Certificering tot rekenspecialist rekenkaarten Verantwoording Compleet Rekenen en Rekenen op Rekenen Monique van Bueren en Jan Bodrij Versie 2, 20 maart 2014
Pagina 2 van 16
Inhoudsopgave Inleiding 4 Certificeren rekenspecialist Studentkenmerken Fout!Bladwijzer niet gedefinieerd. Fout!Bladwijzer niet gedefinieerd. Verantwoording 6 De procedure certificering rekenspecialist 6 1. Portfolio rekenspecialist 7 2. Rekengesprek rekenspecialist 7 Beoordeling rekenspecialist Fout!Bladwijzer niet gedefinieerd. Bronnen 9 Bijlage 1. Beoordelingsformulier rekenspecialist 10 Bijlage 2. Rekenkaart COE MBO 2014 11 Bijlage 3. SMART-formuleren van popdoelen 13 Bijlage 4. Goed rekenonderwijs 14 Pagina 3 van 16
Inleiding In het schooljaar 2013-2014 is het College van Examens (CvE) gestart met een pilot waarin aangepaste rekentoetsen worden aangeboden bestemd voor leerlingen met ernstige en hardnekkige rekenproblemen of dyscalculie 1. Het aangepaste rekenexamen met aangepast niveau is bedoeld voor de student die ondanks adequate inspanning (van instelling en van de student zelf) waarschijnlijk niet in staat zal zijn om met het standaardexamen tot een aanvaardbaar resultaat te komen. Studenten die het aangepaste rekenexamen maken mogen een rekenkaart (zie bijlage 2) als hulpmiddel en kladpapier gebruiken (Masterplan dyscalculie) en een rekenmachine. De rekenkaart is met name bestemd voor studenten die niet of nauwelijks tot automatiseren komen (bijvoorbeeld leerlingen met dyslexie of dyscalculie). Het betreft studenten die behoefte hebben aan veiligheid (rekenfeiten zijn op te zoeken als dat nodig is). De rekenkaart bevordert de zelfredzaamheid en het zelfvertrouwen van studenten, geeft studenten de herhaalde instructie nadat de inhoud van een kaartje behandeld en uitgelegd is en probeert ervoor te zorgen dat studenten met problemen verder kunnen met hun rekentaken. Het is dus van groot belang dat studenten die in aanmerking komen voor de aangepaste rekentoets de rekenkaart goed leren hanteren. Afhankelijk van de instructiebehoefte van de student mag de instelling een aangepaste kaart vaststellen en uitreiken. Onderscheid per student is toegestaan 2. Om dit onderscheid verantwoord te kunnen maken door de rekendocent zodat de student optimaal begeleid wordt heeft Rekenen op Rekenen in samenwerking met Compleet Rekenen, in opdracht van het ROC van Amsterdam (ROCvA), een instrument ontwikkeld om rekendocenten te certificeren tot rekenspecialist op het gebied van het implementeren van rekenkaarten. Deze rekendocenten hebben het traject didactische training tot rekendocent met goed gevolg afgerond en zijn gecertificeerd rekendocent. Dit certificaat is wederom een kwaliteitslabel, een schriftelijk bewijs waarin wordt verklaard dat een persoon aan bepaalde eisen voldoet op basis van helder geformuleerde criteria en duidelijke verslaglegging. In dit document wordt een theoretische onderbouwing van deze certificering rekenspecialist geven. Deze certificering is gebaseerd op de referentieniveaus van Meijerink (2008), het Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie MBO, verder genoemd Protocol ERWD3 (Van Groenestijn, Van Dijken, Janson, 2012) en gegevens van het CvE gepubliceerd op de site www.examenbladmbo.nl 3. 1 2 3 https://www.examenbladmbo.nl/onderwerp/pilot-dyscalculie-rekenexamen-mbo/2013-2014, geraadpleegd 13 maart 2014 Evenals kleine lay-outwijzigingen, zoals een tabel verticaal in plaats van horizontaal plaatsen, zijn toegestaan. Aanvullingen zijn niet toegestaan. Examenbladmbo.nl is de officiële website voor de centraal ontwikkelde examens in het middelbaar beroepsonderwijs (mbo). Deze site is een initiatief van het College voor Examens (CvE), verantwoordelijk voor de centraal ontwikkelde examens (COE's) in het mbo. Pagina 4 van 16
De rekenkaart Voor studenten die rekenproblemen ervaren is passende begeleiding en ondersteuning nodig (Van Groenestijn e.a., 2012). De mbo-instelling heeft zowel de beschikbare als de wenselijke deskundigheid voor ondersteuning van studenten in de begeleidingscategorieën 1, 2 en 3 in kaart gebracht. Zij heeft beleid ontwikkeld om de deskundigheid op peil te brengen en te houden en indien nodig verder te ontwikkelen (Van Groenestijn e.a., 2012, p. 67). De onderwijsbehoeften zijn bepalend voor de begeleidingscategorie waarin de student wordt ingedeeld. Naarmate de ernst van de rekenproblemen toeneemt, wordt de begeleiding van de student intensiever en zal de rekendocent specialistischer hulp moeten bieden. Van Groenestijn e.a. (2012) onderscheidt drie begeleidingscategorieën. Deze indeling is gemaakt op basis van rekenvaardigheid en leerbaarheid van de student. Met factoren als zelfvertrouwen, faalangst, weerstand en motivatie wordt in deze indeling geen rekening gehouden. Deze factoren kunnen wel van invloed zijn op de begeleiding. 1. Deze studenten ervaren geen of weinig rekenproblemen en kunnen in de generieke rekenlessen begeleid worden. De begeleiding van de beperkte rekenproblemen van deze student ligt bij de rekendocent. Er is sprake van eerstelijnsondersteuning. Hij voert korte rekengesprekken, analyseert de resultaten van toetsen, rekengesprekken en observaties (Van Groenestijn e.a., 2012, p. 187). 2. Studenten ervaren (ernstige) rekenproblemen. Deze studenten hebben baat bij een intensieve en deskundige begeleiding, eventueel op basis van een individueel handelingsplan. De begeleiding van deze studenten wordt uitgevoerd door de rekenspecialist (tweedelijnsondersteuning) en kan buiten de reguliere lessen plaatsvinden. De rekenspecialist sluit op basis van handelingsgerichte diagnostiek aan bij de onderwijsbehoefte van de student. 3. Studenten ervaren ernstige en hardnekkige rekenproblemen. Zij krijgen zeer intensieve en deskundige begeleiding op maat op basis van een individueel handelingsplan. Deze begeleiding vindt plaats vanuit de derdelijnsondersteuning. Het examenblad mbo 4 meldt dat de instelling gebruik mag maken van de rekenkaart bij het centraal ontwikkeld examen rekenen in het mbo door studenten met een geldige dyscalculieverklaring en bij het aangepaste rekenexamen mbo door studenten met ernstige rekenproblemen of dyscalculie, die op grond van de criteria door de instelling zijn toegelaten tot het aangepaste examen. Studenten uit begeleidingscategorie 3 (en soms 2) die een structureel probleem met rekenen hebben, zouden in Context aanmerking kunnen komen voor de aangepaste rekentoets waarbij de rekenkaart als hulpmiddel en kladpapier wordt ingezet. Voor studenten die problemen hebben met het onthouden van feiten en oplossingsprocedures zou het leren gebruiken van de rekenkaart een hulpmiddel kunnen zijn. Reflecteren Plannen Oplossing Bewerking Uitvoeren 4 Bron: https://www.examenbladmbo.nl/onderwerp/pilot-dyscalculie-rekenexamen-mbo/2013-2014, geraadpleegd op 20 maart 2014. Figuur 1. Het drieslagmodel (Van Groenestijn e.a., 2012, p12 en 153) Pagina 5 van 16
De gecertificeerde rekendocent is in staat om aan te sluiten op de onderwijsbehoefte van de student door op passende handelingsniveaus instructie te geven. Tijdens het rekengesprek tot certificering van de rekendocent staat de volgende vraag centraal: Meneer/mevrouw, ik begrijp het niet, kunt u mij het uitleggen waarna de rekendocent de opgave samen met de student op oplost. De rekendocent heeft inzicht in de kennis en vaardigheden van de student die samenhangen met de gevraagde opgave. De rekenspecialist daarentegen heeft op basis van een diagnostisch rekenonderzoek zicht op het totale rekenrepertoire (kennis, ervaring en attitude) van de student en de daarbij behorende onderwijsbehoefte. Deze onderwijsbehoefte kan worden onderzocht door het observeren van taakaanpak en interactie, analyseren van rekenwerk, bevragen van het denkproces en bespiegelen op gemaakte opgaven. Studenten met ernstige (hardnekkige) rekenproblemen hebben vaak moeite met het onthouden, verwerken, begrijpen en organiseren van informatie. Een resultaat van het diagnostisch onderzoek zou kunnen zijn dat de student baat heeft bij het leren hanteren van de door het College van Examens vastgestelde rekenkaart om zo de opgave beter te kunnen begrijpen, verwerken, organiseren en de oplossingsstrategie te bepalen (Van Vugt en Wösten, 2011). Verantwoording certificering Bij de certificering tot rekenspecialist staat het vaardig hanteren van ondersteunende rekenkaarten door de student centraal, dit in aanvulling van het traject voor certificering tot rekendocent waarbij de rekenkennis, -leerlijnen, -taal en -strategieën van de docent centraal staan. Doel van certificering van rekenspecialisten is het verder borgen van kwaliteit van het rekenonderwijs als onderdeel van kwaliteitszorg in het MBO (Mijs 2007). Vanuit zorg voor kwaliteit vindt het management van ROCvA het van wezenlijk belang dat de rekenspecialist goed is toegerust om zijn werk te kunnen doen, zodat studenten het verplichte rekenexamen behalen. De certificering is gebaseerd op de reken-referentieniveaus van Meijerink (2008), het Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie MBO, verder genoemd Protocol ERWD3 (Van Groenestijn, Van Dijken, Janson, 2012) en gegevens van het CvE gepubliceerd door www.examenbladmbo.nl. Voor wie Voorwaarde om deel te kunnen nemen aan de certificering rekenspecialist is dat de docent gecertificeerd rekendocent is, waarbij de specifieke leerlijnen, rekenstrategieën en -taal die hoort bij de referentieniveaus 1F, 2F en 3F wordt beheerst (Meijerink, 2008). De rekendocent kent de pijlers van goed rekenonderwijs (zie bijlage 4) en kan deze in de praktijk toepassen. Pagina 6 van 16
De procedure certificering rekenspecialist De rekendocent volgt de trainingen ten behoeve van rekenspecialist en toont in een portfolio de vaardigheden met het werken met rekenkaarten aan, gekoppeld aan het handelingsniveau van de student. De criteria voor het portfolio wordt beschreven in bijlage 1. Het portfolio moet met een voldoende worden beoordeeld, voordat een rekengesprek kan plaatsvinden. De certificering tot rekenspecialist bevat twee onderdelen: 1. Portfolio rekenspecialist 2. Rekengesprek rekenspecialist Een portfolio is een digitaal document met een beschrijving van de persoonlijke rekencompetenties gerelateerd aan de pijlers voor goed rekenonderwijs (bijlage 4), onderbouwd met bewijzen van adequaat handelen, waaruit blijkt hoe de rekendocent zich heeft ontwikkeld tot rekkenspecialist en zich verder wil ontwikkelen. 1. Portfolio rekenspecialist Het portfolio dient twee doelen: 1. De rekendocent kan de assessor laten zien wat er is geleerd en wat wordt beheerst. 2. Het helpt de rekendocent om na te denken (reflecteren) over wat bereikt is en wat de leerdoelen zijn voor de komende tijd (Persoonlijk OntwikkelPlan). Het portfolio bestaat uit verschillende onderdelen (zie bijlage 1). De rekendocent formuleert een visie op rekenonderwijs in het MBO met speciale aandacht voor het hanteren van de rekenkaart (opzoekboekje). Tevens worden de opdrachten die tijdens de trainingen zijn gemaakt en de praktijkopdrachten toegevoegd. De rekendocent schrijft per bijeenkomst een evaluatie en voegt een voorbeeld van de transfer in de vorm van filmmateriaal als bewijsmateriaal vanuit de praktijk met schriftelijke reflectie toe. Uit dit bewijsmateriaal blijken de pedagogische en didactische competenties van de rekendocent: de docent biedt een rekenkaart aan die bij de onderwijsbehoefte van de student past en hanteert hierbij verschillende handelingsniveaus. Het doel van de interventie is dat de student deze rekenkaart zelfstandig leert gebruiken. In de fragmenten is de interactie tussen docent en student zichtbaar en wordt duidelijk wat en hoe de student heeft geleerd (van de docent). Afsluitend maakt de rekendocent een pop, waarin het geleerde wordt geborgd en korte en lange termijndoelen worden geformuleerd (zie bijlage 3). 2. Rekengesprek rekenspecialist Het rekengesprek rekenspecialist is, net als het didactisch rekengesprek rekendocent, gebaseerd op de referentieniveaus van Meijerink (2008) en gegevens van het CvE Pagina 7 van 16
gepubliceerd op de site www.examenbladmbo.nl en op de uitgangspunten van ERWD3 (Van Groenestijn e.a., 2012). Tijdens het rekengesprek wordt een aantal casussen aangeboden die de rekendocent analyseert en vanuit een rekenkaart uitlegt met behulp van de juiste rekentaal, hulpmateralen en strategie(ën). De pijlers voor goed rekenonderwijs staan hierbij centraal, zie bijlage 4. Het rekengesprek rekenspecialist wordt door een onafhankelijke assessor afgenomen en duurt maximaal 30 minuten per rekendocent. Pagina 8 van 16
Bronnen - Buys, K. (2009). Hoe schrijf je dat nou netjes op? Het gebruik van hulpnotaties in het reken-wiskundeonderwijs. Volgens Bartjens 28 (3), 30-34. - Gravemeijer, K. (2005). Revisiting Mathematics education revisited. Freudenthal 100, 15-17. - Groeneveld, M.J., Van Steensel, K. (2009). Kenmerkend mbo. Een vergelijkend onderzoek naar de kenmerken van mbo-leerlingen, vmbo-leerlingen en de generatie Einstein. Hilversum: Hiteq. Gevonden d.d. 3 mei 2013 op http://www.nvsnvl.nl/en/nieuws/nieuwsarchief/~/media/documenten/congres411/kenmerkend%20mbo% 20samenvatting.ashx - Meijerink, H. (2008). Over de drempels met taal en rekenen. Enschede: SLO (Expertgroep doorlopende leerlijnen). - Ledoux, G., Blok, H., Boogaard, M. (2009) Opbrengstgericht werken, over de waarde van meetgestuurd onderwijs. Gevonden op 21 april 2010 op - http://schoolaanzet.nl/opbrengstgerichtwerken/onderzoek. - Mijs, D. (2007). Effectieve Schoolverbetering. Een studie naar de empirische evidentie vooruitgangspunten van effectieve schoolverbetering. Enschede: PrintPartners Ipskamp. - Ruijters, M. (2006). Liefde voor leren; Over diversiteit van leren en ontwikkelen in en van organisaties (eerste druk). Deventer: Kluwer. - Scriven, M. (1988). Evaluating teachers as professionals. (ERIC Document Reproduction Service No. ED300882). - Van Groenestijn, M., Van Dijken, G., Janson, D. (2011). Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie. Assen, Van Gorcum. - Van Groenestijn, M., Van Dijken, G., Janson, D. (2012). Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie VO en VSO. Assen, Van Gorcum. - Van Groenestijn, M., Van Dijken, G., Janson, D. (2012). Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie MBO. Assen, Van Gorcum. - Van Vugt, J., Wösten, A. ((2011). Rekenen een hele opgave deel 2. Amersfoort, ThiemeMeulenhoff - Verhaeghe, G., Vanhoof, J., Valcke, M., Van Petegem, P (2010) Efecten van ondersteuning bij schoolfeedbackgebruik. Pedagogische studien 2010 (88), 90-106 Internetsite: Examenblad MBO: https://www.examenbladmbo.nl/onderwerp/pilot-dyscalculie-rekenexamenmbo/2013-2014 Pagina 9 van 16
Bijlage 1. Beoordelingsformulier rekenspecialist Naam rekendocent : Datum : Beoordelaar : Eindbeoordeling : Voorwaarden Onderdelen voorwaarden Kandidaat heeft de scholing didactische training voor rekendocenten MBO succesvol afgesloten en is gecertificeerd rekendocent Verzorgd uiterlijk (omslag) Het portfolio ziet er goed uit, goed gebundeld. Titel De titel geeft een indicatie van de inhoud van het rapport. Naam vermelding Voorletter(s) of voornaam en achternaam College en opleiding Moet vermeld zijn. Vermelding lesniveau(s) en Moet vermeld zijn leerjaar/leerjaren Paginanummering Moeten vermeld zijn. Inhoudsopgave Moeten volledig (geen afkortingen) vermeld zijn. Bronvermelding voorbeelden Moet aanwezig zijn. Taalgebruik en leesbaarheid Foutloze spelling Heldere formuleringen en goede zinsbouw Marges, lettertype bevorderen de leesbaarheid Inleveren Het portfolio wordt digitaal (mail) ingeleverd. Het mailadres wordt tijdens de instructie medegedeeld V/O Onderdelen portfolio V / O 1 de inleiding is pakkend en beschrijft doel en opzet van het portfolio relevante informatie over de werkcontext 2 visie op rekenonderwijs in het MBO met speciale aandacht voor het hanteren van de rekenkaart (opzoekboekje) 3 de opdrachten vanuit de trainingen 4 per bijeenkomst een evaluatie met daarin de leerpunten voor de korte en lange termijn 5 de rekendocent voegt minimaal vier filmfragment met schriftelijke reflectie toe, waaruit blijkt dat de docent een bij de onderwijsbehoefte van de student passend rekenkaart op passend handelingsniveau kan aanbieden met als doel dat de student deze rekenkaart zelfstandig leert gebruiken. In de fragmenten is de interactie tussen docent en student zichtbaar en wordt duidelijk wat en hoe de student heeft geleerd (van de docent). Pagina 10 van 16
6 aanbevelingen op eigen functioneren opgenomen (POP). Bijlage 2. Rekenkaart COE MBO 2014 (Versie 31 januari 2014, bron: https://www.examenbladmbo.nl/onderwerp/pilot-dyscalculierekenexamen-mbo/2013-2014) Pagina 11 van 16
Pagina 12 van 16
Bijlage 3. SMART-formuleren van popdoelen Maak doelen concreet en meetbaar Willen doelen echt een sturende rol vervullen, dan zullen aan de SMART eisen moeten voldoen. Dat wil zeggen ze moeten Specifiek, Meetbaar, Acceptabel, Realistisch en Tijdgebonden, zijn samengevat in het acroniem SMART. Specifiek houdt in dat de eigenschappen van de gewenste situatie nauwkeurig zijn omschreven. Zo is bijvoorbeeld een doel waarin gesteld wordt dat de rekenvaardigheid van studenten over een half jaar beter moet zijn, niet specifiek genoeg. Het is immers onduidelijk over welke rekenvaardigheid we het hebben en wat er wordt bedoeld met beter. Meetbaar wil zeggen dat op een andere manier vastgesteld kan worden in welke mate de doelen bereikt zijn. Ieder doel is (tot op zekere hoogte) meetbaar te maken. Er moet wel moeite voor gedaan worden om zowel een goede norm als een zo objectief mogelijke meetmethode te vinden, die door de meeste betrokkenen geaccepteerd worden; bij gebrek aan beter of omdat het de best denkbare is. Voorbeeld van een specifiek en meetbaar doel in de rekenles: Over een maand zal minimaal 80 % van de studenten de opgaven uit het domein getallen op 2F-niveau beheersen (= 80% van de opgaven correct oplossen). Acceptabel: betrokkenen zijn bereid hun inspanningen te richten op het nastreven van het doel. De meeste, mensen willen zich verbinden met doelen wanneer ze het nut ervan inzien en wanneer ze een aantal eigen, persoonlijke doelen na kunnen streven. Realistisch: betrokkenen kunnen het doel bereiken. De doelen zijn niet zo hoog gegrepen dat mensen op voorhand er maar niet aan beginnen. Tijdgebonden (of: Te volgen): Zowel studenten als de rekendocent kunnen volgen in hoeverre het doel dichterbij komt. Goed geformuleerde en gecommuniceerde doelen dienen in de tijd te faseren zijn. Regelmatig zal kenbaar gemaakt moeten worden hoe het met de realisatie van de doelen in de tijd staat. Vergeet niet te communiceren over doelen! Wat vaak vergeten wordt is dat er voortdurend gecommuniceerd moet worden over de doelen; telkens weer en op alle niveaus. Alle betrokkenen moeten de doelen die ze verondersteld worden na te streven, kennen. Meetbare, uitdagende maar haalbare doelen die onbekend zijn bij de uitvoerenden, zullen alleen bij toeval gerealiseerd worden. Meestal is het niet zo dat hoger management die doelen niet wil communiceren naar de medewerkers, maar dat die doelen zo ingewikkeld worden uitgelegd. Goede doelen zijn kort en krachtig geformuleerd en daardoor makkelijk overdraagbaar. Bewerkte bron: http://www.twynstraguddekennisbank.nl/kb/kennisbank-homepage/201- Organiseren/202-Doelen-stellen/205-SMART-doelen-formuleren.html Pagina 13 van 16
Bijlage 4. Goed rekenonderwijs Om goed rekenonderwijs te geven geeft het ERWD3-protocol (Groenestijn e.a. 2012) vier pijlers: 1. het drieslagmodel 2. het handelingsmodel 3. de hoofdlijnen voor rekenen a. begripsvorming (conceptontwikkeling, rekentaal en het verlenen van betekenis); b. ontwikkelen van oplossingsprocedures; c. vlot leren rekenen (oefenen, automatiseren en memoriseren); d. flexibel toepassen (van kennis en vaardigheden) 4. een typering van studentkenmerken Hieronder volgt een inhoudelijke toelichting op deze vier pijlers. 1. Het drieslagmodel Het drieslagmodel (zie figuur 1.) is een model voor probleem-oplossend handelen bij rekenopgaven en wordt het rekengesprek ingezet als observatiemodel: de in dit gesprek gestelde vragen nodigen de kandidaat uit om antwoord te geven op vragen die horen bij de specifieke stappen en zo het uitleggen van een opgave te verwoorden. De reacties laten zien hoe de kandidaat het drieslagmodel doorloopt. Reflecteren Oplossing Context Plannen Bewerking De cyclus start met een context. Uitvoeren Hieronder wordt een dagelijkse situatie, maar ook een contextloze opgave verstaan. Dit wijkt af van de Figuur 1. Het drieslagmodel (Van Groenestijn e.a., 2012, p12 en 153) definitie die gehanteerd wordt in het ERWD3 (Van Groenestijn e.a., 2012, p153). Tijdens het plannen wordt de context op basis van voorkennis geïnterpreteerd en de (getalsmatige) informatie eruit gefilterd en betekenis gegeven. Dit wordt ook wel horizontaal mathematiseren genoemd (Freudenthal, 1999; Gravemeijer, 2005). Vragen die hierbij kunnen helpen zijn (Van Groenestijn e.a., 2012, p154): - Wat is het probleem? - Wat moet je doen om het probleem te kunnen oplossen? Antwoorden op deze vragen geven inzicht in de oplossingsstrategieën en het handelingsniveau die worden gehanteerd, bijvoorbeeld door een schetst, tekening of model te maken. Hierdoor wordt het mathematisch denken visueel gemaakt en getoond op welke wijze de kandidaat praktisch inzicht heeft in het uitleggen van de casus. Door de gestelde vragen wordt tevens een opstap gedaan naar de fase waarin een oplossingsprocedure wordt bedacht (bewerken) en deze uitgevoerd wordt (uitvoeren), hetgeen Pagina 14 van 16
Samenvatting tot een oplossing leidt. Dit vindt plaats door de student vragen de berekening of bewerking en het antwoord te noteren. Deze notaties geven ook zicht op het handelingsniveau. Omdat vakbegrippen, vaktaal, (voor)beelden van gebruik, eigen producties en Deelbij3.rekenen Afstemmen oefeningen horen (Hoogland, Van Reeuwijk, Sjoers, Vliegenthart, Van Vugt en Van Wijk, 2010), In ERWD staan twee modellen centraal om studenten te observeren bij hun rekenactiviteiten en daagt het rekengesprek kandidaat uit om ook deze facetten te tonen in samenhang met de eventuele problemen te signaleren en te analyseren. rekenkaart(en). OmHoofdstuk het antwoord controleren reflecteert de kandidaat of het gevonden antwoord past bij de 10.teHet Handelingsmodel context. Het Handelingsmodel is een schematische weergave van de rekenontwikkeling die alle studenten doormaken. Het model geeft de opbouw van en de samenhang tussen de verschillende niveaus van 2. Het handelingsmodel Verwoorden / communiceren Mentaal handelen handelen systematisch weer. Formeel handelen (formele bewerkingen uitvoeren) Voorstellen - abstract (representeren van de werkelijkheid aan de hand van denkmodellen) Voorstellen - concreet (representeren van objecten en werkelijkheidssituaties in concrete afbeeldingen) Informeel handelen in werkelijkheidssituaties (doen) AfbeeldingFiguur 10.1 Het en de handelingsniveaus 2.Handelingsmodel Handelingsmodel (Van Groenestijn e.a., 2012, p137) Een goede ontwikkeling op de twee onderste handelingsniveaus in het schema is voorwaarde voor handelen en functioneren de twee niveaus. Het laagste handelingsniveau is tevens te Hethet handelingsmodel is een op model ombovenste de rekenontwikkeling van studenten te volgen, de link met in dagelijkse situaties en daardoor de basis voor functionele gecijferdheid. simuleren enhet te rekenen begeleiden. Het model biedt aanknopingspunten voor het observeren, analyseren en interpreteren van rekenhandelingen van studenten door rekendocenten (Van Wij beschrijven hoe Dit het Handelingsmodel werkt en hoe een docent aanvoor de hand het model: Groenestijn, 2012). is de reden dat dit model wordt gebruikt hetvan didactisch rekengesprek. á kan vaststellen op welke handelingsniveaus studenten rekenen (observeren en signaleren); zijn onderwijs kan (figuur afstemmen handelingsniveaus van studenten; Hetá handelingsmodel 2) isopgebaseerd op de handelingstheorie en gaat uit van twee zaken handelingen van studenten kan observeren, interpreteren om te bepalen wandieá met elkaar samenhangen. Enerzijds, dat analyseren studentenenactief bij hun eigen ontwikkeling neer interventies nodig en optimaal welke interventies dat zijn (begeleiding, rekenonderzoek). betrokken moeten zijn voorzijn een leerrendement. Het tweede punt is dat leren betekenis moet hebben voor studenten. Dit betekent voor rekendocenten dat zij in hun uitleg moeten aansluiten bij het handelingsniveau van studenten. Het handelingsmodel is een schematisch weergave van de ontwikkeling van het rekenen en bestaat uit vier niveaus waarbij de wisselwerking tussen mentaal handelen (denken) en werkelijk handelen (doen, waarnemen) centraal staat. Het verwoorden/noteren van en communiceren over rekenprocedures ondersteunt ook het denken. De vier handelingsniveaus zijn: 1. Handelingsniveau 1: Informeel handelen in werkelijkheidssituaties Studenten leren op informele wijze door samen iets te doen. Op dit niveau wordt er begrip van rekenconcepten ontwikkeld; 2. Handelingsniveau 2: voorstellen concreet Studenten leren door elkaar te vertellen over concrete situaties en maken daarbij gebruik van afbeeldingen van de werkelijkheid (modellen). Student ontwikkelt concepten en procedures. 3. Handelingsniveau 3: voorstellen abstract Studenten leren op meer abstract niveau te redeneren aan de hand van schematische voorstellingen van de werkelijkheid met denkmodellen, schema s of werktekeningen. Pagina 15 van 16 23
4. Handelingsniveau 4: formeel handelen Studenten leren redeneren op basis van tekst, getallen of een combinatie van beide formeel te handelen door berekeningen uit te voeren of te symboliseren. Een goede ontwikkeling van de onderste twee niveaus is noodzakelijk voor het betekenisvol handelen en functioneren op de bovenste twee niveaus. Tijdens het didactisch rekengesprek wordt de rekendocent gevraagd om uitleg te geven op handelingsniveau 2 (plaatje maken), 3 (korte uitleg) en 4 (berekening en antwoord). Tevens is het noteren van de uitleg op het kladblaadje belangrijk. Het gebruik van kladpapier geeft inzicht in de oplossingswijze (procesgericht). Uit onderzoek (Buijs, 2009) blijkt dat het gebruik van kladpapier de rekenprestaties verhoogt. Buijs (2009) stelt dat het gebruik van een kladblaadje van grote waarde is om de oplossingen zo helder en doordacht mogelijk op papier te zetten. Het kladblaadje vormt een essentieel onderdeel van de eigen rekenkundige activiteit. Het drieslagmodel (hoofdstuk 2) en het handelingsmodel (hoofdstuk 3) kunnen worden gekoppeld. De rekendocent kan op verschillende handelingsniveaus de stappen van het drieslagmodel uitvoeren. Dit wordt in het didactisch rekengesprek visueel gemaakt doordat de rekendocent naar aanleiding van de opgave vragen beantwoordt. 3. Hoofdlijnen en studentkenmerken In het ERWD3 (Van Groenestijn e.a., 2012) wordt ook gesproken over de typering van studentkenmerken en de vier hoofdlijnen voor rekenen (begripsvorming, ontwikkelen van oplossings-procedures, vlot leren rekenen en flexibel toepassen van kennis en vaardigheden). Deze aspecten lopen als rode draad door het (reken)onderwijs van de rekendocent. Tijdens het rekengesprek worden de hoofdlijnen voor rekenen zichtbaar gemaakt doordat rekendocent wordt bevraagd op oplossingsprocedures en flexibel toepassen van kennis en vaardigheden op de verschillende handelingsniveaus. De laatste pijler betreft het feit dat de rekendocent rekening moet houden met de verschillende rekengeschiedenissen van studenten (rekenervaringen, kennis, vaardigheden en attitude). Deze pijler is essentieel voor studenten die in aanmerking komen voor het aangepaste rekenexamen en de daarbij mogelijke hulpmiddelen. De rekenkaart ondersteunt de rekenvaardigheid van de student door Pagina 16 van 16