Inhoudstafel 1. Symbolen 2. Basisbegrippen 2.1. Krachten en momenten 2.2. Evenwicht 2.3. Drijfvermogen 2.4. Soorten stabiliteit 2.5. Scheepsgegevens 3. Dwarsscheepse stabiliteit 3.1. Het zwaartepunt 3.2. Het drukkingspunt 3.3. Het metacentrum 3.4. De metacenterhoogte 3.5. De verplaatsing van het zwaartepunt 3.6. De verplaatsing van het drukkingspunt 3.7. De stabiliteitskromme 3.8. Stijve en ranke schepen 3.9. Positieve, onverschillige en negatieve stabiliteit 3.10. De invloed van onvolledig gevulde tanks 3.11. bij grote hellingshoeken 4. Langsscheepse stabiliteit 4.1. Het langsscheepse zwaartepunt en drukkingspunt 4.2. Invloed van het verplaatsen van lasten op de trim 4.3. Invloed van laden en lossen op de trim 4.4. in zeegang 5. Rekenblad dwars en langsscheepse stabiliteit 5.1. Bepaling van Δ, KG en XG 5.2. Bepaling van GM 5.3. Bepaling van Δtrim 5.4. Bepaling van de diepgang achter 5.5. Bepaling van de diepgang voor 04/11/2008 1/14
1. Symbolen Grootheid Quantity Symbool Eenheid Precisie afstand distance a meter 0.01m breedte van het schip breadth of the ship B meter 0.01m breedte van een tank width of a tank B t meter 0.01m deplacement displacement Δ ton 1t dichtheid density ρ ton per kubieke meter 0.001 t/m 3 diepgang achter draught aft d a meter 0.01m diepgang voor draught forward d v meter 0.01m gemiddelde diepgang mean draught d m meter 0.01m hellingshoek angle of inclination φ graden 1 lengte van het schip length of the ship L meter 0.01m lengte van een tank length of a tank L t meter 0.01m massa mass p ton 1t trimverandering change of trim Δtrim meter 0.01m trimverandering achter change of trim aft t a meter 0.01m trimverandering voor change of trim forward t v meter 0.01m valversnelling acceleration of gravity g meter per seconde kwadraat 0.01 m/s 2 volume oprijzende/ondergedompelde driehoek volume rizing/submerged triangle v kubieke meter 0.1 m 3 waterverplaatsing displacement V kubieke meter 0.1 m 3 Veel gebruikte symbolen in de stabiliteit, inclusief hun eenheid en gebruikelijke precisie. 1. dm = (dv + da) / 2 2. Δtrim = t v + t a 04/11/2008 2/14
2. Basisbegrippen 2.1. Krachten en momenten 1. een kracht 2. de massa elke oorzaak die een toestand van rust of beweging wijzigt of tracht te wijzigen wordt bepaald door een grootte, een richting, een zin en een aangrijpingspunt eenheid Newton (N) de hoeveelheid materie die een lichaam bevat onveranderlijk ongeacht waar men zich bevindt eenheid kilogram (kg) 3. het gewicht de kracht waarmee een lichaam door de aarde wordt aangetrokken afhankelijk van de massa van het lichaam en de plaatselijke zwaartekrachtveldsterkte 4. een resultante een vervangingskracht met hetzelfde resultaat als meerdere individuele krachten 5. het zwaartepunt 6. een koppel het aangrijpingspunt van de resultante van alle zwaartekrachten op een lichaam twee gelijke, evenwijdige krachten met tegengestelde zin heeft een draaiende beweging tot gevolg heeft geen resultante 7. het moment van een kracht de grootte van de kracht x de afstand van zijn werklijn tot het referentiepunt positief als de rotatie in wijzerzin gebeurt 8. het moment van een koppel de som van de momenten van beide krachten t.ov. een punt in het vlak van hun werklijnen de grootte van 1 der krachten x de afstand tussen hun werklijnen 9. de geleverde arbeid de uitgeoefende kracht over de afgelegde afstand 2.2. Evenwicht 1. een lichaam is in evenwicht wanneer het in rust blijft ondanks de zwaartekracht en niet omkantelt de werklijn van de zwaartekracht door het steunpunt of het steunvlak gaat 2. stabiel evenwicht na een kleine veplaatsing uit evenwicht keert het lichaam naar die toestand terug een blokje opgehangen in een punt boven zijn zwaartepunt een blokje waarvan het zwaartepunt binnen zijn steunvlak valt 3. labiel evenwicht na een kleine veplaatsing uit evenwicht verwijdert het lichaam zich verder uit die toestand een blokje opgehangen in een punt onder zijn zwaartepunt een blokje waarvan het zwaartepunt buiten zijn steunvlak valt 4. onverschillig evenwicht na een kleine veplaatsing uit evenwicht blijft het lichaam in evenwicht een blokje opgehangen in zijn zwaartepunt een rollende cilinder 2.3. Drijfvermogen 1. de wet van Archimedes 2. zinken 3. zweven een ondergedompeld lichaam ondergaat een opwaartse kracht gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof een ondergedompeld lichaam verliest evenveel gewicht als het gewicht van de verplaatste vloeistof F gewicht = V x ρ lichaam x g Fopwaarts = V x ρvloeistof x g het gewicht > de opwaartse kracht op het volledig ondergedompelde lichaam ρ lichaam > ρ vloeistof het gewicht = de opwaartse kracht op het volledig ondergedompelde lichaam 04/11/2008 3/14
ρ lichaam = ρ vloeistof 4. drijven het gewicht < de opwaartse kracht op het volledig ondergedompelde lichaam het gewicht = de opwaartse kracht op het niet volledig ondergedompelde lichaam ρ lichaam < ρ vloeistof 2.4. Soorten stabiliteit 1. de stabiliteit (het richtend vermogen) het vermogen om terug te keren naar de evenwichtstoestand nadat een tijdelijke kracht het schip uit evenwicht heeft gebracht 2. de dwarsscheepse stabiliteit van belang voor de veiligheid 3. de langsscheepse stabiliteit van belang voor de bepaling van de trim 4. de dynamische stabiliteit bepalende factor voor de wijze waarop een schip zal rollen bepalende factor voor het onder zeil overeind blijven van zeilschepen 2.5. Scheepsgegevens de waterveplaatsing V het volume van het onderwater stekende deel van het schip eenheid m 3 het deplacement Δ het gewicht van het door het schip verplaatste water eenheid kn hangt af van het onderwaterschip (vorm en grootte) en van de dichtheid van het water wordt door de scheepsbouwer berekend i.f.v. de diepgang voor een bepaalde soort water te vinden in de hydrostatische tabellen van het schip Δ = f (d, ρ) Δ = V x ρ x g Δ x / ρ x = Δ zout / ρ zout in evenwicht het gewicht van het schip en alles aan boord het light weight het gewicht van het lege schip omvat de romp, de machines, de vaste uitrusting en de voorgeschreven vaste inventaris het deadweight het deplacement verminderd met het light weight het draagvermogen (de deadweight capacity) het maximum gewicht aan lading, brandstof, ballast, drinkwater, proviand, losse inventaris, bemanning, passagiers en bagage het deplacement verminderd met het light weight bij inzinking in zeewater tot aan de constructiewaterlijn het laadvermogen het gewicht van de lading die kan vervoerd worden het draagvermogen verminderd met het gewicht van vorige lading, brandstof, ballast,... afhankelijk van de hoeveelheid vorige lading, brandstof, ballast,... verschillend per reis het vrijboorddek het hoogste doorlopende dek dat voorzien is van permanente middelen tot sluiting van alle openingen die aan weer en wind zijn blootgesteld in dat dek de deklijn de snijlijn van het vrijboorddek en de buitenzijde van de scheepshuid het vrijboord de loodrechte afstand tussen de bovenkant van de deklijn en de waterspiegel de fresh water allowance FWA het aantal cm inzinking t.g.v. het dichtheidsverschil tss. zoet en zout water voor een balk geldt d x x ρ x = d zout x ρ zout FWA = dx dzout 04/11/2008 4/14
3. Dwarsscheepse stabiliteit 3.1. Het zwaartepunt 1. het zwaartepunt G centre of gravity het aangrijpingspunt van de resultante van alle zwaartekrachten ligt bij een rechtliggend schip in het vlak van kiel en stevens de ligging hangt af van de beladingstoestand moet zo laag mogelijk gehouden worden t.b.v. de stabiliteit 2. de afstand KG van G tot het kielpunt wordt voor een ledig vaartuig bepaald met de hellingproef wordt voor een beladen vaartuig berekend m.b.v. de momentenstelling Δ x KG = Σ (p i x Kg i) een tabel of curve aan boord geeft de max. toegestane KG i.f.v. de diepgang 3.2. Het drukkingspunt 1. het drukkingspunt B centre of buoyancy het aangrijpingspunt van de opwaarste kracht het zwaartepunt van de verplaatste watermassa ligt bij een rechtliggend schip in het vlak van kiel en stevens de ligging hangt af van het onderwaterschip (vorm en grootte) hoe scherper de onderwatervorm, hoe hoger de ligging van B de kracht in B werkt loodrecht omhoog de kracht in B is gelijk aan het gewicht van het schip (bij drijvend schip) 2. de afstand KB van B tot het kielpunt wordt door de scheepsbouwer berekend i.f.v. de diepgang te vinden in het carènediagram of de hydrostatische tabellen van het schip KB = f (d) voor een rechthoekige bak geldt KB = (1/2) x d voor een driehoekige bak geldt KB = (2/3) x d voor een schip geldt als regel KB = (11/20) x d 3.3. Het metacentrum 1. het metacentrum M het snijpunt van twee opeenvolgende werklijnen van opwaartse kracht bij een kleine hellingsverandering tot 1 helling een vast punt in het vlak van kiel en stevens tussen 1 en 6 helling hoger gelegen in het vlak van kiel en stevens voorbij 6 helling hoger gelegen uit het vlak van kiel en stevens (aan de hoge kant) de ligging hangt af van de ligging van B (en van de hellingshoek vanaf 6 helling) het aanvangsmetacentrum geldt enkel bij de aanvangsstabiliteit (tot 6 helling) 2. de afstand KM van M tot het kielpunt wordt door de scheepsbouwer berekend i.f.v. de diepgang te vinden in het carènediagram of de hydrostatische tabellen van het schip KM = f (d) 3. het vals metacentrum N het snijpunt van de werklijn van opwaartse kracht met het vlak van kiel en stevens wordt gebruikt bij grotere hellingen 04/11/2008 5/14
Het metacentrum M en het vals metacentrum N. 3.4. De metacenterhoogte 1. de metacenterhoogte GM de afstand tussen G en M GM = KM KG voor een dwarsscheeps verplaatste last geldt GM = (p x a) / (Δ x tg φ) voor de hellingproef geldt GM = (p x a) / Δ x (l / u) 3.5. De verplaatsing van het zwaartepunt 1. G ligt bij een rechtliggend schip in het vlak van kiel en stevens 2. G verplaatst zich naar G' door het wijzigen van de beladingstoestand naar het zwaartepunt van bijgeplaatste last weg van het zwaartepunt van weggenomen last evenwijdig aan de verplaatsingslijn van verplaatste last 3. een last in de zij veroorzaakt een kenterend moment de verplaatsing van G naar G' creëert het kenterend moment het kenterend moment doet het schip slagzij maken door het overhellen verplaatst B zich naar B' het schip helt zover over tot B' onder G' ligt het kenterend moment neemt af tot nul er ontstaat geen oprichtend moment 4. wanneer G dwarsscheeps te ver uitwijkt ontstaat een kantelend moment G ligt voorbij de maximum afstand van B tot het vlak van kiel en stevens het kantelend moment doet het schip kapseizen bijv. bij het heffen van een zware last op de kade 5. van een schip met slagzij kan de helling opgeheven worden door lading in te nemen aan de hoge kant brandstof, water of ballasttanks te vullen aan de hoge kant brandstof, water of ballasttanks te ledigen aan de lage kant brandstof, water of ballast over te pompen van de lage naar de hoge kant 6. verschuivende lading heeft een negatieve invloed op de stabiliteit 7. bij een slingerend schip moet de lading op zijn plaats gehouden worden door de losse delen vast te sjorren 04/11/2008 6/14
het dek in vakken in te delen de loospoorten vrij te houden de tanks te voorzien van slingerschotten niet met halfvolle tanks te varen 8. voor een verticaal verplaatste last geldt GG' = ΔKG = p x a / Δ 3.6. De verplaatsing van het drukkingspunt 1. B ligt bij een rechtliggend schip in het vlak van kiel en stevens 2. B verplaatst zich naar B' wanneer het schip door een uitwendige oorzaak overhelt naar de lage kant van het schip (waar de waterverplaatsing toeneemt) evenwijdig aan de verbindingslijn tussen de zwaartepunten van de bovengekomen en de ondergedompelde driehoek licht stijgend t.o.v. het schip 3. bij een slingerend schip verplaatst B zich voortdurend 4. de afstand van B tot het vlak van kiel en stevens neemt toe met de hellingshoek wordt maximaal wanneer de dekrand onder water komt 5. de verschuiving van B veroorzaakt een oprichtend moment de opwaartse kracht in B = het gewicht van het schip in G het moment van het koppel = Δ x de afstand tussen beide werklijnen 6. BB' = (v / V) x (2/3) x B 3.7. De stabiliteitskromme 1. de stabiliteitsarm GZ de afstand van G tot de werklijn van de opwaartse kracht neemt toe met GM neemt aanvankelijk toe met de hellingshoek wordt maximaal wanneer de dekrand onder water komt een breed schip heeft een grotere stabiliteitsarm dan een smal schip in gelijke omstandigheden een schip met een groter vrijboord bereikt zijn maximale stabiliteitsarm bij een grotere helling GZ = f (GM, φ) GZ = GM x sin φ 2. de stabiliteitskromme GZ = f (d, φ) een steil begin wijst op een grote aanvangsstabiliteit een flauw begin wijst op een kleine aanvangsstabiliteit het begin van de curve zegt niets over de totale stabiliteit de maximumwaarde geeft de maximale stabiliteitsarm aan de stabiliteitsomvang is de hellingshoek waarbij de stabiliteitsarm nul wordt 04/11/2008 7/14
Het verband tussen de metacenterhoogte GM en de stabiliteitsarm GZ (hier GA). De invloed van de scheepsbreedte op de stabiliteitsarm. 04/11/2008 8/14
De invloed van het vrijboord op de maximale stabiliteitsarm. 3.8. Stijve en ranke schepen 1. stijve schepen hebben een grote stabiliteitsarm (een groot oprichtend moment) worden moeilijk uit hun evenwicht gebracht komen snel terug recht hebben een korte slingertijd veroorzaken grote versnellingen op schip, lading (schade) en bemanning (onkomfortabel) 2. ranke schepen hebben een kleine stabiliteitsarm (een klein oprichtend moment) worden makkelijk uit hun evenwicht gebracht komen traag terug recht hebben een lange slingertijd kunnen overgaan naar een onverschillige of een negatieve stabiliteit wanneer G zich verplaatst 3. de GM moet op een gemiddelde waarde gehouden worden 4. een schip kan tijdens de reis rank worden door verbruik uit bunker en drinkwatertanks lading op dek water op dek ijsvorming 3.9. Positieve, onverschillige en negatieve stabiliteit 1. schepen met positieve stabiliteit M ligt boven G (KM > KG) krijgen een oprichtend moment komen na slingering terug recht 2. schepen met onverschillige stabiliteit M valt samen met G (KM = KG) ontbreken een oprichtend moment blijven na slingering liggen 3. schepen met negatieve stabiliteit M ligt onder G (KM < KG) krijgen een kantelend moment 04/11/2008 9/14
hellen verder over (kapseizen) 3.10. De invloed van onvolledig gevulde tanks 1. onvolledig gevulde tanks doen G bij het slingeren verschuiven naar de lage kant 2. de verschuiving van G naar G' verkleint de stabiliteitsarm 3. komt overeen met een schijnbare rijzing van G naar G" (reductie van GM) 4. de vrije vloeistofcorrectie VVC de reductie op GM t.g.v. onvolledig gevulde tanks VVC = GG" = (L t x B t 3 ) / (12 x V) x (ρ in / ρ uit) VVC = GG" = (Lt x Bt 3 ) / (12 x Δ) x ρin 5. het free surface moment FSM de vrije vloeistofcorrectie uitgedrukt als moment bij de momentenstelling bij de andere momenten op te tellen VVC = FSM / Δ 6. de negatieve invloed van onvolledig gevulde tanks kan verminderd worden door slingerschotten in de tanks te plaatsen schotten te plaatsen die verhinderen dat lading als graan verschuift alle openingen waterdicht af te sluiten bij slecht weer ervoor te zorgen dat de loospoorten correct kunnen werken De reductie van GM onder invloed van onvolledig gevulde tanks. 3.11. bij grote hellingshoeken 1. de gebruikelijke maat voor de stabiliteit GM bij kleine hellingshoeken GZ bij grote hellingshoeken 2. GZ = KE KD = KN sin φ KG sin φ 3. KN sin φ wordt door de scheepsbouwer berekend i.f.v. de diepgang te vinden in de hydrostatische tabellen van het schip KN sin φ = f (d) 04/11/2008 10/14
4. Langsscheepse stabiliteit 4.1. Het langsscheepse zwaartepunt en drukkingspunt 1. het langsscheepse zwaartepunt GL 2. de afstand XG van GL tot de achterloodlijn wordt voor een beladen vaartuig berekend m.b.v. de momentenstelling Δ x X G = Σ (p i x X gi) 3. het langsscheepse drukkingspunt B L 4. de afstand X B van B L tot de achterloodlijn wordt door de scheepsbouwer berekend i.f.v. de gemiddelde diepgang te vinden in het carènediagram of de hydrostatische tabellen van het schip X B = f (d m) 5. bij een schip in evenwicht bevinden G L en B L zich in hetzelfde verticale vlak 6. een last langsscheeps verplaatsen veroorzaakt een trimmend moment de verplaatsing van GL naar GL' creëert het trimmend moment het trimmend moment doet het schip voor of achterover hellen door het voor of achterover hellen verplaatst B L zich naar B L' het schip helt zover voor of achterover tot B L' onder G L' ligt het trimmend moment neemt af tot nul 4.2. Invloed van het verplaatsen van lasten op de trim 1. de afstand XA van het tipping centre (zwaartepunt van de waterlijn) tot de achterloodlijn wordt door de scheepsbouwer berekend i.f.v. de gemiddelde diepgang te vinden in het carènediagram of de hydrostatische tabellen van het schip X A = f (d m) 2. het eenheidstrimmoment ETM het moment dat nodig is om het schip 1 cm verandering in trim te geven wordt door de scheepsbouwer berekend i.f.v. de gemiddelde diepgang te vinden in het carènediagram of de hydrostatische tabellen van het schip ETM = f (d m) 3. berekening van de trimverandering voor en achter Δtrim = Σ (p i x a i) / ETM ta = Δtrim x XA / L tv = Δtrim ta Schematische voorstelling van X A, L, Δtrim, t a en t v. 4.3. Invloed van laden en lossen op de trim 1. de ton per centimeter TPC de massa die men moet laden/lossen om de diepgang met 1 cm te wijzigen hangt af van het onderwaterschip (vorm en grootte) en van de dichtheid van het water wordt door de scheepsbouwer berekend i.f.v. de gemiddelde diepgang voor een bepaalde soort water te vinden in de hydrostatische tabellen van het schip TPC = f (d m, ρ) TPCx / ρx = TPCzout / ρzout 04/11/2008 11/14
2. veronderstel eerst dat er geladen of gelost wordt op het tipping centre 3. bereken de nieuwe diepgang voor en achter a.h.v. de TPC bij de oude gemiddelde diepgang 4. bepaal het trimmend moment a.h.v. de plaats van de lading t.o.v. het tipping centre 5. bereken de trimverandering en daaruit de werkelijke nieuwe diepgang voor en achter 4.4. in zeegang 1. een schip in zeegang ondervindt stabiliteitsverlies op een golftop 2. ongevaarlijk wanneer het schip tegen de wind en de golven in loopt de tijdsduur op de golftop is relatief klein 3. gevaarlijk wanneer het schip met de wind en de golven mee loopt de tijdsduur op de golftop is relatief groot het schip gaat met de golftop mee het schip is langdurig aan stabiliteitsverlies onderhevig te vermijden door van koers te veranderen indien mogelijk te vermijden door de scheepssnelheid te doen verschillen van de golfsnelheid 04/11/2008 12/14
5. Rekenblad dwars en langsscheepse stabiliteit 5.1. Bepaling van Δ, KG en X G Dwarsscheeps Langsscheeps Schip/tank/ruim m Kg m x Kg FSM X g m x X g leeg schip voorpiektank tank 1 tank 2 tank 3 achterpiektank ruim 1 ruim 2 ruim 3 dek Δ Σm KG Δ x KG Σ(m x Kg + FSM) X G Δ x X G Σ(m x Xg) TOTAAL Rekenschema voor de bepaling van Δ, KG en X G. (De vermelde tanks en ruimen gelden als voorbeeld.) 5.2. Bepaling van GM Δ dm hydrostatische tabellen: dm = f (Δ, ρ) KG KM hydrostatische tabellen: KM = f (dm) = GM positief stabiel 5.3. Bepaling van Δtrim Δ d m hydrostatische tabellen: dm = f (Δ, ρ) X B hydrostatische tabellen: XB = f (dm) XG = a positief achterover trimmend x Δ ETM hydrostatische tabellen: ETM = f (dm) = Δtrim positief achterover trimmend 04/11/2008 13/14
5.4. Bepaling van de diepgang achter Δtrim positief achterover trimmend x XA hydrostatische tabellen: XA = f (dm) L = t a positief achterover trimmend + dm = d a 5.5. Bepaling van de diepgang voor t a positief achterover trimmend Δtrim positief achterover trimmend = tv negatief achterover trimmend + d m = d v 04/11/2008 14/14