Mutuele koppelingen in Vision

Mutuele koppelingen in Vision 7-178 pmo 14 december 27 Phase to Phase BV Utrechtseweg 31 Postbus 1 68 AC Arnhem T: 26 352 37 F: 26 352 379 www.phasetophase.nl

2 7-178 pmo Phase to Phase BV, Arnhem, Nederland. Alle rechten voorbehouden. Dit document bevat vertrouwelke informatie. Overdracht van de informatie aan derden zonder schriftelke toestemming van of namens Phase to Phase BV is verboden. Hetzelfde geldt voor het kopiëren van het document of een gedeelte daarvan. Phase to Phase BV is niet aansprakelk voor enige directe, indirecte, bkomstige of gevolgschade ontstaan door of b het gebruik van de informatie of gegevens uit dit document, of door de onmogelkheid die informatie of gegevens te gebruiken.

INHOUD 3 7-178 pmo 1 Inleiding... 4 2 Modelvorming... 4 3 Modellering... 7 3.1 Modellering in het homopolaire ssteem van twee circuits zonder koppeling... 7 3.2 Knooppunt-tak-incidentiematrix... 8 3.3 Modellering in het homopolaire ssteem van twee circuits zonder koppeling... 8 3.4 Twee verbindingen met mutuele koppelingen... 9 4 Invoer in Vision... 5 Demonstratie... 13 6 Conclusie... 16

4 7-178 pmo 1 INLEIDING De mutuele koppeling is een maat voor de eleromagnetische koppeling van parallel lopende bovengrondse lnen. Door deze koppeling treedt een onderlinge beïnvloeding op. Deze beïnvloeding is met name merkbaar indien beide circuits ongelke asmmetrische stromen voeren, zoals b faseaardfouten in één van de parallelle circuits. De mutuele koppeling heeft invloed op de grootte van de asmmetrische kortsluitstroom met aardcontact en op de spanningen in het ongestoorde circuit. B het instellen van stroom- en distantiebeveiligingen moet hiermee rekening gehouden worden. De mutuele koppeling is gemodelleerd als impedantie in het homopolaire circuit. 2 MODELVORMING Het model voor de mutuele koppeling kan worden toegelicht aan de hand van de parameters van een bestaande bovengrondse dubbelcircuit-verbinding. Lngegevens: - kv bovengrondse ln - Lengte: 15,859 km - Mast: tonmodel - 2 circuits 3 x 1 x 4 mm2 Al - 1 aarddraad 3/52 St/Alm De parameters worden meestal gemeten. Men meet dan de normale impedantie en diverse homopolaire impedanties: - homopolaire impedantie indien het parallelle circuit enkelzdig geaard is - homopolaire impedantie indien het parallelle circuit dubbelzdig geaard is - homopolaire impedantie indien het parallelle circuit in bedrf staat Uit deze metingen kunnen de homopolaire langsimpedantie en de mutuele koppeling afgeleid worden.

5 7-178 pmo De parameters kunnen ook worden berekend met behulp van een speciaal ontwikkeld computerprogramma voor berekening van impedanties en veldsteres van bovengrondse lnen. Hieronder is de invoer van het mastbeeld weergegeven. Voor de bovengenoemde kv-verbinding zn hieronder de gemeten en berekende parameters afgebeeld. De waardes zn berekend voor een soortelke grondweerstand van 5 Ohm m. De berekende waarden komen redelk overeen met de gemeten waarden. impedantie gemeten berekend Z1 1.28 + j 6.42 1.34 + j 6.4 Ohm Z 4.13 + j 17.23 4.4 + j 17.21 Ohm Zo,m 3.34 + j.16 3.7 + j 1.37 Ohm

6 7-178 pmo In een driefasenssteem zn er in het geval van twee circuits in principe koppelingen tussen alle geleiders onderling. De resultaten van de berekening aan de dubbelcircuitverbinding zn hieronder weergegeven in een matrix met homopolaire, normale en inverse componenten. In deze matrix zn: - diagonaal in het kwadrant linksboven: Z, Z1 en Z2 van circuit wit - diagonaal in het kwadrant rechtsonder: Z, Z1 en Z2 van circuit zwart - diagonaal in de kwadranten rechtsboven en linksonder: mutuele impedanties in het homopolaire, normale en inverse ssteem - overige waarden: koppelingen tussen de sstemen onderling In de matrix is het zichtbaar dat de mutuele impedanties in het normale en inverse ssteem en ook de overige koppelingen tussen de sstemen onderling ein zn ten opzichte van de gewone impedanties en de mutuele koppeling in het homopolaire ssteem. Daarom is het gebruikelk om de volgende verwaarlozingen toe te passen: - Mutuele koppeling normaal ssteem - Mutuele koppeling invers ssteem - Koppelingen tussen de sstemen De spanningsvergelking voor een dubbelcircuit-verbinding gaat dan over in: U U U U U U, i 1, i 2, i, k 1, k 2, k U U U U U U, j 1, j 2, j, l 1, l 2, l Z = Z, I, M Z 1, I Z 2, I Z Z, M, II Z 1, II Z 2, II I I I I I I, I 1, I 2, I, II 1, II 2, II In het volgende zullen we ons concentreren op het homopolaire ssteem.

3 MODELLERING 7 7-178 pmo 3.1 Modellering in het homopolaire ssteem van twee circuits zonder koppeling Een verbinding wordt traditioneel gemodelleerd met een pi-schema. ii u i langs u j i j dwars /2 dwars /2 Hierb zn u i en u j de knooppuntspanningen en zn i i en i j de injectiestromen op de knooppunten i en j. De admittanties worden berekend vanuit de impedanties: langs = 1 z dwars langs = g + jb In de ssteemmatrix wordt dit als volgt opgeslagen: langs + dwars / 2 langs Y = langs langs + dwars / 2 Aan de hand van het vereenvoudigde schema van de verbinding volgt, onder weglaten van de dwarsadmittanties: + u - ii u i langs i u j i j De spanningsvergelkingen zn: i = langs u en in de knooppuntsvergelkingen: ii langs langs ui = i j langs langs u j

3.2 Knooppunt-tak-incidentiematrix 8 7-178 pmo De knooppuntsvergelkingen ontstaan door een transformatie van de matrix van takadmittanties naar de knooppunt-admittantiematrix. B deze transformatie wordt gebruik gemaa van de knooppunt-takincidentiematrix A, die aangeeft hoe de takken met de knooppunten zn verbonden. De matrix A is de getransponeerde van de tak-knooppuntincidentiematrix A tk, die eenvoudig kan worden opgeschreven. Uit de relatie tussen de takspanning en de knooppuntspanningen volgt de takknooppuntincidentiematrix A tk : u = u u i j of in het algemeen in vectornotatie en eventueel voor meerdere takken en knooppunten: u = A u tak tk knooppunt waarin de tak-knooppuntincidentiematrix A tk : A tk = [ 1 1] De knooppunt-takincidentiematrix A is de getransponeerde van A tk : T A = A tk De knooppuntadmittantiematrix volgt dan uit onderstaande transformatie: Y k = A Y A t T In het bovenstaande voorbeeld van een enkele verbinding volgt de knooppuntsadmittantiematrix inderdaad uit de transformatie: T 1 Y k = A Yt A = langs 1 1 langs langs [ 1 ] = langs langs 3.3 Modellering in het homopolaire ssteem van twee circuits zonder koppeling Hieronder zn twee parallelle circuits afgebeeld, respectievelk lopend van knooppunt i naar j en van k naar l. Afgebeeld zn de knooppuntspanningen, de injectiestromen, de stromen door de circuits en de homopolaire impedanties. i i u i z I i u j i j i k u k z II i u l i l

9 7-178 pmo De spanningsvergelkingen voor de spanningen ΔU en ΔU volgen direct uit de wet van Ohm. Indien de spanningsvergelkingen in matrixvorm worden genoteerd en geïnverteerd, volgen de vergelkingen met de tak-admittantiematrix. Δu Δu = z I = z II i i Δu Δu z I = z II i i i i = Δ u Δu Voor deze twee verbindingen is de knooppunt-takincidentiematrix A : A 1 1 = 1 1 Hieruit volgt voor de knooppuntsadmittantiematrix: Y k = A Y A t T 1 1 = 1 1 1 1 1 = 1 Hierin is zichtbaar dat de admittanties in de twee groepjes van vier voorkomen en dat de matrix verder is gevuld met nullen. 3.4 Twee verbindingen met mutuele koppelingen Het schema van twee parallelle verbindingen, die onderling gekoppeld zn via een impedantie z M is hieronder afgebeeld: i i u i z I z M u j i j Onderstaande vergelkingen hebben betrekking op twee verbindingen tussen respectievelk knooppunten i en j en k en l met impedanties z I en z II en mutuele koppeling z M : u = z i + z i u i k u k z II z M u l i l I = z II i M + z M i In het geval van twee verbindingen met een mutuele koppeling komt er een impedantie in de takimpedantiematrix b. In matrixnotatie:

1 7-178 pmo Δ u tak z = z I M z z M II i tak = Z t i tak Door inverteren van de gehele takimpedantiematrix Z t ontstaat de 2x2 takadmittantiematrix Y t : 1 1 Yt = Z t = = 2 21 z z z I II M z II z M z Voor deze twee verbindingen is de knooppunt-takincidentiematrix A : A 1 1 = 1 1 z I M Hierdoor volgt voor de knooppuntsadmittantiematrix: Y k = A Y t A T 1 1 = 1 1 21 1 1 1 = 1 21 21 21 21 Hierin is zichtbaar dat de matrix door de koppeling nu geheel is gevuld met admittanties. Het gevolg van de mutuele koppelingen op de complexiteit van de admittantiematrix is extra goed zichtbaar b meer koppelingen, zoals b het inlussen in een dubbelcircuit. Y k = 33 33 33 33 Y k 21 = 31 21 31 21 31 21 31 32 32 32 32 13 23 33 13 23 33 13 23 33 13 23 33 Zonder mutuele koppeling Met mutuele koppeling Omwille van het beperken van de complexiteit zn de volgende uitgangspunten gedefinieerd: - Mutuele koppeling over de gehele lengte van de parallelle lnen - B gedeeltelke koppeling hulpknooppunten introduceren - Maximaal 1 koppelingen per mutuele groep

4 INVOER IN VISION 7-178 pmo Het invoeren van een mutuele koppeling in Vision is vergelkbaar met het maken van een nieuwe selectie. Mutuele koppelingen kunnen alleen gedefinieerd worden voor verbindingen, dus niet voor links, kabels, transformatoren en andere takken. - Selecteer twee gekoppelde parallelle circuits - Aandacht voor anti-parallelle koppeling en negatieve impedantie Let op de oriëntatie van beide circuits Van-knooppunt Naar-knooppunt - Definiëren mutuele koppeling voor R en X De richting/oriëntatie van de parallelle verbindingen is mede bepalend voor de koppeling. Zo kunnen twee takken "parallel" of "anti-parallel" staan. B de implementatie zn de specificatie van de "van"- en "naar"-knooppunten bepalend voor de oriëntatie. Meestal lopen mutueel gekoppelde takken ook echt parallel, zodat de koppeling positief is. Indien het effect van de koppeling omgekeerd moet zn, moet ofwel de richting worden omgekeerd door van en naar van de verbinding om te keren, ofwel de mutuele impedantie negatief worden. Invoeren van een nieuwe mutuele koppeling

7-178 pmo Controle van de oriëntatie en specificatie van R en X Selecteren van alle mutuele koppelingen

13 7-178 pmo Bewerken van een mutuele koppeling 5 DEMONSTRATIE De invloed van de mutuele koppeling wordt gedemonstreerd aan de hand van twee berekeningen aan een testssteem. Het testssteem is een dubbelcircuit met de eerder geschetste tonmast. In het midden zn twee hulpknooppunten aangebracht. De gegevens van het circuit: - kv bovengrondse ln - Lengte: 15,859 km - Mastbeeld: tonmodel - 2 circuits, 1 aarddraad Eerst wordt een berekening gemaa van een fase-aardsluiting halverwege één van de twee parallelle circuits. Deze berekening illustreert de invloed van de mutuele koppeling op de grootte van de kortsluitstroom. In de tweede berekening wordt een fase-aardsluiting gemaa aan het eind van één van de parallelle circuits, waarb van het andere circuit de vermogenschakelaar aan het einde is geopend. Deze berekening illustreert de invloed van de mutuele koppeling op de geïnduceerde spanningen.

14 7-178 pmo Fase-aardfout op een hulpknooppunt in het dubbelcircuit zonder mutuele koppeling KNOOPPUNT 3 a: 63,58 kv b: 63,59 kv c: 63,59 kv TAK 3a a: 41 A b: A c: A KNOOPPUNT H1 a: 42,338 kv b: 67,4 kv c: 67,967 kv TAK 3b a: 41 A b: A c: A KNOOPPUNT 4 a: 21,169 kv b: 71,931 kv c: 72,969 kv V a: 16483 A b: A c: A TAK 4a a: 362 A b: A c: A e: 16,48 ka KNOOPPUNT H2 a:, kv b: 76,96 kv c: 78,4 kv a: 16,48 ka b:, ka c:, ka TAK 4b a: 41 A b: A c: A Uabc van knooppunt KNOOPPUNT H1 Ua: 42,338 kv - Ub: 67,4 kv -6 Uc: 67,967 kv 5 U van knooppunt KNOOPPUNT H1 U:,193 kv 179 U1: 59,19 kv - U2: 4,491 kv -179 Fase-aardfout op een hulpknooppunt in het dubbelcircuit met mutuele koppeling KNOOPPUNT 3 a: 63,58 kv b: 63,59 kv c: 63,59 kv TAK 3a a: 369 A b: A c: A KNOOPPUNT H1 a: 24,659 kv b: 79,484 kv c: 81,23 kv TAK 3b a: 369 A b: A c: A KNOOPPUNT 4 a:,33 kv b: 79,721 kv c: 81,349 kv V a: 14761 A b: A c: A TAK 4a a: 7 A b: A c: A e: 14,76 ka KNOOPPUNT H2 a:, kv b: 79,958 kv c: 81,495 kv a: 14,76 ka b:, ka c:, ka TAK 4b a: 369 A b: A c: A Uabc van knooppunt KNOOPPUNT H1 Ua: 24,659 kv 2 Ub: 79,484 kv -137 Uc: 81,23 kv 136 U van knooppunt KNOOPPUNT H1 U: 3,846 kv 178 U1: 59,489 kv - U2: 4, kv -178 Door beide situaties met elkaar te vergelken is de invloed van de mutuele koppeling goed zichtbaar: - Kortsluitstroom 1,7 ka einer (1%) - Spanning halverwege ongestoorde parallelle verbinding bna 2 kv verhoogd

15 7-178 pmo Vergelking homopolaire, normale en inverse spanningen op knooppunt H1, zonder en met mutuele koppeling In de volgende tests is van een van de circuits de schakelaar aan het uiteinde geopend en wordt een fase-aardsluiting berekend aan het eind van het andere circuit. Fase-aardfout op een knooppunt aan het eind van het dubbelcircuit zonder mutuele koppeling KNOOPPUNT 3 a: 63,58 kv b: 63,59 kv c: 63,59 kv TAK 3a a: A b: A c: A KNOOPPUNT H1 a: 63,58 kv b: 63,59 kv c: 63,59 kv TAK 3b a: A b: A c: A KNOOPPUNT 4 a:, kv b: 76,96 kv c: 78,4 kv a: 6,18 ka b:, ka c:, ka V a: 6181 A b: A c: A TAK 4a a: 6181 A b: A c: A KNOOPPUNT H2 a: 31,754 kv b: 69,61 kv c: 7,47 kv TAK 4b a: 6181 A b: A c: A e: 6,18 ka Uabc van knooppunt KNOOPPUNT H1 Ua: 63,58 kv - Ub: 63,59 kv - Uc: 63,59 kv U van knooppunt KNOOPPUNT H1 U:, kv -167 U1: 63,58 kv - U2:, kv -167

16 7-178 pmo Fase-aardfout op een knooppunt aan het eind van het dubbelcircuit zonder mutuele koppeling KNOOPPUNT 3 a: 63,58 kv b: 63,59 kv c: 63,59 kv TAK 3a a: A b: A c: A KNOOPPUNT H1 a: 52,41 kv b: 69,246 kv c: 7,219 kv TAK 3b a: A b: A c: A KNOOPPUNT 4 a:, kv b: 76,96 kv c: 78,4 kv a: 6,18 ka b:, ka c:, ka V a: 6181 A b: A c: A TAK 4a a: 6181 A b: A c: A KNOOPPUNT H2 a: 31,754 kv b: 69,61 kv c: 7,47 kv TAK 4b a: 6181 A b: A c: A e: 6,18 ka Uabc van knooppunt KNOOPPUNT H1 Ua: 52,41 kv 1 Ub: 69,246 kv -8 Uc: 7,219 kv 8 U van knooppunt KNOOPPUNT H1 U:,8 kv 177 U1: 63,58 kv - U2:, kv -167 Door beide situaties met elkaar te vergelken is de invloed van de mutuele koppeling op de geïnduceerde spanning zichtbaar in de homopolaire spanning halverwege de ongestoorde parallelle verbinding: kv. Vergelking homopolaire, normale en inverse spanningen op knooppunt H1, zonder en met mutuele koppeling 6 CONCLUSIE De mutuele koppeling heeft invloed - via het homopolaire ssteem - op asmmetrische kortsluitstroom - op werking beveiligingen De mutuele koppeling is beschikbaar in versie 6.1