ICT Meetkunde met GeoGebra 2.7 deel 1 blz 78 Om de opdrachten van paragraaf 2.7 uit het leerboek te kunnen maken heb je het computerprogramma GeoGebra nodig. Je kunt het programma openen via de leerlingenkit of gratis downloaden via www.geogebra.org. Als je het programma geopend hebt, zie je een tekenveld waarin je punten, lijnen en vlakke figuren kunt tekenen. Punten, lijnen en figuren heten in GeoGebra objecten. Links van het tekenveld bevindt zich het algebravenster. In het algebravenster staat een overzicht van de objecten en informatie over de objecten. Je kunt er onder het tabblad Beeld voor kiezen het algebravenster aan of uit te zetten. Het is aan te bevelen het algebravenster zichtbaar te hebben. figuur 1 Bovenaan zie je de knoppen van het hoofdmenu. Elk driehoekje rechtsonder op de knop geeft toegang tot een afrolmenu. Boven de knoppen vind je in de menubalk een aantal opties waarmee je het scherm kunt instellen. 4 ICT Noordhoff Uitgevers bv
Punten tekenen Een willekeurig punt teken je met de knop in het hoofdmenu Nieuw punt. Door vervolgens ergens in het tekenveld te klikken verschijnt er een punt. Teken in het tekenveld twee punten. Je ziet dat GeoGebra de punten automatisch de namen A en B geeft. Lijn door twee punten tekenen Een lijn door twee punten teken je met de knop Rechte door twee punten. Teken door de punten A en B een lijn. Lijnstuk tussen twee punten tekenen Een lijnstuk tussen twee punten teken je met de knop Lijnstuk tussen twee punten. Teken de punten A en B en het lijnstuk AB. Midden van een lijnstuk tekenen Om het midden van een lijnstuk te tekenen gebruik je de knop en vervolgens Midden of middelpunt. Het midden van een lijnstuk krijg je door vervolgens op beide eindpunten van het lijnstuk te klikken. Het midden wordt automatisch getekend. Teken het midden van het lijnstuk AB. Objecten verslepen Objecten kun je verplaatsen, dat heet ook wel verslepen. Soms zijn objecten gefixeerd. Dat betekent dat je ze niet kunt veranderen, verwijderen of verslepen. Blauwe objecten zijn wel versleepbaar. Met de knop Verplaatsen kun je blauwe objecten verslepen. Versleep punt A. Versleep lijnstuk AB. Noordhoff Uitgevers bv Meetkunde met GeoGebra 5
Naamgeving objecten Objecten zoals punten en lijnen kun je een naam geven maar je kunt ook een bestaande naam veranderen. Dit doe je door het object met de rechtermuisknop te selecteren. Je krijgt daarna de mogelijkheid om de naam te wijzigen. Verander de namen van de eindpunten van het lijnstuk AB in D en E en noem het midden van het lijnstuk S. Objecten tonen/niet tonen Om ervoor te zorgen dat een object niet getoond wordt, selecteer je met de rechtermuisknop het object en klik je vervolgens op Object tonen. Zorg ervoor dat het lijnstuk DE niet getoond wordt. Als je in het algebravenster met de cursor langs de objecten loopt, verschijnt er bij elk object een balkje met informatie. Klik in het algebravenster met de rechtermuisknop op lijnstuk DE en zorg ervoor dat het lijnstuk weer getoond wordt. Objecten verwijderen Je kunt objecten verwijderen door met de rechtermuisknop op het object te klikken en voor Verwijderen te kiezen. Verwijder punt S. Cirkels tekenen Met GeoGebra kun je op een aantal manieren cirkels tekenen. Onder de knop vind je bovenaan de twee belangrijkste manieren, namelijk Cirkel met middelpunt door punt en Cirkel met middelpunt en straal. Voor de eerste manier heb je het middelpunt van de cirkel nodig en een punt dat op de cirkel ligt. Door eerst het middelpunt te selecteren en vervolgens het punt dat op de cirkel ligt, wordt de cirkel getekend. Voor de tweede manier heb je het middelpunt en de straal van de cirkel nodig. Door eerst het middelpunt te selecteren en vervolgens de straal in te vullen, wordt de cirkel getekend. Teken de cirkel met middelpunt D die door het punt E gaat. Teken de cirkel met middelpunt E en straal 3. Ga na of de cirkels twee snijpunten hebben. Is dit niet het geval, versleep dan punt D of punt E zo, dat de cirkels wel twee snijpunten hebben. 6 ICT Noordhoff Uitgevers bv
Snijpunten tekenen Het snijpunt van lijnen en cirkels teken je met de knop Snijpunt(en) van twee objecten. Door eerst het ene object het andere object te selecteren worden alle snijpunten van de twee objecten getekend. De cirkels op het scherm snijden elkaar twee keer. Teken de snijpunten van de twee cirkels en noem ze F en G. Veelhoeken tekenen Driehoeken, vierhoeken, vijfhoeken, teken je met de knop Veelhoek. Klik eerst de hoekpunten van de veelhoek aan in het tekenveld en ten slotte het beginpunt. Teken een driehoek en noem de hoekpunten K, L en M. (Middel)loodlijnen tekenen Een loodlijn teken je met de knop Loodlijn. Klik vervolgens op een punt dat op de loodlijn ligt en op de lijn waar de loodlijn loodrecht op staat. Teken door K de loodlijn op LM. Teken door L de loodlijn op KM. Verwijder de loodlijnen. Een middelloodlijn teken je met de knop Middelloodlijn. Klik op het lijnstuk of op de twee eindpunten van het lijnstuk waarvan je de middelloodlijn wilt tekenen. Teken de middelloodlijn van KL. Teken de middelloodlijn van KM. Verwijder de middelloodlijnen. Lengtes en oppervlaktes berekenen In het algebravenster staan gegevens over de aangemaakte objecten. Lees in het algebravenster de lengtes van de zijden van KLM af. Lees in het algebravenster de oppervlakte van KLM af. Je kunt met GeoGebra ook lengtes en oppervlaktes berekenen en in het tekenveld tonen. Noordhoff Uitgevers bv Meetkunde met GeoGebra 7
De lengte van een lijnstuk bereken je met de knop en dan Afstand of lengte. Klik vervolgens op de eindpunten van het lijnstuk. Teken het midden N van de zijde KL. Bereken de lengte van het lijnstuk KN. De oppervlakte van een veelhoek bereken je met de knop en dan Oppervlakte. Klik vervolgens op de veelhoek. Bereken de oppervlakte van KLM en ga na dat deze overeenkomt met de waarde die in het algebravenster staat. Hoeken meten Hoeken meet je in GeoGebra met de knop Hoek. Klik vervolgens op de benen van de hoek. Meet K van KLM. Ga na dat het uitmaakt in welke volgorde je op de benen van de hoek klikt om de hoek te meten. Kies de volgorde zo, dat je een hoek tussen 0 en 180 krijgt. Bereken L en M. 8 ICT Noordhoff Uitgevers bv