Het ontwikkelen van een gestandaardiseerd assessment meetkunde voor het 6 de leerjaar Frederik Rosseel Hanne Van Holderbeke
INLEIDING Deze bundel bestaat uit twee onderdelen: deel A: de test, deel B: handleiding. Deel A omvat de originele test die ontwikkeld is om de kennis en vaardigheden omtrent meetkunde na te kunnen gaan bij leerlingen van het 6e leerjaar. Deel B omvat de handleiding van de ontworpen test.
Deel A: De test
Toets meetkunde Naam: Datum: NODIG: een vulpen of balpen, potlood, kleurpotloden (rood, geel, groen en blauw), een gom, slijper, geo-driehoek, een meetlat en een passer. Deze toets bestaat uit 15 vragen. Elke vraag wordt klassikaal met jullie besproken. Als je nog vragen hebt over één of meerdere oefeningen mag je deze tijdens de bespreking stellen. Nadien worden er geen vragen meer gesteld. Iedereen krijgt om te beginnen 1 kladblad. Als je nog een kladblad wil mag je dit steeds vragen door je vinger in de lucht te steken. Je mag zoveel kladbladen gebruiken als je wil. Schrijf wel op elk kladblad je naam en geef al je kladbladen af samen met de toets. Je krijgt voor de hele toets 30 minuten de tijd. Als je na die bepaalde tijd niet klaar bent met één of meerdere oefeningen is dit niet erg, maar je geeft sowieso wel af. Als je het antwoord van één bepaalde vraag niet weet, sla deze dan over zodat je de oefeningen die wel lukken binnen de tijd kan oplossen. Lees de vragen goed en werk nauwkeurig. Heel veel succes! 1
1 Kleur in de juiste kleur : driehoeken rood, trapeziums geel, parallellogrammen blauw, rechthoeken groen. 2
2 Je bent bezig aan een wandeltocht in de bergen. Het einde is waar de vlag staat. Jij staat op de plaats van het mannetje. Kan je de vlag al zien? Kruis het juiste antwoord aan. O JA O NEE 3
3a Kruis het juiste antwoord aan. Een vierkant heeft O vier gelijke zijden en twee rechte hoeken. O vier gelijke zijden en vier rechte hoeken. O vier ongelijke zijden en vier rechte hoeken. Een rechthoek is O altijd een vierkant. O nooit een vierkant. O soms een vierkant. Een ruit heeft O vier gelijke hoeken. O vier ongelijke zijden. O vier gelijke zijden. Een trapezium heeft O één paar zijden. O twee paar zijden. O geen paar zijden. 4
3 b Kruis het juiste antwoord aan. Een vierhoek O is altijd een vierkant. O is altijd een rechthoek. O hoeft niet altijd een vierkant of rechthoek te zijn. Een vlakke figuur is O altijd een veelhoek. O soms een vierhoek. O nooit een veelhoek of een vierhoek. 5
4 Teken a L b. 6
5 Schrijf bij elke foto de juiste naam van de ruimtefiguur die je ziet.... 7
6 Schrijf bij elke figuur het juiste aanzicht: bovenaanzicht, achteraanzicht, vooraanzicht, zijaanzicht rechts, zijaanzicht links......... 8
7 Teken een cirkel met een straal [MN] van 4 centimeter. 9
8 Teken de weg van punt A naar punt C via punt B. Je moet ook minstens 1 keer de spoorweg oversteken. A B C 10
9 Waar of niet waar? Omcirkel het juiste. Figuur A en figuur C zijn congruent. Figuur B en figuur G zijn gelijkvormig. waar / niet waar waar / niet waar Figuur D en figuur H zijn niet gelijkvormig. waar / niet waar Figuur E en figuur F zijn niet congruent. waar / niet waar A B C D E F G H 11
10 Teken : een lijnstuk [AB] c. 12
11 Omcirkel alle symmetrische voorwerpen. 13
12 Teken een trapezium ABCD met een grote basis van 6 centimeter. 14
13 Vul aan. Figuur. heeft minstens 1 stompe hoek. Figuur. heeft enkel scherpe hoeken. Figuur. heeft 1 rechte hoek. Figuur. heeft geen scherpe hoeken hoeken. A B C D 15
14 Spiegel de onderstaande figuur. 16
15 Teken een hoek van 132. Welk soort hoek is dit? Een.. hoek. 17
Deel B: Handleiding
HANDLEIDING 1.1 Inleiding Deze handleiding geeft een houvast bij het afnemen en het scoren van de test meetkunde voor het zesde leerjaar. De handleiding werd ontworpen na een korte analyse van de inhoud van de handleidingen van de Kortrijkse Rekentest Revisie (Baudonck, Debusschere, Dewulf, Samyn, Desoete & Revalidatiecentrum Overleie, 2006) en Tedimath (Van Nieuwenhoven, Grégoire & Noël, 2006). 1.1.1 Doelstelling Deze test is specifiek ontworpen om objectief de kennis en vaardigheden omtrent meetkunde na te gaan bij leerlingen van het zesde leerjaar. 1.1.2 Doelgroep Deze test kan afgenomen worden bij alle leerlingen van het zesde leerjaar. De test is gebaseerd op de eindtermen van het lager onderwijs in 2010, en dus mogelijk te gebruiken in alle onderwijskoepels. Bij deze test zijn er richtinggevende percentielscores opgesteld gebaseerd op de resultaten van 100 leerlingen uit Oost-Vlaanderen, afgenomen in januari 2013. 1.2 De test De test bestaat uit 15 vragen. Daarnaast bevat de test ook nog een voorblad, een scoreformulier, een percentieltabel, een correctiesleutel en deze handleiding. Elke vraag staat op een andere pagina, uitgezonderd oefening 3 die verspreid is over twee pagina s. Zo is het gemakkelijk om het overzicht te bewaren. De totale test (inclusief voorblad) telt 17 pagina s.
1.3 Afname van de test Totale duur afname: 35 40 minuten Duur test: 30 minuten Deze test kan zowel individueel als in groep worden afgenomen. Lokaal: een rustige ruimte waarbij er zo min mogelijk storende externe factoren zijn. In het lokaal moeten ook eventuele externe hulpmiddelen m.b.t. meetkunde, bijvoorbeeld foto s van de verschillende ruimtefiguren, afgedekt of weggehaald worden. Het gebruik van individuele hulpkaarten is ook niet toegestaan. Benodigdheden onderzoeker: kopijen van de test, eventueel deze handleiding, kladpapier voor elke leerling Benodigdheden voor de leerling: een vulpen of balpen, potlood, kleurpotloden (rood, geel, groen en blauw), een gom, slijper, geo-driehoek, een meetlat en een passer. Opmerking: Het is belangrijk om de instructies nauwkeurig op te volgen. Anders kunnen de resultaten niet gebruikt worden om de percentielscore te bepalen, en dus de test te vergelijken. 1.3.1 Algemene instructies Er wordt aan de kinderen meegegeven dat ze 30 minuten de tijd krijgen om de test op te lossen. Deze tijd start na het overlopen van de vragen en het eventueel beantwoorden van vragen. Het nodige materieel wordt overlopen, en vervolgens krijgen de kinderen de tijd om alles klaar te leggen. Bij afname in groep worden er mappen geplaatst tussen de kinderen indien de ruimte te beperkt is om elke kind op voldoende afstand van elkaar te laten zitten. Zoals eerder al vermeld worden alle hulpmiddelen afgedekt of verwijderd. De testexemplaren worden uitgedeeld (met de voorpagina als eerste pagina) samen met een kladblad. Elke leerling mag gedurende de test zoveel kladbladen gebruiken als gewenst. Als het kind een testexemplaar heeft gekregen, dan vult hij/zij naam en datum in op de voorpagina van de test. Indien de test in groep wordt afgenomen dan worden er afspraken gemaakt rond het indienen.
Vervolgens worden de vragen overlopen. De leidraad hiervoor is beschreven in 1.3.2 Specifieke instructies. Indien een kind een vraag heeft mag hij/zij deze stellen. Na het ingaan van de 30 minuten mogen er geen vragen meer gesteld worden. Indien een kind nog een kladblad wenst steekt hij/zij zijn vinger in de lucht. Afhankelijk van de soort vraag wordt er al dan niet een antwoord gegeven op de vraag. Indien de test recto verso is gekopieerd, dan wordt dit eerst specifiek vermeld. Daarnaast wordt meegegeven dat rechts onderaan de paginanummers staan. 1.3.2 Specifieke instructies De instructies hieronder beschreven zijn bedoeld om op te volgen tijdens het overlopen van de oefeningen en het starten van de test. Per oefening zijn er specifieke instructies. Bij verschillende oefeningen zijn deze gelijklopend, maar bij andere oefeningen zijn er duidelijk verschillen. Instructies die letterlijk moeten worden gezegd zijn aangegeven in het cursief. Bij enkele oefeningen worden ook mogelijke vragen van kinderen beschreven, gebaseerd op de testafnames bij 100 leerlingen in eind januari begin februari 2013 te Oost-Vlaanderen. Op deze vragen is er een standaardantwoord geformuleerd. Het zijn dus vragen die wel mogen beantwoord worden. Bij enkele oefeningen wordt ook aangegeven welke soort vragen niet mogen beantwoord worden. Bij elke oefening wordt eerst de opgave luidop voorgelezen, tenzij anders vermeld. De opgave mag indien nodig maximaal drie keer volledig herhaald worden. 1.3.2.1 Oefening 1 De opgave wordt luidop voorgelezen. Nadien wordt gevraagd of er vragen zijn. Theoretische vragen worden niet beantwoord. Mogelijke vragen en standaardantwoorden: Moeten de vierkanten ook gekleurd worden? Kleur alle figuren die opgesomd zijn. Als er verschillende figuren zijn die samen bijvoorbeeld een rechthoek vormen, moet deze dan nogmaals apart ingekleurd worden? Nee, je moet enkel de individuele figuren inkleuren. 1.3.2.2 Oefening 2 De opgave wordt luidop voorgelezen. Nadien wordt gevraagd of er vragen zijn.
1.3.2.3 Oefening 3 De opgave wordt luidop voorgelezen. Alle vragen met mogelijke antwoorden worden ook luidop voorgelezen. Er wordt ook vermeld dat er steeds maar één antwoord correct is. Nadien wordt gevraagd of er vragen zijn. 1.3.2.4 Oefening 4 Teken wat er gevraagd wordt. Nadien wordt gevraagd of er vragen zijn. Vragen over wat de letters en/of symbolen betekenen worden niet beantwoord. 1.3.2.5 Oefening 5 De opgave wordt luidop voorgelezen. Nadien wordt gevraagd of er vragen zijn. 1.3.2.6 Oefening 6 De opgave wordt luidop voorgelezen. Nadien wordt gevraagd of er vragen zijn. 1.3.2.7 Oefening 7 De opgave wordt luidop voorgelezen. Nadien wordt gevraagd of er vragen zijn. 1.3.2.8 Oefening 8 De opgave wordt luidop voorgelezen. Nadien wordt gevraagd of er vragen zijn. Vragen omtrent dingen die duidelijk worden door het lezen van de legende, bijvoorbeeld vragen wat de spoorweg is, worden niet beantwoord. Mogelijke vragen en standaardantwoorden: Loopt de weg in Punt B door? Nee, deze weg stopt. 1.3.2.9 Oefening 9 De opgave wordt luidop voorgelezen. Voor de term congruentie mag het synoniem gelijkheid gebruikt worden. Nadien wordt gevraagd of er vragen zijn.
1.3.2.10 Oefening 10 Teken wat er gevraagd wordt. Nadien wordt gevraagd of er vragen zijn. Vragen over wat de letters en/of symbolen betekenen worden niet beantwoord. 1.3.2.11 Oefening 11 De opgave wordt luidop voorgelezen. Nadien wordt gevraagd of er vragen zijn. Het begrip symmetrie mag niet worden uitgelegd. 1.3.2.12 Oefening 12 De opgave wordt luidop voorgelezen. Nadien wordt gevraagd of er vragen zijn. 1.3.2.13 Oefening 13 De opgave wordt luidop voorgelezen. Vervolgens wordt verteld dat het dus de bedoeling is dat de leerlingen de juiste letter van de figuur moeten invullen bij de vragen. Nadien wordt gevraagd of er vragen zijn. 1.3.2.14 Oefening 14 De opgave wordt luidop voorgelezen. Nadien wordt gevraagd of er vragen zijn. Vragen omtrent het begrip spiegeling worden niet beantwoord. 1.3.2.15 Oefening 15 De opgave wordt luidop voorgelezen. Het symbool mag uitgesproken worden als graden. Nadien wordt gevraagd of er vragen zijn.
Na het overlopen van alle oefeningen wordt een laatste keer gevraagd of er vragen zijn. Indien ja, worden deze al dan niet beantwoord. Vervolgens wordt er vermeld dat ze niet moeten blijven vastzitten bij één oefening, maar dan beter verdergaan naar een andere oefening die ze misschien wel kunnen oplossen. Tot slot wordt er succes gewenst. Nadien starten de 30 minuten. Indien een leerling klaar is, dan dient hij/zij de test in. Als de leerlingen 15 minuten en 25 minuten bezig zijn, dan wordt deze tijd doorgegeven zodat de leerlingen zich ongeveer een beeld kunnen vormen hoeveel tijd hij/zij nog heeft. Op 30 minuten wordt gevraagd om af te ronden en in te dienen. 1.4 Score Verbeter de test aan de hand van de correctiesleutel (zie 1.4.1). Verder (zie 1.4.2 Tabel scores) wordt een tabel weergegeven met hoe oefening per oefening gescoord wordt. De test staat in totaal op 100 punten. Vul alle deelscores in op het scoreformulier (zie 1.4.3 Scoreformulier). Om de ruwe score te bekomen tel je alle punten per oefening op. Als de ruwe score berekend is kan het percentiel berekend worden aan de hand van de percentieltabel (zie 1.4.4 Percentielscores). Zoek de ruwe score in de tabel, en kijk rechts welk percentiel erbij staat. Zo hebt u de percentielscore en kan het resultaat vergeleken worden zodat er een beeld gevormd wordt in hoeverre het kind van het 6e leerjaar de kennis en vaardigheden van meetkunde bezit. Het percentiel geeft namelijk weer waar het kind staat in een rangorde van 100 kinderen. Hoe hoger het percentiel, hoe beter de score.
1.4.1 Correctiesleutel
1.4.2 Tabel scores Hieronder wordt in een tabel weergeven hoe elke oefening gescoord moet worden. De totale test staat op 100 punten. Bij tekenoefeningen wordt er één punt afgetrokken per afwijking van twee millimeter. Er worden geen punten afgetrokken indien er een afwijking is van één millimeter. Oefening Maximum Uitleg over scoring aantal punten per oefening 1 8 1 punt per 2 juiste antwoorden 2 4 juist = 4 punten 3 12 2 punten per juiste oplossing 4 5 - benoemen: 1 punt - tekenen rechte: 2 punten - a loodrecht op b: 2 punten 5 8 2 punten per juiste oplossing 6 10 2 punten per juiste oplossing 7 5 - tekenen cirkel: 2 punten - benoemen: 1 punt - straal 4 centimeter: 2 punten 8 6 - over spoorweg: 2 punten - langs punt B: 2 punten - 1 weg naar eindpunt C: 2 punten 9 8 2 punten per juiste oplossing 10 8 - lijnstuk tekenen: 2 punten - rechte tekenen: 2 punten - benoemen: 2 punten (rechte + lijnstuk) - evenwijdig: 2 punten 11 6 1 punt per juiste oplossing 12 5 - trapezium? Ja: verder scoren Nee: 0 punten - tekenen trapezium: 3 punten - benoemen: 1 punt - basis 6 cm: 1 punt 13 4 1 punt per juiste oplossing 14 6-1 punt per juist gespiegeld onderdeel (5) - nauwkeurigheid (met lat o.a.): 1 punt 15 5 - soort hoek correct ingevuld: 1 punt - hoek 132 getekend: 4 punten - OF hoek 133 of 131 getekend: 3 punten - OF hoek 134 of 130 getekend: 2 punten - OF hoek 135 of 129 getekend: 1 punt Tabel 1: Score oefeningen
1.4.3 Scoreformulier Hieronder is een blanco scoreformulier toegevoegd. Bij het verbeteren van de test kan dit formulier gebruikt worden om de scores in te vullen, en de eindscore te berekenen. Er is ook ruimte voorzien om eventuele opmerkingen en observatiegegeven te noteren. Oef. Punten Max. aantal punten 1 8 Eindterm 3.2 De leerlingen kunnen op basis van volgende eigenschappen meetkundige objecten herkennen en benoemen: - in het vlak: [ ] vlakke figuren (driehoeken, vierhoeken, cirkels); - - in de ruimte: veelvlakken (kubus, balk, piramide) en bol en cilinder. 3.4 De leerlingen kunnen [ ] de verschillende soorten vierhoeken classificeren op grond van zijden en hoeken [ ]. 2 4 3.7 De leerlingen zijn in staat: [ ] zich in de ruimte mentaal te verplaatsen en te verwoorden wat ze dan zien. 3 12 3.2 De leerlingen kunnen op basis van volgende eigenschappen meetkundige objecten herkennen en benoemen: - in het vlak: [ ] vlakke figuren (driehoeken, vierhoeken, cirkels) [ ]. 3.3 De leerlingen kunnen de symbolen (van de loodrechte stand en) van de evenwijdigheid lezen en noteren. 4 5 3.3 De leerlingen kunnen de symbolen van de loodrechte stand (en van de evenwijdigheid) lezen en noteren. 5 8 3.2 De leerlingen kunnen op basis van volgende eigenschappen meetkundige objecten herkennen en benoemen: [ ] - in de ruimte: veelvlakken (kubus, balk, piramide) en bol en cilinder. 6 10 3.1 De leerlingen kunnen begrippen en notaties waarmee de ruimte meetkundig wordt bepaald aan de hand van concrete voorbeelden verklaren. 7 5 3.5 De leerlingen kunnen met een passer een cirkel tekenen. 8 6 3.7 De leerlingen zijn in staat: - zich ruimtelijk te oriënteren op basis van plattegronden, kaarten, foto s en gegevens over afstand en richting. [ ]
9 10 11 12 13 14 15 8 8 6 5 4 6 5 3.6 De leerlingen kunnen de begrippen symmetrie, gelijkvormigheid en gelijkheid ontdekken in de realiteit. [ ] 3.2 De leerlingen kunnen op basis van volgende eigenschappen meetkundige objecten herkennen en benoemen: - in het vlak: punten, lijnen, [ ]. 3.3 De leerlingen kunnen de symbolen (van de loodrechte stand en) van de evenwijdigheid lezen (en noteren). 3.6 De leerlingen kunnen de begrippen symmetrie, gelijkvormigheid en gelijkheid ontdekken in de realiteit [ ]. 3.4 De leerlingen kunnen de verschillende soorten hoeken classificeren en de verschillende soorten vierhoeken classificeren op grond van zijden en hoeken. Zij kunnen deze ook concreet vormgeven. 3.4 De leerlingen kunnen de verschillende soorten hoeken classificeren. [ ] 3.6 De leerlingen kunnen de begrippen symmetrie, gelijkvormigheid en gelijkheid ontdekken in de realiteit. Ze kunnen zelf eenvoudige geometrische figuren maken. 3.4 De leerlingen kunnen de verschillende soorten hoeken classificeren [ ]. Zij kunnen deze ook concreet vormgeven. Totaal 100 Opmerkingen en observaties:
1.4.4 Percentielscores Hieronder staat een tabel met algemene en richtinggevende percentielscores. Na het verbeteren van de test is het dus mogelijk om het resultaat van de leerling te gaan vergelijken. Deze richtinggevende percentielscores zijn opgesteld aan de hand van resultaten van 100 leerlingen uit het gewoon lager onderwijs te Oost-Vlaanderen (eind januari - begin februari 2013). Ruwe score op 100 Percentiel 100 100 99 99 98 99 97 99 96 98 95 97 94 96 93 95 92 95 91 94 90 91 89 87 88 86 87 84 86 83 85 81 84 77 83 72 82 66 81 62 80 57 79 52 78 46 77 43 76 41 75 38 74 38 73 34 72 31 71 28 70 24 69 21 68 19 67 17 66 16 65 15
64 15 63 14 62 11 61 11 60 10 59 8 58 8 57 7 56 7 55 7 54 5 53 4 52 3 51 2 50 2 < 50 1 Tabel 2: Percentielen
1.5 Referenties Agentschap voor Kwaliteitszorg in Onderwijs en Vorming & Vlaams Ministerie van Onderwijs en Vorming. (2010). Ontwikkelingsdoelen en eindtermen voor het gewoon basisonderwijs. Brussel: Enschedé - Van Muysewinkel. Baudonck, M., Debusschere, A., Dewulf, B., Samyn, F., Desoete, A. & Revalidatiecentrum Overleie. (2006). Kortrijkse Rekentest Revisie: handleiding. Kortrijk. Van Nieuwenhoven, C., Grégoire, J., Noël, M.P. (2006). Tedi-math (testprotocol). Parijs.