Supplement Besliskunde 2017/2018. Inhoudsopgave. Hoofdstuk 1: Missende stof in de verslagen Hoofdstuk 2: Overbodige stof in de verslagen...

Transcriptie

1 Inhoudsopgave Hoofdstuk 1: Missende stof in de verslagen... 2 Hoofdstuk 2: Overbodige stof in de verslagen... 5 Hoofdstuk 3: Fouten in de verslagen... 6 Tentamen halen? 1

2 Hoofdstuk 1: Missende stof in de verslagen Deel 2 Hoofdstuk 10 Pagina 50 Aan de stof van het kritieke pad moet nog iets toegevoegd worden over het crashen van het project. Crashen van het project Bij het crashen van het project gaat het erom om de doorlooptijd van een project te verkorten. Het versnellen van het project kan door het toewijzen van extra middelen, dit wordt het crashen van activiteiten genoemd. De kosten zijn hierin het verschil tussen normale kosten en crash kosten. Ook hier kan je een stappenplan voor gebruiken. Stap 1 Vind het kritieke pad en de kritieke activiteiten. Stap 2 Bereken de kosten per week om de activiteit te crashen: Stap 3 Kosten per week = Crash kosten normale kosten Normale duur crash duur Selecteer de activiteit op het kritieke pad met de laagste kosten per week. Crash deze activiteit maximaal of tot de deadline gehaald is. Stap 4 Controleer of het kritieke pad nog steeds kritiek is. Dit lichten we toe aan de hand van een voorbeeld: Tentamen halen? 2

3 Zoals je hierboven kan zien zijn er verschillende activiteiten. Bij de duur zijn er 2 kolommen, de linker is de huidige duur, de rechterkolom is de duur die er mogelijk is na het crashen van deze activiteit. Bijvoorbeeld activiteit A duurt 3 weken, als je deze 2 keer crasht duurt de activiteit nog maar 1 week. De kosten voor het crashen per week zijn hier gegeven en zijn bij A 2000 euro. Ook is er gegeven of dit het kritieke pad is. Dit is handig omdat je crashen alleen gebruikt bij een kritiek pad, als je een pad dat niet kritiek is gaat crashen veranderd er immers niks aan de totale doorlooptijd. In dit voorbeeld zie je dat E het goedkoopste is om te crashen en op het kritieke pad ligt dus dit wordt ons pad dat we gaan crashen. Omdat je elke keer na het verkorten van 1 pad weer moet kijken of het kritieke pad nog steeds kritiek is zie je dat dit een langdradige en onhandige methode is. Daarom kan dit opgelost worden door middel van lineair programmeren. Hierbij moet je zelf de doelstelling en de voorwaarden op kunnen stellen op je tentamen. Project crashing met lineair programmeren We gaan jullie een voorbeeld geven van de doelstelling en de voorwaarden voor dit programmeer model zodat jullie dit begrijpen en op je tentamen zelf kunnen uitvoeren. Y Variabelen geven crashtijd weer. Ya = Crashtijd van activiteit A Doelstelling: minimaliseer totale crash kosten: Minimaliseer kosten per week maal aantal gecrashte weken. Volgorde-voorwaarden: Vroegste eindtijd vroegste eindtijd voorganger + duur crashtijd X Xvoorganger + (t-y) Maximale crashtijd: Y maximale crashtijd Maximale projectduur behaald: Xfinish maximale projectduur (in ons voorbeeld 21) De doelstelling gaan we opstellen waarbij we kijken naar het plaatje in het vorige voorbeeld. Deze wordt dan: Min 2Ya +3Yb + 2.5Yc + 4Yd + 1.5Ye +1Yf +3Yg +2Yh + 1Yi + 2.5Yj (waarbij alle getallen staan voor de kosten per week in duizendtallen, dus 2=2000 zoals je kan zien in de tabel.) Xfinish 21 (onze maximale projectduur Xstart = 0 (je begint bij 0) Tentamen halen? 3

4 Hierbij zijn alle getallen het maximaal aantal weken dat je kan crashen, dus A kan je 2 weken crashen maar bijvoorbeeld C maar 1 week. Ook zien we dit aan het gebruik van de Y want die stond voor crashtijd. Hierboven zijn voor alle activiteiten de voorwaardes ingevuld zoals we ze hierboven al beschreven. Vroegste eindtijd vroegste eindtijd voorganger + duur crashtijd X Xvoorganger + (t-y) Zo zie je dat Xa Xstart + (3-Ya) Hij moet groter zijn dan de vroegste eindtijd van zijn voorganger, die is Xstart want we beginnen bij A. 3 staat voor de huidige duur van A en Ya voor de crashtijd van A. Dit is zo voor alle activiteiten opgesteld. Ook zie je dat Xfinish groter of gelijk moet zijn aan I en J, dit komt omdat dit de laatste activiteiten in de keten zijn. Dan de laatste voorwaarde voor het model: Xa,, xj, Xfinish, Ya,, Yj 0 Dit omdat we geen waarde van 0 willen voor de kosten, we willen ten slotte gaan crashen. Dit waren alle voorwaarden en de doelstelling voor het lineair programmeren met project crashing. Het is niet lastig als je maar begrijpt welke stappen je moet zetten en welke voorwaarden je op moet stellen voor het model. Tentamen halen? 4

5 Hoofdstuk 2: Overbodige stof in de verslagen Voor zover bekend is alle stof in de verslagen nog relevant en niet overbodig. Ben jij van mening dat stof in onze verslagen niet (meer) relevant is om te studeren voor het tentamen? Aarzel niet en stuur een mail naar rekenmaarverslagen.nl en laat het ons weten. Tentamen halen? 5

6 Hoofdstuk 3: Fouten in de verslagen Er zijn geen fouten bij ons gemeld over dit verslag. Heb jij (een aantal) foutjes gevonden? Vul dan het feedback formulier in aan het begin van het verslag, maak er een fotootje van en stuur het naar De meest kritische en onderbouwde feedback wordt beloond met leuke prijzen! Tentamen halen? 6