Het ontwerpen en evalueren van een computerondersteunde leergang voor het automatiseren van de optel- en aftrektafels

Transcriptie

1 Tijdschrift voor Didactiek der B-wetenschappen (993) nr.2 5 Boekbespreking Het ontwerpen en evalueren van een computerondersteunde leergang voor het automatiseren van de optel- en aftrektafels H.K. Slettenhaar Universiteit Twente Dissertatie, pp. ISBN X Samenvatting In zijn proefschrift 'Het ontwerpen en evalueren van een computerondersteunde leergang voor het automatiseren van de optel- en aftrektafels' stelt Slettenhaar dat er bij de aanvang van het cijferend optellen en aftrekken in het rekenonderwijs vaak nog blijkt dat leerlingen de tafels voor optellen en aftrekken tot 20 nog niet geautomatiseerd hebben, met als gevolg dat veel leerlingen extra problemen hebben met het cijferen. Om deze problemen het hoofd te bieden heeft Slettenhaar een leergang ontwikkeld voor het automatiseren van de optel- en aftrektafels, waarbij het steunpunt '5' een belangrijke rol vervult. De leergang steunt op enkele computerprogramma's die Slettenhaar tijdens zijn onderzoek heeft ontwikkeld. Voor een ieder die worstelt met de rol die de computer bij realistisch (wiskundeonderwijs kan spelen is het hier beschreven boek herkenbaar. Het beschrijft een ontwikkelingsgang van een didactisch ontwerp tot een uiteindelijk werkend programma, met alle problemen op het tussenliggende gebied. Tussentijdse evaluatie en bijstelling zijn hier centraal in dit voorbeeld van ontwikkelingsonderzoek. Inleiding Het automatiseren van de optel- en aftrektafels tot en met twintig is voor de meeste kinderen geen buitengewoon ingewikkelde leerweg. Toch blijven sommige kinderen problemen houden met diverse opgaven in dit gebied. Sommige kinderen blijven tellen, anderen blijven fouten maken in dit relatief makkelijke gebied van de wiskunde. Dit breekt vooral op als complexere opgaven worden aangeboden waarin deze basiskennis als bekend verondersteld wordt. De kernvraag in dit proefschrift is: Zou een tussenstructurering bij '5' eventuele problemen kunnen wegnemen en zou de computer daarbij een rol kunnen spelen?

2 6 Boekbespreking Vyfstructuren Slettenhaar geeft een beschrijving van de verschillende wijzen waarop de vijfstructuur toegepast is als didactisch hulpmiddel. In verschillende materialen komt dit tot uitdrukking, zoals MAB-materiaal, de chinese en Japanse abacus, het eierdoosmodel, het rekenrek (fig. ) en de kralenketting. MM3000O MMOOOOO Fig.l. Het rekenrek Voor een uitgebreidere beschrijving van deze materialen zie Treffers e.a. (988) en bij Gravemeijer (989) voor een meer onderwijs-theoretische beschouwing over materiaalgebruik. Tabel : getallen -20 in het Nederlands en Changane (Mozambique) getal Nederlands Changane (Tsonga) een xin'we 2 twee swimbirhi 3 drie swinharhu 4 vier mune 5 vijf ntlhanu 6 zes ntlhanu ni xin'we 7 zeven ntlhanu ni swimbirhi 8 acht ntlhanu ni swinharhu 9 negen ntlhanu ni mune 0 tien khume elf khume ni xin'we 2 twaalf khume ni swimbirhi 3 dertien khume m' swinharhu 4 veertien khume ni mune 5 vijftien khume ni ntlhanu 6 zestien khume ni ntlhanu ni xin'we 7 zeventien khume ni ntlhanu ni swinbirhi 8 achttien khume ni ntlhanu ni swinharhu 9 negentien khume ni ntlhanu ni mune 20 twintig makume mambirhi

3 Jonker 7 Van oudsher is de vijf een natuurlijk steunpunt. Bij Draisma (993) lezen we het interessante gegeven dat bij sommige stammen in Mozambique de nummer-woorden een structuur laten zien gebaseerd op 5 (zie tabel ). Vrouwen die geinterviewd worden in dit onderzoek kunnen moeiteloos sommen oplossen van het type =. Sommen als = krijgen in het Changane door de manier van uitspreken uiteraard een voorstructurering, waardoor ook de oplossingsstrategieën zich richten op het gebruik van 5 als steunpunt. Automatiseren Bij het optellen en aftrekken tot 20 onderscheidt Slettenhaar, in navolging van Groenewegen en Gravemeijer (Slettenhaar, p. 47) drie verschillende oplossingsstrategieën voor dit gebied: tellen - strategiegebruik geautomatiseerd Daarbij kan gesteld worden dat er in het onderwijs gestreefd wordt naar geautomatiseerde kennis van de optel- en aftrektafels, waarbij onder automatiseren verstaan wordt: 'een proces van het verkorten van oplossingsstrategieën. Dat is geen geleidelijk proces, maar een proces dat sprongsgewijs verloopt, Verkorten kan inhouden dat er een of meerdere stappen in het leerproces worden overgeslagen, maar ook dat er overgegaan wordt op een oplossingsstrategie die efficiënter is.' (Slettenhaar, p.23) Bij zijn bespreking van het gebruik van oplossingsstrategieën bespreekt Slettenhaar slechts zeer kort de rol die de context kan spelen. De vijfstructuur wordt vooral vanuit een historisch-didactisch gezichtspunt beschreven. Dit geeft bij het lezen de vraag of de schrijver voldoende ruimte openhoudt voor een brede visie waarbinnen alle oplossingsstrategieën die voor dit gebied gekozen kunnen worden (en die vaak door de context of door de opgavekenmerken ingegeven worden) aan bod komen. Bijvoorbeeld de som 6+ 7 = leidt bij een aanpak met vijfstructuur idealiter tot de strategie = 0 +3 = In een ander geval kan deze som echter evengoed worden opgelost door aanvulling tot een tiental en vervolgens het optellen van de rest =

4 8 Boekbespreking Dat voor deze strategie eerst de som omgedraaid moet worden, zal afhankelijk van de context (en het kind natuurlijk) wel of niet worden toegepast. Uiteindelijk kiest Slettenhaar voor de eierdoos als model waarbinnen de meeste strategieën kunnen worden toegepast. In figuur 2 is een afbeelding opgenomen uit het programma waarbij het aanbieden van een som wordt ondersteund door het tonen en kunnen manipuleren meteierdozen. * Samen: J B L II Ql l»lï]0 H i l i ^ ( Uerder ] Fig.2. Schermbeeld van het computerprogramma (experimentele groep) De gebruiker is in staat direct het antwoord te geven middels de getalrij (door het klikken in het juiste getal) of door met de blokjes te manipuleren, waarna het antwoord alsnog aangeklikt moet worden in de getalrij. De wijze waarop er met de blokjes gemanipuleerd kan worden bevreemdt nogal, aangezien de werking van het programma (gezien p ) voorschrijft dat het resultaat van de berekening wordt uitgedrukt in de eerste twee eierdozen die op het scherm staan. Hierdoor ziet de oplossing van de som er nogal eigenaardig uit L Samen: rninnnotnaffom^ Uerder ( 9 li Fig.3. Schermbeeld van het computerprogramma (experimentele groep)

5 Jonker 9 Het experiment Het werken met het programma werd uitgevoerd met twee groepen 4 uit het basisonderwijs, een klas (n=22) was onderzoeksgroep en een klas (n = 2) was controlegroep. Zowel de controlegroep als de experimentele groep werkten aan de computer, maar de controlegroep had niet de beschikking over de grafische representatie met behulp van de eierdozen (fïg. 4) Onderbreek Oebug Petnl - < Goed ( Uerder ] Fig.4. Schermbeeld van het computerprogramma (controlegroep) Neveneffecten Slettenhaar doet verslag van enige bijwerkingen van het gebruik van het computerprogramma. Tijdens het experiment bleken leerlingen makkelijk over te gaan tot tellen van de blokjes op het scherm. Tevens is het criterium snelheid om onderscheid te maken tussen 'strategiegebruik' en 'geautomatiseerd' in zekere mate arbitrair. Geautomatiseerd is dan gedefinieerd als het zeer snel uitrekenen van een opgave, zodat onmogelijk een 'bewuste' berekening kan hebben plaatsgevonden. Het werken met kwantitatieve gegevens Jammergenoeg wordt er in dit proefschrift gebruik gemaakt van een kwantitatieve analyse. Slettenhaar had op basis van het kleine aantal observaties moeten concluderen dat hij zich op glad ijs begaf. Gelukkig geven de analyses geen aanleiding tot het doen van uitspraken over significante verschillen tussen controlegroep en experimentele groep. Een verdere analyse van de lesprotocollen was misschien een rijkere grond geweest om iets te kunnen zeggen over een hulpmiddel met vijfstructuur.

6 20 Boekbespreking I Het rekenrek op de computer Het argument op p. 34 dat het rekenrek niet in voldoende mate geschikt zou zijn voor het toepassen van een breed scala van oplossingsstrategieën is niet helemaal te volgen. Juist het werken met andere strategieën dan de vijfstructuur, zoals dubbelen en het aanvullen tot 0 zijn op het rekenrek goed uitvoerbaar. Het ware misschien interessant geweest om verschillende hulpmiddelen, gebaseerd op de vijfstructuur, in een computersituatie met elkaar te vergelijken. Literatuur Draisma, J. (993). How to handle in (teacher) education the theorem 8+5=3? Paper presented at the Second International Conference Political Dimensions of Mathematics Education (PDME-2), Broederstroom, South Africa, 993 Gravemeijer, K. (989). Het gebruik van concreet materiaal onderwijstheoretisch beschouwd. Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs, 8,, 3-8. Treffers, A., E. de Moor & E. Feijs (989). Proeve van een nationaal programma yoo het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool (4). Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs 6, 4, 988, V.H.Jonker Freudenthal Instituut CD-fl, Universiteit Utrecht \