Engineering Embedded Systems Engineering Interfacetechnieken
Inhoud 1 Timing digitale schakelingen... 3 2 Berekenen delay-tijd... 5 3 Theorie van Thevenin... 11 4 Theorie van Norton... 15 5 Oefenopgaven RC-Delay... 18 6 Antwoorden van oefenopgave RC-delay... 20-2 -
800 W 400 W Interfacetechnieken 2012 2013 1 Timing digitale schakelingen Tussen een in- en uitgang van een digitale schakeling zal altijd een capaciteit (parasitaire capaciteit) aanwezig zijn, de grote hiervan is afhankelijk van: - de uitgangscapaciteit van een poort - de ingangscapaciteit van een poort - de lengte van de bedrading (print sporen) tussen de in- en uitgangspoort. +5V I zender 200 pf ontvanger De zender is in dit voorbeeld belast met 200pF. De uitgangskarakteristiek van de zender en ingangskarakteristiek van de ontvanger ziet er dan als volgt uit: U (V) 5 4 ontvanger zender laag 3 2 zender hoog 1-50 -40-30 -20-10 0-1 10 20 30 40 50 I (ma) Als we dan kijken naar de uitgang van de zender bij een hoog wordend signaal, zal de uitgangsstroom de C (capaciteit) opladen, de duur van het opladen van de C is afhankelijk van de grote van de C en de R, grotere C en/of R zorgt ervoor dat het opladen vertraagd wordt. - 3 -
De pulsbreedte van een signaal is afhankelijk van het meetniveau en de flanksteilheid. Het meetniveau, ook wel drempelspanning of threshold voltage genoemd, is afhankelijk van het (familie) type poort (TTL, CMOS, etc). Dus verschillende type poorten hebben verschillende schakeltijden bij hetzelfde ingangssignaal. Voor een TTL poort gelden de volgende drempels: Met < t1 waarde = 0, >t2 waarde =1 en <t2 en >t1 waarde is ongedefinieerd. Als de flanksteilheid afneemt ten opzichte van het meetniveau dan kan er het gevaar ontstaan op zgn. slappe flanken, wat tot gevolg kan hebben dat bij smalle pulsbreedte niet geschakeld wordt, C niet voldoende opgeladen of ontladen, zodat drempelspanning niet wordt bereikt, ook kan er oscillatie ontstaan. Factoren die de timing van een digitale schakeling beïnvloeden zijn: - spreiding in de productie van de circuits (binnen de specificaties) - Temperatuur - Voedingspanning - belasting van de uitgang van de schakeling - spanningsniveaus waarop gemeten wordt - flanksteilheid van de ingang De timing met gecorrigeerd worden bij te lange verbindingen (looptijd per meter is ongeveer 5nS) en bij afwijkende belasting. De delay bij afwijkende belasting, en dus capaciteit, is te berekenen. - 4 -
2 Berekenen delay-tijd Stappen voor het berekenen van de delay: 1. Bepaal de maximale capacitieve belasting: uitgang = 10 pf ingang = 5 pf bedrading = 1 pf/cm 2. Bepaal de spanning op de ontvanger voor het schakelen van de zender (t<0): Bepaal het vervangingsschema van de zender (voor t<0). Bepaal het vervangingsschema van de ontvanger(s) (voor t<0). Vervang alle bronnen en weerstanden door een spanningsbron en een weerstand (Norton en Thevenin). 3. Bepaal de spanning waarbij de ontvanger op zijn laatst schakelt (worst case drempelspanning). 4. Bepaal het vervangingsschema van de zender na het schakelen (t>0). Let op het geldigheidsgebied! 5. Bepaal het vervangingsschema van de ontvanger(s) (voor t>0). Let op het geldigheidsgebied! 6. Vervang alle bronnen en weerstanden door een spanningsbron en een weerstand (Norton en Thevenin). 7. Bereken de delay, eventueel in een aantal stappen in verband met de geldigheid van de vervangingsschema's. Uc (t1) = [Uc (t0) -E].e -t1/rc + E zodat : t1 t0 = RC ln {[Uc(t0) -E]/[Uc(t1) -E]} Vaak is t0 = 0. - 5 -
Om een condensator van een spanning U1 naar U2 op te laden, is een tijdsduur t2-t1 nodig die gelijk is aan t2 - t1 = RC.ln{(U0 - E)/(U2 - E)} - RC.In{(U0 - E)/(U1 - E)} = = RC.ln[{(U0 - E)/(U2 - E)} / {(U0 - E)/(U1 - E)}] = = RC.ln{(U1 - E)/(U2 - E)} Hierin is U0 de spanning over de condensator op t0 = 0. Deze formule geldt als de condensator wordt opgeladen uit een spanningsbron E met inwendige weerstand R. Wordt de condensator opgeladen uit een ideale stroombron (met oneindig hoge parallelweerstand), dan geldt I = C.dU/dt = constant, zodat U(t) = I.t/C + U0 Nu geldt: t2 - t1 = C.(U2 -U1)/I Veronderstel dat we te maken hebben met de schakeling van fig. 1, waarbij een zender belast is met een condensator C = 200 pf, een afsluitweerstand R1 = 800 Ohm naar 0 V en een afsluitweerstand R2 = 400 Ohm naar 5 V en een ontvanger. Let op: We definiëren de positieve stroomrichting van zender naar ontvanger! In fig. 2 zijn de karakteristieken van zender en ontvanger gegeven. Gegeven: de drempelspanning van de ontvanger ligt tussen 1,2 V en 3,0 V. - 6 -
Laten we eerst berekenen hoelang het maximaal duurt voordat de ontvanger schakelt nadat de zender van hoog naar laag geschakeld is. De ontvanger schakelt worst case indien de spanning lager wordt dan 1,2 V. We moeten nu eerst de beginspanning U0 op de condensator uitrekenen, voordat de zender geschakeld heeft, dus als de zender 'hoog' is. Als de weerstanden R1 en R2 er niet waren, konden we deze beginspanning in fig. 2 aflezen als het snijpunt van de zenderkarakteristiek 'hoog' en de ontvanger- karakteristiek. Dit zou ongeveer 3,7 V opleveren. R1 en R2 zullen deze waarde enigszins veranderen, maar het instelpunt zal zeer waarschijnlijk op het lijnstuk blijven liggen dat van (0 ma, 4 V) naar (20 ma, 2,5 V) gaat. We moeten dit wel achteraf controleren! Voor de zender kunnen we dus een spanningsbron nemen van 4 V in serie met een weerstand van 75 Ohm, immers de bronspanning (open spanning, dus stroom = 0) van het betreffende lijnstuk is 4 V en de serieweerstand (helling) bedraagt (4-2,5) V/20mA = 75 Ohm. De ontvanger is lineair een kan worden vervangen door een spanningsbron van 2,5 V met een serieweerstand van 250 Ohm (zie fig. 2). De weerstand vinden we door de helling van de lijn te bepalen. Deze bedraagt 2,5 V/10 ma = 250 Ohm. Aldus vinden we het gehele schema van fig. 3 voor het berekenen van de beginspanning U0. Zender, R1, R2 en ontvanger kunnen we met het theorema van Thevenin vervangen door een spanningsbron met een (serie)weerstand. Thevenin zegt immers dat een netwerk van spanningsbronnen, stroombronnen en weerstanden vervangen kan worden door een enkele spanningsbron met een serieweerstand. De bronspanning van deze bron is de open spanning die gemeten (of berekend) wordt tussen de klemmen en de serieweerstand is de weerstand die gemeten of berekend wordt tussen de klemmen als alle bronnen lijn geëlimineerd (spanningsbronnen kortgesloten en stroombronnen verwijderd). Nu vergt dit theorema in de bovenstaande situatie nogal veel rekenwerk. Veel eenvoudiger is het om eerst het theorema van Norton toe te passen. Norton zegt immers dat een netwerk van spanningsbronnen, stroombronnen en weerstanden vervangen kan worden door een enkele stroombron met een parallelweerstand. De stroom van deze bron is de stroom die gemeten (of berekend) wordt tussen de kortgesloten klemmen en de parallelweerstand is de weerstand die gemeten of berekend wordt tussen de klemmen als alle bronnen zijn geëlimineerd (spanningsbronnen kortgesloten en stroombronnen verwijderd). - 7 -
Omdat we de spanning op de ingang van de ontvanger moeten berekenen, ofwel de spanning over de condensator C, nemen we als klemmen de aansluitpunten van deze condensator. De kortsluitstroom Ik is dan 4/75 + 5/400 + 0/800 + 2,5/250 A = 75,8 ma De parallelweerstand R bedraagt: 1/R = 1/75 + 1/400 + 1/800 + 1/250 = 0,021, zodat R = 47,4 Ohm. Nu is de open spanning eenvoudig te berekenen uit U0 = R.Ik = 47,4.75,8 mv = 3,60V, zodat het Thevenin vervangingsschema een spanningsbron van 3,60 V met een serieweerstand van 47,4 Ohm is. De beginspanning over de condensator bedraagt dus 3,60 V (zie fig. 3). Dit ligt inderdaad tussen 2,5 V en 4,0 V zodat de gekozen zenderkarakteristiek juist is. We moeten nu berekenen hoelang het duurt voordat de condensator een spanning van 1,2 V bereikt na het omlaag schakelen van de zender. De zender schakelt op t=0 van 'hoog' naar 'laag'. De spanning op de condensator is op dat moment 3,60 V, zodat de zender bij deze spanning van 3,60 V een stroom van -25 ma zal gaan leveren. (Bedenk immers dat de spanning over een condensator niet onmiddellijk kan veranderen!) Dit deel van de zenderkarakteristiek 'laag' kan dus vervangen worden door een ideale stroombron met een waarde van -25 ma. De stroom is immers constant voor elke spanning Uu > 1,0 V. Fig. 4 laat het vervangingsschema zien dat geldt nadat de zender omlaag heeft geschakeld.. Met Norton vinden we Ik = -25 + 5/400 + 0/800 + 2,5/250 A = -2,5 ma en 1/R = 1/400 + 1/800 + 1/250 = 0,0078, zodat R = 129 Ohm. De open spanning bedraagt dan U0 = R.Ik = 129.(-2,5) mv =,.0,32 V. Aangezien het vervangingsschema van fig. 4 geldig is tot het worst case schakelpunt van de ontvanger (1,2 V) is de gevraagde tijdsduur: t1 = RC.ln{(U0 - E)/(U1 - E)} = 129.200.10-12.ln{(3,60+0,32)/(1,2+0,32)} s = 24,4 ns. Willen we vervolgens de benodigde tijdsduur berekenen voor het schakelen van de ontvanger bij een opgaande flank dan moet de condensator worst case worden opgeladen tot 3,0 V. Eerst moeten we de beginspanning op de condensator berekenen. Deze zal ongeveer 0,7 V bedragen (zie fig. 2), immers de verschuiving ten gevolge van - 8 -
R1 en R2 zal niet erg groot zijn. De karakteristiek van de zender zal derhalve het lijnstuk zijn door de punten (-25 ma, 1 V) en (0 ma, 0,5 V). De open spanning bedraagt 0,5 V en de serieweerstand (helling) (1,0-0,5) V/ 25 ma = 20 Ohm. Fig. 5 geeft het bijbehorende vervangingsschema. Met Norton vinden we Ik. = 0,5/20 + 5/400 + 0/800 + 2,5/250 A = 47,5 ma en 1/R = 1/20 + 1/400 + 1/800 + 1/250 = 0,058, zodat R = 17,3 Ohm. De open spanning bedraagt dan U0 = R.Ik = 17,3.(47,5) mv = 0,82 V. De beginspanning over de condensator bedraagt dus 0,82 V (zie fig. 5). Dit is inderdaad lager dan 1,0 V zodat de gekozen zenderkarakteristiek juist is. We moeten nu berekenen hoelang het duurt voordat de condensator een spanning van 3,0 V bereikt na het omhoog schakelen van de zender. De zender schakelt op t=0 van 'laag' naar 'hoog'. De spanning op de condensator is op dat moment 0,82 V, zodat de zender bij deze spanning een stroom van ongeveer 33 ma zal gaan leveren (zie fig. 2). (Bedenk dat de spanning over een condensator niet onmiddellijk kan veranderen!) Dit deel van de zenderkarakteristiek 'hoog' kan dus vervangen worden door het lijnstuk door de punten (20 ma, 2,5 V) en (40 ma, 0 V). De serieweerstand van de zender bedraagt in dit gebied dus (2,5-0) V /20 ma = 125 Ohm en de bronspanning (open spanning waarbij de stroom 0 is) bedraagt 125.40 ma = 5,0 V. Fig. 6 laat het vervangingsschema zien dat geldt onmiddellijk nadat de zender omhoog heeft geschakeld. Norton levert Ik = 5/125 + 5/400 + 0/800 + 2,5/250 A = 62,5 ma en 1/R = 1/125 + 1/400 + 1/800 + 1/250 = 0,016, zodat R = 63,5 Ohm. De open spanning bedraagt dan U0 = R.Ik = 63,5. (62,5) mv = 3,97 V. Aangezien het vervangingsschema van fig. 6 slechts geldt tot Uu = 2,5 V - 9 -
berekenen we eerst de tijdsduur t1 voor het opladen van de condensator van 0,82 V tot 2,5 V: t1 = RC.ln{(U0 - E)/(U1 - E)} = 63,5.200.1 0-12.ln{(0,82-3,97)/(2,5-3,97)} s = 9.7ns. Voor 2,5 V < Uu < 4,0 V geldt het vervangingsschema van fig. 3. Het opladen van de condensator van 2,5 V tot 3,0 V duurt dan t2 -t1 = RC.ln{(U1 - E)/(U2 - E)} = 47,4.200.10-12.ln{(2,5-3,60)/(3,0-3,60)} s = 5,7ns. De totale vertraging ten gevolge van de condensator bij het omhoog schakelen duurt dus t1 + t2 = 15.4 ns. - 10 -
3 Theorie van Thevenin De toepassing van deze theorie laat toe om ingewikkelde kringen met combinaties van serie- en parallelschakelingen te vereenvoudigen zodat we uiteindelijk nog maar een quasi elementaire kring op te lossen hebben. Een zelfde ingewikkelde kring zal dan bij het aansluiten van andere belastingen, eenvoudig op te lossen zijn. Deze kring kennen we al en is niet moeilijk op te lossen. Van deze schakeling kunnen we uitrekenen welke stroom door RL vloeit bij veranderen van deze weerstand in 1,5kOhm, 3kOhm en 4,5kOhm enz... Kijk naar volgend schema: Als de belasting 900 Ohm bedraagt, dan is de stroom: U 3 I= = = 1 ma R 2100 + 900 Herrekenen voor RL = 3,9kOhm, is makkelijk, nl. 0,5 ma enz. Omdat het hier om een één mazige kring (één enkele kring) gaat, is alleen maar het toepassen van de wet van Ohm nodig. - 11 -
De theorie van Thevenin laat toe om gelijk welke complexe kring te herleiden tot ééntje met maar één maze, bevattend één bron, één inwendige weerstand en één al dan niet variërende belasting. Twee definities: Spanning van Thevenin : Is de spanning aan de klemmen zonder dat de belasting wordt aangesloten. (nullast of openklem spanning). We benoemen dit V th Weerstand van Thevenin : Is de weerstand die men aan de klemmen ziet als men ALLE bronnen door een kortsluiting vervangt en de stroombron door een open kring (geen belasting aangesloten) We noemen deze R th Een voorbeeld : Kijk naar de schakeling hierboven. De bedoeling is om de stroom door RL te bepalen. RL bedraagt respectievelijk 1, 3 en 5KOhm. 1 - Het is de bedoeling om de schakeling volgens volgend figuur te vereenvoudigen. 2 - Bepaal de weerstand van Thevenin : - Koppel RL los - Sluit de bron kort - Het volgende schema verschijnt: - 12 -
De weerstand van 4kOhm staat in parallel met de weerstand van 2kOhm. Dit geeft ons 1,33kOhm. Deze equivalente weerstand is bij de 5kOhm te voegen, maar in serie. Dit maakt: 5 + 1,33 = 6,33kOhm Rth = 6,33kOhm 3 - Bepaal de spanning van Thevenin Vth Herneem het origineel schema We vinden :, door de 5kOhm vloeit geen stroom want RL is niet aangesloten. We hebben eenvoudigweg de verhouding van de spanningen berekend. Anders uitgedrukt : de spanningsdeler. Een andere manier gaat via de stroombepaling door de 2 en 4kOhm, daar men er aan moet denken dat de belasting NIET aan gesloten is. De spanning op de klemmen van de 4kOhm wordt : U= R x I U = 4000 x 2 10-3 = 8V Opmerking Vergeet niet om de belasting Rl los van de schakeling te koppelen 1- RL los koppelen - 13 -
2 - Merk onmiddellijk de spanningen op door de 2 en 4kOhm gevormde deler. door de 5kOhm Er vloeit GEEN stroom: dus geen spanningsval. 3 - Of door de stroom bepaling door weerstand 4KΩ. 4 -We gaan door : 4 - Herteken : Zie boven. Deze 6,33kOhm vinden we door de serieschakeling van 5kOhm met het resultaat van de parallel schakeling van 2 en 4kOhm of 1,33kOhm/ Zie punt 2. Het geheel wordt herleid tot een spanningsbron van 8 V in serie met een weerstand van 6,33kOhm. Waarde voor RL : 1-3 - 5kOhm Het is duidelijk dat we hier nog enkel de wet van Ohm moeten toepassen. Berekening voor 1000 Ohm U 8 I= = = 1,09 ma R 6330 + 1000 Berekening voor 3000 Ohm U 8 I= = = 857 µa R 6330 + 3000 Berekening voor 5000 Ohm U 8 I= = = 706 µa R 6330 + 5000-14 -
4 Theorie van Norton Thevenin reduceerde de complexe kring tot een spanningbron in serie met één weerstand. Parallel hierop werd dan een belasting aangesloten. De werkwijze van Norton is gelijkaardig maar we gebruiken de omzetting via een stroombron en een parallelweerstand. Het volstaat om volgende principes te begrijpen: We bepalen eerst de weerstand. Deze is gelijk aan deze uit Thevenin. Vervolgens bepalen we de kortsluitstroom. Hiervoor vervangen we de belasting door een kortsluiting en bepalen de stroom. Deze stroom zal de maximum stroom zijn die de bron zal kunnen leveren. Blijft nog de belasting aan te sluiten en de stroom doorheen deze belasting te bepalen of te berekenen. Opgepast: we gebruiken hiervoor het principe van proportionaliteit zoals bij de spanningsdeler. Let er op dat het om stromen gaat, met als gevolg dat we deze verhouding volgens het parallelprincipe moeten toepassen (de stroom splitst zich in twee delen ) Twee definities: Eerst voor de weerstand van Norton: Deze is identiek aan Thevenin, daarom passen we dat strikt toe (ook in de berekening), enkel met dit verschil dat deze weerstand in parallel op de stroombron komt (anders loopt er geen stroom). Vervolgens de stroom: We sluiten de belasting kort ( in het echte schema ) en berekenen de stroom die dan zal vloeien. deze waarde is : - 15 -
Verander de kring volgens Thevenin in een kring volgens Norton: Hierboven zien we een kring volgens Thevenin. We weten dat de weerstand identiek maar parallel op de belasting staat bij de vervanging naar stroombron (zie beide schema's links). We bepalen dan de stroombron: we sluiten punten A en B kort en bepalen de stroom die dan vloeit. Vth 10 I = I= = 5 ma Rth 2000 Merk het resultaat hierboven. Een voorbeeld: Bekijk het schema hieronder reken de stroom in RL als RL = 1-2 et 8kOhm Bereken de weerstand van Thevenin - 16 -
1 - Maak de belasting los. 2 - Sluit de spanningsbron kort en bepaal de weerstand. Merk 2k//8k = 1600 Ohm Bereken de kortsluit stroom : ( een goede raad: teken bij elke stap het schema ) 1 - Vervang de belasting door een kortsluiting. De 8kOhm wordt kortgesloten, blijft enkel de weerstand van 2000 Ω in de kring. Icc = 10/2000 I cc= 5 ma Volgend schema is het resultaat van deze redenering Sluit de weerstand van 1000Ohm aan. Passen we het principe van de proportionaliteit toe (cfr. de spanningsdeler, maar nu met stroom) Merk op dat in de weerstand met de kleinste waarde de grootste stroom zal vloeien. We hebben nu een stroom van 5 ma die splitst in twee ongelijke stromen Rth en RL. De stroom doorheen RL : IRL = = = 3,08 ma Op gelijkaardige manier Rth : IRL = = 5 x 1000 / (1,6 +1) = 5000/2,6 = 1,92mA - 17 -
5 Oefenopgaven RC-Delay Opgave 1 a. Teken de in- en uitgangskarakteristieken van een schakeling als gegeven is: ingang: E = 1,0 V en Ri = 200 Ohm uitgang hoog: E = 5,0 V en Ru = 100 Ohm voor Uu > 4,0 V E = 7,0 V en Ru = 300 Ohm voor Uu < 4,0 V uitgang laag: lu = -50 ma voor Uu > 1,5 V E = 0,5 V en Ru = 20 Ohm voor Uu < 1,5 V b. Geef in de getekende karakteristieken duidelijk de instelpunten aan voor uitgang = hoog en voor uitgang = laag, indien de zender-uitgang alleen belast is met een ontvanger-ingang. c. Bereken de maximale vertraging ten gevolge van een belastingscapaciteit van 200 pf bij een opgaande flank als de zender-uitgang is belast met een ontvanger-ingang en met een weerstand van 250 Ohm naar een spanning van 2,5 V. De drempelspanning van de ontvanger ligt tussen 1,0 V en 2,5 V. t1 t0 = R.C. In(U0-E)/(U1-E) d. Bereken de maximale vertraging ten gevolge van een belastingscapaciteit van 200 pf bij een neergaande flank als de zender-uitgang is belast met een ontvanger-ingang en met een weerstand van 250 Ohm naar een spanning van 2,5 V. De drempelspanning Udr van de ontvanger ligt tussen 1,0 V en 2,5 V. Opgave 2 a. Teken de in- en uitgangskarakteristieken van een schakeling als gegeven is: ingang: E = 1,0 V en Ri = 200 Ohm voor Ui > 2,0 V E = -1,0 V en Ri = 600 Ohm voor Ui < 2,0 V uitgang hoog: E = 3,0 V voor Iu < 20 ma E = 5,0 V en Ru = 100 Ohm voor Iu > 20 ma uitgang laag: lu = -40 ma voor Uu > 1,0 V E = 0,2 V en Ru = 20 Ohm voor Uu < 1,0 V b. Geef in de getekende karakteristieken duidelijk de instelpunten aan voor uitgang = hoog en voor uitgang = laag, indien de zender-uitgang alleen belast is met een ontvanger-ingang. c. Bereken de maximale vertraging ten gevolge van een belastingscapaciteit van 200 pf bij een opgaande flank als de zender belast is met een ontvanger- ingang en een weerstand van 300 Ohm naar een spanning van 3 V. De drempelspanning van de ontvanger ligt tussen 1,0 V en 2,5 V. t1 t0 = R.C.In(U0-E)/(U1-E) - 18 -
Opgave 3 Gegeven zijn de uitgangskarakteristieken van de zender en de ingangskarakteristiek van de ontvanger.. De drempelspanning van de ontvanger ligt tussen 1,5 V en 3,5 V. Bereken de worst case vertragingstijd voor de opgaande flank van het signaal. t1 t0 = R.C.In(U0-E)/(U1-E) Opgave 4 In een bussysteem bevinden zich een afsluitweerstand van 3kOhm naar +6 V en een afsluitweerstand van 6kOhm naar aarde. De zender heeft de volgende karakteristieken : 1-niveau: O-niveau: E = 5 V en R = 500 Ohm I = -40 ma voor Uu > 0,4 V E = 0,2 V en R = 5 Ohm voor Uu < 0,4 V De ontvanger heeft de volgende karakteristiek: E = 2,0 V en R = 200 Ohm voor Ui > 2,0 V E = 2,0 V en R = 100 Ohm voor Ui < 2,0 V 0,8 V < drempelspanning < 2,0 V a. Teken nauwkeurig de karakteristieken van zender en ontvanger. b. Bereken de maximale vertragingstijd voor de neergaande flank van het signaal als de zender bovendien belast is met 200 pf. t1 t0 = R.C.In(U0-E)/(U1-E) - 19 -
6 Antwoorden van oefenopgave RC-delay Opgave 1 a. b. c. t1 - t0 = 81,1.200.10-12 In{(0,68-3,11)/(2,5-3,11) = 22,4 ns d. t1 - t0 = 111,1.200.10-12 In{(3,11 + 3,89)/(1,5 + 3,89) = 5,8ns t2 - t1 = 16,9.200.10-12 In{(1,5-0,68)/(1,0-0,68) = 3,2 ns Dus t2 t0 = 5,8 + 3,2 = 9,0 ns Opgave 2 a. b. c. t1 - t0 = 66,7.200.10-12 In{(0,33-3,9)/(2,0-3,9) = 8,4 ns t2 - t1 = 54,5.200.10-12 In{(2,0-3,5)/(2,5-3,5) = 4,4 ns Dus t2 t0 = 8,4 + 4,4 = 12,8 ns Opgave 3-20 -
t1 - t0 = 400.200.10-12 In{(0,4-10)/(3,5-10) = 29,5 ns Opgave 4 a. b. t1 t0 = 182. 0,2. ln((2,93 + 5,09)/(2,0 + 5,09)) = 4,49ns t2 t1 = 95. 0,2. ln ((2,0 + 1,71)/(0,8 + 1,71)) = 7,42ns Dus de totale delay t2 - t0-21 -