NATUURKUNDE 4 HAVO UITWERKINGEN

NATUURKUNDE 4 HAVO UITWERKINGEN Auteurs Fons Alkemade Rick Cremers Peter van Hoeflaken Bart-Jan van Lierop Emile Verstraelen Eindredactie Hans Stevens Eerste editie Malmberg s-hertogenbosch www.nova-malmberg.nl

Inhoud 1 Beweging 3 Praktijk Parachutespringen 3 Een spannende attractie 5 Theorie 1 Het Système international d Unités (SI) 6 2 Meetnauwkeurigheid en significantie 7 3 De eenparig rechtlijnige beweging 9 4 Gemiddelde en momentane snelheid 11 5 Versnelling 12 6 De eenparig versnelde beweging 14 7 Eenparig vertraagde beweging en vrije val 17 8 Verdieping: Handige formules 21 2 Elektriciteit 24 Praktijk Onweer 24 Elektriciteit en het menselijk lichaam 26 Theorie 1 Lading 27 2 Stroom en spanning 28 3 Weerstand 30 4 De weerstand van een draad 32 5 Speciale weerstanden 34 6 Serie en parallel 37 7 Vermogen en elektrische energie 39 3 Krachten 42 Praktijk Bruggen 42 Een eerlijke wedstrijd? 44 Theorie 1 Krachten 46 2 Krachten samenstellen 47 3 Krachten ontbinden 49 4 De eerste wet van Newton 52 5 De tweede wet van Newton 53 6 De hefboomwet 55 4 Materialen 62 Praktijk De temperatuur van je lichaam 62 Composieten in de vliegtuigindustrie 63 Theorie 1 Het molecuulmodel 66 2 Dichtheid, druk en veerconstante 68 3 Spanning en rek 71 4 Warmte en temperatuur 73 5 Warmtetransport 76 6 Bijzondere materialen 77 5 Aarde en heelal 79 Praktijk Het ISS, een bijzondere ruimtemissie 79 Reizen in de ruimte 81 Theorie 1 Hemellichamen 83 2 Cirkelbeweging 85 3 De gravitatiewet van Newton 87 4 Toepassingen van de gravitatiekracht 89 5 Ontstaan van het heelal 92 6 Technische automatisering 95 Praktijk Automatisering in de gezondheidszorg 95 Autorijden zonder handen 98 Theorie 1 Systemen 101 2 Sensoren 102 3 Signalen 104 4 Verwerkers 105 5 Actuatoren 107 7 Aarde en klimaat 111 Praktijk Ademnood in de bergen 111 Wind- en waterhozen 112 Theorie 1 Eigenschappen van de atmosfeer 113 2 Seizoenen 114 3 Neerslag 115 4 Wind 115 5 Drukverdeling en klimaatgordels 116 6 Opwarming van de aarde 117 7 Straling in de atmosfeer 117

1 Beweging 1 Beweging Praktijk Parachutespringen vragen 1 In Binas tabel 5 staat: 1,000 voet = 3,048 10 1 m, dus: 3000 voet = 3000 3,048 10 1 m = 914,4 m 4000 voet = 4000 3,048 10 1 m = 1219 m 2 De grafiek loopt steeds steiler omhoog. De steilheid van het (afstand,tijd)-diagram is de snelheid. 3 Dan loopt de grafiek minder steil omhoog, want de snelheid neemt minder toe waardoor er een kleinere afstand wordt afgelegd. 4 a Het eerste deel van de grafiek (van t = 0 s tot t = 10 s) is een stijgende kromme lijn, die steeds minder steil gaat lopen. De luchtwrijving wordt namelijk steeds groter, waardoor de snelheid steeds langzamer toeneemt. Op t = 10 s wordt de parachute geopend, waardoor de valsnelheid in korte tijd flink afneemt tot ongeveer 5 m/s. Vlak voor de landing, op t = 20 s, wordt afgeremd met de stuurlijnen, waardoor de snelheid afneemt tot bijna nul. Dan landt de parachutist. b Dan zou het eerste stuk van de beweging, natuurkundig gezien, een vrije val zijn. Het (v,t)-diagram zou dan een stijgende rechte lijn zijn met een steilheid van 9,81 m/s 2, de valversnelling. 5 a In figuur 1 kun je zien dat hoe groter het glijgetal, des te groter tan α, des te groter α. Dus hoe groter het glijgetal, des te langzamer de parapente daalt. De parapente met glijgetal 7,5 daalt dus het snelst. figuur 1 Het glijgetal is de tangens van de glijhoek. b Voor de glijhoek α geldt: Omdat tan α = glijgetal geldt: glijgetal = waaruit volgt l = h glijgetal. Gevraagd is de afstand l die wordt afgelegd. Dus l = 1000 10 = 1,0 10 4 m. 3

1 Beweging +6 a De snelheid neemt steeds langzamer toe tot de luchtweerstand even groot is als de zwaartekracht. Vanaf dat moment blijft de snelheid constant. Deze snelheid is klein. Zie figuur 2. figuur 2 schets van het (v,t)-diagram van een parapente zonder thermiek b Nu neemt de daalsnelheid kortstondig af. Zie figuur 3. figuur 3 schets van het (v,t)-diagram van een parapente met kortstondige thermiek toepassing 7 Een lier is een trommel die met een sterke motor snel kan ronddraaien. Op de trommel is een kabel van meer dan een kilometer lengte bevestigd, die helemaal is afgerold. Als de parapente start, wordt de motor aangezet waardoor de trommel gaat draaien. De kabel wordt snel opgerold met een snelheid van ongeveer 100 km/h. Daardoor gaat de parapente snel vooruit en omhoog. Als de parapente op ongeveer 450 m hoogte is, koppelt de parapenter de kabel los. De kabel valt naar beneden. De parapenter begint aan zijn vlucht. 8 a Een vleugel is aan de bovenkant bol en aan de onderkant plat. Met kleppen en roeren kunnen de vorm en grootte van de vleugel veranderd worden. b De lucht stroomt sneller over de bovenkant van de vleugel dan onder de onderkant. Daardoor ontstaat er minder druk van boven op de vleugel dan van onder op de vleugel. Hierdoor ontstaat er een opwaartse kracht, de zogenoemde liftkracht. Deze liftkracht heft de zwaartekracht op waardoor het vliegtuig in de lucht kan blijven. +9 a ρ = 1,293 kg/m 3 b De wrijvingskracht wordt steeds groter tot deze even groot is als de zwaartekracht. Vanaf dat moment verandert de snelheid niet meer. m = 100 kg g = 9,81 m/s 2 F w,max = F z = m g = 100 9,81 = 981 N c F w = 981 N c = 0,9 ρ = 1,293 kg/m 3 A = 1,0 m 2 F w = ½ c ρ A v 2 ; invullen geeft: 981 = ½ 0,9 1,293 1,0 v 2 Hieruit volgt: v 2 = 981 / (½ 0,9 1,293 1,0) = 1686,0015 v = 4 10 1 m/s (let op significantie) 4

1 Beweging d F w = 981 N c = 1,5 ρ = 1,293 kg/m 3 A = 35 m 2 F w = ½ c ρ A v 2 ; invullen geeft: 981 = ½ 1,5 1,293 35 v 2 Hieruit volgt: v 2 = 981 / (½ 1,5 1,293 35) = 28,9028 84 v = 5,4 m/s Praktijk Een spannende attractie vragen 1 a 45 / 45 = 1,0 m/s b Als de valbeweging 2 s zou duren en de valversnelling 9,8 m/s 2 bedraagt (een snelheidstoename per seconde van 9,8 m/s), komt de snelheid in de buurt van de 20 m/s. 2 Door deze volgorde ontstaat het Engelse woord base, basis in het Nederlands. Bij basejumpen spring je namelijk altijd vanaf een vaste basis, in plaats van uit een bewegend vliegtuig. 3 Omdat de sprong zo kort duurt, is er geen tijd om een tweede parachute te openen. 4 Het pilotenpak is een grote luchtzak. Vanaf een bepaalde g-kracht wordt het pak vol lucht geblazen waardoor het lichaam beschermd wordt tegen de grote druk van buiten. Hierdoor kan het bloed naar de hersenen blijven stromen. 5 Ja, want g-kracht is een verhouding tussen twee krachten. De lift oefent een kracht op je lichaam uit en de zwaartekracht van je lichaam op de lift. 6 De g-kracht heeft geen eenheid. Dit komt doordat g-kracht een verhouding is tussen twee krachten; daardoor valt de eenheid weg. toepassing 7 a Binas tabel 36-12. Oppervlakte cirkel: π r 2 b 3 min = 180 s; r is de helft van de diameter = 8,0 m, v gem = (2 π r) / t = 50,3 / 180 = 0,28 m/s c v stefan = 0,28 m/s (zie vraag 7b), voor André geldt: r = 7,0 m; v André = (2 π r) / t = 0,24 m/s; het verschil is 0,28 0,24 = 0,04 m/s 8 a Vanaf het moment dat de jumper sprint tot het moment dat de parachute geopend wordt, is er sprake van een vrije val. Daarna heeft de jumper een constante snelheid. 5

1 Beweging b Zie figuur 4. figuur 4 c De eerste 7,0 m is de beweging een vrije val, dus een eenparig versnelde beweging. Voor de snelheid bij een eenparig versnelde beweging geldt: v = a t. Hier kun je deze formule schrijven als v = g t, omdat het de valversnelling betreft. Om de tijdsduur van deze beweging te vinden, gebruik je s = ½ g t 2, met s = 7,0 m en g = 9,81 m/s 2. Invullen geeft: 7,0 = ½ 9,81 t 2. t 2 = 9,81 = 1,427 115 2 s; neem de wortel: t = 1,2 s. Vul met de nu bekende waarden van versnelling en tijd de formule v = g t in: v = 9,81 1,2 = 12 m/s. d De snelheid is constant, dus nog steeds v = 12 m/s. e De hele afstand is nu een eenparig versnelde (val)beweging. Op dezelfde manier als in vraag 8c gebruik je nu de formule v = g t voor de hele hoogte. Om de tijd te berekenen, gebruik je weer s = ½ g t 2, met s = 45 m en g = 9,81 m/s 2. Invullen geeft: 45 = ½ 9,81 t 2. t 2 = 9,81 = 9,174 311 9 s; neem de wortel: t = 3,0 s. Invullen van v = g t geeft: v eind = 9,81 3,0 = 30 m/s. +9 a Gewichtloos: g-kracht = 0; er wordt geen kracht op een steunvlak uitgeoefend. b v = 167 km/h = 46,39 m/s, t = 6,5 s. Invullen geeft: = 7,1 m/s 2 c s = 100 m en t = 4,6 s. Voor een eenparig versnelde (val)beweging geldt: s = ½ g t 2. Deze formule kun je ook schrijven als: g = 2 s / t 2 = = 9,5 m/s 2. d Het antwoord is afhankelijk van het filmpje dat je hebt bekeken. Bij het filmpje in het Praktijkdeel duurt de vrije val van ongeveer 44 tot 49 s, dus ongeveer 5 s. Theorie 1 Het Système international d Unités (SI) 1 a m 3 b K c s d N 6

1 Beweging 2 a a b r c A d p 3 a 123 10 3 = 1,23 10 1 b 71,34 mag je niet laten staan; 7,134 10 1 is de juiste notatie. c 0,045 = 4,5 10 2 d 78 013 = 7,8013 10 4 4 a 12 10 2 m s 2 = 1,2 km s 2 b 1715 10 3 W = 1,715 W = 1,715 10 3 kw c 35 s = 0,035 ks = 3,5 10 2 ks d 138 N = 0,138 kn = 1,38 10 1 kn 5 Binas tabel 5: 1,000 calorie = 4,184 joule 2200 kcal = 2200 10 3 cal = 2200 10 3 4,184 = 9205 10 3 J = 9,205 10 6 J 6 In Binas tabel 8 staan de (zuivere) metalen. (In tabel 9 staan de gemengde metalen = alliages/legeringen.) 7 ρ porcelein = 2,4 10 3 kg m 3 (Binas tabel 10) 8 Binas tabel 31: omlooptijd van Jupiter om de zon = 11,86 jaar. 1 jaar = 365 dagen; 1 dag = 24 uur; 1 uur = 60 minuten; 1 minuut = 60 seconden. 11,86 jaar = 11,86 365 24 60 60 = 3,74 10 8 s 9 Binas tabel 11: T = 273 K 10 Gebruik het register achterin Binas; dan zie je dat de omtrek te vinden is in tabel 36, deeltabel 12. Omtrek = 2 π r 2 Meetnauwkeurigheid en significantie 11 a Significantie zegt iets over de nauwkeurigheid van meetwaarden of berekende waarden: het aantal cijfers waarmee die waarden mogen worden gepresenteerd. b Het aantal (significante) cijfers van de meting is dan groter. c Het aantal (significante) cijfers waarin een uitkomst van een deling van twee meetwaarden mag worden gepresenteerd, is gelijk aan het kleinste aantal significante cijfers van de in de deling gebruikte getallen. 12 22 km: twee significante cijfers. 3,6 10 6 W: twee significante cijfers, alleen de 3 en de 6. 0,554 s: drie significante cijfers, want de nul voor de komma telt niet mee. 0,070 mm: twee significante cijfers, de nul voor de komma en de eerste nul na de komma tellen niet mee. 38,0 C: drie significante cijfers. 13 22 km: de meetonzekerheid is 0,5 km. 3,6 10 6 W: de meetonzekerheid is 0,05 10 6 W = 5 10 4 W. 0,554 s: de meetonzekerheid is 0,0005 s. 0,070 mm: de meetonzekerheid is 0,0005 mm. 38,0 C: de meetonzekerheid is 0,05 C. 7

1 Beweging 14 De valtijd van het kogeltje is de gemiddelde waarde uitgedrukt in drie significante cijfers: 15 72 mm = 72 10 3 m = 7,2 10 2 m 0,28 km = 0,28 10 4 dm = 2,8 10 3 dm 201 m = 201 10 3 km = 2,01 10 1 km 68 dm 2 = 68 10 2 m 2 = 6,8 10 1 m 2 200 m 3 = 200 10 6 cm 3 = 2,00 10 8 cm 3 16 0,1 1 145 17 m = 0,16 kg ρ = 7,97 10 3 kg/m 3 (Binas tabel 8) = 2,0 10 5 m 3 (= 20 cm 3 ) 18 a De kracht F komt langs de horizontale as en de uitrekking u langs de verticale as. Teken dan alle punten. Teken ook het punt 0 N en 0 cm, want als er geen kracht op de veer wordt uitgeoefend, rekt deze natuurlijk ook niet uit. Alle punten, op twee na, liggen op een rechte lijn. Teken deze rechte lijn en negeer de twee punten die hier niet op liggen. Dat is waarschijnlijk het gevolg van een onnauwkeurige meting of het is een echte meetfout. Zie figuur 5. figuur 5 het (u,f)-diagram van een veer b Het is een rechte lijn door de oorsprong (dus is de uitrekking recht evenredig aan de veerkracht). 8

1 Beweging c Het punt 0 N en 0 cm hoort ook nu weer bij de grafiek. De grafiek is nu geen rechte lijn, maar een vloeiende kromme. Zie figuur 6. figuur 6 het (u,f)-diagram van een elastiek 19 Meet de totale dikte van alle pagina s van het boek samen. Deel deze dikte door het aantal blaadjes papier (let op: een blaadje papier bestaat uit twee bladzijden). +20 a De maximale lengte is 10,54 m. De maximale breedte is 6,14 m. De maximale diepte is 1,64 m. b De minimale lengte is 10,45 m. De minimale breedte is 6,05 m. De minimale diepte is 1,55 m. c V max = 10,54 6,14 1,64 = 106 m 3 V min = 10,45 6,05 1,55 = 98,0 m 3 3 De eenparig rechtlijnige beweging 21 a Het symbool Δ betekent: verandering van. Dus Δv is de verandering van snelheid en Δx is de verandering van plaats (de verplaatsing). b De snelheid kun je direct aflezen uit het diagram; de afgelegde weg bepaal je met het oppervlak onder het (v,t)-diagram. c Als de lijn in het (v,t)-diagram niet horizontaal loopt, verandert de snelheid. 22 a 72 km/h = = 20 m/s b 25 km/h = = 6,9 m/s c 3,0 10 8 m/s = 3,0 10 8 3,6 = 11 10 8 km/h d 100 m s 1 = 100 3,6 = 3,6 10 2 km/h 9

1 Beweging 23 a v = invullen geeft: v = = 37,5 km/h = 4 10 1 km/h b Dezelfde formule anders geschreven: s = v t. s = 20 3600 = 72 000 m = 7,2 10 4 m c Weer s = v t invullen, maar eerst v omrekenen naar m/s: v = = 8,3 m/s. s = 8,3 150 = 1250 m = 1,3 10 3 m d v = invullen geeft: v = = 17 857 m/h = 17,9 km/h e Formule omzetten naar: t = t = = 5,4 h 24 Binas tabel 7: lichtsnelheid c = 2,997 10 8 m/s Binas tabel 31: afstand zon-aarde: s = 0,1496 10 12 m a t = t = = 499,2 s = = 0,1387 h b De extra afstand naar Mars bedraagt (zie Binas tabel 31): 0,2287 10 12 0,1496 10 12 = 0,0791 10 12 m Dus extra tijd: t = = 264 s c Zie figuur 7. figuur 7 d Minimaal als aarde en Mars aan dezelfde zijde van de zon staan: s = 0,2287 10 12 0,1496 10 12 = 0,0791 10 12 m Maximaal als de aarde en Mars aan weerszijde van de zon staan: s = 0,2287 10 12 + 0,1496 10 12 = 0,3783 10 12 m 25 a Afstand is oppervlak onder de grafiek: rechthoek + driehoek: s = (7,0 10) + (0,5 8,0 10) = 70 + 40 = 110 m b De snelheid is constant. Dus is dit een eenparige beweging. c De snelheid neemt af. Dus is het een vertraagde beweging. d Oppervlak onder de grafiek (driehoek): s = 0,5 15 2,0 = 15 m 26 a Nee, want in de tweede 7,5 s legt het voorwerp niet dezelfde afstand af als in de eerste 7,5 s. b 45 m, maar zelfs dan is het niet zeker dat de beweging eenparig is geweest. +27 Zie figuur 8. figuur 8 10

1 Beweging +28 Zie figuur 9. figuur 9 4 Gemiddelde en momentane snelheid 29 a De gemiddelde snelheid is de snelheid gedurende een verplaatsing over een bepaalde afstand; de momentane snelheid is de snelheid op een bepaald moment. b De helling in het (x,t)-diagram is een maat voor de snelheid. c v(15) of v 15 30 a v gem = invullen geeft: v gem = = 2,375 km/h = 0,66 m/s b v gem = = 36 km/h = 10 m/s c v gem = = 12,35 km/h = 3,4 m/s d v gem = = 22,58 km/h = 6,3 m/s 31 a Dit is de gemiddelde snelheid van de bal tijdens het serveren. b Dit is de constante snelheid van het licht. c Dit is de momentane snelheid op het moment dat de topsnelheid is bereikt. d Dit is de gemiddelde snelheid tijdens deze reis. 32 a steilheid op t = 2,0 s is: = 2,9 m/s (zie figuur 10a) b steilheid op t = 4,0 s is: = 1,7 m/s (zie figuur 10a) c steilheid op t = 8,0 s is: = 1,4 m/s (zie figuur 10b) d steilheid op t = 11 s is: = 2,6 m/s (zie figuur 10b) figuur 10a figuur 10b 11

1 Beweging 33 Bereken eerst de totale afstand en deel die door de totale tijd. s totaal = (1,0 80) + (0,5 100) + (0,25 50) = 142,5 km t totaal = 1,0 + 0,5 + 0,25 = 1,75 h v gem = = 81,42 km/h = 81 km/h 34 a v gem = s 0-4 / t 0-4 = (14,5 0,0) / (4,0 0,0) = 3,6 m/s b v gem = s 4-8 / t 4-8 = (16 14,5) / (8,0 4,0) = 0,38 m/s c v gem = s 8-12 / t t8-12 = (7,5 16) / (12 8,0) = 2,1 m/s d v gem = s totaal / t totaal = (7,5 0,0) / (12 0,0) = 0,63 m/s +35 Het snelheidsverschil van beide coureurs is 155,7 145,2 = 10,5 km/h. Met dat snelheidsverschil zal coureur A na 40 min (= 0,67 h) een extra ronde kunnen rijden. Dus de lengte van die ronde is: s ronde = v t = 10,5 0,67 = 7,0 km +36 De totale tijd over dit traject mag t = 1500 / 33,3 = 45 s duren (120 km/h = 120 / 3,6 = 33,3 m/s). De snelheid bij de inhaalmanoeuvre is 140 km/h (= 140 / 3,6 = 38,9 m/s). De afstand die met deze snelheid wordt afgelegd is 38,9 15 = 584 m. De rest van de afstand, 1500 584 = 916 m, mag dan minimaal in 45 15 = 30 s worden afgelegd. Hieruit volgt de snelheid in de rest van de afstand: v = s / t = 916 / 30 = 30,5 m/s = 30,5 3,6 = 110 km/h 5 Versnelling 37 a Versnelling is de toename van de snelheid per seconde. b c [a] = m/s 2, [v] = m/s; [t] = s d Een constante toename in snelheid van een voorwerp. Een schuine rechte lijn door de oorsprong van een (v,t)-diagram behorend bij een voorwerp. 38 a Een rechte lijn schuin omhoog vanuit de oorsprong. b Een rechte lijn schuin omhoog vanaf een punt boven of onder de oorsprong. c Door een raaklijn te tekenen in het punt waar je de versnelling van wilt weten en vervolgens de steilheid van deze raaklijn te bepalen. d Een horizontale lijn. e Het oppervlak onder het (a,t)-diagram bepalen. 39 a v 1 = 0 m/s t 1 = 0 s v 2 = 18 m/s t 2 = 6,0 s a = Δv / Δt = (v 2 v 1 ) / (t 2 t 1 ) = (18 0) / (6 0) = 3,0 m/s 2 b v 1 = 50 km/h t 1 = 0 s v 2 = 80 km/h t 2 = 4,0 s Δv = v 2 v 1 = 80 50 = 30 km/h = 8,33 m/s a = Δv / Δt = (8,33) / (t 2 t 1 ) = (8,33) / (4 0) = 2,1 m/s 2 40 a v 1 = 0 m/s t 1 = 0 s v 2 =? m/s t 2 = 5,0 s a = 3,0 m/s 2 Δt = t 2 t 1 = 5 0 = 5 s a = Δv / Δt Δv = a Δt = 3,0 5 = 15 m/s Δv = v 2 v 1 v 2 = Δv + v 1 = 15 + 0 = 15 m/s 12

1 Beweging b Zie figuur 11. figuur 11 41 a v 1 = 4,0 m/s t 1 = 0 s v 2 = 16,0 m/s t 2 = 25,0 s a = Δv / Δt = (v 2 v 1 ) / (t 2 t 1 ) = (16 4) / (25 0) = 0,48 m/s 2 b Aflezen uit afbeelding 21 in je leeropdrachtenboek: op t = 0 s is v = 4,0 m/s op t = 20 s is v = 13,6 m/s c Afstand bepalen met behulp van een (v,t)-diagram is oppervlak onder de grafiek berekenen (zie figuur 12). figuur 12 Oppervlak van I: s 1 = oppervlak van een rechthoek = b h = 25 4 = 100 m Oppervlak van II: s 2 = oppervlak van een driehoek = ½ b h = ½ 25 12 = 150 m s totaal = s 1 + s 2 = 100 + 150 = 250 m = 2,5 10 2 m 42 v 1 = 0 m/s t 1 = 0 s v 2 = 6 km/s = 6000 m/s t 2 =? s a = 26 m/s 2 Δv = v 2 v 1 = 6000 0 = 6000 m/s a = Δv / Δt Δt = Δv / a = 6000 / 26 = 231 s Δt = t 2 t 1 t 2 = Δt + t 1 = 231 + 0 = 231 s 43 a De beweging van de steen is eenparig versneld, omdat de versnelling constant is. Een constante versnelling betekent een constante, regelmatige, toename in snelheid. Deze constante toename in snelheid noem je eenparig. 13

1 Beweging b v 1 = 0 m/s t 1 = 0 s v 2 =? m/s t 2 = 10 s a = 9,8 m/s 2 (zie diagram) Δt = t 2 t 1 = 10 0 = 10 s a = Δv / Δt Δv = a Δt = 9,8 10 = 98 m/s Δv = v 2 v 1 v 2 = Δv + v 1 = 98 + 0 = 98 m/s c v 1 = 5,0 m/s t 1 = 0 s v 2 =? m/s t 2 = 10 s a = 9,8 m/s 2 (zie diagram) Δt = t 2 t 1 = 10 0 = 10 s a = Δv / Δt Δv = a Δt = 9,8 10 = 98 m/s Δv = v 2 v 1 v 2 = Δv + v 1 = 98 + 5,0 = 103 m/s +44 a Bij een eenparig versnelde beweging neemt de snelheid gelijkmatig toe. Hier neemt de snelheid af. b De versnelling van de beweging wordt steeds kleiner. Dit is te zien als je een raaklijn in t = 0 s tekent en in t = 10 s. De steilheid van de raaklijn is de versnelling. Hoe steiler de raaklijn, hoe groter de versnelling. c v 1 = 0 m/s t 1 = 0 s v 2 = 5,0 m/s t 2 = 10 s a = Δv / Δt = (v 2 v 1 ) / (t 2 t 1 ) = (5 0) / (10 0) = 0,50 m/s 2 d a 0 is de steilheid van de raaklijn in 0,0 (zie figuur 13 bij : 4,0 / 1,4 = 2,9 m/s 2 ) a 4,0 is de steilheid van de raaklijn in 4,0 (zie figuur 13 bij : (4,0 2,5) / (5,6 1,9) = 0,41 m/s 2 ) a 8,0 is de steilheid van de raaklijn in 8,0 (zie figuur 13 bij : (5,1 4,0) / (10,6 5,2) = 0,20 m/s 2 ) figuur 13 6 De eenparig versnelde beweging 45 a v gem = (v begin + v eind ) / 2 b s = v gem t 46 a De versnelling is de steilheid van het (v,t)-diagram. b Door de oppervlakte onder het (v,t)-diagram te bepalen. 47 a v begin = 0 m/s t begin = 0 s v eind = 5,0 km/s = 5000 m/s t eind = 3,0 min = 180 s a = Δv / Δt = (v eind v begin ) / (t eind t begin ) = (5000 0) / (180 0) = 28 m/s 2 b v gem = (v begin + v eind ) / 2 = (0 + 5000) / 2 = 2500 m/s s = v gem t = 2500 180 = 4,5 10 5 m 14

1 Beweging 48 a v begin = 0 m/s t begin = 0 s v eind = 10,8 m/s t eind = 6,2 s a = Δv / Δt = (v 2 v 1 ) / (t eind t begin ) = (10,8 0) / (6,2 0) = 1,7 m/s 2 b v gem = (v begin + v eind ) / 2 = (0 + 10,8) / 2 = 5,4 m/s s = v gem t = 5,4 6,2 = 33 m c s totaal = s 1 + s 2 = 100 m s 1 = 33 m s 2 = s totaal s 1 = 100 33 = 67 m v gem,2 = 10,8 m/s s = v gem t t 2 = s 2 / v gem,2 = 67 / 10,8 = 6,2 s t totaal = t 1 + t 2 = 6,2 + 6,2 = 12,4 s 49 a v begin = 0 m/s t begin = 0 s a = 0,80 m/s 2 t eind = 4,0 s a = Δv / Δt Δv = a Δt = a (t eind t begin ) = 0,8 (4 0) = 3,2 m/s Δv = (v eind v begin ) v begin = Δv v eind = 3,2 0 = 3,2 m/s v gem = (v begin + v eind ) / 2 = (0 + 3,2) / 2 = 1,6 m/s s = v gem t = 1,6 4 = 6,4 m b v begin = 0 m/s t begin = 0 s a = 0,80 m/s 2 t eind = 5,0 s a = Δv / Δt Δv = a Δt = a (t eind t begin ) = 0,8 (5 0) = 4,0 m/s Δv = (v eind v begin ) v begin = Δv v eind = 4 0 = 4,0 m/s v gem = (v begin + v eind ) / 2 = (0 + 4) / 2 = 2,0 m/s s = v gem t = 2 5 = 10 m c De zesde seconde is de tijd tussen de 5e en de 6e seconde. Bereken de afstand tussen de 5e en de 6e seconde: v begin = 0 m/s t begin = 0 s a = 0,80 m/s 2 t eind = 6,0 s a = Δv / Δt Δv = a Δt = a (t eind t begin ) = 0,8 (6 0) = 4,8 m/s Δv = (v eind v begin ) v begin = Δv v eind = 4,8 0 = 4,8 m/s v gem = (v begin + v eind ) / 2 = (0 + 4,8) / 2 = 2,4 m/s s = v gem t = 2,4 6,0 = 14,4 m De afstand in de 6e seconde is: 14,4 10 = 4,4 m 50 a Ongeveer 20¾ hokjes (+/ ½ hokje). b De oppervlakte van een hokje is hoogte breedte = v t. En dat is de afstand. Dus s = 0,05 0,1 = 0,005 m = 5 mm c 1 mm/hokje 20¾ hokjes = 20¾ mm = 1,0 10 2 mm d a gem = Δv / t = 0,82 / 0,4 = 2 m/s 2 +51 a Zie figuur 14. figuur 14 15

1 Beweging b a = Δv / Δt Δv = a Δt = 1,5 10 = 15 m/s Δv = v eind v begin invullen voor t = 10 s: 15 = v eind 0, dus v eind = v = 15 m/s. Zie figuur 15. figuur 15 c s is het oppervlak onder het (v,t)-diagram. Waarden komen uit het (v,t)-diagram dat bij vraag 51b is getekend (figuur 15). s(t = 0) = 0 m s(t = 1) = ½ v t = ½ 1,5 1 = 0,75 m s(t = 2) = ½ v t = ½ 3 2 = 3 m s(t = 3) = ½ v t = ½ 4,5 3 = 6,75 m s(t = 4) = ½ v t = ½ 6 4 = 12 m s(t = 5) = ½ v t = ½ 7,5 5 = 18,75 m s(t = 6) = ½ v t = ½ 9 6 = 27 m s(t = 7) = ½ v t = ½ 10,5 7 = 36,75 m s(t = 8) = ½ v t = ½ 12 8 = 48 m s(t = 9) = ½ v t = ½ 13,5 9 = 60,75 m s(t = 10) = ½ v t = ½ 15 10 = 75 m Zie figuur 16. figuur 16 +52 a v begin = 10 m/s t begin = 0 s v eind =? t eind = 10 s a = 1,6 m/s 2 a = Δv / Δt Δv = a Δt = a (t eind t begin ) = 1,6 (10 0) = 16 m/s Δv = (v eind v begin ) v eind = Δv + v begin = 16 + 10 = 26 m/s b v gem = (v begin + v eind ) / 2 = (10 + 26) / 2 = 18 m/s s = v gem t = 18 10 = 180 m 16

1 Beweging 7 Eenparig vertraagde beweging en vrije val 53 a Een eenparig vertraagde beweging is een beweging waarbij de snelheid iedere seconde evenveel afneemt. b c Een vertraging is een negatieve versnelling. d s = v gem t 54 a Een vrije val is een val waarbij de versnelling die het voorwerp ondervindt, gelijk is aan de valversnelling g. b en s = v gem t c De snelheidstoename is kleiner dan bij de vrije val en na enige tijd wordt de snelheid constant. 55 a = 7,2 m/s 2 (want het is een vertraging) v begin = 100 km/h = 27,78 m/s v eind = 0 m/s v gem = (v begin + v eind ) / 2 = (27,78 + 0) / 2 = 13,89 m/s t is onbekend maar te berekenen met: a = Δv / Δt Δt = Δv / a = (v eind v begin ) / a = (0 27,78) / 7,2 = 3,86 s s = v gem t = 13,89 3,86 = 54 m 56 De remweg van een auto is afhankelijk van de kracht waarmee geremd wordt en de wrijving tussen de auto en de ondergrond. Daarnaast spelen de massa en het frontale oppervlak (luchtwrijving) van de auto een rol en natuurlijk ook de snelheid op het moment van remmen. 57 a Gedurende de eerste 1,5 s is de snelheid constant. Dit komt overeen met haar reactietijd, waarin ze niets onderneemt en dus haar snelheid behoudt. Na 1,5 s remt ze totdat ze stilstaat op 6,5 s. Het verschil in tijd is inderdaad 5,0 s zoals vermeld staat in de opgave. b Afstand bepalen uit een (v,t)-diagram is het oppervlak onder de grafiek bepalen (zie figuur 17). figuur 17 Oppervlak van I: s 1 = oppervlak van een rechthoek = b h = 1,5 15 = 22,5 m Oppervlak van II: s 2 = oppervlak van een driehoek = ½ b h = ½ 5 15 = 37,5 m s totaal = s 1 + s 2 = 22,5 + 37,5 = 60 m c v begin = 15 m/s t begin = 1,5 s v eind = 0 m/s t eind = 6,5 s a = Δv / Δt = (v eind v begin ) / (t eind t begin ) = (0 15) / (6,5 1,5) = 3,0 m/s 2 17

1 Beweging 58 g = 9,81 m/s 2 (want het is een vertraging) s =? m v begin = 0 m/s v eind = 8,0 m/s g = Δv / Δt t = Δv / g = (v eind v begin ) / g = (8 0) / 9,81 = 0,815 m/s v gem = (v begin + v eind ) / 2 = (0 + 8) / 2 = 4 m/s s = v gem t = 4 0,815 = 3,3 m De hoogte waar vanaf gesprongen wordt, moet 3,3 m zijn. 59 a s = 10 m t = 2,3 s g = Δv / Δt s = v gem t v gem = s / t = 10 / 2,3 = 4,35 m/s v gem = (v begin + v eind ) / 2 met v begin = 0 m/s geeft v gem = (v eind ) / 2, dus: v eind = 2 v gem = 2 4,35 = 8,7 m/s Δv = v eind v begin = v eind = 8,7 m/s g = 8,7 / 2,3 = 3,78 m/s 2 b De planeet waar dit heeft plaatsgevonden, is te vinden met behulp van Binas tabel 31 aan de hand van de gravitatieversnelling aan het oppervlak: Mars. 60 a g = 9,81 m/s 2 t = 2,47 s s = 30 m v begin = 0 m/s v eind =? m/s s = v gem t v gem = s / t = 30 / 2,47 = 12,15 m/s v gem = (v begin + v eind ) / 2 invullen geeft 12,15 = (0 + v eind ) / 2, ofwel 12,15 = v eind /2. Hieruit volgt v eind = 2 12,15 = 24,3 m/s b Zie figuur 18. figuur 18 c De afstand (s) die de kogel heeft afgelegd, is gegeven in de volgende tabel. g = 9,81 m/s 2 g = Δv / Δt Δv = g t v gem = (v begin + v eind) / 2 v begin = 0 m/s Δv = v eind v begin = v eind v gem = (Δv) / 2 t (s) Δv (m/s) v gem (m/s) s (m) 0 0 0 0 0,50 4,905 2,45 1,23 s = v gem t 1,00 9,81 4,91 4,91 1,50 14,72 7,36 11,04 2,00 19,62 9,81 19,62 2,50 24,53 12,3 30,7 18

1 Beweging d Zie figuur 19. figuur 19 e Zie figuur 20. figuur 20 +61 a auto 1: v begin = 80 km/h = 22,2 m/s t begin = 0 s v eind = 0 m/s t eind = 6,0 s a = Δv / Δt = (v eind v begin ) / (t eind t begin ) = (0 22,2) / (6,0 0) = 3,7 m/s 2 auto 2: v begin = 40 km/h = 11,1 m/s t begin = 0 s v eind = 0 m/s t eind = 10,0 s a = Δv / Δt = (v eind v begin ) / (t eind t begin ) = (0 11,1) / (10,0 0) = 1,1 m/s 2 b Afstand bepalen uit een (v,t)-diagram is het oppervlak onder de grafiek bepalen. Oppervlak van auto 1: s 1 = oppervlak van een driehoek = ½ b h = ½ 6 22,2 = 67 m Oppervlak van auto 2: s 2 = oppervlak van een driehoek = ½ b h = ½ 10 11,1 = 56 m c a = 6,0 m/s 2 (want het is een vertraging) v begin = 120 km/h = 33,33 m/s v eind = 0 m/s t is onbekend maar te berekenen met: a = Δv / Δt Δt = Δv / a = (v eind v begin ) / a = (0 33,33) / 6,0 = 5,6 s Zie figuur 21 (volgende bladzijde). 19

1 Beweging figuur 21 d t = 5,6 s v begin = 120 km/h = 33,33 m/s v eind = 0 m/s v gem = (v begin + v eind ) / 2 = (33,33 + 0) / 2 = 16,7 m/s s = v gem t = 16,7 5,6 = 33 m +62 a s is het oppervlak onder het (v,t)-diagram. Het is veel werk om hokjes te tellen. Er zitten geen rechthoeken of driehoeken in. Daarom wordt gezocht naar rechthoeken die overeenkomen met het totale oppervlak. figuur 22 Oppervlak van I: s 1 = oppervlak van een rechthoek = b h = 0,7 2,3 = 1,6 m Oppervlak van II: s 2 = oppervlak van een rechthoek = b h = 0,8 4,4 = 3,5 m Totale afstand is s totaal = s 1 + s 2 = 1,6 + 3,5 = 5,1 m. Dit komt overeen met de 5,1 m die gegeven staat in de vraag. b s = 5,1 m, s = v gem t en v e = 9,81 t Dus v gem = (v begin + v eind ) / 2 v gem = (0 + 9,81 t) / 2 5,1 = 9,81 t / 2 t = 1,039 s v e = 1,039 9,81 = 10,2 m/s 20

1 Beweging figuur 23 8 Handige formules Verdieping 63 a s(t) = ½ a t 2 en v(t) = a t b s(t) = ½ g t 2 en v(t) = g t 64 a s(2,0) = ½ g t 2 = ½ 9,81 2,0 2 = 20 m b 100 20 = 80 m c s = ½ g t 2 = 100 m, met g = 9,81 m/s 2 is dat ½ 9,81 t 2 = 100 Dit geeft: t = (100 2 / 9,81) = 4,5 s d v(4,5) = g t = 9,81 4,5 = 44 m/s 65 a De formule s(t) = 4,0 t 2 kan ook geschreven worden als: s(t) = ½ 8,0 t 2. De omgeschreven formule heeft exact dezelfde vorm als de formule voor een eenparig versnelde beweging zonder beginsnelheid. b Als s(t) = ½ 8,0 t 2 volgt dat a = 8,0 m/s 2, want s(t) = ½ a t 2 c Zie figuur 24 en de tabel. figuur 24 d Om de snelheid te bepalen op t = 2,0 s, moet je een raaklijn tekenen (zie figuur 25). figuur 25 21

1 Beweging Vervolgens kan de snelheid bepaald worden. De snelheid is de steilheid van deze raaklijn: v = s / t = (60 0) / (4,8 1,0) = 60 / 3,8 = 16 m/s. Hierbij komen de waarden voor s en t uit het diagram. (Berekend is het: v = a t = 8 2 = 16 m/s.) +66 a v(t) = a t = 4,0 t = 70 m/s, dus t = 70 / 4,0 = 17,5 = 18 s b s(t = 17,5 s) = ½ a t 2 = ½ 4,0 17,5 2 = 613 m = 6,1 10 2 m +67 a s(t) = ½ g t 2 = ½ 9,81 t 2 = 8,0 10 3 m, dus t = (8,0 10 3 2 / 9,81) = 40 s b s(t) = ½ g t 2 = ½ 9,81 t 2 = 2,0 10 3 m, dus t = (2,0 10 3 2 / 9,81) = 20 s c v(20) = g t = 9,81 20 = 2,0 10 2 m/s d v(40) = g t = 9,81 40 = 3,9 10 2 m/s 68 eindopdracht Wild op tafel a Snelheid van 71,5 km/h tot 72,5 km/h en afstand van 3649,5 m tot 3650,5 m. b Eerst snelheid omrekenen: 71,5 km/h = 71,5 / 3,6 = 19,9 m/s en 72,5 km/h = 72,5 / 3,6 = 20,1 m/s t min = s / v = 3649,5 / 20,1 = 1,8 10 2 s t max = s / v = 3650,5 / 19,9 = 1,8 10 2 s c v(5,0) = a t = 0,80 5,0 = 4,0 m/s, of: v begin = 0 m/s t begin = 0 s v eind =? m/s t eind = 5,0 s a = Δv / Δt = (v eind v begin ) / (t eind t begin ) = (v eind 0) / (5,0 0) = 0,80 m/s 2 0,80 = v eind / 5,0 geeft v eind = 0,8 5 = 4,0 m/s d s(5,0) = ½ a t 2 = ½ 0,80 5,0 2 = 10 m, of: v gem = (v begin + v eind ) / 2 = (0 + 4,0) / 2 = 2,0 m/s s = v gem t = 2,0 5 = 10 m e v begin = 0 m/s t begin = 0 s v eind = 12 m/s t eind = 4,0 s a = Δv / Δt = (v eind v begin ) / (t eind t begin ) = (12 0) / (4,0 0) = 3,0 m/s 2 f Afstand bepalen met behulp van een (v,t)-diagram is oppervlak onder de grafiek berekenen. Zie figuur 26. figuur 26 Oppervlak van I: s 1 = oppervlak van een rechthoek: b h = 6,00 4,00 = 24,0 m Oppervlak van II: s 2 = oppervlak van een driehoek: ½ b h = ½ 4,00 12,0 = 24,0 m Oppervlakte van III: hiervoor moet je hokjes tellen: ongeveer 14 hokjes. Elk hokje stelt 2,0 m voor, dus: s 3 = 28 m s totaal = s 1 + s 2 + s 3 = 24,0 + 24,0 + 28 = 76 m g v gem = (v begin + v eind ) / 2 = (8,0 + 0) / 2 = 4,0 m/s 22

1 Beweging s = v gem t = 4,0 t = 2,5 m, dus t = 2,5 / 4 = 0,625 s a = Δv / Δt = (v eind v begin ) / (t eind t begin ) = (0 8,0) / (0,625 0) = 13 m/s 2 De minimale vertraging is 13 m/s 2 h g = 9,81 m/s 2, s = 1,6 m s(t) = ½ g t 2 = ½ 9,81 t 2 = 1,6 m, dus t = (1,6 2 / 9,81) = 0,57 s i v begin = 0 m/s t begin = 0 s v eind =? m/s t eind = 0,57 s g = Δv / Δt = (v eind v begin ) / (t eind t begin ) = (v eind 0) / (0,57 0) = 9,81 m/s 2 9,81 = v eind / 0,57 geeft: v eind = 9,81 0,57 = 5,6 m/s j De kaassoufflé ondervindt beduidend meer wrijving, omdat het frontale oppervlak groter is en de vorm minder aerodynamisch. k Zie figuur 27. De kromme doorgetrokken lijn is de kaassoufflé en de rechte gestippelde lijn is de bitterbal. figuur 27 23