Puzzeltje Jan kijkt naar Annie, maar Annie kijkt naar Kees. Jan is getrouwd, maar Kees niet. Kijkt er een getrouwd persoon naar een ongetrouwd

Transcriptie

1 Puzzeltje Jan kijkt naar Annie, maar Annie kijkt naar Kees. Jan is getrouwd, maar Kees niet. Kijkt er een getrouwd persoon naar een ongetrouwd persoon? A)Ja B)Nee C)Dat weet je niet

2 Wiskunde D Wat is het en wat kan je er mee? Docent: M. Bijl (blm)

3 Verbreding van wiskunde B Wiskunde B - Veel abstract formulewerk - Meetkunde Wiskunde D - keuzevak naast wiskunde B - Juist andere onderwerpen - Extra goed voorbereid op technische studie

4 Voorbeeld: Kansrekening Het Aase-Syndroom is een zeldzame ziekte waar slechts 1 op de mensen aan lijden. Bij een patiënt wordt tijdens een onderzoek geconstateerd dat zij aan dit syndroom lijdt. De betrouwbaarheid van de gebruikte test is echter 98%. Dat wil zeggen dat de test bij 98% van de lijders aan het syndroom dat inderdaad constateert, maar ook dat bij 2% van de mensen die NIET aan het syndroom lijden toch wordt vastgesteld dat dat wel zo is. Als deze test zegt dat je het Aase-Syndroom hebt, hoe groot is dan de kans dat dat inderdaad zo is?

5 test zegt WEL Aase test zegt GEEN Aase totaal wel Aase geen Aase totaal Van de mensen waarvan de test zegt dat ze het syndroom hebben, hebben maar 98 mensen het werkelijk. De kans is dus 98 / = 0,00049 (=0,049 %)

6 Kansrekening

7 xx = 0, xx = 9, xx xx = 9,9999 0, xx = 9 xx = 1

8 Wis D Wiskunde D of NLT? Wiskunde D en NLT kan ook prima!

9

10 Wiskunde D op e e n A4 Wiskunde D is vooral een verbreding op wiskunde B (dat vooral draait om veel formulewerk en meetkunde met vectoren in twee dimensies). Om wiskunde D te mogen kiezen, moet je dus ook wiskunde B hebben. Wiskunde D voegt daar onderwerpen aan toe die anders helemaal nieuw zouden zijn als je gaat studeren, zoals complexe getallen (rekenen met het getal ii, wwwwwwwwwwwwww ii 2 = 1), kansrekening, statistiek, matrixrekening, differentiaalvergelijkingen, meetkunde in drie dimensies. Wiskunde D maakt dat de overstap van het vwo naar een technische opleiding veel soepeler verloopt omdat je al met veel onderwerpen uit je eerste (of soms tweede) jaar al kennis hebt gemaakt. Uiteraard behandelen we deze onderwerpen wel op een toegankelijker niveau dan de universiteit. In klas 4, 5 en 6 nemen we iedere toetsweek een toets af van 100 minuten. In klas 4 krijg je tijdens de periode ook telkens een toets van 50 minuten tussendoor, zodat je vast een keer een beeld krijgt hoe vragen er op de grote toets uit gaan zien en hoe je ervoor staat. Aan het einde van klas 6 volgt voor wiskunde D geen centraal eindexamen. Dit zorgt dat de docent meer vrijheid heeft dan bij wiskunde B in de keuze wat wel en niet behandeld gaat worden. De grote verscheidenheid aan onderwerpen en de keuzevrijheid voor de docent maakt dat wiskunde D een leuk vak is om te volgen als je wiskunde leuk vindt. Verder ervaren leerlingen het echt als een ander vak dan wiskunde B. Natuurkunde en wiskunde B hebben ook raakvlakken, maar zijn echt anders. Zo geldt ook dat wiskunde B en wiskunde D raakvlakken hebben, maar echt anders zijn. Hieronder staan een aantal beweringen waar binnen wiskunde D het antwoord op wordt gevonden of deze beweringen waar of niet waar zijn. (Spoiler: alle beweringen zijn WAAR) - Er is meer dan één soort oneindig. - Het is zinvol om te zeggen dat de wortel van een negatief getal WEL bestaat. - Het is mogelijk om oneindig veel positieve getallen bij elkaar op te tellen en toch uit te komen op minder dan drie. - 0, = 1 (met bedoelen we oneindig veel negens) - Na het goed schudden van een volledig kaartspel is de kans dat er ooit in de wereldgeschiedenis een kaartspel zo opgestapeld heeft gelegen zoals je net heb gedaan kleiner dan 1%. - Het berekenen van is binnen één minuut te doen. - Er bestaat geen allergrootste priemgetal. Als je graag zou willen weten waarom deze beweringen allemaal waar zijn, dan is wiskunde D misschien wel iets voor jou.

11 Voorbeeldopgave over kansen: Ziek of niet? Stel: er is een zeldzaam syndroom waar slechts 1 op de mensen aan lijdt. Bij een patiënt wordt tijdens een onderzoek geconstateerd dat zij aan dit syndroom lijdt. De betrouwbaarheid van de gebruikte test is 98%. Dat wil zeggen dat de test bij 98% van de lijders aan het syndroom dat inderdaad constateert, maar ook dat bij 2% van de mensen die NIET aan het syndroom lijden toch wordt vastgesteld dat dat wel zo is. Als deze test zegt dat je de ziekte hebt, hoe groot is dan de kans dat dat inderdaad zo is? Kies uit: - 98% - tussen de 50% en 98% - tussen de 10% en 50% - tussen 1% en 10% - minder dan 1% Oplossing: een overzichtelijke tabel En eentje extra als de eerste keer iets mis ging En nog eentje voor als de tweede keer slechts bijna goed was

12 10 Beweringen (zijn ze waar of niet waar?) #1 In een spelshow mag een kandidate kiezen uit drie deuren. Achter één deur staat een prachtige auto, achter de twee andere deuren staan geiten. De kandidate wil graag de auto winnen en gaat bij één van de deuren staan. De presentator, die precies weet waar de auto staat, opent één van de andere twee deuren en laat zien dat daar een geit staat. Verder is bekend dat de presentator nooit de deur opent waar de kandidate staat. De presentator vraagt de kandidate hoe zeker zij is van haar keus. Wil ze misschien nog van deur wisselen? Ze mag nu nog de andere gesloten deur kiezen! Heeft het op dit moment zin om te wisselen? Bewering: als de kandidate van deur wisselt, dan wordt haar kans om de auto te winnen twee keer zo groot. #2 Er is meer dan één soort oneindig. #3 Het is zinvol om te zeggen dat de wortel van een negatief getal WEL bestaat. Bij wiskunde D gaan we dit doen. #4 Het is mogelijk om oneindig veel positieve getallen op te tellen en toch uit te komen op niet meer dan twee. #5 0, = 1 (met bedoelen een oneindig veel negens) #6 Na het goed schudden van een volledig kaartspel is de kans dat er ooit in de wereldgeschiedenis een kaartspel zo opgestapeld heeft gelegen zoals ik net heb gedaan kleiner dan 1%. #7 Leerlingen in klas 4 wiskunde D kunnen razensnel berekenen hoeveel is. #8 De lengte van een A4 is 2 keer zo groot als de breedte. Dit geldt ook voor een A3, A5 en ieder ander A-formaat. #9 De kans dat er geen dubbele verjaardagen aanwezig zijn in dit lokaal is kleiner dan 50% #10 Er bestaat een allergrootste priemgetal. Hoe groot het precies is weet men nog niet. Men verwacht het in de komende 100 jaar te ontdekken.