MBO College Hilversum Afdeling Media Hans Minjon Versie 2
Soorten krachten Er zijn veel soorten krachten. Een aantal voorbeelden: Spierkracht. Deze ontstaat als spieren in je lichaam zich spannen. Op die manier kun je krachten op voorwerpen uitoefenen. Je kunt ze optillen, indrukken, uitrekken, weggooien enzovoort. Veerkracht. Veerkracht ontstaat wanneer een veer wordt ingedrukt of uitgerekt. Bijvoorbeeld als je een expander uitrekt voel je de veerkracht aan je handen trekken. Als je bijvoorbeeld op de duikplank staat, dan buigt de plank door. De plank verzet' zich tegen deze doorbuiging, waardoor een veerkracht ontstaat. Spankracht ontstaat als een touw of kabel strak gespannen wordt. Zwaartekracht. Op elk voorwerp op aarde werkt de aantrekkingskracht van de aarde. Deze aantrekkingskracht heet de zwaartekracht. Dit is de reden waardoor voorwerpen altijd naar beneden vallen. De zwaartekracht is in Nederland 9,81 newton per kg. Soms gebruikt men de afgeronde waarde, namelijk 10 N/kg. Op een voorwerp van 1 kilo werkt dan een zwaartekracht van ongeveer 10 N. Wrijvingskracht. Als een voorwerp langs een ruw oppervlak beweegt, ontstaat er een wrijvingskracht, die tegengesteld is aan de bewegingsrichting van het voorwerp. Deze kracht werkt de beweging dus tegen. Magnetische kracht. Een ijzeren spijker wordt door een magneet aangetrokken. Deze kracht noemt men magnetische kracht. Elektrische krachten. Elektrisch geladen voorwerpen oefenen krachten op elkaar uit. Je kunt voorwerpen elektrisch laden door op ze te wrijven. Er zijn twee soorten lading, positieve en negatieve. Krachten: een grootte en een richting Een kracht heeft niet alleen een grootte (is de kracht groot of klein), maar ook een richting. Een kracht werkt dus altijd een bepaalde kant op. Vectoren Je kunt krachten tekenen als pijlen. De richting geeft aan in welke richting de kracht werkt, het beginpunt geeft aan waar de kracht wordt uitgeoefend en de lengte van de pijl geeft aan hoe groot de kracht is. Sterkere krachten worden dus getekend met een langere pijl. Krachtmeters Als je aan een spiraalveer trekt, rekt hij uit. Hoe groter de kracht, des te verder trekt de veer uit. Hang er maar eens gewichtjes aan! Met een veer kun je dus krachten meten. Daarvan wordt in een krachtmeter gebruik gemaakt. Als er aan het haakje getrokken wordt, trekt de veer uit en het wijzertje geeft dan aan hoe groot de kracht is. 2
Hefbomen Met een hefboom kun je met een kleine kracht toch een grote kracht uitoefenen. Je gebruikt dagelijks je spierkracht om dingen los te draaien, te openen en op te tillen. Maar soms heb je niet genoeg kracht om dat voor elkaar te krijgen. In zo'n geval kan je beter een hefboom gebruiken. Een hefboom is een werktuig met een draaipunt. Met een kleine kracht, ver van het draaipunt, kun je een grote kracht dichtbij het draaipunt uitoefenen. Denk maar aan een wip. Een zwaar persoon dichtbij het draaipunt (midden) van de wip kan een licht persoon helemaal aan het uiteinde (ver van het draaipunt) omhoog houden! Voorbeelden van hefbomen zijn: tang klauwhamer breekijzer steekwagen steek / ringsleutel momentsleutel Katrollen Een katrol kun je gebruiken om dingen omhoog te hijsen. Je hebt vaste katrollen, losse katrollen en takels. Vaste katrol Bij een vaste katrol blijft de as van de katrol op zijn plaats. Bij een vaste katrol geldt: De katrol verandert de richting van de kracht die je uitoefent. De trekkracht moet even groot zijn als de zwaartekracht op de st. (Je bespaart dus geen kracht). Je haalt evenveel touw in als wat de afstand die de last omhoog gaat. Losse katrol Bij een losse katrol blijft de as van de katrol niet op zijn plaats. Bij een losse katrol geldt: Je verandert de richting van de kracht die je uitoefent. De trekkracht is de helft van de zwaartekracht op de last. (Het is nu dus wel makkelijker om de last omhoog te tillen!) 3
Takel De lengte van het touw dat je ophijst is twee keer zo groot als de afstand die de last aflegt. Takels bestaan uit een vaste katrol en één of meer losse katrollen. Ook met een takel is de trekkracht minder dan de zwaartekracht. Krachten in beweging Als een voorwerp beweegt zijn er vaak verschillende krachten die een rol spelen. Aandrijfkracht en remkracht De aandrijfkracht wordt bijvoorbeeld geleverd door de motor of door je spieren. De remkracht de kracht die geleverd wordt door de rem. Tegenwerkende krachten Tegenwerkende krachten werken ook als een remkracht: Luchtwrijving. of luchtweerstand Wrijvingskracht, bijvoorbeeld tussen de banden en het wegdek Netto kracht De netto kracht van een aantal krachten is de kracht die hetzelfde resultaat heeft als al die krachten samen. De netto kracht wordt ook wel 'resultante' genoemd. De netto kracht is dus een soort optelsom van alle krachten samen. Traagheid Een voorwerp heeft de neiging om de snelheid te houden die het al had. Een massa verzet zich tegen verandering van snelheid. Dit wordt 'traagheid' genoemd. Hoe groter de massa, hoe groter de traagheid. 'Traagheid' merk je als je in de auto zit en snel optrekt. Het voelt het alsof je in de autostoel wordt gedrukt. Dit komt omdat je lichaam zich verzet tegen de toename van snelheid. Het 4
omgekeerde gebeurt ook! Als de auto eenmaal op snelheid is en plotseling afremt, slaat je gezicht tegen de voorruit. (Zonder gordel dan). Vectoren Krachten: een grootte en een richting Een kracht heeft niet alleen een grootte (is de kracht groot of klein), maar ook een richting. Een kracht werkt dus altijd een bepaalde kant op. Vectoren Je kunt krachten tekenen als pijlen. De richting geeft aan in welke richting de kracht werkt, het beginpunt geeft aan waar de kracht wordt uitgeoefend en de lengte van de pijl geeft aan hoe groot de kracht is. Sterkere krachten worden dus getekend met een langere pijl. A en B zijn beide vectoren. Ze laten zien dat de krachten in verschillende richtingen werken. kracht B is groter dan kracht A Optellen van krachten Grafische methode Een kracht is een vector, dat wil zeggen dat hij een grootte en een richting heeft. Daarom kan een kracht worden voorgesteld als een pijltje. Vectoren kun je optellen met de parallellogrammethode (eerste figuur) of de kopstaart-methode. Bij de parallellogrammethode worden alle vectoren vanuit hetzelfde punt uitgezet: 5
Om de vector a en b op te tellen verschuif je de staart van vector b naar de kop (pijl) van vector a. Je vindt de som van a en b, door de staart van vector a te verbinden met de kop van vector b. Opgave Esmeralda junior helpt moeder Esmeralda senior met het dragen van een boodschappentas van 10 kg. De richtingen waarin jr. en sr. hun krachten uitoefenen kun je uit de tekening afleiden. Bepaal door constructie de krachten van jr. en sr.. [http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportid=1100] voor de uitwerking 6
Uitwerking opdracht Op de boodschappentas werkt een zwaartekracht van 98 N. Voor de constructie teken je dan een pijl van 9,8 cm naar beneden, maar als je dat te groot vindt, teken je er een van 4,9 cm. De schaal is dan 1 cm = 20 N. De redenering achter de constructie is dan dat de krachten samen nul moeten zijn, en dat dus: F sr + F jr = -F z Je tekent dan -F z en ontbindt die door het tekenen van een parallellogram in zijn componenten. Via de schaal weet je dan dat F sr = 120 N en F jr = 43 N. Realiseer je dat de in de opgave getekende lengten van de lijnen geen invloed hebben op de resultaten. Het gaat zuiver om de hoeken. 7
Krachten en beweging 1.1 Kracht als vector 1. Een kracht kan een voorwerp (tijdelijk of blijvend) vervormen 2. Een kracht kan aan een voorwerp een snelheidsverandering geven De somkracht zijn twee krachten bij elkaar opgeteld. Men spreekt ook wel eens over de resulterende kracht of resultante. Een krachtmeter (of: veerunster) is een instrument waarmee krachten kunnen worden gemeten. Omdat als eenheid van kracht de newton (N) wordt gebruikt, hoort een krachtmeter een schaalverdeling van newton te hebben. Een kracht heeft een grootte en richting: kracht is een vector. Kracht is een vector, het is niet alleen van belang hoe groot de kracht is, maar ook hoe de kracht is gericht. Bovendien heeft elke kracht een aangrijpingspunt. Door een kracht te ontbinden langs twee assen, ontstaan de componenten van die kracht. (Neem hierbij assen die loodrecht op elkaar staan.) 1.2 Krachten in evenwicht Als bij touwtrekken beide partijen even sterk blijken te zijn, heffen de krachten elkaar op en komt het touw niet in beweging. We zeggen dan dat de krachten in evenwicht zijn. De kracht waarmee een touw aan een voorwerp trekt, noemen we een spankracht. Een voorwerp blijft op zijn plaats (in rust) als de krachten die op het voorwerp werken een resultante hebben die nul is. (Die krachten heffen dan elkaars werking op.) 8
1.3 Eerste wet van Newton (wet van de traagheid) Op een voorwerp dat met constante snelheid rechtdoor blijft bewegen, werkt geen resulterende kracht. Als een voorwerp geen resulterende kracht ondervindt, blijft het in rust of blijft het eenparig rechtlijnig bewegen. Dus: als een voorwerp geen resulterende kracht ondervindt, verandert de snelheid ervan niet (dat wil zeggen: niet van grootte en niet van richting.) Een voorwerp heeft de neiging de toestand van rust. of de toestand van eenparig rechtlijnig bewegen, te handhaven. Een voorwerp heeft de neiging zich te verzetten tegen een snelheidsverandering. Deze eigenschap noemen we de traagheid van het voorwerp (=wet van de traagheid). Massa is traag. Dat wil zeggen: een grotere massa correspondeert met een grotere traagheid. Met zwaartekracht (of gewicht) bedoelen we de aantrekkende kracht die de aarde op een voorwerp uitoefent. Eenheid: newton (N) De massa of (traagheid van een voorwerp) is een eigenschap van dit voorwerp. 1.4 Tweede wet van Newton Formule: s(t) = ½ a x t 2 Een constante (resulterende) kracht veroorzaakt een constante versnelling. De versnelling is recht en evenredig met de resulterende kracht - > a ~ Fr trekkracht De versnelling is omgekeerd evenredig met de massa - > a ~ 1/m massa De tweede wet van Newton: Fr = m x a 1.5 Zwaartekracht, normaalkracht, veerkracht en spankracht Tijdens een vrije val heeft elk voorwerp een versnelling g = 9.81 m/s 2. Een valbeweging noemen we een vrije val als de invloed van luchtwrijving is te verwaarlozen. Op een voorwerp dat een vrije val maakt, werkt dus uitsluitend de zwaartekracht. Let op: Fr = m x a (resultante) Fz = m x g (zwaartekracht) De kracht die een voorwerp op bijv. een tafel uitoefent, wordt de normaalkracht genoemd. Een spiraalveer kun je uitrekken door er een voorwerp aan te hangen. De veer gaat dan op het voorwerp een veerkracht uitoefenen (Fv). Zodra een voorwerp in rust is geldt: Fv = - Fz 9
(krachten in tegengestelde richting). Bij een touw spreken we niet van veerkracht, maar van spankracht (Fs). Een touw kan alleen maar aan een voorwerp trekken, het kan er niet tegen duwen. 1.6 Schuifwrijving, rolwrijving en luchtwrijving Als je een kast over een houten vloer wilt verplaatsen, voel je dat dat moeilijk is. Tijdens het duwen oefent de vloer blijkbaar een tegenwerkende kracht uit op de kast: een wrijvingskracht (Fw). Als je een houten blokje op tafel neerzet en daaraan een krachtmeter vastmaakt, kun je een steeds grotere kracht uitoefenen, zonder dat het blokje in beweging komt. Door de wrijvingskracht blijft het blokje op z n plaats. Bij een bepaalde waarde van de trekkracht staat het blokje op het punt in beweging te komen. De wrijvingskracht heeft dan de maximale waarde bereikt. In plaats van Fw schrijven we dan Fw,max. Om het blokje op gang te brengen, moet de trekkracht heel even iets groter zijn dan Fw,max. (Het blokje krijgt dan versnelling). Door vervolgens een trekkracht uit te oefenen die even groot is als Fw,max, beweegt het blokje verder met constante snelheid. Dit is schuifwrijving. De maximale waarde van de wrijvingskracht zal dus worden bepaald door± - de aard van de beide contactoppervlakken (vooral de ruwheid ervan) - de kracht waarmee de contactoppervlakken tegen elkaar gedrukt worden. Voor een voorwerp dat in rust is, kan de wrijvingskracht variëren van nul tot een maximale waarde: 0 Fw Fw,max Voor een voorwerp dat in beweging is, heeft de wrijvingskracht de maximale waarde. De grootte van de rolwrijving wordt bepaald door: - de aard van de contactoppervlakken (vooral de vervormbaarheid ervan) - de kracht waarmee de contactoppervlakken tegen elkaar gedrukt worden. 10
Bij een twee maal zo grote snelheid, wordt luchtweerstand vier maal zo groot. Wat luchtweerstand betreft moet gelet worden op: - de grootte van het frontale oppervlak - de vorm van de auto - > stroomlijning 1.7 Zwaartepunt Op een voorwerp dat op tafel ligt, werken twee krachten: de zwaartekracht en een normaalkracht. De denkbeeldige rechte waarop een krachtvector ligt, wordt de werklijn van die kracht genoemd. Deze wordt als een stippellijn getekend. Een voorwerp waarop twee krachten werken, is alleen dan in rust als beide krachten even groot zijn en tegengesteld gericht zijn en bovendien samenvallende werklijnen hebben. Elk voorwerp heeft een bepaald punt waar de zwaartekracht op het voorwerp aangrijpt: het zwaartepunt. De ligging van het zwaartepunt is onafhankelijk van de stand van het voorwerp. Let op: Het zwaartepunt hoeft niet een punt van het voorwerp zelf te zijn. Denk aan een ring of aan een winkelhaak. Een voorwerp noemen we homogeen als het overal dezelfde dichtheid heeft (even grote volume elementjes van het voorwerp hebben dan alle een even grote massa). Heeft zo n voorwerp een symmetrievlak, dan ligt het zwaartepunt in dat vlak. 1.8 Moment van een kracht Niet alleen de grootte van de uitgeoefende kracht speelt een rol, maar ook de afstand van het draaipunt (S) tot de werklijn (b) van die kracht. Deze afstand noemt men de arm van de kracht. Dus, de arm van een kracht is de loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn van de kracht. Hoe groter de arm, hoe kleiner de kracht die hoeft worden uitgeoefend. Het moment van een kracht ten opzichte van een draaipunt is het product van kracht en arm. Formule: M = F x r Moment = Kracht (force) x arm De eenheid van moment is Newton x meter - > Nm. 11
1.9 Hefboom en hefboomwet Voorwerpen die om hun as draaien, noemen we hefbomen. Het aangrijpingspunt van een kracht mag worden verschoven langs de werklijn van de kracht. (De werking van een kracht op een voorwerp verandert hierdoor niet, doordat de arm van de kracht even groot blijft. Maak bij het tekenen van een werklijn, de lijn daarom altijd lang. Is een hefboom onder de werking van krachten in evenwicht, dan is de som van de momenten van die krachten ten opzichte van het draaipunt nul. Formule: M = 0 1.10 Toepassingen van de hefboom(wet) Door middel van een notenkraker is het mogelijk met een kleine kracht een grote kracht te overwinnen. (Die grote kracht is hier de maximale veerkracht van de noot, omdat de noot op het punt staat te worden gekraakt). Door middel van tandwielen wel of niet met een ketting erbij is het mogelijk krachten over te brengen. (Hierdoor kan de draaiende beweging van de ene as worden overgebracht op de andere). De verandering van toerental is te berekenen met behulp van de formule: n1 x z1 = n2 x z2 (n= toerental p/min, z = tanden) Een voorwerp is in evenwicht, als de krachten die op het voorwerp werken voldoen aan twee voorwaarden: F = 0 en M = 0 1.0 Massa en gewicht Er is een verschil tussen massa en gewicht. Eerst wordt er uitgelegd wat de twee begrippen inhouden, waarna het verschil wordt uitgelegd. Massa Massa geeft de hoeveelheid materie weer. Hoe groter de massa van een voorwerp, hoe meer de zwaartekracht eraan trekt. Massa wordt gemeten in de eenheid 'kilogram'. 12
Massa is een grootheid. Symbool: m. Standaardeenheid: kilogram (kg). Voorbeeld: De massa van meneer Stuifduif is 75 kg. Gewicht Het gewicht van een voorwerp is de kracht die dat voorwerp op zijn ondergrond uitoefent. Als het voorwerp in rust is of zich met een constante snelheid voortbeweegt, is het gewicht gelijk aan de zwaartekracht. Als een voorwerp in rust is, dan wordt het op zijn plek gehouden door de tegenwerkende normaalkracht. Gewicht is een grootheid. Symbool: F. Standaardeenheid: Newton (N). De formule om het gewicht van iets te berekenen: Fg = m x g Fg: het gewicht in Newton. m: de massa in kilogram. g: de valversnelling in m/s 2. Op aarde in Nederland ongeveer 9,81 m/s 2. Verschil In het dagelijks taalgebruik worden de begrippen gewicht en massa door elkaar gebruikt, maar natuurkundig gezien mag dit niet. Het gewicht is het gevolg van de combinatie van massa, zwaartekracht en de aanwezigheid van een ondergrond die dingen tegenhoudt. Gewicht wordt uitgedrukt in Newton, de eenheid van kracht, terwijl massa wordt uitgedrukt in kilogram. Een weegschaal geeft eigenlijk niet de massa aan, maar het gewicht (de kracht die de persoon erop uitoefent), uitgedrukt als de hoeveelheid massa die in stilstand op aarde dat gewicht heeft. Op aarde hebben mensen dezelfde massa als op de maan, maar hun gewicht is anders. 13
Werkblad Krachten & Momenten Benodigdheden: reader Krachten & Momenten en internet. 1. Wie was Newton? Waar hield hij zich onder anderen mee bezig? 2. Wat heeft het vallende appeltje 1 met Newton te maken? 3. Twee krachten staan recht tegenover elkaar, naar links en naar rechts. Naar links is 18 N en naar rechts is 15 N. Wat is de resultante? 4. Heeft een schilderij aan de muur ook een spankracht? Leg dit uit. 5. Zoek een definitie van een eenparig rechtlijnige beweging. 6. Als we een knikker laten rollen en er niet meer aanraken ligt deze na een tijdje stil. Leg uit welke krachten er op deze knikker werken. 7. Beschrijf een voorbeeld van het zich verzetten tegen een snelheidsverandering. 8. Zoek een goede beschrijving van het verschil tussen massa en gewicht. 9. Waarvan kan de wrijvingskracht afhankelijk zijn bij het verplaatsen van een kast bijvoorbeeld? 10. Wat is de resulterende kracht van een voorwerp wat op tafel ligt? 11. Teken het zwaartepunt van een ring. 12. Een plank op een steen moet in evenwicht komen (beide kanten mogen de grond niet meer raken). Je hebt twee gewichten van 3 kg en van 5 kg. De plank is 10 meter. Op welke afstanden komen de gewichten te liggen? 13. 10 kg is dit dan de massa of het gewicht? 14. Hoe zwaar is een auto van 1200 kg op de maan? 15. Bij de missie (Mars-one) plaatsen ze cabines van 3000 kg, hoe zwaar is dat op mars? 16. Teken een unster. 17. Wat is de resulterende kracht van het plaatje rechts? 1 Zo wordt Newton vaak afgebeeld, zittend onder een appelboom. 14
Aanvulling katrollen De Hefboomwet 15
Katrollen en takels 16
17
Momenten 18
19
Momentwet 20
21
Arbeid 22
23
24