Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Lenzen. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Lenzen J. Kuiper Transfer Database

ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair nderwijs, Algemeen Voortgezet nderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs. Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: www.thiememeulenhoff.nl of via onze klantenservice (088) 800 20 16. ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2013. Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet j o het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten rganisatie (PR), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.cedar.nl/pro). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

1 Lenzen 1 1.1 Lenzen 1 1.2 Beeldvorming 5

1 Lenzen 1 Lenzen Met het zonlicht dat op een brandglas valt, kunnen we papier in brand steken. Zie figuur 1. De lichtcirkel die we op het papier zien, kunnen we groter of kleiner maken door de afstand van het papier tot het brandglas te veranderen. Als we het papier op de plaats houden waar de lichtcirkel het kleinst is, gaat het na korte tijd roken en vervolgens branden. brandglas papier iguur 1 Brandglas Een brandglas (zie figuur 1) is een voorbeeld van een convergerende lens, ook wel bolle of positieve lens genoemd. Een convergerende lens is aan de rand dunner dan in het midden. De lichtstralen in een evenwijdige lichtbundel die op een convergerende lens vallen, worden naar elkaar toe gebroken. Bij een ideale convergerende lens gaat deze convergente bundel door één punt: het brandpunt. Het brandglas is geen ideale lens. Lichtstralen die verder van het midden invallen, hebben een ander brandpunt dan lichtstralen die dicht bij het midden invallen. p het papier zien we daarom geen brandpunt, maar een brandcirkel. In deze leereenheid beschouwen we alle lenzen als ideaal. Voor dunne lenzen en stralen die dicht bij het midden invallen, is dit correct.

2 Lenzen We stellen een ideale convergerende lens bij constructies voor door een hoofdvlak en een hoofdas loodrecht op en door het midden van het hoofdvlak. Het midden van het hoofdvlak noemen we het optisch middelpunt van de lens. In een tekening is het hoofdvlak een verticale rechte lijn. Zie figuur 2. Lichtstralen die evenwijdig aan de hoofdas van een convergerende lens invallen, gaan achter de lens door het brandpunt van de lens. + hoofdas hoofdvlak iguur 2 Positieve lens 0 is het optisch middelpunt van de lens en het brandpunt. mdat we dit brandpunt reëel zichtbaar kunnen maken met een stuk papier, noemen we het een reëel brandpunt. De afstand noemen we de brandpuntsafstand. Het symbool voor de brandpuntsafstand is f. Voor een convergerende lens geldt dat de brandpuntsafstand f positief is dus f > 0. We noemen een convergerende lens daarom ook wel een positieve lens. m aan te geven dat we met een convergerende lens te maken hebben, zetten we een + -teken boven het hoofdvlak. De stralengang in een lens is omkeerbaar. Een lens heeft een brandpunt voor de lens en een brandpunt achter de lens. Beide brandpunten hebben dezelfde brandpuntsafstand. Als we een puntvormige lichtbron in het brandpunt van een convergerende lens plaatsen, komt er een evenwijdige lichtbundel uit de lens. Zie figuur 3. + iguur 3 De stralengang is omkeerbaar

Lenzen 3 Een lichtstraal die door het optisch middelpunt van een lens gaat, gaat rechtdoor. Een lijn door het optisch middelpunt noemen we een bijas. Het brandvlak is het vlak loodrecht op de hoofdas waar het brandpunt in ligt. Een lichtbundel die evenwijdig aan een bijas op de lens valt, gaat achter de lens door het bijbrandpunt. Zie figuur 4. Het bijbrandpunt is het snijpunt van de bijas en het brandvlak. bijas + brandvlak iguur 4 Bij-as en bijbrandpunt Een divergerende lens, ook wel negatieve of holle lens genoemd, is in het midden dunner dan aan de rand. Zie figuur 5. We tekenen een ideale divergerende lens als een hoofdvlak en een hoofdas door het optisch middelpunt, loodrecht op het hoofdvlak. Het hoofdvlak tekenen we als een verticale rechte lijn met een teken erboven. De lichtstralen in een evenwijdige lichtbundel die op een divergerende lens vallen, worden van elkaar af gebroken. Bij een ideale divergerende lens lijken de lichtstralen achter de lens uit één punt voor de lens te komen: het brandpunt. Maar dit brandpunt is er niet echt: het is een virtueel brandpunt. Zie figuur 5. - iguur 5 Holle lens is de brandpuntsafstand f. mdat het brandpunt virtueel is, geldt voor een divergerende lens dat de brandpuntsafstand negatief is, dus f < 0. Een divergerende lens noemen we daarom ook wel een negatieve lens.

4 Lenzen! De uittredende bundel tekenen we vanuit het brandpunt vóór de lens. De lichtstralen vóór de lens zijn niet reëel, we noemen ze daarom virtueel. Voor de duidelijkheid van de tekening zijn ze wel nodig. Virtuele lichtstralen tekenen we altijd gestippeld. Vb. 1 p een divergerende lens valt een lichtstraal. Zie figuur 6. Construeer de uittredende straal. - bijas iguur 6 plossing 1. Teken de bijas evenwijdig aan de opvallende straal. 2. Bepaal de plaats van het bijbrandpunt (virtueel, dus voor de lens!). 3. Teken de uittredende straal. Zie figuur 6.

Lenzen 5 efeningen 1 Vanuit een punt L in het brandvlak van een convergerende lens vallen twee lichtstralen op de lens. Zie figuur 7. + L iguur 7 Vraagstuk 1 Construeer de uittredende stralen. 2 Vanuit een lichtbron in het brandpunt van een divergerende lens valt een lichtstraal op de lens. De lichtstraal maakt een hoek van 45 met de hoofdas. Construeer de uittredende lichtstraal. 2 Beeldvorming Convergerende lens In een digitale camera gebruiken we een convergerende lens om een verkleind beeld van een voorwerp op een lichtgevoelige chip te laten vallen. p zo n chip zitten miljoenen lichtgevoelige sensoren, ook wel pixels genoemd.

6 Lenzen p de plaats waar zich in een diaprojector de dia bevindt (tussen lamp en projectie lens), zien we in de beamer een kleine LCD. Die LCD kunnen wij bijvoorbeeld aansluiten op een computer. In een beamer gebruiken we een convergerende lens om de informatie op de LCD te vergroten. Een convergerende lens vormt van een voorwerp een beeld. Zie figuur 8. + 4 1 L L 2 B 3 B iguur 8 Reëel beeld Voor de constructie van het beeld van L gebruiken we drie bijzondere stralen: 1. Een straal evenwijdig aan de hoofdas gaat na de lens door het brandpunt. 2. Een straal door het optisch middelpunt gaat rechtdoor. 3. Een straal door het brandpunt vóór de lens treedt evenwijdig aan de hoofdas uit de lens. Het is de omgekeerde situatie van straal 1. De uittredende stralen snijden elkaar in B. B heet het reële beeld van L. We kunnen B zien op een scherm. Alle stralen die vanuit het voorwerpspunt L op de lens vallen, gaan achter de lens door het beeldpunt B van L. We kunnen daarom in figuur 8 tekenen een willekeurige lichtstraal vanuit L tekenen (lichtstraal 4 ). Deze gaat achter de lens door B. Als een voorwerp uit meerdere punten bestaat, kunnen we de constructie voor alle punten herhalen. We zien dan dat BB het reële beeld van LL is. Dit beeld is vergroot en staat omgekeerd. De afstand van het voorwerp tot de lens ( L in figuur 8) noemen we de voorwerpsafstand. De afstand van het beeld tot de lens ( B in figuur 8) heet de beeldafstand.

Lenzen 7 De plaats van het beeld kunnen we berekenen met de lenzenformule. Voor alle ideale lenzen geldt: 1 1 1 = + (1) f v b f de brandpuntsafstand m of cm v de voorwerpsafstand m of cm b de beeldafstand m of cm In de formule moeten we voor f, v en b dezelfde eenheid gebruiken, bijvoorbeeld m of cm. De grootte van een beeld kunnen we berekenen met de lineaire vergroting N lin. nder de lineaire vergroting verstaan we de grootte van het beeld gedeeld door de grootte van het voorwerp. In figuur 8 geldt dan: N lin = BB'. LL' mdat B B gelijkvormig is met L L Voor de lineaire vergroting geldt dan:, geldt: BB' LL' B' = = b L' v. N lin = BB' b LL' = v (2) N lin BB LL b v de lineaire vergroting de lengte van het beeld de lengte van het voorwerp de beeldafstand de voorwerpsafstand BB en LL en v en b moeten dezelfde lengte-eenheid hebben, bijvoorbeeld m of cm. Verderop zullen we zien dat zowel b als v negatief kunnen zijn. Daarom nemen we b b de absolute waarde van het quotiënt, aangegeven met, zodat de vergroting altijd positief is. v v De sterkte van een lens definiëren we als het omgekeerde van de brandpuntsafstand. Een sterke convergerende lens convergeert een evenwijdige lichtbundel sterker dan een zwakke lens. We drukken de sterkte van een lens uit in dioptrie, met het symbool dpt.

8 Lenzen S = 1 (3) f S de sterkte dpt (1 dpt = 1 1/m) f de brandpuntsafstand m! Bij een convergerende lens zetten we een + teken voor de sterkte. Een divergerende lens heeft een negatieve sterkte. Als we spreken over de sterkte van een bril, laten we de eenheid meestal weg. Met een bril van +3 bedoelen we een bril met een sterkte van +3dpt. Vb. 2 Een verticaal voorwerp met een lengte van 3, 0 mm staat 80 mm voor een convergerende lens. De sterkte van de lens bedraagt + 20 dpt. a. Bereken de brandpuntsafstand in mm. b. Bereken de plaats van het beeld. c. Bereken de lengte van het beeld. Gegeven LL' = 3 mm v = 80 mm f = 50 mm Gevraagd a. f in mm b. b c. BB' plossing 1 1 1 a. S = 20 dpt = f = = 0, 050 m = 50 mm f f 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b. = + = + = = 0, 0075 b = = 133 mm f v b 50 mm 80 mm b b 50 80 0,0075 1 1 1 1 1 1 1 = + = = 0, 0075 b = = 133 mm mm 80 mm b b 50 80 0,0075 c. N lin N lin = b mm Nlin v = 133 80 mm = 1, 67 BB' BB' = 1, 67 = BB' = 1, 67 3 = 5 mm LL' 3 mm

Lenzen 9 Vb. 3 Een convergerende lens geeft niet altijd een reëel beeld. Als we met een vergrootglas naar een postzegel kijken, zien we door het vergrootglas een virtueel vergroot beeld van de postzegel. Een voorwerp staat 30 mm voor een convergerende lens met een brandpuntsafstand van 50 mm. a. Bereken de plaats van het beeld. b. Bereken de lineaire vergroting. c. Construeer het beeld. Gegeven f = 50 mm v = 30 mm Gevraagd a. b b. N lin c. Constructie plossing 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a. = + = + = = 0, 0133 b = = 75 mm f v b 50 mm 30 mm b b 50 30 0, 0133 1 1 1 1 1 1 = + = = 0, 0133 b = = 75 mm m 30 mm b b 50 30 0, 0133 b. N lin = b mm v = 75 50 mm = c. Zie figuur 9. 1, 5 De opvallende straal 3 gaat niet door het brandpunt, maar lijkt na verlenging uit het brandpunt te komen. De uittredende stralen snijden elkaar niet achter de lens, maar lijken uit het beeldpunt B te komen.

10 Lenzen Als we achter de lens door de lens kijken, zien we het virtuele beeld BB. + B 4 3 L 1 2 B L iguur 9 Virtueel beeld Conclusie Van een voorwerp dat tussen het brandpunt en de lens staat, ontstaat een virtueel beeld. De beeldafstand van een virtueel beeld is negatief. Dus als v < f, geldt b < 0. Het virtuele beeld kunnen we construeren door de uittredende stralen te verlengen naar het gebied voor de lens. We stippelen de lichtstralen die er niet echt zijn, maar die wel nodig zijn voor de constructie. Het beeld is vergroot en staat rechtop.! Een voorwerpspunt kan ook virtueel zijn. De stralen die op een lens vallen, zijn dan gericht op een punt achter de lens. De voorwerpsafstand voor een virtueel voorwerpspunt is negatief. Virtuele voorwerpen komen alleen voor bij optische instrumenten waarin meerdere lenzen achter elkaar staan. In deze leereenheid zijn alle voorwerpen reëel. efeningen 3 Een convergerende lens vormt een beeld 30 cm achter de lens, van een voorwerp dat 20 cm voor de lens staat. Bereken de brandpuntsafstand van de lens.

Lenzen 11 4 Een digitale camera heeft een lens met een brandpuntsafstand van 50 mm. We maken een foto van een boom met een hoogte van 2,5 m, die op een afstand van 4, 00 m voor de lens staat. a Bereken de afstand van het beeld tot de lens. b Bereken de lineaire vergroting. c Bereken de hoogte van het beeld van de boom. 5 Met een beamer projecteren we informatie op een scherm. De beamer-lcd staat voor een convergerende lens met een brandpuntsafstand van 50 mm. Het scherm staat 2, 5 m van de lens. De afmeting van het LCD is 24 mm x 36 mm. a Bereken de voorwerpsafstand. b Bereken de lineaire vergroting. c Bereken de oppervlakte van de LCD-informatie op het scherm. 6 Een voorwerp staat 6, 0 cm voor een convergerende lens met een sterkte van 10 dpt. a Bereken de brandpuntsafstand.

12 Lenzen b Bereken de beeldafstand. c Bereken de lineaire vergroting. 7 In figuur 10 zijn twee convergerende lenzen getekend. + + B L iguur 10 Vraag 7 a Construeer het beeld van de lichtbron L in tekening 1. b Construeer het voorwerp dat bij het beeld B in tekening 2 hoort.

Lenzen 13 Divergerende lens Voor de constructie van het beeld dat een divergerende lens van een voorwerp maakt, gebruiken we net als bij de convergerende lens drie bijzondere stralen. Zie figuur 11. - L 1 3 4 2 B L B iguur 11 Beeldvorming door een divergerende lens 1. Een straal evenwijdig aan de hoofdas lijkt na de lens uit het brandpunt vóór de lens te komen. 2. Een straal door het optisch middelpunt gaat rechtdoor. 3. Een straal die gericht is op het brandpunt achter de lens treedt evenwijdig aan de hoofdas uit de lens. Het is de omgekeerde van straal 1. De uittredende stralen snijden elkaar niet in een punt achter de lens. Er is geen reëel beeld. De stralen lijken uit het punt B vóór de lens te komen. B is het virtuele beeldpunt van L. BB is het virtuele beeld van LL. Het beeld is verkleind en staat rechtop. Een willekeurige straal die vanuit L op de lens valt, lijkt achter de lens uit B te komen (lichtstraal 4 ). Zie figuur 11.

14 Lenzen Vb. 4 Een divergerende lens heeft een brandpuntsafstand die negatief is. Een divergerende lens heeft een sterkte van 5dpt. Een voorwerp staat 30 cm voor deze lens. a. Bereken de brandpuntsafstand in cm. b. Bereken de plaats van het beeld. c. Bereken de lineaire vergroting. Gegeven S = 10 dpt v = 10 cm Gevraagd a. f b. b c. N lin plossing 1 1 1 a. S = 5 dpt = f = = 0, 2 m = 20 cm f f 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b. = + = + = = 0, 0833 b = = 12 cm f v b 20 cm 30 cm b b 20 30 0, 0833 1 1 1 1 1 1 = + = = 0, 0833 b = = 12 cm cm 30 cm b b 20 30 0, 0833 c. N lin = b cm Nlin v = 12 30 cm = 0, 4 Conclusie Een virtueel beeld heeft een negatieve beeldafstand. Er geldt N lin < 1. Het beeld is dus kleiner dan het voorwerp. efeningen 8 We kijken achter een divergerende lens naar een voorwerp dat 20 cm voor de lens staat. De brandpuntsafstand is 15 cm. a Bereken de sterkte van de lens. b Bereken de beeldafstand.

Lenzen 15 c Bereken de lineaire vergroting. 9 p een divergerende lens valt een convergente bundel licht, waarvan in figuur 12 twee stralen zijn getekend. De opvallende stralen snijden elkaar na verlenging in het punt L achter de lens. L is dan een virtueel voorwerpspunt. Een virtueel voorwerpspunt heeft een negatieve voorwerpsafstand. - L iguur 12 Virtueel voorwerp a De lens heeft een brandpuntsafstand van 10 cm en de voorwerpsafstand is 5 cm. Bereken de beeldafstand. b Bereken de lineaire vergroting. c Construeer het beeldpunt B van L.

16 Lenzen Antwoorden 1 Zie figuur. + L iguur 13 Uitwerking vraagstuk 1 2 Zie figuur. - 3 12 cm 4a 50, 6 mm b 0, 0127 c 31, 6mm 5a 51, 0 mm b 49 c 2,05 m 2 iguur 14 Uitwerking vraagstuk 2

Lenzen 17 6a 10 cm b 15 cm c 2, 5 7a Zie figuur. B + + B L iguur 15 Uitwerking vraag 7 L b De stralengang is omkeerbaar! Zie figuur 15. 8a f = 15 cm = 0, 15 m S = 1 S = 1 = 6, 67 dpt f 0, 15 b 8, 57 cm c 0, 429

18 Lenzen 9a 10 cm b 2 c Zie figuur. - L B iguur 16