrond bij deze onderzoeksvraag. Theoretische achtergrond bij de onderzoeksvraag In Nederland is veel aandacht voor reken/wiskundevaardigheden in po, vo en mbo. De centrale eindtoets primair onderwijs blijft een belangrijke mijlpaal voor het vaststellen van het niveau van rekenen/wiskunde in het basisonderwijs. In deze toets komen met name basale reken/wiskundevaardigheden aan bod. Om een goede reken/wiskundevaardigheid te ontwikkelen, is het echter ook belangrijk dat kinderen probleemoplossingsvaardigheden leren (Hadamard, 1996), waarvoor creativiteit is vereist. Op veel scholen is er echter weinig ruimte voor het creatief leren denken, omdat in het curriculum en de toetsing de nadruk ligt op het selecteren en uitvoeren van bestaande reken/wiskundeprocedures (o.a. Jansen, van der Schoot, & Hemker, 2005). Creativiteit is juist één van de belangrijkste vaardigheden om te kunnen excelleren in rekenen/wiskunde (Kolovou & Van den Heuvel-Panhuizen, 2009). In het Nederlandse onderwijs is hierdoor een toenemende zorg dat in scholen talent wordt verspild. Het blijkt moeilijk om binnen het onderwijs een goede balans te vinden tussen de basisreken/wiskundevaardigheden en andere vaardigheden, waaronder creativiteit (Pelczer & Gamboa Rodríguez, 2011; Silver, 1997). Hoewel ook andere '21 e -eeuwse vaardigheden' belangrijk zijn in het onderwijs (Voogt & Pareja Roblin, 2010), richt het Meetkunstonderzoek zich specifiek op het stimuleren van creativiteit bij probleemoplossen in de reken/wiskundeles. Creativiteit is belangrijk voor het ontwikkelen van reken/wiskundevaardigheid (Leikin, Koichu, & Berman, 2009). Het wordt gezien als het vermogen om iets nieuws te bedenken dat nuttig en zinvol is (Kim, 2011; Quinn, Schweingruber, & Keller, 2005; Voogt & Pareja Roblin, 2010). Waar in het verleden creativiteit beschouwd werd als een talent of gave die iemand in meerdere of mindere mate bezit, wordt het tegenwoordig veel meer gezien als 9

10 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst een vaardigheid die je kunt verwerven en ontwikkelen. Dit betekent dat creativiteit ook aangeleerd kan worden, net als andere vaardigheden, binnen het domein rekenen/wiskunde (McWilliam, 2009). Wel zijn er individuele verschillen tussen kinderen. Met name kinderen die goed zijn in rekenen/wiskunde scoren hoog op creativiteitstesten (Kattou, Kontoyianni, Pitta-Pantazi, & Christou, 2013; Schoevers & Kroesbergen, 2017). Een veel gebruikt onderscheid binnen creatief denken is het onderscheid tussen flexibiliteit, vlotheid ( fluency ) en originaliteit van probleemoplossingen zowel wat betreft algemene (Runco, 2004; Torrance, 2008), als domein-specifieke (Kattou et al., 2013; Leikin et al., 2009) creativiteit. Leikin en collega s beschrijven hoe deze aspecten van creativiteit verbonden kunnen worden met verschillende fasen in het oplossen van reken/wiskundeproblemen (oriënteren, plannen, uitvoeren, controleren). Tijdens deze fasen vinden verschillende activiteiten plaats, die niet alleen op effectiviteit (correctheid van de oplossing, of hoeveelheid goede oplossingen) beoordeeld kunnen worden, maar ook op creativiteit. Het gaat hierbij om het gebruik van alternatieve wiskundige benaderingen, de hoeveelheid verschillende benaderingen (flexibiliteit), en het gebruik en het aantal onconventionele benaderingen (originaliteit). Als bovendien gestimuleerd wordt om problemen op verschillende manieren op te lossen, kan gekeken worden naar het aantal en de originaliteit van verschillende representaties. Voorbeelden hiervan zijn verbaal/logisch redeneren, met een plaatje, gebruik van grafiek, of formule, maar ook naar verschillende eigenschappen van een object (kunst), of binnen verschillende contexten (binnen/buiten school). Kinderen worden beter in rekenen/wiskunde als zij leren dat als een eerste aanpak niet werkt, of als ze deze willen controleren, ze naar andere aanpakken moeten zoeken. Zo ontstaat een doorgaand oplossingsproces waarin de fasen van plannen, uitvoeren en controleren/evalueren elkaar overlappen (Leikin et al., 2009). Een goede wisselwerking tussen de formele binnenschoolse setting (de reken/wiskundeles) en een buitenschoolse non-formele setting (in dit geval het museum) zou de noodzakelijke balans kunnen bieden tussen het leren van enerzijds basisreken/wiskundevaardigheden, regels en procedures, en anderzijds het ontwikkelen en inzetten van nieuwe of alternatieve creatieve manieren om problemen op te lossen. Veel musea dragen graag een steentje bij aan de educatieve en maatschappelijke taken die samenhangen met het onder de aandacht brengen van het cultureel erfgoed zoals de beeldende kunst. Zo verzorgt het Museum Boijmans Van Beuningen al enige tijd een educatief taal- en reken/wiskundeprogramma, waarin vooral basisscholen uit de regio participeren (Schreuder, 2015). Toch zou men nog een extra stap willen zetten en zoeken de medewerkers van het museum en de participerende leerkrachten samen naar een sterkere verbinding tussen wat er op school wordt gedaan en wat er in de buitenschoolse informele en non-formele setting van het museum kan worden vormgegeven. Enerzijds kan dit door de interesse van het kind te wekken in de buitenschoolse context (museum, kunst), waardoor het ook binnen de context van de reken/wiskundeles enthousiast hiermee aan de slag kan gaan (cf. Barron, 2006). Anderzijds leert het kind dat kennis vanuit de schoolcontext ook toepasbaar, en zelfs nuttig of noodzakelijk, is buiten de schoolcontext. Hierbij is het belangrijk dat deze contexten op elkaar aansluiten (Jackson, 2011) en er sprake is van continuïteit (Akkerman & Bakker, 2011). Dit onderzoek richt zich specifiek op het subdomein meetkunde. Hierbij staan de aspecten ervaren, verklaren en verbinden centraal (De Moor, Janssen, Kraemer, & Menne, 1997; Gravemeijer et al., 2007; Van den Heuvel-Panhuizen & Buijs, 2004). In de meetkunde op 10

11 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst school komen deze verschillende aspecten naar voren in vijf deelgebieden: (1) oriëntatie in de ruimte, (2) viseren en projecteren, (3) transformeren, (4) construeren, en (5) visualiseren en representeren. Er bestaat een sterke relatie tussen meetkunde en beeldende kunst (Van der Blij, Jonker, & De Moor, 1995; Chehlarova & Evgenia, 2010). Deze relatie kan ook in het onderwijs op allerlei manieren vorm krijgen, denk aan het werken met patronen, vlakvullingen (transformeren) en perspectief, maar ook aan het interpreteren en maken van constructietekeningen (voor het representeren van ruimtelijke objecten), vlakverdelingen (bijvoorbeeld bij schilderijen) en ook het schatten, meten of berekenen van afmetingen en benodigd materiaal (Keijzer et al. 2015; Van Zanten, Barth, Faarts, Van Gool, & Keijzer, 2009; Dolk & Fosnot, 2005; Ars et Mathesis, 2003). In het eerder ontwikkelde taal- en reken/wiskundeprogramma van Museum Boijmans Van Beuningen ervaren leerlingen deze verbinding van meetkunde en kunst in de kunstlessen in de klas (gegeven door een kunstenaar) en in de museumlessen. Ze denken bijvoorbeeld na over maten, vlakverdeling en verhoudingen bij diverse kunstwerken en onderzoeken dit door met hun lichaam als instrument te gaan meten. Ze verkennen het begrip symmetrie onder andere aan de hand van het werk van Magritte, en onderzoeken door zelf met spiegels aan de gang te gaan hoe een persoon in beeld kan worden gebracht zoals op het schilderij (viseren en representeren, zie Schreuder, 2015). Op deze manier worden binnen- en buitenschools (non-formeel) leren verbonden. De eerste bevindingen met dit programma (Schreuder, 2015) laten zien dat hier sprake is van continuïteit tussen beide praktijken zoals gedefinieerd door Akkerman & Bakker (2011). Hierin versterken beide praktijken elkaar en is er naar verwachting een positief effect op de kennis van rekenen/wiskunde (in het bijzonder meetkunde) en op de mogelijkheden om op een creatieve manier reken/wiskundeproblemen op te lossen. De hypothese is dat effecten kunnen worden versterkt als deze verbinding niet alleen in de kunstlessen maar ook in de reken/wiskundelessen wordt gelegd. Het contact tussen school (formele setting) en museum (non-formele setting) lijkt ook voor de betrokken docenten en medewerkers een positief, motiverend en inspirerend effect te hebben. Zo herontwerpen leerkrachten hun kunst- of reken/wiskundelessen, geïnspireerd door de lessen uit het programma van het museum, en gebruiken de educatiemedewerkers kennis over de curricula in het ontwerpen van hun educatieve programma s. In het Meetkunstonderzoek wordt onderzocht hoe de verbinding tussen meetkunde en kunst de creativiteit bij probleemoplossen kan vergroten, met als doel ook de reken/wiskundevaardigheden van de leerlingen te verhogen. Met dit doel is een lessenserie voor groep 6 t/m 8 ontworpen en ingezet, waarin probleemoplossen en creativiteit centraal staan, aansluitend op zowel de binnenschoolse context als de buitenschoolse context van het museum. Deze lessenserie is enerzijds geïnspireerd door onderwijsprogramma s van musea waarin verbinding wordt gelegd met rekenen/wiskunde - in het bijzonder het taal- en reken/wiskundeprogramma van Museum Boijmans Van Beuningen - en sluit anderzijds aan bij de kerndoelen primair onderwijs, specifiek voor de domeinen meetkunde en beeldende kunst. Om de leerkrachten in het gebruik van dit materiaal te ondersteunen werd een passend scholingsprogramma ontworpen voor leerkrachten en educatief medewerkers van musea. 11

12 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst B - Het onderzoek Het onderzoek is uitgevoerd in drie fases, hieronder toegelicht: Fase 1 Literatuuronderzoek Bestaan er al voorbeelden van de gekozen aanpak? Wat zijn de bevindingen? 2 Ontwerponderzoek Ontwerpen van lesmateriaal Ontwerpen van nascholing 3 Effectonderzoek Quasi-experimenteel design Effect op leerkrachten Effect op leerlingen 12

13 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst Fase 1: Literatuuronderzoek Onderzoeksvragen Dit zijn deelvragen afgeleid van de hoofdvraag. 1a. Wat zijn ervaringen met onderwijsprogramma s voor de bovenbouw van de basisschool, waarin kunstonderwijs en reken/wiskundeonderwijs verbonden zijn (zowel binnen als buiten Nederland)? 1b. Hoe laten deze onderwijsprogramma s en het beoogde leren daarbinnen zich karakteriseren? 1c. Wat zijn de onderwijsopbrengsten van dergelijke programma s? 13

14 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst Deelstudie 1: Oriëntatie op Meetkunst Door middel van een literatuuronderzoek, een verkennend vragenlijstonderzoek bij 26 basisschoolleerkrachten en informatie vanuit de praktijk (gesprekken met de partners: basisscholen, pabo s & Museum Boijmans Van Beuningen), is onderzocht wat ervaringen, belangrijke karakteristieken en onderwijsopbrengsten zijn van onderwijsprogramma s waarin kunstonderwijs en reken/wiskundeonderwijs verbonden zijn. De informatie verkregen uit deze verschillende bronnen is gebruikt als input voor het ontwerp van de Meetkunst lessenserie en nascholing. Uitkomsten van het literatuuronderzoek, vragenlijstonderzoek en de analyse van elementen zullen hieronder worden beschreven voor de lessenserie en de nascholing 1. 1a/b. Ervaringen met en karakteristieken van onderwijsprogramma s Uit het literatuuronderzoek kwam naar voren dat er in Nederland naast het Museum Boijmans Van Beuningen weinig musea of andere (culturele) instellingen zijn die zich in hun onderwijsprogramma s richten op de combinatie van rekenen/wiskundeonderwijs en kunstonderwijs. Basisscholen in Nederland maken deze combinatie ook niet vaak. In het buitenland daarentegen, zijn er meer programma s te vinden voor zowel het basis- als het middelbaaronderwijs waar de combinatie van rekenen/wiskunde en kunstonderwijs wordt gemaakt (bijv. Conssentino & Shaffer, 1999; Hanson, 2002). Als er een combinatie wordt gemaakt, worden vaak specifieke domeinen binnen rekenen/wiskunde of kunstonderwijs geselecteerd. De meest voorkomende combinatie van domeinen in zowel Nederland als in het buitenland is die tussen meetkunde en beeldende kunst. Een logische combinatie natuurlijk, omdat meetkundige aspecten (bijvoorbeeld symmetrie, patronen, meetkundige figuren) vaak terug te vinden zijn in beeldende kunst (Bickley-Green, 1995). De meeste programma s bevatten activiteiten waarin leerlingen een kunstwerk moeten maken of ontwerpen, zoals in de studie van Grzegorczyk and Stylianou (2006) waarin middelbare scholieren gevraagd werden een ontwerp te maken met bepaalde geometrische eigenschappen. Naast het maken van een kunstwerk waren andere voorbeelden van activiteitenhet verzinnen van een oplossing voor een esthetisch probleem (Conssentino & Shaffer, 1997) of het bestuderen van werk van kunstenaars en elementen daarin zoals lijn, vorm, kleur, etc. (Schramm, 1997). In de literatuur werden naast de karakteristieken van de gecombineerde programma s ook de ervaringen met de betreffende programma s gerapporteerd. Een valkuil die naar voren kwam in verscheidene programma s was onder andere dat één van de twee vakken niet volledig aan bod kwam (La Haye & Naested, 2014). In de meeste studies beschreven in de literatuur ligt de focus op rekenen/wiskunde, en heeft de kunst een minder belangrijke plaats. In het programma van Museum Boijmans Van Beuningen is dit echter andersom. Daar werden de lessen vanuit de eigen collectie gestart en was het doel voornamelijk kunstonderwijs, met veel aandacht voor de manier van leren. Er is daarbij gekeken naar reken/wiskundedoelen. In het Meetkunstprogramma is geprobeerd om beide vakgebieden 1 Er is een uitgebreide literatuurstudie gedaan. In verband met de leesbaarheid van de eindrapportage is hiervan slechts een samenvatting beschreven. In de wetenschappelijke publicaties is de wetenschappelijke onderbouwing van het meetkunstprogramma uitgebreid beschreven. Deze zijn te vinden in de bijlage van deze rapportage. 14

15 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst evenewichtig aan bod te laten komen door samenwerking van experts op het gebied van rekenen/wiskunde en van beeldende kunst. Een andere (negatieve) ervaring die uit de literatuur naar voren komt, is dat er vaak niet genoeg tijd is binnen de school, of dat een school niet flexibel genoeg is om een geïntegreerd curriculum te geven (La Haye & Naested, 2014; Russell & Zembylas, 2007). Deze ervaringen vanuit het literatuuronderzoek zijn vergeleken met ervaringen zoals die naar voren komen uit een vragenlijst onder 26 basisschoolleerkrachten en gesprekken met partners van het Meetkunstproject. Hieruit kwam eenzelfde beeld naar voren, en daarom is besloten dat de lessen niet langer moeten duren dan 1 uur, zodat het voor leerkrachten in te passen is binnen de schoolweek. Daarnaast is aan leerkrachten gevraagd om aan te geven wat belangrijke elementen moeten zijn voor de lessenserie, om te zorgen dat lessenserie passend is bij de onderwijspraktijk. Leerkrachten gaven in de vragenlijst aan dat de lesbeschrijving goed uitgewerkt moet zijn. Leerkrachten ervaren het als prettig als er in de lessen afwisseling is, er verschillende werkvormen worden gebruikt en als er rekening kan worden gehouden met niveauverschillen. Daarnaast vinden leerkrachten het fijn als materialen die niet op scholen beschikbaar zijn, worden meegeleverd. Leerkrachten zijn vaak niet gewend om onderwijs vorm te geven in een geïntegreerd curriculum (bijv. Russell & Zembylas, 2007). Dit komt ook naar voren in gesprekken in de projectgroep. Leerkrachten geven aan dat zij vaak niet het vertrouwen hebben dat zij deze lessen kunnen geven en geven daarnaast op de vragenlijst aan dat zij graag meer (theoretische) informatie en kennis zouden verkrijgen over het verbinden van de twee vakgebieden. Professionalisering, specifiek met betrekking tot het verbinden van kunstonderwijs en rekenen/wiskunde onderwijs kan daarbij helpen. In gesprekken met de partners in het project en in de antwoorden op de vragenlijst komt verder naar voren dat er op het gebied van professionalisering behoefte is aan domein-specifieke kennis en vaardigheden. Leerkrachten hebben bijvoorbeeld behoefte aan meer kennis over kunst(onderwijs) en meetkunde. Ook andere algemene vaardigheden lijken van belang, zoals het procesgerichte werken en stimuleren van (creatieve) probleemoplossingsvaardigheden. 1c. Onderwijsopbrengsten van onderwijsprogramma s In de literatuur zijn zeventien kwantitatieve en kwalitatieve studies gevonden die de onderwijsopbrengsten van een geïntegreerd meetkunde en beeldende kunstprogramma evalueren. Door de grote diversiteit aan methodologische designs van deze studies is het lastig om een goed beeld te krijgen van de effectiviteit van deze programma s. Wat naar voren lijkt te komen in de verschillende studies is dat de programma s waarin meetkunde en beeldende kunst zijn geïntegreerd, zouden kunnen leiden tot een dieper wiskundig begrip bij leerlingen (bijv. Jarvis, 2001), meer wiskundige kennis (bijv. Finnan-Jones, Murphy, Sinatra, & Parmar, 2007; Harloff, 2011) en een verhoogde motivatie onder leerlingen (bijv. Rachford, 2011). Daarnaast lijken de programma s het leren te bevorderen op het gebied van beeldende kunst (bijv. Conssentino & Shaffer, 1999; Rachford, 2011), meetkundig vocabulaire (bijv. Finnan-Jones et al, 2007) en visueel probleem oplossen (Conssentino & Shaffer, 1999) en zijn leerlingen zich meer bewust van de verbindingen tussen de vakken (bijv. Rachford, 2011). Deze effecten moeten echter voorzichtig geïnterpreteerd worden, omdat de onderzoeksdesigns van deze studies niet altijd van goede kwaliteit waren. 15

16 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst In de studies worden verschillende elementen genoemd die bij hebben gedragen aan de effectieve leeromgeving van de programma s. Dit lijken echter meer overkoepelende didactische elementen te zijn, dan specifieke elementen voor de combinatie van kunstonderwijs met reken/wiskunde onderwijs. Daarnaast worden de werkende mechanismen achter de elementen niet beschreven. Een effectief element dat werd genoemd was het bieden van vrijheid aan de leerlingen in hun leerproces en omgeving, omdat dit kan leiden tot meer motivatie en betrokkenheid bij de leerlingen (bijv. Conssentino & Shaffer, 1999). Daarnaast waren open en praktische opdrachten belangrijk, omdat deze bijdroegen aan meer en diepere kennis van wiskundige concepten (bijv. Jarvis, 2001; Rachford, 2011). Dit element komt ook terug in de lessen van het Museum Boijmans Van Beuningen en wordt daarnaast ook door leerkrachten op de vragenlijst benoemd als belangrijk. In de lessen van het museum worden leerlingen specifiek aangesproken op hun onderzoekend vermogen. Er worden vragen geformuleerd en er wordt op zoek gegaan naar antwoorden en verschillende materialen worden ingezet bij het onderzoek naar begrippen. In de lessen van het museum wordt gewerkt vanuit kunstwerken van het museum en vanuit het kunstonderwijs (Brinkman, Miedema & Schreuder, 2017). De verbinding met rekenen/wiskunde wordt gemaakt door het exploreren van bepaalde concepten zoals perspectief, verhoudingen, schaal en de overgang van driedimensionaal naar tweedimensionaal. Andere effectieve elementen die in de studies worden beschreven, betreffen de leeromgeving, zoals het hebben van genoeg tijd voor een opdracht (Jarvis, 2001), het bieden van voorbeelden (Conssentino & Shaffer, 1997), taken die communicatie en vocabulaire bevorderen (bijv. Jarvis, 2001) en het gebruik van digitale middelen (Grzegorczyk & Stylianou, 2006) en het aanbieden van opdrachten door de leerkracht op een manier die leerlingen enthousiasmeert evenals aanbieden van nascholing aan leerkrachten (Jarvis, 2001; Jacobson & Lehrer, 2002). Deze elementen zijn specifiek van belang voor de motivatie van leerlingen en hun meetkundig begrip en vocabulaire. Het belang van taal komt ook terug in de lessen van het Museum Boijmans Van Beuningen. Tot slot kwamen in het literatuuronderzoek twee studies naar voren die waren gericht op het leren van leraren (La Haye & Naested, 2014; Pool, Dittrich & Pool, 2011). Gesprekken met partners en de vragenlijst onder leerkrachten benadrukten het belang van professionalisering ook. In beide studies uit het literatuuronderzoek werden belangrijke werkzame elementen voor professionalisering geïdentificeerd, waarbij in beide studies het zelf ervaren van geïntegreerde beeldende kunst en reken/wiskundelessen als belangrijk element naar voren komt. Dit element komt ook naar voren in gesprekken met de partners. Het laten ervaren van de lessen lijkt waardevol, zodat leerkrachten er op verschillende manieren (vanuit het perspectief van de leerling en leerkracht) op kunnen reflecteren. Dit kan helpen om leerlingen daarna beter te begeleiden in de lessen. Om te zorgen dat in de nascholing ook beide disciplines min of meer evenredig aan bod komen is het belangrijk dat de nascholing wordt gegeven door experts uit beeldende kunst en rekenen/wiskunde (La Haye & Naested, 2014). 16

17 Fase 2: Ontwerponderzoek Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst Onderzoeksvragen Dit zijn deelvragen afgeleid van de hoofdvraag. 2a. Wat zijn kenmerken van lesmateriaal waarin de binnenschoolse en een buitenschoolse setting (museum) worden verbonden door meetkunde te combineren met beeldende kunst en dat zowel de reken/wiskundevaardigheden als creatief probleemoplossen bevordert bij leerlingen in de bovenbouw van de basisschool? 2b. Wat zijn kenmerken van een professionaliseringsprogramma voor leraren basisonderwijs waarin zij leren de ontwikkeling van creativiteit en rekenen/wiskunde te combineren door gebruik te maken van de relatie tussen meetkunde en beeldende kunst? 17

18 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst Deelstudie 2: Ontwikkeling van lesmateriaal en nascholing De bij het onderzoek betrokken partijen hadden verschillende achtergronden, namelijk kunstonderwijs (medewerkers van het Museum Boijmans Van Beuningen), basisonderwijs (leerkrachten van de partnerscholen) en reken/wiskundedidactiek (medewerkers van de UU/HR/iPabo). Door de verscheidene achtergronden werd het ontwikkelproces gekenmerkt door het zoeken naar gedeelde perspectieven en het onderhandelen over betekenissen daarbinnen (Keijzer, Oprins, De Moor, & Schoevers, 2018; Voigt, 1994). In een cyclisch proces van ontwerpen en piloten, zoals gebruikelijk is in ontwerponderzoek (Van den Akker, Gravemeijer, McKenney, & Nieveen, 2006), werden de lesmaterialen en nascholing vormgegeven, waarbij de uitkomsten uit het literatuuronderzoek leidend waren. De aspecten uit dit onderzoek waarmee bij het ontwerp van de materialen rekening is gehouden zijn: het evenwicht tussen meetkunde en beeldende kunst, lengte van de lessen (niet te lang), afwisseling in werkvormen, gebruik van open opdrachten, een duidelijke lesbeschrijving en voor de nascholing ook het zelf ervaren van de lessen. 2a: Lesmateriaal Context De in het Meetkunstproject ontwikkelde lessenserie voor de interventie heeft als belangrijkste functie om de 'schoolse' meetkunde te verbinden met de beeldende kunst, zoals die te zien is buiten school, in musea, maar ook 'op straat' (in de openbare ruimte). Daarnaast is een doel van de lessenserie om creatief probleem oplossen bij de leerlingen te stimuleren. Uitgangspunt bij de ontwikkeling van de Meetkunstlessen is de verbinding tussen het huidige reguliere reken/wiskundecurriculum (voor groep 6-8) en het leren zoals dit gestimuleerd wordt in kunstonderwijs-programma's van musea. De inhoud van de lessenserie is enerzijds gebaseerd op de doelen en inhouden van het onderdeel meetkunde zoals dat doorgaans in groep 6-8 wordt onderwezen, anderzijds zijn de lessen geïnspireerd door lessen uit het taal- en reken/wiskundeprogramma van Museum Boijmans Van Beuningen (Brinkman, Miedema, & Schreuder, 2017; Schreuder, 2015), waarin kunstonderwijs verbonden wordt met taal en rekenen/wiskunde. De lessenserie heeft kenmerken die zorgen voor een effectieve leeromgeving, zoals die uit het literatuuronderzoek naar voren zijn gekomen. Er zijn twee specifieke thema s gekozen om uit te werken binnen lessenserie: ruimte en patronen. De lessen worden gekenmerkt door een didactiek die zich toelegt op het faciliteren van onderzoekend leren en creatief probleem oplossen. Elke les kent een vaste opbouw en begint met een oriëntatie waarin één of meerdere werken uit de beeldende kunst worden beschouwd en besproken. In deze beschouwing komen onder meer aspecten op het snijvlak van meetkunde en kunst aan bod zoals perspectief, constructies, diepte, ruimte, verhoudingen, (spiegel)symmetrie en patronen. Na de oriëntatie werken de leerlingen aan een daarop voortbouwende hoofdopdracht waarin ze aan de hand van een onderzoeksvraag ideeën genereren, deze evalueren op bruikbaarheid en uitvoerbaarheid en vervolgens uitvoeren. De les wordt steeds afgesloten met een fase van evaluatie, verklaren en checken met een nabespreking waarin de leerlingen reflecteren op het (creatieve) proces en de producten en terugkomen op de onderzoeksvraag. Het gaat in de lessen vooral om het 18

19 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst onderzoekend leren, wat met name zichtbaar is in de introductie en nabespreking. Hierbij ligt de focus voornamelijk op het leerproces, in plaats van op het uiteindelijke product. Ontwerpstrategie Het ontwerp van de lessen werd aansluitend bij de bevindingen uit het literatuuronderzoek vanuit drie invalshoeken benaderd: vanuit een analyse van de kern- en tussendoelen en inhouden van het onderdeel meetkunde uit het reken/wiskundecurriculum en de reken/wiskundemethoden voor groep 6-8; vanuit een analyse van de doelen, inhouden en werkwijzen binnen kunstonderwijs in het Museum Boijmans Van Beuningen en de algemeen geldende doelen voor kunstzinnige oriëntatie (SLO); vanuit een didactiek waarin creativiteit en probleemoplossing tot hun recht kunnen komen. Op basis van de analyses van het reguliere meetkundecurriculum en de kunstlessen is een eerste opzet gemaakt van het lesprogramma met als thema's ruimte en patronen, met leerdoelen op het gebied van kunst en meetkunde en een eerste aanzet voor de didactische principes. Het ontwerpteam bestond uit educatie-medewerkers van het museum, leerkrachten van de partnerscholen en didactische ontwerpers van de universiteit. Op basis van de eerste opzet zijn vervolgens twee lessen (één binnen elk thema) verder uitgewerkt in de vorm van een handleiding (draaiboek) voor de leerkracht en bijbehorende materialen (ppt met kunstwerken, werkbladen etc.). Deze lessen zijn uitgeprobeerd en geobserveerd op één van de twee kernscholen (Wijers, Schoevers, Jonker, & Keijzer, 2016). Op basis van de ervaringen en de analyse van die lessen zijn de lessen in een aantal fasen door het projectteam bijgesteld, waarbij de verschillende teamleden vanuit hun perspectief, expertise en ervaringen feedback gaven. In de eerste pilot met nascholing zijn de lessen ook met en door de betreffende leerkrachten uitgeprobeerd (een groep van ongeveer 20 leerkrachten). Op basis van de ervaringen van deze leerkrachten (die over het algemeen zaten in het gebied van het meer praktisch maken van het nascholingsaanbod ) zijn nog een aantal laatste aanpassingen aan de lessenserie gedaan. Daarmee kreeg de lessenserie uiteindelijk de vorm van 9 lessen, waarbij 5 het thema ruimte beslaan en 4 het thema patronen. Elke les duurt minuten en begint met een klassikale introductie. In deze introductie, die minuten duurt, bekijken de leerlingen beeldende kunstwerken en bespreken ze deze in relatie tot het onderwerp van de les. Deze introductie wordt gevolgd door een praktische open activiteit waarbij leerlingen zelf een kunstwerk maken. Na 25 tot 30 minuten wordt de les vervolgens afgesloten met een klassikale reflectie van ongeveer 10 minuten. Daarbij bespreken de docenten en de leerlingen het creatieve proces en het product (het kunstwerk) en reflecteren de leerlingen op wat zij hebben gedaan en geleerd. In Tabel 1 is een overzicht weergegeven van de inhoud van de afzonderlijke lessen. 19

20 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst Tabel 1 Beschrijving van de Meetkunst lessenserie Meetkunst les Beschrijving 1. Ruimte vangen In deze les wordt het concept ruimte verkend. De leerlingen en docent bespreken hun perceptie van ruimte en hoe beeldende kunstenaars ruimte gebruiken in hun kunstwerken. In de open activiteit onderzoeken de leerlingen hoe zij zoveel mogelijk ruimte kunnen vangen met een vel A4 papier. 2. Van kunst naar ruimte Beeldende kunst is vaak een interpretatie van de (driedimensionale) werkelijkheid. Om deze werkelijkheid te visualiseren wordt deze vaak verkleind en tweedimensionaal gemaakt. De leerlingen en de docent bespreken dit thema in relatie tot beeldende kunstwerken. Daarna maken leerlingen een driemensionale weergave van een tweedimensionaal schilderij in de vorm van een maquette. 3. Ruimte buiten de klas In deze les verkennen leerlingen het concept van ruimte buiten de schoolse setting (bijvoorbeeld in een museum of in de omgeving van de school). De leerlingen ontdekken ruimte aan de hand van de omgeving waarin ze zich bevinden en de kunstwerken die ze daar zien. 4. Van ruimte naar plat De leerlingen en de docent bespreken aan de hand van schilderijen hoe beeldende kunstenaars ruimtelijke diepte suggereren door het schilderen van een plat oppervlak (bijvoorbeeld muren, vloeren of plafonds). In de open activiteit moeten leerlingen een hoek van hun klaslokaal tekenen op een in een hoek gevouwen A4. 5. Spelen met perspectief Tijdens de introductie worden beeldende kunstwerken besproken waarin kunstenaars hebben gespeeld met perspectief en verhoudingen en daarmee optische illusies hebben gecreëerd. Daarna gaan leerlingen buiten foto s maken in groepjes van 4, waarin zij een optische illusie creëren door te spelen met perspectief. 6. Wat is een patroon? Leerlingen verkennen het concept van patronen in voorbeelden uit het dagelijks leven (patroon in een dag, in muziek, verhalen, getallen, kunstwerken, decoraties etc.). De leerlingen onderzoeken hoe ze op basis van toevallig gevallen blokjes een patroon kunnen maken. 7. Tegeltjes leggen Het onderwerp van deze les is karakteristieken van (regelmatige) patronen. Verschillende manieren van herhaling, compositie en symmetrie in beeldende kunstwerken worden besproken. In de open activiteit maken, onderzoeken, beschrijven en vergelijken leerlingen verschillende patronen vanuit één eenvoudige basistegel. 8. Spiegeltje, wat zie ik? In deze les verkennen leerlingen (spiegel) symmetrie en balans in diverse situaties en kunstwerken. In de open activiteit moeten leerlingen een nieuw patroon maken door twee spiegels en een plaatje van een gekleurde tienhoek te gebruiken. Vervolgens moeten zij een nieuw kunstwerk maken door twee spiegels en een plaatje van een schilderij te gebruiken. 9. Ruimtelijke patronen Leerlingen verkennen patronen op en van ruimtelijke objecten. Ze denken na over hoe het patroon gemaakt is, hoe het in elkaar zit en hoe het verder zou kunnen gaan. Ze onderzoeken hoe een patroon dat ze ontwerpen op de uitslag van het balkje (plat) er uitziet als het balkje in elkaar zit (ruimtelijk). Wat zie je op elke kant? Welke kenmerken heeft het patroon? Kun je vanuit een of twee (zijvlakken) het patroon op de andere zijvlakken voorspellen. 20

21 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst 2b: Nascholing Context De in het Meetkunstproject ontwikkelde nascholing heeft drie functies: het is een interventie om leraren kennis te laten verwerven over de integratie van meetkunde, kunst en creativiteit; het vormt een ondersteuning van leraren bij het werken met de binnen het project ontwikkelde Meetkunstlessen; het heeft een voorbeeldfunctie voor nascholers, die met groepen leraren aan de slag willen gaan met de integratie van meetkunde, kunst en creativiteit. Een van de consortiumpartners, Museum Boijmans Van Beuningen, had in aanloop naar het project al nascholing ontwikkeld binnen haar project het Boijmans taal- en reken/wiskundeprogramma (Brinkman et al., 2017; Schreuder, 2017; Schreuder, 2015; Gerritse, 2015; Gerritse, 2016). De doelen van deze nascholing pasten goed binnen de doelen van Meetkunst. Daarom werd de door het museum ontwikkelde nascholing het startpunt voor het ontwikkelen van de Meetkunst nascholing. De bestaande nascholing werd zo uitgebreid dat: de lessenserie die binnen Meetkunst ontwikkeld was, werd ingebed in de nascholing; er meer aandacht kwam voor het onderwijzen van rekenen/wiskunde (meetkunde); er ruime aandacht was voor het creatieve proces en voor onderzoekend leren. Ontwerpstrategie Vanuit de hierboven genoemde context ontstond een ontwerpstrategie voor de nascholing en kwamen we tot een aangepaste opzet. De door het museum ontwikkelde nascholing had een focus op kunstonderwijs en creativiteit, waarbij verschillende meetkundecontexten waren ingebed in het scholingstraject. Het traject bestond uit drie bijeenkomsten met (mogelijk) een terugkombijeenkomst. Bij het verrijken kozen we ervoor om na de drie bijeenkomsten een vierde bijeenkomst aan het traject toe te voegen. In die bijeenkomst wordt de impliciete meetkunde in de drie voorafgaande bijeenkomsten geëxpliciteerd. Daarbij worden de cursisten gewezen op de Meetkunstlessen. Op deze manier vormt de vierde bijeenkomst over meetkunde een reflectie op de voorgaande bijeenkomsten. Deze keuze was niet alleen pragmatisch, vanwege de reeds bestaande opzet voor de nascholing, maar ook inhoudelijk gemotiveerd. Leerkrachten zijn op dagelijkse basis bezig met het verzorgen van reken/wiskundeonderwijs, maar dat geldt niet voor kunstonderwijs of het stimuleren van creativiteit. Bij het uitproberen van deze uitbreiding van het door Museum Boijmans Van Beuningen ontwikkelde scholingstraject bleek dat de leerkrachten niet makkelijk in staat waren eerder opgedane ervaringen met kunst te verbinden met het vak rekenen/wiskunde. Dat ligt o.a. aan de verschillende talen die worden gesproken (bij kunstonderwijs en bij rekenen/wiskunde). Leerkrachten omschreven dat zij de opdracht om de eerder opgedane ervaringen te beschrijven in meetkundetaal als toets ervoeren. De meetkundige doordenking van kunst, waarbij de validiteit van redeneringen onderwerp van gesprek is met leerlingen, paste ook niet bij de eerder gedeelde ideeën rond creativiteit, namelijk een situatie waarin kinderen van alles kunnen proberen en er niets fout is. 21

22 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst De ervaringen leidden tot de volgende overwegingen voor het bijstellen: Meetkunde moet naast kunst en creativiteit van meet af aan aandacht krijgen, Er komt een nadrukkelijke koppeling tussen bijeenkomsten in de nascholing en het uitvoeren van lessen in de lessenserie (als huiswerk), Creativiteit moet geïntroduceerd worden als proces van divergeren en convergeren (Kaufman & Beghetto, 2009; Plucker, Beghetto, & Dow, 2004), Creativiteit komt naar voren in een reflectie om terug te blikken op meetkunde en kunstonderwijs, en fungeert ook als bindmiddel tussen kunstonderwijs en meetkunde; De laatste bijeenkomst is geen terugkom- of intervisiebijeenkomst, maar een bijeenkomst waar cursisten zelf een Meetkunstles construeren, De cursisten worden nadrukkelijker geïnformeerd dat de cursus zich naast creativiteit ook richt op kunstonderwijs en meetkunde. Met deze bijstelling is ook meer recht gedaan aan de drie eerdergenoemde functies van de nascholing. De expliciete koppeling met de lessenserie maakt de nascholing geschikt als interventie voor de kwantitatieve studie. Daarnaast wordt op deze manier ook zichtbaar hoe leerkrachten bij het uitvoeren van de lessen in de lessenserie kunnen worden ondersteund. De veranderende rol van rekenen/wiskunde (meetkunde) in de nascholing maakt de nascholing tevens aantrekkelijk voor nascholers en begeleiders op het gebied van rekenen/wiskunde (Keijzer, Bunck, & Van Gool, 2018). Deze verschillende overwegingen leidden uiteindelijk tot het opstellen van de nascholing in de huidige vorm. Het nascholingsprogramma bestaat uit 5 sessies van 2,5 uur, gegeven door experts op het gebied van rekenen/wiskunde en beeldende kunst. Na elke sessie moesten docenten een of twee lessen uit de Meetkunst lessenserie geven op hun eigen school. Het doel van de nascholing was om docenten te trainen creatief denken van leerlingen te stimuleren en een positieve houding tegenover meetkunde, beeldende kunst en de integratie van beiden te ontwikkelen. Daarbij beoogde het programma de meetkundige kennis en pedagogische kennis met betrekking tot meetkunde en kunstonderwijs te vergroten. Actief leren werd daarbij als belangrijk gezien, dus werden interactieve methoden gebruikt tijdens de nascholingssessies. Voorbeelden hiervan waren het zelf ervaren van Meetkunst lessen, bekijken van videofragmenten van andere docenten of het maken van een hypothetisch leertraject. De sessies werden steeds afgesloten met een discussie van en reflectie op deze activiteiten. Zie hieronder ook Tabel 2 voor een overzicht van de inhoud van de verschillende nascholingsbijeenkomsten. 22

23 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst Tabel 2 Beschrijving van de Meetkunst nascholingsbijeenkomsten Nascholingsbijeenkomst Beschrijving 1. Oriëntatie In de eerste bijeenkomst ligt de focus op het bekend worden met het Meetkunstproject en de rol die de nascholing daarbij vervult. Docenten krijgen een introductie in de onderwerpen kunstonderwijs, meetkunde en creativiteit. Ook ervaren zij zelf de tweede les uit de Meetkunst lessenserie. 2. Kunst beschouwen De leerkrachten krijgen theoretische handvaten die gebruikt kunnen worden bij het beschouwen van kunst. Vervolgens wordt er aan de hand van twee videoopnames van kunstlessen evenals een aantal (zelfgekozen) kunstwerken besproken hoe leerkrachten praktisch in de klas aan de slag kunnen gaan met kunstbeschouwing en daarbij ook de verbinding met meetkunde en taal kunnen maken. 3. Meetkunde Leerkrachten bespreken hun ervaringen bij het geven van de Meetkunst lessen tot nu toe. Eerst wordt er ingegaan op belangrijke elementen van meetkunde en bijbehorende doelen voor leerlingen. Vervolgens gaan de leerkrachten aan de slag met het opstellen van meetkundige formuleringen die hun leerlingen moeten beheersen en het herkennen van meetkunde in kunstwerken aan de hand van een aantal voorbeelden. Tot slot gaan leerkrachten zelf praktisch aan de slag met een opdracht over patronen en het bedenken van manieren om leerlingen meetkundige formuleringen op een creatieve manier te laten gebruiken. 4. Creatief proces Leerkrachten blikken terug op hun eigen lessen middels filmfragmenten en bespreken hoe kunst en meetkunde aan bod komen. Vervolgens wordt creativiteit en het belang hiervan binnen de methode besproken. Daarna bespreken de leerkrachten aan de hand van voorbeeldopdrachten en filmfragmenten hoe zij creativiteit en creatief probleemoplossen bij hun leerlingen kunnen stimuleren gelinkt aan meetkunde en kunst. 5. Samenhang In de laatste nascholingsbijeenkomst staat de samenhang tussen meetkunde, kunst en creativiteit centraal. Leerkrachten blikken nogmaals terug op hun eigen lessen m.b.v. filmfragmenten en gaan zelf aan de slag met een drietal opdrachten. Eerst gaan zij aan de slag met een foto van een kunstobject uit hun eigen school en bedenken zij manieren om dit in te zetten in een Meetkunst les. Vervolgens identificeren zij een aantal meetkunde opdrachten uit hun eigen methode en benoemen zij het doel van de opdracht en meetkundetaal die erbij gebruikt kan worden. Tot slot ontwerpen de leerkrachten zelf een Meetkunst opdracht waarin creativiteit gestimuleerd wordt. 23

24 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst Reflectie op het ontwikkelproces De ontwikkelaars van de nascholing hadden verschillende achtergronden, namelijk kunstonderwijs en reken/wiskundedidactiek. Dit maakte dat het ontwikkelproces gekenmerkt werd door het zoeken naar gedeelde perspectieven en het onderhandelen over betekenissen daarbinnen (Voigt, 1994). Het ontwikkelen van de Meetkunstnascholing kan beschouwd worden als creatief proces, analoog aan wat de scholing zelf voorstaat voor leraren en kinderen (Keijzer, Oprins, De Moor, & Schoevers, 2018). 24

25 Fase 3: Effectonderzoek Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst Onderzoeksvragen Dit zijn deelvragen afgeleid van de hoofdvraag. 3a. Wat zijn de effecten op het gebied van kennis en gedrag van de leerkracht basisonderwijs van een professionaliseringsprogramma waarin zij leren creativiteit en rekenen/wiskunde te combineren door gebruik te maken van de relatie tussen meetkunde en beeldende kunst? 3b. Wat zijn de effecten op de reken/wiskundevaardigheden en creativiteit van leerlingen in de bovenbouw van de basisschool van een lesprogramma waarin aandacht is voor creativiteit bij probleemoplossen in het reken/wiskundeonderwijs binnen het domein meten en meetkunde in de context van beeldende kunst? 25

26 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst Methode van onderzoek en instrumenten Methode De effecten van de nascholing en lessenserie zijn gemeten met behulp van een quasiexperimenteel design met een voor- en nameting en drie condities: de Meetkunst lessen met nascholing voor de leerkrachten, alleen de Meetkunst lessen, en een controlegroep met een serie meetkundelessen gebaseerd op de methode. De meetkunst nascholing werd verzorgd door de museummedewerkers, lerarenopleiders en praktijkpartners. Aan de effectstudie hebben totaal 2712 leerlingen uit de groepen 5, 6, 7 en 8 van 60 scholen verdeeld over heel Nederland deelgenomen (zie Figuur 3). Van deze leerlingen was in conditie 1 en % jongen, en in conditie 3 was dit 50.4%. De scholen zijn met behulp van flyers, mailing en telefonisch contact geworven en kregen een financiële vergoeding voor deelname. Hoewel het de bedoeling was de scholen random te verdelen over de drie condities, bleek dit niet volledig haalbaar. De scholen in de nascholingsconditie konden namelijk geografisch niet te ver liggen van de vijf locaties waar nascholing werd gegeven en voor sommige scholen was de nascholing om andere praktische redenen niet haalbaar. Conditie 1 Meetkunstlessen + nascholing 21 scholen met 33 klassen 33.3% op het platteland 3.2% laag SES Conditie 2 Meetkunstlessen, geen nascholing 17 scholen met 33 klassen 44.4% op het platteland 0.3% laag SES Conditie 3 Controlegroep, meetkundelessen 18 scholen met 45 klassen 52.6% op het platteland 3.8% laag SES N=801 Groep 5 Groep 6 Groep 7 Groep 8 N=811 Groep 5 Groep 6 Groep 7 Groep 8 N=1100 Groep 5 Groep 6 Groep 7 Groep 8 Figuur 3. Verdeling van leerlingen over de verschillende condities. *Een laag SES wordt gedefinieerd wanneer een of beide ouders maximaal primair onderwijs heeft behaald. 26

27 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst De lessenserie, het nascholingsprogramma en de onderzoeksinstrumenten zijn eerst in twee pilotstudies uitgeprobeerd en verbeterd voor gebruik in het effectonderzoek. In de eerste pilotstudie deden vier scholen (9 klassen) mee. Op basis van deze pilot is gekozen om de Evaluation of Potential Creativity (EpoC: Lubart, Besançon & Barbot, 2011) test achterwege te laten. Deze bleek minder geschikt voor grootschalige dataverzameling. Daarnaast zijn de afname-instructies, en sommige vragen in de Geometrical Creativity Test (GCT), de kunstbeschouwingstaak en de meetkundetoets verbeterd. Het Teaching for Creativity Observation Instrument (TCOI) is specifieker gemaakt om betrouwbaarder te kunnen meten. In de tweede pilotstudie deed 1 school (7 klassen) mee. In dit onderzoek is de test-hertest en paralleltest betrouwbaarheid van de GCT en meetkundetoets onderzocht. Daarnaast zijn de dialogen in één klas kwalitatief onderzocht en is de nascholing gegeven aan een heel schoolteam (Schoevers, Leseman, Slot, Bakker, Keijzer, & Kroesbergen, 2019). In september en oktober 2017 heeft op de 60 scholen een voormeting plaatsgevonden en in januari en februari 2018 een nameting. Tussendoor zijn de leerkrachten in les 1, 5 en 9 geobserveerd en gefilmd. Deze metingen en observaties werden uitgevoerd door zes hiervoor getrainde studentassistenten. De leerkrachten hebben bij de voor- en nameting een vragenlijst ingevuld die hun attitudes ten opzichte van kunstonderwijs, meetkunde onderwijs, de integratie tussen kunst- en meetkunde onderwijs, en het stimuleren van creativiteit meet. Bij de nameting is ook gevraagd naar hun ervaringen met en mening over de nascholing en lessenserie. De leerlingen hebben bij de voor- en nameting vier testen gemaakt die hun meetkundekennis, creativiteit in de meetkunde, algemene creativiteit, kunstbeschouwingsvaardigheden en kennis van meetkundetaal meten. De afname duurde in totaal anderhalf uur. De testen zijn gescoord door (een aantal van) in totaal 10 studentassistenten. Bij de observaties werd beoordeeld in hoeverre de leerkrachten meetkundetaal gebruikten en de verschillende fasen van het creatief probleemoplossen (zie ook Leikin et al., 2009) terug lieten komen in de lessen en stimuleerden bij de leerlingen. 27

28 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst Instrumenten Binnen het Meetkunstonderzoek zijn verscheidene instrumenten gebruikt. Tabel 3 Meetinstrumenten bij leerkrachten uit conditie 1 en 2 Meetinstrument Vragenlijst: 50 gesloten vragen met een schaal van 1 tot 7. Hiervan zijn 39 vragen gebruikt, verdeeld over tien factoren met elk 2 tot 7 vragen. Teaching Creativity Observation Instrument: 11 indicatoren met een schaal van 0 tot 5, met beschrijvingen van laag, midden en hoog leerkrachtgedrag. Meetpotentie Attitudes (affectief, cognitief en gedrag) ten opzichte van: kunstonderwijs meetkunde onderwijs integratie tussen kunst- en meetkunde onderwijs stimuleren van creativiteit Stimuleren van creativiteit en aanwezigheid van verschillende fasen van creatief probleemoplossen in de les Observatie meetkundetaal Gebruik meetkundetaal: Totaal aantal meetkunde woorden Aantal verschillende meetkunde woorden Moment Voor- en nameting Les 1, 5 en 9 Les 1, 5 en 9 Bron Maio & Haddock (2015) Literatuurstudie (e.g., Leikin et al., 2009). Van den Heuvel- Panhuizen & Buys (2005) en Van Zanten et al. (2009) Betrouwbaarheid Dit verschilt per schaal. Zie Tabel 5 (α =.45 tot α =.89). ICC =.32 α =.93 Voorbeeld Tijdens de les beeldende kunst bespreek ik ook vaak daaraan gerelateerde meetkunde. De leerkracht stimuleert de intrinsieke motivatie van leerlingen Tweedimensionaal (2D) 28

29 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst Tabel 4 Meetinstrumenten bij leerlingen op de voor- en nameting Meetinstrument 11 Meetkundetoets: vragen Kunstbeschouwingstaak Meetpotentie Meetkunde kennis Actief gebruik meetkundetaal Bron Cito (2013) Henrichs & Leseman (2014), Van den Heuvel- Panhuizen & Buys (2005), Van Zanten et al. (2009) Maximale duur Betrouwbaarheid Voorbeeld Geometrical Creativity Test (GCT) Creativiteit in de meetkunde Schoevers, Kroesbergen, & Kattou (2016) en Leikin et al. (2009) Test of Creative Thinking Drawing Production (TCT-DP) Algemene creativiteit Urban & Jellen, 1996) en Urban (2005) 30 min. 40 min. 30 min. 15 min. 10 min. Taal in meetkundetoets en kunstbeschouwings -taak Kunstbeschouwings -vaardigheden Housen (2002), SLO (2015) ICC = ICC = ICC = α = ICC= Spiegelen. Maak het figuur aan de rechterkant af. Zie je een patroon in dit schilderij? Leg je antwoord uit. Taal die wordt gebruikt in de open antwoorden op de taak Hierbij wordt het aantal meetkundige woorden geteld en gecorrigeerd voor het totaal aantal gebruikte woorden (bijv. woorden als symmetrie, perspectief). Kijk goed naar de drie bandpatronen hieronder. Welk patroon hoort er niet bij? Leg je antwoord zo goed mogelijk uit. Verzin zoveel mogelijk antwoorden. Schrijf zoveel mogelijk op over: wat er gebeurt, waaraan je dat kunt zien, en wat je nog meer kunt ontdekken. Emmanuel de Witte - Interieur met vrouw aan het virginaal (Museum Boijmans Van Beuningen, Rotterdam) 29

30 Eindrapportage onderzoeksproject Meetkunst 3a: Evaluatie en resultaat van de Meetkunst nascholing Evaluatie en waardering van de nascholing Na afronding van de nascholing heeft er een schriftelijke evaluatie plaatsgevonden onder de leerkrachten die deze gevolgd hadden (n = 47). Zij waardeerden de nascholing met gemiddeld een 6.9 op een schaal van 10 (SD = 1.0). Leerkrachten gaven aan het te waarderen als ze zelf aan de slag mochten gaan. Met name de inhoud van de eerste bijeenkomst werd gewaardeerd. De nascholers werden gezien als kundig. Het aantal bijeenkomsten werd door 64% van de leerkrachten precies goed bevonden, anderen vonden dat er veel bijeenkomsten waren. De bijeenkomsten werden bovendien door 41% van de leerkrachten als te lang ervaren. Sommige leerkrachten vonden de nascholing te theoretisch of niet veel toevoegen aan de lessenserie. Anderen misten juist meer feitelijke kennis en diepgang. Terwijl 9% van de leerkrachten aangaf dat de nascholing niet geholpen heeft bij het geven van de lessenserie, geeft 41% van de leerkrachten aan dat dit wel het geval is, en 50% dat dit enigszins het geval is. Bovendien geeft 39% van de leerkrachten die alleen de lessenserie hebben gegeven aan enigszins begeleiding gemist te hebben bij het geven van de lessenserie. Specifiek misten zij achtergrondinformatie over de lessenserie. Andere noemden specifiek nascholing nodig te hebben over kennis over kunst, hulp bij het goed toepassen van meetkundige termen en het begeleiden van en vragen stellen aan leerlingen, en de mogelijkheid tot evaluatie met collega s. Ik ga de lessenserie zeker nog eens geven. De nascholing was voor mij leerzaam. Heb wel weer anders leren kijken naar reken/kunst lessen. Mooie mogelijkheden gezien waardoor we dit soort lessen kunnen uitbreiden. Zowel van de leerkrachten die wel de nascholing hebben gevolgd (n = 42) als van de leerkrachten die alleen de lessenserie hebben gegeven (n = 35) gaf een groot aantal aan dat hun houding ten opzichte van meetkunde onderwijs en kunstonderwijs veranderd is n.a.v. het Meetkunstproject (respectievelijk 78.6% en 85.0%). Leerkrachten geven aan anders te kijken naar kunst, het integreren van meetkunde en beeldende kunst dat zowel zij als hun leerlingen plezier hebben beleefd aan de lessen. Van de leerkrachten die de nascholing gevolgd hadden, gaven de meeste leerkrachten aan dat ze het gevoel hadden bepaalde vaardigheden te hebben verbeterd naar aanleiding van het Meetkunstproject (64% van de leerkrachten met nascholing en 38% van de controlegroep). Specifiek noemden de leerkrachten dat zij het gevoel hadden dat zij de verbinding tussen beeldende kunst en rekenen/wiskunde beter konden maken en meer vaardig waren in het begrijpen en interpreteren van beeldende kunst. Je hebt handvatten om de lessen te geven en je rekenkundige termen eruit te halen. Open vragen stellen, doorvragen en leerlingen te volgen in hun gezichtspunt. Niets is goed of fout. Het stellen van open vragen en de ruimte en tijd bieden voor het gesprek over kunst en meetkunde. In tegenstelling tot voordoen/nadoen. 30

31 De belangrijkste thema s die naar voren kwamen uit de bevraging van de leerkrachten over de nascholing waren bewustwording, het ervaren en begeleiden van de lessen en de tijd die de nascholing kost. Leerkrachten waren niet alleen meer bewust van de integratie van kunst en meetkunde, maar gaven ook aan dat bewustzijn van het eigen handelen door de nascholing groter was geworden. Een van de grootste positieve aspecten van de nascholing vond men het zelf uitvoeren van opdrachten, omdat dit meer inzicht gaf in de ervaring van de leerling. Tot slot noemden leerkrachten tijd als de meest belemmerende factor; leerkrachten vonden de nascholing veel nut hebben, maar benoemden ook de intensiteit en duur van de nascholing. Houding leerkrachten Met een vragenlijst is onderzocht of de nascholing een effect heeft gehad op de attitudes van de leerkrachten. Een verandering in de houding van leerkrachten ten aanzien van meetkunde onderwijs, kunstonderwijs, de integratie van deze twee en het stimuleren van creativiteit is echter niet zichtbaar in de resultaten van de vragenlijst. Er zijn geen verschillen in affectieve attitudes over tijd gevonden, en ook geen verschillen over tijd tussen de leerkrachten die wel en geen nascholing volgden. Dit geldt ook voor het eigen gedrag dat leerkrachten rapporteren. Alleen op de schaal waarbij de inschatting van leerkrachten ten aanzien van belangrijke elementen voor kunstonderwijs wordt gemeten zijn de leerkrachten uit beide condities vooruit te zijn gegaan (F = 4.74, p <.05, η 2 =.07). Dit effect was echter maar klein en op de andere schalen, waar leerkrachten aangaven wat belangrijk is voor meetkunde onderwijs, de integratie van meetkunde en kunst en het stimuleren van creativiteit, is dit effect niet gevonden. Deze resultaten komen dus niet overeen met wat leerkrachten in de evaluatie aangaven. Een mogelijke verklaring voor het verschil tussen de resultaten op de attitudevragenlijst en op de evaluatievragen zou kunnen zijn dat leerkrachten ook bij de voormeting al hoog scoorden, mogelijk gerelateerd aan hun deelname aan dit project. Zie voor beschrijvende statistieken Tabel 5. Tabel 5 Beschrijvende statistieken van de attitudes van leerkrachten uit conditie 1 (Meetkunstlessen + nascholing) en 2 (Meetkunstlessen) voor en na Meetkunst Conditie 1 Conditie 2 Betrouwbaarheid Attitudes Schaal Voormeting M(SD) Nameting M(SD) Voormeting M(SD) Nameting M(SD) Voormeting α Nameting α Meetkunde Affectie 5.03 (0.89) 5.53 (0.94) 5.21 (1.08) 5.29 (1.17) onderwijs Gedrag 4.85 (1.09) 5.36 (1.04) 5.00 (.92) 5.50 (.91) Kunstonder Affectie 4.40 (1.11) 4.84 (1.11) 4.82 (1.39) 5.03 (1.04) wijs Cognitie 5.37 (0.88) 5.74 (0.83) 5.43 (.90) 5.54 (.69) Integratie Plezier 5.39 (1.02) 5.59 (0.95) 5.16 (1.14) 5.73 (.80) meetkunde- Gedrag 2.34 (1.20) 3.67 (1.16) 2.55 (1.21) 3.47 (1.22) kunst Cognitie 5.63 (0.92) 5.83 (0.74) 5.65 (.83) 5.99 (.84) Stimuleren creativiteit Cognitie 4.86 (1.20) 5.38 (1.02) 4.87 (1.07) 5.48 (.85) Gedrag 5.09 (0.80) 5.45 (0.77) 5.01 (.89) 5.43 (.78) Affectie 5.66 (1.06) 6.06 (0.62) 5.66 (.84) 5.76 (1.00)

32 Leerkrachtobservaties Naast het onderzoeken van de attitudes van leerkrachten is er door middel van observaties met de TCOI gekeken naar hoe de leerkrachten creativiteit stimuleerden en hoe zij meetkundetaal gebruikten in de les. De lessen werden gescoord door studentassistenten. De berekende interbeoordelaarsbetrouwbaarheid was echter niet voldoende (ICC =.32), dus de resultaten van de TCOI moeten met voorzichtigheid worden geïnterpreteerd. De aantekeningen bij de observaties suggereren dat leerkrachten zeer lijken te verschillen in de mate waarin zij creativiteit stimuleren. Sommige leerkrachten stonden open voor de ideeën van leerlingen: leerkrachten stelden vragen, luisterde naar leerlingen en reageerde hier met respect op en wilde er graag meer over weten. Andere leerkrachten, bijvoorbeeld, stelden minder vragen aan hun leerlingen, waren veel zelf aan het woord, en interpreteerde ideeën van leerlingen zonder om verduidelijking te vragen. Sommige leerkrachten liepen bijvoorbeeld ook veel rond tijdens de opdrachten en stelden (open) vragen om het creatief proces van de leerling te bevorderen, terwijl er ook leerkrachten waren die voornamelijk achter hun bureau bleven zitten en weinig bezig waren met het creatieve proces van de leerlingen in de klas. Een andere opvallende uitkomst is dat het zelden tot nooit voorkwam dat leerkrachten leerlingen stimuleerden om zelf problemen te bedenken. Dit komt waarschijnlijk omdat dit een kleine rol speelt in de lessenserie. De interbeoordelaarsbetrouwbaarheid van het beoordelen van gebruik van meetkundetaal tijdens les 1, 5 en 9 door de leerkrachten was wel zeer goed (α =.93). Met een multilevel analyse is er zowel gekeken naar het aantal verschillende meetkundige woorden dat leerkrachten gebruikten, als naar het totaalaantal meetkundige woorden dat zij in een les gebruikten. Wat betreft het aantal verschillende meetkundige woorden lieten analyses zien dat leerkrachten steeds meer verschillende woorden gingen gebruiken, namelijk 2.47 woorden meer per meting. De leerkrachten verschilden echter onderling niet in deze toename. Ook het aantal meetkundige woorden dat leerkrachten in totaal gebruikten nam toe, namelijk met woorden per meting. Hier verschilden leerkrachten wel significant in het totale aantal gebruikte woorden, (X 2 (57) = , p <.001), maar dit kon niet verklaard worden door de conditie (wel of geen nascholing). Zie ook Figuur 4 en Les 1 Les 5 Les 9 Nascholing Geen nascholing Figuur 4. Gebruik aantal verschillende meetkundige woorden. 32

33 Les 1 Les 5 Les 9 Nascholing Geen nascholing Figuur 5. Totaal aantal verschillende meetkundige woorden. 3: Evaluatie en resultaat van meetkunst lessen Met een vragenlijst voor de leerkrachten is na afloop van de lessenreeks geëvalueerd wat de leerkrachten van de lessen vonden. Daarnaast zijn bij de leerlingen voor en na de lessenserie hun meetkundekennis, algemene creativiteit, creativiteit in de meetkunde, kunstbeschouwingsvaardigheden en het gebruik van meetkundetaal gemeten. Door middel van een multilevel analyse is onderzocht of er een verandering is opgetreden in deze vaardigheden en of de vaardigheden verschilden tussen leerlingen die het meetkunstprogramma volgden (met of zonder nascholing van de leerkracht) en leerlingen die een programma met meetkundelessen gebaseerd op de methode volgden. De meeste vonden het erg leuk om de lessen te geven en gaven aan dat de lessen leuk en relevant waren en dat leerlingen erg betrokken zijn bij de lessen. De handleiding was erg duidelijk en de meeste leerkrachten konden daardoor de lessen ook prima geven. Slechts 19% van de leerkrachten vond het geven van de lessen moeilijk. Het grootste deel van de leerkrachten die aangaven dat ze moeite hadden met het geven van de lessen, wijten dit aan hun eigen ervaring en de ervaring van de leerlingen met het volgen van dit soort lessen. Het was wennen om op een andere manier naar meetkunde en kunst te kijken, en om vragen te stellen aan kinderen over kunstwerken. Andere veelvoorkomende redenen waarom leerkrachten moeite hadden met het geven van de lessen, waren de duur van de les (die vaak langer was dan in de handleiding aangegeven) en de hoge mate van voorbereiding (inlezen, materialen). Een enkele leerkracht noemt ook dat de lesdoelen niet altijd duidelijk waren, leerlingen moeilijk te motiveren waren, aan het begin het leggen van de link tussen meetkunde en kunst lastig was, de eigen ervaring met of kennis over kunst mist, en dat de vrije opdrachten het lastiger maken orde (en een acceptabel geluidsniveau) te behouden. Effecten op leerlingen volgens de leerkrachten In de evaluatie van de nascholing en lessenserie werd naast de ervaring met de nascholing ook gevraagd aan leerkrachten welke veranderingen zij zagen bij leerlingen na de lessenserie. Er werd bijvoorbeeld gevraagd of leerkrachten verandering zagen bij hun leerlingen met betrekking tot begrip van meetkunde. 39% van de leerkrachten geeft aan hier een verandering in te zien en 47% zag enigszins een verandering. Voorbeelden van veranderingen die leerkrachten rapporteerden zijn een groter begrip en toepassing van meetkundetaal, een toename van begrip en herkenning van bijvoorbeeld ruimtelijke 33

34 oriëntatie en perspectief en een positievere attitude tegenover meetkunde. Tevens geeft 50% van de leerkrachten aan dat zij een verandering zien in meetkundetaal onder leerlingen en bevestigt 35% van de leerkrachten dat zij dit enigszins zien. Leerkrachten benoemen dat zij een bewuster en actiever gebruik van meetkundetaal zien, evenals een groter begrip hiervan. Verder ziet ook 53% een verandering in hoe leerlingen kijken naar kunst (32% enigszins) en 34% een verandering in de creativiteit van leerlingen (27% enigszins). Specifiek benoemen leerkrachten dat leerlingen bewuster bezig zijn met kunst, hier kritischer naar kijken en theorie uit de lessen toe kunnen passen, en dat zij meer focussen op het proces, meer durven en hun creatieve potentie bereiken. Tot slot ziet 26% een verandering in het leggen van een relatie tussen meetkunde en beeldende kunst, 38% ziet dit enigszins. Voorbeelden hiervan zijn dat leerlingen voorbeelden van deze relatie herkennen, bezig zijn met meetkundige details in kunstwerken en ook buiten de Meetkunstlessen over kunst praten. Meetkundekennis Om de ontwikkeling van meetkundekennis onder de leerlingen te onderzoeken is er een multilevel analyse uitgevoerd. Deze analyse toonde aan dat de meetkundekennis van de leerlingen significant toenam over tijd. Vervolgens werd gekeken of deze toename verschilde tussen de leerlingen die Meetkunst lessen had gehad met nascholing, die alleen Meetkunstlessen hadden gevolgd en die alleen de reguliere meetkunde lessen aangeboden kregen. Alhoewel er tussen klassen wel verschillen in toename van meetkundekennis werden gevonden, konden deze niet verklaard worden door het type programma, zie ook Figuur ,8 0,6 0,4 Meetkundekennis 0,2 Meetkunst Reguliere meetkunde Voormeting Nameting Figuur 6. Voor- en nameting meetkundekennis. Algemene creativiteit Om de verschillen over tijd en tussen type programma ten aanzien van de algemene creativiteit te onderzoeken zijn de uitkomsten van de TCT-DP geanalyseerd. Uit de multilevel analyse bleek dat de algemene creativiteit van leerlingen niet toenam. En hoewel veranderingen in creativiteit tussen klassen verschilden, konden deze verschillen niet toegeschreven worden aan verschillen in het aangeboden programma, zie Figuur 7. Wel bleek dat meisjes en jongens verschilden in algemene creativiteit, meisjes scoorden namelijk hoger dan jongens. 34

35 Algemene creativiteit Meetkunst Reguliere meetkunde Voormeting Nameting Figuur 7. Voor- en nameting algemene creativiteit. Creativiteit in de meetkunde In tegenstelling tot algemene creativiteit, bleek creativiteit in de meetkunde wel significant toe te nemen tussen de voor- en nameting op basis van de multilevel analyse. In welke mate de meetkundige creativiteit toenam, verschilde per klas. Deze verschillen konden echter niet verklaard worden door de gegeven lessen. Zie Figuur Creativiteit in de meetkunde 800 Meetkunst Voormeting Nameting Reguliere meetkunde Figuur 8. Voor- en nameting creativiteit in de meetkunde. Meetkundige beeldaspecten in kunst Ook is met een multilevel analyse bekeken of leerlingen verschilden over tijd op het beschrijven van meetkundige aspecten in beeldende kunst. Hierbij is gekeken naar vier verschillende beeldaspecten, namelijk naar ruimte, ruimte-suggestie, vorm en compositie. Deze analyses toonden aan dat de leerlingen meer meetkundige aspecten (namelijk ruimte, ruimte-suggestie en compositie) benoemden bij het beschrijven van kunst op de nameting. Dit was niet het geval voor het aspect vorm. Deze toename verschilde voor de klassen. De verschillen in toename tussen de klassen bleken verklaard te kunnen worden door het type programma, zie Figuur 9. Namelijk, klassen die Meetkunst lessen kregen scoorden significant hoger op de kunstbeschouwingstaak dan klassen die reguliere meetkunde lessen kregen. 35

36 Hierbij was echter geen verschil tussen de klassen waarbij het Meetkunstprogramma met nascholing werd gecombineerd en de klassen zonder nascholing. 2,5 2 1,5 1 Kunstbeschouwing 0,5 0-0,5 Ruimte Ruimte-suggestie Vorm Compositie Meetkunst Reguliere meetkunde Figuur 9. Vooruitgang kunstbeschouwing. Gebruik van meetkundetaal Tot slot is onderzocht of er een verschil tussen voor- en nameting werd gevonden in het gebruik van meetkundetaal door de leerlingen. Hierbij is gekeken naar actief gebruik van meetkundetaal, onderverdeeld in meer dagelijkse woorden (bijv. gedraaid of plat ) en meer academische woorden (bijv. verticaal of driehoek ) op de meetkundetoets. Hierbij werd het aantal meetkundige woorden dat de leerling had gebruikt gecorrigeerd voor het totaal aantal woorden dat hij of zij had gebruikt op de taak. De multilevel analyse toonde aan dat het gebruik van meetkundetaal significant vermeerderede op de meetkundekennistaak wat betreft dagelijkse meetkundige woorden, terwijl het gebruik van academische meetkundige woorden significant verminderde, zie Figuur 10 en 11. Op de meetkundetoets kon dit verschil tussen klassen in de toename van het gebruik van dagelijkse meetkundige woorden worden verklaard door deelname aan het Meetkunstprogramma. Er werd geen verschil gevonden tussen klassen van leraren die wel of geen nascholing hadden gevolgd. De proportionele afname van het gebruik van academische meetkundige woorden verschilde echter niet tussen de type programma s. Een mogelijke verklaring hiervoor is dat leerlingen over het algemeen meer meetkundige woorden gebruikten op de nameting, maar niet meer academische meetkundige woorden, waardoor de proportie academische woorden verminderd is. 36

37 Gebruik dagelijkse meetkunde woorden 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Meetkunst Reguliere meetkunde Voormeting Nameting Figuur 10. Voor- en nameting dagelijkse meetkundetaal. 0,25 Gebruik academische meetkunde woorden 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Meetkunst Reguliere meetkunde Voormeting Nameting Figuur 11. Voor- en nameting dagelijkse meetkundetaal. 37

38 Conclusie en Discussie De centrale onderzoeksvraag van Meetkunst luidde: Hoe kan een betere verbinding tussen rekenen in de buitenschoolse non-formele setting, gekenmerkt door een aanpak zoals Museum Boijmans Van Beuningen deze hanteert in hun educatieve programma, en de binnenschoolse setting van het formele rekenonderwijs bijdragen aan de ontwikkeling en verbetering van de rekenvaardigheden en het creatief probleemoplossen van leerlingen uit groep 6-8 binnen het domein meetkunde? Hiertoe is in de eerste fase een literatuuronderzoek uitgevoerd, aangevuld met een vragenlijstonderzoek en gesprekken met relevante spelers in de onderwijspraktijk, waarmee in kaart is gebracht wat de ervaringen met, en de kenmerken en opbrengsten van onderwijsprogramma s zijn waarin kunstonderwijs en reken/wiskunde-onderwijs verbonden worden. Hieruit kwam naar voren dat er wel enkele (enigszins) vergelijkbare programma s zijn, maar dat de effecten van deze programma s eigenlijk niet bekend zijn. Wel worden er ervaringen beschreven, waaruit een aantal aanbevelingen voor het huidige onderzoek zijn geformuleerd, zoals de duur van de lessen, goede lesbeschrijvingen, nascholing van leraren, gebruik van open opdracht en vrijheid voor leerlingen en een evenwichtige verdelingen tussen kunstonderwijs en reken/wiskundeonderwijs. In de tweede fase zijn de Meetkunst lessen en de Meetkunst nascholing ontworpen. In verschillende cycli zijn we uiteindelijk gekomen tot een lessenserie van negen lessen rond de thema s ruimte en patronen en een nascholingstraject van vijf bijeenkomsten. Deze producten zijn vervolgens in fase 3 van het onderzoek op effectiviteit getoetst. De effecten van het Meetkunstproject zijn in deze quasi-experimentele studie in drie groepen onderzocht: 1) Meetkunst lessenserie + nascholing, 2) Meetkunst lessenserie en 3) Een serie meetkunde lessen gebaseerd op de rekenmethoden. Bij de eerste groep zijn de effecten van de nascholing onderzocht. De ervaring van leerkrachten met de nascholing was over het algemeen positief, het overgrote deel vond dat de nascholing had geholpen bij het geven van de lessenserie. Leerkrachten gaven ook aan dat zij het gevoel hadden anders te kijken naar kunst en het integreren van meetkunde en beeldende kunst en hier meer vaardig in te zijn. Leerkrachten rapporteerden daarnaast ook welke veranderingen zij zagen bij leerlingen na de nascholing. Hieruit bleek dat zij een grotere meetkundige woordenschat en actiever gebruik van meetkundetaal zien bij hun leerlingen, evenals een verandering in creativiteit, begrip van meetkunde en het leggen van een relatie tussen meetkunde en beeldende kunst. In tegenstelling tot de ervaringen die leerkrachten rapporteren blijkt uit de vragenlijst dat de attitudes van leerkrachten ten opzichte van meetkunde onderwijs, kunstonderwijs, de integratie van beiden en het stimuleren van creativiteit niet zijn veranderd. Wel is de inschatting van leerkrachten ten aanzien van wat belangrijk is voor kunstonderwijs verbeterd. Door middel van observatie is daarnaast gekeken naar de mate waarin leerkrachten meetkundetaal gebruikten. Leerkrachten gingen steeds meer verschillende meetkundige woorden gebruiken en gebruikten ook in totaal meer meetkundige woorden, alhoewel nascholing hierin geen significant verschil leek te maken. 38

39 Er is dus een verschil zichtbaar tussen de gerapporteerde ervaringen van de leerkrachten en de effecten zoals die door observaties, vragenlijsten en toetsen zijn gemeten. De leerkrachten zijn heel positief over de effecten van de nascholing en de lessenserie, terwijl deze effecten niet of slechts beperkt gemeten zijn. Het zou kunnen dat de leerkrachten de effecten positiever inschatten dan ze in werkelijkheid zijn, omdat dat in overeenstemming is met de inspanningen die ze hebben geleverd, maar het zou ook kunnen zijn dat de gehanteerde meetinstrumenten niet sensitief genoeg waren om de verschillen van dit relatief beperkte programma te meten. Ook zijn er grote verschillen tussen leerkrachten, waardoor een mogelijk effect van de nascholing wellicht minder zichtbaar is. Daarnaast is gebleken dat de leerkrachten weliswaar erg positief waren over het programma en het integreren van rekenen/wiskunde en kunst, maar dat ze ook aangaven dat dit veel (extra) tijd kost en dat het nut voor de reguliere rekenlessen niet altijd zichtbaar is. Er is daarom geen generaliserend effect van het programma te verwachten op de attitude van leraren ten opzichte van het verbinden van binnen- en buitenschools leren of het integreren van domeinen. Voor een echte verandering in het onderwijs, waarbij de verbinding tussen binnen- en buitenschools leren goed gemaakt wordt, is daarom een veelomvattender interventie nodig. De resultaten geven aan dat het Meetkunstprogramma in vergelijking met reguliere meetkunde lessen geen grotere toename van meetkundekennis en creativiteit teweeg heeft gebracht. Dit was echter wel het geval voor het gebruik van meetkundetaal en de vaardigheden van leerlingen op het gebied van kunstbeschouwing. Wat betreft meetkundekennis en creativiteit in de meetkunde toonden de analyses aan dat leerlingen uit alle groepen vooruitgegaan waren na de lessen. Het Meetkunstprogramma bracht hierin dus geen significant verschil. Het zou kunnen dat leerlingen niet voldoende werden getraind in het oplossen van meetkundige problemen op verschillende manieren, maar het zou ook kunnen dat de serie meetkundelessen van de controlegroep onbedoeld als een soort interventie fungeerde aangezien deze lessen als een achtereenvolgende serie werden gegeven, wat niet gebruikelijk is in de rekenmethoden. Bovendien gaven de leerkrachten aan meer ruimte te geven aan interactie met leerlingen dan normaal is in een methodeles. Er waren echter wel verschillen tussen klassen wat betreft meetkunde en creativiteit in de meetkunde. Dit zou bijvoorbeeld kunnen liggen aan hoe de leerkracht de lessen implementeert, maar dat kan met de huidige onderzoeksopzet niet worden vastgesteld. Wat betreft het gebruik van meetkundetaal was zichtbaar dat deelname aan het Meetkunstprogramma leidde tot een significante toename in het gebruik van dagelijkse meetkundige woorden op zowel de meetkundetaak als de kunstbeschouwingstaak, gecorrigeerd voor het totaal aantal gebruikte woorden. Nascholing voor de leerkrachten bracht daarbij echter geen extra toename bij de leerlingen. Het gebruik van academische meetkundige woorden ten opzichte van het totaal aantal gebruikte woorden op de meetkundetaak nam daarentegen bij leerlingen in alle groepen af. Een verklaring voor deze afname is dat leerlingen in het algemeen meer woorden gingen gebruiken, maar niet meer meetkundige woorden, waardoor de verhouding meetkundige woorden ten opzichte van het totale aantal woorden afnam. Tot slot was zichtbaar dat leerlingen in het Meetkunstprogramma significant meer meetkundige aspecten benoemden in kunst, behalve voor het beeldaspect vorm. Leerlingen uit de nascholingsconditie deden het niet beter dan leerlingen die het Meetkunstprogramma zonder nascholing volgden. Het Meetkunstprogramma 39

40 verbeterde de kunstbeschouwingsvaardigheden waarschijnlijk doordat leerlingen getraind werden om ruimte en patronen te observeren waardoor zij visuele informatie van kunstwerken op een andere manier gingen herkennen. Hierbij kreeg het aspect vorm in de lessen wat minder aandacht dan de andere aspecten, wat verklaart waarom leerlingen hierin niet significant zijn gegroeid. In het algemeen wordt dus gevonden dat de Meetkunstlessen even effectief zijn als meetkundelessen zoals die in het reguliere curriculum worden gegeven. Dit lijkt wellicht wat teleurstellend, maar dat is zeker niet het geval. Ten eerste, de hier gehanteerde controleconditie betreft in feite een zeer sterke controle, omdat deze lessen gebaseerd zijn op de reguliere best-practice methode. In deze lessen wordt de meetkunde direct onderwezen op een tijdefficiënte manier en met uitgebreide inoefening door de leerlingen. Dat de Meetkunst lessen, die meer open zijn en waarin ook ruimte was voor andere aspecten dan alleen de meetkunde, even effectief zijn is dus op zich een positief gegeven. Daarnaast hebben de Meetkunst lessen wel positieve effecten gehad op het gebied van zien van meetkundige aspecten in kunst en gebruik van meetkundetaal, en wellicht ook op aspecten die in dit onderzoek niet zijn gemeten, zoals samenwerking. Tot slot is het goed om op te merken dat de controleconditie op deze manier ook meer meetkunde instructie heeft gekregen dan in het reguliere curriculum. Voor zowel de Meetkunde lessen als de lessen in de controlegroep geldt dus dat de extra aandacht voor meetkunde positieve effecten heeft gehad op de meetkundekennis van de leerlingen. Concluderend, de Meetkunstlessen, waarin reken/wiskundelessen verbonden zijn met beeldende kunst, blijken een goede en motiverende manier om de meetkundevaardigheden van de leerlingen te versterken. Deze lessen zijn net zo effectief voor de meetkunde kennis als traditionele lessen, maar worden als positiever ervaren door leerkrachten en leerlingen en hebben als voordeel dat er ook aandacht aan kunstonderwijs wordt besteed en leerlingen een uitgebeider meetkundig vocabulaire ontwikkelen. De lessenserie wordt daarom beschikbaar gesteld als voorbeeld van hoe binnen- en buitenschools leren verbonden kan worden. In deze studie kon geen additioneel effect van de nascholing worden aangetoond. 40

41 C Implicaties voor de praktijk In het project Meetkunst zijn de effecten onderzocht van een lessenserie waarin meetkunde met kunstonderwijs is gecombineerd. In dit rapport zijn deze effecten beschreven. We vatten hier de belangrijkste conclusies voor verschillende doelgroepen samen. 1. Voor leraren - Meetkunst is een mooie mogelijkheid om, startend vanuit een schoolvak (rekenen/wiskunde), een brug te slaan tussen wat er in de klas gebeurt (meetkundige vaardigheden) en wat er in een museum mogelijk is (kunstbeschouwing). 2. Voor opleiders/begeleiders - Meetkunst heeft interessante materialen opgeleverd (lessen, nascholing), die gebruikt kunnen worden in de lerarenopleiding en de begeleiding van leraren en teams. 3. Voor wetenschappers Uit het onderzoek blijkt dat het verbinden van een buitenschoolse non-formele setting en de binnenschoolse setting van het formele reken/wiskundeonderwijs -gebaseerd op het hier gehanteerde theoretisch kader- kan bijdragen aan de ontwikkeling en verbetering van de rekenvaardigheden. Het effect op creatief probleemoplossen kon echter niet vastgesteld worden. Verder onderzoek is nodig om tot effectievere methoden te komen. 4. Voor (onderwijs)vernieuwers Meetkunst is een aantrekkelijke aanpak om kunstonderwijs (buitenschools) en rekenen/wiskunde (binnenschools) met elkaar te verbinden. Hierbij dient opgemerkt te worden dat verder onderzoek naar de effectiviteit van het programma nog nodig is. 5. Voor beleidsmakers Op dit moment worden vernieuwingstrajecten in gang gezet voor het Nederlands curriculum (Onderwijs2032, de vervolgstap na curriculum.nu), waarin kansen liggen voor het leggen van nieuwe verbindingen (zoals de verbinding tussen binnenschools en buitenschools leren). De bevindingen van Meetkunst kunnen een bijdrage leveren in de discussie over onderwijsvernieuwing zoals we dit nodig hebben voor nu en in de toekomst. Meetkunst blijkt dus een goede manier om meetkunde/kunstonderwijs te geven voor leerkrachten die dat eens op een andere manier willen doen. Voor deze leerkrachten en andere geïnteresseerden stellen wij de materialen van de lessenserie en nascholing beschikbaar. Deze materialen zijn gratis beschikbaar via de website elwier.nl/meetkunst. Meer informatie over het onderzoek, de lessenserie en de nascholing zijn ook te vinden in de publicaties die het project heeft opgeleverd (zie Bijlage 1). 41

42 Voor in de klas: Voor in de nascholing: Figuur 12. Online beschikbare materialen. *Deze materialen zijn gratis beschikbaar via de website elwier.nl/meetkunst. 42

43 Bijlage 1. Publicaties Wetenschappelijke publicaties Schoevers, E.M., Kroesbergen, E.H., & Leseman, P.P.M. (submitted for publication). Enriching mathematics education with visual arts: Effects of the MACE program. (Bijlage 4) Schoevers, E.M., Leseman, P. P. M., Slot, E. M., Bakker A., Keijzer, R., & Kroesbergen. E. H. (accepted for publication). Promoting pupils creative thinking in primary school mathematics: A case study. Thinking Skills and Creativity (Bijlage 5) Schoevers, E.M. & Kroesbergen, E.H. (2017). Enhancing creative problem solving in an integrated visual art and geometry program: A pilot study. In Demetra Pitta-Pantazi (Eds.), The 10th Mathematical Creativity and Giftedness International Conference - proceedings (pp ). Nicosia, Cyprus: Department of Education, University of Cyprus. Keijzer, R., Oprins, Bas, de Moor, Karen & Schoevers, E.M. (2017). Integrating visual art, geometry and creativity for primary school teachers: a pd trajectory. EAPRIL 2017 proceedings (pp ). Vakpublicaties Gerritse, A. (2018). Project meetkunst onderzocht. Kunstzone, 4, Kroesbergen, E. H. (2017). Creatief rekenen-wiskunde in de basisschool. In M. Van Zanten (red.), Rekenen-wiskunde in de 21 e eeuw (pp ). Utrecht: Panama. Wijers, M. M., Schoevers, E. M., Jonker, V. H., & Keijzer, R. (2016). Ruimte vangen: Meetkunde en kunst. Volgens Bartjens, 36(1), Schoevers, E. M., Kroesbergen, E. H., Jonker, V. H., & Keijzer, R. (2016). Meetkunde, kunst en creativiteit: Een lessenserie ook voor zwakke rekenaars. Volgens Bartjens, 36(2),

44 Bijlage 2. Presentaties In onderstaande Tabel is een overzicht gegeven van alle presentaties die zijn gegeven over het Meetkunstproject, of waarin het Meetkunstproject besproken is. Datum Plaats Activiteit Doelgroep Utrecht UPCE conference Onderzoekers, docenten Utrecht Math Expert Meeting onderzoekers Utrecht Dag van de docenten educatie cultuureducatie Utrecht UPCE conference Onderzoekers, docenten Cyprus MCG10 onderzoekers Nijmegen Creativity conference Onderzoekers, docenten, lerarenopleiders Rotterdam Minor Hogeschool R'dam studenten lerarenopleiding (pabo/2e g) Finland EApril onderzoekers Veldhoven Panama Conferentie lerarenopleiders Utrecht W&T Academie leerkrachten Roermond Velon lerarenopleiders Amsterdam W&T en Kunst lerarenopleiders Deventer Lunchlezing lerarenopleiders Nieuwegein Jaarvergadering leerkrachten e.a. NVORWO Ede Talent in de klas leraren Utrecht ECENT-ELWIeR lerarenopleiders Nijmegen ORD onderzoekers Medford, Oregon Creativity Conference Onderzoekers (USA) Portoroz, Slovenië EApril onderzoekers Nieuwegein SLO begaafdheid en talentontwikkeling Docenten & begeleiders 44

45 Bijlage 3. Referenties Akkerman, S. F., & Bakker, A. (2011). Boundary Crossing and Boundary Objects. Review of Educational Research, 81, doi: / Ars et Mathesis (2003). Lesbrief: De bomen van Pythagoras, geconstrueerde groei. Retrieved from Barron, B. (2006). Interest and self-sustained learning as catalysts of development: A learning ecologies perspective. Human Development, 49, doi: / Bickley-Green, C. A. (1995). Math and Art curriculum integration: A post-modern foundation. Studies in Art Education, 27, doi: / Brinkman, W., Miedema, E., & Schreuder, C. (2017). Kunst = taal en rekenen: Drie jaar Boijmans Taal- en Rekenprogramma. Rotterdam: Museum Boijmans Van Beuningen. Chehlarova, T., & Evgenia, E. (2010). Stimulating different intelligences in a congruence context. Paper presented at the 12th EuroLogo conference: Constructionist approaches to creative learning, thinking and education: Lessons for the 21st century, Paris, France. Cito (2013). Periodieke Peilingen van het Onderwijsniveau: Rekenen-wiskunde einde basisschool. Arnhem: CITO. Conssentino, J., & Shaffer, D. W. (1998). The math studio: Harnessing the power of the arts to teach across disciplines. Journal of Aesthetic Education, 33, doi: / De Moor, E., Janssen, J., Kraemer, J. M., & Menne, J. (1997). Betekenis van meetkunde voor de basisschool. Tijdschrift voor Nascholing en Onderzoek van het Reken-wiskundeonderwijs, 15(4), Dolk, M., & Fosnot, C. (2005). Fostering children's mathematical development, grades 5-8. The Landscape of Learning. New York: Heinemann. Finnan-Jones, R., Murphy, A. F., Sinatra, R., & Parmar, R. (2015). Art-based instruction to support mathematics achievement for English language learners. Engaging cultures and voices. The Journal of Learning through Media, 7, Gerritse, A. (2015). De leerkracht aan zet: Van culturele instelling naar de leerkracht voor de klas. Retrieved from Rotterdam: Gerritse, A. (2016). 'Wij zijn geen kunstenaars': Van een samenwerkingsproject met een culturele instelling tot een alternatief voor schoolkunst. Kunstzone, 6, 33. Gravemeijer, K., Figueiredo, N., Feijs, E., Van Galen, F., Keijzer, R., & Munk, F. (2007). Meten en meetkunde in de bovenbouw:tussendoelen annex leerlijnen bovenbouw basisschool. Groningen: Wolters-Noordhoff. Grzegorczyk, I., & Stylianou, D. A. (2006). Development of abstract mathematical thinking through artistic patterns. Paper presented at the 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Prague, Czech Republic. Hadamard, J. (1996). The mathematician's mind: The psychology of invention in the mathematical field. Princeton: Princeton University. Hanson, J. (2002). Improving student learning in mathematics and science through the integration of visual arts. Saint Xavier University. Harloff, D. F. (2011). The impact of integrated arts instruction on student achievement of fourth grade urban students in English Language arts and mathematics. Retrieved from Henrichs, L. F., & Leseman, P. P. (2014). Early science instruction and academic language development can go hand in hand. The promising effects of a low-intensity teacher-focused intervention. International Journal of Science Education, 36, doi: / Housen, A. C. (2002). Aesthetic thought, critical thinking and transfer. Arts and Learning Research, 18, Jackson, K. (2011). Approaching oarticipation in school-based mathematics as a cross-setting phenomenon. Journal of the Learning Sciences, 20, doi: /

46 Jacobson, C., & Lehrer, R. (2000). Teacher appropriation and student learning of geometry through design. Journal for Research in Mathematics Education, 31, Jansen, J., Van der Schoot, F., & Hemker, B. (2005). Balans [32] van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 4. Uitkomsten van de vierde peiling in Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau (Vol. 32). Arnhem: Cito Instituut voor toetsontwikkeling. Jarvis, D. H. (2001). Learning between the lines: A syncretistic experiment in mathematics and visual arts education [Unpublished Master s thesis]. Kattou, M., Kontoyianni, K., Pitta-Pantazi, D., & Christou, C. (2013). Connecting mathematical creativity to mathematical ability. ZDM, 45, doi: /s Kaufman, J. C., & Beghetto, R. A. (2009). Beyond big and little: The four c model of creativity. Review of General Psychology, 13, doi: /a Keijzer, R., Bunck, M.-J., & Van Gool, A. (2018). Verslag 36e Panama-conferentie. Rekenen een hele kunst. Volgens Bartjens ontwikkeling en onderzoek. Volgens Bartjens - Ontwikkeling en Onderzoek, 37(5), Keijzer, R., Buter, A., Den Houting, M., Jonker, V., Markusse, A., Munk, F.,... Wijers, M. (2015). Meetkunde uit de kunst in de klas. Boek Grote Rekendag (Vol. 13). Den Bosch: Universiteit Utrecht / Malmberg. Keijzer, R., Oprins, B., De Moor, K., & Schoevers, E. M. (2018). Integrating visual art, geometry and creativity for primary school teachers: a pd trajectory. Paper presented at the EAPRIL 2017, Hämeenlinna, Finland. Kim, K. H. (2011). The creativity crisis: The decrease in creative thinking scores on the Torrance Tests of Creative Thinking. Creativity Research Journal, 23, doi: / Kolovou, A., & Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2009). Hoeveel probleemoplossingsopgaven zitten er in onze reken-wiskunde methoden? In M. Van Zanten (Ed.), Doorgaande ontwikkelingen rekenen-wiskunde, verslag van de 26ste Panama-conferentie (Vol. 26, pp ). Utrecht: Panama/Freudenthal Instituut/Universiteit Utrecht. Kroesbergen, E. H., Van Luit, J. E., & Aunio, P. (2012). Mathematical and cognitive predictors of the development of mathematics. British Journal of Educational Psychology, 82, doi: /j x La Haye, R., & Naested, I. (2014). Mutual interrogation: A celebration of alternate perspectives for visual art and math curriculum. Canadian Review of Art Education: Research & Issues, 41, Leikin, R., Koichu, B., & Berman, A. (2009). Mathematical giftedness as a quality of problem-solving acts. In R. Leikin, A. Berman, & B. Koichu (Eds.), Creativtiy in Mathematics and the Education of Gifted Students (pp ). Rotterdam: Sense. Lubart, T.I., Besançon, M., & Barbot, B. (2011). Evaluation du Potentiel Créatif (EPoC). (Test psychologique et Manuel). Paris: Editions Hogrefe France. Maio, G. R., & Haddock, G. (2015). The Psychology of Attitudes and Attitude Change. London, UK: Sage publications McWilliam, E. (2009). Teaching for creativity: From sage to guide to meddler. Asia Pacific Journal of Education, 29, doi: / Pelczer, I., & Gamboa Rodríguez, F. (2011). Creativity assessment in school settings through problem posing tasks. TMME, 8(1-2), Plucker, J. A., Beghetto, R. A., & Dow, G. T. (2004). Why isn't creativity more important to educational psychologists? Potentials, pitfalls, and future directions in creativity research. Educational Psychologist, 39, doi: /s ep3902_1 Pool, J., Dittrich, C., & Pool, K. (2011). Arts integration in teacher preparation: Teaching the teachers. Journal for Learning through the Arts, 7, Quinn, H., Schweingruber, H., & Keller, T. (Eds.). (2005). A framework for K-12. Practices, Crosscutting Concepts, and Core Ideas. New York: National Academies Press. Rachford, M. K. (2011). An investigation into the process of transference, through the integration of art with science and math curricula in a California community college: A case study. Azusa Pacific University. Runco, M. A. (2004). Creativity. Annual Review of Psychology, 55, doi: /annurev.psych

47 Russell, J., & Zembylas, M. (2007). Arts Integration in the Curriculum: A Review of Research and Implications for Teaching and Learning. In L. Bresler (Ed.), International Handbook of Research in Arts Education (pp ). Dordrecht: Springer. Schoevers, E. M., & Kroesbergen, E. H. (2017). Enhancing creative problem solving in an integrated visual art and geometry program: A pilot study. In D. Pitta-Pantazi (Ed.) (pp ). Nicosia: Department of Education, University of Cyprus. Schoevers, E.M., Kroesbergen, E. H., & Kattou, M., 2018). Mathematical creativity: A combination of domaingeneral creative and domain-specific mathematical skills. Journal of Creative Behavior. doi: /jocb.361 Schoevers, E., Kroesbergen, E., Keijzer, R., & Jonker, V. (2016). Meetkunde, kunst en creativiteit. Volgens Bartjens, 36(2), Schoevers, E.M., Leseman, P. P. M., Slot, E. M., Bakker, A., Keijzer, R., & Kroesbergen, E. H. (2019). Promoting pupils creative thinking in primary school mathematics: A case study. Thinking Skills and Creativity. doi: /j.tsc Schramm, S. (1997). Related webs of meaning between the disciplines. Perceptions of secondary students who experiences an integrated curriculum. Paper presented at the meeting of the American Educational Research Association, Chicago, USA Schreuder, C. (2015Het Boijmans taal- en rekenprogramma. Retrieved from Schreuder, C. (2015). Boijmans Taal- en rekenprogramma. Tussentijds verslag Januari Shaffer, D. W. (1997). Learning mathematics through design: the anatomy of Escher's world. Journal of mathematical behavior, 16, Silver, E. A. (1997). Fostering creativity through instruction rich in mathematical problem solving and problem posing. ZDM, 29, doi: /s x SLO (2015). Nieuw elan voor Kunstzinnige oriëntatie in het primair onderwijs. Een praktische handreiking voor leraren + Praktische middelen. Enschede: SLO Stylianou, D. A., & Grzegorczyk, I. (2007). Symmetry in mathematics and art. An exploration of an art venue for mathematics learning. PRIMUS, 15(1), doi: / Torrance, E. P. (2008The Torrance Tests of Creative Thinking. Princeton NJ: Personal Press. Urban, K. K. (2005). Assessing creativity: The Test for Creative Thinking - Drawing Production (TCT-DP). International Education Journal, 6, Retrieved from Urban, K. K., & Jellen, H. G. (1996). Test for Creative Thinking - Drawing Production (TCT-DP). Lisse, The Netherlands: Swets & Zeitlinger Van den Akker, J., Gravemeijer, K., McKenney, S., & Nieveen, N. (Eds.). (2006). Educational design research. London: Routledge. Van den Heuvel-Panhuizen, M., & Buys, K. (Eds.). (2004). Young children learn measurement and geometry. Utrecht: Freudenthal instituut. Van der Blij, F., Jonker, V., & De Moor, E. (1995). Wiskunst. Utrecht: Freudenthal Instituut. Van Zanten, M., Barth, F., Faarts, J., Van Gool, A., & Keijzer, R. (2009). Kennisbasis rekenen-wiskunde lerarenopleiding basisonderwijs. Den Haag / Utrecht: HBO raad / ELWIeR/Panama. Voigt, J. (1994). Negotiation of mathematical meaning and learning mathematics. Educational Studies in Mathematics, 26, 275Ð298. Voogt, J., & Pareja Roblin, N. (2010). 21st Century Skills. Discussienota. Retrieved from Zoetermeer: ills discussie_papernl def.pdf Wijers, M., Schoevers, E., Jonker, V., & Keijzer, R. (2016). Ruimte vangen. Meetkunde en kunst. Volgens Bartjens, 36(1),

48 Bijlage 4. Enriching mathematics education with visual arts: Effects of the MACE program Schoevers, E.M., Kroesbergen, E.H., & Leseman, P.P.M. (submitted for publication). Enriching mathematics education with visual arts: Effects of the MACE program. 1. Introduction Within elementary school mathematics education, non-routine problem solving is considered important, since it is considered the heart of mathematics (Kolovou, 2011). For example, creating a paper model of a 12-sided dice, can be considered as a geometrical problem for elementary school students. Students cannot simply apply a strategy, but have to recall, use and combine facts, skills, procedures and ideas in a new and meaningful way to solve the problem. This requires creative and flexible thinking (Schoevers et al., 2018; Warner, Alcock, Coppolo Joseph, & Davis, 2003), which is also considered important in other disciplines in elementary education, such as visual arts in which creativity is a central element (Sawyer, 2014; Stichting Leerplanontwikkeling, 2015). However, most teachers do not provide a lot of opportunities for students to act creatively in mathematics (Gravemeijer, 2007; Kolovou, 2011) and visual arts (Bresler, 1999; Elfland, 1976) in educational practice (Harris, 2016). A possible cause is that teachers structure their lessons around mathematical textbooks which provide few of these opportunities (Kolovou, 2011). Furthermore, the curriculum and the targets to be reached may exert pressures on teachers that constrain the creative practices that the teachers feel able and willing to engage in (Dobbins, 2009). The Mathematics, Arts, Creativity in Education (MACE) program was designed to change 48

49 educational practice in this respect. The program aims to reach the (overlapping) set of curriculum goals of visual arts and geometry and to promote students creative skills in both disciplines, by creating opportunities for students to act creatively in an integrated visual arts and geometry context. To reach the goals of the program, a lesson series was designed for fourth, fifth and sixth grade students, along with a professional development (PD) program for teachers to enhance implementation of the lesson series. This study evaluated the intended effects of the MACE program. Integrating mathematics and arts education The mathematical domain of geometry in education has the aim to learn students to understand and explain geometric phenomena from reality and to order and organize spatial situations (Jones, 2002; Van den Heuvel-Panhuizen & Buys, 2005), like to draw a map or to reason about the effect of the height of the sun on shadow. This also requires students to obtain geometrical vocabulary to explain these phenomena (Buijs, Klep, & Noteboom, 2008). Furthermore, the ability the solve geometrical problems is considered important, since it is at the heart of mathematics (Kolovou, 2011) and can be a way to construct new mathematical knowledge (Levav-Waynberg & Leikin, 2012). Problem solving requires creative thinking (Silver, 1997): students need to be able to combine known concepts, skills, procedures and ideas from mathematics and other domains, in a new way, to solve the problem (Schoevers et al., 2018; Sriraman, 2005), which can contribute to the construction of new knowledge and deeper understanding of geometrical concepts (Levav-Waynberg & Leikin, 2012; Warner et al., 2003). Visual arts education has the aim to teach students to develop their visualimaginative ability by using their experiences of reality and by teaching them to visualize these experiences (Braakhuis, Von Piekartz, Vogel, & De Graaf, 2012). The main aspects of visual arts education are visual art production, perception (i.e. observing, interpreting and analyzing) and reflection (thinking and speaking about a visual art product during or after visual art production; Haanstra, 2014). The (cyclic) creative process is central in teaching the visual arts curriculum (Sawyer, 2014; Stichting Leerplanontwikkeling, 2015). So, both in visual arts and geometry, creative processes play a role. One of the key cognitive processes of creativity is to overcome fixation on ideas and to break away from 49

50 established mindsets. Integrating visual arts and mathematics education could help students to think and act more creatively and flexibly, since it could make it easier to break out their thinking rut (Haylock, 1987). Currently, visual arts and mathematics are taught in separate disciplines in elementary school and to learn or solve a problem in mathematics or visual art, students might only rely on subject-related knowledge. We hypothesize that by integrating mathematics and visual arts education, students can integrate different conceptual systems, from the disciplines of visual arts and mathematics, which could activate students to create something new and meaningful, which is considered as a creative act (Plucker & Zabelina, 2009). The MACE pedagogy In this section, the most important features of the MACE pedagogy are described and how these intend to enhance students ability in both geometry and visual arts. More specific features (e.g. duration and number of lessons) are discussed in the method section. Visual art perception. Within the integrated pedagogy visual art perception plays a role at the start of the MACE lessons; artworks are discussed in a whole class setting by using an interactive whiteboard in relation to the interdisciplinary theme of the lesson (e.g. perspective: How would the photo have looked like if the photographer used another point of view?.) and with the use of visual thinking strategies (i.e. What's happening in this picture?, What do you see that makes you say that?, What more can we find? ; Housen, 2002). Visual aspects of a piece of art are carefully observed and analyzed because students are asked to back up their ideas and interpretations (Hailey, Miller, & Yenawine, 2015). Furthermore, they have to keep observing visual art, consider the view of others, and discuss many possible interpretations (e.g., Hailey et al., 2015). Educating visual art perception could change students visual perception. If students have to carefully observe and analyze artworks, students may be better able to extract shapes and objects from a visual scene which can influence their recognition and representation of visual information (Kozbelt, 2001; Tishman, MacGillivray, & Palmer, 1999). Since artworks are discussed in an interdisciplinary context, students may be better able to change their recognition and representation of visual aspects in artworks such as space, shapes and composition (Stichting Leerplanontwikkeling, 2018). Furthermore, visual art 50

51 perception could improve students geometrical reasoning (Tishman et al., 1999; Walker, Winner, Hetland, Simmons, & Goldsmith, 2011), by asking students to imagine how an artwork would look like if they made changes (e.g., how the setting would look like that is not visualized on the painting). Open activities. Within the MACE program open activities are used in which students have to produce a visual artwork related to a theme at the boundaries of visual arts and geometry (e.g. perspective or symmetry; Roucher & Lovano-Kerr, 1995). Tasks contain a problem that a student does not directly know how to solve and that there is no predetermined way to solve the problem (Kolovou, 2011). Activities are open if they invite different solutions and if methods of solution or are open for interpretation (Silver, 1995). In one of the open tasks, students, for example, have to make a 3-dimensional representation of a 2-dimensional painting by using free materials like egg boxes and rolls of toilet paper. By using these type of activities, students can learn to visualize their experiences by exploring materials, meaning, and several visual aspects like composition, space and shape (Braakhuis et al., 2012; Stichting Leerplanontwikkeling, 2018). In addition, students can learn to order and organize spatial situations in which they may need to reason geometrically (e.g., how certain objects should be organized in a 3-dimensional way). Furthermore, investigation and manipulation of the materials may expand students exploration of the physical environment, which can help them to form visuospatial and sensorimotor representations of their personal experiences, which may advance their thinking during geometrical problem solving (Carbonneau, Marley, & Selig, 2013; Núñez, Edwards, & Matos, 1999). Reflection. Reflection at the end of each lesson is considered very important within this integrated pedagogy. Knowledge and skills obtained during visual art reception and production may be implicit. It is important that students reflect on their (creative) process of producing an artwork and their final product, and communicate about their experiences with classmates and their teacher. By clarifying what was going on and what they have learned, implicit knowledge and skills obtained could be made explicit; reflection can extend and modify existing knowledge, (Chi, De Leeuw, Chiu, & Lavancher, 1994; Clark & Karmiloff- Smith, 1993). Communication with peers. Within the MACE lessons there is space for students to discuss, exchange and communicate ideas with classmates; students can collaborate in the 51

52 learning activities and situations are created in which they are asked to communicate their ideas. In this way, students can compare their ideas, see ideas from other points of view which can enhance creative thinking (Beghetto & Kaufman, 2010; Taggar, 2002). It can also increase students learning in geometry, because they have to explain their thinking, get feedback and other points of view (Jarvis, 2001). Interaction evokes reflection, which enables students to reach a higher level of understanding (Van den Heuvel-Panhuizen & Drijvers, 2014). Explanation and reformulation of given explanations is also very important for effective (geometrical) language development (Van Lier, 1996). Role of the teacher. The MACE lessons also requires a specific role of the teacher. Teachers were advised to act as a facilitator: asking questions to extend students thinking and reasoning, instead of transferring knowledge (Bostic, 2011). Furthermore, in their teaching it was important that teachers used academic geometrical vocabulary, for example in reformulating students thinking. As a result, it was expected that students would improve their geometrical vocabulary. It can help them to convey their understanding of geometrical phenomena (Henrichs & Leseman, 2014). To stimulate creativity, teachers were advised to create an open atmosphere in which pupils ideas were central, the teachers asked open and activating questions that invite pupils to generate multiple answers and the teacher was open to these ideas (Davies et al., 2014; Schoevers et al., 2018). Although this specific role of the teacher was described in the MACE teaching manual, also a PD program for teacher was designed to help teachers to implement the MACE lesson series in educational practice Aim of the study This study investigated the effects of this integrated MACE approach on students geometrical ability and perception of visual art in a quasi-experimental design. The comparison condition consisted of students that received regular geometry and visual arts education. It was expected that students in the MACE program would improve more with regard to their geometrical ability compared to students that received regular geometry lessons. More specifically, students were expected to explain and understand geometric phenomena at least similar as students in the comparison group, to use more geometrical words to 52

53 explain these phenomena, and to think more creative in solving geometrical problems. Furthermore, we hypothesized that students who received the MACE program observed and described more geometrical aspects in visual artworks, especially regarding the aspects space, space suggestion, shapes, and composition, compared to students in the comparison condition. 2. Methods Participants In this study, 2909 students from grade 3, 4, 5, and 6 situated in 121 classes and 57 schools participated. The 4 th, 5 th and 6 th grade teachers were recruited for the MACE program by sending flyers of the MACE program to 428 regular elementary schools in all regions of the Netherlands. To evaluate the effect of the MACE lesson series and the MACE PD program the participating schools were attributed to one of three conditions. Although we planned to randomly allocate schools to the three conditions, this was not completely possible. Schools had to be within a reasonable distance of the PD training locations. Furthermore, some teachers were not available for the MACE PD program. In the first condition, the teachers followed the MACE PD program and taught the MACE lesson series to their students; in the second condition, the teachers taught the lesson series, but without following the PD; teachers in the third condition taught regular geometry lesson from existing teaching methods (but were offered to follow the MACE program after the study). Since geometry lessons are often taught irregularly and spread across the school year, a lesson series was established for this study in which geometry lessons from various Dutch mathematical textbooks were combined to have the same time and intensity of geometry instruction as in the MACE program. In this way, students in the comparison group received the same geometrical content as students in the MACE program, but in a traditional way (e.g. use of mathematical textbooks). In the study, 10 classes and 197 students dropped out, because teachers experienced a too high workload (i.e., 6.8 % of the total students). In Table 1 the three groups are described. 53

54 The MACE program The MACE program consisted of a lesson series for fourth, fifth, and sixth grade students in which geometry and visual arts education were integrated and a PD program for teachers (Keijzer, Oprins, De Moor, & Schoevers, 2018). In a pilot study with 15 teachers, the program was evaluated and adjusted afterwards. 54

55 Table 1. School and class characteristics Experimental group 1a Experimental group 2b Comparison group Number of schools Number of classes Number of students grade grade grade grade % with low SESc 3.2% 0.3% 3.8% % boys 47.8% 47.8% 50.4% astudents participated in the lesson series and their teachers in the PD program. bstudents participated in the lesson series and teachers did not participate in a PD program. cstudents had a low Socioeconomic Status (SES) if elementary school was the highest completed education of at least one of the parents. Description of the MACE lessons. The series of MACE lessons consisted of nine lessons which took each minutes; five lessons relate to the theme space and four relate to the theme patterns. See Appendix 1 for a short description of lesson. Each lesson started with a whole-class introduction, which took minutes, in which students had to observe and discuss visual artworks in relation to the topic of the lesson. The introduction was followed by an open activity in which students had to create an artwork and took minutes. During the activities students worked mostly in (small) groups. A lesson ended with whole-class reflection, which took about 10 minutes, in which teachers discussed students creative process and product (i.e. the artwork), and what students may have learned. Description of the PD program. The PD program for teachers consisted of five sessions (2.5 hours each), which were guided by experts in the field of mathematics and visual arts education. After each PD session, teachers had to teach one or two activities of the MACE lessons series in their own schools. The aim of the PD program was to train teachers how to stimulate pupils creative thinking in this integrated visual arts and mathematics program. Furthermore, the aim was to create a positive attitude of the teachers towards geometry, visual arts and the integration of both. Moreover, it aimed to increase teachers geometrical knowledge and their pedagogical content knowledge of geometry and visual arts education. Within the PD program, active learning was considered important. Therefore, interactive methods were used in the sessions. Teachers, for example, had to experience the MACE lessons themselves, watch film fragments of other teachers and had to make a 55

56 hypothetical learning trajectory. Afterwards, teachers always had to discuss and reflect on these activities. The content of the PD program was related to the classroom practice. Furthermore, reflection on and experimentation with the MACE lessons was important; it could support on-going learning and encourage change. Instruments Geometric Ability Test. The GAT measured whether students understood and could explain geometrical phenomena. The GAT was developed for this study and took between minutes and was stopped after 30 minutes. It consisted of 11 geometry questions, of which four closed-ended spatial visualization problems (see Figure 1), and seven problems in which students were asked to answer geometry questions related to a painting (see Figure 2). The order of the questions was random; there was no ascending order of difficulty. Two equivalent versions (i.e., A and B) of the GAT were respectively used as a pre-, and post-test. Figure 1. Sample questions of the GAT Scoring. For the spatial visualization problems one point was given for a correct answer and zero points for an incorrect answer. For the geometry problems related to visual arts two Peter folds the cube. He puts the black side of the The painting is flat, but you can see depth. How is cube at the bottom. What fruit is on top of the that possible? Explain in words. You can also draw. cube? points were given for an answer in which students were able to reason correctly about geometric phenomena (e.g. students explain why things in front of the painting are bigger than in the back of the painting and, for example, use the term perspective). One point was given for an answer in which the reasoning was not complete (e.g. by painting a line down in a curve ). Zero points were given for answers in which the question was repeated or there was no reasoning about the question involved (e.g. because when you paint you can make everything ). The last question of the task was considered too difficult for grade 4 and 5; a maximum of only 9% of the students scored one or two points (Hopkins & Antes, 1978). Therefore, this question was not used in this study. Furthermore, not all students were able 56