. Bij een weerspiegeling in het water staat een beeld op zijn kop. ntwoord is dus zeker fout. De stand van de maan ten opzichte van de boom moet dezelfde blijven. Zo moet de holle kant van de maan het dichtst bij de top van de boom staan en de maan staat rechts van de boom. Hierdoor is alleen antwoord correct. angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw. lke keer als de ridder een kop afhakt, groeien er 5 nieuwe: de draak heeft dan 4 koppen méér dan voordien. ls dat 6 keer gebeurt, krijgt de draak er dus 6 4 = 4 koppen bij. Samen met de 5 koppen in het begin, geeft dat 5 + 4 = 9 koppen. angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 3. De letter M kan als volgt in 5 stukken worden verdeeld: M De letters, G, I en kan je niet in 5 stukken verdelen. angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem 3. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 4. We kunnen cijferen of rekenen met breuken. ls we cijferen, vinden we: ls we rekenen met breuken, vinden we:,, 9, 9 9 9 angemaakt: ma okt 03, 9:3 CT - USolv-IT - nkel voor gebruik binnen de school.,, = 00 ( 000 = 00 ) 000 ( 0 = 000 ) 000 9 = 000 = 9999 000 = 9,999. angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem 4. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw
angemaakt: ma okt 03, 9:3 CT - USolv-IT - nkel voor gebruik binnen de school. 5. Zoals je in de tekening ziet, heb je 8 lucifers nodig. Probeer dit zelf thuis zeker eens met enkele munten! angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem 5. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 6. Maxim kan de 4 rechten tekenen die je in de figuur ziet: angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem 6. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 7. ls 4 repen hetzelfde is als reep en 6 euro, dan moeten 3 repen gelijk zijn aan 6 euro. lke reep kost dan 6 : 3 = euro. Je kan ook een vergelijking gebruiken om deze vraag op te lossen. Stel x is de prijs van reep. Dan is 4x = x + 6, want 4 repen kosten 6 euro meer dan reep. We vinden dan: 4x = x + 6 4x x = 6 3x = 6 x = angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem 7. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw
8. ls je alle achten vervang door negens, zie je meteen dat antwoord het juiste antwoord is: (8 + 8) : 8 + 8 = 0, maar (9 + 9) : 9 + 9 = 8 (8 + 8) : 8 = 6, maar 9 (9 + 9) : 9 = 8 8 + 8 8 + 8 = 6, maar 9 + 9 9 + 9 = 8 (8 + 8 8) 8 = 64, maar (9 + 9 9) 9 = 8 (8 + 8 8) : 8 = en ook (9 + 9 9) : 9 = We kunnen ook bewijzen dat (8 + 8 8) : 8 niet verandert als we elke 8 vervangen door nog een ander getal. ls je alle achten vervangt door een willekeurig strikt positief getal x, dan vind je (x + x x) : x = x : x = en dat is dezelfde uitkomst als zonet. angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem 8. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 9. Benthe kan een wandeling van 700 meter maken door de genummerde pijlen te volgen: Y 7 6 4 3 5 X angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem 9. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 0. ls je de figuur van antwoord opnieuw dubbelvouwt, dan krijg je een vierkant waaruit twee driehoekjes zijn weggeknipt. Om dit te bereiken moet je 4 keer knippen. Omdat Laurien maar keer mag knippen, kan ze deze figuur dus niet verkrijgen. angemaakt: ma okt 03, 9:3 CT - USolv-IT - nkel voor gebruik binnen de school.. angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem 0. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw
angemaakt: ma okt 03, 9:3 CT - USolv-IT - nkel voor gebruik binnen de school. ls je de balk draait, dan zie je duidelijk welke vorm het witte stuk heeft. ntwoord D is het juiste antwoord. angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw. Om de som zo klein mogelijk te maken, proberen we de twee termen allebei zo klein mogelijk te maken. Daarvoor kiezen we de duizendtallen zo klein mogelijk; we kiezen dus en voor de duizendtallen. Daarna kiezen we ook de honderdtallen zo klein mogelijk; omdat we en al gebruikt hebben, kiezen we 3 en 4 voor de honderdtallen. Daarna kiezen we ook de tientallen zo klein mogelijk; omdat we,, 3 en 4 al gebruikt hebben, kiezen we 5 en 6 voor de tientallen. Daarna blijven alleen 7 en 8 over voor de eenheden. Zo krijgen we (bijvoorbeeld) de getallen 357 en 468. Hun som is 357 + 468 = 385. angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw
angemaakt: ma okt 03, 9:3 CT - USolv-IT - nkel voor gebruik binnen de school. 3. Het getal schrijven we op een willekeurige plaats. aast kunnen alleen en 3 komen. 3 aast kunnen alleen, 3 en 4 komen; naast 3 kunnen alleen,, 4 en 5 komen. Dus is er maar één mogelijkheid: naast komt ook nog 4 en naast 3 komt ook nog 5. 4 3 5 Op dezelfde manier vullen we de cirkel aan. 6 4 3 8 5 0 9 7 We zien dat 8 en 0 naast elkaar moeten staan. angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem 3. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw
4. Het stuk dat vroeger voor aardbeien diende en nu voor erwten is een rechthoek met breedte 3 m en oppervlakte 5 m. De lengte van die rechthoek is dus 5 m. 5m 3m 5m Het stuk met de erwten nu is dus een vierkant met zijde 5 m. Vroeger was het echter een rechthoek, waarvan de breedte 3 m korter was. Het was dus een rechthoek van 5 m bij m. De oppervlakte was dus 0 m. angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem 4. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 5. De som van de eerste drie getallen moet 00 zijn en de som van de middelste drie getallen moet 00 zijn: daarom verschillen het eerste en het vierde getal precies 00. We vinden dan: 0 0 30 De som van de laatste drie getallen moet 300 zijn. Dus is het middelste getal gelijk aan 300 30 0 = 60. 0 60 0 30 angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem 5. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 6. We benoemen de punten zoals in de figuur. C B G 58 00 9 D S 93 5 F angemaakt: ma okt 03, 9:3 CT - USolv-IT - nkel voor gebruik binnen de school. In BDF kennen we al twee hoeken. Zo vinden we de derde hoek D = 80 B F = 80 58 93 = 9. In SGD kennen we nu ook twee hoeken. Zo vinden we de derde hoek Ŝ = 80 G D = 80 00 9 = 5. angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem 6. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw
7. Juanita kan het getal 7 alleen verbinden met is kleiner dan 00, want 7 is wél deelbaar door 7, 7 is wél een priemgetal en 7 is oneven. angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem 7. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 8. Stel x is de hoogte van de kleinste kubus. De andere kubussen hebben dan hoogten x +, x + 4, x + 6 en x + 8. De eerste stapel heeft dan hoogte x + (x + ) = x +. Die stapel is even hoog als de grootste kubus, dus x+ = x+8. Hieruit volgt dat x = 6. De kubussen hebben dus hoogten 6 cm, 8 cm, 0 cm, cm en 4 cm. De toren die bestaat uit alle kubussen heeft dan hoogte 6 + 8 + 0 + + 4 = 50 cm. 9. angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem 8. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw angezien Stefanie stapt tegen 6 km/u op een band die beweegt tegen 4 km/u, is haar totale snelheid 0 km/u. De tijd die ze nodig heeft om 500 m af te leggen, bepalen we als volgt: 0 km uur 0000 m 60 minuten 500 m 3 minuten Stefanie doet er dus 3 minuten over. Heel die tijd beweegt Pieter-Jan tegen 4 km/u. De afstand die hij aflegt, bepalen we als volgt: 4 km uur 4000 m 60 minuten 00 m 3 minuten Pieter-Jan legde dus al 00 m af, op het moment dat Stefanie op het einde van de rolband is. Stefanie heeft dan een voorsprong van 500 00 = 300 m. angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem 9. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 0. Bekijk het zijvlak dat het bovenvlak is van de kubus als die op plaats ligt. angemaakt: ma okt 03, 9:3 CT - USolv-IT - nkel voor gebruik binnen de school. Op plaats wordt dit vlak het rechterzijvlak. Op plaats 3 wordt dit vlak het ondervlak. Op plaats 4 wordt dit vlak het achtervlak. Op plaats 5 blijft dit vlak het achtervlak. Op plaats 6 wordt dit vlak het bovenvlak. Op plaatsen en 6 ligt hetzelfde zijvlak bovenaan. angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem 0. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw
. We zien dat het aantal mannen deelbaar moet zijn door 7 en dat het aantal vrouwen deelbaar moet zijn door 5. Omdat er minder dan 50 mannen of vrouwen zijn, geeft dit de volgende mogelijkheden: aantal aantal dansende mannen mannen 7 3 4 6 9 8 35 5 4 8 49 aantal aantal dansende vrouwen vrouwen 5 4 0 8 5 0 6 5 0 30 4 35 8 40 3 45 36 Door de rechterkolommen te vergelijken, zien we dat er paren aan het dansen zijn. r staan dus 4 mensen op de dansvloer. Het kan ook nog anders: het aantal mannen is deelbaar door 7, maar ook door 4 (want 3 7 van het aantal mannen is deelbaar door 4). r zijn dus 8 mannen, want 8 is het enige veelvoud van 7 en 4 dat groter is dan 0 en kleiner is dan 50. Van hen zijn er aan het dansen en dat levert 4 mensen op de dansvloer. angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw. De zijden van de vierhoekjes en van de driehoekjes overdekken de drie lijnstukken keer en de grote driehoek keer. ls we de som van alle zijden van de vierhoekjes en van de driehoekjes verminderen met de omtrek van de grote driehoek, vinden we dus het dubbel van de totale lengte van de lijnstukken. Dus: = + angemaakt: ma okt 03, 9:3 CT - USolv-IT - nkel voor gebruik binnen de school. = (5 + 0 9) = 3 De som van de lengte van de drie lijnstukken is dus 3 cm. angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw
angemaakt: ma okt 03, 9:3 CT - USolv-IT - nkel voor gebruik binnen de school. 3. De aantallen die door de muizen werden gestolen, komen uit de lijst 3 4 5 6 7 8 9 Sommige aantallen kunnen echter niet samen voorkomen: en, en 4, 4 en 8, 3 en 6. Daarom moeten we enkele getallen schrappen uit de lijst. We moeten alvast 3 of 6 schrappen (het maakt niet uit welke; we schrappen bijvoorbeeld 3). Ook moeten twee getallen schrappen uit {,, 4, 8} (we schrappen bijvoorbeeld en 4). Zo vinden we de volgende aantallen, waarbij er geen enkel aantal het dubbel is van een ander aantal: 5 6 7 8 9 r zijn dus hoogstens 6 stelende muizen aan het werk geweest. angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem 3. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 4. en gelijkzijdige driehoek wordt op zichzelf afgebeeld door een draaiing om zijn zwaartepunt over 0. Welnu: 3 + 9 + 7 + 8 = 0. De vijfde stand valt dus samen met de eerste stand. De volgende draaiingen leveren ook geen nieuwe standen op, want 3 5 = 43 = 0 + 3 3 6 = 79 = 6 0 + 9 3 7 = 87 = 8 0 + 7 enzovoort angoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 0, probleem 4. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw