Realisatie Energy5. Energiezuinige prototypewagen. Gery Fossaert. Michel Remon. Academiejaar TOEGEPASTE INGENIEURSWETENSCHAPPEN

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Realisatie Energy5. Energiezuinige prototypewagen. Gery Fossaert. Michel Remon. Academiejaar 2011 2012 TOEGEPASTE INGENIEURSWETENSCHAPPEN"

Transcriptie

1 1 Academiejaar TOEGEPASTE INGENIEURSWETENSCHAPPEN Realisatie Energy5 Energiezuinige prototypewagen Scriptie voorgedragen tot het behalen van het diploma van Master in de Industriële Wetenschappen Elektromechanica door : Gery Fossaert Michel Remon Promotor Hogeschool : Promotor Onderneming : Guy Foubert, Armand Lefebure Bruno Vermeersch, Benjamin Van Der Smissen HOGESCHOOL GENT GTI VALENTIN VAERWYCKWEG GENT EM 720

2 2 Woord vooraf Allereerst danken we onze promotoren, Dhr. Guy Foubert, Armand Lefebure en Dhr Bruno Vermeersch die ons toegewezen hebben aan dit project. Samen hebben we een enorm leerrijk en boeiend academiejaar achter de rug. In het bijzonder danken we elkaar voor de uitstekende samenwerking en de gezonde teamspirit om dit project tot een goed einde te brengen. Dank aan Dhr. Benjamin Van Der Smissen die steeds bereid was ons te helpen. Dankzij zijn hulp konden we bij het bedrijf CCM uit Sint-Denijs-Westrem terecht voor het vormen van de ruiten. Daar konden we rekenen op de hulp van Dhr. Sobry, erkend orthopedisch verstrekker en zijn medewerkers, die ons door het proces heen hebben begeleid. Voor het afwerken van de ruiten konden we rekenen op de steun en kennis van Rudy en Karel Malfait. Wij danken hen voor hun tijd en hulp waardoor we rijklaar waren voor de eerste wedstrijd. Voor de technische ondersteuning konden we steeds terecht bij Joachim Naessens die zijn ervaring en kennis met ons wou delen. Bedankt! We danken onze pilote Sara Korte voor de tijd die ze wou vrijmaken om de Energy5 te besturen tijdens de Belgian Eco Marathon. Dankzij haar uitstekende prestatie konden we het Belgisch record achter onze naam schrijven! Dank ook aan David, Joachim, Sofie en Sam,door hun hulp konden we een goede controle krijgen over de wedstrijd. Bedankt Marc en Mario van de centrale werkplaats van de Universiteit voor het vervaardigen van de ophanging van de Energy5! Ook de voltallige vakgroep Elektromechanica moeten we bedanken. Bij hen konden we steeds terecht voor antwoorden op onze vragen en voor tips en informatie. Ze waren ook bereid hun machines ter beschikking te stellen. Geen enkel moment verloren ze hun vertrouwen in ons. Bedankt Antoine De Henau, Armand Lefebure, Marc Wouters, Jan De Strooper, Frank De Mets, Peter Van Ransbeeck, Charles Van den Berghe, Luc, Rudy! Het was een hele stimulans te merken dat onze inspanningen werden geapprecieerd. Voor de PR konden we rekenen op de steun van Marijke Dekeyser die ons project in de verf zette en het aantrekkelijk voorstelde aan de pers, zodat we op veel belangstelling van de media konden rekenen. Bedankt! We danken ook onze cameraman Ian Bauters om een tof promofilmpje te maken rond de Energy5! Wij danken onze sponsors voor hun technische hulp en materiële bijstand. Tot slot willen we ook onze ouders bedanken voor de financiële steun en ondernemingsgezindheid die wij van hen mochten ervaren. Uiteraard vergeten we ook onze broers en vrienden niet voor hun morele steun. Bedankt allemaal!

3 3 Abstract De Energy 5 is een energiezuinig prototypewagen. Het is de bedoeling om zoveel mogelijk afstand af te leggen met een gemiddelde snelheid van dertig kilometer per uur en dit met zo weinig mogelijk energie. Dit eindwerk bestudeert grondig de inwerkende krachten op een energiezuinige wagen en de wielgeometrie. Hieruit wordt het verbruik afgeleid. De aandrijving is vernieuwd naar een elektromotor met een inwendig vrijloopsysteem. Deze motor is bevestigd op een driedimensioneel regelbare ophanging om een correcte wieluitlijning te verkrijgen. De ruiten van de Energy 5 werden eerst door middel van thermoforming gevormd. Nadien werd een meer efficiënte en eenvoudige vormgevingsmethode toegepast. Nadat de wagen volledig opgebouwd was, nam het Energyteam deel aan de Belgian Eco Marathon in Rochefort in België. Met de prestatie van 2655 kilometer met een liter benzine equivalent is de Energy 5 de zuinigste wagen van België!

4 4 Inhoudsopgave Hoofdstuk 0 Stand van zaken en kritische analyse Hoofdstuk1 Weerstandskracht: inwerkende krachten Inleiding Rolweerstand Definitie Rolweerstandcoëfficiënt Invloedsfactoren van de rolweerstandcoëfficiënt Constructie van de band Bandenmateriaal Bandendruk Bandenslijtage: Uitlijning van de wagen Lagerweerstand Aerodynamische weerstand Hellingsweerstand Versnellingskracht Afwegen van weerstanden Wagen op vlakke ondergrond met constante snelheid met bovenstaande parameters Wagen op vlakke grond met constante snelheid en massa 10 % gereduceerd Wagen op vlakke grond met constante snelheid en 10% gereduceerd Wagen bergop met constante snelheid Wagen bergop met constante snelheid en massa 10 % gereduceerd Wagen bergop met constante snelheid en 10% gereduceerd Wagen op vlakke grond met constante versnelling van 0,3 m/s Wagen op vlakke grond met constante versnelling van 0,3 m/s² en massa 10% gereduceerd Wagen op vlakke grond met constante versnelling van 0,3 m/s² en 10% gereduceerd Besluit van verschillende belastingsgevallen Hoofdstuk 2 wielgeometrie en bochten Assenstelsel wielopstelling Krachten en koppels Krachtwerking tijdens bocht Algemeen... 43

5 5 3.2 Opstellen vergelijkingen Resultaten Oplossing stelsel Totale rolweerstand Hoofdstuk3: Elektrische aandrijving Inleiding Testen Theoretisch verbruik Constante snelheid Start en stop strategie Zuinigste strategie? Crystalyte aanpassen? Vrijlooplager monteren in de motor Voedingskabel naar buiten brengen Crystalyte uitbouwen Bafang Hub Motor Inleiding Verbruik Aanpassingen Hoofdstuk 4 : Achterwielophanging Inleiding Ontwerp Eerste concept Definitieve concept Materiaalkeuze onderdelen Sterkteberekening Krachtensimulatie Resultaat Hoofdstuk 5: Ruiten Inleiding Materiaalstudie Realisatie van de ruiten Rechtstreeks in de negatieve mal Thermoforming op matrijs... 73

6 Eerste poging: manueel vormen van de ruiten Tweede poging: vacuümvormen met polyestervorm Vacuümvormen op gipsvorm Realisatie bovenkap van de Energy Hoofdstuk 6 De eerste wedstrijd: Belgian Eco Marathon Verslag Analyse Energy 5 na eerste wedstrijdervaring Verbruik Rolweerstand Luchtweerstand: vormfouten Olifantenhuid Vormfout ruiten Lamineerfout van de ruiten Spiegels Massa Constructie nieuwe kap Massa monocoque reduceren Batterijen Kunststof bouten Rijstrategie Hoofdstuk 7 Future prospects Materiaalstudie Vormgeving Ophanging Aandrijving Velgen Besluit Hoofdstuk 8 Evenementen Website & social media De pers Evenementen Literatuurlijst Bijlage I: Matlab Bijlage II: ERIKS BAUDOIN Datasheets... 98

7 7 Bijlage III: Michelin Datasheets Bijlage IV: Persberichten

8 8 Figurenlijst Figuur 1: de versleten ophanging Figuur 2:testmodel Figuur 3: wiel met band in contact met vlakke grond Figuur 4:Radiaalband.. 15 Figuur 5: Diagonaalband Figuur 6: hysteresiscurve Figuur 7: rolweerstandscoëfficient 45/75R Figuur 8: Rolweerstand in functie van negatieve camber Figuur 9: Rolweerstand in functie van toe- en uitspoor Figuur 10: Hellingsweerstand Figuur 11: vermogencurve simulator Figuur 12: belasting bij constante snelheid Figuur 13: belasting bergop Figuur 14: belasting op vlakke grond met constante versnelling Figuur 15: invloed massa op CxA Figuur 16: band-weg contact assenstelsel Figuur 17: inclinatiehoek Figuur 18: sliphoek Figuur 19: krachten en koppels Figuur 20: bochtstijfheid in functie van normaalkracht en bandendruk Figuur 21:zelflijningsstijfheid in functie van normaalkracht en bandendruk Figuur 22: assenstelsel driewielig voertuig Figuur 23: voertuigdynamica Figuur 24: vermogencurve throttlewaarde 76% van vollast Figuur 25: Crystalyte hub motor Figuur 26: Naaldlager zonder buitenring(1) Figuur 27: Naaldlager met buitenring(1) Figuur 28: naaldlager met kogellager(2) Figuur 29: Complete vrijlooplagers met binnen en buitenring(3) Figuur 30: kogellagers Crystalyte Figuur 31: voedingskabel naar buiten brengen Figuur 32: Crystalyte uitbouwen Figuur 33: technische fiche Bafang hub motor Figuur 34: elektrische pakket Figuur 35: Wattsup Figuur 36: demontage Bafang Figuur 37: planetair tandwielstesel Figuur 38: planetair tandwielstesel in Bafang motor Figuur 39: eerse concept vooraanzicht Figuur 40: eerste concept achteraanzicht Figuur 41: tweede concept achteraanzicht Figuur 42: tweede concept vooraanzicht... 68

9 9 Figuur 43: krachtensimulatie worst case Figuur 44: krachtensimultatie Figuur 45: achterwielophanging Von Mises spanning Figuur 46: achterwielophanging vervorming Figuur 47: zichtbaarheid Energy Figuur 48: matrijsvormen ruiten Figuur 49: polyestermallen Figuur 50: olifantenhuid Figuur 51: manuel vormen Figuur 52: versterken met gipslagen Figuur 53: polyester met gipsvorm Figuur 54: versterken met gipslagen Figuur 55: vloeibare gips. 75 Figuur 56: polyester matrijs versterkt met gips Figuur 57: vacuümmachine Figuur 58: zijruit vorm Figuur 59: structuur bovenkap Figuur 60: vooruit inlamineren Figuur 61: ruiten inlamineren Figuur 62: bovenkap Figuur 63: wagen wedstrijdklaar Figuur 64: Energyteam Figuur 65: de start Figuur 66: velgprofiel voor radiaalband Figuur 67: velgprofiel voor diagonaalband Figuur 68: chassis gemeshd met CTRIA10 elementen Figuur 69: toevoegen star element Figuur 70: Von Mises spanning Figuur 71: doorzakking ten gevolge van centriguaalkracht Figuur 72: Von Mises spanning Figuur 73: doorzakking ten gevolge van massa piloot Figuur 74: batterijen Figuur 75: lagers vrijloopsysteem smeren Figuur 76: resultaten derde wedstrijd Belgian Eco Marathon Figuur 77: Energy5 op prijsuitreiking Figuur 78: de website Figuur 79: Energyteam op Boetiek Techniek Tabellenlijst Tabel 1: overzicht transparante kunststoffen Tabel 2: resultaten... 78

10 Tabel 3: overzicht band op velg Tabel 4: densiteit composieten Tabel 5: densiteit boutmateriaal

11 11 Inleiding De Energy5 is een energiezuinig prototypewagen waarmee zoveel mogelijk afstand afgelegd moet worden met zo weinig mogelijk energie. Al jaren lang bouwt het Energyteam, studenten aan de Hogeschool Gent, energiezuinige wagens. Het initiatief is er gekomen van Bruno Vermeersch, tevens copromotor van dit eindwerk, die jaarlijks de fakkel doorgeeft aan nieuwe studenten. Voormalige studenten zorgden reeds voor de realisatie van de monocoque en een voorontwerp van de elektrische aandrijving en ophanging. Door hun ideeën en ervaringen konden wij het concept verfijnen. Om ons zo goed mogelijk voor te bereiden, zijn we reeds in september 2011 begonnen met het inwerken in het project: door o.a. een blik te gaan werpen op de eerste wedstrijd van de Belgian Eco Marathon. Tijdens het eerste semester ging onze aandacht vooral naar de theoretische achtergrond van de wagen. Al snel bleek dat onze ideeën en concepten van de ophanging en aandrijving sterk verschillend waren van voormalige studenten. Daarom werd uitvoerig getest en geëxperimenteerd om onze concepten te staven. Tijdens het tweede semester zijn we van start gegaan met de bouw van de Energy5. De deadline was 1 april, onze eerste zuinigheidswedstrijd ( de tweede wedstrijd van de Belgian Eco Marathon). Onze inspanningen werden beloond met een Belgisch record van maar liefst 2655 km met één liter benzine equivalent! Dit resultaat is nog niet de limiet van onze mogelijkheden. Door enkele aanpassingen aan te brengen kan de Energy5 makkelijk de kaap van de 3000km bereiken. Voor de toekomstige studenten is het interessant om naast een nieuw ontwerp de Energy5 te blijven optimaliseren.

12 12 Hoofdstuk 0 Stand van zaken en kritische analyse Gedurende de maand september 2011 werden de eindwerken vanaf het jaar 2005 tot op heden volledig doorgenomen. Hieruit trokken we de volgende conclusies: 1. De keramische lagers en banden zijn goed en kunnen nog moeilijk verbeterd worden. (Leenknegt,J, (2005), Eco-wagen: optimalisatie van de aandrijving en het koetswerk, afstudeerwerk, Hogeschool Gent, Departement ingenieurswetenschappen). De 75/45 R16 banden van Michelin zijn speciaal bestemd voor dit soort eco-wagens. Het vermogenverlies van keramische lagers is verwaarloosbaar. 2. De aerodynamische studie is zeer goed. De plug en de matrijzen zijn reeds gerealiseerd en kunnen niet meer aangepast worden. Dit is dus ook geen aandachtspunt. (Putteman, G, de Ryck, B, (2007), Aerodynamisch voorontwerp Energy5, afstudeerwerk, Hogeschool Gent, Departement ingenieurswetenschappen) 3. De monocoque van de Energy5 bestaat uit topmateriaal. Het onderstel weegt slechts 15 kg en is zeer stijf. Energieverlies ten gevolge van vervorming via het chassis is minimaal. 4. De elektrische aandrijving van (Van Coster, R, Van Hijfte, P, (2010), elektrische aandrijving van Energy5, afstudeerwerk, Hogeschool Gent, Departement ingenieurswetenschappen) is een werkpunt. Na grondige analyse en verschillende testritten met het houten testmodel beslisten we om op zoek te gaan naar een betere elektrische aandrijving (zie hoofdstuk 3 elektrische aandrijving). Bij demontage van de Crystalyte hub motor werden volgende zaken genoteerd: a. De motoras is krom (oorzaak onbekend) b. De aluminium bevestiging is reeds beschadigd door de motoras. Het startkoppel van deze elektromotor is aanzienlijk hoog en bedraagt 50Nm. Een beter en steviger ontwerp lijkt noodzakelijk. Beschadiging Figuur 1: de versleten ophanging

13 13 c. Bij het ontwerp werd geen rekening gehouden met de regelbaarheid van het achterwiel. De monocoque van de Energy5 is handgemaakt waardoor de wielflappen, waarop de ophanging bevestigd wordt, niet honderd procent recht staan. Een systeem waarbij het wiel in drie dimensies kan uitgeregeld worden is een must en zal een positieve invloed hebben op het eindresultaat. Ons doel is een ophanging te maken dat gedemonteerd kan worden zonder dat de wielafstelling hierbij verloren gaat. Hierover wordt uitgebreid geschreven in hoofdstuk 4 achterwielophanging. 5. De regelbaarheid van de voorwielen is beperkt. Een kleine aanpassing van de stuurinrichting zou gunstig zijn om snel en gemakkelijk de wielen te kunnen uitregelen. Het houten testchassis van student Fabian Martens ( Martens, F, (2011), Energy5: stuurinrichting en remsysteem, afstudeerwerk, Hogeschool Gent, Departement ingenieurswetenschappen) was een handig middel om alle onderdelen en theorieën te testen. Eerst werd het chassis verstevigd met aluminium buisprofielen om zoveel mogelijk vervorming van het hout tegen te gaan. Figuur 2:testmodel 6. De testen zijn afgenomen op de skeelerpiste in de Blaarmeersen te Gent. Voordeel hierbij is dat het circuit zeer gelijkend is op dit van de Belgian Eco Marathon met uitzondering van de kombochten die niet aanwezig zijn. De testritten worden afgenomen door Gery Fossaert. Tijdens de tests gaat onze aandacht vooral naar het verbruik van de Crystalyte hub motor, rekening houdend met het feit dat het chassis, de aerodynamica en de banden van het testmodel allesbehalve optimaal zijn. In het eindwerk van de elektrische aandrijving anno zijn ook reeds testresultaten opgenomen met de Energy1. Deze werden omgerekend naar de ideale waarden van de Energy5 (Van Coster R, Van Hijfte P, (2010), elektrische aandrijving van Energy5, afstudeerwerk, Hogeschool Gent, Departement ingenieurswetenschappen,p137). In praktijk is het echter zeer moeilijk om deze ideale toestand te bereiken. Tijdens de Belgian Eco Marathon moet de wagen een minimaal gemiddelde van 30km/h rijden. De eerste test was om 5 ronden te rijden van 400m (2000m) met een vrij stevige acceleratie. Resultaat: de Crystalyte heeft een verbruik van 10Wh/km. Deze tests werden drie maal opgenomen om nadien het gemiddelde hiervan te nemen. De tweede test was optrekken tot 35km/u en uitlopen tot 25km/u om zo aan een gemiddelde te komen van 30km/u. Resultaat: 9,5Wh De Crystalyte motor ontgoochelt enorm in zijn eigenschappen om uit te lopen. Met andere woorden als de motor niet bekrachtigd wordt, heeft de permanente magneet de neiging om alles te remmen waardoor de motor niet goed uitloopt. De derde test bestond uit het geleidelijk optrekken tot 30 km/u en nadien constante snelheid behouden. Op de wedstrijd wordt tijdens de eerste ronde afgeweken van het gemiddelde van 30km/u, zodat de mogelijkheid bestaat om geleidelijk op te trekken. Resultaat: 8,5 Wh/km.

14 14 Het is logisch dat de derde test het minste verbruikt. Er wordt minder koppel gevraagd van de motor en dus minder stroom. Toch zijn we niet overtuigd van deze rijstrategie: het duurt langer om op snelheid te komen en vragen dus langer vermogen van de motor. Wij waren van mening dat het beste resultaat kon behaald worden indien er slechts gedurende een korte tijdspanne gas wordt gegeven en de rest van de afstand wordt uitgelopen, zoals bij de dieselmotor van de Energy4. Verdere uitwerking hiervan in hoofdstuk 3 elektrische aandrijving.

15 15 Hoofdstuk1 Weerstandskracht: inwerkende krachten 1 Inleiding De beheersing van de inwerkende krachten op de wagen vormt één van de belangrijkste aspecten. Wanneer men de aard en grootte van de krachten weet, kan bij sterke benadering het verbruik bepaald worden, wat hier van groot belang is. De inwerkende krachten groepeert men tot de weerstandskracht van de wagen in longitudinale richting. De weerstandskracht is de kracht volgens de longitudinale richting van de wagen ten gevolge van rol-, lager-, lucht-, hellings- en acceleratieweerstand. Elk van deze krachten wordt nader toegelicht. Het is hier van groot belang om de grootte van elke afzonderlijke kracht te bepalen zodoende de impact van de kracht op de wagen te bepalen en afwegen welke krachten de belangrijkste vormen. Algemeen stelt men: hoe lager de weerstandskracht hoe lager het verbruik. 2 Rolweerstand 2.1 Definitie Figuur 3: wiel met band in contact met vlakke grond (bron: Santin, J.J, Onder,C.H., Bernard, J, Isler, D, Kobler, P, Kolb, F, Weidmann, N & Guzzella, L, (2007), eerste uitgave, The world s most fuel efficient vehicle Design and development of PAC CAR II, Zürich/Singen, hoofdstuk 3, p42) A: wielcenter K: het zwaartepunt van normale drukverdeling in de band C: theoretisch weg band contact punt

16 16 Een band is gemonteerd op een wiel dat in contact is met een horizontale ondergrond. Er is een verticale belasting ten gevolge van het gewicht van de wagen. De belasting valt in het wielcenter (A). Er zijn geen remmen aanwezig en er wordt geen koppel geleverd. Het wiel rijdt met een constante snelheid in de aangegeven richting. Door de vervorming van de band en het visco elastisch gedrag van het materiaal van de band ligt de normale weg-band drukverdeling meer naar het voorste deel van de contactzone van de band. In het voorste deel wordt de band radiaal naar binnen geduwd terwijl de achterste zone radiaal naar buiten geduwd wordt. Het resultaat van deze vervorming leidt tot een zwaartepuntverschuiving (K) van de normale weg band drukverdeling op een afstand (e) van het theoretisch zwaartepunt (C). Dit is het punt waar de niet vervormde zone van de band contact maakt met de weg. Vervolgens zijn de som van alle momenten van de weg band krachten (loodrecht en rakend aan het vlak) in dit punt gelijk aan nul. Algemeen: de wiel band opstelling is onderworpen aan twee krachten en er is geen koppel. De eerste kracht grijpt aan in het wielcenter (A) en de andere in het zwaartepunt (K) van de normale drukverdeling. De som van inwerkende krachten is gelijk aan nul wanneer de krachten in (A) en (K) op de zelfde lijn liggen en tegengesteld zijn. De lijn (A,K) ligt niet loodrecht op de weg. De kracht in (K) ligt dus niet loodrecht op de weg. De kracht kan ontbonden worden in een verticale kracht en een horizontale kracht. De horizontale kracht is de kracht die bekend staat als de rolweerstand. De totale rolweerstand is de som van de rolweerstand van ieder wiel afzonderlijk. De rolweerstand ( is de kracht op de wielen ten gevolge van de vervorming van de banden: Met: 2.2 Rolweerstandcoëfficiënt Met: Voor elk type band wordt een rolweerstandcoëfficiënt opgesteld. De rolweerstandcoëfficiënt is afhankelijk van vooropgestelde voorwaarden. Bijvoorbeeld: de soort ondergrond, temperatuur van band, druk van de band, de snelheid van de wagen, De waarde van de rolweerstandcoëfficiënt

17 17 verandert bij gegeven condities. Aangezien de wagen geen hoge snelheden haalt, mag men een constante waarde gebruiken. Onderstaande voorbeelden stellen een bepaalde rolweerstand voor: - 0,013 voor een standaard auto op asfalt; - 0,006 voor een fietswiel; - 0,0024 voor Michelin diagonaalband met binnenband; - 0,00081 voor 45 75R16 Michelin radiaalband zonder binnenband. 2.3 Invloedsfactoren van de rolweerstandcoëfficiënt Constructie van de band Er zijn twee types banden volgens de bouw van de karkas, namelijk diagonaal en radiaalbanden. De oriëntatie van de vezels van de band is hierbij verschillend waardoor interne spanningen anders doorgegeven worden. Een band bestaat uit een karkas verstevigd met hieldraden. Het karkas wordt opgebouwd uit verschillende lagen katoen of glasvezeldoeken waarvan de vezels zowel radiaal als diagonaal georiënteerd kunnen zijn. Het rubber dient enkel ter bescherming van het karkas en wordt aan het karkas gevulkaniseerd in een mal. De radiaal band is een band waarbij alle vezels loodrecht op de rijrichting staan, zogenaamd 90 graden banden. De wrijving tussen de glasvezeldoeken onderling gaat stukken omlaag waardoor minder slijtage optreedt. Hierdoor kan zachter en elastischer rubber worden toegepast bij gelijke levensduur. Radiaalbanden hebben tevens een veel geringere hysteresis wat duidelijk wijst op een lager energieverlies.(zie bandenmateriaal ). Bij diagonaal banden zijn de glasvezel doeken diagonaal over elkaar gelegd met het gevolg dat deze veel meer wrijven over elkaar ter hoogte van het contactoppervlak van de band met het wegdek. Figuur 4:Radiaalband Figuur 5: Diagonaalband (bron: Leenknegt,J, (2005), Eco-wagen: optimalisatie van de aandrijving en het koetswerk, afstudeerwerk, Hogeschool Gent, Departement Toegepaste Ingenieurswetenschappen, p27) Banden zonder een binnenband hebben ook een lagere rolweerstand dan banden met binnenband. De verliezen van de binnenband zijn afkomstig van de vervorming van de binnenband ten opzichte van buitenband en van de microslip tussen buiten en binnenband. In het geval van binnenband

18 18 mag men deze echter niet verwijderen wegens luchtlekkage. Om de microslip te verkleinen kan men een laagje talkpoeder tussen binnen en buitenband aanbrengen, zodat de rolweerstand ook daalt. De banden met de laagste rolweerstand zijn dus radiaalbanden uitgevoerd zonder binnenband Bandenmateriaal Het rubber van een band is een versterkt rubber elastomeer. Deze bestaan uit polymeren die gecombineerd worden met vulstoffen en zwavel. De polymeren zorgen voor grip met de ondergrond en kunnen ververvaardigd zijn uit synthetisch of natuurlijk rubber. Natuurlijk rubber heeft minder hysteresis gedrag dan synthetisch. Hysteresis of elasticiteitshysteresis is het verschijnsel waarbij de energie die nodig is voor de vervorming bij belasting groter is dan bij ontlasting. Onderstaande figuur geeft de spanning rek curve van een stuk rubber wat belast en vervolgens ontlast wordt. Deze curve geeft een beeld van de spanning in het rubber in functie van de rek voor de belasting en de ontlasting. De oppervlakte onder de curve is een maat voor de energie die deze vervorming vraagt (bij belasting) of levert (bij ontlasting). De oppervlakte tussen de ontlastingslijn en de belastingslijn is de energie die verloren gaat onder de vorm van warmte. Figuur 6: hysteresiscurve (Bron: Leenknegt,J, (2005), Eco-wagen: optimalisatie van de aandrijving en het koetswerk, afstudeerwerk, Hogeschool Gent, Departement Toegepaste Ingenieurswetenschappen, p26) Een band, bestaand uit een natuurlijk rubber, heeft dus een lagere rolweerstandcoëfficiënt dan een band vervaardigd uit synthetisch rubber. De versterkende vulstoffen of additieven zorgen voor minder bandenslijtage. De additieven zorgen ook voor een hogere stijfheid van de band waardoor de rolweerstandcoëfficiënt lager komt te liggen. De zwavel geeft het materiaal een beter cohesie en elasticiteit maar heeft zelf geen grote invloed op de rolweerstandcoëfficiënt van de band. Als men dus een band met lage rolweerstandcoëfficiënt wil hebben:

19 19 - moet de band vervaardigd zijn uit natuurlijk rubber; - moet men weten wat voor additieven toegevoegd zijn om de stijfheid te verbeteren Bandendruk De bandendruk heeft een grote invloed op de rolweerstand. Door de druk van de banden te regelen kan men de balans van over en onderstuur verleggen. Een band met lage druk zal makkelijker vervormen wat bijdragen tot een groter rolweerstandcoëfficiënt. Een band onder hogere druk heeft dus een lager rolweerstandcoëfficiënt, doordat de band minder kan vervormen. Ook is de drifthoek kleiner wat ook bijdraagt tot lagere rolweerstandcoëfficiënt. Er zijn ook wel nadelen gekoppeld aan een band onder hoge druk: - een band onder hoge druk verhoogt ook de veerconstante van de band waardoor de wagen bij oneffen wegdek meer gaat stuiteren. Wanneer de wagen stuitert, vervormt de band bij het neerkomen van de wagen wat bijdraagt tot een energieverlies; - een band onder hoge druk is ook gevoeliger voor breuk. Het risico op een klapband is dus groter dan bij een band onder lage druk; - de velgen worden meer belast wat kan leiden tot breuk. Onderstaande figuur geeft de rolweerstandcoëfficiënt van 45 75R16 band van Michelin: Figuur 7: rolweerstandscoëfficient 45/75R16

20 20 (bron: Santin, J.J, Onder,C.H., Bernard, J, Isler, D, Kobler, P, Kolb, F, Weidmann, N & Guzzella, L, (2007), eerste uitgave, The world s most fuel efficient vehicle Design and development of PAC CAR II, Zürich/Singen, hoofdstuk 3, p53) Bandenslijtage: Hoe hoger de bandenslijtage, hoe lager de rolweerstandcoëfficiënt. Een band die aan slijtage onderheven is, heeft een fijnere laag rubber dan een nieuwe band. Hierdoor is er minder materiaal aanwezig dat vervormbaar is, wat dus bijdraagt tot een lager rolweerstandcoëfficiënt Uitlijning van de wagen De wielgeometrie is een complex fenomeen en omvat enkele parameters, namelijk: camber, caster, inclinatiehoek, sliphoek, toe en uitspoor. Door het veranderen van deze parameters kan de rolweerstandcoëfficiënt zowel positief als negatief beïnvloed worden. Verdere uitwerking in hoofdstuk 2 wielgeometrie en bochten Hieronder worden twee figuren vooropgesteld op een Michelin 45-75R16 Onderstaande figuur geeft een voorbeeld weer van de invloed op de rolweerstandcoëfficiënt ten gevolge van de camber (wielvlucht): Figuur 8: Rolweerstand in functie van negatieve camber (bron: Santin, J.J, Onder,C.H., Bernard, J, Isler, D, Kobler, P, Kolb, F, Weidmann, N & Guzzella, L, (2007), eerste uitgave, The world s most fuel efficient vehicle Design and development of PAC CAR II, Zürich/Singen, hoofdstuk 3, p67)

21 21 Onderstaande figuur geeft een voorbeeld van de gevolgen weer van toe en uitspoor weer op de rolweerstand: Figuur 9: Rolweerstand in functie van toe- en uitspoor (bron: Santin, J.J, Onder,C.H., Bernard, J, Isler, D, Kobler, P, Kolb, F, Weidmann, N & Guzzella, L, (2007), eerste uitgave, The world s most fuel efficient vehicle Design and development of PAC CAR II, Zürich/Singen, hoofdstuk 3, p69) 3 Lagerweerstand De lagerweerstand is de krachtwerking van de lagers op de wagen: Met: De formule is geldig voor ieder type open lager dat correct gemonteerd en gesmeerd wordt. 4 Aerodynamische weerstand De aerodynamische weerstand luchtweerstand: is de krachtwerking op de wagen ten gevolge van de

22 22 Met: De snelheid is de snelheid van de wagen t.o.v. van het wegdek als er geen wind aanwezig is. De luchtweerstandcoëfficiënt is afhankelijk van het getal van Reynolds: Met: Met: Neemt men de dichtheid van de lucht en dynamische viscositeit constant dan is er maar één variabele meer, namelijk de snelheid. Algemeen: om de luchtweerstand zo klein mogelijk te houden moet de luchtweerstandcoëfficiënt en het frontaal oppervlak zo klein mogelijk zijn. Het aerodynamische ontwerp van de Energy V werd gerealiseerd door Glen Putteman en Bert de Ryck in In hun eindwerk Aërodynamisch voorontwerp Energy V beschreven zij hoe het model tot stand is gekomen. Uit hun berekeningen blijkt dat de Energy V een C x heeft van

23 23 5 Hellingsweerstand Figuur 10: Hellingsweerstand (Bron: Van Coster, R, Van Hijfte, P, (2010), elektrische aandrijving van Energy5, afstudeerwerk, Hogeschool Gent, Departement Toegepaste Ingenieurswetenschappen, p11) Wanneer de wagen een helling oprijdt, ondervindt deze een hellingsweerstand. Dit is de last door de zwaartekracht te ontbinden in een x en y component. De x component zorgt voor een kracht in de longitudinale richting van de wagen en tegengesteld aan de bewegingszin. Hellingsweerstand: Met: 6 Versnellingskracht De versnellingskracht is de kracht op de wagen ten gevolge van de traagheid van de wagen: Met: De versnelling is afhankelijk van het beschikbare motorvermogen. Afbeelding X is een simulatie van de motorcurven van de Bafang motor (zie hoofdstuk elektrische aandrijving). Aan de hand van de

24 24 motorcurve kan men de beschikbare versnelling afleiden uit het motorvermogen dat vrijkomt bij versnelling. Hieronder wordt een voorbeeld toegelicht. De inputgegevens voor de curve zijn: Motortype: BPM36V500 Batterij: 48V 10Ah Limn Controller: 40 A controller Wielen: 20 fietswielen Custom parameters: - Cd * A = 0,1098 * 0,356 = 0,039 - Crol = 0,0024 (Michelin ) De custom parameters zijn de theoretische waarden genomen bij een snelheid van 30 km/h. Met een variërende snelheid zullen deze parameters ook veranderen, echter wel in kleine mate. Daarom werkt men in onderstaande simulaties met bovenstaande parameters. Massa: 45kg (wagen) + 55 kg (piloot) = 100 kg Figuur X toont twee curven: Donkere curven: throttlewaarde van 50% (syst A) lichte curven: throttlewaarde van 55% (Syst B) Met: Groene lijn: efficiëntie (η) Blauwe lijn: koppel (T) Rode lijn: vermogen (P) Grijze lijn: belastingslijn (P)

25 25 Figuur 11: vermogencurve simulator Bron: ebikes.ca,(2012), "Thinking Outside the Four-Wheeled Box", geraadpleegd op 12 oktober 2011 via:

26 26 Op een throttlewaarde van 50% rijdt men aan een snelheid van 19,7 km/u en op een constant vermogen van 41,7W (rendement 24%: 17W ). Geeft men gas bij tot een throttlewaarde van 55% 0,24 dan komt er ogenblikkelijk vermogen vrij. De zwarte stippenlijn (bovenstaande figuur X) snijdt de 203 vermogencurve op een throttlewaarde van 55%. Het beschikbare vermogen is hier: 260 W ( ) 0,784 Het vermogen dat vrijkomt voor versnelling: En: Met: Dus: De ogenblikkelijke versnelling is dan: De versnelling neemt echter af bij stijgende snelheid doordat het motorvermogen afneemt. Wanneer het motorvermogen op een throttlewaarde van 55% de belastingslijn snijdt, dan komt de motor in een evenwichtspunt en rijdt de wagen met een constante snelheid.

27 27 7 Afwegen van weerstanden De parameters van de weerstanden worden met elkaar vergeleken. Hierdoor kan men bepalen wat de belangrijkste parameters zijn om de wagen aan te passen of voor een nieuw ontwerp. In het onderstaand voorbeeld worden de parameters opgesomd. Erna behandelt men afzonderlijke belastinggevallen en worden de belangrijkste parameters afgewogen. Parameters: Parameter waarde eenheid Rolweerstandcoëfficiënt Lagerwrijvingcoëfficiënt μ Lagergatdiameter Wieldiameter Luchtdichtheid ρ Snelheid Luchtweerstandcoëff. Frontaal oppervlak Totale massa Valversnelling g 0,0024 0,0015 0,012 0,508 1,29 8,3 0,1098 0, , m m kg/m³ m/s - m² kg m/s² 7.1 Wagen op vlakke ondergrond met constante snelheid met bovenstaande parameters Wanneer de wagen aan een constante snelheid rijdt, zorgen de rol, lager, en luchtweerstand enkel voor de belasting: Rolweerstand: Luchtweerstand: Lagerweerstand: Men beschikt over zes identieke lagers: De totale belasting op de wagen is de som van de drie bovenstaande weerstanden:

28 28 belasting bij constante snelheid rolweerstand 54% luchtweerstand 40% lagerweerstand 6% Figuur 12: belasting bij constante snelheid De rolweerstand heeft de grootste impact op de totale belasting. De lagerweerstand is aanzienlijk kleiner dan de lucht en rolweerstand. In de meeste gevallen wordt de lagerweerstand verwaarloosd. Als men de weerstand van de wagen lager wil krijgen, moet men bepaalde parameters aanpassen. Bij de rolweerstand zijn de rolweerstandcoëfficiënt en de massa van groot belang. Aangezien de gegeven rolweerstand (0,0024 van Michelin ) al zeer laag is, kan men deze parameter niet op grote schaal veranderen. De massa vormt hier de meest aanpasbare parameter. Als men de aerodynamica van de wagen wil verbeteren, moet de luchtweerstandcoëfficiënt en het frontaal oppervlak aanpassen. moet zo klein mogelijk zijn. Hieronder zal men twee belastingsgevallen bepalen waar ofwel de massa met 10 % gereduceerd wordt ofwel de met 10% gereduceerd wordt om zo de belangrijkste parameter te vinden Wagen op vlakke grond met constante snelheid en massa 10 % gereduceerd Massa 10% gereduceerd: Men zal opnieuw alle weerstanden bepalen echter met gereduceerde massa: Rolweerstand:

29 29 Luchtweerstand: Lagerweerstand: Men beschikt over zes identieke lagers: De totale belasting op de wagen is de som van de drie bovenstaande weerstanden: Het verschil in totale weerstand is: Het percentage dat de weerstand kleiner is: Wagen op vlakke grond met constante snelheid en 10% gereduceerd met 10% gereduceerd: Men zal opnieuw alle weerstanden bepalen echter met betere aerodynamica: Rolweerstand: Luchtweerstand: Lagerweerstand:

30 30 Men beschikt over zes identieke lagers: De totale belasting op de wagen is de som van de drie bovenstaande weerstanden: Het verschil in totale weerstand is: Het percentage dat de weerstand kleiner is: 7.2 Wagen bergop met constante snelheid De wagen ondervindt dezelfde weerstanden als op vlakke grond, alleen komt de hellingsweerstand erbij: Wanneer de wagen aan een constante snelheid rijdt, zorgen de rol en luchtweerstand enkel voor de belasting: Rolweerstand: Luchtweerstand: Lagerweerstand: Men beschikt over zes identieke lagers: Hellingsweerstand bij helling van 1 rad: De totale belasting op de wagen is de som van de drie bovenstaande weerstanden:

31 31 belasting bergop rolweerstand luchtweerstand lagerweerstand hellingsweerstand Figuur 13: belasting bergop Wagen bergop met constante snelheid en massa 10 % gereduceerd massa met 10% gereduceerd: Men zal opnieuw alle weerstanden bepalen echter met gereduceerde massa: Rolweerstand: Luchtweerstand: Lagerweerstand: Men beschikt over zes identieke lagers: Hellingweerstand, bij helling van 1 rad: De totale belasting op de wagen is de som van de drie bovenstaande weerstanden:

32 32 Het verschil in totale weerstand is: Het percentage dat de weerstand kleiner is: Wagen bergop met constante snelheid en 10% gereduceerd Als men de met 10% reduceert: Men zal opnieuw alle weerstanden bepalen echter met verbeterde aerodynamica: Rolweerstand: Luchtweerstand: Lagerweerstand: Men beschikt over zes identieke lagers: Hellingweerstand, bij helling van 1 rad: De totale belasting op de wagen is de som van de drie bovenstaande weerstanden: Het verschil in totale weerstand is:

33 33 Het percentage dat de weerstand kleiner is: 7.3 Wagen op vlakke grond met constante versnelling van 0,3 m/s Wanneer de wagen met een constante versnelling rijdt, zorgen de rol, lucht en versnellingskracht voor de totale weerstand. Rolweerstand: Luchtweerstand: Lagerweerstand: Men beschikt over zes identieke lagers: Versnellingkracht: De totale belasting op de wagen is de som van de drie bovenstaande weerstanden:

34 34 belasting op vlakke grond met constante versnelling rolweerstand luchtweerstand lagerweerstand versnellingsweerstand Figuur 14: belasting op vlakke grond met constante versnelling Wagen op vlakke grond met constante versnelling van 0,3 m/s² en massa 10% gereduceerd Als men de massa met 10% reduceert: Men zal opnieuw alle weerstanden bepalen echter met gereduceerde massa: Rolweerstand: Luchtweerstand: Lagerweerstand: Men beschikt over zes identieke lagers: Versnellingskracht:

35 35 De totale belasting op de wagen is de som van de drie bovenstaande weerstanden: Het verschil in totale weerstand is: Het percentage dat de weerstand kleiner is: Wagen op vlakke grond met constante versnelling van 0,3 m/s² en 10% gereduceerd Als men de met 10% reduceert: Men zal opnieuw alle weerstanden bepalen echter met gereduceerde : Rolweerstand: Luchtweerstand: Lagerweerstand: Men beschikt over zes identieke lagers: Versnellingkracht: De totale belasting op de wagen is de som van de drie bovenstaande weerstanden: Het verschil in totale weerstand is:

36 36 Het percentage dat de weerstand kleiner is: 8 Besluit van verschillende belastingsgevallen Onderstaande grafiek geeft de invloed van de twee parameters: massa (m) en red. factor invloed massa en C x A 8 6 CxA reductie massareductie constante snelheid hellingsweerstand versnellingsweerstand kracht Figuur 15: invloed massa op CxA De reductie van de massa heeft de grootste invloed op de weerstandsbalans van de wagen. De aerodynamica is niet onbelangrijk aangezien de luchtweerstand toeneemt met het kwadraat van de snelheid. De gemiddelde snelheid is hier 30 km/h. Hierdoor is de luchtweerstand in mindere mate aanwezig om de weerstandbalans te beïnvloeden. De belangrijkste parameter om het verbruik te doen dalen is dus de massa. Deze moet zo klein mogelijk zijn. In een volgend stadium, wanneer een nieuwe wagen ontworpen wordt, moet men de wagen kleiner en korter maken om gewicht te besparen. Tevens verlaagt men ook het frontaal oppervlak wanneer men de wagen verkleint, wat ook bijdraagt tot een lagere weerstand.

37 37 Hoofdstuk 2 wielgeometrie en bochten 1 Assenstelsel wielopstelling Figuur 16 geeft de band-weg contact assenstelsels weer (road contact axis system RCAS): Figuur 16: band-weg contact assenstelsel (bron: Santin, J.J, Onder,C.H., Bernard, J, Isler, D, Kobler, P, Kolb, F, Weidmann, N & Guzzella, L, (2007), eerste uitgave, The world s most fuel efficient vehicle Design and development of PAC CAR II, Zürich/Singen, hoofdstuk 3, p58) Het RCAS is een rechtshandig orthonormaal assenstelsel waar het theoretisch wegcontactpunt ( C ) de oorsprong is. Er zijn drie vlakken: het wielcenter vlak waar het wiel binnen valt, het grondvlak en het rechtstaand vlak loodrecht op het grondvlak dat de wielas bevat. Het assenstelsel bestaat uit een x, y en z as: - x as is de as waar het wielcentervlak en grondvlak elkaar snijden. De zin van deze as ligt volgens de draairichting van het wiel; - y as ligt op het grondvlak en wordt gekozen om te voldoen aan een rechtshandig assenstelsel; - z as ligt loodrecht op het contactpunt van wiel en grond en is naar beneden gericht. Met bovenstaande figuur kan men twee hoekposities van de wielen definiëren, namelijk inclinatie en sliphoek. Inclinatiehoek (γ): dit is de hoek tussen het wielcentervlak en het loodrecht staand vlak. Figuur X schetst de situatie:

38 38 Figuur 17: inclinatiehoek (bron: Santin, J.J, Onder,C.H., Bernard, J, Isler, D, Kobler, P, Kolb, F, Weidmann, N & Guzzella, L, (2007), eerste uitgave, The world s most fuel efficient vehicle Design and development of PAC CAR II, Zürich/Singen, hoofdstuk 3, p56) Sliphoek (α): Figuur 18: de sliphoek ligt volgens de V as Figuur 18: sliphoek (bron: Santin, J.J, Onder,C.H., Bernard, J, Isler, D, Kobler, P, Kolb, F, Weidmann, N & Guzzella, L, (2007), eerste uitgave, The world s most fuel efficient vehicle Design and development of PAC CAR II, Zürich/Singen, hoofdstuk 3, p57) De vector V ( V as ) wordt berekend aan de hand van de straal van de bocht en de afstand tussen het theoretisch weg band contactpunt en het rotatiepunt van het voertuig.

39 39 2 Krachten en koppels Figuur 19 geeft de krachten en koppels weer die inwerken op een wiel. Elke as heeft een kracht of koppel. Er zijn dus zes vectoren in het assenstelsel aanwezig. Figuur 19: krachten en koppels (bron: Santin, J.J, Onder,C.H., Bernard, J, Isler, D, Kobler, P, Kolb, F, Weidmann, N & Guzzella, L, (2007), eerste uitgave, The world s most fuel efficient vehicle Design and development of PAC CAR II, Zürich/Singen, hoofdstuk 3, p58) De drie krachtvectoren zijn: - in de x richting: de longitudinale kracht - in de y richting: de laterale of (bochtnemende) kracht - in de z richting: de normaalkracht De drie momentvectoren werkend op punt C werkend van band op grond: - in de x richting: het kantelmoment - in de y richting: het rolweerstandmoment - in de z richting: het zelflijnend moment Elke krachtcomponent wordt in detail beschreven: Normale kracht: Alle krachten en koppels op het wiel zijn in functie van de normale belasting en andere variabelen. De normaalkracht ( ) neemt rechtstreeks het gewicht van de wagen op. wordt doorgegeven via de ophanging van het wiel naar het chassis. De belasting per wiel wordt berekend door verdeling van

40 40 het gewicht van de wagen en de verticale dynamische effecten ten gevolge van laterale en longitudinale krachtverdeling. De kracht is altijd tegengesteld aan de richting van de z as en wordt als positief beschouwd. De longitudinale kracht: De longitudinale kracht wordt bekomen door een aandrijf of remkoppel, alsook door de rolweerstand. Wanneer geen aandrijf of remkoppel aanwezig is bestaat deze louter uit de rolweerstand: De laterale kracht: De laterale kracht treedt op bij het nemen van een bocht, namelijk door de centrifugaalkracht die aangrijpt in het zwaartepunt van het voertuig. De wielen vormen de elementen die voor het contact tussen weg en wagen zorgen. De wielen brengen dus een kracht ten gevolge van de centrifugaalkracht over op de weg: de laterale kracht. Bij lage sliphoeken (minder dan 5 ) is de relatie nagenoeg lineair: Met: De bochtstijfheidformule die hieronder vermeld wordt, is een vereenvoudigde vorm van Pacejka formule. Voor een gegeven band, normale kracht en bandendruk P ziet deze er als volgt uit: Met: Voor de Michelin 45-75R16 zijn de coëfficiënten: 57,806 15,101-0,082 0,186

41 41 Figuur 20 geeft de bochtstijfheid curven weer bij verschillende normaalkracht en bandendruk: Figuur 20: bochtstijfheid in functie van normaalkracht en bandendruk (bron: Santin, J.J, Onder,C.H., Bernard, J, Isler, D, Kobler, P, Kolb, F, Weidmann, N & Guzzella, L, (2007), eerste uitgave, The world s most fuel efficient vehicle Design and development of PAC CAR II, Zürich/Singen, hoofdstuk 3, p60) Zelflijnend moment: Het zelflijnend moment is de weerstand tegen het draaien van de wagen en heeft de grootste invloed op het stuurgedrag van de wagen. Bij lage sliphoeken (minder dan 5 ) is de relatie nagenoeg lineair: Met: De zelflijnende formule die hieronder vermeld wordt, is een vereenvoudigde vorm van Pacejka formule. Voor een gegeven band, normale kracht, bandendruk P en wielen zonder camber ziet deze er als volgt uit:

42 42 Met: Voor de Michelin 45-75R16 zijn de coëfficiënten: 1,802-0,201-1,804 0,194-2,927-0,047 De randvoorwaarden waaraan deze coëfficiënten moeten voldoen zijn: Figuur 21 geeft de zelflijningsstijfheid weer bij verschillende normaalkracht en bandendruk: Figuur 21:zelflijningsstijfheid in functie van normaalkracht en bandendruk (bron: Santin, J.J, Onder,C.H., Bernard, J, Isler, D, Kobler, P, Kolb, F, Weidmann, N & Guzzella, L, (2007), eerste uitgave, The world s most fuel efficient vehicle Design and development of PAC CAR II, Zürich/Singen, hoofdstuk 3, p62)

43 43 Totale rollende weerstand: Bij het nemen van een bocht treedt de totale rollende weerstand op die bestaat uit de rolweerstand en de kracht door het nemen van de bocht Beide krachten worden geprojecteerd in de x richting. De formule ziet er als volgt uit: Met: De wrijvingscoëfficiënten: De statische -en glijcoëfficiënten zijn van belang bij het slippen van een band tijdens het nemen van een bocht. Deze coëfficiënten worden gedefinieerd als de verhouding van de laterale kracht ten opzichte van de normale kracht onder twee verschillende omstandigheden: - wanneer de band lateraal op de grond kleeft, is de statische wrijvingscoëfficiënt berekend met de grootste laterale kracht; - wanneer de band lateraal slipt, is de wrijvingscoëfficiënt berekend gebruikmakend van de laterale kracht dat onafhankelijk is van de slipsnelheid. 3 Krachtwerking tijdens bocht 3.1 Algemeen Het VFCS (Vehicle fixed coordinate system ) is een rechtshandig orthogonaal assenstelsel waar de wagen in rijklare staat is op horizontale grond maar zonder piloot. De oorsprong ligt op de achteras en in het symmetrisch longitudinaal vlak. Figuur 22 geeft het assenstelsel weer bij driewielig voertuig:

44 44 Figuur 22: assenstelsel driewielig voertuig (bron: Santin, J.J, Onder,C.H., Bernard, J, Isler, D, Kobler, P, Kolb, F, Weidmann, N & Guzzella, L, (2007), eerste uitgave, The world s most fuel efficient vehicle Design and development of PAC CAR II, Zürich/Singen, hoofdstuk 4, p73) De coördinaten zijn: Men bekijkt dit driewielig model in steady state, dit wil zeggen dat alle variabelen niet veranderen in functie van tijd. Hierdoor kan een evenwicht gevonden worden van de krachtbalans in dit assenstelsel. In dit model beweegt het voertuig vooruit met een constante snelheid en een constante bochtradius. Het voertuig is onderhevig aan een kracht die in het zwaartepunt van het voertuig aangrijpt. De centrifugaal kracht is: Met: De wielen staan loodrecht op de grond. De kracht ten gevolge van een bocht, de normaalkracht en longitudinale kracht worden vermeld. Het zelflijnend moment komt echter niet aan bod aangezien deze geen grote invloed heeft op voertuigdynamica. Er is dan nog de aandrijfkracht, dit is de kracht dat de aandrijving moet leveren om het voertuig op constante snelheid te houden doordat de rolweerstand toeneemt. Deze kracht grijpt ook aan in het zwaartepunt van het voertuig.

45 Opstellen vergelijkingen Figuur 23 geeft de voertuigdynamica weer van een driewielig voertuig. Figuur 23: voertuigdynamica (bron: Santin, J.J, Onder,C.H., Bernard, J, Isler, D, Kobler, P, Kolb, F, Weidmann, N & Guzzella, L, (2007), eerste uitgave, The world s most fuel efficient vehicle Design and development of PAC CAR II, Zürich/Singen, hoofdstuk 4, p81) Volgende parameters moeten gegeven zijn om aan voertuigdynamica te beginnen: - voertuigkarakteristieken als massa, wielbasis, spoorbreedte en de coördinaten van het zwaartepunt ; - bochtcondities zoals de stuurhoeken respectievelijk het achter, binnen en buitenwielen; - de snelheid.

46 46 De onbekenden zijn: - de positie van middelpunt van de draaicirkel gedefinieerd door hoek en de bochtradius ; - de drie sliphoeken respectievelijk het achter, binnen en buitenwiel; - de bandkarakteristieken als bochtstijfheid en de rolweerstandcoëfficiënt die beide afhankelijk zijn van de normaalkracht en de bandendruk; - de krachten op de banden voor elk wiel, namelijk de normaalkrachten (,, de laterale krachten bij het nemen van de bocht ( en de longitudinale krachten ; - de aandrijfkracht om de wagen op constante snelheid te houden; In totaal zijn er 19 onbekenden. Er moeten dus 19 vergelijkingen opgesteld worden om het stelsel oplosbaar te maken. Algemeen stelt men volgende formules op: De bochtstijfheid van ieder wiel apart: Met: de longitudinale kracht die per wiel afzonderlijk moet berekend worden: de bochtstijfheid en rolweerstandcoëfficiënt zijn afhankelijk van de bandendruk: De longitudinale kracht op de wielen is: het mechanisch gedrag van de banden voor elk wiel afzonderlijk: Met:

47 47 wielgeometrie evenwichtsvergelijkingen: (vergelijking (14)) (vergelijking (15)) Met: 3.3 Resultaten Aan de hand van een stelsel kan men deze vergelijkingen uitwerken. Dit type is een niet lineair stelsel met 19 vergelijkingen en 19 onbekenden. Dit stelsel kan men onmogelijk uitrekenen met de hand. Daarom werd een beroep gedaan op berekeningsoftware. Men koos eerst voor het programma Maple. Aangezien Maple stelsels analytisch uitrekent, worden de meest juiste resultaten bekomen. Maple kon dit stelsel echter niet oplossen. Daarom werd overgegaan naar het softwarepaket Mathlab. Mathlab berekent het stelsel numeriek wat altijd een benadering is van de

48 48 werkelijke resultaten. Hier moet men zorgen dat de beginvoorwaarden zo juist mogelijk zijn. Dan wordt het programma geschreven dat de iteratie uitvoert. Bij Mathlab moet men een vector opgeven als initiële gok. De vector is een schatting van de onbekenden en wordt door het programma in de vergelijkingen ingevuld. Telkenmale men een resultaat bekomt, wordt dit resultaat opnieuw in de vergelijkingen ingevuld totdat het resultaat convergeert. Iedere uitvoering van het softwarepakket is een iteratie. Aan de hand van deze iteraties streeft het programma numeriek naar een oplossing van de vergelijkingen. Het is belangrijk om de initiële gok zo goed mogelijk te kiezen, zodat het programma kan streven naar de zo juist mogelijke convergentiewaarde. In bijlage I vindt men de uitgebreide berekeningen in mathlab Oplossing stelsel Onbekende resultaat ( ) 6,7779 ( ) 7,0048 ( ) 6,6865 R (m) 9,1004 e (m) 1,0669 β ( ) 0,2086 (N) 782,5958 (N) 275,6544 (N) 680,2342 T (N) 202,4048 (N) 475,2607 (N) 124,2393 (N) 381,5000 (N) -1,1406 (N) -0,2982 (N) -0,9156 (N/ ) 115,4630 (N/ ) 39,3522 (N/ ) 101,7322 Bij het gebruik van een numeriek softwarepakket is het nagaan van de geloofwaardigheid van de resultaten een must. Men zal bovenstaande resultaten beredeneren op hun juistheid. De sliphoeken ( ): Bij laagverbruik voertuigen waar de snelheden niet al te hoog liggen en draaicirkels relatief groot zijn, zijn de sliphoeken klein. Wanneer dit type voertuigen een rechtlijnige beweging maakt, liggen de sliphoeken onder de 5. Bij het nemen van een bocht liggen deze waarden hoger. Men ziet ook dat het buitenwiel een hogere waarde heeft. Dit komt doordat het buitwiel aan een hoger toerental draait, wat wil zeggen dat de snelheid van het buitenwiel hoger ligt alsook de sliphoek. Bovenstaande resultaten voldoen hieraan.

49 49 Bochtradius (R): De draaicirkel van het voertuig is twee keer de radius (R) wat hier dus 18,2 meter is. De draaicirkel van de wagen staat nu op 20 meter. De berekende waarden verschillen niet veel met de werkelijkheid. De normaalkrachten (,, ): Bij het nemen van de bocht heeft de wagen de neiging om te kantelen aan de zijde van het buitenwiel ten gevolge van de centrifugaalkracht. Dit wil zeggen dat het buitenwiel meer dan het binnenwiel belast wordt. Bovenstaande resultaten staven dit. De rolweerstanden (, ): Bovenstaande waarden tonen dat de rolweerstanden negatief en relatief klein zijn. Dit klopt doordat de rolweerstandcoëfficiënt zo klein is. De zin van de kracht is tegengesteld aan de beweging zodat de krachtwerking negatief is volgens het gekozen assenstelsel. Andere parameters: De andere bovenstaande paramaters zijn in functie van de reeds besproken parameters. Hierdoor kan men ervan uitgaan dat de resultaten goed benaderd zijn Totale rolweerstand De rolweerstand ten gevolge van een bocht definieert men als totaal rollende weerstand. Deze totaal rollende weerstand is al vermeld geweest. De formule is: Met: Door het softwarepakket Mathlab zijn de sliphoeken en de krachten bekend. De totaal rollende weerstand van de wagen bestaat uit de som van de totaal rollende weerstand van elk wiel afzonderlijk: F r, tot 5 209, N cos cos cos (0,3cos(6,8)) (275,7sin(6,8)) (1,1cos(7,0) 782,6sin(7,0)) (0,9cos(6,7) 680,2sin(6,7)

50 50 Aan de maximale snelheid van 45 km/u en de kleinste draaicirkel 18 m genereert de wagen een totaal rollende weerstand van 209,5 N Hoofdstuk3: Elektrische aandrijving 1 Inleiding Voor de elektrische aandrijving van de Energy 5 werd reeds de Crystalyte hub motor aangekocht. De motor was een permanente magneet synchrone motor. De werking hiervan werd uitvoerig beschreven in het eindwerk Elektrische aandrijving (Van Coster R, Van Hijfte P, (2010), elektrische aandrijving van Energy5, afstudeerwerk, Hogeschool Gent, Departement ingenieurswetenschappen). Het eindvoorstel van dit onderzoek was om wagen met een constante snelheid van km/u te laten rijden met vermogenbegrenzing. Het beste resultaat dat hiermee kon behaald worden was 6,6 Wh/km. 2 Testen Naast de bouw van de wagen moet ook een geschikte rijstrategie vastgelegd worden. Ter controle van het eindwerk Elektrische aandrijving en om voeling te krijgen met de elektromotor werden met het houten testchassis verschillende testresultaten opgenomen: Vermogenbegrenzing met constante snelheid van 33 km/u Resultaat: 20,64 Wh Optrekken en uitlopen van 45 naar 25 km/u Resultaat is hetzelfde als bij vermogenbegrenzing aan constante snelheid De opbouw van de Crystalyte motor leent er zich niet toe om uit te lopen: door de permanente magneten ondervindt het wiel een tegenwerkende kracht, een remmend effect, wanneer de motor niet bekrachtigd is. We zien dus eenzelfde verbruik voor de twee rijstrategieën. Indien we nu de motor zouden aanpassen zodat deze beter kan uitlopen, zou de wagen langer in vrijloop kunnen rijden en dus minder verbruiken. 3 Theoretisch verbruik Alvorens definitief een beslissing te nemen hebben we het verbruik van de twee rijstrategieën eerst theoretisch berekend. Alhoewel we er ons van bewust waren dat tussen de theorie en de praktijk vaak een groot verschil is, was het toch een goede basisevaluatie. Als de wagen op snelheid is en de aandrijving stopgezet wordt, zal hij verder uitlopen door de inertie. De wrijvingsweerstanden zorgen ervoor dat de wagen afgeremd wordt. Hoe lager deze weerstanden, hoe langer de wagen zal uitlopen. De inertie is tevens rechtevenredig met de massa. Dit wil zeggen dat indien we de massa zouden verhogen, de wagen ook langer zou uitlopen. Deze optie werd

51 51 uitgesloten want de massa heeft een veel slechtere invloed op de wrijvingen. (zie hoofdstuk 1, punt 8 besluit van verschillende belastingsgevallen) 3.1 Constante snelheid De constante snelheid neemt men hier op 30 km/u of 8,3 m/s (opgelegd door het wedstrijdreglement). Hiervoor moet men de inwerkende krachten op de wagen bepalen (zie hoofdstuk 1 ). De inwerkende krachten op de wagen zijn de rol en luchtweerstand. De lagerweerstand laat men hier buiten beschouwing. De inwerkende krachten op de wagen tegen een snelheid van 8,3 m/s: Met: Met: En: Met: Met behulp van onderstaande curve kan het motorvermogen afgelezen worden: De gegevens om curve te bekomen zijn: Motortype: BPM36V500 Batterij: 48V 10Ah LiMn

52 52 Controller: 40 A controller Wielen: 20 wielen Custom parameters: - Cd * A = 0,1098 * 0,356 = 0,039 - Crol = 0,0024 (Michelin ) De custom parameters zijn de theoretische waarden genomen bij een snelheid van 30 km/h. Bij een variërende snelheid zullen deze parameters ook veranderen, echter in kleine mate. Daarom werkt men in onderstaande simulatie met bovenstaande parameters. Gewicht: 45kg (wagen) + 55 kg (piloot) = 100 kg Throttlewaarde ( gaspedaal) van 76% van vollast Figuur 24: vermogencurve throttlewaarde 76% van vollast

53 53 Bron: ebikes.ca,(2012), "Thinking Outside the Four-Wheeled Box", geraadpleegd op 12 oktober 2011 via: De motor werkt op een efficiëntie van 40,3%, dus: Met: Het toegevoerd vermogen aan de motor bedraagt 99,25 Watt om de constante snelheid aan te houden bij bovenstaande belasting. Als men op een afstand van 1000 meter met een gemiddelde snelheid van 30 km/u rijdt, dan: Met: Het verbruik is dan: Het verbruik voor 1km wordt dan:

54 Start en stop strategie Bij het uitlopen moet men een gemiddelde snelheid van 30 km/u behouden. Daarom loopt de wagen uit van 35 km/u tot 25 km/u. Hierna wordt weer opgetrokken tot 35 km/u. De wagen bezit aan bepaalde snelheid een gegeven energie. De wagen bezit dus energie, namelijk kinetische en rotatie energie: Met: Het traagheidsmoment van het wiel is: Met: De rotatie energie is: Met: Met:

55 55 De kinetische energie van de wagen is: De totale energie welke de wagen bezit, is de beschikbare arbeid van de wagen: Omdat de wagen uitloopt van 35 km/h tot 25km/h is de energie: Met: Met: En: Met: Dus:

56 56 De wagen bezit 3 wielen dus moet men factor 3 bij de wielen vermenigvuldigen. Dit is de energie die opgebruikt wordt wanneer de wagen uitbolt van 35 naar 25 km/u. De totale energie wordt hier omgezet in arbeid. De krachtwerking op de wagen is een tweedegraadsfunctie: Met: De luchtweerstand neemt kwadratisch toe in functie van de snelheid, maar kan lineair benaderd worden aangezien de snelheid betrekkelijk laag ligt. Zo kan men een gemiddelde kracht interpoleren: Dus: Met:

57 57 En: En: Dus: 3.3 Zuinigste strategie? Wanneer men constant rijdt met een snelheid van 30 km/h, heeft men een permanent constant verbruik van 3,3 Wh/km. Het verbruik is opmerkelijk laag aangezien de motor een laag vermogen naar de as moet overbrengen, doordat de belasting van de wagen zeer klein is. Wanneer de wagen uitbolt van 35 naar 25 km/u ziet men dat een theoretische benaderde uitbolafstand van 569 meter bereikt wordt. Gedurende deze afstand is de motor niet bekrachtigd en is er géén verbruik.

58 58 Het verbruik wordt op een afstand van 1 km berekend. Bij het optrekken van de wagen van 25 naar 35 km/u rijdt men met een constante versnelling 0,3 m/s². Bij de wagen die uitbolt start men de snelheid op 35 km/u. Nu zal men uitbollen tot 25 km/u en legt een afstand van 569 meter af. Dan trekt deze wagen weer op met een constante versnelling van 0,3 m/s² op tot een snelheid van 35 km/u. De krachtwerking op de wagen stijgt met toename van de snelheid. Doordat men met een benaderde lineaire functie werkt, neemt men opnieuw de geïnterpoleerde waarde. Naast deze kracht is er nog de traagheidskracht ten gevolge van de snelheid. De gemiddelde krachtwerking tijdens het interval van de versnelling is: Met: En: Men moet ook de tijd bepalen hoe lang deze kracht aangehouden wordt, met behulp van de formule uit de kinematica: Met: Het gevraagd vermogen op de motoras is: Met:

59 59 De efficiëntie ( van de motor bij optrekken is 80%. Het verbruik is dan: De afstand nodig om op te trekken tot 35 km/u is: De totale afstand dat wordt afgelegd is dus 77, = 646m Het verbruik is hier dus de kortstondige versnelling van de wagen. Het verbruik om een afstand van 1 km af te leggen is: Besluit: zoals bij de Energy4 (met dieselmotor) opteren we om voor de start -en stopstrategie te kiezen. Het streefdoel is om zoveel mogelijk op het circuit in vrijloop te rijden. Anderzijds waren we er ons ook van bewust dat het energie vraagt om de wagen op snelheid te brengen. 4 Crystalyte aanpassen? Gedurende enkele weken werd de Crystalyte geanalyseerd. Er werd gebrainstormd en verschillende concepten om de motor aan te passen werden overwogen. 4.1 Vrijlooplager monteren in de motor De eerste opdracht was om de as van de Crystalyte hub motor te demonteren. Deze was voorzien van een stervertanding en was geperst in het anker (zie foto). Om dit op een correcte manier uit te voeren werd een onderdeel gedraaid dat op het anker steunt en over de as gaat. De volgende stap was om de stalen ring in het anker uit te boren tot de gewenste diameter. Uiteraard moest dit zo goed mogelijk uitgevoerd worden. Dit zou op de CNC freesmachine niet eenvoudig zijn, aangezien het stuk geen referentiepunt heeft. De buitenkant van het anker is gedraaid. Hierdoor zou de motor simpelweg in een draaibank opgespannen kunnen worden en mits een juiste uitlijning zou de stalen ring uitgedraaid kunnen worden. Het was de bedoeling dat de stalen ring niet volledig werd weggedraaid, omdat het anker uit aluminium bestaat en dus zwakker is dan de stalen ring.

60 60 De volgende stap is het inbouwen van het vrijlooplager. Door de beperkte inbouwruimte zou het aangewezen zijn naaldlagers te gebruiken. Een vrijlooplager is een lager dat in een bepaalde richting een koppel kan overbrengen en in de andere richting niet. koperwikkelingen Aluminium kern Figuur 25: Crystalyte hub motor Stalen bus met stervertanding Er zijn verschillende types: Figuur 26: Naaldlager zonder buitenring(1) Figuur 27: Naaldlager met buitenring(1) Figuur 28: naaldlager met kogellager(2) Figuur 29: Complete vrijlooplagers met binnen en buitenring(3) Bron: (1)Geraadpleegd op 12 oktober 2011 via (2) Geraadpleegd op 12 oktober 2011 via: (3) Geraadpleegd op 12 oktober 2011 via:http://www.gmn.de/en/freewheel-clutches/products/ballbearing-freewheel-clutches/product-information.html Er zijn twee mogelijke opties om het lager in te bouwen: we maken een perspassing tussen lager en huis en een perspassing tussen as en lager. Een dubbele perspassing is echter delicaat. Praktisch gezien: als we het lager in het huis persen en nadien de as in het lager dan bestaat de mogelijkheid dat we het lager er weer uitpersen. De tweede mogelijkheid is lijmen. We voorzien een overgangspassing tussen huis - lager en lager as en bevestigen het met een Loctite lijm specifiek voor deze omstandigheden. Indien het lager gelijmd zou worden, is het type vrijlooplager FR400 van het merk GMN het meest geschikt. Deze is voorzien van een binnenring en buitenring. Aangezien de inbouwruimte beperkt is (+- 26mm) zijn we beperkt in keuze:

61 FR 422 Z Inquiry FR 422 Z greased Inquiry FRS 422 Z2 incl. FE 422 Z2 + RL Inquiry De binnenring heeft een diameter van 10mm. De ondersteunende lagers in het wielhuis (Figuur X) die bedoeld zijn om de axiale kracht op te vangen, hebben een buitenringdiameter van 42mm. De binnenring heeft een diameter van 20mm. Dit is dus een probleem dat nog moet opgelost worden ( verschillende asdiameters). Een mogelijkheid is dat we de stalen ring niet behouden en deze volledig wegdraaien tot de aluminium ankerkern. Volgende maten zijn beschikbaar voor asdiameter 20mm: FR 432 greased Inquiry FR Inquiry FR 432 Z Inquiry 20= binnendia 36= buitendia 12=breedte 116= koppel Figuur 30: kogellagers Crystalyte Bij het demonteren stelden we vast dat de ondersteunende lagers defect zijn. Dit komt doordat een fietswiel weinig axiale kracht ondervindt ( een fietser gaat liggen in de bochten). Bij de eco car treden er wel axiale krachten op. Dit moest dus zeker in rekening gebracht worden bij de keuze van nieuwe lagers. De beste lagers zijn deze in hybride (keramische kogels met stalen ring) uitvoering zonder slepende afdichtingsring (Leenknegt,J, (2005), Eco-wagen: optimalisatie van de aandrijving en het koetswerk, afstudeerwerk, Hogeschool Gent, Departement ingenieurswetenschappen). De huidige lagers zullen dus vervangen worden door dit type. Vrijlooplagers bestaan echter niet in hybride uitvoering. Het probleem was echter dat in vrijloop de voedingskabel zou meedraaien en zich rond de stilstaande as torsen. Dit concept was dus uitgesloten.

62 Voedingskabel naar buiten brengen Een tweede concept was om de voedingskabel via een kegel naar een punt te geleiden. Deze kegel zouden we monteren op de motor zelf. De kabel zou zich nu niet meer torsen op de stilstaande as maar zou op zichzelf twisten. naafmotor kegel Figuur 31: voedingskabel naar motorophanging buiten brengen 4.3 Crystalyte uitbouwen Een derde concept was om de naafmotor uit het wiel te demonteren en voorop te plaatsen. Via een ketting- of riemoverbrenging zou het achterwiel aangedreven worden. In het achterwiel zou dan een vrijlooplager voorzien worden. wiel naafmotor kettingwiel Figuur 32: Crystalyte uitbouwen Ketting of riem vrijlooplager Door de motor voorop te plaatsen wordt het principe en de efficiëntie van de naafmotor onderuit gehaald. Het rendement van de aandrijving daalt aangezien er rekening moet gehouden worden met het rendement van de overbrenging ( 0. 9 ) overbrengi ng. max max, Crystalyte overbrengi ng

63 63 Besluit: de Crystalyte werd niet verbouwd en ook niet voorop geplaatst. Er werd geopteerd voor een nieuwe motor: de Bafang naafmotor. 5 Bafang Hub Motor 5.1 Inleiding Op de markt bestaan twee verschillende soorten naafmotoren: de non-geared en geared hub motors. De geared hub motors hebben een inwendig planetair tandwielstelsel. De Crystalyte, een non-geared, heeft dit niet. Dit tandwielstelsel zorgt ervoor dat het wiel in vrijloop kan treden wanneer de motor niet gevoed wordt. Uiteindelijk werd de Bafang BPM36V-500W aangekocht. Dit pakket bestond uit een motor, een 40A controller, een display, een Lithium-Ion batterij, een snelheidsmeter en een WattsUp verbruikersmeter. Figuur 33: technische fiche Bafang hub motor (bron: Suzhou Bafang Electric Motor Science-Technology Co, 8 Fun motor, Geraadpleegd op 3 november 2011 via Een eerste grote voordeel van dit pakket, los van de rijprestaties, is het gewicht. De zware accu van de Crystalyte werd vervangen door een lichter exemplaar ( de helft van de capaciteit), en de motor zelf is ook lichter. Het Crystalyte pakket woog 14,70 kg, het Bafang pakket 8,80 kg. Dit betekende 6 kg winst.

64 64 Figuur 36: demontage Bafang Figuur 35: Wattsup Figuur 34: elektrische pakket 5.2 Verbruik Tijdens uitlopen elimineert de vrijloop dus de nullastverliezen van de motor. De wrijvende delen van de vrijloop zorgen ook voor een weerstandskracht. Dit is een extra krachtwerking tijdens het uitbollen die de wagen doet vertragen. Hieronder vindt men de berekeningen van de wrijvingskracht van de vrijloop. We stellen de wagen van de grond en laten het wiel op snelheid komen in nullast. Dan zal men het wiel laten uitlopen tot stilstand. Er is geen rolweerstand en de luchtweerstand is verwaarloosbaar. Het wiel bezit een bepaalde energie. De beginvoorwaarden zijn: Dus: Een wiel dat draait met bepaalde hoeksnelheid bezit traagheid en energie: Met: De energie dat het wiel bezit:

65 65 De energie dat het wiel bezit wordt omgezet in arbeid: Op de kilometerteller leest men de afgelegde afstand af: Hieruit kan de kracht afleiden: De wrijvingsverlies van de vrijloop bedraagt dus 2,4 N. Wanneer men de interne wrijvingen kan verminderen, neemt de uitbolafstand toe en daalt het verbruik. 5.3 Vrijloopsysteem De Bafang hub motor is inwendig voorzien van een planetair tandwielmechanisme. Door dit systeem kan de wagen beter uitlopen dan de Crystalyte hub motor Werking Het planetair tandwielsysteem is voorzien van drie tandwielen: het ringwiel, het zonnewiel en de planeetwielen. Het ringwiel is verwerkt in de velg. Het zonnewiel is bevestigd op de stilstaande motoras. De planeetwielen zijn bevestigd op de stator en vormen de overgang tussen zonnewiel en ringwiel. Figuur 37: planetair tandwielstesel Bron: Mike, ( 2007). Versnellingsbakken:manueel, automaat. Geraadpleegd op 25 april 2012 via

66 66 ringwiel planeetwiel Figuur 38: planetair tandwielstesel in Bafang motor Bij het aanzetten van de wagen wordt er een koppel overgebracht ( afkomstig van de elektromotor) van het zonnewiel via de planeetwielen naar het ringwiel. Hierdoor begint het wiel te draaien. Bij de Crystalyte hub motor is er geen overbrenging door middel van tandwielen. De magneten zijn rechtstreeks in de velg aangebracht waardoor er geen rendementverlies is door overbrenging. Wanneer de piloot stopt met gasgeven en de wagen laat uitlopen, brengt het ringwiel een koppel over ten opzichte van het stilstaande zonnewiel via de planeetwielen. Met andere woorden de planeetwielen lopen over het zonnewiel. Hierdoor kan de wagen langer uitlopen en worden de nullasten geëlimineerd. Er is wel een overbrengingsverlies ten gevolge van de tandwieloverbrenging Analyse Het vrijloopsysteem was een doorslaggevend element waarom wij dit type motor aankochten. Toch beseften we dat dit type motor niet hét beste aandrijfmiddel is voor een energiezuinige wagen. Door het tandwielsysteem is het aandrijfmechanisme toch niet zo efficiënt als we vooraf dachten. Een tandwieloverbrenging gaat steeds gepaard met een rendement. Aangezien de Bafang ook een tandwieloverbrenging bevat, zijn er veel betere en lichtere elektromotoren beschikbaar die door middel van een ketting of riemoverbrenging het achterwiel kunnen aandrijven. Een betere en grondigere analyse van bestaande elektromotoren is een must. 5.4 Aanpassingen Om de motor nog betere prestaties te laten leveren, werden de lagers vervangen door hybride lagers waarvan de afdichting verwijderd is. Alle slepende dichtingen in de motor werden ook verwijderd. Dit betekent wel dat het stof en vuil makkelijk in de motor en lagers kunnen binnendringen. Reinigen na elke rit is bijgevolg een must.

67 67 Deze aanpassingen zorgden ervoor dat in nullast de motor Watt minder verbruikt. Bij aankoop verbruikte de motor +- 45W in nullast. Na deze aanpassingen slechts 25W. Hoofdstuk 4 : Achterwielophanging 1 Inleiding De ophanging ontworpen tijdens het academiejaar is grondig getest op het houten testmodel. Na demontage bleek dat de platen van de ophanging reeds beschadigd waren door het aanzienlijke startkoppel ( Nm) van de Crystalyte. Een tweede nadeel van dit ontwerp was de regelbaarheid. Het wiel kon moeilijk afgesteld worden. Rekening houdend met het feit dat de monocoque handgemaakt is en dus geen garantie biedt op juiste afmetingen en haaksheid, is het een must om een afstelbare ophanging te ontwerpen. Criteria waaraan een de ophanging moet voldoen: 1. Voldoende sterkte 2. Gewicht zo laag mogelijk 3. Demonteerbaar zonder dat de afstelling van het wiel verloren gaat 4. bedrijfszekerheid 2 Ontwerp 2.1 Eerste concept Figuur 39: eerse concept vooraanzicht Figuur 40: eerste concept achteraanzicht Dit ontwerp maakt gebruik van drie regelbouten(zwart) die klemmen op een rond vlak van een bus(blauw onderdeel) die op de motoras is bevestigd. De klemkracht van de zes bouten (links en rechts tezamen) zou na berekening voldoende moeten zijn om het startkoppel en de axiale kracht in de bocht op te vangen. Uit testritten bleek dat dit concept niet voldeed. De as slipte door ondanks de klemkracht van de bouten.

68 Definitieve concept Het tweede en tevens het definitieve ontwerp voldoet aan alle bovengestelde criteria. Het steunvlak voor de klembouten is niet meer rond maar plat. Hierdoor kan de bout beter de klemkracht overbrengen en kan het startkoppel zeker opgevangen worden. Om 100% garantie te hebben op axiale borging wordt een plaatje voorzien dat klemt tegen het huis. Figuur 42: tweede concept vooraanzicht Figuur 41: tweede concept achteraanzicht 2.3 Materiaalkeuze onderdelen Gewicht is heel belangrijk voor energiezuinige wagens. Hoe lager het gewicht hoe minder vermogen nodig om de wagen op snelheid te brengen. Het huis is gemaakt uit Aluminium 6081 (AlSiMgMn) en heeft een treksterkte van 280N/mm². De grote gaten zijn gewichtsbesparend. Het materiaal is goed lasbaar. Gewicht van dit onderdeel: 300gram Het regelblokje is gemaakt uit RVS. RVS is een harder materiaal dan Aluminium en zal nauwelijks aangetast worden door de klemkracht van de bouten. Gewicht van dit onderdeel bedraagt 294 gram. De vier kleine gaten zijn gewichtsbesparend. Het plaatje voor de axiale borging is 3mm dik en is gemaakt uit RVS. Gewicht: 62 gram.

69 Sterkteberekening Krachtensimulatie 1. Startkoppel van de Bafang naafmotor is 50Nm. Per zijde is dit dus 25 Nm. ( zwarte pijl) Dit is een dynamische belasting. Om dit op te nemen wordt een veiligheidscoefficient genomen van 2. Dus 50Nm per zijde. 2. De normaalkracht F n op het achterwiel is 381,5N. Rekening houdend met stootbelasting afkomstig van oneffenheden op het wegdek wordt een Veiligheidscoefficient in rekening gebracht van 3: x 3 = 1145N afgerond. Per zijde is dit 573N. 3. De centrifugaalkracht F w ten gevolge van een bocht zorgt voor een axiale kracht op de as van 680N. Deze centrifugaalkracht zorgt tevens voor een moment M Fw. ( groene pijlen). 4. Voorspankracht op de bouten: 100N per bout Figuur 44: krachtensimultatie Figuur 43: krachtensimulatie worst case Het slechtste geval wordt veroorzaakt als het moment ten gevolge van de centrifugaalkracht en de normaalkracht elkaar versterken. 2.5 Resultaat De gevaarlijkste spanning is de Von Mises spanning: Figuur 45: achterwielophanging Von Mises spanning

70 70 De grootste vervorming is mm. Figuur 46: achterwielophanging vervorming De ophanging is sterk genoeg en de vervorming blijft binnen de gewenste toleranties.

71 71 Hoofdstuk 5: Ruiten 1 Inleiding De Energy 5 werd voorzien van drie ruiten: een frontale ruit in de neus en twee zijruiten. Bij het ontwerp van de ruiten werd rekening gehouden met de zichtbaarheid van de bestuurder. Rekening houdend met het reglement (Belgian Eco Marathon en Shell Eco Marathon) is een frontale zichtbaarheid van 180 verplicht. Tevens moet de piloot ook zien wat er achter de wagen gebeurt en dit door middel van spiegels. In het eindwerk van Jeroen en Maarten (Smet M, Mees J, (2009), studie en ontwerp van het chassis koetswerk van een energiezuinige wagen naar sterkte en aerodynamica, Hogeschool Gent, Afstudeerwerk, Departement ingenieurswetenschappen, afstudeerwerk) werd reeds uitvoerig onderzocht hoe de ruiten konden gevormd worden. Ook in het meer recentere eindwerk van Olivier Hermans (Hermans, O, (2010), Materiaalstudie en opbouwprocedure van de Energy 5, Afstudeerwerk,Hogeschool Gent, Departement ingenieurswetenschappen) werd een alternatief voorgesteld(zie verder). Figuur 47: zichtbaarheid Energy5 2 Materiaalstudie Jeroen Mees en Maarten Smet analyseerden uitvoerig de transparante kunststoffen. Hun conclusie was om de ruiten te vormen met PETG dmv thermoforming : Algemeen kunnen we besluiten dat PETG het beste materiaal is om te thermovormen op onze installatie. De matige impactbestendigheid en breuksterkte, de weerstand tegen weersinvloeden, de branddovende eigenschap en de gemakkelijke verwerking maakt dat dit materiaal ideaal is om te gebruiken als ruiten in de Energy 5. (Smet, M, Mees, J, (2009), studie en ontwerp van het chassis koetswerk van een energiezuinige wagen naar sterkte en aerodynamica, Hogeschool Gent, Afstudeerwerk, Departement ingenieurswetenschappen, p71). Thermoforming is een techniek waarbij een kunstofplaat wordt opgewarmd tot de glastransitietemperatuur (Tg) en nadien op een matrijs wordt getrokken. Een vacuümmachine zuigt de lucht onder de plaat weg waardoor plaat perfect de vorm van de matrijs aanneemt. Vooraleer over te gaan tot praktische realisatie werd de hierboven vermelde analyse gecontroleerd. In samenwerking met experts van ERIKS BAUDOIN en de nodige datasheets ( zie bijlage II) werden de transparante kunststoffen vergeleken. De mogelijke materialen zijn: polystyreen, polycarbonaat,

72 72 PMMA en PETG. Belangrijk voor ons project was de goede vervormbaarheid van het materiaal en de veiligheid. Jeroen Mees en Maarten Smet beweerden dat PC zeer slecht vervormbaar is, wat correct is, maar dat ook PMMA minder goed vervormbaar is, wat niet correct is. Voor de veiligheid van de piloot bleek PC het beste materiaal. Het is zeer impactbestendig waardoor bij een frontale botsing dit materiaal niet zou breken. PMMA en PETG daarentegen zijn minder impactbestendig maar thermisch veel beter vervormbaar. Tabel 1: overzicht transparante kunststoffen bron: Smet, M, Mees, J, (2009), studie en ontwerp van het chassis koetswerk van een energiezuinige wagen naar sterkte en aerodynamica, Hogeschool Gent, Afstudeerwerk, Departement Toegepaste Ingenieurswetenschappen,p71) In de datasheets van ERIKS staat vermeld dat PC goed gevormd kon worden dmv thermoforming. Wij hebben een poging ondernomen om de ruiten met PC (3mm dikte) te vormen. Dit materiaal warmde heel slecht op en was bijgevolg helemaal niet geschikt voor thermoforming. In de meeste gevallen wordt PC koud vormgegeven (bron: ERIKS expert). 3 Realisatie van de ruiten Onze enige wens was om de ruiten op een zo professioneel mogelijke manier te verkrijgen. Dit kon het best gebeuren via een externe firma die gespecialiseerd was in thermoforming. Uiteidenlijk bleek dit heel moeilijk te worden omwille van de korte deadline ( vijf weken) en tevens ook omwille van de grote afmetingen. Ook de grote kost was een knelpunt. Transparante kunststoffen worden namelijk gevormd op aluminium matrijzen. Daar de ruiten vrij groot waren, zouden de kostprijs zeer hoog oplopen. Uiteindelijk hebben we zelf pogingen ondernomen om toch de gewenste vormen te verkrijgen. 3.1 Rechtstreeks in de negatieve mal In het eindwerk van Olivier Hermans werd beschreven hoe de ruiten in de negatieve mal van de bovenkap konden gemaakt worden:

73 Manuele vervorming We maken eerst een patroon in papier van de gewenste ruit. Deze wordt uitgesneden uit PS plaat. Deze plaat word nu in de negatieve mal geduwd op de voorziene plaats. Om de interne spanningen van de plaat weg te nemen gaan we deze via een verfafbrander geleidelijk aan gaan verwarmen tot deze overal mooi in ligt. (Hermans, O, (2010), Materiaalstudie en opbouwprocedure van de Energy 5, Afstudeerwerk,Hogeschool Gent, Departement ingenieurswetenschappen, p 78 ) Deze optie is uitgetest maar compleet uitgesloten. Bij opwarming kromp de kunststofplaat en nam deze helemaal zeker niet de vorm van de mal aan. Tevens was het zeer moeilijk om de plaat egaal op te warmen. 3.2 Thermoforming op matrijs Figuur 48: matrijsvormen ruiten De eerste stap in het proces om de ruiten te vervaardigen is een positieve matrijs maken. In de mal van de bovenkap van de Energy5 werden opnieuw twee polyester matrijzen ( met overmaat) gemaakt op de plaats waar de ruiten moeten komen. Zo hadden we een perfecte matrijs van de ruiten. Figuur 49: polyestermallen Figuur 50: olifantenhuid

74 74 Dit proces was arbeidsintensief. De negatieve mal van de bovenkap heeft namelijk last van vormfouten ( olifantenhuid) waardoor we eerst genoodzaakt waren deze fouten weg te werken met Nakiplast (soort plasticine). Om de polyestermatrijzen te maken werden volgende stappen ondernomen: Gelcoat met grijs kleurpigment 125 gr/m² glasvezel met polyesterhars polyesterhars polyesterhars Na de matrijzen uit de mal te halen, werden deze verder geplamuurd en opgeschuurd om een optimaal oppervlak te bekomen. De afmetingen van de ruiten zijn vrij groot. Op school maakten we houten kaders waarin PMMA van 1mm wanddikte werd opgespannen. Deze dikte was heel kritisch aangezien de kunststofplaat over de matrijs diende getrokken te worden en dus fel uitrok. De wanddikte verkleinde dus naar minder dan 1mm. Kleine teststukken leerden ons dat het materiaal ook bros werd(veiligheid!). Door de grote afmetingen van de ruiten werden we genoodzaakt op zoek te gaan naar een externe firma, CCM uit Sint-Denijs-Westrem, die de apparatuur heeft om dergelijke grote platen op te warmen. Zij zijn gespecialiseerd in het maken van orthopedische braces en beschikten over een grote oven van 1,30m op 1,50m Eerste poging: manueel vormen van de ruiten De plaat werd eerst opgewarmd tot 150 C ( Tg). Als de plaat voldoende flexibel was,duwde men met manuele kracht het kader over de matrijs. Probleem hierbij was dat de matrijzen niet sterk genoeg waren om de hoge drukkracht te trotseren en dus vervormden ondanks hun bevestiging op een houten statief. Tweede probleem was dat de plaat niet 100% de vorm van de matrijs aannam. Er trad een onaanvaardbare golving op. Deze poging mislukte dus. Figuur 51: manuel vormen

75 Tweede poging: vacuümvormen met polyestervorm CCM beschikte over een krachtige vacuümmachine die tot -0.5 bar onderdruk kon. Door deze krachtige onderdruk werden we verplicht stevigere matrijzen te maken: gipsmatrijzen. Zo maakten we de gipsmatrijzen: stap1: versterken met gipslagen aan de buitenkant De uitharding gaat heel snel (+- 20min) door toevoeging van zout. Figuur 54: versterken met gipslagen Figuur 52: versterken met gipslagen Figuur 53: polyester met gipsvorm Stap2: Na de uitharding kon de vorm omgedraaid en volgegoten worden met vloeibare gips. De versterking aan de buitenkant zorgde ervoor dat de vorm behouden blijft onder het gewicht van de vloeibare gips. Na +-45min is deze vloeibare gips ook uitgehard en hebben we een volle stevige, maar wel heel zware kg, gipsvorm onder de polyester. Figuur 55: vloeibare gips Figuur 56: polyester matrijs versterkt met gips

76 76 Deze massieve vorm werd in zijn geheel op de vacuümtafel gelegd. Vervolgens spanden we PMMA van 3mm wanddikte op in een stalen kader en warmden we op tot de Tg. Als de plaat voldoende flexibel was, werd het kader op de vacuümachine geplaatst en vacuüm gezogen. De plaat nam perfect de vorm van de matrijs aan. Probleem echter was dat de transparantie van de PMMA verloren ging en niet meer bruikbaar was als ruit. Deze poging mislukte dus ook Vacuümvormen op gipsvorm Bij de derde poging hebben we de polyestervorm van de gipsvorm verwijderd. De gipsvorm werd bijgewerkt en zo goed mogelijk vlakgeschuurd. Bovenstaand procédé (kader opspannen-opwarmenvacuümmachine plaatsen) werd herhaald. Het resultaat was vrij goed. De vorm van de ruit is aanwezig en de transparantie is aanvaardbaar. Tevens zijn de ruiten veel minder bros dan de teststukken op school. Enige nadeel was de heel lichte golving op de ruiten, afkomstig van de gipsvorm. Door tijdsgebrek kon de gipsvorm niet tot de perfectie afgewerkt worden. Figuur 57: vacuümmachine Figuur 58: zijruit vorm 4 Realisatie bovenkap van de Energy5 Na het vormen van de ruiten kon de bovenkap verder afgewerkt worden. In het eindwerk van Olivier werd de structuur van de bovenkap reeds voorgeschreven. Hij bracht ook reeds de gelcoat en carbonlaag aan. Figuur 59: structuur bovenkap

77 77 Vervolgens werd de carbonvorm uit de mal gehaald en met een dremel sneden we de nodige ruimte voor de ruiten uit. Van de PMMA vormen werd het overbodige materiaal weggesneden. De ruiten, met +- 2 cm overmaat, werden door middel van waterbidons op de juiste plaats gehouden. Vervolgens lamineerden we twee lagen glasvezel bovenop de carbonlaag om kap de nodige stijfheid te geven en de ruiten vast te lijmen. Figuur 61: ruiten inlamineren Figuur 60: vooruit inlamineren Resultaat: Figuur 62: bovenkap Wanneer onze piloot plaatsnam in de wagen, viel op dat de ruiten niet 100 procent transparant zijn. Het probleem was dat de piloot onder een scherpe hoek op de vooruit keek. De ruit, zoals vermeld in vacuümvormen op gipsvorm, heeft een lichte golving waardoor een breking optreedt. Dit hebben we in samenwerking met Carrosserie Malfait proberen weg te werken. Door het polieren heeft de ruit aan transparantie gewonnen doch is de breking niet weggewerkt. De zijruiten hebben minder last van deze golving. Toch moesten we op de dag van de wedstrijd de spiegels buiten op de wagen plaatsen omwille van slechte zichtbaarheid. Figuur 63: wagen wedstrijdklaar

78 78 Hoofdstuk 6 De eerste wedstrijd: Belgian Eco Marathon 1 Verslag Zaterdag 30 maart en zondag 1 april vond de tweede wedstrijd van de Belgian Eco Marathon plaats op de velodroom van Rochefort. De eerste wedstrijd was in oktober 2011, toen de Energy5 nog niet klaar was. Nu was de wagen net op tijd wedstrijdklaar. Door onze uitgebreide analyse, de aankoop van een nieuw elektrisch aandrijfpakket en de moeilijkheden bij het vormen van de ruiten, konden we pas na de examenperiode in februari starten met de bouw van de wagen. Voor de wedstrijd werden twee batterijen aangekocht. Daar we de nodige capaciteit niet vooraf kenden, kozen we de capaciteit op 300Wh. Kostprijs voor de batterijen is 1 euro per Wh. Zaterdag werden de testritten georganiseerd. De wagen onderging eerst een technische keuring. We werden verplicht extra wielkappen aan te brengen, zodat de piloot niet met de handen aan de wielen kan ( wat niet in het reglement vermeld stond). De zichtbaarheid door de ruiten is beperkt, zoals vermeld in het hoofdstuk 5 ruiten. Voor de keuring moet de piloot in staat zijn een cijfer te lezen op drie meter achter de wagen via spiegels. Door de breking op de zijruit was dit niet mogelijk. Daarom werden de spiegels buiten op de wagen bevestigd waardoor de aerodynamica grondig verstoord was. Volgens het aerodynamisch ontwerp stond de wagen op 20 mm van de grond. Tijdens de testritten schuurde de wagen tegen de grond. Hierdoor waren we genoodzaakt 2 cm van de wielkappen af te slijpen. Zondag 1 april, tijdens de wedstrijd, werd vier maal gereden. Per manche kregen we 42 Wh ( equivalent van 12ml diesel) toegewezen. Deze energie moest onze pilote verbruiken. Aan de hand van de Watssup verbruiksmeter aan het stuur kon ze exact op 42Wh het elektrisch circuit afschakelen dmv een noodstopschakelaar en de wagen laten uitlopen tot stilstand. Tabel 2: resultaten Figuur 64: Energyteam De eerste twee manches behaalden we respectievelijk 1789 km en 1911 km. De derde manche opteerden we ervoor om ook op de achterste velg, die eigenlijk niet geschikt is, de 45/75R16 band te monteren. Alle lagers werden grondig gereinigd en gesmeerd. Het resultaat van de derde manche

79 79 was een topprestatie van 2337 km met een liter diesel equivalent. Goed voor het Belgisch record! Met de Energy5 haalden we drie prijzen binnen: beste elektrische wagen, beste wagen algemeen en meest innovatieve wagen. Figuur 65: de start 2 Analyse Energy 5 na eerste wedstrijdervaring 2.1 Verbruik Het beste resultaat van de wedstrijd is 2337 km met een liter diesel equivalent. Omgerekend is dit 4,06 Wh/km ( 1Wh = 3600J en 1l diesel = kj). Volgens de theorie zou de wagen 0,88 Wh/km (zie 3.3 zuinigste strategie? ) verbruiken. Het theoretisch model wijkt dus sterk af van de praktijk. Men zal dus parameters moeten zoeken en aanpassen, zodat het verbruik van de Energy 5 dichter aanleunt bij de theorie. Zoals reeds aangetoond in hoofdstuk 1 is de weerstandskracht bepalend voor het verbruik. De rol en luchtweerstand vormen hier de hoofdzakelijke parameters. Hieronder bespreken we de verschillende oorzaken van het hoger verbruik. 2.2 Rolweerstand De rolweerstand daalt wanneer de massa en de rolweerstandcoëfficiënt dalen. De massa is de meest invloedrijke parameter om het verbruik aanzienlijk te doen dalen. De massa staat vast en verandert niet ten opzichte van het theoretisch model. Een eerste oorzaak is dus een verschillende rolweerstandcoëfficiënt. De Michelin 45-75R16 banden zijn brede banden. De huidige velgen van de Energy 5 zijn fietsvelgen en zijn niet geschikt voor dit type banden. Datasheet zie bijlage III. De band is ontworpen voor onderstaand velgprofiel: Figuur 66: velgprofiel voor radiaalband

80 80 Bron: Michelin, Michlin tyres and rims caracteristic, Protype vehicles, geraadpleegd op 23 september 2011 via www. Het huidige velgprofiel ziet er zo uit: Figuur 67: velgprofiel voor diagonaalband Bron: Michelin, Michlin tyres and rims caracteristic, Protype vehicles, geraadpleegd op 23 september 2011 via www. De wielen van de Energy5 zitten nu op een te smalle velg. Onderstaande figuren schetsen de situatie: Tabel 3: overzicht band op velg Te smalle velg Juiste velg Te brede velg (bron: Leenknegt,J, (2005), Eco-wagen: optimalisatie van de aandrijving en het koetswerk, afstudeerwerk, Hogeschool Gent, Departement Toegepaste Ingenieurswetenschappen, p30)

81 81 Bovenstaande drie figuren zijn doorsneden van de montage van dezelfde band gemonteerd op een te smalle, een juiste of een te brede velg. Het is duidelijk dat wanneer een band op een te smalle velg gemonteerd wordt, deze zich op de velg zet als een ballon. Deze band heeft een smalle stam ( = afstand tussen de hieldraden) en zal dus niet stabiel zijn in een bocht wanneer de band axiaal belast wordt. Wanneer dezelfde band op een geschikte velg gemonteerd wordt, zal de band een voldoende grote stam hebben, met een stabiele band tot gevolg. Dezelfde band op een te brede velg zal bij axiale belasting de hieldraden van de schouder duwen wat kan leiden tot het van de velg lopen van de band. Door het gebruik van fietsvelgen waren we ook genoodzaakt binnenbanden te gebruiken. Hierdoor ontstaat er microslip tussen binnen en buitenband waardoor de rolweerstand stijgt (zie constructie van de band). Een verkeerde keuze van velg leidt tot een verhoogde rolweerstand in de bochten. Om de rolweerstandcoëfficiënt te verminderen moet de band op de juiste velg gemonteerd worden. 2.3 Luchtweerstand: vormfouten Bij de luchtweerstand vormen het weerstandsoppervlak (C x A) en de snelheid de bepalende factoren. De gemiddelde snelheid is een gegeven waar we weinig aan kunnen veranderen. Het weerstandsoppervlak is de bepalende factor om het theoretisch model te benaderen. Volgens het computermodel is de wagen perfect glad. In werkelijkheid zit men met vormfouten: Olifantenhuid Doordat de negatieve mallen uit polyester vervaardigd zijn in plaats van epoxy, treden er krimpfouten op. In vaktermen: olifantenhuid. Dit wordt op de wagen overgebracht doordat de gelcoat alle vormen aanneemt. Dit zorgt voor plaatselijke ruwe oppervlakken die de stroomlijnen verstoren. Hierdoor stijgt het weerstandsoppervlak wat tot een hoger verbruik leidt Vormfout ruiten De ruiten hebben een lichte golving. Dit kwam doordat de matrijzen niet perfect gladgeschuurd waren. De golving van de ruiten zorgen voor een verstoring van de stroomlijnen waardoor de luchtweerstand toeneemt Lamineerfout van de ruiten De ruiten werden aan de binnenzijde van de kap aangebracht. Ze werden vervolgens met glasvezel en epoxy ingelamineerd. Hierdoor zit men met een rand tussen carbon en ruit die de stroomlijnen verstoort. De randen van de ruiten werden afgetapet om het probleem zoveel mogelijk te verhelpen. Dit is nog niet de ideale oplossing.

82 Spiegels Door gebrek aan zichtbaarheid door de ruiten werden de spiegels aan de buitenkant van de wagen geplaatst. Hierdoor was de aerodynamica grondig verstoord. In constructie nieuwe kap leest u hoe we dit opgelost hebben. Wanneer bovenstaande oorzaken aangepast worden, kan men nog beter het theoretisch model benaderen. 2.4 Massa Uit het hoofdstuk 1 inwerkende krachten weet men dat de massa de meest invloedrijke parameter is om het verbruik te doen dalen. Het lichter maken van de Energy 5 realiseerden we op volgende manieren: Constructie nieuwe kap De bovenkap van de Energy5 woog 4 kg, wat vrij veel is. De bovenkap heeft enkel een aerodynamische functie en hoeft dus geen krachten op te vangen. Voor de structuur van de bovenkap zie 4: realisatie bovenkap Energy 5. Deze structuur is overgedimensioneerd. De massadichtheid van PMMA is 1.19 g/cm³. Dit is minder dan koolstofvezel-epoxy (zie tabel 4). Maar door de dikte van drie millimeter zorgen de grote ruiten voor extra gewicht. Tabel 4: densiteit composieten Bron: Voor de tweede wedstrijd werd een nieuwe kap gemaakt die slechts uit 2 lagen carbon-epoxy bestaat. Het oppervlak van de ruiten werd geminimaliseerd om het gewicht te reduceren. Door de kleinere ruitafmetingen was het niet meer nodig om de ruiten vorm te geven dmv thermoforming. De complexe 3D vorm van de vooruit is nu een eenvoudigere 2D vorm. Hierdoor konden we door middel van lichte druk de ruiten opspannen in de negatieve mal en hadden we geen last meer van

83 83 breking. De PMMA vervingen we door polycarbonaat van 1mm dikte, wat de veiligheid sterk verhoogde. Door deze veranderingen door te voeren weegt de kap nu slechts 2.5 kg (zie addendum) Massa monocoque reduceren De monocoque van de Energy 5 is overgedeminsioneerd op alle vlakken. De wagen was ontworpen voor een dieselmotor. Deze is echter vervangen door een elektrische aandrijving waardoor de ruimte achter de piloot veel te groot is. Ten tweede is het chassis véél te sterk gemaakt. Plaatsen waar weinig krachten optreden hebben geen nood aan een sterkte structuur. De wielkappen kunnen bijvoorbeeld gemaakt worden uit 2 lagen carbon ipv een 12mm dikke sandwich structuur. Meer hierover in hoofdstuk 8: future prospects. Het chassis kon verlicht worden door gaten te boren in de aangebrachte inserts. Aan de hand van EEM leidden we af welke plaatsen spanningsloos zijn, zodat zeker geen gaten gemaakt werden op zwakke plaatsen; dit om breuk te vermijden. De krachten die de wagen ondervindt bij 45km/u en een draaicirkel van 18,2 meter werden in hoofdstuk 2 berekend. Er zijn twee belastingsgevallen die we apart behandelen: de krachten afkomstig van de wielen en de kracht ten gevolge van de massa van de piloot. In NX Nastran werd het chassis gemeshd met CTRIA 10 elementen: Figuur 68: chassis gemeshd met CTRIA10 elementen De krachten afkomstig van de wielen werden gesimuleerd met CBEAM elementen. Deze BEAM elementen kan men met een spider (1D connection) vast maken aan het chassis met behulp van RE2 elementen, zodat de ophanging een stijf geheel is die enkel de krachten overzet naar het chassis. Figuur 69: toevoegen star element

84 84 Het chassis werd fully fixed gekozen in het zwaartepunt omdat het model bekeken werd als steady state. Dat wil zeggen, dat de toestand als van het chassis als momentopname beschouwd wordt. De spanningsconcentraties zijn het hoogst waar de ophanging met het chassis verbonden is: 178 N/mm². De rest van het chassis is vrijwel spanningsloos (blauw). Figuur 70: Von Mises spanning Onderstaande figuur geeft het verloop van de doorbuiging weer: Figuur 71: doorzakking ten gevolge van centriguaalkracht De doorbuiging is hier niet dezelfde als de realiteit aangezien carbonlaminaten orthotroop zijn en in deze analyse ABS als materiaal gekozen is, wat isotroop is. Bovenstaande figuur toont hoe het chassis zou willen vervormen tijdens het nemen van een bocht. De binnenzijde van het chassis krijgt een lift terwijl de buitenzijde een drukkracht krijgt. Het chassis zal wringen rond zijn zwaartepunt. Aangezien het achterwiel op de centerlijn van chassis ligt, is deze niet in grote mate onderhevig aan lift. In onderstaande case wordt een totaal gewicht op chassis gelegd van 600 N. Op figuur 70 zijn de spanningen opnieuw het grootst ter hoogte bij de ophanging. De spanningen zijn zeer klein: 3 N/mm²

85 85 Figuur 72: Von Mises spanning Op onderstaande figuur ziet men dat de doorzakking het grootst is op de plaats waar de piloot ligt. Figuur 73: doorzakking ten gevolge van massa piloot De grootte van de vervorming is ook hier niet correct en dit om dezelfde reden als hierboven. Om de monocoque lichter te maken hebben we dus gaten geboord in de inserts. Deze zorgen enkel voor een verhoogde stijfheid maar nemen weinig spanning op Batterijen De batterij die in het begin van het academiejaar beschikbaar was, had een capaciteit van 900Wh (zie afbeelding 72, batterij 1) en woog 7.5 kg. Hiermee zou de Energy5 meer dan 100 kilometer kunnen rijden, wat onrealistisch was voor een wedstrijd. Voor de eerste wedstrijd was niet gekend hoeveel energie precies nodig was. Daarom bestelden we twee batterijen (zie afbeelding 72, batterij 2) van elk 300Wh die 2.5 kg weegt, wat een massawinst van 5 kg opleverde. Op de wedstrijd werd slechts 42Wh toegewezen per manche ( er zijn vier manches). De capaciteit kon dus gereduceerd worden naar ongeveer 60Wh per batterij per manche, rekening houdend met de procentuele diepontlading ( zie afbeelding 72, batterij 3). De massa van de batterij is nu slechts 500gram.

86 86 Figuur 74: batterijen Kunststof bouten De bouten en moeren van de Energy5 bestonden uit verzinkt staal. Door gebruik te maken van lichtere maar toch even sterke materialen kon de massa naar dalen. Tabel 5 geeft de dichtheid weer van verschillende boutmaterialen: Tabel 5: densiteit boutmateriaal Materiaalsoort Soortgelijk gewicht (g/cm³) Aluminium 2,70 Polyamide (nylon) 1,15 Roestvast staal 8 Staal 7,8 Titanium 4,5 Polyamide bouten zijn extreem licht. Aan de hand van sterkte analyses van de wagen vervingen we de staalbouten door polyamide 6.6 bouten daar waar toegelaten was. 2.5 Rijstrategie De wedstrijd verloopt op een velodroom. Op dit soort circuits heeft de wagen te maken met hellingsweerstand. De bochten zijn hellend waardoor de centrifugaalkracht verkleint maar de wagen wel de neiging heeft om te kantelen. Ieder circuit heeft zijn voor- en nadelen. Bij de uitbolstrategie is het dus belangrijk om te weten wanneer men moet accelereren en hoe men de bochten moet aansnijden om zo efficiënt mogelijk uit te lopen. Door op het circuit experimentele testen te doen, kan men verschillende acceleratiepunten proberen om zo tot de juiste rijstrategie te komen. Veel hangt ook af van de input van de piloot. Tijdens het uitlopen vraagt de motor geen vermogen. Er gaat dus geen energie naar de motor. Toch leest men op de Wattsup verbruiksmeter een vermogen van 2W af. Dit is het vermogen dat geleverd

87 87 wordt om de elektronica (controller en display) te voeden. De velodroom van Rochefort heeft een omtrek van 400m. De gemiddelde snelheid is 30km/h. De tijd waarin een ronde moet afgelegd zijn, is dan: met: De verhouding gas/uitlopen is 30/70. Dit wil zeggen dat 70 % van de ronde uitgebold wordt. Dus: Het uitlopen duurt 33,6 s. Tijdens deze tijd staat de vermogenelektronica aan, deze verbruikt: Met: Per ronde verbruikt men 67,2 J aan vermogenelektronica. Per manche legt men 22 ronden af, dus: Op de wedstrijd kreeg men 42 Wh ter beschikking. De verhouding tussen het verbruik van elektronica en totale beschikbare energie is: Dit wil zeggen dat op een afstand van 2337 km men 23,37 km extra aflegt als men het elektronicaverbruik elimineert. Dit verlies is niet noemenswaardig groot. Men kan een schakelaar plaatsen die de elektronica afzet tijdens het uitbollen zodat men minder verbruikt. Wanneer men dit doet, kan de piloot de snelheidsmeter niet meer lezen. Dan moet men aparte snelheidsmeter plaatsen op onafhankelijke batterij.

88 88 Hoofdstuk 7 Tweede wedstrijd Belgian Eco Marathon 1 Aanpassingen De PMMA ruiten van 3 mm dik werden vervangen door polycarbonaat ruiten van slechts 1mm dik. Hierdoor werd de zichtbaarheid fel verbeterd. Ook de massa is hierdoor afgenomen. De spiegels konden binnen in de wagen gemonteerd worden waardoor de luchtweerstand met 50% afnam. De nieuwe batterijen waren helaas niet op tijd klaar zodat we verplicht waren de zwaardere batterij van de eerste wedstrijd te gebruiken. We hebben een nieuwe kap gerealiseerd maar deze is door uithardingsproblemen onbruikbaar. Hierdoor was ons doel om de wagen met 4,5 kg te verlichten mislukt. Wel werden gaten geboord in de monocoque die leiden tot 500 gram massareductie. De vrijloop van de motor werd volledig gedemonteerd en gereinigd. De dichtingen van de lagers van de planeetwielen werden verwijderd. Lagers werden met hoogwaardige smeerolie gesmeerd. Figuur 75: lagers vrijloopsysteem smeren 2 Wedstrijdevaluatie Zaterdag 30 juni was het technische controle en vrije training. De wagen ging vlot voorbij de controle. Er was dus voldoende tijd over om de wagen af te stellen naar de piloot en een geschikte rijstrategie te bepalen. De piloot moest opnieuw 30km/h gemiddeld rijden per ronde. Dit betekende 48,7 seconden per ronde. De rijstrategie werd afgestemd op deze tijd: uit de verbruiksanalyse konden we besluiten dat de piloot zeker geen gas mocht geven op de helling. De plaats van acceleratie lag dus juist voor de helling van de kombocht. 3 Resultaat De aanpassingen hebben resultaat opgeleverd. Met 2655 km met 1 liter benzine equivalent verbroken we ons eigen record met 300 km meer. Bovendien zijn we de winnaars van het kampioenschap zuinigheidsrijden Belgian Eco Marathon We wonnen vier prijzen: beste prestatie met 2655km, beste wagen algemeen, beste elektrische wagen en meest innovatieve wagen.

89 89 Figuur 76: resultaten derde wedstrijd Belgian Eco Marathon Figuur 77: Energy5 op prijsuitreiking

Meting zonnepaneel. Voorbeeld berekening diodefactor: ( ) Als voorbeeld wordt deze formule uitgewerkt bij een spanning van 7 V en 0,76 A:

Meting zonnepaneel. Voorbeeld berekening diodefactor: ( ) Als voorbeeld wordt deze formule uitgewerkt bij een spanning van 7 V en 0,76 A: Meting zonnepaneel Om de beste overbrengingsverhouding te berekenen, moet de diodefactor van het zonnepaneel gekend zijn. Deze wordt bepaald door het zonnepaneel te schakelen aan een weerstand. Een multimeter

Nadere informatie

We hebben 3 verschillende soorten van wrijving, geef bij elk een voorbeeld: - Rollende wrijving: - Glijdende wrijving: - Luchtweerstand:

We hebben 3 verschillende soorten van wrijving, geef bij elk een voorbeeld: - Rollende wrijving: - Glijdende wrijving: - Luchtweerstand: Lespakket wrijving Inleiding Wrijving is een natuurkundig begrip dat de weerstandskracht aanduidt, die ontstaat als twee oppervlakken langs elkaar schuiven, terwijl ze tegen elkaar aan gedrukt worden.

Nadere informatie

Case Simulink. Team name: SolarMatic. Group:AM13

Case Simulink. Team name: SolarMatic. Group:AM13 Team name: SolarMatic Group:AM13 Team members: Thomas Deliens Michaël Op de Beeck Renaud Peeters Tom Salens Jens Sneyers Karel Winderickx Case Simulink Weerstandswaarde waarbij het paneel een maximum vermogen

Nadere informatie

Case Simulink EE4- Building a SSV - Team PM1 21 maart 2014

Case Simulink EE4- Building a SSV - Team PM1 21 maart 2014 Case Simulink EE4- Building a SSV - Team PM1 21 maart 2014 Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Figurenlijst... 1 Inleiding... 2 Gedrag van het zonnepaneel gekoppeld aan een weerstand... 2 Gedrag van de DC-motor

Nadere informatie

Kart Afstellingen. Uit- spoor en toe- spoor

Kart Afstellingen. Uit- spoor en toe- spoor Kart Afstellingen Een goed afgesteld kart chassis is een van de belangrijkste vereisten om snelle tijden te kunnen rijden. Een goede stuurmanskunst, banden met veel grip en een perfect afgestelde motor

Nadere informatie

Verslag: Case 1 Team: Hyperion

Verslag: Case 1 Team: Hyperion Verslag: Case 1 Team: Hyperion Glenn Sommerfeld Jeroen Vandebroeck Ilias viaene Christophe Vandenhoeck Jelle Smets Tom Wellens Jan Willems Gaetan Rans 1. Zonnepaneel 1.1 Meetwaarden Om de eigenschappen

Nadere informatie

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2)

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Snelheid en gemiddelde snelheid Met de grootheid snelheid geef je aan welke afstand een voorwerp in een bepaalde tijd aflegt. Over een langere periode is de snelheid

Nadere informatie

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 ste jaar Bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN Academiejaar 006-007 BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 Opgave 1 Een blokje met massa 0, kg heeft onder aan een vlakke helling een snelheid van 7,

Nadere informatie

zwaartekracht (N of kn) Dus moeten we Fz bepalen dat kan alleen als we de massa weten. Want

zwaartekracht (N of kn) Dus moeten we Fz bepalen dat kan alleen als we de massa weten. Want Sterkteberekening Dissel berekenen op afschuiving. Uitleg over de methode Om de dissel te berekenen op afschuiving moet men weten welke kracht de trekker kan uitoefenen op de bloemkoolmachine. Daarvoor

Nadere informatie

Case SSV Deel 2: PM3

Case SSV Deel 2: PM3 Case SSV Deel 2: PM3 Ontwerp en bouw een SSV Adriaenssens Ben, Billiet Alexander, Crabbé Joris, Rogiers Matthias, Timmerman Willem, Van Coillie Karst Sunshark 9 mei 2014 Sunshark - 9 mei 2014 II ABSTRACT

Nadere informatie

Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen

Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen - 31 - Krachten 1. Voorbeelden Een bal wegschoppen Een veer indrukken en/of uitrekken Een lat ombuigen Een wagentjes voorduwen 2. Definitie Krachten herken je aan hun werking, aan wat ze veranderen of

Nadere informatie

Current state. Figuur 1: Ontwerp van de externe projectleider

Current state. Figuur 1: Ontwerp van de externe projectleider Current state Inleiding Het doel van het united mobility project is om een voertuig te ontwerpen en te bouwen. De vraag vanuit de opdrachtgever was om een zo zuinig mogelijk voertuig te ontwikkelen. Om

Nadere informatie

Werken met eenheden. Introductie 275. Leerkern 275

Werken met eenheden. Introductie 275. Leerkern 275 Open Inhoud Universiteit Appendix B Wiskunde voor milieuwetenschappen Werken met eenheden Introductie 275 Leerkern 275 1 Grootheden en eenheden 275 2 SI-eenhedenstelsel 275 3 Tekenen en grafieken 276 4

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback In totaal namen 716 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur

Nadere informatie

Case 1 en Simulink. 1. Diodefactor bepalen. I = I sc - I s (e!

Case 1 en Simulink. 1. Diodefactor bepalen. I = I sc - I s (e! Case 1 en Simulink 1. Diodefactor bepalen Om de diodefactor te berekenen werden eerst een aantal metingen gedaan met het zonnepaneel en de DC- motor. Er werd een kring gemaakt met het zonnepaneel en een

Nadere informatie

3 Veranderende krachten

3 Veranderende krachten 3 Veranderende krachten B Modelleren Een computermodel van bewegingen in SCYDynamics NLT-module Het lesmateriaal bij deze paragraaf vormt een onderdeel van de NLT-module Dynamische Modellen VWO. Wat gaan

Nadere informatie

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4 Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4 4.1 De eerste wet van Newton Opgave 7 Opgave 8 a F zw = m g = 45 9,81 = 4,4 10 N b De zwaartekracht werkt verticaal. Er is geen verticale beweging. Er moet dus een tweede

Nadere informatie

Inleiding kracht en energie 3hv

Inleiding kracht en energie 3hv Inleiding kracht en energie 3hv Opdracht 1. Wat doen krachten? Leg uit wat krachten kunnen doen. Opdracht 2. Grootheden en eenheden. Vul in: Grootheid Eenheid Andere eenheid Naam Symbool Naam Symbool Naam

Nadere informatie

De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld

De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld De Bisectie methode De bisectie methode uitgelegd met een makkelijk voorbeeld De bisectie methode is een recursieve methode om punten van een functie te gaan afschatten. Hierbij gaat men de functiewaarde

Nadere informatie

- KLAS 5. a) Bereken de hellingshoek met de horizontaal. (2p) Heb je bij a) geen antwoord gevonden, reken dan verder met een hellingshoek van 15.

- KLAS 5. a) Bereken de hellingshoek met de horizontaal. (2p) Heb je bij a) geen antwoord gevonden, reken dan verder met een hellingshoek van 15. NATUURKUNDE - KLAS 5 PROEFWERK H6 22-12-10 Het proefwerk bestaat uit 3 opgaven met in totaal 31 punten. Gebruik van BINAS en grafische rekenmachine is toegestaan. Opgave 1: De helling af (16p) Een wielrenner

Nadere informatie

Arbeid, vermogen en rendement

Arbeid, vermogen en rendement Arbeid, vermogen en rendement Formules Arbeid Arbeid is een maat van het werk dat geleverd wordt door een krachtbron om een voorwerp te verplaatsen. Als een kracht een verplaatsing tot gevolg heeft dan

Nadere informatie

Fase 2: De waarnemingen... 4. Fase 3: De resultaten... 4

Fase 2: De waarnemingen... 4. Fase 3: De resultaten... 4 NAAM: Onderzoek doen HAVO versie Fase 1. Plan van aanpak (De voorbereiding)... 2 1.1 Het onderwerp:... 2 1.2 De hoofdvraag:... 2 1.3 De deelvragen:... 2 1.4 Een meetplan... 2 1.5 De theorie... 3 Fase 2:

Nadere informatie

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3

Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Boekje snelheden en bewegen Een beweging kan je op verschillende manieren vastleggen: Fotograferen met tussenpozen, elke foto is een gedeelte van een beweging Stroboscopische

Nadere informatie

Prestaties (Quality) De veiligheid van de auto met een hybride aandrijving moet minimaal even goed zijn als de veiligheid van de benzine variant.

Prestaties (Quality) De veiligheid van de auto met een hybride aandrijving moet minimaal even goed zijn als de veiligheid van de benzine variant. Programma van eisen Binnen dit hoofdstuk wordt het pakket van eisen uitgewerkt. De uitdaging zit in het goed definiëren van alle eisen. Zo is het belangrijk om naar het complete plaatje te kijken en de

Nadere informatie

Krachten (4VWO) www.betales.nl

Krachten (4VWO) www.betales.nl www.betales.nl Grootheden Scalairen Vectoren - Grootte - Eenheid - Grootte - Eenheid - Richting Bv: m = 987 kg x = 10m (x = plaats) V = 3L Bv: F = 17N s = Δx (verplaatsing) v = 2km/h Krachten optellen

Nadere informatie

Tijdsduur 100 minuten. Deze toets bestaat uit 4 opgaven (54 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes!

Tijdsduur 100 minuten. Deze toets bestaat uit 4 opgaven (54 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! PROEFWERK NATUURKUNDE KLAS 5 ROEFWERK H10 + H6 10/3/2009 Tijdsduur 100 minuten. Deze toets bestaat uit 4 opgaven (54 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! Opgave

Nadere informatie

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1 Vraag 1 Twee stenen van op dezelfde hoogte horizontaal weggeworpen in het punt A: steen 1 met een snelheid v 1 en steen 2 met snelheid v 2 Steen 1 komt neer op een afstand x 1 van het punt O en steen 2

Nadere informatie

Schakel zo vroeg mogelijk op naar een hogere versnelling, tussen 2000 en 2500 toeren.

Schakel zo vroeg mogelijk op naar een hogere versnelling, tussen 2000 en 2500 toeren. Tip 1 Schakelen Schakel zo vroeg mogelijk op naar een hogere versnelling, tussen 2000 en 2500 toeren. Een toerenteller is hierbij een handig hulpmiddel. Een deel van het vermogen dat een automotor levert

Nadere informatie

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt.

a. Bepaal hoeveel langer. b. Bepaal met figuur 1 de snelheid waarmee de parachutist neerkomt. Deze examentoets en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 100 minuten ongeveer 22 vragen Et3 stof vwo6 volgens het PTA: Onderwerpen uit samengevat: Rechtlijnige beweging Kracht

Nadere informatie

Studenten van de elektronica afdeling van het VTI testen de vorig jaar gebouwde Savonius windturbine uit.

Studenten van de elektronica afdeling van het VTI testen de vorig jaar gebouwde Savonius windturbine uit. Studenten van de elektronica afdeling van het VTI testen de vorig jaar gebouwde Savonius windturbine uit. VTI Aalst: een school van techniek en toegepaste wetenschappen. De Beer Gino, http://users.telenet.be/laboee/

Nadere informatie

voorbeeld Zonnewagen Aantekeningen voor de leerkracht

voorbeeld Zonnewagen Aantekeningen voor de leerkracht Wetenschap Energie omzetting Energie overbrenging Krachten en beweging Wetenschappelijk onderzoek Design en technologie Verbeteringen door technisch design Onderdelen aan elkaar monteren Evalueren Mechanismen

Nadere informatie

Leuven, 2014. Plan of approach Overeenkomst tussen: Umicore Solar Team & EE4 Solar Car Team "Crash Party"

Leuven, 2014. Plan of approach Overeenkomst tussen: Umicore Solar Team & EE4 Solar Car Team Crash Party Leuven, 2014 Plan of approach Overeenkomst tussen: Umicore Solar Team & EE4 Solar Car Team "Crash Party" Voorwoord Dit document bevat het plan of approach voor het ontwerpen van een zonnewagen. In het

Nadere informatie

Tijdsduur 100 minuten. Deze toets bestaat uit 4 opgaven (55 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes!

Tijdsduur 100 minuten. Deze toets bestaat uit 4 opgaven (55 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! NATUURKUNDE KLAS 5 INHAAL PROEFWERK ROEFWERK H10 + H6 3/2010 Tijdsduur 100 minuten. Deze toets bestaat uit 4 opgaven (55 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes!

Nadere informatie

www.mitsubishi-mobielplus.nl - 2014 MOBIEL+ BANDENSERVICE

www.mitsubishi-mobielplus.nl - 2014 MOBIEL+ BANDENSERVICE www.mitsubishi-mobielplus.nl - 2014 MOBIEL+ BANDENSERVICE MOBIEL+ BANDENSERVICE Niet alle meerwaarde van het rijden in een Mitsubishi is direct zichtbaar. Daarom biedt Mitsubishi u Mobiel+. Het Mitsubishi-label

Nadere informatie

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl.

De hoogte tijd grafiek is ook gegeven. d. Bepaal met deze grafiek de grootste snelheid van de vuurpijl. et1-stof Havo4: havo4 A: hoofdstuk 1 t/m 4 Deze opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Bij het et krijg je in 1 minuten ongeveer deelvragen. Oefen-examentoets et-1 havo 4 1/11 1. Een lancering.

Nadere informatie

Uitwerkingen van 3 klas NOVA natuurkunde hoofdstuk 6 arbeid en zo

Uitwerkingen van 3 klas NOVA natuurkunde hoofdstuk 6 arbeid en zo Uitwerkingen van 3 klas NOVA natuurkunde hoofdstuk 6 arbeid en zo 1 Arbeid verrichten 1 a) = 0 b) niet 0 en in de richting van de beweging c) =0 d) niet 0 e tegengesteld aan de beweging 2 a) De wrijvingskracht

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur 1 RONDDRAAIENDE MASSA 5pt Een massa zit aan een uiteinde van een touw. De massa ligt op een wrijvingloos oppervlak waar het

Nadere informatie

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 19 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 19 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMBO-KB 2016 tijdvak 1 donderdag 19 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 27 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.

Nadere informatie

NASK1 - SAMENVATTING KRACHTEN en BEWEGING. Snelheid. De snelheid kun je uitrekenen door de afstand te delen door de tijd.

NASK1 - SAMENVATTING KRACHTEN en BEWEGING. Snelheid. De snelheid kun je uitrekenen door de afstand te delen door de tijd. NASK1 - SAMENVATTING KRACHTEN en BEWEGING Snelheid De snelheid kun je uitrekenen door de afstand te delen door de tijd. Stel dat je een uur lang 40 km/h rijdt. Je gemiddelde snelheid in dat uur is dan

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 0 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage.. Dit eamen bestaat uit 0 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Automotive Center of Expertise. Concept. BMW C 650 GT Plug-in Hybrid

Automotive Center of Expertise. Concept. BMW C 650 GT Plug-in Hybrid Automotive Center of Expertise Concept BMW C 650 GT Plug-in Hybrid Noud Strous & Wilco van Harselaar 3 oktober 2013 Inhoudsopgave Inhoudsopgave 1 Conceptkeuze... 2 1.1 Hybride vormen... 2 1.1.1 Serie hybride...

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Achter dit eamen is een erratum opgenomen. Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 havo 2000-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 havo 2000-I - + - + Eindexamen natuurkunde -2 havo 2000-I 4 Antwoordmodel Opgave LEDs voorbeelden van schakelschema s: 50 Ω V LED A 50 Ω A V LED Als slechts één meter juist is geschakeld: punt. 2 uitkomst: R = 45

Nadere informatie

VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013. TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4. Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013. TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4. Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX VAK: natuurkunde KLAS: Havo 4 DATUM: 20 juni 2013 TIJD: 10.10 11.50 uur TOETS: T1 STOF: Hfd 1 t/m 4 Toegestane hulpmiddelen: Binas + (gr) rekenmachine Bijlagen: 2 blz Opmerkingen voor surveillant XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Nadere informatie

De snelheid van de auto neemt eerst toe en wordt na zekere tijd constant. Bereken de snelheid die de auto dan heeft.

De snelheid van de auto neemt eerst toe en wordt na zekere tijd constant. Bereken de snelheid die de auto dan heeft. Opgave 1 Een auto Met een auto worden enkele proeven gedaan. De wrijvingskracht F w op de auto is daarbij gelijk aan de som van de rolwrijving F w,rol en de luchtwrijving F w,lucht. F w,rol heeft bij elke

Nadere informatie

Arbeid & Energie. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts

Arbeid & Energie. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Arbeid & Energie Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk Module 6 Vlakke meetkunde 6. Geijkte rechte Beschouw een rechte L en kies op deze rechte een punt o als oorsprong en een punt e als eenheidspunt. Indien men aan o en e respectievelijk de getallen 0 en

Nadere informatie

=0.327W Dit verlies komt overeen met een verlies van ongeveer 6.8%. =0.688W Dit verlies komt overeen met een verlies van ongeveer 14.33%.

=0.327W Dit verlies komt overeen met een verlies van ongeveer 6.8%. =0.688W Dit verlies komt overeen met een verlies van ongeveer 14.33%. Sankey-diagram Er wordt vertrokken van een beginsituatie waarbij er zonne-energie invalt op het. Het vermogen dat hierbij verkregen wordt kan aan de hand van het piekvermogen van het zonnepaneel (1000W/m²)

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Arbeid en energie

Hoofdstuk 4: Arbeid en energie Hoofdstuk 4: Arbeid en energie 4.1 Energiebronnen Arbeid: W =............. Energie:............................................................................... Potentiële energie: E p =.............

Nadere informatie

Fietsparadox Fietsen is een alledaagse activiteit. Desalniettemin zijn er redenen genoeg om het bewegen van een fiets nader te onderzoeken.

Fietsparadox Fietsen is een alledaagse activiteit. Desalniettemin zijn er redenen genoeg om het bewegen van een fiets nader te onderzoeken. Charles Mathy Fietsen is een alledaagse activiteit. Desalniettemin zijn er redenen genoeg om het bewegen van een fiets nader te onderzoeken. Natuurkunde is uit, het aantal studenten neemt af. En natuurkunde

Nadere informatie

Ijkingstoets 4 juli 2012

Ijkingstoets 4 juli 2012 Ijkingtoets 4 juli 2012 -vragenreeks 1 1 Ijkingstoets 4 juli 2012 Oefening 1 In de apotheek bezorgt de apotheker zijn assistent op verschillende tijdstippen van de dag een voorschrift voor een te bereiden

Nadere informatie

d. Bereken bij welke hoek α René stil op de helling blijft staan (hij heeft aanvankelijk geen snelheid). NB: René gebruikt zijn remmen niet.

d. Bereken bij welke hoek α René stil op de helling blijft staan (hij heeft aanvankelijk geen snelheid). NB: René gebruikt zijn remmen niet. Opgave 1 René zit op zijn fiets en heeft als hij het begin van een helling bereikt een snelheid van 2,0 m/s. De helling is 15 m lang en heeft een hoek van 10º. Onderaan de helling gekomen, heeft de fiets

Nadere informatie

6,5% minder verbruik. MAN EfficientLine 2. De zuinigste MAN nu nog zuiniger. www.man-trucks.nl

6,5% minder verbruik. MAN EfficientLine 2. De zuinigste MAN nu nog zuiniger. www.man-trucks.nl MAN EfficientLine 2 De zuinigste MAN nu nog zuiniger 6,5% minder verbruik www.man-trucks.nl MAN EfficientCruise De basis voor een grote besparing Door koppeling van GPS data aan de cruise control is het

Nadere informatie

Krachten Opgave: Vering van een auto

Krachten Opgave: Vering van een auto Krachten Opgave: Vering van een auto Als een auto een oneffenheid in het wegdek tegenkomt is het de bedoeling dat de inzittenden hier zo min mogelijk van merken. Onder andere om deze reden is een auto

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 30 mei 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen; het examen bestaat uit 18

Nadere informatie

De bepaling van de positie van een. onderwatervoertuig (inleiding)

De bepaling van de positie van een. onderwatervoertuig (inleiding) De bepaling van de positie van een onderwatervoertuig (inleiding) juli 2006 Bepaling positie van een onderwatervoertuig. Inleiding: Het volgen van onderwatervoertuigen (submersibles, ROV s etc) was in

Nadere informatie

BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA

BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA 1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar 00-003 Oefening 1 BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA Kan de bewegingsrichting van een voorwerp, dat een rechte baan beschrijft, veranderen

Nadere informatie

T HEORIE a FYSICA c i s Fy

T HEORIE a FYSICA c i s Fy T HEORIE FYSICA Algemeen Inleiding Deze mini- cursus geeft een beknopt maar volledig overzicht van de theorie zoals gezien in het middelbaar onderwijs. Deze theoriecursus moet eerder als opfrissingsmiddel

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

J De centrale draait (met de gegevens) gedurende één jaar. Het gemiddelde vermogen van de centrale kan dan berekend worden:

J De centrale draait (met de gegevens) gedurende één jaar. Het gemiddelde vermogen van de centrale kan dan berekend worden: Uitwerking examen Natuurkunde1 HAVO 00 (1 e tijdvak) Opgave 1 Itaipu 1. De verbruikte elektrische energie kan worden omgerekend in oules: 17 = 9,3 kwh( = 9,3 3, ) = 3,3 De centrale draait (met de gegevens)

Nadere informatie

2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een

Nadere informatie

Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450)

Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450) Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450) Datum: 3 juni 003 Tijd: 4:00 7:00 uur Locatie: Hal Matrixgebouw Dit tentamen bestaat uit drie opgaven. Het gebruik van het dictaat, oefeningenbundel en notebook

Nadere informatie

Vermogen snelheid van de NXT

Vermogen snelheid van de NXT Vermogen snelheid van de NXT Inleiding In deze meting gaan we op zoek naar een duidelijk verband tussen de vermogens die je kunt instellen op de LEGO NXT en de snelheid van het standaardwagentje uit het

Nadere informatie

Een model voor een lift

Een model voor een lift Een model voor een lift 2 de Leergang Wiskunde schooljaar 213/14 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Inleiding... 5 Model 1, oriëntatie... 7 Model 1... 9 Model 2, oriëntatie... 11 Model 2... 13

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4x x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt. Zie. y 4 3 2 1-1 O 1 2 3

Nadere informatie

Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst

Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst Hogeschool Rotterdam Instituut voor Engineering and Applied Science Studierichting Autotechniek Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst Auteur: Versie 0.05 31 oktober 2012,

Nadere informatie

Opgave 1 Afdaling. Opgave 2 Fietser

Opgave 1 Afdaling. Opgave 2 Fietser Opgave 1 Afdaling Een skiër daalt een 1500 m lange helling af, het hoogteverschil is 300 m. De massa van de skiër, inclusief de uitrusting, is 86 kg. De wrijvingskracht met de sneeuw is gemiddeld 4,5%

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2007-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2007-I Opgave 5 Kanaalspringer Lees onderstaand artikel en bekijk figuur 5. Sprong over Het Kanaal Stuntman Felix Baumgartner is er als eerste mens in geslaagd om over Het Kanaal te springen. Hij heeft zich boven

Nadere informatie

Examen HAVO. natuurkunde 1

Examen HAVO. natuurkunde 1 natuurkunde 1 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 24 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen; het examen bestaat uit 25 vragen. Voor elk

Nadere informatie

Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1

Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1 Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1 5 november 2015 Patrick Baesjou Vraag 1 [17]: a. Voor de veerconstante moeten we de hoekfrequentie ω weten. Die wordt gegeven door: ω = 2π f ( = 62.8 s 1 ) Vervolgens

Nadere informatie

Alcoa gesmede aluminium wielen. Feiten en cijfers

Alcoa gesmede aluminium wielen. Feiten en cijfers Alcoa gesmede aluminium wielen Feiten en cijfers WIST U DAT? Alcoa wielen zijn de sterkste Elk wiel wordt gemaakt van een blok hoogwaardig en corrosieresistent aluminium. Met een 8000 ton pers wordt dit

Nadere informatie

Powerpack. gebruikshandleiding

Powerpack. gebruikshandleiding Powerpack gebruikshandleiding 1 INHOUDSOPGAVE 1. Inleiding De RMA powerpack is een hulpmiddel voor de begeleiding. Het vergemakkelijkt het duwen van een rolstoel gebruiker. De hulpmotor is niet ontworpen

Nadere informatie

Fietsen Martijn Carol TCT 2008

Fietsen Martijn Carol TCT 2008 Fietsen Martijn Carol TCT 2008 Inhoud Voorwoord... 2 Fietsafstelling... 4 Comfort... 5 Weerstand... 6 Frontaal... 7 Drag... 8 Vermogen en Efficiëntie... 9 Techniektraining... 10 Trapbeweging... 10 Rechtuit,

Nadere informatie

http://techniline.sirris.be/s/p.exe/wservice=wo/webextra/prg/olarticleprint?vwebse...

http://techniline.sirris.be/s/p.exe/wservice=wo/webextra/prg/olarticleprint?vwebse... Page 1 of 5 Techniline v3 27-08-2010 Mechatronics Machines verbruiken minder energie door slimme keuze elektrische aandrijving (27-08-2010) Nr. 0 Ecologische en economische motieven, zoals nieuwe machinenormen

Nadere informatie

1 Overzicht theorievragen

1 Overzicht theorievragen 1 Overzicht theorievragen 1. Wat is een retrograde beweging? Vergelijk de wijze waarop Ptolemaeus deze verklaarde met de manier waarop Copernicus deze verklaarde. 2. Formuleer de drie wetten van planeetbeweging

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 havo 2003-II

Eindexamen natuurkunde 1 havo 2003-II Eindexamen natuurkunde havo 00-II Opgave Visby-lens Maximumscore 4 uitkomst: n =,5 De invalshoek i 54 en de brekingshoek r. sin i Bij lichtbreking geldt: n. sin r sin54 0,809 Hieruit volgt dat n, 5. sin

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A (pilot) tijdvak 1 woensdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde A (pilot) tijdvak 1 woensdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2011 tijdvak 1 woensdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde A (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.

Nadere informatie

Case Simulink. Team PM 12: Joris Brankaer Arne Vanderlinden Jens Noë Carl Uydens Tom Vranckx Ben Eisenberg. 2e bac groep 11

Case Simulink. Team PM 12: Joris Brankaer Arne Vanderlinden Jens Noë Carl Uydens Tom Vranckx Ben Eisenberg. 2e bac groep 11 Case Simulink Team PM 12: Joris Brankaer Arne Vanderlinden Jens Noë Carl Uydens Tom Vranckx Ben Eisenberg 2e bac groep 11 22 maart 2013 Inleiding In deze Simulink case wordt het gedrag van onze SSV gesimuleerd

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype.

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype. TNO heeft een onderzoek naar de invloed van een aantal parameters op de wrijvings- en weerstandscoëfficiënten van DEC International -slangen en -bochten uitgevoerd (rapportnummer 90-042/R.24/LIS). De volgende

Nadere informatie

Theory Dutch (Netherlands) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave.

Theory Dutch (Netherlands) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave. Q1-1 Twee problemen uit de Mechanica (10 punten) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave. Deel A. De verborgen schijf (3.5 punten) We beschouwen een

Nadere informatie

Pretpark als laboratorium. Opdrachtenboekje secundair onderwijs

Pretpark als laboratorium. Opdrachtenboekje secundair onderwijs Pretpark als laboratorium Opdrachtenboekje secundair onderwijs Fysica in het pretpark: Opdrachten in Bobbejaanland - secundair onderwijs De oplossingen van de opdrachten zijn op uw vraag verkrijgbaar

Nadere informatie

Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 30 juni 2014: algemene feedback

Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 30 juni 2014: algemene feedback IJkingstoets juni 4 - reeks - p. / Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op juni 4: algemene feedback In totaal namen studenten deel aan deze ijkingstoets industrieel ingenieur

Nadere informatie

Botsingen. N.G. Schultheiss

Botsingen. N.G. Schultheiss 1 Botsingen N.G. Schultheiss 1 Inleiding In de natuur oefenen voorwerpen krachten op elkaar uit. Dit kan bijvoorbeeld doordat twee voorwerpen met elkaar botsen. We kunnen hier denken aan grote samengestelde

Nadere informatie

Typhoon Eenvoudig te manoeuvreren Typhoon True Track

Typhoon Eenvoudig te manoeuvreren Typhoon True Track Invacare Typhoon Eenvoudig te manoeuvreren De Invacare Typhoon is dé elektrische rolstoel voor de actieve gebruiker. De centrale aandrijving garandeert extra gemak bij het manoeuvreren en het Walking Beam

Nadere informatie

Controle: Bekijk nu of aan het evenwicht wordt voldaan voor het deel BC, daarvoor zijn immers alle scharnierkracten bekend

Controle: Bekijk nu of aan het evenwicht wordt voldaan voor het deel BC, daarvoor zijn immers alle scharnierkracten bekend Hints/procedures voor het examen 4Q130 dd 25-11-99 ( Aan het einde van dit document staan antwoorden) Opgave 1 Beschouwing vooraf: De constructie bestaat uit twee delen; elk deel afzonderlijk vrijgemaakt

Nadere informatie

STUDIERICHTING:... NAAM:... NUMMER:... VOORNAAM:... SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 23 JANUARI 2006 MECHANICA

STUDIERICHTING:... NAAM:... NUMMER:... VOORNAAM:... SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 23 JANUARI 2006 MECHANICA FYSICA I J. DANCKAERT SCHRIFTELIJKE OVERHORING VAN 3 JANUARI 006 MECHANICA OPGEPAST - Deze schriftelijke overhoring bevat 3 verschillende soorten vragen : A) Meerkeuzevragen waarbij je de letter overeenstemmend

Nadere informatie

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen 1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING Veel fysische systemen, van groot tot klein, mechanisch en elektrisch, kunnen trillingen uitvoeren. Daarom is in de natuurkunde het bestuderen van trillingen van groot

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2010 - I

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2010 - I + - Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2010 - I Opgave 1 Couveuse In een couveuse worden zieke of te figuur 1 vroeg geboren baby s in een gecontroleerde omgeving geobserveerd en verpleegd. Het is belangrijk

Nadere informatie

Woensdag 30 augustus, 9.30-12.30 uur

Woensdag 30 augustus, 9.30-12.30 uur EXAMEN HOGER ALGEMEEN VOORTGEZET ONDERWIJS IN 1978 Woensdag 30 augustus, 9.30-12.30 uur NATUURKUNDE r Zie ommezijde Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het Besluit

Nadere informatie

VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN. 1. Inleiding

VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN. 1. Inleiding VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN IGNACE VAN DE WOESTNE. Inleiding In diverse wetenschappelijke disciplines maakt men gebruik van functies om fenomenen of processen te beschrijven. Hiervoor biedt

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

HOOFDSTUK 3: Netwerkanalyse

HOOFDSTUK 3: Netwerkanalyse HOOFDSTUK 3: Netwerkanalyse 1. Netwerkanalyse situering analyseren van het netwerk = achterhalen van werking, gegeven de opbouw 2 methoden manuele methode = reductie tot Thévenin- of Norton-circuit zeer

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 27 mei 1.0 16.0 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

Windturbineauto door de lucht

Windturbineauto door de lucht Persbericht Utrecht, 26 april 2010 Deelname aan de wereldtentoonstelling te Shanghai Windturbineauto door de lucht Wereldtentoonstelling Shanghai Het thema van de wereldtentoonstelling is "better city,

Nadere informatie

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss 7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss Berekening van electrische flux Alleen de component van het veld loodrecht op het oppervlak draagt bij aan de netto flux. We definieren de electrische

Nadere informatie