Kansberekeningen Hst

1 Kansberekeningen Hst. 1 1. P(,) + P(,) + P(,) = 1 1 1 1 1 1 5 + + = 16 b. P(10) = P(,,) + P(,,) = 1 1 1 1 1 1 1 6 + = 6 c. P(min stens keer een ) =1 P(max imaal keer een ) = 1 binomcdf (1, 1,) 0,981 d. e. P( en een ) = P(,) + P(,) = 1 1 1 5 6 + 6 = P(1) = 1 6 Stel X is het aantal keer een 1. P(minstens keer een 1) = 1 P( max. keer een 1) = 1 binomcdf(x, 1 6, ) > 0,85 f. g. Voer in : y 1 = 1 binomcdf(x, 1 6, ) In de tabel zien we : bij X = 6 is die kans 0,8 en bij X = 7 is die kans 0,85.. Je moet dus minstens 7 keer draaien. P( keer een en keer een ) = ( ) ( ) 1 1 1 6 0,117 1 1 1 6! 0,117!! Anders: P( keer een en keer een ) = ( ) ( ) P (**,geen,) = 11 1 1 1 0,05. Vaas met 7 rode, 5 witte en zwarte knikkers. 7 8 P( rode) = 0, 6 15 5 7 8 8 0,69 15 15 7 5 1 0,10 15 6 b. Met terugleggen. P( rode) = c. P( rode en wi en 1 zw) =

7 5 6! d. Met terugleggen. P( rode en wi en 1 zw) = 0,16 15 15 15!! e. P(5 keer pakken) = P(nnnn,r) = f. P( rode) = 7 8 5 15 9 6 0,16 8 7 15 11. Vaas met 5 witte, 6 zwarte en 9 blauwe kn. P( zw) = b. c. d. 6 1 0 15 = = 0 190 8 P( keer zw kn) = binnompdf(10, 8 P( dezelfde kl) = P(ww,) + P(zz) + P(bb) = 0,0, ) 0,0 5 6 5 9 8 1 61 + + = = 0 19 0 19 0 19 80 190 P( meer dan keer) = 1 P(hoogstens keer) = 1- binomcdf(10, 190 61,) 0,189 11 11 9 1 1 15 77 P(hoogstens 1 bl kn) = P(0 bl) + P(1 bl) = + = = 0 0 190 95 P(minstens 5 keer ) = 1 P(hoogstens keer) = 1 binomcdf(10, 77 95 5 10 = = 0 190 P( wi) = 1 19 P( keer pakken) = 18 1 0,0 5 19 19, ) 0,995

e P(meer dan keer) = P( de eerste drie keer geen wi kn) = 18 0,850 19. P(trefffen) = 0,80 Stel X is het aantal treffers. P(X ) = 1 P(X 1) = 1 binomcdf(10, 0.80, 1) 0,99 b. P(rmrmr) +P(mrmrm) = 0,80.0,0.0,80.0,0.0,80 + 0,0.0,80.0,0.0,80.0,0 0,06 c. P(rrmmm) + P(mrrmm) + P(mmrrm) + P(mmmrr) = d. P( treffes met 1 bij de eerste ) = P(rmm en rm of mr) * = e. P(hoogstens missers) = binomcdf(10,0.15,) 0,80 0,0 0,80 0,00 6 0,80 0,0 0,01 5. b. c. 0,09 7 5 1 1 0,76 7 P=1 P(geen enkele niet Amerikaan in de buitenbaan) = 1-6. P(Hans krijgt gelijk) = 1 1 1 1 10 9 8 70 0,857 7 7. a P(baantje) = 0,6 ; P(geen baantje) = 0, ; P(meer dan 1 uur) = 0,6. 0,75 = 0,5 P(baantje en minder dan 1 uur) = 0,6. 0,5 = 0,15

P( geen baan en 1 meer dan 1 uur van de in totaal 0) = 0! 1.0,0.0,5.0,15 5 0,00!.1!.5! b. P(minstens 5 keer bellen) = 1 P(1 of of of keer bellen) = 1 (0,15 + 0,85. 0,15 + 0,85. 0,15 + 0,85. 0,15) 0,5 c. Gegeven: 16 met baantje ; 5 werken meer dan 1 uur en dus 11 werken minder dan 1 uur en 1 leerlingen hebben geen baantje. P( leerlingen moet bellen) = P( leerlingen niet en de e wel) = 17 16 15 11... 8 7 6 5 0,091 8. P( keer 1 en keer en keer en keer ) 1 1 1 1 16! =( ) ( ) ( ) ( ) 0,015!!!! b. P(6 keer en keer en dus 6 keer geen en geen ) = 6 6 1 1 1 ( ) ( ) 16! ( ) 6!! 6! 0,0 5 c. P(bij 10 e worp evenveel als bij de e worp) = 1 9. keer gooien met een dobbelsteen. 5 P( verschillende) = 1 0,78 6 6 6 b. c. 1 P(1 keer 6 en keer minder dan 6) = 0,08 6 6 6 5 X X X X X X X X X X 1 X X X X X 1 5 6

5 Uit de figuur lezen we af : 15 P(e worp is meer dan e worp) = 0,17 6 10. I a kn 6 rood en dus a 6 kn zw ; II kn met a rode en dus a zw. 6 a 6a P( rode) = = = 1 a a b. P(r en zw) = P(r,zw) + P(zw,r) = 6 ( a) a 6 a 1 6a+ a 6a a 1a+ 1 + = = a a a a c. P(r en zw) = P(r, zw) + P(zw, r) = a a a a a + = + = a a a a a a a a a a 6 6 6 6 6 6 6 6 1 7 1 1 a d. Nu moet gelden : a 1 7 > 0, a 1x 7 y = x x Eerst het snijpunt van 1 intersect geeft snijpunten bij X 7, 7 en bij X,6 y = 0, Nu aflezen uit de figuur en X = a moet een gehele waarde zijn. Dit geeft dan : 1a 7 > 0, voor 8, 9, ;, knikkers a a 11. 0,0. 15 = 5 Stel X het aantal bedragen dat met een 1 begint. P(X < 5) = P(X ) = binomcdf(15, 0.01,) 0,00 b Stel X is het aantal formulieren dat met een 9 begint. 0,10. 80 = 8 P(X 8) = 1 P(X 7) = 1 binomcdf (80,0,06, 7) 0,01 c. Stel X weer het aantal dat met een 1 begint. Je zou ongeveer 0,01. 750 6 verwachten. Nu geldt : P(X 189) = binomcdf(750, 0.01, 189) 0,00 Deze kans is erg klein. Dus de uitslag is erg onwaarschijnlijk. d. P(in maanden met een 1 en in maanden met een en in de rest niet met 1 en niet met ) = 6 1 8 0,01 0,176 (1 0,01 0,176) 0,0 9 1 Vaas met rode en witte kn. De ontbrekende kansen zijn : 5 en 1

6 b. P = 5 1 = 1 0 c.

7 1. Vaas met 5 rode en drie witte knikkers. a P(rrr) = 5 60 10 5 = = = 8 7 6 56 6 56 8 0,179 b. P(Hinke wint met keer pakken) = P(W A R H R H R H ) = 5 0,107 8 7 6 5 c. P(Anouk wint met 5 * pakken) = P(W A W H R A R A R A ) + P(R A W A W H R A R A ) + P(R A R A W A W H R A ) = 8 7 5 6 5 + 8 5 7 6 5 + 8 5 7 6 5 0,161 1. 5 rode en witte kn. P(R,R,R) = 8 5 10 7 1 9 0,8 b. P( keer wit) = P(R,W,W) + P(W,R,W) + P(W,W,R) = 5 5 5 5 5 5 8 10 1 + 8 10 1 + 8 10 1 0, 15. rode, blauwe, witte, groene en zwarte kaarten. b. 1 1 P( rode) = = 10 9 5 1 1 P( dezelfde kleur) = 1 = 9 9 c. De kans dat Marleen wint is: 1 d. Nu is de kans dat Marleen wint : 1 1 Pgg (, ) + Pww (, ) = + 1 = 16. P(Eline wint) = 0,6 en P(Bas wint ) = 0, P(Eline wint in 5 ronden) = ( ) 5 0,6 0,078 b. P(Bas wint in 7 ronden) = P(Bas wint in de eerste 6 ronden keer en de 7 e ronde) = 6 (0,) (0,6) 0, 0,055 c. Dan moet Eline nog keer achter elkaar winnen. Die kans is : (0,6) 0,16 d. Dan kunnen we krijgen : Eline wint nog keer achter elkaar EEE of BEEE of EBEE of EEBE Dit geeft : 0,6 + 0,6 0, 0,75 P = ( ) ( ) 17. Vaas I : rode en witte knikkers ; Vaas II rode en zwarte knikkers

8 b. P(zw) = P(m,zw) = 1 1 5 5 = c. P(rode) = P(k, R)+ P(m,R) = 1 1 7 + 5 0,586 d. P(w,w) = P(k,W).P(k,W) = 1 1 7 6 e. P(R,R) = P(k,R,k,R)+P(k,R,m,R)+P(m,R,k,R) + P(m,R,m,R) = 1 1 1 1 1 1 1 7 6 7 5 5 7 5 18. Vaas I : rode en witte kn.; Vaas II rode en zwarte kn. P(Rood) = P( 5 en R I ) + P( en R II ) = 6 7 + 6 5 0,590 b. keer hetzelfde als bij a P(R,R,R) = 0,590 0,05 c. P(Z,Z) = P(,Z,,Z) = ( ) 5 0,071

9 19 b. P(spierklachten) = P(P,sp) + P(niet P,sp) = 0,01. 0,70 + 0,99. 0,0 = 0,05 c. De kans is 0,01.0,70 = 0,007 Van de 10.000 mensen is de verwachting dan : 0,007. 10.000 = 70 mensen d. P(Spierklachten) is 0,05 zie onderdeel b. We verwachten daarom 0,05. 10.000 = 050 mensen e. Zie de groep van 10.00 P(Parkinson groep van 10000) = 70 050 0,0 f. Dit komt omdat bij mensen met spierklachten slecht een klein percentage daadwerkelijk Parkinson heeft. 0. P(M,neg. test) + P(niet M, neg. test) = 0,06. 0,0 + 0,9. 0,95 = 0,905

10 b. P(pos) = 1 0,905 = 0,095 P(Marc is echt besmet positief) = c. P(Sabine niet besmet negatief) = 0,06 0,80 0,095 0,9 0,95 0,905 0,505 0,987 1. Opp. = normalcdf(100,10 99, 80, 1) 0,08 b. a = invnorm(0.5, 80, 1) 75,8 c. b = invnorm(0.9, 80, 1) 96,86 d. Voer in : y 1 = normalcdf(-10 99,.1,1.8,X) en y =,1 De solver geeft σ = X 0,57. Opp = normalcdf(1000,10 99, 1005,6) 0,798 79,8% bevat meer dan 1000 gram 1000 1005 b. normalcdf(1001,1009,1005,6) 0,95 Het gevraagde witte gebied is dus 50,5% en dat is het gevraagde percentage. 1001 1005 1009 c. Uit het gegeven volgt : normalcdf(-10 99, 100, X, 8) = 0,0 Voer in : y 1 = normalcdf(-10 99, 100, X, 8) en y = 0,0 Met de solver vinden we X 1016, gram en dat is dan het gemiddelde. % 1000?

11. P(60,0 X 70,0) = normalcdf(60, 70, 65.8, 9.) 0,1 1, % sigma =9, gem. = 65,8 b. a = invnorm (0.15, 65.8, 9.) 56, tot een score van 56,. 60,0 70,0 sigma =9, gem. = 65,8 opp. = 0,15 a sigma =9, gem. = 65,8 opp. = 0,0 c. b = invnorm (0.0, 65.8, 9.) 6,7 Herkansen bij scores van 56, tot 6,5 b. P 0 = 8 kg en P 80 = 0 kg σ 7,1 kg Uit de gegevens volgt direct dat het gemiddelde is 0,5(8 + 0) = kg Nu geldt b.v. normalcdf(-10 99, 8,, σ ) = 0,0 Voer in : y 1 = normalcdf(-10 99, 8,, X ) en y = 0,0 Met de solver vinden we X = σ 7,1 kg b. normalcdf(.8, 10 99,, 7.1) 0,1086 Het gevraagde percentage is dus 10,9 %. c. Nu moet gelden : normalcdf(-10 99, X,, 7.1 ) = 0,05 Voer in : y1 = normalcdf(-10 99, X,, 7.1 ) en y = 0,05 Met de solver vinden we X, Je wordt opgeroepen tot een gewicht van, kg. d. P 95 = normalcdf (-10 99, X,, 7.1) Voer in : y1 = normalcdf(-10 99, X,, 7.1 ) en y = 0,95 Met de solver vinden we X 5,7 Het gewicht is dan 5,7 kg. 5. P(kind zwaarder dan ) = normalcdf(, 10 99,, 7.1) 0,11

1 b. P(minstens 1 kind zwaarder dan kg) = 1 P(geen kind is zwaarder dan ) = 1 0,869 10 0,75 c. Eerst P(kind lichter dan ) = normalcdf (-10 99,,, 7.1) 0,895 P( minstens 6 zwaarder dan ) = 1 P(hoogstens 5 zwaarder dan ) = 1 binomcdf(10, 0.895, 5) 0,19 6. μ = min 0. en σ = 15 sec. Eerst de kans dat de handeling langer dan minuten duurt. Deze kans = normalcdf(180, 10 99,160, 15) 0,091 Nu de binomiale verdeling met n = 80 en p = 0,091 en stel X is het aantal handelingen. P (X 10) = 1 P(X 9) = 1 binomcdf(80, 0.091,9) 1-0,808 = 0,19 b. De gevraagde kans is : normalcdf ( -10 99, 150, 160, 15) 0,5 We verwachten dan ook 0,5... 80 5 van deze handelingen die korter duren. c. Stel X is het aantal handelingen van meer dan 165 sec. Eerst de succeskans berekenen normalcdf (165, 10 99, 160, 15) 0,69 Nu moet gelden : P(X 5 n =? en p 0,69 ) > 0,99 1 binomcdf (X, 0,691.., ) > 0,99 Voer in : y 1 = 1 binomcdf (X, 0,691.., ) en y = 0,99 In de tabel zien we bij X = n = 7 een kans van 0,989 Bij X = n = 8 is de kans 0,99 Vanaf n = 8 volgt het gevraagde. 7. Uit de theorie weten we dat a = 68 en b = 95. b. Uit het gegeven volgt dat het gemiddelde is : 0,5(58 + 67) = 6,5 Uit de vuistregels volgt : σ = 6,5 58 =,5 σ,5 8 Lengte Frequentie Cumulatieve frequentie Rel. cum. frequentie % 165 -< 170 7 7 6,0 170 -< 175 17 0,7 175 -< 180 7 51,0 180 -< 185 9 80 69,0 185 -< 190 1 101 87,1 190 -< 195 11 11 96,6 195 -< 00 116 100 Helaas heb ik niet de mogelijkheid op een grafiek te tekenen op n.w.p. Op n.w.p. is de grafiek bij benadering een rechte lijn. Er is dus sprake van een normale verdeling.

1 b. We lezen af. Bij 50% hoort een lengte van 181 cm. μ = 181 cm. Bij 8% lezen we een lengte van ongeveer 189 cm af. σ = 189 181 = 8 cm. 9. Helaas had ik geen mogelijkheid om nwpapier te tekenen. 0. Deze bewering klopt. b. Deze bewering klopt niet omdat σ nooit negatief is. 1. Stel de totale tijd is : T = X + Y met μ T = μ X + μ Y = 170 + 110 = 80 en σ T = σx + σ y = 1 + 8 = 08 ; 5 minuten is 00 sec. P(X > 00) = normalcdf (00, 10 99, 80, 80 ) 0,08 In 8, % van de gevallen. sigma = 16,7... gem. =80 00. B = X + Y σ BB = σ en μ B B = μx +μ Y = 5 + 8 = 5 en + σ = 0, + 1 = 1, 09 x y P(X > 50) = normalcdf (50,10 99,5, 1.09 ) 0,599 In 59,9 % van de gevallen is het brutogewicht meer dan 50 gram. sigma = 1,07... gem. =5 B 50. v = 10 km/uur; μ 1 = 5 meter en σ 1 = 1 meter. ; μ = 10 meter en σ = 10 meter. Stel X is de totale afgelegde weg bij de noodstop. P(X 00 ) = normalcdf (00, 10 99, 175, 1 + 10 ) 0,055. Stel V = X Y μ V = μ X - μ Y = 1, 1,5 = -0, en σ V = σx + σ y = 0,1 + 0, = 0,05 Te dik V = X Y > 0 P(V > 0) = normalcdf (0, 10 99, -0., 0.05 ) 0,090 in 9,0 % van de gevallen. sigma =0,6... gem. =-0, V 0

1 b. μv = 1, - μ Y Er moet gelden : 99 normalcdf (0,10, 1. - μ Y, 0.005 ) = 0,0 Voer in y ormalcdf (0,10 99 1 = n, x, 0,005 ) en y = 0,0 en neem window [-1, 1] X [0, 0.] Met intersect vinden we x -0, 1, - μ Y = -0, μ Y = 1, + 0, 1,6 De gemiddelde diameter van de moeren is dan 1,6 mm. sigma =0,6... gem. =? opp. = 0,0 V 0 5. Gegeven μ A = 170 en σ = 00 ; μ B = 190 Bekijk het verschil V = A B P(A wint van B) = P(V >0) = normalcdf(0, 10 99, 50, 00 00 ) 0,81 hetgeen gevraagd is. + 81% klopt dus. b. Formule : Rnieuw = Roud + 10( w v) Bij A : R nieuw Bij B : R = 170 + 10(0,5 0,81) 167 = 190 + 10(0,81 0,5) 19 nieuw c. Bij K elo 060 en bij M : 1870. Stel weer V = K M Dan μ V = 060 1870 = 190 en V 00 00 80000 σ = + = P(K wint van M) = P(V > 0) = normalcdf (0, 10 99, 190, 80000 ) 0,79 v K = 0,79 Bij K : R nieuw = 060 + 10(1 0,79) 06 Bij Mol : vm = 0,51 R = 1870 + 10(0 0,51) 1867 nieuw 6. Limonade gaat verloren als inhoud fles is kleiner dan hoeveelheid limonade als V = X Y < 0 μ V = μx - μ Y = 1015 1005 = 10 en σ = σ + σ = + 8 = 80 V x y P(V < 0) = normalcdf (-10 99, 0, 10, 80) 0,1 in 1, van de gevallen is er te veel limonade. sigma =0,89... gem. =? opp. = 0,00 V b. V = X Y dus μ V = μx - μ Y = 1015 μ Er geldt dus: normalcdf (-10 99 Y, 0, 1015 - μ Y, 80) = 0,00 Voer in y = normalcdf (-10 99, 0, x, 80) en y = 0,00 met window [-5, 0] X [0, 0.1] Intersect geeft x 5,7 1015 - μ Y 5,7 μ Y 989, 0

15 7. X : lengte man 1 en Y : lengte van man. Verschil is meer dan 15 cm als X Y < -15 of X - Y > 15 Stel V = X Y μ = μ - μ = 0 en V X Y σ V = σx + σ y = 6 + 6 = 7 P(X < -15) + P(X > 15) =.normalcdf (-10 99, -15, 0, 7) 0,077 De kans is dus 0,077 sigma = 8,85.. gem. = 0 opp. =? -15 15 V b. X : aantal tweetallen met een verschil van meer dan 15 cm en X is een binomiale verdeling met n = 1 en p 0,077 P(X ) = 1 P(X 1) = 1 binomcdf ( 1, 0.077, 1) 0,5 8. T = X 1 + X + X + X met μ T = 1 + 8 + 0 + 18 = 58 en σ T = 0,5 + 0, + 0,8 + 1, 6 =,5 P(T > 60) = normalcdf (60, 10 99, 58,.58 ) 0,1 sigma = 1,88.. gem. = 58 opp. =? T in 1, % van de gevallen. 60 9. Totale fietsduur T is normaalverdeeld met μ T = 18 + 7 + 15 = 0 en σ T =,5 + 1, 5 + = 11,815, P(X 5) = normalcdf (5, 10 99, 0, 11.815 ) 0,07 sigma =,... gem. =0 5 b. Van 7.5 tot 8.15 is 50 min ; X: aantal keer dat ze te laat komt en X is binomiaal verdeeld met n = 5 en p = normalcdf (50, 10 99, 0, 11.815 ) 0,018 P(X 1) = 1 P(X = 0) = 1 0,998 5 0,0611 T sigma =,... gem. =0 opp. = 0,98 c. We moeten nu de grens a berekenen. P(X a) = 0,98 a = invnorm (0.98, 0, 11.815 ) 7,06 Ze moet dan minstens 7 min. voor het 8.15 uur is vertrekken. Ze vertrekt dus dan om 7.8 uur. a

16 0. μ Xsom = 8. μ X ; er geldt niet σ Xsom = 8. σ som want bijvoorbeeld bij X som = X + X dan geldt μ som = μ X + μ X =. μ X en σ Xsom = σ + σ en dit is niet gelijk aan. σ X X x 1. X so m is normaal verdeeld met μ Xsom =. 0 = 10 σ Xsom =. 8 P(X som > 15) = normalcdf (15, 10 99, 10, 8 ) 0,10. X som is normaal verdeeld met μ Xsom = 0. 5 = 100 en σ Xsom = 0. 0,5,6 P(X som > 105) = normalcdf (105, 10 99, 100,.6 ) 0,01 gem.(som) = 100 sigma(som) =,6... b. X: aantal tegels dat niet in een krat past. X is binomiaal verdeeld met n = 1 en p = 0,01 P(X ) = 1 P(X 1) = 1 binomcdf (1, 0.01, 1) 0,010 105. P(X < 0) = normalcdf (-10 99, 0, 5, ) 0,08 gem. = 5 sigma = 0 gem.(som) = 150 sigma (som) = 7,8... b. X som is normaal verdeeld met μ Xsom = 6.5 = 150 en σ Xsom = 6. 7,8 P(X som < 10) = normalcdf (-10 99, 10, 150,. 6 ) 0,087 10 c. X: aantal pakken met minder dan 10 gram ; X is binomiaal met n = 0 en p = 0,087 P(X > ) = 1 P(X ) = 1 binomcdf (0, 0.087, ) 0,50. T is het totale gewicht van de flessen en het gewicht van de krat. σ fles = 50 gram = 0,05 kg en σ krat = 0 gram = 0, kg. T is normaal verdeeld met μ T = 1. 1,5 + = 0 kg σ T = 1.0,05 + 0, = 0,1 kg T gem.(totaal) = 0 sigma (totaal) = 0,6... 0,5

17 P(T > 0,5) = normalcdf (0.5, 10 99, 0, 0.1 ) 0,07 5. X som is normaal verdeeld met μ Xsom = 6. = min. en σxsom = 6. 0,75 1,87 min. P(X som > 5) = normalcdf (5, 10 99,, 0.75. 6 ) 0,91 Naar verwachting wordt in 0,91. 50 15 keer de tijd overschreden. som gem.(som) = sigma (som) = 1,87... 5 b. Niet meer dan 1 keer van de 50 per jaar 1 P(X som > 5 ) 50 som Stel die som is μ Xsom = 6. μ X Nu geldt dus : P(X so m > 5 ) = normalcdf (5, 10 99, 6. μ X, 0.75. 6) = 0,0 Voer in : y a 0 99 1 = norm lcdf (5, 1, 6.x, 0.75. 6) en y = 0,0 en neem het window [0, 10] X [0, 0.1] x,5 Een spelronde mag dan gemiddeld minuten en seconden duren. gem.(som) =? sigma (som) = 1,87... opp. = 0,0 5 6. Opp. witte gebied = P(X < 5 X > 5) =. P(X < 5) =. normalcdf (-10 99, 5, 0, ) 0,11 b. X gem is normaal verdeeld met μ gem = μ X = 0 en σ gem = / 0 0,89 Zie de witte gebieden. P(X gem < 5 X gem > 5) =. P(X gem < 5) =.normalcdf (-10 99, 5, 0, ) 0,000 0 gem. = 0 sigma(gem) = 0,89... 5 5 c. Nu het zwarte gebied. P(0 a X gem 0 + a ) = 0,95 P( X gem < 0 a) = 0,05 gem. = 0 sigma(gem) = 0,89... opp. = 0,90 0 - a 0 + a

18 invnorm(0.05, 0, ) = 0,05 0 0 a 8,5 a 1,75 gem. = 0 sigma(gem) =? opp. = 0,001 d. Nu het witte gebied. P(X gem < 9 X gem > 1) = 0,001 P(X gem < 9) = 0,0005 X gem is normaal verdeeld met μ gem = 0 en σ gem = n hierbij is n de lengte van de steekproef. 99 Er geldt dus : normalcdf (-10, 9, 0, n ) = 0,0005 Voer in : y 1 = normalcdf (-10 99, 9, 0, ) en = 0,0005 x y met window [0, 00] X [ 0, 0.0010] X 17, n > 17 (nogal lastig) Ook mogelijk is y 1 = normalcdf (-10 99, 9, 0, ) en te kijken naar de tabel. Eerst in x stappen van 10 en vervolgens in stappen van 1. (Het blijven lastige getallen) 9 1 7. P( X < 50) = normalcdf (-10 99, 50, 50., 0.6 ) 0,5 dus 5, % gem. = 50, sigma = 0,6 50 b. X gem is normaal met μ gem = 50, gram en 0,6 σ gem = 0,189 gram 10 P(X gem < 50) = normalcdf (-10 99, 50, 50., 0,6 10 ) 0,018 ongeveer 1,8 % gem. = 50, sigma = 0,189... 50 c. Nu de dozen in zijn geheel. X som is normaal verdeeld met μ som = 10. 50, = 50 gram en σ som = 10. 6 gram P(X < 500) = normalcdf (-10 99, 500, 50, 0.6 10) 0,018 1,8 % 500 gem. = 50, sigma = 1,897...

19 d. Bij een gemiddeld gewicht van 50 gram per pakje heb je een gemiddeld gewicht per doos van 10. 50 = 500 gram 8. X gem is normaal verdeeld met μ gem = 10,5 gram en σ X 10 σ gem = = =,5 gram n 16 P(X 100) = normalcdf (100, 10 99, 10.5,.5) 0,96 Dat is dus ongeveer 96, % 100 gem. = 10,5 sigma =,5 9. Gegeven P(X 100) = 0,15 normalcdf (-10 99, 100, 10, σ X ) = 0,15 Voer in : y 1 = normalcdf (-10 99, 100, 10, x ) en y = 0,15 Neem window [0, 0] X [0,1] De optie intersect geeft X 1,9 σ 1, 9 cl 100 gem. = 10 sigma =? opp. = 0,15 b. X gem is normaal verdeeld met μ gem = 10 cl en σ X 1, 9 σ gem = n = 0,557 cl 1 P( X gem < 100) = normalcdf (-10, 100, 10, 99 1, 9 1 ) 0,000 100 gem. = 10 sigma = 0,557... c. X : aantal kratten met gemiddeld vulgewicht van minder dan 100 cl X: binomiaal verdeeld met n = 5 en p 0,000 P(X 1 ) = 1 P(X = 0) = 1 binompdf (5, 0.000, ) 0,005 50. Stel hij stopt n bonbons in een doos. X gem is normaal verdeeld met μgem = 7 gram en 5 σ gem = n gram P(X gem 5) = normalcdf (5, 10 99 5, 7, ) = 0,98 n Voer in : y1 = normalcdf (5, 10 99 5, 7, x ) en y = 0,98 Neem het window [0,50] X [0, 1] De optie intersect geeft X 6, Hij moet dus minstens 7 bonbons in een doos doen. 5 gem. = 7 sigma =? opp. = 0,98

0 51. X is het gewicht van een zakje. 99 P(X < 5) = normalcdf (-10, 5, 5., 0.5) 0,7 gem. = 5, sigma = 0,5 5 b. Stel T is het gewicht van een pakje theezakjes. T is normaal verdeeld met μ T = 0. 5, = 106 gram en σ T = 0. 0,5 gram P(T < 100) = normalcdf (-10 99, 100, 106, 0.5. 0) 0,00 gem.(t) =106 sigma(t) =,6... 100 c. Zie de witte gebieden. X gem is het gemiddelde gewicht van een theezakje in een pakje van 0 stuks. X gem is normaal verdeeld met μ gem = 5, gram en σ X 0,5 σ gem = = 0,1118 n 0 P(X < 5, X > 5,) =.P(X < 5,) =.normalcdf (-10 99 0,5, 5., 5., ) 0,71 0 7,1 % gem. = 5, sigma(gem) = 0,1118... 5, 5, d. Stel hij doet n theezakjes in een pakje. Xgem is normaal verdeeld met μ ge m = 5, gram en σ X 0,5 σ gem = = gram n n < 5) = 0,0 P(X gem normalcdf (-10 99, 5, 5., 0,5 n ) = 0,0 gem. = 5, sigma(gem) =? opp. = 0,0 Voer in : 99 y 1 = normalcdf (-10, 5, 5., 0,5 x ) en y = 0,0 5 Neem het window [0, 0] X [0, 0.05] De optie intersect geeft x 11, 7 Hij moet dus minstens 1 zakjes in een pakje doen.

1 5. Niet juist want hier is X een geheel getal P(X < ) = P(X ) b. Wel juist, want gewicht is een continu proces en geen trapsgewijs proces Y Y <. 5. continu f. discreet b. discreet g. discreet c. continu h. continu d. discreet i. discreet e. discreet j. discreet 5. P(X 10) P(Y 10,5) b. c. P(X < 1) = P(X 11) P(Y 11,5) P(X > 18) = 1 P(X 18) 1 P(Y 18,5) d. P(X 8) = 1 P(X 7) 1 P(Y 7,5) e. f. g. h. i. P(6 X 10) = P(X 10) P(X 5) P(Y 10,5) P(Y 5,5) P(8 < X < 0) = P(X 19) P(X 8) P(Y 19,5) P(Y 8,5) P(X 6 of X 8) = P(X 6) + 1 P(X 7) P(Y 6,5) + 1 P(Y 7,5) P(X = 10 ) = P(X 10) P(X 9) P(Y 10,5) P(Y 9,5) P(9 < X 15) = P(X 15) P(X 9) P(Y 15,5) P(Y 9,5) 55. P(X 8) P(Y 8,5) = normalcdf (-10 99, 8.5, 5., 6.9) 0,166 b. P(X 8) P(Y 7,5) = normalcdf (7.5, 10 99, 5., 6.9) 0,69 c. P(X = ) P(,5 Y,5) = normalcdf (.5,.5, 5.,6.9) 0,055 d. P(0 X 0) P(9,5 Y 0,5) = normalcdf (9.5, 0.5, 5.,6.9) 0,57 e. P(X < 5) = P(X ) P(Y,5) = normalcdf (-10 99,.5, 5.,6.9) 0,911 f. P(X > 0) = P(X 1) = P(Y 0,5) = normalcdf (0.5, 10 99, 5.,6.9) 0, 1 56. P(X < 0) = P(X 19) = P(Y 19,5) = normalcdf (-10 99, 19.5, 8.,.) 0,0, % b. P(X = 0) = P(9,5 Y 0,5) = normalcdf (9.5, 0.5, 8.,.) 0,085 c. P(X > 5) = P(X 6) = P(Y 5,5) = normalcdf (5.5, 10 99, 8.,.) 0,75 57. P(X > 1) = P(X 1) = P(Y 1,5) = normalcdf (1.5, 10 99, 9.8,.6) 0,7 b. P(X = 10) = P(9,5 Y 10,5) = normalcdf (9.5, 10.5, 9.8,.6) 0,110

c. Z: aantal keer dat er meer dan 1 keer zie op een bladzijde staat. Z is binomiaal met n = 16 en p 0,7 P(Z ) = 1 P(Z 1) = 1 - binomcdf (16, 0.7, 1) 0,907 58. b. P(X 100) = binomcdf (00, 0.7, 100) 0,10 Y is normaal verdeeld met μ Y = n.p = 00. 0,7 = 111 en σ Y = n(1 p). p = 00.0, 6.0,7 = 69,9 P(X 100) = P(Y 100,5) = normalcdf (-10, 100.5, 111, 69,9 ) 0,105 99 59. X: aantal dat komt opdagen ; P(X 100) = binomcdf (10, 0.9, 100) 0,88 b. Ga uit van maximaal n reserveringen. Er moet gelden : P(X 100 n =? en p = 0,9) > 0,99 binomcdf (n, 0.9, 100) > 0,99 Voer in : y 1 = binomcdf (x, 0.9, 100) en bekijk de tabel Bij n = 116 is y 1 = 0,99107 bij n = 117 is y 1 = 0,98879 Hij gaat uit van een maximaal aantal van 116 reserveringen. 60. Gegeven : p = 0,7 en het is een binomiale verdeling. Overstappen naar de normale verdeling. 1) n = 50 : μ = n.p = 50. 0,7 = 5 en σ = np..(1 p) = 50.0,7.0,, Nu de kans berekenen P(5, X 5 P X normalcdf (1.76, 8., 5,.) 0,687 ) 0,7 = 80 en +,) = (1,76 8,) = n = 00 : μ = n.p = 00. σ = np..(1 p) = 00.0,7.0, 9,165 Nu de kans berekenen P(80 9,165 X 80 + 9,165) = P(70,85 X 89,165) = normalcdf (70.85, 89.165, 80, 9.165) 0,687 n σ = np..(1 p) = 900.0,7.0, 1,78 ) = 900 : μ = n.p = 900. 0,7 = 60 en Nu de kans berekenen P(60 1,78 X 60 + 1,78) = P(616,5 X 6,78) = normalcdf (616.5, 6.78, 60, 1.78) 0,687

61. 6. EX ( ) = 10 n p= 10 σ X = 0 n p.(1 p) = 0 n p.(1 p) = 900 900 900 50 10 (1 p) = 900 1 p= p= 1 = = 10 10 10 8 8 Nu dit weer invullen n = 10 n= 10 = 80 8 Conclusie: n= 80 en p= 8 EX ( ) = 1 n p= 1 σ X = n p.(1 p) = n p.(1 p) = 9 9 9 1 1 (1 p) = 9 1 p= p= 1 = = 1 1 1 1 Nu dit weer invullen n = 1 n= 1 = 8 1 Conclusie: n= 8 en p= P(X 16) = 1 P(X 15) = 1 binomcdf (8, 1,15) 0,1 hetgeen gevraagd is.