Natuurkunde. Wisselwerking & Beweging. VWO 3 Krachten en richting

Transcriptie

1 Natuurkunde Wisselwerking & Beweging VWO 3 Krachten en richting

2 Lesplanning hoofdstuk 4 Les Kern/Keus Onderwerp 1 Kern 1½ les 2-3 Keuze 1-2 lessen 4 Kern 1 les 5 Kern 1 les 6-7 Keuze 1-2 lessen 1 Schuine krachten 1.1 Aanpak van Newton 1.2 Evenwichtssituaties 2 Parallellogramconstructie 2.1 Parallellogrammethode 2.2 Toepassing: Complexe situaties 3 Krachten splitsen 3.1 Een kracht met twee effecten 3.2 Opgaven Krachten ontbinden 4 Krachten op een helling 4.1 Krachten ontbinden 4.2 Opgaven 5 Afsluiting 5.1 Samenvatting en terugblik 5.2 Opgaven Wisselwerking & Beweging VWO 3 Krachten en richting Dit materiaal is bedoeld voor evaluatief gebruik 2

3 Inhoud 1 Schuine krachten 1.1 Aanpak van Newton Schuine krachten bij evenwicht 8 2 Parallellogramconstructie 2.1 Parallellogrammethode Toepassing: Complexe situaties 14 3 Krachten splitsen 3.1 Een kracht met twee effecten Opgaven Krachten ontbinden 23 4 Krachten op een helling 4.1 Krachten ontbinden Opgaven 28 5 Afsluiting 5.1 Samenvatting en terugblik Opgaven 33 3

4

5 1 Schuine krachten Krachten die niet in één lijn werken Nieuwe begrippen in deze paragraaf: Krachten samenstellen Resultante kracht Spankracht Loodrechte krachten optellen Schuine krachten optellen Wat gaan we doen? In de voorgaande was er steeds sprake van krachten die langs één lijn werken. In dit hoofdstuk komen situaties aan bod waarbij krachten optreden die niet in één lijn werken, dat noemen we ook wel krachten die schuin op elkaar staan. In deze paragraaf zijn de centrale vragen: Wat heb je aan Newton s aanpak in deze situaties? Hoe pak je situaties aan waarbij krachten in verschillende richtingen werken? Hoe pak je een vraag met meerdere krachten aan? A. Welke krachten werken er in deze situatie? B. Wat weet je van de grootte, de richting en het aangrijpingspunt van de krachten? C. Als alle krachten bekend zijn, dan kun je de som van de krachten bepalen. D. Als je niet alle krachten weet dan kun je de onbekende kracht bepalen uit het krachtenevenwicht of de nettokracht. 1.1 Aanpak van Newton De aanpak van Newton om bewegingen te beschrijven en verklaren heeft in de voorgaande hoofdstukken twee belangrijke inzichten of wetten opgeleverd: De eerste wet van Newton luidt: Als op een voorwerp geen enkele kracht werkt of als de som van de krachten nul is dan staat het voorwerp stil óf het beweegt met constante snelheid langs een rechte lijn. De som van de krachten op een voorwerp wordt ook wel de nettokracht of de resultante kracht genoemd. 0 betekent v = 0 of v = constant res Het symbool (spreek uit sigma ) betekent som of optelling. De tweede wet van Newton luidt: Als de som van de krachten op een voorwerp niet nul is dan zorgt de nettokracht voor een snelheidsverandering. De versnelling of vertraging is recht evenredig met de nettokracht en in de richting van de nettokracht. m a res De eerste wet van Newton gebruik je in situaties waarbij er sprake is van een evenwicht van krachten, de tweede wet van Newton gaat vooral over situaties waarbij er geen evenwicht van krachten is. In veel situaties biedt de vraag of er sprake is van evenwicht van krachten dus extra informatie over de situatie. 1 Oriëntatie op de situatie In de onderstaande situaties werken steeds meerdere krachten op één voorwerp. De krachten werken niet langs één lijn. Kies één of twee situaties en beantwoord de volgende vragen: a Welke krachten werken er op het voorwerp? Geef de richting van elke kracht aan met een pijl. b Is er in deze situatie sprake van een krachtenevenwicht of niet? Hoe weet je dat? c Als er sprake is van evenwicht, probeer dan uit te leggen hoe de verschillende krachten elkaar kunnen opheffen. d Als er geen sprake is van evenwicht dan moet er een nettokracht werken. Geef de richting van de nettokracht aan met een pijl in een andere kleur. 5

6 Situatie 1 Een winkelwagentje op een helling In deze situatie wordt een winkelwagentje langs een helling naar boven geduwd. De snelheid van het winkelwagentje is daarbij constant. a b Welke krachten werken er op het winkelwagentje? Geef de richting van elke kracht aan met een pijl. Is er in deze situatie sprake van een krachtenevenwicht of niet? Hoe weet je dat? c Als er sprake is van evenwicht, probeer dan uit te leggen hoe de verschillende krachten elkaar kunnen opheffen. d Als er geen sprake is van evenwicht dan moet er een nettokracht werken. Geef de richting van de nettokracht aan met een pijl in een andere kleur. Situatie 2 Een katapult In deze situatie wordt een steentje weggeschoten met een katapult. Daarvoor worden eerst de twee elastieken gespannen. Na het loslaten schiet het steentje in horizontale richting weg. a b Welke krachten werken er op het steentje? Geef de richting van elke kracht aan met een pijl. Is er in deze situatie sprake van een krachtenevenwicht of niet? Hoe weet je dat? c Als er sprake is van evenwicht, probeer dan uit te leggen hoe de verschillende krachten elkaar kunnen opheffen. d Als er geen sprake is van evenwicht dan moet er een nettokracht werken. Geef de richting van de nettokracht aan met een pijl in een andere kleur. 6

7 Situatie 3 Een opstijgend vliegtuig In deze situatie stijgt een straaljager op. Tijdens het opstijgen beweegt het vliegtuig in een rechte lijn schuin omhoog. De snelheid neemt tijdens het opstijgen voortdurend toe. a b Welke krachten werken er op de straaljager? Geef de richting van elke kracht aan met een pijl. Is er in deze situatie sprake van een krachtenevenwicht of niet? Hoe weet je dat? c Als er sprake is van evenwicht, probeer dan uit te leggen hoe de verschillede krachten elkaar kunnen opheffen. d Als er geen sprake is van evenwicht dan moet er een nettokracht werken. Geef de richting van de nettokracht aan met een pijl in een andere kleur. Situatie 4 Een bouwkraan In deze situatie hangt een zware stalen balk aan een hijskraan. Vanaf de twee uiteinden van de balk lopen stalen kabels naar de hijskabel van de bouwkraan. In deze situatie hangt de stalen balk stil. a b Welke krachten werken er op de stalen balk? Geef de richting van elke kracht aan met een pijl. Is er in deze situatie sprake van een krachtenevenwicht of niet? Hoe weet je dat? c Als er sprake is van evenwicht, probeer dan uit te leggen hoe de verschillede krachten elkaar kunnen opheffen. d Als er geen sprake is van evenwicht dan moet er een nettokracht werken. Geef de richting van de nettokracht aan met een pijl in een andere kleur. Conclusie In complexe situaties met meerdere krachten is het handig om steeds dezelfde aanpak te kiezen, op dezelfde manier als in de bovenstaande situaties. In de aanpak van Newton is het krachtenevenwicht belangrijk. Het antwoord op de vraag Is er sprake van evenwicht van krachten? geeft extra informatie over de situatie. Bij evenwicht moeten de krachten elkaar opheffen, daarbij hoort een beweging met constante snelheid of rust. Wat nog niet duidelijk is geworden is hoe krachten in verschillende richtingen samenwerken. Bij krachten die in één lijn liggen kun je de krachten eenvoudig optellen. Hoe zit dat bij schuine krachten? 7

8 1.2 Schuine krachten bij evenwicht Situaties waarin de som van de krachten nul is noemen we situaties van evenwicht. In zo n situatie weet je iets meer over de krachten omdat de som van alle krachten nul moet zijn. We gaan onderzoeken hoe je situaties kunt aanpakken waarbij evenwicht van krachten is en waar de krachten niet in één lijn werken. 2 Startprobleem: Bierkrat optillen Twee personen tillen samen een krat bier op. Op de foto s zie je dat ze eerst dicht bij elkaar lopen, en daarna verder uit elkaar. Hoe pak je een vraag met meerdere krachten aan? A. Welke krachten werken er in deze situatie? B. Wat weet je van de grootte, de richting en het aangrijpingspunt van de krachten? C. Als alle krachten bekend zijn, dan kun je de som van de krachten bepalen. D. Als je niet alle krachten weet dan kun je de onbekende kracht bepalen uit het krachtenevenwicht of de nettokracht. a Op welke foto moeten ze de grootste kracht leveren? Leg uit. Op de volgende foto s maken ze aan beide kanten van het krat een touw vast. Ze trekken nu het krat omhoog door elk aan een touw te trekken. b Kennelijk geldt: hoe groter de hoek tussen de krachten, des te harder moet er getrokken worden. Waarom moet de kracht steeds groter worden? c Kunnen ze nu het krat zo ver omhoog trekken dat de touwen horizontaal komen te staan? 8

9 Spankracht s Wanneer een touw gespannen is dan is er sprake van spankracht. De spankracht werkt altijd in de richting van het touw. De spankracht is vergelijkbaar met de veerkracht van een elastiek, alleen is aan het touw niet te zien dat het uitgerekt wordt. Plan van aanpak - HET BIERKRAT In een situatie met schuine krachten, zoals bij het bierkrat, is het de vraag hoe deze krachten samenwerken. Om dat beter te begrijpen moet eerst de grootte van de kracht en de richting bepaald worden. Het plan van aanpak is: 1. Krachten meten Onderzoek met een experiment het verband tussen de hoek die de touwen maken en de grootte van de spankracht in elk touw. 2. Krachten tekenen Teken daarna alle krachten op het bierkrat in een tekening op schaal. 3. Krachten optellen Hoe tel je de twee krachten in de touwen bij elkaar op? Uitwerking: krachten meten met een veerunster Een krat hangt aan twee touwen (zie figuur 3). De spankracht in de touwen wordt gemeten met behulp van veerunsters. De spankracht in de touwen is groter naarmate de hoek α groter is. Bij dit experiment zijn twee onderzoeksvragen: Hoe hangt de grootte van de spankracht in het touw af van hoek α? Hoe kunnen de twee spankrachten samen de zwaartekracht opheffen? Gebruik voor het experiment twee veerunsters en een mini-bierkrat of een ander voorwerp dat aan de twee veerunsters opgehangen kan worden. iguur 3 Opstelling voor het experiment 3 Het experiment Bouw de opstelling en bevestig de veerunsters aan twee statieven. Door de statieven uit elkaar te schuiven verandert hoek α. Meet de hoek met een geodriehoek. Ga steeds na of de opstelling symmetrisch is zodat de twee veerunsters hetzelfde aangeven (bij een klein verschil mag het gemiddelde genomen worden). a Meet de kracht van de veerunsters op het voorwerp bij de aangegeven hoeken en noteer de antwoorden in de tabel. hoek α (in ) kracht (N) b Leg uit hoe je kunt zien dat de kracht niet evenredig met de hoek α is. c Kun je een ander soort verband vinden tussen de hoek en de spankracht? iguur 2 Een gespannen touw oefent op beide voorwerpen een even grote kracht uit in de richting van het touw. Omdat er niet direct een duidelijk verband gevonden kan worden kijken we eerst naar de tweede onderzoeksvraag. 9

10 4 De som van twee krachten Hoe kun je nu begrijpen dat de twee schuine krachten samen even groot zijn als de zwaartekracht op het voorwerp? a In welke situatie bij het experiment is eenvoudig na te gaan dat de som van de krachten van de veerunsters even groot is als de zwaartekracht? In de onderstaande figuur zijn de verschillende richtingen van de spankracht in het experiment als stippellijnen getekend. b Teken in de figuur de gemeten spankracht in iedere richting. Kies daarvoor eerst een geschikte schaal. c Teken in dezelfde schaal de zwaartekracht op het voorwerp Kun je aan de hand van deze tekening al iets zeggen over de manier waarop schuine krachten samenwerken? d Beschrijf in je eigen woorden hoe in deze situatie de twee schuine krachten bij elkaar opgeteld kunnen worden. Wat is je conclusie? Conclusie In deze situatie moeten de twee spankrachten samen een kracht omhoog opleveren die precies even groot is als de zwaartekracht. Als het experiment goed verlopen is dan is in de schaaltekening te zien dat het verticale deel van de spankracht steeds ongeveer gelijk is aan de helft van de zwaartekracht. Kennelijk is het dus mogelijk om in een tekening op schaal twee schuine krachten op te tellen tot een verticale kracht. In de volgende paragraaf wordt uitgelegd hoe je zo n tekening kunt maken. 10

11 2 Parallellogramconstructie Krachten optellen Nieuwe begrippen in deze paragraaf: Krachten samenstellen Parallellogramconstructie Loodrechte krachten optellen Schuine krachten optellen Wat gaan we doen? Twee schuine krachten kunnen samen een derde kracht opheffen als er sprake is van krachtenevenwicht. Kennelijk vormen die twee schuine krachten samen een kracht die precies tegengesteld en precies even groot is als de derde kracht. Een manier om twee krachten die niet in één lijn werken opgeteld kunnen worden is de parallellogramconstructie. In deze paragraaf is de centrale vraag: Hoe kun je krachten optellen met de parallellogramconstructie? 2.1 Parallellogrammethode Als we een situaties met schuine krachten, zoals bij het bierkrat, willen oplossen, dan kun je dat doen met een methode om twee krachten die niet in één lijn werken op te tellen. Die methode heet de parallellogrammethode. 5 Oriëntatie: Katapult Een katapult bestaat uit een vorkvormig stuk metaal of hout waaraan een elastiek is bevestigd. In figuur 13 is een bovenaanzicht getekend van het elastiek in gespannen toestand. iguur 13 Gespannen elastiek bij een katapult, bovenaanzicht In de linkerfiguur is de situatie getekend direct na het loslaten. De twee spankrachten van het elastiek zijn getekend op schaal: 1 cm = 25 N. a Hoe groot is in deze situatie de netto horizontale kracht op het steentje? Lees eerst het stuk theorie over de parallellogramconstructie. In de rechterfiguur is de situatie getekend waarbij het steentje vastgehouden wordt door een horizontale trekkracht trek. (schaal: 1 cm = 25 N). b Hoe groot is in deze situatie spankracht in elk elastiek? Lees eerst het stuk theorie over de parallellogramconstructie. 11

12 Parallellogramconstructie - Krachten samenstellen Voor het optellen van twee krachten die niet in dezelfde richting werken wordt onder andere gebruik gemaakt van een constructie met krachtpijlen. Die methode wordt de parallellogrammethode genoemd. De resultante kracht res van de twee krachten is te vinden door ze op te tellen met behulp van een parallellogram: Teken de twee krachten op schaal vanuit één punt. Teken (met stippellijnen) een parallellogram. De stippellijnen zijn evenwijdig (parallel) met de krachten. Teken vanuit het beginpunt van de beide krachtenpijlen een pijl naar het tegenoverliggende hoekpunt. Deze pijl geeft de richting aan van de resultante res. Met de lengte van deze pijl en de krachtenschaal kun je nu de grootte van de resultante res berekenen. iguur 4 De parallellogramconstructie Opgaven 6 Krachten samenstellen Teken nu zelf in de volgende situaties de richting en grootte van de resultante kracht res van de twee gegeven krachten met de parallellogramconstructie. a De twee krachten zijn getekend. De schaal van de tekening: 1 cm = 200 N. Teken de somkracht en meet in de tekening de grootheden in de tabel: schaal 1 (N) 2 (N) res (N) 1 cm = 200 N 1 2 b De twee krachten zijn getekend. De schaal van de tekening is onbekend. Bepaal eerst de schaal. Teken daarna de somkracht en meet in de tekening de grootheden in de tabel: schaal 1 cm = 1 (N) 62 2 (N) res (N)

13 c In de figuur zijn 1 en de somkracht res getekend. Teken nu zelf kracht 2 die samen met 1 voor de somkracht zorgt. Vul de tabel verder in. schaal 1 cm = 1 (N) 40,0 2 (N) res d res (N) De twee krachten 1 en 2 staan loodrecht op elkaar. Teken nu zelf de krachten (kies eerst een handige schaal). Teken daarna de somkracht en meet res in de tekening: 1 schaal 1 cm = 1 (N) (N) 300 res (N) e f In de bovenstaande situatie kun je de somkracht res ook berekenen met een formule (zie kader). Controleer of die berekening hetzelfde resultaat geeft. De hoek α tussen 1 en res is ook met een formule te berekenen (zie kader). Noteer de formule en bereken de hoek α. iguur 5 - Samenstellen van twee krachten 1 en 2 met een krachtenparallellogram. iguur 6 - Samenstellen van twee krachten 1 en 2 met onderling loodrechte richtingen. Theorie - Krachten samenstellen De som van twee krachten die niet in één lijn werken kan bepaalde worden met een constructie. Als de krachten loodrecht op elkaar staan is de somkracht ook te berekenen met een formule. Twee schuine krachten optellen De resultante van twee krachten 1 en 2 is te bepalen met behulp van een krachtenparallellogram, zoals weergegeven in figuur 5. De resultante res is de diagonaal in dit parallellogram, met hetzelfde aangrijpingspunt als de krachten 1 en 2. De grootte van de resultante res is door meting met een liniaal te bepalen als de krachtschaal bekend is. Loodrechte krachten optellen Als de twee krachten 1 en 2 loodrecht op elkaar staan, zijn de grootte en de richting van de resultante res ook te berekenen. Het krachtenparallellogram wordt dan een krachtenrechthoek, zoals weergegeven in figuur 6. De grootte van de resultante is te berekenen met de stelling van Pythagoras: res De richting van de resultante wordt gegeven door de hoek. De grootte van bepaal je door de tangens van deze hoek te berekenen: 2 tan 1 13

14 7 Krachten tekenen In de onderstaande situaties werken steeds drie krachten die samen voor evenwicht zorgen. Twee van die krachten staan loodrecht op elkaar. Er zijn steeds twee krachten getekend. De schaal van de tekeningen is: 1 cm is gelijk aan 40 N. a Teken in beide gevallen de derde kracht waardoor evenwicht gemaakt wordt. b Meet de grootte van de onbekende krachten en noteer de grootte van de kracht in de tekening. c Bereken de grootte van de derde kracht ook met een formule. 60 N 80 N 120 N 179 N 8 Omgekeerde parallellogramconstructie In de drie situaties hieronder is steeds de somkracht res getekend. Dit is de somkracht van twee krachten 1 en 2. In elke situatie zijn ook twee richtingen getekend waarin 1 en 2 werken (stippellijnen). res res res 2 a Teken in elk van de drie situaties de twee krachten 1 en 2 (in de gegeven richtingen) die samen de getekende kracht als nettokracht opleveren. = 28 = 60 N Twee krachten 1 en 2 staan loodrecht op elkaar. De somkracht res maakt een hoek α met 1 (zie figuur). 1 = 60 N en α = 28. b Bereken de grootte van res en 2. 14

15 2.2 Toepassing: Complexe situaties Met de parallellogramconstructie is een methode gevonden om twee krachten in verschillende richtingen op te tellen. Die methode kan gebruikt worden in meer complexe situaties. In meer complexe situaties zijn niet alle krachten bekend. Vaak is wel de richting van de krachten bekend, maar niet de grootte. Ga dan eerst na of de snelheid nul of constant is. Dan is er sprake van krachtenevenwicht en moet de nettokracht nul zijn. We gaan in dergelijke situaties proberen om de parallellogrammethode te gebruiken. 9 Oriëntatie: Sterke mannen De twee figuren in onderstaande tekening tillen met een touw een zwaar voorwerp op. De zwaartekracht op het voorwerp is 200 N. Zo te zien is voor het optillen een behoorlijk grote kracht nodig. iguur 7 Twee sterke mannen tillen een zware last Hoe kun je nu in deze situatie de parallellogramconstructie gebruiken om de spankracht in de touwen te bepalen? In deze situatie is slechts één kracht bekend. a Teken de enige kracht die bekend is op schaal in de figuur. Kies een handige schaal en teken de kracht vanuit het punt waar de touwen aan het voorwerp bevestigd zijn. b Bedenk nu zelf een methode om de spankrachten in de touwen te tekenen. Gebruik daarbij dat de somkracht van de spankrachten de zwaartekracht precies moet opheffen. Beschrijf kort jouw methode. c Hoe groot is de kracht waarmee beide mannen aan het touw moeten trekken om het voorwerp te tillen? 15

16 Conclusie In het voorbeeld van de twee sterke mannen is de grootte van twee van de drie krachten onbekend. De richting van die krachten is wel bekend. In een dergelijke situatie is de volgende aanpak handig: Teken een kracht tegengesteld aan de bekende kracht. De twee onbekende krachten moeten samen deze kracht leveren. Pas de omgekeerde parallellogramconstructie toe. De getekende kracht is daarbij de diagonaal. Teken vanuit het eindpunt lijnen evenwijdig aan de twee richtingen van de onbekende krachten. De omgekeerde parallellogramconstructie In sommige evenwichtssituaties is slechts één van de drie krachten bekend. Hoe kun je nu gebruik maken van de parallellogram-methode? De somkracht van de twee onbekende krachten moet de derde kracht opheffen. De oplossing in een dergelijke situatie is het omgekeerd toepassen van de parallellogram-methode: teken eerst de somkracht die de zwaartekracht moet opheffen, en teken daarna met een parallellogram of een rechthoek de twee schuine krachten. res 45º 45º 45º 45º z = 49 N z = 49 N iguur 8 - De twee spankrachten in de touwen moeten samen een kracht opleveren die de zwaartekracht opheft. iguur 9 - Met een omgekeerde parallellogramtekening zijn de twee spankrachten te bepalen 16

17 Opgaven 10 Ongelijke krachten Vader en moeder dragen samen hun kind. Omdat de twee krachten een verschillende hoek maken zal de ene ouder een groter deel van het gewicht dragen dan de andere ouder. iguur 10 - Welke ouder draagt het grootste deel van het gewicht? a Welke ouder zal het grootste deel van het gewicht dragen? Leg uit. b De zwaartekracht op het kind is 120 N. Hoe bepaal je de kracht die elke ouder moet leveren? Gebruik weer de parallellogramconstructie. 11 Hoe veilig hangt de aap? Een chimpansee hangt aan een liaan die tussen twee bomen vastzit. Hij wordt nu door twee krachten omhoog gehouden: de twee spankrachten 1 en 2 die door de twee helften van de liaan geleverd worden. De liaan zal breken als de spankracht in een van de delen groter wordt dan 500 N. De aap heeft een massa van 60 kg. iguur 11 Waar hangt de aap veilig aan de liaan? In slechts één van de drie tekeningen hangt de aap veilig. Welke tekening is dat? Controleer je antwoord met parallellogramconstructies 17

18 12 Gewichtje Een gewichtje (met een gewicht van 2,5 N) wordt opzij getrokken. Zie de figuur. Op het punt waar het gewicht opzij wordt getrokken werken drie krachten: de zwaartekracht, de kracht opzij en de spankracht van het touw. a Teken de zwaartekracht. Kies zelf een geschikte schaal. b Teken de twee andere krachten met een parallellogramconstructie. c Bepaal met welke kracht het touw opzij wordt getrokken. Gebruik daarbij de schaal van de krachten in de tekening. 13 Speerwerpen Bij het werpen met een speer krijgt de speer tijdens het werpen een grote versnelling. De snelheid van de speer neemt in 0,50 s toe van 5 m/s (tijdens de aanloop) tot 30 m/s. De damesspeer heeft een massa van 600 gram. a Ga met een berekening na dat de versnelling van de speer 50 m/s² is. Tijdens de worp werkt de resultante kracht in de richting van de speer. b Bereken de grootte van de resultante kracht op de speer. c Teken de resultante kracht op de speer in de foto van figuur 12. Teken het aangrijpingspunt in de speer bij de hand. Gebruik een handige krachtenschaal. 18

19 iguur 12 Tijdens de worp neemt de snelheid in korte tijd toe In deze situatie werken er twee krachten op de speer. De resultante van die twee krachten zorgt voor de versnelling. Eén van die twee krachten is de zwaartekracht. d Welke kracht werkt er behalve de zwaartekracht op de speer? e f g Teken de zwaartekracht in dezelfde schaal als de resultante kracht. Construeer met een parallellogram de kracht van de hand in dezelfde schaal. Bepaal de grootte van de kracht waarmee de speer geworpen wordt. 19

20 3 Krachten splitsen Een kracht met twee effecten Nieuwe begrippen in deze paragraaf: Krachtcomponenten Loodrecht ontbinden Ontbinden in andere richtingen Wat gaan we doen? De parallellogramconstructie is een geschikte methode om twee krachten bij elkaar op te tellen. Bij de omgekeerde constructie wordt in feite een kracht gesplitst in twee krachten. Bij het splitsen van een kracht is het handig om twee onderling loodrechte richtingen te kiezen. Dat maakt het mogelijk om daarbij formules te gebruiken. In deze paragraaf gaan we het splitsen van krachten beter bekijken, met name het splitsen in twee loodrechte richtingen. In deze paragraaf is de centrale vraag: Hoe kun je een kracht splitsen in twee loodrechte richtingen? 3.1 Een kracht met twee effecten In situaties zoals bij het bierkrat lijkt een kracht meerdere effecten te hebben. Aan de ene kant tillen de twee touwen samen het krat op, aan de andere kant trekken de twee personen tegen elkaar in. 14 Oriëntatie: Krachten splitsen bij het bierkrat Op de foto is te zien dat de twee personen heel hard trekken. De spankrachten in de touwen kan in deze situatie veel groter te zijn dan de zwaartekracht op het krat. Elk touw oefent een kracht van 315 N uit op het krat. In de figuur 14 zijn de twee spankrachten getekend. In de tekening zijn de horizontale en verticale richting met een stippellijn getekend. a Splits de spankracht s in twee krachten (met de omgekeerde parallellogramconstructie). Teken de krachten langs de gestippelde lijnen. 75º s =315 N iguur 14 Een kracht heeft twee effecten. De schaal van de tekening is: 1 cm = 100 N. b Hoe zwaar is nu het bierkrat? Bepaal met behulp van de tekening de zwaartekracht op het bierkrat. c Leg uit hoe je de horizontale en verticale component kunt berekenen. 20

21 Bij het splitsen van een kracht in twee loodrechte richtingen is het krachtenplaatje een rechthoek. De twee effecten van de kracht noemen we de componenten van de kracht. Omdat het plaatje een rechthoek is zijn de componenten te berekenen met een formule. ovst 15 Krachten berekenen In de figuur is de kracht gesplitst in twee krachtcomponenten. De component die getekend is bij hoek α wordt de aanliggende component genoemd. In de figuur is een grijze driehoek getekend. a Met welke formule kun je hoek α berekenen uit en aanl? α aanl b Leg uit dat je deze formule ook kunt schrijven als: cos( ) aanl De andere krachtcomponent die getekend is wordt de overstaande component genoemd. In de figuur is een grijze driehoek getekend. c Leg uit dat voor de andere krachtcomponent geldt: sin( ) ovst In de voorgaande vraag heb je de twee krachtcomponenten getekend en uit de tekening de grootte van de krachtcomponenten bepaald. d Ga na dat de formules voor aanl en ovst hetzelfde resultaat opleveren. iguur 3 Opstelling voor het experiment 16 Experiment bierkrat In het experiment was een van de onderzoeksvragen: Hoe kunnen de twee spankrachten samen de zwaartekracht opheffen? Deze vraag kan nu beantwoord worden door de spankrachten te ontbinden. a Neem de gemeten waarden voor de spankracht over in de tabel. hoek α (in ) spankracht s (N) krachtcomponent s,aanl b Bereken bij elke hoek de waarde van s,aanl. Noteer het antwoord in de tabel. 21

22 c Geef in je eigen woorden een antwoord op de onderzoeksvraag. Conclusie Een kracht kan ontbonden worden in twee componenten die samen hetzelfde effect hebben. Ontbinden is het omgekeerde van krachten samenstellen. Bij het ontbinden in twee onderling loodrechte richtingen kan de grootte van de componenten berekend worden met formules. De keuze van de richtingen ligt niet vast. Kies in elke situatie twee richtingen die in daarbij handig zijn, bijvoorbeeld in de richting waarin het voorwerp kan gaan bewegen. ovst iguur 14 - Ontbinden van een kracht in twee krachtcomponenten aanl en ovst met onderling loodrechte richtingen. 2 1 aanl iguur 15 - Ontbinden van een kracht in twee krachtcomponenten 1 en 2 met verschillende richtingen. Theorie - Krachten ontbinden Bij het ontbinden van een kracht vervang je die kracht door twee krachtcomponenten in verschillende richtingen. Het effect van die twee krachtcomponenten is gelijk aan de oorspronkelijke kracht. Loodrecht ontbinden Als de twee gegeven of gekozen richtingen van de krachtcomponenten loodrecht op elkaar staan, is de grootte van de krachtcomponenten te berekenen. Het krachtenparallellogram wordt dan een krachtenrechthoek, zoals weergegeven in figuur 14. De twee hoeken α en β zijn samen 90. De grootte van de krachtcomponenten is te berekenen met de cosinus van de hoeken.. aanl cos( ) aanl cos( ) ovst sin( ) ovst sin( ) Ontbinden in andere richtingen In figuur 15 is weergegeven hoe een kracht ontbonden kan worden in twee willekeurige richtingen. De twee krachtcomponenten 1 en 2 vormen de twee zijden van een parallellogram met de oorspronkelijke kracht als diagonaal. De grootte van de krachtcomponenten 1 en 2 is door meting te bepalen als de krachtschaal bekend is. 22

23 3.2 Opgaven - Krachten ontbinden 17 Bouwkraan Op de foto is te zien hoe een stalen balk door een bouwkraan is opgehesen. In de tekening is te zien dat de kabels symmetrisch aan de balk zijn vastgemaakt, de spankrachten in de kabels a en b zijn gelijk. Kabel c loopt verticaal. Ga ervan uit dat de balk in de weergegeven situatie met constante snelheid omhoog beweegt. In die figuur is ook de krachtpijl z van de zwaartekracht die op de balk werkt, getekend. De balk heeft een massa van 330 kg. a Is in deze situatie sprake van evenwicht van krachten? Leg uit. b Leg uit dat de spankracht in elk van de kabels a en b meer dan de helft van de zwaartekracht op de balk moet zijn. c Teken de verticale component van de spankracht in kabel a in dezelfde schaal als de zwaartekracht. d Teken de spankracht in kabel a. e Meet de hoek tussen kabel a en b en bereken daarmee de grootte van de spankracht in kabel a. 23

24 18 Tuibrug Bij de tuibrug in figuur 16 wordt het wegdek in het midden gedragen door twee tuikabels. De spankrachten in de twee tuikabels leveren samen een kracht t van 2, N verticaal omhoog op het brugdek. De tuikabels maken een hoek van 40 met het horizontale vlak. In de tekening is de situatie op schaal weergegeven, voor de krachtpijl geldt dat 1 cm overeen komt met 1, N. Teken met een parallellogram de twee spankrachten in de kabels.. Bepaal de grootte van de spankracht in elke kabel. t = 2, N 40º 40º iguur 16 Bij een tuibrug wordt het wegdek gedragen door de spankrachten in de tuikabels. a Controleer de gevonden waarde van de spankracht met een berekening. Bedenk hiervoor eerst hoe groot de verticale component van één spankracht moet zijn en bereken daaruit hoe groot de spankracht van één kabel moet zijn. 24

25 4 Krachten op een helling En andere complexe situaties Nieuwe begrippen in deze paragraaf: Liftkracht Normaalkracht Krachtcomponenten op een helling Wat gaan we doen? Het ontbinden van krachten in twee loodrechte componenten is ook te gebruiken in complexe situaties zoals een opstijgend vliegtuig of een winkelwagentje op een helling. In deze paragraaf gaan we in verschillende situaties onderzoeken hoe het ontbinden van krachten kan helpen om complexe situaties te begrijpen. In deze paragraaf zijn de centrale vragen: Hoe kun je bij complexe situaties gebruik maken van het ontbinden van krachten? Hoe groot is de invloed van de zwaartekracht op een helling? 4.1 Krachten ontbinden Als we een situatie met schuine krachten willen oplossen met behulp van het ontbinden van krachten in loodrechte richtingen dan is het handig om steeds volgens dezelfde aanpak te werken. Teken alle krachten die op het voorwerp werken als een pijl. Teken de krachten vanuit één punt. Ga na of er sprake is van een krachtenevenwicht. Kies twee onderling loodrechte richtingen. Vaak is het handig om één van de richtingen te kiezen in de bewegingsrichting. Splits elke kracht die niet in één van deze twee richtingen werkt. 19 Oriëntatie - Een opstijgend vliegtuig In deze situatie stijgt een straaljager op. Tijdens het opstijgen beweegt het vliegtuig in een rechte lijn schuin omhoog onder een hoek van 17 met de horizontaal. Op het vliegtuig werken naast de zwaartekracht en de luchtwrijvingskracht nog twee krachten: de motor zorgt voor een stuwkracht die naar voren is gericht en de luchtstroom langs de vleugels zorgt voor een liftkracht die loodrecht op de bewegingsrichting van het vliegtuig staat. In de onderstaande figuur zijn de zwaartekracht en de stuwkracht al getekend. a b Teken de twee overige krachten op het vliegtuig. Kies twee onderling loodrechte richtingen. Leg uit waarom je die kiest. 25

26 Hoe pak je een vraag met meerdere krachten aan? A. Welke krachten werken er in deze situatie? B. Wat weet je van de grootte, de richting en het aangrijpingspunt van de krachten? C. Als alle krachten bekend zijn, dan kun je de som van de krachten bepalen. D. Als je niet alle krachten weet dan kun je de onbekende kracht bepalen uit het krachtenevenwicht of de nettokracht. Kies bij schuine krachten voor ontbinden of samenstellen. c d e Welke kracht of krachten moet je nu ontbinden? Geef in de figuur de hoek α en de twee krachtcomponenten aan. Is er in deze situatie sprake van krachtenevenwicht? Wat weet je daarmee? Hoe werken de vier krachten nu samen? Beschrijf voor elk van de twee richtingen hoe de krachten samenwerken. 20 Probleem - Afvallen op een schuine plank? Maarten staat op een weegschaal, die op het uiteinde van een plank geplaatst is. Binnen in de weegschaal zit een veer die ingedrukt wordt doordat Maarten op de weegschaal staat. Als de plank horizontaal ligt ziet Maarten dat zijn massa 61 kg is. Wanneer het uiteinde van de plank langzaam omhoog getild wordt, blijkt de weegschaal steeds iets minder aan te geven. a Hoe kan dat? Kun je uitleggen waardoor de weegschaal minder aanwijst? We kijken in deze situatie naar de krachten die op Maarten werken. Maarten beredeneert dat er minstens drie krachten op hem werken. b Aan welke krachten denkt Maarten dan? c Wat weet je over die krachten? Hoe kun je nu berekenen wat de weegschaal aanwijst als de hoek waaronder de plank opgetild wordt bekend is? Normaalkracht en liftkracht De normaalkracht n is de draagkracht van de ondergrond. De normaalkracht staat altijd loodrecht op het oppervlak. De veer in de weegschaal zorgt voor een veerkracht die schuin omhoog staat, loodrecht op de plank. Ook wanneer je zonder weegschaal op een helling staat moet er een kracht schuin omhoog zijn. Er is dan immers ook evenwicht, dus de som van de krachten moet nul zijn. Zie ook het theorieblok over de normaalkracht en krachten in koppels Voor de liftkracht van een vleugel geldt net zoiets: de liftkracht staat altijd loodrecht op de bewegingsrichting. In feite wordt de totale kracht van de lucht op het vliegtuig gesplitst in twee richtingen. De kracht in de bewegingsrichting is de wrijvingskracht en werkt naar achteren. 26

27 z = 200 N 21 Winkelwagentje op een helling In een supermarkt mag een helling niet te steil zijn. Onderzoek wijst uit dat de maximumkracht die een klant mag hanteren bij een wagentje 20 N bedraagt. Je mag ervan uitgaan dat de winkelwagentjes vrijwel wrijvingsloos rollen. De zwaartekracht op het wagentje is 200 N. In deze opgave gaan we op zoek naar de maximale hoek die de helling mag hebben. a Teken alle krachten op het winkelwagentje. b Kies twee onderling loodrechte richtingen. Geef de richtingen in de figuur aan met stippellijnen. c Welke kracht of krachten moet je nu ontbinden? Geef in de figuur de hoek α en de twee krachtcomponenten aan. De zwaartekracht op het winkelwagentje is in de figuur al getekend. d Is er in deze situatie sprake van krachtevenwicht? Welke informatie kun je daaruit afleiden? e Bereken de hoek die de helling maximaal mag hebben wil de veiligheid niet in het geding komen. Conclusie De invloed van de zwaartekracht De zwaartekracht heeft een belangrijke invloed op een hellend vlak. De zwaartekracht is te splitsen in twee componenten. De component die evenwijdig is aan de helling zorgt voor een tegenwerkende of meewerkende kracht. α α z iguur 19 De hellingshoek α is gelijk aan de hoek tussen de zwaartekracht en de component loodrecht op de helling. Theorie - Zwaartekracht op een helling Bij een wielrenner op een helling is zwaartekracht z is te splitsen in twee componenten (iguur 20 - midden). Na het ontbinden is de zwaartekracht vervangen door de twee krachtcomponenten (rechts). De component loodrecht op de weg drukt de fiets tegen het wegdek. De component langs de helling werkt de beweging tegen (bij omhoog fietsen) of mee (afdaling). z, ovst z, ovst z,ovst α α α z,aanl α z iguur 21 - Tijdens de afdaling zorgt de krachtcomponent z,ovst langs de helling voor een voorwaartse kracht op de fiets z z z,aanl z,aanl iguur 20 De zwaartekracht z wordt gesplitst in twee krachtcomponenten z,aanl en z,ovst De hellingshoek α is gelijk aan de hoek tussen z en de component loodrecht op de helling, de aanliggende component z,aanl. De kachtcomponent z,ovst is gericht evenwijdig aan de helling. De tegenwerking is een gevolg van de krachtcomponent z,ovst. Tijdens de afdaling zorgt de krachtcomponent z,ovst langs de helling voor een voorwaartse kracht op de fiets. Trappen is dan vaak niet nodig. 27

28 4.2 Opgaven Het ontbinden van krachten in twee loodrechte richtingen is een aanpak die in veel situaties te gebruiken is. Bij een beweging in een horizontale richting kan er ook sprake zijn van schuine krachten, net zoals in een situatie waar het voorwerp stil staat. 22 Afdalen Een wielrenner is bezig met een afdaling van een berghelling met een hellingshoek van 10. Daarbij houdt hij zijn benen stil en hij remt ook niet, dus hij oefent zelf geen kracht uit. De massa van de fiets met wielrenner is 80 kg. Tijdens de afdaling is zijn snelheid constant. a Is er sprake van krachtenevenwicht? Leg uit. b De enige kracht die de wielrenner voortduwt is de component van de zwaartekracht. Hoe groot is die? 10º c Teken en bereken alle krachten die op de fiets met wielrenner werken. 23 Sleetje rijden Op de slee (met passagier) werken verschillende krachten. a b Teken alle krachten op de slee (met passagier) als een pijl en schrijf de naam van de kracht erbij. Teken de richting en het aangrijpingspunt van elke kracht. De lengte van de pijl is niet zo belangrijk. Hoe kun je in deze situatie nagaan of er sprake is van evenwicht van krachten? c Stel dat er sprak is van krachtenevenwicht, welk krachten houden elkaar dan in evenwicht? Kijk daarbij zowel naar de horizontale als naar de verticale richting. 28

29 24 Gewichtje De situatie in de tekening is eerder al opgelost met behulp van een parallellogramconstructie. Is het hier ook mogelijk om krachten te splitsen? Op het punt waar het gewicht opzij wordt getrokken werken drie krachten: de zwaartekracht, de kracht opzij en de spankracht van het touw. De zwaartekracht op het gewichtje is 2,5 N en is in de figuur getekend in het aangrijpingspunt van de twee andere krachten.. a Schets de spankracht en de trekkracht opzij. Welke kracht zou je hier willen splitsen? b Bereken met het ontbinden van krachten de spankracht en de kracht opzij. n z iguur 17 Op het voorwerp werken twee krachten. De zwaartekracht z en de normaalkracht n zijn even groot, maar hebben een tegengestelde richting. Omdat de twee krachten elkaar opheffen blijft het voorwerp stil liggen. Theorie - Normaalkracht n Als een voorwerp op tafel of op de vloer ligt (zie figuur 17) dan wordt het voorwerp gedragen door de ondergrond. Die kracht van de ondergrond op het voorwerp noemen we de normaalkracht n (normaal betekent loodrecht op het oppervlak). De normaalkracht ontstaat doordat het voorwerp op de ondergrond duwt, net zoals de spankracht in een touw ontstaat doordat er aan het touw getrokken wordt. In figuur 18 is te zien hoe een kracht schuin tegen een ondergrond duwt. Daardoor ontstaat een kracht op de hand, precies even groot en tegengesteld. De kracht van de tafel op de hand kun je splitsen in twee effecten : een normaalkracht n en een wrijvingskracht w. n w duw iguur 18 Een schuine duwkracht veroorzaakt twee reactiekrachten: de normaalkracht en de wrijvingskracht. Krachten in koppels Net als bij de spankracht zien we hier dat er steeds sprake is van twee voorwerpen en twee krachten. De hand duwt tegen de ondergrond en de ondergrond duwt terug. De voorwerpen oefenen op elkaar een kracht uit, even groot en tegengesteld gericht. Let wel op dat de twee krachten op verschillende voorwerpen werken. De hand duwt tegen de tafel, de tafel duwt tegen de hand. Het kan dus nooit zo zijn dat deze krachten elkaar in evenwicht houden omdat ze niet op één voorwerp werken. 29

30 5 Afsluiting Samenvatting en terugblik Wat gaan we doen? Nu we ook weten hoe we te werk moeten gaan als schuine krachten een rol spelen, kunnen we in principe alle problemen met meerdere krachten aanpakken. Bij dit soort problemen is het handig om steeds dezelfde aanpak te gebruiken. Daarbij kiezen we een methode om het probleem op te lossen. In het voorafgaande hebben we gezien dat er in feite twee methoden zijn. 5.1 Terugblik - Wat weten we nu? In dit hoofdstuk hebben we twee methoden gezien om een situatie met meerdere krachten in verschillende richtingen aan te pakken: het samenstellen van krachten en het ontbinden van een kracht. Een parallellogramconstructie gebruik je als je in een schaaltekening twee krachten als pijlen bij elkaar kunt optellen. Als de twee krachten loodrecht op elkaar staan wordt het parallellogram een rechthoek. Dan geldt: res 1 2 en tan Bij het ontbinden van krachten kies je twee richtingen die loodrecht op elkaar staan. Ontbind alle krachten in die twee richtingen, in elke richting kun je dan de krachten normaal bij elkaar optellen. aanl cos en sin ovst 1 Hoe pak je een probleem met meerdere krachten aan? A. Welke krachten werken er in deze situatie op het voorwerp? B. Wat weet je van de grootte, de richting en het aangrijpingspunt van de krachten? C. Als alle krachten bekend zijn, dan kun je de som van de krachten bepalen. Kies daarvoor de meest geschikte methode: - parallellogramconstructie - ontbind alle krachten in twee onderling loodrechte richtingen Als de nettokracht nul is: constante snelheid of stilstand Als de nettokracht niet nul is: versnelling of vertraging D. Als je niet alle krachten weet dan kun je de onbekende kracht bepalen uit het krachtenevenwicht of de nettokracht (en evt. de versnelling). Kies de meest geschikte methode: - omgekeerde parallellogrammethode - ontbind alle krachten in twee onderling loodrechte richtingen 30

31 Samenvatting In het onderstaande schema s zijn de belangrijke of nieuwe begrippen en formules uit hoofdstuk 4 opgenomen. Ga na of je goed begrijpt wat elk begrip betekent en geef een korte omschrijving van het begrip in je eigen woorden. Noteer zo mogelijk ook eenheden en symbolen. Begrippen Korte omschrijving, symbool, eenheid, formule Resultante kracht Parallellogramconstructie Loodrechte krachten optellen Schuine krachten optellen Omgekeerde parallellogramconstructie Krachtcomponenten Loodrecht ontbinden Ontbinden in andere richtingen Spankracht Liftkracht Normaalkracht Krachtcomponenten op een helling 31

32 ormules Betekenis symbolen, eenheden, situatie waarbij de formule gebruikt wordt res tan 2 1 cos( ) aanl aanl cos( ) sin( ) ovst ovst sin( ) 32

33 5.2 Opgaven Gebruik de algemene aanpak voor de volgende opgaven. Wanneer je moeite had met de opgaven uit de vorige les, kijk dan of je die vragen nu wel kunt beantwoorden met behulp van deze aanpak. 25 Transrapid Net over de Nederlands Duitse grens in de buurt van Emmen is een testcircuit aangelegd voor de Transrapid, een zogenaamde hogesnelheidstrein. In het testcircuit bevindt zich een helling. De trein gaat langs de helling omhoog. In figuur 4 zijn de drie krachten getekend die op de trein werken: de kracht van de motor m, de luchtweerstand w,l en de zwaartekracht z. m z,ovst w,l z,aanl z In deze figuur zijn met grijs de componenten z,aanl en z,ovst van de zwaartekracht getekend. Voor de duidelijkheid is de hellingshoek α groter getekend dan hij in werkelijkheid is. Als de trein met constante snelheid omhoog rijdt moet er sprake zijn van evenwicht van krachten in beide richtingen. a Hoe heffen de krachten evenwijdig aan de treinrails elkaar op? Op een bepaald moment is de luchtweerstand w,l gelijk aan 32 kn. Er is dan een motorkracht m van 96 kn nodig om de trein met constante snelheid omhoog te laten gaan. De massa van de trein is 1, kg b Bereken de grootte van de hellingshoek α. c Bereken de grootte van de normaalkracht van de rails op de trein. 33

34 26 Krachtpatsers Twee leerlingen proberen een touw strak te spannen waar een gewicht van 5 kg aan hangt. Zij trekken elk met een kracht van 200 N. α α a Teken een krachtenplaatje. b Bereken hoe groot hoek is. 27 Ballon Een ballon, gevuld met helium, zit met een touw van 50 cm lengte vast aan een punt op de grond, zoals weergegeven in figuur 19 (links). Als het touw zou worden doorgeknipt, dan zou de ballon omhoog bewegen. De zwaartekracht op de ballon is 0,40 N. De opwaartse kracht van de lucht op de ballon is 0,48 N. a De spankracht zorgt dat de ballon niet omhoog gaat. Hoe groot is de spankracht van het touw op de ballon? 50 cm α 30 cm De wind blaast de ballon 30 cm naar rechts. De opwaartse kracht op de ballon is nog steeds 0,48 N. b Nu werken er vier krachten op de ballon. Teken deze krachten. wind c Meet of bereken hoek. d Hoe groot is de spankracht van het touw op de ballon? e Hoe groot is de kracht van de wind op de ballon? 34

35 28 Tuibrug Bij een tuibrug wordt het wegdek links van de staander omhoog gehouden door dikke kabels (tuien). Elke kabel houdt een evengroot deel van het wegdek omhoog. De zwaartekracht op zo'n stuk wegdek bedraagt 2, N. In de bovenstaande tekening is schematisch een deel van de tuibrug getekend. In deze figuur zijn de tuien A en B aangegeven; de andere tuien zijn niet getekend. De zwaartekracht op het stuk wegdek dat door één tui omhoog wordt gehouden, is ook aangegeven. a Leg uit dat de spankracht in kabel B groter moet zijn dan in kabel A. b Construeer in de figuur de spankrachten in tui A en in tui B. 29 Hogesnelheidstrein Werner voert in een hogesnelheidstrein een experiment uit waarmee hij de versnelling en vertraging van de trein wil meten. Hij hangt in de trein een ring aan een touwtje. Zolang de trein stilstaat of met een constante snelheid rijdt, hangt het touwtje verticaal naar beneden. Bij het optrekken en afremmen, maakt het touwtje een hoek met de verticaal. a Geef voor de situatie van figuur l aan of de trein optrekt of afremt. Uit de hoek die het touwtje maakt met de verticaal, is de versnelling of vertraging van de trein te bepalen. Op de ring werken twee krachten: de zwaartekracht z en de spankracht s in het touw. De zwaartekracht is in figuur 1 op schaal geteken: 1 cm = 0,20 N. b Bepaal de massa van de ring. c Teken in figuur 1 de spankracht s en de resulterende kracht res op de ring in de juiste verhouding tot de zwaartekracht. Laat alle krachten aangrijpen in het middelpunt van de ring. d Bepaal de versnelling of vertraging van de trein. 35

36 30 Bewegen op de maan Als je op de maan omhoog springt, wordt net als op aarde bewegingsenergie omgezet in zwaarte-energie. Op de maan kun je wel een stuk hoger springen dan op aarde omdat de valversnelling op de maan (g maan = l,63 m/s²) zes maal zo klein is als op aarde. Op een science-tentoonstelling is een attractie gebouwd waarmee je kunt ervaren hoe een sprong op de maan voelt (zie de foto). Een jongen in een klimvest dat aan een lang touw is bevestigd, zet zich af tegen een schuine wand die het maanoppervlak voorstelt. Als de jongen loskomt van de 'maan' beweegt hij langs een lijn loodrecht op de wand. In figuur 5 is een doorsnede van de situatie getekend. In deze figuur zijn in het zwaartepunt Z de zwaartekracht z op de jongen en de kracht van het touw t op de jongen getekend. a b Construeer in de figuur de resultante van z en t Leg aan de hand van de grootte en richting van deze resultante uit dat de jongen als het ware op de maan springt. 36

37 Wisselwerking & Beweging Antwoordblad hoofdstuk 3 1a. Zwaartekracht (omlaag), normaalkracht (loodrecht op helling), wrijvingskracht (schuin naar beneden) en spierkracht (schuin omhoog). b. Bij constante snelheid moet er evenwicht van krachten zijn. c. Eigen uitleg. 2a. Zwaartekracht (omlaag en klein), spankracht (naar links en groot). b. Bij een versnelling is er geen evenwicht van krachten. d. De nettokracht is schuin naar beneden. 3a. Zwaartekracht (omlaag), liftkracht (loodrecht op vleugels), wrijvingskracht (schuin naar achteren) en stuwkracht van de motor (schuin omhoog). b. Bij een versnelling is er geen evenwicht van krachten. d. De nettokracht is in de richting waarin het vliegtuig beweegt. 4a. Zwaartekracht (omlaag), spankrachten (in de richting van de kabels). b. Bij stilstand moet er evenwicht van krachten zijn. c. Eigen uitleg. g. De eindpunten van de krachten liggen ongeveer op dezelfde hoogte. Kennelijk hebben alle krachten hetzelfde effect omhoog. De zwaartekracht is twee keer zo groot als die hoogte. De twee verticale effecten heffen kennelijk samen de zwaartekracht op. 7a. Teken de somkracht door eerst een parallellogram te tekenen. De sompijl is 5,0 cm lang, dat is 125 N. b. De trekkracht is 4,0 cm = 100 N. Teken de resultante van de twee spankrachten tegengesteld aan en even groot als trek. Maak een parallellogram waarvan deze resultante de diagonaal is. De zijde langs het gespannen elastiek opmeten en de grootte berekenen met de gebruikte schaal. span = 55 N 8a. 1 = 0,78 kn, 2 = 0,74 kn, res = 1,4 kn b. schaal 1cm = 20 N, 2 = 44 N, res = 36 N c. schaal 1 cm = 10 N, 2 = 23 N, res = 37 N d. schaal 1 cm = 10 N, res = 5,0 N 5 Eigen antwoorden van leerlingen. 1 res res 6a. Eigen metingen. b. Als de hoek α 2x zo groot is, dan is de gemeten kracht niet 2x zo groot. c. Nee Het krat hangt stil, dus moet er sprake zijn van evenwicht. d. Bij α=0. De op één veerunster afgelezen kracht is dan (als het goed is) de helft van de zwaartekracht op het kratje. e. De tekening hangt af van gekozen schaal en massa van het krat. Afgezien daarvan ontstaat bij combineren van alle tekeningen de volgende figuur: 2 r e. res = ( 1 ² + 2 ²) = 500 N. f. tan(α) = 2 / 1 = 0,75. Dus α = 36,9. 9a. Teken eerst de resultante kracht (met een rechthoek), de derde kracht is precies tegengesteld aan de resultante res 1 b.

38 c. Berekenen met de stelling van Pythagoras: Links: (60² + 120²) = 134 N. Rechts: (179² - 80²) = 160 N door hand r 10a. 2 z b. cos(28 ) = 1 / res res = 60/cos(28 ) = 68 N. sin(28 ) = 2 / res 2 = res sin(28 ) = 32 N. 11. a. Kies b.v. 1 cm = 100 N. b. Teken de zwaartekracht omlaag en een even grote kracht omhoog. Maak een parallollogram zoals in de tekening. c. De twee spankrachten zijn elk 4,9 cm lang = 490 N. iguur 52 14a. Kies een geschikte schaal, bijvoorbeeld 1 cm = 300 N. Teken de somkracht recht omhoog vanuit het punt waar de aap zich vasthoudt (en even groot als de zwaartekracht op de aap). Teken het parallellogram waarvan de somkracht de diagonaal is en de zijden evenwijdig lopen aan de lianen (maar de zijden zijn niet even lang als de lianen!). Meet de lengte van de zijden van het parallellogram. Alleen in de rechtertekening zijn beide spankrachten kleiner dan 500 N en hangt de aap veilig. 12a. Vader. De diagonaal van het parallellogram moet recht omhoog zijn (want de somkracht is tegengesteld aan de zwaartekracht op het kind). Dan moet de rechterzijde altijd langer zijn dan de linkerzijde. b. De diagonaal recht omhoog tekenen met een geschikte schaal. Deze somkracht is 120 N. Beide zijden van het parallellogram tekenen en opmeten. Met de gekozen schaal de grootte van deze krachten berekenen. vader = 90 N en moeder = 54 N. 13a. a=(v eind v begin )/t = (30-5)/0,50 = 50 m/s². b. res = m a = 0, = 30 N. c. Neem als schaal bijvoorbeeld 1 cm = 5 N. Teken de resultante kracht in de richting van de speer. d. Teken de zwaartekracht recht naar beneden met dezelfde schaal. e. De al getekende resultante kracht (in richting van speer) is de diagonaal van het parallellogram. De zwaartekracht vormt de ene zijde en de kracht van de hand op de speer vormt de andere zijde. f. Grootte van die zijde opmeten en kracht berekenen met behulp van de gekozen schaal. door hand = 35 N 15a. Neem als schaal bijvoorbeeld 1 cm = 1 N. Of wat nauwkeuriger: 1 cm = 0,5 N. 40 o iguur 51 2,5 N 40 o opzij 2,5 N b. Teken de somkracht recht omhoog vanuit het punt waar het gewichtje is opgehangen (en even groot als de zwaartekracht op het gewichtje). Teken het parallellogram waarvan de somkracht de diagonaal is en de ene zijde evenwijdig loopt aan het touw (maar niet even lang is als het touw!) en de andere zijde horizontaal (de kracht opzij). 38