18 Tangram puzzel Een tangram is een beroemde Chinese puzzel bestaande uit 7 puzzelstukjes: 5 gelijkbenige rechthoekige driehoeken van 3 verschillende grootten, 1 vierkant, 1 parallellogram. Aan het begin van de negentiende eeuw werd de tangram-puzzel in Europa en Amerika geïntroduceerd. Het is de bedoeling om met de puzzelstukjes bepaalde figuren te vormen, waarbij de puzzelstukjes slechts één keer mogen gebruikt worden en elkaar niet mogen overlappen. 18.1 Opdracht 1: Teken met GeoGebra een vierkant en verdeel dit vierkant in 7 puzzelstukken. Hierbij mag jij gebruik maken van het beschikbare tekengereedschap voor passer en lineaal constructies. Start met een leeg tekenvenster. (Menubalk, Schermindelingen, Meetkundevenster ZONDER Rooster) Ivan De Winne www.mathelo.net 1
Stap 1: constructie van een vierkant met passer en lineaal. Teken een lijnstuk gaande door twee punten A en B met Cirkel met middelpunt A en gaande door B met de knop Loodlijn op lijnstuk AB in punt A en ook in het punt B. Klik daartoe eerst op het punt en vervolgens op het lijnstuk. Bepaal het snijpunt C van de loodlijn in A met de cirkel. Teken in dit snijpunt de loodlijn en bepaal snijpunt D met de andere loodlijn. Teken tenslotte het gevraagde vierkant door A, B, C en D met Verberg de overbodige constructielijnen. De eenvoudigste werkwijze om objecten te verbergen bestaat er in om met de rechtermuisknop op het object te klikken, er wordt een rolmenu geopend. Ivan De Winne www.mathelo.net 2
Stap 2: verdeling van vierkant in 7 puzzelstukjes Teken vooreerst de diagonalen van het vierkant Bepaal het snijpunt E van deze diagonalen met Teken de twee grote driehoeken met de knop Er zijn nu twee mogelijkheden om deze driehoeken in te kleuren. Werkwijze 1 voor het inkleuren van veelhoeken: Selecteer de gewenste veelhoek en klik vervolgens met de rechtermuisknop. In het dialoogvenster de nodige aanpassingen doen. Vulling Ondoorschijnenheid 75% Ivan De Winne www.mathelo.net 3
Werkwijze 2 voor het inkleuren van veelhoeken: Selecteer de in te kleuren veelhoek Afhankelijk van het gekozen object, verschijnt er links bovenaan het tekenvenster een Opmaakbalk. Teken nu de overige veelhoeken. De eenvoudigste werkwijze bestaat erin om een aantal middens van lijnstukken te bepalen en vervolgens de gewenste veelhoeken te tekenen. Verberg tenslotte alle overbodige lijnstukken en punten (behalve A en B) Het verbergen van objecten kan het snelst als volgt: selecteer bijvoorbeeld een lijnstuk en open het dialoogvenster Eigenschappen met de rechtermuisknop. Ivan De Winne www.mathelo.net 4
Door te klikken op het rondje voor een object kan jij dit zichtbaar of onzichtbaar maken. Stap 3: maken van de aparte puzzelstukjes. Maak nu alle aparte puzzelstukjes. Het is de bedoeling dat jij deze puzzelstukjes kunt verschuiven en ook roteren (draaien) rond een hoekpunt. De 7 verschillende puzzelstukjes kunnen worden ingedeeld in 4 groepen 1 Twee gelijkbenige rechthoekige driehoeken met als schuine zijde, de zijde van het gegeven grote vierkant 2 Twee gelijkbenige rechthoekige driehoeken met als schuine zijde, de helft van de zijde van het grote vierkant. 3 Klein vierkant 4 Paralellogram met als langste zijde, de helft van de zijde van het groot vierkant 5 Gelijkbenige rechthoekige driehoek met als rechthoekszijde(n), de helft van de schuine zijde van het groot vierkant. Werkwijze voor de puzzelstukken 1: Teken een cirkel met het gereedschap Passer Selecteer daartoe het beginpunt A en het eindpunt B van de zijde van het vierkant. Klik vervolgens op een punt in het tekenvenster. Plaats een punt op de cirkel(rand) en teken de straal van deze cirkel. Dit lijnstuk is de schuine zijde van de eerste driehoek. Er moet nu nog een gelijkbenige rechthoekige driehoek getekend worden met gegeven schuine zijde. Ivan De Winne www.mathelo.net 5
Construeer vanuit het midden van dit lijnstuk de loodlijn en teken een cirkel met als middelpunt het midden van dit lijnstuk en gaande door het middelpunt van de grote cirkel. Herhaal dit voor de tweede grote driehoek en de kleinere driehoeken (2) Construeer ook het vierkant (3), het parallellogram (4) en de driehoek (5). Verberg alle overbodige constructielijnen en vul de veelhoeken op met de gewenste kleuren. De puzzelstukken kun jij enerzijds verschuiven en anderzijds roteren rond het (rode) hoekpunt. Uitgewerkte GeoGebra bestanden: tangram1.ggb tangram2.ggb tangram3.ggb en tangramman.ggb Ivan De Winne www.mathelo.net 6
Met deze tangram puzzelstukken kan men (honderden) figuren maken. Ivan De Winne www.mathelo.net 7