Junior Wiskunde Olympiade: tweede ronde De tweede ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer punten, een blanco antwoord bezorgt hem of haar punt en een foutief antwoord wordt als 0 aangerekend De voorziene antwoordduur bedraagt 2 uur De problemen Als 29 64 = P en 220 64 = P + Q dan is Q gelijk aan (A) (B) 29 (C) 220 (D) 64 (E) P 2 Hoeveel volkomen kwadraten liggen er tussen 4 en 4? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) (E) meer dan 3 Vierkant I heeft twee zijden die samenvallen met de stralen van een cirkel en vierkant II heeft twee hoekpunten op dezelfde cirkel en twee op de middellijn van die cirkel (zie figuur) De verhouding van de oppervlakte van vierkant I tot de oppervlakte van vierkant II is II o I (A) (B),2 (C),2 (D) 2 (E), 4 Een regelmatige 00-hoek bezit n diagonalen Hoeveel diagonalen meer heeft een regelmatige 0-hoek? (A) 98 (B) 99 (C) 00 (D) 0 (E) 02 Als je op de plaats van de puntjes telkens het gepaste teken <, =of> invult, hoeveel keer gebruik je dan <? 02% van 3,8 3,8 786,0006 786 8,% van 3 3, 3 7 72 83 6 0,8 9, 3 9,3 (A) (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 0 Copyright Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 2003
6 Rubi verkoopt haar bromfiets aan Sammy met 2% verlies Sammy verkoopt de bromfiets onmiddellijk door aan Tommy met 30% winst Als Rubi de bromfiets rechtstreeks aan Tommy had verkocht voor dezelfde prijs als Tommy aan Sammy heeft betaald, dan maakte ze (A) % verlies (B) 2,% verlies (C) geen winst en geen verlies (D) 2,% winst (E) % winst 7 In driehoek ABC is ˆB =90, AB = cm en BC = 30 cm In deze driehoek wordt een vierkant ingeschreven zoals in de figuur Hoe lang is de zijde van dit vierkant? A B C (A) 8 cm (B) 9 cm (C) 0 cm (D) cm (E) 2 cm 8 Als 4 n +4 n +4 n +4 n =2 44 dan is n gelijk aan (A) 2 (B) (C) 2 (D) 43 (E) 36 9 Hoeveel van volgende uitspraken zijn waar voor x, y, z N 0? I Als x een deler is van y en y een deler van x, dan is x = y II Als x een deler is van z en y is een deler van z, dan is x y een deler van z III Als x een deler is van y en y is een deler van z, dan is x een deler van z IV Als x een deler is van y z dan is x een deler van y en een deler van z V Als x een deler is van y dan is x 2 een deler van y (A) (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 0 Vijf concentrische cirkels met stralen, 2, 3, 4 en worden door vijf middellijnen in tien gelijke delen verdeeld Hierin werden de gebieden I, II, III, IV, V aangeduid (zie figuur) Twee van de aangeduide gebieden hebben dezelfde oppervlakte Welke? I II V III IV (A) I en II (B) II en III (C) III en IV (D) IV en V (E) V en I 2
Beschouw de breuken gelijk aan 77 88 met teller en noemer gelijk aan een geheel getal en waarvan de som van teller en noemer gelijk is aan Hoeveel van volgende uitspraken zijn waar? I Er bestaat ten minste één dergelijke breuk II Er bestaat precies één dergelijke breuk III Er bestaan oneindig veel dergelijke breuken IV Dergelijke breuk bestaat niet (A) 0 (B) (C) 2 (D) 3 (E) 4 2 Maak de som van alle priemgetallen kleiner dan 20 De grootste priemdeler van deze som is (A) 9 (B) 7 (C) 3 (D) (E) 7 3 Twee cilindervormige vaten zijn gedeeltelijk gevuld met water In de eerste cilinder staat het waterpeil 60 cm hoger dan in de tweede, die bovendien een grondvlak heeft waarvan de straal maar de helft is van die van de eerste Men laat het waterpeil van de eerste cilinder zakken door water over te pompen naar de tweede cilinder 60 cm Als het waterpeil in beide cilinders even hoog staat, is het water in de eerste cilinder gezakt met (A) 0 cm (B) 2 cm (C) cm (D) 20 cm (E) 30 cm 4 2003 200 + 999 +3 = (A) 2 (B) 000 (C) 002 (D) 020 (E) 2004 3
Het aantal cijfers in 9 8 7 is (A) 9 (B) 20 (C) 2 (D) 26 (E) 33 6 In een fruitkwekerij is één zesde van de boomgaard beplant met appelaars van de variëteit Jonagold, één vijfde van de rest met appelaars van de variëteit Golden Delicious en één derde van wat overblijft met perelaars van de variëteit Doyenne Op het resterende stuk, 4 ha groot, staan er perelaars van de variëteit Conférence Hoeveel bedraagt de oppervlakte van de boomgaard? (A) 36 ha (B) 9 ha (C) 0 ha (D) 40 3 ha (E) 90 7 ha 7 Een wiskundig geschoolde spin spon een web waarbij de lengte van alle draden een geheel getal is (zoals aangegeven in de figuur) 0 7 8 x 7 7 9 x 6 8 2 9 4 2 0 9 28 34 30 Bepaal x (A) (B) 3 (C) (D) 7 (E) 9 8 Voor welke van volgende waarden van n is 6,2 0 n de vierdemacht van een geheel getal? (A) 2000 (B) 200 (C) 2002 (D) 2003 (E) 2004 4
9 In het vierkant ABCD wordt een punt P gekozen A B zodat de afstand van P tot A, de af- stand van P tot B en de afstand van P tot P [CD] telkens gelijk is aan cm Hoe lang is de zijde van dit vierkant? D C (A) 6 cm (B) 7 cm (C) 7, cm (D) 8 cm (E) 9 cm 20 Welke van de volgende getallen kan worden geschreven als de som van vijf opeenvolgende natuurlijke getallen? (A) 4 (B) 42 (C) 43 (D) 44 (E) 4 2 Zes rechten snijden elkaar onder hoeken zoals aangeduid op de figuur 90? 0 60 00 4 Hoe groot is de hoek met het vraagteken? (A) 4 (B) 0 (C) (D) 60 (E) 6 22 0732089 = (A) 69 983 (B) 70 679 (C) 70 946 (D) 7 2 (E) 7 467 23 Men ziet dat 3 = 2 3 = 3+ 3 3 = 7+9+ 4 3 = 3 + + 7 + 9
Zo vindt men ook dat 0 3 = (A) 206 + 2063 + + 27 + 29 (B) 26 + 263 + + 227 + 229 (C) 227 + 229 + + 233 + 23 (D) 233 + 23 + + 2499 + 24 (E) 24 + 243 + + 247 + 249 24 Wat is de som van de getallen in het gegeven rooster? 2 3 49 0 2 3 4 0 3 4 2 49 0 97 98 0 2 98 99 (A) 63 70 (B) 00 000 (C) 22 00 (D) 2 000 (E) 20 000 2 Hoeveel cijfers 9 komen er voor in de som 9 + 99 + 999 + + 999 } 999 {{}? 99 cijfers (A) 0 (B) (C) 9 (D) 34 (E) 99 26 Voor hoeveel natuurlijke getallen n is 3 n 2003 2? (A) 333 (B) 334 (C) 33 (D) 336 (E) 337 27 Bijgaande figuur bestaat uit zeven cirkels met dezelfde straal Wat is de verhouding van de omtrek van één cirkel tot de omtrek van het gearceerde gebied? (A) 2 (B) 3 (C) 6 (D) π (E) 4 7 6
28 Als a, b, c strikt positieve reële getallen zijn en a + b = 2 c, dan is abc 2 gelijk aan (A) ab (B) ab (C) (D) a 2 b 2 (E) 29 Wat is het laatste cijfer van het product 3 7 200 2003? (A) (B) 3 (C) (D) 7 (E) 9 30 Hoeveel natuurlijke getallen bevat het interval [2003 2, 2004 2 ]? (A) 2003 (B) 2004 (C) 4006 (D) 4007 (E) 4008 7