Domein E: Golven en straling Subdomein: Trilling en golf 1 Een blokje trilt harmonisch. In onderstaand diagram is de uitwijking als functie van de tijd weergegeven. Op t = t1 is de kracht op het blokje -3,0 N. Bepaal de kracht op het tijdstip t2. de kracht is evenredig met de uitwijking (1) de uitwijking op t2 is de helft van die op t1 (1) teken F(t1) = - teken F(t2) (1) F(t2) = + 1,5 N (1) 2 Een puntmassa trilt harmonisch om het punt O. Punt S geeft een uiterste stand weer. De maximale versnelling van de puntmassa is 20 m/s². a Geef de grootte en richting van de versnelling aan als de puntmassa zich in O bevindt. b Geef de grootte en richting van de versnelling aan als de puntmassa zich in S bevindt. a a = 0 (1) b a = 20 m/s² (1) naar beneden gericht (of naar O gericht) (1) 3 Een massa van 0,10 kg, die aan een veer hangt, voert een harmonische trilling uit. De frequentie is 2,0 Hz. Bereken de veerconstante van de veer. T 2 m (1) C T²= 4π² m/c (1) 0,50² = (4π² 0,10)/c c = 16 N/m (1)
4 Het diagram hiernaast geeft het verband weer tussen de uitrekking van een veer en de benodigde kracht. Aan de veer hangt een blokje met een massa van 0,61 kg. Nu wordt het blokje een paar centimeter omlaag getrokken en losgelaten. Het gaat dan een trilling uitvoeren. Hoe groot is de trillingstijd? c = F/u = 6/0,4 = 15 N/m (1) T 2 m (1) C T 2 0,61 1,3 s (1) 15
5 Veren We beschikken over een aantal identieke veren en een aantal identieke blokjes. De massa van één veer is even groot als de massa van één blokje. Als een dergelijke veer verticaal hangt, bedraagt de lengte van de veer 15,0 cm (zie figuur). Bij verschillende aantallen blokjes is de uitrekking van één veer gemeten voor het geval dat de veer in rust is. Het resultaat staat weergegeven in een diagram. Deze gegevens horen bij de volgende opgave. We hangen twee veren onder elkaar. Aan de onderste veer hangen 3 blokjes. Zie figuur. Bereken de totale lengte die het stelsel veren in deze situatie heeft Bovenste veer rekt door 4 blokjes uit = 10 cm (1). Onderste veer rekt door 3 blokjes uit = 7,5 cm (1). Totale lengte is (2 15) + 10 + 7,5 = 47,5 cm (1).
6 Een blokje met massa m voert aan een veer een trilling uit. De trillingstijd is 2,0 s. Bepaal de trillingstijd van een blokje met massa 2m dat aan dezelfde veer trilt. T 2 m (1) C als massa 2 zo groot wordt, wordt T 2 maal zo groot (1) T = 2 ½ = 1,4 s (1) 7 Een bolletje slingert heen en weer tussen P en Q. De tijd die het bolletje er over doet om van P naar Q te komen is gelijk aan 2,0 s. Bepaal de frequentie van de slinger. beweging PQ is halve trilling (1) dus T = 4,0 s en f = 1/T = 0,25 Hz (1) 8 Een deeltje voert een harmonische trilling uit met een frequentie van 2,5 Hz. Op tijdstip t = 0,0 s passeert het deeltje de evenwichtsstand. Op welke tijdstippen tussen 0,0 en 0,40 s is de uitwijking van het deeltje gelijk aan de amplitudo? T = 1/2,5 = 0,40 s (1) maximale uitwijking op t = 0,10 en 0,30 s (1) 9 Een deeltje voert een harmonische trilling uit met een frequentie van 2,5 Hz en een zekere amplitudo. Op tijdstip t = 0,0 s passeert het deeltje de evenwichtsstand. Op welk tijdstip is de uitwijking van het deeltje voor het eerst gelijk aan de amplitudo? op t = 0 evenwicht dus na 3 T (1) T = 1/f = 1/2,5 = 0,40 s (1) t = 3 0,40 = 0,10 s (1)
10 Een schaaltje hangt aan een schroefveer. Men laat op het schaaltje een steentje vallen; het steentje treft het schaaltje op t = 0. Daardoor gaat het schaaltje met het steentje trillen. In onderstaand diagram is de uitwijking van het schaaltje als functie van de tijd weergegeven. u = 0 cm geeft de ruststand van het onbelaste schaaltje aan. a. Bepaal de evenwichtsstand van het belaste schaaltje. b. Bepaal de trillingstijd van het belaste schaaltje. a. Maximumscore 2 amplitudo = (7 + 2)/2 = 4,5 cm (1) 2-4,5 = -2,50 cm (1) b. Maximumscore 21,4 s 11 Van een harmonisch trillend punt is in het onderstaande diagram de uitwijking als functie van de tijd getekend. Bepaal de fase van het trillend punt op t = 0 s. b. Bepaal de frequentie van de trilling. a. (0) = 1/12 (1) b. T = 0,12 s (1) f = 8,3 Hz (1) 12 Een toongenerator produceert een wisselspanning. Deze spanning wordt zichtbaar gemaakt op het scherm van een oscilloscoop. Zie de figuur. Verticaal komt 1 cm overeen met 2,0 V en horizontaal komt 1 cm overeen met 0,0025 s. Daarna wordt deze spanning op een luidspreker gezet. Bepaal de frequentie van de toon die de luidspreker voortbrengt. 2 cm komt overeen met T, dus T = 0,0050 s (1) f = 1/T = 200 Hz (1)
13 Voor een punt, dat een harmonische trilling uitvoert, maar niet op t = 0 door de evenwichtsstand gaat, geldt: u(t) = r sin (2πft + P). Hierin is r de amplitudo en f de frequentie. In welke eenheid is P dan uitgedrukt? radialen (2) 14 De uitwijking u(t) van een punt dat harmonisch trilt, wordt gegeven door (sinus in radialen): u(t) = 0,05 sin(50t) [m] Bereken de frequentie f van het trillende punt. u(t) = r sin (2 ft) = 0,05 sin(50t) (1) 2 ft = 50t f = 50/2 Hz = 8,0 Hz (1) 15 Twee punten P en Q trillen harmonisch met dezelfde amplitudo. Punt P trilt met een frequentie van 10 Hz en punt Q met een frequentie van 15 Hz. Op t = 0 passeren beide de evenwichtsstand in positieve richting (omhoog). Schets in één diagram de uitwijking van P en Q als functie van de tijd voor t = 0 tot t = 0,10 s. Neem voor up een getrokken en voor uq een gestippelde lijn. beginnen beide op t = 0 met omhoog te gaan (1) grafiek van P juist (1) grafiek van Q juist (1) 16 Van een harmonische trilling is het (u,t)-diagram gegeven: Schets in een diagram de snelheid als functie van de tijdvoor 0 t 0,3 s. v(0) = 0 (1) v < 0 meteen na t = 0 (1) juiste tekening (1)
17 Een blokje aan een veer trilt harmonisch. Op t = 0 beweegt het blokje juist door de evenwichtsstand naar boven. De trillingstijd T is 2,4 s. Op t = 1,0 s is de grootte van de uitwijking 1,0 cm. Bereken de amplitudo van de trilling. u(t) = r sin (2 t/t) (1) 1,0 = r sin (2 1/2,4) (1) r = 2,0 cm (1) 18 Een punt beweegt harmonisch tussen twee uiterste standen P en Q die 6,0 cm van elkaar liggen. Het punt heeft 3,0 s nodig om van P naar Q te gaan. Op t = 0 bevindt het punt zich in de evenwichtsstand. Stel de functie voor de uitwijking op. algemeen: u(t) = r sin (2 ft) (1) r = 2 PQ = 3,0 cm (1) T = 2 3 = 6,0 s f = 0,16 Hz (1) u(t) = 3,0 sin (2 0,16 t) = 3,0 sin (1,05 t) [cm] (1) 19 Een blokje aan een veer trilt harmonisch. Op t = 0,0 s beweegt het blokje juist door de evenwichtsstand naar boven. De trillingstijd T is 2,4 s. Op t = 1,4 s is de grootte van de uitwijking 1,0 cm (naar beneden). Bereken de amplitudo van de trilling. u = r sin (2 t/t) (1) -1 = r sin (2 1,4/2,4) (1) r = -1/-0,5 = 2 cm (1) 20 Een punt voert een harmonische trilling uit en gaat op t = 0 door de evenwichtsstand omhoog. De amplitudo is 6 cm. Bereken de uitwijking van het punt op het moment dat de fase ⅔ bedraagt. u = r sin 2 (1) u = 6 sin 2 ⅔ (1) u = -5,2 cm (1)
21 Een punt trilt harmonisch tussen P en S. Op t = 0 gaat het punt door de evenwichtsstand Q, in de richting van S. Even later bevindt het punt zich in R. Bereken de fase in R. u = r sin 2 (1) u = 0,50 r (1) 2 = /6 = 1/12 (1) 22 Schets het diagram van de kinetische energie als functie van de uitwijking van een harmonisch trillend blokje voor - r u(t) + r. Ek (u = 0) = Emax (1) horizontale raaklijn voor u = 0 (1) berg parabool -vorm (1) 23 Door een trillingsbron worden golven uitgezonden. Deze golven planten zich met een snelheid van 340 m/s voort. De frequentie van de bron is 400 Hz. Bereken de afstand van het golffront tot de bron op het moment dat de bron 0,00600 s heeft getrild. x = v t (1) = 340 0,00600 = 2,04 m (1) 24 Van een beginpunt van een koord, dat harmonisch trilt, plant zich een lopende golf voort. Een gedeelte van het koord is hieronder op schaal getekend. PQ' = Q'R' = R'S'= QQ' = 2,0 cm. Bepaal de amplitudo van punt S. fase van Q is 1/8 rq sin(1/8 2 ) = uq (1) rq sin(1/8 2 ) = 2,0 10-2 m rq = 2,8cm (1) rs = rq = 2,8 cm (1)
25 Het beginpunt P van een koord PQR voert vanaf t = 0 s één harmonische trilling uit. Deze plant zich voort in het koord met v = 20 m/s en kaatst terug in R. Van het punt Q is het (u,t)-diagram weergegeven in onderstaande figuur. a Leg uit of P op t = 0 s door de evenwichtsstand omhoog of omlaag ging. b Bepaal de afstand PQ. De heengaande golf bereikt Q op het tijdstip t1 ; de teruggekaatste golf bereikt Q op het tijdstip t2. c Bepaal t2 - t1. a Q gaat eerst naar beneden dus P ook (1) b t = 0,13 s (1) PQ = v t = 20 0,13 = 2,6 m (1) c t1 = 1,3 s en t2 = 4,3 s (1) t2 - t1 = 4,3-1,3 = 3,0 s (1) 26 Door een koord plant zich een lopende golf voort, die op t = 0 s uit punt P is vertrokken; P trilt met een frequentie van 8,0 Hz. Hiernaast is een momentopname van het koord geschetst. Bepaal het tijdstip waarop deze momentopname is gemaakt. 2,5 golf is zichtbaar; P heeft 2,5 keer getrild (1) f = 8,0 Hz T = 0,125 s (1) dus t = 2,5 0,125 = 0,31 s (1) 27 In een koord PQ (de lengte is 1,60 m) plant zich vanuit P een lopende golf voort in de richting van Q met een snelheid van 3,2 m/s. P voert een harmonische trilling uit met een trillingstijd T van 0,125 s en een amplitudo van 0,04 m. Bereken de golflengte. λ = v/f = v T (1) λ = 3,2 0,125 = 0,40 m (1)
28 In een koord loopt een transversale golf met een snelheid van 20 m/s. Het verband tussen de uitwijking van een punt P van het koord en de tijd is in het diagram weergegeven. Bereken de golflengte van deze golf. T = 0,16-0,04 = 0,12 s (1) λ = v T = 20 0,12 = 2,4 m (1) 29 Door een sloot gaan vlakke golven met λ = 0,80 m. In het water drijft een blokje hout. Omdat er geen stroming is en geen wind, gaat dit blokje alleen op en neer. Het blokje gaat op en neer met een frequentie van 0,63 Hz. Op t = 0,0 s bevindt een eend zich 2,0 m voor het golffront. De eend beweegt niet ten opzichte van het water. Op dat moment begint het blokje hout te trillen. Bereken na hoeveel seconde de eend begint mee te deinen met de golfbeweging in het water. inzicht dat v uitgerekend moet worden (1) v = f = 0,63 0,80 = 0,50 m/s (1) x = v t 2 = 0,50 t dus t = 4,0 s (1) 30 In een koord ontstaat een lopende golf doordat het beginpunt P trilt. Op tijdstip t = 0 s begint P te trillen en gaat P vanuit de evenwichtsstand omhoog. Schets de juiste stand van het koord, nadat P één trilling heeft uitgevoerd. berg en dal (1) berg voorop (1)
31 Vanuit het uiteinde P plant zich door een koord een lopende golf voort; op t = 0 begint P te trillen met trillingstijd T = 4,0 s. Bepaal het tijdstip waarop deze momentopname gemaakt is. er zijn rechts van P 3 7 12 golven te zien (1) dan heeft P 3 7 12 keer getrild (1) dus t = 3 7 12 4 = 14,3 s (1) 32 In de figuur hiernaast is een gedeelte van een koord getekend waarin zich een lopende golf naar rechts voortplant. De streeplijn geeft de evenwichtsstand van het koord aan. Neem de figuur over en teken erin met een stippellijn de stand die het koord ¼T later inneemt. ¼ λ verschoven (1) goede richting (1) 33 In figuur I is een gedeelte van een koord afgebeeld waarin zich naar rechts een lopende golf voortplant. De trillingstijd T bedraagt 6,0 s. Figuur II stelt hetzelfde gedeelte van het koord voor enige tijd na het tijdstip waarop figuur I betrekking heeft. Bepaal de tijd die minimaal verlopen is tussen de standen van figuur II en figuur I. golfberg is ½λ verplaatst (1) daarvoor benodigde tijd is = 3,0 s (1) 34 In een koord plant zich naar rechts een lopende golf voort. Hieronder is van een punt P op het koord het (u,t)-diagram getekend vanaf het moment dat het punt is gaan bewegen tot t = t1. Schets de stand van het koord rechts van P op het tijdstip t1. P in bovenste omkeerpunt (1) 1¼ λ te zien (1)
35 Het linkereind P van een horizontaal koord begint op t = 0 s harmonisch te trillen. In het koord ontstaat een transversale golfbeweging. Van een punt Q op het koord is hieronder het (u,t)-diagram gegeven, en wel voor de tijdsduur t = 0 s tot t = t1. Schets de stand van het koord op tijdstip t = t1. Geef in de schets het punt Q aan. N. B. Het koord is veel langer dan één golflengte. inzicht 1 golflengte van het koord in trilling (1) golfberg voorop (1) Q op ¼ λ van P (1) 36 Het linkereind P van een horizontaal koord begint op t = 0 s harmonisch te trillen. In het koord ontstaat een transversale golfbeweging. Van dit koord is in de figuur hiernaast een momentopname getekend op t = 0,6 s. Q is een punt van het koord. Schets het (u,t)-diagram van punt Q voor 0 t 0,6 s. u = 0 tot 0,3 s (1) na t = 0,3 s dalend (1) u maximaal op 0,6 s (1)
37 In een koord plant zich een transversale golf voort met een snelheid v, een amplitudo r en een golflengte λ. De maximale snelheid van een punt op dit koord is vmax. Druk de verhouding v : vmax uit in r en λ. v = fλ (1) vmax = 2πr/T = 2πrf (1) v : vmax = λ/(2πr) (1) 38 Van een lang touw begint het uiteinde P op t = 0 s harmonisch te trillen met f = 50 Hz. De golflengte bedraagt 30 cm. De golven passeren een punt Q op 90 cm afstand van P. Bereken het tijdstip waarop de fase van Q gelijk aan 4,0. afstand PQ = 3 (1) Q heeft 4 getrild P heeft 7 getrild (1) t = 7 0,020 = 0,14 s (1) 39 Vanuit een trillingsbron T in een golfbak worden golven uitgezonden. De cirkels in de figuur gevende plaats aan van de golfbergen op het tijdstip t. Toen T begon te trillen, ging het water omlaag, zodat een kwart trillingstijd later in T een golfdal was. Bepaal de afstand van T tot de punten die juist beginnen te trillen op tijdstip t. punten die juist beginnen met trillen liggen op ¾ λ buiten buitencirkel (1) λ = 3,2-2,0 = 1,2 cm (1) afstand = 3,2 + ¾ 1,2 = 4,1 cm (1) 40 Door een trillingsbron worden golven uitgezonden. Deze golven planten zich met een snelheid van 340 m/s voort. De frequentie van de bron is 400 Hz. Bereken op welke afstand van de bron de luchtdeeltjes liggen, die twee hele trillingen hebben uitgevoerd op het moment dat de bron 0,0060 s heeft getrild. totale golfuitbreiding = 0,006 340 = 2,04 m (1) v = λf; 340 = λ 400; λ = 0,85 m (1) gevraagde afstand = 2,04-2 0,85 = 0,34 m (1)
Subdomein: Geluid 41 De tekening hiernaast laat een staande golf in een koord zien 1/12 T na het passeren van de evenwichtsstand. De uitwijking van Q is op dit moment 2,0 cm. Bereken de amplitudo van punt Q. Q voert harmonische trilling uit met uq = r sin (2 ft) (1) 2 10-2 = r sin (2 1½) (1) r = 4,0 cm (1) 42 Een gespannen snaar resoneert op de in de figuur aangegeven wijze bij een frequentie van 24 Hz. Men verhoogt langzaam de frequentie. Bepaal bij welke frequentie voor het eerst opnieuw resonantie zal optreden. f groter λ kleiner; dus nu 3 buiken (1) λ ⅔ zo klein (1) f 3/2 zo groot f = 3/2 24 = 36 Hz (1) of 1e boventoon 24 Hz (1) dus grondtoon 12 Hz (1) 2e boventoon 3 12 = 36 Hz (1) 43 Een koord voert een staande golfbeweging uit met een frequentie van 5 Hz. Met behulp van een multiflitscamera is de hieronder weergegeven foto van het koord in de uiterste standen gemaakt. Noem 2 frequenties van de multiflitscamera waarmee je een foto kunt krijgen waarop de twee uiterste standen, zoals weergegeven hierboven, te zien zijn. 10 Hz; ½T tussen 2 flitsen in (2) 10/3 = 3⅓ Hz; 1½T tussen 2 flitsen in (2) 2 Hz; 2½T tussen 2 flitsen in, etc.
44 In onderstaande figuur is een staande golflijn in een koord getekend ⅛ trillingstijd na het passeren van de evenwichtsstand. Schets de stand van het koord ⅜ trillingstijd na bovenstaand moment. Horizontaal draadstuk PQ (2) 45 In onderstaande opstelling wordt een stemvork gebruikt met een frequentie van 200 Hz. De lengte van het koord PQ is 2 meter. Er ontstaat een staande golf met knopen in P en Q, terwijl tussen P en Q vier buiken waar zijn te nemen. Bereken de voortplantingssnelheid van de golf. 4 buiken PQ = 2 λ λ = 1,00 m (1) v = λ f = 1,00 200 = 200 m/s (1) 46 Een gespannen snaar wordt door een trillingsbron met constante frequentie in trilling gebracht. Er ontstaan zes buiken. De spankracht wordt groter gemaakt, waardoor de voortplantingssnelheid van de golf 2 zo groot wordt. Beredeneer dat er in dit geval weer een staande golf ontstaat, en geef aan hoeveel buiken er ontstaan. v 2 zo groot, T blijft gelijk λ = v T 2 zo groot (1) aantal buiken 2 zo klein dus 3 buiken (1) er ontstaan weer een heel aantal buiken dus een staande golf (1)
47 Een gespannen snaar, bestaande uit twee even lange delen PQ en QR, resoneert op de in de figuur aangegeven wijze. Het snaardeel QR is dikker dan het gedeelte PQ. De snelheid van een lopende transversale golf in PQ is v m/s en in QR 6,0 m/s. Bepaal de snelheid v van de golf. fpq = fqr (1) vpq/vqr = PQ/ QR = 3/2 (1) v : 6,0 = 3 : 2 v = 3/2 6,0 = 9,0 m/s (1) 48 Een bladveer is aan één zijde ingeklemd. De bladveer resoneert op de in de figuur aangegeven wijze bij een frequentie van 18 Hz. Men verhoogt de frequentie langzaam. Bereken bij welke frequentie de bladveer voor het eerst weer in resonantie geraakt. v = constant λ1 f1 = λ2 f2 (1) inzicht in nieuwe situatie geldt: l = 1,25 (1) 0,75 λ1 = 1,25 λ2 λ1/λ2 =1,25/0,75 (1) f2/f1 = λ1/λ2 = 1,25/0,75 = 1,67 f2 = 18 1,67 = 30 Hz (1)
49 Langs de betegelde achterwand van een golfslagbad voert het water een staande golfbeweging uit. Elk tegeltje is 25 cm lang en 12,5 cm hoog. Op t = 0,0 s bevinden alle waterdeeltjes zich in de uiterste stand. De golfvorm van het wateroppervlak wordt dan weergegeven door lijn I. Op t = 1,2 s bevinden alle waterdeeltjes zich voor het eerst na t = 0,0 s opnieuw in een uiterste stand. De golfvorm van het wateroppervlak wordt dan weergegeven doorlijn II. Een zwemster laat zich meebewegen met het water. Op t = 0,0 s bevindt de zwemster zich in het punt F. Bepaal de amplitudo van de beweging die de zwemster uitvoert. afstand uiterste standen = 2,6 tegel = 32,5 cm (1) dus amplitudo = 32,5/2 = 16 cm (1) 50 In een golfbak zendt de trillingsbron P vanaf t = 0 oppervlaktegolven uit (λ = 1,0 cm). Achter een scherm waarin een kleine opening R is aangebracht, ligt een punt S met PR = 5,0 cm, RS = 2,5 cm. De fase van P is 8,0 op het tijdstip t = t1. Bepaal de fase van S op het tijdstip t = t1. PR + RS = 5,0 + 2,5 = 7,5 cm = 7,5 λ (1) ns = np - Δn = 8,0-7,5 = 0,5 (1)
51 Twee luidsprekers P en Q wekken cirkelgolven op met een golflengte van 2,0 cm. Deze golven interfereren in een punt R, met PR = 4,0 cm en QR = 5,0 cm. Als alleen P trilt is de amplitudo van de trilling in R 5,0 mm, en als alleen Q trilt is deze 3,0 mm. P en Q trillen in tegenfase. Bepaal de amplitudo van de trilling in R. Δl = 5,0-4,0 = 1,0 cm = ½ λ (1) bronnen in tegenfase, dus versterking in R (1) amplitudo = 5,0 + 3,0 = 8,0 mm (1) 52 Twee geluidsbronnen P en Q wekken cirkelgolven op met een golflengte van 2,0 cm. Deze golven interfereren in een punt R, met PR = 4,0 cm en QR = 5,0 cm. Als alleen P trilt is de amplitudo van de trilling in R 5,0 mm, en als alleen Q trilt is deze 3,0 mm. P en Q trillen met gelijke fase. Bepaal de amplitudo van de trilling in R. RQ - RP = ½ λ (1) P en Q in fase interferentieminimum in R (1) amplitudo = 5,0-3,0 = 2,0 mm (1) 53 Twee trillingsbronnen P en Q wekken in een golfbak cirkelgolven op met een golflengte van 2,0 cm. Deze golven interfereren in een punt R, met PR = QR = 4,0 cm. P en Q trillen in tegenfase. Als alleen P trilt is de amplitudo van de trilling in R 5,0 mm en als alleen Q trilt is deze 3,0 mm. Bereken de amplitudo van de trilling in R. gelijke weglengte èn tegenfase (1) 'uitdoving' in R (1) amplitudo wordt 5,0-3,0 = 2,0 mm (1)
54 T1 en T2 zijn synchrone trillingsbronnen. Zij zenden golven in alle richtingen uit. Op de lijn L wordt een aantal maxima gevormd. M0 is het 0e orde maximum, M1 het1e orde maximum, etc. Bereken de golflengte van de uitgezonden golven. T1 M2 - T2 M2 = 2 λ (1) 16-8 = 2 λ λ = 4,0 m (1) 55 T1 en T2 zijn coherente trillingsbronnen die in fase trillen. Zij zenden bolgolven uit met een golflengte 3,00 m. Als men de lijn n doorloopt, constateert men een aantal maxima. Bepaal hoeveel maxima men vindt. T1 T2 = 10 m = 3,33 λ (1) Δl is maximaal 3 gehele λ (1) totaal aantal maxima = 3 + 1 + 3 = 7 (1) 56 P en Q zijn twee puntvormige trillingsbronnen met dezelfde fase, die cirkelgolven uitzenden. Door interferentie ontstaan er buiklijnen (verzamelingen van punten met een maximale amplitudo). In de figuur zijn alle buiklijnen tussen P en Q getekend. Voor het punt A op een van de buiklijnen geldt: AP = 8,4 cm, AQ = 12,0 cm. Bepaal de golflengte van deze cirkelgolven. A maximum 2e orde AQ - AP = 2 λ (1) 12,0-8,4 = 2 λ λ = 1,8 cm (1) 57 P en Q zijn twee puntvormige trillingsbronnen met dezelfde fase, die cirkelgolven uitzenden. Door interferentie ontstaan er knooplijnen (verzameling van punten met een minimale amplitudo). In de figuur zijn alle knooplijnen tussen P en Q getekend. Voor het punt A op een van de knooplijnen geldt: AP = 15,6 cm, AQ = 12,0 cm. Bepaal de golflengte van deze cirkelgolven. A minimum van de 2e orde (1) AP - AQ = 3/2 λ (1) 15,6-12,0 = 3/2 λ λ = 2,4 cm (1)
58 De kwadratenwet is een vorm van de wet van behoud van energie. Leg dat uit. Als je een puntvormige energiebron hebt in een homogeen medium heeft de verspreiding van de energie geen voorkeursrichting. Op gelijke afstand van de bron zal dan overal eenzelfde hoeveelheid energie gemeten worden. De energie is gelijkmatig verdeeld over de bol met straal r. Deze bol heeft een oppervlakte 4πr². 'energiedichtheid' 4πr² = constant 'energiedichtheid' 1/r². 59 In een huiskamer staan vier geluidsboxen die samen voor een geluidsniveau van 60 db zorgen bij Marian, die precies midden in de kamer zit. Opeens zetten we drie boxen uit. Bereken welk geluidsniveau dan bij Marian heerst? intensiteit halveren levert 3 db vermindering op (1) hier dus na 2 keer halveren 6 db 60-6 = 54 db (1) 60 Een zaagmachine produceert tijdens het zagen een geluidsniveau van 86 db. Om zijn gehoor te beschermen kan de timmerman watjes in zijn oren doen die de geluidsintensiteit 32 keer zo klein maken, of oorkappen opzetten die de geluidsintensiteit 64 keer zo klein maakt. Bereken welk geluidsniveau hij waarneemt als hij tegelijkertijd watjes èn oorkappen gebruikt. watjes leveren een niveaudaling met 15 db (1) kappen leveren een niveaudaling met 18 db (1) samen dus een vermindering van 33 db (1) hij neemt dan nog maar 53 db waar (1)
61 Een geluidsbron brengt een toon voort met een constante frequentie. Deze geluidsbron beweegt eenparig met een snelheid v naar links. In de figuur geven de punten K t/m P opeenvolgende posities van de geluidsbron aan. Op het moment dat de geluidsbron in P is, heeft het geluid vanuit K cirkel 1 bereikt, heeft het geluid vanuit L cirkel 2 bereikt, enz. De geluidssnelheid is 340 m/s. Bepaal de grootte van v. inzicht dat als de bron zich over de afstand KP verplaatst, het geluid zich vanuit K slechts uitbreidt tot cirkel 1 (1) omdat KP 2½ keer zolang is als de straal van cirkel 1 (1) geldt voor v van de bron: 2,5 340 = 850 m/s (1) 62 Tijdens een hartonderzoek in de buurt van een niet goedsluitende hartklep wordt gebruik gemaakt van ultrasone golven. Deze golven kaatsen terug tegen de bloedlichamen. Daarbij neemt men gelijktijdig frequenties waar die zowel hoger als lager zijn dan de uitgezonden frequentie. Hoe heet dit natuurkundig verschijnsel en waardoor wordt dit veroorzaakt? - Dit verschijnsel heet Doppler-effect. (1) - Als de golven terugkaatsen met een lagere frequentie betekent dit dat het bloed zich verwijdert, met een hogere frequentie dat het de sensor nadert. Dit kan betekenen dat de klep niet goed sluit, anders wordt het bloed verhinderd om terug te stromen. Het betekent in ieder geval dat het bloed circuleert voor de klep en dat het hart niet efficiënt bezig is. (1)
Subdomein: Licht 63 Als je in het donker door een woonwijk fietst, kun je aan het licht al zien dat in de zijweg een auto nadert, voordat je de auto zelf ziet. Leg uit hoe dit mogelijk is. Het licht breidt zich rechtlijnig uit, totdat deze ergens tegenaan komt. Dat is ook zo bij het licht van de auto in het donker. Het licht botst tegen de grond, een boom of stofje in de lucht, en gaat dan jouw kant uit. Dan zie je hem pas. 64 Tussen een puntvormige lichtbron L en een scherm S bevindt zich een diafragma Df. Zie figuur 1. Op het scherm is een ronde lichtvlek te zien. Men plaatst nu tussen DF en S een rechthoekig stuk glas G. Zie figuur 2. Laat met een schets van de lichtstralen zien of de lichtvlek op het scherm groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft. - uiterste lichtstralen tot G getrokken (1) - breking in begin G naar normaal toe (1) - breking als lichtstralen G verlaten van normaal af (1) - evenwijdige verschuiving (1) - lichtvlek wordt kleiner (1) 65 Jij staat voor een winkelruit. Door het weer is deze vuil geworden. Jij schrijft met je vinger je naam in het vuil. Een klant ziet in de spiegel dat je dat doet. Bepaal of de klant je naam in spiegelbeeld ziet of 'gewoon'. Je schrijft van links naar rechts. In het spiegelbeeld is links ook links en rechts rechts. De bezoeker die het spiegelbeeld bekijkt kan je naam gewoon lezen van links naar rechts. 66 Construeer het spiegelbeeld van de letter F. Het spiegelbeeld moet gestippeld zijn. Het spiegelbeeld moet geheel getekend zijn. Het spiegelbeeld moet de juiste stand innemen.
67 schijf introduceren, eventueel met tekening Op een optische schijf wordt een vlakke spiegel gemonteerd. Het midden van de spiegel valt samen met het midden van de optische schijf. De 0 -lijn staat loodrecht op de spiegel. Je laat een lichtstraal invallen op de spiegel en je leest een invalshoek van 30 af. Vervolgens draai je de schijf 20. Bepaal de hoek waarover de teruggekaatste straal draait. De hoek van inval wordt 20 groter of kleiner. De hoek van terugkaatsing dus ook. De invallende lichtstraal ligt op dezelfde plek. De teruggekaatste moet dus over 2 20 = 40 zijn gedraaid. 68 Een lichtstraal valt op het grensvlak van lucht naar glas. De brekingsindex van dit glas is 1,5. Neem de tekening over en teken de teruggekaatste en de gebroken lichtstraal. teruggekaatste straal volgens i = t (1) sin 60 /sin r = 1,5 r = 35 (1) juiste gebroken lichtstraal (1) 69 Onder een stuk karton K kan zich bevinden: - of een vlakke spiegel - of een rechthoekig gelijkbenig prisma - of een lens. De loop van de lichtstralen wordt daardoor veranderd zoals in de figuur hiernaast is aangegeven. Wat kan er op grond van de aangegeven stralengang onder het karton zitten? Neem de tekening over geef aan hoe je het voorwerp onder het karton moet plaatsen om de loop van de lichtstralen te veranderen zoals in de tekening is aangegeven. juiste voorwerp (prisma of vlakke spiegel) (1) juiste plaatsing en stralengang (2) 70 Een voorwerp dat 6,0 cm voor een lens staat veroorzaakt een virtueel beeld. De lineaire vergroting is 3. Bereken de brandpuntsafstand van de lens. b/v = 3 en v = 6,0 cm b = -18 cm (2) 1/v + 1/b = 1/f 1/b - 1/18 = 1/f f = 9 cm (1)
71 Een voorwerp staat 8 cm voor een positieve lens. Het beeld van het voorwerp is even groot als het voorwerp zelf. a Beredeneer of het beeld virtueel kan zijn. b Bereken de brandpuntsafstand van de lens. a Een virtueel beeld bij een positieve lens is altijd groter dan het voorwerp. Dit kan dus niet. (1) b BB' = LL' b = v = 8 cm (1) 1/8 + 1/8 = 1/f f = 4 cm (1) 72 Op de hoofdas van een positieve lens met brandpuntsafstand 12 cm bevindt zich een puntvormige lichtbron op 15 cm afstand van de lens. Op een scherm, dat 70 cm achter de lens is geplaatst, is een rond lichtvlekje te zien met een diameter van 1,2 cm. Maak een schets van de stralenbundel uit de lichtbron die op de lens valt. Bepaal met behulp van deze schets de diameter van de lens. - schets goed (1) - b uitgerekend met lenzenformule: b = 60 cm (1) - 1,2 : 10 = d : 60 d = 6 1,2 = 7,2 cm (2) 73 Een lichtgevende pijl LL' wordt met behulp van een lensscherp afgebeeld op een scherm S. Drie van de stralen zijn tot de lens getekend. Teken hoe deze stralen verder lopen van lens naar scherm. straal 1 goed (1) straal 2 en 3 naar hetzelfde punt op het scherm (1) straal 2 en 3 naar juiste plaats op het scherm (1) 74 Drie lichtstralen vallen vanuit een puntvormige lichtbron L op een positieve lens. Tenminste twee van de drie uit de lens tredende lichtstralen zijn juist getekend. a Beredeneer waarom het verloop van één van de lichtstralen 1 en 2 nooit goed kan zijn. b Beredeneer waarom het verloop van één van de lichtstralen 1 en 3 niet goed kan zijn. a Maximumscore 2 lichtstralen uit een punt boven de hoofdas kunnen niet op de hoofdas samen komen of de lichtstraal door L en O komt niet in hetzelfde punt als 1 en 2 samen b Maximumscore 2 lichtstraal door L en O komt niet in snijpunt van 2 en 3 samen of B/V b/v
75 Vanuit een puntvormige lichtbron L valt een lichtbundel opeen vlakke spiegel. De bundel wordt teruggekaatst en valt vervolgens op een positieve lens. Er treedt een evenwijdige lichtbundel uit de lens. Bepaal de brandpuntsafstand van de lens. inzicht voorwerp voor de lens is beeldpunt spiegel (1) 'voorwerp' ligt in brandvlak (1) f = 5,5 cm (1) 76 Een scherm RS wordt egaal verlicht door een evenwijdige lichtbundel. Hierna wordt in P een positieve lens met diameter MN en brandpuntsafstand f geplaatst. De afstand PQ is 3,1 cm. Figuur 1 geeft een zijaanzicht. Figuur 2 laat zien hoe het scherm nu verlicht wordt. Met zwart is aangegeven op welk gedeelte van het scherm geen licht valt. De lens kan de lichtbundel op 2 manieren breken, waarbij het patroon van figuur 2 op het scherm verschijnt. a Maak een schets van de stralengang van lens tot scherm van beide mogelijkheden. b Bereken van één van beide mogelijkheden de brandpuntsafstand. a Elke juiste schets: (1), dus samen: (2) b mogelijkheid I: f : (f - 3,1) = 0,9 : 0,3 (2) f = 4,65 cm (1) mogelijkheid II: f : (3,1 - f) = 0,9 : 0,3 (2) f = 2,3 cm (1)
77 Een lichtbundel valt vanuit L op een scherm. Het gehele scherm wordt verlicht. Op het scherm zijn de punten P en Q aangegeven. Vervolgens wordt er tussen L en het scherm een lens MN geplaatst zodat er een beeld van L in B ontstaat (zie tekening). a Beredeneer dat de lichtintensiteit in punt P groter wordt door het plaatsen van de lens. b Beredeneer dat de lichtintensiteit in punt Q kleiner wordt door het plaatsen van de lens. a in P komt niet alleen het licht dat boven de lens langs gaat, maar ook een gedeelte van het licht dat door de lens 'onderschept' wordt (2) b het licht wat eerst door de (denkbeeldige) opening MN komt, wordt door de lens over een groter oppervlak verspreid, dus lichtintensiteit kleiner (2) 78 op examen alleen kwalitatief Een kind bekijkt een voorwerp in het nabijheidspunt, figuur 1. De nabijheidsafstand is 15 cm. Het kind wil het voorwerp beter zien, brengt het voorwerpdichterbij, figuur 2, en gaat een loep gebruiken, zodat het uiteindelijk naar het beeld kijkt zoals in figuur 3 aangegeven. Bepaal de uiteindelijk bereikte hoekvergroting. De hoek waaronder het voorwerp in de eerste figuur wordt bekeken is 12. De hoek in de laatste figuur is 22. Hoekvergroting is 22/12 = 1,8. puntenverdeling: - opmeten van α en β op 1 nauwkeurig (1) - gebruik van de formule N = ß/α (1) - opmeten l en h (0)
79 Met een loep, f = 5,0 cm, bekijkt men een bankbiljet dat op tafel ligt. Afstand bankbiljet-loep is 5,0 cm. Men kijkt met ongeaccommodeerd oog. Beweegt men het oog naar de loep, dan ziet men een groter deel van dat bankbiljet. Beredeneer of tijdens het naderen van de loep de hoekvergroting toeneemt, afneemt of hetzelfde blijft. In beide situaties is de hoekvergroting dezelfde. De hoekvergroting wordt bepaald door de verhouding waaronder men eenzelfde voorwerp ziet met en zonder hulpmiddel. Daar is geen verandering in gekomen. (1) Reden dat je meer ziet is dezelfde als waarom je dicht bij een raam een groter gezichtsveld hebt dan ver daar vandaan. 80 In de figuur is de doorsnede van een oog getekend. Tevens is van een aantal 'bestanddelen' de brekingsindex gegeven. Noem alle plaatsen waar lichtbreking plaatsvindt. lichtbreking vindt plaats bij verandering van brekingsindex, dus van lucht naar hoornvlies; van hoornvlies naar kamervocht; van kamervocht naar lens en van lens naar glasachtig lichaam (1) 81 De brekingsindex van het hoornvlies is 1,38, van de ooglens 1,41. Zie tabel 18D van Binas. Beredeneer of hieruit volgt dat tijdens het zien de breking bij de ooglens sterker is dan de breking bij het hoornvlies. - De breking bij stralen die onder eenzelfde hoek invallen wordt bepaald door de verhouding van de brekingsindices aan beide kanten van het brekende oppervlak en niet door een van de brekingsindices. (1) - Bij het hoornvlies hebben we te maken met de overgang van lucht met n = 1 naar weefsel met n = 1,38. De verhouding is: 1,38. Bij de ooglens die zich bevindt in omgevend materiaal met n = 1,34 - dat moet je in Binas, tabel 18D opzoeken - is die verhouding slechts 1,03. (1) Het volgt dus niet uit de gegevens.
82 Wordt men oudziende, dan wordt het lezen van een tijdschrift moeilijker. Men gaat het tijdschrift verder weg houden en zet er een felle lamp op. Leg uit waarom elk van beide handelingen maakt dat men de tekst beter kan lezen. - Een oudziende kan minder goed accommoderen: zijn nabijheidspunt ligt verder weg. Door het tijdschrift verder weg te brengen, worden de kleine letters scherp, maar kleiner afgebeeld op het netvlies. (1) - Als de oudziende het tijdschrift dichterbij houdt, omdat de lettertjes anders te klein zijn, kan het oog niet voldoende accommoderen. De letters worden onscherp afgebeeld. De mate van onscherpte wordt bepaald door de grootte van de vlekjes waaruit het beeld is opgebouwd en dus door de grootte van het 'diafragma', de pupil. Door extra licht op het blad te laten vallen, wordt de diameter van de pupil kleiner en daarmee de vlekjesgrootte. Het beeld wordt scherper. (1) Opmerking: De gevoeligheid van het netvlies speelt geen rol. Dat geldt in dezelfde mate voor 'normaal'-zienden. Een opmerking hierover dat dat wel zou zijn (maximaal 1 punt). 83 Je ziet naast elkaar twee tekeningen van een oog met stralengang. Het linker oog stelt een oog voor zonder afwijking. Het rechter oog is ongeaccommodeerd. Beredeneer of men dit met een positieve of negatieve lens kan corrigeren en deel mee of het de afwijking bijziendheid of verziendheid betreft. - De bundel convergeert te sterk. Dit kun je corrigeren met een negatieve lens. (1) - Het betreft hier bijziendheid. (1) 84 Je ziet naast elkaar twee tekeningen van een oog met stralengang. Het linker oog stelt een oog voor zonder afwijking. Het rechter oog is ongeaccommodeerd. Beredeneer of men dit met een positieve of negatieve lens kan corrigeren en deel mee of het de afwijking bijziendheid of verziendheid betreft. - De bundel convergeert te zwak. Dit kun je corrigeren met een positieve lens. (1) - Het betreft verziendheid. (1)
85 Monochromatisch licht, afkomstig van lamp L, valt op een dubbelspleet. Op een scherm achter de dubbelspleet ontstaat een interferentiepatroon. In punt P bevindt zich het eerste-orde maximum. We maken nu de afstand tussen dubbelspleet en scherm tweemaal zo groot en tevens halveren we de spleetafstand d. Verschuift het eerste-orde maximum dan naar links of naar rechts? Licht je antwoord toe. als alleen afstand spleet-scherm toeneemt, neemt MP toe (1) als spleetafstand afneemt, verbreedt zich het interferentiepatroon, dus neemt MP ook toe (1) effecten versterken elkaar, dus maximum verschuift naar rechts (1) 86 Monochromatisch rood licht, afkomstig van lamp L, valt op een dubbelspleet. Op een scherm achter de dubbelspleet ontstaat een interferentiepatroon. In punt Q bevindt zich het eerste-orde minimum. De lamp L wordt vervangen door een andere lamp, die monochromatisch groen licht uitzendt. Verschuift het minimum dan naar P of naar R? Licht je antwoord toe. sin α = n λ/d (1) λ kleiner (1) α kleiner minimum naar P (1) 87 Monochromatisch rood licht, afkomstig van lamp L, valt opeen dubbelspleet. Op het scherm achter de dubbelspleet ontstaat een interferentiepatroon. In punt Q bevindt zich het eerste-orde minimum. De rode lamp wordt vervangen door een groene lamp. Tevens wordt de spleetafstand d groter gemaakt. Verschuift het minimum dan naar P of naar R, of is dat niet te bepalen? Licht het antwoord toe. sin α = n λ/d (1) λ kleiner en d groter (1) versterkt effect α kleiner, dus naar P (1)
88 Monochromatisch rood licht, afkomstig van lamp L, valt op een dubbelspleet. Op het scherm ver achter de dubbelspleet ontstaat een interferentiepatroon. In punt Q bevindt zich een eerste orde minimum. De rode lamp wordt vervangen door een andere lamp, die monochromatisch groen licht uitzendt. Tevens wordt de afstand L groter gemaakt. Verschuift daardoor het minimum naar P of naar R of is dat niet te bepalen? Licht je antwoord toe. sin α = n λ/d en omdat sin α tan α geldt: sin α = x/l (1) n λ/d = x/l x = λ L n/d (1) λ kleiner en L groter resultaat niet te voorspellen (1) 89 Een vlakke golf (λ = 600 nm) valt loodrecht op een tralie. Leg uit of in de gegeven richting een maximum ontstaat en zo ja, van welke orde. Indien maximum, dan 200 nm = k 600 nm met k geheel. (1) Onmogelijk dus geen maximum. (1) 90 Op een tralie valt een evenwijdige bundel straling met alle golflengten tussen 400 nm en 2000 nm. Bepaal voor welke golflengte(n) versterking in de richting van P optreedt. Δs = n λ λ = Δs/n n = 1 λ = 1260 nm (1) n = 2 λ = 630 nm (1) n = 3 λ = 420 nm (1) n = 4 niet meer in de bundel
91 Op een tralie met 500 evenwijdige krassen per cm valt een bundel monochromatisch licht met een golflengte van 550 nm. Op een scherm dat 2,5 m van het tralie verwijderd is, ontstaat een interferentiepatroon. Bereken de afstand tussen het 1e orde maximum in het interferentiepatroon en het 0e orde maximum. d sin α = λ (1) d = (1 10-2)/500 = 2,00 10-5 m (1) sin α = 0,0275 tan α = 0,02751 = x /2,5 (1) x = 6,9 cm (1) 92 Op een tralie valt monochromatisch licht met een golflengte van 500 nm. Op een scherm ver achter het tralie is een interferentiepatroon te zien. Het 1e orde maximum ligt 5 cm van het centrale maximum af. Nu laat men licht, met alle golflengten tussen 400 nm en 600 nm, op het tralie vallen. Bereken hoe breed nu het 1e orde spectrum wordt. sin α = 1 λ/d en sin α tan α afstand tot midden x recht evenredig met λ (1) x500 = 5 cm x400 = 4 cm en x600 = 6 cm (1) breedte spectrum = 6-4 = 2 cm (1) 93 Een smalle, evenwijdige bundel licht van een neonlamp valt loodrecht op een tralie. Op een evenwijdig aan het tralie opgesteld scherm bekijkt men het 1e orde spectrum. De afstand tralie - scherm bedraagt 1,00 m. In de figuur is een deel van het 1e orde spectrum op ware grootte weergegeven. Bepaal de tralieconstante met behulp van deze gegevens. - sin α = n λ/d tan α = sin α voor kleine α x/l = λ/d (1) - x = l λ/d Δx = l (Δλ/d) (1) - 5,5 10-2 = 1,00 ((650-540) 10-9/d) d = 2,0 μm (1)
Subdomein: Elektromagnetisch spectrum 94 Met welke snelheid gaan radiogolven door de lucht? Radiogolven zijn elektromagnetische golven en die hebben in lucht een voortplantingssnelheid van 3,0 108 m/s.
Subdomein: Radioactiviteit 95 Bij een wat dikkere persoon mislukt een röntgenfoto. Dit komt doordat men met dezelfde instelling van de apparatuur gewerkt heeft als daarvoor bij een wat slankere patiënt. Overwogen wordt de versnelspanning van de elektronen te verhogen en de gloeispanning van de kathode te vergroten. Beredeneer van elke mogelijkheid of dit een betere foto oplevert. Dat de foto niet goed lukte komt door de te grote absorptie van de stralen. - Kies je voor een hogere versnelspanning, dan komen er niet alleen meer, maar vooral ook energierijkere fotonen vrij. Zij zijn schadelijker en worden ook anders door de diverse weefsels geabsorbeerd. En dat is niet de bedoeling. (1) - Kies je voor een hogere gloeistroom, dan krijg je dezelfde spectrale verdeling van de fotonen, maar in grotere aantallen. Omdat eenzelfde fractie doorgelaten wordt komen nu voldoende fotonen bij de röntgenfilm om die op de juiste wijze te belichten. (1) 96 Een α- en een ß-deeltje komen met dezelfde kinetische energie een bellenvat binnen. In dit vat ontstaan sporen van de deeltjes. Noem twee verschillen tussen het spoor van het α-deeltje en dat van het ß-deeltje. het spoor van het α-deeltje is dikker (1) het spoor van het α-deeltje is korter (1) 97 wilsonvat en nevelvat niet in eindetermen! In de gestippelde rechthoek zie je een spoor van een geladen deeltje in een wilsonvat (nevelvat). De baan van het geladen deeltje is gekromd doordat er een homogeen magnetisch veld aanwezig is waarvan de veldsterkte loodrecht op het vlak van tekening staat naar de lezer toe. a Beredeneer dat het deeltje van Q naar P beweegt en niet andersom. b Beredeneer of het deeltje positief of negatief geladen is. a - door botsingen neemt de snelheid af (1) - daardoor sterkere kromming (1) b - B opvangen in palm van de hand, vingers richting deeltje Fl is naar rechts gericht of toepassen andere richtingsregel(1) - dus positief deeltje (1)
98 Men meet met een Geiger-Müllerteller het aantal pulsen per seconde dat veroorzaakt wordt door een radio-actieve stof. Deze meting wordt op verschillende tijdstippen uitgevoerd. Het meetresultaat is in de tabel weergegeven. tijdstip (minuten) aantal pulsen per seconde 0 64 10 20 30 40 40 25 16 10 Bepaal de halveringstijd van de radio-actieve stof. in 30 min wordt de activiteit 4x zo klein (1) dus 30 min = 2 halveringstijden (1) dus de halveringstijd bedraagt 15 min (1) 99 Van een radio-actief preparaat wordt op verschillende tijdstippen het aantal deeltjes geteld dat per minuut uitgezonden wordt. Zie de tabel hieronder. tijd aantal (uur) per min 0 960 6 X 12 60 Bereken het aantal dat op de plaats van X hoort te staan. - 60 is 1/16 deel, dus 12 uur komt overeen met 4 halveringstijden (2) - de halveringstijd is dus 12/4 = 3 uur (1) - 6 uur is dus 2 halveringstijden, dus X = 960/4 = 240 (1) 100 Op t = 0 bevindt zich in een bepaald preparaat uitsluitend de vaste stof X. Deze stof vervalt tot de stabiele vaste stof Y. De halveringstijd is 1 uur. Bereken na hoeveel tijd zich in dit preparaat drie maal zoveel atomen van de stof Y als van de stof X bevinden. t (uur) X Y 0 a 0 1 ½a ½a 2 ¼a ¾a - inzicht X + Y = a (1) - juiste antwoord (2 uur) (1)
101 Een preparaat bevat het radio-actieve broom-82 waarvan de halveringstijd 36 uur is. Bereken hoeveel procent van het oorspronkelijke aantal broom-82 kernen na 72 uur is vervallen. t(u) 0 36 Br-82 100% 50% (1) - er is dus 75% Br-82 vervallen (1) 72 25% 102 Van een radio-actief preparaat worden met een Geiger-Müllerteller op een bepaald moment 468 pulsjes per minuut geregistreerd. Drie uur later worden er 117 pulsjes per minuut geregistreerd. Bereken de halveringstijd. - Nt/N0 = 1/4 (1) - 2 = 3 uur; = 1,5 uur (1) 103 Men meet met een Geiger-Müllerteller het aantal pulsen per seconde dat veroorzaakt wordt door een radioactieve stof. Deze meting wordt op verschillende tijdstippen uitgevoerd. Het meetresultaat is in de tabel weergegeven. tijdstip (minuten) aantal pulsen per seconde 0 64 10 20 30 40 40 25 16 10 Bepaal uit de tabel de halveringstijd van de radioactieve stof. - na 30 min is nog ¼ over (1) - dus 30 min is 2 (1) - = 15 min (1) 104 Een levende plant neemt voortdurend 14C en 12C op. 14C is radio-actief met een halveringstijd van 5,7 10³ jaar. Als de plant dood gaat, stopt het opnemen van 14C en 12C maar 14C blijft vervallen. In een oud stuk hout blijkt 75% van de oorspronkelijk in de levende plant aanwezige 14C reeds te zijn vervallen. Bereken hoeveel jaar geleden de plant is doodgegaan. er is 75% vervallen, dus er is nog ¼- deel over (1) er zijn dus 2 halveringstijden verstreken (1) dus de plant is 2 5,7 10³ = 11,4 10³ jaar geleden doodgegaan (1)
105 Een boom neemt 14C en 12C op. 14C is radioactief met een halveringstijd van 5,7 10³ jaar. Als de boom dood gaat, stopt het opnemen van 14C en 12C. Het verval van de 14C gaat echter door. Een boom is 17,1 10³ jaar geleden dood gegaan. Bereken hoeveel procent van de oorspronkelijk aanwezige 14C nu nog aanwezig is. - 17,1 10³ jaar is 3 (1) - 50% 25% 12,5% (2) 106 Van een geneesmiddel, dat aan een patiënt wordt toegediend, weet men dat het vrijwel direct in het bloed wordt opgenomen. De concentratie van het middel in het bloed is dan 2,0 mg per liter. De concentratie van het middel in het bloed neemt op dezelfde wijze af als het aantal kernen bij een radio-actiefverval. De halveringstijd hierbij is 4,0 uur. Bereken de tijd waarin de concentratie afneemt tot 0,25 mg per liter. - de concentratie moet 2,0/0,25 = 8x zo klein worden (1) - er zijn dan 3 halveringstijden verstreken (1) - dus na 3 x 4,0 = 12 uur (1) 107 131 53 I vervalt onder uitzending van bèta- - en gamma-straling. Bij dit verval ontstaat een isotoop met massagetal M en atoomnummer Z. Geef de reactievergelijking van dit verval. 131 0 131 53 I -1 e 54 Xe (2) 108 230 92 U is een α-straler. Schrijf de reactievergelijking op die dit verval beschrijft. 230 92 U 22690 Th+ 24 He(2)
109 De punten ( ) in onderstaand (N- Z,Z)-diagram geven de plaats weer van stabiele atoomkernen. De cirkeltjes (o)geven de plaats weer van radioactieve atoomkernen. N is het aantal neutronen in de kern, Z is het atoomnummer. Kern P gaat door het uitzenden van straling over in P'. Geef de vergelijking voor deze kernreactie. 28 Mg komt dus vóór de pijl (1) - P = 12 28 - P' = 13 Al komt achter de pijl (1) 28 0 Mg 28-12 13 Al -1 e (1) 110 Een bundel gamma-straling wordt gericht op een bak water. De energie van de fotonen in de bundel is 0,080 MeV. De intensiteit van de bundel blijkt door een laag water van 0,50 cm af te nemen met 58%. Bereken de halveringsdikte d x I ( x) I (0) ( 12 ) d (1) - stel I(0) = 100, dan is I(0,50) = 100-58 = 42 (1) - berekening halfwaardedikte d = 0,40 cm (1) 111 In een tabellenboek staat voor röntgenstraling van 100 kv dat van de straling nog 10% over is, na het passeren van een laag ijzer van 3,0 g / cm5. Bereken hieruit de halfwaardedikte van ijzer voor deze straling. - we beschouwen een oppervlakte van 1 cm² - ρijzer = 7,87 g / cm³ m =ρ V 3,0 = 7,87 V V = 0,38 cm³ x = 0,38 cm (1) - de halfwaardedikte geven we aan met de letter d 1 I ( x ) I ( 0) 2 - x d N 1 0,10 1 2 0, 38 d (1) d = 0,17 m narekenen de halfwaardedikte van ijzer is dus 0,17 cm (1)
112 In onderstaand stukje staan enkele zinnen uit een artikel in de NRC van 25-9-93. 1 In plastic horloges werd tot 1993 tritium gebruikt om cijfers en wijzers op te lichten. 2 Men vindt bij de gebruikers van deze horloges geringe en ongevaarlijke - men schat 0,02 millisievert per jaar - hoeveelheden tritium in de urine. 3 Tritiumlekkage valt in principe bij alle lichtgevende plastic horloges te verwachten. 4 Ook metalen kasten zijn trouwens voor tritium doorlaatbaar, maar wat minder dan plastic. 5 De ß-straling van tritium is zo zwak dat ze met een velletje papier is tegen te houden. 6 Gebruik van het gevaarlijke radium in horloges is in Nederland niet meer toegestaan. a Leg uit waarom het bij horloges gebruikte 226Ra zoveel gevaarlijker is dan het tritium. b Leg uit dat ook als straling door een velletje papier tegen gehouden kan worden, deze toch schadelijk kan zijn voor levend weefsel. a De ß-deeltjes uit tritium hebben een energie van 0,018 MeV. Het gaat om de α-straling van 226 Ra met een energie van 4,97 MeV die gevaarlijk is. De α-straling is èn energierijker èn heeft een grotere kwaliteitsfactor Q. (2) b De tegengehouden straling geeft zijn energie af in de oppervlaktelaag van het velletje c.q. de bovenste cellenlaag van het weefsel en beschadigt via ionisaties de cellen. Met name slijmvliezen, zoals in blaas en darmen, zijn hiervoor gevoelig. (1) 113 In vroeger jaren likten de schilders van lichtgevende cijfers en wijzers van horloges langs de penselen en kregen op deze wijze radioactieve isotopen, met name 226Ra, binnen, waarvan de straling in het lichaam zijn ioniserende activiteit verrichtte. Bij een ongeluk in 1986 met een kerncentrale in Tsjernobyl kregen mensen radioactieve isotopen, onder andere 137Cs, binnen door inademing en voedsel. In de moderne radiotherapie brengt men soms met opzet radioactieve stoffen, die zijn ingekapseld in een metalen container, in een menselijk lichaam. a Leg uit waarom je in dit laatste geval met α- en ß-straling geen rekening hoeft te houden. b Leg uit waarom de straling, genoemd in de eerste alinea, reden is voor gevaar. a De metalen containers houden de α- en ß-straling tegen. Deze hebben een gering doordringend vermogen. (1) b Er zijn twee redenen die vermeld moeten worden: - De verspreiding van het radioactieve materiaal door het lichaam vindt ongecontroleerd plaats. (1) - De binnengekomen radioactieve isotopen zenden α- en ß- straling uit, die weliswaar een gering doordringend vermogen hebben, maar in het weefsel waar ze terecht komen, voeren ze hun sterk ioniserende functie uit. Ze beschadigen het weefsel sterk. (1)
114 Soms gaat het in de radiotherapie om slechts een klein te bestralen volume, een gelokaliseerde tumor. In zo'n geval zal men graag een radioactieve bron in het centrum van die tumor aanbrengen. Het idee daarachter is dat men het omringende gezonde weefsel minder belast, dan bij bestraling van buitenaf. Leg uit waarom het omringende weefsel minder wordt belast. gezonde weefsel verder van bron, ontvangt dus kleinere dosis (1) 115 dosis op examen alleen kwalitatief Een patiënt krijgt een dosis van 2 Gy. Toon door berekening aan dat het niet de temperatuurstijging door de stralingsenergie is, die gevaarlijk zal zijn. Indien nodig kun je het bestraalde weefsel de eigenschappen van water toekennen. - 2 Gy betekent 2 J / kg (1) - De warmte-ontwikkeling resulteert in een temperatuurstijging volgens Q = m c ΔT. - We nemen voor de berekening 1 kg als uitgangspunt. Water heeft een c = 4,18 10³ J kg-1 K-1 2 = 1 4,18 10³ ΔT ΔT = 0,5 mk (1)
116 Men wil de invloed van ß-straling op menselijk weefselonderzoeken. Men laat daartoe ß-straling van verschillende energieën op een bak water vallen. Water gedraagt zich in veel opzichten zoals weefsel. Zo krijgt men een beeld van de dracht van de straling in weefsel zonder mensen te bestralen. Zie de grafiek. Bepaal de dracht van de ß-straling van 65Ni in weefsel. - In tabel 25 van Binas vind je dat de ß-straling een maximale energie van 2,10 MeV heeft. (1) - Uit de grafiek volgt een dracht van 8,5 10³ μm = 8,5 mm (1) Opmerking:het antwoord mag maximaal 0,5 10³ μm afwijken