6 Bewegen 1 Bewegingen vastleggen 1 a 1 door de beweging met korte tussenpozen te fotograferen (dat komt overeen met wat er bij filmen gebeurt) 2 door een stroboscopische foto te maken van de beweging b een stroboscooplamp c een stroboscopische foto d Een (x,t)-diagram toont de grafiek waaruit je op elk tijdstip (binnen een bepaald interval) de bijbehorende plaats kunt aflezen. 2 Ze moet nagaan: met welke tussenpozen de momentopnames zijn gemaakt; welke schaal hoort bij de filmbeelden (met hoeveel centimeter komt 1 cm op een filmbeeld overeen). 3 a Bij de onderste foto werd een gewone lamp gebruikt. De foto is vaag, omdat daar de gehele beweging van het batje en het lichaam van de speler op staat. b Bij de bovenste foto werd een stroboscooplamp gebruikt. De bewegingen zijn alleen vastgelegd op die momenten waarop de lamp een lichtflits gaf en daarom zie je de arm met het batje maar drie keer. 4 a Tel het aantal afbeeldingen van de atleet: de lamp heeft negen keer geflitst. b Als de lamp negen keer geflitst heeft, zijn er acht tussenruimtes. De hele beweging heeft dus 8 0,15 1,2 seconde geduurd. 5 a Het balletje beweegt het snelst als het bij A en B aankomt en weer vertrekt. De afstand tussen de beeldjes is daar groter dan elders. b Als het balletje zijn hoogste punt heeft bereikt, beweegt het balletje het langzaamst. De afstand tussen de beeldjes is daar het kleinst. c Tussen het beeld van het balletje vlak boven A en het beeld vlak boven B zitten 15 tussenruimtes, dus de verstreken tijd is 15 0,05 0,75 s. d Als de tijd tussen twee flitsen twee keer zo groot wordt, dan zie je twee keer zo weinig beelden op de foto. In figuur 8 zie je tussen A en B 16 beeldjes; dat worden dan 8 beeldjes. 6 a Er zijn vier hele sprongen gemeten. b De hoogste sprong is die bij 0,8 s. Goede antwoorden zijn 2,6; 2,7 en 2,8 cm. c De beweging is langzaam als de stippen dicht bij elkaar liggen. Dat is bij elke sprong het geval als de trampolinespringer in de buurt van het hoogste punt is. In het allerhoogste punt is de snelheid zelfs even nul. Ze hangt dan even stil in de lucht. Het is aan de stippen minder goed te zien, maar ook in de buurt van het laagste punt van elke sprong is de snelheid laag. En ook in het allerlaagste punt is de snelheid weer nul. 46
*7 Je ziet de vallende druppel alleen op het moment van de lichtflits. Dan is het weer donker en die druppel valt verder. Er komt een nieuwe druppel. Die zie je ook alleen bij de lichtflits. Je kunt de tijd tussen de flitsen zo maken dat je de nieuwe druppel ziet op dezelfde plaats als de vorige. Je hersenen denken dat het steeds om dezelfde druppel gaat en dat die stil hangt. Maar je ziet dus eigenlijk steeds een nieuwe druppel op dezelfde hoogte. Plus Finishfoto s 8 a Voor de lens van deze camera zit een scherm met een verticale spleet. b Daardoorheen is een smalle strook van de baan te zien, ter hoogte van de finishlijn. c Als je één opname maakt, krijg je een smalle foto waar alleen de finishstrook op staat. d Een finishfoto bestaat uit een hele serie opnames naast elkaar die elk één pixel breed zijn. Daarop zie je alle atleten tegelijk (maar op verschillende plekken) terwijl ze de finishlijn passeren. *9 a De renners met de snelste tijden zie je rechts (dat kun je zien aan de getallen op de horizontale as onder de foto). b In de tabel staat 9,58 s. c Er wordt gekeken naar de voorkant van de borst (dat kun je zien aan de verticale groene lijnen die bij elke atleet precies tegen de borst aan liggen). d Deze voet stond stil. De camera maakt een groot aantal beelden na elkaar. Op elk van die beelden staat de voet op dezelfde plaats. Plak je die beelden dan achter elkaar dan ontstaat de uitgerekte voet. e 10,34 9,58 0,76 s f Meet de afstand tussen de meest linkse en de meest rechtse groene verticale lijn: 11,8 cm. g Gebruik je antwoorden van vraag e en f: 1 cm afstandsverschil komt overeen met een tijdsverschil van 0,76 : 11,8 0,064 s. 2 Gemiddelde snelheid 10 a Je hebt voor het berekenen van de gemiddelde snelheid de afgelegde afstand nodig en de tijd die de wielrenner daarover deed. b afstand gemiddelde snelheid tijd 11 a vermenigvuldigen met 3,6 b delen door 3,6 12 afstand tijd gemiddelde snelheid 45 km 45 minuten 60 km/h 4,5 km 80 minuten 0,94 m/s 200 m 22,2 s 9,0 m/s 170 km 2,0 uur 85 km/h 20 km 13,3 minuten 90 km/h 47
13 s 100 a 100 m: 9,92 m/s; dat is 9,92 3,6 35,7 km/h t 10,08 s 200 200 m: 10,2 m/s; dat is 10,2 3,6 36,5 km/h t 19,70 b Tijdens de eerste seconden is de snelheid van Walter Dix nog laag want dan moet hij nog op gang komen. Dit heeft bij een korte afstand (100 m) meer invloed op de gemiddelde snelheid dan bij een wat langere afstand. *14 a zwemmen s 3,8 t 2 1,9 km/h fietsen 180 5 36 km/h hardlopen 42 3 14 km/h b (3,8 + 180 + 42) v (2 + 5 + 3) 22,6 km/h c Het gemiddelde van de drie onderdelen zou alleen gelijk zijn aan het gemiddelde van de hele triatlon als alle drie evenveel invloed zouden hebben. Maar dat is niet zo: de atleet is bijvoorbeeld vrij lang aan het zwemmen met een snelheid die veel lager is dan de snelheid bij het hardlopen en fietsen. 15 50 km/h 50 : 3,6 14 m/s. De tijd die Fleur nodig heeft om 300 m af te leggen volgt uit: s 300 300 14 ; dus t 21,4 s. Ze heeft dus 21,4 s nodig om bij t t 14 het groene licht te komen. Fleur kan het groene licht dus niet halen zonder de maximumsnelheid te overschrijden. 16 a s 100 8,3 m/s. Dat komt overeen met 8,3 3,6 30 km/h. t 12 b Gedurende de laatste 8 seconde (van 4 tot 12 s) is de grafiek een rechte lijn en dus de snelheid constant. De atleet legt hierin 100 20 80 m af. Dus: s 80 v 10 m/s 36 km/h. t 8 17 a s 60 20 km/h t 3 b 60 4 15 km/h 48
c (60 + 60) (3 + 4) 17 km/h d Nee, het gemiddelde van 20 en 15 is niet 17. Jeroen heeft een uur langer 15 km/h gefietst dan 20 km/h. Dus zijn snelheid op de terugweg heeft meer invloed. 18 a Het laatste puntje zit niet precies op 8,0 s. s 110 14 km/h t 7,8 b Tijdens de eerste helft van de tocht (0 tot 4 h) is er 74 km afgelegd in 3,9 uur: s 74 19 km/h. t 3,9 Tijdens de tweede helft van de tocht is er 110 74 36 km afgelegd in 3,9 uur: s 36 9,2 km/h. t 3,9 De gemiddelde snelheid was in het eerste gedeelte van de tocht het hoogst en dat kun je ook zonder berekening al zien: in de eerste helft van de tocht legt de fietser meer kilometers af dan in de tweede helft. c In het gedeelte van de tocht tussen 3 en 4,4 uur: daar is de grafiek het steilst. d Als je heuvelop gaat, dan wordt je snelheid lager en zal de (plaats,tijd)-grafiek minder steil lopen. Vermoedelijk ging de fietser dus heuvelopwaarts tijdens het eerste en het laatste gedeelte van de tocht. 19 a De grootste gemiddelde snelheid over 10 km hoort bij het gedeelte van de grafiek die tussen twee zwarte stippen het steilst loopt. Dat is tussen 2,8 en 3,0 uur: s 10 50 km/h. t 0,2 b Nu moet je naar de stukken grafiek kijken waar drie stippen verbonden zijn. De grafiek loopt in dit geval het steilst tussen 2,8 en 3,3 uur: s 20 40 km/h. t 0,5 c Bij het stuk van de grafiek dat hoort bij vraag a ging de fietser waarschijnlijk over 10 km bergafwaarts. Maar er was nergens een afstand van 20 km onderweg waar hij helemaal bergafwaarts kon gaan. 20 a De gemiddelde snelheid is de snelheid die hoort bij het middelste punt van de grafiek. v begin + v eind 10 + 40 b 25 m/s 2 2 c De afgelegde afstand is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek. d De oppervlakte onder de grafiek kun je opdelen in een rechthoek van 10 m/s bij 8 s en een driehoek met basis 8 s en hoogte 40 10 30 m/s. De oppervlakte van de eerste is 10 8 80 en de oppervlakte van de tweede is ½ 8 30 120. Samen is dat 200 m. Je kunt het ook berekenen met de formule voor gemiddelde snelheid: s t 25 8 200 m. *21 Femke zou gelijk hebben als je voor de s in de formule de verplaatsing invult. De verplaatsing van Femke is 0 m omdat ze weer teruggaat naar de plaats waar ze vertrok. Maar voor s moet je de totale afgelegde weg invullen en die is natuurlijk niet 0. 49
Plus Snelheidscontroles 22 a Als een automobilist plotseling remt en de automobilist vlak achter hem merkt dat niet op tijd, dan kan er een botsing volgen. b Bij een trajectcontrole wordt de gemiddelde snelheid van auto s gemeten. Als een auto te hard rijdt maar wel bij de camera s even afremt, dan zal zijn gemiddelde snelheid niet veel omlaag gaan en krijgt hij wel degelijk een bekeuring. 23 a Je richt de lasergun op een passerende auto. Uit de gun komen korte laserpulsen. De eerste laserpuls die op de auto valt, wordt teruggekaatst naar de lasergun en de computer kan dan berekenen hoe ver de auto van de gun af was. Even later meet de lasergun weer de afstand. De lasergun berekent dan de snelheid uit de verplaatsing van de auto en het tijdsverschil tussen de metingen. b s 2,5 16,7 m/s 60 km/h t 0,15 24 a s 2500 m 32 m/s 115 km/h t (1,3 60 s) b Als je op een deel van het traject x km/h boven de toegestane snelheid rijdt, maar op een zelfde deel van het traject x km/h onder de toegestane snelheid, dan is je gemiddelde snelheid nog net toegestaan. Je moet dus zorgen dat je op een deel van het traject het te hard rijden compenseert. 3 Versneld eenparig vertraagd 25 a een vertraagde beweging b een eenparige beweging 26 a Zie figuur 1. A B C plaats plaats plaats tijd tijd tijd figuur 1 b links: eenparige beweging; midden: versnelde beweging; rechts: vertraagde beweging c Een versnelde beweging is eenparig versneld als de snelheid gelijkmatig toeneemt. De grafiek in het (v,t)-diagram is dan een rechte lijn schuin omhoog. 50
27 a Je ziet dat de scooter versneld beweegt aan de afstand tussen de oliedruppels: die wordt steeds groter. b Er zijn zes druppels te zien en vijf tussenruimtes. De tijd tussen A en B was dus 5 s. Daaruit volgt: s 20 4 m/s 14,4 km/h. t 5 28 a deel 4 e deel 6 b deel 2 f deel 5 c deel 3 g deel 7 d deel 1 *29 a Bij een eenparig versnelde beweging loopt de grafiek langs een schuine rechte lijn; dat is tussen 0 en 4 s. b De eenparige beweging duurde van 5 tot 17,5 s, dus 12,5 s lang. c De afgelegde afstand is de oppervlakte onder de grafiek. Die oppervlakte kun je hier opdelen in drie delen: een driehoek links met een oppervlakte van ½ 5 30 75 m; een rechthoek in het midden van 12,5 30 375 m; een driehoek rechts met een oppervlakte van ½ 7,5 30 112,5 m. Samen is dat 562,5 m. 30 a Amber start op 200 m afstand van Kim. b Kim fietst het snelst, want de lijn van haar grafiek loopt het steilst. c Kim: s 400 t 120 3,3 m/s. Amber: s (500 200) t 120 2,5 m/s. d Zie figuur 2. e Zie figuur 2. plaats (m) S 600 Amber 300 Kim 0 1 2 3 4 tijd (min) figuur 2 f Dat gebeurt na vier minuten. 51
*31 a Zie figuur 3. plaats (m) 110 100 90 80 70 60 50 Lotte 40 Robin 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 t (s) figuur 3 b Dat is het punt waar de grafieken elkaar snijden: na 5 s. c Ook dat kun uit figuur 3 aflezen: op 75 m. Plus Versnellingen op een fiets 32 a Als je een grote versnelling wilt, dan moet je een zo groot mogelijk voorblad kiezen, dus het tandwiel met 65 tanden. b 65 : 13 5. Het voorblad heeft dus vijf keer zoveel tanden als het achterblad. c De versnelling is hetzelfde als het antwoord bij b: 5. d 46 : 13 3,5 33 a 52 : 15 3,5 b 3,5 2,18 7,6 m 34 a Bij een grote versnelling kun je snel rijden, maar het kost wel meer kracht: voor wat hoort wat! Dus bij een zwaar verzet moet je de meeste kracht uitoefenen met je benen. b Als je een berg op gaat, heb je veel kracht op het achterwiel nodig. Bij a bleek dat je bij een zwaar verzet veel kracht met je benen moet uitoefenen. Dus je moet het lichtste verzet kiezen. 52
4 Remmen en botsen 35 a De remweg van een auto hangt af van: 1 de beginsnelheid van de auto; 2 de (totale) massa van de auto; 3 de remkracht. b Als de snelheid n keer zo groot wordt, wordt de remweg n 2 keer zo lang. c De remweg wordt langer doordat de totale massa van de fiets groter wordt. d De reactietijd wordt langer als je vermoeid bent, je alcohol of drugs hebt gebruikt of je bepaalde medicijnen gebruikt. 36 a de reactietijd b de reactieafstand c de remweg d De totale stopafstand bereken je door reactieafstand en remweg bij elkaar op te tellen. 37 Een nieuw wegdek is in het begin gladder dan de automobilisten gewend zijn. Daardoor is de remweg van de auto s langer en automobilisten moeten daar rekening mee houden. 38 a 90 m b 120 km/h 120 : 3,6 33,3 m/s, dus de reactieafstand is: s v t 33,3 0,8 26,7 m. c De stopafstand is de reactieafstand + de remweg 26,7 + 90 117 m. *39 a 40 km/h 40 : 3,6 11,1 m/s, dus de reactieafstand is: s v t 11,1 0,9 10 m. De remweg is gegeven: 12 m. Dus de stopafstand is 10 + 12 22 m. Het gaat dus maar net goed! b Bij een twee keer zo grote snelheid wordt de reactieafstand ook twee keer zo groot: 20 m. De remweg wordt vier keer zo groot: 4 12 48 m. Dus de stopafstand is nu: 20 + 48 68 m. 40 a Na 0,75 s heeft de auto 12,5 m afgelegd. Dus de snelheid is: s 12,5 v 16,7 m/s. t 0,75 b Als een auto gaat remmen, dan zal de snelheid afnemen. Dat gebeurt waar de grafiek in het (x,t)-diagram gaat afbuigen en minder steil wordt. Dat zie je in figuur 38 gebeuren op t 0,75 s (dat is ook de reactietijd). c Vanaf het moment dat de automobilist de hond zag, heeft hij nog 20 m gereden (zie de grafiek in figuur 38). Dat is dus de stopafstand. d De reactieafstand is de afstand die de auto heeft afgelegd toen hij nog een constante snelheid had, dus tot 0,75 s. Die afstand kun je aflezen in de grafiek: 12,5 m. De remweg is de stopafstand min de reactieafstand, dus: 20 12,5 7,5 m. *41 a 130 km/h 130 : 3,6 36 m/s. De afstand die een auto bij deze snelheid aflegt, is: s v t 36 2 72 m. b Omdat de afstand afhankelijk is van de snelheid van de auto. Als je harder rijdt, moet je meer meters afstand houden. c Bij een snelheid van 130 km/h is volgens deze regel de veilige afstand 130 : 2 65 m. d Je kunt de beide regels voor een paar snelheden uitproberen. Als de snelheid v is, dan geldt bij de eerste regel voor de veilige afstand: s (v : 3,6) 2 0,56 v. Bij de tweede regel geldt: s 0,5 v. Dus de regel van de overheid geeft een veiliger afstand. 53
*42 a 30 km/h 30 : 3,6 8,3 m/s, dus de reactieafstand is: s v t 8,3 1,0 8,3 m. b 8,3 + 5,3 13,6 m c 50 km/h 50 : 3,6 13,9 m/s, dus de reactieafstand is 13,9 1,0 13,9 m. De remweg is (50 : 30) 2 5,3 14,7 m. Dus de stopafstand is 13,9 + 14,7 28,6 m. d Bij 30 km/h kan de automobilist nog net op tijd stoppen. Dat betekent dat de afstand tot de fietser (en de zijweg) ongeveer gelijk moet zijn aan de stopafstand bij 30 km/h. Dat is 13,6 m. Bij 50 km/h is de reactieafstand 13,9 m. De auto begint dus pas na 13,9 m te remmen. Omdat de zijweg zich op 13,6 m bevindt, is de auto nog op volle snelheid als hij de zijweg voorbijrijdt. Dat is 50 km/h. 43 a 50 + 30 80 cm b Door het uitrekken van de gordel is de remweg van de chauffeur met 30 cm verlengd. Hij komt dus minder abrupt tot stilstand en de klap is minder heftig. *44 Algemeen geldt: als de snelheid n keer zo groot wordt, wordt de remweg n² keer zo groot. Hier wordt de snelheid 100 : 120 keer zo groot. Dus de remweg wordt (100 : 120)² keer zo groot. De remweg wordt dus: (100 : 120)² 90 62,5 m. Plus De remmentest 45 a De remvertraging geeft aan met hoeveel m/s de snelheid per seconde moet kunnen afnemen. b Deze afstand hangt af van de snelheid waarmee de auto aan kwam rijden (de beginsnelheid). Dus de overheid kan niet één bepaalde waarde voor deze afstand geven. 46 a Bij beide methodes kun je niet bij hoge snelheden meten. b Bij de platenbank zal de auto, net als op de weg, naar voren duiken als er flink geremd wordt. Bij de rollenbank gebeurt dat nooit. *47 a 100 km/h 100 : 3,6 27,8 m/s b Elke seconde gaat er 5,2 m/s van de snelheid af. Als de snelheid 27,8 m/s moet afnemen, dan duurt dat: 27,8 : 5,2 5,3 s. c In 4,5 s moet de snelheid afnemen van 27,8 m/s naar 0 m/s. Dan moet de vertraging zijn: 27,8 : 4,5 6,2 m/s². Test Jezelf 1 B, C, D 2 Er zijn 7 ballen te zien en dus 6 tussenruimtes. Het tijdsverschil is 6 0,1 0,6 s. 3 a 36 km/h 10 m/s b 126 km/h 35 m/s c 36 m/s 129,6 km/h (130 km/h is beter) d 23 cm/s 0,23 m/s s 200 4 v 37 m/s; 37 m/s 37 3,6 133 km/h t 5,4 54
5 90 km/h 90 : 3,6 25 m/s; s 11,5 t 0,46 s v 25 6 20 min 1/3 h, dus als hij 18 km in 1 h fietst, dan fietst hij 18 : 3 6 km in 1/3 h 7 a eenparig versneld b De oppervlakte van de driehoek onder de grafiek is: ½ 10 40 200 (of: de gemiddelde snelheid is 20 m/s en die houdt de auto 10 s aan). 8 a diagram d b diagram a c diagram c d diagram b 9 A: de gemiddelde snelheid van de lift is 5 m/s maar in het begin zal hij langzamer gaan omdat hij op gang moet komen; dus moet hij ook ergens onderweg wat sneller gaan dan 5 m/s. 10 a versneld b eenparig 11 a 1, 5 b 2, 3, 4, 6 12 B: de fietser doet telkens iets langer over elke volgende 10 m. 13 a De totale massa is groter dan normaal en dat maakt de remweg groter dan normaal. b De snelheid van de fiets is groter dan normaal en dat maakt de remweg groter dan normaal. c De remkracht van de fiets is even groot als normaal en dat maakt de remweg even groot als normaal. 14 a de reactieafstand b de remweg c de stopafstand 15 (40 : 80) 2 40 10 m 16 diagram b 17 a Zie figuur 4. x (m) 1000 800 600 Tom 400 Janneke 200 0 100 200 300 400 t (s) figuur 4 55
b Bepaal het snijpunt van de twee grafieken: na 180 s. c Aflezen uit de grafieken: Janneke is het eerst op school en Tom moet dan nog 120 m afleggen. s 3,0 18 a t 0,03 h 0,03 3600 108 s v 100 b Nee, dat is niet zeker. Dat hangt ervan af hoe lang hij met deze snelheid blijft rijden en of hij ook voldoende tijd met een veel lagere snelheid dan 100 km/h rijdt. c Bereken eerst de tijd die nodig is om het eerste stuk af te leggen: 120 km/h 120 : 3,6 33,3 m/s, dus s 1500 t 45 s. v 33,3 Volgens het antwoord van vraag a moet de automobilist minimaal 108 s doen over het hele traject. Dus moet hij minimaal 108 45 63 s doen over het tweede stuk. De gemiddelde snelheid daar is dus maximaal: s 1500 23,8 m/s 86 km/h. t 63 19 a De speelgoedeend bewoog het snelst toen hij net was weggegooid, vanaf de grond. Je ziet dat daar afstand tussen de beeldjes het grootst is. b De speelgoedeend bewoog het langzaamst toen hij bij zijn hoogste punt was gekomen. Je ziet dat daar de afstand tussen de beeldjes het kleinst is. c De afstand tussen de eerste twee beeldjes van het eendje is 1,2 cm. Dat komt overeen met 12 cm in werkelijkheid. Die afstand werd afgelegd in 0,1 s, dus de gemiddelde snelheid van het eendje was daar 0,12 : 0,1 1,2 m/s. 20 Teken een diagram zoals in figuur 5 en bepaal het snijpunt van de twee grafieken. Als je het netjes doet, ligt het snijpunt bij 7,5 s. plaats (m) 40 30 Isa 20 10 Floor 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tijd (s) figuur 5 56
21 a Zie figuur 6. De snelheid is omgezet van km/h naar m/s. snelheid (m/s) 20 10 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 tijd (s) figuur 6 b De afgelegde afstand is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek. De eerste twee seconden staat de auto stil. Het rijden kun je opdelen in drie delen: een driehoek links met een oppervlakte van ½ 6,0 20 60 m; een rechthoek van 10 20 200 m; een driehoek rechts met een oppervlakte van ½ 4,0 20 40 m. In totaal is de oppervlakte 300 m. Praktijk Luchtacrobaten in slow motion 1 a 450 : 30 15 keer zo langzaam b 1 000 000 : 30 33 333 keer zo langzaam 2 De hommel doet over die 10 cm: 12 : 600 0,02 s. Dus zijn snelheid is: s 0,10 v 5,0 m/s. Dus 5,0 3,6 18 km/h. t 0,02 3 Om het vliegtuigje langer te laten vliegen zou er een grotere en dus zwaardere batterij nodig zijn. Het vliegtuigje wordt dan zo zwaar dat het minder lang of zelfs niet meer kan vliegen. 57