Basisprincipes glasvezelcommunicatie

Transcriptie

1 Basisprincipes glasvezelcommunicatie Jan Engelen v.009 A. Inleiding 0. Historisch overzicht Het gebruik van licht om boodschappen over te brengen is zeer oud. Een kort "historisch" overzicht vindt men in hoofdstuk van de cursus.. Voordelen van glasvezels We sommen ze hier even op: a. lage verzwakking zodat de afstand tussen versterkers zeer groot kan worden en heel wat verbindingen zonder repeater uitgevoerd kunnen worden. b. zeer grote bandbreedte c. potentieel zeer goedkoop. De grondstoffen (kwartszand) zijn ook quasi onuitputtelijk. d. veilige communicatie: nauwelijks gevaar voor interferenties en overspraak. Maar kijk toch maar eens op: bij de extra link: "Spying on Optical fibers" e. lichtgewicht kabels Alvorens hierop verder in te gaan leggen we de theoretische grondslagen Inleiding Optische vezels 007

2 van de communicatie in diëlectrische geleiders. B. Golfgeleiding in een oneindig uitgestrekte geleider. Alhoewel men zou kunnen denken dat een dergelijke opstelling slechts theoretisch belang kan hebben, komen verschillende eigenschappen van de ronde glasvezelkabel (o.m. het discrete aantal modes) ook hier reeds naar voor. In de geïntegreerde optica komt dit type golfgeleider effectief voor (opgedampte filmen of stroken met gewijzigde brekingsindex via ionenimplantatie), zij het dan met beperkte zijdelingse afmetingen (strip lines).. Theoretische studie van een oneindig uitgestrekte lichtgeleider In figuur is een dergelijke golfgeleider getekend. Het centrale gedeelte heeft een brekingsindex n en ligt op een substraat met brekingsindex n. Boven het centrale gedeelte bevindt zich een medium met brekingsindex n. Voor de algemeenheid nemen we voorlopig n <> n 3 3 (asymmetrische golfgeleider). Om lichtgeleiding te kunnen hebben moet n groter zijn dan n en n. 3 Fig. Schema van een vlakke golfgeleider Als n = n 3 hebben we een symmetrische vlakke golfgeleider. Zoals we verder zullen zien zijn de eigenschappen van symmetrische en asymmetrische golfgeleiders sterk verschillend. Algemeen kan gesteld Inleiding Optische vezels 007

3 worden dat ze een beperkt aantal geleide modes en een continuüm aan niet-geleide modes kennen. De geleide modes kunnen via een intuïtieve methode gevonden worden door gebruik te maken van geometrische (d.i. stralen-) optica. De niet-geleide, zgn. cladding, modes komen slechts in een uitgebreidere studie (waarbij de vergelijkingen van Maxwell) opgelost worden) te voorschijn. De te gebruiken eigenschappen in de stralenoptica zijn eenvoudig: -in een homogeen midden planten stralen zich rechtlijnig voort -aan een overgang geldt de wet van Snellius. Fig. Notaties van de hoeken bij een overgang Verwijzend naar figuur is deze wet n.sin α = n.sin α () Voor onze toepassingen is het handiger om de hoek met het grensvlak te nemen. De wet van Snellius wordt dan: n.cos θ = n.cos θ () Zoals bekend geeft, indien n > n, formule geen oplossing voor θ als n cos θ > n. Dan hebben we totale interne reflectie waarbij dus weerkaatsing in plaats van breking optreedt. De kritische hoek is cos θ = n /n (3) c Inleiding Optische vezels 007 3

4 Tot hiertoe lieten we de fase buiten beschouwing. In een homogeen midden is een straal eigenlijk de voorstelling van de golfnormaal van een vlakke golf. Faseverschuiving neemt dan evenredig met de afstand s toe. φ = - π.s.n / λ (4) of door invoering van de voortplantingsconstante k = π/λ, φ = - k.s.n (5) Nochtans is niet alleen de rechtlijnige voortplanting maar ook de reflectie een bron van faseverschuiving [ ]. De stralen die zich in de golfgeleider voortplanten doen dit in een zigzagvorm (fig. 3) omdat ze aan elke overgang volledig weerkaatst worden. Fig. 3 Voorstelling van de stralengang in een vlakke golfgeleider Hiervoor is dus zeker nodig dat de hoek θ niet groter is dan de kritische hoek. Toch zou het foutief zijn nu al te besluiten dat alle stralen die hieraan voldoen, zich in deze golfgeleider kunnen voortplanten. zie formules in appendix Inleiding Optische vezels 007 4

5 Fig. 4 Berekening van de faseverschillen bij de bepaling van de eigenwaarden. De stralen uit fig. 3 zijn in feite golfnormalen van vlakke golven zodat in fig. 4 de vlakke golf door A en door B in feite dezelfde is. Tussen A en B is er slechts rechtlijnige voortplanting. Ook de punten C en D moeten tot dezelfde vlakke golf behoren, maar intussen heeft de straal wel tweemaal een totale interne reflectie ondergaan. We moeten dus eisen dat het optisch weglengteverschil tussen AB en CD een geheel aantal malen π bedraagt. Men kan nu verder redeneren als volgt: - de afstand tussen A en B bedraagt: s = (cos θ - sin θ )d/sin θ (6) - de afstand tussen C en D is: s = d/sin θ (7) De voorwaarde dat beide stralen tot eenzelfde vlakke golf bijdragen, is dan n (s - s )k + ϕ + ϕ = N.π (8) Hierbij zijn ϕ en ϕ de faseverschuivingen die optreden bij de reflectie aan boven- en ondervlak. Indien we enkele afkortingen invoeren, n.l. κ = n k sin θ γ = [(n - n )k -κ ] / δ = [(n n3 )k -κ ] / (9) (0) () Inleiding Optische vezels 007 5

6 kan de voorwaarde herleid worden tot: bg tg (γ/κ)+ bg tg (δ/κ) = κ.d - N.π () Door aan beide zijden de tangens te nemen vindt men: tg κ.d = κ (γ+δ)/(κ -γ.δ) (3) (zie ook voetnoot [ ]). Het rechterlid van deze vergelijking kan, door invullen van de vermelde afkortingen, geschreven worden als een functie van κ.d Voor de overzichtelijkheid stellen we ook nog: κ.d = x (4) p = (n - n )(kd) (5) q = (n - n3 )(kd) (6) Het rechterlid wordt dan: x [(p - x ) / + (q - x ) / ] F(x)= (7) x - (p - x ) / (q - x ) / Op de nu volgende figuren 5a, 5b, en 5c zijn tg x en F(x) voorgesteld voor verschillende waarden van p en q. De x waarden waarvoor een golf zich effectief voortplant zijn de absciswaarden van de snijpunten van beide curven. In figuur 5a vindt men zo het bestaan van vier TE modes. Een paar bedenkingen: De F(x) curve eindigt als x = p omdat dan de term onder de vierkantswortel (noemer van formule 7) van teken omkeert. de homologe formule voor TM modes (magnetische veldvector evenwijdig met het scheidingsoppervlak) is: tg κ.d = n.κ (n 3.γ + n.δ) / (n.n 3.κ - n 4.γ.δ) Inleiding Optische vezels 007 6

7 Hoe kleiner p wordt, hoe minder modes voorkomen. Als p klein genoeg is, komt men in de toestand van figuur 5b: er zijn geen geleide modes mogelijk! Indien echter n = n 3, geldt ook p = q en wordt de vergelijking voor de eigenwaarden: x. (p - x ) / x. (p - x ) / tg (x)= = (8) x - (p - x ) x - p Het rechterlid is in het eindpunt ( x = p ) gelijk aan 0. In dit geval is er dus altijd een snijpunt tussen de tangens en de F(x)- curve (zie fig. 5c). Inleiding Optische vezels 007 7

8 Fig. 5a Bepaling van de modes in een vlakke geleider (p= en q= 4) Inleiding Optische vezels 007 8

9

10 Numerisch voorbeeld: In fig. 5a is aangenomen dat: p = en q = 4 Dit bekomt men bv. voor n =,5 n =,496 n 3 =,4806 λ = 68 nm (en dus k = 0 7 ) d = 0 µm De kritische hoek (volgens formule 3) is dan: θ c = bg cos (n /n ) = 4 ' Op figuur 5a lezen we de volgende toegelaten x waarden af:,77 / 5,5 / 8,3 / 0,75 vermits x = κ.d = n k.d. sin θ volgt bv. voor de grootste hoek θ sin θ = 0,75 / (n.k.d) = 0,75 /, = 0,076 waaruit θ = 7 mrad of 4 06' Inleiding Optische vezels 007 0

11 C. Modes in een ronde golfgeleider (vezel) In ronde vezels kan men drie soorten modes onderscheiden: de geleide kernmodes, de stralende omhullings(cladding) modes en de lekkende (leaky) modes.. Kernmodes Een belangrijke parameter in de modestudie van glasvezels is de zgn. genormaliseerde frequentie, gedefinieerd als: π a V = (n - n ) / λ met : a: kerndiameter λ: golflengte in vacuüm n : brekingsindex van de kern n : brekingsindex van de cladding V kan gebruikt worden om het aantal toegelaten modes in een vezel te kennen. Dit aantal bedraagt bij benadering: N= V / voor stapindexvezels en N= V /4 voor vezels met een parabolisch indexprofiel. Het blijkt ook dat, indien V <.405, nog slechts één mode (met twee orthogonale polarisaties) zich kan voortplanten. Voor een vezel met n =.46 en een indexcontrast, d.i. (n - n )/n = 0.00 vindt men bij 850 nm dat de diameter van dergelijke monomodevezels Inleiding Optische vezels 007

12 kleiner moet zijn dan 7 micrometer. Bij een golflengte van.3 µm vindt men een maximale diameter van 0.7 µm Voor meer details verwijzen wij naar een van de handboeken[agrawal of Ghatak & Thyagarajan] over glasvezels.. cladding modes Er is ook lichtvoortplanting (met grote verliezen weliswaar) mogelijk in de cladding (mantel) van een glasvezel. Licht dat hierin gekoppeld wordt is in feite verloren en men zal trachten het zo snel mogelijk te absorberen, bv. met een speciale coating die een hogere brekingsindex heeft dan de cladding. Soms worden cladding modes nuttig gebruikt, bv. bij sensoren gebaseerd op vezels (zie bv. het web archief studieopdrachten). 3. Lekkende modes Dit zijn energieverdelingen die zich gedeeltelijk in de kern,gedeeltelijk in de cladding voortplanten. Omwille van hun hoge verliezen spelen zij geen praktische rol. Inleiding Optische vezels 007

13 Appendix A: Reflectieëigenschappen aan het grensvlak tussen twee diëlectrica. A. de reflectiecoëfficiënt voor een vlakke golf, waarvan de elektrische veldvector evenwijdig is aan het scheidingsvlak (TE golf), bedraagt: [n k - (n k cos β ) ] / - [n k - (n k cos β ) ] / r= B/A= [n k - (n k cos β ) ] / + [n k - (n k cos β ) ] / In het bijzonder geval dat β = 90, vereenvoudigt de uitdrukking zich tot: n - n r = n + n Voor een loodrechte lucht-glasovergang (n =, n =,5) vindt men de welbekende vermogenreflectie 0,5 R = r = = 0,04 of 4 %,5 Indien β > β c is de reflectiecoëfficiënt reëel en positief zodat er geen faseverschuiving optreedt bij de breking. Indien echter β < β c wordt r complex omdat er geen reële vierkantswortel bestaat voor de rechtertermen in teller en noemer.

14 Uit de formule voor r kan ook de faseverschuiving bij reflectie gehaald worden: 3 [(n.k.cos β ) - n k ] / ϕ = - bg tg [n k - (n.k.cos β ) ] / Indien de magnetische vector van de invallende golf evenwijdig is met het scheidingsvlak (TM golf), moet de formule aangepast worden. Men vindt: (n /n )[(n k cos β ) - n k ] / ϕ = - bg tg [n k - (n k cos β ) ] /