Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium Uitwerkingen Hoofdstuk 4 Beweging

Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium Uitwerkingen Hoofdstuk 4 Beweging 4.1 Snelheid A1 a juist b juist c Onjuist, de lijn van een evenredig verband gaat ook door de oorsprong. d Onjuist, bij een eenparige beweging is de snelheid constant. A2 A en B B3 a Gegeven: s = 400 m; t = 28,7 s Gevraagd: v =? m/s Berekenen: v = 400 = 13,94 m/s 28,7 Antwoord: v = 13,94 m/s b Gegeven: s = 54,526 km; t = 1 h Gevraagd: v =? km/h Berekenen: v = 54,526 = 54,526 km/h 1 Antwoord: v = 54,526 km/h Omdat de afgelegde afstand per uur werd gegeven, kon je dat ook beredeneren. B4 a Gegeven: s = 100 m; t = 4 s Gevraagd: v =? Berekenen: v = 100 = 25 m/s 4 Antwoord: v = 25 m/s b Gemiddelde snelheid is de afstand gedeeld door de tijd die daarvoor nodig is. B5 a 20 minuten = 1/3 h (uur). In een verhoudingstabel: 3 afstand 5 km 15 km tijd 1/3 h 1 h 3 De snelheid is 15 km/h. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 1

b : 15 8 afstand 15 km 1 km 8 km tijd 60 min 4 min 32 min : 15 8 De fietsrit duurt 32 minuten. B6 a Gegeven: s = 85 m; t = 12 s Gevraagd: v =? m/s Berekenen: v = 85 = 7,1 m/s 12 Antwoord: v = 7,1 m/s b Gegeven: s = 2500 m; t = 3 min = 180 s Gevraagd: v =? m/s Berekenen: v = 2500 = 13,9 m/s 180 Antwoord: v = 13,9 m/s c Gegeven: s = 4,25 km = 4250 m; t = 4,5 min = 270 s Gevraagd: v =? m/s Berekenen: v = 4250 = 15,7 m/s 270 Antwoord: v = 15,7 m/s B7 a Gegeven: t = 45 s; v = 1,2 m/s Gevraagd: s =? m Formule: s = v t Berekenen: s = 45 1,2 = 54 m Antwoord: s = 54 m b Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 2

B8 a Selim loopt met een constante snelheid van 8,9 km/h, dus in 1 uur heeft ze een afstand van 8,9 km afgelegd. b tijd (uur) 1,0 8,9 2,0 17,8 3,0 26,7 4,0 35,6 5,0 44,5 6,0 53,4 7,0 62,3 8,0 71,2 9,0 80,1 afstand (km) c Als de snelheid constant is, is de snelheid altijd gelijk aan de gemiddelde snelheid. De gemiddelde snelheid is dus 8,9 km/h. d Gegeven: s = 44,5 km; t = 5,0 uur of een andere regel uit de tabel Gevraagd: v =? e Berekenen: v = 44,5 = 8,9 km/h 5 Antwoord: v = 8,9 km/h c Gegeven: snelheid = 8,9 km/h; afstand = 80 km Gevraagd: tijd =? h Berekenen: : 8,9 80 afstand 8,9 km 1 km 80 km tijd 1 h 0,112 h 9,0 h : 8,9 80 Antwoord: Selim doet er 9,0 uur over. h 8,99 uur 8 uur + 0,99 60 = 59,4 min 8 uur + 59 min + 0,4 60 = 24 s 06.30 uur + 8 uur + 59 min + 24 s = 15:29:24 uur Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 3

C9 B C10 a m staat voor massa en V voor volume. b m = 30 kg en V = 30 L c Het verband tussen massa en volume is recht evenredig: wanneer de ene grootheid twee keer zo klein wordt, wordt de andere ook twee keer zo klein. d C11 a Gegeven: tijd = 11 uur en 12 minuten = 11 60 + 12 minuten = 672 minuten snelheid = 25,5 km/h Gevraagd: afstand =? km Berekenen: : 60 672 afstand 25,5 km 0,425 km 285,6 km tijd 60 min 1 min 672 min : 60 672 Antwoord: e afstand die de olietanker aflegt is 286 km. b Gegeven: afstand = 660 km; snelheid = 25,5 km/h Gevraagd: tijd =? h Berekenen: : 25,5 660 afstand 25,5 km 1 km 660 km tijd 1h 0,039 h 25,9 h : 25,5 660 Antwoord: de olietanker legt 660 km af in 25,9 h. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 4

c Gegeven: aflezen afstand = 160 m = 0,160 km 20 tijd = 20 s = = 0,0055 h 3600h Gevraagd: snelheid =? km/h groter of kleiner dan van de olietanker? Formule: snelheid = afstand tijd 0,160 Berekenen: snelheid = = 28,8 km/h 0,0055 Antwoord: de snelheid van de loodsboot is groter dan die van de olietanker. C12 a Bereken eerst de snelheid van Kimetto: Gegeven: s = 42 195 m; t = 2:02:57 = 2 3600 + 2 60 + 57 = 7377 s Gevraagd: v =? Berekenen: v = 42195 = 5,7198 m/s 7377 Antwoord: v = 5,7198 m/s Bereken daarna de snelheid van Kipsang: Gegeven: s = 42 195 m; t = 7377 + 26 = 7400 s Gevraagd: v =? Berekenen: v = 42195 = 5,7020 m/s 7400 Antwoord: v = 5,7020 m/s Kimetto was 5,7198 5,7020 = 0,0178 m/s sneller. b Kimetto was 0,0178 100% = 0,31% sneller. 5,7020 +13 a Gegeven: snelheid = 120 km/h; afstand = 60 km Gevraagd: tijd =? minuten : 2 afstand 120 km 60 km tijd 60 min 30 min : 2 Antwoord: de auto doet 30 minuten over 60 km. b De auto rijdt 12 km op 1 L benzine. Voor 60 km heeft hij dus nog 60/12 = 5 L nodig. +14 De afstand tussen de twee schaatsers is ongeveer gelijk aan twee keer de afstand tussen de blauwe lijnen, ongeveer 2 meter. De achterste schaatser komt 0,84 0,67 = 0,17 seconde na 2 m de eerste schaatser binnen. Zijn snelheid is ongeveer = 12 m/s 0,17 s Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 5

+15 a Jij loopt 2 2,5 = 5 uur Je vriend loopt 12 4 = 3 uur over het eerste stuk en 12 6 = 2 uur over het tweede stuk. Dat is in totaal dus ook 5 uur. Jullie lopen dus allebei even lang. b Je vriend loopt 2 12 = 24 km. Jij loopt 2,5 4 = 10 km in het eerste stuk en 2,5 6 = 15 km in het tweede stuk. Jij loopt dus verder dan je vriend. c Jij loopt in de zelfde tijd verder dan je vriend. Jij hebt dus een hogere gemiddelde snelheid. d tijden +16 a Iemand die op de evenaar staat legt in 24 uur een precies de omtrek van de aarde af. De omtrek van de aarde is 2 6378 = 40 074 km. Nu kun je de snelheid berekenen: Gegeven: s = 40 074 km; t = 24 h Gevraagd: v =? km/h 40 074 Berekenen: v = = 1670 km/h 24 Antwoord: v = 1670 km/h b Alles, inclusief de lucht, beweegt met diezelfde snelheid. Ten opzichte van je omgeving sta je dus stil. c In Nederland is de afstand die je in één dag aflegt kleiner dan op de evenaar. Je gaat langzamer. 4.2 Snelheid op een tijdstip A17 grootheid symbool eenheid afkorting snelheid v meter per seconde of kilometer per uur m/s of km/h afstand s meter of kilometer m of km tijd t seconde of minuut of uur s of min of h A18 a de snelheid op een tijdstip b Op een snelheidsmeter lees je af hoe snel je op dat moment rijdt. Dat is de momentane snelheid. c Bij trajectcontrole wordt de totale tijd die een auto nodig heeft voor het meetvak gemeten. Hiermee wordt de gemiddelde snelheid bepaald. d De gemiddelde snelheid is het belangrijkst omdat die bepaalt hoelang je over het gehele traject doet. A19 a De lijn die de grafiek raakt op het moment dat je de snelheid wilt weten b Om de momentane snelheid te bepalen in het punt waar je de raaklijn tekent c Je moet erop letten dat de raaklijn even steil loopt als de grafiek. B20 a 2,5 h = 150 min = 0,025 h b 0,17 km = 170 m c 4260 s = 71 min = 1,18 h d 15,33 m/s = 55,19 km/h e 25,8 km/h = 7,17 m/s Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 6

B21 a De grafiek loopt steeds steiler dus de fietser versnelt. b Bij t = 0 s is de afstand 0 m. Bij t = 11 s is de afstand 22,5 m. Nu kun je de snelheid uitrekenen: Gegeven: s = 22,5 m; t = 11 s Gevraagd: v =? m/s Formule: vgem = s t c Berekenen: v = 22,5 = 2,05 m/s 11 Antwoord: v = 2,05 m/s d Af te lezen: t = 11 5 = 6 s s = 22 0 = 22 m Gevraagd: snelheid v op t = 10 s. Formule: vgem = s t e Berekenen: vgem = s t = 22 = 3,7 m/s 6 Antwoord: de momentane snelheid op t = 10 s is 3,7 m/s. Af te lezen: t = 11 1 = 10 s s = 15 0= 15 m Gevraagd: snelheid v op t = 5 s Formule: vgem = s t f Berekenen: vgem = s t = 15 = 1,5 m/s 10 Antwoord: de momentane snelheid op t = 5 s is 1,5 m/s. De snelheid op t = 10 s is groter dan op t = 5 s. De fietser versnelt. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 7

B22 a t = 1 = 0,02 s = 20 ms 50 b Op de foto staan 10 appels, er zijn dus 10 flitsen. Dan heeft de sluiter minstens 9 20 = 180 ms open gestaan. c Op de foto is de liniaal 8,7 cm lang, in werkelijkheid is hij 1 m. : 8,7 lengte foto 8,7 cm 1 cm lengte werkelijkheid 1 m = 100 cm 11,5 cm : 8,7 Antwoord: 1 cm op de foto komt overeen met 11,5 cm in werkelijkheid. d De tijd tussen twee flitsen blijft hetzelfde, maar de afstand die de appel in die tijd aflegt wordt steeds groter. De snelheid van de appel moet dus toenemen. e De bovenkant van de appel verschuift in dat interval van 74 naar 91 cm. Dit is appel B naar appel D. De appel heeft 91 74 = 17 cm afgelegd: Gegeven: s = 17 cm = 0,17 m; t = 0,04 s Gevraagd: v =? f Berekenen: v = 0,17 = 4,3 m/s 0,04 Antwoord: v = 4,3 m/s Ook tijdens het laatste interval is de appel nog aan het versnellen. De momentane snelheid waarmee hij de grond raakt is dus nog iets hoger. C23 a De snelheid neemt dan af omdat de afstand die de bal tussen twee flitsen aflegt steeds kleiner wordt. b interval afgelegde afstand in het interval (m) gemiddelde snelheid in het interval (m/s) 1 0,21 4,2 2 0,18 3,6 3 0,16 3,2 4 0,13 2,6 5 0,11 2,2 6 0,09 1,8 7 0,06 1,2 8 0,04 0,8 9 0,01 0,2 c Ja, het antwoord was juist, want de snelheid in de laatste kolom wordt steeds lager. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 8

d e Ja, het antwoord was juist, want de grafiek loopt steeds minder steil. C24 a De grafiek is overal even steil. b 500 m is een halve kilometer. Een wandelaar of een fietser heeft (veel) meer dan 20 s nodig voor een halve kilometer. Het diagram hoort dus bij een auto. +25 a Gegeven: s = 2,3 cm = 0,023 m; t = 0,001 s Gevraagd: v =? m/s Berekenen: v = 0,023 m = 23 m/s 0,001 s Antwoord: v = 23 m/s b Het interval is zo kort dat de snelheid in het interval vrijwel niet zal veranderen. c 85 km/h = 85 = 23,6 m/s. Dat is groter dan de 23 m/s die Ton en Lodewijk hebben 3,6 gemeten. d Je kunt alleen met zekerheid zeggen dat de folder liegt als je de hoogste momentane snelheid hebt bepaald. Als die onder de 23,6 m/s ligt, dan liegt de folder. +26 a Gegeven: s = 15 cm = 0,15 m; t = 0,0072 s Gevraagd: v =? km/h, groter dan 70 km/h? 0,15 Berekenen: v = = 20,83 m/s 0,0072 v = 20,83 3,6 = 75 km/h Antwoord: v = 75 km/h, de automobilist heeft dus 5 km/h te hard gereden. b Tijdens het inhalen van andere weggebruikers kan er bijvoorbeeld harder gereden worden dan de maximumsnelheid. De gemiddelde snelheid kan nog steeds 70 km/h blijven wanneer er op andere momenten langzamer gereden wordt. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 9

c Gegeven: v = 70 km/h; s = 20 km Gevraagd: t =? minuten Formule: t = s v Berekenen: t = 20 70 = 0,29 h t = 0,29 60 = 17 minuten Antwoord: t = 17 minuten d Gegeven: s = 20 km; t = 12 / 60 = 0,2 h Gevraagd: v =? km/h Berekenen: v = 20 = 100 km/h 0,2 Antwoord: v = 100 km/h e Gegeven: v = 60 km/h Gevraagd: t =? h Formule: t = s v Berekenen: t = 20 60 = 0,33 h t = 0,33 60 = 20 minuten Antwoord: voor een gemiddelde snelheid van 60 km/h moet de chauffeur 20 minuten over het hele traject doen. De chauffeur heeft 20 12 = 8 minuten voor koffie. 4.3 Afstand,tijd-diagrammen A27 a stilstand b constante snelheid c versneld d vertraagd A28 1 en 4 Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 10

B29 a b De grafiek loopt aan het einde minder steil. c Formule: vgem = s t In de tabel kun je zien dat Inge de eerste vier baantjes aflegt in 53 s. Vier baantjes is een afstand van 4 25m = 100 m. Berekenen: vgem = 100 = 1,89 m/s 53 Antwoord: vgem = 1,89 m/s d Formule: vgem = s t De laatste vier baantjes legt Inge af in 160 80 = 80 s. Berekenen: vgem = 100 = 1,25 m/s 80 Antwoord: vgem = 1,25 m/s e De grafiek stijgt tussen de laatste vier punten minder veel dan tussen de eerste vier punten. B30 a Op de horizontale as staat t in h en op de verticale as staat s in km. b In deel 3 is de snelheid gelijk aan 0 km/h. De tijd loopt door, maar de afstand blijft gelijk. c Als de grafiek een rechte lijn is, is de snelheid constant. Stilstaan is ook een constante snelheid. d In deel 1 en 4 lijken de lijnen het steilst te lopen en is de snelheid het grootst. In deel 1 fietst hij met 25 km/h, in deel 4 met 27 km/h terug. In deel 4 is de snelheid het grootst. e In deel 4 en 5 Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 11

B31 a 15:00 9:00 = 6 uur b t = 9:00 u, lengte = 1,7 cm t = 15:00 u, lengte = 3,2 cm De plant is 3,2 1,7 = 1,5 cm = 15 mm gegroeid. c 1,5 lengte foto 1 cm 1,5 cm lengte werkelijkheid 2,5 cm 3,75 cm 1,5 d Antwoord: de plant is in werkelijkheid 3,75 = 37,5 mm gegroeid. 4 groei plant 37,5 mm 150 mm tijd 6 h 24 h Antwoord: 150 mm/dag 4 C32 a Pieter rijdt eenparig, want zijn grafiek is overal even steil. b In het eerste stuk legt Alicia 5 m af. In 4 s legt ze af: Gegeven: s = 5 m; t = 2 s Gevraagd: v =? m/s Berekenen: v = 5 = 2,5 m/s 2 Antwoord: v = 2,5 m/s In het tweede stuk legt Alicia 7 m af. In 1 s legt ze af: Gegeven: s = 7 m; t = 1 s Gevraagd: v =? m/s Berekenen: v = 7 1 = 7 m/s Antwoord: v = 7 m/s 7 In het tweede stuk fietst Alicia = 2,8 keer zo snel als in het eerste stuk. Alicia heeft 2,5 geen gelijk. c Daar haalt Alicia Pieter in. d Dat is niet nodig. Na 6 seconden hebben ze allebei evenveel afstand afgelegd en hebben ze dezelfde gemiddelde snelheid. e Pieter rijdt met een constante snelheid. De snelheid van Alicia is even hoog als die van Pieter op het moment dat beide grafieken even steil lopen. Om dit moment te bepalen teken je de raaklijn die evenwijdig loopt aan de grafiek van Pieter. Op t = 3s hebben Pieter en Alicia dezelfde momentane snelheid. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 12

C33 a De gemiddelde snelheid in volgorde van snel naar langzaam volgens schatting. Een voorbeeld van een goed antwoord: honkbal, schaatser, wedstrijdzwemmer, wandelaar. b Gegeven: s = 18,4 m; t = 1,2 s Gevraagd: v =? km/h t Berekenen: v = 18,4 = 15,33 m/s 1,2 v = 15,33 3,6 = 55,19 km/h Antwoord: v = 55,19 km/h c Gegeven: s = 10 50 = 500 m; t = 7,00 60 = 420 s Gevraagd: v =? km/h Berekenen: v = 500 = 1,19 m/s 420 v = 1,19 3,6 = 4,29 km/h Antwoord: v = 4,29 km/h d Gegeven: s = 50 km; t = 11 h Gevraagd: v =? km/h Berekenen: v = 50 = 4,5 km/h 11 Antwoord: v = 4,5 km/h e Gegeven: s = 199,6 km; 7,75 h Gevraagd: v =? km/h f Berekenen: v = 199,6 = 25,75 km/h 7,75 Antwoord: v = 25,75 km/h De gemiddelde snelheid in volgorde van langzaam naar snel volgens de berekening: wedstrijdzwemmer, wandelaar, schaatser, honkbal. De schatting komt in dit voorbeeld niet overeen met de berekening: de wandelaar is sneller dan de wedstrijdzwemmer. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 13

+34 a b Van Eindhoven naar Den Bosch loopt de grafiek steiler. Daar is de momentane snelheid het hoogst. +35 a Elke 100 m over de weg ga je 10 m omhoog. Dus als je 1500 m over de weg loopt ga je 15 10 = 150 m omhoog. b Gegeven: s = 1500 m = 1,5 km; t = 7,5 / 60 = 0,125 h Gevraagd: v =? km/h 1,5 Berekenen: v = = 12 km/h 0,125 Antwoord: v = 12 km/h c Gevraagd: v =? km/h (verticaal) 0,150 km Berekenen: v = = 1,2 km/h 0,125 h Antwoord: v = 1,2 km/h d Maartje heeft gelijk. Het wiskundig gemiddelde van 12 en 48 is weliswaar gelijk aan 30 12 48 km/h: = 30 km/h, maar deze berekening geeft niet de gemiddelde snelheid weer 2 omdat de weg naar boven veel langer duurde dan de weg naar beneden. e Gegeven: s = 1,5 km; v = 48 km/h Gevraagd: t =? min Formule: t = s v Berekenen: t = 1,5 = 0,031 h = 0,031 60 min = 1,875 min 48 Antwoord: t = 1,875 min Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 14

Alternatieve berekening: Nick deed 7,5 minuten over de klim naar boven. Zijn snelheid bij afdalen is vier keer zo groot als de snelheid bij klimmen ( 48 = 4), de tijd bij afdalen zal dus vier maal korter zijn 12 dan de tijd bij klimmen: 7,5 = 1,875 min. 4 f Gegeven: s = 2 1,5 km = 3 km; t = 7,5 + 1,875 min = 9,375 min = 9,375 = 0,156 h 60 Gevraagd: v =? km/h 3 Berekenen: v = = 19,2 km/h 0,156 Antwoord: vgem = 19,2 km/h g Dit is afhankelijk van je antwoord bij d. 4.4 Snelheid,tijd-diagrammen A36 a v betekent snelheid (komt van velocity) en t betekent tijd. b c In de grafiek is er sprake van een vertraging. De grafiek wordt steeds minder steil. A37 a juist b Onjuist, aan het einde bij C (op t = 30 s) staat hij even stil. c juist d juist e Onjuist, de snelheid bij F is groter dan bij B, dus zal de auto bij F een grotere afstand afleggen. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 15

B38 a Op t = 0 is de snelheid 0 en de grafiek loopt steil omhoog. De versnelling is dus groot. De raceauto trekt op vanuit stilstand. b c d e Van t = 90 s tot en met t = 100 s. Hij staat 10 seconden stil. f g 70 km/h h De snelheid van een auto verandert altijd geleidelijk. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 16

i j Versnellen: 7 maal Vertragen: 7 maal De snelheid is het hoogst tussen t = 60 s en t = 70 s, namelijk 150 km/h. Dat is na de panoramabocht en voor het scheivlak. Op het scheivlak staat hij namelijk stil, daar is hij op t = 90 s. B39 a v = b 40 km/h 3,6 = 11,11 m/s c De afstand die hij aflegt is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek. De oppervlakte van deel I: 11,11 4,5 ½ = 25 m De oppervlakte van deel II: 11,11 14,5 = 161,11 m De oppervlakte van deel III: 11,11 2 ½= 11,11 m De totale oppervlakte = 25 + 161,11 + 11,11 = 197,22 m C40 a De maximale snelheid is 50 = 13,89 m/s 3,6 De afstand die hij aflegt is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek. De oppervlakte van deel I: 13,89 5 ½ = 34,72 m De oppervlakte van deel II: 13,89 5 = 69,44 m De totale oppervlakte = 34,72 + 69,44 = 104,17 m Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 17

b c De afstand die hij aflegt is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek. De oppervlakte van deel I: 13,89 2,5 ½ = 17,36 m De oppervlakte van deel II: 13,89 7,5 = 104,17 m De totale oppervlakte = 17,36 m + 104,17 m = 121,53 m Verschil is: 121,53 104,17 = 17,36 m d C41 a C, de oppervlakte van het gehele diagram = 8 10 = 80 m. De oppervlakte onder de grafiek is meer dan de helft daarvan. b Tussen t = 5 s en t = 10 s loopt de grafiek ongeveer recht. Je kunt de oppervlakte onder de grafiek dus benaderen als een rechthoek en een driehoek zoals in de figuur hieronder. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 18

C42 De oppervlakte van de rechthoek is 5 6 = 30 m De oppervlakte van de driehoek is 5 2 ½ =5 m De totale oppervlakte is 30 + 5 = 35 m. +43 a b Ja, op t = 0 min is de snelheid 0 km/h. c Ze gaat met grote snelheid over de finish. d v = 47,2 = 13,1 m/s 3,6 e Van t = 3 s t/m ongeveer t = 6 s fietst An bergopwaarts en op t = 10 s en t = 11 s fietst ze bergafwaarts. Op die momenten fietst ze duidelijk langzamer en veel sneller dan haar normale snelheid. Op t = 12 s loopt ze door het zand. Haar snelheid is dan ongeveer 5 km/h, loopsnelheid. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 19

4.5 Veilige afstand A44 a de snelheid en de reactietijd a De massa van de auto, de remkracht, hoe hard de banden zijn opgepompt, de snelheid van de auto b Naast de factoren die de remweg beïnvloeden hebben ook het gebruik van alcohol, drugs en medicijnen, moeheid, afleidende activiteiten en weersomstandigheden effect op de stopafstand. A45 a juist b onjuist c juist B46 a De remweg wordt korter, want de massa van de auto wordt kleiner. b De remweg wordt langer, want je hebt minder grip op de weg. c De remweg wordt langer als de snelheid groter wordt, want dan heb je een langere afstand nodig om tot stilstand te komen. d De remweg wordt langer op een nieuw wegdek, omdat de oppervlakte nog glad is. e De remweg wordt korter met nieuwe remmen, deze hebben een grote remkracht. f De remweg blijft even lang, maar de reactieafstand wordt wel groter. situatie langer korter geen verschil a X b X c X d X e X f X B47 Gegeven: v = 18 km/h = 5 m/s, t = 0,8 s Gevraagd: s =? Formule: s = v t Berekenen: s = 5 0,8 = 4 m Antwoord: s = 4 m Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 20

B48 a Zie b. b 40 km/h = 40 3,6 = 11,11 m/s. Schets van de grafiek: De afstand die de auto in deze tijd aflegt, is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek. Van 4 tot 6 seconden heeft de auto geen afstand afgelegd. Oppervlakte deel 1: 11,11 2 = 22,22 m Oppervlakte deel II: 11,11 2 ½ = 11,11 m Totaal oppervlakte: 22,22 + 11,11 = 33,33 m Antwoord: de auto heeft 33,33 m afgelegd tijdens het remmen. C49 a treactie trem vbegin sreactie srem sstop Ans Bas Cas 0,8 s 2,2 s 50 km/h 11,11 m 15,3 m 26,4 m b Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 21

c Ans Bas Cas treactie 0,8 s 0,8 s trem 2,2 s 1,5 s vbegin 50 km/h 50 km/h sreactie 11,11 m 11,11 m srem 15,3 m 10,2 m sstop 26,4 m 21,3 m d e Ans Bas Cas treactie 0,8 s 0,8 s 0,8 s trem 2,2 s 1,5 s 3,3 s vbegin 50 km/h 50 km/h 75 km/h sreactie 11,11 m 11,11 m 16,67 m srem 15,3 m 10,2 m 34,43 m sstop 26,4 m 21,3 m 51,0 m f Nee, Ans en Bas hebben de zelfde reactieafstand, maar een verschillende remtijd. Ja, de remtijd van Bas is anderhalf keer zo kort als die van Ans en zijn remweg ook. Nee, de remtijd van Bas is anderhalf keer zo kort als die van Ans, maar zijn stopafstand is maar ongeveer 20% korter. Ja, de beginsnelheid van Cas is anderhalf keer zo groot als die van Ans en zijn reactieafstand ook. Nee, de beginsnelheid van Cas is anderhalf keer zo groot als die van Ans, maar zijn remweg is meer dan twee keer zo groot. Nee, de beginsnelheid van Cas is anderhalf keer zo groot als die van Ans, maar zijn stopafstand is bijna twee keer zo groot. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 22

C50 Zie het onderstaande bovenaanzicht. Gebruik de stelling van Pythagoras: (schuine zijde) 2 = 11 2 + 4,5 2 = 141,3 De afstand s van de bal tot de hoek van het doel is 141,3 = 11,9. Gegeven: v = 90 km/h = 90 : 3,6 = 25 m/s; s = 11,9 m Gevraagd: t =? s Formule: t = s v Berekenen: t = 11,9 25 = 0,48 s Antwoord: de bal doet er 0,48 s over. De doelman zelf doet er 0,40 s over. Hij heeft dan een reactietijd van 0,48 0,40 = 0,08 s. Dat is veel te kort en in de praktijk gokt een doelman dus vaak op een hoek voordat de penalty is genomen. C51 Die twee seconde is je reactietijd, de auto voor je heeft ook een remweg en staat dus niet meteen stil. +52 a Oppervlakte onder de grafiek berekenen, formule gebruiken b eigen antwoord c Voor de oppervlakte onder de grafiek geldt: srem = oppdriehoek = ½ basis hoogte = ½ vbegin trem Als ½ vbegin trem = srem = vgem trem, dan moet gelden vgem = ½ vbegin. d Als de vertraging bij het remmen niet eenparig is, dan is de oppervlakte onder de grafiek geen driehoek en dan geldt ½ trem vbegin = srem niet. +53 a De grafiek begint op het hoogste punt van de bal bij een snelheid van 0 m/s. De snelheid neemt eenparig toe, maar in de tegengestelde richting, daardoor komt er een minteken voor. Op t = 1,0 s is de snelheid 5 m/s. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 23

b De hoogte die de bal bereikt, is de afstand die de bal aflegt tussen t = 0 s en t = 0,5 s. Deze afstand is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek tussen t = 0 s en t = 0,5 s: Berekenen: afstand = ½ 5 0,5 = 1,25 m Antwoord: de bal komt tot een hoogte van 1,25 m. c d De hoogte die de bal bereikt is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek tussen t = 0 s en t = 1,0 s: Berekenen: afstand = ½ 10 1 = 5 m Antwoord: de bal komt tot een hoogte van 5 m. e Als de beginsnelheid twee keer zo hoog wordt, wordt zowel de hoogte van de driehoek (de beginsnelheid) als de basis van de driehoek (de tijd totdat het hoogste punt wordt bereikt) twee keer zo groot. De oppervlakte wordt dus 2 2 = 4 keer zo groot +54 a Tijdens het remmen wordt de remkracht groter, want de vertraging is op het einde van de grafiek een stuk groter. b Die formule geeft de oppervlakte van een driehoek. De oppervlakte die je hier hebt, is echter geen driehoek. c Te klein, de oppervlakte is namelijk groter dan wanneer het een driehoek was geweest. d 207 hokjes e De oppervlakte van één hokje is 2 0,2 = 0,4 m. f srem = 207 0,4 m = 82,8 m g De remweg uitgerekend met de formule: srem = ½ v t = ½ 25 5 = 62,5 m. Dit is inderdaad minder dan de werkelijke remweg. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 24

h Groter, pas na ongeveer 3,5 seconde is de snelheid gehalveerd. Als de gemiddelde snelheid 12,5 s zou zijn, zou de snelheid precies op de helft, na 2,5 s, gehalveerd zijn. i De gemiddelde snelheid is ongeveer 16 m/s. De remweg is dan 16 5 = 80 m. j De waarde bij i is 2,8 100% = 3,5% te laag. Dat is geen groot verschil voor een 80 schatting. 4.6 Relatieve snelheid A55 a Het verschil in snelheid tussen twee bewegende voorwerpen b Bijvoorbeeld tijdens een overname van het estafettestokje bij atletiek c vrel = 280 190 = 90 km/h vrel = 280 + 190 = 470 km/h A56 a Onjuist, een grotere relatieve snelheid zorgt juist voor een kleinere inhaaltijd. b Onjuist, uit de praktijk weet je dat de paradox van Zeno niet klopt. B57 a Op t = 9 s haalt Marianne Rob in. b 1 De relatieve snelheid van Marianne ten opzichte van Robin is: vrel = vmarianne vrobin v = s t Uit de grafiek kun je aflezen dat Robin 10,8 6 = 4,8 m aflegt in 12 s. Zijn snelheid is dus gelijk aan: vrobin = 4,8 = 0,4 m/s. 12 Uit de grafiek kun je aflezen dat Marianne 12,8 m aflegt in 12 s. Haar snelheid is dus gelijk aan: 12,8 vmarianne = 1,07 m/s 12 vrel = vmarianne vrobin = 1,07 0,4 = 0,67 m/s 2 Marianne heeft een achterstand van 6 m. In 9 s heeft ze die achterstand ingelopen. Ze heeft dan een relatieve snelheid van vrel = s t = 6 9 = 0,67 m/s. B58 a Schets: je reactieafstand is afhankelijk van je snelheid en je reactietijd. b Op t = 30 min haalt Chantal Zoë in. c Op t = 30 min is Zoë een half uur aan het skaten. Ze heeft dan 0,5 15 = 7,5 km afgelegd. Op t = 30 min heeft Chantal eerst een kwartier thuis gewacht en dan een kwartier op haar scooter gereden. Ze heeft dan 0,25 30 = 7,5 km afgelegd. Na een half uur hebben beiden 7,5 km afgelegd en haalt Chantal Zoë in. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 25

Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 26

C59 a David heeft een positieve snelheid en Stephanie heeft een negatieve snelheid. Ze lopen elkaar tegemoet. b In een (s,t)-diagram is het snijpunt tussen de twee lijnen de plek waar ze elkaar ontmoeten: tijd en plaats zijn dan gelijk. c David heeft de grootste snelheid, zijn grafiek heeft de steilste helling. d v = s t Uit de grafiek kun je aflezen dat David in 10 seconden 10 meter aflegt. vdavid = 10 10 = 1 m/s Uit de grafiek kun je aflezen dat Stephanie in 10 seconden 3 meter aflegt. vstephanie = 3 = 0,3 m/s 10 vrel = vdavid + vstephanie = 1 + 0,3 = 1,3 m/s C60 a De hoogste snelheid die wordt gehaald is 13 m/s. 13 m/s = 13 3,6 = 46,8 km/h. Dit is ruim hoger dan de gemiddelde snelheid bij het wereldrecord 100 m sprint (37,6 km/h). Waarschijnlijk gaat het hier om een wielerwedstrijd. b Het snijpunt is het moment waarop de snelheid van Marianne en Robin gelijk is. Als Robin voor fietst, is op dat moment de voorsprong van Robin het grootst. Vanaf dat moment loopt Marianne de voorsprong in. Als Marianne voor fietst, is op dat moment de voorsprong van Marianne het kleinst. Vanaf dat moment loopt Marianne weer uit. c Nee, daarvoor moet je weten hoever Robin en Marianne bij elkaar vandaan fietsen op t = 0 s. d De oppervlakte van de driehoek tussen de grafieken en de snelheidsas is ½ basis hoogte = ½ 6 9 = 27 m. Dit is de afstand die Robin meer aflegt dan Marianne. Na 9 s ligt Robin nog 30 27 = 3 m achter op Marianne. Daarna gaat Marianne sneller en loopt ze weer op Robin uit. Robin haalt Marianne dus niet in. +61 a In de tijd dat Achilles 20 m aflegt, legt de schildpad 4 m af. De snelheid van de schildpad b is 5 kleiner dan de snelheid van Achilles. De snelheid van de schildpad is 5 5 = 1 m/s. c Na 20 s is Achilles al bij de 100 m. De schildpad is dan nog maar op 40 m. d In het diagram is te zien dat de grafieken van de schildpad en Achilles elkaar kruisen op t = 5 s en s = 25 m. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 27

e interval (nummer) tijd (s) afstand van Achilles (m) afstand van schildpad (m) 0 0 0 20 1 4 20 24 2 4,8 24 24,8 3 4,96 24,8 24,96 4 4,992 24,96 24,992 5 4,9984 24,992 24,9984 f nee g nee h De schildpad heeft geen gelijk omdat zijn intervallen steeds kleiner worden. Hij doet geen uitspraak over wat er gebeurt vanaf t = 5 s (in dit voorbeeld). Het enige wat hij doet is de tijd daarvoor opknippen in oneindig veel steeds kleiner wordende stukjes. Oefentoets 1 Onjuist, de reactietijd is niet afhankelijk van de snelheid. 2 Onjuist, hoe groter de remkracht, hoe kleiner de remweg. 3 juist 4 juist 5 Onjuist, de oppervlakte onder een (v,t)-diagram is gelijk aan de afstand. 6 Gegeven: t = 15 min = 15 60 = 900 s; s = 6,2 km = 6200 m Gevraagd: vgem =? m/s Formule: vgem = s t Berekenen: vgem = 6200 900 Antwoord: vgem = 6,9 m/s = 6,9 m/s 7 Gegeven: vjeep = 81 km/h; vcheeta = 108 km/h Gevraagd: v =? m/s Berekenen: vjeep = 81 = 22,5 m/s 3,6 vcheeta = 108 3,6 = 30 m/s Gegeven: vjeep = 81 km/h = 22,5 m/s, vcheeta = 108 km/h = 30 m/s t = 60 s Gevraagd: s =? m meer voor de cheeta Formule: s = v t Berekenen: scheeta = 30 60 = 1800 m sjeep = 22,5 60 = 1350 m s = scheeta sjeep = 1 800 1 350 = 450 m Antwoord: de cheeta legt 450 m meer af in één minuut. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 28

8 Het gaat om een gemiddelde snelheid, omdat familie De Nijs af en toe zal stoppen onderweg of in de file komt. Ze rijdt dus niet de hele reis met een snelheid van 72 km/h, soms is de snelheid groter en soms is de snelheid kleiner. 9 Gegeven: s = 520 km; vertrek om 8:30 uur; vgem = 72 km/h Gevraagd: aankomsttijd Formule: t = s v Berekenen: 520 = 7,22 h = 7 h + 0,22 60 = 7 h + 13 min 72 8:30 + 7:13 = 15:43 Antwoord: de aankomsttijd van de familie De Nijs is om 15:43 uur. 10 11 De afgelegde weg tijdens het versnellen bereken je met de oppervlakte onder de grafiek. s = 1 2 108 2 = 1,8 km 60 De afgelegde weg tijdens het vertragen bereken je op dezelfde manier: s = 1 2 108 1 = 0,9 km 60 De totale afgelegde weg tijdens het versnellen en vertragen is: s = 1,8 + 0,9 = 2,7 km 12 Gegeven: s = 38 km; v = 108 km/h Gevraagd: t =? h Formule: t = s v Berekenen: de trein moet afgezien van het versnellen en vertragen nog s = 38 2,7 = 35,3 km afleggen. t = 35,3 = 0,327 h = 19,6 min 108 t = 2 + 1 + 19,6 = 22,6 min Antwoord: de totale tijdsduur van de beweging is 22,6 min. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 29

13 In 1 uur rijdt de bestuurder 57 mijl. Dat is 57 1,609 = 91,7 km. Ja, de bestuurder kan een bekeuring krijgen. 14 Een radargun meet je snelheid op één moment. Dat is je momentane snelheid. 15 Gegeven: s = 500 m = 0,5 km; v = 80 km/h Gevraagd: t =? h Formule: t = s v Berekenen: t = 0,5 = 0,006 25 h = 22,5 s 80 Antwoord: hij mag 22,5 s over het traject doen. 16 Afgelegde weg: 42 0 = 42 m Tijdsduur: 10 1,2 = 8,8 s Momentane snelheid op t = 5 s: 42 8,8 = 4,8 m/s +17 Tussen t = 7 s en t = 10 s zijn beide grafieken een rechte lijn en hebben dus een constante snelheid. Dylan legt 27 m af in 3 s. Dat is een snelheid van 27 = 9 m/s. Jordi legt 15 m af in 3 die 3 s. Dat is een snelheid van 15 3 = 5 m/s. De relatieve snelheid van Dylan ten opzichte van Jordi is dus 9 5 = 4 m/s. +18 De grafiek van Dylan loopt maar tot 60 m. De race is 1000 m. Je weet dus niet wat er gebeurt in de overige 940 m van de race. Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 30

+19 De snelheid van de boot ten opzichte van de kant is 8,7 4,2 = 4,5 m/s. Gegeven: s = 6,2 km = 6200 m; v = 4,5 m/s Gevraagd: t =? Formule: t = s v Berekenen: t = 6200 = 1378 s = 23 min 4,5 Antwoord: hij doet er 23 minuten over om Gronsveld te bereiken +20 Alle beweging, het water, de boot en de bal, is nu in dezelfde richting. Je moet dus alle snelheden optellen. De snelheid van de bal ten opzichte van de kade is: 4,2 + 8,7 + 5,8 = 18,7 m/s Noordhoff Uitgevers Overal NaSk 1-2 vwo / gymnasium uitwerkingen hoofdstuk 4 31