Syllabus Leren Modelleren Januari / februari 2014 Hervormd Lyceum Zuid Klas B1B SCHRIJF HIER JE NAAM:
LES 1 Syllabus Modelleren; Les 1: Zoekproblemen Klas B1B Inleiding In de lessen voor de kerstvakantie heb je kennis gemaakt met woordformules en letterformules. Je kunt je natuurlijk afvragen: Waar is dat goed voor?. Om dat duidelijk te maken gaan we vanaf vandaag een aantal lessen waarom die letters zo handig kunnen zijn in de wiskunde. Zie het plaatje hieronder: We willen weten hoe oud de vrouw, de jongen en het meisje zijn. a. Schrijf op wat je plan was om dit aan te pakken.
b. Voer je plan uit. Hoe oud zijn deze drie personen volgens jou? c. Wat voor aanpak heeft je buurman of buurvrouw? Lijkt dat een beetje op wat jij doet? Wat wel? Wat niet? 2 a. We gaan twee getallen zoeken waarvan het verschil gelijk is aan 2 en de som gelijk is aan 12. Hoe zou je dat doen? b. We gaan twee getallen zoeken waarvan het verschil gelijk is aan 7 en de som gelijk is aan 31. Doe je dat op dezelfde manier als bij a? Zo niet, wat heb je veranderd?
Zie het volgende voorbeeld: Zie de volgende twee voorbeelden van net zulke figuren: 1b. Bij het linkerfiguur, hierboven. Beschrijf hieronder in een paar zinnen hoe je aan een oplossing kunt komen:
1c. Vulde twee figuren in 1c. Zie de figuur hieronder. Is deze moeilijker of makkelijker dan de vorige twee? Waarom? 1d. Los hem op. Beschrijf je aanpak in een paar zinnen. EINDE VAN DE LES. HEB JE ALLES INGEVULD? LEVER DE SYLLABUS WEER IN BIJ DE DOCENT.
LES 2 Leren Modelleren Syllabus Modelleren; Les 2: Voorspellen Klas B1B Januari 2014 Inleiding In de vorige les hebben we gemerkt hoe moeilijk het is om door alleen maar te zoeken, sommige opgaven op te lossen. Vandaag gaan we het ons een stukje makkelijker maken. We gaan zien hoe we woordformules en letters kunnen gebruiken om lastige problemen bij plaatjes op kunnen lossen. Ook ga je daarbij leren hoe computer-applets je daarbij kunnen helpen. In de volgende les gaan we zelf proberen variabelen te bedenken bij verhaaltjes. Hierboven zie je een groep van zeven ganzen. Ze vliegen in een V-formatie. Hieronder staan de eerste vier V-formaties, aangegeven met stippen. Onder formaties staat hun rangnummer
Opdracht 1 a. Hieronder zie je een V-formatie met zeventien vogels. Hoe kom je op het rangnummer? b. En nu andersom. We zoeken naar de V-formatie met 77 stippen. Hoe kom je op het rangnummer? c. En hoe kom je op het rangnummer van een V-formatie met 188 stippen? d. Bedenk een regel om bij een gegeven rangnummer het aantal vogels te vinden e. Dit soort patronen kan je ook met andere letters maken. Kies een letter (niet de I, die is te makkelijk) en teken hieronder de eerste vier patronen.
f. Wat is de formule die hoort bij jouw letterpatronen? Ga na of hij voor je vier patronen hierboven klopt. g. Wat is het aantal vogels in jouw letterpatroon met rangnummer 12? En met rangnummer 120? De V-formaties en formaties met andere letters zijn makkelijker in te zien met behulp van applets op de computer. Applets zijn kleine computerprogramma s: 1. Start de computer. 2. Start Firefox. 3. Druk op de rode balk bovenaan op Applets 4. Ga naar stippelalgebra Opdachten
5. Je krijgt nu een scherm als hieronder: 6. In de witte balk kan je antwoorden invullen. Rechtsboven pas je het niveau aan. Begin bij niveau 1 en vul je antwoorden niet alleen op de computer in, maar ook hieronder. Let op: Je kunt een volgend patroon kopen, maar dat kost vier punten op je score! Score: 7. Doe hetzelfde voor niveau 2: Score: 8. Doe het zelfde voor niveau 3: Score:
Opdracht 2 De volgende opgave is gebaseerd op een opgave die we eerder hadden gedaan: Opgave 54 van Hoofdstuk 3 (bladzijde 113). Daar hoorde dit figuur bij. a. Maak bovenstaande tabel af. b. Schrijf de coördinaten op van de top van driehoek nummer 12. Leg uit hoe je de twee coördinaten hebt berekend. c. Bepaal een formule voor de coördinaat van de top van een driehoek als je het rangnummer weet d. Bepaal een formule voor de y-coordinaat van de top van een driehoek als je het rangnummer weet
Dat was het voor vandaag! Sluit de internet-browser en zet de computer uit. De volgende les gaan we weer verder in het wiskundelokaal en gaan we leren hoe we lastige verhaalsommen kunnen oplossen met letterrekenen. EINDE VAN DE LES. HEB JE ALLES INGEVULD? LEVER DE SYLLABUS WEER IN BIJ DE DOCENT.
LES 3 LEREN MODELLEREN Syllabus Modelleren; Les 3: Modelleren bij teksten Cals B1B November /December 2013 Inleiding: In de vorige les heb je gezien hoe we een tekening kunnen omzetten in een formule. Ook leerde je hoe die formule het makkelijker maakt om wiskundige raadsels op te lossen. In deze les laten we de tekeningen los. Een voorbeeld: Opgave 1: a. Hoeveel betaalde Ron? b. Hoe ben je tot dat antwoord gekomen?
Opgave 2: Het volgende verhaaltje: 2a. Bij deze opgave hoort iets wat we niet weten en wat dus moeten uitrekenen. Is dat? a. Het aantal sneeuwballen dat Fiona vóór het gevecht heeft gemaakt b. Het aantal sneeuwballen dat ze tijdens het gevecht gooit c. Het aantal sneeuwballen dat ze tijdens het gevecht maakt d. Het aantal sneeuwballen dat ze na het gevecht overhoudt Omcirkel het juiste antwoord. 2b. Als we het aantal sneeuwballen dat ze vóór nou eens v noemen. Wat voor sommetje hoort er dan bij v? 2c. Los het sommetje op. Wat is v? En wat is dus het antwoord op de som?
Opgave 3: Appels met peren vergelijken 3a. Kan het zijn dat er 10 appels en 15 peren in het mandje zaten? Waarom wel/niet? 3b. Lees de opgave nog eens goed. Hoe zou je dit oplossen? Kun je hier letters bij gebruiken? Welke letters zou je kiezen? 3c. Als je het aantal appels weet wat grootmoeder in het mandje deed. Wat kun je dan over het aantal appels bij thuiskomst zeggen? 3d. Zelfde vraag als 3c, maar dan voor peren. Als je het aantal peren weet wat grootmoeder in het mandje deed. Wat kun je dan over het aantal peren bij thuiskomst zeggen? 3e. Wat weet je over de antwoorden van 3c en 3d? Daar staat iets over in de tekst.
3f. Hoeveel appels zitten er meer in de mand dan peren? 3g. Hoeveel appels deed grootmoeder in de mand? EINDE VAN DE LES. HEB JE ALLES INGEVULD? LEVER DE SYLLABUS WEER IN BIJ DE DOCENT.
LES 4 We zijn toe gekomen aan de laatste les van deze serie over modelleren. In de eerste les heb je gezien hoe lastig het kan zijn als je gewoon maar naar een oplossing moet zoeken, zonder gebruik te maken van variabelen. In de tweede les zagen we hoe je leerde voorspellen en in de vorige les leerde je vanuit een verhaal een formule op te stellen. Deze les leer je dat werken met variabelen en modellen ergens goed voor is: het zoeken naar een oplossing. Want niet alleen het opstellen van een formule met de goede variabelen is belangrijk. Vandaag zullen we zien dat het met die formule makkelijk is om opgaven die moeilijk lijken toch op te lossen. Opgave 1 a. We gaan terug naar het eerste hoofdstuk van dit jaar: over Ruimtefiguren. Daarin hadden we ook gekeken naar piramides. Sommigen daarvan hadden een driehoek als grondvlak. Anderen hadden een rechthoek als grondvlak. Kijk eens naar de serie piramides hieronder: Tel voor elke piramide het aantal ribben, hoekpunten en vlakken. Vul deze in de tabel hieronder:
b. Voor de piramides hierboven geldt de volgende formule: Laat met een berekening zien dat dat ook geldt voor piramide 6. c. Stel een formule het aantal hoekpunten als je het piramide nummer weet. H = d. Stel ook een formule op voor het aantal vlakken V van een piramide n V = e. Vergelijk de formules met die van je buurman of buurvrouw. Hoe verschillen ze? Schrijf de verschillen hier op.
f. Wat valt je op aan de twee formules? Wat kun je zeggen over het aantal hoekpunten en het aantal vlakken van een piramide? g. Stel dat ik weet dat het aantal hoekpunten van een piramide gelijk is 78. Wat is dan zijn nummer? h. Stel ook een formule op voor het aantal ribben van een piramide n. R = i. Stel dat het aantal ribben van een piramide gelijk is aan 82. Wat weet je dan van het aantal vlakken?