IJkingstoets 5 september 04 - reeks - p. /0 Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 5 september 04: algemene feedback In totaal namen 5 studenten deel aan deze ijkingstoets industrieel ingenieur die aangeboden werd aan aspirant-studenten industrieel ingenieur aan de VUB en de UGent. Hiervan waren er 4 geslaagd. Een verdeling van de scores kan je hieronder vinden, zodat je je resultaat kan positioneren binnen de deelnemersgroep. 0.0% van de deelnemers haalde 6/0 of meer. 0.0% van de deelnemers haalde 4/0 of meer..% van de deelnemers haalde /0 of meer..% van de deelnemers haalde 0/0 of meer. 8.9% van de deelnemers haalde 7/0 of meer. 44.4% van de deelnemers haalde 5/0 of minder. Hieronder staan de vragen, met telkens het juiste antwoord. Oefening Wat is het functievoorschrift dat hoort bij volgende parabool? (A) f (x) = x + x + (B) f (x) = x 4 x (C) f (x) = x + 4 x (D) f (x) = x x + (E) f (x) = x + x Oefening Als de volle lijn de grafiek van f voorstelt, welke uitspraak is dan waar?
IJkingstoets 5 september 04 - reeks - p. /0 (A) f (0) = f 0 (0) = 0 en f 00 (x) verandert van teken in x = 0 (B) f 00 (x) is nul voor een x-waarde binnen het interval [, 5 ] (C) f 0 () < f 0 (4) (D) f 0 () = 0 (E) f (0) = 0 en f 00 (x) verandert van teken in x = 0 Oefening Bepaal de vergelijking van de middelloodlijn van het lijnstuk met eindpunten (, ) en (4, ). (A) y = x + 7 (B) y = x + 7 (C) y = x (D) y = x 7 4 (E) y = x + 7 4 Oefening 4 De vergelijking x + x + y = y stelt (A) een cirkel voor met middelpunt (, ) en straal (B) een cirkel voor met middelpunt (, ) en straal (C) een cirkel voor met middelpunt (, ) en straal (D) een cirkel voor met middelpunt (, ) en straal (E) geen cirkel voor.
IJkingstoets 5 september 04 - reeks - p. /0 Oefening 5 De niet-triviale driehoek ABC met A(, k), B(, 0) en C(, ), heeft een rechte hoek in het hoekpunt A. Bepaal k. (A) (B) (C) (D) of (E), of Oefening 6 De projectie van ~a = (,, ) op ~b = (,, 0) is (A) (, 0, ) (B) (/, 0, /) (C) (/, /, 0) (D) (/, /, 0) (E) (/, /, 0) Oefening 7 Welke vector staat loodrecht op y = x indien O(0, 0), A(7, 9), B( 6, 0) en C(, 4)? ~ (A) BA ~ (B) AB ~ (C) BC ~ (D) AC ~ (E) OA Oefening 8 Welke van volgende uitspraak is juist? (A) Elk stelsel heeft een oplossing. (B) Een 4 stelsel heeft nooit een oplossing. (C) Als de rang van de verhoogde matrix verschilt van de rang van de coe fficie ntenmatrix, dan is er minstens e e n vrijheidsgraad in de oplossing van het stelsel. (D) Een vierkant stelsel waarvoor de determinant van de coe fficie ntenmatrix verschilt van nul, heeft altijd meer dan e e n oplossing.
IJkingstoets 5 september 04 - reeks - p. 4/0 (E) Een homogeen stelsel heeft altijd minstens e e n oplossing. Oefening 9 R Bereken I = (+x) dx. (arctan is ook gekend als Bgtan of Bgtg) (A) I = arctanx + C (B) I = +C ( + x) (C) I = +C ( + x) (D) I = +C ( + x) (E) I = +C ( + x) Oefening 0R e+ Bereken I = ln(x ) dx. (A) I = (B) I = (C) I = ee (D) I = (E) I = ee Oefening Bereken 0 4 (A) T 4 (B) 0 4 (C). 0
IJkingstoets 5 september 04 - reeks - p. 5/0 (D) 4 (E) onmogelijk uit te rekenen Oefening Zij A een 4 4-matrix. Verwissel rij met rij 4, transponeer het verkregen resultaat. Vermenigvuldig nu de eerste rij met, verwissel kolom en kolom 4. Transponeer nu opnieuw. Het verkregen resultaat is (A) Opnieuw A. (B) De matrix die je verkrijgt door in A de eerste rij te vermenigvuldigen met. (C) De matrix die je verkrijgt door in A de eerste kolom te vermenigvuldigen met. (D) De matrix die je verkrijgt door in A de elementen te vermenigvuldigen met die in de eerste rij of eerste kolom staan. (E) De getransponeerde van A Oefening Bereken f 0 (x) met f (x) = cos( x ) p (A) f 0 (x) = x sin x x sin x 0 (B) f (x) = x sin x 0 (C) f (x) = x sin x (D) f 0 (x) = x x sin x 0 (E) f (x) = x Oefening 4 Bereken f 0 (x) met f (x) = ln( x ) (A) f 0 (x) = x p (B) f 0 (x) = x p (C) f 0 (x) = x (D) f 0 (x) = x x (E) f 0 (x) = x x
IJkingstoets 5 september 04 - reeks - p. 6/0 Oefening 5 ( + i) (4 i) De vereenvoudigde cartesische vorm van het complex getal is +i (A) 7 i (B) + 7 i (C) + 9 i (D) 9 + i (E) + i Oefening 6 i Schrijf z = i in de vorm a + b i, a en b ree el, i =. (A) + i 5 5 (B) + i 5 5 (C) i 5 5 (D) i 5 5 (E) i + 5 5 Antwoord: A Oefening 7 Wat is de coe fficie nt van x in x? x (A) (B) - (C) (D) - (E) 0 Oefening 8 π Bereken arccos(cos( )). (arccos is ook gekend als Bgcos) π (A)
IJkingstoets 5 september 04 - reeks - p. 7/0 (B) π (C) π (D) (E) Oefening 9 lim x00 e x/00 = x + (A) (B) + (C) e00 (D) 0 (E) e00 Oefening 0 De functie y = x x+ x 5x+6 heeft (A) geen horizontale asymptoot (B) een horizontale asymptoot met vergelijking y = (C) geen verticale asymptoot (D) een horizontale asymptoot met vergelijking x = (E) een verticale asymptoot met vergelijking x = Oefening Los op: x > x (A) x [, ] (B) x ], [ (C) x ], [ ], + [ (D) x ], ] [, + [ (E) voor alle x R
IJkingstoets 5 september 04 - reeks - p. 8/0 Oefening Voor welke ree le waarden van x ligt de grafiek van y = x + x boven de rechte y =? (A) x ], 0] (B) x ], 0[ (C) x ]0, + [ (D) x [0, + [ (E) voor alle x R Oefening Onder constante temperatuur is de druk van een gas omgekeerd evenredig met het volume. Als men de druk opvoert van 5 bar tot 6,5 bar, dan zal het volume (A) toenemen met 0% ten opzichte van het oorspronkelijke volume (B) afnemen met 0% ten opzichte van het oorspronkelijke volume (C) toenemen met 5% ten opzichte van het oorspronkelijke volume (D) afenemen met 5% ten opzichte van het oorspronkelijke volume (E) afnemen met,5% ten opzichte van het oorspronkelijke volume Oefening 4 Tom speelt keer per week een basketbalmatch. Eva speelt om de 4 dagen een basketbalmatch. In een bepaalde periode basketbalt Tom 5 matchen meer dan Eva. Uit hoeveel weken bestaat deze periode? (A) 0 (B) 5 (C) 0 (D) 5 (E) 0 Antwoord: A Oefening 5 Hoeveel viercijferige codes kan je maken als je enkel de cijfers, 4 en 5 mag gebruiken, elk van de drie cijfers minstens e e n keer? (bv. 54) (A) 64 (B) (C) 6 (D) 48
IJkingstoets 5 september 04 - reeks - p. 9/0 (E) 60 Oefening 6 Bepaal de oppervlakte van de figuur die bestaat uit de punten (x, y) van R die voldoen aan x + y (A) (B) 4 (C) 4 (D) 8 (E) 6 Oefening 7 Welke van onderstaande functies is de afgeleide van de functie met voorschrift f (x) = (A) g(x) = xex ex (B) g(x) = ex ex (C) g(x) = ex + ex (D) g(x) = ex ex (E) g(x) = ex ex xex + ex? Oefening 8 Mats en Sien vertrekken samen met de fiets voor een tocht van 50 km. Mats fietst 0% sneller dan Sien en komt een kwartier vroeger aan. Hoe lang doet Sien over de tocht van 50 km? (A) uur en 45 minuten (B) uur (C) uur en 5 minuten (D) uur en 0 minuten (E) uur en 45 minuten Oefening 9 Gegeven is de functie f met voorschrift f : R+ R : x 7 y = x 6 x 5. Verder is de rechte l de rechte door de punten P (, ) en Q(, ). Welke is de x-coo rdinaat van het snijpunt van de grafiek van de functie f met de rechte l? (A) 0 (B) (C) (D) 4 (E) 9
IJkingstoets 5 september 04 - reeks - p. 0/0 Oefening 0 De functie sinh (sinus hyperbolicus) is gedefinieerd als sinh : R R : x 7 ex e x. Geef de oplossingen van de volgende vergelijking in de ree le veranderlijke x: sinh(ln x) =. (B) + 5 5 (C) (A) (D) { + 5, 5 } (E) Antwoord: A Oefening Beschouw in het xy-vlak de rechte r met vergelijking x + y + = 0. Bepaal de vergelijking van de rechte die loodrecht staat op r, en die door het punt (, ) gaat. (A) x y = 0 (B) x y + = 0 (C) x y + = 0 (D) x y + 5 = 0 (E) x + y 5 = 0 Antwoord: A Oefening Beschouw de volgende figuur, waarin AB k CD. De getallen geven de lengtes van de bijhorende lijnstukken weer. 9 A C Bepaal de lengte van het lijnstuk BD. (A) 6 (B) 6,5 (C) 6,50 B D 5 (D) 6,75 (E) 7
IJkingstoets 5 september 04 - reeks - p. /0 Oefening Een stuk glas heeft als vorm een gelijkzijdige driehoek met zijde L. Het is de bedoeling om dit stuk glas te versnijden, zodat kleinere stukjes ontstaan, die elk gelijkzijdige driehoeken zijn, met zijde L/n. Het versnijden gebeurt volgens het patroon dat in onderstaande figuur weergegeven is voor n = 5. De streepjeslijnen in de figuur zijn de snijlijnen. Wat is de totale lengte van alle snijlijnen in het geval L = m en n = 0? L/n (A) 7m L (B) 8, 5m (C) 0m (D), 5m (E) m De Gumbel-distributie is een gekende functie uit de statistiek. Ze heeft als voorschrift x ) g : R R : x 7 e (x+e Vraag 4 Bepaal g(0) (A) g(0) = 0 (B) g(0) = (C) g(0) = e (D) g(0) = /e (E) g(0) = e Vraag 5 Bepaal de afgeleide g 0 (0) (A) g 0 (0) = 0 (B) g 0 (0) = Antwoord: A (C) g 0 (0) = e (D) g 0 (0) = /e (E) g 0 (0) = e