VAN VERBANDEN TUSSEN GROOTHEDEN NAAR FUNCTIES

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "VAN VERBANDEN TUSSEN GROOTHEDEN NAAR FUNCTIES"

Transcriptie

1 VAN VERBANDEN TUSSEN GROOTHEDEN NAAR FUNCTIES Wandelen door leerplan C voor de derde graad KSO/TSO via thema s Dirk Taecke

2 1 HET LEERPLAN Het leerplan C is opgemaakt voor de studierichtingen met twee wekelijkse lestijden wiskunde. In sommige richtingen kunnen één of twee extra lestijden worden ingericht. Het basispakket voor alle richtingen bevat vier onderwerpen. reële functies en algebra statistiek financiële algebra mathematiseren en oplossen van problemen. In deze syllabus worden uitgewerkte opdrachten aangereikt die als rode draad kunnen dienen bij het eerste en vierde onderwerp. Hier en daar maken we hierbij gebruik van methodes uit de statistiek. Inhoud van het leerplanonderdeel Reële functies en algebra 1) Grafieken en tabellen aflezen en interpreteren. Uit de combinatie grafiek/tabel karakteristieken aflezen + interpretatie in de juiste context. 2) Grafieken tekenen en interpreteren. LEERPLAN Manueel tekenen van eenvoudige functies (y = ax, y = a x, y = ax + b, y = ax2 ) Met ICT: grafiek van tweedegraadsfuncties en van de exp. functie y = b.a x Enkel voor nijverheidstechnische: goniometrische functies y = a.sinb.(x+c) Elementaire karakteristieken van een tweedegraadsfunctie + grafieken construeren. Manueel tekenen: lineaire groei, tweedegraadsfuncties, exp. groei. Problemen oplossen en de oplossing interpreteren (vraagstukken die aanleiding geven tot gelijkheden of ongelijkheden). A) VERBANDEN MOGELIJKE OPLOSSING Recht evenredig verband, lineair verband (+ lineaire modellen en lineaire interpolatie), omgekeerd evenredig verband, kwadratisch verband, exponentieel verband, machtsfuncties. B) TWEEDEGRAADSFUNCTIES C) EXPONENTIELE FUNCTIES (modellen) D) GONIOMETRISCHE FUNCTIES E) FUNCTIES MET MEERVOUDIG VOORSCHRIFT. Deze laatste twee hoofdstukken zijn in principe uitbreiding, maar basis voor sommige richtingen.

3 2 UITBREIDING: o o o Goniometrische functies Functies met meervoudig voorschrift Exp. functies y = b.a x 3) Functies concretiseren uit een probleemomschrijving. Lineaire en exponentiële verbanden. Zie voorgestelde oplossing bij nummer 2. 4) Veranderingen en hellingen. Gemiddelde verandering + grafische betekenis. Verandering in een punt met een tabel van differentiequotiënten (ICT). Problemen oplossen. UITBREIDING: afgeleiden + problemen oplossen. Inhoud van het leerplanonderdeel Mathematiseren en oplossen van problemen 1) Problemen herkennen, analyseren en de probleemstelling verhelderen met behulp van wiskundekennis. 2) Heuristische methodes gebruiken om een probleem aan te pakken. Vertaling: het volgen van een niet-formele methode om volgens een bepaald criterium een niet precies bekend doel te bereiken op een onderzoekende en voortdurend evaluerende wijze. 3) Resultaten interpreteren binnen de context van het gestelde probleem. 4) Een reflecterende houding verwerven door gecontroleerd terugkijken op de oplossingsweg en de uitgevoerde berekeningen. 5) Vertrouwen verwerven door de wiskundekennis zinvol in te schakelen. Nadenken over werkvormen en evalueren Individueel Groepswerk Driloefeningen BZL en groepsopdrachten Gewicht van attitudes (klassieke toetsen en proeven) (assessment/peer-assessment) ICT-vaardigheid van de leerlingen en ondersteuning door de school

4 3 THEMA 1: verkeersongevallen Het volgende diagram toont de evolutie van het aantal verkeersongevallen in het Vlaams Gewest. VERKEERSONGEVALLEN IN VLAANDEREN ) Wat valt er op bij het assenstelsel in vergelijking met een normaal wiskundig assenstelsel? 2) In welk jaar waren er meest verkeersongevallen? 3) In welke perioden was er een daling? 4) Wanneer was de daling het sterkst? 5) Toon aan dat de daling eigenlijk sterker was in 2008 dan in de periode ) Schat met lineaire interpolatie het aantal ongevallen in ) Voorspel door lineaire extrapolatie het aantal ongevallen in ) Stel de gegevens van 2007 t.e.m voor met een puntenwolk en teken de regressierechte. 9) Geef de betekenis van het intercept en van de richtingscoëfficiënt. 10) Schat m.b.v. de regressielijn en door lineaire extrapolatie van de laatste gegevens, het aantal verkeersongevallen in Zoek de cijfers voor 2011 op via het internet en controleer je berekende waarden.

5 4 Bij het bekijken van het aantal ongevallen in Vlaanderen is het aantal verreden kilometer op Vlaamse wegen een waardevolle parameter. Belangrijker is echter het mogelijke verband met de grootte van het wagenpark in Vlaanderen. 11) Waarom? De grootte van het Vlaamse wagenpark is niet exact te achterhalen omdat de inschrijving van voertuigen een federale bevoegdheid is. Je ziet in onderstaande tabel de evolutie van het aantal ingeschreven voertuigen in België. jaartal aantal ingeschreven voertuigen Je kunt het voertuigenpark in Vlaanderen schatten door de bevolkingsverdeling in België te bekijken. 12) Zoek op het internet hoeveel procent van de Belgische bevolking in Vlaanderen woont en geef op die manier een schatting voor het voertuigenpark in Vlaanderen. 13) Er is dus een stijging van het aantal ingeschreven voertuigen in Vlaanderen, terwijl het aantal verkeersongevallen daalt. Toon aan dat het verband niet omgekeerd evenredig is. 14) Voer een lineaire regressie uit om een verband te bepalen tussen het aantal verkeersongevallen (afhankelijke veranderlijke) en het aantal ingeschreven voertuigen (onafhankelijke veranderlijke). 15) In 2011 waren er in België voertuigen ingeschreven. Schat hieruit het aantal verkeersongevallen en vergelijk met de schattingen van vraag ) Toon aan dat beide regressiemodellen op de lange duur geen enkele steek meer zullen houden. 17) Welk regressiemodel is, volgens jou, het meest betrouwbaar. Waarom? 18) De overheid wil de kans op een ongeval met een Vlaams voertuig terugdringen tot 0,75 %. In welk jaar zullen ze deze doelstelling bereiken? 19) Waarom is het antwoord op vraag 18 niet erg betrouwbaar?

6 5 Je bekijkt nu of geslacht en leeftijd een invloed hebben op het ongevallenrisico. 3 januari 2008 Vrouwen zijn slechtste chauffeurs Uit onderzoek door psychologen van de Queen Mary University of London, is gebleken dat vrouwen slechter presteren in taken waarbij navigatie en ruimtelijk inzicht is vereist. De computergebaseerde tests werden uitgevoerd op 140 vrijwilligers (70 mannen en 70 vrouwen). In deze test moest men virtueel zwemmen door een onderwater doolhof naar een verborgen platform. Vrouwen deden er veel langer over om de bestemming te bereiken. 2004/01 Vrouwen zijn beste chauffeurs Het is nu officieel: vrouwen zijn de beste chauffeurs. Een studie van de Weense verkeers-veiligheid heeft vastgesteld dat slechts 35% van de ongelukken op de weg door vrouwen worden veroorzaakt. 20) Geef voor beide onderzoeken twee redenen waarom de conclusie voorbarig is. Op het volgende lijndiagram zie je de relatie tussen het risico op een ongeval en de leeftijd. 3,00 risico per inwoners 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 2,50 1,55 0,95 0,75 0,60 0,80 0, leeftijd De leeftijden zijn in klassen ondergebracht. Een klasse is dan een halfopen interval. De getallen 20, 30, zijn de klassenmiddens die de klassen vertegenwoordigen.

7 6 21) Vul de tabel aan. leeftijd midden risico per ) Wat is het risico van een 40-jarige op een verkeersongeval? 23) Welke leeftijdsgroep kan je beschouwen als de veiligste en welke als de onveiligste? 24) Geef een mogelijke verklaring voor het verloop van het risico op een verkeersongeval. 25) Zet de gegevens uit in een puntenwolk en teken de pest passende regressielijn. 26) Geef een schatting voor het risico op een verkeersongeval voor de leeftijdsklasse [75,85[. 27) Acht je deze schatting realistisch? Waarom (niet)? 28) Op welke leeftijd heb je, volgens het regressiemodel, minst risico op een verkeersongeval? 29) Bereken de gemiddelde afname per jaar van het risico op een verkeersongeval tussen de leeftijd van 30 en die van 50 jaar.

8 7 Het risico op een verkeersongeval is, volgens een studie van het Instituut voor Mobiliteit van de universiteit Hasselt even groot voor mannen als voor vrouwen. De kans op een ongeval met doden of gekwetsten is wel afhankelijk van het geslacht. De volgende tabel toont de kans, per leeftijd en geslacht, op een ziekenhuisopname bij een ongeval. leeftijd midden risico in % mannen vrouwen [15,25[ 20 1,90 1,30 [25,35[ 30 1,10 0,70 [35,45[ 40 0,82 0,49 [45,55[ 50 0,68 0,49 [55,65[ 60 0,52 0,55 [65,75[ 70 0,51 0,64 30) Stel de gegevens voor met een meervoudig lijndiagram. 31) Op welke leeftijd is de kans op ziekenhuisopname voor vrouwen het kleinst? 32) Vanaf welke leeftijd is de kans op ziekenhuisopname groter voor vrouwen dan voor mannen? 33) Bepaal het omgekeerd evenredig verband dat zo goed mogelijk de relatie weergeeft tussen de kans op een ziekenhuisopname bij een ongeval en de leeftijd (tussen 30 en 70 jaar). Tenslotte bekijk je de invloed van ervaring op de kans om in een ongeval betrokken te zijn. De tabel toont het aantal ongevallen per miljoen gereden kilometer voor 20-jarigen. aantal km/jaar midden ongevallen per miljoen km [0,4000[ [4000,8000[ [8000,12000[ [12000,16000[ ) Toon aan dat de daling van het aantal ongevallen per miljoen kilometer exponentieel is. 35) Met hoeveel procent neemt het aantal ongevallen per miljoen km af per 1000 km extra gereden km/jaar? 36) Schat het aantal ongevallen per miljoen km voor een 20-jarige die km per jaar aflegt.

9 8 THEMA 2: de mens DE GEBOORTE Het volgende staafdiagram toont de evolutie van het aantal geboortes in België sinds HET AANTAL GEBOORTES IN BELGIE ) Geef het verloop schematisch weer. 2) Teken een toenamediagram met stapgrootte 10 jaar. 3) In welke periode was er de grootste toename? 4) In welke periode was er de grootste afname? 5) Wat betekent het woord babyboom? 6) Hoe zie je aan het toenamediagram dat er een overgang is van stijgen naar dalen? 7) In welke periode is het aantal geboortes per jaar nagenoeg constant gebleven? 8) Voorspel door lineaire extrapolatie het aantal geboortes in Om voorspellingen te doen voor de toekomst moet je niet alleen rekening houden met het absolute aantal geboortes per jaar, ook de evolutie van de totale bevolking is belangrijk. Het vruchtbaarheidscijfer per leeftijd is de verhouding van het aantal levendgeborenen bij vrouwen van een bepaalde leeftijd tot de gemiddelde getalsterkte van de vrouwen van die leeftijd. Het totale vruchtbaarheidscijfer (TVC) is de som van de vruchtbaarheidscijfers per leeftijd. Het TVC is dus gelijk aan het aantal kinderen dat een vrouw in het reproductieve leeftijdsinterval zou krijgen indien ze het zelfde vruchtbaarheidscijfer zou blijven vertonen op elke leeftijd. De volgende tabel toont de evolutie van het TVC in België in de periode [1960,2010[. jaartal TVC 2,64 2,62 2,25 1,74 1,69 1,51 1,62 1,56 1,67 1,76 1,84

10 9 9) Teken een spreidingsdiagram en bepaal een regressiemodel van de tweede graad. 10) In welk jaar was, volgens dit model, het vruchtbaarheidscijfer het laagst? 11) Voorspel het vruchtbaarheidscijfer in ) Ga na of dit cijfer klopt met de voorspellingen van bevolkingsexperts. 13) In België gaat men er in de officiële statistieken van uit dat een meisje van 14 jaar nog geen kinderen krijgt. Stel een kwadratisch model op als je weet dat de leeftijd met het grootste vruchtbaarheidscijfer 29 is, met een aantal geboortes van 0,1485 t.o.v. het totaal aantal vrouwen in die leeftijd. 14) Op welke leeftijd van de vrouw zijn er, volgens dit model, geen geboortes meer mogelijk? 15) Bereken de gemiddelde daling, per jaar, van het vruchtbaarheidscijfer tussen de leeftijd van 30 en 35 jaar. 16) Hoe snel stijgt het vruchtbaarheidscijfer op de leeftijd van 25 jaar? Bekijk de volgende tabel. Je ziet telkens de toestand op 1 januari van het gegeven jaar. totale bevolking aantal vrouwen aantal vrouwen in [15,50[ n.g n.g. n.g. 17) Bereken, op 0,01 %, de procentuele toename van de bevolking per jaar tussen 2000 en ) Bereken de procentuele toename per jaar voor de voorbije twee jaren. Wat blijkt? 19) Zoek op het internet de verdeling van de groei per gewest. 20) Hoeveel procent van de Belgische bevolking bestaat uit vrouwen? 21) Hoeveel procent van de vrouwen behoort tot het reproductieve leeftijdsinterval? 22) Schat het percentage vrouwen dat in 2020 tot het leeftijdsinterval [15,50[ zal behoren. 23) Vul de tabel aan. Ga voor de groei van de bevolking uit van een jaarlijkse toename met 1 %. totale bevolking aantal vrouwen aantal vrouwen in [15,50[ ) Als de jaarlijkse groei 1 % blijft, in welk jaar zal België dan de kaap van 13 miljoen inwoners overschrijden? 25) Geef een schatting voor het aantal geboortes in België in 2020.

11 10 EVOLUTIE Het volgende toenamediagram toont de groei van de gemiddelde Belgische man en vrouw, volgens een studie van het onderzoeksproject DINBelg De gegevens zijn afgerond op 0,5 cm. lengtetoename in cm ,515 13, , , ,5 0, leeftijd in jaren jongens meisjes 26) Leg uit: meisjes krijgen vroeger groeischeuten dan jongens. 27) De gemiddelde geboortelengte, op 0,5 cm nauwkeurig, voor jongens is 51,0 cm. Voor meisjes is dat 50,0 cm. Vul de volgende tabel aan voor de gemiddelde Belgische jongere. leeftijd lengte jongen, in cm lengte meisje, in cm ) Wat was in 2005 de gemiddelde lengte van een 18-jarige? 29) Met hoeveel centimeter groeit een meisje gemiddeld per jaar tussen haar 12 de en haar 18 de? 30) Schat de gemiddelde lengte van een jongen van 15 jaar.

12 11 Op 4 januari 2007 publiceerde De Morgen het volgende artikel. De Belgische bevolking is sinds 2002 een halve centimeter gegroeid en 800 gram dikker geworden. Dat blijkt uit cijfers van de Europese Commissie. In 2005, bij de laatste bevraging in het kader van de Eurobarometer, was de gemiddelde Belg 170,3 centimeter groot, tegenover 169,8 centimeter in Het gemiddelde gewicht bedroeg 72,7 kilogram, tegenover 71,9 kilogram drie jaar eerder. In het volgende onderdeel van dit thema ga je na in welke mate de gemiddelde man groter wordt. De volgende grafiek toont de evolutie van de gemiddelde lengte van een volwassen man in België ,6 gemiddelde lengte in cm ,5 165, ,2 169,8 171,7 175, jaartal Noot: hier kan eventueel een statistisch onderzoek aan gekoppeld worden. De bedoeling is om te kijken in welke mate de toename van de gemiddelde lengte van een volwassene ook zichtbaar is bij de mensen die nu leven. Er wordt aan 100 mannen/vrouwen van de leeftijdsklasse [20,30[, 100 mannen/vrouwen van de leeftijdsklasse [30,50[ en 100 mannen/vrouwen van de leeftijdsklasse [50,70[ naar hun lichaamslengte in cm gevraagd. De verkregen gegroepeerde gegevens kunnen dan verwerkt worden via diagrammen, gemiddelde, standaardafwijking, regressie van de gemiddelden, 31) Waarom heeft een toenamediagram geen zin? 32) Bereken de gemiddelde toename per jaar voor de periodes en ) Bereken het jaarlijkse groeipercentage voor de periode ) Voorspel de gemiddelde lengte van de Belgische man in ) In welk jaar zou de gemiddelde Belgische man 2 m worden? 36) Acht je het waarschijnlijk dat dit exponentieel bruikbaar zal blijven in een verre toekomst? 37) Zoek op het internet uitleg over logistische modellen en vat samen in een voor iedereen verstaanbare taal.

13 12 We worden niet alleen steeds groter, maar we leven ook langer. De levensverwachting is de gemiddelde resterende levensduur van een persoon die in een bepaald jaar geboren is. De volgende tabel toont de evolutie van de levensverwachting bij vrouwen in België. jaar l.v. in jaren 46,63 59,79 67,26 73,71 76,23 78,68 80,57 81,86 82,15 82,21 82,32 82,43 82,64 38) Stel de tabel grafisch voor d.m.v. een lijndiagram. 39) Schat met behulp van de grafiek de levensverwachting in 1958; in welk jaar de levensverwachting boven de 75 jaar steeg. 40) Gebruik lineaire interpolatie om dezelfde schattingen te doen. 41) Waarom is het lijndiagram niet bruikbaar om te bepalen in welke periode de levensverwachting het sterkst is gestegen? 42) Bedenk een methode om de stijgingsgraad in elke periode wel te kunnen vergelijken. 43) In welke periode steeg de levensverwachting het sterkst? 44) Geef de grafische betekenis van je berekeningen voor het lijndiagram. 45) Met hoeveel procent is de levensverwachting gestegen tussen 1930 en 2010? Om voorspellingen te doen naar de toekomst toe, gebruik je enkel de waarden van de laatste vijf jaar en je neemt er ook de mannen bij. jaar l.v. vrouwen 81,86 82,15 82,21 82,32 82,43 82,64 l.v. mannen 76,14 76,51 76,74 76,77 77,15 77,36 46) Maak een lineair regressiemodel voor beide gegevensrijen. 47) Geef de betekenis van de richtingscoëfficiënt van beide regressierechten. 48) Voorspel de levensverwachting in ) In welk jaar mag een pasgeboren meisje verwachten dat ze 90 jaar oud zal worden? 50) De levensverwachting stijgt vlugger bij de mannen dan bij de vrouwen. In welk jaar zal de levensverwachting van de mannen dezelfde zijn als die bij de vrouwen?

14 13 THEMA 3: sport WORDEN VROUWEN OOIT SNELLER DAN MANNEN? Deze titel was te vinden in De Morgen van 11 augustus Je bekijkt de vraag bij twee sporten: de 100 meter sprint in de atletiek en de 100 meter vrije slag in het zwemmen. De volgende tabellen tonen de evolutie van het wereldrecord op de 100 m sprint sinds In dat jaar werd de tijd voor het eerst elektronisch gestopt op de Olympische Spelen van Mexico. mannen ,95 9,92 9,86 9,85 9,84 9,79 9,77 9,74 9,69 9,58 vrouwen ,08 11,07 11,01 10,88 10,87 10,79 10,76 10,49 1) Waarom heeft het weinig zin om voorspellingen voor de toekomst te doen met behulp van lineaire extrapolatie van de laatste tijden? 2) Bepaal voor beide tabellen de best passende regressielijn. Neem het aantal jaren na 1968 als onafhankelijke veranderlijke. 3) Toon aan dat dit model voor de mannen zowel in het begin als op het einde weinig accuraat is. 4) Het model van vraag 2 voor de vrouwen wordt vooral bepaald door het wereldrecord van Zoek op het internet een goede reden om dit gegeven als uitschieter te verwijderen. 5) Verwijder het wereldrecord van 1988 uit de tabel van de vrouwen en vervang deze door de respectievelijke tijden 10,65 s in 1998 en 10,64 s in Bekijk de invloed op de regressiemodellen. 6) Waarom is bij de mannen een lineair model te verkiezen boven een kwadratisch model? Ga voor beide records nu verder uit van het lineaire model. Voor de vrouwen kies je voor het model van vraag 5. 7) Hoe kan je zien dat, volgens de gehanteerde modellen, er ooit een tijd zal komen dat de vrouwen even snel lopen als de mannen? 8) In welk jaar worden de vrouwen dan sneller dan de mannen?

15 14 We volgen de evolutie van het wereldrecord op de 100 m vrije slag vanaf mannen ,59 49,44 49,36 48,95 48,74 48,42 48,21 47,84 47,05 46,91 vrouwen ,22 55,65 55,41 54,79 54,73 54,48 54,01 53,77 53,52 53,30 52,88 52,07 9) In welke periode is de verbetering van het wereldrecord relatief het snelst gegaan? 10) Bepaal voor beide tabellen de best passende regressielijn. Neem het aantal jaren na 1975 als onafhankelijke veranderlijke. 11) Toon aan dat, volgens het regressiemodel voor de mannen, er een jaar zal komen waarna het record niet meer zal kunnen gebroken worden. Wat zou dat ultieme record dan zijn? 12) Schat het wereldrecord bij de vrouwen in 2020 m.b.v. het regressiemodel van vraag ) Geef de betekenis van de richtingscoëfficiënt en het intercept bij het regressiemodel voor de vrouwen. 14) In welk jaar zal, volgens het regressiemodel voor de mannen, het wereldrecord voor het eerst onder 46,50 seconden duiken? 15) In welk jaar zullen, volgens de regressiemodellen van vraag 10, de vrouwen sneller zwemmen dan de mannen? 16) Hoe kan je het probleem van vraag 15 ontwijken? 17) Herhaal de opdracht van vraag 15, maar met het gewijzigde regressiemodel voor de mannen.

16 15 HOE SNEL LOOPT EEN SPURTER? Tijdens de 100 meter in de atletiek komt het erop aan zo snel mogelijk je topsnelheid te bereiken en die dan zo lang mogelijk vast te houden. Dankzij het gebruik van supersnelle camera s heeft men van de Jamaicaan Asafa Powell om de 10 m zijn tussentijden bepaald tijdens een wedstrijd in zijn eigen land. Je ziet de resultaten in de volgende tabel (x is de afgelegde weg in meter). x t(s) 0 1,93 2,95 3,89 4,76 5,62 6,47 7,33 8,19 9,03 9,89 18) Bereken zijn gemiddelde snelheid, in km/h, over het ganse traject. 19) Bereken zijn gemiddelde snelheid tijdens de eerste 50 meter en tijdens de tweede 50 meter. 20) Bereken zijn gemiddelde snelheid voor iedere 10 meter. 21) Liep Asafa Powell na 10 m tegen exact de berekende snelheid? 22) Waarom kan je na 90 m wel precies zijn ogenblikkelijke snelheid bepalen? Om de ogenblikkelijke snelheid van Asafa Powell te bepalen zul je een regressie uitvoeren op de gegevens van de eerste 70 meter. Neem de tijd als onafhankelijke veranderlijke en voer een derdegraadsregressie uit. 23) Vul de volgende tabel in voor zijn ogenblikkelijke snelheid. t(s) 0 1,93 2,95 3,89 4,76 5,59 6,43 7,28 afstand(m) v (m/s) v(km/h) Je bepaalt nu wanneer hij zijn topsnelheid bereikte. Voer hiervoor een regressie uit op de gegevens tussen 10 en 70 meter. 24) Na hoeveel meter bereikte Asafa Powell zijn topsnelheid. Hoeveel bedroeg zijn snelheid dan?

17 16 SPEERWERPEN Het wereldrecord speerwerpen bij de vrouwen staat op naam van de Tjechische Barbora Spotakova. Op 13 september 2008 gooide ze, op een meeting in Stuttgart, de speer 72,28 m ver. De speerpunt had een maximale hoogte van 14,86 m en dit op een afstand van 35,39 meter van de afwerplijn. 25) Stel het kwadratisch verband op tussen de hoogte h van de speerpunt en de horizontale afstand x tot de afwerplijn. 26) Bereken de hoogte van de speerpunt op het ogenblik dat hij de afwerplijn overschrijdt. 27) Vanaf welk punt bereikte de speerpunt een hoogte van minstens 10 m? De volgende tabel toont de horizontale afstand tot de afwerplijn in functie van de tijd, gedurende de eerste 3 seconden van de vlucht. tijd (s) 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 afstand (m) 0,00 5,54 11,08 16,62 22,16 27,71 33,30 38,71 44,28 49,82 55,36 60,90 66,44 28) Welk soort verband is er tussen de afstand en de tijd? Waarom? 29) Geef de formule voor het verband tussen de afstand en de tijd. 30) Hoelang duurt het vooraleer de speer de grond bereikt? 31) Bepaal het verband tussen de hoogte van de speerpunt en de tijd. 32) Wat is het verband tussen de coëfficiënt van t² en de valversnelling? 33) Wat betekent de valversnelling? 34) Wat is de betekenis van de constante term in de formule van v sin vraag 31? 35) In de fysica ziet men dat de coëfficiënt van t gelijk is aan 0. Hierbij is v0 de beginsnelheid en α de hoek waaronder een projectiel wordt weggeworpen. Als je weet dat Spotakova de speer onder een hoek van 33 heeft gegooid, bereken dan de beginsnelheid. 36) Na hoeveel seconden heeft de speerpunt zijn maximale hoogte bereikt? 37) Bereken, met de formule van vraag 31, hoe lang het duurt vooraleer de speer de grond bereikt 38) Hoelang blijft de speerpunt boven 12 m? Los grafisch op.

18 17 HOE WORDEN DE PUNTEN GEGEVEN OP DE TIENKAMP? Op de jongste Olympische Spelen in Londen behaalde onze landgenoot Hans Van Alphen een schitterende vierde plaats in de tienkamp. Zijn puntentotaal bedroeg punten. Hoe worden de prestaties in de verschillende onderdelen naar waarde geschat? Met andere woorden op welke manier worden de punten toegekend? Men moet rekening houden met de aard van de nummers. In het lopen moeten de tijden zo laag mogelijk liggen, in het springen en werpen moet de afstand zo hoog mogelijk liggen. 230 cm ver springen is niets, 230 cm hoog springen is een heel goede prestatie. Er moet een nulpunt voorzien worden: een score waaronder je geen punten haalt. Hoe beter je scoort, hoe moeilijker het is om die prestatie nog te verbeteren (het is bijvoorbeeld veel moeilijker om je tijd op de 100 m te verbeteren van 11 seconden naar 10 seconden, dan van 15 seconden naar 14 seconden). Na vele jaren en nog meer debatten tussen sportwetenschappers en statistici, is men tot de volgende formules gekomen. loopnummers springnummers Werpnummers p T a b T = ( ) c T is de gelopen tijd in seconden p S a S b = ( ) c S is de gesprongen afstand in cm p W a W b = ( ) c W is de werpafstand in m De parameters a, b en c zijn afhankelijke van het onderdeel. onderdeel a b c loopnummers springnummers werpnummers 100 m 25, , m horden 5, ,5 1, m 1, , m 0, ,85 verspringen 0, ,4 hoogspringen 0, ,42 polstokspringen 0, ,35 kogelstoten 51,39 1,5 1,05 discuswerpen 12,91 4 1,1 speerwerpen 10,14 7 1,08

19 18 39) Geef de betekenis van de parameter b in de formules. 40) Verklaar de vorm van het gedeelte tussen haakjes (grondtal van de machtsverheffing). 41) Zet de volgende prestaties van Hans Van Alphen om naar punten. Deze worden altijd naar onder afgerond op een geheel. onderdeel prestatie punten 100 m 11,05 s 1500 m 4 min 22,20 s hoogspringen speerwerpen 2,05 m 61,37 m 42) Zet de volgende punten van Hans van Alphen om naar prestaties. onderdeel punten prestatie 110 m horden 863 verspringen 970 kogelstoten ) Teken de grafiek voor de punten bij de 100 meter. a) Waarom daalt de grafiek? b) Geef de betekenis van de parameter b. c) Hoe zie je aan de grafiek dat hoe beter je scoort, hoe moeilijker het is om die prestatie nog te verbeteren? d) Schat via de grafiek hoeveel extra punten je krijgt bij een verbetering met een seconde van 12 naar 11 seconden: van 14 naar 13 seconden: 44) Teken de grafiek voor de punten bij het hoogspringen. a) Schat via de grafiek hoe hoog je moet springen om 1000 punten te krijgen. b) Beschrijf in welke mate de parameter a de grafiek beïnvloedt. c) Waarom is c > 1?

20 19 THEMA 4: de maatschappij DE VERGEETCURVE VAN EBBINGHAUS Wie het wil maken in de maatschappij moet eerst heel wat kennis opdoen. Het probleem daarbij is dat een mens niet alles onthoudt De vergeetcurve van Ebbinghaus, een Duits psycholoog ( ) toont hoe snel iemand opgedane informatie vergeet, als deze informatie niet herhaald wordt. 1) Bespreek wat je kunt aflezen op de curve. 2) Wat valt er op bij de horizontale as? 3) Waarom zou men dat gedaan hebben? 4) Zoek op hoe Ebbinghaus zijn onderzoek heeft gehouden. 5) Schat door lineaire interpolatie hoeveel je nog onthouden hebt na twee weken. 6) Schat met lineaire interpolatie na hoeveel tijd je al de helft vergeten bent. 7) Hoeveel procent van de opgedane kennis verlies je tijdens het eerste uur? tijdens de daaropvolgende acht uren? tussen de eerste dag en het einde van de maand? 8) Hoeveel procent van de opgedane kennis verlies je per dag tussen dag 6 en dag 31? 9) Schat met het percentage van vraag 8 hoeveel procent van de kennis er nog overschiet na 1 jaar.

21 20 Om leerstof goed te beheersen, moet je dus regelmatig herhalen! 10) Hoeveel keer moet je de leerstof herhalen om na één week nog minstens 90 % van de leerstof te kennen? 11) Hoeveel leerstof heb je dan onthouden? 12) Wat is de betekenis van de helling van elke grafiek? 13) Toon aan dat herhaling loont. 14) Hoeveel leerstof zou je per dag vergeten na de zesde herhaling?

22 21 GEZINNEN EN INTERNETAANSLUITINGEN jaar aantal aansluitingen aantal gezinnen totale bevolking ) Teken een samengesteld lijndiagram en bespreek de evolutie. 16) Stel de relatieve evolutie van het aantal gezinnen met een internetaansluiting grafisch voor met een toenamediagram en bespreek. 17) Bekijk de evolutie van het aantal leden per gezin in België. 18) Gebruik regressie om het percentage van de Belgische gezinnen met internetaansluiting te voorspellen in ) Gebruik de schatting van de Belgische bevolking uit thema twee om het aantal internetaansluitingen in 2020 te voorspellen.

23 22 De volgende grafische voorstelling toont de evolutie van de vijf meest populaire browsers in België. 20) Wanneer haalde Mozilla Firefox zijn grootste marktaandeel? 21) Hoelang is Google Chrome al populairder dan Firefox? 22) Hoeveel marktaandeel is Internet Explorer verloren in 2011? 23) Voorspel wanneer Google Chrome populairder zal worden dan Internet Explorer. 24) Zal Safari ooit populairder worden dan Internet Explorer?

24 23 HET KLIMAAT We bekijken de opwarming van de aarde vanuit gegevens voor Ukkel. 25) Beschrijf wat je kan aflezen op bovenstaande grafieken. 26) Wat valt er uit de kromming van de grafiek af te lezen. 27) Toon aan dat de stijging van de gemiddelde wintertemperatuur lineair is. Geef de grafische en fysische betekenis van je berekeningen. 28) Schat de gemiddelde wintertemperatuur in ) Bereken voor elke periode de gemiddelde temperatuursverandering per jaar tijdens de zomer. Rond de berekende waarden af op 0,001 C. 30) Schat, via lineaire extrapolatie, de gemiddelde zomertemperatuur in ) Bepaal een kwadratische regressielijn die het verband weergeeft tussen de gemiddelde zomertemperatuur en het aantal jaren na ) In welke jaar was, volgens deze regressielijn, de zomer het koelst? 33) Wat was de gemiddelde zomertemperatuur in dat jaar? 34) Vanaf welk jaar steeg, volgens de kwadratische regressielijn, de gemiddelde zomertemperatuur voor het eerst boven 17 C? 35) Bereken de ogenblikkelijke verandering van de gemiddelde zomertemperatuur in 2020 en geef de fysische betekenis.

DIDACTISCHE TIPS BIJ HET LEERPLANONDERDEEL REELE FUNCTIES & ALGEBRA (leerplan C derde graad KSO/TSO)

DIDACTISCHE TIPS BIJ HET LEERPLANONDERDEEL REELE FUNCTIES & ALGEBRA (leerplan C derde graad KSO/TSO) DIDACTISCHE TIPS BIJ HET LEERPLANONDERDEEL REELE FUNCTIES & ALGEBRA (leerplan C derde graad KSO/TSO) Dirk Taecke 1 INLEIDING Het leerplan C is opgemaakt voor de studierichtingen met twee wekelijkse lestijden

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2007 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1,2 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 0 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage.. Dit eamen bestaat uit 0 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Domein A: Vaardigheden

Domein A: Vaardigheden Examenprogramma Wiskunde A havo Het eindexamen bestaat uit het centraal examen en het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden Domein B Algebra en tellen

Nadere informatie

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814.

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. STAATSCOURANT Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Nr. 7228 14 maart 2014 Regeling van de Staatssecretaris van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap van 22 februari 2014, nr. VO/599178,

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 1 dinsdag 18 mei 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 1 dinsdag 18 mei 13.30-16.30 uur Examen HAVO 2010 tijdvak 1 dinsdag 18 mei 13.30-16.30 uur wiskunde A Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A1,2

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 Wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: TABELLEN

Hoofdstuk 5: TABELLEN Hoofdstuk 5: TABELLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 172-201 5.1 Tabellen en staafdiagrammen 1 / 6 H4 Tabellen, staafdiagrammen en grafieken 5.2 Grafieken lezen Een grafiek en een staafdiagram herkennen.

Nadere informatie

WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

Niveauproef wiskunde voor AAV

Niveauproef wiskunde voor AAV Niveauproef wiskunde voor AAV Waarom? Voor wiskunde zijn er in AAV 3 modules: je legt een niveauproef af, zodat je op het juiste niveau kan starten. Er is de basismodule voor wie de rekenvaardigheden moet

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1

Examen HAVO. wiskunde B1 wiskunde B Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak Donderdag 3 juni 3.30 6.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen; het examen bestaat uit 2 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Examen VWO. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur oud programma wiskunde A1,2 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te

Nadere informatie

Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap

Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap 1 Rekenen met procenten, basispunten en procentpunten... 1 2 Werken met indexcijfers... 3 3 Grafieken maken en lezen... 5 4a Tweedegraads functie: de parabool...

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 27 mei 13.30 16.30 uur 20 03 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2003-I

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2003-I Levensduur van koffiezetapparaten Enkele jaren geleden is onderzocht hoe lang nieuw aangeschafte koffiezetapparaten meegaan. Op basis daarvan is een kansmodel gemaakt zoals weergegeven in figuur 1. Hierin

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur Examen HAVO 2010 tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

x -3-2 -1 0 1 2 3 a. y -7-4 -1 2 5 8 11 b. y -3.5-3 -2.5-2 -1.5-1 -0.5 c. y 7 6 5 4 3 2 1

x -3-2 -1 0 1 2 3 a. y -7-4 -1 2 5 8 11 b. y -3.5-3 -2.5-2 -1.5-1 -0.5 c. y 7 6 5 4 3 2 1 Huiswerk bij les 1 1. Teken de grafiek van de volgende functies (maak eerste een tabel en ga dan tekenen): a. y = 3x +2 lineaire functie met startgetal 2 en helling 3 b. y = -2 + ½x lineaire functie met

Nadere informatie

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE

HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE 1 DOEL VAN REGRESSIE ANALYSE De relatie te bestuderen tussen een response variabele en een verzameling verklarende variabelen 1. LINEAIRE REGRESSIE Veronderstel dat gegevens

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen; het examen bestaat uit 20

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Evolutie van het arbeidsongevallenrisico in de privésector in België tussen 1985 en 2013

Evolutie van het arbeidsongevallenrisico in de privésector in België tussen 1985 en 2013 Evolutie van het arbeidsongevallenrisico in de privésector in België tussen 1985 en 2013 Verschillende factoren bepalen het aantal arbeidsongevallen. Sommige van die factoren zijn meetbaar. Denken we daarbij

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Meten is weten, dat geldt ook voor het vakgebied natuurkunde. Om te meten gebruik je hulpmiddelen, zoals timers, thermometers, linialen en sensoren.

Meten is weten, dat geldt ook voor het vakgebied natuurkunde. Om te meten gebruik je hulpmiddelen, zoals timers, thermometers, linialen en sensoren. 1 Meten en verwerken 1.1 Meten Meten is weten, dat geldt ook voor het vakgebied natuurkunde. Om te meten gebruik je hulpmiddelen, zoals timers, thermometers, linialen en sensoren. Grootheden/eenheden Een

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 28 mei 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

1.1 Aantal levend geborenen dat bij geboorte woont in het Vlaamse Gewest sinds 2001

1.1 Aantal levend geborenen dat bij geboorte woont in het Vlaamse Gewest sinds 2001 Bijlage bij het persbericht dd. 08/06/15: 1 Vrouwen krijgen hun kinderen in toenemende mate na hun dertigste verjaardag 1. Het geboortecijfer volgens Kind en Gezin 67 875 geboorten in 2014, daling van

Nadere informatie

Stoeien met Statistiek

Stoeien met Statistiek Stoeien met Statistiek Havo 4: Statistiek op grote datasets 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Docentenhandleiding... 5 Inleiding voor leerlingen... 6 Opdracht 1... 7 Opdracht 2... 8 Opdracht 3...

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 007 tijdvak wiskunde A, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

WISKUNDE D HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE D HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE D HAVO VAKINFORMATIE STAATSEAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

STATISTIEK OEFENOPGAVEN

STATISTIEK OEFENOPGAVEN STATISTIEK OEFENOPGAVEN 1. Bereken van elke serie getallen steeds de modus, het gemiddelde, de mediaan en de spreidingsbreedte. A. 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 10. B. 2, 3, 3, 4, 4, 5, 8, 9, 11. C. 9, 3,

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2001-II

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2001-II Opgave 1 Vakkenkeuze In het voorjaar van 1994 zijn bij een onderzoek naar vakkenkeuze 344 jongens en 493 meisjes ondervraagd die toen eindexamen havo deden. Nederlands was voor iedereen verplicht. Havo-leerlingen

Nadere informatie

begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie

begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein Subdomein in CE moet in SE A A1: Informatievaardigheden X X Vaardigheden A2:

Nadere informatie

Enig idee wat een uitvaart gemiddeld kost?

Enig idee wat een uitvaart gemiddeld kost? Verzekering Verzekeringsmaatschappijen maken op verschillende manieren reclame voor allerlei verzekeringen. Een voorbeeld daarvan vind je in figuur 1 hieronder. Daar zie je een deel van een reclamefolder

Nadere informatie

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde A

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde A Wiskunde A Examen HAVO en VHBO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Vooropleiding Hoger Beroeps Onderwijs HAVO Tijdvak 1 VHBO Tijdvak 2 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2

bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2 bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2 B.vanLeeuwen 2010 Hints 2 HINTS 2.1 Vragen en Opgaven De vragen 1 t/m 6 Als er bij zulke vragen

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I De wet van Moore Eén van de belangrijkste onderdelen van de computer is de chip. Een chip is een elektronische schakeling die uit vele duizenden transistors bestaat. Toch is een chip niet groter dan een

Nadere informatie

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door

Nadere informatie

De honden en katten van de Belgen

De honden en katten van de Belgen ALGEMENE DIRECTIE STATISTIEK EN ECONOMISCHE INFORMATIE PERSBERICHT 13 juli 2010 De honden en katten van de Belgen Enkele conclusies Ons land telde in 2008 1.167.000 honden en 1.974.000 katten; In vergelijking

Nadere informatie

De positie van de Vlaamse kust op de Belgische reismarkt

De positie van de Vlaamse kust op de Belgische reismarkt Kusttoerisme West-Vlaanderen Werkt 3, 28 De positie van de Vlaamse kust op de Belgische reismarkt Foto: Evelien Christiaens Rik De Keyser bestuurder-directeur en hoofd afdeling toerisme, WES Evelien Christiaens

Nadere informatie

Wiskunde A. Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur

Wiskunde A. Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde A Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A pilot havo 2011 - II

Eindexamen wiskunde A pilot havo 2011 - II Woningvoorraad In de Arnhemse nieuwbouwwijk Schuytgraaf werd op 5 november 2007 gevierd dat de woningvoorraad (het aantal woningen) in Nederland de grens van de zeven miljoen had bereikt. Rond 1896 doorbrak

Nadere informatie

Antwoorden. 32-jarige vrouwen op 1 januari Zo gaan we jaar per jaar verder en vinden

Antwoorden. 32-jarige vrouwen op 1 januari Zo gaan we jaar per jaar verder en vinden Antwoorden 1. De tabel met bevolkingsaantallen is niet moeilijk te begrijpen. We zullen gebruik maken van de bevolkingsaantallen volgens geslacht en leeftijdsklassen van 1 jaar (de cijfers die in het midden

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1

Examen HAVO. wiskunde B1 wiskunde B1 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 19 mei 13.30 16.30 uur 0 06 Voor dit examen zijn maximaal 83 unten te behalen; het examen bestaat uit 3 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

4. Resultaten. 4.1 Levensverwachting naar geslacht en opleidingsniveau

4. Resultaten. 4.1 Levensverwachting naar geslacht en opleidingsniveau 4. Het doel van deze studie is de verschillen in gezondheidsverwachting naar een socio-economisch gradiënt, met name naar het hoogst bereikte diploma, te beschrijven. Specifieke gegevens in enkel mortaliteit

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.30 16.30 uur 20 03 Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen; het examen bestaat uit 19

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan

Nadere informatie

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Ik weet hoe je met procenten moet rekenen: procenten en breuken, percentage berekenen, toename en afname in procenten, rekenen met groeifactoren.

Nadere informatie

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A vwo 2011 - I

Eindexamen wiskunde A vwo 2011 - I Eindexamen wiskunde A vwo 20 - I Beoordelingsmodel Dennenhout maximumscore 4 De nieuwe diameter is 0,32 m d = 0,6 invullen geeft 0,40 (of nauwkeuriger) d = 0,32 invullen geeft 0,376 (of nauwkeuriger) Dat

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

PTA wiskunde KBL - Bohemen Media (Statenkwartier)- cohort 14-15-16

PTA wiskunde KBL - Bohemen Media (Statenkwartier)- cohort 14-15-16 Wiskunde Het schoolexamen in het vierde leerjaar (2015-2016) wordt ook toegepast binnen de locatie Statenkwartier. Schooljaar 2014-2015 ( leerjaar 3 ) Kader Schoolexamen 1 SE 1 De volgende onderdelen worden

Nadere informatie

Examenopgaven VMBO-GL en TL 2004

Examenopgaven VMBO-GL en TL 2004 Examenopgaven VMBO-GL en TL 2004 tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30 15.30 uur WISKUNDE CSE GL EN TL WISKUNDE VBO-MAVO-D Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit

Nadere informatie

Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 23 juni 13.30 16.30 uur

Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 23 juni 13.30 16.30 uur wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 23 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1

Examen HAVO. wiskunde B1 wiskunde B1 Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei 13.3 16.3 uur 2 5 Voor dit eamen zijn maimaal 82 punten te behalen; het eamen bestaat uit 22 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo wiskunde A

www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo wiskunde A www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo wiskunde A www.samengevat.nl havo wiskunde A Drs. F.C. Luijbe Voorwoord Beste docent, Voor u ligt een deel van de nieuwe Samengevat havo wiskunde A. Dit katern

Nadere informatie

3. Kenmerken van personenwagens

3. Kenmerken van personenwagens 3. Kenmerken van personenwagens Tabel 29: Verdeling van personenwagens volgens bouwjaarcategorie Bouwjaar categorie bjcat 1990 en eerder 403.46 3.89 403.46 3.89 1991 tot 1995 997.17 9.62 1400.63 13.52

Nadere informatie

Mooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc.

Mooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc. studiewijzer : natuurkunde leerjaar : 010-011 klas :6 periode : stof : (Sub)domeinen C1 en A 6 s() t vt s v t gem v a t s() t at 1 Boek klas 5 H5 Domein C: Mechanica; Subdomein: Rechtlijnige beweging De

Nadere informatie

FONDS VOOR ARBEIDSONGEVALLEN

FONDS VOOR ARBEIDSONGEVALLEN FONDS VOOR ARBEIDSONGEVALLEN Juli 2014 Statistisch verslag van de arbeidsongevallen van 2013 - Privésector 1 Aanpassing van de formule van de gevolgen van arbeidsongevallen 1.1 EVOLUTIE IN DE OVERDRACHT

Nadere informatie

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal Bijlage - Toetsenmateriaal Toets Module In de eerste module worden de getallen behandeld: - Natuurlijke getallen en talstelsels - Gemiddelde - mediaan - Getallenas en assenstelsel - Gehele getallen met

Nadere informatie

Onderwijsbehoeften: - Korte instructie - Afhankelijk van de resultaten Test jezelf toevoegen Toepassing en Verdieping

Onderwijsbehoeften: - Korte instructie - Afhankelijk van de resultaten Test jezelf toevoegen Toepassing en Verdieping Verdiepend Basisarrange ment Naam leerlingen Groep BBL 1 Wiskunde Leertijd; 5 keer per week 45 minuten werken aan de basisdoelen. - 5 keer per week 45 minuten basisdoelen toepassen in verdiepende contexten.

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1

Examen HAVO. Wiskunde B1 Wiskunde B1 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 21 juni 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een

Nadere informatie

Voorburg, 21 januari 197~ Stichting Wetenschappelijk Onderzoek Verkeersveiligheid SWOV

Voorburg, 21 januari 197~ Stichting Wetenschappelijk Onderzoek Verkeersveiligheid SWOV CONSULT aan Rijkswaterstaat MOGELIJKE VERMINDERING VAN HET BENZINEVERBRUIK DOOR DE INSTELLING VAN SNELHEIDSBEPERKINGEN R-7~-3 Voorburg, 21 januari 197~ Stichting Wetenschappelijk Onderzoek Verkeersveiligheid

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur wiskunde B Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 86 punten te behalen; het eamen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2004-I

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2004-I Bevolkingsgroei Begin jaren negentig verscheen in NRC Handelsblad een artikel over de bevolkingsgroei en de gevolgen van deze groei. Bij dit artikel werden onder andere de onderstaande figuren 1A, 1B,

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 23 mei 13.30-16.30 uur 20 03 Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen; het examen bestaat uit 21

Nadere informatie

67,3% van de 20-64-jarigen aan het werk

67,3% van de 20-64-jarigen aan het werk ALGEMENE DIRECTIE STATISTIEK EN ECONOMISCHE INFORMATIE PERSBERICHT 28 oktober 67,3% van de 20-64-jarigen aan het werk Tegen 2020 moet 75% van de Europeanen van 20 tot en met 64 jaar aan het werk zijn.

Nadere informatie

Niet de hoogte, wel de oppervlakte. Aandachtspunten bij. - statistische technieken voor een continue veranderlijke

Niet de hoogte, wel de oppervlakte. Aandachtspunten bij. - statistische technieken voor een continue veranderlijke Niet de hoogte, wel de oppervlakte Prof. dr. Herman Callaert Aandachtspunten bij - statistische technieken voor een continue veranderlijke - de interpretatie van een histogram - de normale dichtheidsfunctie

Nadere informatie

wiskunde A havo 2016-II

wiskunde A havo 2016-II BMI, hoger dan je denkt Jarenlang nam in Nederland de gemiddelde lengte van volwassen mannen en vrouwen toe. Ook aan het einde van de vorige eeuw was dat nog zo: op 1 januari van het jaar 1981 waren Nederlandse

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2004

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2004 Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2004 tijdvak 2 WISKUNDE CSE GL EN TL WISKUNDE VBO-MAVO-D inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma Wolf

Nadere informatie

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)

Nadere informatie

PERSBERICHT Brussel, 24 september 2015

PERSBERICHT Brussel, 24 september 2015 PERSBERICHT Brussel, 24 september 2015 Lichte daling werkloosheid Arbeidsmarktcijfers tweede kwartaal 2015 De werkloosheidgraad gemeten volgens de definities van het Internationaal Arbeidsbureau daalde

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2008 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625.

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. 3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. Absolute verandering = Aantal 2004 Aantal 1994 = 1625 3070 = -1445 Relatieve verandering = Nieuw Oud Aantal

Nadere informatie

Paracetamol in het bloed

Paracetamol in het bloed Paracetamol in het bloed Paracetamol is een veelgebruikte pijnstiller, die in tabletvorm te koop is. Voor volwassenen zijn er tabletten die 500 mg paracetamol bevatten. Na het innemen van een tablet wordt

Nadere informatie

De 10 e editie havo-vwo OB

De 10 e editie havo-vwo OB De 10 e editie havo-vwo OB Presentatie havo/vwo onderbouw 10 e editie 1 HAVO/VWO 1 VWO 2 HAVO 2 HAVO/VWO 2 VWO De delen 10 e editie onderbouw 3 HAVO deel 1 3 HAVO deel 2 3 VWO deel 1 3 VWO deel 2 Presentatie

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1

Examen VWO. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2010 tijdvak 1 dinsdag 18 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 17 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Examen VMBO-KB 2006 WISKUNDE CSE KB. tijdvak 2 dinsdag 20 juni 13.30 15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-KB 2006 WISKUNDE CSE KB. tijdvak 2 dinsdag 20 juni 13.30 15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMBO-KB 2006 tijdvak 2 dinsdag 20 juni 13.30 15.30 uur WISKUNDE CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen.

Nadere informatie

Een kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule:

Een kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule: Voorbeeldmeetrapport (eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat) Eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat. Doel van de proef Een kogel die van een helling afrolt, voert een eenparig versnelde

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde a 1-2 havo 2003 - I

Eindexamen wiskunde a 1-2 havo 2003 - I Eindexamen wiskunde a 1-2 havo 2003 - I Duikeend Op het IJsselmeer overwinteren grote groepen duikeenden. Ze leven van mosselen die daar veel op de bodem voorkomen. Duikeenden slikken hun mosselen met

Nadere informatie

Vermogen snelheid van de NXT

Vermogen snelheid van de NXT Vermogen snelheid van de NXT Inleiding In deze meting gaan we op zoek naar een duidelijk verband tussen de vermogens die je kunt instellen op de LEGO NXT en de snelheid van het standaardwagentje uit het

Nadere informatie

Verkeersveiligheidsmonitor. Gemeente Slochteren

Verkeersveiligheidsmonitor. Gemeente Slochteren Verkeersveiligheidsmonitor Gemeente Slochteren INHOUDSOPGAVE Trend 3 Algemene ontwikkeling van het totale aantal slachtoffers... 3 Ontwikkeling aantal verkeersdoden (geïndexeerd) ten opzichte van het referentiegebied

Nadere informatie