JACHTSTABILITEIT. Waarom een badeend zich opricht. Rapport 62O-P-I

Transcriptie

1 JACHTSTABILITEIT Waarom een badeend zich opricht. Prof.ir.J. Gerritsma Rapport 62O-P-I Waterkampioen 19 maart Nr.5. Delft University of Technology Ship Hydromechanics Laboratory Mekelweg 2 2R7R r.n noift

2 JACHTSTABILITEIT Waarom een badeend Kè l i zich opricht Stabiliteit is een wat stiefmoederlijk bedeeld begrip. We verdiepen ons in zeil- en manoeuvreereigenschappen, soms ook in de constructie, in reglementen en in navigatie. Maar wat weten we van de stabiliteit van onze scheepjes? Trouwens, wat is stabiliteit en wat doe je er mee? Om het antwoord op deze en vele andere vragen te krijgen ten einde het begrip stabiliteit wat meer bekendheid te geven, toog de Waterkampioen naar de THDelft en ging te rade bij prof. ir. J. Gerritsma en ir. J. A. Keuning. Beiden watersporters en wetenschappers, wier onderzoek naar gedragingen van jachten tot over de grenzen bekend is. Zij leverden de stof voor dit en volgende artikelen over stabiliteit voor zeilers en motorbootvaarders. Wat is stabiliteit? Stabiliteit is de eigenschap van een jacht, schip, vlotje (enfin, noem maar op) o m in de evenwichtstoestand terug te keren als het d o o r een of andere oorzaak uit zijn evenwicht w o r d t gebracht. Dat is een hele zin, dus laten we even uitleggen w a t er mee bedoeld w o r d t. Van onze boot verwachten we dat hij keurig rechtop drijft.. We verwachten ook dat als je op het g a n g b o o r d stapt, de boot misschien w e l gaat h e l l e n - s o m s veel als het een klein scheepje be- treft - maar dat hij weer rechtop komt als we w e e r op de steiger springen. Kijk, dat is stabiliteit. Een boot die onder een helling zou blijven liggen heeft populair gezegd een stabiliteit van niks. We zouden ons aan boord niet d u r v e n b e w e g e n, o m d a t iedere b e w e g i n g, iedere verschuiving v a n gewicht, de boot zou kunnen doen o m s l a a n. A c h, eigenlijk zijn dit verschijnselen die w e allemaal w e l uit de dagelijkse praktijk kennen. 'Ga maar aan de hoge kant zitten,' zeggen w e als het w a t e r bij ons zeilbootje door het g a n g b o o r d spoelt. En als w e met de roeiboot overgezet w o r d e n, stellen de passagiers zich uit zichzelf zodanig op dat de g e w i c h ' ten zo'n beetje over het hele bootje verdeeld zijn. W e houden ons dan direct bezig met stabiliteit, alhoew e l w e daar nooit bij nadenken. maken en stelt er zelfs eisen aan. Koppel Voor w e verder over boten praten, moeten we het eerst hebben over kracht e n, koppels en m o m e n t e n in het algemeen. Een v o o r w e r p laten draaien kan d o o r er twee gelij- O n b e w u s t w e t e n w e dat als ons bootje te veel helling krijgt, te schuin gaat, ergens het punt bereikt w o r d t dat het doorkentert. Dat punt ligt verder w e g, naarmate w i j aan de hoge kant verder b u i t e n b o o r d hangen of veel gewicht o n derin stoppen. Maar ergens houdt h e t o p : de w i n d waait te hard, het gew i c h t van al die mensen aan een kant v a n het roeibootje w o r d t teveel. W e slaan o m. Hobie- en Laserzeilers, z w e m m e n d e kinderen in a u t o b i n n e n b a n d e n, gaan spelenderwijs met stabiliteit o m. Zeezeilers verw a c h t e n als ze platslaan dat het jacht weer uit zichzelf rechtop komt. En m o torbootvaarders w i l l e n, als ze slingeren in zeegang, dat dit niet met rukken gaat en dat hun boot een beetje golf van enig formaat kan weerstaan. Zo heeft iedere watersporter op zijn eigen manier met stabiliteit te ia Figuur 7 Verschillende manieren om krachten-koppels te tekenen. Een kracht mag in zijn verlengde (overzijn w e r k l i j n j verschoven worden. De afstand 'a' heet de a r m van het koppel.

3 Waarom een badeend zich opricht Figuur 6 Een gewicht onderin een duil<elaartje laat de zwaartekracht laag aangrijpen. Figuur 7 Zwaartekracht en nornnaalkracht bij een duikelaartje. Figuur 8 Hoe meer helling het duikelaartje krijgt hoe groter de arm van het oprichtend koppel. Figuur 9 Een duikelaartje zonder gewicht onderin valt om, omdat het zwaartepunt hoger komt te liggen en de zwaartekracht aan de 'verkeerde' kant van de normaalkracht kan werken. komt dan rechts naast de normaalkracht te liggen en het koppel, dat eerst een oprichtend koppel was, is nu kantelend koppel geworden: het wil de hellingshoek vergroten. Het blokje valt om. In deze beschouwing zijn we er gemakshalve van uit gegaan dat het blokje niet gaat schuiven als we ertegenaan drukken. Dat kan natuurlijk ook, maar is niet van belang om te laten zien dat je zelfs bij een eenvoudig voorwerp op een tafel al over stabiliteit kunt spreken. We hebben inmiddels wel een nieuw begrip geïntroduceerd: het zwaartepunt. Je zou je dat kunnen voorstellen als het 'middelpunt' van de massa van een voorwerp. Als dat voorwerp homogeen is, dus alle gewicht gelijkelijk verdeelt, valt het zwaartepunt samen met, wat we maar noemen, het 'middelpunt' van de vorm van het voorwerp. Dat is meestal het geval bij een blokje (zie figuur 2), maar nooit het geval bij een boot. Je kan dus niet het zwaartepunt van een boot bepalen door een stel diagonalen te trekken. Duikelaartje We halen er een duikelaartje bij (figuur 6) om te laten zien wat de invloed van de ligging van het zwaartepunt op de stabiliteit is. Een duikelaartje is onderin verzwaard. Het zwaartepunt ligt dan laag. Geven we het een beetje helling (figuur?) dan treedt eenzelfde oprichtend koppel op als we bij het blokje zagen. Het duikelaartje komt weer rechtop in de evenwichtstoestand. Er is nog een bijzonderheid aan onze duikelaar. Als je hem meer helling geeft, verschuift de normaalkracht vanwege de ronde onderkant steeds verder naar buiten. Bij het blokje was die plaats begrensd door de scherpe rand. Bij het duikelaartje wordt de arm van het oprichtend koppel alleen maar groter als we het meer helling geven. Vergelijk figuur 7 met figuur 8. En om te tonen wat er gebeurt als we het gewicht onderin de duikelaar weghalen: vergelijkfiguurs metfiguur9. Nu we toch aan het spelen zijn is de stap van duikelaar naar badeend snel ge- maakt. Als de eend symmetrisch is drijft 'ie mooi rechtop. Het zwaartepunt ligt dan even ver van de linker als van de rechterkant van de eend. Men zegt ook wel; het zwaartepunt ligt in het vlak van kiel en stevens, als je tenminste bij een eend over kiel en stevens mag spreken. Omdat het gewicht de eend niet helemaal onder water trekt moet er dus weer een kracht zijn die gelijk is en tegengesteld aan het gewicht. Archimedes was de man die deze kracht 'ontdekte'. Herinnert u het zich nog uit de natuurkundeles op school: op een voorwerp dat in het water drijft werkt een opwaartse kracht die gelijk is aan het gewicht van het verplaatste water. Hier introduceren we het begrip waterverplaatsing. De eend, onze boot, een stuk drijfhout drukken een hoeveelheid water opzij. Ze hebben dus 'water verplaatst'. Als het gewicht van die hoeveelheid verplaatste water gelijk is aan het gewicht van de eend (boot, drijfhout) is er sprake van evenwicht. Mal<en we onze badeend heel zwaar, dan moet 'ie veel water verplaatsen aleer er evenwicht optreedt. Hij zinkt dan dieper in. Maken we hem daarentegen van licht plastic, dan drijft hij hoog op het water. Dat klinkt logisch. Drukkingspunt Of we nu met een badeend of een boot te maken hebben, het principe blijft hetzelfde. Ook op de badeend werkt een stabiliteltskoppel als we hem helling geven. In plaats van een normaalkracht hebben we hier te Figuur 10 Bepalen van het zwaartepunt eenvoudige voorwerpen. van

4 maken met de opwaartse kracht; de kracht die Archimedes ontdekte. Die kracht is wederom gelijk aan het gewicht en tegengesteld gericht. Eigenlijk drukken er ontelbare kleine opwaartse krachtjes tegen de buitenkant van onze eend aan, maar het is wetenschappelijk verantwoord om die voorte stellen als één kracht, waarvan de werklijn gaat door het drukkingspunt. Als onze eend helling krijgt is dat deel wat onder water zit niet meer symmetrisch. Als gevolg daarvan verplaatst het drukkingspunt naar de zijde die het diepst in het water ligt. Vergelijk dat metdeduikelaarwaarbij de normaalkracht zich ook bij helling uit het midden beweegt. Hoe groter de kromming van de onderkant van het duikelaartje, of juister gesteld: hoe groter de straal van die kromming, hoe verder de normaalkracht van de werklijn van het gewicht komt af te liggen. Dus hoe groter de arm van het koppel. Bij schepen doet zich een soortgelijk verschijnsel voor. Hoe breder het schip, hoe meer het drukkingspunt zich uit het midden begeeft als de helling toeneemt. Zie de figuren 13en14. In de figuren 15 tot en met 17 kunnen we zien hoe we de ligging van het zwaartepunt kunnen beïnvloeden en daarmee het stabiliteitsmoment. De zwarte stip in figuur 15 is het zwaartepunt en de witte stip het drukkingspunt. In figuur 16 hebben we een zware stalen opbouw op de boot geplaatst, dat bracht het zwaartepunt omhoog. En het drukkingspunt ook, omdat we dieper zijn komen te liggen. Omdat we van de duikelaar al wisten dat een laag zwaartepunt een grotere stabiliteit oplevert, hebben we in figuur 17 een zwaar geballaste kiel aan de boot gehangen. Het zwaartepunt is een flink eind omlaag gekomen en het drukkingspunt nog 'n beetje hoger, omdat we dieper in het water zijn komen te liggen. Wrede en ranke schepen We zijn er dus uit. Om te zorgen dat boten voldoende stabiel zijn, moet je zoveel mogelijk gewicht onderin brengen en ze zo Figuur 13 Bij een smal schip ligt B, het drukkingspunt, dicht bij het vlak van kiel en stevens. Kleinere arm. breed mogelijk maken. Dan krijgen we een zo'n groot mogelijk stabiliteitsmoment. Sla je nooit meer om! Zo eenvoudig is het toch niet. Hoe dieper de boot in het water ligt hoe meer energie het kost om hem voort te stuwen, te laten varen. Of we daar nou een motor voor gebruiken of zeilen of peddels. In het eerste geval moeten we een motor met een groter vermogen plaatsen, in het tweede geval meer zeiloppervlak en in het derde geval moeten we harder peddelen. Je ziet, hier begin- Figuur 14 Bij een breed schip ligt B, het drukkingspunt, verder van het vlak van kiel en stevens. Grotere arm. nen voor een ontwerper de problemen. Een wedstrijdzeilboot bijvoorbeeld moet natuurlijk zo licht mogelijk zijn als maar verantwoord is. Er is nog een nadeel aan zoveel mogelijk gewicht onderin en zo'n groot mogelijke breedte. En dus een zo groot mogelijk stabiliteitsmoment. Hoe groter namelijk het stabiliteitskoppel, hoe forser de slingeringen en hoe groter de versnellingen die je ondergaat. De krachten die het schip weer rechtop willen brengen zijn groot, het schip gaat met rukken slin- Figuur 11 De doorsnede van de romp met het vlak waarin het zwaartepunt ligt vooreen motorboot. Figuur 12 De doorsnede van de romp van een zeilboot met het vlak waarin het zwaartepunt ligt. Deze doorsnede is te zien in figuur

5 Waarom een badeend zich opricht Figuur 15 Ligging van zwaartepunt (zwart) en drukidngspunt (wit} bijeen rondspant. Figuur 16 Plaats van zwaartepunt en drukkingspunt, na het plaatsen van een zwaar dekhuis. Figuur 17 Plaats van zwaartepunt en drukkingspunt na bevestiging van een bulbkiel geren en dan kan ervan alles uit de kastjes rollen en over de vloer gaan. Zo'n schip noemt men een wreed schip. Dit in tegenstelling tot boten met een klein stabiliteitskoppel, die 'soepel' slingeren (zonder rukken) en men ranke schepen noemt. De ontwerper zit voor een dilemma. In een wreed schip, dus met een groot stabiliteitskoppel, wil niemand varen. Dat is echt onprettig. Een te rank schip heeft een te klein stabiliteitskoppel en dat kan wel eens funest aflopen. De juiste keus ligt hier ergens tus- senin. Aanvangsstabiliteit Tot nu toe hebben we het steeds gehad over stabiliteit in vlak water. Er zijn geen golven: het wateroppervlak is als een spiegel. Stabiliteit in golven zou je kunnen beschouwen als snel wisselende vormen van stabiliteit in vlak water. Soms noemt men dit wel eens dynamische stabiliteit, alhoewel scheepsbouwers daar iets anders onder verstaan. Zij spreken over dynamische stabiliteit als er berekend wordt hoeveel arbeid een oprichtend koppel moet verrichten om een schip weer in de evenwichtstoestand te krijgen, bijvoorbeeld. En als ze kijken naar hellinggevende of kenterende en oprichtende momenten hebben scheepsbouwers het over statische stabiliteit. Wij willen die begrippen links laten liggen. We maken alleen een onderscheid in stabiliteit bij grote hellingen en bij kleine hellingen. De stabiliteit bij kleine hellingen heet aanvangsstabiliteit. Dit geldt tot een helling van ten hoogste 'n graad of vijf. Het heeft te maken met het feit dat tot die helling het metacentrum in het vlak van kiel en stevens ligt en niet veel van plaats verandert. Het metacentrum is een denkbeeldig punt, dat in de stabiliteit een belangrijke rol speelt. In het gebied van de aanvangsstabiliteit kunnen we het als volgt definiëren: snijpunt van het vlak van kiel en stevens met de werklijn van de opwaartse kracht (zie figuur 18). De hoogte van het metacentrum boven het kielpunt geeft een aanwijzing over de ligging van het drukkingspunt. En daarmee de lengte van de arm van het stabiliteitskoppel. Zie ook figuren 13 en 14. Wordt de helling groter dan verplaatst het metacentrum zich buiten het vlak van kiel en stevens. Dan spreken we over stabiliteit bij grote hellingen, maar daarover een volgende keer. We gaan tot slot nog wat Figuur 18 Ligging van de belangrijkste pun ten, en werking van de krachten, bij een scheepje onder kleine (< 5 ) helling. zieookfiguur 18) G = zwaartepunt B = drukkingspunt K = kielpunt M = metacentrum: snijpunt van het vlak van kiel en stevens met de werklijn van de opwaartse kracht bij hellingen kleiner dan ± 5. GQ = arm van het stabiliteitskoppel A. GQ = stabiliteitsmoment cp = hellingshoek wiskunde bedrijven. Als we de aandacht bij figuur 18 houden, zien we dat de scherpe hoek bij M gelijk is aan de hellingshoek. GQ is de arm van het stabiliteitskoppel. Het deplacement, oftewel het gewicht van de boot, wordt uitgedrukt door A. Het stabiliteitsmoment is kracht maal arm, dus GQmaal A. Alsje'n beetje thuis bent in de hoekverhoudingen, zie je dat GQ gelijk is aan GM maal de sinus van de hellingshoek (sinus cp= S^- Door te substitueren kunnen we uiteindelijk schrijven: stabiliteitsmoment (in Newtonmeter)= A- GM sinq). (wordt vervolgd) Tekeningen: Tim Killiam Tekst: Rob Olieroock 664