1. De rekenvlootschouw (5RU)

Transcriptie

1 Compleet Rekenen biedt u het volgende aanbod: Aanbod pagina 1. De rekenvlootschouw 1 2. De didactische training tot rekendocent (cursus van 18 dagdelen) 2 3. Certificeringstraject didactische training tot rekendocent 3 4. De rekenspecialist (cursus van 8 dagdelen) 4 5. Certificering van de rekenspecialist 5 6. Training uitblinker rekenen / excellente rekenaar (cursus van 8 dagdelen) 6 7. Certificering van uitblinker rekenen 6 8. Examentraining 2F en 3F (4 workshops van 3 uur) 6 9. Intervisie rekendocenten Klassenbezoeken rekendocenten Workshops 7 1. De rekenvlootschouw (5RU) Om zo veel mogelijk leerlingen in het middelbaar beroepsonderwijs het vereiste rekenexamen te laten halen, moet er goed rekenonderwijs gegeven worden en handelt de rekendocent volgens de vier pijlers voor goed rekenonderwijs. De rekenvlootschouw geeft het rekenteam en management een beeld van de didactische vaardigheden en -kwaliteiten van het rekenteam en de individuele rekendocenten op basis van deze vier pijlers, zoals beschreven in het Protocol Ernstige Reken- Wiskundeproblemen en Dyscalculie. Kortweg ERWD (Van Groenestijn, Van Dijken, Janson, 2012). Het doel van de rekenvlootschouw is dat zoveel mogelijk studenten de verplichte rekentoets halen Dit protocol is ontwikkeld in opdracht van het ministerie van OC&W en de Nederlandse Vereniging tot ontwikkeling van het Reken-Wiskundeonderwijs (NVORWO) en een vervolg op ERWD (Van Groenestijn, Borghouts en Janssen, 2011) en ERWD2 (Van Groenestijn, Van Dijken en Janson, 2012). De vier pijlers die hierin beschreven zijn: a) het drieslagmodel b) het handelingsmodel c) de hoofdfasen voor rekenen d) een typering van studentkenmerken Wat is de stand van zaken binnen mijn rekenteam? Pagina 1 van 11

2 De rekenvlootschouw zoomt in op de rekenkennis en -vaardigheden van de docenten tijdens een individueel rekengesprek, dus zonder de complexe klassensituatie. Hierdoor komt de specifieke kennis en ervaring van de docent op het vakgebied rekenen optimaal tot zijn recht. Hierbij wordt een koppeling gemaakt tussen rekendidactiek, eigen vaardigheid en de verschillende referentieniveaus (1F, 2F en 3F): door tijdens het rekengesprek de rekendocent een aantal opgaven uit te laten leggen op verschillende handelingsniveaus verplaatst de docent zich in de onderwijsbehoefte van de leerling waarbij het zelf kunnen oplossen van de opgave de basis is voor het uitleggen van rekenopgaven. De rekenvlootschouw is voor alle referentieniveaus, omdat analyseren en uitleggen van opgaven op alle MBO-niveaus plaatsvindt. Welzijn Techniek Sport en bewegen Mode Media ICT Horeca/Leisure Handel Haarverzorging Gezondheidszorg Entree Commerciële dienstverlening Administratie aantal basisdocenten aantal ervaren docenten aantal excellente docenten Tabel 1, voorbeeld indeling rekendocenten op basis van getoond rekengedrag De rekenvlootschouw is een goed uitgangspunt om een vervolgtraject op maat te ontwikkelen en kan tevens dienen als verantwoording naar de inspectie in het kader van (borging van) kwaliteit en kwaliteitszorg van rekenonderwijs. De rekenvlootschouw en vervolgacties zijn tevens een instrument voor de wet BIO en het verantwoorden van professionalisering van rekendocenten naar onder andere onderwijsinspectie. 2. De didactische training tot rekendocent (cursus van 15 dagdelen, 120 RU) De cursus Didactische training tot rekendocent is een rekenscholing op basis van de eerder genoemde vier pijlers van goed rekenonderwijs, geformuleerd in het Protocol Ernstige Reken- Wiskunde-problemen en Dyscalculie, kortweg ERWD 1. Tijdens alle cursussen wordt gewerkt volgens het de principes: leren door zelf ervaren, zelf doen en gedrag veranderen. Deze drie principes vinden plaats op drie niveaus van didactiek. Het eerste niveau is de algemene didactiek, het tweede niveau is de vakdidactiek en het derde niveau is didactiek op de vierkante millimeter. Zie voor de gedetailleerde inhoud van de cursus. 2 De scholing beoogd niet zozeer (meer) kennis vergaren, maar met name gedragsverandering. Het doel van een dergelijke gedragsverandering is het realiseren van gedrag dat beter 1 ERWD3 (Van Groenestijn, Borghouts en Janssen, 2011) en ERWD2 (Van Groenestijn, Van Dijken en Janson, 2012). 2 Zie: /aanbod/cursus-didactische-training-tot-rekendocent/detail-inhoud. Pagina 2 van 11

3 beantwoordt aan het doel van degene die leert, dus dat zoveel mogelijk studenten slagen voor de verplichte rekentoets. 3. Certificeringstraject didactische training tot rekendocent De cursus didactische training tot rekendocent wordt door middel van een certificeer-procedure op basis van een vooraf geformuleerde standaard afgerond. Het certificaat is een kwaliteitslabel, een schriftelijk bewijs waarin wordt verklaard dat een persoon aan bepaalde eisen voldoet. De certificering is gebaseerd op de referentieniveaus van Meijerink (2008) en het ERWD-protocol (Van Groenestijn, Van Dijken, Janson, 2012). De certificering bestaat uit twee onderdelen: 1. De eigen vaardigheid rekenen. 2. Het niveau van de didactiek rekenen. De eigen vaardigheid rekenen De eerste voorwaarde is dat de kandidaat een rekentoets op referentieniveau 3F voldoende behaald. Compleet Rekenen heeft, in samenwerking met Rekenen op rekenen, een schriftelijke rekentoets op referentieniveau 3F (Meijerink, 2008; Bosker, 2013; en Steur 2014) ontwikkeld. Deze toets is door twee externe experts vastgesteld. Deze toets is conform de syllabus voor het MBO. Deze toets bestaat uit 6 contextloze- en 10 contextopgaven. De secuur ligt op 75% en er is één mogelijkheid tot herkansen. Het didactisch rekengesprek Het didactisch rekengesprek is gebaseerd op de uitgangspunten van het ERWD3 (Van Groenestijn, Van Dijken, Janson, 2012). Het didactisch rekengesprek duurt 30 minuten en wordt afgenomen door een onafhankelijk assessor. De kandidaat krijgt drie praktijkcasussen voorgelegd met de vraag: Ik snap het niet, kunt u mij de opgave uitleggen? Het gesprek wordt digitaal vastgelegd. De assessor maakt na het gesprek een verslag op basis van de filmbeelden. Hiermee wordt de subjectiviteit van de beoordeling beperkt. In het verslag wordt een weergave gedaan van de bekwaamheid ten aanzien van de eerder genoemde vier pijlers van goed rekenonderwijs die genoemd worden in het ERWD3. Iedere kandidaat ontvangt een schriftelijk verslag waarin, naast de beoordeling, ook wordt aangegeven: hoe de beoordeling tot stand is gekomen aanbevelingen voor verdere groei In overleg met de opdrachtgever wordt de evaluatie van dit traject vastgesteld en uitgevoerd. Na deze basiscursus kan de rekendocent zich specialiseren. Hiervoor worden twee trajecten aangeboden: 1. de cursus rekenspecialist 2. de training uitblinker rekenen Hieronder volgt een korte toelichting van beide cursussen en het bijbehorende certificeringstraject. Pagina 3 van 11

4 4. De rekenspecialist/er Specialist (cursus van 8 dagdelen, 80 RU) Voorwaarde om deel te kunnen nemen aan de cursus rekenspecialist is dat de docent door een onafhankelijke assessor van Compleet Rekenen gecertificeerd rekendocent is, waarbij de specifieke leerlijnen, rekenstrategieën en -taal die hoort bij de referentieniveaus 1F, 2F en 3F worden beheerst (Meijerink, 2008). De rekendocent kent de vier pijlers van goed rekenonderwijs en kan deze in de praktijk toepassen. De cursus rekenspecialist richt zich op studenten met rekenproblemen. Voor hen is passende begeleiding en ondersteuning nodig (Van Groenestijn e.a., 2012). De mbo-instelling heeft zowel de beschikbare als de wenselijke deskundigheid voor ondersteuning van studenten in de begeleidingscategorieën 1, 2 en 3 in kaart gebracht. Zij heeft beleid ontwikkeld om de deskundigheid op peil te brengen en te houden en indien nodig verder te ontwikkelen (Van Groenestijn e.a., 2012, p. 67). Naarmate de ernst van de rekenproblemen toeneemt, wordt de begeleiding van de student intensiever en zal de rekendocent specialistischer hulp moeten bieden. Deze onderwijsbehoeften worden onderzocht tijdens een diagnostisch rekengesprek, dat wordt gevoerd door de rekendocent of rekenspecialist. Van Groenestijn e.a. (2012) onderscheidt drie begeleidingscategorieën. Deze indeling is gemaakt op basis van rekenvaardigheid en leerbaarheid van de student. Met factoren als zelfvertrouwen, faalangst, weerstand en motivatie wordt in deze indeling geen rekening gehouden. Deze factoren kunnen wel van invloed zijn op de begeleiding. 1. Deze studenten ervaren geen of weinig rekenproblemen en kunnen in de generieke rekenlessen begeleid worden. De begeleiding van de beperkte rekenproblemen van deze student ligt bij de rekendocent. Er is sprake van eerstelijnsondersteuning. 2. Studenten ervaren (ernstige) rekenproblemen. Deze studenten hebben baat bij een intensieve en deskundige begeleiding, eventueel op basis van een individueel handelingsplan. De begeleiding van deze studenten wordt uitgevoerd door de rekenspecialist (tweedelijnsondersteuning) en kan buiten de reguliere lessen plaatsvinden. De rekenspecialist sluit op basis van handelingsgerichte diagnostiek aan bij de onderwijsbehoefte van de student. 3. Studenten ervaren ernstige en hardnekkige rekenproblemen. Zij krijgen zeer intensieve en deskundige begeleiding op maat op basis van een individueel handelingsplan. Deze begeleiding vindt plaats vanuit de derdelijns ondersteuning. Het examenblad mbo 3 meldt dat de instelling gebruik mag maken van de rekenkaart bij het centraal ontwikkeld examen rekenen in het mbo door studenten met een geldige dyscalculieverklaring en bij het aangepaste rekenexamen mbo door studenten met ernstige rekenproblemen of dyscalculie, die op grond van de criteria door de instelling zijn toegelaten tot het aangepaste examen. Studenten uit begeleidingscategorie 3 (en soms 2) die een structureel probleem met rekenen hebben, zouden in aanmerking kunnen komen voor de aangepaste rekenexamen waarbij de rekenkaart als hulpmiddel en kladpapier wordt ingezet.in de cursus rekenspecialist leert de rekendocent de rekenkaarten in de bedden in het specifieke onderwijsaanbod aan deze studenten. Tijdens de cursus leert de rekenspecialist deze onderwijsbehoefte te onderzoeken door het observeren van taakaanpak en interactie, analyseren van rekenwerk, bevragen van het denkproces en reflecteren op gemaakte opgaven. 3 Bron: geraadpleegd op 20 maart Pagina 4 van 11

5 In de cursus rekenspecialist staan de volgende thema s centraal: 1. Visie op rt (remedial teaching) 2. Visie op de rekenkaarten 3. Verkenning van de rekenkaarten 4. Hoe leg ik een kaart uit? Hoe begrijpt de student de kaart? 5. Practicum foutanalyse 6. De transfer. Hoe kan de student een transfer maken tussen de rekenkaart(en) en de examenopgaven, zodat er een succeservaring optreedt? 7. De evaluatie. Hoe blijft het proces SMART? 8. Instructies voor het opzoekboekje rekenen MBO 5. Certificering van de rekenspecialist Bij de certificering tot rekenspecialist staat het vaardig hanteren van ondersteunende rekenkaarten door de student centraal, dit in aanvulling van het traject voor certificering tot rekendocent waarbij de rekenkennis, -leerlijnen, -taal, modelgebruik en flexibel hanteren van oplossingsstrategieën van de docent centraal staan. Doel van certificering van reken-specialisten is het verder borgen van kwaliteit van het rekenonderwijs als onderdeel van kwaliteitszorg in het MBO (Mijs, 2007). Vanuit zorg voor kwaliteit is het van wezenlijk belang dat de rekenspecialist goed is toegerust om zijn werk te kunnen doen, zodat studenten het verplichte rekenexamen behalen. De certificering is gebaseerd op de reken-referentieniveaus van Meijerink (2008), het Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie MBO met de daarin geformuleerde vier pijlers van goed rekenonderwijs, verder genoemd Protocol ERWD3 (Van Groenestijn, Van Dijken, Janson, 2012) en gegevens van het CvTE gepubliceerd door steunpuntacademie (zie ook: De procedure certificering rekenspecialist De certificering tot rekenspecialist bevat twee onderdelen: 1. Portfolio rekenspecialist (facultatief) 2. Rekengesprek rekenspecialist Pagina 5 van 11

6 Portfolio rekenspecialist (facultatief) De rekendocent volgt de trainingen ten behoeve van rekenspecialist, voert de in de training aangeboden opdrachten uit en toont in een portfolio de vaardigheden met het werken met rekenkaarten aan, gekoppeld aan het handelingsniveau van de student. Een portfolio is een (digitaal) document met een beschrijving van de persoonlijke rekencompetenties gerelateerd aan de pijlers voor goed rekenonderwijs, onderbouwd met bewijzen van adequaat handelen, waaruit blijkt hoe de rekendocent zich heeft ontwikkeld tot rekkenspecialist en zich verder wil ontwikkelen. Rekengesprek rekenspecialist Het rekengesprek rekenspecialist is, net als het didactisch rekengesprek rekendocent, gebaseerd op de referentieniveaus van Meijerink (2008) en gegevens van het CvTE gepubliceerd op de site en op de uitgangspunten van ERWD3 (Van Groenestijn e.a., 2012). Tijdens het rekengesprek wordt een aantal casussen aangeboden die de rekendocent analyseert en vanuit een rekenkaart uitlegt met behulp van de juiste rekentaal, hulpmateralen en strategie(ën). De vier pijlers voor goed rekenonderwijs staan hierbij centraal. Het rekengesprek rekenspecialist wordt door een onafhankelijke assessor afgenomen en duurt maximaal 30 minuten per rekendocent. 6. Training uitblinker rekenen / excellente rekenaar (cursus van 8 dagdelen) Samen met een aantal grote ROC s en een uitgeverij is gewerkt aan een betekenisvol programma voor rekendocenten die zich willen specialiseren in de rekenuitblinkers. Het aanbod bestaat zowel uit verbredende als verdiepende rekenactiviteiten, waarmee de rekendocent zijn studenten verder kan uitdagen op het gebied van rekenen, referentieniveau 2F en 3F. Centraal staat het (leren) ontwikkelen van onderwijs voor deze specifieke doelgroep. 7. Certificering van uitblinker rekenen Het rekengesprek uitblinker rekenen / excellente rekenaar is, net als het didactisch rekengesprek rekendocent, gebaseerd op de referentieniveaus van Meijerink (2008), de gegevens van het CvTE gepubliceerd op de site op de kwaliteitsafspraken MBO artikel 2.4 en op de uitgangspunten van ERWD3 (Van Groenestijn e.a., 2012). Tijdens het rekengesprek wordt de rekendocent gevraagd om een aantal uitdagende contexten (verdiepend en verbredend) die passen bij rekenuitblinkers toe te lichten. De vier pijlers voor goed rekenonderwijs staan hierbij centraal. Het rekengesprek uitblinker rekenen wordt door een onafhankelijke assessor afgenomen, wordt digitaal vastgelegd en duurt maximaal 30 minuten per rekendocent. 8. Examentraining 2F en 3F (4 workshops van 3 uur) Van de examens 2F en 3F is een analyse gemaakt van de soorten opgaven. Van deze opgaven zijn de foutenanalyses bekeken en hiermee zijn 4 specifieke workshops gemaakt die na het volgen van de workshops door de rekendocenten ook direct in de klas gebruikt kunnen worden. De Pagina 6 van 11

7 leerlingen trainen specifiek de veelvoorkomende examenopgaven in diverse varianten en de docenten krijgen inzicht in de meest gemaakte fouten. In de workshops wordt ook stilgestaan bij de verschillende oplossingsstrategieën die gebruikt kunnen worden in de uitleg volgens het drieslagmodel evenals een betere begripsvorming volgens de handelingsniveaus. In de workshops wordt een leerling formulier werkblad examentraining geïntroduceerd waarbij leerlingen zelfstandig volgens het drieslagmodel een rekenopgave met context kunnen analyseren, bewerken en reflecteren. 9. Intervisie rekendocenten Om de verkregen kwaliteit van het rekenonderwijs en de (geschoolde) rekendocenten te borgen is intervisie een bruikbaar instrument. Onder leiding van Compleet Rekenen wordt het netwerk van rekendocenten verstevigd (professionele leergemeenschap), de actualiteit bijgehouden en praktijkcasussen besproken. Centraal staat de dagelijkse (reken)praktijk en didactiek van de rekendocent. Ook hier wordt gewerkt vanuit het principe: zelf ervaren, zelf doen en zo het (reken)gedrag veranderen. 10. Klassenbezoeken rekendocenten Steeds vaker wordt de vraag gesteld of wij klassenbezoeken kunnen afleggen. Enerzijds om vanuit een objectiviteit het klassenmanagement en rekengedrag van de rekendocent te observeren, anderzijds om onderwijsverbetering te bewerkstelligen door coaching vanuit een gerichte hulpvraag van de docent of leidinggevende. Compleet Rekenen heeft hiervoor gerichte observatielijsten en kijkwijzers ontwikkeld. Natuurlijk is de hulpvraag leidend en wordt de observatie op maat uitgevoerd. Het klassenbezoek kan ook onderdeel zijn van de rekenvlootschouw. 11. Workshops Compleet Rekenen verzorgt ook workshops van 3 uur. Deze worden op maat aangeboden, zodat op specifieke onderwerpen niveauverhoging bij (reken)docenten wordt bewerkstelligd. Het huidige aanbod is te vinden op de website /aanbod/workshops. Pagina 7 van 11

8 Bijlage 1, de vier pijlers van goed rekenonderwijs Het protocol Ernstige Reken en Wiskundeproblemen en Dyscalculie MBO (ERWD3) is ontwikkeld in opdracht van het ministerie van OC&W en de Nederlandse Vereniging tot ontwikkeling van het Reken-Wiskundeonderwijs (NVORWO) en is een vervolg op ERWD (Van Groenestijn, Borghouts en Janssen, 2011) en ERWD2 (Van Groenestijn, Van Dijken en Janson, 2012). Het uitgangspunt van de rekenvlootschouw (met didactische rekengesprekken) wordt in het ERWD3 geformuleerd in de vier pijlers van goed rekenonderwijs: a) het drieslagmodel b) het handelingsmodel c) de hoofdfasen voor rekenen d) een typering van leerlingkenmerken Hieronder volgt een inhoudelijke toelichting op deze vier pijlers. a. Het drieslagmodel Context Reflecteren Plannen Oplossing Uitvoeren Bewerking Figuur 2, Het drieslagmodel (Van Groenestijn e.a., 2012, p12) Het drieslagmodel (zie figuur 2) is een model voor probleemoplossend handelen bij contextopgaven en wordt bij de reken-vlootschouwgesprekken ingezet als observatie-model: de in dit gesprek gestelde vragen nodigen de kandidaat uit om antwoord te geven op vragen die horen bij de specifieke stappen. De bij de opgaven gestelde vragen laten zien hoe de kandidaat de oplossingsprocedures van een opgave doorloopt. De cyclus start met een context, in het didactisch rekengesprek is dit een rekencontext (situatie) die de start is voor de kandidaat om rekenkennis, vaardigheden en handelingsniveaus te tonen. De kandidaat zowel bevragen op contextloze- als op contextopgaven wordt gelegitimeerd door het feit dat uit onderzoek blijkt dat enerzijds het beheersen van het technisch rekenen nodig is om contextopgaven op te lossen en anderzijds uit onderzoek is gebleken dat het oplossen van betekenisvolle contextopgaven leidt tot een betere functionele gecijferdheid (Van Groenestijn e.a., 2012). Pagina 8 van 11

9 Tijdens het plannen wordt de context op basis van voorkennis geïnterpreteerd en de (getalsmatige) informatie eruit gefilterd en betekenis gegeven. Dit wordt ook wel horizontaal mathematiseren genoemd (Freudenthal, 1999; Gravemeijer, 2005). Vragen die hierbij kunnen helpen zijn (Van Groenestijn e.a., 2012, p. 154): Wat is het probleem? Wat moet je doen om het probleem te kunnen oplossen? Deze vragen geven inzicht in de oplossingsstrategieën en het handelingsniveau die de kandidaat hanteert, bijvoorbeeld een schetst, tekening of model. Hierdoor maakt de kandidaat het mathematisch denken visueel en kan de kandidaat laten zien op welke wijze hij/zij praktisch inzicht heeft in het uitleggen van de casus. Door de gestelde vragen wordt tevens een opstap gemaakt Samenvatting naar de fase waarin een oplossingsprocedure wordt bedacht (bewerken) en deze uitgevoerd wordt (uitvoeren), hetgeen tot een oplossing leidt. Dit vindt plaats door de kandidaat te vragen de Deel 3. Afstemmen berekening (bewerking) en het antwoord te noteren. Deze notaties geven ook zicht op het handelingsniveau. rekenen vakbegrippen, vaktaal, (voor)beelden vanengebruik, eigen In ERWD staan tweeomdat modellenbijcentraal om studenten te observeren bij hun rekenactiviteiten eventuele problemen te signaleren en te analyseren. producties en oefeningen horen, daagt het didactisch rekengesprek kandidaten uit om ook deze facetten te tonen. Om het antwoord te controleren reflecteert de kandidaat of het gevonden antwoord past bij de context (Hoogland, Van Reeuwijk, Sjoers, Vliegenthart, Van Vugt en Van Hoofdstuk 10. Het Handelingsmodel Wijk, 2010). Verwoorden / communiceren Mentaal handelen Het Handelingsmodel is een schematische weergave van de rekenontwikkeling die alle studenten doormaken. Het model geeft de opbouw van en de samenhang tussen de verschillende niveaus van systematisch weer. b.handelen Het handelingsmodel 23 Formeel handelen (formele bewerkingen uitvoeren) Voorstellen - abstract (representeren van de werkelijkheid aan de hand van denkmodellen) Voorstellen - concreet (representeren van objecten en werkelijkheidssituaties in concrete afbeeldingen) Informeel handelen in werkelijkheidssituaties (doen) AfbeeldingFiguur 10.1 Het en de handelingsniveaus 3,Handelingsmodel Handelingsmodel (Van Groenestijn e.a., 2012, p137) Een goede ontwikkeling op de twee onderste handelingsniveaus in het schema is voorwaarde voor Het is eenopmodel de rekenontwikkeling leerlingen teisvolgen, het handelingsmodel handelen en functioneren de tweeom bovenste niveaus. Het laagstevan handelingsniveau tevens te stimuleren de link met het rekenen in dagelijkse situaties en daardoor de basis voor functionele gecijferdheid.analyseren en en te begeleiden. Het model biedt aanknopingspunten voor het observeren, interpreteren van rekenhandelingen van leerlingen door rekendocenten (Van Groenestijn, 2012). Wij beschrijven hoe het Handelingsmodel werkt en hoe een docent aan de hand van het model: Dit is de reden dat dit model wordt gebruikt voor het didactisch rekengesprek. á kan vaststellen op welke handelingsniveaus studenten rekenen (observeren en signaleren); á zijn onderwijs kan afstemmen op handelingsniveaus van studenten; Het (zie figuur 3) is gebaseerd opende handelingstheorie en wangaat uit van twee á handelingsmodel handelingen van studenten kan observeren, analyseren interpreteren om te bepalen neer interventies nodig zijn en welke interventies dat dat zijn (begeleiding, rekenonderzoek). zaken die met elkaar samenhangen. Enerzijds, leerlingen actief bij hun eigen ontwikkeling betrokken moeten zijn voor een optimaal leerrendement. Anderzijds, dat leren betekenis moet hebben voor leerlingen. Het begrip leren komt uit de zone van het niet-weten / het onbekende en leidt via allerlei fysieke en mentale activiteiten, tot het ontdekken van begrip en bekwaamheid (Claxton (1996) volgens Ruijters, 2006, p. 48). Dit betekent voor rekendocenten dat zij in hun uitleg moeten aansluiten bij het handelingsniveau (instructiebehoefte) van leerlingen. Pagina 9 van 11

10 Het handelingsmodel is een schematische weergave van de ontwikkeling van het rekenen en bestaat uit vier niveaus waarbij de wisselwerking tussen mentaal handelen (denken) en werkelijk handelen (doen, waarnemen) centraal staat. Het verwoorden, noteren van en communiceren over rekenprocedures ondersteunt ook het denken. De vier handelingsniveaus zijn: 1. Handelingsniveau 1: Informeel handelen in werkelijkheidssituaties Leerlingen leren op informele wijze door samen iets te doen. Op dit niveau wordt er begrip van rekenconcepten ontwikkeld. Leerlingen leren in werkelijkheidssituaties de rekensituatie op te lossen. 2. Handelingsniveau 2: voorstellen concreet Leerlingen leren door elkaar te vertellen over concrete situaties en maken daarbij gebruik van afbeeldingen van de werkelijkheid (modellen). Leerlingen ontwikkelen begrip, concepten en procedures. Hierbij kunnen modellen en hulpmaterialen worden ingezet om het (reken)begrip te stimuleren. Figuur 4, voorbeeld hulpmaterialen handelingsniveau 2 3. Handelingsniveau 3: voorstellen abstract Leerlingen leren op meer abstract niveau te redeneren aan de hand van schematische voorstellingen van de werkelijkheid met denkmodellen, schema s of werktekeningen. 4. Handelingsniveau 4: formeel handelen Leerlingen leren redeneren op basis van tekst, getallen of een combinatie van beide, formeel te handelen door berekeningen uit te voeren of te symboliseren. Figuur 5, voorbeeld van formeel rekenen Een goede ontwikkeling van handelingsniveau 1 en 2 is noodzakelijk voor het betekenisvol handelen en functioneren op de bovenste twee niveaus. Tijdens de rekenvlootschouw wordt de rekendocent gevraagd om uitleg te geven op: - handelingsniveau 2 (hulpmateriaal / plaatje maken), - handelingsniveau 3 (korte uitleg en denken aan hulpmateriaal of -model) en - handelingsniveau 4 (berekening en antwoord). Pagina 10 van 11

11 Tevens is het noteren van de uitleg op het kladblaadje belangrijk. Het gebruik van kladpapier geeft inzicht in de oplossingswijze (procesgericht). Uit onderzoek (Buijs, 2009) blijkt dat het gebruik van kladpapier de rekenprestaties verhoogt. Buijs (2009) stelt dat het gebruik van een kladblaadje van grote waarde is om de oplossingen zo helder en doordacht mogelijk op papier te zetten. Het kladblaadje vormt een essentieel onderdeel van de eigen rekenkundige activiteit. Het drieslagmodel en het handelingsmodel kunnen geïntegreerd worden. De rekendocent kan op verschillende handelingsniveaus de stappen van het drieslagmodel uitvoeren. Dit wordt in het rekengesprek visueel gemaakt doordat de rekendocent naar aanleiding van de opgave vragen beantwoordt. c. Hoofdfasen van rekenen In de inleiding wordt ook gesproken over de vier hoofdfasen van rekenen (begripsvorming, ontwikkelen van oplossings-procedures, vlot leren rekenen en flexibel toepassen van kennis en vaardigheden). Deze aspecten lopen als rode draad door het (reken)onderwijs van de rekendocent en worden in deze paragraaf toegelicht. Het model hoofdfasen in de leerlijn is in eerste Figuur 7, de vier hoofdfasen van rekenen instantie een didactisch model voor de leerkracht. Het model kan de leraar helpen de 4 hoofdfasen binnen de verschillende leerlijnen te herkennen en deze gefaseerd aan te bieden aan de leerlingen: Begripsvorming Ontwikkelen van oplossingsprocedures Vlot leren rekenen Flexibel toepassen Tijdens de didactische rekengesprekken in het kader van de rekenvlootschouw worden de hoofdfasen van rekenen zichtbaar gemaakt doordat de rekendocent tijdens het rekengesprek wordt bevraagd op begripsvorming, oplossingsprocedures, inzetten van rekenkennis en flexibel toepassen van kennis en vaardigheden op de verschillende handelingsniveaus. d. Typering van leerlingkenmerken De laatste pijler betreft het feit dat de rekendocent rekening moet houden met de verschillende rekengeschiedenissen van leerlingen (rekenervaringen, kennis, vaardigheden en attitude). Omdat de rekengesprekken buiten de klassencontext plaatsvinden, is dit aspect minder zichtbaar dan de overige aspecten. De andere drie pijlers zijn zichtbaar te maken door waarneembaar gedrag uit te lokken, dat is bij deze pijler tijdens het rekengesprek niet altijd mogelijk. Pagina 11 van 11