WWW.OVERAL.NOORDHOFF.NL VIERDE EDITIE EINDREDACTIE Wim Sonneveld AUTEURS Robert Bouwens Paul Doorschot Joost van Reisen Annemieke Vennix EXPERIMENTEN Jan Frankemölle ICT André van der Hoeven Marten van der Lee Imrich Lobo Theo Timmers Arthur Visser Noordhoff Uitgevers 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_FM.indd 1 11/06/14 8:05 PM
Colofon Omslagontwerp: Lava, Amsterdam, Foto omslag: Moodboard/Alamy/Imageselect - Wassenaar Ontwerp binnenwerk: Marieke Zwartenkot, Amsterdam, i.s.m. Robin Peterman, Oss Opmaak: Integra Software Services, India 0 / 14 2014 Noordhoff Uitgevers bv, Groningen/Houten, The Netherlands Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van reprografische verveelvoudigingen uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16h Auteurswet 1912 dient men de daarvoor verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Reprorecht (Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www.reprorecht.nl). Voor het overnemen van (een) gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) kan men zich wenden tot Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie, Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www.stichting-pro.nl). All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise without prior written permission of the publisher. ISBN 978-90-11-75813-1 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_FM.indd 2 11/06/14 8:05 PM
Inhoud 7 Stoffen en materialen 4 8 Hemelmechanica 16 9 Golven 25 10 Medische beeldvorming 38 11 Astrofysica 46 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_FM.indd 3 11/06/14 8:05 PM
7 Stoffen en materialen Startopdracht 1 Zie als voorbeeld de volgende tabel. onderdeel functie materiaal eigenschap raampje maakt het product zichtbaar (plexi-)glas doorzichtig handvat wanden binnenkant 7.1 Fasen en dichtheid Startopdracht 3 je hand niet verbranden warmte vasthouden kunststof staal slecht warmte geleiden hittebestendig chroomlaagje mooi zijn chroom glimmend a De inhoud is de hoeveelheid ruimte in de koffer: bij een lege koffer is die niet van belang voor de massa. Het volume van de koffer is de ruimte die het materiaal inneemt: die is wel van belang. b Textiel, aluminium, maar voornamelijk van kunststoffen zoals polyester, polyethyleen en polypropeen. Typische afmetingen van een koffer van 100 L zijn 52 74 31 cm. De massa van zo n koffer varieert van 3 tot 6 kg. c Stel een polypropyleen (dichtheid 0,95 kg/dm 3 ) koffer heeft afmetingen van 52 74 31 cm 3 en weegt 4,8 kg. Een deel van deze massa wordt ingenomen door wielen, handvat en dergelijke. Stel dat 3 kg van de koffer bestaat uit polypropenen wanden. Het volume van die wanden is dan V m / ρ 3 / 0,95 3,2 dm 3. De totale oppervlakte van de wanden: (2 5,2 7,4 + 2 5,2 3,1 + 2 7,4 3,1) 155 dm 2. De dikte is dus ongeveer: 3,2 dm 3 / 155 dm 2 0,02 dm 2 mm. Opdrachten A 4 a stollen b smelten c sublimeren d a bevriezen b ontdooien c rijpen A 5 a Tussen moleculen zit ruimte, ze bewegen en trekken elkaar aan. b Bij een micro-macrobeschouwing verklaar je de eigenschappen van een stof aan de hand van het gedrag van de kleine deeltjes waar de stof uit is opgebouwd. c De moleculen van een vloeistof hebben geen vaste plaats. Een vloeistof is daardoor niet vormvast. De moleculen van een vloeistof trekken elkaar wel aan. Een vloeistof heeft daardoor wel een vast volume. B 6 a De eigenschap moet karakteristiek zijn voor de stof en niet afhankelijk zijn van de manier waarop of de plaats waar je meet of van (veel) andere factoren. b Dichtheid en samendrukbaarheid c Elektrische geleidbaarheid en doorzichtigheid d Nee, want massa en volume zijn niet karakteristiek voor een stof (en zijn dus niet getabelleerd). B 7 a Bij de faseovergang van water naar ijs neemt de dichtheid af. Met andere woorden, ijs zet uit en neemt dus meer volume in dan eenzelfde hoeveelheid water. De krachten die het uitzettende ijs bij bevriezing op de waterleiding naar buiten toe uitoefenen zijn blijkbaar groot genoeg om waterleidingen kapot te maken. 4 Hoofdstuk 7 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_Ch07.indd 4 11/06/14 8:06 PM
b Stel het vijverwater is 8 C en het begint te vriezen. De bovenlaag van het water koelt af. Als het water in die laag 4 C is (en dat op de bodem nog hoger) heeft het water in de bovenlaag een grotere dichtheid dan dat eronder: het zakt dus naar beneden. Er blijft zo lang vermenging door stroming plaatsvinden dat alle water 4 C is. Als de bovenlaag nog verder afkoelt, bijvoorbeeld naar 2 C, is het water in de bovenlaag lichter (heeft dus een kleinere dichtheid) dan het andere water: het blijft dus boven en kan na verdere temperatuurdaling bevriezen. B 8 a Ook de atomen aan de binnenkant van de ring gaan na verhitting verder uit elkaar zitten, zodat ook de omtrek en dus de diameter van het gat in de ring groter wordt bij verhitting. b Waarneming 1: de bol is verhit en is dus uitgezet. De ring is (nog) niet verhit. De diameter van de bol is dus groter dan het gat in de ring: de bol blijft op de ring liggen. Waarneming 2: de bol koelt af; een gedeelte van de warmte wordt overgedragen op de ring, zodat deze opwarmt. De diameter van de bol neemt dus af, die van het gat in de ring neemt toe. Op een bepaald moment past de bol weer in de ring. B 9 a E, C, B, A, D b D, B, C, A, E c D, B, C, A, E De dichtheden kun je opzoeken en meteen op volgorde zetten. Verder verschillen de volumes van de voorwerpen zo sterk, dat de massa s in dezelfde volgorde staan. Voor de zekerheid kun je het natuurlijk narekenen. voorwerp massa (kg) volume (m 3 ) dichtheid (10 3 kg/m 3 ) A goudstaaf 41 2,1 10 3 19,3 B ijzeren kogel 0,072 9,2 10 6 7,87 C stalen plaat 2,4 3,1 10 4 7,8 D platina ring 0,0024 1,1 10 7 21,5 E aluminium vleugel 125 4,63 10 2 2,70 b V m ρ 0,317 8,96 10 3 3,53 10 5 m 3 V A h met A π r 2 π 1,6 2 8,04 cm 2 8,04 10 4 m 2 h V A 3,53 10 5 8,04 10 4 4,38 10 2 m 4,4 cm c De inhoud doet er niet toe: V 0,180 L 1,8 10 4 m 3. ρ m V 0,450 1,8 10 4 2,5 103 kg/m 3 Deze dichtheid komt overeen met die van gewoon glas in Binas tabel 10, dus de vaas kan van glas zijn. C 11 a De massa s verhouden zich als 4 : 5 : 6, net zoals de ribben. Het volume is gelijk aan de ribbe tot de derde macht. Het volume van blokje C is dus groter dan 1,5 het volume van blokje A. De dichtheid ervan is dus het kleinst. b De volumes van de blokjes A, B en C zijn 64, 125 en 216 cm 3. Blokje A is dus het enige blokje waarvan de massa in grammen meer is dan het volume in kubieke centimeter. Het heeft dus een dichtheid die groter is dan van water (1 g/cm 3 ). Blokje A is dus van ebbenhout. C 12 T 273 + 20 293 K V 4 3 π r3 4 3 π (0,1000)3 m 3 4,18879 10 3 m 3 De kubieke uitzettingscoëfficiënt is gelijk aan 1/T 1/293 3,41 10 3 K 1. Het volume neemt dus af met 3,41 10 3 4,18879 10 3 1,43 10 5 m 3. Het nieuwe volume wordt dus 4,18879 10 3 1,43 10 5 4,17449 10 3 m 3. Met V 4 3 π V r3 vind je: r 3 1 4 0,0009966. 3 π2 r 1 3 0,0009966 0,09989 m De straal neemt dus 0,1000 0,09989 0,00011 m 0,11 mm af, dus iets meer dan een tiende van een millimeter. B 10 a V r 3 0,12 3 1,728 10 3 m 3 m ρ V 2,70 10 3 1,728 10 3 4,67 kg Stoffen en materialen 5 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_Ch07.indd 5 11/06/14 8:06 PM
D 13 Δl a Δl α l ΔT, dus α l ΔT [α] [Δl] [l] [T] m m K K 1 Deze eenheid is inderdaad voor de lineaire uitzettingscoëfficiënt gegeven in de tabellen 4 en 8 t/m 10 van Binas. b Voor zowel lengte als breedte als hoogte geldt: Δl α l ΔT 11,7 10 6 1 1 11,7 10 6 m. Het volume wordt dus: V l b h (1,0000117) 3 1,0000351 m 3. De toename van het volume is dus 3,51 10 5 m 3. c ΔV γ V ΔT 3,51 10 5 γ 1 1, dus γ 3,51 10 5 K 1 35,1 10 6 K 1 3 11,7 10 6 K 1 3 α d Noem V* het nieuwe volume, l* de nieuwe lengte, b* de nieuwe breedte en h* de nieuwe hoogte van een blok na uitzetting. V* l* b* h* (l + α l ΔT) (b + α b ΔT) (h + α h ΔT) l (1 + α ΔT) b (1 + α ΔT) h (1 + α ΔT) l b h (1 + α ΔT) 3 V (1 + 3 α ΔT + 3 α 2 ΔT 2 + α 3 ΔT 3 ) Omdat α ΔT klein is ten opzichte van 1, zijn de termen met α 2 ΔT 2 en α 3 ΔT 3 verwaarloosbaar. Dus V* V (1 + 3 α ΔT) V + 3 α V ΔT V + ΔV. ΔV 3 α V ΔT γ V ΔT, dus γ 3 α. e In Binas tabel 8 vind je: γ kwik 0,182 10 3 K 1 182 10 6 K 1. In Binas tabel 10 vind je: α glas 8 tot 9 10 6 K 1. Er geldt dus γ kwik > 3 α glas. f Uit γ kwik > 3 α glas volgt dat het volume van kwik meer uitzet dan de inhoud van het glazen reservoir waarin het kwik zich in de thermometer bevindt. Daardoor stijgt het kwikniveau in het glasreservoir bij temperatuurstijging. D 14 a De gemiddelde atoommassa van aluminium is 26,98 u (zie tabel 99 van Binas). De atomaire massa-eenheid u 1,6605 10 27 kg (zie tabel 7 van Binas). m Al A u 26,98 1,6605 10 27 4,480 10 26 kg Het volume van 1 kg aluminium is: V m ρ 1 2,70 10 3 3,70 10 4 m 3 Het volume van 1 atoom aluminium is dus: V 4,480 10 26 3,70 10 4 1,66 10 29 m 3 b De gemiddelde atoommassa van goud is 197,0 u (zie tabel 99 van Binas). m Au A u 197,0 1,6605 10 27 3,271 10 25 kg Het volume van 1 kg goud is: V m ρ 1 19,3 10 3 5,18 10 5 m 3 Het volume van 1 atoom goud is dus: V 3,271 10 25 5,18 10 5 1,69 10 29 m 3 c De massa van een goudatoom is 197/27 7,3 maal zo groot als de massa van een aluminiumatoom. Het volume van een goudatoom is vrijwel gelijk aan het volume van een aluminiumatoom. De dichtheid van goud is dus ongeveer 7 maal zo groot als de dichtheid van aluminium. (NB: uit de waarden voor de dichtheden volgt ook ongeveer deze verhouding: 19,3/2,7 7,1.) d Deze stoffen hebben vergeleken met goud een grotere dichtheid per aantal nucleonen in het atoom. Het volume per atoom is dus kleiner. 7.2 Warmte Startopdracht 15 a ρ 2,02 kg/m 3 c 1,53 10 3 J/(kg K ) verdampingswarmte 0,43 10 6 J/kg r V 93,8 10 6 J/m 3 b Eén kubieke meter propaan heeft een stookwaarde van 93,8 10 6 J en een massa van 2,02 kg. Eén kilogram propaan heeft dus een stookwaarde van 93,8 106 4,64 10 7 J/kg. 2,02 c Het gaat bij beide om een hoeveelheid energie per kilogram, dus J/kg. De stofeigenschappen zijn inhoudelijk echter anders. De stookwaarde geeft aan hoeveel joule er vrijkomt als je een kilogram van de stof verbrandt. De verdampingswarmte is de hoeveelheid energie die nodig is om 1 kg van de stof te verdampen. 6 Hoofdstuk 7 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_Ch07.indd 6 11/06/14 8:06 PM
Opdrachten A 16 a De theorie koppelt de macroscopische grootheid temperatuur aan de microscopische eigenschap: kinetische energie van moleculen. b Volgens Boltzmann is temperatuur een maat voor de kinetische energie van moleculen. Dan is het logisch de temperatuur nul te stellen als ook die kinetische energie nul is en de moleculen dus stilstaan. Dat blijkt te zijn bij het absolute nulpunt: 0 K 273,15 C. c Warmte draag je over van het ene op het andere voorwerp (zoals bij het verrichten van arbeid); inwendige energie is opgeslagen in moleculen van het voorwerp. B 17 a De stoompluim bevat (naast kleine zichtbare waterdruppeltjes) veel waterdamp die tegen je relatief koele hand condenseert. De waterdamp geeft daarbij dus niet alleen warmte af door af te koelen, maar ook de (relatief) grote verdampingswarmte. b Als een vloeistof stolt, geeft hij de smeltwarmte af. Het duurt lang voordat alle natriumacetaat bij 58 C is gestold. Pas daarna koelt de kruik verder af. De kruik met water geeft alleen warmte af doordat het water afkoelt. B 18 a T C T K 273,15 0 273,15 273 C b T K T C + 273,15 273 + 273,15 546 K c T K 0,67 + 273,15 273,82 K d ΔT C ΔT K 0,67 K 0,67 C B 19 1 cm 3 aluminium heeft een massa van 2,70 g. Per gram is 0,88 J nodig voor een kelvin temperatuurstijging, voor het blokje dus 2,70 0,88 2,4 J. Voor de andere metalen: ijzer: 7,87 0,46 3,6 J zink: 7,2 0,386 2,8 J zilver: 10,50 0,24 2,5 J goud: 19,3 0,129 2,49 J De volgorde is A, E, D, C, B. B 20 a Q c m ΔT 4,18 10 3 1,8 86 6,47 10 5 J 6,5 10 5 J b Q c m ΔT 0,46 10 3 0,80 80 29,44 10 3 0,29 10 5 J In totaal is dus nodig (6,47 + 0,29) 10 5 J 6,76 10 5 J. Dus is 0,2944 100% 4,4% in het staal gaan zitten. 6,76 c D B 21 V 55 L 0,055 m 3 m ρ V 1,2 0,055 0,066 kg Q c m ΔT 1,00 10 3 0,066 (50 20) 1980 J P Q t 1980 1980 W 1 Het element met het vermogen van 2000 W is dus het geschiktst. C 22 a Q c m ΔT 3,9 10 3 0,15 (44,8 8,2) 2,14 10 4 J 21 kj Het warmtevermogen dat in de melk terechtkomt is: P 0,95 800 760 W t Q P 2,14 104 28 s 760 b De soortelijke warmte van melk is iets kleiner dan die van water. De soortelijke warmte van een stof is ongeveer omgekeerd evenredig met de gemiddelde massa van de moleculen van die stof. De gemiddelde molecuulmassa van melk is dus groter dan die van water. In melk bestaan de andere stoffen dus uit grotere moleculen. c Voor het verwarmen van het ijs van 20 tot 0 C is nodig: t Q P c ijs m ΔT 2,2 103 1,0 20 5,8 s P 760 Voor het smelten van het ijs: t Q P r s,ijs m P 334 10 3 1,0 4,4 10 2 s 760 Voor het aan de kook brengen van het water: t Q P c w m ΔT P 4,18 103 1,0 100 760 5,5 10 2 s Voor het verdampen van het water: t Q P r v,w m P 2,26 10 6 1,0 3,0 10 3 s 760 De verhoudingen in de figuur kloppen niet, vooral het horizontale stuk bij de verdamping moet veel langer zijn. Stoffen en materialen 7 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_Ch07.indd 7 11/06/14 8:06 PM
C 23 Voor een temperatuurstijging van 10 C is volgens de grafiek 13,6 kj nodig. Daarvan is voor het water nodig: Q c m ΔT 4,18 10 3 0,300 10 12,54 kj. Voor het glas dus: 13,6 12,54 1,06 kj. m C 24 Q c ΔT 1,06 10 3 0,13 kg 0,8 10 3 10 a De activiteit is het aantal vervalreacties per seconde. Bij elke reactie komt er 2,25 10 6 1,6 10 19 3,6 10 13 J vrij. Per seconde vinden dus: 24 103 6,7 1016 13 3,6 10 reacties plaats. De activiteit is dus 6,7 10 16 Bq. b Elke seconde moet worden afgevoerd: 200 24 10 3 J 4,8 10 6 J. m Q c ΔT 4,8 10 6 320 kg 1,00 10 3 15 V m ρ 320 1,293 2,5 102 m 3 c Bij het oplossen van vraag b gebruik je de dichtheid van lucht uit Binas. Die klopt alleen bij 0 C. C 25 a Q c s m s ΔT + c w m w ΔT 0,46 10 3 0,43 50 + 4,18 10 3 1,1 50 2,4 10 5 J b In A is de temperatuur van het natriumacetaat hoger dan het smeltpunt: vloeibaar. In B is de temperatuur gelijk aan het smeltpunt: vast en vloeibaar. In C is de temperatuur lager dan het smeltpunt: vast. c In A en C daalt de temperatuur: de kruik staat warmte af. In B daalt de temperatuur niet, maar stolt het natriumacetaat: ook dan geeft de kruik warmte af. d Q c m ΔT en m ρ V. Vul in de formule voor Q op de plaats van de m de formule voor m in. Dan volgt de gewenste formule. e De twee grafieken dalen bij T 70 C even steil. De temperatuur van de twee kruiken daalt dan dus even snel: ΔT is gelijk. Δt Uit Q c ρ V ΔT volgt: P Q c ρ V ΔT Δt Δt Volgens de tekst zijn P en V gelijk. Hieruit volgt dat c ρ voor beide kruiken gelijk is. Omdat ρ voor natriumacetaat kleiner is dan die van water, moet de c ervan dus juist groter zijn. D 26 2 3 E K [E ] a k, dus [k] T [T ] J. Dit komt overeen met K tabel 7A van Binas. b E k 3 2 k T 1,5 1,3806 10 23 293 6,068 10 21 J m A u 55,85 1,66054 10 27 kg 9,274 10 26 kg E k ½m v 2, dus v 12 E k m 2 2 6,068 10 21 9,274 10 26 3,62 10 2 m/s c Bij 21 C geldt: E k 3 2 k T 1,5 1,38066 10 23 294 6,089 10 21 J. Per atoom moet je dus toevoeren: (6,089 6,068) 10 21 2,1 10 23 J. 1 In het blok zitten: 9,274 10 1,08 26 1025 atomen ijzer. Er is dus nodig: 1,08 10 25 2,1 10 23 0,23 kj. kj d De soortelijke warmte is 0,46, dus het komt niet kg K overeen. In werkelijkheid is het ongeveer een factor 2 groter. (Het uitgangspunt van allemaal gelijke snelheid is dus niet juist.) 7.3 Warmtetransport Startopdracht 27 a Nee, dat hoeft niet per se. De oplichtende plek kan ook warmer dan de rest zijn doordat er op die plaats op een andere manier dan door straling warmte terechtkomt. b Dat kan zijn door: warmtestroming doordat er een echt lek (bijvoorbeeld een kier of gat) is, waardoor warme lucht weg stroomt; warmtegeleiding, bijvoorbeeld als er ter plekke slecht is geïsoleerd. c Een koudebrug is een verbinding tussen twee ruimten die de warmte goed geleidt, bijvoorbeeld een metalen balk of kozijn. Het is dus een plek die goed warmte transporteert. 8 Hoofdstuk 7 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_Ch07.indd 8 11/06/14 8:06 PM
Opdrachten A 28 Zie de volgende tabel. microscopisch model warmtetransport geleiding stroming straling doordat snelle atomen of moleculen tegen langzame botsen doordat snelle moleculen zich verplaatsen door fotonen (energiepakketjes) over te zenden soort tussenstof vaste stoffen, vooral metalen vloeistoffen en gassen geen tussenstof nodig twee voorbeelden manier van tegengaan voorbeelden van tegengaan hete soeplepel, koudebruggen in bouw slecht geleidende materialen aanbrengen luchtlagen in kleren, spouwmuurisolatie stroming van water in cv; convectie van lucht in klimaat afdichten tegen stromingen dop op thermosfles, tochtstrips gloeilamp, zon glimmende laag aanbrengen glimmende laag in thermosfles of op wikkelfolie B 29 Straling voorkom je door een glimmende binnenwand. Stroming voorkom je door een goed afsluitende dop. Geleiding voorkom je door een dubbele glazen wand met vacuüm ertussen. B 30 a Tussen het dons zit (stilstaande) lucht die de warmte slecht geleidt. b De tempexwand geleidt de warmte slecht; de goed gesloten deksel voorkomt dat warmte de koelbox instroomt. c Koude lucht is zwaarder dan warme en stroomt dus niet de diepvries uit. d De metalen bodem van de pan geleidt de warmte van het vuur goed naar de boter in de pan. e In een heldere nacht straalt het dak veel warmte uit, terwijl er geen warmte van boven terug straalt. f In de wetsuit zit een laagje stilstaand water, dat als het eenmaal door je lichaam is opgewarmd slecht warmte geleidt en dus goed isoleert. g Metaal geleidt warmte goed en transporteert warmte beter dan hout. Zo verliest het lichaamsdeel dat ermee in contact komt meer warmte. Dat voelt kouder aan. B 31 a In een (ρ,λ) diagram staat ρ verticaal en λ horizontaal uit (in tegenstelling tot bij wiskunde). b ρ varieert bij de metalen tussen 0 en 20 10 3 kg/m 3, dus laat 1 cm overeenkomen met 2 10 3 kg/m 3. λ varieert bij de metalen tussen 0 en 500 W/(m K), dus laat 1 cm overeenkomen met 50 W/(m K). c Zie figuur 7.1. d B warmtegeleidingscoëfficiënt (W/(m K)) 7.1 500 400 300 200 100 C 32 λ A ΔT 0,93 6,5 2,5 (19 5) a P d 0,0040 5,29 10 4 W 53 kw b De warmtegeleidingscoëfficiënt van lucht is 24 10 3, dus ongeveer 40 keer zo klein als die van glas. Bovendien is de luchtlaag dikker dan het glas. De isolerende werking van de luchtlaag is dus ongeveer 100 keer zo groot als die van een enkele glasplaat. c P 0 0 5 10 15 20 25 dichtheid (10 3 kg/m 3 ) λ A ΔT d 5,5 10 2 W 0,55 kw 24 10 3 6,5 2,5 (19 5) 0,010 Stoffen en materialen 9 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_Ch07.indd 9 11/06/14 8:06 PM
Je bespaart dus: Q ΔP t (5,29 10 4 5,5 10 2 ) 24 3600 4,5 10 9 J 1 E ch 0,93 4,5 109 4,9 10 9 J Aan aardgas bespaar je: V E ch r V 4,9 109 32 10 6 152 m3. Dit levert dus een besparing op van 152 0,62 94 euro. d Het glas aan de buitenkant is het koudst. De lucht koelt daar dus af, wordt zwaarder en daalt. λ A ΔT e P 237 (2 6,5 + 2 2,5) 0,01 d 19 5 0,03 1,99 104 W 20 kw Het aluminium raamwerk laat bijna 40 keer zoveel warmte door als het dubbele glas. f Een koudebrug is een goed warmtegeleidende verbinding tussen een warme en koude ruimte. In dit geval vormt het aluminium raamwerk een koudebrug. Aan de binnenkant zal het aluminium koud aanvoelen omdat daar veel warmte naar buiten gaat. g Door tussen verschillende lagen aluminium lagen van een warmte-isolerende stof op te nemen zoals kurk of lucht. C 33 a Het hoofd is meestal onbedekt. Dicht onder de dunne hoofdhuid stroom relatief veel bloed, zodat de temperatuur van de hoofdhuid hoger is dan die van de huid van andere lichaamdelen. P b P k A ΔT k A ΔT [P] [k] [A] [T ] W m 2 K 1 J s 1 m 2 K 1 N m s 1 m 2 K 1 kg m s 2 m s 1 m 2 K 1 kg s 3 K 1 c Er geldt: P 80 W en ΔT 37 20 17 K. De oppervlakte van het warmteafgevend deel van het hoofd kun je benaderen met de oppervlakte van driekwart van een bol met een straal van 12 cm: A 0,75 4πr 2 3π(0,12) 2 0,14 m 2 k P A ΔT 80 0,14 17 35 W m 2 K 1 d Voor warmteafgifte heeft deze persoon nodig: 0,80 8,5 MJ 6,8 MJ in 24 uur en dus ongeveer 6,8/3 2,67 MJ tijdens een werkdag van 8 uur. Stel de gemiddelde buitentemperatuur is 10 C. Het temperatuurverschil met de omgeving neemt dan toe van 17 naar 27 K. De warmteafgifte tijdens de achturige werkdag wordt dus 27/17 e maal zo groot. 27/17 2,67 MJ 4,24 MJ, een toename van 4,24 2,67 1,57 MJ. Op het totaal is dat dus ongeveer 1,57/8,5 100% 18%. C 34 Voor de isolerende werking zijn A (het gat is voor alle platen even groot) en ΔT niet van belang. Het gaat om de verhouding λ d. materiaal Het materiaal met de laagste verhouding λ geleidt het d slechtst en isoleert dus het beste. De juiste volgorde is dus C, D, B, A. C 35 a het temperatuurverschil tussen; de warmte die; kleiner b Op t A en t B is P vet groter dan P omg, dus komt er meer warmte in het lichaam aan dan dat er uit verdwijnt. De temperatuur stijgt op die twee tijdstippen dus. Op t C is P vet gelijk aan P omg, dus komt er even veel warmte in het lichaam aan dan dat er uit verdwijnt. De temperatuur is op dat tijdstip dus constant. c m E ch 1,1 103 r m 4,0 10 2,75 7 10 5 kg 2,8 10 2 g 28 mg d Q c m ΔT 3,0 10 3 6,6 10 3 (37 5) 634 J Naar de omgeving ging dus: 1,1 10 3 634 466 4,7 10 2 J. e Door de oppervlakte onder de grafiek van P omg te bepalen tussen t 0 en t 48 min. f q stelt de warmtestoom per oppervlak voor en is dus gelijk aan P A. Met P λ in W/(m K) λ A ΔT d d in m volgt dan: q P A λ d in W/(m2 K) A staal 50 0,004 12 500 B glas 0,93 0,004 233 C eiken 0,4 0,03 13 D rubber 0,15 0,006 25 λ A ΔT d A λ ΔT d. 10 Hoofdstuk 7 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_Ch07.indd 10 11/06/14 8:06 PM
g Er blijft geen warmte hangen op het grensvlak tussen vet en vacht, dus moeten de warmtestromen door beide lagen gelijk aan elkaar zijn, q vetlaag q vacht, dus: λ vetlaag ΔT vetlaag d vetlaag λ vacht ΔT vacht d vacht Invullen van ΔT vetlaag 1,4 C, d vetlaag 2 mm, ΔT vacht 30,6 C en d vacht 7 mm leidt tot: λ vetlaag 1,4 λ vacht 30,6 2 7 λ vetlaag 30,6 2 λ vacht 1,4 7 6,2 h De vetlaag heeft een 6,2 zo grote warmtegeleidingscoëfficiënt als de vacht, dus zou hij ook 6,2 maal zo dik moeten zijn om even goed te isoleren: 6,2 7,0 mm 43 mm. D 36 a Schrijf de formule om: λ P d A ΔT Dan geldt voor de eenheden: [λ] [P] [d ] [A] [ΔT ] Met [P] W, [d ] m, [A] m 2 en [ΔT ] K volgt: [λ] W m m 2 K W. Deze eenheid staat ook in Binas m K vermeld. b P U A ΔT c Met de warmteoverdrachtscoëfficiënt d U λ d e Als er meerdere materiaallagen zijn, is er niet meer één waarde voor de λ en de d. D 37 P a P σ A T 4, dus σ A T 4 [σ ] [P] [A] [T ] 4 W m 2 K 4 b De oppervlakte van de zon is: A 4πr 2 4π (6,963 10 8 ) 2 6,093 10 18 m 2 P 3,85 10 26 W en σ 5,670 10 8 m 2 3,85 10 26 5,670 10 8 6,093 10 18 T 4 T 4 3,85 10 26 1,114 5,670 10 8 1015 18 6,093 10 T 2 4 1,114 10 15 5,78 10 3 K c Per vierkante meter straalt het dak uit: P σ A T 4 5,671 10 8 1 273 4 315 W. In een nacht straalt het dak dus per m 2 uit: Q P t 315 10 3600 1,13 10 7 J. Bij de sublimatie van 1 kg waterdamp tot ijs komt vrij: Q r verdamping m + c m ΔT + r smelt m 2,26 10 6 1,0 + 4,18 10 3 1,0 100 + 334 10 3 1,0 3,012 10 6 J Er ontstaat dus een hoeveelheid ijs per m 2 van: 1,13 10 7 3,75 kg. 6 3,01 10 Dit heeft een volume van: V m ρ 3,75 0,917 10 3 4,09 10 3 m 3. De dikte van de laag ijs is dus d V A 4,09 10 3 1 4,09 10 3 m 4,1 mm. d Je oppervlakte is ongeveer 1,5 m 2. Je lichaamstemperatuur is 37 C 310 K. Uitgestraald: P σ A T 4 5,67 10 8 1,5 310 4 785 W. Ontvangen: P σ A T 4 5,67 10 8 1,5 293 4 627 W. Per saldo raak je dus elke seconde 785 627 158 J kwijt. 7.4 Elektrische geleiding Startopdracht 38 a Dikke kabels laten gemakkelijker stroom door, zodat er minder verliezen optreden tussen de centrale en de gebruikers. b Metalen geleiden de elektriciteit goed. c Dichtheid: de kabels moeten niet te zwaar zijn. Elasticiteitsmodulus: de kabels moeten sterk genoeg zijn om het gewicht van lange overspanningen te kunnen dragen. Lineaire uitzettingscoëfficiënt: de kabels moeten niet te veel uitzetten bij warm weer. Soortelijke warmte: de kabels moeten bij energieverlies in de kabel niet te heet worden. Warmtegeleidingscoëfficiënt: de kabels moeten eventueel ontstane warmte gemakkelijk kunnen afvoeren. Stoffen en materialen 11 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_Ch07.indd 11 11/06/14 8:06 PM
Smeltpunt en smeltwarmte: de kabels moeten niet te snel smelten als er warmte vrijkomt. Soortelijke weerstand: de kabels moeten niet te veel elektrische weerstand hebben. Weerstandstemperatuurcoëfficiënt: de kabels moeten niet te veel weerstand hebben als de temperatuur oploopt. Opdrachten A 39 a Als een metaal goed stroom geleidt, bewegen de geleidingselektronen er gemakkelijk doorheen. Die geleidingselektronen kunnen ook kinetische energie overdragen van warme aan koude delen van het metaal. b Bij hogere temperatuur trillen de metaalionen in het rooster harder, waardoor de geleidingselektronen er moeilijker doorheen dringen. A 40 a recht evenredig b recht evenredig c recht evenredig d omgekeerd evenredig B 41 a ρ 17 10 9 Ωm b In tabel 8 van Binas is te zien dat koper op zilver na de kleinste soortelijke weerstand heeft. Koper geleidt dus beter dan de meeste andere metalen en heeft dus een grotere stroomgeleidingscoëfficiënt dan de meeste andere metalen. c 17 10 9 Ω d 17 10 5 Ω e 17 10 3 Ω f 17 Ω B 42 a R ρ l A 105 10 9 3,2 0,12 10 6 2,8 Ω b R ρ l A R, dus l A ρ π(0,06 10 3 ) 2 3,2 1,10 10 6 0,033 m 3,3 cm c R ρ l ρ l, dus A A R 16 10 9 0,80 6,4 10 7 m 2 20 10 3 A πr 2, dus r 2 A π 6,4 10 7 π 2,04 10 7 r 22,04 10 7 4,513 10 4 m d 2 r 2 4,513 10 4 9,03 10 4 m 0,90 mm C 43 C, A, B, D C 44 R U 3,0 I 8,0 0,375 Ω R ρ l A R, dus ρ π(0,25 10 3 ) 2 0,375 A l 0,70 1,05 10 7 Ωm 105 10 9 Ωm Dit is de soortelijke weerstand van ijzer, dus de draad is waarschijnlijk van ijzer gemaakt. C 45 a Bij deze uitwerking gaan we uit van het jaar 2014. I P U 4,0 110 0,0364 A De lamp brandt nu 2014 1901 113 jaar. Q I t 0,0364 113 365 24 3600 1,30 10 8 C. Eén elektron heeft een lading van 1,60 10 19 C (Binas, tabel 7A). Het aantal gepasseerde elektronen is dus: 1,30 10 8 1,60 10 8,1 19 1026. b De soortelijke weerstand van koolstof neemt af met toenemende temperatuur. Dit is de eigenschap van een NTC (Negatieve Temperatuur Coëfficiënt). c R U 110 I 0,0364 3022 Ω A πr 2 π a d 2 2 b π (1,55 10 5 ) 2 7,55 10 10 m 2 R ρ l A R, dus ρ 7,55 10 10 3022 A l 0,14 16,3 10 6 Ωm Volgens figuur 7.30 is de temperatuur dan gelijk aan 1,6 10 3 C. d De spanning is 120 1,091 zo groot. 110 De levensduur is dus 1,091 16 4,023 zo klein. De levensduur zou dus zijn: 150 37,3 jaar. 4,023 12 Hoofdstuk 7 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_Ch07.indd 12 11/06/14 8:06 PM
C 46 Een heteluchtoven is op het lichtnet aangesloten, dus op een spanning van 230 V. I P U 1450 230 6,30 A R U 230 I 6,30 36,5 Ω R ρ l A R, dus l A ρ 0,12 10 6 36,5 3,98 1,10 10 6 4,0 m D 47 a ΔR α R ΔT met: α de weerstandstemperatuurcoëfficiënt in kelvin (K 1 ) R de weerstand bij lage temperatuur (T 0 ) in ohm (Ω) ΔT de temperatuurverandering in kelvin (K) b R(T) R(T 0 ) + ΔR R(T 0 ) + α R(T 0 ) ΔT R(T 0 ) [1 + α ΔT] R(T 0 ) [1 + α (T T 0 )] c In Binas is de soortelijke weerstand gegeven bij 293 K, dus kun je het gemakkelijkst de weerstand bij die temperatuur berekenen. d Bij T 293 K geldt: R(293) ρ l A. In Binas tabel vind je ρ 55 10 9 Ωm. l 140 omtrek van één winding 140 πd 140 π 0,65 10 3 0,2859 m A πr 2 π (10 10 6 ) 2 3,14 10 10 m 2 R(293) ρ l A 55 10 9 0,2859 50,1 Ω 3,14 10 10 I P U 100 230 0,4348 A R(T) U I 230 0,4348 529 Ω R(T) R(T 0 ) [1 + α (T T 0 )] In Binas vind je α 4,9 10 3 K 1. 529 50,1 [1 + 0,0049 (T 293)] 1 + 0,0049 (T 293) 529 50,1 10,56 0,0049 (T 293) 10,56 1 9,56 9,56 (T 293) 0,0049 1951 K T 1951 + 293 2244 K 1971 C 2,0 10 3 C. e Direct na het inschakelen is de gloeidraad nog koud en de weerstand ervan dus kleiner. Bij dezelfde spanning van 230 V is de stroomsterkte dus groter en ook het vermogen groter. f Je moet een weerstand bepalen bij kamertemperatuur. Je meetmethode mag de temperatuur dus niet (te sterk) beïnvloeden. Je zou de stroomsterkte door de gloeidraad kunnen bepalen bij een lage spanning, bijvoorbeeld 100 mv en daarna de wet van Ohm kunnen gebruiken. 7.5 Vervorming Startopdracht 48 a Elastische vervorming b Plastische vervorming: het voorwerp komt niet meer terug in de oorspronkelijke vorm. Een voorbeeld is een vervormde auto bij een botsing. c Ook het elastiek van een bungeejump zal na lang gebruik plastisch vervormen: hij raakt uitgelubberd en moet soms een stukje worden ingekort. Ook kunnen door slijtage haarscheurtjes in het elastiek optreden waardoor hij bij een grote kracht kan breken. Opdrachten A 49 a Bij elastische vervorming komt het voorwerp na de vervorming weer terug in zijn oorspronkelijke vorm, bij plastische vervorming juist niet. b Elastisch: een elastiek waar je aan trekt, een tak die je lichtjes doorbuigt Plastisch: een veer waar je te hard aan trekt, een auto die is beschadigd A 50 Treksterkte, elasticiteitsmodulus, duwsterkte, buigzaamheid B 51 a Er geldt: ε Δl. Zowel Δl als l l 0 heeft de eenheid 0 meter: door ze op elkaar te delen, blijft er niets over. b Er geldt: σ E ε, dus [σ] [E] [ε]. Omdat [ε ] 1, geldt [σ] [E]. Stoffen en materialen 13 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_Ch07.indd 13 11/06/14 8:06 PM
B 52 IJzer heeft een grote treksterkte. Gewapend beton kan zo zowel grote duw- als grote trekkrachten verdragen. B 53 a Met de elasticiteitsmodulus b Met de treksterkte B 54 a ε Δl 0,0065 0,00361 3,6 10 3 l 0 1,8 b σ E ε 3,2 10 9 0,00361 1,16 10 7 Pa F z m g 4,3 9,81 42,2 N σ F A, dus A F σ 42,2 1,16 10 3,652 7 10 6 m 2 3,7 mm 2 c De treksterkte is de maximale spanning in de draad: 7,2 10 7 Pa. Bij één baksteen treedt een spanning op van 1,16 10 7 Pa. Het aantal is dus 7,2 107 1,16 10 7 6,2. Dus kun je er maximaal 6 bakstenen aan hangen. Bij de 7 e baksteen zal de draad breken. C 55 a In het eerste stuk van de grafiek is σ recht evenredig met ε en geldt σ E ε. De elasticiteitsmodulus is dus de steilheid van het beginstuk van de grafiek. De grafiek gaat bij ε 1,0 10 3 door σ 2,2 10 8 Pa, dus E σ ε 2,2 108 1,0 10 2,2 3 1011 Pa. b In de grafiek is af te lezen dat de treksterkte gelijk is aan σ 5,4 10 8 Pa. A πr 2 πa 1,6 102 2 b 2,01 10 4 m 2 2 F σ A 2,01 10 4 5,4 10 8 1,1 10 5 N c In het vloeigebied neemt de relatieve rek toe van 2,6 tot 4,4 10 3. Bij deze twee waarden geldt voor de uitrekking: Δl ε l 0 2,6 10 3 0,70 1,82 10 3 m, en: Δl ε l 0 4,4 10 3 0,70 3,08 10 3 m De lengte van de stang is dus: (3,08 1,82) 10 3 1,26 10 3 m 1,3 mm toegenomen. d De grafiek gaat bij ε 1,0 10 3 door σ 2,2 10 8 Pa. F σ A 2,2 10 8 2,01 10 4 4,42 10 4 N Δl ε l 0 1,0 10 3 0,70 7,0 10 4 m C F Δl 4,42 104 7,0 10 6,3 4 107 N/m e Boven het lineaire gebied neemt de spanning (en dus de kracht) minder hard toe dan de rek (dus de lengteverandering). De verhouding van kracht en lengteverandering (de veerconstante) neemt dus af. C 56 a De elasticiteitsmodulus blijft gelijk. De lengteverandering wordt 2 zo groot. De relatieve rek blijft gelijk. De mechanische spanning blijft gelijk. De veerconstante wordt 2 zo klein. b De elasticiteitsmodulus blijft gelijk. De lengteverandering wordt 4 zo klein. De relatieve rek wordt 4 zo klein. De mechanische spanning 4 zo klein. De veerconstante wordt 4 zo groot. c De elasticiteitsmodulus blijft gelijk. De lengteverandering wordt 2 zo groot. De relatieve rek wordt 2 zo groot. De mechanische spanning wordt 2 zo groot. De veerconstante blijft gelijk. d De elasticiteitsmodulus wordt 2 zo groot. De lengteverandering wordt 2 zo klein. De relatieve rek wordt 2 zo klein. De mechanische spanning blijft gelijk. De veerconstante wordt 2 zo groot. C 57 a A πr 2 π(20 10 6 ) 2 1,26 10 9 m 2 F σ trek A 120 10 6 1,26 10 9 0,15 N b Er is dus 0,13 30 4,33 10 3 g 4,33 10 6 kg goud nodig. Dit heeft een volume van: V m ρ 4,33 10 6 19,3 10 3 2,25 10 10 m 3. De lengte van de draad: l V A 2,25 10 10 0,18 m. 9 1,26 10 c Messing is goedkoper dan goud: een voordeel voor messing. De treksterkte van messing is groter dan van goud: een voordeel voor messing. Goud heeft een kleinere soortelijke weerstand dan messing: een voordeel voor goud. d Goud is edeler en dat wil zeggen dat het bijna niet oxideert ( roest / met zuurstof reageert) en dat is voor zulke dunne draadjes een voordeel van goud ten opzichte van messing. 14 Hoofdstuk 7 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_Ch07.indd 14 11/06/14 8:06 PM
D 58 a Als je het elastiek niet doorknipt, is de lengte 2 zo klein en de oppervlakte van de doorsnede 2 zo groot. De veerconstante is dan 4 zo groot: 100 Nm 1. b In de grafiek is te zien dat de lengte van het elastiek over de volle breedte van het diagram toeneemt van 30,0 tot 42,0 cm. De lengteverandering is dus 12,0 cm. F C Δl 25 0,12 3,0 N. Bij het meest rechtse streepje op de horizontale as moet dus 3,0 N staan. c Als je een materiaal te ver uitrekt, is de spanning niet meer recht evenredig met de rek. Alleen voor het lineaire stuk is de elasticiteitsmodulus constant en alleen dan geldt de formule. d C F u F Δl σ A Δl ε E A Δl E A Δl l 0 Δl E A l 0 e C E A, dus E C l 0 l 0 A [E] [C] [l 0] [A] (N/m) m m 2 N/m 2 Pa f A 1,0 10 3 7,5 10 3 m 2 7,5 10 6 m 2 E C l 0 A 25 0,300 7,5 10 6 1,0 106 Pa Binas tabel 10A geeft voor rubber: (10 3 10 4 ) 10 9 Pa 10 5 10 6 Pa. De gevonden waarde ligt in dit interval, dus het elastiek kan van rubber zijn. Stoffen en materialen 15 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_Ch07.indd 15 11/06/14 8:06 PM
8 Hemelmechanica Startopdracht 1 a Het zonlicht valt van linksboven op de planeet en zijn ring; de donkerste banden zijn de schaduw die de ring op het planeetoppervlak werpt. b Zoals de manen van Saturnus rond deze planeet bewegen, zo bewegen de planeten rond de zon. Ook is er overeenkomst tussen de vorm van de banen. 8.1 Gravitatie Startopdracht B 7 1 N kg 1 1 kg m s 2 kg 1 1 m s 2 A B 8 B 9 Uit de gravitatiewet volgt: G F g r 2. Om G te bepalen m M moest Cavendish dus de massa s van de twee bollen, de afstand van hun middelpunten en de gravitatiekracht tussen twee bollen meten. B 10 De aarde en de maan zijn vanuit Mars gezien iets minder dan half belicht door de zon. Zie figuur 8.1 met de posities van Mars M, de zon Z en de aarde A met de maan m. 3 a Op Mars geldt g 3,7 m/s 2 en op aarde: g 9,81 m/s 2. b Nee, de valversnelling en dus de zwaartekracht is op Mars ruim 2,5 maal zo klein als op aarde. Door de kleinere kracht is de uitrekking van de veer op Mars dus kleiner dan op aarde. c Door de kleinere zwaartekracht kunnen lichtere gassen makkelijker aan de aantrekking door Mars ontsnappen. A m Z Opdrachten D A 4 A 5 a,b Mercurius en Venus B 6 a De dagelijkse beweging van de zon en de sterren is het gevolg van de draaiing van de aarde om haar as. b C, B, D, A, E c C, B, D, A, E Wat opvalt is dat planeten die verder weg staan van de zon een grotere omlooptijd hebben. 8.1 C 11 M a Tijdens een Venusovergang beweegt Venus tussen de zon en de aarde: positie V. Nee, omdat het baanvlak van Venus niet precies samenvalt met dat van de aarde, kan Venus in positie V ook boven of onder de zonneschijf staan. b Binas tabel 31: r A 0,1496 10 12 m 1 AE r V 0,1082 10 12 m AV r A r V 4,14 10 10 m en AV r A + r V 25,78 10 10 m Zie figuur 8.2. 16 Hoofdstuk 8 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_Ch08.indd 16 11/06/14 8:07 PM
Noem D de diameter van de Venusschijf, dan is de hoek α waaronder je Venus ziet als volgt te bepalen: In positie V: tan α D AV 12,1 106 4,14 10 2,92 10 10 4 α tan 1 (2,92 10 4 ) 1,67 10 2 graad Op dezelfde manier in positie V : tan α D AV 12,1 106 25,78 10 0,469 10 10 4 α tan 1 (0,469 10 4 ) 2,689 10 3 graad De verhouding van de hoeken is: α α 1,67 10 2 6,22. 3 2,689 10 c Nee, binnenplaneten staan in de buurt van de zon. Daarom zie je Venus voor zonsopgang in het oosten of na zonsondergang in het westen. D V 8.2 C 12 a Het aantal omlopen na t jaar is voor Jupiter t 12 en voor Mars t 2. Als Mars en Jupiter weer op een lijn staan, ligt Mars één omloop voor op Jupiter: t 2 t 1. Hieruit volgt: t 2,4 jaar. 12 b Na 2,4 jaar heeft de aarde 2,4 omlopen en Mars 1,2 omloop voltooid. De hoek tussen de lijn zon-aarde en de lijn zon-mars-jupiter bedraagt dan (2,4 1,2) 360 1,2 360. Als je afziet van veelvouden van 360 is de hoek dus 0,2 360 72. C 13 g h 0,875 g 0,875 9,81 8,58 m/s 2 M g h G (R + h) 2, hieruit volgt: M (R + h) 2 G 8,58 6,674 10 11 5,972 1024 8,58 4,64 10 13 (R + h) 24,64 10 13 6,81 10 6 m h 6,81 10 6 R 6,81 10 6 6,371 10 6 4,4 10 5 m α A C 14 a Zie figuur 8.3. In P geldt: F g,aarde F g,maan G m M A G m M M 2 2 r 1 r 2 Na links en rechts delen door G m krijg je: M A r 1 2 M M r 2 2 r 1 r 2 A M A M M Binas tabel 31: M A 5,972 10 24 kg; M M 7,35 10 22 kg M A 5,972 1024 81,25 22 M M 7,35 10 Dus r 1 r 2 A M A M M 181,25 9,01. b Nee, het voorwerp voert dan een cirkelbeweging uit rond de aarde. Als de gravitatiekrachten van de aarde en de maan even groot zijn, leveren die samen niet de vereiste middelpuntzoekende kracht die voor die cirkelbeweging vereist is. c Binas tabel 31: r A,Z 0,1496 10 12 m; r A,M 0,3844 10 9 m; M A 5,972 10 24 kg; M M 7,35 10 22 kg Binas tabel 32C: M Z 1,9884 10 30 kg F g,aarde op maan G M M M A 2 r A,M 6,674 10 11 5,972 1024 7,35 10 22 (0,3844 10 9 ) 2 1,983 10 20 N Er zijn twee situaties waar aarde, maan en zon op één lijn liggen: MAZ en AMZ. Situatie 1: MAZ r Z,M r A,M + r A,Z 0,1500 10 12 m F g,zon op maan G M M M Z 2 r Z,M 6,674 10 11 1,988 1030 7,35 10 22 (0,1500 10 12 ) 2 4,33 10 20 N De gravitatiekrachten van de zon en de aarde op de maan zijn gelijkgericht, dus: F g,res F g,zon + F g,aarde 4,33 10 20 + 1,983 10 20 6,32 10 20 N Situatie 2: AMZ r Z,M r A,M r A,Z 0,1492 10 12 m F g,zon op maan G M M M Z r Z,M 2 6,674 10 11 1,988 1030 7,35 10 22 (0,1492 10 12 ) 2 4,38 10 20 N Hemelmechanica 17 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_Ch08.indd 17 11/06/14 8:07 PM
8.3 De gravitatiekrachten van de zon en de aarde op de maan zijn tegengesteld gericht. F g,res F g,zon op maan F g,aarde op maan 4,38 10 20 1,983 10 20 2,40 10 20 N C 15 a Voor de zwaartekracht op aarde geldt: F z F g G m M m g. R 2 Als je links en recht deelt door m, krijg je: G M R g. 2 b Binas tabel 31: voor Saturnus: M 5,68 10 26 kg en R 5,82 10 7 m. g G M R 6,674 2 10 11 5,68 1026 11,2 (5,82 10 7 m/s2 2 ) D 16 aarde a De afstand aarde-maan r 3,844 10 8 m en de massa van de maan M 7,35 10 22 kg. In punt M: g M G M r 6,674 7,35 10 22 2 10 11 (3,844 10 8 ) 2 3,32 10 5 m/s 2. In punt P: r 3,844 10 8 6,371 10 6 m 3,780 10 8 m. g P G M r 6,674 7,35 10 22 2 10 11 (3,780 10 8 ) 2 3,43 10 5 m/s 2 b De getijdenversnelling is a g P g M 3,43 10 5 3,32 10 5 0,11 10 5 m/s 2. De getijdenkracht op 1 kg oceaanwater is F m a 1,0 0,11 10 5 0,11 10 5 N. c De afstand aarde-zon r AZ 1,496 10 11 m en de massa van de zon M 1,9884 10 30 kg. In punt M: g M G M r 6,674 2 10 11 1,9884 1030 (1,496 10 11 ) 2 5,930 10 3 m/s 2. In punt P: r 1,496 10 11 6,371 10 6 m 1,49594 10 11 m 0,99996 r AZ. g M g P 0,9995 1,00008 g 2 M a g P g M 8 10 5 5,930 10 3 5 10 7 m/s 2 P maan De getijdenkracht op 1 kg oceaanwater is F m a 5 10 7 N; dit is ongeveer de helft van de getijdenkracht uitgeoefend door de maan. D 17 a T 24 h 24 3600 8,64 10 4 s b R 6,371 10 6 m v 2π R T c F mpz m v2 r 2 π 6,371 106 8,64 10 4 4,63 10 2 m/s is inderdaad 0,034 N. 1,0 (4,63 102 ) 2 6,371 10 6 3,37 10 2 N en dat d Nog steeds geldt: F z,np 9,83 m/s 2 > F z,eq + m v2 r 9,78 + 0,034 9,814 m/s 2. Een mogelijke oorzaak van dit verschil is de afplatting van de aarde; als R op de noordpool kleiner is, is F z,np G m M R 2 groter. 8.2 Banen in een gravitatieveld Startopdracht 18 a Om, vanuit de aarde gezien, vóór de zon langs te bewegen, moet een planeet zich tussen de aarde en de zon bevinden. Venus en Mercurius komen hiervoor dus in aanmerking. b Voor Venus: zie figuur 8.4. 8.4 Z V A 18 Hoofdstuk 8 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_Ch08.indd 18 11/06/14 8:07 PM
Opdrachten v t 3 v A 19 a Planeten beschrijven een ellipsbaan rond de zon. De zon staat in een van de brandpunten van die baan. b De baansnelheid van de planeet verandert hierbij steeds en wordt groter naarmate hij het perihelium nadert. c Een planeetbaan kun je benaderen door een cirkelvormige baan. De zon staat in het middelpunt van die baan. d De baansnelheid van de planeet is dan steeds constant. e De vereiste kracht die nodig is om de planeet in zijn baan te houden is de middelpuntzoekende kracht en die wordt geleverd door de gravitatiekracht. A 20 a Een homogeen krachtveld is een ruimte waarin de kracht in elk punt gelijk is in grootte en in richting. b Een voorwerp doorloopt een open baan als dat voorwerp niet gebonden is aan bijvoorbeeld een planeet. Het voorwerp komt uit het oneindige, scheert langs de planeet en verdwijnt weer in het oneindige. A A 21 8.5 B 23 a v 2π r T v r T is de baansnelheid in meter per seconde (m/s) is de baanstraal in meter (m) is de omlooptijd in seconden (s) b F mpz m v2 r F mpz F mpz F mpz F mpz is de middelpuntzoekende kracht in newton (N) m is de massa in kilogram (kg) v is de baansnelheid in meter per seconde (m/s) r is de baanstraal in meter (m) c Zie figuur 8.6. Np t 2 v t 1 B 22 a Zie figuur 8.5. b De snelheid is (bij de zelfde omlooptijd T 24 h) recht evenredig met de baanstraal r. Die is het grootst op de evenaar: r de aardstraal R 6,371 10 3 km. M P v s t 2π 6,371 103 24 1,7 10 3 km/h c Op de polen geldt v 0 km/h, want daar geldt r 0 m. d Op 50 NB geldt: r R cos 50 6,371 10 3 0,643 4,10 10 3 km. v s t 2π 4,10 103 24 1,1 10 3 km/h 8.6 B 24 Zp a g is de gravitatieversnelling, v de snelheid van de raket, t de tijd, h de hoogte boven de grond en dt het bedrag waarmee de tijd toeneemt. b t: t + dt Hemelmechanica 19 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_Ch08.indd 19 11/06/14 8:07 PM
c Er geldt voor de valversnelling g G M r 2, waarin r de afstand van de raket tot het middelpunt van de aarde is. Dan moet r R + h 6,371 10 6 + h. De eerste programmaregel moet dus luiden: g 4,0 10 14 /(6,371 10 6 + h)^2. d In het model neem je aan dat de valversnelling g elke 0,05 s constant is, terwijl g voortdurend verandert. Deze fout kun je verkleinen door het tijdsinterval dt een kleinere waarde te geven. A B 25 C 26 a F mpz F g, of: m v2 r G m M r 2 Hieruit volgt: v 2 G M r, dat wil zeggen v2 en r zijn omgekeerd evenredig, want G en M zijn constant. Als r A 9 keer zo groot is als r B, dan is v A 2 9 keer zo klein als v B2. Dus is v A 3 keer zo klein als v B. Dus v A v B 1 3. b Voor de baansnelheid geldt ook: v 2π r T, dus T 2π r. Dus is T recht evenredig met r en v omgekeerd evenredig met v. Als r A 9 keer zo groot is als r B, dan is T A 9 keer zo groot als T B. Dan is (zie a) v A 3 keer zo klein als v B en dus is T A 3 keer zo groot als T B. In totaal wordt T A 3 9 27 keer zo groot als T B. Dus T A T B 27 1. D 29 a In Binas: r 384,4 10 6 m en T 27,32 d 27,32 24 3600 2,360 10 6 s v 2π r T 1,023 103 m/s MC v t 1,023 10 3 m b AC 2 (r + BC) 2 r 2 + MC 2, of r 2 + 2r BC + BC 2 r 2 + MC 2 2r BC + BC 2 MC 2 Omdat BC heel klein is ten opzichte van r geldt: BC 2 << 2r BC, dus mag je BC 2 verwaarlozen. Dan vind je: BC MC2 2 r. c BC MC2 2 r (1,023 103 ) 2 2 384,4 10 6 1,36 10 3 m v gem BC t 1,36 10 3 1 1,36 10 3 m/s d We kijken nu alleen naar snelheidscomponenten in de richting CA. Dan geldt: v C 0 m/s en v gem 1,36 10 3 m/s, dan volgt uit v gem ½ (v B + v C ) dat v B 2 v gem 2 1,36 10 3 2,72 10 3 m/s. a v B v C t 2,72 10 3 m/s 2 e Binas tabel 31: de aardstraal is R 6,371 10 6 m. a g 2,72 10 3 2,77 10 4 9,81 a R 2 r b a 6,371 106 2 384,4 10 6b (0,01659) 2 2,75 10 4 f Je ziet dat a g ar r b 2; hieruit volgt dat de versnelling van de gravitatiekracht van de aarde omgekeerd kwadratisch evenredig is met de afstand tot (het middelpunt van) de aarde. C 27 a Noem MF 1 MF 2 x. Dan geldt WF 2 a en WF 1 a + x. Voor punt W geldt: WF 1 + WF 2 (a x) + (a + x) 2a. b Voor punt T geldt: TF 1 + TF 2 2a. Omdat TF 1 TF 2, geldt: TF 1 TF 2 a. c Δt TU, Δt VW, Δt TUV, Δt WTU, Δt VWT C 28 1, 2, 3 en 4 zijn onwaar en 5 is waar 8.3 Gravitatie-energie Startopdracht 30 a Chemische energie (brandstof) wordt omgezet in zwaarte-energie, kinetische energie en warmte. b De zwaartekracht op de raket is kleiner en vanwege het ontbreken van een atmosfeer op de maan is er geen luchtweerstand. 20 Hoofdstuk 8 243952_PHYSICS_4_5VWO_UW_Ch08.indd 20 11/06/14 8:07 PM