Antwoorden bij Testtheorie. Inleiding in de theorie van de psychologische test en zijn toepassingen, door P. J. D. Drenth en K. Sijtsma Opmerking vooraf: Enkele docenten hebben ons laten weten dat zij de opgaven willen gebruiken om studenten op te beoordelen. Om die reden lijkt het niet wenselijk dat de antwoorden op de kennisvragen maar ook de uitwerkingen van de rekenopgaven hier worden gegeven. Derhalve worden hier slechts de antwoorden van de rekenopgaven gegeven (soms wordt wel een hint gegeven). Men moet dan zelf nog steeds aangeven hoe men tot een antwoord is gekomen, maar kan wel de juistheid van die uitwerking controleren aan het hier gegeven antwoord. Hoofdstuk 8. Spearmans rangcorrelatie: r s =. 79 Cohens kappa =.54; dit duidt op een matige samenhang. De uitvoerige literatuur over kappa geeft geen eenduidig uitsluitsel over de interpretatie van gevonden waarden van kappa. Hoofdstuk 4 9. Gevraagd wordt hoe men aan het gegeven antwoord komt. Geen nadere toelichting. 6. De p-waarden (derde rij) en de a-waarden (eerste twee rijen) zijn: Hoofdstuk 5 Alternatief p- en a-waarden I II III IV a.0.33.08. b.6.37.06.65 c.64.30.87.4 0. a..5 b..78,.56 c. Zelf nagaan 30. Testscore correspondeert bij deze gegevens met percentielscore 75, en testscore 6 met percentielscore 9 (beide percentielscores afgerond). 35. 49.87 procent
Hoofdstuk 6 9. In het boek is in de tabel het kopje van de afwijkingsscore x abusievelijk weggevallen. Die geven we hier uiteraard wel. a. De meetfouten E (opgave 9a) zijn respectievelijk Pp. T E X t e x 9 0 9 3 0 3 8 9 3 3 7-6 - 0 4 6 0 6 0 0 0 5 6 0 6 0 0 0 6 5-4 - - - 7 4 5 - - 8 3 0 3-3 0-3 b. X = 6, E = 0, T = 6 c. De afwijkingsscores t, e en x (opgave 9c) staan in de tabel. d. Gebruik de formule voor de covariantie van twee variabelen. e. Nee, de covariantie is gelijk aan 0.5. De verklaring is aan de lezer. f. Gebruik driemaal de formule voor de variantie van een variabele in een steekproef. Dit levert 4 = 3.5 +.5 0. a. Betrouwbaarheid =.875 b. De variantie van E wordt na vermenigvuldiging met gelijk aan. Verder houden we T constant, maar verandert X wel volgens X = T + E. Dit levert een betrouwbaarheid van.64 (afgerond). c. De variantie van T wordt na vermenigvuldiging met gelijk aan 4. De meetfout houden we gelijk, maar de variantie van X verandert. Het resultaat is een betrouwbaarheid van.97 (afgerond). d. Bij b: Als de variantie van E groter wordt ten opzichte van de variantie van T, dus als meetfouten naar verhouding een grotere invloed op de testprestaties hebben, dan gaat de betrouwbaarheid er op achteruit. Bij c: Hier zien we het tegengestelde effect op de betrouwbaarheid als de relatieve invloed van meetfouten juist kleiner wordt.
. a. De tabel met de ingevulde waarden voor t ' en e ' staat hieronder: Pp. t e x t' e' x' 3 0 3 3 4 3 0 3-0 0 4 0 0 0 0 - - 5 0 0 0 0 - - 6 - - - - 0-7 - - - 0-8 -3 0-3 -3 - b. Men dient hier steeds de formule voor de covariantie van twee variabelen in te vullen. De covariantie tussen e ' en x ' is gelijk aan 0.5. c. De betrouwbaarheid is gelijk aan.875. d. Beide zijn gelijk aan 0.5. 5. a. Alfa =.7 (afgerond) b. Alfa =.6 (precies) c. De verklaring is aan de lezer.. a. Martijn heeft een geschatte betrouwbare score gelijk aan T ˆ = 30. 08. Martijn b. Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de betrouwbare score van Martijn ligt tussen 8.03 en 3.39 (afgerond). De aftestgrens 35 ligt niet in dit interval. 3. a. 0.707 (afgerond) b. 5a: 0.957 (afgerond), 5b: 0.707 c. We nemen aan dat meetfouten normaal verdeeld zijn. Dan zijn de 90% betrouwbaarheidsintervallen: a: T ±. 63 ; b: bij 5a: T ±. 574 en bij 5b: T ±. 63 (toevallig komt hier afgerond hetzelfde uit als bij a). 5. Betrouwbaarheid =.56 (afgerond) 6. a. Betrouwbaarheid is respectievelijk:.4,.5,.57 (afgerond),.65,.67 (afgerond) b. De conclusie is aan de lezer. 7. Ik mag 4 items weglaten; er blijven dan 8 items over.
Hoofdstuk 7. a. Twee voorbeelden: θ = -3, dan P ( = θ ) =. 59 ; en θ = 0.5, dan P ( = θ ) =.4906. Verder lopen de berekeningen steeds op dezelfde wijze. c. Twee voorbeelden met dezelfde θ-waarden als bij opdracht a: θ = -3, dan P ( = θ ) =.005 ; en θ = 0.5, dan P ( = θ ) =. 308. e. Twee voorbeelden met dezelfde θ-waarden als bij opdracht a: θ = -3, dan P ( = θ ) =.080 ; en θ = 0.5, dan P ( = θ ) =. 3775. Hoofdstuk 9 8. a..55 b. c..85. a. cel (,0): 0.6; cel (,): 63.84; cel (0,0): 3.84; en cel (0,):.6. c. 598.4 d. Ga uit van een selectieratio van.84; de uitkomst is dan 54.4 Appendix. a. x = 0, -,, -, ; en z X = 0,.4,.4,.7,. 7 b. x z = 0 = X c. S ; S = x = z. a. variatiebreedte = 40 8. b. 90 procent (afgerond) 0. a. X = 4, S X = 9, Y = 5, SY = 5 b. y = 8, -6, -3, -4, 5, 0. a. X =.5, X = 0, X 9; en S., S = 4, S = 4. 90 (alle 0 3 = X = X X3 standaarddeviaties zijn afgerond) b. Gebruik de afgeronde resultaten uit a: z =.75,.50,.5,.5,,. 5 en z X 3 =.8,.0,.0, -.0,.0,.4 X c. Gebruik de afgeronde resultaten uit b: r 3 =. 79 = Y = d. Y 3, S 64. a.. b. p =.4 of p =.6
. a. p =.5, p =.5, p 3 =.7, p 4 =. b. S =.5, S =.5, S 3 =.458 (afgerond), S =.4 c. De afwijkingsscores en de standaardscores zijn: Persoon X x z X x z X 3 x 3 z 3 X 4 x 4 z 4.5.5 0 -.7 -.53 0 -. -.5 0 -.5 -.5.3.66 0 -. -.5 3.5.5.3.66.8 4.5.5.3.66.8 5 0 -.5-0 -.5-0 -.7 -.53 0 -. -.5 6 0 -.5-0 -.5 -.3.66 0 -. -.5 7.5.5.3.66 0 -. -.5 8.5 0 -.5 -.3.66 0 -. -.5 9 0 -.5-0 -.5 -.3.66 0 -. -.5 0 0 -.5-0 -.5-0 -.7 -.53 0 -. -.5 d. r = 6, r., r. 5. 3 4 = ( X, R( ) ).59; r( X 4, R( 4) ) e. r. 59. Toevallig zijn de afgeronde getallen gelijk. 3. a. De afwijkingsscores zijn: Persoon X x X x X 3 x 3 0 4 4 0 0 9 8 0 6 0 3 8 0 6 7 6 4 4 - - -6 0 5 4-4 0 - - 6-4 - -6 - -3 b. X X X 3 X 8 0 4 X 0 4 9 X 3 4 9 45 X = c. X =, S 43 d. S ( X + X ) = 5, S ( X + X 3) = 8, S ( X + X 3) = 87