Rekendidactiek van contextopgaven Conferentie: Rekenen doe je zo?! dinsdag 11 maart 2014 Kooske Franken Gerard Derksen
Drieslagmodel
Drieslagmodel plannen Waar gaat dit over? Kan je betekenis verlenen aan de getallen in relatie tot de context? Kan je een tekening maken bij een context? Bij een kale som een context en /of een tekening bedenken? identificatie Hoe pak je dit aan? Bij een context een bewerking bedenken? planning
Drieslagmodel uitvoeren rekenvaardigheid Hoe reken ik dit (snel/kort/handig)uit? Hoe voer je de bewerking uit? Zonder materiaal? Met materiaal? Eerst met eenvoudige getallen? Met een model? Welke oplossingsstrategie past de student toe? Is deze oplossingsstrategie efficiënt? Wat zou de volgende stap kunnen zijn?
Wat ben ik nu te weten gekomen? Deed ik dit efficiënt? Kan het antwoord kloppen? Koppelt de student het antwoord terug naar de context? Drieslagmodel reflecteren leermoment
Voorbeeld 1 Wat betekent dit model voor de aanpak van contextopgaven? Bij een politiecontrole op 2 oktober bleken 22 van de 225 automobilisten te rijden onder invloed van alcohol. Bij een controle op 23 oktober waren er 26 van de 320 onder invloed. Is het percentage onder-invloed-rijders afgenomen? Laat dit zien met een berekening.
Ondersteuningsvragen bij de drie stappen.
Plannen: van context naar bewerking Wat wordt er gevraagd? Wat moet er worden opgelost? Welke info is relevant? Welke gegevens heb ik nodig met betrekking tot de vraag? Welke ontbreken? Onderstreep de belangrijkste woorden. Wat zijn de rekengegevens? Welke stappen moet ik zetten om de vraag op te lossen? Globaal of precies berekenen? Waar kan ik eventueel aanwijzingen/hulp vinden?
Wat wordt er gevraagd? Belangrijkste woorden Rekengegevens Wat kan ik weglaten? Bij een politiecontrole op 2 oktober bleken 22 van de 225 automobilisten te rijden onder invloed van alcohol. Bij een controle op 23 oktober waren er 26 van de 320 onder invloed. Is het percentage onder-invloed-rijders afgenomen? Laat dit zien met een berekening Zo wordt de opgave ook minder complex.
Uitvoeren: van bewerking naar oplossing Kies een geschikte rekenaanpak Is het rekenwerk efficiënt en effectief? Is het rekenwerk adequaat genoteerd? Maak, indien nodig, gebruik van een rekenmachine Welke stappen moet ik zetten om de vraag op te lossen?
Uitvoeren: van bewerking naar oplossing X 4 : 9 22 88 9,8?=9,8% 225 900 100 100% 25 125 7,8?=7,8% 320 1600 100 100% X 5 : 16 22 x100% = 9, 8% 225 25 x100% = 7, 8% 320
Van oplossing naar context: reflecteren Kan de uitkomst ongeveer kloppen? Is er aanvullend rekenwerk noodzakelijk? Wat betekent deze uitkomst? Zijn er handelingsconsequenties? Heb ik van het oplossen van dit probleem iets geleerd? Doe ik het de volgende keer anders?
Een andere aanpak Voorbeeld 2: 1. Start met de analyse van de vraag 2. Ga zin voor zin na welke bruikbare gegevens er in staan en of er verborgen gegevens zijn 3. Maak er de berekeningen bij
Andere aanpak Voorbeeld 2 Een voetbalclub heeft 120 leden. Twee derde deel zijn junioren. De contributie voor junioren is 4,- per maand. Senioren betalen 6,- per maand. Voor de aanschaf van nieuwe shirts en broekjes is 1.960,- nodig. Na hoeveel maanden kunnen de shirts en broekjes worden gekocht?
A. Plannen: wat wordt er gevraagd? Wat moet er worden opgelost?
B. Uitvoeren: kiezen van een geschikte rekenaanpak
C. Reflecteren Er is niet direct een reden om aan te nemen dat het antwoord niet goed zou kunnen zijn. Het probleem bij deze opgave is dat je niet precies weet wanneer de contributie ontvangen wordt. Is het steeds aan het begin van de maand, dan is het antwoord na 3 maanden.
Opdracht: Reader Stappenplan volgens het drieslagmodel Contextopgaven uit voorbeeldexamens 2013 In groepjes aan de slag Nabespreking
Bedankt voor jullie aandacht! Kooske Franken Gerard Derksen
Opgave 1 1. Kerk ingestort Letterlijke vraag Hoeveel kg sneeuw lag er op het dak van de kerk? Inhoud van de vraag Berekening moet uitmonden in KG. In de opgave staat het gewicht voor 1m 3 Dus eerst de INHOUD in m 3 berekenen Zinnen ed in opgave gegevens berekening Het kerkdak was plat en was 40 m lang en 15 m breed 40m lang 15m breed Toen de kerk instortte lag er 20 cm sneeuw op het dak 20 cm hoog --> omzetten naar meters oppervlakte: 40m x 15m = 600m 2 20cm = 0,2m inhoud: 600m 2 x 0,2m 120m 3 Vers gevallen sneeuw 200kg per m 2 gewicht: weegt 200 kg per m 3 120m 3 x 200kg = 24000 kg Antwoord op de vraag 24000 kg
1. Krantenbezorger Letterlijke vraag Hoe lang doen jullie er over als jullie samen de kranten bezorgen? Rond af op hele minuten. Opgave 2 Inhoud van de vraag Je broertje en jij gaan SAMEN kranten bezorgen. In de gegevens staat niet hoeveel kranten er bezorgd moeten worden. AFRONDEN Zinnen ed in opgave gegevens berekening Gemiddeld aantal kranten per minuut bezorgen jij 5 je broertje 4 Per minuut Jij --> 5 Broertje --> 4 Samen bezorgen jullie 5 + 4 = 9 kranten per minuut Je bezorgt met je broertje de kranten Jij doet in je eentje 1 uur en 24 minuten over het bezorgen van de kranten antwoord op de vraag afronden geen gegevens 1 uur en 24 minuten alleen Hiermee kan het aantal kranten berekend worden 1u en 24 min = 60 + 24 = 84 minuten. 84 min x 5 st = 420 stuks 420/9 = 46,67 afgerond 47 minuten.
1. waterverbruik Letterlijke vraag Opgave 3 Hoeveel bespaar je per jaar als je dagelijks één minuut minder doucht? Ga uit van 365 dagen. Inhoud van de vraag Hoeveel besparen? 1 minuut minder lang douchen. ltr Zinnen ed in opgave gegevens berekening Je doucht gemiddeld 10 10 minuten 10 minuten wordt 9 minuten minuten per dag met een 63,9ltr per keer (= per10 waterverbruik van minuten) Verbruik per minuut: 63,9ltr/10 = 6,39ltr gemiddeld 63,9 liter per keer. Het watertarief is 1,03 per 1,03/m 3 Verbruik is per ltr --> m 3 omzetten naar m 3 6,39ltr = 6,39dm 3 = 0,00639m 3 Kosten: 1,03 x 0,00639 = 0,0065817 Ga uit van 365 dagen. 365 dagen 365 dg x 0,0065817 = 2,4023205 --> 2,40 Antwoord op de vraag 2,40
Opgave 4 1. Geld lenen Letterlijke vraag Hoeveel moet je extra terugbetalen als je dit bedrag bij MoneYou leent? Inhoud van de vraag Wat is het verschil tussen het GELEENDE bedrag en het TOTAAL van de termijnen. Zinnen ed in opgave gegevens berekening geleend 15.000,- betalen: 57 mnd 300,- per mnd Totaal terug te betalen: 57 x 300 = 17.100,- Extra: 17.100 15.000 = 2.100,- Antwoord op de vraag 2.100,-
1. Melk Letterlijke vraag Opgave 5 Hoeveel Nederlanders kunnen een jaar lang melk drinken van één koe? Inhoud van de vraag Nederlanders zijn mensen. Let dus op bij het afronden Zinnen ed in opgave gegevens berekening Nederlanders drinken 99,4ltr / PP / per jaar geen gemiddeld 99,4 liter melk per persoon per jaar Een melkkoe geeft per jaar 8.994 ltr / PK / per jaar geen gemiddeld 8.994 liter melk Antwoord op de vraag 8.994 / 99,4 = 90,48 Nederlanders bestaan niet in delen. 91 Nederlanders is te veel, dus is het antwoord 90 Nederlanders. (rekenkundig afronden kan hier niet.)
Opgave 6 1. Telefoonrekening Letterlijke vraag Wat zijn de totale kosten voor de maand juni? Inhoud van de vraag Wat moet je voor de maand juni betalen voor het gebruik van je telefoon. Wat kost het abonnement en wat zijn de extra kosten buiten de bundel. Zinnen ed in opgave gegevens berekening 12,25 PerMaand Vast bedrag 12,25 250 min of sms PerMaand 0,35 per min boven 250 min buitenland: zelf bellen 0,65/pmin//gebeld 0,40/pmin//zelf sms 0,40/psms//ontvangen gratis In juni bel je 114 minuten, 114 minuten totaal / 6 114 6 = 108 minuten in waarvan 6 minuten in het minuten in buitenland Nederland. --> binnen buitenland bundel Geen extra kosten nog. Over voor sms 250-108 = 142 6 x 0,65 = 3,90 In het buitenland word je ook 18 min buitenland 18 x 0,40 = 7,20 18 minuten gebeld Je verstuurt 118 sms'jes waarvan 27 vanuit het buitenland 118 sms totaal/ 27 uit buitenland 118 27 = 91 sms in Nederland --> blijft binnen de bundel. 27 x 0,40 = 10,80 Antwoord op de vraag 12,25 + 3,90 + 7,20 + 10,80 = 34,15.
Opgave 7 1. Plastic tasjes Letterlijke vraag Hoeveel kilo plastic bespaart de supermarkt gemiddeld per dag, sinds 1 januari? Inhoud van de vraag Hoeveel rollen bespaart de supermarkt? Hoeveel kg weegt dat in totaal? Berekening per dag. Zinnen ed in opgave gegevens berekening Bij een supermarkt worden geen per 1 januari geen gratis doorzichtige tasjes bij de kassa meer verstrekt; alleen als er naar gevraagd wordt. Dit levert de volgende besparing op: 4 rol per dag vóór 1 januari 4 rollen plastic tasjes per dag ná 1 januari 1 rol plastic tasjes per 4 dagen Een rol plastic tasjes weegt 718 gram, inclusief kartonnen koker van 35 gram Totale besparing Antwoord op de vraag (afronden) 1 rol per 4 dagen Berekening per dag: na 1 januari 1 rol / 4 dg = ¼ rol/dag besparing: 4 ¼ = 3 ¾ rol gewicht plastic: 718 35 = 683 gr plastic 3 ¾ x 683 = 2561,25 gr 2,56125 kg =.2,6 kg
Opgave 8 1. snelheid Letterlijke vraag Hoeveel meter is de reactieafstand als je je aan de maximum snelheid houdt? Inhoud van de vraag hoeveel meter leg je af als je 130 km/u rijdt? Zinnen ed in opgave gegevens berekening Om de reactieafstand bij het autorijden te berekenen wordt de formule gebruikt: reactieafstand in meters = snelheid : 10 x 3 Antwoord op de vraag De snelheid komt van het plaatje. 130 km = 130/10x3 = 39 meter 39 meter.